導(dǎo)語(yǔ)：如何才能寫(xiě)好一篇數(shù)學(xué)建模課程的主要內(nèi)容，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)建模；案例教學(xué)

中圖分類(lèi)號(hào)：G641 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2016）01-0156-02

一、引言

近年來(lái)，隨著科學(xué)技術(shù)的飛躍進(jìn)步和經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，高校金融類(lèi)專(zhuān)業(yè)對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)提出了越來(lái)越高的要求。以微積分為主要內(nèi)容的高等數(shù)學(xué)課程是廣大金融財(cái)經(jīng)類(lèi)高校學(xué)生的一門(mén)必修的重要基礎(chǔ)課程，也是高校培養(yǎng)高層次金融人才必備素質(zhì)的基本課程。高等數(shù)學(xué)課程為學(xué)生日后繼續(xù)學(xué)習(xí)的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)、微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)等課程提供了必不可少的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)。同時(shí)也為培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

毫無(wú)疑問(wèn)，數(shù)學(xué)作為一門(mén)主要的基礎(chǔ)學(xué)科在高等院校的金融財(cái)經(jīng)專(zhuān)業(yè)發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用。當(dāng)需要用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際生產(chǎn)生活中遇到的問(wèn)題時(shí)，關(guān)鍵的一步是用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言來(lái)描述所研究的對(duì)象，即建立數(shù)學(xué)模型[1]。數(shù)學(xué)模型的建立要求建立者對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行細(xì)致分析，同時(shí)合理地應(yīng)用數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)知識(shí)、圖形等對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行本質(zhì)并且抽象的描繪，而不是現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的直接翻版。這種利用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)抽象、提煉出數(shù)學(xué)模型的過(guò)程就稱(chēng)為數(shù)學(xué)建模[2]。高等數(shù)學(xué)的教學(xué)要適應(yīng)經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展的潮流，更好地服務(wù)于社會(huì)，把數(shù)學(xué)建模思想融入其中不失為一個(gè)正確而且必要的選擇。

二、金融類(lèi)高校高等數(shù)學(xué)課程融入數(shù)學(xué)建模思想的必要性

隨著全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的影響力的不斷擴(kuò)大，數(shù)學(xué)建模的重要性被越來(lái)越多的教師與學(xué)生認(rèn)可。

以微積分為主要內(nèi)容的高等數(shù)學(xué)課程是一門(mén)邏輯性強(qiáng)、結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)、理論性較強(qiáng)的學(xué)科，也是不少金融財(cái)經(jīng)類(lèi)專(zhuān)業(yè)學(xué)生覺(jué)得比較難學(xué)的一門(mén)課程。高等數(shù)學(xué)重理論分析、邏輯推理這對(duì)于學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)是十分有好處的。遺憾的是，該課程比較輕視基本概念的實(shí)際應(yīng)用背景，與實(shí)際生產(chǎn)生活的聯(lián)系不足，這使得有一部分學(xué)生會(huì)產(chǎn)生數(shù)學(xué)無(wú)用論的思想。

2008年，李大潛院士在“大學(xué)數(shù)學(xué)課程報(bào)告論壇”上指出“如果割斷了數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系，割斷了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的關(guān)聯(lián)，單純從概念到概念，從公式到公式，數(shù)學(xué)就成了無(wú)源之水、無(wú)本之木，數(shù)學(xué)的教學(xué)就必然枯燥乏味，失去活力，所傳授的知識(shí)就不可能是全面深入的，更不可能給學(xué)生以數(shù)學(xué)的思想和方法與精神實(shí)質(zhì)的啟迪[3]?！?/p>

如何將數(shù)學(xué)建模的思想與方法更好地介紹給學(xué)生，如何讓學(xué)生學(xué)以致用，怎么樣將數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容與傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)課程相結(jié)合，以及采取什么樣的考核方式更為合理，目前并沒(méi)有十分成熟的理論體系。數(shù)學(xué)建模本質(zhì)上是一門(mén)藝術(shù)，要將這門(mén)藝術(shù)與歷史悠久的微積分更好地融合在一起，并且充分體現(xiàn)出授課對(duì)象的專(zhuān)業(yè)特色，這無(wú)疑是擺在所有數(shù)學(xué)教育工作者面前的一個(gè)難題。作為數(shù)學(xué)教師一定要多觀察、多思考、多交流、勇于創(chuàng)新，努力將數(shù)學(xué)建模內(nèi)容合理引入高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，努力構(gòu)建一座高等數(shù)學(xué)與金融財(cái)經(jīng)類(lèi)專(zhuān)業(yè)的緊密聯(lián)系的橋梁。

高等教育應(yīng)該及時(shí)反映并服務(wù)于社會(huì)發(fā)展的實(shí)際需要。在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，適當(dāng)增加數(shù)學(xué)建模內(nèi)容的教學(xué)，即順應(yīng)時(shí)展的潮流，也符合教育改革的要求[2]。

三、數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的內(nèi)容及方法

（一）培養(yǎng)興趣

金融類(lèi)專(zhuān)業(yè)在招生時(shí)，一般文理兼收。金融類(lèi)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生和理工科的學(xué)生相比較，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)略顯薄弱。因此，在高等數(shù)學(xué)授課時(shí)，很顯然不能把門(mén)檻抬得過(guò)高，要因材施教，循序漸進(jìn)，逐步引導(dǎo)。對(duì)于金融類(lèi)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生，在講授概念時(shí)，應(yīng)該盡可能直觀直接，可以首先使用形象的，甚至是不太嚴(yán)格的描述，讓學(xué)生能直觀形象地思考和理解。例題和習(xí)題的講解應(yīng)多采用源自客觀世界，如自然科學(xué)、經(jīng)濟(jì)管理領(lǐng)域和日常生活領(lǐng)域中的實(shí)際問(wèn)題，希望以此來(lái)提高學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生切實(shí)感受到高等數(shù)學(xué)的重要性。只有讓學(xué)生感到學(xué)習(xí)不難了，能懂了，并且所學(xué)內(nèi)容是與他們?nèi)蘸蟮纳钆c工作密切相關(guān)的，學(xué)生才可能有學(xué)下去的興趣與動(dòng)力。

（二）學(xué)生想象力的培養(yǎng)

用建模的方法解決實(shí)際問(wèn)題，第一步需要用數(shù)學(xué)語(yǔ)言概括所需要分析的問(wèn)題，只有在成功建模以后，才能用所學(xué)知識(shí)去解決問(wèn)題。這就要求學(xué)生除了基本功扎實(shí)以外，還需要擁有廣博的知識(shí)和豐富的想象力。因此，高等數(shù)學(xué)教師在平時(shí)授課過(guò)程中，就應(yīng)該利用一些開(kāi)放性的問(wèn)題，給學(xué)生以指引，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的想象力和洞察力。

（三）將案例教學(xué)融入到高等數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中

1.案例教學(xué)內(nèi)容的選擇。在高等數(shù)學(xué)課堂中，可以通過(guò)案例教學(xué)來(lái)講解數(shù)學(xué)建模，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。例如，在講到函數(shù)概念的時(shí)候，可以為金融、財(cái)經(jīng)、管理類(lèi)學(xué)生介紹經(jīng)濟(jì)學(xué)中常見(jiàn)的成本函數(shù)、收益函數(shù)、利潤(rùn)函數(shù)、需求函數(shù)、供給函數(shù)，并引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)分析討論，在實(shí)際應(yīng)用背景下去求收益函數(shù)、利潤(rùn)函數(shù)，討論盈利與虧損問(wèn)題。

在為學(xué)生介紹第二個(gè)重要極限公式的時(shí)候，面對(duì)金融財(cái)經(jīng)類(lèi)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生，可以弱化此公式的證明過(guò)程，將授課重點(diǎn)放在公式的應(yīng)用上?，F(xiàn)實(shí)生活中，很多人會(huì)問(wèn)，資金是存在銀行好，還是放在支付寶里好，那么這兩種存款計(jì)息方法的主要區(qū)別在哪里呢？目前，銀行大多采用單利計(jì)息的方式，而余額寶采取的是復(fù)利計(jì)息的方式，也就是俗稱(chēng)的利滾利的，那么利滾利又怎么具體用數(shù)學(xué)公式的形式體現(xiàn)呢？引入到這里的時(shí)候，教師則可以按照不同的支付方式結(jié)合第二個(gè)重要極限公式，進(jìn)行建模，推導(dǎo)單利計(jì)算公式、復(fù)利計(jì)算公式以及連續(xù)復(fù)利計(jì)算公式。推導(dǎo)完公式之后，還可以假定給學(xué)生一定的投資資金，讓學(xué)生結(jié)合實(shí)際社會(huì)生活分組討論，自主選擇心儀的理財(cái)儲(chǔ)蓄方式。作為高數(shù)教師，大家應(yīng)該都深有體會(huì)，如果不介紹實(shí)際應(yīng)用的例子，大部分學(xué)生會(huì)對(duì)第二個(gè)重要極限公式的學(xué)習(xí)產(chǎn)生茫然感，迷惑感，學(xué)生不知道學(xué)習(xí)這個(gè)枯燥復(fù)雜的公式有什么作用。但當(dāng)我們將公式進(jìn)行包裝以后，與大家共同關(guān)心的熱點(diǎn)問(wèn)題相結(jié)合起來(lái)，枯燥的數(shù)字和公式也能變得有趣。

再例如，當(dāng)講授到導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用時(shí)，面對(duì)金融財(cái)經(jīng)類(lèi)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生，我們需要相應(yīng)地選擇適合學(xué)生專(zhuān)業(yè)的案例。在為學(xué)生介紹了邊際分析、彈性分析以后，我們可以結(jié)合目前熱點(diǎn)的奢侈品購(gòu)買(mǎi)問(wèn)題，嘗試讓學(xué)生在實(shí)際背景下，去計(jì)算生活必需品和奢侈品的需求彈性，簡(jiǎn)單探尋商品的定價(jià)政策。

定積分的應(yīng)用一直都是高等數(shù)學(xué)的授課重點(diǎn)，但是大部分教材的相關(guān)內(nèi)容主要局限在利用定積分去計(jì)算平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積等問(wèn)題上。作為面向金融財(cái)經(jīng)類(lèi)學(xué)生的高等數(shù)學(xué)，在授課的時(shí)候，可以適當(dāng)弱化在體積方面的應(yīng)用，增加和學(xué)生專(zhuān)業(yè)聯(lián)系更緊密的內(nèi)容。比如，可以假設(shè)某企業(yè)投資項(xiàng)目時(shí)，初始投入為X元，該企業(yè)在未來(lái)的N年中可以按每年Y元的收入獲得均勻的收益。如果年利率為r，可以讓學(xué)生嘗試首先建模，再嘗試用定積分去求N年后企業(yè)收入的現(xiàn)值。

由于數(shù)學(xué)建模內(nèi)容涉及的知識(shí)面十分廣泛，這無(wú)疑會(huì)對(duì)教師和教學(xué)單位提出更高的要求，教學(xué)案例的收集和研究是一個(gè)值得廣泛關(guān)注的問(wèn)題，沒(méi)有好的、與時(shí)俱進(jìn)的案例，何來(lái)能吸引學(xué)生的數(shù)學(xué)建模的教學(xué)？相關(guān)教學(xué)單位可以通過(guò)獎(jiǎng)勵(lì)機(jī)制比如設(shè)計(jì)教改基金項(xiàng)目等措施，鼓勵(lì)數(shù)學(xué)模型與案例的收集建設(shè)，為廣大數(shù)學(xué)教師的發(fā)展提供有力支持。

2.案例教學(xué)中教師角色的扮演。在高等數(shù)學(xué)的案例教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)該確立學(xué)生的主體地位，教師應(yīng)該充當(dāng)主持人即引導(dǎo)者的角色，引導(dǎo)開(kāi)放討論。教師應(yīng)把握和掌控討論進(jìn)度、次序，要向?qū)W生說(shuō)明討論目的、討論要求，對(duì)學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)必要的引導(dǎo)，避免出現(xiàn)冷場(chǎng)、跑題等現(xiàn)象。

四、數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)的教學(xué)手段和考核方式

（一）借助現(xiàn)代化教學(xué)手段進(jìn)行教學(xué)

在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，引入數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容，數(shù)學(xué)軟件一定是不可缺少的。目前，應(yīng)用最廣泛的相關(guān)軟件莫過(guò)于Matlab，Mathematica和Lingo等等。教師應(yīng)對(duì)各種軟件的操作進(jìn)行示范，同時(shí)教學(xué)單位也應(yīng)為學(xué)生提供上機(jī)操作的時(shí)間、場(chǎng)所、軟件等必備條件。當(dāng)然，這也對(duì)主講教師與教學(xué)單位提出了與時(shí)俱進(jìn)的高標(biāo)準(zhǔn)、高要求。

（二）考核手段

目前高等數(shù)學(xué)的考核方式大多數(shù)為重理論、輕應(yīng)用的筆試，這必然造成學(xué)生盲目地為了追求高分，忽視自身應(yīng)用能力的提高。要充分發(fā)揮高等數(shù)學(xué)課程在金融類(lèi)專(zhuān)業(yè)中的作用，就需要在一定程度上進(jìn)行高等數(shù)學(xué)課程命題改革建設(shè)。當(dāng)然，改革也并不是要全盤(pán)否定過(guò)去的評(píng)價(jià)機(jī)制，可以嘗試命題中傳統(tǒng)題型與創(chuàng)新題型共存，嘗試性地將數(shù)學(xué)建模意識(shí)融入命題中，在不忽略學(xué)生基礎(chǔ)的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生分析與解決問(wèn)題的綜合運(yùn)用能力。

五、結(jié)束語(yǔ)

高等數(shù)學(xué)的教學(xué)要適應(yīng)經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展的潮流，更好地服務(wù)于社會(huì)，把數(shù)學(xué)建模思想融入其中不失為一個(gè)正確的選擇。雖然此方法仍在探索中，但相信對(duì)同行在今后的教學(xué)中會(huì)有一定的啟發(fā)。

參考文獻(xiàn)：

[1]姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學(xué)模型[M].北京：高等教育出版社，2011.

