數(shù)學(xué)是中國(guó)古代科學(xué)中一門重要的學(xué)科，根據(jù)中國(guó)古代數(shù)學(xué)發(fā)展的特點(diǎn)，可以分為五個(gè)時(shí)期：萌芽；體系的形成；發(fā)展；繁榮和中西方數(shù)學(xué)的融合。

中國(guó)古代數(shù)學(xué)的萌芽

原始公社末期，私有制和貨物交換產(chǎn)生以后，數(shù)與形的概念有了進(jìn)一步的發(fā)展，仰韶文化時(shí)期出土的陶器，上面已刻有表示1234的符號(hào)。到原始公社末期，已開始用文字符號(hào)取代結(jié)繩記事了。

西安半坡出土的陶器有用1～8個(gè)圓點(diǎn)組成的等邊三角形和分正方形為100個(gè)小正方形的圖案，半坡遺址的房屋基址都是圓形和方形。為了畫圓作方，確定平直，人們還創(chuàng)造了規(guī)、矩、準(zhǔn)、繩等作圖與測(cè)量工具。據(jù)《史記·夏本紀(jì)》記載，夏禹治水時(shí)已使用了這些工具。

商代中期，在甲骨文中已產(chǎn)生一套十進(jìn)制數(shù)字和記數(shù)法，其中最大的數(shù)字為三萬；與此同時(shí)，殷人用十個(gè)天干和十二個(gè)地支組成甲子、乙丑、丙寅、丁卯等60個(gè)名稱來記60天的日期；在周代，又把以前用陰、陽(yáng)符號(hào)構(gòu)成的八卦表示八種事物發(fā)展為六十四卦，表示64種事物。

公元前一世紀(jì)的《周髀算經(jīng)》提到西周初期用矩測(cè)量高、深、廣、遠(yuǎn)的方法，并舉出勾股形的勾三、股四、弦五以及環(huán)矩可以為圓等例子?！抖Y記·內(nèi)則》篇提到西周貴族子弟從九歲開始便要學(xué)習(xí)數(shù)目和記數(shù)方法，他們要受禮、樂、射、馭、書、數(shù)的訓(xùn)練，作為“六藝”之一的數(shù)已經(jīng)開始成為專門的課程。

一、幾個(gè)有代表性的矛盾結(jié)論

如何評(píng)價(jià)中國(guó)古代數(shù)學(xué)，如何評(píng)價(jià)在中國(guó)古代文明中數(shù)學(xué)的作用以及它取得的成就是每個(gè)數(shù)學(xué)史學(xué)者關(guān)心的問題。但是目前的一些研究卻有著一些矛盾的結(jié)論，這些矛盾的結(jié)論往往是圍繞著認(rèn)識(shí)、理解、評(píng)價(jià)中國(guó)古代數(shù)學(xué)的關(guān)鍵性理論問題展開的。

1.關(guān)于古代數(shù)學(xué)運(yùn)用的思維方式問題

中國(guó)古代數(shù)學(xué)是否象古希臘那樣明確地運(yùn)用邏輯思維問題，目前已成為評(píng)價(jià)中國(guó)古代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要因素，因?yàn)樵谌藗兊恼J(rèn)識(shí)和理解中，數(shù)學(xué)如果沒有嚴(yán)格的邏輯思維形式，那就很難成為真正的數(shù)學(xué)理論，袁曉明先生的研究結(jié)論與人們的良好愿望相反，他認(rèn)為中國(guó)古代數(shù)學(xué)不存在象古希臘數(shù)學(xué)那樣以邏輯為基礎(chǔ)的思維方式，“與古希臘數(shù)學(xué)嚴(yán)格地采用邏輯演繹的邏輯思維方式不同，中國(guó)數(shù)學(xué)則是以非邏輯思維為主，即主要通過直覺、想象、類比、靈感等思維形式來形成概念、發(fā)現(xiàn)方法、實(shí)現(xiàn)推理的?！盵1]

郭書春先生通過對(duì)《九章算術(shù)》的研究，得出相反的結(jié)論，他認(rèn)為《九章算術(shù)》的注釋中已經(jīng)具有并形成了演繹的邏輯方法及演繹的邏輯體系，“劉徽注中主要使用了演繹推理，他的論證主要是演繹論證即真正的數(shù)學(xué)證明，從而把《九章算術(shù)》上百個(gè)一般公式、解法變成了建立在必然性基礎(chǔ)之上的真正的數(shù)學(xué)科學(xué)?！盵2]

