導(dǎo)語(yǔ)：如何才能寫好一篇數(shù)學(xué)建模基本步驟，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

一、精擬建模問(wèn)題

問(wèn)題是數(shù)學(xué)建模教與學(xué)的基本載體，所選擬問(wèn)題的優(yōu)劣在很大程度上影響數(shù)學(xué)建模教學(xué)目標(biāo)能否實(shí)現(xiàn)，并影響學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)的態(tài)度、興趣和信念。因此，精心選擬數(shù)學(xué)建模問(wèn)題是數(shù)學(xué)建模教學(xué)的基本策略。鑒于高中學(xué)生的心理特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律，結(jié)合建模課程的目標(biāo)和要求，選擬的建模問(wèn)題應(yīng)貼近學(xué)生經(jīng)驗(yàn)、源自有趣題材、力求難易適度。

1.貼近學(xué)生經(jīng)驗(yàn)

所選擬的問(wèn)題應(yīng)當(dāng)是源于學(xué)生周圍環(huán)境、貼近學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。此類問(wèn)題的現(xiàn)實(shí)情境為學(xué)生所熟悉，易于為學(xué)生所理解，并易于激發(fā)學(xué)生興奮點(diǎn)。因而，有助于消除學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的神秘感與疏離感，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)建模的親近感；有助于激發(fā)學(xué)生的探索熱情，感悟數(shù)學(xué)建模的價(jià)值與魅力。

2.源自有趣題材

所選擬的問(wèn)題應(yīng)當(dāng)源自富有趣味的題材。此類問(wèn)題易于激起學(xué)生的好奇心，有助于維護(hù)和增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模課程的學(xué)習(xí)興趣與探索動(dòng)機(jī)。為此，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生感興趣的熱點(diǎn)話題，并從獨(dú)到的視角挖掘和提煉其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題，選取學(xué)生習(xí)以為常而又未曾深思但結(jié)論卻又出乎意料的問(wèn)題。

3.力求難易適度

所選擬的問(wèn)題應(yīng)力求難易適度，應(yīng)能使學(xué)生運(yùn)用其已具備的知識(shí)與方法即可解決。如此，有助于消除學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的畏懼心理，平抑學(xué)生源于數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)壓力，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)信心，優(yōu)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)態(tài)度，維護(hù)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)興趣。為此，教師在選擬問(wèn)題時(shí)，應(yīng)考慮多數(shù)學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)、生活背景及理解水平。所選擬的問(wèn)題要盡量避免出現(xiàn)不為學(xué)生所熟悉的專業(yè)術(shù)語(yǔ)，避免問(wèn)題過(guò)度專業(yè)化，要為學(xué)生理解問(wèn)題提供必要的背景材料、信息與知識(shí)。

二、聚焦建模方法

數(shù)學(xué)建模方法是指運(yùn)用數(shù)學(xué)工具建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)而解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的方法，它是數(shù)學(xué)建模教與學(xué)的核心，具有重要的教學(xué)功能。掌握一定的數(shù)學(xué)建模方法是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模課程目標(biāo)的有效途徑。為此，數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)聚焦于數(shù)學(xué)建模方法。

1.注重建模步驟

數(shù)學(xué)建模方法包含諸如問(wèn)題表征、簡(jiǎn)化假設(shè)、模型構(gòu)建、模型求解、模型檢驗(yàn)、模型修正、模型解釋、模型應(yīng)用等多個(gè)步驟。數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，教師應(yīng)通過(guò)數(shù)學(xué)建模案例，注重對(duì)各步驟的基本內(nèi)涵、實(shí)施技巧及各步驟之間的內(nèi)在聯(lián)系和協(xié)同方式進(jìn)行闡釋和分析，這是使學(xué)生從整體上把握建模方法的必要手段。有助于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模的基本過(guò)程，有助于為學(xué)生模仿建模提供操作性依據(jù)，進(jìn)而為學(xué)生獨(dú)立建模提供原則性指導(dǎo)。

2.突出普適方法

不同的數(shù)學(xué)建模方法，其作用大小和應(yīng)用范圍也不同，譬如，關(guān)系分析方法、平衡原理方法、數(shù)據(jù)分析方法、圖形（表）分析方法以及類比分析方法等均為具有統(tǒng)攝性和普適性的建模方法。教師應(yīng)側(cè)重對(duì)這些普適性的建模方法進(jìn)行教學(xué)，使學(xué)生重點(diǎn)理解、掌握和應(yīng)用。此外，分屬于幾何、代數(shù)、三角、微積分、概率與統(tǒng)計(jì)、線性規(guī)劃等數(shù)學(xué)分支領(lǐng)域的建模方法等，盡管其普適性程度稍遜，但其對(duì)解決具有領(lǐng)域特征的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題卻具重要應(yīng)用價(jià)值，因而，教師也應(yīng)結(jié)合相應(yīng)數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)容的教學(xué)，使學(xué)生通過(guò)把握其領(lǐng)域特性及其所運(yùn)用的問(wèn)題情境特征而熟練掌握并靈活應(yīng)用。

3.加強(qiáng)方法關(guān)聯(lián)

許多現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的解決往往需要綜合運(yùn)用多種數(shù)學(xué)建模方法，因此，在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，應(yīng)加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模方法之間的關(guān)聯(lián)，注重多種建模方法的綜合運(yùn)用。為此，應(yīng)在加強(qiáng)各建模步驟之間聯(lián)系與協(xié)調(diào)運(yùn)用基礎(chǔ)上，綜合貫通處于不同層次、分屬不同領(lǐng)域的數(shù)學(xué)建模方法，在建模各步驟之間、具體的建模方法之間、不同領(lǐng)域的數(shù)學(xué)建模方法之間進(jìn)行多維聯(lián)結(jié)，建立數(shù)學(xué)建模方法網(wǎng)絡(luò)圖，以使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模方法體系，形成綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)建模方法解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的能力。

三、強(qiáng)化建模策略

數(shù)學(xué)建模策略是指在數(shù)學(xué)建模過(guò)程中理解問(wèn)題、選擇方法、采取步驟的指導(dǎo)方針，是選擇、組合、改變或操作與當(dāng)前數(shù)學(xué)建模問(wèn)題解決有關(guān)的事實(shí)、概念和原理的規(guī)則。數(shù)學(xué)建模策略對(duì)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程、結(jié)果與效率均具有重要作用。學(xué)生掌握有效的數(shù)學(xué)建模策略，既是數(shù)學(xué)建模課程的重要教學(xué)目標(biāo)，也是學(xué)生形成數(shù)學(xué)建模能力的重要步驟。因此，應(yīng)強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模策略的教與學(xué)。

1.基于建模案例

策略通常具有抽象性、概括性等特點(diǎn)，往往需要借助實(shí)例運(yùn)用獲得具體經(jīng)驗(yàn)，才能被真正領(lǐng)悟與有效掌握。因此，數(shù)學(xué)建模策略的教學(xué)應(yīng)基于對(duì)建模案例的示范與解析，使學(xué)生在現(xiàn)實(shí)問(wèn)題情境中感受所要習(xí)得的建模策略的具體運(yùn)用。為此，一方面，針對(duì)某特定建模策略的案例應(yīng)盡可能涵蓋豐富的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，并在相應(yīng)的案例中揭示該建模策略的不同方面，以為該建模策略提供多樣化的情境與經(jīng)驗(yàn)支持；另一方面，應(yīng)對(duì)某特定建模案例中所涉及的多種建模策略的運(yùn)用進(jìn)行多角度的審視與解析，以厘清各種建模策略之間的內(nèi)在聯(lián)系?；诎咐盐战２呗?，將抽象的建模策略與鮮活的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題密切聯(lián)系，有助于積累建模策略的背景性經(jīng)驗(yàn)，有助于豐富建模策略的應(yīng)用模式，有助于促進(jìn)建模策略的條件化與經(jīng)驗(yàn)化，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)建模策略的靈活應(yīng)用與廣泛遷移。

2.寓于建模方法

建模策略從層次上高于建模方法，是建模方法應(yīng)用的指導(dǎo)性方針，它通過(guò)建模方法影響建模的過(guò)程、結(jié)果與效率。離開(kāi)建模方法而獲得的建模策略勢(shì)必停留于表面與形式，難以對(duì)數(shù)學(xué)建模發(fā)揮作用。因此，應(yīng)寓于建模方法獲得建模策略。為此，應(yīng)通過(guò)數(shù)學(xué)建模案例，解析與闡釋所用策略與方法之間的內(nèi)在聯(lián)系與協(xié)同規(guī)律，使學(xué)生掌握如何運(yùn)用建模方法，知曉何以運(yùn)用建模方法，從而獲得具有“實(shí)用”價(jià)值的數(shù)學(xué)建模策略。

3.聯(lián)結(jié)思維策略

思維策略是指問(wèn)題解決思維活動(dòng)過(guò)程中具有普適性作用的策略。譬如，解題時(shí)，先準(zhǔn)確理解題意，而非匆忙解答；從整體上把握題意，理清復(fù)雜關(guān)系，挖掘蘊(yùn)涵的深層關(guān)系，把握問(wèn)題的深層結(jié)構(gòu)；在理解問(wèn)題整體意義基礎(chǔ)上判斷解題的思路方向；充分利用已知條件信息；注意運(yùn)用雙向推理；克服思維定勢(shì)，進(jìn)行擴(kuò)散性思維；解題后總結(jié)解題思路，舉一反三等，均為問(wèn)題解決中的思維策略。思維策略是數(shù)學(xué)建模不可或缺的認(rèn)知工具，對(duì)數(shù)學(xué)建模具有重要指導(dǎo)作用。思維策略從層次上高于建模策略，它通過(guò)建模策略對(duì)建?；顒?dòng)產(chǎn)生影響。離開(kāi)思維策略的指導(dǎo)，建模策略的作用將受到很大制約。因此，在建模策略教學(xué)中，應(yīng)結(jié)合建模案例，將所用建模策略與所用思維策略相聯(lián)結(jié)，以使學(xué)生充分感悟思維策略對(duì)建模策略運(yùn)用的指引作用，增強(qiáng)建模策略運(yùn)用的彈性。

四、注重圖式教學(xué)

數(shù)學(xué)建模圖式是指由與數(shù)學(xué)建模有關(guān)的原理、概念、關(guān)系、規(guī)則和操作程序構(gòu)成的知識(shí)綜合體。具有如下基本內(nèi)涵：是與數(shù)學(xué)建模有關(guān)的知識(shí)組塊；是已有數(shù)學(xué)建模成功案例的概括和抽象；可被當(dāng)前數(shù)學(xué)建模問(wèn)題情境的某些線索激活。數(shù)學(xué)建模圖式在建模中具有重要作用，影響數(shù)學(xué)建模的模式識(shí)別與表征、策略搜索與選擇、遷移評(píng)估與預(yù)測(cè)。因此，應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)建模圖式的教與學(xué)，為此，數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)實(shí)施樣例學(xué)習(xí)、開(kāi)展變式練習(xí)、強(qiáng)化開(kāi)放訓(xùn)練。

1.實(shí)施樣例學(xué)習(xí)

樣例學(xué)習(xí)是向?qū)W生書面呈現(xiàn)一批解答完好的例題（樣例），學(xué)生解決問(wèn)題遇到障礙或出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，可以自學(xué)這些樣例，再嘗試去解決問(wèn)題。樣例學(xué)習(xí)要求從具有詳細(xì)解答步驟的樣例中歸納出隱含其中的抽象知識(shí)與方法來(lái)解決當(dāng)前問(wèn)題。在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中實(shí)施樣例學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)和研究別人的已建模型及建模過(guò)程中的思維模式，有助于使學(xué)生更多地關(guān)注數(shù)學(xué)建模問(wèn)題的深層結(jié)構(gòu)特征，更好地關(guān)注在何種情況下使用和如何使用原理、規(guī)則與算法等，從而有助于其建模圖式的形成。在實(shí)施樣例學(xué)習(xí)時(shí)，應(yīng)注重透過(guò)建模問(wèn)題的表面特征提煉和歸納其所蘊(yùn)含的關(guān)系、原理、規(guī)則和類別等深層結(jié)構(gòu)。

2.開(kāi)展變式練習(xí)

通過(guò)樣例學(xué)習(xí)而形成的建模圖式往往并不穩(wěn)固，且難以靈活遷移至新的情境。為此，應(yīng)在樣例學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上開(kāi)展變式練習(xí)，通過(guò)多種變式情境的分析和比較，排除具體問(wèn)題情境中非本質(zhì)性的細(xì)節(jié)，逐步從表層向深層概括規(guī)則和建構(gòu)模式，不斷地將初步形成的建模圖式和提煉過(guò)的規(guī)則和模式內(nèi)化，以形成清晰而穩(wěn)固的建模圖式。開(kāi)展變式練習(xí)時(shí)，應(yīng)注重洞察構(gòu)成現(xiàn)實(shí)情境問(wèn)題的“數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)框架”，從“變化”的外在特征中鑒別和抽象出“不變”的內(nèi)在結(jié)構(gòu)。

3.強(qiáng)化開(kāi)放訓(xùn)練

數(shù)學(xué)建模具有結(jié)構(gòu)不良問(wèn)題解決的特性。譬如，條件和目標(biāo)不明確；“簡(jiǎn)化”假設(shè)時(shí)需要高度靈活的技巧；模型構(gòu)建需要基于對(duì)問(wèn)題的深邃洞察與合理判斷并靈活運(yùn)用建模方法；所建模型及其形式表達(dá)缺乏統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，需要檢驗(yàn)、修正并不斷推廣以適應(yīng)更復(fù)雜的情境；有并非唯一正確的多種結(jié)果和答案等等。鑒于此，數(shù)學(xué)建模教學(xué)中應(yīng)強(qiáng)化開(kāi)放訓(xùn)練，以促進(jìn)學(xué)生形成概括性強(qiáng)、遷移范圍廣、豐富多樣的建模圖式。為此，應(yīng)通過(guò)改變問(wèn)題的情境、條件、要求及方法來(lái)拓展問(wèn)題。即對(duì)簡(jiǎn)化假設(shè)、建模思路、建模結(jié)果、模型應(yīng)用等建模環(huán)節(jié)進(jìn)行多種可能性分析；將問(wèn)題原型恰當(dāng)?shù)剞D(zhuǎn)變到某一特定模型；將一個(gè)領(lǐng)域內(nèi)的模型靈活地轉(zhuǎn)移到另一領(lǐng)域；將一個(gè)具體、形象的模型創(chuàng)造性地轉(zhuǎn)換成綜合、抽象的模型。在上述操作基礎(chǔ)上，對(duì)建模問(wèn)題進(jìn)行抽象、概括和歸類，從一種問(wèn)題情境進(jìn)行輻射，并以此網(wǎng)羅建模的不同操作模式，從而使學(xué)生形成關(guān)于建模圖式的體系化認(rèn)知，進(jìn)而提升建模圖式的靈活性和可遷移性。

五、活化教學(xué)方式

鑒于數(shù)學(xué)建模具有綜合性、實(shí)踐性和活動(dòng)性特征，因而其教學(xué)應(yīng)體現(xiàn)以學(xué)生為認(rèn)知主體，以運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題為運(yùn)行主線，以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力為核心目標(biāo)。為此，應(yīng)靈活采取激勵(lì)獨(dú)立探究、引導(dǎo)對(duì)比反思、尋求優(yōu)化選擇等密切協(xié)同的教學(xué)方式。

