導語：如何才能寫好一篇數(shù)學建模的基礎(chǔ)知識，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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關(guān)鍵詞：高職藝術(shù)設(shè)計；基礎(chǔ)課程；多維數(shù)字化；

中圖分類號：G718.5 文獻標識碼：A 文章編號：2095-4115（2014）09-264-1

一、高職藝術(shù)設(shè)計專業(yè)課程設(shè)置中出現(xiàn)的問題

設(shè)計基礎(chǔ)課，目前高職藝術(shù)設(shè)計專業(yè)大多是把“三大構(gòu)成”連續(xù)上完，在下一學年或更高年級再安排設(shè)計專業(yè)課，專業(yè)基礎(chǔ)課程和專業(yè)課程之間的銜接有一定的隨意性。由于缺少以“多維度”為坐標軸的系統(tǒng)教學內(nèi)容的整體把握，課與課之間遞進關(guān)系不強，學生知識積累不系統(tǒng)，思維轉(zhuǎn)變不連貫，難以深入了解、實踐、掌握和應用一門設(shè)計課程與方法。

設(shè)計專業(yè)課由于受到設(shè)計基礎(chǔ)課設(shè)置影響，也出現(xiàn)了類似的問題：有的課程內(nèi)容重復，有的課程相隔太遠，課與課之間相對孤立，學生在學習的過程中感覺很被動，在需要針對性課題研究的時候，沒有相應的教學模塊，學生無法針對一個課題深入學習，教學效果和實踐效果都大打折扣。針對高職藝術(shù)設(shè)計專業(yè)課程設(shè)置中出現(xiàn)的問題，以及教學系統(tǒng)對課程整合的要求，提出一種利用數(shù)字化技術(shù)為手段，多維度設(shè)計基礎(chǔ)課程整合的教學思路是改革高職設(shè)計基礎(chǔ)教學的當務(wù)之急。

二、多維視角數(shù)字化教學的探索實踐

鑒于以上原因，筆者經(jīng)數(shù)年實踐總結(jié)，在教學中構(gòu)建了一個“多維視角數(shù)字化教學模式”，現(xiàn)介紹如下：

開課單位：紹興職業(yè)技術(shù)學院

課程內(nèi)容：設(shè)計基礎(chǔ)課《設(shè)計基礎(chǔ)與造型訓練》

授課班級：為2013級電腦藝術(shù)設(shè)計3班

課程總課時：85學時

主要教學設(shè)計：把整個課程分為造型概論、基礎(chǔ)素描寫生和創(chuàng)意素描、構(gòu)成設(shè)計、基礎(chǔ)知識的專業(yè)應用幾個教學階段。對于造型訓練中出現(xiàn)的相關(guān)學習方法、操作技法等理論知識，基礎(chǔ)知識的專業(yè)應用環(huán)節(jié)以及教學評價，主要安排數(shù)字化教學，其余的訓練時間則用傳統(tǒng)的教學方法。

強調(diào)“多維視角”認知的數(shù)字化教學模式過程：藝術(shù)設(shè)計基礎(chǔ)課程的傳統(tǒng)教學模式是“新概念新方法（技法）解說――教師演示――學生練習――教師巡堂指導、發(fā)現(xiàn)問題――個別指導或集體指導――歸納”。

筆者所采用的“新模式”則把這個課程分為兩個環(huán)節(jié)，第一個環(huán)節(jié)：“新概念新方法（技法）解說――教師演示――學生練習――教師采集學生問題――學生互相借鑒――繼續(xù)練習――教師及時整理學生問題，補充資料，整合設(shè)計制作教學課件?！钡诙€環(huán)節(jié)――數(shù)字化軟件實操教學，其核心內(nèi)容是“變以往教學中單視角或視角不全為多視角展示學習內(nèi)容，包括某個問題不同學生的解決方法和效果，以及同視角優(yōu)秀作業(yè)和問題作業(yè)的解決方法和效果的同時對比展示――教學評價――繼續(xù)練習”。三、多維視角數(shù)字化教學模式的優(yōu)越性

經(jīng)過教學實踐，筆者發(fā)現(xiàn)，多維視角數(shù)字化教學除了具備常規(guī)多媒體教學模式所有的特點和優(yōu)越性，現(xiàn)歸納如下：