巫壽康先生與郭書春先生的觀點(diǎn)相同，他認(rèn)為：“劉徽《九章算術(shù)注》中的每一個(gè)題，都可以分解成一些首尾相接的判斷，如果仔細(xì)分析這些判斷之間的聯(lián)系，就會(huì)發(fā)現(xiàn)這些判斷組成若干個(gè)推理，然后由這些推理再組成一個(gè)證明，因此可以說，《九章算術(shù)注》中的論證已經(jīng)具備了證明的結(jié)構(gòu)，就大多數(shù)注文來說，這其中的推理都是演繹推理，大多數(shù)證明也都是演繹證明。”[3]

1.關(guān)于古代數(shù)學(xué)運(yùn)用的思維方式問題

中國(guó)古代數(shù)學(xué)是否象古希臘那樣明確地運(yùn)用邏輯思維問題，目前已成為評(píng)價(jià)中國(guó)古代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要因素，因?yàn)樵谌藗兊恼J(rèn)識(shí)和理解中，數(shù)學(xué)如果沒有嚴(yán)格的邏輯思維形式，那就很難成為真正的數(shù)學(xué)理論，袁曉明先生的研究結(jié)論與人們的良好愿望相反，他認(rèn)為中國(guó)古代數(shù)學(xué)不存在象古希臘數(shù)學(xué)那樣以邏輯為基礎(chǔ)的思維方式，“與古希臘數(shù)學(xué)嚴(yán)格地采用邏輯演繹的邏輯思維方式不同，中國(guó)數(shù)學(xué)則是以非邏輯思維為主，即主要通過直覺、想象、類比、靈感等思維形式來形成概念、發(fā)現(xiàn)方法、實(shí)現(xiàn)推理的。”[1]

郭書春先生通過對(duì)《九章算術(shù)》的研究，得出相反的結(jié)論，他認(rèn)為《九章算術(shù)》的注釋中已經(jīng)具有并形成了演繹的邏輯方法及演繹的邏輯體系，“劉徽注中主要使用了演繹推理，他的論證主要是演繹論證即真正的數(shù)學(xué)證明，從而把《九章算術(shù)》上百個(gè)一般公式、解法變成了建立在必然性基礎(chǔ)之上的真正的數(shù)學(xué)科學(xué)。”[2]

巫壽康先生與郭書春先生的觀點(diǎn)相同，他認(rèn)為：“劉徽《九章算術(shù)注》中的每一個(gè)題，都可以分解成一些首尾相接的判斷，如果仔細(xì)分析這些判斷之間的聯(lián)系，就會(huì)發(fā)現(xiàn)這些判斷組成若干個(gè)推理，然后由這些推理再組成一個(gè)證明，因此可以說，《九章算術(shù)注》中的論證已經(jīng)具備了證明的結(jié)構(gòu)，就大多數(shù)注文來說，這其中的推理都是演繹推理，大多數(shù)證明也都是演繹證明。”[3]

中國(guó)古代數(shù)學(xué)到底“是以非邏輯思維為主”，還是“主要是演繹證明”，這是中國(guó)古代數(shù)學(xué)研究中一個(gè)矛盾的結(jié)論，還沒有得到統(tǒng)一認(rèn)識(shí)的問題。

2.關(guān)于中國(guó)古代數(shù)學(xué)理論構(gòu)造的問題

一、幾個(gè)有代表性的矛盾結(jié)論

如何評(píng)價(jià)中國(guó)古代數(shù)學(xué)，如何評(píng)價(jià)在中國(guó)古代文明中數(shù)學(xué)的作用以及它取得的成就是每個(gè)數(shù)學(xué)史學(xué)者關(guān)心的問題。但是目前的一些研究卻有著一些矛盾的結(jié)論，這些矛盾的結(jié)論往往是圍繞著認(rèn)識(shí)、理解、評(píng)價(jià)中國(guó)古代數(shù)學(xué)的關(guān)鍵性理論問題展開的。