1.激勵(lì)獨(dú)立探究

數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，教師應(yīng)首先激發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考、自主探索，力求學(xué)生找到各自富有個(gè)性的建模思路與方案。誠(chéng)然，教師和教材的思路與方案可能更為簡(jiǎn)約而成熟，然而，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，其獲得的思路與方案更貼近學(xué)生自身的認(rèn)知水平。因此，教師應(yīng)給予學(xué)生獨(dú)立思考的機(jī)會(huì)，激勵(lì)學(xué)生個(gè)體自主探索，尊重學(xué)生的個(gè)性化思考，允許不同的學(xué)生從不同的角度認(rèn)識(shí)問(wèn)題，以不同的方式表征問(wèn)題，用不同的方法探索問(wèn)題，并盡力找到自己的建模思路與方案，以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣和探究能力。

2.引導(dǎo)對(duì)比分析

在激勵(lì)學(xué)生探尋個(gè)性化的建模思路與方案基礎(chǔ)上，教師應(yīng)及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比分析，歸納出多樣化的建模思路與方案。為此，應(yīng)將提出不同建模方案的學(xué)生組成“異質(zhì)”的討論小組，聆聽(tīng)其他同學(xué)的分析與解釋，對(duì)比分析探索過(guò)程、評(píng)價(jià)探索結(jié)果、分享探索成果，以使學(xué)生認(rèn)識(shí)從不同角度與層次獲得的多樣化方案。引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比分析，既展現(xiàn)了學(xué)生自主探索的成果，又發(fā)揮了教師組織引導(dǎo)的職能，還使學(xué)生獲得了多元化的數(shù)學(xué)建模思維方式。

3.尋求優(yōu)化選擇

在獲得多樣化的建模方案基礎(chǔ)上，教師應(yīng)繼續(xù)引導(dǎo)全班學(xué)生對(duì)多樣化的建模方案進(jìn)行觀察與辨析，使學(xué)生在思維的交流與碰撞中，感受與認(rèn)知其它方案的優(yōu)點(diǎn)和局限，反思與改進(jìn)自己的方案，相互糾正、補(bǔ)充與完善，尋求方案的優(yōu)化選擇。引導(dǎo)學(xué)生尋求優(yōu)化選擇，不僅僅是求得最優(yōu)化的結(jié)果，還是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的有效方式。在此過(guò)程中，教師應(yīng)與學(xué)生有效互動(dòng)，深度交流，汲取不同方案的可取之點(diǎn)與合理之處，以做出優(yōu)化選擇。

上述數(shù)學(xué)建模教學(xué)策略之間存在密切聯(lián)系。精擬建模問(wèn)題是有效實(shí)施數(shù)學(xué)建模教學(xué)的載體；聚焦建模方法是有效實(shí)施數(shù)學(xué)建模教學(xué)的核心；強(qiáng)化建模策略是有效實(shí)施數(shù)學(xué)建模教學(xué)的靈魂；注重圖式教學(xué)是有效實(shí)施數(shù)學(xué)建模教學(xué)的依據(jù)；活化教學(xué)方式是有效實(shí)施數(shù)學(xué)建模教學(xué)的保障。在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，諸策略應(yīng)有機(jī)結(jié)合，協(xié)同運(yùn)用，以求取得最佳效果。

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篇2

一、數(shù)學(xué)建模在高中數(shù)學(xué)課程中的意義

數(shù)學(xué)課程的最大特點(diǎn)，是公式、定理和概念較多，雖然練習(xí)題非常多，但基本上都是對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的抽象．因而，很多學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)不感興趣．盡管如此，但數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，對(duì)于每個(gè)學(xué)生來(lái)說(shuō)都非常重要．特別是數(shù)學(xué)建模這一塊的教學(xué)內(nèi)容，是學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的一個(gè)良好平臺(tái)，不僅要求學(xué)生能夠?qū)σ郧皩W(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)靈活運(yùn)用，還要求學(xué)生能夠?qū)ΜF(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行分析，并采取有效的方式解決．所以，數(shù)學(xué)建模能夠培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、分析判斷能力等，提高學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．

二、蘇教版高中數(shù)學(xué)教材對(duì)數(shù)學(xué)建模的處理

1．框架結(jié)構(gòu)與習(xí)題、例題．

在蘇教版高中數(shù)學(xué)教材中，其函數(shù)模型部分被安排在函數(shù)部分的最后一節(jié)中．從這里可以看出，數(shù)學(xué)模型的建立是比較難的．蘇教版主要是通過(guò)幾個(gè)事例，結(jié)合人口模型和行星模型，對(duì)模型建立過(guò)程中的主要問(wèn)題進(jìn)行相關(guān)的闡述，再做出相關(guān)的歸納整理．與此同時(shí)，教材也安排了“鋼琴與指數(shù)曲線”來(lái)幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)建模．不過(guò)，其例題數(shù)量偏少，而且問(wèn)題的情境設(shè)置與學(xué)生的日常生活相距深遠(yuǎn)，不方便學(xué)生理解題意．

2．細(xì)節(jié)方面的處理．

蘇教版的高中數(shù)學(xué)教材對(duì)技術(shù)的使用闡述的比較詳細(xì)，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的操作過(guò)程的記憶，這對(duì)學(xué)生以后對(duì)數(shù)學(xué)建模的深入理解有較大益處．在例題的講解方面，蘇教版著墨較多，特別是對(duì)于如何解題部分，講解得非常詳細(xì)．

三、關(guān)于高中數(shù)學(xué)教材對(duì)數(shù)學(xué)建模處理的一些思考

1．循序漸進(jìn)．

由于數(shù)學(xué)建模需要學(xué)生具備一定的理論聯(lián)系實(shí)際的能力，但是高中學(xué)生的理論聯(lián)系實(shí)際能力整體來(lái)看不是很強(qiáng)．所以，教材對(duì)數(shù)學(xué)建模的處理，應(yīng)采用循序漸進(jìn)的方式．也就是說(shuō)，盡量讓學(xué)生從一些較為簡(jiǎn)單的建模知識(shí)開(kāi)始學(xué)習(xí)，隨著時(shí)間的推移，年級(jí)的增加，可增加數(shù)學(xué)建模內(nèi)容的篇幅．這反而能使學(xué)生愿意學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，提高他們的抽象思維能力．教材的設(shè)置也應(yīng)根據(jù)不同地區(qū)的學(xué)生知識(shí)狀況，安排不同層次的學(xué)習(xí)順序．

2．取材于生活．

選用學(xué)生比較熟悉的材料，作為例題的主要內(nèi)容，讓學(xué)生有一種解決實(shí)際問(wèn)題的氛圍，提高他們的學(xué)習(xí)興趣．對(duì)于部分與實(shí)際生活聯(lián)系密切的例題，教材可以通過(guò)情境設(shè)置、設(shè)問(wèn)等方式，引起學(xué)生的注意．在具體的數(shù)學(xué)建模過(guò)程中，教材具體詳細(xì)地闡述某一個(gè)實(shí)例．通過(guò)這種典型案例演示的方法，使學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)建模的方法．就數(shù)學(xué)建模的一般步驟來(lái)看，主要分為審題、建模、解模和結(jié)論．

3．處理方式多樣化．

考慮到高中學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)重，他們很難在較短的時(shí)間內(nèi)，完成整個(gè)建模過(guò)程，教材中可以將模型的解答或處理分成多個(gè)小步驟．這樣，既能緩解學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)，又能使學(xué)生的分析能力得到培養(yǎng)．另外，可以將處理過(guò)程中的重點(diǎn)事項(xiàng)和非重點(diǎn)事項(xiàng)區(qū)別開(kāi)來(lái)，節(jié)省學(xué)生處理數(shù)學(xué)模型的時(shí)間．現(xiàn)舉例分析．教學(xué)目標(biāo):使學(xué)生掌握基本的函數(shù)的定義域和值域的求法，并通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，鍛煉他們的邏輯思維和數(shù)學(xué)建模的能力．教學(xué)方法:通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，使學(xué)生的注意力由課外轉(zhuǎn)向課內(nèi)．例題:一輛汽車的行駛速度為60km/h，汽車的行駛路程與行駛時(shí)間的關(guān)系式為:y=60x+20．(1)本題所涉及的變量有哪幾種?這幾種變量之間呈現(xiàn)什么樣的關(guān)系(用平面圖表示)．(2)以上的關(guān)系式，初中學(xué)習(xí)階段稱之為什么?教師引導(dǎo):(1)用集合的語(yǔ)言闡述上述兩個(gè)問(wèn)題的共同特點(diǎn)?它們涉及哪些集合?引出函數(shù)的定義，并提醒學(xué)生注意相關(guān)問(wèn)題．例題演練:(1)x→y，y2=x，x，y屬于整數(shù)．要求學(xué)生判斷該等式是否為函數(shù)……教學(xué)評(píng)價(jià):(1)集中解答學(xué)生的各種問(wèn)題，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．(2)吸納學(xué)生提出的各種建議，促進(jìn)數(shù)學(xué)建模課程的有效開(kāi)展．

篇3

數(shù)學(xué)建模思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中原則

大多數(shù)高中階段的學(xué)生具備了數(shù)學(xué)推理能力和邏輯抽象思維能力，故數(shù)學(xué)建模思想在客觀上存在了在學(xué)校平時(shí)的教學(xué)中生根發(fā)芽、茁壯成長(zhǎng)的優(yōu)良土壤，如果這時(shí)數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中給學(xué)生有意識(shí)地傳播數(shù)學(xué)建模思想的種子，數(shù)學(xué)建模的思想很快就會(huì)在學(xué)生的頭腦里成長(zhǎng)起來(lái)，從此以后，學(xué)生就會(huì)多方位、寬視角來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，將知識(shí)在實(shí)踐中運(yùn)用、在實(shí)踐中把知識(shí)升華，讓理論和實(shí)踐相互結(jié)合、相互促進(jìn)。故數(shù)學(xué)建模思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施必須遵循一定的原則。

(一)可行性原則

讓學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)知識(shí)和掌握必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是學(xué)校數(shù)學(xué)教育的首要目的，也就是說(shuō)為學(xué)生將來(lái)接受高等教育和在工作中自學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)作一定的準(zhǔn)備工作。數(shù)學(xué)是一門源于生活并能較好地適用于生活、指導(dǎo)生活的學(xué)科，所以教師在平時(shí)的課堂教學(xué)里將生活中的實(shí)際問(wèn)題與所授數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合更能有效地提高課堂教學(xué)效率?，F(xiàn)代社會(huì)，網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)遍及我們生活的方方面面，當(dāng)然我們的學(xué)生也具備了一定的計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)水平。學(xué)生完全可以借助網(wǎng)絡(luò)海量的知識(shí)儲(chǔ)備和強(qiáng)大的引擎搜索能力對(duì)某一方面的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行初步的了解和深入的探究，而數(shù)學(xué)建模一般都需要一定程度地了解生活中的某些問(wèn)題，再根據(jù)具體實(shí)際問(wèn)題產(chǎn)生的原因及其性質(zhì)建立相關(guān)數(shù)學(xué)模型來(lái)使問(wèn)題得到解答的過(guò)程，學(xué)生時(shí)代是一個(gè)人了解世界、認(rèn)識(shí)世界的剛起步階段，故在課堂中引入數(shù)學(xué)建模的思想也是為了學(xué)生更好地加深對(duì)世界的了解［2］。再者，高中階段的學(xué)生從小學(xué)就開(kāi)始了對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的積累，具備了一定的數(shù)學(xué)理論，如等比數(shù)列、集合、簡(jiǎn)單的導(dǎo)數(shù)和初步的積分等，但總體而言，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)還僅僅停留在數(shù)學(xué)知識(shí)只可以用來(lái)應(yīng)對(duì)考試上，如果數(shù)學(xué)教師在課堂上能夠及時(shí)地引入生活中的一些問(wèn)題，并運(yùn)用該數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)實(shí)際的生活問(wèn)題進(jìn)行建模，使實(shí)際問(wèn)題得到完美的解答，這不僅能讓學(xué)生知曉數(shù)學(xué)的強(qiáng)大威力更能極大地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和引起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。比如教師在講授等比數(shù)列知識(shí)時(shí)，完全可以引入居民銀行儲(chǔ)蓄問(wèn)題，講解線性規(guī)劃時(shí)引入卡車運(yùn)輸最優(yōu)方式問(wèn)題。這樣不僅讓學(xué)生體會(huì)到了擁有知識(shí)的成就感，還能反過(guò)來(lái)加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深度理解并在深度理解的基礎(chǔ)上創(chuàng)造性地運(yùn)用知識(shí)。故在學(xué)校的數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模的思想和方法是可行的。

(二)必要性原則

學(xué)生高中階段所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)大多數(shù)是比較基礎(chǔ)的知識(shí)，但正是這種最為基礎(chǔ)的知識(shí)才給高大的“數(shù)學(xué)大廈”的建立奠定了堅(jiān)實(shí)牢固的地基，它是學(xué)習(xí)各種高級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)、發(fā)展各種科學(xué)技術(shù)的必要條件，故高中階段數(shù)學(xué)知識(shí)和相關(guān)數(shù)學(xué)思想的重要性是不言而喻的。但當(dāng)前的學(xué)校數(shù)學(xué)教育模式仍然存在著忽略數(shù)學(xué)基本定理及基本數(shù)學(xué)概念形成的實(shí)際過(guò)程、基本理論的幾何意義，過(guò)分強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)體系的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)的完整性等問(wèn)題。學(xué)生在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中必然要面對(duì)形形的數(shù)學(xué)定義及概念、各種各樣的數(shù)學(xué)定理和許多復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)公式，因?yàn)樵跀?shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中教師忽略了數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活之間的密切關(guān)聯(lián)性，所以特別容易造成學(xué)生迷茫和厭學(xué)的情緒，最后喪失對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。故教師在數(shù)學(xué)的授課中要十分注意加強(qiáng)數(shù)學(xué)理論與生活實(shí)踐的巧妙結(jié)合，使學(xué)生喜歡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)建模恰好就是能巧妙地將數(shù)學(xué)理論與實(shí)際問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)的紐帶［3］。數(shù)學(xué)建模是學(xué)生通過(guò)對(duì)所研究的實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行廣泛地收集資料和數(shù)據(jù)，在經(jīng)過(guò)仔細(xì)的研究觀察事物的固有規(guī)律和內(nèi)在特征，知曉問(wèn)題的主要矛盾，在這個(gè)基礎(chǔ)上運(yùn)用相關(guān)數(shù)學(xué)理論知識(shí)、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想對(duì)該問(wèn)題合理建立相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，再運(yùn)用計(jì)算機(jī)等工具求解建立起來(lái)的數(shù)學(xué)模型，把得到的數(shù)學(xué)結(jié)果再拿回到實(shí)際問(wèn)題中驗(yàn)證、分析，根據(jù)誤差出現(xiàn)的原因?qū)?shù)學(xué)模型進(jìn)行修改和完善使實(shí)際問(wèn)題得到徹底解決的過(guò)程。故對(duì)實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)建模的過(guò)程也是一個(gè)充分加強(qiáng)數(shù)學(xué)理論與數(shù)學(xué)實(shí)踐的過(guò)程。學(xué)生數(shù)學(xué)建模的過(guò)程不僅需要對(duì)實(shí)際的問(wèn)題進(jìn)行分析、提煉、歸納和總結(jié)，還必須對(duì)該問(wèn)題所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行推理演繹，使之徹底唯理化。這個(gè)過(guò)程將對(duì)學(xué)生的實(shí)踐動(dòng)手能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)有極大地提高。故在學(xué)校教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模思想是相當(dāng)必要的。

