摘要：在當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，除了加強(qiáng)對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，還把小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)逐步融入到小學(xué)數(shù)學(xué)教育工作當(dāng)中。而在當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)工作中，還存在許多問(wèn)題，對(duì)于教育工作者來(lái)說(shuō)，應(yīng)該把握當(dāng)前局勢(shì)，做好小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)工作。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)策略

隨著時(shí)代的不斷發(fā)展，對(duì)小學(xué)生的教育工作也提出了相應(yīng)的要求。小學(xué)數(shù)學(xué)教育不再僅局限于知識(shí)及能力的培養(yǎng)，而更注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維以及數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的培養(yǎng)。在當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，通過(guò)建立基本的學(xué)科核心素養(yǎng)體系，可以為學(xué)生日后的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。本文就以小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)為主旨，結(jié)合筆者多年的從教經(jīng)驗(yàn)，探討當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育工作的主要內(nèi)容以及具體的實(shí)施策略。

一、培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的意義

在我國(guó)小學(xué)教育當(dāng)中，開(kāi)展相應(yīng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，主要途徑是通過(guò)相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題及數(shù)學(xué)模型，幫助小學(xué)生建立數(shù)學(xué)思維。如果學(xué)生只是單純學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，由于小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)相對(duì)比較簡(jiǎn)單，在課程教學(xué)當(dāng)中，并沒(méi)有涉及太多科學(xué)性的理論知識(shí)，那么這樣有利于教師授課，也便于小學(xué)生理解。但在實(shí)際的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程當(dāng)中，所涉及的不僅是理論知識(shí)概念，更多的是數(shù)學(xué)模型及數(shù)學(xué)思維，這就需要通過(guò)小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)來(lái)促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。通過(guò)加強(qiáng)對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育工作，能夠激發(fā)小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而建立起相應(yīng)的數(shù)學(xué)思維，使得小學(xué)生在面臨具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，能夠以相應(yīng)的數(shù)學(xué)思維來(lái)思考問(wèn)題，進(jìn)而有效提升小學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，從而達(dá)到小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)目的。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的具體內(nèi)容

為了全面落實(shí)義務(wù)教育《課程計(jì)劃》，促進(jìn)學(xué)生素質(zhì)的全面提高，各地把開(kāi)設(shè)小學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)課程作為一項(xiàng)重要的研究項(xiàng)目列入教研計(jì)劃，并列入課表。在教學(xué)實(shí)踐中，教師們反映突出的一個(gè)問(wèn)題是對(duì)活動(dòng)課的認(rèn)識(shí)問(wèn)題。如有的教師認(rèn)為，數(shù)學(xué)活動(dòng)課就是以往學(xué)校開(kāi)展的數(shù)學(xué)課外活動(dòng)；有的認(rèn)為，數(shù)學(xué)競(jìng)賽及其輔導(dǎo)活動(dòng)就是數(shù)學(xué)活動(dòng)課；也有的認(rèn)為，教科書(shū)中的“思考題”教學(xué)，學(xué)科課教學(xué)中的直觀性教學(xué)活動(dòng)，如實(shí)驗(yàn)、演示、操作、測(cè)量、參觀等就是數(shù)學(xué)活動(dòng)課的教學(xué)。這實(shí)質(zhì)是對(duì)什么是數(shù)學(xué)活動(dòng)課，它與學(xué)科課及其它數(shù)學(xué)活動(dòng)有什么聯(lián)系與區(qū)別認(rèn)識(shí)不清楚。本文擬就這個(gè)問(wèn)題談點(diǎn)自己粗淺的認(rèn)識(shí)和理解。

一、數(shù)學(xué)活動(dòng)課與學(xué)科課

活動(dòng)課程是與學(xué)科課程相對(duì)應(yīng)的一種學(xué)校課程形式，是在教師指導(dǎo)下，通過(guò)學(xué)生的主動(dòng)活動(dòng)，以獲得直接經(jīng)驗(yàn)和實(shí)踐特長(zhǎng)為主的課程?；顒?dòng)課程與學(xué)科課的聯(lián)系與區(qū)別可以從以下幾方面來(lái)認(rèn)識(shí)。

1．從課程設(shè)置地位看，學(xué)科課處于主導(dǎo)地位，活動(dòng)課則處于輔助地位，其課時(shí)約占總課時(shí)的14％左右。一般來(lái)講，小學(xué)低年級(jí)每周安排5課時(shí)，高年級(jí)每周安排3課時(shí)。

2．從教學(xué)目標(biāo)看，學(xué)科課有教學(xué)大綱的統(tǒng)一要求，其具體教學(xué)目標(biāo)統(tǒng)一且穩(wěn)定，要求絕大多數(shù)學(xué)生達(dá)標(biāo)。有較嚴(yán)密的定量化的考核評(píng)定制度。而活動(dòng)課不對(duì)學(xué)生個(gè)體作統(tǒng)一的要求，其具體教學(xué)目標(biāo)有明顯的彈性，一般不要求人人都懂，個(gè)個(gè)都會(huì)，只要求積極參與，盡情投入，學(xué)到多少算多少。因而，活動(dòng)課的考核評(píng)定不宜像學(xué)科課那樣嚴(yán)密和定量化，而適宜采用模糊評(píng)判的方法。通過(guò)學(xué)生的自我和相互評(píng)價(jià)，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注和認(rèn)識(shí)自己及他人在學(xué)習(xí)過(guò)程中的發(fā)展和變化。

3．從教學(xué)內(nèi)容看，學(xué)科課有較穩(wěn)定的教學(xué)內(nèi)容，選擇的知識(shí)主要是學(xué)術(shù)理性知識(shí)，教材有嚴(yán)密的、科學(xué)的編排體系。而活動(dòng)課的教學(xué)內(nèi)容不很要求有嚴(yán)密的知識(shí)體系，活動(dòng)內(nèi)容是不斷更新的，選擇的知識(shí)主要是現(xiàn)實(shí)有用的經(jīng)驗(yàn)性知識(shí)。

摘要：以學(xué)生核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)聯(lián)一致性的程度為標(biāo)準(zhǔn)，提出基于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)類(lèi)型劃分的三個(gè)研究視角，視角1：數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)是否蘊(yùn)含核心素養(yǎng)的育人價(jià)值；視角2：數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容是否與核心素養(yǎng)建立實(shí)質(zhì)聯(lián)系；視角3：數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)是否以發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)為依據(jù)。基于此，將當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)分成四種類(lèi)型，類(lèi)型1：未關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)教學(xué)；類(lèi)型2：“雙基”關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)教學(xué)；類(lèi)型3：“問(wèn)題解決”關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)教學(xué)；類(lèi)型4：“理性思維”關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)教學(xué)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)；教學(xué)類(lèi)型；一致性

