導(dǎo)語(yǔ)：如何才能寫(xiě)好一篇三角形的分類(lèi)，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

對(duì)我來(lái)說(shuō)感觸比較深的有以下幾個(gè)方面。

一、整體教程層次性強(qiáng)，各環(huán)節(jié)過(guò)渡直接到位，反映了教師具有強(qiáng)烈的目標(biāo)意識(shí)和在課堂中能及時(shí)捕捉學(xué)生的信息資源。由于教師預(yù)設(shè)充分，點(diǎn)撥恰到好處，所以學(xué)生對(duì)新知識(shí)的掌握比較到位。

二、教師在教學(xué)中能根據(jù)教材固有的特點(diǎn)和學(xué)生的實(shí)際情況。通過(guò)觀摩、操作、比較、合作、自學(xué)的方法引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角形的角和邊的特征，會(huì)給三角形進(jìn)行分類(lèi)，能理解掌握三角形種類(lèi)的特征。三角形的分類(lèi)有兩種不同的標(biāo)準(zhǔn)，可以用角的大小作為標(biāo)準(zhǔn)來(lái)分，還可以用邊作標(biāo)準(zhǔn)來(lái)分。教師始終以學(xué)生活動(dòng)來(lái)完成比較抽象的分類(lèi)方法的學(xué)習(xí)，這比較有利于學(xué)生知識(shí)的內(nèi)化，也充分體現(xiàn)了以學(xué)生為主的教學(xué)理念。如按角分類(lèi)、按邊分類(lèi)、等環(huán)節(jié)都給學(xué)生創(chuàng)造了動(dòng)手的機(jī)會(huì)，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的感知，讓學(xué)生獲得了最直接的經(jīng)驗(yàn)。

三、自學(xué)環(huán)節(jié)處理的非常有效，自學(xué)時(shí)機(jī)把握的好，自學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)的好，比如說(shuō)：

1、要求明確具體，操作性強(qiáng)。

2、難易在度上適中。內(nèi)容適合學(xué)生自學(xué)，學(xué)有所獲。

3、此環(huán)節(jié)很好的培養(yǎng)了學(xué)生的自學(xué)能力。

四、練習(xí)設(shè)計(jì)實(shí)施性強(qiáng)層次性、針對(duì)性、趣味性、多樣性為它融一體。鞏固和強(qiáng)化了本節(jié)課所要掌握的內(nèi)容，特別是通過(guò)練習(xí)學(xué)生的所學(xué)的知識(shí)在疑惑處有了清晰和明了的認(rèn)識(shí)。

五、板書(shū)設(shè)計(jì)，條理清晰，布局合理，體現(xiàn)整節(jié)課的主要內(nèi)容。

幾個(gè)小建議：

1、要注意教學(xué)細(xì)節(jié)。如教態(tài)要自然大方，要把課堂當(dāng)成是展示自己風(fēng)采的地方，充滿(mǎn)自信。在教學(xué)過(guò)程中盡量避免出現(xiàn)冷場(chǎng)，避免口誤。

篇2

【關(guān) 鍵 詞】 知識(shí)分類(lèi)；視角；認(rèn)知策略；教學(xué)設(shè)計(jì)

【作者簡(jiǎn)介】 高勝霞，甘肅省定西市安定區(qū)李家堡中學(xué)教師。

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.64 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-0568 （2015） 25-0101-03

現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為，知識(shí)在人腦中的表征形式是不同的，根據(jù)表征的不同可以把知識(shí)分為陳述性知識(shí)（知道某事是什么）和程序性知識(shí)（知道如何做事）。陳述性知識(shí)主要以命題、命題網(wǎng)絡(luò)、圖式的形式來(lái)表征；程序性知識(shí)主要以產(chǎn)生式或產(chǎn)生式系統(tǒng)為表征形式。這種廣義的知識(shí)分類(lèi)也適合數(shù)學(xué)知識(shí)的分類(lèi)?？追舱茉诖嘶A(chǔ)上對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行了分類(lèi)：數(shù)學(xué)知識(shí)不僅有陳述性知識(shí)和程序性知識(shí)還應(yīng)包括過(guò)程性知識(shí)。

這種知識(shí)分類(lèi)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的一種動(dòng)態(tài)局勢(shì)，當(dāng)陳述性知識(shí)在知識(shí)運(yùn)用過(guò)程中就會(huì)變?yōu)槌绦蛐灾R(shí)。換句話(huà)說(shuō)，程序性知識(shí)學(xué)習(xí)是以陳述性知識(shí)習(xí)得為基礎(chǔ)的，同時(shí)各種不同類(lèi)型知識(shí)的學(xué)習(xí)存在顯著差異。加涅認(rèn)為，不同知識(shí)類(lèi)型或者說(shuō)不同的學(xué)習(xí)目標(biāo)具有不同的實(shí)施最佳學(xué)習(xí)條件和教學(xué)處方，教師在教學(xué)設(shè)計(jì)中要充分處理好各種知識(shí)的合理學(xué)習(xí)方式，促進(jìn)知識(shí)的動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生形成清晰的圖式和牢固的產(chǎn)生式系統(tǒng)并習(xí)得一定的認(rèn)知策略。下面以《三角形的內(nèi)角》為例說(shuō)明知識(shí)分類(lèi)理論指導(dǎo)下數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)。

一、教學(xué)任務(wù)分析

《三角形的內(nèi)角》一課在教材中的位置承前啟后，為多邊形內(nèi)角和及三角形全等的推理證明起一定的奠基作用，是人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)的核心內(nèi)容。這是一節(jié)以數(shù)學(xué)定理證明為重點(diǎn)的教學(xué)課。知識(shí)類(lèi)型有陳述性知識(shí)、程序性知識(shí)和過(guò)程性知識(shí)。本節(jié)課教學(xué)任務(wù)是讓學(xué)生建立初步的數(shù)學(xué)思想方法和邏輯推理能力，通過(guò)三角形內(nèi)角和定理證明的教學(xué)實(shí)踐，感受幾何證明的思想，體會(huì)輔助線(xiàn)在幾何問(wèn)題解決中的橋梁作用。同時(shí)，引領(lǐng)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合的思想。最后，進(jìn)一步體會(huì)輔助線(xiàn)添加方法的多樣性，滲透“最優(yōu)化”思想。

二、學(xué)生起點(diǎn)能力分析

“三角形的內(nèi)角和是180°”這一結(jié)論，學(xué)生在四年級(jí)通過(guò)動(dòng)手操作已經(jīng)得出。而本學(xué)期學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行線(xiàn)的性質(zhì)與判定、平角的知識(shí)，平移的知識(shí)，初步感受了幾何推理的結(jié)構(gòu)。本節(jié)課是在此基礎(chǔ)上，證明這個(gè)結(jié)論成立的道理。同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生回憶與180°有關(guān)的知識(shí)，想辦法將三角形的三個(gè)角拼成一個(gè)平角或同旁?xún)?nèi)角的形式，再利用所學(xué)的知識(shí)證明三角形內(nèi)角定理，啟發(fā)學(xué)生正確添加輔助線(xiàn)并證明。

三、目標(biāo)設(shè)計(jì)

知識(shí)與技能：會(huì)證明三角形內(nèi)角和定理，會(huì)運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的幾何計(jì)算。

篇3

從初一到初三涉及到三角形的問(wèn)題很多，我把它分為五大類(lèi)型：一是由于一般三角形的形狀不確定而進(jìn)行的分類(lèi)；二是由于等腰三角形的腰與底不確定而進(jìn)行的分類(lèi)；三是由于直角三角形的斜邊不確定而進(jìn)行的分類(lèi)；四是由于相似三角形的對(duì)應(yīng)角（或邊）不確定而進(jìn)行的分類(lèi)。五是運(yùn)動(dòng)中三角形的分類(lèi).

一、 三角形的形狀不定需要分類(lèi)討論

例1 在ABC中，∠B=25°，AD是BC上的高，并且AD2=BD·DC，則∠BCA的度數(shù)為 .

解析 因未指明三角形的形狀，故需分類(lèi)討論.

如圖1，當(dāng)ABC的高在形內(nèi)AD2=BD·DC，得 ABD～CAD，進(jìn)而可以證明ABC為直角三角形.

由∠B=25°.可知∠BAD=65°.所以∠BCA=∠BAD=65°.

如圖2，當(dāng)高AD在形外時(shí)，此時(shí)ABC為鈍角三角形.

由AD2=BD·DC，得ABD～CAD

所以∠B=∠CAD=25°，∠BCA=∠CAD+∠ADC=25°+90°=115°

二、 等腰三角形的分類(lèi)討論

a、 在等腰三角形中求邊：等腰三角形中，對(duì)給出的邊可能是腰，也可能是底邊，所以我們要進(jìn)行分類(lèi)討論.

例2 已知等腰三角形的一邊等于5，另一邊等于6，則它的周長(zhǎng)等于 .

【練習(xí)】 若等腰三角形一腰上的中線(xiàn)分周長(zhǎng)為9cm和12cm兩部分，求這個(gè)等腰三角形的底和腰的長(zhǎng).

簡(jiǎn)析： 已知條件并沒(méi)有指明哪一部分是9cm，哪一部分是12cm，因此，應(yīng)有兩種情形.若設(shè)這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)是xcm，底邊長(zhǎng)為ycm，可得x+x=9，x+y=12，或x+x=12，x+y=9.解得x=6，y=9，或x=8，y=5.即當(dāng)腰長(zhǎng)是6cm時(shí)，底邊長(zhǎng)是9cm；當(dāng)腰長(zhǎng)是8cm時(shí)，底邊長(zhǎng)是5cm.

b、 在等腰三角形中求角：等腰三角形的一個(gè)角可能指底角，也可能指頂角，所以必須分情況討論.

例3 已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為75°則其頂角為（ ）

A. 30° B. 75°

C. 105° D. 30°或75°

【練習(xí)】 1. 等腰三角形一腰上的高與另一腰所成的夾角為45°，求這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù).

簡(jiǎn)析： 依題意可畫(huà)出圖1和圖2兩種情形.圖1中頂角為45°，圖2中頂角為135°.

2. 在ABC中，AB=AC，AB的中垂線(xiàn)與AC所在直線(xiàn)相交所得的銳角為50°，則底角∠B= .

三、 直角三角形中，直角邊和斜邊不明確時(shí)需要分類(lèi)討論

例4 已知x，y為直角三角形兩邊的長(zhǎng)，滿(mǎn)足，則第三邊的長(zhǎng)為 .

解析 由x2-4+=0，可得x2-4=0且y-5y+6=0

分別解這兩個(gè)方程，可得滿(mǎn)足條件的解

x=2y=2，或x=2y=3

由于x，y是直角邊長(zhǎng)還是斜邊長(zhǎng)沒(méi)有明確，因此需要分類(lèi)討論.

當(dāng)兩直角邊長(zhǎng)分別為2，2時(shí)，斜邊長(zhǎng)為=2；

當(dāng)直角邊長(zhǎng)為2，斜邊長(zhǎng)為3時(shí)，另一直角邊的長(zhǎng)為；

當(dāng)一直角邊長(zhǎng)為2，另一直角邊長(zhǎng)為3時(shí)，斜邊長(zhǎng)為.

