導(dǎo)語：如何才能寫好一篇數(shù)學(xué)概念教學(xué)，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)概念；正確理解；先決條件

數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)。著名數(shù)學(xué)家華羅庚說：“學(xué)數(shù)學(xué)，概念是第一位的?！庇纱丝梢姡跀?shù)學(xué)教學(xué)中使學(xué)生形成正確完整的概念，是教師在教學(xué)中的首要任務(wù)，也是提高教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵，更是培養(yǎng)學(xué)生能力、發(fā)展學(xué)生智力的重要途徑。

引入新概念的教學(xué)過程是揭示概念的產(chǎn)生過程。就是說要揭示認(rèn)識(shí)過程的質(zhì)變的飛躍。教師要設(shè)法幫助學(xué)生完成由情感認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的過程，為此應(yīng)提供豐富的概念發(fā)生的實(shí)際背景和基礎(chǔ)概念產(chǎn)生的材料。數(shù)學(xué)有逐級(jí)抽象的特點(diǎn)，前一級(jí)是后一級(jí)抽象的直觀背景材料，直觀背景材料不僅是指實(shí)物、模型、教具等而且還指已經(jīng)熟悉的概念事例等。有時(shí)還利用有趣的、發(fā)人深省的問題引入概念，所以說恰當(dāng)?shù)匾敫拍钍歉愫酶拍罱虒W(xué)的先決條件。

一、直觀形象從事例出發(fā)

初中生是以形象思維為主要思維形式過渡。初中生雖具有一定抽象思維能力，但對(duì)某些思維概念的理解上仍存在很大困難。這樣在概念教學(xué)中就應(yīng)遵循學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，采取直觀形象的方法進(jìn)行教學(xué)，從實(shí)際出發(fā)用實(shí)際例子或?qū)嵨锬Ｐ瓦M(jìn)行介紹，使學(xué)生對(duì)所研究的對(duì)象由感性到理性逐步認(rèn)識(shí)它的本質(zhì)屬性，建立起新概念。這些實(shí)際事物，往往可以就地取材，以學(xué)生較熟悉的事物為例最好。

如，在介紹相似概念時(shí)，可以舉出物體和它縮小的照片，實(shí)際地形和地圖，這些照片和地圖在形狀上是大小不同的，從而導(dǎo)出相似形的概念。

這樣先用實(shí)例引導(dǎo)，再逐步深入所掌握的概念是符合認(rèn)識(shí)規(guī)律的，也易給學(xué)生留下較深刻的印象，同時(shí)有助于讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)新概念的目標(biāo)和意義，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

二、以舊引新，縱橫聯(lián)系，以已有的概念為輔墊，促進(jìn)知識(shí)的正遷移

我們知道，數(shù)學(xué)是一門邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，教學(xué)概念的前后聯(lián)系很緊密。新概念都是在已有的概念基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。新概念的形成在學(xué)生的認(rèn)識(shí)活動(dòng)中都不是孤立的，它反映的實(shí)際內(nèi)容有的是學(xué)生已經(jīng)接觸的，有的是學(xué)生已經(jīng)學(xué)過的舊知識(shí)的綜合提高。因此在講授新概念前應(yīng)首先復(fù)習(xí)與新概念緊密聯(lián)系的概念，溝通新舊概念間的聯(lián)系，做到以舊引新。另外，在學(xué)生對(duì)新概念有了一定的了解之后，還需引導(dǎo)他們把新概念和舊概念區(qū)分開來，應(yīng)著重指出新概念的本質(zhì)屬性，講清新概念的內(nèi)涵和外延，這樣才能鞏固舊概念，綜合新概念，促進(jìn)知識(shí)的正遷移。

譬如，在教學(xué)質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念時(shí)，可以首先復(fù)習(xí)約數(shù)和倍數(shù)的概念，然后讓學(xué)生找出某些數(shù)的全部約數(shù)。

1的約數(shù)為1；

5的約數(shù)為1、5；

7的約數(shù)為1、7；

9的約數(shù)為1、3、9；

12的約數(shù)為1、2、3、4、6、12；

……

通過對(duì)以上各約數(shù)的個(gè)數(shù)進(jìn)行觀察、分析、比較，引導(dǎo)學(xué)生把它們分為三類：只有一個(gè)約數(shù)的（1），含兩個(gè)約數(shù)的（5、7），含三個(gè)或三個(gè)以上的（9、12……），在這個(gè)基礎(chǔ)上引出質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念，根據(jù)質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義來對(duì)照“1”這個(gè)數(shù)，使學(xué)生明白“1”這個(gè)數(shù)既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。總結(jié)出，自然數(shù)可分為“1”“質(zhì)數(shù)”和“合數(shù)”三類。學(xué)生學(xué)習(xí)了質(zhì)數(shù)、合數(shù)后，常常誤把質(zhì)數(shù)和奇數(shù)，合數(shù)和偶數(shù)混淆起來，為此我們可以在復(fù)習(xí)這四個(gè)概念的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生把1～20各數(shù)按要求填寫在兩個(gè)相應(yīng)的圈中。

認(rèn)真完成這個(gè)練習(xí)后，學(xué)生可以清楚地看到，并不是所有奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)，也不是所有偶數(shù)都是合數(shù)，從而對(duì)兩組概念的外延有了較深刻的認(rèn)識(shí)。

所以，教師在進(jìn)行概念教學(xué)中應(yīng)注意以舊引新，把學(xué)生已經(jīng)掌握的概念作為鋪墊引入，再引入新概念，使學(xué)生對(duì)新概念無陌生之感，也便于理解和掌握新概念。

以上僅是對(duì)教師在概念教學(xué)中所提出的一點(diǎn)拙見，但我們知道，教學(xué)不只是單純地使學(xué)生學(xué)得知識(shí)，更重要的是讓他們自己會(huì)學(xué)知識(shí)，所以在學(xué)習(xí)新概念時(shí)，學(xué)生應(yīng)該怎樣來要求自己呢？

筆者認(rèn)為，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的過程中，一定要注意數(shù)學(xué)概念中的字意、詞義。眾所周知，數(shù)學(xué)概念是高度抽象簡(jiǎn)練的命題，邏輯性很強(qiáng)，數(shù)學(xué)概念中的每一個(gè)字和詞都有其確切的含義，學(xué)生在閱讀數(shù)學(xué)概念時(shí)一定要仔細(xì)推敲，把每一關(guān)鍵的字和詞的意義都要弄清楚。要注意劃分句字結(jié)構(gòu)，明確命題實(shí)質(zhì)。例如，“同一平面內(nèi)不相交的兩條直線稱為平行線”“不在同一平面內(nèi)的兩條直線稱為異面直線”，這兩個(gè)數(shù)學(xué)概念的前面的詞都是“兩條直線”，它們的定語是它前面的詞，是概念的條件，后面是結(jié)論。由于數(shù)學(xué)概念的精確性，必然帶來某些概念定義的抽象性。學(xué)生一定要培養(yǎng)自己對(duì)數(shù)學(xué)概念的閱讀和理解能力以及注意數(shù)學(xué)概念的嚴(yán)謹(jǐn)性，這對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是很有好處的。

篇2

在遠(yuǎn)古時(shí)代，人類在捕魚、打獵和采集果實(shí)的勞動(dòng)中產(chǎn)生了計(jì)數(shù)的需要.起初人們用手指、繩結(jié)、刻痕、石子或木棒等實(shí)物對(duì)應(yīng)計(jì)數(shù)，古希臘人用小石卵記畜群的頭數(shù)或部落的人數(shù)，現(xiàn)在使用的英語calculate（計(jì)算）一詞就是從希臘文calculus（石卵）演變來的.中國(guó)古代《易?系辭》中說，上古結(jié)繩而治，后世圣人易之以書契，這就是匹配計(jì)算法的反映.文明社會(huì)里幾歲的小孩就有了自然數(shù)的概念，這就是文化的力量.但是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不是一件輕松的事.數(shù)學(xué)概念就是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的首要環(huán)節(jié)，正確理解數(shù)學(xué)概念是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的前提，是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能教學(xué)的核心，是構(gòu)建數(shù)學(xué)理論體系的支柱，是導(dǎo)出數(shù)學(xué)定理和數(shù)學(xué)法則的邏輯基礎(chǔ)，是本學(xué)科的精髓、靈魂.理解掌握數(shù)學(xué)概念是提高數(shù)學(xué)解題能力的前提，一些學(xué)生重解題、輕概念，導(dǎo)致學(xué)習(xí)成績(jī)不理想，不可能真正學(xué)好數(shù)學(xué).因此，數(shù)學(xué)概念是要讓學(xué)生體會(huì)概念產(chǎn)生的源頭，親歷概念形成的過程，自主抽象概括形成概念，自覺應(yīng)用概念解決問題.

數(shù)學(xué)概念是一類數(shù)學(xué)對(duì)象（數(shù)和形）的本質(zhì)屬性在人的思維中的反映（抽象思維的產(chǎn)物），是這種對(duì)象所獨(dú)有的，而為其他對(duì)象所沒有的性質(zhì).對(duì)象的概念是用文詞表達(dá)出來的，即定義.基于概念本身的復(fù)雜性、抽象性，學(xué)生對(duì)概念的理解和掌握往往感到困難，因此必須重視和加強(qiáng)數(shù)學(xué)概念的教學(xué).

一、在體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的過程中認(rèn)識(shí)概念

數(shù)學(xué)概念的引入，應(yīng)從實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)情境，提出問題.通過與概念有明顯聯(lián)系、直觀性強(qiáng)的例子，使學(xué)生在對(duì)具體問題的體驗(yàn)中感知概念，形成感性認(rèn)識(shí)，通過對(duì)一定數(shù)量感性材料的觀察、分析，提煉出感性材料的本質(zhì)屬性.