(三)教師高素質(zhì)化原則

教師是學(xué)校課堂教學(xué)的主導(dǎo)者，能否在數(shù)學(xué)課堂中順利向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)建模的思想，關(guān)鍵在于任課教師的素質(zhì)。故教師強(qiáng)大的知識(shí)結(jié)構(gòu)就自然而然地成了數(shù)學(xué)建模成功實(shí)施的保障?，F(xiàn)在學(xué)校的一些教師由于傳統(tǒng)教育思想的根深蒂固，將數(shù)學(xué)教學(xué)簡(jiǎn)單粗糙地認(rèn)為數(shù)學(xué)知識(shí)的唯一功能就是應(yīng)付數(shù)學(xué)考試，造成學(xué)生數(shù)學(xué)的含義理解不清、定位不準(zhǔn)，只能勉強(qiáng)識(shí)記一些數(shù)學(xué)公式及解題技巧，全然談不上對(duì)數(shù)學(xué)意義和實(shí)際運(yùn)用的探究。還有一些教師“只見(jiàn)樹木，不見(jiàn)森林”，認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)只是簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題，只要具備了“淵博”的數(shù)學(xué)知識(shí)就一定可以把學(xué)生的數(shù)學(xué)教好，全然不顧數(shù)學(xué)學(xué)科與其他許多學(xué)科相融合關(guān)聯(lián)，這類教師也因知識(shí)面不很開(kāi)闊或教學(xué)思想不夠開(kāi)闊不能勝任數(shù)學(xué)建模的重任。故要想數(shù)學(xué)建模思想之花在校園教學(xué)的熱土中綻放光彩，就必須對(duì)學(xué)?，F(xiàn)行教學(xué)模式進(jìn)行深化改革以讓教師樹立新式的教學(xué)價(jià)值觀。只有教師具備了廣闊的知識(shí)面和眼界、對(duì)數(shù)學(xué)擁有足夠深刻的理解、一定的數(shù)學(xué)建模意識(shí)和數(shù)學(xué)建模能力才能在課堂上順利引進(jìn)并成功實(shí)施，否則的話，實(shí)踐數(shù)學(xué)建模思想就是無(wú)源之水、無(wú)本之木。故在課堂上實(shí)施數(shù)學(xué)建模思想必須有高素質(zhì)的數(shù)學(xué)教師來(lái)保駕護(hù)航。

在學(xué)校教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想的一般步驟

我國(guó)著名數(shù)學(xué)家李大潛院士曾這樣描述數(shù)學(xué)建模思想———“數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)應(yīng)該將數(shù)學(xué)建模的方法和思想融入教學(xué)的過(guò)程中”［4］。在李大潛院士的影響下，一些學(xué)校都一定程度地將數(shù)學(xué)建模思想和方法引進(jìn)到平時(shí)課堂的數(shù)學(xué)教學(xué)中。那么如何在堂課數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模思想呢?其步驟一般如下:

第一，教師要結(jié)合課本，把應(yīng)用題作為數(shù)學(xué)建模方法的起始點(diǎn)。在這一步驟中，教師要結(jié)合課本內(nèi)容將課本中的知識(shí)與生活實(shí)際問(wèn)題相聯(lián)系，加強(qiáng)對(duì)應(yīng)用題的分析與解答，讓學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的價(jià)值，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)動(dòng)力，享受數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用的樂(lè)趣，并加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的初步認(rèn)識(shí)［5］。在這一步驟中，教師在應(yīng)用題的選取上要拿捏得當(dāng)，選擇的太簡(jiǎn)單容易使學(xué)生產(chǎn)生一種“數(shù)學(xué)建模特別簡(jiǎn)單，不學(xué)都會(huì)”的錯(cuò)覺(jué)，進(jìn)而態(tài)度浮躁;相反，如果選取的太過(guò)困難，會(huì)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的積極性造成重大打擊，失去對(duì)數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)的興趣。在應(yīng)用題的情景中，應(yīng)選擇比較貼近現(xiàn)實(shí)生活的例子，比如運(yùn)用數(shù)列知識(shí)來(lái)計(jì)算電影院的座位個(gè)數(shù)。這一步的首要任務(wù)是將數(shù)學(xué)建模思想順理成章地引入到數(shù)學(xué)建模的實(shí)際操作中，重點(diǎn)是有意識(shí)地訓(xùn)練學(xué)生的文字閱讀理解水平和培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化的能力。在這個(gè)過(guò)程中教師要積極指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)該如何確定實(shí)際問(wèn)題的性質(zhì)與具體數(shù)學(xué)函數(shù)對(duì)應(yīng)性關(guān)系以使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模思想有一個(gè)相對(duì)深刻的認(rèn)識(shí)和理解。第二，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)課堂上舉辦一定量的數(shù)學(xué)建模專題活動(dòng)。通過(guò)對(duì)第一步驟的認(rèn)真執(zhí)行，學(xué)生已經(jīng)對(duì)數(shù)學(xué)建模思想有了較為深刻的認(rèn)識(shí)并擁有了初步的數(shù)學(xué)建模能力。這一

步主要是讓學(xué)生親自動(dòng)手對(duì)所要研究的實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行摸索探究，在實(shí)際問(wèn)題的練習(xí)中學(xué)習(xí)知識(shí)、使用知識(shí)?？傊寣W(xué)生在實(shí)踐中體味數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)。教師可以針對(duì)某一具體問(wèn)題專門組織一次數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，將班級(jí)的同學(xué)分為不同的小組，各個(gè)小組各司其職、協(xié)同合作，最終完成一個(gè)相對(duì)完善的數(shù)學(xué)建模報(bào)告。

篇4

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)模型；數(shù)學(xué)建模；模型應(yīng)用

21世紀(jì)是知識(shí)經(jīng)濟(jì)的時(shí)代，數(shù)學(xué)作為一種工具不僅在科技方面，而且在人們?nèi)粘Ｉ詈凸ぷ髦杏兄鴱V泛的應(yīng)用。以計(jì)算機(jī)信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用為標(biāo)志，數(shù)學(xué)滲入了自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域。時(shí)至今日，從社會(huì)學(xué)到經(jīng)濟(jì)學(xué)，從物理到生物，幾乎每一個(gè)學(xué)科領(lǐng)域都有數(shù)學(xué)的身影。另一方面，自第二次世界大戰(zhàn)以來(lái)，針對(duì)技術(shù)、管理、工業(yè)、農(nóng)業(yè)、經(jīng)濟(jì)等學(xué)科中的實(shí)際問(wèn)題發(fā)展起來(lái)一批新的應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科。社會(huì)對(duì)公民的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力及創(chuàng)新能力等方面的要求不斷提高，這些對(duì)數(shù)學(xué)教育提出了更多、更新的要求，促使人們對(duì)數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)狀和功能進(jìn)行深入的思考，數(shù)學(xué)建模進(jìn)入中學(xué)，正是在這種情況下實(shí)現(xiàn)的。

一、數(shù)學(xué)建模的有關(guān)概念

1.數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)模型指對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界的某一特定對(duì)象，為了某一特定的目的，作出一些必要的簡(jiǎn)化和假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。它或者能夠解釋特定現(xiàn)象的現(xiàn)實(shí)狀態(tài)，或者能預(yù)測(cè)對(duì)象的未來(lái)狀況，或者能提供處理對(duì)象的最優(yōu)決策或控制等。數(shù)學(xué)中的各種基本概念，都以各自相應(yīng)的現(xiàn)實(shí)原型作為背景而抽象出來(lái)的。各種數(shù)學(xué)公式、方程式、定理、理論體系等，都可稱為數(shù)學(xué)模型。如函數(shù)是表示物體變化運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型，幾何是表示物體空間結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型。

2.數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)建模是建立數(shù)學(xué)模型并用它解決問(wèn)題這一過(guò)程的簡(jiǎn)稱，也就是通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的抽象、簡(jiǎn)化，確定變量和參數(shù)，并應(yīng)用某些“規(guī)律”建立起變量、參數(shù)間的關(guān)系的確定的數(shù)學(xué)問(wèn)題，求解該數(shù)學(xué)問(wèn)題，解釋、驗(yàn)證所得到的解，從而確定能否用于解決實(shí)際問(wèn)題的多次循環(huán)、不斷深化的過(guò)程。《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中認(rèn)為：數(shù)學(xué)建模是運(yùn)用數(shù)學(xué)思想、方法和知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，已經(jīng)成為不同層次數(shù)學(xué)教育的重要內(nèi)容和基本內(nèi)容。

3.中學(xué)數(shù)學(xué)建模

（1）按數(shù)學(xué)意義上的理解

在中學(xué)中做的數(shù)學(xué)建模，主要指基于中學(xué)范圍內(nèi)的數(shù)學(xué)知識(shí)所進(jìn)行的建?；顒?dòng)，同其他數(shù)學(xué)建模一樣，它仍以現(xiàn)實(shí)世界的具體問(wèn)題為解決對(duì)象，但要求運(yùn)用的數(shù)學(xué)知識(shí)在中學(xué)生的認(rèn)知水平內(nèi)，專業(yè)知識(shí)不能要求太高，并且要有一定的趣味性和教學(xué)價(jià)值。

（2）按課程意義理解

它是在中學(xué)實(shí)施的一種特殊的課程形態(tài)。它是一種以“問(wèn)題引領(lǐng)、操作實(shí)踐”為特征的活動(dòng)型課程。學(xué)生要通過(guò)經(jīng)歷建模特有的過(guò)程，真實(shí)地解決一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，由此積累數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，提升對(duì)數(shù)學(xué)及其價(jià)值的認(rèn)識(shí)。其設(shè)置目的是希望通過(guò)教師對(duì)數(shù)學(xué)建模有目標(biāo)、有層次的教與學(xué)的設(shè)計(jì)和指導(dǎo)，改變學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程和學(xué)習(xí)方式，實(shí)現(xiàn)激發(fā)學(xué)生自主思考，促進(jìn)學(xué)生交流，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新精神，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，最終使學(xué)生提升適應(yīng)現(xiàn)代社會(huì)要求的可持續(xù)發(fā)展的素養(yǎng)。

二、數(shù)學(xué)建模的步驟

數(shù)學(xué)建模一般有以下6個(gè)步驟。

1.建模準(zhǔn)備

了解問(wèn)題的實(shí)際背景，明確建模目的，盡量掌握建模對(duì)象的各種信息和數(shù)據(jù)，尋求實(shí)際問(wèn)題的內(nèi)在規(guī)律，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述問(wèn)題。

2.建模假設(shè)

根據(jù)實(shí)際對(duì)象的特征的建模的目的，對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行必要簡(jiǎn)化或理想化，并利用精確的語(yǔ)言提出一些恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)，這是建模至關(guān)重要的一步。如果對(duì)問(wèn)題的所有因素一概不考慮，無(wú)疑是一種有勇氣但方法欠佳的行為，所以要充分發(fā)揮想象力、洞察力和判斷力，善于辨別主次，而且為了是處理簡(jiǎn)單，應(yīng)盡量使問(wèn)題線形化、均勻化。

3.模型建立

根據(jù)問(wèn)題的要求和假設(shè)，利用對(duì)象的內(nèi)在規(guī)律和適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，構(gòu)建各變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系（數(shù)學(xué)模型）。這時(shí)，我們便會(huì)進(jìn)入一個(gè)廣闊的應(yīng)用教學(xué)天地，這里在高等數(shù)學(xué)、概率：“老人”的膝下，有許多可愛(ài)的“孩子們”，“他們”是圖論、排隊(duì)論、線性規(guī)劃、對(duì)策論等。一般來(lái)說(shuō)，在建立數(shù)學(xué)模型時(shí)可能用到數(shù)學(xué)的任何一個(gè)分支。同一個(gè)實(shí)際問(wèn)題還可以用不用方法建立不同的數(shù)學(xué)模型。當(dāng)然數(shù)學(xué)模型是為了讓更多的人明了并能加以應(yīng)用，所以在達(dá)到預(yù)期目的的前提下，應(yīng)該盡可能地采用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)方法建立容易實(shí)現(xiàn)的模型。

4.模型求解

利用獲取的數(shù)據(jù)資料，對(duì)模型的所有參數(shù)做出計(jì)算（估計(jì)），可以采用解方程、畫圖形、證明定理、邏輯運(yùn)算、數(shù)值運(yùn)算等各種傳統(tǒng)的和近代數(shù)學(xué)方法，特別是計(jì)算機(jī)技術(shù)。一道實(shí)際問(wèn)題的解決往往需要復(fù)雜的計(jì)算，許多時(shí)候還得將系統(tǒng)運(yùn)行情況用計(jì)算機(jī)模擬出來(lái)，因此，編程和熟悉數(shù)學(xué)軟件包便很重要。

5.討論與驗(yàn)證

根據(jù)模型的特征和模型求解結(jié)果，繼續(xù)分析討論。將模型分析結(jié)果與實(shí)際情況進(jìn)行比較，以此來(lái)驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性、合理性和適合性。如果模型與實(shí)際較吻合，則要對(duì)計(jì)算結(jié)果給出其實(shí)際含義，并進(jìn)行解釋，說(shuō)明模型的使用范圍和注意事項(xiàng)。如果模型和實(shí)際吻合較差，則應(yīng)該修改假設(shè)，再次重復(fù)建模過(guò)程，直至獲得滿意的結(jié)果。

6.模型應(yīng)用

把所得到的數(shù)學(xué)模型應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中去，應(yīng)用方式因問(wèn)題的性質(zhì)及建模的目的而異。由上可見(jiàn)，這是個(gè)系統(tǒng)的內(nèi)容，我們有必要對(duì)它的教育價(jià)值進(jìn)行分析。

三、中學(xué)開(kāi)展數(shù)學(xué)建模教學(xué)的意義

1.數(shù)學(xué)建模教學(xué)可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和興趣

我們都說(shuō)興趣是最好的老師，現(xiàn)代教育學(xué)和心理學(xué)的研究表明，當(dāng)學(xué)習(xí)的材料與學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系時(shí)，學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)才會(huì)感興趣。學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和動(dòng)力一直是困擾中學(xué)數(shù)學(xué)教育的一個(gè)重要問(wèn)題。這個(gè)問(wèn)題可以通過(guò)將數(shù)學(xué)建模的思想融入常規(guī)教學(xué)來(lái)解決。有許多學(xué)生認(rèn)為：“數(shù)學(xué)源于生活，生活依靠數(shù)學(xué)，我喜歡將課堂上所學(xué)的知識(shí)用于生活中”；“平時(shí)做的題都是理論性較強(qiáng)，實(shí)踐性較弱的題，都是在理想化狀態(tài)下進(jìn)行討論，而數(shù)學(xué)建模問(wèn)題貼近生活，充滿趣味性，我們?cè)敢庋芯窟@樣的問(wèn)題”；“數(shù)學(xué)建模使我更深切地感受到數(shù)學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系，感受到數(shù)學(xué)問(wèn)題的廣泛，使我們對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性理解得更為深刻，也使我們更加重視實(shí)際應(yīng)用”。數(shù)學(xué)建?？梢允箤W(xué)生領(lǐng)略到數(shù)學(xué)的魅力，對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生更濃厚的興趣。數(shù)學(xué)建模把課堂上的數(shù)學(xué)知識(shí)延伸到實(shí)際生活中，呈現(xiàn)給學(xué)生一個(gè)五彩繽紛的數(shù)學(xué)世界。數(shù)學(xué)建模問(wèn)題如銀行存款、手機(jī)付費(fèi)等方面的問(wèn)題都貼近實(shí)際生活，有較強(qiáng)的趣味性，學(xué)生容易對(duì)其產(chǎn)生興趣，這種興趣又能激發(fā)學(xué)生去更努力地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