綜上，第三邊的長(zhǎng)為2或或。

四、 相似三角形的對(duì)應(yīng)角（或邊）不確定而進(jìn)行的分類(lèi)

例5 如圖所示，在ABC中，AB=6，AC=4，P是AC的中點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)的直線(xiàn)交AB于點(diǎn)Q，若以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形和以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形相似，則 的長(zhǎng)為（ ）

A. 3 B. 3或

C. 3或 D.

解析 由于以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形和以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形有一個(gè)公共角（∠A ），因此依據(jù)相似三角形的判定方法，過(guò)點(diǎn) 的直線(xiàn) 應(yīng)有兩種作法：一是過(guò)點(diǎn) 作PQ ∥BC ，這樣根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得=，即=，解得AQ=3；二是過(guò)點(diǎn)P作∠APQ=∠ABC，交邊AB于點(diǎn)Q，這時(shí)∠APQ：∠ABC，于是有 =，即，解得AQ=. 所以AQ的長(zhǎng)為3或 ，故應(yīng)選B.

五、 運(yùn)動(dòng)中三角形的分類(lèi)

例6 如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，AD=3，DC=5，AB=4 ，∠B=45°.動(dòng)點(diǎn)M從B點(diǎn)出發(fā)沿線(xiàn)段BC以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N同時(shí)從C點(diǎn)出發(fā)沿線(xiàn)段CD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.

（1） 求BC的長(zhǎng).

（2） 當(dāng)MN∥AB時(shí)，求t的值.

（3） 試探究：t為何值時(shí)，MNC為等腰三角形.

解析 （3）分三種情況討論：

① 當(dāng)NC=MC時(shí)，如圖③，即t=10-2t， t=10/3.

② 當(dāng)MN=NC時(shí)，如圖④，過(guò)N作NEMC于E.

∠C=∠C，∠DHC=∠NEC=90°，NEC～DHC. NC：DC=EC∶HC，

即 t/5=5-t/3.t= 25/8.

③ 當(dāng)MN=MC時(shí)，如圖⑤，過(guò)M作MFCN于F點(diǎn).FC= 12NC= 12t.

∠C=∠C，∠MFC=∠DHC=90°，MFC～DHC. FC∶HC=MC∶DC，

即 12t/3=10-2t/5， t=60/17.

篇4

單元總體目標(biāo)：

1.認(rèn)識(shí)三角形各部分的名稱(chēng)、三角形的底與高、三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的內(nèi)角和是 180 度等。

2.通過(guò)對(duì)比了解三角形的不同類(lèi)型。

3.通過(guò)觀察、探究、操作的過(guò)程，認(rèn)識(shí)三角形的特征及分類(lèi)。

4.培養(yǎng)學(xué)生樂(lè)于探究、樂(lè)于實(shí)驗(yàn)的科學(xué)精神，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流和空間觀念。

本單元共用 6 課時(shí)完成教學(xué)

第一課時(shí)：認(rèn)識(shí)三角形 例1、例2及課堂活動(dòng)，練習(xí)九1-4

第二課時(shí)：認(rèn)識(shí)三角形 例3課堂活動(dòng)1題及練習(xí)十1-3

第三課時(shí)：認(rèn)識(shí)三角形例4 課堂活動(dòng)2題及練習(xí)十4-8題

第四課時(shí)：三角形的分類(lèi)例1及課堂活動(dòng)1題及練習(xí)十一1-4

第五課時(shí)：三角形的分類(lèi)例2、3及課堂活動(dòng)2-4題及練習(xí)十一5-8

第六課時(shí)：整理與復(fù)習(xí) 及練習(xí)

單元教學(xué)重點(diǎn)：三角形的特征及三角形的底與高。這是探究三角形邊的關(guān)系、三角形的內(nèi)角和三角形面積計(jì)算等的基礎(chǔ)，因此是教學(xué)的重點(diǎn)。

單元教學(xué)難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)和體會(huì)”三角形任意兩邊之和大于第 3 邊“及”三角形的內(nèi)角和是 180°。

第一課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)：1、通過(guò)觀察、折、畫(huà)認(rèn)識(shí)三角形的特征和特性。

2、指出三角形邊、角、定點(diǎn)、會(huì)辨認(rèn)出三角形的底和高。

教學(xué)例1：認(rèn)識(shí)三角形的特征，用自己的語(yǔ)言說(shuō)出什么的三角形。認(rèn)識(shí)三角形的特性：三角形不容易變形的這種性質(zhì)就是三角形的穩(wěn)定性。

教學(xué)例2：認(rèn)識(shí)三角形的底和高

1、認(rèn)識(shí)底和高：檢查方法：拿一個(gè)銳角三角形。折痕的一端過(guò)三角形的頂點(diǎn)，另一端所指的邊被分為兩段，折后這兩段要重合。

2、三角尺畫(huà)三角形的高。

第二課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)：實(shí)驗(yàn)操作中探索三角形3條邊之間的關(guān)系，通過(guò)操作了解“三角形兩邊之和大于第三邊”。

教學(xué)例3：探索三角形三條邊的關(guān)系。課前準(zhǔn)備好不同長(zhǎng)短的小棒或吸管，學(xué)生動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn)，并完成實(shí)驗(yàn)表格，在圍成的三角形中，兩邊之和與第3邊比較發(fā)現(xiàn)：三角形任意兩邊之和大于第三邊。

第三課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)：探索三角形內(nèi)角和等于180°的過(guò)程。通過(guò)猜想、驗(yàn)證了解“三角形內(nèi)角和等于180°

教學(xué)例4：方法：1、通過(guò)量一量，加一加2、撕一撕，評(píng)一評(píng)等方法驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和都是180°。

思考：三角形的內(nèi)角和與三角形的大小有關(guān)系嗎？

第四課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)：知道三角形按內(nèi)角的大小可分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。在操作中去認(rèn)識(shí)各種類(lèi)別的三角形及其特征。

教學(xué)過(guò)程：出示例1中的6個(gè)三角形。

提出要求：

（1）觀察每個(gè)三角形中3個(gè)角分別是什么角？（不易觀察的要用量角器度量）

（2）根據(jù)角的特點(diǎn)對(duì)這些三角形進(jìn)行分類(lèi)，并思考這樣分的依據(jù)。

（3）給同桌同學(xué)講一講，你是怎樣分的？為什么要這樣分？

教師：為什么這里說(shuō)“有1個(gè)角是直角的三角形叫做直角三角形”，想一想，在一個(gè)三角形里面能不能有2個(gè)直角呢？在一個(gè)三角形里面能不能有2個(gè)鈍角呢？

第五課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)：了解等腰三角形、等邊三角形的特征。

教學(xué)：

1、將紅領(lǐng)巾或小彩旗對(duì)折，你有什么發(fā)現(xiàn)？

發(fā)現(xiàn)：（1）兩條邊相等。（2）兩個(gè)角相等。（3）是軸對(duì)稱(chēng)圖形。

教師：是不是所有的三角形對(duì)折后都是這樣的呢？請(qǐng)拿出自己隨意剪的三角形，進(jìn)行對(duì)折，看有沒(méi)有這些特征。

2、教學(xué)等腰三角形各部分的名稱(chēng)。

3、探索等邊三角形的特征

出示例3 按要求剪三角形。

（1）將一張長(zhǎng)方形紙對(duì)折。

（2）用量角器量30°的角。

（3）剪三角形。

（4）展開(kāi)。

2、仔細(xì)觀察手中的三角形的角和邊，也可以動(dòng)手折一折或用直尺和量角器量量，看有什么發(fā)現(xiàn)？

3、在小組里面交流自己的發(fā)現(xiàn)并說(shuō)出你是怎樣發(fā)現(xiàn)的。

4、反饋：

（1）3條邊相等。

（2）3個(gè)角相等，都是60°。

（3）是軸對(duì)稱(chēng)圖形。

（4）銳角三角形。

教師：像這種3條邊相等的三角形，我們給它取個(gè)名字叫做等邊三角形。

篇5

教材簡(jiǎn)析：

“三角形的分類(lèi)”是“空間與圖形”領(lǐng)域內(nèi)容的一部分，是在學(xué)生認(rèn)識(shí)了直角、鈍角、銳角和三角形的特征基礎(chǔ)上展開(kāi)學(xué)習(xí)的，教材分為兩個(gè)層次：一是三角形按角分類(lèi)，分為銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形，并通過(guò)集合圖形象地揭示三種三角形之間的關(guān)系，并體現(xiàn)分類(lèi)的不重復(fù)和不遺漏原則；二是三角形按邊分類(lèi)，不等邊三角形和等腰三角形，等腰三角形里又包含等邊三角形。著重引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)等腰三角形、等邊三角形邊和角的特征。

學(xué)情分析：

四年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的平面圖形的知識(shí)，而且是在學(xué)生認(rèn)識(shí)了直角、鈍角、銳角和三角形的特性的基礎(chǔ)上開(kāi)展學(xué)習(xí)的，三角形按角的特點(diǎn)分類(lèi)比較直觀，學(xué)生容易理解。按邊的特點(diǎn)分類(lèi)相對(duì)比較難一些，要讓學(xué)生通過(guò)度量邊的長(zhǎng)度（或折）來(lái)引出概念。

設(shè)計(jì)理念：

課堂分為三個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：一是談話(huà)導(dǎo)入，揭示課題；二是自主探究，合作交流；三是拓展練習(xí)，提高能力。自主學(xué)習(xí)的過(guò)程實(shí)際就是教學(xué)活動(dòng)的過(guò)程，以活動(dòng)促學(xué)習(xí)是本節(jié)的教學(xué)定位。在活動(dòng)中給學(xué)生足夠的時(shí)間和空間，自由開(kāi)放的探究數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程，逐步建立對(duì)三角形的角與邊特征的認(rèn)識(shí)。通過(guò)測(cè)量、觀察、概括等多種形式的學(xué)習(xí)，力求讓學(xué)生真正動(dòng)起來(lái)，充分展現(xiàn)了做中學(xué)，從而獲得對(duì)三角形邊、角特征的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)創(chuàng)新的意識(shí)和能力。

教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生通過(guò)觀察、操作、發(fā)現(xiàn)三角形角和邊的特征，給三角形分類(lèi)，理解并掌握各種三角形的特征。

2.經(jīng)歷觀察與探索的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、動(dòng)手操作能力，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

3.激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)參與意識(shí)、自我探索意識(shí)和創(chuàng)新精神，進(jìn)一步感受三角形與日常生活的聯(lián)系。

教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)會(huì)從不同角度給三角形分類(lèi)，掌握各類(lèi)三角形的特征。

教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)按邊的特征給三角形進(jìn)行分類(lèi)。

教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、三角尺、各種形狀的三角形若干個(gè)、表格。

教學(xué)過(guò)程：

一、談話(huà)導(dǎo)入，揭示課題

1.提出問(wèn)題

師：這節(jié)課，老師帶來(lái)了7個(gè)三角形，在看到第7個(gè)三角形之前，請(qǐng)大家想一想：第7個(gè)三角形會(huì)跟前6個(gè)三角形有什么共同的地方？（都有三條邊、三個(gè)角）