如極限概念在《數(shù)學(xué)分析》中極其重要.在“極限”概念的教學(xué)中，教師先讓學(xué)生體會(huì)莊子“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”的思想內(nèi)涵，寫出數(shù)列，想象無限分割下去，其值幾乎是0；我們的生活體驗(yàn)有：在晴朗的夜空，遙望星星，見到的是微小的閃爍的“小白點(diǎn)”，而實(shí)際上，很多星星比我們的地球大許多倍，我們見到的那束光也許走了多少光年，星星離我們實(shí)在是太遙遠(yuǎn)了；李白的詩(shī)“孤帆遠(yuǎn)影碧空盡”，杜甫的詩(shī)“會(huì)當(dāng)凌絕頂，一覽眾山小”；運(yùn)動(dòng)員體力消耗到透支，都給我們以極限的感覺.再讓學(xué)生舉例，把自己對(duì)極限概念的一些認(rèn)識(shí)融入討論之中.至于嚴(yán)格定義或說精確定義，我們利用幾何意義來分析，作出圖像，使函數(shù)值f（x）與確定值A(chǔ)有多接近就有多接近，無論給出多么小的ε，總可以找到相應(yīng)的δ，當(dāng)x■-δ

二、在挖掘新概念的內(nèi)涵與外延的基礎(chǔ)上理解概念

一個(gè)新概念的引入，無疑是對(duì)已有概念的繼承、發(fā)展和完善.有些概念由于內(nèi)涵豐富、外延廣泛等原因，很難一步到位，需要分成若干個(gè)層次，逐步拓展和延伸.如三角函數(shù)的定義，經(jīng)歷了以下三個(gè)循序漸進(jìn)、不斷深化的過程：初中階段（1）用直角三角形邊長(zhǎng)的比刻畫的銳角三角函數(shù)的定義；（2）用點(diǎn)的坐標(biāo)表示的銳角三角函數(shù)的定義；高中階段（3）任意角的三角函數(shù)的定義，等等.可見，三角函數(shù)的定義在三角函數(shù)教學(xué)中可謂是重中之重，是整個(gè)“三角”部分的奠基石，貫穿于與“三角”有關(guān)的各部分內(nèi)容中，并起著關(guān)鍵作用，很多題目是可以利用定義求解的.三角函數(shù)的性質(zhì)符號(hào)：一全二正弦，三切四余弦；幾十個(gè)誘導(dǎo)公式；同角三角函數(shù)的各種關(guān)系式，等等，都可以利用定義得到.所以重視概念教學(xué)，挖掘概念的內(nèi)涵與外延，對(duì)于學(xué)生理解概念顯得更有必要.常言道：磨刀不誤砍柴工.事實(shí)上，也正是如此，對(duì)概念的內(nèi)涵與外延的把握，不但不會(huì)耽誤例題的講解，相反會(huì)相得益彰.

三、類比鄰近概念，引入新概念

任何數(shù)學(xué)概念必定有與之相關(guān)的鄰近概念，因此教學(xué)中，要以學(xué)生已掌握了的知識(shí)為基礎(chǔ)，從學(xué)生的鄰近概念出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生探求新舊概念之間的區(qū)別和聯(lián)系.這樣有助于學(xué)生掌握概念之間的相互聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)理論整體性與嚴(yán)密性的把握.

例如在學(xué)習(xí)連續(xù)概念時(shí)，就是利用極限定義的：設(shè)函數(shù)f（x）在點(diǎn)x■的某個(gè)鄰域內(nèi)有定義，若■f（x）=f（x■），則稱函數(shù)f（x）在點(diǎn)x■處連續(xù)，否則稱點(diǎn)x■是f（x）的間斷點(diǎn).分析定義可知，函數(shù)f（x）在點(diǎn)x■處連續(xù)，必須同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：①函數(shù)f（x）在點(diǎn)x■的某鄰域內(nèi)有定義，②■f（x）存在，③這個(gè)極限等于函數(shù)值 f（x■）.從正反兩面分析理解概念，還可以利用變式加以理解：■ f（x）=f（x■）？圳■Δy=0，自變量有一個(gè)微小的改變，函數(shù)值也有一個(gè)微小的改變，不是顯著的改變，教師作出幾個(gè)函數(shù)圖像，幫助學(xué)生加以理解.

再如以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線上，繼而讓學(xué)生觀察圖像為曲線的拋物線y=x■和正弦函數(shù)y=sinx的圖像，辨析它們是否也滿足這一點(diǎn).通過直觀對(duì)比、觀察，啟發(fā)學(xué)生概括曲線和方程相互表示的條件.最后教師引導(dǎo)學(xué)生用類比直線的方程和方程的直線的方法給這類數(shù)與形和諧統(tǒng)一的曲線和方程下個(gè)定義.當(dāng)然，對(duì)于數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，乃至所有的課堂教學(xué)，教師始終應(yīng)更注重引導(dǎo)學(xué)生自主探索，發(fā)現(xiàn)、總結(jié)、歸納，從而形成概念.

四、反思學(xué)習(xí)過的概念

如■（x≥0）是二次根式，學(xué)生往往不注意條件，被開方數(shù)非負(fù)，教師提問：■是二次根式嗎？學(xué)生立即答是.可是只有在x≥■時(shí)，被開方數(shù)非負(fù).尤其在化簡(jiǎn)二次根式時(shí)，要特別注意.再如冪函數(shù)y=x■與指數(shù)函數(shù)y=a■形式很像，它們的區(qū)別到底是什么？學(xué)生很難辨析.在講微積分起始課函數(shù)一節(jié)時(shí)，只有極個(gè)別的同學(xué)能答對(duì).教師啟發(fā)學(xué)生看自變量所在的位置，冪函數(shù)的自變量在底數(shù)位置上，指數(shù)函數(shù)自變量在指數(shù)位置上，是兩種完全不一樣的函數(shù).

波利亞指出“學(xué)習(xí)最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)”.因此在概念形成過程中，要引導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)具體事物的感知，自主觀察分析、抽象概括，自覺獲取事物的本質(zhì)屬性和規(guī)律，從而形成新的概念.這樣學(xué)生在獲得概念的同時(shí)，還培養(yǎng)了抽象概括能力和創(chuàng)新精神，同時(shí)使學(xué)生從被動(dòng)地“聽”發(fā)展成為主動(dòng)地獲取和體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念，自主建構(gòu)知識(shí)的過程.這樣才能充分體現(xiàn)以學(xué)生為本，尊重學(xué)生主體地位的教學(xué)理念，同時(shí)促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變和優(yōu)化，最后內(nèi)化為自身的知識(shí).從而發(fā)展思維能力，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)，促進(jìn)知識(shí)向能力轉(zhuǎn)化，有效提高教學(xué)質(zhì)量.

參考文獻(xiàn)：

[1]鐘善基，丁爾升，曹才翰.中學(xué)數(shù)學(xué)教材教法.北京師范大學(xué)出版社，1982.9.

篇3

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；概念；教學(xué)

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2017）02-0065

概念是最基本的思維形式。數(shù)學(xué)中的命題，都是由概念構(gòu)成的，數(shù)學(xué)中的推理和證明，又是由命題構(gòu)成的。因此，數(shù)學(xué)概念教學(xué)，是整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。正確地理解數(shù)學(xué)概念，是掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的前提，可見概念的重要性。初中階段尤其是七年級(jí)，概念較多，怎樣組織教學(xué)，才能使學(xué)生更好地掌握呢？下面，筆者就結(jié)合自己在概念教學(xué)中的一些嘗試談幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)。

一、用歸納思維的方法引入概念

歸納是逐個(gè)研究某類事物而發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律的思維過程，是人們認(rèn)識(shí)事物、理解事物本質(zhì)和掌握知識(shí)所不可缺少的。簡(jiǎn)單地說，歸納也就是從特殊到一般的過程，因此在已有知識(shí)基礎(chǔ)上可用歸納法引出一般性概念。例如，在講正負(fù)數(shù)概念時(shí)，可以從學(xué)生熟知的兩個(gè)實(shí)例：溫度與海拔高度引入，比0℃高5℃記作5℃，比0℃低5℃記作℃，比海平面高8848米，記作8848米，比海平面低155米記作米。由這兩個(gè)實(shí)例很自然地把大于0的數(shù)叫做正數(shù)，把加“-”號(hào)的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。這樣引入正、負(fù)數(shù)，不僅有利于學(xué)生正確使用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量，而且還幫助學(xué)生理解有理數(shù)的大小性質(zhì)。這種用歸納思維引入概念的方法符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，有利于學(xué)生對(duì)概念的理解和掌握。

二、用變式教學(xué)加深對(duì)概念的理解，深挖概念

初中數(shù)學(xué)中需要學(xué)習(xí)的概念很多，因?yàn)閮?nèi)容相近致使學(xué)生在學(xué)習(xí)中容易發(fā)生混淆，而變式教學(xué)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、理解概念的本質(zhì)特征、提高教學(xué)效果有現(xiàn)實(shí)意義。

例如：在學(xué)習(xí)一元二次方程的概念：“只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2次的整式方程叫做一元二次方程”時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了一些針對(duì)這個(gè)概念的幾個(gè)變式練習(xí)題。

例題：下列方程中，哪些是一元二次方程？

①10x2=9 ②x-2=0 ③2x2+3x-1=0 ④（x-1）（x+1）=x+x2

⑤t2+2t-1=0 ⑥ax2+bx+c=0 ⑦■-■=0

變式1：方程3xk+2-3x+5=0是關(guān)于x的一元二次方程，則k=

變式2：若關(guān)于x的一元二次方程（a-1）x2+ax+a2-1=0的一個(gè)根是0，則a的值是

通過以上的的變式訓(xùn)練，能夠逐漸加深學(xué)生對(duì)一元二次方程的概念的理解，從而對(duì)一元二次方程概念所反映的本質(zhì)特征有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)。

