導(dǎo)語：如何才能寫好一篇探索勾股定理，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)科學(xué)；學(xué)術(shù)會(huì)議；創(chuàng)新意識(shí)

Pythagorean theorem of two design exploration

Zhou Bin

【Abstract】Mathematics thinking method is the most essential in mathematics， the best， the most valuable part， is based on the mathematical knowledge and higher than a recessive knowledge of mathematics， mathematics knowledge requires the teachers in the mathematics teaching and mathematics extracurricular activities constantly penetrating excavation.

【Key words】Mathematical sciences； Academic conference； Innovation consciousness

勾股定理是數(shù)學(xué)中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形中三條邊之間的數(shù)量關(guān)系。由勾股定理及其逆定理，能夠把直角三角形中“形”的特征轉(zhuǎn)化為“數(shù)”的關(guān)系（數(shù)形結(jié)合），因此它可以解決直角三角形中的許多計(jì)算問題，勾股定理不僅體現(xiàn)出完美的“形數(shù)統(tǒng)一”思想，更因?yàn)槠涑^四百多種的證明方法，使其成為數(shù)學(xué)上最引人注目的定理之一。

對(duì)學(xué)生來說，用面積的“割補(bǔ)”證明一個(gè)定理應(yīng)該是比較陌生的，尤其覺得不像證明，因此，勾股定理的證明是一個(gè)難點(diǎn)。

第一次設(shè)計(jì)

（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

首先通過欣賞2002年在我國(guó)北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽?qǐng)D案，它是最高水平的全球性數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議，被譽(yù)為數(shù)學(xué)界的“奧運(yùn)會(huì)”，這就是本屆大會(huì)的會(huì)徽的圖案

（二）做一做

通過學(xué)生主動(dòng)合作學(xué)習(xí)來發(fā)現(xiàn)勾股定理。讓學(xué)生盡量準(zhǔn)確地作出三個(gè)直角三角形，兩直角邊長(zhǎng)分別為3cm和4cm，6cm和8cm，5cm，和12cm，并根據(jù)測(cè)量結(jié)果，完成下列表格：

（三）議一議

1、你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長(zhǎng)度之間的關(guān)系嗎？

在圖象交流的基礎(chǔ)上，老師板書：直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這就是著名的勾股定理。也就是說：如果直角三角形的兩直角邊為a和b，斜邊為c，那么a2+b2=e2c，我國(guó)古代稱直角三角形的較短的直角邊為勾，較長(zhǎng)直角邊為股，斜邊為弦，這就是勾股定理的由來。

2、你能用什么方法證明這個(gè)定理？

這樣設(shè)計(jì)比較注重教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成，可以說是充分完成了教學(xué)任務(wù)。但是根據(jù)課堂學(xué)生參與情況及掌握情況來看，這樣的設(shè)計(jì)顯得平淡乏味，好象都是要老師在說，學(xué)生沒有自己的思想。這一節(jié)課學(xué)生很有可能已經(jīng)預(yù)習(xí)過了，這樣的設(shè)計(jì)沒有給學(xué)生挑戰(zhàn)的機(jī)會(huì)。他們會(huì)覺得數(shù)學(xué)課真的是很沒意思。勾股定理的方法有很多種，由此產(chǎn)生的故事也有很多個(gè)。通過講故事可能更容易激發(fā)學(xué)生的興趣，學(xué)生對(duì)定理的理解可能清晰，更容易掌握。

基于上面的反思，我進(jìn)一步思考：數(shù)學(xué)作為一門學(xué)科，除了要給學(xué)生以知識(shí)，更要注重學(xué)生能力的培養(yǎng)。從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，整合核心知識(shí)開展有效的教學(xué)活動(dòng)成為我重新設(shè)計(jì)的重點(diǎn)，從而我確定了第二個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)方案，并進(jìn)行了一次試教。

第二次設(shè)計(jì)

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)思考

故事引入：

相傳兩千多年前，古希臘著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯去朋友家做客。在宴席上，其他的賓客都在盡情歡樂，只有畢達(dá)哥拉斯卻看著朋友家的方磚地發(fā)起，呆來。原來，朋友家的地是用一塊；塊直角三角形形狀的磚鋪成的，黑白相間，非常美觀大方。主人看到畢達(dá)哥拉斯的樣子非常奇怪，就：想過去問他，誰知，畢達(dá)哥拉斯突然恍然大悟的樣子，站起來，大笑著跑回家去了。原來，他發(fā)現(xiàn)了地磚上的三個(gè)正方形存在某種數(shù)學(xué)關(guān)系。

（二）自主探索，合作交流

探究活動(dòng)1

問題1：你能發(fā)現(xiàn)下圖中三個(gè)正方形面積之間有怎樣的關(guān)系？

問題2：下圖中的各組圖形面積之間都有上述的結(jié)果嗎？

問題3：你能用等腰直角三角形的邊長(zhǎng)表示正方形的面積嗎？由此猜想等腰直角三角形三邊有怎樣的關(guān)系？

教師與學(xué)生行為：對(duì)于問題（2）、（3）教師給學(xué)生足夠的思考時(shí)間，然后讓學(xué)生交流合作，得出結(jié)論。問題（3）可讓學(xué)生在自己準(zhǔn)備好的小方格上畫出，并計(jì)算A、B、C三個(gè)正方形的面積，用字母表示三個(gè)正方形面積之間的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)了等腰直角三角形三邊的特殊關(guān)系。并在小組內(nèi)交流，教師適當(dāng)引導(dǎo)，深入學(xué)生當(dāng)中，傾聽他們的想法。

對(duì)等腰直角三角形三邊性質(zhì)的探索，學(xué)生們探究欲望會(huì)很強(qiáng)烈，小組交流想法也會(huì)達(dá)成共識(shí)，對(duì)于驗(yàn)證三個(gè)正方形面積之間的關(guān)系，在方法上會(huì)各有千秋。教師同時(shí)輔之多媒體的動(dòng)態(tài)演示，使教學(xué)效果更直觀，利于學(xué)生接受，順利突破難點(diǎn)。

通過設(shè)計(jì)問題串，讓探索過程由淺入深、循序漸進(jìn)。經(jīng)歷觀察、猜想、歸納這一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律。探索面積證法的多樣性，體現(xiàn)數(shù)學(xué)解決問題的靈活性，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。

探究活動(dòng)2：

做一做：

問題1：請(qǐng)分別計(jì)算出圖中正方形A、B、C的面積，看看能得出什么結(jié)論？

問題2：如果用a、b、c分別表示三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，三者之間的面積關(guān)系如何表示？由三個(gè)正方形所搭成的直角三角形三邊存在怎樣的關(guān)系？

（直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方）

自我評(píng)價(jià)：

這一設(shè)計(jì)學(xué)生的自主探究活動(dòng)較多，通過學(xué)生的嘗試、操作、爭(zhēng)論、思考，課堂氣氛比較活躍，教學(xué)過程很順暢。

設(shè)計(jì)的一系列教學(xué)環(huán)節(jié)，充分體現(xiàn)了新課改的理念?！皵?shù)因形而直觀，形因數(shù)而入微”數(shù)形結(jié)合，由特殊到一般，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，抓住關(guān)鍵。

所以作為起主導(dǎo)作用的我們應(yīng)該給學(xué)生創(chuàng)造這樣的環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入一種研究的狀態(tài)，鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)造性地解決問題，使學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)成為再發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造的過程，對(duì)學(xué)生來說不僅獲得了新知，更學(xué)會(huì)了創(chuàng)造，這就是一種創(chuàng)新教學(xué)，這才是新課程理念的完美體現(xiàn)。

反思與感悟：

1、大膽放手，讓學(xué)生自主探索

顯然，兩次次不同的呈現(xiàn)方式，所產(chǎn)生的效果是截然不同的。勾股定理是本節(jié)課的重點(diǎn)，而他的證明是本節(jié)課的難點(diǎn)，在教學(xué)過程中應(yīng)該給學(xué)生充分的時(shí)間探索發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生經(jīng)歷獲得新知的成功體驗(yàn)。一個(gè)結(jié)論若由教師“給”學(xué)生只需要1分鐘，而真正放手讓學(xué)生自己去“取”的時(shí)間就可能是其數(shù)倍，甚至幾十倍，雖然這樣可能影響到一節(jié)課的教學(xué)任務(wù)。作為新時(shí)代新課改中的教師不但要觀念更新，而且要在教學(xué)方法上不斷更新、與時(shí)俱進(jìn)，設(shè)計(jì)具有開放性的問題，給學(xué)生提供充分展示自己思維的空間，為學(xué)生個(gè)性思維的發(fā)展鋪平道路，引領(lǐng)學(xué)生發(fā)散思維，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)，讓學(xué)生得到全面的發(fā)展。

2、滲透數(shù)學(xué)思想方法，把握數(shù)學(xué)靈魂

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)中最本質(zhì)、最精彩、最具有價(jià)值的部分，是基于數(shù)學(xué)知識(shí)又高于數(shù)學(xué)知識(shí)的一種隱性的數(shù)學(xué)知識(shí)，需要教師們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中乃至數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中不斷地進(jìn)行挖掘滲透。在教學(xué)中要讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)概念、公式、性質(zhì)、定理在形成和推導(dǎo)過程中所反映出來的數(shù)學(xué)思想方法，如：絕對(duì)值的概念，有理數(shù)加法法則的推導(dǎo)，兩圓的位置關(guān)系等都蘊(yùn)含著分類思想，代數(shù)式求值中的整體思想，數(shù)軸、坐標(biāo)系中的數(shù)形結(jié)合思想，貫穿在整個(gè)教材中的轉(zhuǎn)化思想等。講解例題時(shí)要讓學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)，領(lǐng)悟解題過程中的思想方法，要善于引導(dǎo)學(xué)生把其中的數(shù)學(xué)思想方法提煉出來，使學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思維，從數(shù)學(xué)思想方法的高度去掌握知識(shí)，運(yùn)用知識(shí)，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

篇2

在數(shù)學(xué)課程改革中，基于對(duì)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)基本理念的理解，我從多個(gè)方面、不同的角度將課改前后勾股定理的教學(xué)進(jìn)行了對(duì)比與研究，以求從中明晰在今后的教學(xué)中亟待解決的問題，更加靠近課程改革的具體目標(biāo).

一、課程改革前對(duì)勾股定理的教學(xué)

（一）教學(xué)目標(biāo)

1. 使學(xué)生掌握勾股定理.