請(qǐng)你再?gòu)倪@6個(gè)三角形里選1個(gè)跟7號(hào)三角形比一比看能發(fā)現(xiàn)有什么不同的地方？（角的大小，邊的長(zhǎng)短都不同）

（設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)有關(guān)三角形的知識(shí)，為下面探究新知做好鋪墊，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引出要探討的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。）

2.揭示課題

二、自主探究，合作交流

1.我們通過(guò)小組合作探究的方式來(lái)對(duì)三角形進(jìn)行分類(lèi)，請(qǐng)同學(xué)們聽(tīng)清楚小組合作的要求。

小組合作要求：①每個(gè)小組選擇一個(gè)觀察角度（角的特征或者邊的特征）給三角形分類(lèi)；②每個(gè)組員負(fù)責(zé)測(cè)量一個(gè)三角形的相關(guān)數(shù)據(jù)，并記錄在表格上，并根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)對(duì)三角形進(jìn)行分類(lèi)；③派代表向全班匯報(bào)分類(lèi)情況。

2.小組成員分工合作，按照活動(dòng)要求進(jìn)行探究。（教師巡視）

（設(shè)計(jì)意圖：為學(xué)生創(chuàng)設(shè)交流的機(jī)會(huì)，通過(guò)小組觀察、測(cè)量、交流、討論活動(dòng)，使學(xué)生的自主學(xué)習(xí)與合作交流有機(jī)的結(jié)合。）

3.全班交流，按角分類(lèi)

（1）師：請(qǐng)小組匯報(bào)你們是怎么分的？為什么要這樣分？（按角分可以分為三類(lèi)：①三個(gè)銳角；②一個(gè)直角，兩個(gè)銳角；③一個(gè)鈍角，兩個(gè)銳角）

師：你發(fā)現(xiàn)這三類(lèi)三角形有沒(méi)有什么共同點(diǎn)？不同點(diǎn)呢？（相同點(diǎn)：都至少有兩個(gè)銳角。不同點(diǎn)：第三個(gè)角不同。）

（2）畫(huà)一畫(huà)：現(xiàn)在請(qǐng)你們?cè)邳c(diǎn)子圖上任意畫(huà)一個(gè)三角形，并標(biāo)上名稱(chēng)。（生畫(huà)圖）

（設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生動(dòng)手操作充分感知的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生歸納出各種三角形的特征，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和歸納概括能力。）

4.全班交流，按邊分類(lèi)

（1）師：剛才我們按角分把三角形分成了三類(lèi)，其他小組有沒(méi)有用不同的方法進(jìn)行分類(lèi)呢？（生匯報(bào)）

（2）認(rèn)識(shí)等腰三角形、等邊三角形及它們之間的關(guān)系。

師：等腰三角形除了兩腰相等，還有什么也相等？（折一折、比一比發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)底角也相等）

認(rèn)識(shí)等邊三角形，再折一折、比一比，看等邊三角形除了三條邊相等，還有什么特點(diǎn)？（三個(gè)角也相等；說(shuō)明等邊三角形是特殊的等腰三角形）

（設(shè)計(jì)意圖：在探究的過(guò)程中滲透了等腰三角形與等邊三角形的關(guān)系，滲透出“異中求同，同中求異”的辯證思維觀念。）

（3）找一找，哪里有這兩種特殊的三角形。（學(xué)生舉例）

三、鞏固應(yīng)用，暢談收獲

本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)課堂總結(jié)，提高學(xué)生的概括能力，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí)。）

四、拓展延伸

三角形從角的角度觀察可以分成三類(lèi)，從邊的角度也可以分成三類(lèi)。如果既考慮角，又考慮邊，這個(gè)位置應(yīng)該放什么三角形？

篇6

問(wèn)：何謂教學(xué)目標(biāo)？一條規(guī)范的教學(xué)目標(biāo)應(yīng)包括哪些要素？

答：關(guān)于教學(xué)目標(biāo)的定義，國(guó)內(nèi)外教育專(zhuān)家的提法不盡相同，也因此導(dǎo)致當(dāng)前教學(xué)目標(biāo)設(shè)置亂象的現(xiàn)狀。目前比較公認(rèn)的教學(xué)目標(biāo)定義是：教學(xué)目標(biāo)是預(yù)期學(xué)生通過(guò)各種學(xué)習(xí)活動(dòng)獲得的全部學(xué)習(xí)結(jié)果。從這個(gè)定義可以析出：教學(xué)目標(biāo)至少有三個(gè)基本要素――目標(biāo)指向的對(duì)象；學(xué)習(xí)活動(dòng)；學(xué)習(xí)結(jié)果。但描述學(xué)習(xí)活動(dòng)需要說(shuō)明學(xué)習(xí)的載體、活動(dòng)的方式等。評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)結(jié)果需要說(shuō)明特定的限制和達(dá)到的程度。因此，根據(jù)教學(xué)目標(biāo)的詳略其組成要素又有三要素說(shuō)、四要素說(shuō)、五要素說(shuō)等。一般地，在不會(huì)引起誤解或多種解釋的前提下，目標(biāo)指向的對(duì)象可以省略；由于獲得學(xué)習(xí)結(jié)果往往需要多項(xiàng)學(xué)習(xí)策略，為避免教學(xué)目標(biāo)的復(fù)雜性表述學(xué)習(xí)活動(dòng)一般不具體（甚至可以省略）。因此，一般地，一條教學(xué)目標(biāo)包含4個(gè)要素：學(xué)習(xí)活動(dòng)（策略性的，用行為動(dòng)詞來(lái)界定）；學(xué)習(xí)結(jié)果（教學(xué)目的，用性能動(dòng)詞來(lái)界定）；特定的限制（評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)結(jié)果所需要的特定限制）；達(dá)到學(xué)習(xí)結(jié)果的程度（學(xué)習(xí)之后預(yù)期達(dá)到的最低表現(xiàn)水準(zhǔn)）。從教學(xué)目標(biāo)的組成要素可以看出：教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)目的的具體化――目的只是一般的意向或意圖，它只表達(dá)了“學(xué)什么”，但它沒(méi)有表達(dá)“怎樣學(xué)”和“學(xué)到什么程度”；目標(biāo)不但表達(dá)了“學(xué)什么”，也表達(dá)了“怎樣學(xué)”和“學(xué)到什么程度”.

問(wèn)：根據(jù)教學(xué)目標(biāo)的定義，學(xué)習(xí)結(jié)果是教學(xué)目標(biāo)的基本成分。怎樣確定學(xué)習(xí)結(jié)果？

答：先析出教材涉及的課程內(nèi)容；再論證并解析獲得課程內(nèi)容的認(rèn)知過(guò)程及認(rèn)知條件；然后按學(xué)習(xí)結(jié)果分類(lèi)理論確定涉及的學(xué)習(xí)結(jié)果。其具體操作方法如下：

（1）析出教材涉及的課程內(nèi)容。析出教材涉及的課程內(nèi)容就是根據(jù)課程內(nèi)容的含義從章節(jié)核心概念的概念體系中抽出本節(jié)課涉及的課程內(nèi)容。例如，“認(rèn)識(shí)三角形（第1課時(shí)）”涉及的課程內(nèi)容有：三角形的產(chǎn)生方法及三角形與線(xiàn)段和三角形與生活中三角形的關(guān)系；三角形的概念（包括定義、組成要素和表示三角形的符號(hào)）及定義三角形的步驟和蘊(yùn)涵的歸納思想與發(fā)現(xiàn)幾何圖形特征的經(jīng)驗(yàn)；三角形的“角角關(guān)系”及三角形的分類(lèi)表示、三角形的“邊邊關(guān)系”及三條線(xiàn)段構(gòu)成三角形的條件，及研究三角形性質(zhì)的過(guò)程和蘊(yùn)涵的數(shù)形結(jié)合思想、分類(lèi)討論思想、符號(hào)表示思想等與從運(yùn)算角度發(fā)現(xiàn)與提出問(wèn)題和從逆命題角度發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)；用三角形的有關(guān)知識(shí)解決有代表性的問(wèn)題及解題的過(guò)程和蘊(yùn)涵的演繹思想等與判斷三條線(xiàn)段構(gòu)成三角形的經(jīng)驗(yàn)等。內(nèi)容之間的邏輯關(guān)系可用圖1表示.圖1“認(rèn)識(shí)三角形（第1課時(shí)）”主要內(nèi)容及其邏輯關(guān)系（2）論證并解析認(rèn)知過(guò)程及認(rèn)知條件。論證認(rèn)知過(guò)程及認(rèn)知條件就是運(yùn)用學(xué)習(xí)任務(wù)分析理論，分析獲得主要課程內(nèi)容（特別是概念、性質(zhì)）的認(rèn)知過(guò)程及認(rèn)知所需要的必要條件和支持性條件。認(rèn)知過(guò)程是指獲得有關(guān)課程內(nèi)容的步驟。必要條件是學(xué)習(xí)中不可缺少的條件――學(xué)習(xí)新知識(shí)必須具備的先決條件；支持性條件是對(duì)學(xué)習(xí)起“催化劑”作用的條件――數(shù)學(xué)認(rèn)知策略、數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、態(tài)度等。解析認(rèn)知過(guò)程及認(rèn)知條件就是說(shuō)明認(rèn)知過(guò)程和蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法的價(jià)值。例如，獲得三角形概念的認(rèn)知過(guò)程和認(rèn)知所需要條件的分析結(jié)果可用圖2表示.圖2三角形概念學(xué)習(xí)分析結(jié)構(gòu)圖從圖2可以看出：獲得三角形概念的基本步驟是：①用適當(dāng)?shù)姆椒óa(chǎn)生特定的三角形或有代表性的三角形；②觀察特定或有代表性三角形的特征；③歸納或演繹三角形的本質(zhì)特征；④用文字語(yǔ)言定義、用符號(hào)語(yǔ)言表示、說(shuō)明組成要素等。獲得三角形概念的支持性條件是：①發(fā)現(xiàn)幾何圖形特征的經(jīng)驗(yàn)；②歸納思想（或演繹思想）；③定義幾何圖形的經(jīng)驗(yàn)。獲得三角形概念的必要條件是：三條線(xiàn)段拼接三角形的經(jīng)驗(yàn)，或生活中三角形到數(shù)學(xué)中三角形的抽象經(jīng)驗(yàn)。由于產(chǎn)生三角形有兩種可行的方法，所以選擇哪種方法需要價(jià)值分析：這第①種方法符合認(rèn)知同化理論和幾何發(fā)展規(guī)律，并且暗示了數(shù)學(xué)中三角形與生活中三角形的關(guān)系，但教師演示學(xué)生觀察的方法學(xué)生思維含量不高，也容易導(dǎo)致學(xué)生“生活中三角形”與“數(shù)學(xué)中三角形”相混淆。這第②種方法符合認(rèn)知同化理論和幾何發(fā)展規(guī)律，并且暗示了三角形的本質(zhì)特征，也是畫(huà)三角形的基本方法。由此可見(jiàn)，采用線(xiàn)段拼接的方式產(chǎn)生三角形更能反映數(shù)學(xué)的本質(zhì)。由于定義三角形的步驟和蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想及發(fā)現(xiàn)三角形特征的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)對(duì)學(xué)習(xí)其它幾何圖形有指導(dǎo)作用，觀察并歸納三角形的共同特征有能力發(fā)展點(diǎn)、個(gè)性和創(chuàng)新精神培養(yǎng)點(diǎn)，所以定義三角形的步驟和蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想及數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)應(yīng)列入課程內(nèi)容，并成為教學(xué)目標(biāo)的有機(jī)組成部分.

