導(dǎo)語：如何才能寫好一篇數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的概念，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

關(guān)鍵詞：高職生；高等數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)建模意識

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一、融入數(shù)學(xué)建模思想的必要性

1.調(diào)動學(xué)生積極性

樹立數(shù)學(xué)建模的思想，能讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)問題學(xué)習(xí)的本質(zhì)，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)實際問題的能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和積極性，讓學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。在高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，讓學(xué)生形成建模的思想，有利于學(xué)生理解該數(shù)學(xué)問題的概念，把握問題的 本質(zhì)，明確數(shù)學(xué)問題，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

2.培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力

對于學(xué)生來說，通過學(xué)習(xí)學(xué)到的不僅僅是知識，還有對問題的分析能力。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模這種方法后，可以利用數(shù)學(xué)建模，解決很多高等數(shù)學(xué)問題。利用數(shù)學(xué)建模，可以提高學(xué)生各方面的學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)生獲得對于各種問題的處理能力。一般情況來說，學(xué)生通過數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)能夠提高對多種問題的思維，并提高自身的思維空間，提高自身的創(chuàng)造力和對問題思考分析能力。數(shù)學(xué)建模本身就比較貼近生活，對于生活中的很多都可以利用數(shù)學(xué)建模進行解決，這樣不但能夠提高學(xué)生對于知識的使用能力，還能夠?qū)?shù)學(xué)教學(xué)滲透到日常的生活中，真正實現(xiàn)了課堂教學(xué)和生活教學(xué)的相互聯(lián)系，提高了學(xué)生的創(chuàng)新能力。

3.培養(yǎng)學(xué)生綜合素質(zhì)

從目前社會的發(fā)展情況和對于人才的要求來看，單位對于人才的要求不僅僅是具備高的學(xué)歷，還需要具備相應(yīng)的實際操作能力和問題的解決能力。學(xué)生自身的綜合素質(zhì)和對問題的解決能力代表了自身的未來發(fā)展?jié)撃?，因此高校需要對學(xué)生的綜合素質(zhì)進行相應(yīng)的培養(yǎng)。從本質(zhì)上來說，數(shù)學(xué)建模本身屬于小項目開發(fā)，利用數(shù)學(xué)建模，能夠培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，以此提升學(xué)生對于問題的處理能力。在進行高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時候，利用數(shù)學(xué)建模思想，能夠提高學(xué)生對于問題的處理能力和分析能力，將數(shù)學(xué)知識真正的運用在實際生活中，讓學(xué)生的各種能力得到相應(yīng)的培養(yǎng)和提高。

二、數(shù)學(xué)建模思想的運用

在學(xué)生進行高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時候，需要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。從整體上來說，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)所包括的方面很多，很多的現(xiàn)代教材也加入了對實際問題的應(yīng)用和分析，并增加了相應(yīng)的例子和聯(lián)系。對于高等數(shù)學(xué)教學(xué)來說，通過建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)建模，能夠解決其中的很多問題，并易于學(xué)生的理解。通過數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用，能夠提高學(xué)生對于數(shù)學(xué)問題的分析熱情，讓學(xué)生更容易有創(chuàng)新思考的精神，樹立學(xué)生的科研信心。在進行實際問題的解決時，也可以使用數(shù)學(xué)建模，提高學(xué)生對于實際問題的處理能力，讓這種處理問題的方法更加廣泛的使用推廣。

三、數(shù)學(xué)建模思想的滲透途徑

1.引入模型，開闊視野，激發(fā)興趣

高職學(xué)生在剛開始接觸高等數(shù)學(xué)進行學(xué)習(xí)時，教師就應(yīng)該真正重視起第一節(jié)課的作用，一般學(xué)生對于教師的第一印象將很大程度上影響學(xué)生對于該門學(xué)科學(xué)習(xí)的興趣和積極性，培養(yǎng)學(xué)生對于學(xué)好高等數(shù)學(xué)的自信心和學(xué)習(xí)興趣。在我國現(xiàn)階段的數(shù)學(xué)課教育中，學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)容易產(chǎn)生誤解，以為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)沒有實際用處，不能夠真正重視數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。這就需要教師轉(zhuǎn)變學(xué)生的觀念，有針對性的培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的求知欲。因此，教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想，尤其是在利用實踐教學(xué)法或者案例教學(xué)的過程中時。比如，設(shè)計一些實際生活中可能會面臨的一些數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生尋求解答的辦法。具體說，可以設(shè)計易拉罐，或者在不平的地面上能否將一個椅子放平等問題，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，活躍課堂氣氛，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

2.在數(shù)學(xué)概念中滲透數(shù)學(xué)建模思想

數(shù)學(xué)的概念的學(xué)習(xí)是對于數(shù)量關(guān)系或者空間關(guān)系總結(jié)出來的定理或應(yīng)用問題。在對數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)過程中，應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模的思想，根據(jù)不同的數(shù)學(xué)內(nèi)容，通過抽象化、做假設(shè)、變化量、參數(shù)等，選擇不同的數(shù)學(xué)模型，建立數(shù)學(xué)模型。

3.滲透數(shù)學(xué)建模思想的評價

對于教學(xué)建模思想來說，通過對數(shù)學(xué)建模的使用，能夠?qū)崿F(xiàn)一題多解，這樣不但能夠改變傳統(tǒng)考試的單一閉卷考試的方式，還能夠?qū)崿F(xiàn)多樣化的測試方式，真正體現(xiàn)考試的公平公正。另外，對于高等職業(yè)學(xué)校的學(xué)生進行考試，不但需要進行理論知識的考核，還需要對實際問題的處理能力進行考核，確保對學(xué)生的綜合能力有全面的了解。所以在進行考試的時候，需要設(shè)立相應(yīng)的開放性試題，讓學(xué)生利用數(shù)學(xué)建模的思想進行發(fā)散思維，對這些問題進行分析和解決。

四、結(jié)束語

數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)對于高等職業(yè)學(xué)校的學(xué)生來說是非常重要的，利用數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)，能夠?qū)W到很多從前沒有學(xué)到的東西，對于其中的很多模型的使用，在未來的工作中也是具有重要作用的。對于目前我國的高等職業(yè)教學(xué)來說，需要推廣數(shù)學(xué)建模的教學(xué)思想，并對數(shù)學(xué)建模思想進行全面的運用。通過數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)，能夠提升學(xué)生對于建模的學(xué)習(xí)熱情，并開闊學(xué)生的視野，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。另外可以在數(shù)學(xué)概念中滲透數(shù)學(xué)建模的思想，提高學(xué)生對于數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)熱情。

參考文獻：

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篇2

論文摘要：“高等數(shù)學(xué)”課程不僅要傳授知識，更要傳授數(shù)學(xué)的精神、思想和方法，以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。闡述了數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)涵及培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要性，以及在科學(xué)思維、科學(xué)方法指導(dǎo)下通過“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新能力的基本思路。

論文關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)素養(yǎng)；科學(xué)思維能力；啟發(fā)式教學(xué)

數(shù)學(xué)的許多理論與方法已經(jīng)廣泛深入地滲透到自然科學(xué)和社會科學(xué)的各個領(lǐng)域之中。隨著知識經(jīng)濟時代和信息時代的到來，數(shù)學(xué)更是“無處不在，無所不用”。數(shù)學(xué)在各個領(lǐng)域的應(yīng)用對大專院校的“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)提出了更高的要求?！案叩葦?shù)學(xué)”是非數(shù)學(xué)專業(yè)的一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課，該課程除了使學(xué)生收獲到必要的數(shù)學(xué)知識以外，更重要的是學(xué)生能收獲到讓他們終生受益的良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)思維。只有掌握了正確的科學(xué)思維方法和具備了良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，才能提高應(yīng)變能力和創(chuàng)新能力。

一、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)涵

由經(jīng)濟合作與發(fā)展組織（OECD）領(lǐng)航的國際學(xué)生評測計劃（PISA）對數(shù)學(xué)素養(yǎng)的界定是：數(shù)學(xué)素養(yǎng)是一種個人能力，能確定并理解數(shù)學(xué)對社會所起的作用，得出有充分根據(jù)的數(shù)學(xué)判斷和能夠有效地運用數(shù)學(xué)。這是作為一個有創(chuàng)新精神、關(guān)心他人和有思想的公民，適應(yīng)當(dāng)前及未來生活所必須的數(shù)學(xué)能力。

南開大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院顧沛先生認(rèn)為數(shù)學(xué)素養(yǎng)是通過數(shù)學(xué)教學(xué)賦予學(xué)生的一種學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)、創(chuàng)新數(shù)學(xué)的修養(yǎng)和品質(zhì)，也可以叫數(shù)學(xué)素質(zhì)。具體包括以下五個方面內(nèi)容：主動探尋并善于抓住數(shù)學(xué)問題中的背景和本質(zhì)的素養(yǎng)；熟練地用準(zhǔn)確、嚴(yán)格、簡練的數(shù)學(xué)語言表達(dá)自己的數(shù)學(xué)思想的素養(yǎng)；具有良好的科學(xué)態(tài)度和創(chuàng)新精神，合理地提出數(shù)學(xué)猜想、數(shù)學(xué)概念的素養(yǎng)；提出猜想后以“數(shù)學(xué)方式”的理性思維，從多角度探尋解決問題的道路的素養(yǎng)；善于對現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象和過程進行合理地簡化和量化，建立數(shù)學(xué)模型的素養(yǎng)。

二、培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要性

數(shù)學(xué)與人類文明、人類文化有著密切的關(guān)系。數(shù)學(xué)在人類文明的進步和發(fā)展中，一直在文化層面上發(fā)揮著重要的作用。數(shù)學(xué)素養(yǎng)是人的文化素養(yǎng)的一個重要方面，而文化素養(yǎng)又是民族素質(zhì)的重要組成部分。因此，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，可以為民族素質(zhì)的提高和發(fā)展創(chuàng)造有利的條件。

培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)還有利于學(xué)生適應(yīng)社會的發(fā)展，有利于今后的可持續(xù)發(fā)展。大多數(shù)非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生在今后的工作中所需要的數(shù)學(xué)知識并不多，如果他們畢業(yè)后沒什么機會去用數(shù)學(xué)，那么他們很快就會忘掉在學(xué)校所學(xué)的那些作為知識的數(shù)學(xué)，包括具體的數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)公式和解題方法。對此，日本著名數(shù)學(xué)教育家米山國藏認(rèn)為：“不管學(xué)生們將來從事什么工作，深深銘刻在心中的數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)的思維方法，研究方法、推理方法和看問題的著眼點等，卻將隨時隨地發(fā)生作用，使他們受益終身?！彼€說：“對科學(xué)工作者來說，所需要的數(shù)學(xué)知識，相對的說也是不多的，然而數(shù)學(xué)的研究精神、數(shù)學(xué)的發(fā)明發(fā)現(xiàn)的思想方法、大腦的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，卻是絕對必要的?！庇纱丝梢钥吹?，對學(xué)生今后的發(fā)展起到最大作用的并非他們在課堂上學(xué)到的數(shù)學(xué)知識，而是在循序漸進的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中獲得的數(shù)學(xué)的精神、科學(xué)的思維方法、分析問題的邏輯性、處理問題的條理性、思考問題的嚴(yán)密性。這些良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)對人的發(fā)展起著不可或缺的作用。

三、在“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的具體做法

1.重視數(shù)學(xué)的靈魂——概念和觀念的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生善于抓住問題本質(zhì)的素養(yǎng)