1.關(guān)于古代數(shù)學(xué)運(yùn)用的思維方式問題

中國(guó)古代數(shù)學(xué)是否象古希臘那樣明確地運(yùn)用邏輯思維問題，目前已成為評(píng)價(jià)中國(guó)古代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要因素，因?yàn)樵谌藗兊恼J(rèn)識(shí)和理解中，數(shù)學(xué)如果沒有嚴(yán)格的邏輯思維形式，那就很難成為真正的數(shù)學(xué)理論，袁曉明先生的研究結(jié)論與人們的良好愿望相反，他認(rèn)為中國(guó)古代數(shù)學(xué)不存在象古希臘數(shù)學(xué)那樣以邏輯為基礎(chǔ)的思維方式，“與古希臘數(shù)學(xué)嚴(yán)格地采用邏輯演繹的邏輯思維方式不同，中國(guó)數(shù)學(xué)則是以非邏輯思維為主，即主要通過直覺、想象、類比、靈感等思維形式來形成概念、發(fā)現(xiàn)方法、實(shí)現(xiàn)推理的?！盵1]

郭書春先生通過對(duì)《九章算術(shù)》的研究，得出相反的結(jié)論，他認(rèn)為《九章算術(shù)》的注釋中已經(jīng)具有并形成了演繹的邏輯方法及演繹的邏輯體系，“劉徽注中主要使用了演繹推理，他的論證主要是演繹論證即真正的數(shù)學(xué)證明，從而把《九章算術(shù)》上百個(gè)一般公式、解法變成了建立在必然性基礎(chǔ)之上的真正的數(shù)學(xué)科學(xué)。”[2]

巫壽康先生與郭書春先生的觀點(diǎn)相同，他認(rèn)為：“劉徽《九章算術(shù)注》中的每一個(gè)題，都可以分解成一些首尾相接的判斷，如果仔細(xì)分析這些判斷之間的聯(lián)系，就會(huì)發(fā)現(xiàn)這些判斷組成若干個(gè)推理，然后由這些推理再組成一個(gè)證明，因此可以說，《九章算術(shù)注》中的論證已經(jīng)具備了證明的結(jié)構(gòu)，就大多數(shù)注文來說，這其中的推理都是演繹推理，大多數(shù)證明也都是演繹證明?！盵3]

[論文關(guān)鍵詞]古代數(shù)學(xué);農(nóng)業(yè)生產(chǎn);應(yīng)用

[論文內(nèi)容提要]我國(guó)古代數(shù)學(xué)對(duì)于世界文化有過偉大的貢獻(xiàn),代數(shù)學(xué)無可爭(zhēng)辯地是中國(guó)所創(chuàng),我國(guó)古代數(shù)學(xué)是講道理的,是來源于實(shí)踐,尤其是來源于農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中的。從豐富的生產(chǎn)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)問題,創(chuàng)造了有我國(guó)特色的幾何學(xué)。有足夠多的例證,說明我國(guó)古代數(shù)學(xué)立論嚴(yán)謹(jǐn),為農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的實(shí)踐需要而服務(wù)。

我們的祖國(guó)是一個(gè)地大物博、人口眾多、歷史悠久的文明古國(guó)。我國(guó)古代文學(xué)藝術(shù)成就巨大,科學(xué)技術(shù)方面的指南針、造紙、印刷術(shù)、火藥這四大發(fā)明,舉世聞名。可是,對(duì)我國(guó)古代數(shù)學(xué)的成就,了解的人卻不多,甚至還有人誤以為我國(guó)歷來在數(shù)學(xué)上是落后的。

其實(shí),我國(guó)古代數(shù)學(xué)對(duì)于世界文化有過偉大的貢獻(xiàn)。我國(guó)古代數(shù)學(xué)是講道理的,有足夠多的例證,說明它們立論嚴(yán)謹(jǐn),走在世界的前列,我國(guó)古代數(shù)學(xué)在一些重要項(xiàng)目中獲得了“世界冠軍”。而古代數(shù)學(xué)是來源于實(shí)踐,尤其是來源于農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的。這是由于中國(guó)農(nóng)業(yè)有著悠久的歷史,農(nóng)業(yè)起源于沒有文字記載的遠(yuǎn)古時(shí)代,它發(fā)生于原始采集和狩獵的經(jīng)濟(jì)母體之中,又由于農(nóng)業(yè)生產(chǎn)受社會(huì)經(jīng)濟(jì)和自然環(huán)境等多種因素的影響,受“地”的影響,古人把“地”看成是“萬物之本原,諸生之根菀”。它是農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的基本生產(chǎn)資料,有了“地”,就要有測(cè)量,就要有計(jì)算,當(dāng)然就有了數(shù)學(xué)。