《教育部關(guān)于全面深化課程改革，落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)的意見(jiàn)》（以下簡(jiǎn)稱《意見(jiàn)》）于2014年3月30日正式印發(fā)。在該《意見(jiàn)》中，“核心素養(yǎng)體系”一詞語(yǔ)備受關(guān)注：提出各學(xué)段學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)體系，明確學(xué)生應(yīng)具備的適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力，突出強(qiáng)調(diào)個(gè)人修養(yǎng)、社會(huì)關(guān)愛(ài)、家國(guó)情懷，更加注重自主發(fā)展、合作參與、創(chuàng)新實(shí)踐，“立德樹(shù)人”成為我國(guó)教育的根本任務(wù)?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》（以下簡(jiǎn)稱《課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》）提出高中數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，具體包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算與數(shù)據(jù)分析[1]。隨著核心素養(yǎng)體系的提出，在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)成為高中數(shù)學(xué)課程的主旋律，這在一定程度上決定了數(shù)學(xué)課程改革的價(jià)值取向。

1數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)觀測(cè)維度

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的觀測(cè)點(diǎn)是數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)問(wèn)題，無(wú)論從何種視角出發(fā)，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)都繞不開(kāi)知識(shí)、能力與思維，《課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》也指出數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是具有數(shù)學(xué)學(xué)科基本特征的思維品質(zhì)關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度價(jià)值觀的綜合體現(xiàn)，涉及情境與問(wèn)題、知識(shí)與技能、思維與表達(dá)、交流與反思四個(gè)層面。“數(shù)學(xué)知識(shí)”既包含了對(duì)已有數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與運(yùn)用，也包括學(xué)生從自身經(jīng)驗(yàn)出發(fā)而定義的數(shù)學(xué)概念及其相關(guān)的“命題”，因此，在一定程度上涵蓋了數(shù)學(xué)交流以及交流后的反思，尤其是在課堂教學(xué)中，教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生的交流過(guò)程，也是知識(shí)產(chǎn)生、傳遞、理解的過(guò)程。而在數(shù)學(xué)思維中也涉及數(shù)學(xué)交流與表達(dá)，情境是問(wèn)題不可或缺的一部分。因此，可以將數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)觀測(cè)點(diǎn)概括為數(shù)學(xué)知識(shí)（Knowledge-K）、問(wèn)題解決（Solving-S）與數(shù)學(xué)思維（Thinking-T）三個(gè)層面。1.1數(shù)學(xué)知識(shí)是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)知識(shí)指向數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的知識(shí)層面，是其形成與發(fā)展的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)知識(shí)是對(duì)數(shù)學(xué)概念、原理、命題、法則、公式的基本表達(dá)，這種表達(dá)是借助符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言與文字語(yǔ)言來(lái)完成的。數(shù)學(xué)知識(shí)可以刻畫(huà)數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系與空間形式。因此，數(shù)學(xué)知識(shí)本身具有一定的邏輯性，例如數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)命題之間的傳遞性，邏輯性保證了數(shù)學(xué)知識(shí)的科學(xué)、合理與嚴(yán)謹(jǐn)。除此之外，數(shù)學(xué)知識(shí)包含數(shù)學(xué)家在其創(chuàng)造過(guò)程中的價(jià)值取向，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中的數(shù)學(xué)知識(shí)，強(qiáng)調(diào)其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想與通性通法，不僅要關(guān)注“點(diǎn)”的分布，需要借助“線”貫穿，以“面”為支撐，形成“數(shù)學(xué)核心知識(shí)群”，以解決知識(shí)的無(wú)限與學(xué)習(xí)時(shí)間有限的矛盾。1.2問(wèn)題解決是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的主旨。問(wèn)題解決指向數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)教學(xué)能力層面，是其形成與發(fā)展的主旨。從波利亞（G.Polya）的《怎樣解題》到哈爾莫斯（P.Halmos）提出“問(wèn)題數(shù)學(xué)的心臟”，再到國(guó)際數(shù)學(xué)教育改革一直把問(wèn)題解決作為重要議題來(lái)研究，《課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》中也強(qiáng)調(diào)問(wèn)題解決的重要性。數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中的問(wèn)題解決，首先需要注意問(wèn)題解決與情境密不可分，好的問(wèn)題情境能夠喚起學(xué)生對(duì)知識(shí)的回憶，刺激在情境中尋求問(wèn)題解決的思路。其次，問(wèn)題解決需要解題策略，問(wèn)題設(shè)置最好能夠?qū)崿F(xiàn)解題策略的多樣化。在設(shè)計(jì)問(wèn)題時(shí)，優(yōu)先考慮一題多解的問(wèn)題，保證學(xué)生可以從自己的角度解決問(wèn)題。最后，問(wèn)題解決需要兼顧解題回顧。解題回顧是一種對(duì)解題過(guò)程與結(jié)果的反思，是為了闡明自己對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)的理解。1.3數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的本質(zhì)。數(shù)學(xué)思維指向數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的思維層面，是其形成與發(fā)展的本質(zhì)。數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)涵蓋了理性思維、邏輯思維、創(chuàng)新思維、直覺(jué)思維、大數(shù)據(jù)思維。其中理性思維主要指向數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，邏輯思維主要指向邏輯推理素養(yǎng)與數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)，創(chuàng)新思維指向數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，直覺(jué)思維指向直觀想象素養(yǎng)，大數(shù)據(jù)思維指向數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的內(nèi)隱品質(zhì)，數(shù)學(xué)知識(shí)與問(wèn)題解決最后會(huì)內(nèi)化成數(shù)學(xué)思維。因此，數(shù)學(xué)思維是學(xué)生通過(guò)參與數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系中的數(shù)學(xué)規(guī)律，并借助數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行表征，將外顯的數(shù)學(xué)知識(shí)與問(wèn)題解決能力進(jìn)行內(nèi)化的一種數(shù)學(xué)思考模式。

2數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)類(lèi)型的核心標(biāo)準(zhǔn)

摘要：數(shù)學(xué)技術(shù)是信息技術(shù)的技術(shù)支撐點(diǎn)，是信息技術(shù)發(fā)展的關(guān)鍵技術(shù)，信息技術(shù)為促進(jìn)數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)技術(shù)的進(jìn)步與發(fā)展提供了便利的平臺(tái)。而在信息技術(shù)條件下，數(shù)學(xué)課程發(fā)生了一些實(shí)質(zhì)性的變化，主要表現(xiàn)為數(shù)學(xué)課程理念、數(shù)學(xué)內(nèi)容選取、數(shù)學(xué)教學(xué)與信息技術(shù)的整合。

關(guān)鍵詞：信息技術(shù)、整合、教學(xué)策略

人類(lèi)已進(jìn)入信息時(shí)代，以計(jì)算機(jī)和網(wǎng)絡(luò)為核心的現(xiàn)代技術(shù)的不斷發(fā)展，正在越來(lái)越深刻地改變著我們的生產(chǎn)方式、生活方式、工作方式和學(xué)習(xí)方式。教育部已決定，分三個(gè)層面在全國(guó)中小學(xué)推進(jìn)信息技術(shù)教育，同時(shí)要加強(qiáng)信息技術(shù)與其他課程的整合，這個(gè)決定對(duì)于實(shí)施素質(zhì)教育，培養(yǎng)創(chuàng)新人才具有重要意義，將極大地影響數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)狀。因?yàn)橹挥羞@樣，數(shù)學(xué)教師才能進(jìn)一步從自己學(xué)科的角度來(lái)研究如何使用計(jì)算機(jī)來(lái)幫助自己的教學(xué)，把計(jì)算機(jī)技術(shù)融入到小數(shù)學(xué)科教學(xué)中——就象使用黑板、粉筆、紙和筆一樣自然、流暢，這里是一個(gè)“糅合”的含義，這就是“課程整合”的核心?！罢n程整合”的教學(xué)模式是我國(guó)面向21世紀(jì)基礎(chǔ)教育教學(xué)改革的新視點(diǎn)，它的研究與實(shí)施為學(xué)生主體性、創(chuàng)造性的發(fā)揮創(chuàng)設(shè)了良好的基礎(chǔ)，使學(xué)校教育朝著自主的、有特色的課程教學(xué)方向發(fā)展。