“高等數(shù)學(xué)”中的很多基本數(shù)學(xué)概念，如極限、導(dǎo)數(shù)、積分和級數(shù)等都是從實際應(yīng)用問題中產(chǎn)生并抽象出來的，數(shù)學(xué)概念的提出和完善過程最能反映抽象思維的過程。而且只有深入分析并透徹理解數(shù)學(xué)概念才能指導(dǎo)學(xué)生將其應(yīng)用于解決其他相關(guān)問題，從而提高應(yīng)用能力。如果將教學(xué)的重心放到解題方法和解題技巧上，而忽略了真正的靈魂——概念和觀念的教學(xué)就是本末倒置了。從美國優(yōu)秀微積分教材中對概念的闡述及美國AP（Advanced Placement）微積分計劃中受到啟發(fā)，對重要概念的教學(xué)進行了改革。例如，在導(dǎo)數(shù)概念的引入過程中增加一些有趣的新穎的例子，讓學(xué)生體會從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)概念的方法。同時在課外練習(xí)中增加很多概念理解型的題目，幫助學(xué)生深刻理解導(dǎo)數(shù)概念的本質(zhì)；在引入偏導(dǎo)數(shù)和全微分概念的時候，通過實例引導(dǎo)學(xué)生思考如何能在一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)和微分的定義基礎(chǔ)上進行相應(yīng)地修改或做一定的變化得到多元函數(shù)的類似概念；講授微分概念時，著重強調(diào)以直線段代曲線段、以線性函數(shù)代非線性函數(shù)的思想。另外，還簡單地介紹離散化、隨機化、線性化、迭代、逼近、擬合及變量代換等重要的數(shù)學(xué)方法，讓有興趣的學(xué)生課后查找資料深入學(xué)習(xí)。這樣做可以讓學(xué)生學(xué)會解決實際問題的根本方法即抓住問題的本質(zhì)，并在探究的過程中體會到樂趣和成就感，同時培養(yǎng)學(xué)生抽象的能力，聯(lián)想的能力以及學(xué)習(xí)新知識的能力，有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

2.在課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)精神、感受數(shù)學(xué)美

現(xiàn)代數(shù)學(xué)的體系猶如“茂密的森林”，容易使人身陷迷津，而數(shù)學(xué)史的作用正是指引方向的“路標(biāo)”，給人以啟迪和明鑒。數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史中，包含了許多數(shù)學(xué)家無窮的創(chuàng)造力。很多數(shù)學(xué)問題并非靠邏輯推理就能一步步解決的，而是起源于某種直覺，某種創(chuàng)造性構(gòu)建，甚至把許多表面不相關(guān)的東西牽連在一起思考，然后再通過嚴(yán)密的邏輯推導(dǎo)過程來完善它。如果在課堂上適時適當(dāng)?shù)匾脭?shù)學(xué)史的知識作為補充和指導(dǎo)，不但可以活躍課堂氣氛，還可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。比如在講授微積分的內(nèi)容時介紹它是人類數(shù)學(xué)史上的重大發(fā)現(xiàn)，介紹牛頓-萊布尼茲定理產(chǎn)生的歷史背景；在講授解析幾何時，將笛卡爾引入坐標(biāo)方法用方程表示曲線并創(chuàng)立解析幾何的思維過程展現(xiàn)給學(xué)生，使學(xué)生明白學(xué)習(xí)解析幾何的意義。通過數(shù)學(xué)史可以了解知識的邏輯源頭，理解數(shù)學(xué)概念、結(jié)論產(chǎn)生的背景和逐步形成的過程，體會蘊涵在其中的思想，體驗尋找真理和發(fā)現(xiàn)真理的方法，體會數(shù)學(xué)家的創(chuàng)造性，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。另一方面，數(shù)學(xué)的發(fā)展并非一帆風(fēng)順的，數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)家們克服困難和戰(zhàn)勝危機的斗爭記錄，是蘊涵了豐富數(shù)學(xué)思想的歷史。了解數(shù)學(xué)史的同時會為數(shù)學(xué)家們的科學(xué)態(tài)度和執(zhí)著追求的精神而感動，這是能夠引領(lǐng)學(xué)生一生的精神食糧。除此之外，數(shù)學(xué)無論是在內(nèi)容上還是在方法上都具有自身的美。數(shù)學(xué)之美體現(xiàn)在多個方面，如微積分的符號集中體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡潔美，眾多微積分公式體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱性和協(xié)調(diào)性，線性微分方程解的結(jié)構(gòu)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧美。在講授“高等數(shù)學(xué)”的時候引導(dǎo)學(xué)生欣賞數(shù)學(xué)的美，則數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)將不再枯燥，學(xué)生的審美情趣也會在對美的享受過程中逐步提升。

3.采用啟發(fā)式和研究式教學(xué)，提高學(xué)生的思維能力

選擇適當(dāng)?shù)膬?nèi)容，有針對性地安排討論課，精心設(shè)計討論的問題，讓學(xué)生各抒己見，可以極大地激發(fā)他們求知和創(chuàng)新的欲望，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)新意識。例如，選擇微分中值定理進行討論，這部分內(nèi)容理論性強，對初學(xué)者來說短時間內(nèi)較難理解。選取一些典型的難度適當(dāng)?shù)牧?xí)題，讓學(xué)生認(rèn)真思考后自由討論。通過討論學(xué)生不僅對構(gòu)造輔助函數(shù)的方法有了深刻的印象，而且加深了對抽象數(shù)學(xué)理論的理解，同時還鍛煉了數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力，培養(yǎng)了邏輯推理能力，增強了學(xué)生主動參與課堂的意識和創(chuàng)新的意識。又如，在高階線性微分方程的教學(xué)中，從一階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)入手，引導(dǎo)學(xué)生做大膽的猜想，并嘗試對猜想的結(jié)論進行分析和論證；接著再從最簡單的二階常系數(shù)齊次微分方程和開始，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察找到方程的通解，然后再引導(dǎo)學(xué)生嘗試如何得到一般的二階常系數(shù)齊次微分方程的通解；如此逐步發(fā)現(xiàn)這類方程的通解形式實際上是由特征方程的根決定的，最后歸納出求解二階常系數(shù)齊次微分方程的特征方程法，并將此方法和換元降階的方法對比，討論用哪種方法求解更好。采用啟發(fā)式和研究式相結(jié)合的教學(xué)方法使學(xué)生更樂于積極地思考問題，并從中體會到發(fā)現(xiàn)的快樂，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情及研究興趣，也培養(yǎng)了學(xué)生分析問題解決問題的能力。

4.在“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和創(chuàng)新意識

數(shù)學(xué)建模是將數(shù)學(xué)思想與方法應(yīng)用到解決實際問題中的有效途徑，是培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力、靈活運用數(shù)學(xué)知識處理實際問題的能力，是激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、增強協(xié)作意識、培養(yǎng)創(chuàng)新能力的最佳手段。建立數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)活動中最具有開創(chuàng)性的工作。在各種數(shù)學(xué)新領(lǐng)域的開辟工作中，建立數(shù)學(xué)模型起到了奠定基礎(chǔ)、勾畫藍(lán)圖、提出新思想、新方法的作用。運用數(shù)學(xué)理論解決實際問題也具有較強的創(chuàng)新性。要解決一個問題首先要判斷它是否為數(shù)學(xué)問題，其次要將問題數(shù)學(xué)化，然后才能運用數(shù)學(xué)理論來解答它。實際上，在“高等數(shù)學(xué)”課程中就有很多數(shù)學(xué)建模的實例。如，由LRC串聯(lián)電路建立二階常系數(shù)線性微分方程，為了求流體的流量而引入對坐標(biāo)的曲面積分，根據(jù)條件建立目標(biāo)函數(shù)求最大值和最小值等。在教學(xué)中對這些例子加以剖析，滲透數(shù)學(xué)建模的概念，可以使學(xué)生對數(shù)學(xué)建模有一個初步的認(rèn)識。即將具體問題簡化、一般化，從而得出問題原型的一個數(shù)學(xué)化的抽象，就是數(shù)學(xué)模型。換言之，模型是對原型的抽象，而使用數(shù)學(xué)語言將原型抽象化的結(jié)果，就是數(shù)學(xué)模型。為了配合后繼數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)和數(shù)學(xué)建模競賽，在“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)中增加了一定學(xué)時的數(shù)學(xué)實驗，結(jié)合具體實例讓學(xué)生學(xué)會利用計算機的繪圖和計算功能作出圖形或計算出結(jié)果，使學(xué)生對相關(guān)概念或結(jié)論獲得較直觀的認(rèn)識，既減輕了學(xué)生在接受和理解抽象知識上的困難，也為后期的建模打下基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)來源于實踐并應(yīng)用于實踐，在“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想可以使學(xué)生充分認(rèn)識到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，對于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維也是非常重要的。

篇3

關(guān)鍵詞：大學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)；建模思想；問題；應(yīng)用

中圖分類號：G642文獻標(biāo)識碼：A文章編號：1009-5349（2016）03-0229-02

新課程改革的日漸深入使得教材編寫內(nèi)容需要充分考慮到現(xiàn)實生活以及社會實踐特點，實現(xiàn)理知識有機結(jié)合，提升學(xué)生對數(shù)學(xué)知識應(yīng)用能力以及數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師需要結(jié)合學(xué)生實際背景了解基礎(chǔ)性數(shù)量關(guān)系以及數(shù)量變化規(guī)律，讓學(xué)生根據(jù)實際問題建立數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)估計、數(shù)學(xué)求解、數(shù)學(xué)驗證等，提升合理性以及正確性。

作為一種先進文化，數(shù)學(xué)對人類文明發(fā)展與人類進步具有十分重要的作用。通過計算機技術(shù)與數(shù)學(xué)思想之間的有效結(jié)合來形成一種可實現(xiàn)技術(shù)，認(rèn)識到數(shù)學(xué)概念的抽象性以及明確性，建立完整的體系，實現(xiàn)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的廣泛性。作為數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實問題之間的重要橋梁，教師可以鼓勵學(xué)生利用數(shù)學(xué)建模方式來解決實際問題，注重理論與現(xiàn)實的結(jié)合。創(chuàng)新是民族進步靈魂，對大學(xué)教學(xué)具有十分重要的作用，教師可以借助建模思想來培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力。從目前高校數(shù)學(xué)教學(xué)來看，普遍存在著教學(xué)內(nèi)容較多，實際課時卻非常少的問題，教師更加注重理論知識教學(xué)，并沒有重視知識運用能力，這就需要利用數(shù)學(xué)建模思想來提升學(xué)生思維能力以及實際應(yīng)用能力。作為數(shù)學(xué)理論知識運用到實際問題中的創(chuàng)造性實踐活動，數(shù)學(xué)建模能夠提升學(xué)生數(shù)學(xué)理論應(yīng)用能力，提升學(xué)生社會實踐意識，考慮到數(shù)學(xué)建模存在著不確定性以及靈活性特點，教師需要考慮到不同角度建設(shè)的數(shù)學(xué)模型存在著巨大差別，在不斷練習(xí)中提升學(xué)生想象能力、觀察能力以及創(chuàng)造能力。

一、大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)存在的弊端

作為科學(xué)技術(shù)發(fā)展的重要基礎(chǔ)以及工具學(xué)科，數(shù)學(xué)對培育知識型人才具有十分重要的作用，實際教學(xué)中存在著理論性過強的現(xiàn)象，缺乏實際應(yīng)用型，并且教師更加注重局部教學(xué)，但是對學(xué)科教學(xué)方法并沒有進行有效訓(xùn)練，教師教學(xué)中大多采用經(jīng)典范例來進行教學(xué)，忽略了與時俱進，知識實際應(yīng)用缺乏背景材料。[1]從實際教學(xué)過程角度來看，教師過于重視數(shù)學(xué)知識傳授，并沒有認(rèn)識到教學(xué)方法的重要作用，學(xué)生缺乏足夠的時間和空間來進行思考。在考試上學(xué)生可以獲得優(yōu)異成績，當(dāng)遇到現(xiàn)實問題卻出現(xiàn)了束手無策的現(xiàn)象，缺乏技術(shù)上的支持。由于長期受到應(yīng)試教育理念的影響，使得大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)仍然是采用傳統(tǒng)的灌輸性教學(xué)過程，實際教學(xué)中缺乏實踐性，實際教學(xué)效果并不理想。教師在數(shù)學(xué)教育過程中，單純進行知識教學(xué)，脫離了社會發(fā)展需求，不利于提升學(xué)生創(chuàng)新能力。大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模思想能夠讓學(xué)生逐步提高學(xué)習(xí)興趣，鼓勵學(xué)生課堂學(xué)習(xí)與社會實踐有效結(jié)合，提升實際的教學(xué)效率。[2]