因此，通過相應(yīng)的變式教學(xué)能夠幫助學(xué)生抓住事物的本質(zhì)特征，排除概念的無關(guān)特征，達(dá)到去偽存真的目的。在教學(xué)過程中，教師有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生從“變化的過程”中l(wèi)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”中尋找規(guī)律，以“不變”應(yīng)“萬變”，能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維。

三、巧用方法，激發(fā)興趣，實(shí)現(xiàn)概念升華

為了幫助學(xué)生理解和掌握較抽象的概念，教師應(yīng)采取多舉實(shí)例，演示教具，繪制圖形及運(yùn)用通俗生動(dòng)形象而富有感染力的語言等手段，給學(xué)生提供豐富的感性材料，使抽象問題具體化。這樣，以恰當(dāng)?shù)难菔局庇^材料給學(xué)生鮮明具體的表象，有利于學(xué)生思維能力的發(fā)展，有利于具體形象思維逐步向抽象思維的過渡，從而激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。因?yàn)榕d趣往往是學(xué)生能力的最初顯露，“是一些隱藏能力的信號(hào)”。教師的任務(wù)就在于發(fā)現(xiàn)這些能力，然后用以上方法就能有助于學(xué)生對(duì)定理、公式、概念等的理解與記憶，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，為學(xué)生順利掌握概念創(chuàng)造有利條件，達(dá)到化難為易、突破難點(diǎn)、掌握概念的目的。如在講有理數(shù)這個(gè)概念時(shí)，由于正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)的全體都是有理數(shù)，這個(gè)概念的外延較大，并且六年級(jí)的學(xué)生抽象思維雖已有很大的發(fā)展，但經(jīng)常還需要具體的感性經(jīng)驗(yàn)作支持，基于這個(gè)特點(diǎn)可以把有理數(shù)比喻成一棵大樹，把它的組成分別看成樹叉和樹根，如圖：

這樣，鮮明生動(dòng)的形象比喻，容易吸引學(xué)生注意，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，促進(jìn)知識(shí)的理解與鞏固。右圖中教師只給出部分枝干，其余讓學(xué)生自己動(dòng)手完成，為培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐能力奠定了基礎(chǔ)，還激發(fā)了學(xué)生借助直觀的形象進(jìn)行廣泛的聯(lián)想，從而開拓了豐富的思維形象，發(fā)展了深刻的抽象思維以實(shí)現(xiàn)概念的升華。

四、用已定義概念類比得出新概念

數(shù)學(xué)中有些概念的內(nèi)涵有相似之處，容易造成學(xué)生學(xué)習(xí)新概念時(shí)，常常受到與其相似或類同的舊知識(shí)的干擾。由于舊知識(shí)在學(xué)生頭腦中已形成牢固的思維定式，在與之相近的新概念學(xué)習(xí)中很容易發(fā)生學(xué)習(xí)障礙。所以，在這類概念教學(xué)中，我們要充分運(yùn)用分析、對(duì)比或類比的方法，引導(dǎo)學(xué)生全方位、多角度、多層次地認(rèn)識(shí)新概念，使新概念的內(nèi)涵突出地顯示出來，劃清“形似質(zhì)異”或“形異質(zhì)同”的新舊概念的界限，以利于形成深刻而清晰的認(rèn)識(shí)，明了它們的區(qū)別與聯(lián)系，從而得出新的概念。由于學(xué)生歸納總結(jié)的能力有限，有時(shí)很難獨(dú)立完成對(duì)新舊概念的辨別與分析，這時(shí)教師可針對(duì)教材內(nèi)容和學(xué)生特點(diǎn)設(shè)計(jì)問題，幫助他們實(shí)現(xiàn)新舊概念的過渡與銜接，形成概念學(xué)習(xí)的正遷移。如在通過等式概念類比得到不等式概念時(shí)，筆者通過下面三步逐漸引導(dǎo)學(xué)生掌握概念。

第一步：1. 什么是等式？2. 等式中“=”兩側(cè)的代數(shù)式能否交換？3. “=”是否有方向性？這樣就復(fù)習(xí)鞏固了等式的概念和性質(zhì)。

第二步：再通過天平稱物重的兩個(gè)實(shí)例得到兩個(gè)不等式和例舉的幾個(gè)如7>5，3+4

第三步：類比總結(jié)出不等式的概念的同時(shí)，分清了不等式與等式的異同點(diǎn)：①等式用“=”連接，不等式用不等號(hào)連接。②“=”沒有方向性，不等號(hào)具有方向性，因而不等號(hào)兩側(cè)不可能相互交換。

通過此種類比的方法，有利于提高學(xué)生歸納和分析問題的能力，又不會(huì)因問題太難或太簡(jiǎn)單而失去學(xué)習(xí)興趣。這樣，學(xué)生便能很好地掌握這類內(nèi)容的結(jié)構(gòu)特征及特點(diǎn)。

五、注重實(shí)際應(yīng)用概念，對(duì)概念進(jìn)行升華

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的目的，就是用于實(shí)踐。因此，要讓學(xué)生通過實(shí)際操作掌握概念、升華概念。概念的獲得是由個(gè)別到一般，概念的應(yīng)用則是從一般到個(gè)別。學(xué)生掌握概念不是靜止的，而是主動(dòng)在頭腦中進(jìn)行積極思維的過程，它不僅能使已有知識(shí)再一次形象化、具體化，而且能使學(xué)生對(duì)概念的理解更全面、更深刻。

1. 多角度考查分析概念

例如：對(duì)一次函數(shù)概念的掌握，可通過下列練習(xí)：

①如果y=（m+3）x-5是關(guān)于x的一次函數(shù)，則m ；

②如果y=（m+3）x+4x-5是關(guān)于x的一次函數(shù)，則m ；

③如果y=（m+3）xm2-8+4x-5是P于x的一次函數(shù)，則m=

；

學(xué)生通過以上訓(xùn)練，對(duì)一次函數(shù)的概念及解析式一定會(huì)理解。

2. 對(duì)于容易混淆的概念做比較訓(xùn)練

例如，學(xué)生學(xué)習(xí)了矩形、菱形、正方形的概念以后，可做以下練習(xí)：

下列命題正確的是：

①四條邊相等，并且四個(gè)角也相等的四邊形是正方形。

②四個(gè)角相等，并且對(duì)角線互相垂直的四邊形是正方形。

③對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形。

④對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形。

⑤對(duì)角線互相垂直平分，且相等的四邊形是正方形。

⑥對(duì)角線互相垂直，且相等的平行四邊形是正方形。

⑦有一個(gè)角是直角，且一組鄰邊相等的四邊形是正方形。

⑧有三個(gè)角是直角，且一組鄰邊相等的四邊形是正方形。

⑨有一個(gè)角是直角，且一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形。

⑩有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。

教師在設(shè)計(jì)練習(xí)的時(shí)候，對(duì)相似概念一定要抓住它們的聯(lián)系和區(qū)別，通過練習(xí)使學(xué)生真正掌握它們的判定方法和相互關(guān)系。

3. 對(duì)個(gè)別概念，要從產(chǎn)生的根源考查

例如“分式方程的增根”的概念?？蓮漠a(chǎn)生的根源考查，教學(xué)時(shí)設(shè)計(jì)下列練習(xí)，讓學(xué)生體會(huì)增根的概念：

①分式方程 =1的根是 。

②如果分式方程 = 有增根，則增根一定是 。

③當(dāng)m= 時(shí)，分式方程 +2= 有增根。

篇4

一、從生活中發(fā)現(xiàn)概念的雛形

概念的引入是概念教學(xué)的第一步。成功的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)啟迪著每位教師，數(shù)學(xué)教學(xué)中若能把“純粹”的數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生在日常生活的、熟悉的、具體的材料相聯(lián)系，這樣就有利于抽象的數(shù)學(xué)概念具體化、形象化，便于學(xué)生的理解，同時(shí)也能激發(fā)學(xué)生的思維和探索新知的欲望。

二、在生活實(shí)例中理解概念

當(dāng)學(xué)生已經(jīng)獲得比較豐富的感性知識(shí)，基本掌握了概念的含義后，為了豐富知識(shí)的外延促進(jìn)理解，教師要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生，利用一些具體的生活實(shí)例，通過比較、分析、綜合、概括等思維活動(dòng)和學(xué)習(xí)手段，來剔除知識(shí)的非本質(zhì)屬性，抽取其基本屬性，幫助學(xué)生構(gòu)建自己正確、清晰的知識(shí)框架。

三、以“實(shí)際問題”為練習(xí)目標(biāo)

學(xué)生頭腦中的數(shù)學(xué)知識(shí)，不能只停留在背誦、記憶概念的基礎(chǔ)上，還要通過必要的訓(xùn)練和練習(xí)，讓學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中進(jìn)一步消化、吸收，以達(dá)到牢固、靈活地掌握所學(xué)知識(shí)的目的。為此在這方面教師要潛心研究教材教法，從生活實(shí)際中尋找練習(xí)的目標(biāo)，要讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)知識(shí)的來龍去脈，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生一種親切感。

四、讓“生活”成為學(xué)生展示知識(shí)的舞臺(tái)

教師不僅要教會(huì)學(xué)生怎樣獲取知識(shí)，更要讓他們能用所掌握的知識(shí)去創(chuàng)造性地解決一些實(shí)際問題，從而使學(xué)生的聰明才智得以充分發(fā)揮，個(gè)性在此得到張揚(yáng)，所以教師在教學(xué)的過程中，應(yīng)選擇一些“生活”問題，讓學(xué)習(xí)用今天學(xué)到的知識(shí)來創(chuàng)造性地解決。

例如在學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱圖形的概念之后，要求學(xué)生利用“軸對(duì)稱”這種特性自行設(shè)計(jì)一個(gè)圖案來布置本班教室，進(jìn)行成果展示。這時(shí)學(xué)生的創(chuàng)新火花不斷閃爍，創(chuàng)造出了一個(gè)個(gè)眼花繚亂的圖案。在展示成果的時(shí)候，學(xué)生不僅感受到了學(xué)習(xí)的樂趣，更深刻的體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的意義。