篇2

（1）高等數(shù)學(xué)課程因其特有的抽象性、邏輯性和廣泛的應(yīng)用性，對(duì)學(xué)生理解能力要求較高，目前學(xué)生大多是機(jī)械的學(xué)習(xí)，理解不透徹，理解之后在實(shí)際生產(chǎn)生活中很難去運(yùn)用所學(xué)內(nèi)容解決問(wèn)題；

（2）傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式主要是“定義—定理—證明—推論”這樣的教學(xué)模式，授課過(guò)程缺乏生動(dòng)的實(shí)例。所以很多學(xué)生習(xí)慣死記硬背，缺少思考熱情,缺少了學(xué)習(xí)樂(lè)趣，形成不良的學(xué)習(xí)習(xí)慣，不去主動(dòng)思考，影響了學(xué)習(xí)的積極性；

（3）由于在教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方式上存在枯燥乏味和理論脫離實(shí)際的缺陷，學(xué)生的動(dòng)手能力、創(chuàng)新能力都是很欠缺的，這都會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)理論與知識(shí)的培養(yǎng)積累有所限制，影響日后的學(xué)習(xí)；

（4）數(shù)學(xué)軟件的使用往往還是停留在初級(jí)階段，很多老師上課仍是以板書(shū)為主，雖然有多媒體、電腦等設(shè)備的存在，使用率不高或者根本不用，即使使用也不能和所講的內(nèi)容很好的結(jié)合。如何提高高數(shù)的教學(xué)質(zhì)量,充分發(fā)揮其在各科和實(shí)際應(yīng)用中解決問(wèn)題的重要作用,這是我們應(yīng)該考慮和深思的問(wèn)題。

2　在高數(shù)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模的重要性

建模課程首先是在一些西方國(guó)家大學(xué)開(kāi)設(shè)，改革開(kāi)放之后國(guó)內(nèi)的大學(xué)也陸續(xù)引入到課堂上來(lái)。經(jīng)過(guò)多年的發(fā)展，現(xiàn)在大多數(shù)本科院校和專(zhuān)科學(xué)校都開(kāi)設(shè)了此類(lèi)課程，例如各種形式的數(shù)學(xué)建模課程與學(xué)術(shù)講座，同時(shí)以數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽為主題的各種教學(xué)與研究已開(kāi)展在全國(guó)各個(gè)高校。實(shí)踐證明,數(shù)學(xué)建模過(guò)程能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,構(gòu)建基本的邏輯思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，提升個(gè)人的素質(zhì)能力。

3　數(shù)學(xué)建模思想融入到高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的幾點(diǎn)建議

數(shù)學(xué)建模課程是一座橋梁，是連接數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的紐帶，也是把數(shù)學(xué)理論知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行連接不可或缺的課程。用建模解決問(wèn)題的主要步驟是模型的建立，模型分析以及模型研究。因此，也需要同學(xué)們掌握一定的數(shù)學(xué)知識(shí)，這對(duì)尤其在模型的建立上起著關(guān)鍵作用。掌握數(shù)學(xué)建模方法之后，對(duì)于學(xué)生提高綜合能力有重要作用。

3.1　在教學(xué)過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)建模的思想

數(shù)學(xué)概念與知識(shí)是從社會(huì)生產(chǎn)生活中抽象出來(lái)的，在教學(xué)中，把數(shù)學(xué)建模思想滲透到高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，以高等數(shù)學(xué)教學(xué)為主要內(nèi)容，數(shù)學(xué)建模為輔助內(nèi)容，理論聯(lián)系實(shí)際。通過(guò)貼近現(xiàn)實(shí)生活的實(shí)例，使學(xué)生體會(huì)到用數(shù)學(xué)知識(shí)解決這些實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。例如，在講到定積分的概念時(shí)，我們通常用求曲邊梯形的面積作為原型，更進(jìn)一步引入一個(gè)類(lèi)似問(wèn)題，即動(dòng)物體型問(wèn)題，使問(wèn)題更加明確化；在講授多元函數(shù)積分學(xué)時(shí)，可以選擇適當(dāng)?shù)慕ㄖ?，估算其體積或者面積；在講授微分方程時(shí)，聯(lián)系傳染病模型，要求學(xué)生用微分方程模型分析受感染人數(shù)的變化規(guī)律，找到制止該病蔓延方法和策略。

3.2　培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情與興趣

在實(shí)際教學(xué)中，很多學(xué)生感觸是高等數(shù)學(xué)內(nèi)容多，難理解，理解之后不會(huì)運(yùn)用，甚至覺(jué)得了無(wú)用處。所以作為教師將數(shù)學(xué)建模思想與內(nèi)容恰當(dāng)?shù)娜谌胝n程教學(xué)中,將其與多彩的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題聯(lián)系起來(lái),讓學(xué)生知道如何用，怎么用，這在教學(xué)中將會(huì)收到更好的學(xué)習(xí)效果，學(xué)生掌握運(yùn)用知識(shí)的能力就越扎實(shí)。對(duì)數(shù)學(xué)建模本身而言，解題方法是多樣的，也沒(méi)有固定的解題思路，解決的問(wèn)題也更多樣化。這就需要學(xué)生要從錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題中抓住要點(diǎn)，層層分析，透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，做到“提出問(wèn)題—分析問(wèn)題—解決問(wèn)題”，充分發(fā)揮學(xué)生的想象力和創(chuàng)新力，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造性意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情與興趣。

3.3　引導(dǎo)學(xué)生建模，培養(yǎng)學(xué)生建立模型的思想，提高數(shù)學(xué)理論與現(xiàn)實(shí)結(jié)合的能力

在高數(shù)的教學(xué)中適當(dāng)加入建模思想，逐步推廣多種建模的方法，進(jìn)一步拓寬學(xué)生們思考問(wèn)題的寬度和深度。在選擇習(xí)題，授課教師把特殊情況分析后推廣到一般問(wèn)題上，通過(guò)具體問(wèn)題的建模實(shí)例，加深對(duì)建模方法的理解運(yùn)用，提高透過(guò)現(xiàn)象描述本質(zhì)以及自身綜合解決問(wèn)題能力。例如在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)時(shí),任課教師適當(dāng)多講一些求實(shí)際問(wèn)題的最值問(wèn)題；在講授積分時(shí)，可以列出如存貯模型這樣的求和例題。

3.4　利用計(jì)算機(jī)做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力

數(shù)學(xué)軟件的開(kāi)發(fā)與應(yīng)用越來(lái)越多，給我們帶來(lái)了極大的便利。在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時(shí)，利用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行教學(xué)，例如用軟件求導(dǎo)、積分、以及解方程、求解線性規(guī)劃等問(wèn)題，特別是利用各種數(shù)學(xué)軟件可以把許多復(fù)雜的問(wèn)題或者圖形，轉(zhuǎn)化成圖形圖像，不用拘泥于人們手工繪制的簡(jiǎn)單圖形，把圖形圖像用軟件模擬出來(lái)，更易學(xué)生理解，這是最直觀的優(yōu)點(diǎn)。把課堂教學(xué)和計(jì)算機(jī)結(jié)合起來(lái)，，特別是利用數(shù)學(xué)軟件對(duì)數(shù)學(xué)模型的模擬，讓過(guò)程和結(jié)論更直觀展現(xiàn)于學(xué)生面前，更易于學(xué)生理解接受。同時(shí)學(xué)生在分析問(wèn)題、建立模型及解決問(wèn)題的過(guò)程中，能夠提高計(jì)算機(jī)的運(yùn)用能力，這無(wú)疑對(duì)培養(yǎng)學(xué)生能力、全面提高大學(xué)生的整體素質(zhì)是十分有利的，也是十分必要的。

4　結(jié)語(yǔ)

篇3

關(guān)鍵詞： 經(jīng)濟(jì)類(lèi)高等數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)建模 教學(xué)改革

一、引言

現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)的進(jìn)展很大程度上依賴于數(shù)學(xué)的發(fā)展，這從諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲情況就可見(jiàn)一斑。從數(shù)學(xué)對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)的作用求看，據(jù)統(tǒng)計(jì)，諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)中90%以上是因?yàn)榭茖W(xué)、恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用了數(shù)學(xué)方法而獲獎(jiǎng)的，其涉及的數(shù)學(xué)領(lǐng)域幾乎全是現(xiàn)代數(shù)學(xué)，包括數(shù)理統(tǒng)計(jì)、微分方程、差分方程、投入―產(chǎn)出、線性規(guī)劃、最優(yōu)規(guī)劃、控制論、不動(dòng)點(diǎn)理論、拓?fù)湔?、泛涵分析、微分幾何、群論、組合數(shù)學(xué)、隨機(jī)過(guò)程、博弈論、對(duì)策論等。

隨著我國(guó)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的穩(wěn)步發(fā)展，經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理學(xué)已日益朝著用數(shù)學(xué)表達(dá)經(jīng)濟(jì)內(nèi)容和統(tǒng)計(jì)量的方向發(fā)展。它要求能夠利用數(shù)學(xué)對(duì)各種特殊、復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象進(jìn)行實(shí)證分析，得到能夠指導(dǎo)現(xiàn)實(shí)生活的結(jié)論。大到一個(gè)國(guó)家的宏觀經(jīng)濟(jì)調(diào)控，小至某個(gè)公司、家庭的投資理財(cái)，無(wú)一不需要運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)。因此，數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中占有很重要的地位，數(shù)學(xué)方法是解決經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的一個(gè)重要工具。

二、將數(shù)學(xué)建模融入“經(jīng)濟(jì)類(lèi)高等數(shù)學(xué)”教學(xué)的重要意義

由于歷史的原因，我國(guó)經(jīng)濟(jì)類(lèi)院校以招收文科生為主，學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)持消極態(tài)度的現(xiàn)象較為普遍。不僅如此，傳統(tǒng)的教學(xué)方式也存在著很大的局限性：由于教學(xué)內(nèi)容較多，受課時(shí)的限制，教師在經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中往往為了趕進(jìn)度，而忽視學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的歷史背景學(xué)習(xí)和許多方面的應(yīng)用實(shí)踐。學(xué)生缺乏數(shù)學(xué)建模的初步訓(xùn)練，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)缺乏興趣，進(jìn)而喪失對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性；另外，教學(xué)思維模式陳舊，片面強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的嚴(yán)格思維訓(xùn)練和邏輯思維培養(yǎng)，缺乏從具體現(xiàn)象到數(shù)學(xué)的一般抽象和將一般結(jié)論應(yīng)用到具體情況的思維訓(xùn)練，容易使學(xué)生形成呆板的思維習(xí)慣；與現(xiàn)代化生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展相比，教師的教學(xué)手段多數(shù)仍停留在粉筆加黑板階段，學(xué)生做題答案標(biāo)準(zhǔn)唯一，沒(méi)有可供學(xué)生發(fā)揮聰明才智和創(chuàng)新精神的余地。為了改變過(guò)去以教師為中心、以課堂講授為主要形式、以知識(shí)傳授為主要內(nèi)容的傳統(tǒng)教學(xué)模式，大力推廣數(shù)學(xué)建模教學(xué)勢(shì)在必行。

三、開(kāi)展經(jīng)濟(jì)類(lèi)高等數(shù)學(xué)建模教學(xué)的思路和方法

1.經(jīng)濟(jì)類(lèi)高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容方面的調(diào)整

改變高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容多，課時(shí)少，重理論，輕應(yīng)用的狀況，減少較難的定理證明和繁雜的計(jì)算。經(jīng)濟(jì)類(lèi)高等數(shù)學(xué)教師要力爭(zhēng)用最適當(dāng)?shù)膶W(xué)時(shí)，最有效的方法，最精練的講解，牢牢把握理論教學(xué)的寬度和深度，把經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)最基礎(chǔ)的高等數(shù)學(xué)理論內(nèi)容展示給學(xué)生，同時(shí)要增加理論知識(shí)的實(shí)際背景，不斷創(chuàng)設(shè)情境，巧設(shè)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題緊密聯(lián)系社會(huì)經(jīng)濟(jì)實(shí)際，運(yùn)用基本知識(shí)分析解決實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，樹(shù)立用數(shù)學(xué)方式、方法解讀經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，讓學(xué)生確實(shí)學(xué)有所用，學(xué)有所成。

2.在高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)中切入經(jīng)濟(jì)案例教學(xué)

在高等數(shù)學(xué)課程的每一章結(jié)束后增加經(jīng)濟(jì)典型應(yīng)用案例教學(xué)，采用數(shù)學(xué)建模的思想方法，對(duì)典型經(jīng)濟(jì)案例進(jìn)行透徹的分析和講解，引發(fā)學(xué)生思考，使其逐步掌握數(shù)學(xué)建模的思想方法，建立數(shù)學(xué)模型，再用所學(xué)的數(shù)學(xué)解決經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，從而掌握高等數(shù)學(xué)概念和理論的來(lái)龍去脈，鞏固所學(xué)知識(shí)，使經(jīng)濟(jì)類(lèi)學(xué)生真正認(rèn)識(shí)到經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)是經(jīng)濟(jì)類(lèi)專(zhuān)業(yè)學(xué)生的一門(mén)不可或缺的重要基礎(chǔ)課程。例如：講第一章函數(shù)極限時(shí)，可介紹經(jīng)濟(jì)函數(shù)：成本函數(shù)、收益函數(shù)、利潤(rùn)函數(shù)等；在講極限時(shí)，可介紹連續(xù)復(fù)率問(wèn)題；講第二章導(dǎo)數(shù)時(shí)，可介紹：成本函數(shù)、收益函數(shù)、利潤(rùn)函數(shù)等函數(shù)的邊際函數(shù)和求經(jīng)濟(jì)函數(shù)的最大收益和最大利潤(rùn)等問(wèn)題。

3.以數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)輔導(dǎo)教學(xué)

在經(jīng)濟(jì)類(lèi)高等數(shù)學(xué)教學(xué)的同時(shí)，開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，將會(huì)收到如下效果。

（1）幫助學(xué)生從枯燥無(wú)味的定義、定理的證明和繁雜的計(jì)算中解放出來(lái)，獨(dú)立參與到課程實(shí)踐中去，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

（2）開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，學(xué)習(xí)運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行極限運(yùn)算、求導(dǎo)運(yùn)算、求極值運(yùn)算、積分運(yùn)算、畫(huà)圖、數(shù)值運(yùn)算、解方程等微積分的基本運(yùn)算，可以幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)基本原理和基本概念，并且可以淡化難點(diǎn)，還可以解決數(shù)學(xué)中繁雜的計(jì)算問(wèn)題。

（3）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的模式是以學(xué)生獨(dú)立操作為主，教師輔導(dǎo)為輔，發(fā)揮學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、教師監(jiān)督指導(dǎo)等的優(yōu)勢(shì)。在教學(xué)過(guò)程中，教師經(jīng)常提出一些思考問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，勇于創(chuàng)新。

4.開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模周實(shí)踐活動(dòng)

數(shù)學(xué)建模是研究如何將數(shù)學(xué)方法和計(jì)算機(jī)知識(shí)結(jié)合起來(lái)用于解決實(shí)際生活中存在問(wèn)題的一門(mén)邊緣交叉學(xué)科，數(shù)學(xué)建模是集經(jīng)典數(shù)學(xué)、現(xiàn)代數(shù)學(xué)和實(shí)際問(wèn)題為一體的一門(mén)新型課程，是應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的重要手段和途徑。

在經(jīng)濟(jì)決策科學(xué)化、定量化呼聲日漸高漲的今天，數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)建模更是無(wú)處不在。如生產(chǎn)廠家可根據(jù)客戶提出的產(chǎn)品數(shù)量、質(zhì)量、交貨期、交貨方式、交貨地點(diǎn)等要求，根據(jù)快速報(bào)價(jià)系統(tǒng)（根據(jù)廠家各種資源、產(chǎn)品工藝流程、生產(chǎn)成本及客戶需求等數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)建模）與客戶進(jìn)行商業(yè)談判。

一般說(shuō)來(lái)，數(shù)學(xué)并不能直接處理經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的客觀情況。為了能用數(shù)學(xué)解決經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的問(wèn)題，就必須進(jìn)行數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)建模。數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)建模是為了解決經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的問(wèn)題而作的一個(gè)抽象的、簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)刻畫(huà)。因此在經(jīng)濟(jì)類(lèi)專(zhuān)業(yè)開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模實(shí)踐活動(dòng)很有必要。在數(shù)學(xué)建模周的教學(xué)中，系統(tǒng)地講解數(shù)學(xué)建模的方法和步驟，掌握數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)建模大致經(jīng)歷的三個(gè)階段：一是從現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)世界進(jìn)入數(shù)學(xué)世界；二是對(duì)現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行研究；三是從數(shù)學(xué)世界回到現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)世界。

