導(dǎo)語(yǔ)：如何才能寫好一篇八年級(jí)數(shù)學(xué)題，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

[關(guān)鍵詞]八年級(jí)學(xué)生；數(shù)學(xué)；學(xué)習(xí)

八年級(jí)是整個(gè)初中階段的最關(guān)鍵的學(xué)年。八年級(jí)的學(xué)生正處于從少年期向青年期發(fā)展的過(guò)渡階段，其生理和心理處于急劇變化的狀態(tài)，心理特點(diǎn)很不穩(wěn)定。因此，這一時(shí)期的學(xué)生，很容易在班內(nèi)出現(xiàn)跨度大的“兩極分化”。拔尖的學(xué)生不僅思想端正，且學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)良。而一部分后進(jìn)生則表現(xiàn)出對(duì)學(xué)習(xí)任務(wù)的極大不滿，情緒、行為都開(kāi)始與教育者產(chǎn)生“抵制”狀態(tài)。如何逆轉(zhuǎn)這種跨度大的“兩級(jí)分化”問(wèn)題成為每個(gè)八年級(jí)數(shù)學(xué)老師面臨的重要問(wèn)題。

一、原因分析

1.教材內(nèi)容加深，難度增大。七年級(jí)的數(shù)學(xué)為了銜接小學(xué)階段的內(nèi)容，一些簡(jiǎn)單的有理數(shù)加減法、絕對(duì)值等，學(xué)生比較容易接受和掌握，他們時(shí)刻有一種優(yōu)越的勝利感，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣也比較高。到了八年級(jí)以后，勾股定理、圖形的平移與旋轉(zhuǎn)、解方程、函數(shù)等，教材內(nèi)容突然加深，難度增大，使他們本來(lái)的勝利感一步步被難題擊退，由此，有一部分學(xué)生便失去了對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。

2.學(xué)生心理特點(diǎn)，情緒影響。八年級(jí)的學(xué)生，有好奇、好問(wèn)、好勝、好動(dòng)的特點(diǎn)。由于知識(shí)難度的增大，一部分學(xué)生好奇、好問(wèn)、好勝的特點(diǎn)便被強(qiáng)烈的自卑感所掩蓋，反而對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生一種消極的情緒體驗(yàn)，由此，好動(dòng)的特點(diǎn)便開(kāi)始彰顯。對(duì)前段知識(shí)的不理解，造成對(duì)教學(xué)課堂的懈怠和厭倦，小動(dòng)作、開(kāi)小差也逐漸增多。

3.教師處理不當(dāng)，溝通不夠。中學(xué)的數(shù)學(xué)課堂，一些冗繁的知識(shí)結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，上課時(shí)，教師往往注重知識(shí)的教授，教學(xué)方法缺乏趣味和藝術(shù)性，忽視了學(xué)生的情感體驗(yàn)。學(xué)生在心底不能帶著濃厚的興趣關(guān)注課堂，也便慢慢失去了對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的強(qiáng)烈要求。

二、解決問(wèn)題的對(duì)策

（一）首抓教師，提煉自身素養(yǎng)

1.針對(duì)學(xué)生的心理特點(diǎn)，要充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，在課堂中，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和積極性。2.教學(xué)方法要勇于創(chuàng)新，盡量挖掘教材中有趣的因素，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣，科學(xué)、合理的設(shè)計(jì)獨(dú)特的教案，確定教法，聯(lián)系實(shí)際，不僅備教案，更要備學(xué)生。實(shí)現(xiàn)教與學(xué)的統(tǒng)一，采取靈活多樣的教學(xué)方法，盡量讓課堂氣氛活躍起來(lái)。3.溝通、了解學(xué)生，融洽師生關(guān)系。

（二）重抓學(xué)生，開(kāi)展有效教學(xué)

1.授人以漁，教會(huì)學(xué)習(xí)方法。教會(huì)學(xué)生如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，才是學(xué)生得益一生的有效措施。數(shù)學(xué)是一門抽象的學(xué)科，數(shù)學(xué)公式的發(fā)現(xiàn)推導(dǎo)，數(shù)學(xué)題目的解答論證，應(yīng)給學(xué)生觀察的充分時(shí)間。數(shù)學(xué)公式的提出與概括，題目解答的思路與方法尋找，問(wèn)題的辨析，知識(shí)的聯(lián)系與結(jié)構(gòu)，也應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生多思考。課堂教學(xué)中，多提供學(xué)生討論的機(jī)會(huì)，通過(guò)討論，學(xué)生間可充分發(fā)表自己的見(jiàn)解，達(dá)到交流進(jìn)而共同提高的效果。

2.精講精練，提高課堂效率。在課堂中，對(duì)所學(xué)的精要部分，要善于啟發(fā)和點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地進(jìn)行觀察、思考、操作、交流、歸納等，為學(xué)生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)。在練習(xí)過(guò)程中，設(shè)計(jì)由難到易、逐步加深的梯度習(xí)題，堅(jiān)持少而精的原則，題目設(shè)計(jì)注重“三性”，即基礎(chǔ)性、變式性、開(kāi)放性，讓不同層次的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同程度的發(fā)展。所學(xué)的知識(shí)通過(guò)精練得以鞏固，數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力通過(guò)精練得到提高。

3.頻開(kāi)“小灶”，適時(shí)進(jìn)行補(bǔ)差。由于學(xué)生的基礎(chǔ)和接受能力的差異，教師除了在課堂上對(duì)重點(diǎn)、難點(diǎn)精講多練以外，還要根據(jù)實(shí)際情況采取個(gè)別答疑與集體評(píng)講相結(jié)合、及時(shí)查漏補(bǔ)缺與階段復(fù)習(xí)鞏固相結(jié)合等方法。不失時(shí)機(jī)地?zé)嵝难a(bǔ)差，是完全可以抓出成效的。事實(shí)也證明，補(bǔ)差是教學(xué)質(zhì)量全面提高的重要環(huán)節(jié)。

篇2

下面筆者以八年級(jí)中的函數(shù)教學(xué)為例，談?wù)勅绾斡行У靥岣呓虒W(xué)效果。

函數(shù)是一種數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，是學(xué)生從常量學(xué)習(xí)進(jìn)入到變量學(xué)習(xí)的一大飛躍。對(duì)函數(shù)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能從一個(gè)更深的層次刻畫和研究現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系，并建立明確的數(shù)學(xué)模型，是一種重要的數(shù)學(xué)思想。關(guān)于函數(shù)的研究從中學(xué)一直延伸到大學(xué)，所以一定要在現(xiàn)階段打好基礎(chǔ)。對(duì)于八年級(jí)中學(xué)生所要掌握的函數(shù)知識(shí)，主要包括函數(shù)的定義、變量與函數(shù)、平面直角坐標(biāo)系及簡(jiǎn)單的一次函數(shù)和函數(shù)圖象等，同時(shí)還包括對(duì)反比例函數(shù)的探索和實(shí)踐。通過(guò)本章的學(xué)習(xí)及對(duì)相關(guān)知識(shí)的掌握，使學(xué)生養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合的思考方法，為以后數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題打下良好的基礎(chǔ)，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)。

本章的難點(diǎn)在于函數(shù)定義的理解以及實(shí)際應(yīng)用中確定函數(shù)自變量的取值范圍，一次函數(shù)及正比例函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用和解決實(shí)際問(wèn)題。對(duì)于這部分內(nèi)容一些中等或中等偏下的學(xué)生可能掌握起來(lái)會(huì)有一定的難度，如根據(jù)一次函數(shù)的解析式畫出相應(yīng)的函數(shù)圖象。這就要求教師在講解本章時(shí)改進(jìn)教學(xué)方法，就此問(wèn)題我提出以下幾點(diǎn)建議：首先，關(guān)于函數(shù)的定義，每一個(gè)x值對(duì)應(yīng)唯一的一個(gè)y值的對(duì)應(yīng)關(guān)系。定義中的對(duì)應(yīng)關(guān)系即我們要探索和研究的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的變化規(guī)律，并在經(jīng)歷“找出常量和變量、建立數(shù)學(xué)關(guān)系和模型、討論和解決實(shí)際問(wèn)題”的過(guò)程中，體會(huì)函數(shù)是用來(lái)刻畫和表現(xiàn)現(xiàn)實(shí)世界中變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型。其次，要鼓勵(lì)學(xué)生多畫圖、多思考，借助實(shí)際問(wèn)題情境，從抽象到具體地認(rèn)識(shí)和掌握函數(shù)，通過(guò)畫圖和思考，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手和歸納的能力。讓學(xué)生通過(guò)直觀的感知、動(dòng)手操作，經(jīng)歷和體會(huì)規(guī)律的形成過(guò)程。最后，因?yàn)楸菊碌闹R(shí)比較抽象，如果教師在教學(xué)的過(guò)程中建立簡(jiǎn)單、直觀的數(shù)學(xué)模型，能夠更加有效地幫助學(xué)生理解和掌握函數(shù)。在多舉例、多畫圖、多結(jié)合實(shí)際的同時(shí)使學(xué)生更加生動(dòng)、具體地了解和掌握函數(shù)的三種表示方法，即解析式法、列表法和圖象法。

下面是對(duì)函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)分析。

1.學(xué)習(xí)前的準(zhǔn)備

在正式進(jìn)入函數(shù)的學(xué)習(xí)之前，列舉生活中常見(jiàn)及簡(jiǎn)單的實(shí)例，讓學(xué)生在自身的理解和體會(huì)下，了解并掌握函數(shù)的定義。并能夠通過(guò)歸納和總結(jié)，分析日常生活中遇到的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，逐步形成運(yùn)用函數(shù)的數(shù)學(xué)思維，加深對(duì)知識(shí)的理解，加強(qiáng)實(shí)際運(yùn)用能力。

問(wèn)題一：當(dāng)乘坐摩天輪時(shí)，隨著時(shí)間的變化及摩天輪的轉(zhuǎn)動(dòng)，距離地面的高度是如何變化的？

問(wèn)題二：未關(guān)嚴(yán)的水龍頭，每小時(shí)流失的水是0.15升，一天中流失的水量是多少？

2 . 對(duì)深層次的問(wèn)題的探究

通過(guò)對(duì)簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題的探索和研究，在基本掌握和理解函數(shù)的概念后，通過(guò)上面的例子，了解常量及變量，并體會(huì)變化與對(duì)應(yīng)的關(guān)系，初步掌握函數(shù)的表示方法，即解析式法、列表法和圖象法，了解函數(shù)解析式在對(duì)應(yīng)坐標(biāo)系中的圖象。

問(wèn)題一：用10m長(zhǎng)的繩子圍成長(zhǎng)方形，試改變長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，觀察長(zhǎng)方形的面積怎樣變化。記錄不同的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，計(jì)算相應(yīng)長(zhǎng)方形的面積的值，探索它們的變化規(guī)律，設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xm,面積為Sm2,怎樣用含x的式子表示S.