二、大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中建模思想的應(yīng)用對策

1.通過實例引入數(shù)學(xué)建模概念

數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生會接觸到非常多的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法以及數(shù)學(xué)結(jié)論，等等，教師在傳授數(shù)學(xué)知識的同時，還需要讓學(xué)生形成數(shù)學(xué)思想，領(lǐng)會數(shù)學(xué)實際意義，實現(xiàn)數(shù)學(xué)發(fā)展脈絡(luò)的有效把握，提升學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)。教師在實際教學(xué)過程中需要結(jié)合實際的教學(xué)內(nèi)容，了解課堂教學(xué)的單一化，結(jié)合數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定理以及數(shù)學(xué)公式等進行不斷的推導(dǎo)，通過實際的案例來驗證數(shù)學(xué)概念，假設(shè)學(xué)生理解。[3]例如，當(dāng)某一地出現(xiàn)傳染病，傳染病可以治愈，但是治愈者卻不存在抵抗力，容易出現(xiàn)二次患病，最初為百分之十，若干天后會如何？教師可以引導(dǎo)學(xué)生樹立數(shù)學(xué)模型

X1（n+1）=08X1（n）+03X2（n）

X2（n+1）=02X1（n）+07X2（n）（1）

那么，通過矩陣的形式則可以表示為X（n+1）=A（n=0，1，2，……），其中A=0803

0207，X（0）=09

01。

在進行模型求解以及分析過程中，當(dāng)n為14時，Xn數(shù)值維持不變。改變X（0）進行重新計算，會發(fā)現(xiàn)相似結(jié)論，這樣就能夠引入特征值、特征向量概念。從實際教學(xué)來看，教師借助實例來引入數(shù)學(xué)概念，這樣能夠讓學(xué)生深入理解，運用實際問題來進行數(shù)學(xué)表達(dá)，提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識。

2.聯(lián)系應(yīng)用實際

大學(xué)數(shù)學(xué)教材中涉及到了非常多的定理，簡單的實際背景經(jīng)過了抽象之后體現(xiàn)在課本上，編寫者的思想都蘊藏在邏輯推理中，學(xué)生理解上存在困境。教師在實際教學(xué)中可以采用理論聯(lián)系實際的方式，不斷淡化形式上的內(nèi)容，注重實質(zhì)性內(nèi)容，給予學(xué)生更加直觀的印象，之后可以將該定理看作是一個特定模型，結(jié)合數(shù)學(xué)建模思路來提出相關(guān)假設(shè)，根據(jù)實際預(yù)設(shè)的問題來進行引導(dǎo)，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)實際結(jié)論，結(jié)合實際問題、定理等，讓學(xué)生感受到定理應(yīng)用價值。例如，在函數(shù)定理教學(xué)過程中，連續(xù)函數(shù)在閉合區(qū)間之內(nèi)的性質(zhì)之一的零點存在定理，這就是高等數(shù)學(xué)教學(xué)中具有非常重要的意義。零點定力應(yīng)用主要包含兩個方面的內(nèi)容，一方面是需要證明其他定理，另外一個方面則是需要驗證方程區(qū)間內(nèi)是否有根，學(xué)生大多是認(rèn)為一個定理為證明另外一個定理存在，對于定理實際應(yīng)用價值缺乏足夠重視，因此，教師需要結(jié)合生活實際、定理應(yīng)用等結(jié)合，提升大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)效率。通過生活實際問題與教學(xué)內(nèi)容的有效結(jié)合，在學(xué)生把握知識的同時，還能夠讓學(xué)生享受探索問題、發(fā)現(xiàn)問題以及創(chuàng)造過程，提升創(chuàng)新能力以及創(chuàng)新意識。

3.選擇生活實際的例題

從目前大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)來看，教材中的例題存在著應(yīng)用題目相對較少的現(xiàn)象，一部分問題條件充分，結(jié)果非常明確的問題，但是卻不能夠有效促進大學(xué)生對于數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識以及創(chuàng)新能力。教師可以根據(jù)實際的教學(xué)內(nèi)容，選擇學(xué)生更加感興趣的內(nèi)容來進行分析。例如，在進行導(dǎo)數(shù)教學(xué)過程中，教師可以選擇關(guān)于肉豬出售的例題分析。飼養(yǎng)場每天在人力、飼料以及設(shè)備方面的投入資金為4元，80千克中的生豬體重能夠增加2公斤，市場價格在4元每斤，根據(jù)相關(guān)預(yù)測，平均每天降低005元，試問何時出售肉豬是最好時機？隨著資金投入，肉豬體重不斷增加，實際價格卻在不斷降低，這就需要選擇最好的出售實際，提升利潤。這就可以采用數(shù)學(xué)模型的方式：r=2，g=01，如果目前就出售，那么利潤為640元，假設(shè)t天出售，利潤Q（t）=（8-gt）（80+rt）-4t，這樣只需要求出當(dāng)t為多少時，Q（t）數(shù)值最大，最終求出結(jié)果。教師可以選擇一些聯(lián)系學(xué)生生活實際的例子，轉(zhuǎn)變教材中一些例題，保證例題選擇符合數(shù)學(xué)建模需求，引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方式，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情。

4.課后練習(xí)中滲透建模思想

從目前大學(xué)數(shù)學(xué)來看，教材練習(xí)題的題目較為單一，實際應(yīng)用性題目相對較少，學(xué)生應(yīng)用能力、創(chuàng)新能力不理想。教師可以將教學(xué)內(nèi)容部分練習(xí)題進行減弱或者是改換，根據(jù)學(xué)生認(rèn)知規(guī)律來激發(fā)學(xué)生參與熱情。教師在作業(yè)布置過程中，需要更加的注重開放性，讓學(xué)生能夠靈活掌握教學(xué)內(nèi)容。例如，已知n個物體的質(zhì)量總和為1，每一個物體的質(zhì)量為，w1，w2，w3，……，Wn……，將兩個物體不斷進行比較，形成n個物理相對質(zhì)量的矩陣

A=w1w1w1w2……w1wn

w2w2w2w2w2wn

wnw1wnw2wnwn=（αijn×n）（2）

通過分析，就能夠得出物質(zhì)質(zhì)量W與A之間的關(guān)系，之后可以分解成若干個小問題，引導(dǎo)學(xué)生利用矩陣來解決知識，提升大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)效率。通過關(guān)于A的層次分析來實現(xiàn)小問題的逐漸還原，根據(jù)矩陣知識以及矩陣方式，通過不斷的提問與分析來了解實際性質(zhì)，實現(xiàn)所學(xué)知識的有效鞏固，提升學(xué)生問題解決能力，提升教學(xué)效率。

三、 結(jié)語

教師需要明確自身所肩負(fù)的責(zé)任，不能只滿足傳授數(shù)學(xué)概念以及數(shù)學(xué)定理，同時還需要將教學(xué)深入到各個教學(xué)環(huán)節(jié)中，實現(xiàn)教學(xué)建模思想以及數(shù)學(xué)建模方法的有效滲透，按照發(fā)現(xiàn)、提出、解決問題的順序來引導(dǎo)學(xué)生積極思考與發(fā)現(xiàn)，實現(xiàn)教師與學(xué)生之間的有效互動，提升學(xué)生知識儲備能力，提升學(xué)生創(chuàng)新意識。培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模思想屬于長期性任務(wù)，這就需要不斷地進行鉆研，實現(xiàn)大學(xué)數(shù)學(xué)、建模思想有效結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生解決問題能力。教師在實際教學(xué)中，需要運用多樣化教學(xué)對策，將建模思想滲透到大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，鼓勵學(xué)生將數(shù)學(xué)概念、定理與現(xiàn)實生活相關(guān)聯(lián)，提升學(xué)生建模能力以及數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

參考文獻：

[1]黎彬，陳小強，李世貴.數(shù)學(xué)建模思想融入大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究與實踐[J].重慶科技學(xué)院學(xué)報（社會科學(xué)版），2007（04）：171-172.

篇4

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)模型；數(shù)學(xué)建模思想

中圖分類號：O14 文獻標(biāo)識碼：A

文章編號：1009-0118（2012）05-0112-02

一、高職《高等數(shù)學(xué)》課程現(xiàn)狀

高等數(shù)學(xué)是一門大學(xué)的公共基礎(chǔ)課，教學(xué)內(nèi)容多，教學(xué)課時較少，學(xué)生學(xué)習(xí)過程中會感到相對枯燥無味，極易產(chǎn)生畏難情緒，學(xué)習(xí)積極性不高，極大地影響著學(xué)習(xí)效果和教學(xué)質(zhì)量。由于參加高考的生源逐年遞減，就造成了高職生源素質(zhì)總體不高，學(xué)習(xí)積極性不強等。高職高專教育的培養(yǎng)目標(biāo)是高級應(yīng)用技術(shù)技能型人才，其核心是培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力和創(chuàng)新精神。這決定了高職高專在數(shù)學(xué)教學(xué)上并不要求高深的理論,注重的是實踐和應(yīng)用。數(shù)學(xué)建模恰恰是溝通數(shù)學(xué)理論知識與實際問題的中介和橋梁。

二、《高等數(shù)學(xué)》課程中引入數(shù)學(xué)建模的必要性

《高等數(shù)學(xué)》中的概念、公式、思想方法很多，而且大多都是由實際應(yīng)用中抽象出來的，有著豐富的實際背景，而數(shù)學(xué)概念、公式、思想方法的理解對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起著決定性的作用。例如定積分的概念是從很多實際問題中抽象出來的，第二個重要的極限可以通過經(jīng)濟中的連續(xù)復(fù)利引入，“微元法”的思想可以結(jié)合幾何學(xué)、物理學(xué)、經(jīng)濟學(xué)、生命科學(xué)及軍事科學(xué)等大量實例理解。如果將數(shù)學(xué)建模思想與方法滲透到數(shù)學(xué)課中就會使學(xué)生感到數(shù)學(xué)無處不在,數(shù)學(xué)思想與方法無所不能。這樣就會調(diào)動學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。不僅如此，數(shù)學(xué)建模思想與方法的滲透還可以彌補傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的不足，促進高校數(shù)學(xué)教師的知識更新,推動數(shù)學(xué)教學(xué)思想的進步，同時還能解決數(shù)學(xué)教材與最新數(shù)學(xué)軟件的時間差問題。因而，將數(shù)學(xué)建模的思想與方法滲透到高等數(shù)學(xué)課中，必能夠有效地促進教學(xué)工作，提高教學(xué)質(zhì)量。而考慮如何將數(shù)學(xué)建模的思想與方法滲透在大學(xué)數(shù)學(xué)課中就顯得非常有必要了。

三、選取數(shù)學(xué)模型的原則

高等數(shù)學(xué)課的中心內(nèi)容并不是建立數(shù)學(xué)模型,我們只是通過數(shù)學(xué)建模強化學(xué)生的數(shù)學(xué)理論知識的應(yīng)用意識,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的積極性和主動性。所以,在編選教學(xué)案例時應(yīng)從簡潔、直觀、結(jié)合教學(xué)實際入手,達(dá)到既有助于理解教學(xué)內(nèi)容,又可以通過對實際問題的抽象、歸納、思考,用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識給予解決。要切忌問題的繁難、冗長,超出所學(xué)知識的范圍,給學(xué)生制造思維上的新難點。所選的模型還應(yīng)具有濃厚的趣味性,使學(xué)生在興趣盎然的學(xué)習(xí)氣氛之中體會到數(shù)學(xué)思想方法在實際問題中的應(yīng)用。