數(shù)學(xué)建模周的教學(xué)主要分為理論教學(xué)和實(shí)踐教學(xué)兩部分：理論教學(xué)是學(xué)習(xí)建模概論、數(shù)學(xué)模型概念、建立數(shù)學(xué)模型方法、步驟和模型分類(lèi)、數(shù)學(xué)模型實(shí)例；實(shí)踐教學(xué)是利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課學(xué)習(xí)的相應(yīng)數(shù)學(xué)軟件解決實(shí)際問(wèn)題。課堂講授：主要由任課教師在課堂上向?qū)W生傳授知識(shí)。在講課中采取啟發(fā)式充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，充分發(fā)揮學(xué)生的潛能，使學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)的思維方法和技巧。數(shù)學(xué)建模教學(xué)形式多樣化，如教師課堂講授、學(xué)生課堂討論、互動(dòng)式小組活動(dòng)、上機(jī)實(shí)驗(yàn)、小論文作業(yè)等。數(shù)學(xué)建模教學(xué)目的是以數(shù)學(xué)建模為載體全面激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

在教學(xué)中要積極創(chuàng)設(shè)“學(xué)”數(shù)學(xué)、“用”數(shù)學(xué)、“做”數(shù)學(xué)的環(huán)境，使學(xué)生在“做”數(shù)學(xué)中“學(xué)”數(shù)學(xué)，通過(guò)數(shù)學(xué)建模周的實(shí)踐活動(dòng)收到如下效果。

（1）數(shù)學(xué)意識(shí)和數(shù)學(xué)思維有較大的提高。通過(guò)磨煉，使學(xué)生們普遍認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)對(duì)現(xiàn)代化社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的根本作用，并且認(rèn)識(shí)到具有數(shù)學(xué)意識(shí)，以及學(xué)好數(shù)學(xué)是他們將來(lái)做好工作的關(guān)鍵。

（2）能培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題（包括將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型和將數(shù)學(xué)模型的結(jié)果解釋為實(shí)際現(xiàn)象）的能力和利用計(jì)算機(jī)求解數(shù)學(xué)模型（包括利用各類(lèi)數(shù)學(xué)軟件和其他應(yīng)用軟件）的能力。

（3）讓學(xué)生聚在一起討論問(wèn)題，相互學(xué)習(xí)，共同努力，能夠培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)合作的集體主義精神和協(xié)調(diào)組織能力，以及積極參與競(jìng)爭(zhēng)的意識(shí)和不怕困難、努力攻關(guān)的頑強(qiáng)意志。

（4）通過(guò)建模的過(guò)程使學(xué)生查閱資料、口頭和書(shū)面表達(dá)、撰寫(xiě)論文及計(jì)算機(jī)文字處理等方面的能力得到了提高。

四、結(jié)語(yǔ)

在經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，將數(shù)學(xué)建模的思想和方法融入數(shù)學(xué)主干課程，是對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)體系和內(nèi)容改革的一種有益嘗試，是培養(yǎng)學(xué)生的能力、提高學(xué)生的素質(zhì)的一種有效途徑。

大量的事實(shí)也說(shuō)明，數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)在經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)改革中是大有可為的。我們希望通過(guò)這一新興的教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，能起到推動(dòng)高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的作用，使高等教育更好地為培養(yǎng)21世紀(jì)的應(yīng)用型人才服務(wù)。

參考文獻(xiàn)：

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篇4

【關(guān)鍵詞】 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)； 數(shù)學(xué)建模； 實(shí)踐教學(xué)

【基金項(xiàng)目】 2015年度廣東省高等教育教學(xué)改革項(xiàng)目；五邑大學(xué)2015年教學(xué)改革項(xiàng)目（JG2014011）.

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作為高等院校的一門(mén)重要基礎(chǔ)課，主要教學(xué)目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，使學(xué)生掌握概率論的基本概念與處理隨機(jī)現(xiàn)象的方法，在許多的學(xué)科中都有著重要的應(yīng)用價(jià)值. 它不僅為學(xué)生學(xué)習(xí)專(zhuān)業(yè)課程和解決實(shí)際問(wèn)題提供了必不可少的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)技能，而且也培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力、分析解決實(shí)際問(wèn)題的能力和自學(xué)能力，因此，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)質(zhì)量的好壞將影響到后續(xù)一些課程的教學(xué)質(zhì)量.

然而在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，教學(xué)和學(xué)習(xí)的效果都不理想，很多學(xué)生反映這門(mén)課程難懂、難學(xué). 這在一定程度上影響了后續(xù)專(zhuān)業(yè)課程的學(xué)習(xí)，更無(wú)助于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng). 傳統(tǒng)的概率統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)，比較重視理論方面的教學(xué)，而對(duì)學(xué)生在實(shí)踐方面的訓(xùn)練較少，學(xué)生雖然從課堂上了解了大量的概念、公式和定理，但對(duì)于它們的實(shí)際用途了解較少，很容易造成理論與實(shí)際的脫節(jié). 而數(shù)學(xué)建模是應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的重要手段和途徑，在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中融入數(shù)學(xué)建模思想的研究與實(shí)踐， 將有助于學(xué)生學(xué)習(xí)其理論知識(shí)，具有重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義.

一、結(jié)合專(zhuān)業(yè)背景，改革教學(xué)內(nèi)容

在今天教育改革的大背景下，面對(duì)著大學(xué)生生源不斷擴(kuò)大的現(xiàn)狀，面對(duì)著大學(xué)畢業(yè)生種種就業(yè)去向，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)決不應(yīng)該僅僅定位于傳授給學(xué)生概率知識(shí)，教給他們定義、公理、定理、推論，把他們當(dāng)作灌注知識(shí)的“容器”. 相反，我們的教學(xué)，不僅要使學(xué)生學(xué)到許多重要的數(shù)學(xué)概念、方法和結(jié)論，更應(yīng)該在傳授數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，使他們學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思想方法，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的精神實(shí)質(zhì)，知道數(shù)學(xué)的來(lái)龍去脈，在數(shù)學(xué)文化的熏陶中茁壯成長(zhǎng). 為此，應(yīng)在教學(xué)過(guò)程中，使學(xué)生了解到他們現(xiàn)在所學(xué)的那些看來(lái)枯燥無(wú)味但又似乎是天經(jīng)地義的概念、定理和公式，并不是無(wú)本之木、無(wú)源之水，而是有其現(xiàn)實(shí)的來(lái)源與背景的. 而目前概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)內(nèi)容仍以“純數(shù)學(xué)”理論為主，普遍沒(méi)有結(jié)合各個(gè)專(zhuān)業(yè)的特點(diǎn)，沒(méi)有涉及數(shù)學(xué)在相關(guān)專(zhuān)業(yè)中的應(yīng)用內(nèi)容，這不利于學(xué)生將數(shù)學(xué)理論應(yīng)用于專(zhuān)業(yè)領(lǐng)域之中來(lái)解決相關(guān)專(zhuān)業(yè)中存在的問(wèn)題.

通過(guò)對(duì)全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題目的分析，可以發(fā)現(xiàn)，有不少題目涉及概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)，如北京奧運(yùn)會(huì)場(chǎng)館的人流分布，DNA序列的分類(lèi)、乳腺癌診斷問(wèn)題、彩票問(wèn)題、電力市場(chǎng)的輸電阻塞管理等問(wèn)題. 由此可見(jiàn)，概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)與人們的日常生活乃至科學(xué)技術(shù)都緊密相關(guān). 因此，在課程的某些章節(jié)中融入數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容是完全可行的.

教師在授課過(guò)程中可從每個(gè)概念的直觀背景入手，精心選擇一些跟我們的生活密切相關(guān)而又有趣的實(shí)例，通過(guò)這些案例把所學(xué)的理論知識(shí)和實(shí)際生活結(jié)合起來(lái)，把抽象的數(shù)學(xué)與生動(dòng)有趣的案例結(jié)合起來(lái)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力. 案例應(yīng)適當(dāng)延伸課本內(nèi)容，吸取社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、生活的背景與熱點(diǎn)問(wèn)題，特別是要結(jié)合學(xué)生的專(zhuān)業(yè)背景. 例如，工科專(zhuān)業(yè)應(yīng)多選與計(jì)算機(jī)、通信、機(jī)械等相關(guān)的案例，而經(jīng)濟(jì)管理類(lèi)則盡量選擇與工商、保險(xiǎn)相關(guān)的案例. 學(xué)生在分析和解決這些問(wèn)題的同時(shí)，既能感受到將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際的美妙，同時(shí)又能獲得利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的成就感. 從而激發(fā)學(xué)生的興趣.調(diào)動(dòng)他們學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性.

二、運(yùn)用相關(guān)案例，改變教學(xué)方式

傳統(tǒng)教學(xué)的講授方式往往直白地將定義、定理等精確表達(dá)方式呈現(xiàn)在學(xué)生的面前，而這些經(jīng)過(guò)加工的精練語(yǔ)言往往抹殺了最初的思想. 將數(shù)學(xué)建模思想引入課程教學(xué)中，可以彌補(bǔ)這種缺點(diǎn)，再現(xiàn)原始思想. 這就要解決一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題，如何運(yùn)用案例. 原始思想一般都來(lái)自于某些靈感的火花，或者說(shuō)某種頓悟. 案例實(shí)際上起到了這種效果，讓學(xué)生參與到案例的分析上來(lái)，提出自己的思想，在老師和其他學(xué)生的誘導(dǎo)和啟發(fā)下，往往使得問(wèn)題的本質(zhì)浮出水面，老師需要做的就是總結(jié)和提煉這些閃光的思想.

可以在課前導(dǎo)入時(shí)引入數(shù)學(xué)建模思想. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)比高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)的難度更深一些，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)更難以接受. 可以在每一節(jié)課前采用啟發(fā)式，由淺入深，由直觀到抽象，使學(xué)生真正掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的概念，以便提高學(xué)生學(xué)習(xí)的樂(lè)趣.

在講授過(guò)程中引入數(shù)學(xué)建模思想. 在理論上，更新傳統(tǒng)教學(xué)觀念，改變傳統(tǒng)教學(xué)方式，提倡師生互動(dòng)、啟發(fā)式的教學(xué)方式. 從案例出發(fā)， 適當(dāng)對(duì)一些問(wèn)題進(jìn)行討論，在解決具體問(wèn)題中引出一個(gè)相應(yīng)的方法和理論. 這樣容易引起學(xué)生的興趣，可以活躍課堂氣氛，激活學(xué)生思維，延伸和擴(kuò)展知識(shí)面， 培養(yǎng)學(xué)生愛(ài)思考的習(xí)慣，使授課效果更好.

同時(shí)合理運(yùn)用多媒體教學(xué)和統(tǒng)計(jì)軟件，以調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為導(dǎo)向，打破以教師為主的教學(xué)模式，注重對(duì)學(xué)生創(chuàng)新思維能力和實(shí)踐能力的培養(yǎng).

另外，數(shù)學(xué)建模思維培養(yǎng)還須采用循序漸進(jìn)的手段，要不斷地和已有的教學(xué)內(nèi)容有機(jī)結(jié)合，使數(shù)學(xué)建模思維的引領(lǐng)作用充分體現(xiàn). 例如，由教師從歷年的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中選擇一些優(yōu)秀論文作為布置的題目，讓學(xué)生分組課后研讀討論、講解，既能使學(xué)生深入地理解知識(shí)點(diǎn)，又能鍛煉學(xué)生團(tuán)結(jié)合作解決問(wèn)題的能力，然后在課堂上組織學(xué)生匯報(bào)交流，教師給予總結(jié).

三、利用數(shù)學(xué)建模軟件，提高學(xué)生計(jì)算能力

目前課程中的計(jì)算都局限于手工計(jì)算，而沒(méi)有教給學(xué)生利用計(jì)算機(jī)技術(shù)，許多學(xué)生完成概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)后，在專(zhuān)業(yè)課程中，面對(duì)大量數(shù)據(jù)，需要運(yùn)用統(tǒng)計(jì)思想方法分析時(shí)往往出現(xiàn)無(wú)從下手的現(xiàn)象，造成這種現(xiàn)象的原因有兩方面：一是缺乏靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力；另外就是數(shù)據(jù)量大，計(jì)算過(guò)于復(fù)雜，手工難以實(shí)現(xiàn). 對(duì)于第一種情況我們通過(guò)將數(shù)學(xué)模型融入教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生所學(xué)的專(zhuān)業(yè)相結(jié)合來(lái)提高學(xué)生的運(yùn)用能力. 針對(duì)第二種情況增加課程設(shè)計(jì)或計(jì)算機(jī)實(shí)踐環(huán)節(jié)，結(jié)合概率統(tǒng)計(jì)案例及統(tǒng)計(jì)實(shí)踐的形式，上課過(guò)程中為學(xué)生提供一些實(shí)驗(yàn)課題，每次實(shí)驗(yàn)時(shí)，教師給出所要實(shí)驗(yàn)課題的背景、實(shí)驗(yàn)的目的和要求及實(shí)驗(yàn)的主要內(nèi)容等. 給學(xué)生演示一些統(tǒng)計(jì)軟件中的基本功能， 展示統(tǒng)計(jì)方法的選擇、統(tǒng)計(jì)模型的建立、數(shù)據(jù)處理以及統(tǒng)計(jì)結(jié)果分析的全過(guò)程，有助于學(xué)生掌握統(tǒng)計(jì)方法和實(shí)際操作能力. 同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生自己動(dòng)手去利用計(jì)算機(jī)及網(wǎng)絡(luò)完成概率統(tǒng)計(jì)的有關(guān)試驗(yàn)，完成數(shù)據(jù)的收集、調(diào)用、整理、計(jì)算、分析等過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用軟件技術(shù)去完成數(shù)據(jù)建模，讓學(xué)生逐步提高運(yùn)用數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)軟件解決實(shí)際問(wèn)題能力，以及增強(qiáng)學(xué)生面向信息時(shí)代應(yīng)具有的計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力.

四、改變課堂學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)體系，課后作業(yè)引入建模思想

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程在總學(xué)時(shí)固定的情況下，要拿出一定的時(shí)間搞專(zhuān)門(mén)的數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練，是很不現(xiàn)實(shí)的. 但在這有限的教學(xué)時(shí)段里，逐步滲透和融入數(shù)學(xué)建模的思想和意識(shí)是切實(shí)可行的，它完全可以在例題和習(xí)題之中加以體現(xiàn). 布置課外作業(yè)為了考查學(xué)生.

對(duì)課堂內(nèi)容完全掌握，對(duì)問(wèn)題有更深刻的理解，只有把數(shù)學(xué)方法應(yīng)用到實(shí)踐中去，解決幾個(gè)實(shí)際問(wèn)題，才能達(dá)到理解、鞏固和提高的效果.

針對(duì)概率統(tǒng)計(jì)實(shí)用性強(qiáng)的特點(diǎn)，我們可以布置一些開(kāi)放性作業(yè). 只有把某種思想方法應(yīng)用到實(shí)踐中去，解決幾個(gè)實(shí)際問(wèn)題，才能達(dá)到理解、深化、鞏固和提高的效果. 如測(cè)量某年級(jí)男、女生的身高，分析存在什么差異；分析下課后飯?zhí)萌藬?shù)擁擠程度，提出解決方案；分析某種蔬菜的銷(xiāo)售量與季節(jié)的關(guān)系等. 學(xué)生可以自由組隊(duì)，通過(guò)合作、感知、體驗(yàn)和實(shí)踐的方式完成此類(lèi)作業(yè)，在參與完成作業(yè)的過(guò)程中，不但激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣還培養(yǎng)了不斷學(xué)習(xí)、勇于創(chuàng)新、團(tuán)結(jié)互助的精神. 通過(guò)數(shù)學(xué)建模思想的融入，讓學(xué)生自己去體會(huì)其重要性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的興趣.