數(shù)學(xué)是研究客觀世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué),我國(guó)古代數(shù)學(xué)恰恰是在數(shù)、形、數(shù)形結(jié)合這三方面有其特色和自成系統(tǒng)。

首先,我國(guó)最遲從春秋戰(zhàn)國(guó)開始就普遍用算籌記數(shù),而且采用了十進(jìn)位制,有了良好的記數(shù)工具,就可以比較輕便地進(jìn)行自然數(shù)運(yùn)算;除不盡的除法還出現(xiàn)分?jǐn)?shù)記法及其運(yùn)算,用兩種不同顏色的算籌區(qū)別正數(shù)和負(fù)數(shù)就可以通行無阻地進(jìn)行有理數(shù)四則運(yùn)算,能夠解決各種比例問題的“今有術(shù)”也是在這種算籌制上進(jìn)行的;從兩漢歷經(jīng)隋唐宋元,正確、快捷列出方程、方程組、不定方程和不定方程組也都是在這種算籌制上進(jìn)行的。

一､勾股定理在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中的應(yīng)用舉例

中國(guó)古代數(shù)學(xué)家研究勾股定理的證明和應(yīng)用,是自成體系的,其證明方法,大都采用青朱出入法,也就是今人說的割補(bǔ)法｡通過適當(dāng)?shù)膭澐?將勾上的正方形面積與股上的正方形面積,劃分成若干個(gè)部分,而這些部分的總和又恰好能填滿弦上的正方形｡所謂青朱出入就是把劃分出來的圖形,添上青､朱､黃等各種顏色,以次出入(割補(bǔ)時(shí)容易識(shí)別),方法巧妙簡(jiǎn)單,令人嘆服｡

據(jù)歷史資料記載,夏禹(公元前2140年——公元前2095年)治水時(shí)就已用到了勾股術(shù)(即勾股的計(jì)算方法),因此我們可以說,夏禹是世界上有歷史記載的第一個(gè)與勾股定理有關(guān)的人｡

《周髀算經(jīng)》是我國(guó)最古老的算書,成書太約在公元前100年｡在該書中說到“禹之所以治天下者,此數(shù)之所由生也”｡這說明在大禹時(shí),就能應(yīng)用特殊情況下的勾股定理和測(cè)量了｡趙爽在《周髀算經(jīng)》注中說:“禹治洪水,決統(tǒng)江河,望山川方形,定高下之勢(shì),除滔天之災(zāi),釋昏墊(老百姓)之厄(危難),使與注于海于無浸逆(溺),乃勾股之所由生也｡”這說明當(dāng)時(shí)大禹治洪水之所以成功,是由于使用勾股測(cè)量而取得的｡

《九章算術(shù)》也是我國(guó)最古老的一部數(shù)學(xué)名著,是我國(guó)數(shù)學(xué)方面流傳至今最早也是最重要的一部經(jīng)典著作,也是世界數(shù)學(xué)史上極為珍貴的古典文獻(xiàn),成書大約在公元前后100年｡該書總結(jié)了秦漢以前我國(guó)在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的輝煌成就,開創(chuàng)了獨(dú)具一格的理論體系,對(duì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)的發(fā)展有著十分深遠(yuǎn)的影響,有不少來源于農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的例子｡

例1:今有池方一丈,葭生其(池)中央,出水一尺,引葭赴岸,適與岸齊,問水深､葭長(zhǎng)各幾何?(選自《九章算術(shù)》)