所選教學(xué)案例要盡可能結(jié)合學(xué)生所學(xué)專業(yè),與時代的發(fā)展相符合,達(dá)到拓寬學(xué)生知識面的目的,而不要脫離生產(chǎn)生活的實際,并要經(jīng)得起實際的考驗。要讓學(xué)生了解到數(shù)學(xué)來源于生活實際,又應(yīng)用于生活實際,從而堅定學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心,提高他們應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。

四、從教學(xué)的各個環(huán)節(jié)去滲透數(shù)學(xué)建模的思想和方法

（一）在數(shù)學(xué)概念的講解中滲透數(shù)學(xué)建模的思想與方法

高等數(shù)學(xué)課本中的許多概念都是從客觀事物的某種數(shù)量關(guān)系或空間形式中抽象出來的數(shù)學(xué)模型，因此從實際問題引入概念，甚至給學(xué)生提供更為原始的背景資料，講清概念的來龍去脈，有助于讓學(xué)生看到數(shù)學(xué)在生活中存在的廣泛性,激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

以上若干知識點的概念都可以由相應(yīng)的案例引入講解。以導(dǎo)數(shù)的概念知識點為例模型建立過程：利用簡單的物理知識,師生共同分析討論，通過對問題的分析，對于上述兩個不同模型，如果拋開它們的實際意義，單純從數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)上看，它們具有相同的形式，可歸結(jié)為同一個數(shù)學(xué)模型，即函數(shù)的改變量與自變量改變量比值。當(dāng)自變量改變量趨近于零時的極限值,把這種形式的極限在數(shù)學(xué)上加以定義即為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。有了導(dǎo)數(shù)的定義，前面的兩個模型就很容易解決了。如此，既引出了導(dǎo)數(shù)的概念，又使學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)的應(yīng)用。

（二）在應(yīng)用問題教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想

數(shù)學(xué)應(yīng)用題就是考察學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決簡單實際問題的能力的基本方式，它是最簡單的一類數(shù)學(xué)建模問題，一般涉及了數(shù)學(xué)建模思想方法的基本過程。因此，在各章節(jié)的理論知識學(xué)習(xí)完后，應(yīng)適當(dāng)選擇一些實際應(yīng)用問題，引導(dǎo)學(xué)生加以分析，通過抽象、簡化、假設(shè)、建立和求解數(shù)學(xué)模型，從而解決實際問題。這樣既讓學(xué)生了解了數(shù)學(xué)建模的方法步驟，又使學(xué)生體會了數(shù)學(xué)在解決實際問題中的重要作用同時有利于在教學(xué)中貫徹理論與實際相結(jié)合的原則，逐步培養(yǎng)和提高學(xué)生解決問題的能力。

以定積分及其應(yīng)用為例，我們在教學(xué)中采取數(shù)學(xué)建模的思想，結(jié)合旋轉(zhuǎn)體體積、弧長、變力做功、液體靜壓力等使學(xué)生理解“分割”、“近似代替”、“求和”、“取極限”“以直代曲、以不變代變”的微元法數(shù)學(xué)思想。通過這些模型的分解講解，讓學(xué)生學(xué)會如何提出問題，分析問題和解決問題，從而達(dá)到潤物細(xì)無聲的滲透效果。

（三）在習(xí)題中滲透數(shù)學(xué)建模思想

習(xí)題是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力的重要環(huán)節(jié)，一般情況下，我們布置的練習(xí)作業(yè)及習(xí)題課的中大部分內(nèi)容是講授教材里提供的習(xí)題，而教材里涉及應(yīng)用性的習(xí)題較少，在教學(xué)中，我們應(yīng)在授課中注重引入模型的同時應(yīng)根據(jù)學(xué)生的情況設(shè)置一些實用味性開放性的習(xí)題，體現(xiàn)多樣性、綜合性和靈活性，給學(xué)生提供拓展思維的空間，完成的形式可靈活處理，單獨或者自由組合完成，這樣就可以通過習(xí)題滲透數(shù)學(xué)建模思想。

表2中部分?jǐn)?shù)學(xué)模型可以作為習(xí)題，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，并用所學(xué)知識來解決它，這樣不僅使學(xué)生掌握了數(shù)學(xué)建模的思想方法，而且鞏固了所學(xué)的知識，大大提高了學(xué)生數(shù)學(xué)實踐能力。

（四）在考核中應(yīng)充分體現(xiàn)學(xué)生的創(chuàng)新能力

閉卷考試不再是唯一的評定成績的方法。在提倡“創(chuàng)新教育”的今天，建立客觀公正，尊重個體能力和差異顯得尤為重要，而“創(chuàng)新意識”也是數(shù)學(xué)建模競賽的宗旨之一。

例如期中考核可以布置一些實用性的開放性的考題，或者學(xué)生自己結(jié)合專業(yè)等選擇與所學(xué)數(shù)學(xué)知識相關(guān)的題目，兩到三人一組，以小論文的形式遞交答卷。這樣不僅能考查學(xué)生的能力，而且能從中挖掘?qū)W生的潛力，為選拔參加數(shù)學(xué)建模競賽作參考。此外還可以把平時的討論交流、作業(yè)等作為評定的依據(jù)。

五、小結(jié)

在高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，以數(shù)學(xué)建模為切入點，不僅能有效地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用高等數(shù)學(xué)解決實際問題的能力、工作能力、創(chuàng)新能力及文化素養(yǎng)，而且將數(shù)學(xué)建模的思想滲透教學(xué)的各個環(huán)節(jié)中去，讓學(xué)生經(jīng)歷“再建?！焙汀皩嶋H問題數(shù)學(xué)化”的過程，是提高了大學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新能力的一條捷徑。我院自2008年每年以四個隊參加數(shù)學(xué)建模競賽以來，共取得國家二等獎兩項，自治區(qū)一等獎兩項，自治區(qū)二等獎四項。參加數(shù)學(xué)建模競賽輔導(dǎo)的學(xué)生也穩(wěn)步上升，在學(xué)校內(nèi)營造了良好的學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)及參加數(shù)學(xué)建模競賽的氣氛，不足之處，由于高職學(xué)生的職業(yè)特點，有很多專業(yè)在不同的時期進行專業(yè)實習(xí)，無法保證學(xué)生培訓(xùn)的連續(xù)性。

參考文獻：

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\[2\]王娜，尹波.將數(shù)學(xué)建模思想融入高職數(shù)學(xué)教學(xué)\[J\].山東行政學(xué)院山東省經(jīng)濟管理干部學(xué)院學(xué)報,2008,(6):48-50.

\[3\]胡祎,潘劍斌.將數(shù)學(xué)建模思想與方法滲透在數(shù)學(xué)課中的研究與實踐\[J\].宜春學(xué)院學(xué)報,2000,(8):170-171.

篇5

隨著社會經(jīng)濟的不斷發(fā)展，高職院校的教育水平也在不斷提高。但高職學(xué)生學(xué)習(xí)興趣低下和高職數(shù)學(xué)應(yīng)用性較弱的問題仍然存在。而將數(shù)學(xué)建模與高職教育進行有效結(jié)合，就能有效的增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而提高學(xué)生的綜合素質(zhì)和能力。同時提升了高職院校的教育質(zhì)量，為高職院校的發(fā)展帶來有力支撐。

關(guān)鍵詞：

高職院校；數(shù)學(xué)建模；教育

高職數(shù)學(xué)是高職院校課程的重要組成部分，其不僅能夠為學(xué)生提供數(shù)學(xué)知識，更主要的是為了培養(yǎng)學(xué)生的思維和應(yīng)用能力。而要實現(xiàn)高職數(shù)學(xué)教育的目的，就需要不斷的進行改革創(chuàng)新。數(shù)學(xué)建模是一種應(yīng)用性極強的教學(xué)手段。將其融入到高職院校教學(xué)中能夠有效的提高學(xué)生的積極性，進而提升教學(xué)的實用性。為我國新時代的人才培養(yǎng)做出巨大貢獻。

一、高職院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)的現(xiàn)狀

高職院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)的現(xiàn)狀并不樂觀。其主要有三個方面的問題：（1）教師問題?，F(xiàn)今各高校教師仍比較傳統(tǒng)，他們重視理論從而忽視應(yīng)用。而且由于教師文化素養(yǎng)原因使得大部分教師對數(shù)學(xué)建模都沒有很好的意識，這就導(dǎo)致教師都沒有很好的對建模進行探索和研究，又怎么能將其教給學(xué)生。同時數(shù)學(xué)建模往往涉獵多個學(xué)科，教師也不可能對所有學(xué)科都有涉獵。從而使得數(shù)學(xué)建模教學(xué)越加困難。（2）學(xué)生問題。高職院校的學(xué)生通常學(xué)習(xí)基礎(chǔ)都相對較差，這就導(dǎo)致他們對數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用能力也不夠強。甚至有的學(xué)生根本就沒有接觸過數(shù)學(xué)建模和相關(guān)的數(shù)學(xué)軟件。高職學(xué)生雖然也有一定的軟件應(yīng)用能力，但是他們也僅僅局限于課堂所學(xué)，當(dāng)真正實際應(yīng)用時，高職學(xué)生往往都處于無所適從的狀態(tài)，所以高職學(xué)生的數(shù)字軟件應(yīng)用問題是高職數(shù)學(xué)建模發(fā)展的最重要隱患。（3）教材問題。數(shù)學(xué)建模與高職教育相結(jié)合是一種新型的教育模式，由于其發(fā)展時間較短，體系還不夠完善，從而導(dǎo)致其沒有完善的教材。但是這個問題并不主要，因為隨著高校不斷對數(shù)學(xué)建模進行探索和研究，編制教材也只是時間問題。

二、數(shù)學(xué)建模在高職院校教學(xué)作用

（一）數(shù)學(xué)建模能夠有效的提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)

（1）數(shù)學(xué)建模往往都需要假設(shè)、分析、抽象和綜合等一系列思維活動，多次修改模型使之不斷完善是數(shù)學(xué)建模過程的顯著特點。學(xué)生在數(shù)學(xué)建模過程中要使得其合理，就需要他們不斷的進行思考和反復(fù)實踐，這樣才能得出想要的實驗結(jié)果。而這個過程就有效的提高學(xué)生思考問題和解決問題的能力。同時還提高了學(xué)生的動手能力。

（2）數(shù)學(xué)建模的本質(zhì)就是讓學(xué)生構(gòu)建模型，同時激發(fā)其創(chuàng)新意識，是培養(yǎng)學(xué)生實際應(yīng)用能力的最有效手段。而模型的構(gòu)建往往較復(fù)雜，這就要求學(xué)生不僅能夠?qū)ζ溥M行觀察分析，還要有自主的創(chuàng)新意識。只有這樣才能將實際問題進行抽象化，從而運用數(shù)學(xué)知識對問題進行合理的解決。在建模過程中，往往都是沒有固定方法和答案的，因此，學(xué)生建模的過程往往就是自我學(xué)習(xí)和創(chuàng)新實踐的過程。這個過程能夠很好的培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造才能，從而使學(xué)生創(chuàng)造性的尋求到解釋文體本質(zhì)和解決問題的最佳方案和途徑[1]。