【參考文獻(xiàn)】

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篇5

【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué) 建模思想 實(shí)例教學(xué) 滲透研究

高等教育的發(fā)展、素質(zhì)教育改革模式的轉(zhuǎn)變，對(duì)學(xué)生的應(yīng)用能力提出更高要求。數(shù)學(xué)作為高等院校重要基礎(chǔ)課程之一，在數(shù)學(xué)研究的抽象性與技術(shù)性上，如何將數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)踐應(yīng)用相結(jié)合，凸顯數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力。解決實(shí)際問(wèn)題，從問(wèn)題的起始狀態(tài)、中間狀態(tài)、目標(biāo)狀態(tài)上來(lái)全面審視數(shù)學(xué)認(rèn)知，并從數(shù)學(xué)的抽象思維、邏輯思維和建模思想上來(lái)解決具體的綜合問(wèn)題。以建模為依托，從數(shù)學(xué)概念、定理、數(shù)學(xué)思維方法上來(lái)探究數(shù)學(xué)與客觀世界的關(guān)系，并從建模實(shí)踐中來(lái)表征數(shù)量關(guān)系與圖形關(guān)系，旨在從建模實(shí)踐中驗(yàn)證數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

一、數(shù)學(xué)建模與為什么引入建模思想

從概念來(lái)看，模型是基于結(jié)構(gòu)的、對(duì)抽象事物的形象化表示。數(shù)學(xué)模型是基于符號(hào)的對(duì)客觀世界的抽象性、簡(jiǎn)化性數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，建模的過(guò)程也是對(duì)實(shí)際問(wèn)題抽象、簡(jiǎn)化、確定變量、參數(shù)，并從數(shù)量間的關(guān)系上求解數(shù)學(xué)問(wèn)題。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，將建模思想滲透到數(shù)學(xué)概念中，并從數(shù)學(xué)的建模應(yīng)用中來(lái)強(qiáng)化理論知識(shí)與實(shí)踐的聯(lián)系，幫助學(xué)生從數(shù)學(xué)知識(shí)中增長(zhǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提升數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)。因此，建模思想與高等數(shù)學(xué)的滲透是十分必要的。其作用主要表現(xiàn)：一是建模思想有助于增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的探索興趣。從建模的形成來(lái)看，數(shù)學(xué)建模來(lái)源于實(shí)際問(wèn)題，是從現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的抽象、簡(jiǎn)化中形成數(shù)學(xué)模型，并結(jié)合數(shù)學(xué)解題方法來(lái)求解問(wèn)題，達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)建模與現(xiàn)實(shí)實(shí)踐的融合。因此，建模思想的實(shí)踐性，可以有效激發(fā)學(xué)生的探索欲和好奇心，并從數(shù)學(xué)解題實(shí)踐中強(qiáng)化對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法的運(yùn)用。同時(shí)，建模思想中的問(wèn)題情境，將數(shù)學(xué)知識(shí)的分析上滿足學(xué)生的求知興趣。二是建模思想注重?cái)?shù)學(xué)理論知識(shí)與實(shí)踐應(yīng)用的結(jié)合。從數(shù)學(xué)建模中，對(duì)于生活中的問(wèn)題，可以用數(shù)學(xué)分析的方法來(lái)解決。數(shù)學(xué)分析的過(guò)程，就是對(duì)數(shù)學(xué)理論與實(shí)際銜接的過(guò)程，從具體的數(shù)學(xué)模型中來(lái)解決遇到的問(wèn)題，讓學(xué)生能夠從發(fā)揮數(shù)學(xué)知識(shí)中增長(zhǎng)解題能力，補(bǔ)充數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用的鴻溝。三是建模思想有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)，通常需要從條件的分析、具體的運(yùn)算及邏輯推理中獲得數(shù)學(xué)求解；同時(shí)，在對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用中，從真實(shí)事物中來(lái)概括和抽象數(shù)學(xué)模型，將實(shí)現(xiàn)對(duì)現(xiàn)代教育體系的豐富，也給數(shù)學(xué)教學(xué)提供了生動(dòng)素材。四是建模思想有助于增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。高等教育中的數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅要注重?cái)?shù)學(xué)解題能力的養(yǎng)成，還有從數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)興趣、數(shù)學(xué)意識(shí)上，引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)思維方法來(lái)觀察事物，解決實(shí)際問(wèn)題。

二、數(shù)學(xué)建模思想與高等數(shù)學(xué)的融合研究

（一）建模思想在高等數(shù)學(xué)概念、定理中的滲透

建模思想作為理論與實(shí)踐的聯(lián)系方式，在對(duì)數(shù)學(xué)概念講解中，利用建模思想來(lái)拓寬學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知，從客觀事物的數(shù)量關(guān)系中來(lái)構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)間的數(shù)學(xué)模型。如對(duì)于定積分的定義講解中，如何從建模思想與概念關(guān)聯(lián)中引導(dǎo)學(xué)生理解問(wèn)題的實(shí)質(zhì)。可以導(dǎo)入如下問(wèn)題情境，將某車(chē)的運(yùn)動(dòng)軌跡為例，求解變速直線運(yùn)動(dòng)的路程。對(duì)于該問(wèn)題的設(shè)置，讓學(xué)生從“無(wú)限細(xì)分化整為零”來(lái)理解速度變化，再?gòu)木植咳胧?，?lái)探討直線代曲線后的近似算法，最后從無(wú)限積累聚零為整取極限，來(lái)全面認(rèn)識(shí)和理解微積分的基本思想，從而獲得路程的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：S。也就是說(shuō)，對(duì)本實(shí)例，從路程S的構(gòu)成上可以利用微積分思想，來(lái)構(gòu)建對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，I= ，從而得出定積分的基本定義。

（二）建模思想在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的具體應(yīng)用

高等數(shù)學(xué)不同章節(jié)不同知識(shí)點(diǎn)在教學(xué)中，利用具體的教學(xué)實(shí)例，從數(shù)學(xué)模型中來(lái)導(dǎo)入課堂，凸顯數(shù)學(xué)問(wèn)題與現(xiàn)實(shí)實(shí)際的關(guān)聯(lián)度，并從中來(lái)滲透建模思想，增強(qiáng)學(xué)生從建模思想中拓寬知識(shí)的應(yīng)用范圍，提升課堂教學(xué)的趣味性，還能夠從問(wèn)題的分析和解決中促進(jìn)學(xué)生想象力、思維力和創(chuàng)造力的養(yǎng)成。如以某游客登山旅游為例，第一天上午9點(diǎn)從山腳出發(fā)，下午5點(diǎn)達(dá)到山頂；第二天從上午9點(diǎn)下山，對(duì)于是否存在某一個(gè)景點(diǎn)，，滿足游客在兩天的同一時(shí)刻到達(dá)。對(duì)于本題在研究中，首先從問(wèn)題的假設(shè)中來(lái)進(jìn)行模型構(gòu)建。設(shè)甲乙二人同時(shí)相向出發(fā)，走同一條路，一個(gè)上上，一個(gè)下山，必有兩人相遇的某一點(diǎn)。其次，從甲乙二人的行走路程分別計(jì)作S，則S=s1（t）和S=s2（t）。然后，我們假設(shè)s1（0）=0，s2（0）=S，s1（T）=S，S2（T）=0，S為單程距離。對(duì)該題進(jìn)行模型構(gòu)建，假設(shè)函數(shù)f（t）=s2（t）-s1（t），從函數(shù)的連續(xù)性上來(lái)看，f（0）=S>0，f（T）=-S

（三）建模思想在課后作業(yè)中的滲透

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，數(shù)學(xué)所關(guān)系的問(wèn)題具有普遍性和真實(shí)性，對(duì)于實(shí)際問(wèn)題的導(dǎo)入，要貼近學(xué)生的需求，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)建模中增強(qiáng)科研意識(shí)和探索精神。課外作業(yè)也是高等數(shù)學(xué)滲透建模思想的重要內(nèi)容，從課堂知識(shí)的延伸、課程教學(xué)內(nèi)容的理解、消化和鞏固上，圍繞數(shù)學(xué)分析方法和理論知識(shí)，從實(shí)際問(wèn)題的構(gòu)建中引導(dǎo)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題。如通過(guò)對(duì)學(xué)生進(jìn)行分組，構(gòu)建小組協(xié)作，從建模知識(shí)的合作、體驗(yàn)和實(shí)踐中完成作業(yè)，讓學(xué)生從作業(yè)參與中強(qiáng)化團(tuán)結(jié)、協(xié)作精神。如構(gòu)建某一課題，設(shè)置一塊不平的地面，能否找到一個(gè)合適的位置保持桌子的四腳平穩(wěn)著地。對(duì)于本題在假設(shè)上，首先確定四個(gè)腳著地將構(gòu)成一個(gè)嚴(yán)格的長(zhǎng)方形；其次對(duì)于地面高度不存在間斷，即不存在類(lèi)似臺(tái)階的地面。由此可知，在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型中，首先以桌子的中心為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，當(dāng)長(zhǎng)方形桌子進(jìn)行旋轉(zhuǎn)時(shí)，對(duì)角線連線與X軸所成夾角為θ。由此可以設(shè)置四個(gè)腳到地面間的距離分別為hA（θ），hB（θ），hC（θ）和hD（θ），同時(shí)，對(duì)于任意一個(gè)θ，都得滿足hA（θ），hB（θ），hC（θ）和hD（θ）至少有三個(gè)為零。由此可見(jiàn)，對(duì)于hA（θ），hB（θ），hC（θ）和hD（θ）作為θ的連續(xù)性函數(shù)，對(duì)于桌子的問(wèn)題可以進(jìn)行數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換。假設(shè)：hA（θ），hB（θ），hC（θ）和hD（θ），滿足hi（θ）≥0，且i=A，B，C，D。對(duì)于任意一個(gè)θ，都有函數(shù)hA（θ），hB（θ），hC（θ）和hD（θ）中的三個(gè)總為零。由此可以證明θ存在，且滿足hA（θ）=hB（θ）=hC（θ）=hD（θ）=0。對(duì)本題進(jìn)行探討和總結(jié)可知，對(duì)于連續(xù)函數(shù)的根的存在性即是本題研究的問(wèn)題。對(duì)于模型假設(shè)與建模思想的滲透，主要從桌子的四個(gè)腳構(gòu)成嚴(yán)格的四方形，且滿足地面高度不存在間斷。所以，本題的思維空間更大，而解題方法也存在多樣化。三、結(jié)語(yǔ)

對(duì)于高等數(shù)學(xué)與建模思想是融合，還可以從考試環(huán)節(jié)入手。對(duì)于傳統(tǒng)考試內(nèi)容的設(shè)置，開(kāi)放型題型相對(duì)較少，而對(duì)于高等數(shù)學(xué)建模思想的滲透，往往可以通過(guò)開(kāi)放型題型的導(dǎo)入中，來(lái)考察學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和數(shù)學(xué)思想的掌握能力。需要強(qiáng)調(diào)的是，對(duì)于高等數(shù)學(xué)建模思想及方法的運(yùn)用，也需要結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際，能夠從數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的分析上，凸顯基礎(chǔ)知識(shí)的作用，適當(dāng)滲透數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力，把握好知識(shí)間的“實(shí)用性”和“嚴(yán)謹(jǐn)性”要求。對(duì)于數(shù)學(xué)建模思想要突出主旨，實(shí)例清晰，能夠從理論和實(shí)踐中恰當(dāng)?shù)耐卣箤W(xué)生的思維，促進(jìn)數(shù)學(xué)建模思想與高等數(shù)學(xué)教學(xué)的有機(jī)協(xié)同?？傊?，數(shù)學(xué)模型是建模的基礎(chǔ)，也是構(gòu)建數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系和圖形關(guān)系的橋梁，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)建模思想的滲透，將數(shù)學(xué)知識(shí)與運(yùn)算法則，與具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題建立關(guān)聯(lián)，從數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)化、模型化中來(lái)深化數(shù)學(xué)思想，構(gòu)建完備的數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)體系。

參考文獻(xiàn)：

篇6

關(guān)鍵詞：大學(xué)數(shù)學(xué)；教學(xué)改革；小組討論

引言

大學(xué)數(shù)學(xué)教育中，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，培養(yǎng)他們的創(chuàng)造性的應(yīng)用能力，教師的職責(zé)應(yīng)當(dāng)是突出教學(xué)而不是教書(shū)。在教學(xué)中要教學(xué)生學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力、抽象概括能力、邏輯推理能力、自學(xué)能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力、對(duì)開(kāi)闊學(xué)生思路，提高學(xué)生綜合素質(zhì)等都有很大幫助。大學(xué)生有淵博的知識(shí)、豐富的生活經(jīng)驗(yàn)、堅(jiān)定的目的性，因此大學(xué)期間，正是提高他們的思維能力和創(chuàng)造能力的關(guān)鍵時(shí)刻。

我校大學(xué)數(shù)學(xué)系列課程主要包括《微積分》、《高等數(shù)學(xué)》《線性代數(shù)》、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》和選修《數(shù)學(xué)建?！返?，其核心部分是《微積分》和《高等數(shù)學(xué)》。作為山西省省屬重點(diǎn)民辦院校，大學(xué)數(shù)學(xué)系列課程是我校長(zhǎng)期扶持的特色重點(diǎn)課程，其教學(xué)質(zhì)量的好壞直接影響到我校本科教學(xué)質(zhì)量能否穩(wěn)步提高。在這種情形下，若仍采用傳統(tǒng)的教學(xué)模式，為任課教師有效組織教學(xué)以及師生之間的交流、互動(dòng)和答疑等帶來(lái)了極大的困難，對(duì)提高教學(xué)質(zhì)量極為不利。鑒于上述種種原因，改革傳統(tǒng)的教學(xué)模式勢(shì)在必行。

1.大學(xué)數(shù)學(xué)系列課程教學(xué)改革的背景

我校大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的指導(dǎo)思想是遵循高等教育的基本規(guī)律，以傳統(tǒng)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容為主線，輔之以數(shù)學(xué)訓(xùn)練、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)素質(zhì)培養(yǎng)四條支線，啟蒙學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，全面推進(jìn)素質(zhì)教育，逐步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和應(yīng)用數(shù)學(xué)理論知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力?；痉较蚴且詭熧Y隊(duì)伍建設(shè)為根本，以教學(xué)內(nèi)容改革為動(dòng)力，以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體，不斷深化大學(xué)數(shù)學(xué)課堂改革，構(gòu)建并逐步完善符合我校高素質(zhì)應(yīng)用性人才培養(yǎng)目標(biāo)的大學(xué)數(shù)學(xué)創(chuàng)新教學(xué)體系。

2.課程改革成果主要內(nèi)容

2.1、積極開(kāi)展教學(xué)研究，堅(jiān)持理論與實(shí)踐相結(jié)合

我校大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)團(tuán)隊(duì)緊跟教學(xué)要求的新形勢(shì)，每周積極開(kāi)展不同形式的各類(lèi)數(shù)學(xué)教學(xué)研討活動(dòng)。特別是實(shí)行了小組討論式教學(xué)模式以來(lái)，不斷完善適用于不同章節(jié)的教學(xué)學(xué)案、教學(xué)組織形式和教學(xué)方法作為教學(xué)改革的重點(diǎn)。近兩年來(lái)，團(tuán)隊(duì)以教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和手段等為主要研究?jī)?nèi)容，共承擔(dān)并完成校級(jí)教改項(xiàng)目9項(xiàng)；公開(kāi)發(fā)表教改教研論文15篇。這些教研教改成果，絕大部分已經(jīng)和正在付諸教學(xué)實(shí)踐，為課程的改革奠定了重要理論基礎(chǔ)。