“一切為了每一位學(xué)生的發(fā)展”，這是新課程改革的核心理念。要在數(shù)學(xué)教育教學(xué)中實(shí)現(xiàn)它，就離不開(kāi)現(xiàn)代化的信息技術(shù)。信息技術(shù)與課程整合是信息時(shí)代課程教學(xué)改革的需要、是信息時(shí)代人才培養(yǎng)的需要、是提高教學(xué)效率的根本途徑。而數(shù)學(xué)學(xué)科是一門(mén)基礎(chǔ)學(xué)科，為其他科學(xué)提供了語(yǔ)言、思想和方法，但是數(shù)學(xué)又深具推理性、抽象性、概括性和創(chuàng)造性的一門(mén)獨(dú)特的學(xué)科。信息技術(shù)的飛速發(fā)展為數(shù)學(xué)教學(xué)帶來(lái)新的契機(jī)，它作為最先進(jìn)的教學(xué)媒體，優(yōu)于其它任何教學(xué)媒體，并可以結(jié)合其他任何的教學(xué)媒體的一起作用于教學(xué)；它可以成為數(shù)學(xué)教學(xué)多元化、多層次且內(nèi)容廣博、可收可放的教學(xué)工具，并為學(xué)生提供了極豐富的教學(xué)資源和時(shí)時(shí)更新的各類(lèi)知識(shí)，學(xué)生可以自由自在的遨游于數(shù)學(xué)知識(shí)的海洋中。新課標(biāo)也指出：要重視運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，大力開(kāi)發(fā)并向?qū)W生提供更為豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問(wèn)題的強(qiáng)有力工具，致力于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生樂(lè)意并有更多的精力投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去。

如何有效的利用信息技術(shù)優(yōu)化發(fā)展學(xué)科的教育教學(xué)，是現(xiàn)代教育的一個(gè)非常重要的問(wèn)題，而是信息技術(shù)與學(xué)科整合重要的問(wèn)題之一，就是現(xiàn)代信息技術(shù)環(huán)境下學(xué)科的教學(xué)策略問(wèn)題。教學(xué)策略主要是解決教師“如何教”和學(xué)生“如何學(xué)”的問(wèn)題，是“對(duì)完成特定的教學(xué)目標(biāo)而采用的教學(xué)順序、教學(xué)活動(dòng)程序、教學(xué)方法、教學(xué)組織形式和教學(xué)媒體等因素的總體考慮?！苯虒W(xué)策略是任何一門(mén)學(xué)科在教學(xué)過(guò)程中不能忽視的一個(gè)重要問(wèn)題，各個(gè)學(xué)科都有其獨(dú)特的特點(diǎn)，教學(xué)中也就需要靈活運(yùn)用各種教學(xué)策略來(lái)達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，優(yōu)化教學(xué)過(guò)程、提高教學(xué)效率。

信息技術(shù)環(huán)境下網(wǎng)絡(luò)和多媒體只是提供給學(xué)生一種良好的學(xué)習(xí)環(huán)境，這只是促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)的外部條件，即外因。學(xué)生自己才是認(rèn)知的主體，只有自覺(jué)主動(dòng)的學(xué)習(xí)才是對(duì)所學(xué)知識(shí)實(shí)現(xiàn)意義建構(gòu)的內(nèi)因，即學(xué)生自覺(jué)主動(dòng)學(xué)習(xí)才能把知識(shí)變?yōu)樽约旱摹Ｕ軐W(xué)中講：內(nèi)因是主要的，外因是通過(guò)內(nèi)因起作用的。學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)，對(duì)知識(shí)實(shí)現(xiàn)意義的建構(gòu)不是能由別人灌輸?shù)?，而是需要自己的主?dòng)探索、主動(dòng)發(fā)現(xiàn)進(jìn)行思維建構(gòu)完成的。所以，在信息技術(shù)環(huán)境下數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要時(shí)刻并牢固的樹(shù)立以學(xué)生為本的概念，靈活運(yùn)用各種教學(xué)策略，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性主動(dòng)性，使學(xué)生學(xué)會(huì)主動(dòng)學(xué)習(xí)，自覺(jué)探索知識(shí)，讓信息技術(shù)成為他們的學(xué)習(xí)的有效工具，自發(fā)的完成對(duì)知識(shí)的建構(gòu)。

聚焦當(dāng)前需要解決的主要問(wèn)題，為引領(lǐng)小學(xué)教師在網(wǎng)絡(luò)課程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上。開(kāi)展的課堂教學(xué)案例研究，計(jì)劃開(kāi)展主題研修活動(dòng)，以使參訓(xùn)教師明確其教學(xué)行為的改變，提升自身的教學(xué)技能，促進(jìn)教學(xué)理念的轉(zhuǎn)變。根據(jù)全國(guó)繼教網(wǎng)《開(kāi)展主題研修活動(dòng)的指導(dǎo)意見(jiàn)》并針對(duì)項(xiàng)目啟動(dòng)后的情況變化，特制訂本學(xué)科主題研修活動(dòng)方案。

一、主題研修活動(dòng)的主要目的

1．通過(guò)主題研修活動(dòng)，理論與實(shí)踐相結(jié)合，以鞏固和加深課程理論的理解，做到學(xué)以致用。

2．通過(guò)主題研修活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)和解決一線教師在課程學(xué)習(xí)和教學(xué)實(shí)踐中面臨的實(shí)際問(wèn)題，提高教師課堂教學(xué)的有效性，促進(jìn)教育教學(xué)質(zhì)量的提高。

3．通過(guò)主題研修活動(dòng)，引領(lǐng)教師開(kāi)展教育教學(xué)研究，學(xué)會(huì)總結(jié)教育教學(xué)研究成果和撰寫(xiě)教育敘事故事，提高教師開(kāi)展教育科研工作的能力，促進(jìn)教師學(xué)科專(zhuān)業(yè)水平的提高。

二、主題研修活動(dòng)的流程與要求

摘要：金融數(shù)學(xué)是一門(mén)運(yùn)用數(shù)學(xué)模型和方法研究金融資產(chǎn)價(jià)格變化規(guī)律的學(xué)科。本文介紹了金融數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史和B-S期權(quán)定價(jià)公式導(dǎo)致多次重大金融危機(jī)的過(guò)程，分析了金融數(shù)學(xué)將股票價(jià)格與時(shí)間之間的數(shù)量關(guān)系假設(shè)為隨機(jī)變量，并用描述樣本軌道集合發(fā)散程度的標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)度量一條樣本軌道波動(dòng)程度的基本概念錯(cuò)誤，指出金融數(shù)學(xué)建立的資產(chǎn)價(jià)格模型不能正確描述并預(yù)測(cè)金融市場(chǎng)的價(jià)格波動(dòng)趨勢(shì)，是導(dǎo)致金融數(shù)學(xué)產(chǎn)生學(xué)科危機(jī)的根本原因。

