導語：血液循環(huán)系統(tǒng)建模分析論文一文來源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

摘要：應用功率鍵合圖方法，建立了一種多分支血液循環(huán)系統(tǒng)的計算機仿真模型，即描述血液循環(huán)系統(tǒng)內(nèi)血流動力學變量變化規(guī)律的狀態(tài)方程。該仿真模型較為細致地刻畫了血液循環(huán)系統(tǒng)的生理特性，形成了較完整的人體血液循環(huán)系統(tǒng)的計算機模型，此模型可模擬血液循環(huán)系統(tǒng)的生理和病理特性，得出相應的心血管動力學仿真數(shù)據(jù)和波形，為進行血液循環(huán)系統(tǒng)生理和病理的醫(yī)學研究提供了新的研究手段。

關(guān)鍵詞：血液循環(huán)系統(tǒng)計算機仿真功率鍵合圖法

0引言

功率鍵合圖法是一種系統(tǒng)動力學建模方法，它以圖形方法來表示、描述系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)，是對流體系統(tǒng)進行動態(tài)數(shù)字仿真時有效的建模工具。通過已有的研究工作表明，功率鍵合圖方法可以較好地應用于生物流體系統(tǒng)仿真，特別是人體循環(huán)系統(tǒng)的建模和數(shù)字仿真[10]。

我們在以前的工作當中，建立了一個簡化的血液循環(huán)系統(tǒng)模型[10]，驗證了功率鍵合圖法的可行性和有效性。鍵合圖建模方法的優(yōu)點是直觀形象，便于獲得狀態(tài)空間方程，有利于數(shù)值化計算，避免了電模擬方法中推導狀態(tài)方程困難的弱點。本文對血液循環(huán)系統(tǒng)進行了較細致和全面的劃分，建立了一個包括動脈系統(tǒng)、靜脈系統(tǒng)、心臟（左、右心室和心房）以及冠脈循環(huán)、外周循環(huán)的多分支血液循環(huán)系統(tǒng)仿真模型。

應用功率鍵合圖方法對血液循環(huán)系統(tǒng)進行建模和仿真的基本規(guī)則是，(1)把血液循環(huán)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及各主要動態(tài)影響因素以圖示模型形式，即功率鍵合圖加以表示，(2)從功率鍵合圖出發(fā)，建立系統(tǒng)的動態(tài)數(shù)學模型——狀態(tài)空間方程，(3)在數(shù)字計算機上對狀態(tài)方程進行求解。

1多分支血液循環(huán)系統(tǒng)模型的建立

1.1系統(tǒng)描述

血液循環(huán)系統(tǒng)模型如圖1所示[4]。在心血管循環(huán)系統(tǒng)中，血液在心臟“泵”的作用下所進行的循環(huán)流動，可以看作是一種功率流的流動、傳輸、分配和轉(zhuǎn)換的過程。血液在左右心室有節(jié)律地收縮作用下，被泵向人體的各個部分，其中包括：體循環(huán)區(qū)（血液由左心室經(jīng)主動脈、大動脈、外周循環(huán)區(qū)和腔靜脈，回到右心房），肺循環(huán)區(qū)（血液由右心室流經(jīng)肺動脈和肺靜脈到左心房。），腹部內(nèi)循環(huán)，頸部和頭部循環(huán)，以及冠脈循環(huán)等。在心房和心室、心室和主動脈之間存在著防止血液倒流的膜瓣，如二尖瓣、三尖瓣、主動脈瓣等。

圖1血液循環(huán)系統(tǒng)模型

1.2功率鍵合圖模型

應用功率鍵合圖建模方法的第一步是將原系統(tǒng)表達為功率鍵合圖的圖示模型。功率鍵合圖由功率鍵、結(jié)點和作用元等主要元素構(gòu)成，多分支血液循環(huán)系統(tǒng)的功率鍵合圖如圖2所示。

RnvChvRhhChaRna

圖2多分支血液循環(huán)系統(tǒng)功率鍵合圖模型(此圖有省略)