2. 使學(xué)生能夠熟練地運(yùn)用勾股定理，由已知直角三角形中的兩條邊長(zhǎng)求出第三條邊長(zhǎng).

（二）教學(xué)內(nèi)容

1. 關(guān)于勾股定理的數(shù)學(xué)史：《周髀算經(jīng)》中出現(xiàn)的“勾廣三，股修四，徑隅五”.

2. 給出勾股定理：直角三角形兩直角邊a，b的平方和，等于斜邊c的平方，即a2 + b2 = c2.

3. 用拼圖法推證勾股定理.

4. 勾股定理的應(yīng)用：解決幾何計(jì)算、作圖及實(shí)際生產(chǎn)、生活的問題.

二、課程改革后對(duì)勾股定理的教學(xué)

（一）教學(xué)目標(biāo)

1. 認(rèn)知目標(biāo)：掌握直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，學(xué)會(huì)用符號(hào)表示.通過數(shù)格子及割補(bǔ)等辦法探索勾股定理的形成過程，使學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，體驗(yàn)從特殊到一般的邏輯推理過程.

2. 能力目標(biāo)：發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，主動(dòng)合作、探究的學(xué)習(xí)精神，感受數(shù)學(xué)思考過程的條理性，讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察—猜想—?dú)w納—驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)思想，并感受數(shù)形結(jié)合和由特殊到一般的思想方法.

3. 情感目標(biāo)：通過數(shù)學(xué)史上對(duì)勾股定理的介紹，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、愛數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)的情感，使學(xué)生在經(jīng)歷定理探索的過程中，感受數(shù)學(xué)之美、探究之趣.

（二）教學(xué)內(nèi)容

1. 在方格紙上通過計(jì)算面積的方法探索勾股定理（或設(shè)計(jì)其他的探索情境）.

2. 由學(xué)生通過觀察、歸納、猜想確認(rèn)勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2 + b2 = c2，即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.

3. 勾股世界：介紹勾股定理的悠久歷史、重大意義及古代人民的聰明才智.

4. 探討利用拼圖法驗(yàn)證勾股定理.

5. 勾股定理的實(shí)際應(yīng)用.

三、兩種課堂教學(xué)的對(duì)比

（一）教學(xué)理念和教學(xué)內(nèi)容的不同

課改前傳統(tǒng)的勾股定理的教學(xué)，重在掌握定理和應(yīng)用定理.這種教學(xué)過分突出了勾股定理這一現(xiàn)成幾何知識(shí)結(jié)論的傳遞和接受，忽略了定理的發(fā)現(xiàn)過程、發(fā)現(xiàn)方法，導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)過程被異化為被動(dòng)接受和單純的記憶定理、被動(dòng)認(rèn)知和機(jī)械訓(xùn)練變形及運(yùn)算技能的過程.這種教學(xué)思想的弊病是“重結(jié)論而輕過程”，“厚知識(shí)運(yùn)用而薄思想方法”.

課改后勾股定理的教學(xué)從以下幾方面進(jìn)行：

1. 創(chuàng)設(shè)探索性的問題情境——學(xué)生歸納出直角三角形三邊之間的一般規(guī)律.

2. 拼圖驗(yàn)證定理——用數(shù)形結(jié)合的方法支持定理的認(rèn)識(shí).

3. 構(gòu)建數(shù)學(xué)模型——學(xué)生體驗(yàn)由特例歸納猜想、由特例檢驗(yàn)猜想.

4. 解決實(shí)際問題——熟練掌握定理，并形成運(yùn)用定理的技能.

5. 勾股定理數(shù)學(xué)史——激發(fā)學(xué)生的民族自豪感，點(diǎn)燃熱愛數(shù)學(xué)的熱情.

站在理論的角度，在這種設(shè)計(jì)中，使學(xué)生對(duì)知識(shí)的實(shí)際背景和對(duì)知識(shí)的直觀感知以及學(xué)生對(duì)收集、整理、分析數(shù)學(xué)信息的能力等方面得以加強(qiáng).這充分反映了以未來社會(huì)對(duì)公民所需的數(shù)學(xué)思想方法為主線選擇和安排教學(xué)內(nèi)容，并以與學(xué)生年齡特征相適應(yīng)的大眾化、生活化的方式呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容.不過，通過實(shí)際教學(xué)，要想真正的做到“以學(xué)生為本”，在短短的兩課時(shí)內(nèi)既要重點(diǎn)突出，又能不留死角地圓滿完成以上五個(gè)層面的學(xué)習(xí)，也確屬不易.

（二）教師備課內(nèi)容的不同

教改前對(duì)勾股定理的備課，在把握教材內(nèi)容的同時(shí)，可在勾股定理的數(shù)學(xué)史和定理應(yīng)用兩方面加以調(diào)整.例如，增強(qiáng)民族自豪感：中國(guó)古代的大禹就是用勾股定理來確定兩地的地勢(shì)差，以治理洪水；激發(fā)學(xué)習(xí)興趣：勾股定理的證明方法已有400多種，給出這些證明方法的不但有數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家，還不乏政界要人，像美國(guó)第20任總統(tǒng)加菲爾德、印度國(guó)王帕斯卡拉二世，都通過構(gòu)造圖形的方法給出了勾股定理的別致證法.

定理應(yīng)用這一課時(shí)，教材從純幾何問題、生活問題、生產(chǎn)問題等幾方面均有涉及，從提高學(xué)生興趣方面可靈活補(bǔ)充一道11世紀(jì)阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家給出的一道趣味題：小溪邊長(zhǎng)著兩棵樹，隔岸相望.一棵樹高30肘尺（古代長(zhǎng)度單位），另一棵高20肘尺，兩樹的樹干間的距離是50肘尺.每棵樹的樹頂上都停著一只鳥，兩只鳥同時(shí)看見樹間水面上游出的一條魚，它們立刻飛去抓魚，并且同時(shí)到到目標(biāo).問：這條魚出現(xiàn)的地方離較高的樹的樹根有多遠(yuǎn)？

在實(shí)際教學(xué)中根據(jù)學(xué)生的理解情況及實(shí)際水平，在訓(xùn)練的形式、數(shù)量上與教材也有所區(qū)分：增加了一個(gè)隨堂檢測(cè)，以鞏固所學(xué). 由于當(dāng)時(shí)所教班級(jí)為數(shù)學(xué)班，學(xué)生整體接受能力較強(qiáng)，就設(shè)計(jì)了一個(gè)請(qǐng)學(xué)生自編有關(guān)勾股定理應(yīng)用的題目，效果不錯(cuò).

教改后的備課，除了在上述兩方面有所選擇之外，重點(diǎn)放在了探索情境的設(shè)置上：利用下面圖中的任何一個(gè)或幾個(gè)都可從3個(gè)正方形的面積關(guān)系中得出直角三角形三邊關(guān)系，不同的班級(jí)可由學(xué)生不同的認(rèn)知水平來設(shè)計(jì)認(rèn)識(shí)層次.

為了保證教學(xué)重點(diǎn)，把利用拼圖驗(yàn)證勾股定理的主要探討放在專門的課題學(xué)習(xí)中進(jìn)行.

（三）學(xué)生學(xué)習(xí)方式的不同

對(duì)于課改前勾股定理的學(xué)習(xí)，學(xué)生沿襲著“接受定理——強(qiáng)化訓(xùn)練——回味體會(huì)”的方式.這在一定程度上增強(qiáng)了學(xué)生對(duì)定理的熟悉程度，并在定理應(yīng)用上感到運(yùn)用自如.但這種熟練僅僅是一種強(qiáng)化訓(xùn)練后的暫時(shí)現(xiàn)象，知識(shí)的本身及其遷移只保持在較短的時(shí)間內(nèi)，不會(huì)給學(xué)習(xí)者留下長(zhǎng)久的甚至是終生的印象.

很明顯，課改后勾股定理的學(xué)習(xí)是從實(shí)際問題到數(shù)學(xué)問題，再回到實(shí)際問題的處理過程，學(xué)生眼中的勾股定理來源于熟悉的背景——正方形面積，又用于指導(dǎo)生產(chǎn)、生活.經(jīng)常用數(shù)學(xué)的眼光來審視生活，從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，學(xué)生才會(huì)逐步具有“數(shù)學(xué)建?！钡哪芰?，才能逐步感悟生活的數(shù)學(xué)性.這不僅是社會(huì)發(fā)展的需要，同時(shí)也是促進(jìn)學(xué)生自身發(fā)展的需要.學(xué)生學(xué)習(xí)過程中對(duì)定理的探求、現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)現(xiàn)及驗(yàn)證過程無時(shí)不表現(xiàn)著其學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，定理的歸納、結(jié)論的自我認(rèn)同又包含著合作與自由發(fā)展的和諧共鳴.利用課堂教學(xué)、利用教材培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)方式，便塑造了其良好的思維方式，促進(jìn)了學(xué)生和諧、自由、全面、充分的發(fā)展.

（四）教學(xué)效果的不同（見下表）

四、兩種教學(xué)對(duì)比研究的結(jié)論

（一）新課程前后的教學(xué)各有優(yōu)勢(shì)與不足（見下表）

（二）新課程中幾何教學(xué)需要注意的幾個(gè)方面

1. 探究學(xué)習(xí)不是簡(jiǎn)單地布置學(xué)生去探究、去學(xué)習(xí)，教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，要讓學(xué)生明確去探究什么，如何探究，要讓學(xué)生的探究活動(dòng)是有效的、有意義的.新教材中的很大一部分可采用勾股定理的探究方式：向?qū)W生提供探索情境，提出能提供必需信息的問題——學(xué)生采用多種方式尋求問題的答案，獲取信息——整理、歸納結(jié)論——設(shè)法驗(yàn)證或解釋.

2. 學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的主動(dòng)參與要在教師指導(dǎo)督促中形成，不能過高估計(jì)學(xué)生的意志、興趣.例如，營(yíng)造一種和諧、民主的課堂氣氛來提高全體學(xué)生的參與興趣；幫助學(xué)生制訂分段式的小目標(biāo)來增強(qiáng)其成就感，強(qiáng)化其參與意識(shí).