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關(guān)鍵詞 概念課；小學(xué)數(shù)學(xué)

一、小學(xué)概念教學(xué)中普遍存在的問題

目前，一線教師在概念教學(xué)中常常存在以下一些問題:

1.概念教學(xué)脫離現(xiàn)實(shí)背景

很多教師在上概念課的時(shí)候，首先就要求學(xué)生把概念強(qiáng)記下來，然后進(jìn)行大量的強(qiáng)化練習(xí)來鞏固概念。這種死記硬背的教學(xué)方式有著很大的消極影響，由于學(xué)生并沒有理解概念的真正涵義，一旦遇到實(shí)際應(yīng)用的時(shí)候就感到一片茫然。

2.孤立地教學(xué)概念

很多教師在教學(xué)概念的時(shí)候往往習(xí)慣于把各個(gè)概念分開講述，這樣雖然是課時(shí)設(shè)置的需要，但是這種教學(xué)方式會(huì)使得學(xué)生掌握的各種數(shù)學(xué)概念顯得零碎，缺乏一定的體系，這不僅給學(xué)生理解和應(yīng)用概念設(shè)置了障礙，同時(shí)也給概念的記憶增加了難度。

3.數(shù)學(xué)概念的歸納過于倉(cāng)促

數(shù)學(xué)概念的形成，是一個(gè)不斷建構(gòu)與解構(gòu)的反復(fù)過程。引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確地理解概念，明確概念的內(nèi)涵與外延，正確表述概念的本質(zhì)屬性，這是概念教學(xué)應(yīng)該達(dá)到的教學(xué)目標(biāo)。而部分教師課堂教學(xué)中概念的形成過于倉(cāng)促，學(xué)生尚未建立初步的概念，教師即已迫不及待的進(jìn)行歸納與總結(jié)。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)概念課教學(xué)的基本策略

1.必須將概念置身于現(xiàn)實(shí)背景中去理解

數(shù)學(xué)概念教學(xué)時(shí)必須將概念寓于現(xiàn)實(shí)社會(huì)背景中，讓學(xué)生通過活動(dòng)親身經(jīng)歷、體驗(yàn)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系，從中經(jīng)歷完整的學(xué)習(xí)過程，用方法組織和建立數(shù)學(xué)概念，這樣建立起來的概念才具有豐富的內(nèi)涵。心理學(xué)研究表明，兒童認(rèn)識(shí)規(guī)律是“感知――表象――概念”，而把概念教學(xué)置身于現(xiàn)實(shí)背景中，能變學(xué)生被動(dòng)地聽為主動(dòng)地學(xué)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的各種感官參與教學(xué)活動(dòng)，去感知大量直觀形象的事物，獲得感性知識(shí)，形成知識(shí)的表象，并誘發(fā)學(xué)生積極探索，從事物的表象中概括出事物的本質(zhì)特征，從而形成科學(xué)的概念。

如在教學(xué)“平均分”這個(gè)概念時(shí)，可先讓學(xué)生把8梨（圖片）分成兩份，通過分圖片，出現(xiàn)四種結(jié)果：一人得1個(gè)，另一得7個(gè)；一人得2個(gè)，另一人得6個(gè)；一人得3個(gè)，另一人得5個(gè)；兩個(gè)人各得4個(gè)。然后引導(dǎo)學(xué)生觀察討論：第四種分法與前三種分法相比有什么不同？學(xué)生通過討論，知道第四種分法每人分得的個(gè)數(shù)“同樣多”，從而引出了“平均分”的概念。這樣通過學(xué)生分一分、擺一擺的實(shí)踐活動(dòng)，把抽象的數(shù)學(xué)概念和形象的實(shí)物圖片有機(jī)地結(jié)合起來，使概念具體化，使學(xué)生悟出“平均分”這一概念的本質(zhì)特征――每份“同樣多”，并形成數(shù)學(xué)概念。

2.概念的建構(gòu)需經(jīng)多次反復(fù)

建構(gòu)主義教學(xué)觀認(rèn)為，概念的建構(gòu)需經(jīng)多次反復(fù)，經(jīng)歷“建構(gòu)―解構(gòu)―重構(gòu)”的過程。

（1）利用多種形式引出概念，激活學(xué)生概念建構(gòu)的興趣。數(shù)學(xué)也是一門實(shí)驗(yàn)科學(xué)，可以通過猜想或?qū)嶒?yàn)、游戲或故事、自然現(xiàn)象的例舉或蘊(yùn)含概念的生活實(shí)例引出概念。由于學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)概念的形式基本上屬于低級(jí)階段，老師一般可不直截了當(dāng)?shù)亟o出要建構(gòu)的概念，這樣有助于學(xué)生集中注意力，使學(xué)生的思維向不同的方向發(fā)展

（2）給予學(xué)生充分的自由，獨(dú)立實(shí)驗(yàn)、思考、解構(gòu)的空間。這是概念建構(gòu)的重要過程，不能在教學(xué)中忽略或形式主義地走過場(chǎng)。當(dāng)學(xué)生在頭腦中等你老師傳遞信息時(shí)，往往會(huì)機(jī)械地在頭腦中劃出一塊來將獲取的信息原封不動(dòng)地儲(chǔ)存起來，而概念建構(gòu)的正確導(dǎo)向應(yīng)該將信息與原來的知識(shí)結(jié)構(gòu)和實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu)相互發(fā)生作用。在充分的自由實(shí)驗(yàn)中，去發(fā)現(xiàn)、感悟、提煉出新信息。在充分實(shí)驗(yàn)思維碰撞的過程中逐漸縮小原有知識(shí)結(jié)構(gòu)與概念本身的差距，在建立新概念結(jié)構(gòu)的同時(shí)，建立新的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

（3）在交流討論中，多向完善概念的重構(gòu)。交流、討論是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)概念建構(gòu)的最重要的過程，一個(gè)班集體是以學(xué)生個(gè)體為主所組成的。每個(gè)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念之前頭腦中總會(huì)或多或少地存在著相關(guān)的知識(shí)和相關(guān)的生活經(jīng)歷與實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生個(gè)體生活的外部環(huán)境和社會(huì)環(huán)境是相通的?？赡苡械膶W(xué)生了解或掌握的是與這個(gè)數(shù)學(xué)概念相關(guān)的直接經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，有的則是簡(jiǎn)接的知識(shí)，甚至有的學(xué)生與概念相關(guān)的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)一點(diǎn)也不具備。作為一個(gè)數(shù)學(xué)概念，它不是像語言所表達(dá)那樣抽象，其內(nèi)涵是豐富的，要想對(duì)其進(jìn)行全方位的建構(gòu)，就必須從多角度、多層次進(jìn)行理解把握，直到建出結(jié)構(gòu)。

3.重視概念在生活中的應(yīng)用

篇6

關(guān)鍵詞： 小學(xué)數(shù)學(xué) 概念教學(xué) 教學(xué)策略

概念體現(xiàn)了客觀事物的本質(zhì)特點(diǎn)。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要任務(wù)是讓學(xué)生學(xué)習(xí)相應(yīng)的基礎(chǔ)知識(shí)，作為基礎(chǔ)知識(shí)中最基礎(chǔ)的知識(shí)的概念來講，對(duì)其進(jìn)行學(xué)習(xí)、理解、把握，跟培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力與計(jì)算能力密切相關(guān)，也跟學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)和解決實(shí)際問題的能力存在聯(lián)系。下面筆者對(duì)怎樣進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)進(jìn)行分析。

1.注重直觀性的操作，讓學(xué)生創(chuàng)建概念的表象

我們認(rèn)知客觀事物的最直接的來源就是感知，這種認(rèn)知過程盡管是簡(jiǎn)單的，但是能夠收獲知識(shí)。小學(xué)生思維的主導(dǎo)是形象思維，為此，在教學(xué)過程中，教師需要以思維分析作為視角，啟發(fā)學(xué)生在思維情境中創(chuàng)建深刻、清晰、準(zhǔn)確的表象，如此不但有助于學(xué)生思維的發(fā)展，而且有助于學(xué)生進(jìn)一步把握概念知識(shí)。例如，教師在講解長(zhǎng)度、重量單位“厘米”、“分米”、“米”、“克”、“千克”等的時(shí)候，可以借助直觀實(shí)物，以及與學(xué)生固有的知識(shí)和熟悉的事物相聯(lián)系，從而讓學(xué)生創(chuàng)建概念的表象。并且教師能夠要求學(xué)生以量、稱、掂的方式建立固有的概念認(rèn)知，再加以抽象，最終實(shí)現(xiàn)概念的內(nèi)化。

2.由生活實(shí)際中滲透概念

小學(xué)生認(rèn)知事物的一般規(guī)律是由特殊至一般、由感性至理性、由具體至抽象，低年級(jí)學(xué)生的思維主導(dǎo)是形象思維，而到了中高年級(jí)階段，在持續(xù)拓寬學(xué)習(xí)視野、增加知識(shí)累積的影響下，會(huì)逐步過渡為抽象思維。然而，學(xué)生的邏輯思維從某種意義上要求一些實(shí)際生活中的事物作為支撐。換言之，教師的概念教學(xué)務(wù)必立足于學(xué)生的實(shí)際生活。例如，教師在講解長(zhǎng)方形概念的時(shí)候，教師能夠借助學(xué)生實(shí)際學(xué)習(xí)和生活中的黑板面、書面、課桌面、飯盒面等，要求學(xué)生仔細(xì)觀察，因?yàn)閷W(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了角、線段、直線的知識(shí)，所以啟發(fā)學(xué)生對(duì)幾何圖形進(jìn)行抽象比較容易。學(xué)生在觀察之后，不難發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體的特征是：長(zhǎng)方形的四個(gè)角都是直角、長(zhǎng)方體的對(duì)邊相等、長(zhǎng)方形的邊數(shù)是四條，從而讓學(xué)生明確長(zhǎng)方形的概念是四個(gè)角都是直角、對(duì)邊相等的四邊形。