參考圖2，繪制多分支血液循環(huán)系統(tǒng)功率鍵合圖的步驟可簡述如下：

(1)根據(jù)對多分支循環(huán)系統(tǒng)各個功率流程分支的分析，依次確定各0結(jié)點和1結(jié)點。

0結(jié)點表示集總的流容容腔，如心室腔、主動脈彈性腔，在0結(jié)點處血液壓力為等值，而該結(jié)點輸入的血流量等于輸出的血流量。1結(jié)點表示集總的流阻管路或流感管路，如大動脈血管，在1結(jié)點處血流量為等值，而該結(jié)點的壓力降等于上流壓力值減去下流壓力值。在圖2的循環(huán)系統(tǒng)模型中共有15個0結(jié)點和21個1結(jié)點。

(2)畫上各結(jié)點周圍的功率鍵，并標注功率流向。

功率鍵是帶有箭頭和因果線表示功率的線段。本模型中構(gòu)成功率的兩個變量是血壓和血流。箭頭表示系統(tǒng)作用元中的功率流向，即循環(huán)血液的流動方向。

(3)在功率鍵的一端標注上相應的C、R、L作用元。

為了能夠全面、細致地刻畫系統(tǒng)特性，本模型中應用了三種作用元：流容、流阻和流感。

流容反映血管的順應性，畫在0結(jié)點上，用C來表示，簡稱C元。例如，圖2中的Cta、Car、Cvn、Cpa、Cpv是分別表示與圖1相對應部分的胸主動脈、大動脈、腔靜脈、肺動脈和肺靜脈順應性的流容。

流感反映血流的慣性特性，畫在1結(jié)點上，用L來表示，簡稱L元。如圖2中的Lta、Lar、Lvn、Lpa、Lpv、Lco是分別表示相對應的胸主動脈、大動脈、腔靜脈、肺動脈、肺靜脈及冠狀動脈血流慣性的流感。

流阻反映血流粘滯阻力的特性，簡稱R元，畫在1結(jié)點上。例如圖2中Rta、Rar、Rvn、Rpa、Rpv和Rco是分別表示胸主動脈、大動脈、腔靜脈、肺動脈、肺靜脈及冠狀動脈血流粘滯阻力的阻性作用元。

(4)在各功率鍵上標注因果線，以便于建立系統(tǒng)的數(shù)學模型。

功率鍵上的因果線表示各作用元上流量與壓力兩變量之間的因果關(guān)系，確定了自變量和因變量，便于建立系統(tǒng)的狀態(tài)方程。對于C元，其功率鍵上兩個變量間，自變量是流量，因變量是壓力；對于L元和R元，其功率鍵上兩個變量間壓力是自變量，流量是因變量。

經(jīng)過以上步驟，就完成了循環(huán)系統(tǒng)的功率鍵合圖模型?？梢钥闯?，鍵合圖模型就是通過結(jié)點、功率鍵和作用元這些元素對心血管循環(huán)系統(tǒng)直觀而形象的描述和反映。在將循環(huán)系統(tǒng)翻譯成鍵合圖模型后，就可以方便、有條不紊地推導系統(tǒng)數(shù)學模型。

2系統(tǒng)數(shù)學模型

功率鍵合圖建模方法的第二步是推導系統(tǒng)的數(shù)學模型。在推導系統(tǒng)動態(tài)過程的數(shù)學模型——狀態(tài)方程時，首先要確定狀態(tài)變量。應用鍵合圖方法建模的方便之處就在于對狀態(tài)變量的確定有一定之規(guī)，可遵循固定的法則。

由于系統(tǒng)的狀態(tài)方程是一階微分方程組，在其變量間有導數(shù)關(guān)系，而在鍵合圖中，只有流容C和流感L作用元中的兩個變量間才有導數(shù)或積分關(guān)系，所以應當從C元和L元各自的變量間取一個變量作為狀態(tài)變量。

對于C元，自變量為流量，因變量為壓力，其關(guān)系為：

(1)

對于L元，自變量為壓力，因變量為流量，其關(guān)系為：

(2)

對于R元，流量和壓力之間的關(guān)系有：

(3)

根據(jù)規(guī)則，取C元功率鍵上的壓力變量p和L元功率鍵上的流量變量Q為狀態(tài)變量,狀態(tài)變量的一階導數(shù)即為狀態(tài)方程。

因此，對于0結(jié)點，由(1)式兩邊取導數(shù)可得：

(4)

其中，是第i個0結(jié)點處的壓力，為輸入血流量，為輸出血流量，是第i個0結(jié)點處的流容。

對于1結(jié)點，由(2)式和(3)式可得：

(5)