2.中學(xué)數(shù)學(xué)建模有利于培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí)

目前的中學(xué)生已學(xué)習(xí)了很多數(shù)學(xué)知識(shí)，但大多數(shù)學(xué)生只會(huì)用這些知識(shí)來(lái)解決課本上的習(xí)題，對(duì)于實(shí)際問(wèn)題不會(huì)把所學(xué)知識(shí)靈活應(yīng)用，使實(shí)際問(wèn)題教學(xué)化，更談不上創(chuàng)新。數(shù)學(xué)建模為數(shù)學(xué)理論和具體實(shí)際應(yīng)用之間架起來(lái)了一座橋梁。事實(shí)證明，只有將數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)背景緊密聯(lián)系在一起，才能幫助學(xué)生真正獲得富有生命力的數(shù)學(xué)知識(shí)，使他們不僅理解這些知識(shí)，而且能夠應(yīng)用。數(shù)學(xué)建模的問(wèn)題都來(lái)源于生活，問(wèn)題的背景都是學(xué)生所熟悉的。例如，銀行貸款問(wèn)題、電視塔的高度與信號(hào)覆蓋面積問(wèn)題、商場(chǎng)打折銷售與購(gòu)物方案問(wèn)題等。數(shù)學(xué)建模就是將這類實(shí)際問(wèn)題適當(dāng)簡(jiǎn)化，找出變量與變量之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型，然后利用數(shù)學(xué)知識(shí)及計(jì)算機(jī)等工具處理模型。因此，數(shù)學(xué)建模的過(guò)程正是幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思想、方法、語(yǔ)言來(lái)表達(dá)、描述和解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。

3.中學(xué)數(shù)學(xué)建模有利于培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)方式

在數(shù)學(xué)建模中學(xué)生是主體，老師充當(dāng)學(xué)生的參謀與仲裁。數(shù)學(xué)模型的建立是通過(guò)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)和概念的操作，自己去發(fā)現(xiàn)、設(shè)問(wèn)、設(shè)計(jì)、探索、歸納、創(chuàng)新的過(guò)程，能激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心與求知欲，鍛煉克服困難的意志。社會(huì)的發(fā)展需要終身教育，而學(xué)生在學(xué)校只能獲得其需要的部分知識(shí)和初步能力，更多的必須在其后來(lái)的人生歷程中依靠自主探索、主動(dòng)學(xué)習(xí)而獲得，只有不斷地充實(shí)自我才能適應(yīng)不斷變化的社會(huì)需要。

4.中學(xué)數(shù)學(xué)建模有利于培養(yǎng)學(xué)生想象力、聯(lián)想力和創(chuàng)造力

由于數(shù)學(xué)建模的問(wèn)題都是開(kāi)放性的，沒(méi)有統(tǒng)一答案，沒(méi)有現(xiàn)成模式，也不可能直接利用公式得出結(jié)果。因此，需要學(xué)生通過(guò)收集有價(jià)值的數(shù)據(jù)、查閱大量的文獻(xiàn)資料及利用網(wǎng)絡(luò)去獲取有用的知識(shí)，分析問(wèn)題與數(shù)學(xué)之間的關(guān)系，確定一個(gè)數(shù)學(xué)模型，然后進(jìn)行解決。數(shù)學(xué)建模過(guò)程是一種創(chuàng)造性過(guò)程，它需要一定水平的觀察力、想象力以及一些靈感和頓悟，往往要求學(xué)生充分發(fā)揮聯(lián)想，要求學(xué)生面對(duì)錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題，能快速地抓問(wèn)題的要點(diǎn)，剔除冗長(zhǎng)的信息，把握其本質(zhì)，使問(wèn)題趨于明確。學(xué)生要經(jīng)歷從生活語(yǔ)言、其他學(xué)科語(yǔ)言到數(shù)學(xué)語(yǔ)言的多層次轉(zhuǎn)化，這些將非常有利于鍛煉學(xué)生的想象力、聯(lián)想力和創(chuàng)造力。

5.中學(xué)數(shù)學(xué)建模有利于培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力和查閱文獻(xiàn)的能力

數(shù)學(xué)建模的對(duì)象常常是一些非數(shù)學(xué)領(lǐng)域的實(shí)際問(wèn)題，需要的很多知識(shí)也是學(xué)生原來(lái)沒(méi)有學(xué)過(guò)的，老師不可能用過(guò)多的時(shí)間為學(xué)生講授，只能通過(guò)學(xué)生自學(xué)和小組討論來(lái)進(jìn)一步掌握，這將有助于培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，同時(shí)在參加建模過(guò)程中，需要學(xué)生在有限的時(shí)間內(nèi)從大量資料中迅速找到和汲取自己所需信息，這可以鍛煉和提高學(xué)生使用資料的能力，這兩種能力都是學(xué)生將來(lái)從事工作和科研所必備的。

6.中學(xué)數(shù)學(xué)建模有利于培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力及論文寫作與表達(dá)的能力

許多數(shù)學(xué)建模需要計(jì)算機(jī)才能完成，許多數(shù)學(xué)推理、計(jì)算、畫圖都需要相應(yīng)的數(shù)學(xué)軟件幫助完成，大量的數(shù)據(jù)也要靠計(jì)算機(jī)來(lái)處理。很多模型的檢驗(yàn)也要利用計(jì)算機(jī)模擬完成。建模論文的編輯、排版、打印也都離不開(kāi)計(jì)算機(jī)。因此，通過(guò)數(shù)學(xué)建模將有助于提高學(xué)生使用計(jì)算機(jī)的能力。中學(xué)建模的結(jié)果常常需要解題報(bào)告或論文的形式寫出來(lái)，這就要求學(xué)生必須能夠?qū)⒆约核龅墓ぷ饔脺?zhǔn)確嚴(yán)密的語(yǔ)言表述出來(lái)。這也是對(duì)學(xué)生的寫作和表達(dá)能力的鍛煉。

7.中學(xué)數(shù)學(xué)建模有利于培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神

傳統(tǒng)教育過(guò)于強(qiáng)調(diào)人與人之間競(jìng)爭(zhēng)的一面，我們的考試也需要考生單兵作戰(zhàn)，不需要也不允許彼此合作?，F(xiàn)在中學(xué)生大多是獨(dú)生子女，凡事往往以自我為中心，很少考慮其他人的感受，因此與人合作的能力較差。較復(fù)雜問(wèn)題的數(shù)學(xué)建模，由于要花費(fèi)大量的時(shí)間和精力，經(jīng)常以小組合作的形式開(kāi)展。在同組成員中，有的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好，有的計(jì)算機(jī)好，有的擅長(zhǎng)寫作，大家各取所長(zhǎng)。這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生相互合作的團(tuán)隊(duì)精神極為有益。

四、我國(guó)開(kāi)展數(shù)學(xué)建模教學(xué)的現(xiàn)狀

中國(guó)是一個(gè)數(shù)學(xué)教育大國(guó)，長(zhǎng)期以來(lái)形成了一套完整的中學(xué)數(shù)學(xué)教育體系和培養(yǎng)人才的方法。中國(guó)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)扎實(shí)、知識(shí)系統(tǒng)，有相當(dāng)強(qiáng)的數(shù)學(xué)理解能力，在多次國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克比賽中，成績(jī)斐然。但由于傳統(tǒng)的以知識(shí)灌輸為主的知識(shí)教育占主導(dǎo)地位，使教學(xué)模式和教育方式過(guò)于固定。隨著時(shí)代的進(jìn)步和科技的發(fā)展，人們?cè)絹?lái)越覺(jué)得數(shù)學(xué)素質(zhì)是一個(gè)人的基本素質(zhì)的重要方面之一，而掌握和運(yùn)用數(shù)學(xué)建模方法是衡量一個(gè)人數(shù)學(xué)素質(zhì)高低的一個(gè)重要標(biāo)志。受國(guó)際數(shù)學(xué)教育發(fā)展趨勢(shì)和社會(huì)需求的影響，我國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)醞釀并進(jìn)行著一系列的改革，改革的主要目的是要把中學(xué)數(shù)學(xué)與我們周圍的現(xiàn)實(shí)世界適當(dāng)聯(lián)系起來(lái)，使學(xué)生既能了解數(shù)學(xué)的用處，達(dá)到學(xué)以致用的目的，同時(shí)也是為了進(jìn)一步激起廣大中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，更生動(dòng)活潑地掌握數(shù)學(xué)的思想和方法。數(shù)學(xué)建模進(jìn)入中學(xué)正是我國(guó)數(shù)學(xué)教育改革下的產(chǎn)物。

1.數(shù)學(xué)建模及相關(guān)內(nèi)容逐步進(jìn)入中學(xué)課堂

受西方國(guó)家的影響，20世紀(jì)80年代初，數(shù)學(xué)建模課程引入到我國(guó)的一些高校，短短幾十年來(lái)發(fā)展非常迅速，影響很大。1989年，我國(guó)高校有4個(gè)隊(duì)首次參加美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。在美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的影響下，1992年11月底，中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)舉行了我國(guó)首屆大學(xué)生數(shù)學(xué)建模聯(lián)賽。從那以后，數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)建模方法、數(shù)學(xué)建模教學(xué)的熱潮也迅速波及中學(xué)，使得我國(guó)有關(guān)中學(xué)數(shù)學(xué)雜志中，討論數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)建模方法、數(shù)學(xué)建模教學(xué)的文章明顯多了起來(lái)。教育部2003年頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》把數(shù)學(xué)建模納入了內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)中，明確指出：（1）在數(shù)學(xué)建模中，問(wèn)題是關(guān)鍵。數(shù)學(xué)建模的問(wèn)題應(yīng)是多樣的，應(yīng)是來(lái)自于學(xué)生的日常生活、現(xiàn)實(shí)世界、其他學(xué)科等多方面的問(wèn)題。同時(shí)，解決問(wèn)題所涉及的知識(shí)、思想、方法應(yīng)與高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容有聯(lián)系。（2）通過(guò)數(shù)學(xué)建模，學(xué)生將了解和體會(huì)解決實(shí)際問(wèn)題的全過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活及其他學(xué)科的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力。（3）每一個(gè)學(xué)生可以根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)并提出問(wèn)題，對(duì)同樣的問(wèn)題，可以發(fā)揮自己的特長(zhǎng)和個(gè)性，從不同的角度、層次探索解決的方法，從而獲得綜合運(yùn)用知識(shí)和方法解決實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)。（4）學(xué)生在發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題的過(guò)程中，應(yīng)學(xué)會(huì)通過(guò)查詢資料等手段獲取信息。（5）學(xué)生在數(shù)學(xué)建模中應(yīng)采取各種合作方式解決問(wèn)題，養(yǎng)成與人交流的習(xí)慣，并獲得良好的情感體驗(yàn)。（6）高中階段應(yīng)至少為學(xué)生安排一次數(shù)學(xué)建?；顒?dòng).還應(yīng)將課內(nèi)與課外有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，把數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)與綜合實(shí)踐活動(dòng)有機(jī)地結(jié)合起來(lái)。這標(biāo)志著數(shù)學(xué)建模正式進(jìn)入我國(guó)高中數(shù)學(xué)，也是我國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模發(fā)展的一個(gè)里程碑。

2.目前數(shù)學(xué)建模教學(xué)存在的問(wèn)題

（1）數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)沒(méi)有對(duì)數(shù)學(xué)建模的課時(shí)和內(nèi)容作具體安排，也沒(méi)有統(tǒng)一的教材和規(guī)定，這就讓一線教師在具體實(shí)施過(guò)程中漫無(wú)邊際，無(wú)從下手。（2）專門針對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)建模的研究起步比較晚，很多中學(xué)教師教學(xué)負(fù)擔(dān)較重，在大學(xué)期間沒(méi)有接受過(guò)這方面的教育，對(duì)數(shù)學(xué)建模概念、建模意識(shí)、建模意義都很模糊。許多建模步驟不僅要求有相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，還需要物理、化學(xué)、生物學(xué)方面的知識(shí)，還經(jīng)常需要計(jì)算機(jī)進(jìn)行模擬、計(jì)算、檢驗(yàn)等。知識(shí)面狹窄，指導(dǎo)數(shù)學(xué)建模的教學(xué)就會(huì)存在諸多問(wèn)題。（3）能適合中學(xué)生水平的建模問(wèn)題不多。由于高中數(shù)學(xué)仍以初等數(shù)學(xué)為主，微積分、概率統(tǒng)計(jì)等高等數(shù)學(xué)知識(shí)深度有限，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)不夠重視數(shù)學(xué)的應(yīng)用，涉及數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的地方較少，已有的習(xí)題和問(wèn)題不完全適應(yīng)新課程下的數(shù)學(xué)教學(xué)，所以中學(xué)的數(shù)學(xué)建模教學(xué)基本處于初始階段，這讓有心嘗試者有巧婦難為無(wú)米之炊的感覺(jué)。（4）搞數(shù)學(xué)建模和當(dāng)年聯(lián)系實(shí)際，搞“三機(jī)一泵”，開(kāi)門辦學(xué)付出如出一轍，有走回頭路之嫌。（5）相應(yīng)的評(píng)價(jià)體系并沒(méi)有建立，由于高考指揮棒的影響，加上高中課時(shí)有限，完成教學(xué)計(jì)劃尚不十分從容，還要應(yīng)付會(huì)考、高考，老師和學(xué)生不愿花費(fèi)精力進(jìn)行建模，即使開(kāi)展也是講一些高考中的應(yīng)用題.