（一）和專業(yè)課程緊密性特點

設(shè)計基礎(chǔ)階段作為專業(yè)課程的鋪墊，但是和專業(yè)課程又有截然不同的教學目的和要求。它既是專業(yè)設(shè)計的基礎(chǔ)學習階段，也是設(shè)計能力的基本培養(yǎng)階段，多維度的數(shù)字化教學模式的開展注意到課程之間的關(guān)聯(lián)性和遞進性。

1.關(guān)聯(lián)性

上下課程有所關(guān)聯(lián)，不但方便同一主題的縱向展開，在某些時候還能幫助學生設(shè)計思維的有效拓展。

2.遞進性

基礎(chǔ)課程和專業(yè)課程之間不但要有關(guān)聯(lián)，更要有遞進，才能使學生思維跟隨著課程的深入在同一維度上層層漸進，從而避免因課程之間的孤立而導致每個維度上的學習流于表面、淺嘗輒止。

課程內(nèi)容設(shè)置的“關(guān)聯(lián)性”和“遞進性”體現(xiàn)了課程整合的本質(zhì)，符合大腦學習知識的科學積累過程，能夠使學生順利有效地完成專業(yè)訓練。而“維度訓練”的教學思路，正是課程設(shè)置“關(guān)聯(lián)性”和“遞進性”的體現(xiàn)，將設(shè)計基礎(chǔ)課程也按照“維度訓練”的教學模塊進行打包。

（二）科學性

正是因為多維視角數(shù)字化教學模式充分考慮了學生學習認知的基本規(guī)律和途徑，進行了合理地設(shè)計和周到的教學安排，使更多學生能同時在教學過程中發(fā)現(xiàn)自己的問題和體會別人的解決辦法，實現(xiàn)了以往傳統(tǒng)教學和常規(guī)多媒體教學無法做到的學習效果和教學任務(wù)，所以說這種教學模式更具科學性。

五、結(jié)語

教學實踐中部分教師出于惰性和怕辛苦、奉獻精神缺失等原因，為了便于操作或應付檢查，在藝術(shù)設(shè)計基礎(chǔ)課程中使用數(shù)字化教學時，只注重做一些通過搞形式、玩技巧來嘩眾取寵的蜻蜓點水式的表面文章，至于實質(zhì)的教學內(nèi)容是否真正符合學生的需求，教師本身的教學價值觀和教學理念是不是學生感興趣的，他們可能就不去關(guān)注了，因此學生實質(zhì)問題并沒有得到實在有效地解決。本文就傳統(tǒng)多媒體教學的種種老問題，提出以“多維視角數(shù)字化教學模式”新改革。實踐證明，這樣的教學模式才能真正充分發(fā)掘和展現(xiàn)數(shù)字化教學的最大化潛能和功效，是極具現(xiàn)實意義和推廣意義的。

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關(guān)鍵詞：數(shù)學建模思想；中職數(shù)學；教學實踐

在中職學校中，數(shù)學課作為非常重要的基礎(chǔ)必修課，數(shù)學課的學習既擔負者學習數(shù)學基本知識的任務(wù)，又擔負者培養(yǎng)學生數(shù)學思維的重要任務(wù)。由于中職學校學生的數(shù)學基礎(chǔ)比較弱，如果在數(shù)學教學中教師引入數(shù)學建模思想，就能有效地提高教學質(zhì)量。充分利用數(shù)學建模思想進行數(shù)學教學，這是對傳統(tǒng)數(shù)學教學的一種補充,更是一種創(chuàng)新,這也是當前中職數(shù)學教學改革的必然發(fā)展趨勢。筆者根據(jù)自己的中職數(shù)學教學實踐，對中職學校數(shù)學教學中利用數(shù)學建模的思想和方法提高教學效率的必要性進行了探討和分析，并闡述了在數(shù)學教學中利用數(shù)學建模的做法，以期對中職數(shù)學教學有所借鑒和參考。