其中，是第i個1結(jié)點處的血流量，為上流壓力，為下流壓力，和分別是第i個1結(jié)點處的流阻和流感。

對每個0節(jié)點和1結(jié)點都建立類似(4)和(5)的關(guān)系式，則可以得到系統(tǒng)的數(shù)學模型。本模型的數(shù)學模型是36階的狀態(tài)空間方程，即模型由36個一階微分方程組成。下面列出了主動脈循環(huán)部分的狀態(tài)方程：

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

其中，Cta、Caa、Car分別是胸主動脈、腹主動脈、外周動脈的流容；Lta、Laa、Lar、Lvn分別是胸主動脈、腹主動脈、外周動脈和腔靜脈的流感；Rta、Raa、Rsa、Rpc和Rsv是分別表示胸主動脈、腹主動脈、外周動脈、外周循環(huán)和腔靜脈的流阻。ptao、paao、psar和Qtao、Qaao、Qsar分別是動脈循環(huán)中的胸主動脈、腹主動脈、外周動脈部分的壓力和流量。

血液循環(huán)是由心臟的舒張－收縮動作推動的，本文采用了心室時變流容來表示這種舒張－收縮動作，是時間的周期函數(shù)。

對于循環(huán)系統(tǒng)中的膜瓣作用，可以作為模型的約束條件加入到系統(tǒng)數(shù)學模型當中：當血液正向流動時，膜瓣阻力為一較小的數(shù)值；當血液反向流動時，膜瓣阻力為無窮大，即阻止血液倒流。

本模型中的流容、流阻和流感參數(shù)參照文獻[4]。

3計算機仿真

本文采用4階定步長Runge－Kutta法來求解模型的狀態(tài)方程，設(shè)定仿真步長為0.0001s，在奔騰586PC機上進行數(shù)字仿真。

當加入邊界約束條件，設(shè)置各狀態(tài)變量初始參數(shù)之后，狀態(tài)變量便以狀態(tài)方程為基礎(chǔ)被同步地展開。在每一步，血液循環(huán)系統(tǒng)各部分的壓力和流量值根據(jù)狀態(tài)方程被分別計算出來。待仿真數(shù)據(jù)變化穩(wěn)定后，由系統(tǒng)輸出方程可以得到每個心動周期內(nèi)系統(tǒng)各部分的血壓p、血流量Q、血液容量V以及心輸出量CO和射血分數(shù)EF等各項生理參數(shù)數(shù)值，從而可以對多項生理特性進行計算機仿真。本文進行了正常生理條件下和高血壓、血管剛性的病理條件下的生理特性仿真。

3.1正常生理狀態(tài)仿真

設(shè)定各狀態(tài)變量的初始參數(shù)為正常值[4,5]，對系統(tǒng)模型進行計算，即可得到正常生理條件下，血液循環(huán)系統(tǒng)血流動力學參數(shù)的仿真數(shù)據(jù)。

圖3給出了在正常狀態(tài)時，三個心動周期（每個心動周期為0.8秒）內(nèi)的左心室壓力和主動脈血的仿真波形壓的仿真波形。從壓力仿真波形圖中可以看出，心室壓力和主動脈壓力在每個心動周期內(nèi)的壓力脈動是十分顯著的。圖4是肺動脈血壓和肺靜脈血壓的仿真波形。肺動脈壓的壓力脈動也較為顯著，而在肺靜脈中，血液的壓力脈動就不很明顯。

圖3左心室和主動脈的壓力變化仿真

140

01.6

t/s

(a)左心室血液容量的周期變化

140

01.6

t/s

(b)右心室血液容量的周期變化

圖4肺動脈和肺靜脈的壓力變化仿真

在表1中給出了血液循環(huán)系統(tǒng)主要血流動力學變量在正常狀態(tài)時條件下的仿真數(shù)值。由生理學規(guī)律可知，左心室收縮壓范圍一般在17~18kPa，主動脈壓力范圍在12~17kPa，肺動脈壓在2kPa左右。因此，仿真所得波形和數(shù)據(jù)與實際的生理規(guī)律是相符的。

表1中還給出了評定心臟功能的兩個有用的指標：心輸出量CO和射血分數(shù)EF，仿真所得到的數(shù)據(jù)為：心輸出量5256ml/min，射血分數(shù)61%，都符合實際的生理規(guī)律。