問(wèn)題二：拖拉機(jī)開(kāi)始工作時(shí)，油箱中有油20升，如果每小時(shí)耗油5升，求油箱中的剩余油量Q（升）與工作時(shí)間t（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式，指出自變量x的取值范圍，并且畫出圖象。

3. 運(yùn)用新知

在經(jīng)歷探索實(shí)際問(wèn)題和初步認(rèn)識(shí)函數(shù)解析式與圖表、圖象的關(guān)系后，接下來(lái)要理解正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念，并能夠熟練地進(jìn)行畫圖，結(jié)合圖形討論這些函數(shù)的基本性質(zhì)，利用函數(shù)分析和解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，建立數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)思維模式。

問(wèn)題一：某種活期儲(chǔ)蓄的月利率為0.16%,存入10000元本金，按國(guó)家規(guī)定，取款時(shí)，應(yīng)繳納利息部分的20%的利息稅，求這種活期儲(chǔ)蓄扣除利息稅后實(shí)得的本息和y（元）與所存月數(shù)x之間的關(guān)系式。

4. 反饋與練習(xí)

通過(guò)上面的問(wèn)題做到對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行回顧和加深的目的，鞏固教學(xué)及學(xué)習(xí)效果。

問(wèn)題一：大米的單價(jià)為2.50元/千克，則購(gòu)買的大米的數(shù)量x(kg)與金額y（元）的關(guān)系為y＝2.5x.在坐標(biāo)系中畫出表示該關(guān)系的圖形。

問(wèn)題二：購(gòu)買單價(jià)是0.4元的鉛筆，總金額y（元）與購(gòu)買的鉛筆的數(shù)量n（支）的關(guān)系為y＝0.4n.

篇3

姓名:________

班級(jí):________

成績(jī):________

小朋友，帶上你一段時(shí)間的學(xué)習(xí)成果，一起來(lái)做個(gè)自我檢測(cè)吧，相信你一定是最棒的!

一、填空題。

(共21題；共56分)

1.

（2分）實(shí)驗(yàn)小學(xué)有男生950人，女生800人。

男生比女生多多少人？

_______答：男生比女生多_______人。

2.

（2分）比600多84的數(shù)是_______，600比84多_______。

3.

（10分）在里填上“＞”、“=”或“＜”。

（1）4＋4

7

（2）10－3

6

4.

（3分）看圖列式計(jì)算。

_______＋_______＝_______

5.

（5分）將14290000、1300000000、900000000、4230000這幾個(gè)數(shù)改寫成以“萬(wàn)”或“億”為單位的數(shù)，并且按從小到大的順序排列。

改寫：_______???_______????_______???_______

從小到大排序：_______

6.

（1分）比最小的五位數(shù)少1的數(shù)是_______。

7.

（2分）2007年我國(guó)在校小學(xué)生128226200人，讀作_______，改寫成“億”作單位，并保留一位小數(shù)是_______億人．

8.

（2分）4

0300

5000讀作_______．二千零六十億零九萬(wàn)寫作_______．

9.

（1分）

8個(gè)小朋友排成一行唱歌，從左往右數(shù)，小紅是第5個(gè)，從右往左數(shù)，小紅是第_______個(gè)。

10.

（1分）4個(gè)一和1個(gè)十組成_______。

11.

（3分）在數(shù)位順序表中，從右邊起第一位是_______位，十位在第_______位，千位在第_______位。

12.

（5分）

這些圖形中有_______個(gè)正方形，_______個(gè)長(zhǎng)方形，_______個(gè)三角形，_______個(gè)圓和_______個(gè)平行四邊形。

13.

（1分）根據(jù)圖片，列式為_(kāi)______

14.

（6分）填“>”“

8米_______80厘米

7cm_______1m

5+5_______5×5

9元_______?79角

81÷9_______3×3

4元2角_______?24角

15.

（2分）9個(gè)百和1個(gè)百合起來(lái)是_______個(gè)百，是_______。

16.

（1分）從10數(shù)到20，5個(gè)5個(gè)地?cái)?shù)：10、15、_______

17.

（1分）在如圖所示的數(shù)表中，第100行左邊的第一個(gè)數(shù)是_______?．

18.

（1分）計(jì)算

530-321=_______

19.

（2分）填表

24

_______

32

36

_______

44

20.

（2分）淘氣按照一定的規(guī)律寫數(shù)：+101，+102，﹣103，+104，+105，﹣106，+107，+108，﹣109…，當(dāng)淘氣寫完第100個(gè)數(shù)后，淘氣一共寫了_______個(gè)正數(shù)，寫了_______負(fù)數(shù)．

21.

（3分）_______+9=15

13-_______=10

8+_______=12

二、綜合題。

(共1題；共3分)

22.

（3分）畫圖，并填空

（1）

_______；4+_______=7

（2）畫

，

比

多5個(gè)。

_______

三、解答題。

(共7題；共29分)

23.

（5分）看圖回答

24.

（5分）劃走了幾只？

25.

（3分）看圖回答

方法1：

8＋8=16

16＋8=24

24＋8=32

32＋8=40

40＋8=48

方法2：

8＋8=16

16＋16=32

32＋16=48

方法3：

8＋8=16

16＋8=24

24＋24=48

9＋9＋9＋9＋9＋9

用三種方法做！

方法1：_______

方法2：_______

方法3：_______

26.

（5分）看圖列式

=

27.

（5分）上山和下上一共走了多少米？

28.

（1分）19枝鉛筆，賣出7枝，還剩下多少枝?

列式計(jì)算：

答：還剩下_______枝。

29.

（5分）

買一把

，付出50元，

找他38元，一把

多少錢？

參考答案

一、填空題。

(共21題；共56分)

1-1、

2-1、

3-1、

3-2、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

13-1、

14-1、

15-1、

16-1、

17-1、

18-1、

19-1、

20-1、

21-1、

二、綜合題。

(共1題；共3分)

22-1、

22-2、

三、解答題。

(共7題；共29分)

23-1、

24-1、

25-1、

26-1、

27-1、

篇4

一、選擇題：

1．要使二次根式有意義，則x應(yīng)滿足（）

A．x≥3B．x＞3C．x≥﹣3D．x≠3

【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件．

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可求解．

【解答】解：根據(jù)題意得：x﹣3≥0，

解得：x≥3．

故選A．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式有意義的條件，是一個(gè)基礎(chǔ)題，需要熟練掌握．

2．下列方程是一元二次方程的是（）

A．x﹣3=2xB．x2﹣2=0C．x2﹣2y=1D．

【考點(diǎn)】一元二次方程的定義．

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義求解．一元二次方程必須滿足兩個(gè)條件：（1）未知數(shù)的次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0．由這兩個(gè)條件得到相應(yīng)的關(guān)系式，再求解即可．

【解答】A、x﹣3=2x是一元一次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、x2﹣2=0是一元二次方程，故此選項(xiàng)正確；

C、x2﹣2y=1是二元二次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、+1=2x，是分式方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的概念．只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特別要注意a≠0的條件．這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)．

3．下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（）

A．=±6B．3﹣=3C．D．

【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算．

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)、加法、乘法、除法法則逐一計(jì)算后即可判斷．

【解答】解：A、=6，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、3﹣=2，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、×=，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、==，此選項(xiàng)正確；

故選：D．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．

4．在一次獻(xiàn)愛(ài)心的捐贈(zèng)活動(dòng)中，某班45名同學(xué)捐款金額統(tǒng)計(jì)如下：

金額（元）20303550100

學(xué)生數(shù)（人）51051510

在這次活動(dòng)中，該班同學(xué)捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A．30，35B．50，35C．50，50D．15，50

【考點(diǎn)】眾數(shù)；中位數(shù)．

【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義，結(jié)合表格數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷即可．

【解答】解：捐款金額學(xué)生數(shù)最多的是50元，

故眾數(shù)為50；

共45名學(xué)生，中位數(shù)在第23名學(xué)生處，第23名學(xué)生捐款50元，

故中位數(shù)為50；

故選C．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)及中位數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握眾數(shù)及中位數(shù)的定義．

5．下列二次根式中的最簡(jiǎn)二次根式是（）

A．B．C．D．

【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式．

【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念：（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；（2）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，結(jié)合選項(xiàng)求解即可．

【解答】解：A、=2，故不是最簡(jiǎn)二次根式，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、=2，故不是最簡(jiǎn)二次根式，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、=，故不是最簡(jiǎn)二次根式，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是最簡(jiǎn)二次根式，本選項(xiàng)正確．

故選D．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵在于掌握最簡(jiǎn)二次根式的概念，對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．

6．將方程x2+4x+3=0配方后，原方程變形為（）

A．（x+2）2=1B．（x+4）2=1C．（x+2）2=﹣3D．（x+2）2=﹣1

【考點(diǎn)】解一元二次方程﹣配方法．

【分析】把常數(shù)項(xiàng)3移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)4的一半的平方．

【解答】解：移項(xiàng)得，x2+4x=﹣3，

配方得，x2+4x+4=﹣3+4，

即（x+2）2=1，

故選A．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程，配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．

7．某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為200萬(wàn)元，三月份的營(yíng)業(yè)額為288萬(wàn)元，如果每月比上一個(gè)月增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)相同，則每月的平均增長(zhǎng)率為（）

A．10%B．15%C．20%D．25%

【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．

【專題】增長(zhǎng)率問(wèn)題．

【分析】利用關(guān)系式：一月份的營(yíng)業(yè)額×（1+增長(zhǎng)率）2=三月份的營(yíng)業(yè)額，設(shè)出未知數(shù)列出方程解答即可．

【解答】解：設(shè)這兩個(gè)月的營(yíng)業(yè)額增長(zhǎng)的百分率是x．

200×（1+x）2=288，

解得：x1=﹣2.2（不合題意舍去），x2=0.2，

答：每月的平均增長(zhǎng)率為20%．

故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查一元二次方程的應(yīng)用；得到三月份營(yíng)業(yè)額的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．

8．已知關(guān)于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，下列說(shuō)法正確的是（）