（3）因為數(shù)學(xué)建模是由多個科目組合而成，所以建模往往是需要團隊一起完成。這就需要學(xué)生在建模過程中不能有個人主義，要團隊間彼此學(xué)習(xí)、充分的發(fā)揮團隊協(xié)作能力。在遇到問題時要集思廣益、取長補短，從而使個人智慧與團隊精神進行有機結(jié)合。只有這樣才能得到合理的實踐結(jié)果。因此，數(shù)學(xué)建模過程可以有效的培養(yǎng)學(xué)生的團隊意識和協(xié)作能力，讓學(xué)生充分認(rèn)識團隊精神內(nèi)涵，為將來走向工作崗位打下堅實基礎(chǔ)。

（4）數(shù)學(xué)建模所涉獵的內(nèi)容通常非常多樣且復(fù)雜，學(xué)生在建模過程中除了需要對數(shù)學(xué)知識進行掌握外，還需要對經(jīng)濟、化學(xué)、管理等一系列科目有所了解。而在這個過程中，學(xué)生就有效的促進自主學(xué)習(xí)能力，提高自己文化素養(yǎng)，還拓寬了知識面，同時還對數(shù)學(xué)的理論知識進行了鞏固。

（二）數(shù)學(xué)建模能夠有效的推動

高職院校教育改革隨著社會經(jīng)濟的不斷發(fā)展，科技的不斷進步。教育改革也成為現(xiàn)今的最主要目標(biāo)。在高職院校教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模是教育改革的主要目標(biāo)之一。數(shù)學(xué)建?？梢愿淖儐我唤虒W(xué)模式，通過大量的有趣實例為傳統(tǒng)的灌輸式課堂帶來活力。這樣就能使應(yīng)試教育逐漸向應(yīng)用型教育轉(zhuǎn)變。有效的將高職數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)建模相結(jié)合，能夠提高學(xué)生的興趣，為教師的教育打下基礎(chǔ)。同時數(shù)學(xué)建模過程就是實際應(yīng)用的過程，各種不同學(xué)科的知識冗雜在一起就使得教師也需要提高自身的文化素養(yǎng)。這就要求教師需要改變傳統(tǒng)的“教師、黑板、粉筆”的教育模式，將其轉(zhuǎn)化為以學(xué)生為主體，教師引導(dǎo)，將計算機技術(shù)有效的與“數(shù)學(xué)軟件”進行有機結(jié)合[2]，然后通過學(xué)生實踐，應(yīng)用為一體的新型教育模式。

三、數(shù)學(xué)建模在高職院校教學(xué)中的應(yīng)用方法

（一）更新教學(xué)理念，提高教師素質(zhì)

（1）要想將數(shù)學(xué)建模在高職教學(xué)中得到合理的應(yīng)用，就需要教師不斷更新其教學(xué)理念?，F(xiàn)今很多高校教師還延續(xù)使用傳統(tǒng)的教學(xué)理念。他們往往只注重理論和基礎(chǔ)教學(xué)，從而忽視了應(yīng)用和實踐教學(xué)。這樣就會對創(chuàng)新復(fù)合型人才培養(yǎng)帶來巨大隱患。教師應(yīng)該打破傳統(tǒng)觀念，將原有的以“學(xué)”為中心改成以“想”為中心，充分培養(yǎng)學(xué)生獨立思考，進而提升學(xué)生數(shù)學(xué)建模和轉(zhuǎn)化應(yīng)用的能力。

（2）在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，教師起到主導(dǎo)作用，這就要求教師要有一定的科研能力、較高的專業(yè)水平和廣博的知識量。這就需要高職院校通過開展數(shù)學(xué)建模研討班或讓教師參加數(shù)學(xué)建模會議等方式來讓教師吸取經(jīng)驗和知識。同時高職院校還應(yīng)定期邀請數(shù)學(xué)建模方面的資深研究者進行學(xué)術(shù)講座，這樣才能使得教師更好的了解數(shù)學(xué)建模的發(fā)展歷程和發(fā)展趨勢。從而提升教師的綜合素質(zhì)。只有這樣才能適應(yīng)數(shù)學(xué)建模的教學(xué)要求，為學(xué)生的數(shù)學(xué)建模提供有力保障。同時為高職院校教學(xué)水平的穩(wěn)定發(fā)展做出強有力的支撐。

（二）調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，滲透建模思想

在高職教育中課堂往往是教學(xué)的關(guān)鍵所在，所以在將數(shù)學(xué)建模應(yīng)用到教學(xué)內(nèi)容時，教師一定要對教學(xué)內(nèi)容進行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。將原有的抽象概念和抽象思維改變?yōu)檫m合高職學(xué)生的實際問題和實際應(yīng)用。雖說高職院校的數(shù)學(xué)建模課程的內(nèi)容和深度都不如本科院校，但是相比本科院校學(xué)生，高職學(xué)生一般自信心較強，對數(shù)學(xué)建模的積極性較高。這就使得高職學(xué)生也許建模理論較差，但動手能力較強。高職院?？梢蚤_設(shè)一些有助于數(shù)學(xué)建模的課程，比如多元統(tǒng)計學(xué)和運籌學(xué)，這些學(xué)科能夠很好的拓展學(xué)生的知識面，從而提升學(xué)生實際建模的能力。同時教師也要多講授一些實用性較強的軟件，例如：SAS、Matlab仿真等。

（三）加強實踐能力，鞏固教學(xué)效果

首先教師要通過布置課堂上所講的數(shù)學(xué)建模相關(guān)的作業(yè)，同時還要定期的讓他們針對某一課題寫出建模想法和思考。這樣就能有效的使學(xué)生鞏固課堂所學(xué)。而課后的思考環(huán)節(jié)還能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力。其次，要在每次實際建模后要求學(xué)生撰寫論文，這樣就能有效的提高學(xué)生的建模能力，為接下來的建模打下基礎(chǔ)。同時還要有計劃的組織各種數(shù)學(xué)建模競賽活動，加大獎勵制度，這樣就能極大的增加學(xué)生的積極性。并且對多次成績優(yōu)異的同學(xué)可推薦至高校進修或與教師組建團隊。最后還要對學(xué)生進行實踐考試，曾說過“實踐不僅是檢驗真理的標(biāo)準(zhǔn)，而且是唯一標(biāo)準(zhǔn)”，讓學(xué)生進行考試，才能判斷其所學(xué)和所掌握的程度[3]。從而有針對性的對其改進。這樣才能有效的提高數(shù)學(xué)建模的教學(xué)效果，從而提高學(xué)生的創(chuàng)造能力。

（四）定期設(shè)計案例，開展實例教學(xué)

高職院校教學(xué)相比較于本科院校更加傾向?qū)嵗虒W(xué)。而在數(shù)學(xué)建模上也要充分發(fā)揮這點。高職學(xué)生由于長期的認(rèn)知，往往更喜歡學(xué)習(xí)實用性強的知識。所以教師應(yīng)該針對這點，定期的設(shè)計完整的與實際生活有關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)建模教學(xué)案例，這樣就能有效的提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性。而且實用性強的知識往往會增強高職學(xué)生的自信心。同時教師在案例的選擇上一定要具備合理性和適用性。學(xué)生也一定要明確自己的地位從而做出相應(yīng)的條件準(zhǔn)備。這樣就能使得數(shù)學(xué)建模教學(xué)能夠更好的進行。

四、結(jié)語

高職教育與數(shù)學(xué)建模的有機結(jié)合是高職發(fā)展的必然趨勢。其不僅能有效的提高高職教學(xué)的改革和創(chuàng)新，還激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，還培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)和不斷思考的能力。同時數(shù)學(xué)建模過程中還能促進學(xué)生的團隊協(xié)作能力和創(chuàng)造能力。從而為高職院校的發(fā)展進步打下堅實基礎(chǔ)，為社會主義創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)做出巨大貢獻。

參考文獻：

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篇6

數(shù)學(xué)是人類對客觀世界逐漸抽象化邏輯化形成公式、原理及定義并廣泛應(yīng)用于客觀世界的形成過程。當(dāng)代越來越多的高科技都普及著數(shù)學(xué)的應(yīng)用，所以培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識來解決實際問題的能力已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要方面。如何提高小學(xué)生的解決問題能力，學(xué)會將實際問題演化成數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型是關(guān)鍵。所以在小學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模的思想在當(dāng)代教育中越來越受重視。

一、在小學(xué)生中開展數(shù)學(xué)建模的重要性

新的《義務(wù)階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中也提到了數(shù)學(xué)建模的概念并要求"要從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋與應(yīng)用的過程，進而使學(xué)生獲得對數(shù)理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展"。所以數(shù)學(xué)建模不當(dāng)只是為了解決問題而建立模型，要從"生活問題數(shù)學(xué)化"的過程中，去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，尋求數(shù)學(xué)方法，體會數(shù)學(xué)應(yīng)用思想等體驗。當(dāng)今教育，數(shù)學(xué)建模主要在高校中開展，筆者認(rèn)為在小學(xué)階段就要有意識地培養(yǎng)學(xué)生使用數(shù)學(xué)的語言和方法去刻劃實際問題，建立模型，然后解決問題，并在這個過程中，培養(yǎng)學(xué)生的各方面的能力，使學(xué)生獲得成功的喜悅，體驗數(shù)學(xué)的奧妙，同時提高自身數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力。

當(dāng)然，要想增強學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識， 培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，教師就更得認(rèn)真學(xué)習(xí)，努力提升自己的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。在新課程改革中提倡以教師為主導(dǎo)以學(xué)生為主體，既強調(diào)學(xué)生的認(rèn)知主體作用，又不忽視教師的引導(dǎo)作用。數(shù)學(xué)建模，就是提倡這種教學(xué)結(jié)構(gòu)的一種最佳學(xué)習(xí)模式，數(shù)學(xué)建模思想更加注重學(xué)生在解決問題的過程中通過合作交流，自己去探索知識、獲得知識和能力的發(fā)展。所以作為一名小學(xué)教師，首先，要認(rèn)識到在小學(xué)中開展數(shù)學(xué)建模的重要性。其次，要樹立活到老學(xué)到老的理念，要努力提升自身數(shù)學(xué)建模的素養(yǎng)和綜合能力，在教學(xué)活動中不斷地引導(dǎo)學(xué)生，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)樂趣，將數(shù)學(xué)建模融入教學(xué)課堂，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)建模的過程中體驗成功的歡樂，樹立自信心從而進一步激起他們的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望。

二、如何在小學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想

1、創(chuàng)設(shè)問題情景，讓學(xué)生從感性材料中獲得理性認(rèn)識。對一個情景問題，要建立一個數(shù)學(xué)模型，首先這個問題原型應(yīng)是學(xué)生有所了解的。但由于小學(xué)生的生活經(jīng)驗不足，對一些實際問題的了解比較模糊不清，所以這就不利于學(xué)生對問題的理解，無法引起學(xué)生對這些情景材料的注意，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望。為此，我們可以有意識地使用教材并借助圖片、實物、投影儀、多媒體輔助等直觀展示來豐富教學(xué)資源，把一些學(xué)生所熟悉的或了解的生活實例作為教學(xué)的問題背景，使學(xué)生對問題背景有一個具體的了解，這樣更有利于讓學(xué)生自由探索、實踐，并對實際問題的簡化，從而構(gòu)建合理的數(shù)學(xué)模型，而且能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

篇7

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模思想；高職數(shù)學(xué)

如何提高學(xué)生學(xué)習(xí)與運用高等數(shù)學(xué)的能力，使他們成為生產(chǎn)服務(wù)與管理一線的實用型人才？這是高等職業(yè)教育孜孜以求的目標(biāo)，需要我們在教學(xué)實踐中大膽創(chuàng)新，探索一套全新的教學(xué)方法與理念.在教學(xué)實踐中，我深刻感受到，將建模思想融入高職數(shù)學(xué)教學(xué)是一個正確的選擇.

一、問題的提出

將建模思想融入高職數(shù)學(xué)教學(xué)，不是突發(fā)奇想，是一次測評與問卷調(diào)查，使我們清楚地看到了它的必要性與緊迫性.