3. 避免合作學(xué)習(xí)流于形式.（1）堅(jiān)持“組間同質(zhì)，組內(nèi)異質(zhì)”的分組方式，以保證人人有所發(fā)展.（2）教師要加強(qiáng)合作技能的指導(dǎo)，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組分工，要求明確各自在完成共同的任務(wù)中個(gè)人承擔(dān)的責(zé)任.（3）及時(shí)協(xié)調(diào)組內(nèi)成員間的關(guān)系，有效解決組內(nèi)出現(xiàn)的不利問題.（4）正確評(píng)價(jià)組內(nèi)成員的成績(jī)，尋求個(gè)人和小集體共同提高的途徑.

4. 要注重教學(xué)活動(dòng)目標(biāo)的整體實(shí)現(xiàn).新課程中注重對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)、能力的提升，注重知識(shí)形成過程的教學(xué)，但對(duì)一些基本的訓(xùn)練有些淡化，導(dǎo)致整體教學(xué)目標(biāo)不夠均衡.為此，在勾股定理的教學(xué)中，不但要重過程、方法、能力，還要重視相關(guān)的計(jì)算和推理，并在計(jì)算和推理中學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考，這樣才能把“知識(shí)技能”、“數(shù)學(xué)思考”、“問題解決”、“情感態(tài)度”多方面教學(xué)目標(biāo)有機(jī)結(jié)合，達(dá)到整體實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo).

5. 不能忽視雙基的教學(xué)，要注重學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的理解和掌握.基礎(chǔ)知識(shí)不但是學(xué)生發(fā)展的基礎(chǔ)性目標(biāo)，還是落實(shí)數(shù)學(xué)思想、方法、能力目標(biāo)的載體.數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，要注重知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”與“延伸點(diǎn)”，把每堂課教學(xué)的知識(shí)置于整體知識(shí)的體系中，注重知識(shí)的結(jié)構(gòu)和體系.

6. 重視合情推理及演繹推理的教學(xué)和訓(xùn)練.推理教學(xué)要轉(zhuǎn)變并貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的始終.教學(xué)中，教師要設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、估算、歸納、類比、畫圖等活動(dòng)發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，猜想某些結(jié)論，發(fā)展合情推理能力.對(duì)于幾何的教學(xué)要加強(qiáng)演繹推理的教學(xué)訓(xùn)練，通過實(shí)例讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到，結(jié)論的正確與否需要演繹推理的證明.當(dāng)然，不同年級(jí)可提出不同的要求，但要慢慢加強(qiáng)，訓(xùn)練不斷提高要求，最后形成較高的演繹推理能力.

篇3

關(guān)鍵詞：勾股定理 問題情境 教學(xué)案例

問題情境教學(xué)手段是目前初中數(shù)學(xué)改革的最熱門的話題之一，也是眾多一線教師在教學(xué)實(shí)踐中不斷嘗試探索的課題之一。所謂問題情境是指將生活中或大自然中出現(xiàn)的一些數(shù)學(xué)問題或數(shù)學(xué)事件，引發(fā)學(xué)生探索事件的本質(zhì)或者解決問題的欲求。創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題情境的本質(zhì)在于揭示這些現(xiàn)象的真實(shí)規(guī)律，帶動(dòng)學(xué)生主動(dòng)思考，激發(fā)學(xué)生探求知識(shí)的動(dòng)機(jī)，使學(xué)生成為問題探索者的“小主人”，帶著興趣“無意識(shí)”的進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)、主動(dòng)學(xué)習(xí)。

在學(xué)習(xí)新內(nèi)容――“勾股定理”之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了關(guān)于三角形的一些基本知識(shí)，如三角形的面積公式，三角形三條邊的不等關(guān)系，三角形全等的判定方法等等。勾股定理是初中數(shù)學(xué)幾何部分非?；竞椭匾膬?nèi)容。如何讓學(xué)生加深對(duì)勾股定理的理解和掌握，對(duì)于初中數(shù)學(xué)三角形部分知識(shí)的學(xué)習(xí)是至關(guān)重要的。同時(shí)，這一節(jié)也是學(xué)生認(rèn)識(shí)無理數(shù)的基礎(chǔ)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)承前啟后的連續(xù)性。

設(shè)計(jì)“勾股定理”這一課的主要目的是讓學(xué)生初步掌握勾股定理的相關(guān)內(nèi)容，并且學(xué)會(huì)在日常生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、尋找數(shù)學(xué)、總結(jié)數(shù)學(xué)，從而激發(fā)學(xué)生對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在對(duì)本節(jié)教學(xué)內(nèi)容的處理上，我們采用由特殊到一般、由形象到抽象這樣一個(gè)過程，加深學(xué)生的理解程度。基本的教學(xué)程序是“提出問題-創(chuàng)設(shè)情境-交流談?wù)?問題解決-知識(shí)確認(rèn)-延伸拓展”幾個(gè)環(huán)節(jié)。具體操作可以分為以下五個(gè)步驟：

第一步：通過故事，引出問題。

首先，師生共同學(xué)習(xí)一個(gè)古老的故事。相傳兩千多年前，古希臘著名的數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯去一個(gè)朋友家做客。在宴席上，其他的賓客都在盡情的歡樂，只有畢達(dá)哥拉斯看著朋友家的地磚發(fā)起呆來。原來，這位朋友家的地磚是用一塊塊黑白相間的直角三角形的地磚鋪設(shè)而成，顏色對(duì)比鮮明，圖案美觀大方。

第二步：根據(jù)問題，創(chuàng)設(shè)情境。

通過故事創(chuàng)設(shè)的情境，調(diào)動(dòng)學(xué)生的情緒進(jìn)入思考狀態(tài)。隨后，教師呈現(xiàn)下面這幅圖，看看與學(xué)生們想象的圖像是否一致。

看圖并提出下列的問題：1.通過觀察，請(qǐng)問圖中黑色的三角形和白色的三角形分別是什么三角形？2. 圖中的每一塊地磚分別是由幾個(gè)黑色的三角形與幾個(gè)白色的三角形拼成？

第三步：討論交流，解決問題。

接下來讓學(xué)生分組討論上述問題。首先從特殊的等腰直角三角形入手。讓學(xué)生隨時(shí)報(bào)告他們的研究狀況，發(fā)現(xiàn)了什么？并且及時(shí)把不同學(xué)生的不同研究方法向全班同學(xué)提出來。

結(jié)合同學(xué)們的討論結(jié)果，教師可以提出這樣的問題：如圖2所示，同學(xué)們能指出上圖中三個(gè)正方形P，Q，R的面積與數(shù)量關(guān)系嗎？并進(jìn)一步的提問：由此可見，直角三角形三條邊之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？

結(jié)合圖形，開始引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行如下的操作：在草稿紙上畫出邊長(zhǎng)為3cm、4cm的直角三角形，來驗(yàn)證一下，對(duì)于剛才提出的問題，同學(xué)們討論的結(jié)果是否是正確。從圖形測(cè)量上發(fā)現(xiàn)，得到的結(jié)論是正確的。

第四步：總結(jié)歸納，確認(rèn)結(jié)論。

首先，教師引導(dǎo)學(xué)生思考：是不是對(duì)于一般的直角三角形都是有這樣的結(jié)論呢？我們?cè)谡n堂上用《幾何畫板》演示一下，讓學(xué)生能更加直觀的感受到動(dòng)態(tài)的變化，注意觀察各個(gè)正方形面積的變化及他們之間量的關(guān)系，從而順理成章的得到勾股定理：直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

教師可以在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步介紹中國(guó)古代《九章算術(shù)》中關(guān)于勾股定理的描述和證明的問題。并且介紹關(guān)于“勾”、“股”和“弦”的含義。

從心理學(xué)的角度上講，八年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)具有比較強(qiáng)烈的探究欲望，并且能在學(xué)習(xí)探索的過程中有自己的觀點(diǎn)和看法，能與在同伴的交流碰撞中改進(jìn)和完善自己的觀點(diǎn)。那么，這一段關(guān)于勾股定理的情境設(shè)計(jì)，始終是強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心，強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)知識(shí)的有意識(shí)探索，主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問題，主動(dòng)思考問題，主動(dòng)解決問題。在整個(gè)過程中，教師扮演的角色就是設(shè)計(jì)合適的“情境”，提供學(xué)習(xí)的“機(jī)會(huì)”，學(xué)生通過與同伴的合作，與教師的配合，進(jìn)行有效率有意義的學(xué)習(xí)。在整個(gè)定理的推導(dǎo)過程中，學(xué)生的認(rèn)知過程是按照從“特殊”到“一般”這樣的階段進(jìn)行的。整個(gè)認(rèn)知的過程循序漸進(jìn)，學(xué)生能夠思考；在總結(jié)歸納定理的時(shí)候，形象可知，學(xué)生易于接受。

第五步：拓展延伸，加深理解。

關(guān)于“勾股定理”這一節(jié)的課后拓展延伸問題，自然就是關(guān)于勾股定理的證明了。作為數(shù)學(xué)定理其證明方法也是最多樣的，到目前為止，不完全統(tǒng)計(jì)的勾股定理的證明方法已經(jīng)多達(dá)500多種。例如面積法、割補(bǔ)法等等，還有關(guān)于椅背上的新娘等故事，更是為勾股定理的證明方法添上了別開生面的一筆。

數(shù)學(xué)之外，勾股定理蘊(yùn)含的深厚文化價(jià)值。勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的一種美妙的關(guān)系，將數(shù)與形完美的結(jié)合起來，是反映自然界基本規(guī)律的一條重要結(jié)論，閃耀著科學(xué)的智慧之光。同時(shí)，通過對(duì)勾股定理的學(xué)習(xí)，我們可以感受到不同文化背景下、不同時(shí)代背景下、不同國(guó)家的人，數(shù)學(xué)思維模式的不同特點(diǎn)。我國(guó)古代數(shù)學(xué)家側(cè)重直觀展示和實(shí)際應(yīng)用計(jì)算，而西方數(shù)學(xué)家側(cè)重于邏輯演繹和嚴(yán)密的推理，正是由于中西方文化火花的碰撞，才更加豐富了數(shù)學(xué)的歷史，促進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展。

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生之間，學(xué)生之間交往互動(dòng)與共同發(fā)展的過程?！北救苏J(rèn)為這里“互動(dòng)”是關(guān)鍵，給學(xué)生留有空間、讓學(xué)生有能力并有時(shí)間去自主思考是前提，問題情境教學(xué)或許是實(shí)現(xiàn)互動(dòng)的一種有效手段。以上“勾股定理”情境教學(xué)法的課堂實(shí)踐就是一種有效的嘗試。

參考文獻(xiàn)：

[1]楊靜，淺談高中歷史教學(xué)中的探究性學(xué)習(xí)，《軟件：教育現(xiàn)代化（電子版）》，2014.