A．當(dāng)k=0時(shí)，方程無(wú)解

B．當(dāng)k=1時(shí)，方程有一個(gè)實(shí)數(shù)解

C．當(dāng)k=﹣1時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解

D．當(dāng)k≠0時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解

【考點(diǎn)】根的判別式；一元一次方程的解．

【分析】利用k的值，分別代入求出方程的根的情況即可．

【解答】解：關(guān)于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，

A、當(dāng)k=0時(shí)，x﹣1=0，則x=1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、當(dāng)k=1時(shí)，x2﹣1=0方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、當(dāng)k=﹣1時(shí)，﹣x2+2x﹣1=0，則（x﹣1）2=0，此時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，故此選項(xiàng)正確；

D、由C得此選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的解，代入k的值判斷方程根的情況是解題關(guān)鍵．

9．關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+3=0有兩相異實(shí)根，則k的取值范圍是（）

A．k＜B．k＜且k≠1C．0＜k＜D．k≠1

【考點(diǎn)】根的判別式；一元二次方程的定義．

【專題】計(jì)算題．

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式的意義得到k﹣1≠0且=（﹣2）2﹣4（k﹣1）×3＞0，然后解兩個(gè)不等式即可得到滿足條件的k的范圍．

【解答】解：根據(jù)題意得k﹣1≠0且=（﹣2）2﹣4（k﹣1）×3＞0，

所以k＜且k≠1．

故選B．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式=b2﹣4ac：當(dāng)＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．

10．若α，β是方程x2﹣2x﹣2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則α2+β2的值為（）

A．10B．9C．8D．7

【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系．

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到α+β=2，αβ=﹣2，再利用完全平方公式變形得α2+β2=（α+β）2﹣2αβ，然后利用整體代入的方法計(jì)算．

【解答】解：根據(jù)題意得α+β=2，αβ=﹣2，

所以α2+β2=（α+β）2﹣2αβ=22﹣2×（﹣2）=8．

故選C．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2=﹣，x1x2=．將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．

二、填空題：（本題有10小題，每小題3分，共30分）

11．當(dāng)x=2時(shí)，二次根式的值是1．

【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)．

【專題】計(jì)算題．

【分析】把x=2代入二次根式后利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．

【解答】解：當(dāng)x=2時(shí)，==1．

故答案為1．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，注意結(jié)果為最簡(jiǎn)二次根式或整式．

12．方程x2﹣1=0的根為x1=1，x2=﹣1．

【考點(diǎn)】解一元二次方程﹣直接開(kāi)平方法．

【分析】直接利用開(kāi)平方法解方程得出答案．

【解答】解：x2﹣1=0

則x2=1，

解得；x1=1，x2=﹣1．

故答案為：x1=1，x2=﹣1．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了直接開(kāi)平方法解方程，正確開(kāi)平方是解題關(guān)鍵．

13．已知關(guān)于x的方程x2+kx+3=0的一個(gè)根為x=3，則k為﹣4．

【考點(diǎn)】一元二次方程的解．

【分析】把x=3代入已知方程列出關(guān)于k的一元一次方程，通過(guò)解該方程求得k的值．

【解答】解：依題意得：32+3k+3=0，

解得k=﹣4．

故答案是：﹣4．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解的定義．能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．

14．甲、乙兩人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次射擊的平均成績(jī)恰好都是9.5環(huán)，方差分別是S甲2=0.90平方環(huán)，S乙2=1.22平方環(huán)，在本次射擊測(cè)試中，甲、乙兩人中成績(jī)較穩(wěn)定的是甲．

【考點(diǎn)】方差．

【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，比較出甲和乙的方差大小即可．

【解答】解：s甲2=0.90，S乙2=1.22，

s甲2＜s乙2，

成績(jī)較穩(wěn)定的是甲．

故答案為：甲．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．

15．已知數(shù)據(jù)2，3，4，4，a，1的平均數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4．

【考點(diǎn)】眾數(shù)；算術(shù)平均數(shù)．

【分析】根據(jù)平均數(shù)和眾數(shù)的概念求解．

【解答】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，

=3，

解得：x=4，

則眾數(shù)為：4．

故答案為4．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平均數(shù)和眾數(shù)的知識(shí)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．

16．下列二次根式，不能與合并的是②（填寫序號(hào)即可）．

①；②；③．

【考點(diǎn)】同類二次根式．

【專題】計(jì)算題．

【分析】先把各二醋很式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后根據(jù)同類二次根式的定義判斷哪些二次根式與為同類二次根式即可．

【解答】解：==2，==4，==3，

所以、與為同類二次根式，它們可以合并．

故答案為②．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同類二次根式：一般地，把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，如果它們的被開(kāi)方數(shù)相同，就把這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式．合并同類二次根式的方法：只合并根式外的因式，即系數(shù)相加減，被開(kāi)方數(shù)和根指數(shù)不變．

17．同學(xué)們對(duì)公園的滑梯很熟悉吧！如圖是某公園“六•一”前新增設(shè)的一臺(tái)滑梯，該滑梯高度AC=2m，滑梯AB的坡比是1：2，則滑梯AB的長(zhǎng)是米．

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問(wèn)題．

【分析】根據(jù)坡比求出BC，在RtABC中，根據(jù)勾股定理可求出斜邊AB的長(zhǎng)度．

【解答】解：由題意知，AC：BC=1；2，且AC=2，故BC=4．

在RtABC中，，

即滑梯AB的長(zhǎng)度為米．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)坡度的掌握及勾股定理的運(yùn)用能力．

18．如圖，是一個(gè)長(zhǎng)為30m，寬為20m的矩形花園，現(xiàn)要在花園中修建等寬的小道，剩余的地方種植花草．如圖所示，要使種植花草的面積為532m2，那么小道進(jìn)出口的寬度應(yīng)為1米．

【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．

【專題】幾何圖形問(wèn)題．

【分析】設(shè)小道進(jìn)出口的寬度為x米，然后利用其種植花草的面積為532平方米列出方程求解即可．

【解答】解：設(shè)小道進(jìn)出口的寬度為x米，依題意得（30﹣2x）（20﹣x）=532，

整理，得x2﹣35x+34=0．

解得，x1=1，x2=34．

34＞30（不合題意，舍去），

x=1．

答：小道進(jìn)出口的寬度應(yīng)為1米．

故答案為：1．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)種植花草的面積為532m2找到正確的等量關(guān)系并列出方程．

19．關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+（a2﹣1）=0的一個(gè)根是0，則a的值是﹣1．

【考點(diǎn)】一元二次方程的解．

【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x=0代入已知方程就可以求得a的值．注意，二次項(xiàng)系數(shù)a﹣1≠0．

【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+（a2﹣1）=0的一個(gè)根是0，

x=0滿足該方程，且a﹣1≠0．

a2﹣1=0，且a≠1．

解得a=﹣1．

故答案是：﹣1．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．

20．三角形兩邊長(zhǎng)分別為3和6，第三邊是方程x2﹣6x+8=0的解，則此三角形周長(zhǎng)是13．

【考點(diǎn)】解一元二次方程﹣因式分解法；三角形三邊關(guān)系．

【專題】計(jì)算題；分類討論．

【分析】求出方程的解，有兩種情況：x=2時(shí)，看看是否符合三角形三邊關(guān)系定理；x=4時(shí)，看看是否符合三角形三邊關(guān)系定理；求出即可．

【解答】解：x2﹣6x+8=0，

（x﹣2）（x﹣4）=0，

x﹣2=0，x﹣4=0，

x1=2，x2=4，

當(dāng)x=2時(shí)，2+3＜6，不符合三角形的三邊關(guān)系定理，所以x=2舍去，

當(dāng)x=4時(shí)，符合三角形的三邊關(guān)系定理，三角形的周長(zhǎng)是3+6+4=13，

故答案為：13．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理和解一元二次方程等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是確定第三邊的大小，三角形的兩邊之和大于第三邊，分類討論思想的運(yùn)用，題型較好，難度適中．

三、解答題（共5題，共40分）

21．計(jì)算

（1）

（2）．

【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算．

【專題】計(jì)算題．

【分析】（1）先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可；

（2）利用平方差公式和二次根式的性質(zhì)計(jì)算．

【解答】解：（1）原式=4﹣3﹣2

=﹣；

（2）原式=3﹣1﹣3

=﹣1．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．

22．解下列方程

（1）x2﹣4x=0

（2）x2﹣6x+8=0．

【考點(diǎn)】解一元二次方程﹣因式分解法．

【分析】（1）先分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可；

（2）先分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可．

【解答】解：（1）x2﹣4x=0，

x（x﹣4）=0，

x=0，x﹣4=0，

x1=0，x2=4；

（2）x2﹣6x+8=0，

（x﹣2）（x﹣4）=0，

x﹣2=0，x﹣4=0，

x1=2，x2=4．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．

23．A，B，C三名大學(xué)生競(jìng)選系學(xué)生會(huì)主席，他們的筆試成績(jī)和口試成績(jī)（單位：分）分別用了兩種方式進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如表和圖一：

ABC

筆試859590

口試8085

（1）請(qǐng)將表一和圖一中的空缺部分補(bǔ)充完整．

（2）競(jìng)選的最后一個(gè)程序是由本系的300名學(xué)生進(jìn)行投票，三位候選人的得票情況如圖二（沒(méi)有棄權(quán)票，每名學(xué)生只能推薦一個(gè)），請(qǐng)計(jì)算每人的得票數(shù)．

（3）若每票計(jì)1分，系里將筆試、口試、得票三項(xiàng)測(cè)試得分按4：3：3的比例確定個(gè)人成績(jī)，請(qǐng)計(jì)算三位候選人的最后成績(jī)，并根據(jù)成績(jī)判斷誰(shuí)能當(dāng)選．

【考點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖．

【專題】圖表型．

【分析】（1）結(jié)合表一和圖一可以看出：A大學(xué)生的口試成績(jī)?yōu)?0分；

（2）A的得票為300×35%=105（張），B的得票為300×40%=120（張），C的得票為：300×25%=75（張）；

（3）分別通過(guò)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法計(jì)算A的成績(jī)，B的成績(jī)，C的成績(jī)，綜合三人的得分，則B應(yīng)當(dāng)選．

【解答】解：（1）A大學(xué)生的口試成績(jī)?yōu)?0；補(bǔ)充后的圖如圖所示：

ABC

筆試859590

口試908085

（2）A的票數(shù)為300×35%=105（張），

B的票數(shù)為300×40%=120（張），

C的票數(shù)為300×25%=75（張）；

（3）A的成績(jī)?yōu)?92.5（分）

B的成績(jī)?yōu)?98（分）

C的成績(jī)?yōu)?84（分）

故B學(xué)生成績(jī)，能當(dāng)選學(xué)生會(huì)主席．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?/p>