在中國(guó)古代數(shù)學(xué)史的研究中，宋元數(shù)學(xué)的成就（主要指秦九韶、李冶、朱世杰、楊輝等人的數(shù)學(xué)成就）被譽(yù)為中國(guó)古代數(shù)學(xué)的頂峰，對(duì)宋元以降的明代珠算的評(píng)價(jià)頗低，人們不認(rèn)為明代珠算是宋元時(shí)期之后中國(guó)古代數(shù)學(xué)的必然發(fā)展主流，珠算被認(rèn)為無法與宋元數(shù)學(xué)相比。明代珠算一般被評(píng)價(jià)為“民用”數(shù)學(xué)或者“商用”數(shù)學(xué)。錢玉琮先生認(rèn)為“中國(guó)古代傳統(tǒng)數(shù)學(xué)到明代幾乎失傳”［（1）］。梁宗巨先生認(rèn)為“朱世杰（1303年）之后，我國(guó)數(shù)學(xué)突然出現(xiàn)中斷現(xiàn)象。從朱世杰到明程大位（1592年）的三個(gè)世紀(jì)，沒有重要的創(chuàng)造……我國(guó)數(shù)學(xué)史家李儼描述這時(shí)期的情況時(shí)說：‘考試制度久已廢止，民間算學(xué)大師又繼起無人，是謂中算沉寂時(shí)期’，……1314年可以作為中斷的分界線?！保郏?）］梅榮照先生則進(jìn)一步指出：“宋元數(shù)學(xué)在元中葉之后不僅是沒有進(jìn)一步發(fā)展，而且是逐步倒退，甚至倒退到幾乎被人遺忘的程度。”［（3）］

筆者認(rèn)為，在宋元時(shí)期出現(xiàn)發(fā)展并在明代得以全面應(yīng)用的中國(guó)珠算，［（4）］作為中國(guó)傳統(tǒng)算器的歷史性創(chuàng)造以及它作為實(shí)踐應(yīng)用的歷史地位并沒有得到數(shù)學(xué)史界的充分認(rèn)識(shí)。目前的評(píng)價(jià)沒有把中國(guó)珠算與中國(guó)古代數(shù)學(xué)的發(fā)展規(guī)律聯(lián)系起來，沒有把中國(guó)珠算作為宋元數(shù)學(xué)成就之后的又一重大成就，明代珠算與宋元數(shù)學(xué)的比較評(píng)價(jià)實(shí)際上是中國(guó)古代數(shù)學(xué)史研究評(píng)價(jià)中一個(gè)很值得重視的理論問題。

在中國(guó)古代數(shù)學(xué)史的研究中，對(duì)宋元數(shù)學(xué)和明代珠算評(píng)價(jià)的反差，實(shí)際上已經(jīng)帶來了中西古代數(shù)學(xué)比較研究和評(píng)價(jià)方面的某些困難?？陀^地歷史地評(píng)價(jià)明代珠算，涉及到我們?nèi)绾握J(rèn)識(shí)和理解中國(guó)古代數(shù)學(xué)的算器型的算法體系、技藝型的價(jià)值取向和古代數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)等問題。

1珠算與算器型算法體系

目前，許多中國(guó)數(shù)學(xué)史的學(xué)者都從中國(guó)文化與西方文化的差異中認(rèn)識(shí)到，中西古代數(shù)學(xué)是兩種不同風(fēng)格、不同形式、不同構(gòu)造體系的數(shù)學(xué)模式。許多中國(guó)學(xué)者都從中國(guó)古代數(shù)學(xué)發(fā)生發(fā)展及其流變的規(guī)律中指出中國(guó)古代數(shù)學(xué)區(qū)別于古希臘數(shù)學(xué)的特征，并且強(qiáng)調(diào)要在中西古代數(shù)學(xué)的差異之處體現(xiàn)中國(guó)古代數(shù)學(xué)的意義及其對(duì)人類數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)。

在論證分析中國(guó)古代數(shù)學(xué)的特征時(shí)，許多學(xué)者指出了中國(guó)古代數(shù)學(xué)不象古希臘數(shù)學(xué)那樣依邏輯運(yùn)演和邏輯證明為主要形式，中國(guó)古代數(shù)學(xué)主要是以籌算的運(yùn)演為主，算籌的運(yùn)演規(guī)律構(gòu)成了中國(guó)古代數(shù)學(xué)的基本特征。換句話說，使用算籌這樣一種算器，并以其為基本運(yùn)演形式是中國(guó)古代數(shù)學(xué)的基本特征。