3.重視概念的應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用與理解能力

在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，若教師僅僅是一味地講解概念知識(shí)本身，則較難調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極主動(dòng)性，也難以使學(xué)生學(xué)習(xí)和把握。有效的概念教學(xué)模式并非要求學(xué)生記憶概念，而是讓學(xué)生靈活應(yīng)用概念知識(shí)對(duì)一些實(shí)際問題進(jìn)行處理。為此，在教學(xué)過程中，教師不可以重復(fù)、單調(diào)、乏味地教授概念知識(shí)，而且是有效地統(tǒng)一實(shí)際生活與概念知識(shí)，根據(jù)一些實(shí)際案例進(jìn)行教學(xué)，從而讓學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)和理解，以及推動(dòng)學(xué)生靈活地應(yīng)用概念。例如，教師在教授有余數(shù)的除法這一部分內(nèi)容的時(shí)候，能夠設(shè)置下面的應(yīng)用題：紅旗小學(xué)的30名小學(xué)生要去參加春游，而要想把這些小學(xué)生送到目的地，出租車最多可以坐4個(gè)人、面包車最多可以坐7個(gè)人，那么需要怎樣選擇租車方式呢？如此的問題與學(xué)生的生活很接近，可以引起學(xué)生的自主思考。學(xué)生在進(jìn)行思考之后，提出了兩種方案，一是30÷4=7……2，需要租8輛出租車；二是30÷7=4……2，能夠租5輛面包車。以此作為基礎(chǔ)，教師讓學(xué)生探究其他解決策略。在學(xué)生互相探討之后，能夠給出一系列方案，像是租4輛出租車和2輛面包車等。如此一來，有效統(tǒng)一了應(yīng)用題及概念，能夠使學(xué)生在解答過程中升華感性認(rèn)知為理性認(rèn)知，從而讓學(xué)生的理解更深入，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用能力。

4.在概念教學(xué)中滲透發(fā)展的觀點(diǎn)

小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)并非一蹴而就，而是逐漸完善與深化的。例如，針對(duì)減法的概念教學(xué)，在一年級(jí)的時(shí)候，教師僅僅需要讓學(xué)生以剩余作為視角進(jìn)行把握，對(duì)減號(hào)進(jìn)行認(rèn)知，之后再講解減數(shù)、被減數(shù)等知識(shí)，然后是讓學(xué)生以兩個(gè)數(shù)相差多少作為視角把握減法的概念。在二年級(jí)的時(shí)候，教師能夠讓學(xué)生求比一個(gè)數(shù)少幾和演算減法作為視角去把握減法的概念。在三年級(jí)的時(shí)候，讓學(xué)生由減法的關(guān)系中，對(duì)減法的概念和意義進(jìn)行把握。因此，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)要求在相應(yīng)的時(shí)期形成相應(yīng)的認(rèn)知，不可以超出學(xué)生的認(rèn)知，需要堅(jiān)持時(shí)期性的原則，只有如此，才可以讓學(xué)生真正有效地把握概念，延伸與拓展概念知識(shí)。

5.通過比較和分析，讓學(xué)生更進(jìn)一步地把握概念知識(shí)

一方面，由概念的內(nèi)涵對(duì)概念之間的不同進(jìn)行把握。事物的本質(zhì)特點(diǎn)就是內(nèi)涵，其是跟其他事物進(jìn)行區(qū)分的關(guān)鍵所在。務(wù)必滿足兩個(gè)要素：一是本身務(wù)必有這種特點(diǎn)，不然會(huì)與這種事物的范疇相悖；二是可以區(qū)分其他事物跟這種事物。像是教師在講解長(zhǎng)方體概念的時(shí)候，長(zhǎng)方體的本質(zhì)特點(diǎn)是長(zhǎng)方體的所有面都是長(zhǎng)方形，其屬于一個(gè)六面體，只有滿足這兩個(gè)特點(diǎn)的才是長(zhǎng)方體，這是其跟其他六面體進(jìn)行區(qū)別的根本所在。另一方面，由概念的外延區(qū)分概念。外延就是體現(xiàn)的表象之和。像是平行四邊形的外延是菱形、正方形、長(zhǎng)方形等，教師在進(jìn)行講解的時(shí)候需要引起注意。如此一來，有效統(tǒng)一概念教學(xué)的內(nèi)涵和外延，能夠讓學(xué)生更進(jìn)一步地把握概念知識(shí)，從而形成完善的概念體系，也有利于學(xué)生思維能力的發(fā)展。

結(jié)語

在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)與學(xué)生的現(xiàn)狀，數(shù)學(xué)概念的特點(diǎn)，以及學(xué)生的生活實(shí)際相聯(lián)系，實(shí)施多樣化的教學(xué)模式。只有如此，才能切實(shí)提高概念教學(xué)的有效性。

參考文獻(xiàn)：

[1]張曉明.淺談數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[J].學(xué)周刊，2014（33）.

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一 數(shù)學(xué)概念的確定

在小學(xué)如何確定或選擇應(yīng)教的數(shù)學(xué)概念，是一個(gè)復(fù)雜的問題。根據(jù)我們的經(jīng)驗(yàn)，在選定數(shù)學(xué)概念時(shí)既要考慮到需要，又要考慮到學(xué)生的接受能力。

（一）選擇數(shù)學(xué)概念時(shí)應(yīng)適應(yīng)各方面的需要。

1.社會(huì)的需要：主要是指選擇日常生活、生產(chǎn)和工作中有廣泛應(yīng)用的數(shù)學(xué)概念。絕大部分的數(shù)、量和形的概念是具有廣泛應(yīng)用的。但是社會(huì)的需要不是一成不變的，而是常常變化的。因此小學(xué)的數(shù)學(xué)概念也應(yīng)隨著社會(huì)的發(fā)展適當(dāng)有所變化。例如，1991年我國(guó)采用法定計(jì)量單位后，原來采用的市制計(jì)量單位就不再教學(xué)了。

2.進(jìn)一步學(xué)習(xí)的需要：有些數(shù)學(xué)概念在實(shí)際中并不是廣泛應(yīng)用的，但是對(duì)于進(jìn)一步學(xué)習(xí)是重要的。例如質(zhì)數(shù)、合數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)、最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)等，不僅是學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的必要基礎(chǔ)，而且是學(xué)習(xí)代數(shù)的重要基礎(chǔ)，必須使學(xué)生掌握，并把它們作為小學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)。

3.發(fā)展的需要：這里主要是指有利于發(fā)展兒童的身心的需要。例如，引入簡(jiǎn)易方程及其解法，不僅有助于學(xué)生靈活的解題能力，減少解題的困難程度，而且有助于發(fā)展學(xué)生抽象思維的能力。在我國(guó)的小學(xué)數(shù)學(xué)中，教學(xué)方程產(chǎn)生了很好的效果。小學(xué)生不僅能用方程解兩三步的問題，而且能根據(jù)問題的具體情況選擇適當(dāng)?shù)慕獯鸱椒?。這里舉一個(gè)例子。

要求五年級(jí)的一個(gè)實(shí)驗(yàn)班的38名學(xué)生（年齡10.5—11.5歲）解下面兩道題：

學(xué)生能用兩種方法解：算術(shù)解法和方程解法。用每種方法解題的正確率都是91.7％。下面是兩個(gè)學(xué)生的解法。

一個(gè)中等生的解法：

一個(gè)下等生的解法：

多少米？

這道題是比較難的，學(xué)生沒有遇到過。結(jié)果很有趣。58.3％的學(xué)生用方程解，41.7％的學(xué)生用算術(shù)方法解。而用方程解的正確率比用算術(shù)方法解的高22％。

下面是兩個(gè)學(xué)生的解法。

一個(gè)優(yōu)等生用算術(shù)方法解：

一個(gè)中等生用方程解：

解：設(shè)買來藍(lán)布x米

（二）選擇數(shù)學(xué)概念時(shí)還應(yīng)考慮學(xué)生的接受能力。小學(xué)生的思維特點(diǎn)是從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡。一般地說，數(shù)學(xué)概念具有不同程度的抽象水平。在確定教學(xué)某一概念的必要性的前提下還應(yīng)考慮其抽象水平是否適合學(xué)生的思維水平。為此，根據(jù)不同的情況可以采取以下幾種不同的措施：

1.學(xué)生容易理解的一些概念，可以采取定義的方式出現(xiàn)。例如，在四五年級(jí)教學(xué)四則運(yùn)算的概念時(shí)，可以教給四則運(yùn)算的定義，使學(xué)生深刻理解四則運(yùn)算的意義以及運(yùn)算間的關(guān)系。而且使學(xué)生能區(qū)分在分?jǐn)?shù)范圍內(nèi)運(yùn)算的意義是否比在整數(shù)范圍內(nèi)有了擴(kuò)展，以便他們能在實(shí)際計(jì)算中正確地加以應(yīng)用。此外，通過概念的定義的教學(xué)還可以使學(xué)生的邏輯思維得到發(fā)展，并為中學(xué)的進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下較好的基礎(chǔ)。

2.當(dāng)有些概念以定義的方式出現(xiàn)時(shí)，學(xué)生不好理解，可以采取描述它們的基本特征的方式出現(xiàn)。例如，在高年級(jí)講圓的認(rèn)識(shí)時(shí)，采取揭示圓的基本特征的方式比較好：（1）它是由曲線圍成的平面圖形；（2）它有一個(gè)中心，從中心到圓上的所有各點(diǎn)的距離都相等。這樣學(xué)生既獲得了概念的直觀的表象，又獲得了其基本特征，從而為中學(xué)進(jìn)一步提高概念的抽象水平做較好的準(zhǔn)備。

3.當(dāng)有些概念不易描述其基本特征時(shí)，可以采取舉例說明其含義或基本特征的方法。例如，在教學(xué)“量”這概念時(shí)，可以說明長(zhǎng)度、重量、時(shí)間、面積等都是量。對(duì)“平面”這個(gè)概念可以通過某些物體的平展的表面給以直觀的說明。