五、如何開(kāi)展數(shù)學(xué)建模教學(xué)

數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)應(yīng)用的橋梁，研究和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型，能幫助學(xué)生探索數(shù)學(xué)的應(yīng)用，產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模教學(xué)與學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生的智力開(kāi)發(fā)具有深遠(yuǎn)的意義，現(xiàn)就如何進(jìn)行高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)談幾點(diǎn)體會(huì)。

1.要重視各章前問(wèn)題的教學(xué)，使學(xué)生明白建立數(shù)學(xué)模型的實(shí)際意義

教材的每一章都由一個(gè)有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題引入，可直接告訴學(xué)生，學(xué)了本章的教學(xué)內(nèi)容及方法后，這個(gè)實(shí)際問(wèn)題就能用數(shù)學(xué)模型得到解決，這樣，學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生創(chuàng)新意識(shí)，對(duì)新數(shù)學(xué)模型的渴求，實(shí)踐意識(shí)，要求學(xué)生學(xué)完后嘗試解決這一類問(wèn)題。這是培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)及實(shí)踐能力的好時(shí)機(jī)，要注意引導(dǎo)，對(duì)所考查的實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行抽象分析，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并通過(guò)新舊兩種思路方法，提出新知識(shí)，激發(fā)學(xué)生的求知欲，如不可挫傷學(xué)生的積極性，失去“亮點(diǎn)”。

2.通過(guò)應(yīng)用題的教學(xué)滲透數(shù)學(xué)建模的思想與思維過(guò)程

學(xué)習(xí)應(yīng)用題，使學(xué)生多方面全方位地感受數(shù)學(xué)建模思想，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)更多的數(shù)學(xué)模型，鞏固數(shù)學(xué)建模思維過(guò)程。

解應(yīng)用題體現(xiàn)了在數(shù)學(xué)建模思維過(guò)程，要據(jù)所掌握的信息和背景材料，對(duì)問(wèn)題加以變形，使其簡(jiǎn)單化，以利于解答的思想。且解題過(guò)程中重要的步驟是根據(jù)題意列出方程，從而使學(xué)生明白，數(shù)學(xué)建模過(guò)程的重點(diǎn)及難點(diǎn)就是據(jù)實(shí)際問(wèn)題特點(diǎn)，通過(guò)觀察、類比、歸納、分析、概括等基本思想，聯(lián)想現(xiàn)成的數(shù)學(xué)模型或變換問(wèn)題構(gòu)造新的數(shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題。

3.結(jié)合各章研究性課題的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的能力，拓展數(shù)學(xué)建模形式的多樣性與活潑性

在日常教學(xué)中注意訓(xùn)練學(xué)生用數(shù)學(xué)模型來(lái)解決現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題；培養(yǎng)學(xué)生做生活的有心人及生活中“數(shù)”意識(shí)和觀察實(shí)踐能力，如記住一些常用及常見(jiàn)的數(shù)據(jù)，如：自行車的速度，自己的身高、體重等。利用學(xué)校條件，組織學(xué)生到操場(chǎng)進(jìn)行實(shí)習(xí)活動(dòng)，活動(dòng)一結(jié)束，就回課堂把實(shí)際問(wèn)題化成相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型來(lái)解決。如：推鉛球的角度與距離關(guān)系；全班同學(xué)手拉手圍成矩形圈，怎樣圍才能使圍成的面積最大等，用磚塊搭成多米諾骨牌等。

總之，只要教師在教學(xué)中通過(guò)自學(xué)出現(xiàn)的實(shí)際的問(wèn)題，根據(jù)當(dāng)?shù)丶皩W(xué)生的實(shí)際，使數(shù)學(xué)知識(shí)與生活、生產(chǎn)實(shí)際聯(lián)系起來(lái)，就能增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)，從而提高學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與實(shí)踐能力。

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[5]朱水根.中學(xué)生數(shù)學(xué)教學(xué)導(dǎo)論.教育科學(xué)出版社，2001-06.

篇5

應(yīng)用數(shù)學(xué)這門學(xué)科的實(shí)踐性非常強(qiáng)，其能與純粹理論數(shù)學(xué)彼此補(bǔ)充?，F(xiàn)在幾乎所有的社會(huì)部門與科學(xué)領(lǐng)域都在大量的運(yùn)用應(yīng)用數(shù)學(xué)，此學(xué)科在其中所發(fā)揮的作用也日益增大。在應(yīng)用數(shù)學(xué)的教學(xué)中合理的融入數(shù)學(xué)建模思想這是應(yīng)用數(shù)學(xué)教育在今后發(fā)展的必然趨勢(shì)。本文主要分析了目前應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展?fàn)顩r與未來(lái)發(fā)展趨勢(shì)，分析了數(shù)學(xué)建模思想的作用與意義，同時(shí)介紹了數(shù)學(xué)建模的基本操作流程，以期促進(jìn)數(shù)學(xué)建模思想在應(yīng)用數(shù)學(xué)的教學(xué)中的有效滲透。

【關(guān)鍵詞】

應(yīng)用數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)建模思想；理論數(shù)學(xué)

在應(yīng)用數(shù)學(xué)中主要涵蓋“應(yīng)用”以及“數(shù)學(xué)”兩大內(nèi)容。第一部分內(nèi)容即為和應(yīng)用相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，是歸屬在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的范疇；第二部分即為與數(shù)學(xué)應(yīng)用相關(guān)的問(wèn)題，也就是借助數(shù)學(xué)手段，研究以及解決各種問(wèn)題的過(guò)程。現(xiàn)在，數(shù)學(xué)這門科學(xué)和其他科學(xué)緊密融合、彼此影響，人們也開(kāi)始更加關(guān)注應(yīng)用數(shù)學(xué)處理實(shí)際問(wèn)題的巨大作用。與此同時(shí)，數(shù)學(xué)建模思想不僅能充分顯示出數(shù)學(xué)的重要價(jià)值，同時(shí)也在其中慢慢得以滲透，逐漸變成現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)的關(guān)鍵組成部分之一。

一、應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展現(xiàn)狀與未來(lái)發(fā)展趨勢(shì)

作為一門數(shù)學(xué)，應(yīng)用數(shù)學(xué)更是屬于一門科學(xué)。很長(zhǎng)時(shí)間以來(lái)，許多人都不知該如何將數(shù)學(xué)實(shí)際與理論充分結(jié)合，這主要是因?yàn)閷W(xué)生尚未在應(yīng)用數(shù)學(xué)中真正的融入數(shù)學(xué)建模思想。現(xiàn)在，我國(guó)數(shù)學(xué)教育主要還是教授單純的數(shù)學(xué)，很少涉及應(yīng)用數(shù)學(xué)內(nèi)容。所以，人們就會(huì)覺(jué)得數(shù)學(xué)科目比較枯燥、沒(méi)有實(shí)用價(jià)值。為了改變現(xiàn)狀，在不改變傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)體系的基礎(chǔ)上，在其中合理的融入應(yīng)用數(shù)學(xué)有關(guān)知識(shí)，可以有效的提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，指導(dǎo)其借助數(shù)學(xué)知識(shí)合理的解決實(shí)際問(wèn)題。

在應(yīng)用數(shù)學(xué)創(chuàng)建初期，僅僅具有幾個(gè)分支，然而隨著長(zhǎng)時(shí)間的發(fā)展與沉淀，很多學(xué)科間出現(xiàn)了更多的交叉融合，于是應(yīng)用數(shù)學(xué)也慢慢發(fā)展為具有很多發(fā)展方向的學(xué)科，其應(yīng)用領(lǐng)域逐漸擴(kuò)展，現(xiàn)在已融入到社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的各個(gè)行業(yè)以及各個(gè)領(lǐng)域，基本上在所有的科學(xué)領(lǐng)域都已融入應(yīng)用數(shù)學(xué)，而應(yīng)用數(shù)學(xué)和很多學(xué)科之間的關(guān)聯(lián)日益緊密，發(fā)揮的作用的越來(lái)越大。其中包括保險(xiǎn)與金融等行業(yè)，同時(shí)也包括生態(tài)學(xué)與信息學(xué)等學(xué)科。相信隨著科技的進(jìn)步，應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展?jié)摿εc空間都會(huì)越來(lái)越大。

二、數(shù)學(xué)建模思想

（一）數(shù)學(xué)建模思想的作用與意義

現(xiàn)在數(shù)學(xué)建模思想已變成教學(xué)的一個(gè)關(guān)鍵內(nèi)容。首先，數(shù)學(xué)建模思想能幫助學(xué)生更加了解應(yīng)用數(shù)學(xué)，借助具體實(shí)例的作用引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)應(yīng)用數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，同時(shí)能夠自主的嘗試解決問(wèn)題，在此過(guò)程中領(lǐng)悟應(yīng)用數(shù)學(xué)與建模思想的作用與價(jià)值；其次數(shù)學(xué)建模思想能夠?qū)?shí)際問(wèn)題進(jìn)行描述。由于數(shù)學(xué)學(xué)科具有概念抽象、結(jié)論準(zhǔn)確、邏輯嚴(yán)謹(jǐn)?shù)忍攸c(diǎn)，同時(shí)其主要是研究數(shù)量存在關(guān)系以及空間形態(tài)等，因此應(yīng)該嚴(yán)格保證被描述現(xiàn)象的嚴(yán)密性與準(zhǔn)確性，數(shù)學(xué)建模思想能充分滿足此要求。其能夠?qū)⒊橄笈c復(fù)雜的問(wèn)題具體化以及簡(jiǎn)單化，同時(shí)可以形象、生動(dòng)的展示數(shù)學(xué)圖像以及數(shù)學(xué)公式，完成理論基礎(chǔ)以及實(shí)際應(yīng)用數(shù)學(xué)的有機(jī)結(jié)合。

（二）數(shù)學(xué)建模的基本操作流程

在應(yīng)用數(shù)學(xué)中，數(shù)學(xué)建模具有非常關(guān)鍵的作用。其基本操作流程為：（1）提出問(wèn)題。借助提出的問(wèn)題能夠準(zhǔn)確判定數(shù)學(xué)建模的目的與類型，此環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)學(xué)建模的成敗具有非常重要的意義；{2}分析數(shù)據(jù)。此環(huán)節(jié)必須要保證數(shù)據(jù)的完整性以及準(zhǔn)確性，然后科學(xué)的處理與轉(zhuǎn)變數(shù)據(jù)，從而獲得其內(nèi)部隱藏的信息；（3）提出假設(shè)。在確定數(shù)學(xué)建模的根本目的以后再實(shí)施此步驟，其屬于后續(xù)建模的重點(diǎn)，所提出的假設(shè)不可太簡(jiǎn)練，也不可太繁瑣，不然就會(huì)拉大數(shù)學(xué)模型距離從而喪失自身意義；（4）構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。在此環(huán)節(jié)中，必須要在嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)推理的作用下發(fā)現(xiàn)研究對(duì)象的本質(zhì)特征，再借助于規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言將此進(jìn)行簡(jiǎn)練的描述，從而利于求解以及運(yùn)用模型；（5）求解。此環(huán)節(jié)即為對(duì)初建的數(shù)學(xué)模型實(shí)施求解，從而保證在實(shí)際生活中可以對(duì)其有效應(yīng)用。必須要注意的是：建立模型并非是數(shù)學(xué)建模思想的終極目標(biāo)；（6）分析模型。此環(huán)節(jié)的目地即為減少誤差，從而提高模型的普遍性以及科學(xué)性；（7）檢查。在一個(gè)數(shù)學(xué)模型構(gòu)建完成以后，要嚴(yán)格的檢查其完整性與可行性；（8）應(yīng)用。在確保所建數(shù)學(xué)模型的科學(xué)性與有效性以后，就可以合理的對(duì)其展開(kāi)應(yīng)用。

三、結(jié)語(yǔ)

目前，在實(shí)際生活中，應(yīng)用數(shù)學(xué)中還尚未充分的滲透數(shù)學(xué)建模思想，特別是在教學(xué)過(guò)程中，很多學(xué)生都不了解數(shù)學(xué)建模思想的內(nèi)涵，覺(jué)得其無(wú)任何應(yīng)用價(jià)值。由此觀之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中尚未充分融入數(shù)學(xué)建模思想，而且一些教師對(duì)此也了解甚少，其掌握的相關(guān)知識(shí)與進(jìn)行的練習(xí)都較少，這樣數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量也無(wú)法提高。因此，廣大數(shù)學(xué)教育工作者應(yīng)充分掌握數(shù)學(xué)建模思想以及應(yīng)用數(shù)學(xué)的根本內(nèi)涵，了解其應(yīng)用價(jià)值與操作流程，從而將數(shù)學(xué)建模思想充分的融入到應(yīng)用數(shù)學(xué)中，提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，并提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情與創(chuàng)新能力，促使學(xué)生能夠借助數(shù)學(xué)知識(shí)更加有效的解決實(shí)際問(wèn)題。

參考文獻(xiàn)：

[1]

篇6

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué) 應(yīng)用題 解題技巧 學(xué)習(xí)興趣 教學(xué)策略

1.引言

隨著數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際運(yùn)用逐漸受到人們的關(guān)注，高中應(yīng)用題在新課標(biāo)中占據(jù)十分重要的地位，更是每年高考中必考的項(xiàng)目，其重要性不容小覷。在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，應(yīng)用題所占的比例是最大的，貫穿于每個(gè)知識(shí)點(diǎn)中。由于其選材面光，涉及面比較廣，綜合指數(shù)較多，因此應(yīng)用題教學(xué)是數(shù)學(xué)課程教學(xué)的難點(diǎn)和重點(diǎn)。據(jù)可靠數(shù)據(jù)顯示，每年高考中，考生應(yīng)用題的得分率是最低的，比例僅占卷面分?jǐn)?shù)的15%。本文通過(guò)對(duì)高中應(yīng)用題解題技巧進(jìn)行探究，從克服學(xué)生對(duì)應(yīng)用題的心理障礙，提高學(xué)生的興趣著手，提高學(xué)生的解題能力。

2.高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)實(shí)踐

由于高中生的年齡大都在15～18歲，他們的認(rèn)知水平和心理素質(zhì)已經(jīng)逐漸接近成人。也正因?yàn)槿绱耍麄兡軌蛑饾u進(jìn)行合乎邏輯的抽象思維活動(dòng)，能夠獨(dú)立收集現(xiàn)實(shí)材料，進(jìn)行綜合分析，發(fā)現(xiàn)事物的本質(zhì)。因此，在教學(xué)過(guò)程中要充分結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平和思維特點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)，提高應(yīng)用題的解題能力。

2.1重視基本理論和解題思想教學(xué)

為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生的應(yīng)用題分析和解題能力，在教學(xué)中要結(jié)合具體的問(wèn)題，分析解題技巧，教會(huì)學(xué)生基本的解題思路和方法，增強(qiáng)學(xué)生的建模意識(shí)，讓學(xué)生體驗(yàn)建模過(guò)程。應(yīng)用題的基本解題思路是將實(shí)際的問(wèn)題進(jìn)行抽象化，概括知識(shí)點(diǎn)，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行轉(zhuǎn)化、表達(dá)，回答實(shí)際問(wèn)題。具體可以從以下幾個(gè)步驟著手進(jìn)行。

2.1.1審題

由于高中應(yīng)用題涉及面廣，選材復(fù)雜，綜合性強(qiáng)，涉及知識(shí)點(diǎn)多，因此在審題時(shí)，學(xué)生需要在抽象的環(huán)境中理解和分析題目，摒棄無(wú)關(guān)因素，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，充分利用每一個(gè)已知條件，理順?biāo)鼈冎g的關(guān)系。在審題的時(shí)候從粗讀到細(xì)讀，縝密地分析題目給出的因素，以及它們之間的數(shù)量關(guān)系。

2.1.2建模

通過(guò)審題明白題目要求后，進(jìn)步一教會(huì)學(xué)生建模，分析題目中各個(gè)因素之間的關(guān)系，通過(guò)已知條件求出位置條件。可以用數(shù)學(xué)方式進(jìn)行表達(dá)，通過(guò)字母表示它們之間的關(guān)系，內(nèi)在聯(lián)系是什么。將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成模型，找出存在聯(lián)系的已知條件，建立數(shù)學(xué)模型。

2.1.3計(jì)算

通過(guò)基礎(chǔ)理論計(jì)算數(shù)式，得出數(shù)學(xué)結(jié)論或者題目正解。

2.1.4檢驗(yàn)

將得到的正解或者結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)算，根據(jù)實(shí)際意義進(jìn)行適當(dāng)刪減，最后還原為實(shí)際問(wèn)題。

例如：某市人口總數(shù)為300萬(wàn)人，如果年自然增長(zhǎng)率為1.5%，寫出該城市人口總數(shù)y（人）與年份x（年）的函數(shù)關(guān)系式。