表1血液循環(huán)系統(tǒng)主要血流動力學變量計算機仿真數(shù)值

仿真實驗

項目

左心室壓

峰值

LVPP

(kPa)

主動脈壓

AP

(kPa)

左心室舒

張末容積

LVEDV

(ml)

右心房壓

RAP

(kPa)

肺動脈壓

PAP

(kPa)

右心室舒

張末容積

RVEDV

(ml)

冠脈血流

量

CF

(ml/min)

心輸出量

CO

(ml/min)

射血分數(shù)

EF

（%）

正常

17.96

16.82

123

0.6

2.13

130

228

5256

61

高血壓

21.28

18.63

126

0.6

2.26

130

230

4989

54

血管剛性

19.29

17.10

124

0.6

2.13

130

229

5010

58

3.2高血壓仿真

由于動脈管徑窄縮，或是動脈壁增厚等原因常常會使動脈血管的阻力增大，使得心臟在收縮期向主動脈噴血時耗費更多的功，從而引起高血壓癥狀。因此在本實驗中，增大鍵合圖模型中的主動脈和外周動脈的流阻Rta、Raa、Rar的數(shù)值，可以實現(xiàn)高血壓的仿真。

表1中給出了高血壓時各血流動力學變量的仿真數(shù)據(jù)。從仿真數(shù)據(jù)中可以看到，左心室壓和主動脈壓分別達到21.28kPa和18.63kPa，血壓值明顯升高，但是心輸出量4989ml/min和射血分數(shù)54%的數(shù)值卻比正常狀態(tài)顯著降低，這表明高血壓時心臟的功能在減弱。

3.3血管剛性仿真

血管順應性的倒數(shù)1/C被稱為血管剛性，血管剛性越大，血管順應性則降低，使心室射血阻抗增大，導致心室噴射壓力和動脈血壓升高，心輸出量和射血分數(shù)降低。在本實驗中，將主動脈與外周血管的流容Cta、Caa、Car分別降低至正常值的50%，可以模擬血管順應性降低時的生理特性。

表1給出了各項血流動力學變量的計算機仿真數(shù)值。從仿真數(shù)據(jù)中可以看到，左心室壓19.29kPa和主動脈壓17.10kPa偏高，而心輸出量5010ml/min和射血分數(shù)58%的數(shù)值比正常數(shù)值降低，符合實際的生理規(guī)律。

4討論

本文提出了一個多分支血液循環(huán)系統(tǒng)功率鍵合圖模型，敘述了以鍵合圖建模方法、狀態(tài)空間分析和計算機仿真為基礎(chǔ)的心血管動力學分析方法，并用該模型進行了基本的生理仿真實驗。

將功率鍵合圖建模方法應用于人體循環(huán)系統(tǒng)的仿真研究，能夠較好地處理循環(huán)系統(tǒng)仿真中的建模問題，特別是從功率鍵合圖可以很方便地推導出狀態(tài)空間方程，從而正確的描述系統(tǒng)的動態(tài)特征。這一點特別有利于在醫(yī)學研究人員中推廣計算機仿真技術(shù)這種有用的研究手段。同時，這種仿真模型對循環(huán)系統(tǒng)特性的刻畫也較為全面和細致，生理仿真的實驗結(jié)果在波形和定量上與人體檢測的結(jié)果是相吻合的。結(jié)合臨床對各項生理特性進行計算機仿真，將為醫(yī)學研究提供一種新的強有力的研究手段。

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StudyofModelingandSimulationoftheMulti-branchBloodSystem

Abstract:BythePowerBandGraph(PBG)method,acomputersimulationmodelofthemulti-branchbloodcirculationsystemispresented,whichdescribesthebloodfluiddynamiclawinthebloodsystembythestateequation.aminutedescriptionisgivedbythemodelonphysiologicalcharactersofbloodcirculationsystem(BCS).AnintegratedcomputermodelonBCShasbeenestablished.Themodelcansimulatephysiologicalcharactersofbloodcirculationsystem,andgetthesimulationdataandcurvesofBCShemodynamicsvaribles.themodelcanbeusedwidelyinthefieldofphysiologicalsystemsimulationstudy,themedicalstudyandmedicalaideducation.

Keywords:BloodCirculationSystem,ComputerSimulation,PowerBandGraphMethod