[2]袁文生，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何有效創(chuàng)設(shè)情境，《理科愛好者：教育教學(xué)版》，2011.

篇4

1 過程教學(xué)的內(nèi)涵

過程教學(xué)是基礎(chǔ)教育課程改革的一個(gè)關(guān)鍵詞,不同學(xué)者從不同角度探討了對(duì)過程教學(xué)的認(rèn)識(shí).有學(xué)者從知識(shí)發(fā)生的角度探討過程教學(xué)[1],有學(xué)者從科學(xué)研究的視角分析過程教學(xué)[2],還有學(xué)者將教學(xué)本身作為過程,剖析教的過程、學(xué)的過程以及教學(xué)活動(dòng)的過程[3],等等.這些闡述雖有差異,但都有助于人們對(duì)過程教學(xué)的認(rèn)識(shí).我們認(rèn)為,理解過程教學(xué)的核心在于對(duì)“過程”內(nèi)涵的把握,“過程”的內(nèi)涵至少包含以下幾點(diǎn):

1.1 過程教學(xué)中的“過程”是數(shù)學(xué)知識(shí)生成的過程,即數(shù)學(xué)發(fā)生、發(fā)展乃至應(yīng)用的過程,因此,過程教學(xué)就是再現(xiàn)人類的發(fā)現(xiàn)過程,通過揭示數(shù)學(xué)問題產(chǎn)生的過程、暴露概念的形成過程、展現(xiàn)公式的發(fā)現(xiàn)推導(dǎo)過程、嘗試定理的猜想過程、明確數(shù)學(xué)問題解決的過程等,引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)生成的過程,體驗(yàn)知識(shí)“再創(chuàng)造”的過程,使學(xué)生了解知識(shí)的來龍去脈,更深刻地理解知識(shí)的本質(zhì),更靈活地運(yùn)用知識(shí).值得說明的是,這種知識(shí)的再創(chuàng)造不是數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)知識(shí)的全過程,而是在課堂意義下經(jīng)過重組和改造的知識(shí)的類發(fā)現(xiàn)過程[4].1.2 過程教學(xué)中的“過程”是思維發(fā)展的過程,即學(xué)生數(shù)學(xué)思維不斷發(fā)展和完善的過程,因此,過程教學(xué)就是再現(xiàn)人類研究問題的思維過程,通過暴露數(shù)學(xué)家的思維活動(dòng)過程,暴露教師由“失敗”走向“成功”的過程,揭示人類思考問題的方式方法,使學(xué)生學(xué)會(huì)自己探索,自己發(fā)現(xiàn),乃至自己創(chuàng)造數(shù)學(xué),促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展.1.3 過程教學(xué)中的“過程”不僅是手段,也是教學(xué)目標(biāo),即必須讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中去“經(jīng)歷……過程”.如果僅僅注重在知識(shí)的形成過程中學(xué)習(xí)知識(shí),那么對(duì)“過程”的定位主要是服務(wù)于知識(shí)的學(xué)習(xí),難免會(huì)出現(xiàn)教師直接講授“探索過程”的現(xiàn)象,這樣,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就會(huì)由聽“結(jié)果”變成了聽“過程”,這樣的“過程”就失去了探索的意義[5].

可見,實(shí)施過程教學(xué)要再現(xiàn)人類發(fā)現(xiàn)知識(shí)的過程,再現(xiàn)人類研究問題的思維過程,同時(shí)將“經(jīng)歷……過程”作為教學(xué)目標(biāo).通過引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的過程,激發(fā)學(xué)生積極主動(dòng)地參與思維活動(dòng),感悟數(shù)學(xué)活動(dòng)中的思維過程和思維方法,使學(xué)生內(nèi)化發(fā)現(xiàn)知識(shí)、建構(gòu)知識(shí)和運(yùn)用知識(shí)的思維和方法,從而獲得知識(shí),發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力.

就定理教學(xué)而言.華羅庚曾說過“難處不在于有了定理、公式去證明,而在于沒有定理之前,怎樣去找出來”.因此,定理教學(xué)應(yīng)該注重過程教學(xué),將過程教學(xué)的思想貫穿于定理教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié),引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷定理的發(fā)現(xiàn)、探究和獲得過程,揭示定理的來龍去脈,闡明定理所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法,促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展.從教學(xué)環(huán)節(jié)上看,定理的過程教學(xué)要注意以下幾點(diǎn):

(1)定理的導(dǎo)入環(huán)節(jié)是過程教學(xué)的起點(diǎn),其主要目的在于揭示知識(shí)發(fā)生的背景,引發(fā)學(xué)生認(rèn)知上的沖突,激起學(xué)生探究和學(xué)習(xí)的欲望.在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)可以創(chuàng)設(shè)新穎有趣又有一定難度的問題情境(現(xiàn)實(shí)情境或者數(shù)學(xué)情境),也可以從定理的歷史背景介紹入手.針對(duì)不同的定理教學(xué)應(yīng)該采用不同的導(dǎo)入方式.

(2)定理的建構(gòu)環(huán)節(jié)是過程教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn),它是知識(shí)形成發(fā)展的過程.一方面,教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生開展觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、概括、推理、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng),向?qū)W生揭示從具體到抽象、從特殊到一般認(rèn)識(shí)事物的方法;另一方面,也要提供給學(xué)生自主探索和合作交流的時(shí)間和空間,讓學(xué)生在獨(dú)立思考、相互協(xié)作的基礎(chǔ)上不斷探索與創(chuàng)造,使他們真正經(jīng)歷知識(shí)形成的過程和思維發(fā)展的過程.

(3)定理的運(yùn)用環(huán)節(jié)是過程教學(xué)的深化,它是知識(shí)發(fā)展的導(dǎo)向.過程教學(xué)不僅關(guān)注過程,也關(guān)注結(jié)果,過程和結(jié)果是緊密聯(lián)系在一起的[6].通過定理的運(yùn)用,可以使學(xué)生進(jìn)一步理解定理的本質(zhì),規(guī)范定理使用的條件和范圍,鞏固所學(xué)的定理知識(shí)和思維方法,加強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).

在此意義下,我們來分析勾股定理的教學(xué).

2 過程教學(xué)視角下的勾股定理的教學(xué)過程

2.1 教學(xué)過程

以下是兩位教師執(zhí)教“勾股定理”的教學(xué)過程.

(1)定理導(dǎo)入

教師甲:教師通過課本上一張紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的郵票,從數(shù)學(xué)史的角度引入勾股定理.

教師乙:給出問題“如果一個(gè)直角三角形的兩條邊分別是6和8,能否求出第三邊.如果能,是多少?”,指出通過學(xué)習(xí)勾股定理可以解決這個(gè)問題.

(2)定理建構(gòu)

教師甲主要有三個(gè)建構(gòu)過程:

①探索特殊情形:兩直角邊長(zhǎng)都是正整數(shù)的格點(diǎn)直角三角形

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室1:請(qǐng)看格點(diǎn)圖形,每個(gè)小方格的面積看作1,那么以BC為一邊的正方形的面積是9,以AC為一邊的正方形的面積是16.你能計(jì)算出以AB為一邊的正方形的面積嗎?請(qǐng)通過作圖說明你的理由.

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室2:在下面的方格圖形中,請(qǐng)任意畫一個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的直角三角形;并分別以這個(gè)直角三角形的各邊為一邊向三角形外作正方形,仿照上面的方法計(jì)算以斜邊為一邊的正方形的面積.

學(xué)生自己探究,通過割或補(bǔ)的方法,求出斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積.

②由特殊到一般形成猜想:借助幾何畫板進(jìn)行探索驗(yàn)證

如果直角邊和斜邊都不是正整數(shù)是否具備上述性質(zhì)呢?教師借助幾何畫板動(dòng)態(tài)演示,由特殊到一般,猜測(cè)直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.

③論證猜想

探索題:美國(guó)總統(tǒng)加菲爾德的證明方法.

教學(xué)中以填空題的形式對(duì)勾股定理進(jìn)行推理說明,完成對(duì)勾股定理的證明.

教師乙主要有兩個(gè)建構(gòu)過程:

①感知特殊情形:剪拼等腰直角三角形

操作題1:分別以等腰直角三角形的三邊向外做正方形;然后將兩個(gè)較小的正方形剪下來,再分別沿著兩個(gè)小正方形的對(duì)角線剪裁;最后將剪裁后的四個(gè)圖形拼接到大正方形上,說明你的發(fā)現(xiàn).

學(xué)生經(jīng)過操作,發(fā)現(xiàn)兩個(gè)小正方形面積之和等于大正方形面積.

②由特殊到一般形成猜想:由等腰直角三角形推廣到一般直角三角形

操作題2:網(wǎng)格中的直角三角形直角邊長(zhǎng)分別為3、4,分別以直角三角形的三邊向外做正方形,看看在等腰直角三角形中發(fā)現(xiàn)的面積關(guān)系在非等腰直角三角形中是否仍然成立?

學(xué)生操作,得出結(jié)論:在一般的直角三角形中上述結(jié)論也成立.

教師由正方形面積和邊長(zhǎng)的關(guān)系,得出勾股定理.

(3)定理運(yùn)用

教師甲:

例題:在RtABC中,∠C=90°,(1)AC=5,BC=12,求AB的長(zhǎng);(2)AB=25,AC=24,求BC的長(zhǎng);(3)AB=8,BC=4,求AC的長(zhǎng).

練習(xí):學(xué)生練習(xí)課本上的習(xí)題.

教師乙:

例題:解決上課開始提出的數(shù)學(xué)問題.

練習(xí):學(xué)生口答課本上練習(xí)題.

2.2 分析與思考

(1)關(guān)于勾股定理的導(dǎo)入教學(xué)

教師甲從數(shù)學(xué)史導(dǎo)入勾股定理,突出了勾股定理的歷史背景介紹,強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)的文化價(jià)值,讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的魅力,從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望;教師乙從一個(gè)實(shí)際的數(shù)學(xué)計(jì)算問題導(dǎo)入勾股定理,也能夠引起學(xué)生的認(rèn)知沖突.總之,兩位老師的導(dǎo)入都引發(fā)了學(xué)生的求知欲望,為勾股定理的探究和形成做了鋪墊.