（3）按學(xué)習(xí)結(jié)果分類(lèi)理論確定涉及的學(xué)習(xí)結(jié)果。一般地，全部學(xué)習(xí)結(jié)果包括知識(shí)、技能、情感態(tài)度與價(jià)值觀三個(gè)方面?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《課標(biāo)（2011年版）》）把學(xué)習(xí)結(jié)果分為“結(jié)果性”學(xué)習(xí)成果和“過(guò)程性”學(xué)習(xí)成果兩類(lèi)?！敖Y(jié)果性”學(xué)習(xí)成果包括四種類(lèi)型的知識(shí)（事實(shí)性知識(shí)、概念性知識(shí)、程序性知識(shí)、元認(rèn)知知識(shí)）和四個(gè)層級(jí)的智慧技能（知識(shí)技能、理解概念、運(yùn)用規(guī)則、解決問(wèn)題）?！斑^(guò)程性”學(xué)習(xí)成果包括數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決、情感態(tài)度――在數(shù)學(xué)結(jié)果形成與應(yīng)用過(guò)程中的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)思維等；從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題及分析和解決問(wèn)題等；在反思學(xué)習(xí)過(guò)程和學(xué)習(xí)結(jié)果中，體會(huì)認(rèn)知過(guò)程和蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想，體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性，體會(huì)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)和了解數(shù)學(xué)的價(jià)值等；在數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，有“認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、合作交流、反思質(zhì)疑”的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣等。例如，“認(rèn)識(shí)三角形（第1課時(shí)）”的“結(jié)果性”學(xué)習(xí)成果有：事實(shí)性知識(shí)――三角形的名稱(chēng)、組成要素，表示三角形的符號(hào)；概念性知識(shí)――三角形的概念，三角形三個(gè)內(nèi)角之和等于180°和三角形任意兩邊之和大于第三邊等的性質(zhì)，三條線(xiàn)段能組成三角形的條件；程序性知識(shí)――產(chǎn)生三角形的方法，定義三角形的步驟，研究三角形性質(zhì)的方法，用有關(guān)知識(shí)解題的方法等；元認(rèn)知知識(shí)――研究三角形的策略和蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想及發(fā)現(xiàn)幾何關(guān)系和判斷給定三條線(xiàn)段能否構(gòu)成三角形的經(jīng)驗(yàn)等。知識(shí)技能――用符號(hào)和字母表示三角形，在具體情境中識(shí)別三角形，用三角形的角角關(guān)系進(jìn)行計(jì)算等；理解概念――三角形的分類(lèi)表示，三角形與線(xiàn)段和三角形與生活中三角形的關(guān)系，用三條線(xiàn)段構(gòu)成三角形的條件判斷給定三條線(xiàn)段能否構(gòu)成三角形；運(yùn)用規(guī)則――用定義幾何圖形的經(jīng)驗(yàn)定義三角形，用三角形的邊邊關(guān)系進(jìn)行大小比較；解決問(wèn)題――觀察基礎(chǔ)上歸納三角形的特征，用合情推理發(fā)現(xiàn)三角形的性質(zhì)和用演繹推理說(shuō)明三角形的性質(zhì)，從運(yùn)算的角度發(fā)現(xiàn)并提出三角形兩邊之差小于第三邊，從逆命題的角度發(fā)現(xiàn)并提出三條線(xiàn)段能構(gòu)成三角形的條件，用三角形的有關(guān)性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。其“過(guò)程性”學(xué)習(xí)成果可能有：發(fā)現(xiàn)三角形特征和生成三角形性質(zhì)中的個(gè)性化想法；反思三角形概念和性質(zhì)形成過(guò)程中的個(gè)性化體驗(yàn)（特別是定義的步驟和研究的方法及蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想）；參與定義三角形活動(dòng)和探索三角形性質(zhì)中的個(gè)性化表現(xiàn)（積極參與討論并敢于發(fā)表觀點(diǎn)等）和對(duì)學(xué)習(xí)三角形意義的感觸等.

問(wèn)：根據(jù)教學(xué)目標(biāo)的定義，學(xué)習(xí)結(jié)果暗含認(rèn)知要求。怎樣確定認(rèn)知要求？

答：先解析課程內(nèi)容的地位與作用；再查閱《課標(biāo)（2011年版）》中學(xué)段目標(biāo)和教學(xué)參考書(shū)設(shè)置的章節(jié)目標(biāo)；然后結(jié)合學(xué)生現(xiàn)實(shí)確定學(xué)習(xí)結(jié)果的認(rèn)知要求。其具體操作方法如下：

（1）解析課程內(nèi)容的地位與作用。解析課程內(nèi)容的地位就是說(shuō)明研究對(duì)象在數(shù)學(xué)體系中的位置、研究?jī)?nèi)容在解決數(shù)學(xué)內(nèi)部和外部問(wèn)題中的作用、研究方法對(duì)進(jìn)一步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的影響。解析課程內(nèi)容的作用就是說(shuō)明教學(xué)對(duì)學(xué)生理解數(shù)學(xué)地認(rèn)識(shí)問(wèn)題和解決問(wèn)題的方法的作用、蘊(yùn)含在知識(shí)背后的思想方法和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)等對(duì)發(fā)展學(xué)生智力的作用、數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程對(duì)發(fā)展學(xué)生能力和個(gè)性的作用。例如，“認(rèn)識(shí)三角形（第1課時(shí)）”，其地位是：三角形是基本圖形，是平面幾何的重要研究對(duì)象；日常生活中經(jīng)常采用三角形的結(jié)構(gòu)，利用三角形的性質(zhì)能解決許多數(shù)學(xué)內(nèi)部和外部中的問(wèn)題；研究三角形的“基本套路”、定義三角形的步驟和研究三角形性質(zhì)的方法對(duì)研究其他幾何圖形有示范作用。其的作用有：通過(guò)教學(xué)能使學(xué)生理解數(shù)學(xué)地認(rèn)識(shí)幾何問(wèn)題的思維模式和解決問(wèn)題的方法；其蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)對(duì)發(fā)展學(xué)生的智力有積極的影響；其蘊(yùn)涵的理性思維過(guò)程對(duì)發(fā)展學(xué)生的能力和個(gè)性也有積極的影響.

（2）查閱《課標(biāo)（2011年版）》中學(xué)段目標(biāo)和教學(xué)參考書(shū)設(shè)置的章節(jié)目標(biāo)?！墩n標(biāo)（2011年版）》體現(xiàn)了國(guó)家對(duì)義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的基本規(guī)范和質(zhì)量要求，是國(guó)家管理和評(píng)價(jià)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)，也是教材編寫(xiě)、教學(xué)、評(píng)估和考試命題的依據(jù)。因此，所有教學(xué)活動(dòng)都應(yīng)該而且必須基于《課標(biāo)（2011年版）》展開(kāi)。教學(xué)參考書(shū)設(shè)置的章節(jié)目標(biāo)是《課標(biāo)（2011年版）》學(xué)段目標(biāo)的下位目標(biāo)，是編者根據(jù)《課標(biāo)（2011年版）》學(xué)段目標(biāo)按“知識(shí)與技能+認(rèn)知過(guò)程”兩個(gè)維度進(jìn)行細(xì)化的結(jié)果，在設(shè)置教學(xué)目標(biāo)時(shí)有一定的參考價(jià)值。例如，“認(rèn)識(shí)三角形”在《課標(biāo)（2011年版）》中的學(xué)段目標(biāo)是：理解三角形及其內(nèi)角、外角、中線(xiàn)、高線(xiàn)、角平分線(xiàn)等概念，了解三角形的穩(wěn)定性。探索并證明三角形的內(nèi)角和定理；掌握它的推論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。證明三角形的任意兩邊之和大于第三邊?！罢J(rèn)識(shí)三角形”在教學(xué)參考書(shū)設(shè)置的章節(jié)目標(biāo)是：體驗(yàn)并理解三角形概念；經(jīng)歷并掌握三角形的表示方法；體驗(yàn)并理解三角形兩邊之和大于第三邊；探索并掌握三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°及其推論；探索并運(yùn)用三角形的邊和角的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題；經(jīng)歷并了解三角形的分類(lèi).

（3）結(jié)合學(xué)生的現(xiàn)實(shí)確定學(xué)習(xí)結(jié)果的認(rèn)知要求。學(xué)生的現(xiàn)實(shí)是指學(xué)生已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)狀況，它是貫徹“個(gè)性化”和“針對(duì)性”思想的前提。如果學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好，則其教學(xué)要求可以比《課標(biāo)（2011年版）》的要求適當(dāng)提高；如果學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，則其教學(xué)要求不能隨意提高。例如，“認(rèn)識(shí)三角形（第1課時(shí)）”，盡管其學(xué)習(xí)結(jié)果有較高的價(jià)值并且學(xué)生在小學(xué)階段對(duì)三角形已有一些感性認(rèn)識(shí)，但《課標(biāo)（2011年版）》對(duì)“認(rèn)識(shí)三角形”的教學(xué)要求已經(jīng)比較高了，對(duì)大部分學(xué)生來(lái)說(shuō)只要達(dá)到《課標(biāo)（2011年版）》的要求即可。然而，盡管《課標(biāo)（2011年版）》給出了刻畫(huà)學(xué)習(xí)結(jié)果的性能動(dòng)詞，但這些性能動(dòng)詞仍然比較概括、抽象，不能滿(mǎn)足準(zhǔn)確刻畫(huà)學(xué)習(xí)結(jié)果的需要。例如，“了解”、“理解”屬于內(nèi)隱的心理活動(dòng)動(dòng)詞，應(yīng)將其轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的外顯動(dòng)詞以滿(mǎn)足準(zhǔn)確刻畫(huà)學(xué)習(xí)結(jié)果的需要。一般地，了解對(duì)應(yīng)的性能動(dòng)詞有：能（陳述、再認(rèn)、區(qū)分、識(shí)別、告訴、界定等）――了解所要解決的是“知”與“不知”的問(wèn)題，即只要求“知其然”，知道“是什么”；理解對(duì)應(yīng)的性能動(dòng)詞有：能（說(shuō)明、闡明、舉例、描述、解釋、判斷、轉(zhuǎn)換、表示、分類(lèi)、辯護(hù)、領(lǐng)會(huì)等）――理解所要解決的是“懂”的問(wèn)題，即要求“知其所以然”，知道“為什么”；掌握對(duì)應(yīng)的性能動(dòng)詞有：會(huì)（表示、計(jì)算、推理、畫(huà)圖、操作、測(cè)量、執(zhí)行、演示等）――掌握所要解決的是“會(huì)”與“不會(huì)”的問(wèn)題（具有一定的方法和步驟）；運(yùn)用對(duì)應(yīng)的性能動(dòng)詞有：會(huì)（解釋、判斷、運(yùn)算、推理、論證、生成等）――運(yùn)用所要解決的是“熟”與“不熟”和“活”與“不活”的問(wèn)題（需要綜合運(yùn)用有關(guān)知識(shí)，選擇或創(chuàng)造適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問(wèn)題）。例如，“理解三角形的概念”可以具體分解為：能結(jié)合圖形說(shuō)出三角形的組成要素與相關(guān)要素，能陳述三角形的特征和三角形與線(xiàn)段和三角形與生活中三角形的關(guān)系，會(huì)用文字、符號(hào)和字母表示三角形，會(huì)用三角形的定義進(jìn)行判斷與推理，能說(shuō)出定義三角形的步驟和體會(huì)蘊(yùn)涵的歸納思想等.