在解題中可以這樣引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行審題，先粗讀，找出題目設(shè)計(jì)的關(guān)鍵詞與可用信息。然后細(xì)讀，找出題目中給出的已知條件，所求的未知條件是什么，它們之間存在什么樣的聯(lián)系。然后建模，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，找出它們之間的聯(lián)系。經(jīng)過(guò)討論后通過(guò)數(shù)學(xué)基本解題思路進(jìn)行解題，從特殊的數(shù)量，即1年、2年……進(jìn)行抽象歸納，找出規(guī)律，最后得出函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=300（1+1.5%）x。

2.2培養(yǎng)學(xué)生的歸類意識(shí)

建模是應(yīng)用題解題環(huán)節(jié)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，只有正確轉(zhuǎn)換模型，才能夠找到正確的解題思路。為了更好地傳授建模的過(guò)程，增強(qiáng)學(xué)生的建模能力。在教學(xué)應(yīng)用題時(shí)，要結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平和教學(xué)的實(shí)際知識(shí)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生將應(yīng)用問(wèn)題進(jìn)行歸類，以便更好地掌握熟悉問(wèn)題的實(shí)際圓形，順利解決在解題過(guò)程中建模難的問(wèn)題。在歸類的時(shí)候，可以將應(yīng)用題分為以下幾類：a.行程問(wèn)題；b.概率問(wèn)題；c.增長(zhǎng)率問(wèn)題；d.排列組合問(wèn)題；e.合力問(wèn)題。這樣，學(xué)生在建模的時(shí)候就可以根據(jù)不同類型的題目準(zhǔn)確建模。分類還有一個(gè)優(yōu)點(diǎn)，就是在分類的時(shí)候，學(xué)生可以結(jié)合認(rèn)知結(jié)構(gòu)里熟悉的知識(shí)點(diǎn)，熟悉的題型，結(jié)合以往同類問(wèn)題的解題思路進(jìn)行解題，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，打破對(duì)應(yīng)用題的心理障礙。通過(guò)分析解題技巧，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高應(yīng)用題的解題能力。

2.3有針對(duì)性地進(jìn)行教學(xué)

應(yīng)用題教材素材選材涉及面廣，知識(shí)綜合性強(qiáng)。因此，在教學(xué)時(shí)要有針對(duì)性，要有所側(cè)重地進(jìn)行教學(xué)，才能夠順利激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的解題能力。

2.3.1注重例題

例題是教材中最具代表性的應(yīng)用范例，要注重對(duì)例題的講解和例題解法的傳授，根據(jù)不同的題型進(jìn)行教學(xué)。例題是連接理論知識(shí)和實(shí)際問(wèn)題之間的橋梁，具有很強(qiáng)的示范性。因此，講解例題時(shí)，要注意分析各個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，然后根據(jù)題型建模，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，得出結(jié)論后再將數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為實(shí)際問(wèn)題，例題在這個(gè)過(guò)程中都會(huì)有一個(gè)規(guī)范的解體步驟，具有很強(qiáng)的示范作用。因此，數(shù)學(xué)任課老師要注重對(duì)例題的講解及分析，通過(guò)例題啟發(fā)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的解題思路，提高學(xué)生的解題水平。

2.3.2作業(yè)實(shí)踐

充分利用課本的練習(xí)題，讓學(xué)生學(xué)會(huì)自己動(dòng)手，應(yīng)用課堂所學(xué)知識(shí)點(diǎn)解決問(wèn)題。通過(guò)布置課堂作業(yè)和課后作業(yè)的方式，讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐，獨(dú)立解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的審題、建模、解題、轉(zhuǎn)換的能力。題目要具有一定的代表性，建模的目的性要強(qiáng)。教師在批改作業(yè)或者講解的時(shí)候，就可以根據(jù)學(xué)生存在的問(wèn)題有針對(duì)性地進(jìn)行指導(dǎo)，規(guī)范學(xué)生的解題過(guò)程，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心。

2.3.3加強(qiáng)課外閱讀

課文要求的閱讀材料，數(shù)學(xué)老師可以根據(jù)教學(xué)進(jìn)度給學(xué)生布置閱讀任務(wù)，要求學(xué)生進(jìn)行課外閱讀，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力，擴(kuò)大知識(shí)面，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

3.結(jié)語(yǔ)

運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言可以準(zhǔn)確有效地解答生活中的數(shù)學(xué)難題。通過(guò)培養(yǎng)高中生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高高中生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，可以有效激發(fā)高中生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生在考試中的得分率。在高中應(yīng)用題教學(xué)中，要幫助學(xué)生形成一種抽象思維，主動(dòng)向?qū)W生展示數(shù)學(xué)在實(shí)際生產(chǎn)生活中的廣泛運(yùn)用，讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是與生活息息相關(guān)的，只有這樣，才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高高中應(yīng)用題教學(xué)的成效。

參考文獻(xiàn)：

[1]朱愛(ài)英.高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)策略分析[J].課程教育研究（新教師教學(xué)），2013（32）.

篇7

一、過(guò)好閱讀關(guān)

在考試?yán)锩?，失分較多的題目，很多時(shí)候不是學(xué)生真的不懂做，而是沒(méi)有認(rèn)真的讀題目，沒(méi)有弄懂題意，就匆匆下筆。因此，數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)跟閱讀有著很大的關(guān)系，必須過(guò)好閱讀第一關(guān)。許多學(xué)生為了盡快完成作業(yè)，只是模仿做題，根本沒(méi)有養(yǎng)成認(rèn)真閱讀教科書的習(xí)慣。根據(jù)這種情況，我從低年級(jí)抓起，強(qiáng)化閱讀。首先，課前預(yù)習(xí)時(shí)，劃定具體的閱讀的內(nèi)容并提出閱讀要求，課堂上進(jìn)行各種形式的檢查，達(dá)不到要求的重新閱讀；句、段、例、注釋，都要讀懂，從中獲取準(zhǔn)確的信息。其次，根據(jù)學(xué)生的知識(shí)水平和教學(xué)目標(biāo)每天在黑板上寫一道應(yīng)用題讓學(xué)生閱讀，在上課時(shí)讓學(xué)生復(fù)述，并指出相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)獲取信息的意識(shí)。

（一）掌握閱讀的方法

首先，粗讀識(shí)大意。應(yīng)用題一般文字比較多，信息量比較大。這就要求學(xué)生需要快速地閱讀一遍，了解題目的大體內(nèi)容：題目簡(jiǎn)述的是哪一類問(wèn)題，已知條件是什么，問(wèn)題是什么，涉及到什么基本概念其次，細(xì)讀抓關(guān)鍵。找出題目中關(guān)鍵詞語(yǔ)和關(guān)鍵句子，這是實(shí)現(xiàn)綜合認(rèn)知的起點(diǎn)。學(xué)生在粗讀基礎(chǔ)上逐字、逐詞、逐句進(jìn)行細(xì)讀，弄清其含義和內(nèi)在的聯(lián)系。比如，“不少于”、“最少”、“都是”、“增加到”、“增加了”等關(guān)鍵詞語(yǔ)在解題中經(jīng)常起到關(guān)鍵作用，必須抓住、抓準(zhǔn)。

（二）提高閱讀的能力

首先，讓學(xué)生高度的認(rèn)識(shí)到閱讀在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要作用，尤其是在應(yīng)用題的學(xué)習(xí)中更加重要。培養(yǎng)他們主動(dòng)閱讀的習(xí)慣，使其積極地閱讀教材；其次，精心指導(dǎo)學(xué)生閱讀，教會(huì)他們閱讀的方法，循序漸進(jìn)。例如，可讓學(xué)生做閱讀筆記，進(jìn)行閱讀小結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀概括能力

二、學(xué)會(huì)建模

（一）重視課本，打好基礎(chǔ)

教材中有許多豐富的實(shí)際問(wèn)題，如體積問(wèn)題、航行問(wèn)題、細(xì)胞分裂問(wèn)題等，這些問(wèn)題都是數(shù)學(xué)建模的最基本的素材。教師可以根據(jù)學(xué)生的知識(shí)能力水平和教學(xué)目標(biāo)選編一些典型的熟悉的實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行練習(xí)，以便加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模興趣，選取的練習(xí)題既要簡(jiǎn)單新穎，又能讓學(xué)生能夠獨(dú)立完成，但是在嚴(yán)格，列式、分析、求解、書寫等方面都要嚴(yán)格、規(guī)范，讓他們嘗到數(shù)學(xué)建模的樂(lè)趣，打牢基礎(chǔ)。

（二）歸類整理

應(yīng)用題文字多，信息多，在閱讀理解、信息篩選方面要求很高，同時(shí)還得提取已有信息，實(shí)現(xiàn)信息迅速轉(zhuǎn)換，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)量關(guān)系，達(dá)到建立數(shù)學(xué)模型的目的。在提取已有的信息時(shí)，必須注重提取線索的作用。提取的線索與記憶痕越接近，越有效。因此，在教學(xué)中必須加強(qiáng)對(duì)學(xué)生歸類整理的指導(dǎo)，并提供基本的建模思路，使學(xué)生能快速、準(zhǔn)確地進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。

（三）聯(lián)系實(shí)際，抓好源頭

數(shù)學(xué)應(yīng)用題基本上來(lái)源于生活實(shí)際、社會(huì)實(shí)踐和科學(xué)實(shí)驗(yàn)，學(xué)生對(duì)一些概念和專業(yè)性術(shù)語(yǔ)往往艱難理解或者理解不夠深。這樣，教師可以利用放假或周末時(shí)間組織學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐，搜集數(shù)學(xué)建模的素材，探討建模的方法。比如，到農(nóng)村了解農(nóng)民增收的評(píng)估，到工廠了解產(chǎn)品的生產(chǎn)，到規(guī)劃設(shè)計(jì)部門了解城市規(guī)劃問(wèn)題，到銀行學(xué)習(xí)借貸利息的計(jì)算等，都可以大大豐富信息學(xué)習(xí)的內(nèi)容，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，強(qiáng)化學(xué)生們應(yīng)用意識(shí)。

（四）改題編題

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以大膽鼓勵(lì)學(xué)生改編教材中的習(xí)題、例題，比如改變已知條件、改變數(shù)量關(guān)系、改變結(jié)論等，、反復(fù)琢磨，真正體會(huì)編題者的目的。另外，也可讓學(xué)生在網(wǎng)上搜集素材，編制新題，進(jìn)行建模練習(xí)。對(duì)編題有新意的學(xué)生要加以表?yè)P(yáng)，充分調(diào)動(dòng)他們學(xué)習(xí)編題的積極性。

（五）舉辦講座

根據(jù)各年級(jí)不同的教學(xué)進(jìn)度，每個(gè)學(xué)期可以舉辦一到兩次應(yīng)用題學(xué)習(xí)的專題講座，歸納教材內(nèi)容，梳理建模的思路，歸類學(xué)生存在的問(wèn)題，以便鞏固教學(xué)成果，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。高一年級(jí)可以把函數(shù)應(yīng)用題、數(shù)列應(yīng)用題作為重點(diǎn)。高二年級(jí)可以把不等式應(yīng)用題作為重點(diǎn)。高三年級(jí)可以把探索性應(yīng)用題作為重點(diǎn)。

三、過(guò)好運(yùn)算關(guān)

（一）思想要高度重視

很多學(xué)生只注重列式，認(rèn)為思路對(duì)了就沒(méi)有問(wèn)題了，對(duì)簡(jiǎn)單的計(jì)算粗心馬虎，對(duì)復(fù)雜的算式缺乏耐心，究其原因是因?yàn)樗枷氩粔蛑匾?，不注意鍛煉良好的運(yùn)算習(xí)慣。因此，要加強(qiáng)思想教育，讓學(xué)生明白計(jì)算失誤帶來(lái)的嚴(yán)重后果，平時(shí)就注意培養(yǎng)可靠的運(yùn)算習(xí)慣。

篇8

關(guān)鍵詞：高中；數(shù)學(xué)；教學(xué)

教育的目的是培養(yǎng)學(xué)生生存和生活的能力，高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維和解決實(shí)際生活問(wèn)題的能力，這樣的教學(xué)才是成功的教學(xué).而高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)方式可以實(shí)現(xiàn)這一目的。

一、精擬建模問(wèn)題

問(wèn)題是數(shù)學(xué)建模教與學(xué)的基本載體，所選擬問(wèn)題的優(yōu)劣在很大程度上影響數(shù)學(xué)建模教學(xué)目標(biāo)能否實(shí)現(xiàn)，并影響學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)的態(tài)度、興趣和信念。因此，精心選擬數(shù)學(xué)建模問(wèn)題是數(shù)學(xué)建模教學(xué)的基本策略。鑒于高中學(xué)生的心理特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律，結(jié)合建模課程的目標(biāo)和要求，選擬的建模問(wèn)題應(yīng)貼近學(xué)生經(jīng)驗(yàn)、源自有趣題材、力求難易適度。

1.貼近學(xué)生經(jīng)驗(yàn)

所選擬的問(wèn)題應(yīng)當(dāng)是源于學(xué)生周圍環(huán)境、貼近學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。此類問(wèn)題的現(xiàn)實(shí)情境為學(xué)生所熟悉，易于為學(xué)生所理解，并易于激發(fā)學(xué)生興奮點(diǎn)。因而，有助于消除學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的神秘感與疏離感，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)建模的親近感；有助于激發(fā)學(xué)生的探索熱情，感悟數(shù)學(xué)建模的價(jià)值與魅力。

2.源自有趣題材

所選擬的問(wèn)題應(yīng)當(dāng)源自富有趣味的題材。此類問(wèn)題易于激起學(xué)生的好奇心，有助于維護(hù)和增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模課程的學(xué)習(xí)興趣與探索動(dòng)機(jī)。為此，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生感興趣的熱點(diǎn)話題，并從獨(dú)到的視角挖掘和提煉其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題，選取學(xué)生習(xí)以為常而又未曾深思但結(jié)論卻又出乎意料的問(wèn)題。

3.力求難易適度

所選擬的問(wèn)題應(yīng)力求難易適度，應(yīng)能使學(xué)生運(yùn)用其已具備的知識(shí)與方法即可解決。如此，有助于消除學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的畏懼心理，平抑學(xué)生源于數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)壓力，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)信心，優(yōu)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)態(tài)度，維護(hù)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)興趣。為此，教師在選擬問(wèn)題時(shí)，應(yīng)考慮多數(shù)學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)、生活背景及理解水平。所選擬的問(wèn)題要盡量避免出現(xiàn)不為學(xué)生所熟悉的專業(yè)術(shù)語(yǔ)，避免問(wèn)題過(guò)度專業(yè)化，要為學(xué)生理解問(wèn)題提供必要的背景材料、信息與知識(shí)。

二、聚焦建模方法，探尋解決過(guò)程

新課改理念非常重視因材施教、以人為本，也就是在教學(xué)過(guò)程中需要重點(diǎn)突出學(xué)生的自主學(xué)習(xí)過(guò)程與探究過(guò)程，讓學(xué)生在問(wèn)題分析與解決過(guò)程中獲得能力與方法。數(shù)學(xué)建模是一種較好的思路與方法，構(gòu)建建模教學(xué)策略，需要明確以下原則：①明確建模步驟，包括問(wèn)題簡(jiǎn)化、思路分析、模型假設(shè)與構(gòu)建、問(wèn)題求解以及模型檢驗(yàn)和修正、模型解釋與應(yīng)用等。教師運(yùn)用建模案例引導(dǎo)學(xué)生掌握必要的技巧與手段。②突出普適性方法，如關(guān)系分析、類比分析、平衡原理、數(shù)據(jù)分析以及圖形（圖表）分析方法等，都是適用范圍較廣的方法。③加強(qiáng)方法關(guān)聯(lián)，重視多種方法的靈活轉(zhuǎn)換與綜合運(yùn)用。