24．如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，在所給網(wǎng)格中按下列要求畫出圖形：

（1）已知點(diǎn)A在格點(diǎn)（即小正方形的頂點(diǎn)）上，畫一條線段AB，長(zhǎng)度為，且點(diǎn)B在格點(diǎn)上；

（2）以上題中所畫線段AB為一邊，另外兩條邊長(zhǎng)分別是3，2，畫一個(gè)三角形ABC，使點(diǎn)C在格點(diǎn)上（只需畫出符合條件的一個(gè)三角形）；

（3）所畫的三角形ABC的AB邊上高線長(zhǎng)為（直接寫出答案）

【考點(diǎn)】勾股定理．

【專題】作圖題．

【分析】（1）根據(jù)勾股定理可知使線段AB為直角邊為2和1的直角三角形的斜邊即可；

（2）作出另外兩條邊長(zhǎng)分別是3，2的三角形ABC即可；

（3）根據(jù)三角形的面積公式即可得到所畫的三角形ABC的AB邊上高線長(zhǎng)．

【解答】解：（1）如圖所示：

（2）如圖所示：

（3）三角形ABC的AB邊上高線長(zhǎng)為：×3×2×2÷

=3×2÷

=．

故答案為：．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理、此題要讀懂題目要求，設(shè)計(jì)畫圖方案也比較靈活，目的培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力，動(dòng)手能力．

25．諸暨某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進(jìn)價(jià)為80元，銷售價(jià)為120元時(shí)，每天可售出20件，為了迎接“五一”國(guó)際勞動(dòng)節(jié)，商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，以擴(kuò)大銷售量，增加利潤(rùn)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝降價(jià)1元，那么平均可多售出2件．

（1）設(shè)每件童裝降價(jià)x元時(shí)，每天可銷售20+2x件，每件盈利40﹣x元；（用x的代數(shù)式表示）

（2）每件童裝降價(jià)多少元時(shí)，平均每天贏利1200元．

（3）要想平均每天贏利2000元，可能嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．

【專題】銷售問(wèn)題．

【分析】（1）根據(jù)：銷售量=原銷售量+因價(jià)格下降而增加的數(shù)量，每件利潤(rùn)=實(shí)際售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)，列式即可；

（2）根據(jù)：總利潤(rùn)=每件利潤(rùn)×銷售數(shù)量，列方程求解可得；

（3）根據(jù)（2）中相等關(guān)系列方程，判斷方程有無(wú)實(shí)數(shù)根即可得．

【解答】解：（1）設(shè)每件童裝降價(jià)x元時(shí)，每天可銷售20+2x件，每件盈利40﹣x元，

故答案為：（20+2x），（40﹣x）；

（2）根據(jù)題意，得：（20+2x）（40﹣x）=1200

解得：x1=20，x2=10

答：每件童裝降價(jià)20元或10元，平均每天贏利1200元；

（3）不能，

（20+2x）（40﹣x）=2000此方程無(wú)解，

故不可能做到平均每天盈利2000元．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，理解題意找到題目蘊(yùn)含的等量關(guān)系是列方程求解的關(guān)鍵．

26．已知實(shí)數(shù)a滿足|2012﹣a|+=a，則a﹣20122=2013．

【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件．

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得a﹣2013≥0，進(jìn)而可得a≥2013，然后再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)可得a﹣2012+=a，整理可得=2012，然后再兩邊進(jìn)行平方即可．

【解答】解：a﹣2013≥0，

a≥2013，

|2012﹣a|+=a，

a﹣2012+=a，

=2012，

a﹣2013=20122，

a﹣20122=2013，

故答案為：2013．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式有意義，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．

27．（2016秋•昌江區(qū)校級(jí)期末）若方程（x﹣1）（x2﹣2x+m）=0的三個(gè)根可以作為一個(gè)三角形的三邊之長(zhǎng)，則m的取值范圍：＜m≤1．

【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；解一元二次方程﹣因式分解法；三角形三邊關(guān)系．

【專題】計(jì)算題．

【分析】先根據(jù)因式分解法得到x﹣1=0或x2﹣2x+m=0，設(shè)x2﹣2x+m=0的兩根為a、b，根據(jù)判別式和根與系數(shù)的關(guān)系得到=4﹣4m≥0，a+b=2，ab=m＞0，解得0＜m≤1．

【解答】解：（x﹣1）（x2﹣2x+m）=0，

x﹣1=0或x2﹣2x+m=0，

原方程的一個(gè)根為1，

設(shè)x2﹣2x+m=0的兩根為a、b，

則=4﹣4m≥0，a+b=2，ab=m，

又|a﹣b|==＜1，

4﹣4m＜1，

解得m＞，

＜m≤1．

故答案為：＜m≤1．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2=，x1x2=．

28．已知，，且（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）=8，則a的值等于﹣9．

【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算．

【分析】觀察已知等式可知，含有m2﹣2m，n2﹣2n的結(jié)構(gòu)，可以將已知條件移項(xiàng)，平方即可．

【解答】解：由m=1+，得（m﹣1）2=2，

即m2﹣2m=1，故7m2﹣14m=7，

同理，得3n2﹣6n=3，

代入已知等式，得（7+a）（3﹣7）=8，

解得a=﹣9．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的靈活運(yùn)用，直接將m、n的值代入，可能使運(yùn)算復(fù)雜，可以先求部分代數(shù)式的值．

29．一次選拔考試的及格率為25%，及格者的平均分?jǐn)?shù)比規(guī)定的及格分?jǐn)?shù)多15分，不及格者的平均分?jǐn)?shù)比規(guī)定的及格分?jǐn)?shù)少25分，又知全體考生的平均分?jǐn)?shù)是60分，求這次考試規(guī)定的及格分?jǐn)?shù)是多少？

【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用．

【專題】應(yīng)用題．

【分析】本題中的相等關(guān)系是：及格的總得分+不及格的總得分=全體考生的總分，根據(jù)此關(guān)系列方程求解．

【解答】解：設(shè)考生人數(shù)為a人，及格分?jǐn)?shù)為x分．

則：25%a（x+15）+75%a（x﹣25）=60a

解得：x=75．

答：這次考試規(guī)定的及格分?jǐn)?shù)是75分．

【點(diǎn)評(píng)】解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．

30．（2015•蓬安縣校級(jí)自主招生）已知ABC的兩邊AB、AC的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊BC=5．

（1）k為何值時(shí)，ABC是以BC為斜邊的直角三角形？

（2）k為何值時(shí)，ABC是等腰三角形？并求此時(shí)ABC的周長(zhǎng)．

【考點(diǎn)】勾股定理；根與系數(shù)的關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)．

【專題】計(jì)算題．

【分析】（1）先解方程可得x1=k+1，x2=k+2，若ABC是直角三角形，且BC是斜邊，那么有（k+1）2+（k+2）2=52，易求k，結(jié)合實(shí)際意義可求k的值；

（2）由（1）得x1=k+1，x2=k+2，若ABC是等腰三角形，則x1=BC或x2=BC，易求k=4或3，再分兩種情況求周長(zhǎng)．

【解答】解：（1）根據(jù)題意得

[x﹣（k+1）][x﹣（k+2）]=0，

解得，x1=k+1，x2=k+2，

若ABC是直角三角形，且BC是斜邊，

那么有（k+1）2+（k+2）2=52，

解得k1=2，k2=﹣5（不合題意舍去），

k=2；

（2）①如果AB=AC，=（2k+3）2﹣4（k2+3k+2）=0

4k2+12k+9﹣4k2﹣12k﹣8=1≠0，

不可能是等腰三角形．

②如果AB=5，或者AC=5

x1=5，52﹣（2k+3）×5+k2+3k+2=0

k2﹣7k+12=0

（k﹣4）（k﹣3）=0

k=4或者k=3（都符合題意）

k=4時(shí)：

x2﹣11x+30=0

（x﹣5）（x﹣6）=0，AB=5，AC=6，周長(zhǎng)L=5+5+6=16，

k=3時(shí)：

x2﹣9x+20=0

（x﹣4）（x﹣5）=0，AB=4，AC=5，周長(zhǎng)L=4+5+5=14．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理、等腰三角形的判定、解方程．解題的關(guān)鍵是注意分情況討論．

31．設(shè)直線nx+（n+1）y=（n為自然數(shù)）與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為Sn（n=1，2，…2014），則S1+S2+…+S2014的值為．

【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．

【專題】規(guī)律型．

【分析】依次求出S1、S2、Sn，就發(fā)現(xiàn)規(guī)律：Sn=，然后求其和即可求得答案．注意=﹣．

【解答】解：直線nx+（n+1）y=，

y=﹣x+，

當(dāng)n=1時(shí)，直線為y=﹣x+，

直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（0，），（，0），

S1=××==1﹣；

當(dāng)n=2時(shí)，直線為y=﹣x+，

直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（0，），（，0），

S2=××=×=﹣；

當(dāng)n=3時(shí)，直線為y=﹣x+，

直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（0，），（，0），

S3=××=﹣；

…，

Sn=﹣，

S1+S2+S3+…+S2014=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．

故答案為：．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，根據(jù)題意找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．

32．甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)比賽，每人輪流跳一次稱為一輪，每輪按名次從高到低分別得3分、2分、1分（沒(méi)有并列名次）．他們一共進(jìn)行了五輪比賽，結(jié)果甲共得14分；乙第一輪得3分，第二輪得1分，且總分最低．那么丙得到的分?jǐn)?shù)是9分．

【考點(diǎn)】整數(shù)問(wèn)題的綜合運(yùn)用．

【專題】推理填空題；方案型．

【分析】甲共得14分．那么甲應(yīng)是4次都得分3分，一次得2分，乙第一輪得3分，第二輪得1分，那么剩下的分?jǐn)?shù)只有4個(gè)2分，4個(gè)1分．丙的5場(chǎng)比賽成績(jī)是得4個(gè)2分，一個(gè)1分，共9分，那么乙得分是3+4=7分，符合總分最低．