(2)關(guān)于勾股定理的建構(gòu)教學(xué)

教師甲的建構(gòu)過程主要有以下特點(diǎn):向?qū)W生展示了知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的過程,揭示了從具體到抽象,從特殊到一般的認(rèn)識(shí)規(guī)律;讓學(xué)生經(jīng)歷了觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明的過程,知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的脈絡(luò)清晰,邏輯嚴(yán)謹(jǐn);總結(jié)學(xué)生思維過程中的亮點(diǎn),強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)活動(dòng)中割補(bǔ)的思想;考慮學(xué)生的可接受性,將單純的證明改為填空證明,既論證了勾股定理,突出了數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn),又降低了證明難度,利于學(xué)生理解接受,有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.但是整個(gè)建構(gòu)過程在教師的嚴(yán)格掌控下,學(xué)生雖然自己經(jīng)歷了探究過程,但是在教師的牽引下發(fā)現(xiàn)問題、論證定理,學(xué)生獨(dú)立思考的空間和時(shí)間都較少,過程教學(xué)中學(xué)生的主體地位體現(xiàn)不明顯,“過程”本身的探索意義不突出.

教師乙的建構(gòu)過程由兩次學(xué)生的自主活動(dòng)組織起來,充分體現(xiàn)了新課改的理念“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”.

教師乙營(yíng)造了輕松自由的課堂氣氛,給學(xué)生自主探索和合作交流的機(jī)會(huì),鼓勵(lì)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律和問題解決的途徑,從而經(jīng)歷知識(shí)形成的過程和思維發(fā)展的過程.但是數(shù)學(xué)不同于實(shí)驗(yàn)科學(xué),僅有操作是不夠的,恰當(dāng)?shù)耐评砘蛘哒f理對(duì)于認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)本質(zhì)至關(guān)重要,同時(shí)揭示數(shù)學(xué)的思想方法才能更好地理解知識(shí).因此,教師乙的教學(xué)注重了數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)性的一面,沒有全面揭示數(shù)學(xué)定理形成的過程,對(duì)一些重要的思維方法未做點(diǎn)撥和總結(jié),使部分學(xué)生流于活動(dòng)的形式,對(duì)知識(shí)本身缺乏深刻理解.

(3)關(guān)于勾股定理的運(yùn)用教學(xué)

教師甲在勾股定理的運(yùn)用環(huán)節(jié)講解了一道例題,先由學(xué)生板演,教師訂正并講解運(yùn)用勾股定理解題時(shí)的規(guī)范,使學(xué)生進(jìn)一步理解了勾股定理的本質(zhì);通過課本上的練習(xí)題,學(xué)生能夠進(jìn)一步鞏固勾股定理.

教師乙首先解決了教學(xué)引入時(shí)提出的問題,體現(xiàn)了教學(xué)內(nèi)容前后的呼應(yīng),也是對(duì)勾股定理直接簡(jiǎn)單的應(yīng)用,其后進(jìn)行的數(shù)學(xué)練習(xí)題也是勾股定理在數(shù)學(xué)問題上的簡(jiǎn)單直接的應(yīng)用,能夠使學(xué)生進(jìn)一步鞏固掌握勾股定理.

新一輪數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出:“要注重?cái)?shù)學(xué)的不同分支和不同內(nèi)容之間的聯(lián)系,也要注重與日常生活的聯(lián)系,以及數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系”,因此,如果能夠在教學(xué)中布置一些課后思考題(由于教學(xué)時(shí)間有限不能在課堂上講解相關(guān)例題),揭示勾股定理在現(xiàn)實(shí)生活或者在其它學(xué)科中的運(yùn)用,那么勾股定理的教育價(jià)值會(huì)更加突出.

3 總結(jié)與反思

這兩位老師都打破了過去數(shù)學(xué)定理的授課方式:直接就定理展開證明和推導(dǎo),把定理當(dāng)成純粹的數(shù)學(xué)邏輯,把大量的時(shí)間花在學(xué)生做練習(xí)上.他們都注重了合情推理在形成猜想中的重要作用,強(qiáng)調(diào)了學(xué)生的自主探索,展示了知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程和思維過程,體現(xiàn)了“過程教學(xué)”的基本理念.但是其中所暴露出來或者所隱含的問題需要引起我們重視,處理好以下關(guān)系才能更好地實(shí)施“過程教學(xué)”.

3.1 教師與學(xué)生

過程教學(xué)的主體是教師和學(xué)生.教師要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)展現(xiàn)思維的信息條件、問題情景;激發(fā)學(xué)生思維,調(diào)動(dòng)學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng);點(diǎn)撥、引導(dǎo)、升華學(xué)生的思維;在總體上把握教學(xué)目標(biāo),克服隨意性.同時(shí)教師要給學(xué)生更多思考空間和活動(dòng)余地,啟發(fā)學(xué)生討論、思考,但不是啟發(fā)學(xué)生落入老師設(shè)置的思維框框中,不能限制、扼殺學(xué)生的思維火花.教師真正把“過程”本身作為教學(xué)目標(biāo),學(xué)生的主體地位就會(huì)真正得以體現(xiàn).

3.2 操作活動(dòng)與數(shù)學(xué)思維

新一輪數(shù)學(xué)課程改革突出強(qiáng)調(diào)了學(xué)生的主動(dòng)探索與動(dòng)手實(shí)踐,貫徹過程教學(xué)理念的數(shù)學(xué)課堂更加強(qiáng)調(diào)學(xué)生動(dòng)手操作.但是數(shù)學(xué)活動(dòng)的本質(zhì)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng),雖然數(shù)學(xué)在創(chuàng)造過程中像一門試驗(yàn)性的歸納科學(xué),但數(shù)學(xué)畢竟不同于實(shí)驗(yàn)科學(xué),推理與證明是數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征.因此,如果課堂教學(xué)僅僅僅停留于實(shí)踐操作的外部活動(dòng),缺乏對(duì)深層次問題的思考:為什么要如此操作、操作過程中體現(xiàn)哪些思維方法,就不能使學(xué)生真正感受過程對(duì)數(shù)學(xué)思維的啟迪,不易實(shí)現(xiàn)外在的操作活動(dòng)到內(nèi)在的思維活動(dòng)的內(nèi)化,影響了對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解.

3.3 過程與結(jié)果

盡管過程教學(xué)的“過程”是教學(xué)目標(biāo),但過程教學(xué)也是為了更好地理解、掌握、獲取“結(jié)果”,因此在強(qiáng)調(diào)過程教學(xué)的同時(shí),更重要的是樹立過程與結(jié)果并重的觀念,即數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該把重視教學(xué)結(jié)果和重視教學(xué)過程統(tǒng)一起來.Howson和Wilson曾指出:“傳統(tǒng)上數(shù)學(xué)教育集中注意使學(xué)生獲得技能和技巧(結(jié)果).如今,我們已看到,更多是強(qiáng)調(diào)過程,壓倒一切的目標(biāo)仍然是讓學(xué)生參加各種類型的數(shù)學(xué)活動(dòng).”但“過程只能通過內(nèi)容來傳授”.對(duì)于“我們要學(xué)生學(xué)些什么?”的問題,Howson和Wilson指出:“應(yīng)當(dāng)既考慮‘結(jié)果’又考慮‘過程’”[7].只有數(shù)學(xué)教學(xué)保持過程與結(jié)果的平衡,才能真正展現(xiàn)數(shù)學(xué)的本來面目,還數(shù)學(xué)以生動(dòng)活潑的形象,也才能使學(xué)生更好地?zé)釔蹟?shù)學(xué),理解數(shù)學(xué),掌握數(shù)學(xué).

參考文獻(xiàn)

[1][4] 裴光勇,陳佑清.知識(shí)發(fā)生過程教學(xué)的內(nèi)涵和價(jià)值.中國(guó)教育學(xué)刊,2001(1).

[2] 潘廷宏.過程教學(xué)的研究和實(shí)施.中學(xué)化學(xué)教學(xué)參考,2004,(10).

[3] 劉莉,胡儀元.過程教學(xué)構(gòu)想.中國(guó)成人教育,2007,(1).

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[6] 吳曉紅,戴平波.過程教學(xué)與結(jié)果教學(xué)探析.徐州師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2002,(3).

[7] 張奠宙,丁爾升,李秉彝,等.國(guó)際展望:九十年代的數(shù)學(xué)教育.上海:上海教育出版社,1990∶85-120.

篇5

關(guān)鍵詞： 勾股定理 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣 實(shí)際應(yīng)用 數(shù)形結(jié)合思想

勾股定理不僅是一些數(shù)學(xué)定理的基礎(chǔ)，在生產(chǎn)和生活中的應(yīng)用也很廣泛.對(duì)勾股定理的探索，有助于提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展學(xué)生思維能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，解決實(shí)際應(yīng)用問題.

一、教學(xué)“勾股定理”，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的濃厚興趣

新課標(biāo)要求老師一定要轉(zhuǎn)變角色，變主角為配角，把主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生提出問題，動(dòng)手操作，小組討論，合作交流，然后教師再進(jìn)行點(diǎn)評(píng)與引導(dǎo)，這樣做會(huì)有許多意外的收獲，并且能充分挖掘每個(gè)學(xué)生的潛能，久而久之，學(xué)生的綜合能力就會(huì)逐漸增強(qiáng).