二 數(shù)學(xué)概念的編排

數(shù)學(xué)概念的編排，在一定程度上可以看作是各年級(jí)對(duì)數(shù)學(xué)概念的選擇和出現(xiàn)順序。數(shù)學(xué)概念的合理編排不僅有助于學(xué)生很好地掌握，而且便于學(xué)生掌握運(yùn)算、解答應(yīng)用題以及其他內(nèi)容。根據(jù)教學(xué)論和我們的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，數(shù)學(xué)概念的編排應(yīng)當(dāng)符合下述原則：既適當(dāng)考慮數(shù)學(xué)概念的邏輯系統(tǒng)性又適當(dāng)考慮學(xué)生認(rèn)知的年齡特點(diǎn)。為了貫徹這一原則，必須考慮以下幾點(diǎn)。

（一）采取圓周排列：這一點(diǎn)不僅反映人類的認(rèn)知過程，而且

符合兒童的認(rèn)知特點(diǎn)。如眾所周知的，自然數(shù)的認(rèn)識(shí)范圍要逐漸地?cái)U(kuò)大，“分?jǐn)?shù)”概念的意義也要逐步的予以完善。

（二）注意概念之間的關(guān)系：例如，小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)宜于放在分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)之后，以便于學(xué)生理解小數(shù)可以看作分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)的特殊形式。把比的認(rèn)識(shí)放在分?jǐn)?shù)除法之后教學(xué)，會(huì)有助于學(xué)生理解比和分?jǐn)?shù)的聯(lián)系。

（三）概念的抽象水平要符合學(xué)生的接受能力：例如，在低年級(jí)教學(xué)減法的含義，是通過操作和觀察使學(xué)生理解從一個(gè)數(shù)里去掉一部分求剩下的部分是多少。而在高年級(jí)教學(xué)時(shí)，宜于通過實(shí)際例子給出減法的定義。在低年級(jí)教學(xué)平行四邊形時(shí)，只要說明其邊和角的特征而不教平行線的認(rèn)識(shí)。但在高年級(jí)就宜于先介紹平行線，再給出平行四邊形的定義。

（四）注意數(shù)學(xué)概念與其他學(xué)科的配合：數(shù)學(xué)作為一個(gè)工具與其他學(xué)科有較多的聯(lián)系。有些數(shù)學(xué)概念，如計(jì)量單位、比例尺等在學(xué)習(xí)語文和常識(shí)中常用到，在學(xué)生能夠接受的情況下可以提早教學(xué)。

三 小學(xué)生數(shù)學(xué)概念的形成

小學(xué)生的數(shù)學(xué)概念的形成是一個(gè)復(fù)雜的過程。特別是一些較難的數(shù)學(xué)概念，教學(xué)時(shí)需要一個(gè)深入細(xì)致的工作的長(zhǎng)過程。根據(jù)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)和兒童的認(rèn)知特點(diǎn)，教學(xué)時(shí)要注意以下幾點(diǎn)。

（一）遵循兒童的認(rèn)知規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生抽象、概括出所學(xué)概念的本質(zhì)特征。例如，在低年級(jí)教學(xué)“乘法”這個(gè)概念時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生擺幾組圓形，每組的圓形同樣多，并讓學(xué)生先用加法再用乘法計(jì)算圓形的總數(shù)。通過比較引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出乘法是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便算法。教學(xué)長(zhǎng)方形時(shí)，先引導(dǎo)學(xué)生測(cè)量它的邊和角，然后抽象、概括出長(zhǎng)方形的特征。這樣教學(xué)有助于學(xué)生形成所學(xué)的概念并發(fā)展他們的邏輯思維。

（二）注意正確地理解所學(xué)的概念。教學(xué)經(jīng)驗(yàn)表明，學(xué)生對(duì)某一概念的理解常常顯示出不同的水平，盡管他們都參加同樣的活動(dòng)如操作、比較、抽象和概括等。有些學(xué)生甚至可能完全沒有理解概念的本質(zhì)特征。這就需要檢查所有的學(xué)生是否理解所學(xué)的概念。檢查的方法是多樣的，其中之一是把概念具體化。例如，給出一個(gè)乘法算式，如3×4，讓學(xué)生擺出圓形來說明它表示每組有幾個(gè)圓形，有幾組。另一種方法是給出所學(xué)概念的幾個(gè)變式，讓學(xué)生來識(shí)別。例如，下圖中有幾個(gè)長(zhǎng)方形擺放的方向不同，讓學(xué)生把長(zhǎng)方形挑選出來。

此外，還可以讓學(xué)生舉實(shí)例說明某一概念的意義，如舉例說明分?jǐn)?shù)、正比例的意義。

（三）掌握概念間的聯(lián)系和區(qū)別。比較所學(xué)的概念并弄清它們的區(qū)別，可以使學(xué)生深刻地理解這些概念，并消除彼此間的混淆。例如，應(yīng)使學(xué)生能夠區(qū)分質(zhì)數(shù)與互質(zhì)數(shù)，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積，正比例和反比例等。在教過有聯(lián)系的概念之后，可以讓學(xué)生把它們系統(tǒng)地加以整理，以說明它們之間的關(guān)系。例如，四邊形、正方形、長(zhǎng)方形、平行四邊形和梯形可以通過下圖加以系統(tǒng)整理，以說明它們的關(guān)系。

通過概念的系統(tǒng)整理使學(xué)生在頭腦中對(duì)這些概念形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

（四）重視概念的應(yīng)用。學(xué)習(xí)概念的應(yīng)用有助于學(xué)生進(jìn)一步加

深理解所學(xué)的概念，把數(shù)學(xué)知識(shí)同實(shí)際聯(lián)系起來，并且發(fā)展學(xué)生的邏輯思維。例如，學(xué)過長(zhǎng)方體以后，可以讓學(xué)生找出周圍環(huán)境中哪些物體的形狀是長(zhǎng)方體。學(xué)過質(zhì)數(shù)概念以后可以讓學(xué)生找出能整除60的質(zhì)數(shù)。

我們的實(shí)驗(yàn)表明，由于采取了上述的措施，學(xué)生對(duì)概念的理解的正確率有較明顯的提高。下面是1989年進(jìn)行的一次測(cè)驗(yàn)中有關(guān)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念的測(cè)試結(jié)果。

注：1.兩個(gè)實(shí)驗(yàn)班都是五年級(jí)，年齡是11—12歲。一個(gè)對(duì)照班是五年制五年級(jí)，另一個(gè)是六年制六年級(jí)。

2.1991年用同一測(cè)驗(yàn)測(cè)試全國(guó)約200個(gè)實(shí)驗(yàn)班，也得到較好的結(jié)果。

上面的測(cè)試結(jié)果表明，實(shí)驗(yàn)班學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的成績(jī)，在認(rèn)數(shù)、幾何圖形，特別是在學(xué)習(xí)倒數(shù)、比例和扇形方面都優(yōu)于對(duì)照班的學(xué)生。最后一項(xiàng)測(cè)試結(jié)果還表明，實(shí)驗(yàn)班學(xué)生在發(fā)展空間觀念和作圖能力方面優(yōu)于對(duì)照班學(xué)生。

四 結(jié) 論

在小學(xué)加強(qiáng)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)對(duì)于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知水平具有重要的意義。

在小學(xué)如何確定教學(xué)的數(shù)學(xué)概念是一個(gè)重要的復(fù)雜的問題。在選定概念時(shí)，既要很好地考慮需要，又要很好地考慮學(xué)生的接受能力。

篇8

摘 要：概念教學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)，也是中學(xué)數(shù)學(xué)新課程中存在的問題，多年來，關(guān)于概念教學(xué)的研究從未停止。在前人研究的基礎(chǔ)上，筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，對(duì)概念教學(xué)在實(shí)施環(huán)節(jié)方面進(jìn)行了研究和梳理。

關(guān)鍵詞：概念教學(xué)的環(huán)節(jié)；基于學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)開展概念教學(xué)

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)思維的細(xì)胞，是形成數(shù)學(xué)知識(shí)體系的基本要素，是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的核心，教好概念是教好數(shù)學(xué)的內(nèi)在要求。李邦河院士曾指出，“數(shù)學(xué)根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也！”“如果不先教明概念，便是教得不好的！”夸美紐斯在《大教學(xué)論》中的這句話也說明了概念教學(xué)的重要性。

一、中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中概念教學(xué)的現(xiàn)狀

由于小學(xué)階段學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解側(cè)重于基礎(chǔ)的計(jì)算和如何解決問題，對(duì)概念不夠重視、理解不夠清晰，進(jìn)入中學(xué)后他們依然會(huì)忽視對(duì)數(shù)學(xué)基本概念的學(xué)習(xí)和理解。

在中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)階段，教師對(duì)核心內(nèi)容的理解程度和教學(xué)能力是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的關(guān)鍵，但多數(shù)教師認(rèn)為提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的關(guān)鍵是提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題解題思路的分析能力，在課堂教學(xué)中重點(diǎn)關(guān)注如何打開學(xué)生的解題思路，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科中涉及的核心概念比較忽視。在講解概念時(shí)，往往急于進(jìn)行解題訓(xùn)練，學(xué)生對(duì)于概念沒有形成清晰的理解和認(rèn)識(shí)。長(zhǎng)此以往，學(xué)生很難形成良好的學(xué)科素養(yǎng)，甚至?xí)绊懻麄€(gè)理科學(xué)科的學(xué)習(xí)。

針對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)新課程教學(xué)中存在的這一問題，我認(rèn)真梳理了概念教學(xué)的全過程，并反復(fù)研究實(shí)踐，對(duì)如何更加有效地進(jìn)行概念教學(xué)提出了自己的見解。