[論文關(guān)鍵詞]古代數(shù)學(xué);農(nóng)業(yè)生產(chǎn);應(yīng)用

[論文內(nèi)容提要]我國(guó)古代數(shù)學(xué)對(duì)于世界文化有過偉大的貢獻(xiàn),代數(shù)學(xué)無可爭(zhēng)辯地是中國(guó)所創(chuàng),我國(guó)古代數(shù)學(xué)是講道理的,是來源于實(shí)踐,尤其是來源于農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中的｡從豐富的生產(chǎn)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)問題,創(chuàng)造了有我國(guó)特色的幾何學(xué)｡有足夠多的例證,說明我國(guó)古代數(shù)學(xué)立論嚴(yán)謹(jǐn),為農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的實(shí)踐需要而服務(wù)｡

我們的祖國(guó)是一個(gè)地大物博､人口眾多､歷史悠久的文明古國(guó)｡我國(guó)古代文學(xué)藝術(shù)成就巨大,科學(xué)技術(shù)方面的指南針､造紙､印刷術(shù)､火藥這四大發(fā)明,舉世聞名｡可是,對(duì)我國(guó)古代數(shù)學(xué)的成就,了解的人卻不多,甚至還有人誤以為我國(guó)歷來在數(shù)學(xué)上是落后的｡

其實(shí),我國(guó)古代數(shù)學(xué)對(duì)于世界文化有過偉大的貢獻(xiàn)｡我國(guó)古代數(shù)學(xué)是講道理的,有足夠多的例證,說明它們立論嚴(yán)謹(jǐn),走在世界的前列,我國(guó)古代數(shù)學(xué)在一些重要項(xiàng)目中獲得了“世界冠軍”｡而古代數(shù)學(xué)是來源于實(shí)踐,尤其是來源于農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的｡這是由于中國(guó)農(nóng)業(yè)有著悠久的歷史,農(nóng)業(yè)起源于沒有文字記載的遠(yuǎn)古時(shí)代,它發(fā)生于原始采集和狩獵的經(jīng)濟(jì)母體之中,又由于農(nóng)業(yè)生產(chǎn)受社會(huì)經(jīng)濟(jì)和自然環(huán)境等多種因素的影響,受“地”的影響,古人把“地”看成是“萬物之本原,諸生之根菀”｡它是農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的基本生產(chǎn)資料,有了“地”,就要有測(cè)量,就要有計(jì)算,當(dāng)然就有了數(shù)學(xué)｡

數(shù)學(xué)是研究客觀世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué),我國(guó)古代數(shù)學(xué)恰恰是在數(shù)､形､數(shù)形結(jié)合這三方面有其特色和自成系統(tǒng)｡

首先,我國(guó)最遲從春秋戰(zhàn)國(guó)開始就普遍用算籌記數(shù),而且采用了十進(jìn)位制,有了良好的記數(shù)工具,就可以比較輕便地進(jìn)行自然數(shù)運(yùn)算;除不盡的除法還出現(xiàn)分?jǐn)?shù)記法及其運(yùn)算,用兩種不同顏色的算籌區(qū)別正數(shù)和負(fù)數(shù)就可以通行無阻地進(jìn)行有理數(shù)四則運(yùn)算,能夠解決各種比例問題的“今有術(shù)”也是在這種算籌制上進(jìn)行的;從兩漢歷經(jīng)隋唐宋元,正確､快捷列出方程､方程組､不定方程和不定方程組也都是在這種算籌制上進(jìn)行的｡

中國(guó)古代數(shù)學(xué)的研究，目前存在著一些彼此對(duì)立的研究結(jié)論；正確地分析存在著的矛盾結(jié)論，無疑會(huì)有助于人們深入地了解中國(guó)古代數(shù)學(xué)，同時(shí)也會(huì)使人們對(duì)數(shù)學(xué)史研究的方法和評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)有新的認(rèn)識(shí)。

一、幾個(gè)有代表性的矛盾結(jié)論

如何評(píng)價(jià)中國(guó)古代數(shù)學(xué)，如何評(píng)價(jià)在中國(guó)古代文明中數(shù)學(xué)的作用以及它取得的成就是每個(gè)數(shù)學(xué)史學(xué)者關(guān)心的問題。但是目前的一些研究卻有著一些矛盾的結(jié)論，這些矛盾的結(jié)論往往是圍繞著認(rèn)識(shí)、理解、評(píng)價(jià)中國(guó)古代數(shù)學(xué)的關(guān)鍵性理論問題展開的。