問(wèn)：根據(jù)教學(xué)目標(biāo)的定義，學(xué)習(xí)活動(dòng)是教學(xué)目標(biāo)的組成要素。怎樣選擇活動(dòng)方式？

答：一般地，學(xué)習(xí)有這樣一些基本的行為方式：①視，即看、觀察；②聽(tīng)，即傾聽(tīng)；③讀，包括有外部語(yǔ)言的讀和沒(méi)有外部語(yǔ)言的讀；④做，即動(dòng)手操作，包括列表、排序、畫(huà)圖、測(cè)量、計(jì)算、解答、化簡(jiǎn)、證明等；⑤思，即思考、思辨、分析、比較、抽象、概括、綜合、演繹、歸納、類(lèi)比、判斷、推斷等；⑥議，包括說(shuō)、論、評(píng)，即描述、論述、討論、交流等，總之是口頭的表達(dá)?！墩n標(biāo)（2011年版）》根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)將數(shù)學(xué)活動(dòng)概括成有層次的三種形式：①“經(jīng)歷……過(guò)程”。其活動(dòng)的內(nèi)容是借助已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)從數(shù)學(xué)角度認(rèn)識(shí)與研究對(duì)象有關(guān)的“生活題材”或“數(shù)學(xué)題材”；其活動(dòng)的形式主要是有指導(dǎo)地“視”、“聽(tīng)”、“讀”、“做”等；其活動(dòng)的目的是：從“生活題材”或“數(shù)學(xué)題材”中抽象出研究對(duì)象，并獲得對(duì)象的一些感性認(rèn)識(shí)。②“參與……活動(dòng)”。其活動(dòng)的內(nèi)容是借助認(rèn)知同化理論認(rèn)識(shí)或驗(yàn)證對(duì)象的特征；其活動(dòng)的形式主要是主動(dòng)地“視”、“做”、“思”等；其活動(dòng)的目的是：初步認(rèn)識(shí)對(duì)象的特征及認(rèn)識(shí)對(duì)象特征的一些經(jīng)驗(yàn)。③“探索……關(guān)系”。其活動(dòng)的內(nèi)容是運(yùn)用數(shù)學(xué)推理方法研究對(duì)象的特征、性質(zhì)，或數(shù)學(xué)規(guī)律、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)問(wèn)題、數(shù)學(xué)結(jié)論等；其活動(dòng)的形式主要是獨(dú)立或與他人合作進(jìn)行“視”、“做”、“思”、“議”等；其活動(dòng)的目的是：理解或提出問(wèn)題，尋求解決問(wèn)題的思路，發(fā)現(xiàn)對(duì)象的特征及其與相關(guān)對(duì)象的區(qū)別和聯(lián)系，獲得一定的理性認(rèn)識(shí)。這三種數(shù)學(xué)活動(dòng)方式分別用行為動(dòng)詞“經(jīng)歷”、“參與”、“探索”來(lái)界定。選擇活動(dòng)方式就是依據(jù)“知識(shí)與技能”的地位與作用和獲得“知識(shí)與技能”的認(rèn)知過(guò)程和蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法等的價(jià)值，按《課標(biāo)（2011年版）》的觀點(diǎn)選擇合適的數(shù)學(xué)活動(dòng)方式以落實(shí)全面、和諧發(fā)展的教學(xué)目標(biāo)。例如，由于定義三角形的步驟和蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想對(duì)認(rèn)識(shí)其它幾何圖形有指導(dǎo)作用，觀察并歸納三角形的特征有能力發(fā)展點(diǎn)、個(gè)性和創(chuàng)新精神培養(yǎng)點(diǎn)，所以“三角形概念”的教學(xué)應(yīng)選擇學(xué)生參與定義三角形活動(dòng)的數(shù)學(xué)活動(dòng)方式.

問(wèn)：根據(jù)教學(xué)目標(biāo)的定義，規(guī)范的教學(xué)目標(biāo)需要對(duì)學(xué)習(xí)結(jié)果附加特定的限制和說(shuō)明表現(xiàn)的程度。怎樣附加特定的限制和說(shuō)明表現(xiàn)的程度？

答：對(duì)學(xué)習(xí)結(jié)果附加特定的限制和說(shuō)明表現(xiàn)的程度是滿(mǎn)足教學(xué)評(píng)價(jià)的需要。表述評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)結(jié)果所需要的特定限制有四種類(lèi)型：一是關(guān)于使用輔助手段，如“可以帶計(jì)算器”或“允許上網(wǎng)查閱”；二是提供信息或提示，如“類(lèi)比發(fā)現(xiàn)三角形性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)，能給出平行四邊形的兩條性質(zhì)”等；三是時(shí)間的限制，如“在5分鐘內(nèi)，能……”等；四是完成行為的情境，如“在課堂討論時(shí)，能敘述……的要點(diǎn)”。目標(biāo)的表現(xiàn)程度是指學(xué)生學(xué)習(xí)之后預(yù)期達(dá)到的最低表現(xiàn)水準(zhǔn)，它只是說(shuō)明目標(biāo)所指向的這一群學(xué)生最起碼達(dá)到的標(biāo)準(zhǔn)，而不代表所有學(xué)生真正獲得的真實(shí)的教育結(jié)果?？坍?huà)行為表現(xiàn)程度可用多種方式來(lái)表達(dá)所有學(xué)生的共同程度。如練習(xí)中做對(duì)題目的數(shù)量（如演示10道計(jì)算題至少對(duì)8題）；連續(xù)正確題目的數(shù)量或者連續(xù)的無(wú)誤行為；以一定精確水平的完成（如正確地、精確地、準(zhǔn)確地、正確率達(dá)80%以上等）；以一定熟練水平的完成（如熟練地、自然地等）；…….

問(wèn)：表述教學(xué)目標(biāo)有哪些原則？怎樣按規(guī)范表述教學(xué)目標(biāo)？

答：表述教學(xué)目標(biāo)有這樣一些原則：①目標(biāo)應(yīng)陳述預(yù)期學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，即目標(biāo)的主體是學(xué)生而不是教師。②目標(biāo)陳述應(yīng)有助于“導(dǎo)學(xué)、導(dǎo)教、導(dǎo)測(cè)評(píng)”。“導(dǎo)學(xué)”就是目標(biāo)能明確告訴學(xué)生，通過(guò)學(xué)習(xí)，他應(yīng)該學(xué)會(huì)做什么；“導(dǎo)教”就是目標(biāo)應(yīng)暗含要教會(huì)學(xué)生哪些知識(shí)與技能及認(rèn)知策略等；“導(dǎo)測(cè)評(píng)”就是目標(biāo)應(yīng)暗含觀察學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果的條件。③目標(biāo)中應(yīng)暗含適當(dāng)?shù)姆诸?lèi)框架。例如，“認(rèn)識(shí)三角形（第1課時(shí)）”，按這樣的表述原則及教學(xué)目標(biāo)的定義，其教學(xué)目標(biāo)可以表述為：①經(jīng)歷產(chǎn)生與感悟三角形的過(guò)程，能說(shuō)出兩種產(chǎn)生三角形的方法，能感受三角形具有豐富的現(xiàn)實(shí)情景。②參與定義三角形的活動(dòng)，能陳述三角形的本質(zhì)特征和定義三角形的步驟，能結(jié)合圖形指出三角形的邊、內(nèi)角等，會(huì)用符號(hào)和字母表示三角形。③探索三角形的性質(zhì)，能發(fā)現(xiàn)并提出“角角關(guān)系”和“邊邊關(guān)系”并能說(shuō)明結(jié)論成立的理由，能發(fā)現(xiàn)并提出三條線(xiàn)段能構(gòu)成三角形的條件，會(huì)對(duì)三角形進(jìn)行合理分類(lèi)，能感受蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想和從運(yùn)算角度思考、從逆命題角度思考分別是發(fā)現(xiàn)并提出幾何命題的方法；④參與嘗試有關(guān)知識(shí)應(yīng)用的活動(dòng)，能在具體情境中識(shí)別三角形，能用三角形的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算、比較大小等，能用三條線(xiàn)段構(gòu)成三角形的條件判斷給定三條線(xiàn)段能否構(gòu)成三角形.

這個(gè)教學(xué)目標(biāo)體現(xiàn)了教學(xué)的結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)活動(dòng)的類(lèi)型、具體的任務(wù)和要求等，并且暗含著以教學(xué)順序作為教學(xué)目標(biāo)的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，能起“導(dǎo)教”、“導(dǎo)學(xué)”和“導(dǎo)測(cè)評(píng)”的作用.

以上幾個(gè)問(wèn)題雖不十分系統(tǒng)，回答可能也不全面。但對(duì)幫助教師理解教學(xué)目標(biāo)和掌握設(shè)置教學(xué)目標(biāo)的方法有積極作用，對(duì)消除當(dāng)前教學(xué)決策隨意性和盲目性的現(xiàn)象也有積極影響.

參考文獻(xiàn)

[1]中華人民共和國(guó)教育部。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S]。北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

篇7

教師普遍對(duì)復(fù)習(xí)課教學(xué)的要求比較清晰：一是要把零碎的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理，使之系統(tǒng)化;二是要通過(guò)查缺補(bǔ)漏，鞏固所學(xué)知識(shí)，使所學(xué)知識(shí)更扎實(shí);三是在學(xué)有余力的基礎(chǔ)上再獲得一定的提升。但在具體實(shí)施時(shí)，復(fù)習(xí)課往往容易上成老師一人的“獨(dú)角戲”：苦口婆心地進(jìn)行錯(cuò)例的分析;枯燥反復(fù)地唆、強(qiáng)調(diào);機(jī)械重復(fù)地進(jìn)行技能的訓(xùn)練。一節(jié)課下來(lái)，老師累，學(xué)生也累，無(wú)疑，這種“炒冷飯”的課堂缺少生氣。那么如何改變這種死氣沉沉的課堂面貌呢？我認(rèn)為應(yīng)為復(fù)習(xí)課增添“三股活力”：一是創(chuàng)設(shè)趣味情境，增添復(fù)習(xí)的活力;二是學(xué)生參與體驗(yàn)活動(dòng)，凸顯梳理的能力;三是滲透思想方法，激發(fā)學(xué)習(xí)的潛力。下面結(jié)合我上《整理復(fù)習(xí)：三角形》的實(shí)踐研究，談一點(diǎn)自己的思考。

這節(jié)復(fù)習(xí)課，我改變了以往固有的復(fù)習(xí)模式，創(chuàng)設(shè)了學(xué)生感興趣的三角形小精靈形象，以它為主線(xiàn)，串聯(lián)復(fù)習(xí)內(nèi)容，而內(nèi)容設(shè)計(jì)又建立在學(xué)生活動(dòng)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生“玩中學(xué)，樂(lè)中悟”。