問卷測試、個別訪談的調(diào)查對象是我院機械工程學(xué)院三年制高職學(xué)生，問題涉及“對高等數(shù)學(xué)的認(rèn)識與學(xué)習(xí)狀態(tài)”“新知識講授的方式”“學(xué)習(xí)興趣與應(yīng)用性教學(xué)的關(guān)系”“接觸到的數(shù)學(xué)應(yīng)用情況”“對開放式作業(yè)的看法”等12項內(nèi)容.在調(diào)查中，我們發(fā)現(xiàn)了三個問題.

一是所學(xué)數(shù)學(xué)知識缺乏應(yīng)用性.調(diào)查顯示，58%的學(xué)生感到學(xué)習(xí)中最大的困難是理論抽象、計算復(fù)雜，認(rèn)為高等數(shù)學(xué)是一門枯燥、遠(yuǎn)離實際應(yīng)用的學(xué)科，產(chǎn)生厭學(xué)情緒.往往是概念、定理背得滾瓜爛熟，一遇到實際問題便不知所措，為學(xué)分而學(xué)數(shù)學(xué).64%的學(xué)生希望教師能設(shè)置實例引入概念，便于理解和掌握知識.

二是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時有被動情緒.有53%的學(xué)生表示對數(shù)學(xué)不感興趣，課堂和課后很難發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.

三是用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力嚴(yán)重不足.能運用知識解決實際問題的學(xué)生不到10%.68%的學(xué)生希望教師除講授基礎(chǔ)知識外，增加探討用所學(xué)知識解決實際問題的案例，體現(xiàn)學(xué)以致用的愿望.

調(diào)查結(jié)果表明，以講授為主的灌輸式教學(xué)、理論與實際相脫節(jié)的教學(xué)模式，已經(jīng)無法滿足高職數(shù)學(xué)教育培養(yǎng)目標(biāo)的需求，教學(xué)改革勢在必行.

二、問題的解決

在教學(xué)中，我們以應(yīng)用為目的，以必需、夠用為尺度，將知識與實際問題緊密結(jié)合.以初等數(shù)學(xué)模型和微積分模型為主線進行教學(xué).主要采用“問題驅(qū)動”和“案例驅(qū)動”教學(xué)方法.

在概念定理的教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想.數(shù)學(xué)概念是學(xué)生理解的難點.在講授概念時，我們緊緊抓住大多數(shù)概念都是從實際應(yīng)用中抽象出來的這一本質(zhì)特征，采用創(chuàng)設(shè)情境、提出問題、提煉模型、引出概念、學(xué)習(xí)理論，再回到應(yīng)用的“問題驅(qū)動”式教學(xué)方法.

例如，定積分的概念是從很多實際問題中抽象出來的，在講授這一概念時，除了講清曲邊梯形面積、變速直線運動路程的引例外，我們還增加了機械基礎(chǔ)中非均勻直線細(xì)棒的質(zhì)量實例.引導(dǎo)學(xué)生用建模的思想方法分析解決問題，鼓勵學(xué)生通過模仿不斷地深入學(xué)習(xí).在探究與解決問題的過程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)雖然問題來自不同的學(xué)科，但解決問題的數(shù)學(xué)模型是類同的，這種共同的數(shù)學(xué)模型就是定積分方法.在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生抽象并描述出定積分的概念.學(xué)生通過實例的討論，對定積分有了清晰的認(rèn)識，體會了用不變代變化的近似數(shù)學(xué)思想，掌握了運用極限工具實現(xiàn)從近似向精確過渡的數(shù)學(xué)方法，更深刻地理解了定積分的定義.

概念掌握后，引導(dǎo)學(xué)生探究工程力學(xué)中非均勻細(xì)棒的轉(zhuǎn)動慣量問題，讓學(xué)生體會概念的數(shù)學(xué)思想與應(yīng)用價值，提升學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決專業(yè)問題的能力.課后留給學(xué)生查找用定積分的思想方法解決問題的實例，以小組為單位，合作完成一個小報告.搜集實例的過程本身就是鞏固和思考概念的過程，進一步加深了學(xué)生對概念及應(yīng)用多樣性的理解，同r也鍛煉了學(xué)生查閱文獻資料的能力.

實踐證明，從實際生活和專業(yè)知識為背景的問題中提煉數(shù)學(xué)模型，引入數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)教學(xué)的有效措施.不僅有效地引導(dǎo)學(xué)生通過自己的觀察、猜想、歸納，在發(fā)現(xiàn)中掌握知識，提升了學(xué)好數(shù)學(xué)的興趣與自信，更重要的是使學(xué)生養(yǎng)成了把現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的思維習(xí)慣.將數(shù)學(xué)建模思想融入概念教學(xué)，并不是要求所有概念都要機械地融入，只需對課程的核心概念，如極限、導(dǎo)數(shù)、微分、積分進行融入就行了.

在應(yīng)用問題解決過程中融入數(shù)學(xué)建模思想.根據(jù)機電專業(yè)對數(shù)學(xué)應(yīng)用水平及方法的要求，采用“案例驅(qū)動”教學(xué)方法，是專業(yè)知識與數(shù)學(xué)知識契合的關(guān)鍵.

在函數(shù)知識一章結(jié)束后，增加初等數(shù)學(xué)模型內(nèi)容；在導(dǎo)數(shù)、積分、微分方程章節(jié)后，安排與之配套的微積分模型內(nèi)容.其中與實際生活相關(guān)聯(lián)的案例：如何設(shè)計百事可樂飲料罐，使其所用材料最?。惶骄咳嗽谟曛行凶吡苡炅颗c步速的關(guān)系；飲酒駕車問題，建立飲酒后人體血液中酒精含量與時間的變化關(guān)系；醫(yī)學(xué)上傳染病的傳播模型.與專業(yè)知識相關(guān)聯(lián)的案例：數(shù)控加工中給出車削零件曲面軸圖形，建立其數(shù)學(xué)模型；探討機械中常用的曲柄連桿機構(gòu)滑塊的運動規(guī)律；電路分析中實際電壓源的最大功率的求法；非均勻細(xì)棒的轉(zhuǎn)動慣量；整流平均值的計算方法；電容器充電及放電時，元件的端電壓隨時間的變化規(guī)律.

通過引入生活案例，學(xué)生在探究的過程中對建模的方法及步驟有了進一步的認(rèn)識，伴隨著問題的解決，學(xué)生能感受到數(shù)學(xué)與日常生活的密切關(guān)系，體驗數(shù)學(xué)的應(yīng)用性和趣味性.

通過專業(yè)案例的講解，使學(xué)生知曉要建立數(shù)學(xué)模型，首先需要了解專業(yè)的一些基本規(guī)律和經(jīng)驗，做出合理假設(shè)，根據(jù)專業(yè)知識對問題進行分析，建立數(shù)學(xué)模型.將其完全轉(zhuǎn)化為一個數(shù)學(xué)問題后，再用數(shù)學(xué)方法解決.例如，數(shù)控加工中數(shù)學(xué)模型的建立――給出車削零件曲面軸圖形，建立其數(shù)學(xué)模型.數(shù)學(xué)處理是數(shù)控加工過程的一個必不可少的重要環(huán)節(jié)，它包括數(shù)值換算、坐標(biāo)計算和輔助計算三個方面.其中坐標(biāo)計算是核心，需要學(xué)生建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，求解基點和圓心坐標(biāo).教學(xué)中，先以簡單零件圖做鋪墊，以學(xué)生為主體建立曲線方程，求解兩條直線間的交點、直線與圓弧、圓弧與圓弧、圓弧與二次曲線的交點或切點.在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生分析案例.通過問題的解決，使學(xué)生掌握數(shù)控加工中建立數(shù)學(xué)模型的基本方法和步驟.教學(xué)過程中，我們更注重分析模型的建立過程，揭示專業(yè)問題與數(shù)學(xué)知識間聯(lián)系的方法，對計算求解部分，可讓學(xué)生課下利用MATHEMATICS軟件解決.

注重課后實踐，強化學(xué)生運用數(shù)學(xué)建模的思想和方法.微積分知識講完后，教師嘗試性地布置一次開放性的大作業(yè).讓學(xué)生課下以組為單位，用所學(xué)的知識解決教師預(yù)留或?qū)W生自己感興趣的實際問題，要求以論文的形式呈現(xiàn)，重在考查用數(shù)學(xué)建模的思想方法解決問題，包含提出問題、做出假設(shè)、建立解決問題的模型、模型分析、做出總結(jié)等內(nèi)容.完成時間為一個月.教師課上預(yù)留3學(xué)時，要求學(xué)生以小組為單位選代表講解，并用PPT展示任務(wù)成果，教師與學(xué)生共同根據(jù)問題的實用性、知識使用的正確性、用模型解決問題的能力、論文的完整性、表達(dá)是否清楚、投影的設(shè)計與使用情況進行評價，將結(jié)果計入考核成績，占比20%.

三、將數(shù)學(xué)建模思想融入高職機電類數(shù)學(xué)教學(xué)的反思

將數(shù)學(xué)建模思想融入高職機電類數(shù)學(xué)教學(xué)，有效地提高了教學(xué)質(zhì)量.在實驗班數(shù)學(xué)課程結(jié)束時，我們對實驗班級的學(xué)生做了與傳統(tǒng)班級同樣的問卷調(diào)查.結(jié)果顯示：對數(shù)學(xué)感興趣、喜歡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的人數(shù)比重增加到64%；學(xué)習(xí)效果明顯提高，能用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的人數(shù)比重增加到68%；學(xué)習(xí)成績也比對照班級高出很多.

將數(shù)學(xué)建模思想融入高職機電類數(shù)學(xué)教學(xué)實踐，使我們得到了有益的啟示：彌補了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用方面的不足，架起了數(shù)學(xué)知識與實際應(yīng)用的橋梁，填補了數(shù)學(xué)知識與專業(yè)知識間的鴻溝，促進了教師教學(xué)方法和模式的更新.

【參考文獻】

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[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)建模 高職數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)模型

[作者簡介]楊曉波（1978- ），女，四川閬中人，四川信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院，講師，研究方向為應(yīng)用數(shù)學(xué)。（四川 廣元 628017）

[中圖分類號]G712 [文獻標(biāo)識碼]A [文章編號]1004-3985（2014）33-0186-02

一、引言

高等職業(yè)教育的培養(yǎng)目標(biāo)是培養(yǎng)應(yīng)用型人才，理論知識為應(yīng)用知識服務(wù)。高職畢業(yè)生以后將成為我國生產(chǎn)、建設(shè)、管理和服務(wù)行業(yè)第一線的生力軍。在工科高職院校中，高職數(shù)學(xué)是實現(xiàn)培養(yǎng)目標(biāo)不可缺少的載體。數(shù)學(xué)建模是應(yīng)用數(shù)學(xué)的相關(guān)知識和借助于計算機解決實際問題的重要手段。結(jié)合高等職業(yè)教育的目標(biāo)，在高職數(shù)學(xué)教學(xué)過程中有效融入數(shù)學(xué)建模思想是很有必要的。

二、高職數(shù)學(xué)教學(xué)融入數(shù)學(xué)建模思想的意義

1.是高職數(shù)學(xué)課程本身的需要。在高職人才培養(yǎng)方案中，高職數(shù)學(xué)的主要任務(wù)之一就是使學(xué)生在原有的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)之上，獲得基本運算能力、計算能力、邏輯思維能力和實際應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力等。要獲得這些數(shù)學(xué)能力，把數(shù)學(xué)建模的思想滲透到高職數(shù)學(xué)教學(xué)過程的各個環(huán)節(jié)中，是一個非常好的途徑?，F(xiàn)有的高職數(shù)學(xué)教學(xué)，在內(nèi)容多、學(xué)時少的情況下，要完成計劃的教學(xué)內(nèi)容，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)方式很難實現(xiàn)，而如果在教學(xué)過程中有效融入數(shù)學(xué)建模的思想，就可以解決這一問題。由此可見，將數(shù)學(xué)建模思想有效融入高職數(shù)學(xué)教學(xué)中是高職數(shù)學(xué)課程本身的需要。