我是這樣引入新課的：教師舉例：“某樓房三樓失火，消防隊(duì)員趕來救火，了解到每層樓高3米，消防隊(duì)員取來10米長(zhǎng)的云梯，如果梯子的底部離墻基的距離是3米，請(qǐng)問消防隊(duì)員能否進(jìn)入三樓滅火？”這樣的問題設(shè)計(jì)有一定的挑戰(zhàn)性，其目的是激發(fā)學(xué)生的探究欲望，引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，也就是“已知一直角三角形的兩邊，求第三邊”的問題.學(xué)生感到困難，老師指出：學(xué)習(xí)了這節(jié)課的內(nèi)容后，同學(xué)們就會(huì)有辦法解決了.這樣以實(shí)際問題作為切入點(diǎn)導(dǎo)入新課，不僅自然，而且反映了“數(shù)學(xué)來源于生活”，把生活與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)緊密結(jié)合起來，從而提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

二、教學(xué)“勾股定理”，讓學(xué)生體會(huì)教學(xué)聯(lián)系實(shí)際

我們?cè)诮虒W(xué)中都會(huì)有這樣的體會(huì)：學(xué)生學(xué)會(huì)了數(shù)學(xué)知識(shí)，卻不會(huì)解決與之有關(guān)的實(shí)際問題，造成了知識(shí)學(xué)習(xí)和知識(shí)應(yīng)用的脫節(jié)，感受不到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系.這也是當(dāng)前課堂教學(xué)存在的普遍問題，對(duì)于學(xué)生實(shí)踐能力的培養(yǎng)非常不利.因此，新課標(biāo)要求老師一定要轉(zhuǎn)變角色，變主角為配角，把主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生提出問題，動(dòng)手操作，小組討論，合作交流，讓他們盡情地表達(dá)，然后教師再進(jìn)行點(diǎn)評(píng)與引導(dǎo)，這樣做能充分發(fā)掘每個(gè)學(xué)生的潛能，久而久之，學(xué)生的綜合能力就會(huì)逐漸提高.除了考試，勾股定理在生活中很少用到，但是工程技術(shù)人員用得比較多，如家裝時(shí)，工人為了判斷一個(gè)墻角是否標(biāo)準(zhǔn)直角.可以分別在墻角向兩個(gè)墻面量出30cm，40cm并標(biāo)記在一個(gè)點(diǎn)，然后量這兩點(diǎn)間的距離是否是50cm.如果超出一定誤差，則說明墻角不是直角.在教學(xué)中，教師要培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)學(xué)來源于生活”，把生活與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)緊密結(jié)合起來的思想.

例如：小明的媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機(jī)，小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長(zhǎng)和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯(cuò)了.你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？

解答：我們通常所說的29英寸或74厘米的電視機(jī)，是指其熒屏對(duì)角線的長(zhǎng)度.我們利用勾股定理可以迅速地計(jì)算出對(duì)角線的長(zhǎng)度.

58+46=5480，74=5476，5480>5476，

售貨員沒有搞錯(cuò)。

三、教學(xué)“勾股定理”，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想

在教學(xué)過程中，轉(zhuǎn)變師生角色，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí).注意引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí).勾股定理描述的是直角三角形的三邊關(guān)系，應(yīng)用勾股定理的前提是這個(gè)三角形必須是直角三角形.應(yīng)強(qiáng)調(diào)通過圖形找出直角三角形三邊之間的關(guān)系，要從代數(shù)表示聯(lián)想到有關(guān)的幾何圖形，由幾何圖形聯(lián)想到有關(guān)的代數(shù)表示.

勾股定理是人們?cè)趯?shí)踐生活中，通過圖形的分割探討圖形之間面積的關(guān)系過程中總結(jié)出的一種規(guī)律性特征.在歷史上經(jīng)過數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)愛好者的不懈努力，現(xiàn)在記載的方法有很多種，證明的思路主要是通過拼湊兩個(gè)或多個(gè)面積相等的圖形，再依照面積相等的關(guān)系，獲得結(jié)果.這種用“面積法”驗(yàn)證勾股定理的方法更為直接、簡(jiǎn)潔.教學(xué)中要引導(dǎo)、鼓勵(lì)學(xué)生多動(dòng)手探索、多觀察，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中充滿著探索與創(chuàng)造.

例如：由四個(gè)全等三角形拼成的大正方形，求大正方形的面積是多少？

計(jì)算方法二：正方形由四個(gè)直角三角形和一個(gè)正方形構(gòu)成，則面積等于各個(gè)部分面積之和為4×■ab+c■.

這時(shí)，我們可以利用上面的結(jié)論驗(yàn)證勾股定理：

由兩種方法算出的面積相等，得出

總之，數(shù)學(xué)是自然科學(xué)中的一門基礎(chǔ)學(xué)科。作為從事基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育的工作者，我們有責(zé)任把學(xué)生領(lǐng)入數(shù)學(xué)科學(xué)的殿堂.最有效的方法，就是在日常數(shù)學(xué)教學(xué)中增加“學(xué)校數(shù)學(xué)”與“生活數(shù)學(xué)”的聯(lián)系，使學(xué)生從“知之者”變成為“樂之者”，則事半功倍，收效甚豐.

參考文獻(xiàn)：

篇6

鵬飛：“數(shù)學(xué)史家克萊因曾這樣評(píng)價(jià)阿波羅尼奧斯的圓錐曲線論，‘按成就來說，它是一個(gè)巍然屹立的豐碑，以致后代學(xué)者至少?gòu)膸缀紊蠋缀醪荒茉賹?duì)這個(gè)問題有新的發(fā)言權(quán)，它確實(shí)可以被看成是古典希臘幾何的登峰造極之作’！”

皓天：“ε教授是不是只在圓錐曲線上下功夫了，在其他方面還有什么成就嗎？”

鵬飛：“還有個(gè)廣義勾股定理，任意一個(gè)平行四邊形ABCD，可以證明其對(duì)角線的平方和等于四邊的平方之和：AC2 + BD2 = AB2 + BC2 + CD2 + DA2 ，這個(gè)定理也叫阿波羅尼奧斯定理。”

將前兩式中的括號(hào)打開相加、代入后面的關(guān)系式，再利用平行四邊形對(duì)邊相等，對(duì)角線平分，得證！”

鵬飛：“勾股定理是直角三角形斜邊的平方等于兩直角邊的平方和。如果平行四邊形的角是直角，那就是長(zhǎng)方形。長(zhǎng)方形是平行四邊形的一個(gè)特例，這樣勾股定理就是這個(gè)廣義勾股定理的一個(gè)推論。不過，有些數(shù)學(xué)史學(xué)家們稱之為巴普斯定理，巴普斯是古希臘晚期的一位杰出的幾何學(xué)家。巴普斯證明了推廣勾股定理，以ABC的邊AB為一邊，在三角形內(nèi)側(cè)作平行四邊形ABA'B'，使A'、B'落在ABC外，再分別以AC、BC為邊，過A'、B'作平行四邊形ACED和BFHC；可以證明三個(gè)四邊形的面積滿足SABA'B' = SACED + SBFHC。這個(gè)定理的證明要難些，不過只要作一些等效變換，也還是比較容易證明的?！?/p>

鵬飛如此這般一解釋，皓天明白了（大家可以試著證一證哦）。

皓天：“把它稱之為推廣勾股定理，太妙了！勾股定理的形式是以直角三角形三邊向外各作一個(gè)正方形，那么斜邊上的正方形面積就等于兩直角邊上正方形面積之和。推廣勾股定理形式上與勾股定理很像，而且無需限定為直角三角形，也無需作正方形。”

鵬飛：“還記得我們以前討論過一個(gè)向立體空間推廣的勾股定理嗎？”

皓天：“就是直角四面體的三個(gè)直角三角形面積的平方和，等于斜面面積的平方和。還有，費(fèi)馬在丟番圖《算術(shù)》空白頁上關(guān)于勾股定理推廣形式的猜想，歷經(jīng)350年才被懷爾斯證明?！?/p>

“費(fèi)馬的猜想是n > 2時(shí)方程沒有整數(shù)解，我們從這個(gè)不定方程的求解，看出了大自然的一個(gè)局限性——宇宙制造不出這樣的空間?。≠M(fèi)馬在這里找到了世界的邊緣。”

皓天試了幾組數(shù)發(fā)現(xiàn)，只有m、n都為奇數(shù)時(shí)，得到的才是素勾股數(shù)。

看著寫下的幾個(gè)數(shù)組，皓天又想起了那次造訪畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的經(jīng)歷：“畢達(dá)哥拉斯學(xué)派著迷于探索宇宙最內(nèi)在的真理，發(fā)現(xiàn)了數(shù)與幾何圖形的和諧，數(shù)和音樂的和諧，數(shù)與天體的運(yùn)行有著密切關(guān)系，發(fā)出‘萬物皆數(shù)’的感嘆，認(rèn)為世間的數(shù)就是自然數(shù)，其他的數(shù)都是由自然數(shù)的比例構(gòu)成，也就是我們所說的有理數(shù)，他認(rèn)為不可能再有其他的數(shù)了。然而他最引以為豪的畢達(dá)哥拉斯定理卻讓他露了丑，他的門徒希帕索斯就根據(jù)這個(gè)定理發(fā)現(xiàn)了 這個(gè)無理數(shù)，結(jié)果被扔到大海里喂了魚。”

篇7

一、以勾股定理有關(guān)的背景知識(shí)為開端，培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感

在本章教學(xué)的第一節(jié)課我以這樣的導(dǎo)語開始：勾股定理創(chuàng)造了世界的三個(gè)第一，因?yàn)樗环Q為世界第一定理，它的發(fā)現(xiàn)導(dǎo)致了無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，引發(fā)了數(shù)學(xué)的第一次危機(jī)，它是第一個(gè)不定方程它的解答就是著名的費(fèi)爾馬大定理，直到1995年數(shù)學(xué)家懷爾斯才將它證明。通過介紹勾股定理歷史的導(dǎo)入激發(fā)了學(xué)生的獵奇心理和求知的欲望，同時(shí)也激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)興趣。此時(shí)我再接再厲繼續(xù)創(chuàng)設(shè)情境：為紀(jì)念二千五百年前畢達(dá)哥拉斯學(xué)派成立，1955年希臘發(fā)行了一張郵票，圖案由三個(gè)棋盤排列而成。這個(gè)圖案是對(duì)數(shù)學(xué)上一個(gè)非常重要的定理的表達(dá)。在歐洲稱它為畢達(dá)哥拉斯定理，在我國(guó)稱它為勾股定理或商高定理。為什么一個(gè)定理有這么多名稱呢？盡管希臘人稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯定理或“百牛定理”，還有的國(guó)家稱這個(gè)定理為“驢橋定理”，但據(jù)推算，他們發(fā)現(xiàn)勾股定理的時(shí)間都比我國(guó)晚，我國(guó)是世界上最早發(fā)現(xiàn)勾股定理這一寶藏的國(guó)家。通過介紹、展現(xiàn)與勾股定理有關(guān)的背景知識(shí)和故事，使學(xué)生不僅對(duì)勾股定理的發(fā)展過程有所了解，更重要的是讓學(xué)生感受到勾股定理的豐富的文化內(nèi)涵，不但拓展了學(xué)生的視野，激發(fā)了學(xué)生的探究熱情，而且使學(xué)生感受到勾股定理的博大精深。從而激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、熱愛祖國(guó)、熱愛祖國(guó)悠久的文化的思想感情，培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感。