關(guān)鍵詞：股票價(jià)格模型；　B-S期權(quán)定價(jià)公式??；金融危機(jī)

一、引言

金融數(shù)學(xué)是一門(mén)運(yùn)用數(shù)學(xué)模型及方法研究金融市場(chǎng)資產(chǎn)價(jià)格變化規(guī)律，并解決資產(chǎn)定價(jià)、最優(yōu)配置及風(fēng)險(xiǎn)管理等金融市場(chǎng)問(wèn)題的一門(mén)學(xué)科。隨著人類(lèi)社會(huì)從工業(yè)社會(huì)步入信息社會(huì)，以股票、債券、金融衍生品等虛擬資本交易為主的虛擬經(jīng)濟(jì)規(guī)模已大大超過(guò)實(shí)體經(jīng)濟(jì)規(guī)模，僅全球股票市場(chǎng)每年的交易總額就超過(guò)全球GDP。由于金融市場(chǎng)的高度流動(dòng)性、不穩(wěn)定性、高風(fēng)險(xiǎn)性和高投機(jī)性會(huì)導(dǎo)致金融資產(chǎn)價(jià)格大幅波動(dòng)，加大經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的風(fēng)險(xiǎn)并產(chǎn)生金融危機(jī)，給社會(huì)經(jīng)濟(jì)造成危害，因此研究金融市場(chǎng)數(shù)量關(guān)系及其運(yùn)行規(guī)律的金融數(shù)學(xué)受到了全社會(huì)的高度關(guān)注。令人遺憾的是，金融數(shù)學(xué)中的B-S期權(quán)定價(jià)公式在金融市場(chǎng)的大規(guī)模應(yīng)用，卻成為直接導(dǎo)致1987、1997和2007年三次重大金融危機(jī)的罪魁禍?zhǔn)祝∕ackenzie，2018；Stewart，2012；Triana，2014）。被譽(yù)為“中國(guó)金融數(shù)學(xué)開(kāi)創(chuàng)者”、獲得2020年未來(lái)科學(xué)大獎(jiǎng)“數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)獎(jiǎng)”的彭實(shí)戈院士，在《中國(guó)基礎(chǔ)研究發(fā)展報(bào)告》第二章中國(guó)數(shù)學(xué)前沿進(jìn)展中明確指出：B-S期權(quán)定價(jià)理論是造成以前歷次重大金融危機(jī)的關(guān)鍵性原因（科技部基礎(chǔ)研究司，2019）。暢銷(xiāo)書(shū)《黑天鵝》的作者塔勒布在2007年10月23日的《金融時(shí)報(bào)》上發(fā)表了題為“破壞市場(chǎng)的偽科學(xué)”專(zhuān)欄文章，對(duì)金融數(shù)學(xué)進(jìn)行了嚴(yán)厲的批判。塔勒布在文章中指出：人們從一次又一次的金融危機(jī)中得出了“金融數(shù)學(xué)的有效性與占星術(shù)一樣不靠譜”和“金融數(shù)學(xué)通過(guò)創(chuàng)造風(fēng)險(xiǎn)來(lái)危害金融系統(tǒng)”的結(jié)論。塔勒布痛斥金融數(shù)學(xué)是破壞市場(chǎng)的偽科學(xué)，金融數(shù)學(xué)理論獲得諾貝爾獎(jiǎng)不僅是對(duì)科學(xué)的侮辱，金融數(shù)學(xué)一直使金融體系面臨崩潰的風(fēng)險(xiǎn)。金融數(shù)學(xué)在金融市場(chǎng)中的失敗應(yīng)用使人們開(kāi)始懷疑，數(shù)學(xué)模型究竟能否用來(lái)描述并預(yù)測(cè)金融市場(chǎng)的價(jià)格波動(dòng)現(xiàn)象和趨勢(shì)，金融數(shù)學(xué)因此陷入了嚴(yán)重的學(xué)科危機(jī)。本文指出金融數(shù)學(xué)將股票價(jià)格與時(shí)間之間的數(shù)量關(guān)系假設(shè)為隨機(jī)變量，并用描述樣本軌道集合發(fā)散程度的標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)度量一條樣本軌道波動(dòng)程度，是導(dǎo)致金融數(shù)學(xué)產(chǎn)生學(xué)科危機(jī)的根本原因。