1中職數(shù)學教學融入數(shù)學建模思想的必要性

數(shù)學建模是指通過對一些復雜的實際問題進行研究分析后，發(fā)現(xiàn)問題可以用一個比較確切的數(shù)學公式或語言來說明它們的規(guī)律或關(guān)系，從而把這個實際的問題轉(zhuǎn)化成了一個數(shù)學的問題，我們把這個數(shù)學問題就叫做數(shù)學模型。如，零件設(shè)計、計算機程序設(shè)計、銀行存款、借貸、投資收益、城市規(guī)劃等許多問題都可用數(shù)學模型進行設(shè)計。為了提高中職數(shù)學的教學質(zhì)量，在數(shù)學教學中融入數(shù)學建模思想，可以有效提高學生對數(shù)學知識在社會和生活中應用的重要性提高認識，讓學生從單純的數(shù)學知識學習中解脫出來，既能提高學生學習中職數(shù)學的興趣和動力，又能降低數(shù)學學習的難度減輕學生的負擔，讓學生喜歡上數(shù)學學習。融入數(shù)學建模思想，能培養(yǎng)學生的數(shù)學應用的強烈意識，提高學生對數(shù)學知識實踐運用的能力。學生掌握了數(shù)學建模方法，就可以提高理解數(shù)學概念的能力和數(shù)學問題中所包含的各種數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律，學生靈活運用數(shù)學知識的能力就會提高，使學生的數(shù)學素養(yǎng)水平得到提高。另外，要培養(yǎng)學生從數(shù)學思維的視角去考慮實際問題和提高學生對實際數(shù)學問題的探究能力，要提高學生在社會生活中的交際溝通的能力，以及滿足現(xiàn)實社會對中職學生的新的需求，要實現(xiàn)這些想法都需要在數(shù)學教學中引入數(shù)學建模思想。

2數(shù)學建模思想對學生能力培養(yǎng)的具體體現(xiàn)

2.1能培養(yǎng)學生的協(xié)調(diào)處理能力

在中職數(shù)學教學中引入數(shù)學建模思想，可以通過運用多種教學方法和手段，來讓學生從學習生活中的一些實際問題，來加以認證或檢驗。教師可以通過學生在數(shù)學建模的過程中遇到的各種問題，來培養(yǎng)學生處理各種問題的能力和素質(zhì)，來培養(yǎng)學生的各種協(xié)調(diào)能力。同時，數(shù)學建模是一種創(chuàng)造性的過程和活動，對培養(yǎng)學生的思維創(chuàng)新和解決問題的各種能力會有一個大的提升。比如，解決立體幾何習題時，可能會遇到數(shù)學中的向量知識、三角函數(shù)等許多方面的知識，這就需要學生來綜合處理這些知識點的運用和協(xié)調(diào)問題，從而培養(yǎng)學生的整體協(xié)調(diào)能力。

2.2能培養(yǎng)學生的動手實踐能力

由于中職學校學生的數(shù)學基礎(chǔ)普遍比較弱，對數(shù)學課的學習都存在害怕情緒，對數(shù)學的學習興趣和動力也是普遍不高。如果教師在數(shù)學教學中引入數(shù)學建模的思想和做法，就能讓數(shù)學教學變得容易，能降低數(shù)學教學的難度，使學生更能結(jié)合實際問題理解數(shù)學知識的概念，學生就會對數(shù)學教學不再恐懼，能提高學生對數(shù)學的興趣和熱情。數(shù)學建模思想和做法其最大的作用就是讓學生在數(shù)學基本知識和在解決實際問題之間建立了一座溝通的橋梁，通過這座橋梁能提高學生的數(shù)學學習成績和提高教學質(zhì)量。