二、創(chuàng)設(shè)情境，挖掘大自然和數(shù)學(xué)科學(xué)之間緊密結(jié)合的素材，激發(fā)學(xué)生的探究欲望

在數(shù)學(xué)教材中還有許多與我們的現(xiàn)實(shí)生活緊密聯(lián)系的事例，同時(shí)讓學(xué)生自己動(dòng)手搜集數(shù)學(xué)素材，在現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中充滿著許多美感和樂趣，圖像的對(duì)稱性之前，讓學(xué)生搜集各種各樣的樹葉、建筑照片、風(fēng)扇的葉輪等，在課堂教學(xué)中，讓學(xué)生將這些素材通過折疊或旋轉(zhuǎn)等手段觀察它們是否能夠完全重合，然后再分出哪些是通過折疊來實(shí)現(xiàn)的，而哪些又是通過旋轉(zhuǎn)來實(shí)現(xiàn)的，使學(xué)生在動(dòng)手時(shí)體會(huì)到這些實(shí)物的對(duì)稱性，然后再將學(xué)生的注意力引導(dǎo)到平面圖形上來，使學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的美和應(yīng)用價(jià)值之所在，發(fā)現(xiàn)科學(xué)和藝術(shù)能這么完美地結(jié)合在一起；體驗(yàn)到生活中竟然可以找出那么多和數(shù)學(xué)有關(guān)事，所以教學(xué)中，在使學(xué)生學(xué)到數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，還讓學(xué)生受到美的教育和激勵(lì)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行美育教學(xué)，在數(shù)學(xué)中發(fā)現(xiàn)美，在生活中應(yīng)用美、創(chuàng)造美，培養(yǎng)學(xué)生高尚的審美情操，形成學(xué)生的良好道德品質(zhì)。

三、在課堂教學(xué)中將科學(xué)性、娛樂性和教育性兼于一體，激發(fā)學(xué)生的興趣

眾所周知，興趣是最好的老師，但興趣不是天生，它是在學(xué)習(xí)中逐漸培養(yǎng)起來的。一旦使學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)產(chǎn)生興趣，必將會(huì)轉(zhuǎn)化成為深入探究和學(xué)習(xí)問題的動(dòng)力，那么如何才能培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣呢？這就需要教師有意的搜集和獨(dú)具匠心的巧妙設(shè)計(jì)。三角形的相關(guān)證明或計(jì)算問題中，若出現(xiàn)了線段的平方一般應(yīng)考慮用勾股定理來解決，若題中沒有直角三角形則應(yīng)考慮做輔助線或翻折或旋轉(zhuǎn)圖形，構(gòu)造直角三角形將問題轉(zhuǎn)化到直角三角形中來解決，從而體會(huì)數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想。

四、利用勾股定理讓學(xué)生自己動(dòng)手畫圖，喚起學(xué)生探求知識(shí)的欲望

篇8

在2002年北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)就是采用趙爽用來證明勾股定理的弦圖（如下圖）。重要又簡(jiǎn)單，充滿魅力的勾股定理成為數(shù)學(xué)家及數(shù)學(xué)業(yè)余愛好者極力去研究的定理。

在由三個(gè)老師組成的同課異構(gòu)活動(dòng)中，我們的主題就是“勾股定理”。不同學(xué)校的三個(gè)老師講述的重點(diǎn)一樣，利用的都是用面積恒等來證明勾股定理，甚至運(yùn)用的圖形也是一樣的，只是講課的模式恰好各不相同。第一位老師用親切、自然的態(tài)度循循善誘，在探索勾股定理的過程中，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合和特殊到一般的思想方法。整個(gè)課堂顯得輕松、和諧，在愉快的氛圍中結(jié)束了本堂課。第二位老師用了完全不一樣的教學(xué)方式。她放手由學(xué)生自主去探索，讓學(xué)生分成幾個(gè)小組，然后集體合作，動(dòng)手去拼出可以用來證明勾股定理的圖形，并嘗試著去證明這個(gè)定理。這樣的課堂，會(huì)激起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，同時(shí)也能培養(yǎng)學(xué)生積極參與、合作交流的意識(shí)。同樣是一堂非常成功的課堂，同樣地快樂學(xué)習(xí)！而第三位老師采取的是傳統(tǒng)的講授方式。基本上都是由老師講授，學(xué)生聽講，雖然也完成了教學(xué)內(nèi)容，但是整個(gè)課堂的氛圍顯得有些沉悶。課堂上基本以教師為主，學(xué)生的參與度極少，這對(duì)學(xué)生的探索能力培養(yǎng)會(huì)欠缺些，同時(shí)也比較難激起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣！

同一個(gè)主題，不一樣的三種課堂模式，讓我一直想到現(xiàn)在的教育方式?！跋葘W(xué)后教”，這幾年杜郎口教學(xué)模式風(fēng)靡全國(guó)??！“以學(xué)生為主，教師為輔”是現(xiàn)在很多老師都常接觸的教育思想。甚至也有提倡課堂放給學(xué)生，教師基本不參與講課，只起點(diǎn)撥作用。起初我是一直排斥杜郎口這種教學(xué)模式的。一直覺得數(shù)學(xué)語言的美是應(yīng)該一代傳一代的，數(shù)學(xué)邏輯推理能力更是每個(gè)人都應(yīng)該去學(xué)習(xí)并掌握的一門技能，怎么能把這些丟了就把課堂給學(xué)生，教師都不用去講授，那又怎樣把數(shù)學(xué)的這些精髓傳給下一代呢？于是我一直糾結(jié)著。而在這一次的同課異構(gòu)活動(dòng)中，三位老師的三種鮮明的授課方式給了我良多的感觸。傳統(tǒng)的課堂教學(xué)，這種形式肯定是要改革的。這樣的課堂很難去激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，更難讓學(xué)生有創(chuàng)造的空間，教出來的學(xué)生基本上就是人家所說的“書呆子”了?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》里也告訴我們：數(shù)學(xué)對(duì)于人類社會(huì)還擁有另一項(xiàng)重要的文化功能，就是培養(yǎng)發(fā)展人的思維能力，特別是理性思維能力。而個(gè)人覺得傳統(tǒng)的這種教學(xué)對(duì)于這種能力培養(yǎng)是有局限的，“滿堂灌”的教學(xué)方式是應(yīng)該尋找進(jìn)步的。

喜歡自主的課堂，不是說把課堂都交給學(xué)生，個(gè)人認(rèn)為理想中的課堂應(yīng)該有踴躍思維的學(xué)生，有動(dòng)手實(shí)踐操作且團(tuán)結(jié)互助的同學(xué)，更應(yīng)該有一個(gè)和藹可親的老師不時(shí)點(diǎn)撥著，把數(shù)學(xué)語言的美、數(shù)學(xué)中邏輯思維的魅力給展示出來。可以說，前兩個(gè)老師的課堂體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法，展示了數(shù)學(xué)美，同時(shí)也激發(fā)了學(xué)生熱愛祖國(guó)悠久文化的思想，激勵(lì)了學(xué)生發(fā)奮學(xué)習(xí)的動(dòng)力。這樣的課堂應(yīng)當(dāng)是非常成功的了。

篇9

1. 設(shè)置活動(dòng)情境

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過程《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在課程目標(biāo)的闡述中使用了“經(jīng)歷、體驗(yàn)、探索”等刻畫數(shù)學(xué)活動(dòng)的動(dòng)詞，強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中設(shè)置活動(dòng)型的教學(xué)情境讓學(xué)生經(jīng)歷“體驗(yàn)――猜想――驗(yàn)證――歸納”的過程，為學(xué)生提供自主探索、合作交流的空間，使學(xué)生形成良好的合作交流關(guān)系，提高合作探究的能力。

例如，在建立函數(shù)概念時(shí)可設(shè)計(jì)這樣的學(xué)習(xí)情境：利用星期天組織學(xué)生進(jìn)行社會(huì)調(diào)查，各自去市場(chǎng)調(diào)查某種商品的出售情況。提出兩個(gè)要求：(1)了解一種商品的單價(jià)，并記下至少兩組的數(shù)量與金額。(2)分析在出售過程中單價(jià)、數(shù)量與金額之間有什么變化規(guī)律，然后在第二次的數(shù)學(xué)課上將同學(xué)們的調(diào)查結(jié)果進(jìn)行展示、分析。學(xué)生說：有些量是不變的，有些量是會(huì)變化的。教師問：你能說說哪些是不變的，哪些量是會(huì)變化的嗎？學(xué)生答：?jiǎn)蝺r(jià)是不變的，數(shù)量與金額是會(huì)變化的。另一學(xué)生說：不對(duì)，不同商品的單價(jià)是不一樣的。學(xué)生議論紛紛，教師抓住時(shí)機(jī)概括說：同一種商品的單價(jià)是不變的，而不同商品的單價(jià)是不一樣的。此時(shí)引導(dǎo)學(xué)生得到常量和變量的概念已是水到渠成了。

教師問：在出售過程中單價(jià)、數(shù)量與金額之間有什么變化規(guī)律？學(xué)生議論后回答：對(duì)于同一種商品，在出售過程中單價(jià)是不變的，當(dāng)數(shù)量每取一個(gè)值，金額也就被確定下來了。教師問：此時(shí)數(shù)量與金額之間是一種什么樣的關(guān)系呢？學(xué)生納悶、疑惑，此時(shí)教師要引導(dǎo)學(xué)生觀察“在出售過程中單價(jià)、數(shù)量與金額之間的關(guān)系”的表格，學(xué)生頓悟：對(duì)應(yīng)關(guān)系．從而概括出函數(shù)的概念。這樣，通過活動(dòng)讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)就在我們身邊，函數(shù)概念并不抽象，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與積極性。

2. 設(shè)置生活化問題情境

設(shè)置具有思考價(jià)值的問題或懸念，能激起學(xué)生求知的欲望．我們應(yīng)該有意識(shí)地把日常生活中的問題數(shù)學(xué)化，使學(xué)生在教師引導(dǎo)下，逐步具備在日常生活中和社會(huì)生活中運(yùn)用數(shù)學(xué)的本領(lǐng)，使他們認(rèn)識(shí)到“數(shù)學(xué)是生活的組成部分，生活處處離不開數(shù)學(xué)”．要培養(yǎng)他們養(yǎng)成事事、時(shí)時(shí)、處處運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的習(xí)慣調(diào)動(dòng)他們主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，創(chuàng)新性運(yùn)用數(shù)學(xué)的積極性．