二、金融數(shù)學(xué)發(fā)展歷史

金融數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史最早可追溯到1900年。法國(guó)數(shù)學(xué)家巴舍利耶在其博士論文《投機(jī)理論》中，首先用概率方法對(duì)股票價(jià)格進(jìn)行研究。巴舍利耶發(fā)現(xiàn)股票價(jià)格的變化是完全隨機(jī)的，因此使用布朗運(yùn)動(dòng)模型來(lái)描述股票價(jià)格波動(dòng)，這比著名物理學(xué)家愛(ài)因斯坦用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述布朗運(yùn)動(dòng)的時(shí)間早了5年。巴舍利耶的研究成果太超前，一直未能引起學(xué)術(shù)界重視，直至1955年才被美國(guó)第一位獲得諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)的薩繆爾森發(fā)現(xiàn)，因而受到眾多經(jīng)濟(jì)學(xué)家和數(shù)學(xué)家的大力推崇。1952年，剛從芝加哥大學(xué)畢業(yè)的馬科維茨將其博士論文濃縮為一篇題為“資產(chǎn)組合選擇——投資的有效分散化”的在《金融雜志》上。馬科維茨首次用均值和方差這兩個(gè)隨機(jī)變量數(shù)字特征來(lái)定量描述證券的收益和風(fēng)險(xiǎn)，建立了組合投資理論，并通過(guò)均值-方差分析來(lái)確定最有效的證券投資組合。馬科維茨組合投資理論的建立，標(biāo)志著數(shù)學(xué)在金融領(lǐng)域獲得了成功應(yīng)用，同時(shí)也引發(fā)了“第一次華爾街?jǐn)?shù)學(xué)革命”，使多樣化的投資策略在華爾街得到廣泛應(yīng)用。因此，馬科維茨的組合投資理論在1990年獲得了諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。1956年，美國(guó)海軍研究實(shí)驗(yàn)室的高能物理學(xué)家?jiàn)W斯本利用業(yè)余時(shí)間開(kāi)始研究股票市場(chǎng)，發(fā)現(xiàn)巴舍利耶的算數(shù)布朗運(yùn)動(dòng)模型存在股票價(jià)格會(huì)變?yōu)樨?fù)數(shù)的嚴(yán)重缺陷，與實(shí)際情況明顯不符。奧斯本將巴舍利耶的算數(shù)布朗運(yùn)動(dòng)模型改進(jìn)為幾何布朗運(yùn)動(dòng)模型，并在《運(yùn)籌學(xué)》雜志上發(fā)表了題為“股票市場(chǎng)上的布朗運(yùn)動(dòng)”論文?！哆\(yùn)籌學(xué)》并不是一本經(jīng)濟(jì)學(xué)雜志，但是很多經(jīng)濟(jì)學(xué)家和數(shù)學(xué)家都看到了這篇論文，奧斯本的研究很快就引起了廣泛的關(guān)注。1964年，法瑪獲得了美國(guó)芝加哥大學(xué)商學(xué)院的博士學(xué)位，其博士論文為《股票市場(chǎng)價(jià)格走勢(shì)》。1965年，法瑪將其博士論文濃縮為題為“股票市場(chǎng)價(jià)格隨機(jī)游走”的在《金融分析家雜志》上，法瑪使用隨機(jī)游走模型描述股票價(jià)格變化，并提出了著名的EMH（EfficientMarketsHypothesis）有效市場(chǎng)假說(shuō)。有效市場(chǎng)假說(shuō)提出后，迅速成為金融學(xué)研究領(lǐng)域的實(shí)證研究焦點(diǎn)課題和解釋資本市場(chǎng)運(yùn)行規(guī)律的重要工具，同時(shí)也發(fā)展成為現(xiàn)代金融學(xué)，尤其是現(xiàn)代資本市場(chǎng)理論的重要基石，法瑪也因此被稱為金融領(lǐng)域的思想家，并獲得了2013年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。1965年，薩繆爾森發(fā)現(xiàn)奧斯本幾何布朗運(yùn)動(dòng)模型無(wú)法描述和解釋實(shí)際股票市場(chǎng)中的長(zhǎng)期線性趨勢(shì)，薩繆爾森沒(méi)有從幾何布朗運(yùn)動(dòng)模型本身去尋找原因，而是直接添加了線性漂移項(xiàng)，建立了帶漂移的幾何布朗運(yùn)動(dòng)模型，金融數(shù)學(xué)理論從幾何布朗運(yùn)動(dòng)模型推導(dǎo)出了與事實(shí)不符的“股票價(jià)格服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布”性質(zhì)。上世紀(jì)70年代，隨著金融創(chuàng)新的不斷進(jìn)行，用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行金融產(chǎn)品定價(jià)成為理論研究的重點(diǎn)。1970年，布萊克和斯科爾斯首先假設(shè)股票價(jià)格服從薩繆爾森的幾何布朗運(yùn)動(dòng)模型，推導(dǎo)出了著名的B-S期權(quán)定價(jià)公式，利用數(shù)學(xué)工具解決了股票、債券、貨幣、商品等金融衍生產(chǎn)品的合理定價(jià)問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)了金融理論的又一大突破。1973年，布萊克和斯科爾斯將基于B-S期權(quán)定價(jià)公式的期權(quán)定價(jià)理論寫(xiě)成了題為“期權(quán)定價(jià)和公司債務(wù)”的研究在《政治經(jīng)濟(jì)學(xué)雜志》上，這篇文章很快成為經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域最重要的幾篇論文之一。1970年，斯科爾斯在麻省理工學(xué)院的新同事默頓看到布萊克和斯科爾斯的研究報(bào)告時(shí)，立刻領(lǐng)會(huì)了這項(xiàng)成果的潛力。默頓是當(dāng)時(shí)唯一掌握隨機(jī)微積分的經(jīng)濟(jì)學(xué)家，他用隨機(jī)微積分方法也推導(dǎo)出了B-S期權(quán)定價(jià)公式，并對(duì)B-S期權(quán)定價(jià)公式所依賴的假設(shè)條件做了進(jìn)一步減弱，同時(shí)給幾何布朗運(yùn)動(dòng)模型增加了泊松跳躍過(guò)程，擴(kuò)大了B-S期權(quán)定價(jià)公式的應(yīng)用范圍，所以，B-S期權(quán)定價(jià)公式又被稱為B-S-M期權(quán)定價(jià)公式。HP（Hewlett-Packard）公司和TI（TexasInstruments）公司很快開(kāi)發(fā)出了內(nèi)置B-S期權(quán)定價(jià)公式來(lái)計(jì)算期權(quán)價(jià)格的手持計(jì)算器，B-S期權(quán)定價(jià)公式迅速被廣泛應(yīng)用于金融市場(chǎng)，直接導(dǎo)致了“第二次華爾街?jǐn)?shù)學(xué)革命”，使金融市場(chǎng)的創(chuàng)新工具和創(chuàng)新產(chǎn)品的數(shù)量迅速增多，金融市場(chǎng)獲得了空前規(guī)模的發(fā)展。1997年，斯科爾斯和默頓因此獲得了第二諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)，布萊克不幸英年早逝，沒(méi)有與斯科爾斯和默頓一起領(lǐng)獎(jiǎng)。

［摘要］在新教材、新高考背景下（以下簡(jiǎn)稱“雙新”），為了在課堂教學(xué)中落實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，教師應(yīng)當(dāng)探索數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)與課堂教學(xué)融合的現(xiàn)實(shí)路徑，打造能夠培養(yǎng)學(xué)生必備品格和關(guān)鍵能力的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)環(huán)境。文章就“雙新”背景下數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)與課堂教學(xué)融合的策略進(jìn)行分析和探討。

［關(guān)鍵詞］新教材；新高考；雙新；數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)；課堂教學(xué)

2021年秋季黑龍江省正式進(jìn)入“3＋1＋2”的新高考模式。在新教材、新高考（以下簡(jiǎn)稱“雙新”）背景下，為了培養(yǎng)學(xué)生的理性思維、科學(xué)精神和創(chuàng)新意識(shí)，落實(shí)立德樹(shù)人的根本任務(wù)，為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展和終身學(xué)習(xí)創(chuàng)造有利條件。教師應(yīng)當(dāng)探索數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)與課堂教學(xué)融合的現(xiàn)實(shí)路徑，打造能夠培養(yǎng)學(xué)生必備品格和關(guān)鍵能力的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)環(huán)境。本文就“雙新”背景下數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)與課堂教學(xué)融合的策略進(jìn)行分析和探討。

一、數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)與課堂教學(xué)融合的意義

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是育人價(jià)值和高中數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是教師開(kāi)展教學(xué)工作的有形抓手。探索如何在課堂教學(xué)中落實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)也是本輪新高考改革教師教育教學(xué)工作的重心。教師要認(rèn)真研讀新課標(biāo)、新教材，理解數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)?；趯W(xué)情，制定科學(xué)的教學(xué)目標(biāo)，采用科學(xué)教學(xué)方法，做好單元（或主題）教學(xué)設(shè)計(jì)和課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)。在課堂教學(xué)中，教師要基于情境、問(wèn)題導(dǎo)向，突出學(xué)生的主體地位，保證課堂教學(xué)的活力，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，把教材中表述的數(shù)學(xué)內(nèi)容與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)融為一體，落實(shí)“四基”，培養(yǎng)“四能”，在課堂教學(xué)中落實(shí)立德樹(shù)人的根本目標(biāo)，為國(guó)家和社會(huì)培養(yǎng)創(chuàng)新型人才。