【解答】解：由于共進(jìn)行了5輪比賽，且甲共得14分．那么甲的5次得分應(yīng)該是4次3分，一次2分；

已知乙第一輪得3分，第二輪得1分，那么可確定的甲、乙、丙的得分為：

甲：①2分，②3分，③3分，④3分，⑤3分；

乙：①3分，②1分；

丙：①1分，②2分；

因此乙、丙的后三輪比賽得分待定，由于乙的得分最低，因此丙的得分情況必為：

丙：①1分，②2分，③2分，④2分，⑤2分；即丙的總得分為1+2+2+2+2=9分．

篇5

一次函數(shù)單元復(fù)習(xí)題2

一、單選題

1.已知點(diǎn)A（﹣3，m）與點(diǎn)B（2，n）是直線y=﹣2x+b上的兩點(diǎn)，則m與n的大小關(guān)系是（

）

A.m＜n

B.m=n

C.m＞n

D.無(wú)法確定

2.已知直線y=ax+b(a≠0)經(jīng)過(guò)第一，二，四象限，那么直線y=bx-a一定不經(jīng)過(guò)（

）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

3.下列函數(shù)是一次函數(shù)的是（

）

A.y=2x

B.y=x2-3

C.y=2x-3

D.y=x-1

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的端點(diǎn)坐標(biāo)為A（-2,4），B（4,2），直線y=kx-2與線段AB有交點(diǎn)，則k的值不可能是（

）

A.-5

B.-2

C.3

D.5

5.一次函數(shù)與的圖象如下圖，則下列結(jié)論（1）；（2）；（3）當(dāng)時(shí)，（4）的解為中，正確的個(gè)數(shù)是（

）

A．1

B．2

C．3

D．4

6.已知點(diǎn)A(-3,m)

與點(diǎn)B(2,n)

是直線y=-23x+b

上的兩點(diǎn)，則m與n的大小關(guān)系是（

）

A.m>n

B.m=n

C.m

D.無(wú)法確定

7.下列函數(shù)中，正比例函數(shù)是（

）

A.y=-8x

B.y=8x

C.y=8x2

D.y=8x-4

8.下列各曲線中表示y是x的函數(shù)的是（

）

A.

B.

C.

D.

9.對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義符號(hào)min{a，b}，其意義為：當(dāng)a≥b時(shí)，min{a，b}=b；當(dāng)a

b時(shí)，min{a，b}=a.例如：min={2，–1}=–1，若關(guān)于x的函數(shù)y=min{2x–1，–x+3}，則該函數(shù)的最大值為（

）

A.23

B.1

C.43

D.53

10.若一次函數(shù)y=kx-3與y=-x+b圖像的交點(diǎn)在第一象限，則一次函數(shù)y=kx+b的圖像不經(jīng)過(guò)（

）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

11.若一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A（3，6）、B（m，4）兩點(diǎn)，則m的值為（

）

A.2

B.8

C.﹣2

D.﹣8

12.如圖，一個(gè)函數(shù)的圖象由射線BA、線段BC、射線CD組成，其中點(diǎn)A（﹣2，2），B（1，3），C（2，1），D（6，5），則此函數(shù)（

）

A.當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x的增大而增大

B.當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x的增大而減小

C.當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而增大

D.當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而減小

二、填空題

13.已知點(diǎn)A(-5,a),B(4,b)在直線y=-3x+2上，則a________b.（填“＞”“＜”或“=”號(hào)

）

14.下列函數(shù)：①y＝x3，②y＝2x﹣1，③y＝1x，④y＝2﹣3x，⑤y＝x2﹣1，其中是一次函數(shù)的有______（填序號(hào)）.

15.若函數(shù)y=－x－4與x軸交于點(diǎn)A，直線上有一點(diǎn)M，若AOM的面積為16，則點(diǎn)M的坐標(biāo)__________。

16.如圖，已知直線y1=x+b與y2=kx-1相交于點(diǎn)P，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-1，則關(guān)于x的不等式x+b,kx-1的解集是________.

17.一次函數(shù)y=kx+b與一次函數(shù)y=x+3的圖象如圖所示,那么方程組{y=kx+by=x+3的解是_________.

18.已知一次函數(shù)y=kx+b是正比例函數(shù),且經(jīng)過(guò)一次函數(shù)y=3x+1和y=-2x-4的交點(diǎn),則k+b=__________.

19.如圖所示，已知點(diǎn)A坐標(biāo)為(5，0)，直線y＝x＋b（b＞0)與y軸交于點(diǎn)B，連接AB，∠α＝75°，則b的值為_(kāi)_______.

20.如圖所示，一列快車從甲地開(kāi)往乙地，一列慢車從乙地開(kāi)往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，設(shè)慢車行駛的時(shí)間為x小時(shí)，兩車之間的距離為y千米，圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系，則快車到達(dá)終點(diǎn)時(shí)慢車距離終點(diǎn)還有_______km

21.為了增強(qiáng)抗旱能力,保證今年夏糧豐收,某村新建了一個(gè)蓄水池,這個(gè)蓄水池安裝了兩個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)出水管(兩個(gè)進(jìn)水管的進(jìn)水速度相同)一個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)出水管的進(jìn)出水速度如圖1所示,某天0點(diǎn)到6點(diǎn)(至少打開(kāi)一個(gè)水管),該蓄水池的蓄水量如圖2所示,并給出以下三個(gè)論斷:①0點(diǎn)到1點(diǎn)不進(jìn)水,只出水;②1點(diǎn)到4點(diǎn)不進(jìn)水,不出水;③4點(diǎn)到6點(diǎn)只進(jìn)水,不出水.則一定正確的論斷是________.

三、解答題

22.小明從家里跑步去體育場(chǎng),在那里鍛煉了一會(huì)兒后,又走到文具店去買筆,然后走回家,如圖是小明離家的距離與時(shí)間的關(guān)系圖象.根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題:

（1）.體育場(chǎng)離小明家千米.

（2）.小明在文具店逗留了分鐘.

（3）.求小明從文具店到家的速度(千米/時(shí))是多少?

23.一次函數(shù)y＝kx+b中（k，b為常數(shù)，k≠0），若﹣1≤x≤3，則﹣3≤y≤9，求一次函數(shù)的解析式.

24.已知y+1與x+2成正比例，且當(dāng)x=4時(shí)，y=－4.

（1）.求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）.若點(diǎn)(a，2)和(2，b)均在1.中函數(shù)圖像上，求a、b的值.

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+4

(k≠0)與y軸交于點(diǎn)A.直

y=-2x+1與直線y=kx+4

(k≠0)

交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-

1.

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)及k的值;

(2)直線y=-2x+1與直線y=kx+4與y軸所圍成的ABC的面積.

26.如圖，直線l1的解析式為y=-x+4，直線l2的解析式為y=x-2，l1和l2的交點(diǎn)為點(diǎn)B.

(1)直接寫出點(diǎn)B坐標(biāo);

(2)平行于y軸的直線交x軸于點(diǎn)M，交直線11于E，交直線12于F.

①分別求出當(dāng)x=2和x=4時(shí)EF的值.

篇6

47～48

頁(yè)，了解民間故事的基本特點(diǎn)。

1.閱讀民間故事，應(yīng)該從了解民間故事的特點(diǎn)開(kāi)始。因?yàn)槊耖g故事是一種

________________________，在閱讀時(shí)注重感受它的整體特點(diǎn)及其背后

反映的___________________，會(huì)讓我們?cè)陂喿x時(shí)更有收獲。

2.下面是狀狀了解到的一些民間故事的特點(diǎn)，請(qǐng)你在正確說(shuō)法的后面打上

“√”。

（1）民間故事的匯編作品種類豐富，可以有選擇地分類閱讀中國(guó)、歐

洲、非洲等地的民間故事。

（2）民間故事在講述中為方便記憶，同時(shí)加深聽(tīng)眾的印象，往往有段

落上的反復(fù)。

（

）

（3）民間故事往往有固定的故事類型，如神話傳說(shuō)故事、生活故事、

歷史傳奇故事等。

（

）

（4）民間故事寄托了人們對(duì)美好生活的期盼，正義總是能戰(zhàn)勝邪惡，

善人會(huì)有善報(bào)……

（

）

（

）

二、走進(jìn)民間故事。

1.給下面的民間故事分類，選擇恰當(dāng)?shù)膬?nèi)容填到括號(hào)里。（填序號(hào)）

①機(jī)智的徐文長(zhǎng)

④列那狐的故事

②“曼丁之獅”松迪亞塔

⑤伊凡與灰額貓

③田螺姑娘

（1）中國(guó)民間故事：__________

（2）歐洲民間故事：__________

（3）非洲民間故事：__________

2.閱讀民間故事，試著制作閱讀記錄卡。

長(zhǎng)不大的牧羊人（節(jié)選）

（一）

從前，有個(gè)小牧羊人很會(huì)惹是生非。在放羊的路上，他看見(jiàn)一個(gè)賣雞蛋

的農(nóng)婦頭上頂著一簍雞蛋，就扔過(guò)去一塊石頭，把雞蛋全打碎了。賣雞蛋的

農(nóng)婦詛咒他永遠(yuǎn)也長(zhǎng)不大，除非他能找到三只會(huì)唱歌的蘋果里的那個(gè)美女巴

爾加利娜。

可怕的詛咒竟然應(yīng)驗(yàn)了，牧羊人只好告別母親踏上了尋找巴爾加利娜的

旅程。他走到一座橋上，那上面有一個(gè)小美人正在一個(gè)核桃殼里蕩秋千。

“來(lái)的是誰(shuí)?”

“是朋友?！?/p>

“拉起我的眼皮讓我看看你是誰(shuí)?！?/p>

“我正在尋找美女巴爾加利娜，她在三只會(huì)唱歌的蘋果那里。您知道些

什么嗎?”

“不知道，不過(guò)我送給你這塊石頭，以后它一定會(huì)幫你大忙的。”

（二）

小牧羊人走到另一座橋上，那上面有一個(gè)小美人正在一個(gè)雞蛋殼里洗澡。

“來(lái)的是誰(shuí)?”

“是朋友?！?/p>

“拉起我的眼皮讓我看看你是誰(shuí)?！?/p>

“我正在尋找美女巴爾加利娜，她在三只會(huì)唱歌的蘋果那里。您有她的

消息嗎?”