1.關(guān)于古代數(shù)學(xué)運(yùn)用的思維方式問題

中國(guó)古代數(shù)學(xué)是否象古希臘那樣明確地運(yùn)用邏輯思維問題，目前已成為評(píng)價(jià)中國(guó)古代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要因素，因?yàn)樵谌藗兊恼J(rèn)識(shí)和理解中，數(shù)學(xué)如果沒有嚴(yán)格的邏輯思維形式，那就很難成為真正的數(shù)學(xué)理論，袁曉明先生的研究結(jié)論與人們的良好愿望相反，他認(rèn)為中國(guó)古代數(shù)學(xué)不存在象古希臘數(shù)學(xué)那樣以邏輯為基礎(chǔ)的思維方式，“與古希臘數(shù)學(xué)嚴(yán)格地采用邏輯演繹的邏輯思維方式不同，中國(guó)數(shù)學(xué)則是以非邏輯思維為主，即主要通過直覺、想象、類比、靈感等思維形式來形成概念、發(fā)現(xiàn)方法、實(shí)現(xiàn)推理的?！盵1]

郭書春先生通過對(duì)《九章算術(shù)》的研究，得出相反的結(jié)論，他認(rèn)為《九章算術(shù)》的注釋中已經(jīng)具有并形成了演繹的邏輯方法及演繹的邏輯體系，“劉徽注中主要使用了演繹推理，他的論證主要是演繹論證即真正的數(shù)學(xué)證明，從而把《九章算術(shù)》上百個(gè)一般公式、解法變成了建立在必然性基礎(chǔ)之上的真正的數(shù)學(xué)科學(xué)?！盵2]

中國(guó)古代數(shù)學(xué)的研究，目前存在著一些彼此對(duì)立的研究結(jié)論；正確地分析存在著的矛盾結(jié)論，無疑會(huì)有助于人們深入地了解中國(guó)古代數(shù)學(xué)，同時(shí)也會(huì)使人們對(duì)數(shù)學(xué)史研究的方法和評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)有新的認(rèn)識(shí)。

一、幾個(gè)有代表性的矛盾結(jié)論

如何評(píng)價(jià)中國(guó)古代數(shù)學(xué)，如何評(píng)價(jià)在中國(guó)古代文明中數(shù)學(xué)的作用以及它取得的成就是每個(gè)數(shù)學(xué)史學(xué)者關(guān)心的問題。但是目前的一些研究卻有著一些矛盾的結(jié)論，這些矛盾的結(jié)論往往是圍繞著認(rèn)識(shí)、理解、評(píng)價(jià)中國(guó)古代數(shù)學(xué)的關(guān)鍵性理論問題展開的。

1.關(guān)于古代數(shù)學(xué)運(yùn)用的思維方式問題

中國(guó)古代數(shù)學(xué)是否象古希臘那樣明確地運(yùn)用邏輯思維問題，目前已成為評(píng)價(jià)中國(guó)古代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要因素，因?yàn)樵谌藗兊恼J(rèn)識(shí)和理解中，數(shù)學(xué)如果沒有嚴(yán)格的邏輯思維形式，那就很難成為真正的數(shù)學(xué)理論，袁曉明先生的研究結(jié)論與人們的良好愿望相反，他認(rèn)為中國(guó)古代數(shù)學(xué)不存在象古希臘數(shù)學(xué)那樣以邏輯為基礎(chǔ)的思維方式，“與古希臘數(shù)學(xué)嚴(yán)格地采用邏輯演繹的邏輯思維方式不同，中國(guó)數(shù)學(xué)則是以非邏輯思維為主，即主要通過直覺、想象、類比、靈感等思維形式來形成概念、發(fā)現(xiàn)方法、實(shí)現(xiàn)推理的。”[1]

郭書春先生通過對(duì)《九章算術(shù)》的研究，得出相反的結(jié)論，他認(rèn)為《九章算術(shù)》的注釋中已經(jīng)具有并形成了演繹的邏輯方法及演繹的邏輯體系，“劉徽注中主要使用了演繹推理，他的論證主要是演繹論證即真正的數(shù)學(xué)證明，從而把《九章算術(shù)》上百個(gè)一般公式、解法變成了建立在必然性基礎(chǔ)之上的真正的數(shù)學(xué)科學(xué)?！盵2]