2.是高職學(xué)生學(xué)習(xí)高職數(shù)學(xué)的需要。（1）激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。數(shù)學(xué)建模可以改善高職生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主動性和積極性不高的情況。因為數(shù)學(xué)建模的問題都來源于實際的生活，所提出的問題容易引起學(xué)生的興趣。在高職數(shù)學(xué)課程中融入數(shù)學(xué)建模思想，能夠使學(xué)生弄清楚數(shù)學(xué)概念的來龍去脈，同時獲得運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。（2）培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。創(chuàng)新能力是人才培養(yǎng)的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)建模題來源于生活，有很大的靈活性，結(jié)果不唯一，學(xué)生從同一問題出發(fā)，從不同角度，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型來解決問題。在建立模型的過程中，要經(jīng)歷分析問題、查閱資料、調(diào)查分析、建立模型、求解并分析模型、完成論文的撰寫，整個過程給學(xué)生很大的獨立思考的空間，有益于學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。（3）提高學(xué)生的相互協(xié)作能力。數(shù)學(xué)建模過程是一個比較復(fù)雜的過程，需要的知識比較多，需要三個人組成一個小組，在有限的時間內(nèi)完成指定的任務(wù)。在建模的過程中，三個人既有分工，又要合作，各取其長，成員之間要相互討論、相互合作，最終問題得以解決，這樣的過程有利于培養(yǎng)學(xué)生的相互協(xié)作能力。（4）提高學(xué)生的計算機能力。在數(shù)學(xué)建模過程中，求解數(shù)學(xué)模型，離不開計算機的使用，常常要用的軟件有Matlab、Lingo、spss等。對計算機的應(yīng)用，可以促使學(xué)生主動學(xué)習(xí)需要的相關(guān)軟件，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲，提高學(xué)生利用計算機的能力。

3.是高職數(shù)學(xué)教師的需要。當(dāng)前高職教育蒸蒸日上，而高職數(shù)學(xué)卻日趨邊緣化。作為高職數(shù)學(xué)的教師，要使高職數(shù)學(xué)完成在專業(yè)培養(yǎng)方案中的教學(xué)目標(biāo)，在高職數(shù)學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模的思想刻不容緩。在高職數(shù)學(xué)教學(xué)過程中有效融入數(shù)學(xué)建模思想，對教師的專業(yè)基本功和知識面要求都較高，教師需要對多門相關(guān)課程和相關(guān)數(shù)學(xué)軟件比較熟悉。因此，高職數(shù)學(xué)教師要不斷創(chuàng)新，努力提高自己的專業(yè)素養(yǎng)，適應(yīng)新形勢下的高職數(shù)學(xué)教學(xué)。

三、在高職數(shù)學(xué)課程中融入數(shù)學(xué)建模思想的可行性

學(xué)習(xí)高職數(shù)學(xué)的最終目的是“用數(shù)學(xué)”，是要使數(shù)學(xué)為我們的工作所用、為我們的生活服務(wù)?，F(xiàn)在的高職數(shù)學(xué)教學(xué)較多采用傳統(tǒng)教學(xué)方式，老師在講臺上面講，學(xué)生在下面聽，學(xué)生的主要任務(wù)就是聽和不斷地做題、練習(xí)，雖然獲得了數(shù)學(xué)計算的能力，但是往往在“用數(shù)學(xué)”方面較弱。要改變這種現(xiàn)狀，在高職數(shù)學(xué)中有效地引入數(shù)學(xué)建模思想是可行的。

其一，高職教育的培養(yǎng)目標(biāo)是應(yīng)用型人才，注重知識的實用性，與數(shù)學(xué)建模的思想是一致的?！坝脭?shù)學(xué)”恰恰是高職生的軟肋，而數(shù)學(xué)建模正是培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的有效載體。高職的專業(yè)多為理工科，專業(yè)課程中有許多經(jīng)典的數(shù)學(xué)模型，這些都為融入數(shù)學(xué)建模提供了豐富的資源。

其二，舉辦數(shù)年的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，在培養(yǎng)大學(xué)生知識的綜合性、能力的創(chuàng)造性以及團隊合作意識方面顯示了一定的優(yōu)勢，得到了社會各界的廣泛關(guān)注和各級教育部門的大力支持。近些年來越來越多的高職院校投入一定的人力物力來支持?jǐn)?shù)學(xué)建?；顒?，圍繞競賽組織開展了相關(guān)的教學(xué)、教研、教改活動。這些都為數(shù)學(xué)建模思想融入高職數(shù)學(xué)教學(xué)奠定了良好的基礎(chǔ)。

其三，雖然高職數(shù)學(xué)教學(xué)課時十分有限，但在計算機技術(shù)飛速發(fā)展的今天，可以借助計算機輔助教學(xué)，增加課堂授課量，提高課堂教學(xué)效率，從而為數(shù)學(xué)建模思想融入高職數(shù)學(xué)課堂爭取寶貴的課時?？傊?，計算機輔助教學(xué)和數(shù)學(xué)軟件的普及，為數(shù)學(xué)建模思想融入高職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)創(chuàng)造了優(yōu)越的條件。

四、在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的有效途徑

1.在教學(xué)內(nèi)容中融入數(shù)學(xué)建模思想?，F(xiàn)有高職數(shù)學(xué)教材基本上是本科教材的翻版或者是縮略版，重理論輕應(yīng)用，不適合高職生。因為高職生是一群數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差的群體，對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)缺乏興趣，覺得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)沒有用處。如果引入的內(nèi)容與生活緊密相連，與學(xué)生學(xué)習(xí)的專業(yè)相關(guān)，就會讓學(xué)生覺得數(shù)學(xué)就在身邊，是專業(yè)的需要，是生活的需要。因此，編寫一本既滿足高職數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)，又滿足學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的高職數(shù)學(xué)教材是當(dāng)務(wù)之急。教材內(nèi)容的選擇要根據(jù)專業(yè)需要，刪除某些煩瑣的推理過程和計算技巧等。安排適量的數(shù)學(xué)實驗課，讓學(xué)生學(xué)習(xí)常用的數(shù)學(xué)軟件，這樣遇到計算問題時，就可以借助于計算機數(shù)學(xué)軟件，比如極限、導(dǎo)數(shù)、微分、積分等，從而解決引入數(shù)學(xué)建模而不增加授課學(xué)時的難題。

2.在教學(xué)過程中融入數(shù)學(xué)建模思想。從廣義上來說，高職數(shù)學(xué)中的許多概念、定義都是從客觀事物的某種數(shù)量關(guān)系或者空間形式中抽象出來的數(shù)學(xué)模型。因此在教學(xué)過程中，依據(jù)學(xué)生的基礎(chǔ)，可以把概念、定義從生活中的實際原型或者與生活相關(guān)的例子中自然而然地引出來，讓學(xué)生覺得課本里的概念不是硬性規(guī)定的，數(shù)學(xué)不是枯燥乏味的、不是無用的，而是與生活息息相關(guān)的。同時在授課講解時，應(yīng)該盡量結(jié)合實際，設(shè)計適宜的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生參與教學(xué)活動，讓學(xué)生體驗到通過自己的思考能夠解決原來遙不可及的數(shù)學(xué)問題。

3.在課后練習(xí)中引入數(shù)學(xué)建模。課后練習(xí)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的重要環(huán)節(jié)。在設(shè)計課后練習(xí)題的時候，應(yīng)該選擇一些適合高職學(xué)生并較好操作的實際問題，讓學(xué)生分析問題，并用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決問題，這樣既可以讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識，又可以讓學(xué)生獲得用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。例如在講解函數(shù)的時候，引入怎樣合理避稅、病人為何按時吃藥等問題，使學(xué)生在實際的例子中體會“用數(shù)學(xué)”的樂趣。

4.在高職數(shù)學(xué)考核中融入數(shù)學(xué)建模。高職數(shù)學(xué)考核的首要目的是考核學(xué)生對知識點的掌握、數(shù)學(xué)能力的提高、數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的情況。現(xiàn)階段高職數(shù)學(xué)考核方式一般是閉卷考試，試題的主要內(nèi)容是考核基本知識和基本計算能力，雖然這是非常必要的，但不能很好地考核學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。那么怎樣考核學(xué)生的數(shù)學(xué)能力呢？應(yīng)該適量加入數(shù)學(xué)建模方面的開放性試題，規(guī)定題目，限定時間，分組完成，以小論文的形式解答。靈活的考核可以讓學(xué)生覺得數(shù)學(xué)考核不是那么死板，還可以督促學(xué)生在平時積極投入到高職數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中來。

五、在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想需注意的幾個問題

在高職數(shù)學(xué)課堂上融入數(shù)學(xué)建模的思想，要以高職數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)為主，以數(shù)學(xué)建模為輔，兩者不能主次顛倒。數(shù)學(xué)建模僅作為一種教學(xué)方式方法，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的一種途徑，是為高職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)服務(wù)的，數(shù)學(xué)模型僅僅是教學(xué)內(nèi)容的載體。

在數(shù)學(xué)建模案例的選擇上，應(yīng)選擇學(xué)生容易接受、趣味性強、適用性強的模型，必要的時候以學(xué)生的基礎(chǔ)為準(zhǔn)適當(dāng)?shù)剡M行修改，降低難度。不能因為是模型的經(jīng)典就全盤灌輸，這樣會導(dǎo)致學(xué)生不易接受，教學(xué)效果適得其反。

在高職數(shù)學(xué)課堂上例舉的數(shù)學(xué)模型要與課堂的教學(xué)內(nèi)容相匹配，如果數(shù)學(xué)模型所涉及的知識不符合或者超出課堂的知識范圍，將損耗原本就有限的課堂時間，同時也會增加學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，起不到應(yīng)有的效果。

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[1]李大潛.將數(shù)學(xué)建模的思想和方法融入大學(xué)數(shù)學(xué)類主干課程[J].中國大學(xué)數(shù)學(xué)，2006（1）.