一、注入復(fù)習(xí)的動(dòng)力

“沒(méi)有興趣的學(xué)習(xí)，無(wú)異于一種苦役?！迸d趣是最好的老師，也是高效復(fù)習(xí)的關(guān)鍵?！墩韽?fù)習(xí)：三角形》一課伊始，我把俏皮可愛(ài)的三角形小精靈引入課堂。

如，教學(xué)片段：

師：這節(jié)復(fù)習(xí)課，我們先請(qǐng)出三角形家族中的幾位成員。是誰(shuí)呢？大家看大屏幕一起說(shuō)。（逐個(gè)出示后，立即隱去卡通形象，留下圖形）

生：鈍角三角形、銳角三角形、 直角三角形。

師：你們是怎樣快速判斷它們的類(lèi)型呢？

生：我們只要看最大的角是什么角就知道是什么三角形。

伴隨悅耳的音樂(lè)，學(xué)生感到親切，同時(shí)復(fù)習(xí)了各種三角形的特征以及如何判斷三角形類(lèi)別等基礎(chǔ)知識(shí)，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生復(fù)習(xí)的興趣，也為后面的整理復(fù)習(xí)做好鋪墊，復(fù)習(xí)的效果便獲得了自然的增值。

《整理復(fù)習(xí)：三角形》一課，主要復(fù)習(xí)三角形的有關(guān)知識(shí)，包括三角形的特征、三角形的特性、三角形的分類(lèi)等內(nèi)容。涉及的知識(shí)點(diǎn)多而雜，如果只是一題接一題簡(jiǎn)單重復(fù)地練習(xí)，課堂將枯燥無(wú)味，學(xué)生將沉悶無(wú)聊。那么如何活躍課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生的復(fù)習(xí)熱情呢？課后，我設(shè)計(jì)了有趣味、有挑戰(zhàn)性的“寶藏在哪里”的尋寶活動(dòng)。

寶藏在三角形ABC區(qū)域內(nèi)。

從A點(diǎn)掃射，它在距離BC邊最短的線(xiàn)段上;從B點(diǎn)掃射，它在距離AC邊最短的線(xiàn)段上。

學(xué)生根據(jù)提供的信息，興趣盎然地投入緊張的“尋寶”活動(dòng)， 課堂氣氛先是安靜緊張，進(jìn)而激動(dòng)愉悅，孩子們?cè)谂d奮中進(jìn)一步掌握了畫(huà)三角形高的方法和要點(diǎn)。

課堂實(shí)踐告訴我們，創(chuàng)設(shè)趣味的情境在復(fù)習(xí)課上尤為重要，它能激發(fā)、提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，又能較好地回顧和掌握所學(xué)的知識(shí)。

二、凸顯梳理的能力

整理、溝通，使知識(shí)條理化、系統(tǒng)化，形成良好的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，這是復(fù)習(xí)課最鮮明的特征。復(fù)習(xí)本身就是一個(gè)“串點(diǎn)成線(xiàn)”的過(guò)程?！墩韽?fù)習(xí)：三角形》一課，我整合本單元學(xué)過(guò)的知識(shí)，將其分成兩大塊內(nèi)容，一是從復(fù)習(xí)“三角形的分類(lèi)”入手，引導(dǎo)學(xué)生在活動(dòng)中進(jìn)一步理解三角形不同的分類(lèi)方法及各種三角形之間的關(guān)系;二是以“三角形有什么共同特點(diǎn)”為核心問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生回顧梳理，串起關(guān)于三角形邊、角的共同特征，以此完善三角形的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。理清了知識(shí)的脈絡(luò)，那么如何以學(xué)生為主體進(jìn)行知識(shí)梳理，將復(fù)習(xí)課上得活潑些呢？

1. 參與體驗(yàn)，理清關(guān)系

師：這天，三角形家族蓋好了三棟大房子，你們看，分別是（生：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形）的家。

師：這是按“角”分類(lèi)。

師：同學(xué)們，你們每人手上都有一個(gè)三角形，可以住進(jìn)哪棟房子呢？

師：你說(shuō)說(shuō)看。（一位學(xué)生上臺(tái)來(lái)，手拿三角形舉高給大家看）

師：其他的同學(xué)呢？同桌互相說(shuō)一說(shuō)。

師：都找到進(jìn)哪棟房子了嗎？如果再給你一些三角形，也還能找到相應(yīng)的房子住進(jìn)去嗎？

生（齊答）：都能找到。

師：是的，因?yàn)槿切伟唇欠郑荒芊殖扇?lèi)。

師：如果把所有的三角形看做一個(gè)整體，怎樣用集合圖來(lái)表示這三種三角形的關(guān)系呢？

根據(jù)學(xué)生回答，出示集合圖。

每個(gè)學(xué)生通過(guò)手中的三角形卡片，自主參與判斷選擇可以住進(jìn)哪棟房子，結(jié)合活動(dòng)和集合圖，學(xué)生進(jìn)一步理解了三角形的分類(lèi)，三種三角形之間的關(guān)系。這些活動(dòng)都能讓學(xué)生動(dòng)起來(lái)，在活潑的氛圍中，激發(fā)學(xué)生的思維，他們?cè)谕嬷袑W(xué)會(huì)了整理三角形的知識(shí)，避免了復(fù)習(xí)的枯燥。

2. 溝通聯(lián)系，適度拓展

三角形按邊分類(lèi)對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)難一些，雖然教材不強(qiáng)調(diào)按邊分分成幾類(lèi)，但我考慮到，作為一堂復(fù)習(xí)課，有必要幫助學(xué)生形成一個(gè)完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，理清三角形邊與角之間的內(nèi)在關(guān)系，于是參考了蘇教版教材《三角形按邊分》的編排，課中以介紹的方式，形象地再現(xiàn)等腰三角形、等邊三角形的關(guān)系以及按邊分的集合圖。從課堂教學(xué)的實(shí)施情況來(lái)看，這樣的處理，適度拓展，恰到好處，較好地實(shí)現(xiàn)分層教學(xué)。如下片段：

師：看！這里還有一棟房子，是等腰三角形的家。你們看看，哪些三角形精靈可以住進(jìn)去呢？（出示后，立即隱去卡通形象，留下五個(gè)三角形。根據(jù)學(xué)生回答，在課件上分別移動(dòng)四個(gè)三角形精靈進(jìn)入等腰三角形的家）

師：在四個(gè)等腰三角形中，你覺(jué)得哪個(gè)三角形最特殊呢？

師：你們知道嗎？等邊三角形是特殊的等腰三角形。我們可以把所有三角形看作一個(gè)整體，按邊分，我們認(rèn)識(shí)了兩種特殊的三角形：等腰三角形和等邊三角形。（用集合圖表示出來(lái)）

3. 核心問(wèn)題，串聯(lián)知識(shí)

《三角形》這單元知識(shí)點(diǎn)較多，且較為零碎。如何將這些零散的知識(shí)點(diǎn)連綴起來(lái)，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)呢？本節(jié)復(fù)習(xí)課，我引導(dǎo)同學(xué)們思考，手中這么多的三角形，盡管形狀、大小可能不相同，但是它們都有什么共同特點(diǎn)呢？請(qǐng)同學(xué)們以四人小組為單位，回顧一下三角形有哪些共同特點(diǎn)。

這樣，以“三角形都有什么共同特點(diǎn)”為核心問(wèn)題，設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)單，學(xué)生通過(guò)小組間的相互啟發(fā)、相互討論合作完成，將一個(gè)個(gè)似乎不相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來(lái)，自主建構(gòu)了“三角形”的相關(guān)知識(shí)，進(jìn)而形成一個(gè)完整的知識(shí)系統(tǒng)，使每一個(gè)學(xué)生在原有的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上得到提高和發(fā)展。

三、激發(fā)學(xué)習(xí)的潛力

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，應(yīng)注重學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，揭示知識(shí)的數(shù)學(xué)本質(zhì)及其體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生理清相關(guān)知識(shí)之間的區(qū)別與聯(lián)系?！?/p>

復(fù)習(xí)課中，我常常引導(dǎo)學(xué)生回顧反思，提出“回顧剛才的幾種分析或者解法，你能總結(jié)出解決這個(gè)問(wèn)題的策略嗎？”“我們是采用什么方法來(lái)解決問(wèn)題的？”等問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的思考分析過(guò)程進(jìn)行回顧與思考，滲透思想方法，完成探究教學(xué)。

1. 舉出反例，澄清模糊

根據(jù)平時(shí)收集的學(xué)生錯(cuò)例，發(fā)現(xiàn)孩子綜合考慮三角形的邊和角時(shí)還較為混沌，甚至出現(xiàn)錯(cuò)誤。如何幫助學(xué)生分析梳理呢？我把課堂交給學(xué)生，組織學(xué)生質(zhì)疑、釋疑，自己解決還有疑惑的問(wèn)題。如：“等腰三角形一定是銳角三角形”是個(gè)典型錯(cuò)例，如何使學(xué)生加強(qiáng)并形成清晰的認(rèn)識(shí)呢？如果僅僅停留在口頭的分析上是不夠的，分析過(guò)后很快又模糊不清。課中，我引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反駁，有的學(xué)生會(huì)利用手中的直角三角形或鈍角三角形反駁;有的學(xué)生用舉反例的方法反駁，一副三角板其中一個(gè)就是等腰直角三角形，我們戴的紅領(lǐng)巾就是一個(gè)等腰鈍角三角形，所以說(shuō)，等腰三角形還可能是直角三角形、鈍角三角形，有的同學(xué)補(bǔ)充，只要兩邊相等的三角形就是等腰三角形。它與角的大小無(wú)關(guān)?？矗∥沂种械娜切问沁@樣的（舉起手中的鈍角等腰三角形卡片展示），我同桌的三角形又是這樣的（直角等腰三角形）。結(jié)合學(xué)生舉反例的證明方法，學(xué)生及時(shí)總結(jié)：“要證明一個(gè)結(jié)論是不是成立時(shí)，只要找出一個(gè)實(shí)例來(lái)說(shuō)明這個(gè)結(jié)論不正確就可以了?！蔽疫m時(shí)補(bǔ)充：“這種方法是舉反例的證明方法?！边@樣，舉反例的證明方法就會(huì)在學(xué)生們的頭腦中深深地留下了印象。

2. 不同方法，證明釋疑

針對(duì)一部分學(xué)生就等邊三角形從角的角度觀察一定是銳角三角形的模糊認(rèn)識(shí)，我創(chuàng)設(shè)了一個(gè)矛盾沖突：“一個(gè)三角形，既是等邊三角形，又是鈍角三角形?！?/p>

老師話(huà)音剛落，學(xué)生之間立即展開(kāi)了一場(chǎng)小小的辯論，孩子此時(shí)的學(xué)習(xí)熱情高漲，分析與說(shuō)理也精彩紛呈。

生1：等邊三角形三個(gè)角都相等所以每個(gè)角都是60度，是銳角三角形，故等邊三角形不可能是鈍角三角形。

生2：我們知道，每個(gè)三角形至少都有兩個(gè)銳角，而等邊三角形的三個(gè)角都是相等，那么第三個(gè)角也應(yīng)該是銳角，三個(gè)角都是銳角的三角形一定是銳角三角形了，不可能出現(xiàn)其他情況。這位同學(xué)還邊說(shuō)邊寫(xiě)，到黑板前給大家呈現(xiàn)了他的分析推理過(guò)程。