二、對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)課堂中概念教學(xué)的研究

1.何為數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)概念是人腦對(duì)現(xiàn)實(shí)對(duì)象的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)特征的一種反映形式，是一種數(shù)學(xué)的思維形式。在數(shù)學(xué)中，作為一般的思維形式的判斷與推理，以定理、法則、公式的方式表現(xiàn)出來，而數(shù)學(xué)概念則是構(gòu)成它們的基礎(chǔ)。正確理解并靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)概念，是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和運(yùn)算技能、發(fā)展邏輯論證和空間想象能力的前提。

2.概念教學(xué)的幾個(gè)環(huán)節(jié)

概念教學(xué)應(yīng)包含以下幾個(gè)環(huán)節(jié)：概念的解讀、概念的形成以及概念的深化。

（1）概念的解讀：教師對(duì)概念的解讀應(yīng)分為“學(xué)術(shù)領(lǐng)域”和“教學(xué)領(lǐng)域”兩部分。“學(xué)術(shù)領(lǐng)域”的解讀是指從學(xué)科角度對(duì)概念的內(nèi)涵及其反映的思想方法進(jìn)行解析。包括的內(nèi)容有：概念的內(nèi)涵和外延（數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵――對(duì)象“質(zhì)”的特征，外延――對(duì)象“量”的范圍）；概念反映的思想方法；概念的發(fā)展歷史；概念的變式與聯(lián)系（說明概念的地位和作用）等。通過“學(xué)術(shù)領(lǐng)域”的解讀使教師準(zhǔn)確地認(rèn)識(shí)概念，修正理解中可能出現(xiàn)的偏差，提高對(duì)相應(yīng)概念的認(rèn)識(shí)水平。“教學(xué)領(lǐng)域”的解讀則是在“學(xué)術(shù)領(lǐng)域”的基礎(chǔ)上側(cè)重于對(duì)概念的教學(xué)表達(dá)，重點(diǎn)應(yīng)放在概念發(fā)展過程的解析上，包括概念的概括過程、辨析過程（內(nèi)涵與外延的變式）和應(yīng)用等。

（1）概念的形成：概念的獲得是理解和掌握一類事物共同的、關(guān)鍵屬性的過程，學(xué)生在學(xué)習(xí)中獲得概念的最主要形式是概念的同化。在概念形成的教學(xué)中，應(yīng)該注意以下幾個(gè)方面：①向?qū)W生提供數(shù)量適當(dāng)、內(nèi)容恰當(dāng)?shù)氖纠?，以便于學(xué)生分析、比較；②要保證學(xué)生能夠進(jìn)行充分的自主活動(dòng)，使之有機(jī)會(huì)經(jīng)歷概念產(chǎn)生的過程，并從共同屬性中抽象出本質(zhì)屬性；③概括得到概念后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)中的新舊概念進(jìn)行分析，并將新概念納入到已有的概念系統(tǒng)中去，從而幫助學(xué)生更好地形成知識(shí)結(jié)構(gòu)。

（3）概念的深化：概念的深化過程是對(duì)數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵與外延進(jìn)行盡量詳細(xì)的“深加工”。對(duì)概念的要素進(jìn)行界定，以使學(xué)生獲得更清晰的概念理解，通過對(duì)各種可能的特例進(jìn)行剖析，分析可能發(fā)生的理解錯(cuò)誤，理解概念的各種變式，明晰概念的限制條件等，從各個(gè)方面理解概念，對(duì)概念的細(xì)節(jié)把握更加準(zhǔn)確。還可以通過思維導(dǎo)圖等形式將一系列概念進(jìn)行梳理，幫助學(xué)生明晰概念的發(fā)展過程，了解概念的地位和作用，使之精致化，從而能夠更好地理解并掌握概念。

3.概念教學(xué)應(yīng)基于學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)

人類獲取概念的主要方式是概念的形成與同化。概念的形成是指從大量的具體例子出發(fā)，歸納概括出一類事物的共同本質(zhì)屬性的過程，這是一種發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的過程。概念的同化是指學(xué)習(xí)者利用原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的觀念來接納新概念的過程，這是一個(gè)接受學(xué)習(xí)的過程，它們的最終目標(biāo)都是掌握同類事物的關(guān)鍵屬性。

構(gòu)建主義學(xué)習(xí)觀認(rèn)為“學(xué)生在過去的學(xué)習(xí)中已經(jīng)具備了一定的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，利用這樣的經(jīng)驗(yàn)開展對(duì)新知的構(gòu)建”。因此，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)、認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，研究如何有效地幫助學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)概念的構(gòu)建，是開展概念教學(xué)的基礎(chǔ)。

（1）注重概念建立的必要性。數(shù)學(xué)概念的出現(xiàn)并不是突然的、生硬的，而是在數(shù)學(xué)發(fā)展過程中自然而然地出現(xiàn)、生成的。因此，應(yīng)根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，根據(jù)知識(shí)的發(fā)展過程，結(jié)合數(shù)學(xué)史和生活實(shí)例開展概念教學(xué)。這有助于學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念建立的必要性，了解概念的地位和作用，進(jìn)而更好地進(jìn)行概念學(xué)習(xí)。

（2）注重概念建立的有效性。數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)不是簡(jiǎn)單地記憶，數(shù)學(xué)概念的邏輯想象是概念建立的重要因素。在邏想象的基礎(chǔ)上對(duì)概念進(jìn)行深入地分析、準(zhǔn)確地歸納，幫助學(xué)生充分感受概念產(chǎn)生的過程是概念教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。在此過程中，應(yīng)充分考慮到不同水平學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)不同的、恰當(dāng)?shù)耐緩揭龑?dǎo)學(xué)生突破困難，促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念本質(zhì)的把握。

（3）注重概念應(yīng)用的有效性。利用概念的應(yīng)用促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的理解，是概念教學(xué)中常用的手段。有效的概念應(yīng)用應(yīng)遵循“變式”原則?！白兪健笔侵竿ㄟ^變換概念的非本質(zhì)特征而凸顯概念的本質(zhì)特征。通過“變式”在概念教學(xué)中的應(yīng)用，幫助學(xué)生不斷地“精致”概念，進(jìn)而達(dá)到深化的目的。

篇9

概念是一種思維形式?？陀^事物通過人的感官形成感覺、知覺，經(jīng)過大腦的加工、比較、分析、綜合、抽象、概括而形成概念。建立概念，要運(yùn)用由特殊到一般、由局部到整體的觀察方法。要遵循有現(xiàn)象到本質(zhì)、由具體到抽象的認(rèn)識(shí)規(guī)律。可見概念教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題能力的重要內(nèi)容。

如何提升概念教學(xué)效果，筆者做了如下探索：

一、 把握好概念教學(xué)的基本原則

1.重概念形成過程的原則

概念的定義是在概念的形成過程中逐漸明朗化的。數(shù)學(xué)中不少基本概念的教學(xué)，老師應(yīng)事先悉心加工、設(shè)計(jì)，從概念的形成過程，闡明其定義的必要性和合理性。引導(dǎo)學(xué)生從舊概念和舊知識(shí)以及在客觀世界中進(jìn)入一種新概念必須產(chǎn)生的情景，才有可能使學(xué)生進(jìn)入概念思維的境界，以達(dá)到訓(xùn)練概念思維的目的。例如講零指數(shù)的定義時(shí)，先從正整指數(shù)冪的法則 演示 ，再提出 ，學(xué)生即進(jìn)入一種猜測(cè)、估計(jì)、分析、綜合的積極心理狀態(tài)。自然學(xué)生一方面可以根據(jù)舊知識(shí)得出 ；另一方面可啟發(fā)學(xué)生如果我們?nèi)杂?來計(jì)算 應(yīng)怎樣表示這各結(jié)果呢！學(xué)生自然會(huì)得出 ，導(dǎo)致零指數(shù)必然產(chǎn)生，到底 為多少呢？顯然只有規(guī)定了 才合理。

2.遵循認(rèn)知規(guī)律的原則

例如學(xué)生學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)以后，也能說出它的定義進(jìn)行運(yùn)算。但總覺得對(duì)數(shù)變換是一種難以知其所以然的“變術(shù)”。我們可以在學(xué)生學(xué)完常用對(duì)數(shù)以后，引導(dǎo)和啟發(fā)他們不用對(duì)數(shù)符號(hào)和對(duì)數(shù)變換的式樣計(jì)算 。這時(shí)學(xué)生便有些不知所措，但經(jīng)引導(dǎo)和啟發(fā)，終能完成如下的計(jì)算： （b是把1275改為10為底的冪的待求指數(shù)，即所謂對(duì)數(shù)）。 （查對(duì)數(shù)表，得到待求指數(shù)，即所謂對(duì)數(shù)）= （分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義，或說方根的對(duì)數(shù)等于被開方數(shù)的對(duì)數(shù)）=1.814（已知冪指數(shù)，進(jìn)行反算，而冪的具體值，或說已知對(duì)數(shù)，通過查對(duì)數(shù)表求真數(shù)）。再要求學(xué)生完成（1275） =（10 ）=（10 ） =10 ……等類型的運(yùn)算，然后讓學(xué)生設(shè)x= ，用兩端取對(duì)數(shù)的方法進(jìn)行計(jì)算。在前后兩種方法的比較中，抽象理性、領(lǐng)悟到正數(shù)的積、商、冪、方根的對(duì)數(shù)則是指數(shù)法則的一種轉(zhuǎn)換。

二、 概念課的教學(xué)方法

1. 剖新、歸納法進(jìn)行簡(jiǎn)單的概念教學(xué)