三、注重案例式教學(xué)

注重案例式教學(xué)是值得教師學(xué)習(xí)的提高教學(xué)效果最有效的方法.通過(guò)分析典型的數(shù)學(xué)案例理解建模的優(yōu)勢(shì)，提高數(shù)學(xué)建模的教學(xué)效率.例如，甲、乙2人相約到某地相遇，該地距離出發(fā)點(diǎn)為20km，他們約定一個(gè)人跑步，而另外一個(gè)人步行，當(dāng)跑步者到達(dá)某個(gè)地方后改為步行，接著步行的人換成跑步，再步行，如此反復(fù)轉(zhuǎn)換，已知跑步的速度是10km?h-1，步行的速度是5km?h-1，問(wèn)至少花多少時(shí)間2人都可以到達(dá)目的地。這種相遇問(wèn)題在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該經(jīng)常見(jiàn)到，這是一種典型的案例題，通過(guò)典型案例的數(shù)學(xué)建模教學(xué)，不僅可以讓學(xué)生對(duì)問(wèn)題更加印象深刻，而且可以使得學(xué)生更容易接受數(shù)學(xué)建模教學(xué)的方式，從而提高數(shù)學(xué)建模教學(xué)的效果。

四、加強(qiáng)數(shù)學(xué)開(kāi)放題教學(xué)

高中數(shù)學(xué)教師可以通過(guò)加強(qiáng)數(shù)學(xué)開(kāi)放題的教學(xué)提高數(shù)學(xué)建模教學(xué)效果.因?yàn)閿?shù)學(xué)開(kāi)放題可以鍛煉學(xué)生開(kāi)放性思維和創(chuàng)造性思維.開(kāi)放題可以接近生活中的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，例如，隨著科技的發(fā)展和能源的消耗過(guò)剩，現(xiàn)今市場(chǎng)上出現(xiàn)3種汽車類型，一是傳統(tǒng)的以汽油為原料的汽車，二是以蓄電池為動(dòng)力的車，三是用天然氣作為原料的汽車.通過(guò)對(duì)這3種類型的車使用原料成本進(jìn)行分析比較，并建立數(shù)學(xué)模型，分析汽油價(jià)格的變化對(duì)這3種車所占市場(chǎng)份額的影響.這種開(kāi)放性的試題，沒(méi)有具體的答案，只要學(xué)生所建的數(shù)學(xué)模型能夠?qū)?wèn)題說(shuō)得通，都算是成功的數(shù)學(xué)建模。

五、活化教學(xué)方式，引導(dǎo)實(shí)踐探究

數(shù)學(xué)建模具有實(shí)踐性、綜合性與活動(dòng)性特點(diǎn)，需要結(jié)合實(shí)際問(wèn)題展開(kāi)建模過(guò)程，深化理論分析，激勵(lì)學(xué)生反思對(duì)比、自主探究、優(yōu)化選擇：

（1）鼓勵(lì)自主探究，強(qiáng)化學(xué)生建模思路，創(chuàng)新思想，促進(jìn)學(xué)生提升獨(dú)立自主的能力與構(gòu)建完善的思維模式。

（2）激勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新建模思路與方案，發(fā)散思維。

（3）尋求優(yōu)化選擇，引導(dǎo)學(xué)生反思與優(yōu)化建模方案，深度互動(dòng)交流，優(yōu)化選擇。

通過(guò)以上教學(xué)策略，可以強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)建模思路與方法，這幾個(gè)教學(xué)策略存在緊密聯(lián)系.通過(guò)精選建模問(wèn)題構(gòu)建建模教學(xué)策略的載體；通過(guò)聚焦建模方法開(kāi)拓學(xué)生思維，鼓勵(lì)學(xué)生思維創(chuàng)新是建模教學(xué)的核心；強(qiáng)化建模策略是實(shí)施高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)策略的靈魂，針對(duì)特定的問(wèn)題選擇科學(xué)的思路，落實(shí)針對(duì)性的建模策略；活化教學(xué)方式是實(shí)施建模教學(xué)的保障，能提升教學(xué)效率，促進(jìn)學(xué)生探尋解決問(wèn)題的方法.通過(guò)將以上建模教學(xué)策略有機(jī)結(jié)合、綜合運(yùn)用，能夠促進(jìn)高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)順利展開(kāi)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)科學(xué)素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)三維課程教學(xué)目標(biāo)。

六、結(jié)束語(yǔ)

建模教學(xué)的實(shí)施在促進(jìn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)高效進(jìn)行、提高學(xué)生科學(xué)文化水平的同時(shí)還能夠幫助學(xué)生提高實(shí)踐能力和創(chuàng)造能力，推動(dòng)素質(zhì)教育的發(fā)展。建模教學(xué)的推進(jìn)是一個(gè)漫長(zhǎng)的過(guò)程，需要社會(huì)各界的共同努力。希望本文提出的關(guān)于高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的改進(jìn)策略對(duì)于當(dāng)代高中數(shù)學(xué)教學(xué)有所幫助，推進(jìn)國(guó)家高中數(shù)學(xué)素質(zhì)教育進(jìn)程。

參考文獻(xiàn)

[1]陳金鄧.高中數(shù)學(xué)建模對(duì)學(xué)生發(fā)展促進(jìn)作用的調(diào)查研究[D].首都師范大學(xué)，2013

篇9

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；專業(yè)需求；有效性

中圖分類號(hào)：G642.41 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2014）24-0123-02

數(shù)學(xué)是在科學(xué)發(fā)展和現(xiàn)代生活生產(chǎn)中的應(yīng)用非常廣泛，是學(xué)習(xí)和研究現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)必不可少的基本工具。社會(huì)和經(jīng)濟(jì)發(fā)展的一個(gè)特點(diǎn)就是定量化和定量思維的不斷加強(qiáng)。現(xiàn)在，很多科學(xué)（特別是很多自然科學(xué)）中的數(shù)學(xué)化趨勢(shì)有的已初見(jiàn)端倪，有的也已是呼之欲出[1]，尤其在經(jīng)濟(jì)管理工作中日益體現(xiàn)出了它的作用。學(xué)術(shù)界在探討數(shù)學(xué)科學(xué)的技術(shù)基礎(chǔ)及其對(duì)經(jīng)濟(jì)競(jìng)爭(zhēng)力的作用時(shí)指出：在經(jīng)濟(jì)競(jìng)爭(zhēng)中數(shù)學(xué)是不可少的，數(shù)學(xué)科學(xué)是一種關(guān)鍵性、普遍的、能夠?qū)嵭械募夹g(shù)。數(shù)學(xué)理論已成為正確理解當(dāng)前經(jīng)濟(jì)文獻(xiàn)的必不可少的工具，可以說(shuō)每一項(xiàng)經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究、決策，都離不開(kāi)數(shù)學(xué)的應(yīng)用[2]。經(jīng)濟(jì)管理系的學(xué)生，也必須掌握好數(shù)學(xué)建模這一工具，只有掌握了數(shù)學(xué)建模這一工具才能更好地解釋經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象。只有有效的掌握數(shù)學(xué)建模的基本原理，并能在實(shí)際現(xiàn)象中靈活運(yùn)用建模技術(shù)，才能真正的與經(jīng)濟(jì)管理相融合，這就要求數(shù)學(xué)建模教師提高數(shù)學(xué)建模的有效性。

一、數(shù)學(xué)建模方法在經(jīng)濟(jì)管理中的重要作用

從經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展可以看出，每一項(xiàng)經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究，都離不開(kāi)數(shù)學(xué)。隨著量化經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展，數(shù)學(xué)模型在被應(yīng)用到經(jīng)濟(jì)學(xué)的每個(gè)領(lǐng)域，數(shù)學(xué)模型成為現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)的一個(gè)基本標(biāo)志，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型在經(jīng)濟(jì)問(wèn)題和研究中具有不可替代的作用[3]。國(guó)家的宏觀經(jīng)濟(jì)政策能起到什么樣的效果，能否對(duì)增進(jìn)整個(gè)社會(huì)經(jīng)濟(jì)福利、改進(jìn)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的運(yùn)行狀況起到作用，用經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型都可以做出預(yù)測(cè)。利用數(shù)學(xué)建模工具可以對(duì)國(guó)家的宏觀經(jīng)濟(jì)政策做出預(yù)測(cè)，提高經(jīng)濟(jì)政策的科學(xué)性，為決策者提供決策參考依據(jù)，減少錯(cuò)誤的宏觀經(jīng)濟(jì)政策帶來(lái)的損失，保障持續(xù)均衡的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)。例如宏觀經(jīng)濟(jì)政策的基本目標(biāo)之一是保持物價(jià)穩(wěn)定。在經(jīng)濟(jì)學(xué)中一般用價(jià)格指數(shù)來(lái)衡量一般價(jià)格水平的變化。價(jià)格指數(shù)又分為消費(fèi)物價(jià)指數(shù)（CPI），批發(fā)物價(jià)指數(shù)（PPI）和國(guó)民生產(chǎn)總值折算指數(shù)（GNPdeflator）三種。如何合理的預(yù)測(cè)各種價(jià)格指數(shù)，從而提前做出合適的宏觀經(jīng)濟(jì)政策成為經(jīng)濟(jì)學(xué)面臨的問(wèn)題。各種價(jià)格指數(shù)的預(yù)測(cè)若不運(yùn)用數(shù)學(xué)模型往往難以確定。宏觀經(jīng)濟(jì)中需要大量的運(yùn)用數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)模型，微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)也不例外。而且數(shù)學(xué)模型在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用對(duì)科學(xué)技術(shù)和經(jīng)濟(jì)的發(fā)展都起到了很大的作用。在經(jīng)濟(jì)理論的指導(dǎo)下，數(shù)學(xué)模型能將經(jīng)濟(jì)學(xué)問(wèn)題抽象化、模型化，這是現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)學(xué)問(wèn)題需求解決方案必不可少的環(huán)節(jié)。在經(jīng)濟(jì)學(xué)中開(kāi)展數(shù)學(xué)模型教學(xué)可以起到驗(yàn)證理論、理論聯(lián)系實(shí)際的作用，特別是對(duì)錯(cuò)綜復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行模型分析，能使得學(xué)生厘清經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的內(nèi)在規(guī)律，真正掌握經(jīng)濟(jì)理論。運(yùn)用數(shù)學(xué)模型來(lái)分析經(jīng)濟(jì)學(xué)問(wèn)題必是大勢(shì)所趨。數(shù)學(xué)模型給經(jīng)濟(jì)學(xué)研究工作者開(kāi)辟了一條新的研究方向，使得經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究從定性研究轉(zhuǎn)到了定量研究，使其更加具有理性，更嚴(yán)謹(jǐn)。隨著數(shù)學(xué)模型和經(jīng)濟(jì)學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展，兩門學(xué)科必將互為裨益，協(xié)同發(fā)展。

二、完善教學(xué)內(nèi)容

數(shù)學(xué)模型，實(shí)質(zhì)上將是實(shí)際問(wèn)題數(shù)量化的過(guò)程，也是數(shù)學(xué)與所研究問(wèn)題相結(jié)合的過(guò)程。如何利用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)抽象、概括實(shí)際問(wèn)題成為數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵步驟，一個(gè)成功的數(shù)學(xué)模型必須把現(xiàn)實(shí)對(duì)象和數(shù)學(xué)符號(hào)緊密聯(lián)系起來(lái)。因此，要使數(shù)學(xué)建模得以成功運(yùn)用，不僅需要專業(yè)的數(shù)學(xué)知識(shí)，還需要應(yīng)用者具備敏銳的洞察力和分析歸納能力，以及對(duì)實(shí)際問(wèn)題的深入了解和廣博的知識(shí)面[4]。

1.貼近專業(yè)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模教學(xué)內(nèi)容的針對(duì)性、適應(yīng)性。在數(shù)學(xué)建模的大綱中明確的指出：本課程的教學(xué)目的是讓學(xué)生增加一些數(shù)學(xué)的感性認(rèn)識(shí)，初步掌握一些基本的建模方法、建模原理和數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用。學(xué)生通過(guò)這門課的學(xué)習(xí)，在數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力方面、創(chuàng)新能力、自學(xué)能力方面、發(fā)散性思維能力方面都能得到一定培養(yǎng)。經(jīng)濟(jì)管理專業(yè)的學(xué)生在以后的工作學(xué)習(xí)中要解決的問(wèn)題主要是經(jīng)濟(jì)學(xué)問(wèn)題，使經(jīng)濟(jì)學(xué)的內(nèi)容和數(shù)學(xué)建模的方法、原理相互融合，使數(shù)學(xué)建模成為實(shí)際經(jīng)濟(jì)學(xué)問(wèn)題和數(shù)學(xué)原理之間的橋梁。例如，在數(shù)學(xué)建模講解差分方程模型時(shí)，可以引入微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中的蛛網(wǎng)模型的例子，利用學(xué)生了解的均衡價(jià)格概念來(lái)闡述差分方程平衡點(diǎn)的概念，將抽象的平衡點(diǎn)的概念與均衡價(jià)格這一經(jīng)濟(jì)學(xué)中接觸的概念建立聯(lián)系。通過(guò)這一例子既將抽象的數(shù)學(xué)概念具象化，又將經(jīng)濟(jì)學(xué)問(wèn)題的原理數(shù)量化。通過(guò)這些具體的經(jīng)濟(jì)學(xué)中的例子，可以使學(xué)生進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用，又可以揭示經(jīng)濟(jì)學(xué)現(xiàn)象和問(wèn)題中的數(shù)學(xué)原理，提高經(jīng)濟(jì)管理專業(yè)的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣。這是專業(yè)實(shí)例的引入，使我們的數(shù)學(xué)建模教學(xué)更能針對(duì)經(jīng)濟(jì)管理專業(yè)的學(xué)生，為后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