聽(tīng)著分析的理由，看著推理的過(guò)程，大家都為生2的奇思妙想所折服。我也不禁贊許：“上面兩位同學(xué)根據(jù)等邊三角形的多個(gè)特征結(jié)合起來(lái)推理，運(yùn)用推理的思想方法來(lái)證明這個(gè)結(jié)論是否正確，真是厲害！”

生3：假設(shè)等邊三角形有一個(gè)角是鈍角，鈍角大于90度，那么等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都大于270度了，絕對(duì)不可能！所以，有鈍角的等邊三角形是不存在的……

在復(fù)習(xí)課里，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用舉反例、假設(shè)法等思想方法多角度思考問(wèn)題，學(xué)生思路逐步清晰，思維變得深刻，對(duì)知識(shí)的理解越辯越清、越辯越明。不僅進(jìn)一步溝通、理清了三角形邊和角的關(guān)系，還向?qū)W生滲透了比知識(shí)更為重要的方法。

篇8

教學(xué)時(shí)教師要向?qū)W生強(qiáng)調(diào)：定義中有兩個(gè)條件1、三條線(xiàn)段不在同一條直線(xiàn)上。2、三條線(xiàn)段首尾順次相接，缺一不可。如果缺少第一個(gè)條件即三條線(xiàn)段首尾順次相接所組成的圖形是三角形?？僧?huà)圖讓學(xué)生觀察。 圖中三條線(xiàn)段AB、BC、CA首尾順次相接，但不構(gòu)成三角形。如果缺少第二個(gè)條件即由不在同一條直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段，也不一定構(gòu)成三角形。 讓學(xué)生觀察圖形明白顯然也不構(gòu)成三角形。這樣學(xué)生對(duì)三角形的定義就有了更加明晰的認(rèn)識(shí)。

二、在三角形的分類(lèi)時(shí)，學(xué)生常把等腰三角形和等邊三角形看成獨(dú)立的兩類(lèi)。教學(xué)時(shí)教

師不妨采用欲擒故縱的方法，將其分為三類(lèi)，造成認(rèn)知沖突，然后緊扣等腰三角形定義，只要求兩邊相等即可，沒(méi)說(shuō)明第三條邊是否一定相等或不等，從而強(qiáng)化等邊三角形屬于等腰三角形的認(rèn)識(shí)，是底邊和腰相等的等腰三角形，使學(xué)生回到二分法的軌道上，從而突破難點(diǎn)。緊接著可用圖形進(jìn)一步強(qiáng)化這種認(rèn)識(shí)。

三、變式訓(xùn)練，加深理解

例1有下列長(zhǎng)度的三條線(xiàn)段，能組成三角形的是（）

（A）7cm，4cm，3cm （B）8cm，4cm，3cm

（C）8cm，4cm，4cm （D）8cm，8cm，4cm

1、由學(xué)生作答后，教師故意選錯(cuò)，說(shuō)（B）可以，造成新的思維熱點(diǎn)，在辯論中活躍學(xué)生的思維，突出任意“兩邊和大于第三邊”，使學(xué)生對(duì)定理的理解進(jìn)一步升華。

2、提問(wèn)：是不是判斷三條線(xiàn)段能不能組成三角形都要寫(xiě)出三個(gè)不等式？有沒(méi)有簡(jiǎn)便的方法？讓學(xué)生知道掌握原理還不夠，還應(yīng)探索方法，直到具有操作性為止。從而得出方法：檢查較小兩邊的和是否大于第三邊。

例2對(duì)課本中的例題進(jìn)行改造，設(shè)置梯度，讓學(xué)生易于接受分類(lèi)的數(shù)學(xué)思想方法。

一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為18cm。

（1）已知底邊長(zhǎng)是4cm，求腰長(zhǎng)。

（2）已知腰長(zhǎng)是4cm，求底邊長(zhǎng)。

（3）已知其中一邊長(zhǎng)4cm，求其他兩邊長(zhǎng)。

（4）已知腰長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的2倍，求各邊長(zhǎng)。

（5）已知底長(zhǎng)是腰長(zhǎng)的2倍，求各邊長(zhǎng)。

（6）已知一邊長(zhǎng)是另一邊長(zhǎng)的2倍，求各邊長(zhǎng)。

其中的（2）可以先讓學(xué)生板演，嘗試錯(cuò)誤，造成思維反差，再有不同意見(jiàn)的學(xué)生闡述自己的觀點(diǎn)，使學(xué)生有恍然大悟之感，從而使學(xué)生記?。呵笕切芜呴L(zhǎng)問(wèn)題，一定要考慮三邊關(guān)系，不符合的要舍去。（3）（6）這種題目條件不明確的，可以讓學(xué)生找出（3）的解答與（1）、（2）之間的關(guān)系，（6）的解答與（4）（5）的關(guān)系。

使學(xué)生明白對(duì)此類(lèi)題目：需要分類(lèi)討論，以培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性和全面性。 轉(zhuǎn)貼于

課后練習(xí)：1、等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為5cm、9cm，求第三邊的長(zhǎng)。

篇9

例1 如圖1所示，AA1∥BA2，求∠A1-∠B1+∠A2.

【分析】本題對(duì)∠A1、∠A2、∠B1的大小并沒(méi)有給出特定的數(shù)值，因此，答案顯然與所給的3個(gè)角的大小無(wú)關(guān)，也就是說(shuō)，不管∠A1，∠A2，∠B1的大小如何，答案應(yīng)是確定的.我們從直觀圖形入手，有理由猜想答案大概是0，即∠A1+∠A2=∠B1.要說(shuō)明兩角的和等于第三個(gè)角，通?？梢酝ㄟ^(guò)添加輔助線(xiàn)把較大角分成兩個(gè)較小角，首先使分出的一個(gè)角等于∠A1，這可以通過(guò)添加平行線(xiàn)實(shí)現(xiàn)，再說(shuō)明余下的一個(gè)角等于∠A2即可.

【解答】如圖1，過(guò)B1作B1E∥AA1，得∠1=∠A1. 又因?yàn)锳A1∥BA2，所以B1E∥BA2，所以∠2=∠A2. 所以∠A1B1A2=∠1+∠2=∠A1+∠A2，即∠A1-∠A1B1A2+∠A2=0.

【點(diǎn)評(píng)】（1） 當(dāng)已知與未知的轉(zhuǎn)化不明顯時(shí)，常常通過(guò)作輔助線(xiàn)的方法加以解決，過(guò)一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的平行線(xiàn)是解決平行線(xiàn)問(wèn)題時(shí)常用的作輔助線(xiàn)的方法；（2） 從上面的解題過(guò)程可以看出，這個(gè)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)在于已知條件AA1∥BA2，A1B1、B1A2可以看作連接A1、A2之間的折線(xiàn)段，當(dāng)連接A1、A2之間的折線(xiàn)段增加到4條時(shí)，如圖2，仍然有結(jié)果∠A1+∠A2+∠A3=∠B1+∠B2（即各向右凸出的角的和=各向左凸出的角的和），即∠A1-∠B1+∠A2-∠B2+∠A3=0.

進(jìn)一步可推廣為∠A1-∠B1+∠A2-∠B2+…-∠Bn-1+∠An=0，這時(shí)如圖3，連接A1、An之間的折線(xiàn)段共有2（n-1）段A1B1，B1A2，…，Bn-1An（當(dāng)然，仍要保持AA1∥BAn） .

【推廣】有些簡(jiǎn)單的問(wèn)題，如果抓住了問(wèn)題的本質(zhì)，那么，在本質(zhì)不變的情況下，可以將問(wèn)題推廣到復(fù)雜的情況，這是一種提升自我思考能力的方法.

此題還可以進(jìn)行如下變化：① AA1∥BA2這個(gè)條件不變，如果點(diǎn)B1向右移動(dòng)到如圖4的位置，那么∠A1、∠A2、∠B1之間又有怎樣的關(guān)系呢？② AA1∥BA2這個(gè)條件不變，點(diǎn)B1向上移動(dòng)到如圖5的位置，那么∠A1、∠A2、∠B1之間又有怎樣的關(guān)系呢？相信同學(xué)們可自行解答.

例2 在ABC中，高BD和CE所在直線(xiàn)相交于O點(diǎn)，若ABC不是直角三角形，且∠A=60°，求∠BOC的度數(shù).

【分析】因三角形的高不一定在三角形內(nèi)部，又ABC不是直角三角形，所以ABC的形狀應(yīng)分銳角三角形和鈍角三角形兩種情況討論.

【解答】（1） 如圖6，當(dāng)ABC是銳角三角形時(shí)，高BD和CE所在直線(xiàn)相交于三角形內(nèi)的O點(diǎn)，∠BOE=∠DOC=90°-（90°-∠A）=60°，所以∠BOC=180°-∠BOE=120°.

（2） 如圖7，當(dāng)ABC是鈍角三角形時(shí)，高BD和CE所在直線(xiàn)相交于三角形外的O點(diǎn)，此時(shí)∠A與∠O分別是對(duì)頂角∠ACE與∠DCO的余角，由余角的性質(zhì)可知，∠BOC=∠A=60°.

綜上所述，∠BOC的度數(shù)是120°或60°.

【點(diǎn)評(píng)】（1） 解圖形形狀不唯一、幾何圖形位置關(guān)系不確定或與分類(lèi)概念相關(guān)的問(wèn)題時(shí)，常常用到分類(lèi)討論法；（2） 中線(xiàn)、高、角平分線(xiàn)是三角形中的三條重要線(xiàn)段，從它們所處的位置看，高與中線(xiàn)、角平分線(xiàn)不一樣，中線(xiàn)、角平分線(xiàn)都交于三角形內(nèi)一點(diǎn)，而高的位置隨著三角形形狀的變化而變化：銳角三角形三條高交于三角形內(nèi)一點(diǎn)，直角三角形三條高交于直角頂點(diǎn)，鈍角三角形三條高所在直線(xiàn)交于三角形外一點(diǎn)，今后研究三角形高的問(wèn)題時(shí)都要注意符合題設(shè)條件的圖形的多樣性.

例3 如圖8，將紙片ABC沿著DE折疊壓平，則（ ）.

A. ∠A=∠1+∠2 B. ∠A=■（∠1+∠2）

C. ∠A=■（∠1+∠2） D. ∠A=■（∠1+∠2）

【分析】折疊中含有很豐富的相等的量，因此在折疊的動(dòng)態(tài)變化中，尋找不變關(guān)系是解題的關(guān)鍵.在此題中，由三角形的內(nèi)角和定理可知，不變關(guān)系是∠B+∠C=∠ADE+∠AED，在四邊形BCED中，未知的量減少了，利用四邊形的內(nèi)角和是360°建立方程，就能夠得到問(wèn)題的答案.

【解答】由三角形內(nèi)角和定理可知：∠A=180°-（∠ADE+∠AED），∠A=180°-（∠B+∠C），所以∠B+∠C=∠ADE+∠AED.