2.2、實(shí)施并不斷完善具有特色的小組-討論教學(xué)模式

大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)團(tuán)隊(duì)在教學(xué)思路上的改革體現(xiàn)在對(duì)新形勢(shì)下的教學(xué)新模式的不斷探索，對(duì)《微積分》和《高等數(shù)學(xué)》課程提出并實(shí)施了分組-討論教學(xué)。這種教學(xué)模式在形式上不僅重視學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，以及學(xué)生基本知識(shí)的講授，更側(cè)培養(yǎng)學(xué)生對(duì)學(xué)術(shù)的旨趣，注重在教學(xué)中體現(xiàn)邏輯思維的培養(yǎng)和自學(xué)能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力。

我?！段⒎e分》和《高等數(shù)學(xué)》分組-討論教學(xué)的具體實(shí)施方案為：在每個(gè)老師所教授的4個(gè)班級(jí)中選擇1個(gè)進(jìn)行試驗(yàn)教學(xué)，課前數(shù)學(xué)教研室會(huì)討論那些課程較為簡(jiǎn)單，教師對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行認(rèn)真的設(shè)計(jì)，作為教師應(yīng)該將教材的內(nèi)容教材的內(nèi)容完全有機(jī)地適用于我們教學(xué)活動(dòng)，并且書(shū)寫(xiě)教學(xué)學(xué)案，分發(fā)給試驗(yàn)班級(jí)每個(gè)同學(xué)。課堂中，教師將提前按成績(jī)高低混合分組，按組討論――展示――講評(píng)進(jìn)行，學(xué)生的學(xué)習(xí)與思維過(guò)程必須清晰。作為老師，教學(xué)中，我們應(yīng)該用自己的真實(shí)的學(xué)習(xí)與思維過(guò)程影響我們的學(xué)生，讓理解與掌握我們所教的知識(shí)與技能。在完成一個(gè)任務(wù)時(shí)，對(duì)任務(wù)的介紹與說(shuō)明是非常重要的，也是完成任務(wù)的關(guān)鍵。沒(méi)有思維的訓(xùn)練是無(wú)意義的，有思維的訓(xùn)練促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展。課后，學(xué)生與教師反思課堂教學(xué)內(nèi)容。這樣更有利于學(xué)生掌握課堂，做課堂的主人，教師只是課堂的組織者與管理者，開(kāi)展教學(xué)方法和手段的改革，以提高教學(xué)效率、改善教學(xué)效果。

2.3、積極開(kāi)展大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的理論、內(nèi)容和方法研究與實(shí)踐

目前，針對(duì)應(yīng)用型人才培養(yǎng)，我校大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，我們通過(guò)數(shù)學(xué)建模課程的選修開(kāi)設(shè)、數(shù)學(xué)建模教學(xué)內(nèi)容的實(shí)驗(yàn)化和大型數(shù)學(xué)軟件MATLAB的應(yīng)用等措施將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的思想、理論、方法和應(yīng)用滲透到不同學(xué)科、不同專(zhuān)業(yè)、不同年級(jí)、不同數(shù)學(xué)水平的各個(gè)教學(xué)層面上。并且積極組織費(fèi)數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)同學(xué)參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)。我們以全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽為動(dòng)力，開(kāi)展多種形式的知識(shí)講座、專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練和校內(nèi)數(shù)學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)，積極組織我校學(xué)生參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。近年來(lái)，隨著學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的普遍提高，我校參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的成績(jī)逐年提高。

3、課程改革創(chuàng)新點(diǎn)

3.1、新模式課堂教學(xué)

積極探索并形成了適應(yīng)民辦院校新形勢(shì)的《微積分》《高等數(shù)學(xué)》分組-討論教學(xué)模式，效果顯著。分組-討論教學(xué)模式通過(guò)教學(xué)方法和手段的改革，注重培養(yǎng)了學(xué)生創(chuàng)造性思維能力、抽象概括能力、邏輯推理能力、自學(xué)能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力。以學(xué)生為中心，我們的理解是教學(xué)過(guò)程中教師應(yīng)該關(guān)注學(xué)生獲得正確答案的過(guò)程，而不是正確答案的本身。教學(xué)生活中令人不快的一個(gè)事實(shí)是：在上課的時(shí)候有可能有四分之一的學(xué)生在走神。在糾正這種類(lèi)型的不投入可能很困難，它需要改變?nèi)蝿?wù)本身的結(jié)構(gòu)以及對(duì)學(xué)習(xí)者的認(rèn)知要求。這就要求運(yùn)用一定的教學(xué)策略，來(lái)安排引發(fā)學(xué)生投入學(xué)習(xí)活動(dòng)。

3.2、理論實(shí)踐相結(jié)合

極開(kāi)展大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的理論、內(nèi)容和方法研究與實(shí)踐，通過(guò)數(shù)學(xué)建模課程的開(kāi)設(shè)、數(shù)學(xué)建模教學(xué)內(nèi)容的實(shí)驗(yàn)化和大型數(shù)學(xué)軟件MATLAB的應(yīng)用等措施將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的思想、理論、方法和應(yīng)用滲透到大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的各個(gè)層面上，構(gòu)建了具有鮮明特色的將課堂教學(xué)、課外實(shí)踐、訓(xùn)練和競(jìng)賽有機(jī)融合的大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)體系。效果好，成果顯著，學(xué)生對(duì)課程知識(shí)和數(shù)學(xué)軟件的掌握與應(yīng)用能力大大提高。

4、課程改革與建設(shè)的效果

經(jīng)過(guò)兩學(xué)期學(xué)生大學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)可以比較出，課改后較課改前掛科人數(shù)減少，而且分?jǐn)?shù)普遍有所增加。一方面說(shuō)明學(xué)生確實(shí)對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)課程有興趣，能夠積極的學(xué)習(xí)，另一個(gè)方面說(shuō)明近年來(lái)的數(shù)學(xué)教師們對(duì)教學(xué)改革和教學(xué)科研活動(dòng)是積極有效的。另外近年來(lái)，學(xué)校參加數(shù)學(xué)建模大賽的學(xué)生越來(lái)越多，教師帶隊(duì)也越來(lái)越來(lái)多，由此可見(jiàn)，加強(qiáng)課程的改革以及大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的理論與實(shí)踐相結(jié)合可以加大學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣。

參考文獻(xiàn)：

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[2]陳龍安。創(chuàng)造性思維與教學(xué)[M]。北京：中國(guó)輕工出版社，1999。

篇7

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)教育 數(shù)學(xué)應(yīng)用 數(shù)學(xué)計(jì)算 數(shù)學(xué)課程

數(shù)學(xué)教育的重要目的之一是人才培養(yǎng)。在人才強(qiáng)國(guó)戰(zhàn)略的新時(shí)期，創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)已成為目前高等學(xué)校數(shù)學(xué)教育研究的重要問(wèn)題。最近，我們教研室培養(yǎng)的大學(xué)三年級(jí)學(xué)生解決了國(guó)際數(shù)理邏輯界多年懸而未決的問(wèn)題，在社會(huì)上引起了很大反響。可見(jiàn)，如何通過(guò)大學(xué)的教學(xué)過(guò)程促進(jìn)學(xué)生未來(lái)成為創(chuàng)新型人才是一件值得深思的問(wèn)題。數(shù)學(xué)教育界對(duì)人才培養(yǎng)過(guò)程的方式有多種多樣的看法，如何營(yíng)造促使創(chuàng)新人才茁壯成長(zhǎng)的環(huán)境和氣氛、如何培養(yǎng)學(xué)生旺盛的求知欲、如何培養(yǎng)學(xué)生強(qiáng)烈的好奇心和鉆研精神、如何鼓勵(lì)學(xué)生文理相通、使學(xué)生具有高尚的情懷等，是數(shù)學(xué)教育工作者所普遍認(rèn)同的問(wèn)題。

人們對(duì)不同問(wèn)題的認(rèn)識(shí)是存在差異的，能較好解決一類(lèi)問(wèn)題的人才，不一定能較好地解決其它類(lèi)型的問(wèn)題。人才的培養(yǎng)需要資源和時(shí)間，我們需要考慮如何確保當(dāng)前模式下培養(yǎng)的專(zhuān)業(yè)人才成為未來(lái)需要的人才。雖然我們?cè)缫烟岢虿氖┙痰慕逃^點(diǎn)，但是如何走出由重教輕學(xué)所導(dǎo)致的灌輸教學(xué)模式？注重怎樣的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方式將有利于發(fā)展獨(dú)立思考和判斷的能力？針對(duì)人才培養(yǎng)的具體方式，基于我們多年的教學(xué)實(shí)踐，本文提出一種應(yīng)用和計(jì)算問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的數(shù)學(xué)教育觀，從下面幾個(gè)方面進(jìn)行探討。

一、數(shù)學(xué)教育的出發(fā)點(diǎn)

數(shù)學(xué)教學(xué)究竟是從定義出發(fā)還是從問(wèn)題和現(xiàn)象出發(fā)，是數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法研究的重要問(wèn)題。目前的一種指導(dǎo)思想是偏重于形式上的邏輯推理的嚴(yán)謹(jǐn)，注重演繹證明的訓(xùn)練。我們認(rèn)為，數(shù)學(xué)教育研究的發(fā)展應(yīng)該由什么來(lái)驅(qū)動(dòng)是一個(gè)值得研究的問(wèn)題，可以從不同的方面、不同的因素來(lái)考慮這一問(wèn)題。教學(xué)方法的研究應(yīng)該是多方面的，貴在積極探索、勇于創(chuàng)新。

在數(shù)學(xué)科學(xué)的研究中，人們已經(jīng)重視了問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的應(yīng)用數(shù)學(xué)研究。近年來(lái)，國(guó)家自然科學(xué)基金委員會(huì)專(zhuān)門(mén)組織了這方面主題的討論，給予了專(zhuān)門(mén)問(wèn)題研究的基金項(xiàng)目資助。數(shù)學(xué)教育研究與數(shù)學(xué)科學(xué)研究是有聯(lián)系的，是相互影響的。我們覺(jué)得，在數(shù)學(xué)教育的研究中，考慮問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的研究，也將具有特別的科學(xué)意義和重要價(jià)值。

從數(shù)學(xué)這門(mén)科學(xué)的特點(diǎn)來(lái)看，它是在相當(dāng)廣泛的意義下研究現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，數(shù)學(xué)發(fā)展的根本原動(dòng)力來(lái)自客觀實(shí)際的需要。從現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)研究的特點(diǎn)來(lái)看，高技術(shù)本質(zhì)上是一種數(shù)學(xué)技術(shù)，而數(shù)學(xué)技術(shù)被認(rèn)為是數(shù)學(xué)方法和計(jì)算技術(shù)的結(jié)合，這已逐漸成為共識(shí)。因此，以應(yīng)用和計(jì)算問(wèn)題為驅(qū)動(dòng)，進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法的研究，既具有學(xué)科特點(diǎn)，也具有時(shí)代特點(diǎn)。

面對(duì)科學(xué)技術(shù)的高速發(fā)展、新興學(xué)科不斷出現(xiàn)和計(jì)算機(jī)的廣泛使用，數(shù)學(xué)高等教育需要改變以簡(jiǎn)單地傳授已有知識(shí)為中心的狀況，把培養(yǎng)獲取知識(shí)的能力、培養(yǎng)應(yīng)用知識(shí)的能力、培養(yǎng)創(chuàng)新能力作為重點(diǎn)。數(shù)學(xué)公共課教學(xué)是高等教育中的最基礎(chǔ)最重要的部分，對(duì)眾多學(xué)科人才培養(yǎng)質(zhì)量具有重要影響，值得各高等學(xué)校充分重視。數(shù)學(xué)類(lèi)專(zhuān)業(yè)的本科教育肩負(fù)著培養(yǎng)我國(guó)未來(lái)應(yīng)用數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)研究專(zhuān)門(mén)人才的重要任務(wù)。深入進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)科下的兩個(gè)本科專(zhuān)業(yè)“數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)”、“信息與計(jì)算科學(xué)”的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和實(shí)踐教學(xué)的研究，使培養(yǎng)的學(xué)生適應(yīng)于科學(xué)技術(shù)發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)人才的需要，這是培養(yǎng)合格人才的至關(guān)重要問(wèn)題，是進(jìn)行數(shù)學(xué)教育教學(xué)改革研究的重要問(wèn)題。

數(shù)學(xué)教育研究以應(yīng)用和計(jì)算問(wèn)題為驅(qū)動(dòng)，將對(duì)數(shù)學(xué)教育教學(xué)改革的發(fā)展起到重要的促進(jìn)作用，對(duì)廣大非數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生，更有利于提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力和計(jì)算能力；對(duì)數(shù)學(xué)類(lèi)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生，除了有利于提高應(yīng)用能力和計(jì)算能力外，也有利于提高解決問(wèn)題的綜合能力和創(chuàng)新能力。

二、相關(guān)教學(xué)研究現(xiàn)狀

數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，20世紀(jì)80年代曾經(jīng)強(qiáng)調(diào)開(kāi)設(shè)“數(shù)值計(jì)算”或“計(jì)算方法”課程，這表明計(jì)算得到了重視。20世紀(jì)90年代開(kāi)始強(qiáng)調(diào)開(kāi)設(shè)“數(shù)學(xué)建模”課程，這表明應(yīng)用得到了重視。然而，專(zhuān)門(mén)和系統(tǒng)地進(jìn)行基于應(yīng)用與計(jì)算問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的數(shù)學(xué)課程教學(xué)研究，卻是鮮為人見(jiàn)的教學(xué)研究課題。

教學(xué)實(shí)踐使我們體會(huì)到，數(shù)學(xué)課程的教學(xué)仍然存在一些需要重視的問(wèn)題。比如，教學(xué)內(nèi)容上存在經(jīng)典較多，現(xiàn)代不足，分析推導(dǎo)較多，數(shù)值計(jì)算不足，與工程實(shí)際和現(xiàn)代生活的應(yīng)用聯(lián)系較少，教學(xué)體系嚴(yán)謹(jǐn)，過(guò)分強(qiáng)調(diào)各門(mén)課程的系統(tǒng)性與完整性，缺乏應(yīng)有的相互聯(lián)系，相互滲透，以教師為中心的注入式、保姆式教學(xué)方法仍然沒(méi)有得到根本改變，課堂信息量小，不能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，教學(xué)手段單調(diào)，教學(xué)模式呆板，不能吸引學(xué)生參與課堂活動(dòng)，實(shí)踐性教學(xué)環(huán)節(jié)薄弱，不利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和綜合素質(zhì)等。

我國(guó)數(shù)學(xué)教育教學(xué)的研究和發(fā)展，特別是進(jìn)入21世紀(jì)以來(lái)，在教育部主持下，進(jìn)行了課程體系和教學(xué)內(nèi)容的教學(xué)改革，已經(jīng)取得了一些具有時(shí)代特色的成果。在保持傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)點(diǎn)的同時(shí)，在課程體系優(yōu)化、專(zhuān)業(yè)建設(shè)與課程建設(shè)、分層次教學(xué)、多媒體教學(xué)、考試方法、數(shù)學(xué)素質(zhì)教育等多方面取得了明顯的進(jìn)步。然而，數(shù)學(xué)教學(xué)改革研究的狀況已經(jīng)今非昔比，新時(shí)期需要有符合時(shí)代特點(diǎn)的要求和發(fā)展。

根據(jù)科學(xué)發(fā)展觀的要求，數(shù)學(xué)教學(xué)改革的研究還面臨著哪些迫切需要解決的問(wèn)題？數(shù)學(xué)教學(xué)改革的研究如何更好地促進(jìn)教學(xué)質(zhì)量的提高？怎樣才能更好地促進(jìn)數(shù)學(xué)教育的發(fā)展、創(chuàng)新數(shù)學(xué)教育教學(xué)的研究？這些是我們一大批從事數(shù)學(xué)教育工作者需要關(guān)注的問(wèn)題。