2.數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)滲透數(shù)學(xué)教學(xué)的全過(guò)程。經(jīng)濟(jì)管理專業(yè)的學(xué)生的數(shù)學(xué)建模課程，講授內(nèi)容受到課時(shí)的限制，滿足不了教學(xué)要求。因此，必須將數(shù)學(xué)建模教學(xué)滲透到經(jīng)濟(jì)管理專業(yè)學(xué)生的各種數(shù)學(xué)課程中去，如，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、運(yùn)籌學(xué)等。實(shí)踐證明，在相關(guān)數(shù)學(xué)課程添加數(shù)學(xué)建模的教學(xué)內(nèi)容和實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)，不但增加了各種數(shù)學(xué)課程的趣味性，還豐富了各相關(guān)課程的教學(xué)內(nèi)容，達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果。學(xué)習(xí)知識(shí)的目的是為了應(yīng)用，同樣在大學(xué)期間學(xué)習(xí)各種數(shù)學(xué)課程的目的也是為了將數(shù)學(xué)應(yīng)用到以后的工作學(xué)習(xí)領(lǐng)域中。但大部分?jǐn)?shù)學(xué)課程僅滿足于數(shù)學(xué)知識(shí)的講解，缺乏應(yīng)用背景的介紹，脫離了實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)就成為了無(wú)源之水，無(wú)本之木。同樣學(xué)生也會(huì)覺(jué)得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是沒(méi)有用處的。因此要將數(shù)學(xué)建模教學(xué)滲透到經(jīng)濟(jì)管理專業(yè)學(xué)生的各種數(shù)學(xué)課程中去。如，在經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)中講解導(dǎo)數(shù)這一基本數(shù)學(xué)概念時(shí)，可引入邊際與彈性這兩個(gè)經(jīng)濟(jì)學(xué)概念，將導(dǎo)數(shù)真正的引入經(jīng)濟(jì)學(xué)中，既使學(xué)生了解導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，又使學(xué)生了解了邊際與彈性的數(shù)學(xué)原理。在每門數(shù)學(xué)課結(jié)束之前，講授一個(gè)與該課程相關(guān)的規(guī)模較大的數(shù)學(xué)模型，并讓學(xué)生以論文的形式做作業(yè)，實(shí)現(xiàn)了課程內(nèi)容的綜合訓(xùn)練，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型和所學(xué)數(shù)學(xué)課程有一個(gè)更全面的認(rèn)識(shí)。在內(nèi)容上，數(shù)學(xué)模型與經(jīng)濟(jì)學(xué)知識(shí)要有機(jī)結(jié)合，一方面按照數(shù)學(xué)上的邏輯結(jié)構(gòu)循序漸進(jìn)地講解有關(guān)知識(shí)，在適當(dāng)?shù)奈恢貌迦霐?shù)學(xué)模型的實(shí)例，不破壞數(shù)學(xué)課程原有的邏輯順序；另一方面還可以結(jié)合相關(guān)的經(jīng)濟(jì)學(xué)知識(shí)與方法介紹其中的數(shù)學(xué)模型，特別是在經(jīng)濟(jì)管理領(lǐng)域發(fā)展起來(lái)的一些具有特色的數(shù)學(xué)方法，例如馬爾科夫過(guò)程、索洛經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型等。

三、加強(qiáng)實(shí)踐教學(xué)

數(shù)學(xué)建模要求學(xué)生面對(duì)一些理論上或應(yīng)用中的實(shí)際問(wèn)題。這些問(wèn)題，可能既沒(méi)有參考資料，也就沒(méi)有現(xiàn)成的求解方法，更沒(méi)有答案，這就要求學(xué)生獨(dú)立思考，親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)的創(chuàng)造和發(fā)現(xiàn)過(guò)程。數(shù)學(xué)模型的建立要從實(shí)踐當(dāng)中來(lái)，為了驗(yàn)證模型的正確性還要回到實(shí)踐當(dāng)中去，實(shí)踐是檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷奈ㄒ粯?biāo)準(zhǔn)，建模的過(guò)程也是實(shí)踐的過(guò)程，因此數(shù)學(xué)建模的教學(xué)不能只限于課堂一角，應(yīng)充分發(fā)揮實(shí)踐教學(xué)的作用，引導(dǎo)學(xué)生參加建模實(shí)踐，讓學(xué)生在實(shí)踐中感受建模的魅力，使學(xué)生能夠深切感受到數(shù)學(xué)理論的真理性和現(xiàn)實(shí)力量，培養(yǎng)自己運(yùn)用理論分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，從而更好地貫徹理論聯(lián)系實(shí)際的教學(xué)原則，進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效果。實(shí)踐教學(xué)的強(qiáng)化，必須依賴于長(zhǎng)效完善的實(shí)踐教學(xué)機(jī)制，這就要求確立合適的培養(yǎng)目標(biāo)，圍繞培養(yǎng)目標(biāo)，制定實(shí)踐教學(xué)大綱；加強(qiáng)大綱實(shí)施中的組織和管理，將實(shí)踐落到實(shí)處；加強(qiáng)認(rèn)知實(shí)習(xí)和實(shí)訓(xùn)實(shí)習(xí)的落實(shí)，引導(dǎo)大學(xué)生走出校門，到實(shí)際問(wèn)題發(fā)生的地方去；要通過(guò)形式多樣的實(shí)踐教學(xué)活動(dòng)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素質(zhì)和觀察分析實(shí)際問(wèn)題的能力，深化教育教學(xué)的效果。實(shí)踐教學(xué)應(yīng)當(dāng)結(jié)合各個(gè)學(xué)生專業(yè)的特點(diǎn)，采取多樣化的形式[5]。參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是加強(qiáng)實(shí)踐教學(xué)的有效途徑之一。

經(jīng)過(guò)近幾年的教學(xué)實(shí)踐，經(jīng)濟(jì)管理專業(yè)的學(xué)生普遍反映對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣有所增強(qiáng)，對(duì)用數(shù)學(xué)方法處理實(shí)際問(wèn)題也有了初步體會(huì)，提高了數(shù)學(xué)建模教學(xué)的有效性。另外，在近年我校在全國(guó)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中也取得了不錯(cuò)的成績(jī)，其中很多經(jīng)濟(jì)管理專業(yè)的學(xué)生也從中受益。

參考文獻(xiàn)：

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篇10

關(guān)鍵詞： 高職數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)學(xué)建模 數(shù)學(xué)應(yīng)用

隨著教育改革的深入進(jìn)行和“數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)”的加強(qiáng)，知識(shí)經(jīng)濟(jì)社會(huì)對(duì)高職數(shù)學(xué)提出了新的要求。高職數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題為目標(biāo)，以數(shù)學(xué)建模作為改革的切入點(diǎn)，讓學(xué)生在建模過(guò)程中學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思維去認(rèn)識(shí)和思考自己所生活的環(huán)境與社會(huì)[1]，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力和綜合素質(zhì)。

一、數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)建模發(fā)展沿革[2]

數(shù)學(xué)模型還沒(méi)有統(tǒng)一準(zhǔn)確的定義，一般來(lái)說(shuō)，“數(shù)學(xué)模型是關(guān)于部分現(xiàn)實(shí)世界和為一種特殊目的而作的一個(gè)抽象的、簡(jiǎn)化的結(jié)構(gòu)。”具體來(lái)說(shuō)，對(duì)于一個(gè)現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)特定對(duì)象，為了一個(gè)特定目的，根據(jù)其特有的內(nèi)在規(guī)律，作出必要的簡(jiǎn)化假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。涉及實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，還具有抽象性、準(zhǔn)確性、非預(yù)制性和演繹性等特性。數(shù)學(xué)模型按模型的表現(xiàn)特性和所描述的不同的現(xiàn)象和過(guò)程，大致有四種：確定性數(shù)學(xué)模型、隨機(jī)性數(shù)學(xué)模型、變突性數(shù)學(xué)模型和模糊性數(shù)學(xué)模型。當(dāng)然，由于現(xiàn)實(shí)世界關(guān)系的復(fù)雜性和多樣性，有些數(shù)學(xué)模型也可能是兼有幾類特性的混合型數(shù)學(xué)模型。

數(shù)學(xué)建模即為建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程。建模即是對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行科學(xué)的分析、簡(jiǎn)化、抽象的過(guò)程。運(yùn)用數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟是：模型準(zhǔn)備—模型假設(shè)—模型構(gòu)成—模型求解—模型分析—模型檢驗(yàn)—模型應(yīng)用。

早在上世紀(jì)70年代，國(guó)外不少發(fā)達(dá)國(guó)家的有識(shí)之士已經(jīng)開(kāi)始研究開(kāi)展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，各種建模案例相繼出現(xiàn)。大約在上世紀(jì)70年代末80年代初，英國(guó)著名的劍橋大學(xué)專門為研究生開(kāi)設(shè)了數(shù)學(xué)建模，并創(chuàng)建了牛津大學(xué)與工業(yè)界研究合作的“OSGI”。與此同時(shí)，在歐洲、在美國(guó)等工業(yè)發(fā)達(dá)國(guó)家開(kāi)始把數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容正式列入研究生、大學(xué)生乃至中學(xué)生的教學(xué)計(jì)劃中，并于1983年開(kāi)始舉行兩年一次的“數(shù)學(xué)建模和應(yīng)用的教學(xué)國(guó)際會(huì)議”進(jìn)行定期交流。80年代以后，數(shù)學(xué)建模已成為國(guó)際數(shù)學(xué)教育改革的主旋律，世界各國(guó)的課程標(biāo)準(zhǔn)也都要求在各年級(jí)或多或少地含有數(shù)學(xué)建模內(nèi)容。我國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)從1992年開(kāi)始舉辦了“全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)模型聯(lián)賽”，并發(fā)展成為現(xiàn)在的“全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽”。以數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽為契機(jī)，國(guó)內(nèi)很多大學(xué)將數(shù)學(xué)建模融入數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，并將數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等相關(guān)課程設(shè)置為基礎(chǔ)課、必修課，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力。數(shù)學(xué)教學(xué)必須適應(yīng)社會(huì)實(shí)際需要，數(shù)學(xué)建模進(jìn)入高職院校的課堂，既符合數(shù)學(xué)教改需求，又順應(yīng)社會(huì)發(fā)展大潮。對(duì)于高職數(shù)學(xué)教育教學(xué)而言，不僅需要讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)計(jì)算方法和邏輯思維，更需要培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)工具和數(shù)學(xué)軟件分析和解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)和能力。傳統(tǒng)的高職數(shù)學(xué)課程教學(xué)體系無(wú)疑偏重于前者，引入數(shù)學(xué)建模則是加強(qiáng)后者的一種有益嘗試。

二、高職數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)設(shè)計(jì)

1.高職數(shù)學(xué)建模的活動(dòng)設(shè)計(jì)目標(biāo)

①系統(tǒng)地獲得數(shù)學(xué)建模的基本知識(shí)、基本理論和方法。②培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。③提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)團(tuán)結(jié)合作，提高分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。④了解數(shù)學(xué)建模過(guò)程，培養(yǎng)數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力和數(shù)學(xué)建模綜合素質(zhì)。

2.高職數(shù)學(xué)建模的活動(dòng)設(shè)計(jì)原則

數(shù)學(xué)建模的教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)反映數(shù)學(xué)教育發(fā)展和改革的方向，具體說(shuō)來(lái)它更應(yīng)強(qiáng)調(diào)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力、邏輯推理能力、軟件使用能力和自主學(xué)習(xí)能力。

3.高職數(shù)學(xué)建模的活動(dòng)設(shè)計(jì)內(nèi)容

①理論知識(shí)方面：根據(jù)理論結(jié)合實(shí)際的原則，要求學(xué)生重點(diǎn)掌握數(shù)學(xué)模型的建立和求解方法?；菊莆盏膬?nèi)容：初等模型、數(shù)學(xué)規(guī)劃模型、微分方程模型、圖論與網(wǎng)絡(luò)模型、概率統(tǒng)計(jì)模型等。②實(shí)踐技能方面：要求學(xué)生重點(diǎn)掌握數(shù)據(jù)處理的基本方法，能夠使用Lindo、Lingo求解各種規(guī)劃問(wèn)題，使用Matlab求解微積分和微分方程，進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、回歸分析等概率問(wèn)題。

三、我院高職數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)實(shí)踐

1.將數(shù)學(xué)建模融入高職數(shù)學(xué)主干課程

數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模，關(guān)鍵是要以生活實(shí)際應(yīng)用來(lái)導(dǎo)入案例，從金融、工程、美學(xué)、經(jīng)濟(jì)等方面創(chuàng)設(shè)真實(shí)學(xué)習(xí)情境。近幾年來(lái)我們一直把數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)課程有機(jī)結(jié)合起來(lái)，從學(xué)習(xí)情況來(lái)看，已初見(jiàn)成效。通過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用，學(xué)生更加體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)的重要性，更加重視數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。將數(shù)學(xué)建模融入高職數(shù)學(xué)主干課程，在教學(xué)中積極推進(jìn)教學(xué)改革，各模塊綜合復(fù)習(xí)中加入數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)上機(jī)實(shí)驗(yàn)知識(shí)，較好地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

2.積極開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模相關(guān)選修課

在《國(guó)家中長(zhǎng)期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要》和《教育信息化十年發(fā)展規(guī)劃》的指引下，為了進(jìn)一步促進(jìn)信息化教學(xué)，我們摒棄了傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育方法，教學(xué)中多次嘗試數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)試驗(yàn)。自2005年以來(lái)，我們一直對(duì)大一大二的學(xué)生開(kāi)設(shè)了《數(shù)學(xué)模型》、《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》、《數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》等選修課，受到學(xué)生的熱烈歡迎。課程的開(kāi)設(shè)對(duì)全面培養(yǎng)大學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)和有關(guān)專業(yè)所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)起到了很大的促進(jìn)作用。通過(guò)多位老師的實(shí)踐和探索，由謝珊主編，劉志峰主審，呂靖、覃東君和陶盈老師參編的《數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》校本教材已正式投入使用，這本書得到了師生普遍好評(píng)。

3.認(rèn)真組織數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)

學(xué)院數(shù)學(xué)教研室教師每年認(rèn)真組織學(xué)院的高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽和數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，豐富了學(xué)生的課余生活，在數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中也取得了一定的成績(jī)：獲得國(guó)家二等獎(jiǎng)一次，獲得省二等獎(jiǎng)兩次，獲得省三等獎(jiǎng)兩次。實(shí)踐證明，積極參與數(shù)學(xué)建模知識(shí)學(xué)習(xí)的學(xué)生在畢業(yè)之后發(fā)展?jié)摿Ω?，無(wú)論是從學(xué)生受益面，還是在提高大學(xué)生綜合素質(zhì)方面，數(shù)學(xué)建模教學(xué)改革模式都取得了很好的成效[3]。

高職數(shù)學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模對(duì)學(xué)生綜合素質(zhì)的培養(yǎng)是一項(xiàng)長(zhǎng)期艱巨而有意義的工作。教師要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際水平，進(jìn)行準(zhǔn)確的定位，尋找數(shù)學(xué)建模教學(xué)的起始點(diǎn)和切入點(diǎn)，提高學(xué)生的應(yīng)用和建模能力，使他們能夠自覺(jué)地應(yīng)用數(shù)學(xué)的思想和方法去分析觀察理解和解決問(wèn)題，增強(qiáng)迎接未來(lái)社會(huì)競(jìng)爭(zhēng)的能力，將數(shù)學(xué)建模思想融入教學(xué)中，使抽象的教學(xué)內(nèi)容具體化、清晰化，使學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，積極思考，重視數(shù)學(xué)應(yīng)用，從而提高了教學(xué)質(zhì)量[4]。學(xué)無(wú)止境，數(shù)學(xué)建模融入高職數(shù)學(xué)教學(xué)改革應(yīng)隨著數(shù)學(xué)實(shí)踐和教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的積累，及時(shí)補(bǔ)充新鮮血液。數(shù)學(xué)建模在我院的推廣普及，培養(yǎng)了學(xué)生的綜合素質(zhì)和實(shí)踐能力，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)改革起到了推動(dòng)作用。

參考文獻(xiàn)：

[1]謝珊等.更新高職數(shù)學(xué)教育理念深化教學(xué)改革[J].現(xiàn)代企業(yè)教育，2011（11）：58.

[2]姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學(xué)模型[M].北京：高等教育出版社，2003：3-18.

[3]曹秀娟等.數(shù)學(xué)建模大眾化教學(xué)改革模式的探索[J].中國(guó)校外教育，2010（11）：130-131.