二、新高考背景下數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)與課堂融合的策略

摘要：隨著新一輪新課程改革的不斷深入，教育的關(guān)注點(diǎn)已經(jīng)由原來(lái)一味的關(guān)注學(xué)生的成績(jī)，轉(zhuǎn)變?yōu)槿绾稳ヌ岣邔W(xué)生的綜合素養(yǎng)。對(duì)此，圍繞如何將數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)滲透到實(shí)際的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中進(jìn)行探索和研究，探討教師在撰寫(xiě)教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)所要掌握滲透核心素養(yǎng)的一些原則。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；核心素養(yǎng)；教學(xué)設(shè)計(jì)

教育部在深化課程改革的意見(jiàn)中正式提出要不斷培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)。就數(shù)學(xué)這門(mén)課程而言，課程標(biāo)準(zhǔn)中明確提出了六個(gè)核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析。教學(xué)設(shè)計(jì)是教師對(duì)一堂課內(nèi)容具體、詳細(xì)的設(shè)計(jì)和記錄。也是教師教學(xué)理念、方法、思維的具體體現(xiàn)。如何在實(shí)際的教學(xué)中更好地將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)滲透到教學(xué)中，這也是現(xiàn)在高中數(shù)學(xué)教師所面臨的難題。

一、理解數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵和特點(diǎn)

（一）數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)從六個(gè)方面系統(tǒng)闡述了現(xiàn)代學(xué)生需要掌握的數(shù)學(xué)能力。個(gè)人認(rèn)為數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)并不是要求學(xué)生會(huì)做多少題，考多高的分?jǐn)?shù)，而是希望學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中數(shù)學(xué)思維能力得到進(jìn)步，真正學(xué)會(huì)利用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題。這些能力是通過(guò)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的不斷積累，數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)模型的不斷運(yùn)用，從而達(dá)到在實(shí)際的情景中從數(shù)學(xué)角度思考問(wèn)題，用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)以數(shù)學(xué)知識(shí)與技能為基礎(chǔ)，以運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)與技能解決問(wèn)題為表現(xiàn)形式，反映了數(shù)學(xué)的本質(zhì)與相關(guān)的數(shù)學(xué)思想，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中形成的。（二）數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的特點(diǎn)綜合性，數(shù)學(xué)是一門(mén)基礎(chǔ)學(xué)科，很多學(xué)科的學(xué)習(xí)都是建立在數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)之上的，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的六大內(nèi)容很好的綜合了所要掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)、提升的數(shù)學(xué)能力、養(yǎng)成的數(shù)學(xué)思維等等。在學(xué)習(xí)的過(guò)程中學(xué)生要利用正確的計(jì)算、合理的推理、抽象的思維建立模型，運(yùn)用高效、簡(jiǎn)潔的方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。這就是一種綜合能力的體現(xiàn)。遞變性，每一門(mén)課程的學(xué)習(xí)都需要一個(gè)由淺入深的過(guò)程。學(xué)生通過(guò)簡(jiǎn)單知識(shí)的學(xué)習(xí)，將所學(xué)知識(shí)進(jìn)行遷移，利用簡(jiǎn)單知識(shí)解決問(wèn)題，引出深層次的問(wèn)題，再通過(guò)問(wèn)題的解決引出新的知識(shí)，由淺到深、由易到難，逐步達(dá)到對(duì)所學(xué)知識(shí)的融會(huì)貫通。層次性，每一個(gè)學(xué)生都是一個(gè)鮮活的個(gè)體，每一個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力都是不同的。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在設(shè)置的時(shí)候，充分考慮了學(xué)生的不同，讓不同的學(xué)生掌握不同層次的知識(shí)，每一個(gè)階段所學(xué)習(xí)的難度和所要應(yīng)用的層次是不同的。這樣就形成了一個(gè)非常好的層次，使不同階段的學(xué)生利用不同的方法解決復(fù)雜程度不同的問(wèn)題。

二、教學(xué)設(shè)計(jì)中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的滲透

數(shù)學(xué)作為一門(mén)基礎(chǔ)課程，在我們的教學(xué)中占有十分重要的地位，同時(shí)這門(mén)學(xué)科也是與我們的生活有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系。所以我們必須對(duì)數(shù)學(xué)的教育教學(xué)給予高度的重視，尤其作為一名初中數(shù)學(xué)老師，對(duì)于自己的學(xué)科重要性和實(shí)踐性要有深刻的認(rèn)識(shí)。所以筆者將會(huì)討論在培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)的角度下，如何更好地進(jìn)行教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)。

一、初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)容

初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)容包括以下幾個(gè)方面：首先數(shù)學(xué)抽象能力，數(shù)學(xué)抽象能力是指將數(shù)學(xué)的物理屬性舍去，只將自己的研究對(duì)象轉(zhuǎn)化為抽象的思維對(duì)象的能力。數(shù)學(xué)抽象能力是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)一項(xiàng)基本又很重要的能力。第二就是邏輯推理能力。邏輯推理能力就是從一些事實(shí)或命題出發(fā)，總結(jié)規(guī)律，進(jìn)而推出下一個(gè)命題的過(guò)程。第三，就是數(shù)學(xué)建模能力。數(shù)學(xué)建模能力就是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題建設(shè)模型，從而解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)存在的問(wèn)題

（一）教學(xué)目標(biāo)不清晰。我國(guó)的教育目前還處在不斷改革的階段，教學(xué)目標(biāo)沒(méi)有一個(gè)明確的普遍共識(shí)。所以有的學(xué)校并沒(méi)有一個(gè)明確的教學(xué)目標(biāo)，授課的重點(diǎn)和目標(biāo)基本是由教師自身來(lái)制定的，但是教師的水平良莠不齊，所以導(dǎo)致教學(xué)目標(biāo)的制定有的貼合學(xué)生的實(shí)際，有的并不適合學(xué)生的實(shí)際情況。有的學(xué)校雖然擁有較為明確的教學(xué)目標(biāo)，但是許多老師在教學(xué)過(guò)程中只是根據(jù)考試的內(nèi)容，死板地向?qū)W生進(jìn)行知識(shí)的傳授。（二）教學(xué)方式過(guò)于死板。教學(xué)方法在很大程度上影響著初中數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)質(zhì)量。但是就目前大多數(shù)教師的授課方法要不就是簡(jiǎn)單的講授法，缺乏對(duì)孩子獨(dú)立思考能力的引導(dǎo)與激發(fā)。[1]同時(shí)簡(jiǎn)單的講授法很難讓孩子與實(shí)踐相結(jié)合，導(dǎo)致孩子們學(xué)到的數(shù)學(xué)只是紙上談兵。也有一些教師雖然采用了分組討論法，但是并不對(duì)學(xué)生的討論進(jìn)行指導(dǎo)，只是在討論過(guò)后將自己的觀點(diǎn)或者是教材內(nèi)容一股腦倒給學(xué)生，使原本的分組討論失去了其本身的意義。（三）教學(xué)模式陳舊。目前我國(guó)的學(xué)校的基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)已經(jīng)基本可以達(dá)到滿足大部分的數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行多媒體教學(xué)了。但是存在一部分教師并不愿意運(yùn)用信息科技的手段來(lái)豐富自己的教學(xué)，同時(shí)另一部分老師過(guò)度使用多媒體教學(xué)，雖然豐富了自己的課堂，但是由于過(guò)度使用，導(dǎo)致學(xué)生在課堂上更多的關(guān)注點(diǎn)在于多媒體設(shè)備的演示而并非知識(shí)本身。