現(xiàn)在，我國(guó)高校較普遍地開(kāi)設(shè)了數(shù)學(xué)模型[1]課程，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用的重視。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)[2-3]作為提高數(shù)學(xué)能力的手段，也逐步得到重視。近年來(lái)，數(shù)學(xué)文化[4-5]教育已成為數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的重要內(nèi)容。這些都反映了數(shù)學(xué)教育的發(fā)展。我們既要重視開(kāi)設(shè)體現(xiàn)應(yīng)用和重視能力的課程，也要重視在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程教學(xué)中加強(qiáng)能力培養(yǎng)的環(huán)節(jié)。

為了創(chuàng)新數(shù)學(xué)教育、深化數(shù)學(xué)教學(xué)改革、進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，我們認(rèn)為，除了繼續(xù)有力支持基于數(shù)學(xué)課程體系、數(shù)學(xué)內(nèi)容和方法的傳統(tǒng)形式的教學(xué)研究外，還要大力提倡從新的角度進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)方法的研究，并以此為契機(jī)，更大程度上的調(diào)動(dòng)廣大數(shù)學(xué)教育工作者的積極性，更好地促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的科學(xué)與協(xié)調(diào)的發(fā)展?；谀壳皵?shù)學(xué)教育的發(fā)展?fàn)顩r，以應(yīng)用和計(jì)算問(wèn)題為驅(qū)動(dòng)進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)方法的研究，符合目前數(shù)學(xué)教學(xué)改革的發(fā)展趨勢(shì)，將進(jìn)一步更新和豐富數(shù)學(xué)教學(xué)的研究。

三、教學(xué)改革思想

以應(yīng)用和計(jì)算問(wèn)題為驅(qū)動(dòng)進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，是我們逐漸形成的一種教學(xué)觀念。我們認(rèn)為，要以數(shù)學(xué)應(yīng)用和數(shù)學(xué)計(jì)算促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性。以應(yīng)用和計(jì)算問(wèn)題為驅(qū)動(dòng)進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，也是教學(xué)內(nèi)容的改革，要求我們?cè)诮虒W(xué)中加強(qiáng)應(yīng)用內(nèi)容和增強(qiáng)計(jì)算環(huán)節(jié)。同時(shí)，以應(yīng)用和計(jì)算問(wèn)題為驅(qū)動(dòng)進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，也將改進(jìn)教學(xué)方法，要求我們改進(jìn)教學(xué)內(nèi)容引入、改進(jìn)教學(xué)過(guò)程的組織、改進(jìn)鞏固知識(shí)和訓(xùn)練的方式。

中國(guó)古代數(shù)學(xué)及印度古代數(shù)學(xué)被稱(chēng)為所謂的東方數(shù)學(xué)。東方數(shù)學(xué)與西方數(shù)學(xué)有一定的差異。學(xué)習(xí)西方數(shù)學(xué)體會(huì)到，其主要內(nèi)容是證明定理。中國(guó)的古代數(shù)學(xué)很少形式上考慮定理，它的主要內(nèi)容是著重解決各式各樣的問(wèn)題，著重計(jì)算。中國(guó)的古代數(shù)學(xué)是一種體現(xiàn)計(jì)算方法的數(shù)學(xué)，進(jìn)入到計(jì)算機(jī)時(shí)代，這種體現(xiàn)計(jì)算方法的數(shù)學(xué)，恰好是符合時(shí)代要求和時(shí)代精神的。

應(yīng)用問(wèn)題既體現(xiàn)數(shù)學(xué)的外部驅(qū)動(dòng)，又體現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題之間的驅(qū)動(dòng)。計(jì)算問(wèn)題則是數(shù)學(xué)從古至今的基本問(wèn)題和核心問(wèn)題。，應(yīng)用和計(jì)算問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)體現(xiàn)了外部需要的驅(qū)動(dòng)和內(nèi)部矛盾的驅(qū)動(dòng)。基于應(yīng)用和計(jì)算的數(shù)學(xué)教學(xué)研究體現(xiàn)了教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和實(shí)踐性教學(xué)研究。

四、教學(xué)實(shí)踐的實(shí)施方法和手段

在以數(shù)學(xué)應(yīng)用和數(shù)學(xué)計(jì)算促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中，我們按課程內(nèi)容進(jìn)行實(shí)施，將教學(xué)方法實(shí)施于不同的教學(xué)環(huán)節(jié)，注重?cái)?shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)計(jì)算和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)相結(jié)合。我們圍繞著多門(mén)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)進(jìn)行了實(shí)踐，可以從下面三個(gè)方面進(jìn)行說(shuō)明。

（1）大學(xué)數(shù)學(xué)教程中引入應(yīng)用數(shù)學(xué)模型模塊。作為數(shù)學(xué)計(jì)算與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)和重要內(nèi)容，首次在大學(xué)數(shù)學(xué)公共課（高等數(shù)學(xué)課程、線性代數(shù)課程、概率統(tǒng)計(jì)課程）中，有針對(duì)地、適合教學(xué)內(nèi)容地、較全面地融入了應(yīng)用數(shù)學(xué)模型。我們編寫(xiě)出版了這方面的教材，見(jiàn)[6]。該教材是全國(guó)眾多大學(xué)數(shù)學(xué)、高等數(shù)學(xué)教材中獨(dú)具特色的。在大學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容中融入數(shù)學(xué)建模內(nèi)容，不同于目前國(guó)內(nèi)外教材中含有應(yīng)用性的例題和習(xí)題，相比之下要復(fù)雜一些、綜合性強(qiáng)一些，是教學(xué)內(nèi)容的有益補(bǔ)充，但不喧賓奪主，使之主次分明，相得益彰。具體教學(xué)方法有溢出式（在講述大學(xué)數(shù)學(xué)課程知識(shí)時(shí)溢出去講一些科學(xué)典故或前輩科學(xué)家探索過(guò)程的故事）、引入式（從數(shù)學(xué)建模問(wèn)題提出概念和計(jì)算問(wèn)題）、案例式（適用于較簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模例子）、評(píng)注式（適用于較復(fù)雜的數(shù)學(xué)建模例子）、討論式（適用于解法多樣或可以進(jìn)一步擴(kuò)展的數(shù)學(xué)建模例子）。

（2）數(shù)學(xué)建模和科學(xué)計(jì)算課程的教學(xué)實(shí)踐。我們首先在學(xué)校教改實(shí)驗(yàn)班中進(jìn)行了種教學(xué)實(shí)踐，現(xiàn)在已經(jīng)將這種形式的教學(xué)推廣到全校的文化素質(zhì)課教學(xué)。使數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用性教學(xué)通過(guò)計(jì)算求解來(lái)完善，使數(shù)值計(jì)算的算法構(gòu)造分析和實(shí)驗(yàn)性教學(xué)通過(guò)應(yīng)用問(wèn)題提供背景和意義。這種有機(jī)結(jié)合地教學(xué)，既豐富了教學(xué)內(nèi)容、增強(qiáng)了教學(xué)活力，也大大提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（3）數(shù)值分析（數(shù)值計(jì)算方法）課程教學(xué)實(shí)踐。在實(shí)際應(yīng)用上，在數(shù)值分析開(kāi)頭精選了實(shí)際問(wèn)題引入，即注重模型引入，盡量聯(lián)系問(wèn)題的應(yīng)用背景和相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題的背景。在實(shí)踐環(huán)節(jié)上，對(duì)數(shù)值分析內(nèi)容的每一章，精選了數(shù)值實(shí)驗(yàn)題和內(nèi)容擴(kuò)展題，突出了計(jì)算實(shí)驗(yàn)分析環(huán)節(jié)，體現(xiàn)了數(shù)值計(jì)算與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的結(jié)合。體現(xiàn)這些特點(diǎn)的教材見(jiàn)[7]，除了內(nèi)容注重思想方法的闡述外，每章都有問(wèn)題特例和擴(kuò)展問(wèn)題。這種將應(yīng)用問(wèn)題、計(jì)算方法和數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)合闡述，有利于學(xué)生更好地理解和應(yīng)用課程所學(xué)內(nèi)容，提高學(xué)生應(yīng)用計(jì)算機(jī)進(jìn)行科學(xué)工程計(jì)算和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

（4）創(chuàng)建網(wǎng)絡(luò)討論式教學(xué)平臺(tái)。以信息技術(shù)支持教育改革，針對(duì)應(yīng)用性和計(jì)算性問(wèn)題的特點(diǎn)設(shè)計(jì)教學(xué)評(píng)臺(tái)，教學(xué)平臺(tái)下已有數(shù)值分析課程、微積分課程、線性代數(shù)課程、概率與統(tǒng)計(jì)課程、最優(yōu)化方法課程。每門(mén)課程下設(shè)計(jì)了問(wèn)題提出與提示、原理與技巧說(shuō)明、提問(wèn)與點(diǎn)評(píng)、作業(yè)提交與優(yōu)秀解答展示等欄目。引導(dǎo)學(xué)生自主性學(xué)習(xí)，使老師和學(xué)生都可以得到個(gè)性化的教學(xué)體驗(yàn)。

五、進(jìn)一步地討論

教學(xué)實(shí)踐使我們認(rèn)識(shí)到，基于應(yīng)用和計(jì)算問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)進(jìn)行教學(xué)研究，有大量的工作可做，對(duì)基礎(chǔ)課、專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課、專(zhuān)業(yè)課等不同層次課程的教學(xué)應(yīng)各有側(cè)重。具體地說(shuō)，可以從下面幾個(gè)方面來(lái)考慮。

（1）對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)公共課的應(yīng)用性教學(xué)研究，可以按模塊適當(dāng)融入數(shù)學(xué)建模思想和方法，分析和整理出體現(xiàn)應(yīng)用關(guān)系的教學(xué)內(nèi)容和方法。

（2）對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)公共課的計(jì)算實(shí)驗(yàn)教學(xué)研究，可以適當(dāng)融入使用計(jì)算軟件的實(shí)踐性教學(xué)，研究如何選擇通過(guò)計(jì)算促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容和方法。

（3）對(duì)數(shù)學(xué)類(lèi)專(zhuān)業(yè)主干課程的應(yīng)用性教學(xué)研究，應(yīng)該滲透現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)、概念和方法，引導(dǎo)學(xué)生基于課程內(nèi)容進(jìn)行聯(lián)想和應(yīng)用。

（4）對(duì)數(shù)學(xué)類(lèi)專(zhuān)業(yè)主干課程的有關(guān)計(jì)算演化的教學(xué)研究，應(yīng)該注重問(wèn)題背景的引入，加強(qiáng)數(shù)值計(jì)算技術(shù)的培訓(xùn)，利用計(jì)算內(nèi)容的特點(diǎn)來(lái)增強(qiáng)分析推理與實(shí)踐性教學(xué)。

（5）強(qiáng)化以應(yīng)用和計(jì)算問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的數(shù)學(xué)教學(xué)方法的實(shí)踐，有利于為本科生的畢業(yè)論文與畢業(yè)設(shè)計(jì)開(kāi)拓思路，可以開(kāi)展這方面的專(zhuān)題討論。

除了上述方面外，還可以進(jìn)一步探討其它途徑。當(dāng)然，在教學(xué)實(shí)踐中，會(huì)遇到各種問(wèn)題和困難。比如，單元教學(xué)內(nèi)容的局限性與應(yīng)用和計(jì)算問(wèn)題的綜合性之間的困難問(wèn)題；除了實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題外，數(shù)學(xué)內(nèi)容本身之間的相互應(yīng)用關(guān)系的教學(xué)方法問(wèn)題；邏輯推理、分析數(shù)學(xué)與計(jì)算演化的關(guān)系的教學(xué)方法問(wèn)題。只要我們不斷豐富和提煉教學(xué)內(nèi)容，改進(jìn)教學(xué)方法，就一定能夠更好地提高教學(xué)質(zhì)量，取得豐富的教學(xué)研究成果。

資助項(xiàng)目：國(guó)家精品課程項(xiàng)目（教高函[2008]22號(hào)）和湖南省教學(xué)改革項(xiàng)目（湘教通[2009]321號(hào)）資助。

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篇8

Key words： mathematical courses offered at university；developed curriculum；mathematical culture；practice in teaching；teaching reformation

中圖分類(lèi)號(hào)：G642.3 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-4311（2015）21-0232-03

0 引言

數(shù)學(xué)不僅是一種科學(xué)的語(yǔ)言和工具，是眾多科學(xué)與技術(shù)必備的基礎(chǔ)，而且是一門(mén)博大精深的科學(xué)，更是一種先進(jìn)的文化，在人類(lèi)認(rèn)識(shí)世界和改造世界的過(guò)程中一直發(fā)揮著重要的作用與影響。建設(shè)創(chuàng)新型國(guó)家的戰(zhàn)略構(gòu)想，需要大批拔尖創(chuàng)新人才，作為大學(xué)中重要基礎(chǔ)課的大學(xué)數(shù)學(xué)課程，對(duì)此負(fù)有重要的責(zé)任。數(shù)學(xué)中許多新概念、新方法的引入和發(fā)展，眾多數(shù)學(xué)問(wèn)題和相關(guān)實(shí)際問(wèn)題的解決，十分有利于大學(xué)生創(chuàng)新精神、創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)[1]。

在大學(xué)數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和興趣，逐步提高學(xué)生的應(yīng)用能力是大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的重要方向。當(dāng)前大學(xué)數(shù)學(xué)課的教學(xué)，大多仍是以教材為中心，以課堂為中心，實(shí)踐教學(xué)較少，課外科技活動(dòng)的配合注意不夠。這些也都是影響學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用能力培養(yǎng)的重要因素，應(yīng)當(dāng)有所改革。多年來(lái)的教學(xué)改革實(shí)踐表明：開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)拓展課程與數(shù)學(xué)選修課程，是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)積極性，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力的一條行之有效的重要途徑。

1 開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)選修課程的必要性

數(shù)學(xué)的教學(xué)不能僅僅是看出知識(shí)的傳授，而應(yīng)該使學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)、培養(yǎng)能力和提高素質(zhì)諸方面都得到教益，兼顧數(shù)學(xué)文化和教學(xué)素養(yǎng)方面的要求。

大學(xué)非數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)數(shù)學(xué)課程分為必修和選修課程，一般工科的本科學(xué)生高等數(shù)學(xué)，線性代數(shù)，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)為必修課程。而選修課程則由學(xué)生依據(jù)自身發(fā)展需求和學(xué)習(xí)時(shí)間規(guī)劃，自主選擇。選修型課程以拓展知識(shí)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)類(lèi)選修課的目的是引導(dǎo)學(xué)生廣泛涉獵不同學(xué)科領(lǐng)域[2]，拓寬知識(shí)面，學(xué)習(xí)不同學(xué)科的思想和方法，進(jìn)一步打通專(zhuān)業(yè)，拓寬知識(shí)結(jié)構(gòu)，強(qiáng)化素質(zhì)，自覺(jué)養(yǎng)成主動(dòng)學(xué)習(xí)、獨(dú)立思考的習(xí)慣，不斷提高自我建構(gòu)知識(shí)、能力和素質(zhì)的本領(lǐng)，培養(yǎng)探索和創(chuàng)新精神。全面提升素養(yǎng)。促進(jìn)學(xué)生個(gè)性的發(fā)展和學(xué)校辦學(xué)特色的形成，是一種體現(xiàn)不同基礎(chǔ)要求、具有一定開(kāi)放性的課程。