有些概念本身比較簡(jiǎn)單，無需過分講解，通過學(xué)生自己閱讀，教師點(diǎn)撥即可，如“直線和平面”這一章的“直線在平面上的射影”中，關(guān)于“點(diǎn)在平面上的射影，點(diǎn)到平面的垂線段、平面的斜線、斜足、斜線段、斜線在平面上的射影、斜線段的射影”，這一連串的簡(jiǎn)單的概念，我都是讓學(xué)生自己仔細(xì)閱讀，我把圖形作黑板上，然后請(qǐng)學(xué)生指出各概念相應(yīng)部分的圖形，檢驗(yàn)他們的自學(xué)的效果，把主要精力放在分析這些概念的內(nèi)在聯(lián)系和發(fā)展線索上，引導(dǎo)學(xué)生用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)去看待射影的形成。點(diǎn)動(dòng)導(dǎo)致影動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)的集合與射影集合之間的關(guān)系，使他們能認(rèn)識(shí)并把握住由于點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向不同，點(diǎn)集的射影可能是一點(diǎn)，是線段，是直線，是曲線等，這就加深和發(fā)展了學(xué)生對(duì)這些概念的理解和認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象能力。

2.復(fù)雜的概念，認(rèn)真分析，抓住關(guān)鍵詞

數(shù)學(xué)概念是借助語言文字或符號(hào)來表達(dá)的。表達(dá)復(fù)雜概念的語句中必有關(guān)鍵詞，講解中突出這一關(guān)鍵詞，易于學(xué)生接受，也加深了學(xué)生對(duì)概念的印象與理解。

例如，函數(shù)奇偶性的概念，偶函數(shù)的概念：如果對(duì)于f（x）的定義域內(nèi)任意一個(gè)x都有f（-x）=f（x），則稱函f（x）為這一定義域的偶函數(shù)。而學(xué)生往往只是很注意“f（-x）=f（x）”而對(duì)“定義域內(nèi)“容易忽視。如函數(shù)f（x）= ，x （-1，1 很多學(xué)生一看就說是偶函數(shù)，事實(shí)上f（-x）=f（x）中的-x與x都在定義域內(nèi)，而-x與x關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，由x的任意性知，偶函數(shù)的定義域必須是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間。因此，判斷一個(gè)函數(shù)是不是偶函數(shù)，首先看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱一定不是偶函數(shù)，無需驗(yàn)證f（-x）=f（x）了。

3. 類比法進(jìn)行平行或相關(guān)概念教學(xué)

把兩類平行或相關(guān)的概念有機(jī)聯(lián)系在一起進(jìn)行比較教學(xué)，可以收到溫故而知新，互相補(bǔ)充，加深理解的效果。如將平面幾何中的角和空間中的二面角類比文字與圖形并舉。平面中的角是從一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線形成的圖形，而空間中的二面角是有一條公共直線的兩個(gè)半平面所形成的圖形，有如講對(duì)數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)時(shí)通常與前面的指數(shù)、指數(shù)函數(shù)進(jìn)行類比。

4.模型和實(shí)驗(yàn)法進(jìn)行直觀概念教學(xué)

在“多面體和旋轉(zhuǎn)體”中，如頂點(diǎn)、側(cè)棱、底面、側(cè)面、對(duì)角面、軸截面等直觀概念，只需用上教具模型，給學(xué)生觀察識(shí)別，通過感知材料的影響，幫助學(xué)生理解記憶。

5.對(duì)比區(qū)分法進(jìn)行容易混淆的概念教學(xué)

有些概念聯(lián)系緊密，有些概念同“種”且屬差較小，學(xué)生容易混淆，教學(xué)時(shí)應(yīng)注重于比較其本質(zhì)屬性，分析它們的從屬關(guān)系，加以嚴(yán)格區(qū)分，如二項(xiàng)式展開式中的項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)、二項(xiàng)式系數(shù)、某項(xiàng)的系數(shù)，學(xué)生最容易混淆，教師在講解時(shí)應(yīng)在同一個(gè)題中同時(shí)解決這幾個(gè)問題，比較其結(jié)果。

如求（3x+ ） 的展開式中x 項(xiàng)，學(xué)生往往會(huì)求其系數(shù)或二項(xiàng)式系數(shù)，沒有弄清項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)、二項(xiàng)式系數(shù)的關(guān)系，又如求系數(shù)最大項(xiàng)，學(xué)生往往容易算成二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)，這些就應(yīng)對(duì)比分析，從比較中正確理解概念。

6. 循序漸進(jìn)法進(jìn)行較難的概念教學(xué)

有些概念的理解，一般不是一次可以完成的。教師可以引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)認(rèn)識(shí)，加深理解。

篇10

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)概念 認(rèn)識(shí) 掌握 拓展 應(yīng)用

數(shù)學(xué)是自然的，數(shù)學(xué)是清楚的。任何數(shù)學(xué)概念都有它產(chǎn)生的背景，考察它的來龍去脈，我們能夠發(fā)現(xiàn)它是合情合理的。而要讓學(xué)生理解概念，首先要了解它產(chǎn)生的背景，通過大量實(shí)例分析分析概念的本質(zhì)屬性，讓學(xué)生概括概念，完善概念，進(jìn)一步鞏固和應(yīng)用概念。才能是學(xué)生初步掌握概念。因此，概念教學(xué)的環(huán)節(jié)應(yīng)包括概念的引入——概念的形成——概括概念——明確概念——應(yīng)用概念——形成認(rèn)知。傳統(tǒng)的教法教師經(jīng)常包辦到家，口若懸河，常使學(xué)生感到枯燥無味，對(duì)數(shù)學(xué)課提不起興趣，致使不少學(xué)生概念模糊，從而影響對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的后續(xù)學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)概念是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，是培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的前提。如何搞好數(shù)學(xué)概念課的教學(xué)呢?

一、讓學(xué)生在親自感知、體驗(yàn)教學(xué)中認(rèn)識(shí)概念

學(xué)習(xí)一個(gè)新概念，首先應(yīng)讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)它的意義，作用。因此，教師應(yīng)設(shè)置合理的教學(xué)情景，使學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)新概念的必要性。概念的引入，通常有兩類：一類是從數(shù)學(xué)概念體系的發(fā)展過程引入，一類是從解決實(shí)際問題出發(fā)的引入。我們著重談一下從實(shí)際問題引入，通過創(chuàng)設(shè)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力，讓他們?cè)谟H自體驗(yàn)實(shí)踐中形成數(shù)學(xué)概念。如在橢圓概念教學(xué)中，可要求學(xué)生事先準(zhǔn)備兩個(gè)小圖釘和一條長(zhǎng)度為定長(zhǎng)細(xì)線，將細(xì)線兩端分別固定在圖板上不同兩點(diǎn)A 和B ，用鉛筆把細(xì)線拉緊，使筆尖在紙上慢慢移動(dòng)所得圖形。提問思考討論：(1)橢圓上的點(diǎn)有何特征？(2)當(dāng)細(xì)線長(zhǎng)等于兩定點(diǎn)之間距離時(shí)，其軌跡是什么？(3)當(dāng)細(xì)線長(zhǎng)小于兩定點(diǎn)之間距離時(shí)，其軌跡是什么？(4)請(qǐng)同學(xué)總結(jié)，完善橢圓定義。這樣的設(shè)計(jì)，不是教師機(jī)械的講解、學(xué)生被動(dòng)的接受的過程，而是學(xué)生通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，在不斷思考和探索中得到新發(fā)現(xiàn)，獲得新知識(shí)，從而體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的發(fā)生、形成和發(fā)展的過程，，一方面有利于增強(qiáng)學(xué)生上數(shù)學(xué)課興趣，感受過程給他們帶來的快樂，另一方面有利于學(xué)生充分了解概念由來，方便記憶。

二、尋找新舊概念之間聯(lián)系，形成系統(tǒng)化，進(jìn)一步掌握概念

數(shù)學(xué)中有許多概念都有著密切的聯(lián)系，如平面角與空間角、映射與函數(shù)、平行線段與平行向量、等差數(shù)列與等比數(shù)列等等，在教學(xué)中應(yīng)善于尋找、分析其聯(lián)系與區(qū)別，有利于學(xué)生掌握概念的本質(zhì)。如在上等比數(shù)列概念課時(shí)，可先讓學(xué)生回憶等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，再讓學(xué)生觀察如下三個(gè)數(shù)列：(1)1，2，4，8，16，…(2)5，25，125，625…(3)1，-3,9，-27 …思考討論：它們有什么共同特點(diǎn)？與等差數(shù)列一樣給這類數(shù)列起什么名字？總結(jié)歸納等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，分析等差數(shù)列與等比數(shù)列的區(qū)別與聯(lián)系。上述問題的設(shè)置，不僅有助于學(xué)生對(duì)概念本質(zhì)的理解，同時(shí)也潛移默化地引導(dǎo)學(xué)生收集、分析和利用現(xiàn)有知識(shí)，達(dá)到提高研究性學(xué)習(xí)能力的目的。

三、在挖掘、拓展內(nèi)涵基礎(chǔ)上，衍生外延知識(shí)，進(jìn)一步理解概念

新概念的引入，是對(duì)已有概念的繼承、發(fā)展和完善。有些概念由于其內(nèi)涵豐富、外延廣泛等原因，很難一步到位，需要分成苦干個(gè)層次，逐步加深提高。如三角函數(shù)的定義，經(jīng)歷了以下三個(gè)循序漸進(jìn)、不斷深化的過程：(1) 用直角三角形邊長(zhǎng)的比刻畫銳角三角函數(shù)的定義。(2)用點(diǎn)的坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)的定義。(3)任意角的三角函數(shù)的定義。由此概念衍生出:①三角函數(shù)的值在各個(gè)象限的符號(hào)。②三角函數(shù)線。③同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式。④三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)。⑤三解函數(shù)的誘導(dǎo)公式等?？梢?三角函數(shù)的定義在三角函數(shù)教學(xué)中可謂重中之重,是整個(gè)三角部分的基石,它貫穿于與三角有關(guān)的各部分內(nèi)容并起著關(guān)鍵作用。“磨刀不誤砍柴工”,重視概念教學(xué),挖掘概念的內(nèi)涵與外延,有利于學(xué)生對(duì)概念的理解。

四、在運(yùn)用新知識(shí)解決問題時(shí)鞏固概念