3數(shù)學建模思想在數(shù)學教學中的運用

3.1基礎(chǔ)知識學習階段的應用

在中職學校的數(shù)學基礎(chǔ)知識的學習階段中，教學方法主要采用教師講授為主的模式。在這個階段運用數(shù)學建模思想，更多的是應該開展進行專題教學活動，在教師的指導下進行基礎(chǔ)知識的應用方面的學習，讓學生深入理解和掌握數(shù)學的基本概念，建立一個數(shù)學基礎(chǔ)知識的體系和結(jié)構(gòu)，讓學生初步接觸數(shù)學建模思想的應用方式。教師在這個過程中要多與學生進行課堂互動，共同探討既貼近學生生活又比較簡單的數(shù)學應用問題，使學生初步具有把實際問題描述成數(shù)學語言的基本能力。在這個教學階段，教師主要是幫助引導學生建立數(shù)學知識體系，初步掌握建模的基本方法。教師可設(shè)置數(shù)學建模的情境，讓學生運用教學內(nèi)容，明確要解決的問題，然后展開聯(lián)想，讓學生思考用什么方法把教學情境轉(zhuǎn)化成數(shù)學模型，初步掌握建模的方法。

3.2課堂教學階段的應用

在數(shù)學課堂的教學階段應用數(shù)學建模，教師主要是采取一些活動，讓學生積極參與活動。主要是把建模的思想展現(xiàn)給學生，讓學生樹立建模意識。教師要為學生創(chuàng)設(shè)實際問題的建模情境，鼓勵學生積極參與，大膽探索，讓學生運用所學的數(shù)學基礎(chǔ)知識，構(gòu)建模型。可以采取學生自主探究建模、師生共同建模、學生交流合作建模等形式開展建模。例如，讓學生根據(jù)手機上網(wǎng)流量與費用來建立數(shù)學模型，以選擇適合的套餐。某移動運營商上網(wǎng)有兩種套餐可選，第一種是每月20元、200M流量；第二種是每月35元、500M流量。如超過套餐流量后，則按每100K流量0.02元收費。建立手機收費y（元）與流量x（M）數(shù)學函數(shù)模型。套餐一函數(shù)模型：當x≤200時，y=20；當x>200M時，y=20+0.2（x-200）；套餐二模型：當x≤500時，y=35；當x>500M時，y=35+0.2（x-500）。根據(jù)函數(shù)模型，求某同學每月上網(wǎng)400M流量，選哪種套餐更合算？通過計算得出套餐一的費用是60元，套餐二的費用是35元。顯然套餐二更合算。以此來培養(yǎng)學生數(shù)學建模應用意識。

3.3在解決實際問題中的應用

學生學會了建模思想和方法之后，教師要注重把數(shù)學建模思想應用到實際問題的解決當中，讓學生親自實踐數(shù)學建模的應用。教師要根據(jù)實際問題，讓學生積極建模，并對學生的建模設(shè)計方案進行科學評價，以便學生對建模方案進行修改完善。例如，可以讓學生到電器商店調(diào)查平板電視的行情，然后建立平板電視成本（或售價）與時間的數(shù)學模型?？梢宰寣W生通過市場調(diào)查收集數(shù)據(jù)，對數(shù)學模型進行假設(shè)，運用數(shù)學建模思想，把實際調(diào)查數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)變成一個數(shù)學問題并建立數(shù)學關(guān)系式，利用所學數(shù)學知識對建模數(shù)學問題進行求解，并求出最佳答案?？傊?，對我國目前的中職數(shù)學教學而言，只要教師能有效地把數(shù)學建模思想融入到日常數(shù)學課堂教學中，提高學生的學習興趣和熱情，培養(yǎng)學生利用所學數(shù)學知識解決實際問題的能力，就能提高中職數(shù)學教學的質(zhì)量和水平，使中職數(shù)學教學的目標更適合職業(yè)教育對人才培養(yǎng)的需要。

參考文獻：

[1]郭欣.融入數(shù)學建模思想的高等數(shù)學教學研究[J].科技創(chuàng)新導報,2012,(30).

[2]胡峰華.融入數(shù)學建模思想的中職數(shù)學教學實踐研究[J].才智,2015,(18).