大學(xué)數(shù)學(xué)教育應(yīng)以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)為目標(biāo)。當(dāng)前，數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容與社會(huì)的發(fā)展不適應(yīng)問(wèn)題主要表現(xiàn)在課程教學(xué)內(nèi)容未能及時(shí)反映數(shù)學(xué)發(fā)展的最新成果，依然固守形式演繹體系而忽略了非常重要但非演繹的、非嚴(yán)格的重要內(nèi)容；局限于于課本，只講課本中呈現(xiàn)的內(nèi)容而忽略了課程內(nèi)容的來(lái)源與出處的講解[3]。在教學(xué)上，大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方式單一，越來(lái)越形式化，過(guò)于注重概念、定理的推導(dǎo)和證明、計(jì)算以及解題的技巧，使得數(shù)學(xué)遠(yuǎn)離我們周?chē)氖澜?，遠(yuǎn)離我們的日常生活。過(guò)分強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的邏輯性和嚴(yán)密性，導(dǎo)致學(xué)生覺(jué)得數(shù)學(xué)過(guò)于抽象無(wú)法理解[4]。在教學(xué)過(guò)程中采用傳統(tǒng)陳舊的教育理念：重理論輕計(jì)算、重技巧輕思想、重推理輕應(yīng)用。

在具體教學(xué)過(guò)程中，多數(shù)教師仍局限于傳授知識(shí)本身，特別是局限于解題方法與技巧的訓(xùn)練，而對(duì)于如何在知識(shí)載體上培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想、理性思維和審美情操，提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，卻重視不夠。應(yīng)積極引導(dǎo)教師運(yùn)用自己的科研能力去深入鉆研教學(xué)內(nèi)容，改進(jìn)教學(xué)方法，在傳授數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中落實(shí)數(shù)學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生能力和素質(zhì)方面的作用。應(yīng)全面落實(shí)“知識(shí)傳授，能力培養(yǎng)，素質(zhì)提高”三位一體的教育理念[5]。

數(shù)學(xué)上的不少概念、方法或理論，有些本身就來(lái)自其在現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)和生活中的原型，并且和人文、管理、工程技術(shù)有著密不可分的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)并指出這些的聯(lián)系，對(duì)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)他們對(duì)數(shù)學(xué)的理解，是大有益處的。當(dāng)然這也要求教師廣泛的涉獵不同的學(xué)科領(lǐng)域，對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)教師無(wú)疑是一個(gè)新的挑戰(zhàn)。

2 已開(kāi)設(shè)的拓展課程及模塊建設(shè)

在上述思想指引下，同時(shí)為了適應(yīng)社會(huì)的更高要求和不同層次學(xué)生的自身需求，結(jié)合我校的實(shí)際情況，學(xué)校出臺(tái)相應(yīng)課程改革措施，主要開(kāi)展了兩個(gè)方面的建設(shè)工作：

2.1 拓展課程的模塊建設(shè)：在現(xiàn)有的工科數(shù)學(xué)必修課《高等數(shù)學(xué)》、《線性代數(shù)》、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》等課程的基礎(chǔ)上，開(kāi)設(shè)了《數(shù)學(xué)建?！?、《工程數(shù)學(xué)中的理論與方法》、《數(shù)學(xué)文化》、《投資理財(cái)常識(shí)》等課程，建立并完善了各門(mén)課程的課程簡(jiǎn)介、教學(xué)大綱、教學(xué)進(jìn)度及推薦參考書(shū)目等，并結(jié)合多媒體的教學(xué)手段，搭建并完成了《數(shù)學(xué)建?！氛n程的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)，已對(duì)全校師生開(kāi)放。現(xiàn)正在進(jìn)行《數(shù)學(xué)文化》、《工程數(shù)學(xué)中的理論與方法》兩門(mén)課程的網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)建設(shè)工作。所開(kāi)設(shè)的《工程數(shù)學(xué)中的理論與方法》，擬開(kāi)設(shè)的《工程問(wèn)題中的數(shù)學(xué)計(jì)算-MATLAB》主要針對(duì)我校的理、工、農(nóng)、醫(yī)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生；《投資理財(cái)常識(shí)》及擬開(kāi)設(shè)的《運(yùn)籌學(xué)》主要針對(duì)我校管經(jīng)類(lèi)、質(zhì)量工程類(lèi)的學(xué)生。

2.2 拓展實(shí)踐的模塊建設(shè)：以素質(zhì)拓展作為目標(biāo)的課程設(shè)置，旨在提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的動(dòng)手能力和創(chuàng)新能力，我們主要加強(qiáng)了以下幾個(gè)方面的工作：

①以項(xiàng)目管理的方式鼓勵(lì)學(xué)生積極參加各類(lèi)科技活動(dòng)：提倡學(xué)生積極申報(bào)項(xiàng)目，如大創(chuàng)項(xiàng)目等，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與教師的各類(lèi)研究項(xiàng)目中，以科研小組或科技小組的形式，發(fā)表小論文、小發(fā)明、小制作、小專(zhuān)利等；

②以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)為導(dǎo)向的各類(lèi)學(xué)科競(jìng)賽活動(dòng)：為進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生利用理論知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的分析能力和應(yīng)用能力，積極鼓勵(lì)學(xué)生參加各類(lèi)學(xué)科競(jìng)賽，如：大學(xué)生數(shù)學(xué)建模比賽、大學(xué)生統(tǒng)計(jì)建模比賽、大學(xué)生創(chuàng)業(yè)設(shè)計(jì)大賽等；

③以學(xué)習(xí)的態(tài)度鼓勵(lì)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐和社會(huì)調(diào)查活動(dòng)。社會(huì)是一個(gè)豐富的大舞臺(tái)，只有融入社會(huì)這個(gè)大舞臺(tái)，才能不斷積累社會(huì)經(jīng)驗(yàn)，不斷增長(zhǎng)社會(huì)實(shí)踐的活動(dòng)能力，從而提高自身的社會(huì)管理和適應(yīng)能力，將來(lái)能更快和更好的為社會(huì)服務(wù)。

3 取得的成績(jī)和存在的不足

數(shù)學(xué)建模課程是以學(xué)生為中心、以問(wèn)題為主線、以培養(yǎng)能力為目標(biāo)來(lái)組織教學(xué)工作。通過(guò)教學(xué)使學(xué)生了解利用數(shù)學(xué)理論和方法去分析和解決問(wèn)題的全過(guò)程，提高他們分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)與能力。

工程中的數(shù)學(xué)理論與方法主要在我校特定的環(huán)境下，在學(xué)習(xí)完工程類(lèi)數(shù)學(xué)必修課的基礎(chǔ)上，針對(duì)高年級(jí)學(xué)生，加深和延拓?cái)?shù)學(xué)的理論知識(shí)和計(jì)算方法，為數(shù)學(xué)知識(shí)要求高的專(zhuān)業(yè)（如工程力學(xué)專(zhuān)業(yè)、通信工程專(zhuān)業(yè)等）及準(zhǔn)備報(bào)考研究生的同學(xué)提供數(shù)學(xué)幫助。

數(shù)學(xué)文化課程在探討數(shù)學(xué)文化的起源、收集了眾多的數(shù)學(xué)故事和數(shù)學(xué)家的故事基礎(chǔ)上，結(jié)合數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法的形成和發(fā)展，闡述了數(shù)學(xué)發(fā)展和數(shù)學(xué)教育中的人文成分，揭示了數(shù)學(xué)與社會(huì)、數(shù)學(xué)與其他文化的關(guān)系。通過(guò)該門(mén)課程的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生更進(jìn)一步了解生活中的數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)中的美，學(xué)會(huì)欣賞數(shù)學(xué)文化及弘揚(yáng)數(shù)學(xué)文化，推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)的進(jìn)程。

投資理財(cái)常識(shí)主要向?qū)W生介紹股票基金，期貨彩票等的基礎(chǔ)知識(shí)和交易技巧，教學(xué)中用到一些基礎(chǔ)性的數(shù)學(xué)知識(shí)如差分方程，大數(shù)定理等，更多的則是經(jīng)濟(jì)、管理人文知識(shí)的熏陶，通過(guò)學(xué)習(xí)該課程，學(xué)生感覺(jué)數(shù)學(xué)的應(yīng)用領(lǐng)域廣泛，從而進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

通過(guò)對(duì)我校教學(xué)情況的初步了解，尤其是針對(duì)昆明理工大學(xué)數(shù)學(xué)類(lèi)拓展課程開(kāi)設(shè)情況的深入調(diào)查，發(fā)現(xiàn)大多數(shù)的學(xué)生對(duì)課程滿意或非常滿意。學(xué)生感覺(jué)最大的收獲在于拓展了知識(shí)層面，開(kāi)拓了視野，感覺(jué)數(shù)學(xué)比以前教材中的內(nèi)容要豐富和有趣的多。但在《數(shù)學(xué)文化》這類(lèi)知識(shí)性比較強(qiáng)的課程上，學(xué)生輸入的多，輸出的少，不利于學(xué)生知識(shí)水平的提高。另外，學(xué)生對(duì)所開(kāi)設(shè)的選修課程知識(shí)了解甚少。這表明，學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)所依托的課程知識(shí)基礎(chǔ)薄弱。通過(guò)統(tǒng)計(jì)《數(shù)學(xué)建?！氛n程學(xué)生對(duì)課程、教師和自己的期望中了解到，大多數(shù)的學(xué)生期望通過(guò)老師的講授，能夠在課堂上全面了解所學(xué)課程知識(shí)。只有半數(shù)學(xué)生希望老師給學(xué)生提供自己動(dòng)手的機(jī)會(huì)，更多的學(xué)生還是習(xí)慣于在課堂上扮演傾聽(tīng)的角色，缺乏用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)和能力。最后，擔(dān)任選修課程的大學(xué)數(shù)學(xué)教師自身的課程水平和教學(xué)能力也有待進(jìn)一步提高。開(kāi)設(shè)大學(xué)數(shù)學(xué)選修課程對(duì)廣大數(shù)學(xué)教師也是一個(gè)很大的挑戰(zhàn)。尤其是在開(kāi)設(shè)的初期，教師除了要改變自己的教學(xué)理念和教學(xué)方法，還要努力擴(kuò)大自己的知識(shí)面，制定教學(xué)大綱，完善教材和教學(xué)內(nèi)容。

4 結(jié)束語(yǔ)

大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)是高等教育的一個(gè)有機(jī)的組成部分，大學(xué)數(shù)學(xué)選修課程是以數(shù)學(xué)知識(shí)與應(yīng)用技能、學(xué)習(xí)策略和跨學(xué)科運(yùn)用為主要內(nèi)容。如何建立和完善行之有效的大學(xué)數(shù)學(xué)提高階段的課程體系，以滿足新時(shí)期學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的需求以及國(guó)家和社會(huì)對(duì)人才培養(yǎng)的需要，成為當(dāng)今高校大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)管理部門(mén)越來(lái)越關(guān)注的問(wèn)題。大學(xué)數(shù)學(xué)選修課程的開(kāi)設(shè)，適應(yīng)了社會(huì)的更高需求，同時(shí)也滿足了更高層次學(xué)生的自身需要。但是，要真正實(shí)現(xiàn)課程開(kāi)設(shè)的目的，仍需更多的努力，不斷的完善。

首先，急需向各高校教學(xué)管理部門(mén)、教師，尤其是學(xué)生傳達(dá)課程改革的必要性，提供良好的改革環(huán)境和條件。

其次，要用科學(xué)的教學(xué)理念改革數(shù)學(xué)選修課程教學(xué)實(shí)踐，完善教學(xué)內(nèi)容，改善教學(xué)方法，實(shí)施科學(xué)的課程評(píng)估方式。如“投資理財(cái)常識(shí)”之類(lèi)的課程，已不是單純的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，除用到一些基礎(chǔ)性的數(shù)學(xué)知識(shí)外，更多的則是經(jīng)濟(jì)、管理人文知識(shí)，能否將這類(lèi)課程納入人文類(lèi)選修課程，使學(xué)社學(xué)習(xí)知識(shí)的同時(shí)，獲得相應(yīng)的學(xué)分，這是教學(xué)管理部門(mén)需要解決的問(wèn)題。

第三，時(shí)刻以學(xué)生為中心，所開(kāi)設(shè)課程要能夠滿足學(xué)生的需要，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

篇9

關(guān)鍵詞：案例教學(xué)法；多元函數(shù)；極限

中圖分類(lèi)號(hào)：G642.41 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2012）04-0039-03

高等數(shù)學(xué)教學(xué)是培養(yǎng)高等人才基本素質(zhì)的重要組成部分，也是很多專(zhuān)業(yè)課程的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，但高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容邏輯性強(qiáng)，實(shí)用性相對(duì)較弱，對(duì)于非研究型的高職學(xué)生來(lái)說(shuō)往往興趣不大，教學(xué)難度也較大。案例法教學(xué)是一種理論與實(shí)踐相結(jié)合的教學(xué)方法，案例不僅能夠詮釋某個(gè)具體原理，而且有助于學(xué)生加深對(duì)學(xué)習(xí)問(wèn)題的理解，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)際解決問(wèn)題的能力和品質(zhì)。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中引入好的案例，一方面能引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，另一方面也有助于學(xué)生理解相對(duì)深?yuàn)W的數(shù)學(xué)概念。好的案例取樣通常來(lái)源于實(shí)際生活，并且不是為了數(shù)學(xué)而數(shù)學(xué)，這樣的案例選取往往是教學(xué)的難點(diǎn)，比如高等數(shù)學(xué)中多元微積分中的多元函數(shù)極值，就是一個(gè)比較抽象的概念，教學(xué)中很難找到合適的案例，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中往往很難理解這樣的概念在實(shí)際生活中的應(yīng)用，教師的講解就相對(duì)比較枯燥。本文借用2010年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽C題，提煉了一種利用多元函數(shù)極限進(jìn)行建模求解的方法（當(dāng)年C題點(diǎn)評(píng)和優(yōu)秀論文中均未見(jiàn)有使用極限方法的），供廣大數(shù)學(xué)教師做教學(xué)參考。

一、問(wèn)題的提出

2010年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽C題是一個(gè)輸油管的布置問(wèn)題，題目要求在鐵路線一側(cè)建造兩家煉油廠，同時(shí)在鐵路線上增建一個(gè)車(chē)站，用來(lái)運(yùn)送成品油，如下圖所示，A、B是煉油廠，H是車(chē)站，CD是鐵路線，AP、BP、PH是輸油管，其中AP、BP為非共用管線，PH為共用管線，P為共管點(diǎn)。油田設(shè)計(jì)院希望建立當(dāng)共用管線與非共用管線費(fèi)用不同時(shí)，管線建設(shè)費(fèi)用最省的一般數(shù)學(xué)模型與方法。

二、問(wèn)題分析

圖中車(chē)站H的位置是不固定的，但一定要建在鐵路線CD上；共管點(diǎn)P的位置也是不固定的，但由問(wèn)題需要求解管線建設(shè)費(fèi)用最省可知，PH一定垂直于鐵路CD。建立上圖所示直角坐標(biāo)系，C點(diǎn)作為原點(diǎn)，通過(guò)前面的分析，可假設(shè)?搖H（x，0），P（x，y），顯然x，y均為未知，且x≥0，y≥0。