“不知道，不過(guò)我送你這把象牙梳子，以后它一定會(huì)幫你大忙的?！?/p>

小牧羊人把梳子裝在口袋里，經(jīng)過(guò)一條水流湍急的小溪，看見(jiàn)一個(gè)人正

在往袋子里裝霧氣，就走過(guò)去問(wèn)他知道不知道關(guān)于美女巴爾加利娜的消息。

這個(gè)人對(duì)他說(shuō)什么也不知道，但是送給他一袋霧，說(shuō)以后會(huì)幫他很大的忙。

（選自意大利作家卡爾維諾《意大利童話》）

1.試著給節(jié)選部分的主要內(nèi)容排序。

（

）牧羊人踏上了尋找的路途，遇到一個(gè)小美人正在核桃殼里蕩秋千

并送他一塊石頭。

（

）喜歡惹是生非的小牧羊人被農(nóng)婦詛咒永遠(yuǎn)長(zhǎng)不大，除非找到三只

會(huì)唱歌的蘋果里的美女。

（

）牧羊人踏上了尋找的路途，遇到一個(gè)小美人正在雞蛋殼里洗澡并

送他一把象牙梳。

（

）牧羊人踏上了尋找的路途，遇到一個(gè)人正在往袋子里裝霧氣并送

他一袋霧。

2.讀故事，關(guān)注民間故事中的反復(fù)。

（1）我發(fā)現(xiàn)：牧羊人問(wèn)路的對(duì)話重復(fù)了_____次。

（2）這樣重復(fù)是為了（

）

A.在講述中方便記憶，同時(shí)加深聽(tīng)眾的印象。

B.沒(méi)有任何用意。

C.使故事達(dá)到一定字?jǐn)?shù)，內(nèi)容更充實(shí)。

D.使故事更有趣，更動(dòng)聽(tīng)。

3.遷移運(yùn)用：讀畫線句子，根據(jù)前兩次問(wèn)路時(shí)語(yǔ)段反復(fù)的形式，照樣子

把第三次問(wèn)路寫具體。

仿寫：“來(lái)的是誰(shuí)？”

______________________________________________________

______________________________________________________

______________________________________________________

4.合理預(yù)測(cè)。

民間故事總是會(huì)寄托著人們樸素的愿望，你覺(jué)得牧羊人最后能找

到巴爾加利娜并解除身上的詛咒嗎？為什么？

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

參考答案

學(xué)習(xí)閱讀策略

一、1.民眾集體的口頭藝術(shù)

民眾傳統(tǒng)心理

2.（1）√

（2）√

（3）√

（4）√

運(yùn)用策略讀名著

二、1.（1）①③

（2）④⑤

（3）②

2.孟姜女哭長(zhǎng)城民間故事孟姜女的丈夫被抓去修筑長(zhǎng)城，不久因饑

寒勞累而死，尸骨被埋在長(zhǎng)城下。孟姜女身穿寒衣，歷盡艱辛，

萬(wàn)里尋夫來(lái)到長(zhǎng)城邊上，得到的卻是丈夫去世的噩耗。于是她在

長(zhǎng)城上痛哭了三天三夜，忽然長(zhǎng)城崩塌，丈夫的尸骸露了出來(lái)。

最后，孟姜女在安葬完丈夫之后投海而亡。

精彩片段共欣賞

三、1.2

1

3

4

3.“是朋友?！?/p>

2.（1）2

次

（2）A

“拉起我的眼皮讓我看看你是誰(shuí)?！?/p>

“我正在尋找美女巴爾加利娜，她在三只會(huì)唱歌的蘋果那里。您

有她的消息嗎?”

“不知道，不過(guò)我送你這袋霧，以后它一定會(huì)幫你大忙的。”

4.我覺(jué)得可以，因?yàn)樾∧裂蛉穗m然做錯(cuò)了事，但他會(huì)在后來(lái)的尋找

篇7

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想方法；滲透

數(shù)學(xué)思想實(shí)際上就是客觀世界中的數(shù)量關(guān)系、空間形式對(duì)人的大腦所產(chǎn)生的一種反映。 數(shù)學(xué)思想是來(lái)自于人腦加工的結(jié)果，是數(shù)學(xué)法則、概念、定理、公式、公理等知識(shí)的一種升華。 數(shù)學(xué)思想體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的核心， 也可以稱為數(shù)學(xué)的靈魂。 下面主要結(jié)合初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐， 探討怎樣在教學(xué)過(guò)程中對(duì)數(shù)學(xué)思想與方法進(jìn)行滲透。

一、數(shù)形結(jié)合的思想

數(shù)形結(jié)合這種思想對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決與探索十分重要，這種思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用得十分廣泛。 數(shù)形結(jié)合使數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決更加直觀入微。 對(duì)數(shù)量問(wèn)題進(jìn)行解決時(shí)與圖形相聯(lián)系， 有利于學(xué)生更直觀地掌握問(wèn)題。 對(duì)圖形問(wèn)題進(jìn)行解決時(shí)與數(shù)量相聯(lián)系會(huì)有效地降低問(wèn)題解決難度。 八年級(jí)階段的學(xué)生好奇心特別強(qiáng)，數(shù)學(xué)邏輯分析能力有了一定的發(fā)展，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)生可以結(jié)合自身經(jīng)歷，抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而進(jìn)行應(yīng)用、求解以及拓展等內(nèi)容。 如教學(xué)人教版版八年級(jí)數(shù)學(xué)中有關(guān)于鑲嵌的學(xué)習(xí)內(nèi)容，以家庭裝修地板為例，先是實(shí)踐，然后上升到理論，學(xué)生在課前準(zhǔn)備幾種形狀的紙片，有正五邊形、正三角形、正六邊形、正四邊形。 課堂上先讓學(xué)生從形的角度動(dòng)手拼圖，對(duì)拼出的圖形進(jìn)行觀察；再?gòu)臄?shù)的角度出發(fā)讓學(xué)生進(jìn)行計(jì)算， 對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想滲透，包括分類討論的思想、方程的思想，從個(gè)別到普遍，從形向數(shù)過(guò)渡， 從對(duì)數(shù)量的計(jì)算向?qū)Τ橄蟮姆匠踢M(jìn)行研究分析演變，最終再理論聯(lián)系實(shí)踐，進(jìn)行圖案鑲嵌設(shè)計(jì)。

在教學(xué)過(guò)程中，教師對(duì)學(xué)生設(shè)置了這樣的問(wèn)題：“有哪些正多邊形能夠進(jìn)行平面的鑲嵌？”學(xué)生積極對(duì)相關(guān)圖形采取剪、畫、拼等操作，對(duì)滿足鑲嵌所必須具備的兩個(gè)條件進(jìn)行驗(yàn)證。 學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)很快對(duì)可以進(jìn)行平面鑲嵌的圖形得出了結(jié)論，即正六邊形、正方形、正三角形滿足條件。 學(xué)生在這個(gè)時(shí)候可能還會(huì)存在這樣的疑問(wèn)：這個(gè)結(jié)論是絕對(duì)的么？ 那些沒(méi)有被實(shí)驗(yàn)到的圖形就真的不能進(jìn)行平面鑲嵌嗎？教師趁機(jī)向?qū)W生設(shè)置了第二個(gè)問(wèn)題，即除了上述三種正多邊形，是不是還存在別的正多邊形能夠單獨(dú)實(shí)現(xiàn)鑲嵌平面的？ 這個(gè)問(wèn)題的設(shè)置，主要目的就是將學(xué)生的思維能夠從形的角度向數(shù)的范疇過(guò)渡，使學(xué)生應(yīng)用數(shù)的思想對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析，若要實(shí)現(xiàn)單獨(dú)鑲嵌平面，需要滿足這樣的條件，即保證該正多邊形的內(nèi)角是360°的因數(shù)， 通過(guò)填表格使第一個(gè)問(wèn)題的結(jié)論進(jìn)一步得到了驗(yàn)證。 教師又趁機(jī)提出問(wèn)題：“如何對(duì)得到的結(jié)論進(jìn)行更精確的分析？”順其自然就把問(wèn)題從數(shù)的層面過(guò)渡到方程的層面。 學(xué)生經(jīng)過(guò)討論之后確定了這樣的方法： 由于正六邊形的內(nèi)角是120°，只有180°，360°是比120°大的360°的因數(shù)，但是現(xiàn)實(shí)中任何正多邊形的內(nèi)角都不能是180°或360°，因此只有正六邊形、正方形、正三角形能夠單獨(dú)鑲嵌，這一過(guò)程使學(xué)生的創(chuàng)新思維得到了有效的鍛煉。 再?gòu)奶厥獾揭话氵M(jìn)行研究，對(duì)非正多邊形是否可以單獨(dú)鑲嵌展開(kāi)分析，學(xué)生非常容易就得出了結(jié)論，即任意四邊形與任意三角形都滿足單獨(dú)鑲嵌的條件。 從數(shù)到形要注意兩點(diǎn)，即相鄰邊長(zhǎng)度要相同，同時(shí)要鋪滿360°。 學(xué)生在這部分知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中， 充分體驗(yàn)到了數(shù)形結(jié)合對(duì)問(wèn)題解決所產(chǎn)生的積極作用，在數(shù)形結(jié)合的作用下，問(wèn)題更加直觀、形象、具體，大大降低了解題的難度。

二、方程的思想

方程思想主要是以問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系為切入點(diǎn)， 利用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言把問(wèn)題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，即方程與不等式，之后對(duì)方程（組）或不等式（組）進(jìn)行求解，使問(wèn)題最終得到解決。小學(xué)階段通常采用算術(shù)法對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解決，很多學(xué)生到了中學(xué)階段受算術(shù)法影響較深， 難以較快習(xí)慣方程的思想。面對(duì)這種實(shí)際情況，我在教學(xué)過(guò)程中讓學(xué)生對(duì)同一問(wèn)題采取不一樣的解決方法。 將采取算術(shù)法與采取方程法進(jìn)行比較，看看哪種方法更有效率。 經(jīng)過(guò)實(shí)踐比較， 學(xué)生很容易就認(rèn)識(shí)到用方程思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題不僅具有效率而且非常重要。以這樣一道數(shù)學(xué)題為例：“某商場(chǎng)要對(duì)一批服裝進(jìn)行處理，決定按原零售價(jià)7.5 折出售，經(jīng)核算依舊可以贏得12.5%的利潤(rùn)，原來(lái)的零售價(jià)比進(jìn)價(jià)要高出幾成？ ”

學(xué)生如果按照以前的思維習(xí)慣應(yīng)用算術(shù)法解決這道題，則存在很大的困難，但如果用方程思想解決這道題就會(huì)容易很多。 可以把原來(lái)的進(jìn)價(jià)設(shè)為x， 原售價(jià)與進(jìn)價(jià)比較要高出a成，則售價(jià)為x（1+a）元，降價(jià)后：x（1+a）×0.75，根據(jù)題意得出0.75（1+a）x =（1+12.5%）x，易得a = 0.5，即原售價(jià)要比進(jìn)價(jià)高出五成。 在這一解題過(guò)程中方程簡(jiǎn)潔明了的特性得到了充分的體現(xiàn)。