三、核心素養(yǎng)視角下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐探索

【摘要】在有關(guān)文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，結(jié)合對(duì)“中學(xué)數(shù)學(xué)教師基本功”網(wǎng)絡(luò)調(diào)查的分析，提煉出中學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該具備的主要幾項(xiàng)教學(xué)基本功為解題、教材解讀、課堂組織、新授課教學(xué)設(shè)計(jì)、命題、復(fù)習(xí)課與試卷講評(píng)．修煉教學(xué)基本功的路徑有：訓(xùn)練扎實(shí)的解題基本功，練就過(guò)硬的數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)本領(lǐng)；立足課程標(biāo)準(zhǔn)深度鉆研教材，提高處理教材的能力；在課堂教學(xué)實(shí)踐中鍛煉課堂組織能力，提高教學(xué)設(shè)計(jì)水平；在教學(xué)反思中梳理中學(xué)數(shù)學(xué)的整體結(jié)構(gòu)，站在系統(tǒng)觀的視角設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)課和講評(píng)試卷，嘗試命制指向?qū)W生核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)試題．

【關(guān)鍵詞】中學(xué)數(shù)學(xué)；教學(xué)基本功；網(wǎng)絡(luò)調(diào)查

不同的行業(yè)領(lǐng)域、不同的學(xué)科都會(huì)有不同的基本功，武俠劇中少林寺武僧入門(mén)的功夫其實(shí)就是打雜———挑水、劈柴、練馬步等等；達(dá)•芬奇的老師讓他畫(huà)了很多遍雞蛋，練到畫(huà)筆能圓熟地聽(tīng)從大腦的指揮才算功夫到家．對(duì)于中學(xué)數(shù)學(xué)教師而言，只有通過(guò)鍛煉學(xué)科教學(xué)基本功才能對(duì)數(shù)學(xué)教育教學(xué)問(wèn)題產(chǎn)生感性的認(rèn)識(shí)、積累一定的經(jīng)驗(yàn)，內(nèi)功扎實(shí)才能應(yīng)對(duì)日常教學(xué)工作、站穩(wěn)講臺(tái)．因此，教學(xué)基本功是教師生存和發(fā)展的立身之本．“萬(wàn)山磅礴必有主峰，龍袞九章但摯一領(lǐng)”，做任何事情都要抓住關(guān)鍵，而數(shù)學(xué)教育改革成敗的關(guān)鍵就是教師的教學(xué)基本功．任何教學(xué)模式的成效都依賴于教師的理解數(shù)學(xué)、理解學(xué)生、理解教學(xué)的能力．著名的“青浦實(shí)驗(yàn)”成功的秘訣，我們以為是顧泠沅先生的研究團(tuán)隊(duì)組織了有效的教研活動(dòng)，提升了青浦鄉(xiāng)村教師的專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)和業(yè)務(wù)能力，從而最終提高了教學(xué)的實(shí)績(jī)．遍觀新中國(guó)成立后曾經(jīng)風(fēng)靡一時(shí)的各種教育流派，在靈魂人物和團(tuán)隊(duì)核心成員退出教學(xué)實(shí)踐之后，其教學(xué)模式對(duì)于教學(xué)一線的影響也逐漸偃旗息鼓，淡出人們的視線；究其根源，與流派創(chuàng)始的前輩大師們相比，恐怕這些教學(xué)模式的后來(lái)實(shí)踐者在功力與見(jiàn)識(shí)方面是有云泥之別的．重視教學(xué)基本功本來(lái)是我國(guó)教師的優(yōu)良傳統(tǒng)，然而，“到了開(kāi)放后的現(xiàn)代，舶來(lái)的石頭常是砸向傳統(tǒng)的利器，善變的舉措總以藐視功力的姿態(tài)出現(xiàn)．于是，形式蓋過(guò)了真意，多動(dòng)淪落為折騰．現(xiàn)代教學(xué)五彩斑斕，個(gè)中如有一點(diǎn)遺憾的話，漠視教學(xué)基本功恐怕是個(gè)不可忽視的問(wèn)題．”［1］值得慶幸的是，近幾年來(lái)，重歸學(xué)科知識(shí)本身，重視基于學(xué)科的教學(xué)知識(shí)，成為數(shù)學(xué)教育研究的主流和熱門(mén)話題．與之相應(yīng)的，我們自然要提出既發(fā)揚(yáng)重視教學(xué)基本功的優(yōu)良傳統(tǒng)，又迎合當(dāng)今數(shù)學(xué)教育研究的主流話語(yǔ)的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題———中學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該具備哪些教學(xué)基本功？本文在有關(guān)文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，結(jié)合一次網(wǎng)絡(luò)調(diào)查的分析，提煉出中學(xué)數(shù)學(xué)教師尤其是青年教師應(yīng)該具備的主要幾項(xiàng)教學(xué)基本功，并建議幾條修煉基本功的實(shí)踐路徑，企望能助力青年數(shù)學(xué)教師的專(zhuān)業(yè)成長(zhǎng)．

1期刊文獻(xiàn)和教研活動(dòng)中的“基本功”