在四邊形BCED中，（∠B+∠C）+（∠1+∠2）+（∠ADE+∠AED）=360°，所以（180°-∠A）+（∠1+∠2）+（180°-∠A）=360°，即∠A=■（∠1+∠2），故選B.

【點(diǎn)評(píng)】（1） 折疊類(lèi)問(wèn)題是近幾年中考的熱門(mén)考題，通常把某個(gè)圖形按給定的條件折疊，通過(guò)折疊前后圖形變換的相互關(guān)系來(lái)命題.折疊類(lèi)問(wèn)題立意新穎，變幻巧妙，能有效地培養(yǎng)同學(xué)們的識(shí)圖能力及靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力.（2） 此題是用代數(shù)法解幾何計(jì)算問(wèn)題，這種方法的基本思路是：引入未知數(shù)，運(yùn)用圖形性質(zhì)建立方程或不等式，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解方程或解不等式，因此這種方法也稱(chēng)為“方程思想”.如圖9，把上題中的三角形紙片改成四邊形紙片ABCD，你能否用上面的方法找到∠A、∠D與∠1、∠2的關(guān)系？請(qǐng)你動(dòng)手試試看.

例4 已知ABC中，三邊長(zhǎng)a、b、c都是整數(shù)且滿(mǎn)足a>b>c，a=10，那么滿(mǎn)足條件的三角形共有多少個(gè)？

【分析】這是一道典型的幾何類(lèi)計(jì)數(shù)問(wèn)題，如果一個(gè)個(gè)三角形去列舉，不僅麻煩而且容易重復(fù)或遺漏，特別地，當(dāng)a的取值很大時(shí)，列舉根本不可能實(shí)現(xiàn)，因此解決此類(lèi)問(wèn)題通常需要分類(lèi)討論，為了不重復(fù)、不遺漏，還可以采用列表法.

解：由三角形的三邊關(guān)系知b+c>a，因?yàn)閎>c，a=10，可知b>5，又因?yàn)閎

因此，滿(mǎn)足條件的三角形共有1+3+5+7=16（個(gè)） .

篇10

    比較是認(rèn)識(shí)事物、澄清概念的好辦法。在復(fù)習(xí)中運(yùn)用比較的方法，可分清概念間的共性

和個(gè)性，把握知識(shí) 間的聯(lián)系和區(qū)別，加深對(duì)概念的運(yùn)用。如復(fù)習(xí)“三角形”部分可以這樣

進(jìn)行：

    1.指導(dǎo)學(xué)生閱讀課本。

    讓學(xué)生根據(jù)學(xué)過(guò)的知識(shí)，通過(guò)寫(xiě)、填、畫(huà)完成教材規(guī)定的要求。這個(gè)過(guò)程是學(xué)生自己動(dòng)

腦動(dòng)手系統(tǒng)整理和 復(fù)習(xí)的過(guò)程，可以加深對(duì)三角形概念的認(rèn)識(shí)。

    2.指導(dǎo)學(xué)生對(duì)比區(qū)別。

    （1）出示下表： 名稱(chēng) 銳角三角形 直角三角形 鈍角三角形 圖形 特征 三個(gè)角都是銳

角 一個(gè)角是直角 一個(gè)角是鈍角

    （2）讓學(xué)生畫(huà)出表中的三種圖形，提問(wèn)：

    ①三角形最少有幾個(gè)角是銳角？

    ②為什么直角三角形中只能有一個(gè)直角？鈍角三角形只能有一個(gè)鈍角？

    ③在直角三角形中兩銳角與第三個(gè)角的關(guān)系怎樣？

    經(jīng)過(guò)對(duì)比，學(xué)生明確了3類(lèi)三角形的區(qū)別和特征。 這時(shí)學(xué)生會(huì)提出疑問(wèn)：“等腰三角形、

等邊三角形，為 什么不歸納到銳角三角形中呢？”教師應(yīng)及時(shí)指出：“分類(lèi)要有確定的標(biāo)準(zhǔn)，

表中的三角形是以角為標(biāo)準(zhǔn)來(lái)分 類(lèi)的，等腰三角形和等邊三角形是以邊為標(biāo)準(zhǔn)來(lái)分類(lèi)的?！?/p>

同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生討論：“等腰三角形、等邊三角形是 不是銳角三角形？”學(xué)生根據(jù)這兩類(lèi)三角

形的特征很快會(huì)弄清等邊三角形一定是銳角三角形，而等腰三角形可 以是銳角三角形，也

可以是鈍角三角形或直角三角形。

    3.指導(dǎo)學(xué)生比較溝通。

    在學(xué)生明確了三角形的共性的基礎(chǔ)上，為了溝通三角形的底、高與它的面積間的本質(zhì)聯(lián)

系，可設(shè)計(jì)下面一 組練習(xí)：

    附圖{圖}

    說(shuō)出上圖各三角形面積的關(guān)系（單位：厘米）

    在這一組練習(xí)中，學(xué)生感受到：三角形的形狀在不斷地變化：銳角三角形直角三角形

鈍角三角形等 腰三角形，但底和高并沒(méi)有改變，所以各三角形的面積都相等。通過(guò)比

較中的復(fù)習(xí)，學(xué)生會(huì)對(duì)概念理解更清晰 ，形成比較完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

    二、形成網(wǎng)絡(luò)

    在復(fù)習(xí)四邊形時(shí)，教師可首先給出正方形圖形，引導(dǎo)學(xué)生觀察：如果將正方形的一組對(duì)

邊延長(zhǎng)一段（等長(zhǎng) ），得到什么樣的圖形？學(xué)生會(huì)很快地回答是長(zhǎng)方形。然后教師又拿出一

個(gè)用木條釘?shù)拈L(zhǎng)方形圖形，讓一個(gè)學(xué) 生在長(zhǎng)方形的對(duì)角一拉（讓學(xué)生注意長(zhǎng)方形角度的變

化），得到一個(gè)新的圖形——平行四邊形。經(jīng)過(guò)分析演變 過(guò)程，學(xué)生清楚地認(rèn)識(shí)到：正方形

屬于長(zhǎng)方形的范疇，是特殊的長(zhǎng)方形，正方形、長(zhǎng)方形又都屬于平行四邊形 的范疇，都是

特殊的平行四邊形。接著再讓學(xué)生實(shí)際操作，截開(kāi)平行四邊形的一條對(duì)角線(xiàn)，得出兩個(gè)三角

形。 再讓學(xué)生觀察得出：如果將三角形一腰平移，可得到梯形。

    附圖{圖}

    在學(xué)生系統(tǒng)了解以上平面圖形是怎樣得出的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生分別分析每個(gè)圖形的特

點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)性、計(jì)算公 式以及各種圖形之間的聯(lián)系與區(qū)別。特別要搞清：平面四邊圖形中，

平行四邊形是原理性知識(shí)，正方形、長(zhǎng)方 形因?yàn)槭翘厥獾钠叫兴倪呅?，所以它們的面積都

可以歸結(jié)為“底乘以高”；三角形、梯形都是平行四邊形的一 半（當(dāng)梯形的上底為零時(shí)，就

是三角形），它們的面積公式都可歸結(jié)為“底乘以高除以2”。 學(xué)生掌握了這一 規(guī)律，學(xué)習(xí)

起來(lái)就會(huì)覺(jué)得輕松，有興趣，學(xué)習(xí)能力也會(huì)大大提高。

    表格式也是歸類(lèi)梳理形成網(wǎng)絡(luò)的好辦法，下面的4 種表格涵蓋了第八冊(cè)幾何初步知識(shí)

的主要內(nèi)容。 名稱(chēng) 直線(xiàn) 射線(xiàn) 線(xiàn)段 垂線(xiàn) 平行線(xiàn) 圖形 特征 名稱(chēng) 角 銳角 鈍角 直角 平

角 周角 圖形 特征 名稱(chēng) 銳角 鈍角 直角 等腰 等邊

    三角形 三角形 三角形 三角形 三角形 圖形 特征 名稱(chēng) 三角形 長(zhǎng)方形 正方形 平行

四邊形 梯形 圖形 面積公式

    把知識(shí)表格化、條理化、系統(tǒng)化，便于運(yùn)用和記憶。

    三、深化提高

    在復(fù)習(xí)整理中要提高學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)幾何知識(shí)解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的分析、綜

合、判斷、推理等 思維能力，在運(yùn)用中加深對(duì)所學(xué)概念、公式的理解。

    1.例如：在復(fù)習(xí)角、三角形內(nèi)角和等知識(shí)時(shí)，設(shè)計(jì)這樣的復(fù)習(xí)題：

    ①三角形的內(nèi)角和是（ ）度。

    ②∠1是（ ）度。（圖一）

    ③等腰三角一底角等于55°，則頂角∠1是（ ）度。 （圖二）

    ④圖中三角形是等邊三角形，那么∠1＝（ ）度。（圖三）

    附圖{圖}

    上面幾道題的水平是不同的。第一題，只要記住三角形的內(nèi)角和是180°就行了，屬識(shí)

記水平。第二題， 學(xué)生只要運(yùn)用三角形內(nèi)角和的知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)要推理，就可求得∠1的度數(shù)。

屬于簡(jiǎn)單運(yùn)用水平。第三、 四兩題不 但要求學(xué)生掌握三角形內(nèi)角和的知識(shí)，還要使其掌握

等腰三角形兩底角相等、等邊三角形三個(gè)內(nèi)角都相等、一 平角為180°等， 屬綜合應(yīng)用水

平。

    2.計(jì)算下圖的周長(zhǎng)。（單位：厘米）

    附圖{圖}

    此題要求學(xué)生能把與底6厘米平行的階梯式的各線(xiàn)段向上移， 把與高6厘米平行的階

梯各線(xiàn)段向右移，從而 看出這個(gè)圖的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)6厘米的正方形的周長(zhǎng)相等。

    3.求下圖陰影部分的面積。（單位：厘米）

    附圖{圖}

    解答此題，先要看出這是個(gè)什么樣的圖形。乍一看，它像個(gè)平行四邊形，但細(xì)一分析，

圖形的兩底分別是 2厘米與3厘米，所以這是個(gè)梯形，高為3厘米，陰影部分的面積是（2

＋3）×3÷2＝7.5（平方厘米）。

    4.由于多數(shù)組合圖形都可以用不同的方法解答，在復(fù)習(xí)整理過(guò)程中要加強(qiáng)一題多解的訓(xùn)

練，培養(yǎng)學(xué)生多渠 道、多角度思考問(wèn)題的能力。求下圖的面積。（單位：厘米）

    附圖{圖}

    解法一：6×3＋（3＋6）×（12－6）÷2＝45（平方厘米）

    解法二：6×（12－6）÷2＋（6＋12）×3÷2＝45（平方厘米）

    解法三：（12－6）×（6－3）÷2＋12×3＝45（平方厘米）

    解法四：12×6－（6＋12）×3÷2＝45（平方厘米）

    總之，幾何初步知識(shí)的復(fù)習(xí)，必須以全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)為出發(fā)點(diǎn)，要依據(jù)大綱要

求和學(xué)生實(shí)際，認(rèn) 真研究復(fù)習(xí)內(nèi)容和方法，充分發(fā)揮主導(dǎo)與主體的作用，扎實(shí)高效地搞好