三、類比轉(zhuǎn)化的思想

很多問(wèn)題在滿足某些條件的情況下， 可以實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化，數(shù)學(xué)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化思想還被叫做化歸思想。 在對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析、解決的過(guò)程中轉(zhuǎn)化思想十分重要。

數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化包括很多內(nèi)容，例如高次轉(zhuǎn)化為低次，數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化，已知向未知轉(zhuǎn)化，一般和特殊的轉(zhuǎn)化，多元轉(zhuǎn)化為一元， 方程與函數(shù)的轉(zhuǎn)化等。 將這種轉(zhuǎn)化思想應(yīng)用于數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程中，有利于提升問(wèn)題的解決效率，同時(shí)也提升了數(shù)學(xué)的趣味性。

以無(wú)理數(shù)概念這部分教學(xué)為例，教師首先將一個(gè)0 寫在黑板上，接著讓學(xué)生擲骰子，并對(duì)每一次擲出的點(diǎn)數(shù)進(jìn)行記錄，于是0。315624…不僅提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且使學(xué)生對(duì)無(wú)理數(shù)的掌握更加直觀具體。

四、結(jié)語(yǔ)

中學(xué)數(shù)學(xué)涉及的數(shù)學(xué)思想方法有很多，教師采取科學(xué)的方式方法將這些數(shù)學(xué)思想方法滲透在實(shí)踐教學(xué)中，對(duì)學(xué)生做好引導(dǎo)，這樣不僅可以增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，也會(huì)使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心大大增強(qiáng)，有利于提升學(xué)生的思維能力以及創(chuàng)新能力，進(jìn)而使學(xué)生的數(shù)學(xué)整體素質(zhì)獲得提高。

參考文獻(xiàn)

篇8

關(guān)鍵詞：分類討論；初中數(shù)學(xué)；策略

數(shù)學(xué)思想不僅是一種可以應(yīng)用于學(xué)習(xí)階段的學(xué)習(xí)思路，更是一種人與自然數(shù)量關(guān)系、空間關(guān)系的意識(shí)總結(jié)，換言之，它是一種思維的結(jié)果。它能夠幫助人們以系統(tǒng)化的眼光看待這個(gè)世界，通過(guò)相關(guān)知識(shí)的掌握和相關(guān)問(wèn)題的證明來(lái)總結(jié)這個(gè)世界的數(shù)量關(guān)系。而在數(shù)學(xué)思想的范疇中，化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想比比皆是，而其中，分類討論思想在中學(xué)階段的運(yùn)用范圍最為廣泛。從涵蓋范圍上而言，分類討論思想不僅包括代數(shù)模塊的解題，還包括了幾何模塊的思考，在解決一個(gè)具體的問(wèn)題時(shí)，避免采取單一方式，而是將問(wèn)題進(jìn)行細(xì)化，從細(xì)節(jié)入手，重新思考問(wèn)題，進(jìn)而探究新的解題思路。

一、分類討論思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要意義

從本質(zhì)上而言，分類討論思想其實(shí)是一種邏輯思維方向，它致力于將數(shù)學(xué)題目中的一些小問(wèn)題各個(gè)擊破，化整為零，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)集零為整。分類討論思想作為一種重要的數(shù)學(xué)思想和解題策略運(yùn)用于數(shù)學(xué)的各個(gè)模塊中，它不僅體現(xiàn)了思路多元化的可能，還結(jié)識(shí)了數(shù)學(xué)對(duì)象的內(nèi)容規(guī)律，有助于學(xué)生在面對(duì)數(shù)學(xué)題目時(shí)的多角度考量，從而在解題過(guò)程中總結(jié)和歸納數(shù)學(xué)知識(shí)。同時(shí)，在諸多數(shù)學(xué)問(wèn)題中，科學(xué)合理的分類討論不僅可以有效推進(jìn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解答，還能有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，調(diào)動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情和創(chuàng)新實(shí)踐意識(shí)，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中不斷強(qiáng)化信心，在解題過(guò)程中獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的快意，最終認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)學(xué)科的魅力。在當(dāng)下教育轉(zhuǎn)型和教育理念更新的時(shí)代中，獲得知識(shí)的強(qiáng)化和能力的升級(jí)，與無(wú)數(shù)師生共同推進(jìn)教育改革的進(jìn)程。

二、分類討論思想在運(yùn)用過(guò)程中須遵循的原則

1.堅(jiān)持多層次性和互斥性

所謂互斥性原則指的是在分類討論過(guò)程中的所有可能性之間都應(yīng)該是不存在重復(fù)關(guān)系的，沒(méi)有交集的，相互排斥的，各自獨(dú)立的。而層次性則是指在實(shí)際解題過(guò)程中，應(yīng)該遵循解題步驟和環(huán)節(jié)要求，按部就班，嚴(yán)格遵守知識(shí)的有序性和連續(xù)性，即使是分類之間也應(yīng)該存在先后的環(huán)節(jié)步驟之分，如此逐層分類，可以有效提高分類討論思想的科學(xué)性。

2.同一性和相稱性

分類討論思想的最初階段應(yīng)該是確定分類兌現(xiàn)，只要明確了分類對(duì)象之后才能進(jìn)行具體的分類討論分析，在實(shí)際的數(shù)學(xué)問(wèn)題中并不需要對(duì)全部接替對(duì)象都進(jìn)行分類，而要根據(jù)解題需要、步驟需要進(jìn)行分類。在分類過(guò)程中嚴(yán)格把握分類的科學(xué)性和步驟性，避免分類層次兩兩之間出現(xiàn)交集和重復(fù)。

三、分類談?wù)撛诔踔袛?shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的相關(guān)策略

1.在函數(shù)中的應(yīng)用

在初中數(shù)學(xué)階段，分類討論最多出現(xiàn)在函數(shù)的教學(xué)當(dāng)中，無(wú)論是一次函數(shù)、反比例函數(shù)還是二次函數(shù)，都需要教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行相關(guān)問(wèn)題的思考，在必要情況下進(jìn)行分類討論。如，在教學(xué)“函數(shù)及其圖象”時(shí)，對(duì)“y=kx+b”這一等式的實(shí)際應(yīng)用就涉及“k”是否為零的分類討論，因此，在具體的題型練習(xí)中，教師要時(shí)刻提醒學(xué)生考慮到這一點(diǎn)。

2.在幾何中的應(yīng)用

在幾何題型當(dāng)中，分類討論的思想主要用于幾何圖形的具體規(guī)律和性質(zhì)的應(yīng)用中，如，在教學(xué)“圓”這一章時(shí)，已知圓與直線的位置關(guān)系存在相切、相交和相離，因此，對(duì)于圓的表達(dá)式的有效性就存在著一個(gè)分類討論的關(guān)鍵點(diǎn)。

3.在方程中的應(yīng)用

對(duì)于初中數(shù)學(xué)而言，解方程的題型是家常便飯，而解方程的題型通常存在一些難度。如，在教學(xué)“二元一次方程組”時(shí)，就可能對(duì)方程的系數(shù)是否為零進(jìn)行分類討論，學(xué)生在具體解題過(guò)程中要關(guān)注到這一點(diǎn)，不可忽略任何一個(gè)可以進(jìn)行分類討論思考的地方，避免知識(shí)點(diǎn)的忽略和混淆。

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，分類討論思想是一種常用思路，它既是針對(duì)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)題目中考核知識(shí)點(diǎn)的訓(xùn)練，又是促進(jìn)學(xué)生有效解答問(wèn)題、領(lǐng)會(huì)題目?jī)?nèi)涵的重要思路，在長(zhǎng)遠(yuǎn)影響上有利于學(xué)生思維靈活性和發(fā)散性的提高和強(qiáng)化。數(shù)學(xué)思想是一種潛藏于日常知識(shí)運(yùn)用和問(wèn)題解答過(guò)程中的思維工具，無(wú)論是較為容易的題目還是步驟困難的題目，只要能夠靈活轉(zhuǎn)換思維，運(yùn)用好分類討論思想，皆可以良好地解答相關(guān)的數(shù)學(xué)題目。

總而言之，分類討論是一種數(shù)學(xué)能力，對(duì)于學(xué)生綜合能力的提升和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的優(yōu)化具有重要意義。

參考文獻(xiàn)：

篇9

關(guān)鍵詞：中心對(duì)稱 對(duì)稱圖形 對(duì)稱點(diǎn) 數(shù)形結(jié)合

數(shù)學(xué)是科學(xué)的語(yǔ)言、其他學(xué)科的基礎(chǔ)、解決問(wèn)題的工具，數(shù)學(xué)是培養(yǎng)人們養(yǎng)成良好思維習(xí)慣的重要載體。中學(xué)數(shù)學(xué)教育就是學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí),掌握數(shù)學(xué)中最基本、最普遍、最重要的代數(shù)和幾何的基礎(chǔ)知識(shí)，特別是通過(guò)抽象概括、化歸、數(shù)形結(jié)合、類比、歸納等方法,掌握一些基本數(shù)學(xué)思想方法.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、運(yùn)算能力、記憶能力、語(yǔ)言表達(dá)能力、空間想象能力，并進(jìn)一步形成學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去分析和解決問(wèn)題的能力。

一、一道數(shù)學(xué)題的思考

在八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)學(xué)生作業(yè)本上有這樣一道數(shù)學(xué)題：

請(qǐng)?jiān)谙旅鎴D形中畫一條直線，將圖形分成面積相等的兩部分。

很多同學(xué)看到該題，都是躍躍欲試，但仔細(xì)查看，反復(fù)試畫，又是無(wú)從下手，找不到正確答案。原因是不知道該題是利用什么數(shù)學(xué)原理來(lái)解決，數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決必須用數(shù)學(xué)的思想方法、數(shù)學(xué)原理來(lái)解決。如果把這個(gè)圖形看成一個(gè)整體圖形，用一條直線把它分成面積相等的兩部分，確實(shí)不容易，因?yàn)闆](méi)有辦法來(lái)證明你所畫的兩部分的面積是相等的。如果把這個(gè)圖形進(jìn)行分解，看成兩個(gè)或三個(gè)矩形，可以對(duì)矩形分別進(jìn)行二等分?，F(xiàn)在的問(wèn)題是：第一、矩形怎樣進(jìn)行等分？第二、每個(gè)矩形等分后，它們的連線是否是一條直線。