在數(shù)學(xué)教育期刊上論述教學(xué)基本功的文獻(xiàn)并不算多，由于作者論述的視角不同，文獻(xiàn)中所談及的基本功也是五花八門(mén)．錢(qián)云祥老師將良好的語(yǔ)言表達(dá)能力、必要的課堂組織能力、與時(shí)俱進(jìn)的教學(xué)理念、解讀教材的能力、教學(xué)設(shè)計(jì)的能力、課堂實(shí)施的能力、問(wèn)題解決的能力、教學(xué)評(píng)價(jià)的能力都納入了數(shù)學(xué)教師基本功的范疇，并提出了修煉基本功的主要方向與途徑：反思能力決定了教師自我發(fā)展的高度；解題能力決定了學(xué)生對(duì)教師的信任度；講題能力決定了學(xué)生思維發(fā)展的深度［2］．鄭毓信教授認(rèn)為“善于舉例、善于提問(wèn)、善于比較與優(yōu)化”是關(guān)乎數(shù)學(xué)教師專(zhuān)業(yè)成長(zhǎng)的三項(xiàng)基本功［3］．陶興模老師依據(jù)中學(xué)數(shù)學(xué)教師所表現(xiàn)出來(lái)的主要素質(zhì)特征，將數(shù)學(xué)教師粗略地劃分為四個(gè)類(lèi)型，即表演型、應(yīng)試型、競(jìng)賽型和學(xué)者型［4］，從一定程度上說(shuō)是將課堂教學(xué)、復(fù)習(xí)應(yīng)試、解題能力和研究能力作為優(yōu)秀數(shù)學(xué)教師的基本功了．近些年來(lái)，隨著數(shù)學(xué)教育研究話題回歸到數(shù)學(xué)學(xué)科本身，重新重視教學(xué)基本功也成為各地?cái)?shù)學(xué)教研部門(mén)的教研主題，有些省市教研部門(mén)甚至專(zhuān)門(mén)組織了解題基本功競(jìng)賽、教學(xué)基本功比賽等區(qū)域教研活動(dòng)．比如江蘇省南京市下關(guān)區(qū)組織了初中數(shù)學(xué)青年教師教學(xué)基本功比賽［5］，其中專(zhuān)業(yè)技能測(cè)試內(nèi)容涉及數(shù)學(xué)教育教學(xué)的各個(gè)方面，諸如課程標(biāo)準(zhǔn)、教材、數(shù)學(xué)史、教育心理學(xué)（學(xué)習(xí)理論）、數(shù)學(xué)教育學(xué)、教學(xué)法、解題能力等等．上海市教委教研室定期舉辦中小學(xué)青年教師的課題研究評(píng)比、作業(yè)設(shè)計(jì)評(píng)比等專(zhuān)項(xiàng)比賽，其中“含金量”最高的當(dāng)是四年一屆的上海市中小學(xué)中青年教師教學(xué)評(píng)選活動(dòng)（中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科）．該項(xiàng)評(píng)比活動(dòng)的最近一屆在2018年舉行，由四項(xiàng)內(nèi)容構(gòu)成，現(xiàn)場(chǎng)教學(xué)、教學(xué)設(shè)計(jì)、課后答辯和專(zhuān)業(yè)筆試的評(píng)價(jià)權(quán)重分別占40％、20％、20％和20％，其中專(zhuān)業(yè)筆試是檢驗(yàn)數(shù)學(xué)教師的課程認(rèn)識(shí)水平、解題與命題能力、數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐性知識(shí)和數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的評(píng)價(jià)專(zhuān)項(xiàng)．從這些區(qū)域教研活動(dòng)（評(píng)比）中，我們可以管窺教研部門(mén)對(duì)于數(shù)學(xué)教師教學(xué)基本功的大致認(rèn)識(shí)．它山之石可以攻玉，對(duì)比于西方學(xué)者關(guān)于教師知識(shí)的研究成果，有助于我們更全面地認(rèn)識(shí)教學(xué)基本功．美國(guó)密歇根大學(xué)教育學(xué)院院長(zhǎng)鮑爾（D．L．Ball）教授的研究團(tuán)隊(duì)對(duì)數(shù)學(xué)教師知識(shí)研究領(lǐng)域的主要研究方法進(jìn)行了考察，提出“面向教學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)”（MathematicalKnowledgeforTeaching，MKT）的概念，將面向教學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)分為兩大塊：學(xué)科知識(shí)和學(xué)科教學(xué)知識(shí)．［6］學(xué)科知識(shí)包括：（1）一般內(nèi)容知識(shí)（commoncontentknowledge），指任何受過(guò)良好教育的人應(yīng)獲得的數(shù)學(xué)知識(shí)；（2）數(shù)學(xué)水準(zhǔn)知識(shí)（horizoncontentknowledge），指學(xué)術(shù)形態(tài)的數(shù)學(xué)知識(shí)；（3）專(zhuān)門(mén)內(nèi)容知識(shí)（specializedcontentknowledge），指教師為了教學(xué)而必須具備的一種獨(dú)特的數(shù)學(xué)知識(shí)．學(xué)科教學(xué)知識(shí)包括：（4）學(xué)的知識(shí)（knowledgeofcontentandstudents），關(guān)注教師如何理解學(xué)生對(duì)特定內(nèi)容的學(xué)習(xí)；（5）教的知識(shí)（knowledgeofcontentandteach⁃ing），關(guān)注教師如何創(chuàng)設(shè)情境、表征概念、設(shè)計(jì)教學(xué)流程等；（6）教材的知識(shí)（knowledgeofcontentandcurriculum），關(guān)注教師對(duì)數(shù)學(xué)課程和教材的理解與認(rèn)識(shí)．結(jié)合國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)教育期刊中的有關(guān)文獻(xiàn)的論述和MKT理論，我們可以提煉出中學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)具備的主要幾項(xiàng)教學(xué)基本功，并建立其與MKT理論中的學(xué)科知識(shí)和學(xué)科教學(xué)知識(shí)的簡(jiǎn)單對(duì)應(yīng)．學(xué)科知識(shí)，實(shí)際就是“理解數(shù)學(xué)”方面的知識(shí)．具體而言，上述（1）一般內(nèi)容知識(shí)，大致對(duì)應(yīng)于解題能力．上述（2）數(shù)學(xué)水準(zhǔn)知識(shí)，可以理解為數(shù)學(xué)的“元知識(shí)”，表明教師對(duì)數(shù)學(xué)理論體系的了解程度，數(shù)學(xué)水準(zhǔn)知識(shí)水平高的教師具有用高觀點(diǎn)解釋初等數(shù)學(xué)的能力；中學(xué)數(shù)學(xué)教師掌握的數(shù)學(xué)（思想）史知識(shí)大致可以與之對(duì)應(yīng)．上述（3）專(zhuān)門(mén)內(nèi)容知識(shí)，可以理解為“數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)表達(dá)”方面的知識(shí)，這是數(shù)學(xué)教師區(qū)別于其他群體（比如數(shù)學(xué)家）的重要特征；教師在備課時(shí)需要對(duì)具體教學(xué)內(nèi)容（微觀層面）進(jìn)行解讀，并將教材中學(xué)術(shù)形態(tài)的數(shù)學(xué)知識(shí)表達(dá)為教育形態(tài)的數(shù)學(xué)知識(shí)，所以微觀層面的教材解讀大致可以與專(zhuān)門(mén)內(nèi)容知識(shí)簡(jiǎn)單對(duì)應(yīng)．學(xué)科教學(xué)知識(shí)，實(shí)際就是“理解學(xué)生”“理解教學(xué)”方面的知識(shí)．具體而言，上述（4）學(xué)的知識(shí)，也就是“理解學(xué)生”方面的知識(shí)，教師應(yīng)知道如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考或矯正學(xué)生的錯(cuò)誤；與之對(duì)應(yīng)的教學(xué)基本功包括課堂組織、作業(yè)設(shè)計(jì)和命題（評(píng)價(jià)）．上述（5）教的知識(shí)，也就是“理解教學(xué)”方面的知識(shí)，與之對(duì)應(yīng)的教學(xué)基本功包括新授課教學(xué)設(shè)計(jì)、板書(shū)和課件制作等跟課堂教學(xué)有關(guān)的部分．上述（6）教材的知識(shí)，可以理解為從課程層面（宏觀層面）對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)和教材進(jìn)行解讀的知識(shí)，而復(fù)習(xí)課與試卷講評(píng)時(shí)，教師常常需要站在中學(xué)數(shù)學(xué)整體的視角來(lái)系統(tǒng)考慮問(wèn)題，這就與教材的知識(shí)緊密相關(guān)．綜上所述，中學(xué)數(shù)學(xué)教師的教學(xué)基本功涵蓋的范疇有：解題、數(shù)學(xué)思想史、課程標(biāo)準(zhǔn)和教材解讀、課堂組織、作業(yè)設(shè)計(jì)、命題、新授課教學(xué)設(shè)計(jì)、板書(shū)、課件制作、復(fù)習(xí)課與試卷講評(píng)等．

2“中學(xué)數(shù)學(xué)教師基本功”的網(wǎng)絡(luò)調(diào)查