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[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué) 符號思想 類比思想 建模思想 演繹

[中圖分類號] G623.5 [文獻標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）35-084

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想，有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、公式、定理的深入理解和靈活運用，有利于學(xué)生掌握符號思想、類比思想、建模思想等諸多數(shù)學(xué)思想，實現(xiàn)從知識的傳授到能力的培養(yǎng)，使學(xué)生在掌握知識的基礎(chǔ)上學(xué)會分析問題、解決問題，是貫徹課程教學(xué)理念，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要途徑。

一、符號思想，具體情境中總結(jié)規(guī)律

數(shù)學(xué)就是符號加邏輯，其中符號包括字母、數(shù)字、圖形和各種特定的符號，它為數(shù)學(xué)思想的交流提供了便利，消除了語言的障礙。學(xué)生的符號感可以幫助其快速從具體情境中找出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并利用符號簡潔、準(zhǔn)確地表達(dá)出來，有效避免了語言上的含糊性和歧義性，進而通過符號之間的轉(zhuǎn)化實現(xiàn)對問題的解決。

比如，在教學(xué)“乘法分配律”時，教師可以建立一定的問題情境，讓學(xué)生討論不同的計算方法，并在解決問題中尋找規(guī)律。教師出示題目：“在服裝店里，一件上衣的價格為175元，一條褲子的價格為75元，買四套這樣的衣服需要多少錢？”學(xué)生通過討論列出（175+75）×4和175×4+75×4兩種算式，這兩種算式都對嗎？學(xué)生積極地進行思考、計算，最終認(rèn)為這兩種算式都正確，可以用等號連接，于是便得出了（175+75）×4=175×4+75×4的結(jié)論。在進行幾個相關(guān)的練習(xí)之后，學(xué)生掌握了類似算式的計算方法，總結(jié)出（a+b）×c=a×c+b×c。

學(xué)生利用a、b、c來代表不同數(shù)字的方法就是符號思想的體現(xiàn)，簡潔、準(zhǔn)確地將數(shù)據(jù)實例集為一體，便于記憶和應(yīng)用。在符號思想的領(lǐng)悟和學(xué)習(xí)中，學(xué)生深刻體會到了符號的實用性和優(yōu)越性。

二、類比思想，對比辨析中遷移知識

“類比思想”是指當(dāng)學(xué)生看到陌生問題中似曾相識的部分時，依據(jù)數(shù)學(xué)對象之間的相似性，將數(shù)學(xué)知識遷移，從而將表面復(fù)雜陌生的問題直接化、簡單化，以幫助學(xué)生打開思路，利用已有的知識經(jīng)驗找出問題的切入點，最終創(chuàng)造性地解決問題。類比思想不是簡單的生搬硬套，需要進行一定的抽象分析，這就需要教師的及時點撥和學(xué)生的靈活運用。

比如，有這樣一道應(yīng)用題：“星期天小明一家去登山。上山時，每小時行3千米，下山時，每小時行5千米，除去休息和游玩的時間，小明一家上下山花費的總時間為5個小時，全程共行了19千米。問上山和下山的路程各是多少千米？”在討論中，不少學(xué)生將這道題看成了一個行程問題，在不用方程的基礎(chǔ)上，學(xué)生較難得出答案。然而，這道題的實質(zhì)是典型的“雞兔同籠”問題的變化，可以這樣來解決：假設(shè)上山時間為5小時，則小明一家所走的路程為3×5=15（千米），比實際行程少了19-15=4（千米），這是因為把下山的時間當(dāng)做了上山的時間，故下山所用的時間為4÷（5-3）=2（小時），從而可以得到上山路程為3×（5-2）=9（千米），下山路程為5×2=10（千米）。

數(shù)學(xué)中還有許多定理都是類比思想的直接反映，如長方形面積與三角形面積、圓柱體積與圓錐體積等，只要學(xué)生領(lǐng)悟了蘊含在其中的類比思想，對公式的記憶就更為扎實和準(zhǔn)確，更能激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力。

三、建模思想，實踐操作中構(gòu)建知網(wǎng)

“建模思想”是人們對數(shù)學(xué)現(xiàn)象的一種概括，利用抽象的數(shù)學(xué)模型來模擬實際生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，使學(xué)生學(xué)會如何將實際問題簡化，并將其轉(zhuǎn)化為一個數(shù)學(xué)問題，進而從數(shù)學(xué)的角度來解決。建模思想的融入提升了學(xué)生的應(yīng)用意識與實踐能力，促進了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識與技能的綜合運用，能夠使學(xué)生快速找出知識之間的連接點，形成科學(xué)致密的知識網(wǎng)絡(luò)。

例如，在復(fù)習(xí)“平面圖形面積”時，教師可以讓學(xué)生計算教室內(nèi)存在的平面圖形的面積，從而建立一個平面求積的數(shù)學(xué)模型。在對教室的觀察中，學(xué)生需要求出長方形、正方形、三角形、梯形、圓形的面積，通過相互之間的討論，學(xué)生逐步掌握了這些圖形面積的求法，并以長方形為基礎(chǔ)建立了數(shù)學(xué)模型。（如下圖所示）

通過對平面圖形的探索，學(xué)生經(jīng)歷了“問題情境―模型構(gòu)建―分類求解―實際應(yīng)用”四個過程，改變了單一的記憶、接受和模仿的學(xué)習(xí)方法，有效促進學(xué)生參與實踐、思考探究，真實了解了建模思想。

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百度百科對“模型”做了以下解釋：“模型是所研究的系統(tǒng)、過程、事物或概念的一種表達(dá)形式；也可指根據(jù)實驗、圖樣放大或縮小而制作的樣品，一般用于展覽、實驗或鑄造機器零件等用的模子?！?/p>

從這里可以看出，“模型”除了實物樣品之外，還可以是某些特定的“表達(dá)形式”，而這一類型的模型在科學(xué)研究中的應(yīng)用十分廣泛。物理、化學(xué)、生物等自然科學(xué)領(lǐng)域通過構(gòu)建模型和進一步的應(yīng)用模型，可以對很多現(xiàn)象的發(fā)展趨勢及結(jié)果進行準(zhǔn)確的預(yù)測。

百度百科對“建模”的解釋是“建模就是建立模型，就是為了理解事物而對事物做出的一種抽象，是對事物的一種無歧義的書面描述。”

這就是說，對于研究對象進行的“樣品化”的加工制作以及用適宜的方式進行描述，其實都是建模的過程。

生物學(xué)作為理科學(xué)科，在培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)、提升學(xué)生邏輯思維能力、教會學(xué)生認(rèn)識世界的方法和技能等多方面發(fā)揮著重要作用，其中有很多內(nèi)容可以采用“建?！钡乃悸吠瓿山虒W(xué)任務(wù)，潛移默化的引導(dǎo)學(xué)生初步具備“建?！钡囊庾R和能力。

人教版生物教材（八上）的第五單元第三章《動物在生物圈中的作用》一節(jié)，共有三個話題：一、在維持生態(tài)平衡中的重要作用；二、促進生態(tài)系統(tǒng)的物質(zhì)循環(huán)；三、幫助植物傳粉、傳播種子。在第一個話題的教學(xué)過程中，教師特別設(shè)計了采用建模的方式完成教學(xué)任務(wù)，現(xiàn)在將教學(xué)過程呈現(xiàn)給同行們。

一、設(shè)問啟思

在引入此部分學(xué)習(xí)內(nèi)容時，我首先呈現(xiàn)了一條典型食物鏈：“草兔狼”，然后讓學(xué)生分組討論“在自然生態(tài)系統(tǒng)中，各種動物的數(shù)量為什么不能無限增長？”

二、分析討論

學(xué)生們圍繞問題分組討論，之后從食物、天敵、生存空間等方面做了闡述，說明動物的數(shù)量受這些因素的限制，不可能無限增長。此時學(xué)生對這個問題的分析還比較表淺，接下來教師引導(dǎo)學(xué)生采用直觀的方式對食物鏈中三種生物的數(shù)量進行了進一步分析。

三、構(gòu)建模型

（1）從實例入手具體分析

教師在黑板上縱向?qū)懞萌N生物，并設(shè)置情境：“在草原上，當(dāng)雨量充沛、氣候適宜時，草會生長的十分繁茂，未來一段時間，這些生物的數(shù)量會怎樣變化呢？”要求學(xué)生用箭頭表示出三種生物數(shù)量的變化趨勢，經(jīng)過師生的共同努力，黑板上呈現(xiàn)出的板書是這樣的：

然后我在黑板上畫上坐標(biāo)系，并請學(xué)生說明橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別表示什么，于是板書就成了這樣：

（2）由具體問題抽象形成模型

從這個具體實例中，學(xué)生就能夠總結(jié)出自然生態(tài)系統(tǒng)中各種生物數(shù)量變化的趨勢。此時我又通過多媒體呈現(xiàn)一個坐標(biāo)系，請學(xué)生預(yù)測生態(tài)系統(tǒng)中生物數(shù)量隨時間延續(xù)發(fā)生變化的趨勢，用手指表示一下。學(xué)生們都可以準(zhǔn)確的進行推測，在面前畫出“波浪線”。我在屏幕上同步呈現(xiàn)了曲線。

（3）進一步說明模型的內(nèi)涵

至此，學(xué)生已經(jīng)充分理解了生態(tài)系統(tǒng)中各種生物數(shù)量的變化趨勢，教師在此呈現(xiàn)了“生態(tài)平衡”的概念，可謂水到渠成。

實際上，這個模型正是生態(tài)平衡現(xiàn)象中“各種生物的種類、各種生物的數(shù)量和所占比例維持在相對穩(wěn)定狀態(tài)”的規(guī)律性的、抽象的“書面描述”。

四、應(yīng)用模型

模型的構(gòu)建，一個重要的作用在于利用模型模擬或預(yù)測某一進程。在學(xué)生們已經(jīng)充分理解了生態(tài)系統(tǒng)中生物的數(shù)量消長變化與時間的關(guān)系后，我又設(shè)置了一個新的問題情境：“如果人類將草原生態(tài)系統(tǒng)中的狼全部獵殺，會出現(xiàn)怎樣的后果呢？”

我在黑板上的坐標(biāo)圖中畫了一條虛線，表示人類開始大量獵殺狼的時間點，請學(xué)生推測未來一段時間兔和草的數(shù)量變化情況。

學(xué)生們馬上就能作出合理的預(yù)測：兔的數(shù)量會在狼被獵殺后迅速增加，草因兔的取食而迅速減少，之后兔的數(shù)量也大量減少。我又請學(xué)生們結(jié)合坐標(biāo)圖表示三條曲線的走向，他們能夠做出非常合理的描述，結(jié)合學(xué)生們的描述，我完成了板書：

我繼續(xù)追問：“草原生態(tài)系統(tǒng)最終會怎樣？”“退化成沙漠！”孩子們可以不假思索的答出。

教學(xué)進程推進到此，我們已經(jīng)利用建模的方式探討了自然生態(tài)系統(tǒng)中生物數(shù)量隨時間延續(xù)的變化趨勢，生態(tài)平衡的概念，生態(tài)系統(tǒng)具有一定的自動調(diào)節(jié)能力以及人類的活動可能對生態(tài)平衡造成的影響。

接下來，我又讓學(xué)生們閱讀了課本61頁“資料分析”中的第二個資料：

呼倫貝爾草原是我國最大的牧業(yè)基地。過去那里有許多狼，經(jīng)常襲擊家畜，對牧業(yè)的發(fā)展構(gòu)成嚴(yán)重威脅。為了保護人畜的安全，當(dāng)?shù)啬撩裨M織過大規(guī)模的獵捕狼的活動.但隨后野兔以驚人的速度發(fā)展起來。野兔和牛羊爭食牧草，加速了草場的退化。

通過閱讀，學(xué)生們意識到自己的預(yù)測是合理的，在歷史上真的發(fā)生過這樣的事情，而且他們一定已經(jīng)感受到了建模的意義。

然后我又簡單說明了這種利用數(shù)學(xué)方式建模的好處，對學(xué)習(xí)方法進行了指導(dǎo)。

反思整個教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計和實施，教學(xué)過程自然流暢，不落痕跡，巧妙的利用了建模的思路，引導(dǎo)學(xué)生從具體情況入手，有效構(gòu)建了生態(tài)平衡概念的模型，并應(yīng)用此模型對現(xiàn)實情況進行了準(zhǔn)確的推測，充分體現(xiàn)了課堂的生成性。

利用建模的方式進行課堂教學(xué)，有以下優(yōu)點：

（1）使學(xué)生體驗、掌握了一種重要的科學(xué)方法。

建模在自然科學(xué)研究中是一種非常重要的方法，通過課堂教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生初步了解模型的種類，體驗建模的過程，嘗試應(yīng)用模型解決問題，最終使學(xué)生具備建模的意識和能力，掌握建模的方法，對于提升學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)，提高學(xué)習(xí)能力有重要意義。

（2）有利于學(xué)生理性思維的發(fā)展。

初中學(xué)生在學(xué)習(xí)生物學(xué)知識時，仍然有偏重于機械記憶、死記硬背的現(xiàn)象，不能有效的建立生物學(xué)科的思維方式。通過體驗建模的過程，利用模型解決問題，可以使學(xué)生的思維方式發(fā)生變化，更好的理解知識、應(yīng)用知識。