矩形的二等分是不困難的，因?yàn)榫匦问且粋€(gè)中心對(duì)稱圖形，其對(duì)稱中心就是矩形的對(duì)角線交點(diǎn)，中心對(duì)稱圖形的一個(gè)重要性質(zhì)就是過(guò)對(duì)稱中心任意畫一條直線，都將圖形二等分。

矩形的二等分線是過(guò)矩形的對(duì)角線交點(diǎn)的,但是如果把該題的圖形看成三個(gè)矩形的話,這三個(gè)矩形的對(duì)角線交點(diǎn)肯定不在同一條線上，不符合題目要求，因此只有把該圖看成兩個(gè)矩形，分別作這兩個(gè)矩形的對(duì)角線，再連結(jié)兩個(gè)矩形的對(duì)角線交點(diǎn)，因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線，所以這樣的問(wèn)題的解決就容易多了。

解： 延長(zhǎng)BC交 EF于G，得到兩個(gè)矩形， 即矩形 ABGE和矩形CDGF。

作矩形ABEG的對(duì)角線交于O1，作矩形CDGF的對(duì)角線交于O2。連接O1 、O2并延長(zhǎng)交AE、BG、DF分別于M、N、K。

矩形ABEG是中心對(duì)稱圖形，O1是對(duì)稱中心，所以四邊形（梯形）ABMN和四邊形（梯形）MNEG面積相等。

同理，矩形CDGF是中心對(duì)稱圖形，O2是對(duì)稱中心，所以四邊形（梯形）CDNK和四邊形（梯形）NKGF面積相等。

四邊形（梯形）ABMN＋四邊形（梯形）CDNK

＝四邊形（梯形）MNEG面積相等＋四邊形（梯形）NKGF

所以直線MK為所求直線。

二、關(guān)于“中心對(duì)稱圖形”教學(xué)感悟

學(xué)生掌握了中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)，對(duì)解該題有很大的幫助，因此教師在中心對(duì)稱圖形的教學(xué)中，要緊緊圍繞教學(xué)目標(biāo)，突出教學(xué)重點(diǎn)，迂回突破教學(xué)難點(diǎn)展開(kāi)教學(xué)，采用科學(xué)的教學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

(一)教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)

1．要求學(xué)生了解中心對(duì)稱的概念，能說(shuō)出中心對(duì)稱的定義和關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形的性質(zhì)。掌握平行四邊形也是中心對(duì)稱圖形。2．會(huì)根據(jù)中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)定理2的逆定理來(lái)判定兩個(gè)圖形關(guān)于一點(diǎn)對(duì)稱。3．會(huì)畫與已知圖形關(guān)于一點(diǎn)成中心對(duì)稱的圖形。

實(shí)現(xiàn)上述目標(biāo)，教師必須在“中心對(duì)稱圖形”的概念教學(xué)上采取抽象、類比等方法，加深加深學(xué)生對(duì)概念的理解，并且要弄清楚“中心對(duì)稱”與“中心對(duì)稱圖形”、“中心對(duì)稱圖形”與“軸對(duì)稱圖形”區(qū)別和聯(lián)系。

（二）突現(xiàn)教學(xué)重點(diǎn)

中心對(duì)稱圖形的教學(xué)重點(diǎn)也就是中心對(duì)稱圖形的定義及中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)定理。

1、中心對(duì)稱圖形的定義是：如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形。而這個(gè)中心點(diǎn)，中心對(duì)稱點(diǎn)。

2、中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)定理

定理1：關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。

定理2：關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分。

逆定理：如果兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱。

（三）教學(xué)難點(diǎn)的突破

1、中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形之間的聯(lián)系和區(qū)別。

教學(xué)難點(diǎn)的突破：要從概念角度來(lái)說(shuō)，中心對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形是兩個(gè)不同而又緊密相聯(lián)的概念。中心對(duì)稱：如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與另一個(gè)圖形重合，那么我們就說(shuō)，這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱。而中心對(duì)稱圖形是把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和另一個(gè)圖形完全重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱。這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心。中心對(duì)稱圖形是因?yàn)樗鼈兙哂兄行膶?duì)稱這一性質(zhì)，中心對(duì)稱是就兩個(gè)中心對(duì)稱圖形來(lái)說(shuō)的，沒(méi)有中心對(duì)稱就沒(méi)有中心對(duì)稱圖形。

2、中心對(duì)稱與軸對(duì)稱的區(qū)別和聯(lián)系。

篇10

【關(guān)鍵詞】鼓勵(lì)求異；巧變形妙解題；自主探索；一題多解一題多變

Shallow the development talked mathematics teaching a student innovation ability

Li Dahong

【Abstract】The innovation be a soul of race, is that the nation be not prosperous flourishingly Jie motive, is also the character that a modern people should have.Only have frontier spirit, we then can continuously develop in the future development new of world.Development innovation talented person, is new the call of century be the heavy responsibility that the history give a teacher.Therefore, we are in the classroom teaching, have to from various development student of innovation ability, with orientation ages development of demand.So, how the innovation of the development student in mathematics teaching ability.

【Key words】The encouragement beg a difference;The Qiao transform a wonderful solution;The independence investigate;A solution is one more to much change

1 鼓勵(lì)求異，讓學(xué)生敢于創(chuàng)新

創(chuàng)新是從認(rèn)識(shí)上打破常規(guī)，標(biāo)新立異，質(zhì)疑問(wèn)難，大膽探索。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新求異的思維能力，引導(dǎo)學(xué)生打破常規(guī)，從不同的方向去思考、去探索，尋求解決問(wèn)題的方法與途徑。

例如：解方程組：

2x+3y=12 ①

x+6y=-3 ②

教師在采用在采取教材上給定用代入法解二元一次方程組的解題方法后，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生求異。如果分析他的特點(diǎn)，往往能找到簡(jiǎn)單的方法，本題中我們由②變形得：2（2x+3y）=-3、③然后把①代入③2×12-3x=-3解題x=9，從而就能解得此方程組。學(xué)生能從這個(gè)角度去思考，得出這樣的解題思路，不論這種解法與教材上講的方法有什么不同，但這種思維上的他新應(yīng)當(dāng)給予鼓勵(lì)，從而就會(huì)逐漸培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。

2 巧補(bǔ)形，妙解題，有利于創(chuàng)新能力的培養(yǎng)

如圖，梯形ABCD中，AB、CD、EF是梯形的中位線，如果， ACBC，垂足為C，∠1＝∠2，那么梯形EFCD的面積與梯形ABFE之比等于。

分析：由∠1＝∠2，ACBC聯(lián)想到基本圖形等腰三角形。

故將BC、AD分別延長(zhǎng)交于G如圖：

易證，GC＝BC

GDC∽GAB

DCAB=GCGB=12

又EF梯形的中位線

又梯形EFCD與梯形ABFE是等高梯形。

S梯形EFCDS梯形ABFE=DC+EFAB+EF

=DC+12（DC+AB）AB+12（DC+AB）

=DC+12（DC+2DC）2DC+12（DC+2DC）=57

3 引導(dǎo)自主探索，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力

課堂教學(xué)中，建立教師和學(xué)生之間平等、民主、和諧的互動(dòng)人際關(guān)系，轉(zhuǎn)變教師角色，把課堂的學(xué)習(xí)時(shí)間和空間留給學(xué)生，充分發(fā)揮其創(chuàng)造性。依據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知水平，設(shè)計(jì)探索開(kāi)放性問(wèn)題，給學(xué)生提供自主探索的機(jī)會(huì)。讓學(xué)生在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、歸納、分析、整理的過(guò)程中理解問(wèn)題，解決問(wèn)題。注重引導(dǎo)學(xué)生自主實(shí)踐，自主探索與合作交流，逐步使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人。使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不再是被動(dòng)吸收課本上現(xiàn)成的結(jié)論，而是變親自參與的，充滿豐富思維活動(dòng)的實(shí)踐和創(chuàng)新過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新能力的發(fā)展。

4 一題多解，一題多變，開(kāi)闊學(xué)生視野，激發(fā)學(xué)生潛能

如：我在蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)第十一章《圖形與證明》曾舉到這樣一道例題：如圖證：CEBE。

對(duì)于這道題目，我不是簡(jiǎn)單地就題論題，而是對(duì)其證法與學(xué)生進(jìn)行了充分的探究。

（下面是學(xué)生探究得到的幾種證法）

證法一：如圖2，作CEAB，在RtCBF中，由勾股定理易得：CF=22，又E是AD的中點(diǎn)，故DE=AE=2，分別在RtCDE和RtBEA中，由勾股定理易得：CE2=3，BE2=6，在RtCBE中，由勾股定理的逆定理可得：CEB是Rt，即CEBE得證。

證法二：如圖3，分別延長(zhǎng)CE、BA交于點(diǎn)F，易得CDE≌FEF，則CE=FE，AF=1，又AB=2，所以BF=3，又因?yàn)锽C=3，所以BC=BF，在BFC中，由三線合一定理得：CEBE。

證法三：如圖4，取CB的中點(diǎn)F，連結(jié)EF，則EF是梯形CDAB的中位線，易得EF=1.5，則EF=CF=BF，則∠CEF=∠FCE，∠FEB=∠FBE，在CEB中，由三角形內(nèi)角和定理易得∠CFB=900，即CEBE。

一個(gè)數(shù)學(xué)題目不但在審題破題上下功夫，而且要一題多解，一題多變上花“氣力”，此題變換為一變：

一變：在梯形ABCD中，AB//CD，BC=AB+CD，E是AD中點(diǎn)。求證：CEBE。

二變：在梯形ABCD中，AB//CD，CEBE，E是AD中點(diǎn)。求證：BC=AB+CD。

三變：在梯形ABCD中，AB//CD，BC=AB+CD，CEBE。判斷E是AD中點(diǎn)嗎？為什么？

四變：在梯形ABCD中， AB//CD，BC=AB+CD，E是AD中點(diǎn)。求證：SCEB= S梯形ABCD

這種變換訓(xùn)練可以增強(qiáng)學(xué)生的解題應(yīng)變能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性和深刻性，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維品質(zhì)。

又如，已知多邊形的每一個(gè)內(nèi)角等于144度，求這個(gè)多邊形的內(nèi)角和？

一變：已知多邊形的每一個(gè)內(nèi)角等于144度，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)？

二變：已知多邊形的每一個(gè)外角等于36度，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)和內(nèi)角和？

三變：已知多邊形的每一個(gè)內(nèi)角是外角是4倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)和內(nèi)角和？