在傳授數(shù)學(xué)知識(shí)和訓(xùn)練數(shù)學(xué)能力的過程中，教師自然而然地注人生活內(nèi)容．在參與與關(guān)心學(xué)生生活過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)為自己生活服務(wù)．這樣設(shè)計(jì)，不僅貼近學(xué)生的生活、符合學(xué)生的需要心理，而且也給學(xué)生留有一些遐想和期盼．使他們將數(shù)學(xué)知識(shí)和實(shí)際生活聯(lián)系得更緊密，讓數(shù)學(xué)教學(xué)充滿生活氣息和時(shí)代色彩．

3. 設(shè)置信息情境

現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)教育的價(jià)值、目標(biāo)、內(nèi)容以及教與學(xué)的方式產(chǎn)生了重大的影響．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)情境的設(shè)計(jì)與實(shí)施應(yīng)重視運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，特別是要充分考慮計(jì)算器、計(jì)算機(jī)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響，大力開發(fā)并向?qū)W生提供更為豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的強(qiáng)有力工具，致力于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生樂意并有更多的精力投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去．例如在學(xué)習(xí)《探索勾股定理》這一內(nèi)容時(shí)，可布置預(yù)習(xí)作業(yè)，讓學(xué)生在互聯(lián)網(wǎng)上查有關(guān)勾股定理的內(nèi)容，然后在上課時(shí)看誰查得的資料最多．有的學(xué)生說：在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方．有的學(xué)生說：勾股定理乃千古第一定理．在古代，許多民族發(fā)現(xiàn)了這個(gè)事實(shí)．我國(guó)的算術(shù)《周靜算經(jīng)》中，就有勾股定理的記載；在西方，被稱為“畢達(dá)哥拉斯”定理或“百牛”定理．有的學(xué)生說：勾股定理導(dǎo)致元理數(shù)的發(fā)現(xiàn)．有的學(xué)生說：據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，勾股定理已有三百多種證明方法，連美國(guó)第二十任總統(tǒng)伽菲爾德也對(duì)勾股定理癡癡人迷，他的證法在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話，被稱為總統(tǒng)證法．學(xué)生了解到古代人民對(duì)勾股定理的研究，反映勾股定理的悠久歷史、重大意義以及古代民的聰明才智．

4. 設(shè)置探究情景

所謂探究學(xué)習(xí)即從學(xué)科領(lǐng)域現(xiàn)實(shí)社會(huì)生活中選擇和確定研究主題，在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)一種類似于學(xué)術(shù)研究的情境，通過學(xué)生自主、獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)問題、實(shí)驗(yàn)、操作、調(diào)查、信息搜集與處理、表達(dá)與交流等探索活動(dòng)，獲得知識(shí)、技能，發(fā)展情感與態(tài)度，特別是探索精神和創(chuàng)新能力的發(fā)展的學(xué)習(xí)方式和學(xué)習(xí)過程．

美國(guó)心理學(xué)家布魯納羅杰斯認(rèn)為，在教學(xué)過程中，教師的作用是要形成一種使學(xué)生能夠獨(dú)立探究的情境，而不是提供現(xiàn)成的知識(shí)．因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)努力創(chuàng)設(shè)具有啟發(fā)性的問題情境，以問題的發(fā)現(xiàn)來激發(fā)學(xué)生的求知欲望，并由此推動(dòng)學(xué)生主動(dòng)探究、尋求解決問題方法的學(xué)習(xí)熱情．

篇10

教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中要加強(qiáng)幾何概念教學(xué)，把握知識(shí)聯(lián)系。概念是思維的重要形式，是推理論證的基礎(chǔ)，所以加強(qiáng)概念的教學(xué)是學(xué)好平面幾何的關(guān)鍵。對(duì)幾何概念的教學(xué)，應(yīng)盡量從具體事物出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生觀察，在感性認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上去理解。如，在講解直線這一抽象概念時(shí)，可帶一根細(xì)繩用手拉緊，并逐漸往兩邊延伸讓學(xué)生觀察，理解直線的意義；此時(shí)在黑板上畫一直線，再讓大家比較一下與黑板邊沿哪個(gè)長(zhǎng)？通過積極思維，在理解概念的同時(shí)，培養(yǎng)了他們的想象力和思維能力。

本文以初中幾何定理教學(xué)為切入點(diǎn)，結(jié)合日常生活中學(xué)生熟悉的事例展開教學(xué)探索，以期為初中數(shù)學(xué)教學(xué)水平的進(jìn)一步提高提供一點(diǎn)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。反對(duì)傳統(tǒng)的以書本為中心的教育模式，提出教育要以生活為中心的新型教育模式。在這一教育理念的指導(dǎo)下，我國(guó)初中階段教學(xué)廣泛使用了生活化教學(xué)法開展教學(xué)。這種教學(xué)方法既可以拉近學(xué)生與幾何知識(shí)的距離，又可以讓學(xué)生在思考、解決實(shí)際問題的過程中學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)。在幾何教學(xué)中運(yùn)用這種教學(xué)方法可以有效地提高學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的熱情，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活的有效鏈接，充分體現(xiàn)了新課程標(biāo)準(zhǔn)要求的“數(shù)學(xué)源于生活，寓于生活，為生活服務(wù)”的思想。下文中，結(jié)合幾何定理教學(xué)過程中，如何貫穿生活化教學(xué)法展開具體的探討。

一、介紹古今數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)勾股定理的故事來導(dǎo)入這一“數(shù)形統(tǒng)一”的數(shù)學(xué)方法

根據(jù)初中生的年齡特點(diǎn)，教師可以在開展幾何定理教學(xué)之前，通過講述古今中外數(shù)學(xué)家對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的探索過程以及數(shù)學(xué)歷史故事來導(dǎo)入新課。通過這一特殊的課堂導(dǎo)入形式，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和注意力被迅速、有效地激發(fā)起來，有助于下一步教學(xué)工作的順利展開。

例如，在學(xué)習(xí)《勾股定理》時(shí)，可以通過介紹古今數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)勾股定理的故事來導(dǎo)入這一“數(shù)形統(tǒng)一”的數(shù)學(xué)方法。教師首先可以講述我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)家趙爽，通過自己不懈的努力，終于使用直觀、簡(jiǎn)潔的方法證明出了勾股定理。接著，教師可以提出問題：“大家想不想知道古時(shí)候的趙爽是通過什么方式證明出勾股定理的呢？”現(xiàn)在老師帶領(lǐng)大家與數(shù)學(xué)家一起探索這一定理吧。通過教師的一番引導(dǎo)，學(xué)生對(duì)勾股定理產(chǎn)生了濃烈的好奇心，接下來教師就可以引導(dǎo)學(xué)生展開對(duì)勾股定理的探索。

在這一教學(xué)過程中，學(xué)生成為了教學(xué)活動(dòng)的主體，教師作為指導(dǎo)者給予相應(yīng)的指導(dǎo)即可，學(xué)生的求知欲得到了滿足，并且在自主探究的過程中推導(dǎo)出了幾何定理，這種教學(xué)過程與教師單一的灌輸知識(shí)相比，教學(xué)效果更為明顯，學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握也更為牢固。在探索知識(shí)的過程中學(xué)生既收獲了成功的喜悅，又鍛煉了自我學(xué)習(xí)的能力。

二、結(jié)合實(shí)際生活中的現(xiàn)象展開幾何知識(shí)探索的教學(xué)過程

在上文中，通過講述古人的故事引出對(duì)定理的推導(dǎo)，下面談一下結(jié)合實(shí)際生活中的現(xiàn)象展開幾何知識(shí)探索的教學(xué)過程。聯(lián)系實(shí)際展開教學(xué)與聽故事相比，都能很快吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為進(jìn)一步探求知識(shí)提供助力。教師在備課階段，應(yīng)該展開積極的思考，將數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活聯(lián)系起來展開教學(xué)，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如，在學(xué)習(xí)“直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短”這一判定定理時(shí)，教師可以列舉生活中很多常見的現(xiàn)象來說明這一問題。例如，在運(yùn)動(dòng)會(huì)跳遠(yuǎn)項(xiàng)目中就體現(xiàn)了這一定理。又如，在學(xué)習(xí)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”這一定理時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)圖形進(jìn)行多角度、全方位的觀察，通過多媒體課件展示，盤山公路在兩次拐彎后平行時(shí)的內(nèi)錯(cuò)角圖示效果，同時(shí)還可以鼓勵(lì)學(xué)生展示出自己在生活中發(fā)現(xiàn)的同類現(xiàn)象，通過這次教學(xué)，學(xué)生既感受到了生活中處處存在幾何知識(shí)，體會(huì)到了學(xué)習(xí)幾何的樂趣，同時(shí)也加深了對(duì)這一定理的理解。

三、創(chuàng)設(shè)問題情境有效幫助學(xué)生探索幾何定理

在課堂上創(chuàng)設(shè)問題情境，展開師生互動(dòng)問答，可以將班級(jí)氣氛活躍起來，班級(jí)師生圍繞一個(gè)問題展開討論，在討論和交流中自然的引入對(duì)有關(guān)概念、定理的推導(dǎo)，讓學(xué)生在已有的認(rèn)知水平上，學(xué)會(huì)新知識(shí)。例如：在學(xué)習(xí)“三角形中位線定理”時(shí)，教師可以先讓學(xué)生動(dòng)手操作，將一張三角形硬紙片剪成兩部分，使分成的兩部分能夠形成一個(gè)平行四邊形。

有些學(xué)生成功地完成了這一任務(wù)，有些學(xué)生百思不得其解。接下來，教師再提出問題“要想測(cè)出一個(gè)池塘的寬度，應(yīng)該怎么做？”問題一經(jīng)提出，學(xué)生展開了激烈的討論，最后提出了科學(xué)的解決方案，即：“假設(shè)池塘寬度為AB，可以從池塘外取任意一點(diǎn)C，連接AC、BC及中點(diǎn)D、E，兩處DE的長(zhǎng)度就可以得出池塘的寬度了。”通過這次教學(xué)實(shí)例，可以認(rèn)識(shí)到學(xué)生的創(chuàng)造力是無窮的，在大家的談?wù)撝芯统醪酵瞥隽巳切沃形痪€的定理，且解決了實(shí)際生活中的問題。通過創(chuàng)設(shè)問題情境，以解決實(shí)際生活問題為出發(fā)點(diǎn)，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行大膽的猜想，學(xué)生在教師的鼓勵(lì)下積極展開思考，無形中探索出了幾何定理。