共用管線顯然不是必須的，當(dāng)共用管線的費(fèi)用比較高時(shí)，比如共用管線費(fèi)用超過(guò)非共用管線2倍，顯然沒(méi)有共管的必要，換言之是否需要共用管線，取決于共管費(fèi)用與非共管費(fèi)用之比。本文假設(shè)非公用管線的費(fèi)用為1，公用管線的費(fèi)用k，即共用管道的費(fèi)用為非共用管道的k倍。對(duì)于油管布置的總費(fèi)用來(lái)說(shuō)，即使共用管線的費(fèi)用不到非共用管線費(fèi)用的2倍，A、B到車(chē)站距離之和上圖也不是最短的，

三、極限的求解法

由問(wèn)題分析可知，共管點(diǎn)P（x，y）應(yīng)落在ABCD區(qū)域內(nèi)，當(dāng)P落在鐵路CD上時(shí)，PH=0（P與H重合），即沒(méi)有共用管線。沒(méi)有共用管線時(shí)，管線建設(shè)費(fèi)用最省問(wèn)題實(shí)際就是管線最短問(wèn)題，此時(shí)可以假設(shè)P（x0，0），具體見(jiàn)下圖。

假設(shè)Z1表示沒(méi)有共用管線時(shí)的建設(shè)總費(fèi)用，根據(jù)前面假設(shè)非公用管線的費(fèi)用為1，即有：

Z1=■+■ （1）

（1）式為關(guān)于x的一元函數(shù)，假設(shè)x0表示建設(shè)總費(fèi)用Z1最小時(shí)x的取值，利用一元函數(shù)最值求解方法可求出x0：x0=■

此時(shí)，建設(shè)總費(fèi)用為Z1=■+■=■

下面討論有共用管線的情況，由前面的分析可知，是否需要共用管線，取決于共管費(fèi)用與非共管費(fèi)用之比k。由于修建共用管線的費(fèi)用顯然高于非共用管線，同時(shí)考慮如果費(fèi)用高出2倍以上，建設(shè)共用管線顯然還不如不建，所以1≤k＜2，并且在此范圍內(nèi)k越大，共用管線的建設(shè)費(fèi)用越高，共用管線需要量就會(huì)越少，當(dāng)k大到一定的值時(shí)，就會(huì)不再需要共用管線，求解k的臨界狀態(tài)就是本文討論的主要內(nèi)容。本文假設(shè)k的臨界值是k0，即當(dāng)k＜k0時(shí)，共用管線存在，當(dāng)k≥k0時(shí)，共用管線不再需要。關(guān)于k的求解有很多種方法，本文介紹利用多元函數(shù)的極限進(jìn)行求解，P點(diǎn)是ABCD區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)，隨著P點(diǎn)在ABCD區(qū)域內(nèi)的游走，管線的總費(fèi)用隨之發(fā)生改變，且費(fèi)用改變是連續(xù)的，當(dāng)P點(diǎn)接近于（x0，0）時(shí)，管線總費(fèi)用（本文假設(shè)為Z2）也就接近于（x0，0）對(duì)應(yīng)的管線總費(fèi)用Z1，由極限知識(shí)可知：

■（Z2-Z1）=0 （2）

由題意可知，Z2包括了PA、PB和PH三段管線的費(fèi)用：

Z2=■+■+ky （3）

將（3）、（1）代入（2）可知：

■（■+■+ky-■-■）=0 （4）

由上式可計(jì)算k的臨界值：

k0=■■（5）

=■■

利用洛必達(dá)法則計(jì)算：

k0=■（■+■）

=■+■

將x0=■代入上式，可得：k0=■

由前面分析可知：

當(dāng)k＜■時(shí)，共用管線存在（P與H不重合），P點(diǎn)坐標(biāo)可以通過(guò)Lingo或Matlab軟件中的最值函數(shù)進(jìn)行求解。

當(dāng)k≥■時(shí)，共用管線不存在（P與H重合）。

例如當(dāng)a=5，b=8，l=20時(shí)，k=1.09，即當(dāng)k＜1.09時(shí)（共用管線的費(fèi)用不超過(guò)非共用管線費(fèi)用的1.09倍），共用管線比非共用管線好，當(dāng)k≥1.09時(shí)，非共用管線比共用管線好。

四、極限求解的正確性驗(yàn)證

設(shè)P的坐標(biāo)為（x，y）（x≥0，y≥0），模型可歸結(jié)為

minZ2（x，y）=ky+■+■

只需考慮1≤k＜2的情形，對(duì)上述二元費(fèi)用函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)求駐點(diǎn)可得（不妨假設(shè)a≤b）

■=■+■=0■=k+■+■=0 （4）

利用Matlab求解可得：

x=■y=a-■?（2ak2-2bk2-8a-8b+2■） （5）

或x=■y=a-■?（2ak2-2bk2-8a-8b-2■）

因?yàn)閗值介于1和2之間，當(dāng)k值增大時(shí)，共用管線有可能不存在（點(diǎn)P落在了x軸上，即y=0）。令（5）y=0，利用matlab計(jì)算得：k=■ （6）

當(dāng)k＜■時(shí)，共用管線存在（P與H不重合），利用（4）matlab求解可得二元函數(shù)駐點(diǎn)P=[■（a-b）+■，■（a+b-■l）]，相應(yīng)地Z2min=■[（a+b）k+■l]

顯然，關(guān)于k的計(jì)算結(jié)果，利用偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算與利用多元函數(shù)極限完全相同，驗(yàn)證了使用多元函數(shù)極限計(jì)算的正確性。另外（6）等價(jià)于2010年大學(xué)生數(shù)學(xué)建模C題的評(píng)閱要點(diǎn)中的l=■（b+a），也說(shuō)明了此種方法的正確性。

五、總結(jié)

大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽一方面給學(xué)生提供了一個(gè)競(jìng)爭(zhēng)的平臺(tái)，讓那些數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有所長(zhǎng)的學(xué)生有了展示自己的空間，另一方面數(shù)學(xué)建模也為我們數(shù)學(xué)教師提供了很多好的實(shí)際應(yīng)用的案例。例如2007年的易拉罐問(wèn)題，被我們引入到高等數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的教學(xué)等。教學(xué)是永無(wú)止境的，教學(xué)方法的研究是教學(xué)永恒的主題，案例教學(xué)法是高等數(shù)學(xué)教學(xué)的一種有效的教學(xué)方式，2010年大學(xué)生數(shù)學(xué)建模C題的極限解法為多元函數(shù)的極值問(wèn)題講解提供了一個(gè)很好的教學(xué)案例。

參考文獻(xiàn)：

[1]工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)編輯部.2010大學(xué)生數(shù)學(xué)建模優(yōu)秀論文集[C].工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)增刊，2010.

[2]全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模組委會(huì).2010高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽C題評(píng)閱要點(diǎn)[EB/OL].2010

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篇10

關(guān)鍵詞：新課標(biāo)；改革；初中；數(shù)學(xué)中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B文章編號(hào)：1672-1578（2014）10-0136-011.教育改革對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)提出了對(duì)高的要求

1.1教學(xué)改革的主要內(nèi)容。傳統(tǒng)的教學(xué)模式，主要是教師講，學(xué)生聽(tīng)，學(xué)生被動(dòng)地接受知識(shí)。新課標(biāo)提出要以學(xué)生為主體，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新能力。但由于我們現(xiàn)在的思維方式還沒(méi)有具體的改變，所以實(shí)施起來(lái)有一定的難度。

1.2教學(xué)改革的目的。教學(xué)改革的目的，是為國(guó)家培養(yǎng)有自己獨(dú)立思考能力的棟梁，培養(yǎng)為了國(guó)家的富強(qiáng)能夠貢獻(xiàn)力量的新鮮血液，培養(yǎng)能夠?yàn)楝F(xiàn)在的高速發(fā)展的社會(huì)所接納的高素質(zhì)人才。

1.3適當(dāng)簡(jiǎn)化教學(xué)方式。就數(shù)學(xué)而言，我們可以做一些簡(jiǎn)單的分類(lèi): 必須死記類(lèi)，可以變通類(lèi)，需要?jiǎng)?chuàng)新類(lèi)，等等。必須死記類(lèi)就是不用多加理解，無(wú)需創(chuàng)新，前人的努力可以為你所用，只能記住，別無(wú)他法。比如說(shuō)，非常簡(jiǎn)單的內(nèi)錯(cuò)角問(wèn)題，大家只要記住一個(gè)英文字母 Z 就行了。凡是看到Z，無(wú)論它是正著的、倒著的，還是躺著的，一定會(huì)有內(nèi)錯(cuò)角相等?？梢宰兺?lèi)就是一題多解的形式。比方說(shuō)，乘法的分配率: a×( b + c) = a×b + a×c。到底什么時(shí)候正著用，什么時(shí)候反著用，學(xué)生要學(xué)會(huì)融會(huì)貫通。需要?jiǎng)?chuàng)新類(lèi)的題一般是比較難。學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識(shí)，靈活運(yùn)用，結(jié)合自己的一些正向思維和逆向思維，細(xì)心加上耐心，不難將這些題解出來(lái)。

2.教育改革背景下初中數(shù)學(xué)教學(xué)具體措施

2.1初中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐與思考。初中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)已經(jīng)在不斷地減少，其真正意義也就是為了培養(yǎng)新型人才。初中數(shù)學(xué)的實(shí)踐與思考也是非常關(guān)鍵的。思考的意義是什么? 實(shí)踐的方面有哪些? 比較常用的方法是什么? 如何充分地利用現(xiàn)在現(xiàn)有的資源?

2.1.1思考的意義非常重大。思考的意義在哪里? 如果一個(gè)人僅僅會(huì)計(jì)算，不會(huì)思考，那么他跟計(jì)算機(jī)的區(qū)別又在哪里呢? 無(wú)論是獨(dú)立思考還是換位思考，我們都得將思考進(jìn)行下去，因?yàn)檫@是區(qū)別于其他物體的一個(gè)非常重要的標(biāo)志。我們的獨(dú)立思考能力也是非常重要的。畢竟我們以后單純的計(jì)算已經(jīng)完全可以由計(jì)算機(jī)代替了?？萍嫉倪M(jìn)一步發(fā)展，更加體現(xiàn)了思考的重要性。

2.1.2實(shí)踐可以是多方面的。實(shí)踐可以是多方面的。我們可以通過(guò)一些比較有趣的實(shí)踐活動(dòng)來(lái)記住一些定理或者一些定義什么的。這對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是非常有效的。比如說(shuō)，我們可以通過(guò)一些簡(jiǎn)單的游戲來(lái)學(xué)習(xí)，教師應(yīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的引導(dǎo)者。我們可以走出課堂，不僅反局限于教室這個(gè)狹小的空間中，去一些比較空曠的地方來(lái)畫(huà)一些簡(jiǎn)單的模型，或者是用一些比較常見(jiàn)的事物來(lái)進(jìn)行堆積模型的制作等。

2.1.3建模是非常有用的一種方式。建模可以是計(jì)算機(jī)建模，也可以是手工建模?；诔踔械倪@些技術(shù)問(wèn)題，還是手工建模比較多。建?？梢约由顚W(xué)生的學(xué)習(xí)印象，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。建模在初中的教學(xué)中是非常有必要的。

2.1.4充分運(yùn)用現(xiàn)有的資源?？梢詮默F(xiàn)實(shí)的生活中尋找學(xué)習(xí)的便捷方法，讓現(xiàn)有的資源為學(xué)習(xí)所用。有一次遇到了一道關(guān)于足球的非常難的數(shù)學(xué)應(yīng)用題，學(xué)生絞盡腦汁也想不出來(lái)，教師讓學(xué)生走出教室去看看，學(xué)生出了教室發(fā)現(xiàn)，原來(lái)垃圾桶就是足球的樣子，可以非常容易地把這道題解出來(lái)。這是學(xué)習(xí)解題思路，不是學(xué)習(xí)足球的設(shè)計(jì)，完全可以將現(xiàn)有的資源拿過(guò)來(lái)利用。

2.2.將高科技充分合理的融入到課堂教學(xué)中來(lái)?？萍荚谶M(jìn)步，社會(huì)在發(fā)展，我們需要用發(fā)展的眼光去看待問(wèn)題，要充分運(yùn)用科學(xué)技術(shù)。

2.2.1充分結(jié)合高新技術(shù)?？萍际乾F(xiàn)在的產(chǎn)物，它的發(fā)展離不開(kāi)數(shù)學(xué)，而數(shù)學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展也得依靠高科技的輔助。比如說(shuō)非常大的計(jì)算量，我們可以采用計(jì)算機(jī)計(jì)算。我們現(xiàn)在的主要任務(wù)已經(jīng)不再是單純的計(jì)算，必要的想象力是非常重要的。

2.2.2設(shè)計(jì)實(shí)施合理的教學(xué)方法。教學(xué)方法的設(shè)計(jì)應(yīng)該遵循多樣性、靈活性、綜合性、創(chuàng)新性的原則。 在選擇教學(xué)方法時(shí)，教師應(yīng)該依據(jù)教學(xué)規(guī)律和教學(xué)原則。 除此之外，教師在選擇教學(xué)方法時(shí)要依據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，要符合學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律。 同時(shí)還要依據(jù)教學(xué)的組織形式、時(shí)間、設(shè)備條件進(jìn)行教學(xué)方法的選擇。 由于中學(xué)生的注意力還不是特別集中，在一節(jié)課中只運(yùn)用一種教學(xué)方法會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生疲憊和倦怠，因此，教師在講授過(guò)程中應(yīng)該綜合運(yùn)用多種教學(xué)方法，以引起學(xué)生的注意力和積極性。 比如，在學(xué)習(xí)《命題與證明》這一章時(shí)，教師應(yīng)該采用講授法、談話法、練習(xí)法等，這樣既可以使學(xué)生掌握一定的新知識(shí)又能夠及時(shí)掌握新知識(shí)，同時(shí)又激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。

2.2.3教師在教學(xué)中應(yīng)多采用啟發(fā)式教學(xué)。 所謂啟發(fā)式教學(xué)就是教師要承認(rèn)學(xué)生的主體地位，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、積極探索，生動(dòng)活潑地學(xué)習(xí)，自覺(jué)地掌握科學(xué)知識(shí)，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。 初中教師在教學(xué)過(guò)程中，一定要時(shí)刻注意啟發(fā)學(xué)生的思維。這樣才能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使課堂變得生動(dòng)、有趣。 只有當(dāng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了極大興趣的時(shí)候， 教師所傳授的知識(shí)才能夠很快被學(xué)生吸收。

2.2.4建立多元化的教學(xué)目標(biāo)。教學(xué)目標(biāo)具有激勵(lì)、導(dǎo)向、評(píng)價(jià)作用，對(duì)教師的教學(xué)和學(xué)生的學(xué)習(xí)都具有十分重要的作用。 教師在設(shè)置數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的時(shí)候，要注意將知識(shí)與能力、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀緊密結(jié)合起來(lái)。 數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要注意問(wèn)題的解決，也要關(guān)注學(xué)生的思維過(guò)程。 教師要成為學(xué)生學(xué)習(xí)的指導(dǎo)者和促進(jìn)者，不僅要注重學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要注重學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程。

3.結(jié)束語(yǔ)

總的來(lái)說(shuō)，新課程標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施與推進(jìn)，對(duì)于初中數(shù)學(xué)教學(xué)提出了更高的要求。作為教師，必須要認(rèn)清當(dāng)前的教育形勢(shì)，做好教學(xué)工作的創(chuàng)新與改革，確保初中數(shù)學(xué)教學(xué)的高效化，并最終將學(xué)生培養(yǎng)成滿足社會(huì)需求標(biāo)準(zhǔn)的高素質(zhì)人才。參考文獻(xiàn)

[1]方莉萍. 初中數(shù)學(xué)新教材知識(shí)結(jié)構(gòu)研究[D].中央民族大學(xué),2006.