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關(guān)鍵詞： 數(shù)學建模競賽 教學模式 綜合素質(zhì)能力

江漢大學自2002年組隊參加全國大學生數(shù)學建模競賽，至今10多年了。最近一年內(nèi)，在2013年2月派隊參加美國數(shù)學建模大賽，獲得一等獎，在4月份和5月份的網(wǎng)絡(luò)杯賽中獲得多項二等獎和三等獎，培養(yǎng)了一批優(yōu)秀的數(shù)模人才。因此2013年我校的數(shù)模協(xié)會吸引了更多的學生加入，大家都渴望通過數(shù)模學習提高自己的創(chuàng)新能力和綜合素質(zhì)能力，并希望在數(shù)模比賽中獲得好成績。為了把將來的培訓工作做得更好，我們從以下幾個方面提出了培訓改革方案，并在我校試點實行。

1.校內(nèi)公開選拔人才作為后備基礎(chǔ)

2013年7月11號開始，統(tǒng)計出《高等代數(shù)》或《數(shù)學分析》，《線性代數(shù)》或《高等代數(shù)》，《概率論和數(shù)理統(tǒng)計》這幾門數(shù)學基礎(chǔ)課平均分在75分以上的全校大二和大三學生，并向他們發(fā)出邀請，歡迎他們加入數(shù)學建模小組，再進行集中學習和擇優(yōu)，選出學員參加各類數(shù)學建模比賽。雖然數(shù)學建模能力與數(shù)學成績沒有太大的關(guān)系，但是大部分數(shù)學基礎(chǔ)好的學生除基礎(chǔ)知識扎實外，平時的學習積極性也很高，在數(shù)學建模小組中會以端正的態(tài)度對待，這些是必備的基礎(chǔ)。

數(shù)學基礎(chǔ)稍差的學生也可以參加，但要有一定的特長，如對算法熟悉，或能熟練操作excel，或有較強的寫作能力。最重要的是要在培訓學習一段時間后，經(jīng)過考核有明顯的進步。例如有一個機電系的學生對模擬退火算法有一定的研究，我們邀請他加入數(shù)學建模小組。

2.鼓勵較早選修與數(shù)模相關(guān)的課程

數(shù)學建模競賽的選題一般來源于工業(yè)、農(nóng)業(yè)、工程技術(shù)和管理科學等方面，經(jīng)過適當簡化加工的實際問題，也就是說在建模中不能死板地用數(shù)學知識，而是要和實際知識相結(jié)合。

《運籌學》是一門利用統(tǒng)計學、數(shù)學模型和算法等方法，尋找復雜問題中的最佳或近似最佳的解答的學科。研究運籌學的基礎(chǔ)知識包括圖論、隨機過程、離散數(shù)學，線性規(guī)劃和非線性規(guī)劃，優(yōu)化理論和算法基礎(chǔ)等。而在應用方面，多與倉儲、物流、優(yōu)化理論和算法等領(lǐng)域相關(guān)。因此運籌學是與應用數(shù)學、工業(yè)工程、計算機科學等專業(yè)密切相關(guān)的學科。學好了這門課再加上上述的三門數(shù)學基礎(chǔ)課，整個數(shù)模所要求的知識就掌握了一大部分。因此，我們應該鼓勵建模班的學生選修《運籌學》，由于我校采用的是選課制，因此實現(xiàn)起來并不難。同樣，熟悉算法和編程能力也是數(shù)模中的一大特色和難點，是數(shù)學理論和實際應用中結(jié)合的重要環(huán)節(jié)。如果建立了很好的數(shù)學模型，不能有效利用計算機求解和計算，最終也是無效的，因此建議學生選修《數(shù)值計算方法》或《數(shù)學實驗》等計算數(shù)學方面的至少一門課程。如果一個學生掌握好了三門數(shù)學基礎(chǔ)課，再加上《運籌學》和《數(shù)學實驗》（或《數(shù)值計算方法》），那他就具備了得獎的必要條件。

我們建議和指導學生選修這兩門課，是要他們掌握這些課程中的相關(guān)知識，而不是硬要他們非選不可，不要讓他們理解為是為了建模而選課。但是，在我校的數(shù)學專業(yè)，《運籌學》和《數(shù)值計算方法》是必修的課程；在工課專業(yè)，優(yōu)化理論和數(shù)值計算也是很有必要學習的一門課；在經(jīng)管等專業(yè)，《運籌學》也是必選課。在計算機和網(wǎng)絡(luò)專業(yè)中，在他們的必修課《離散數(shù)學》中，也介紹了部分隨機過程，圖論方面的知識，對算法就更熟悉了。因此從整個參賽隊伍來看，無論隊員來自哪個專業(yè)，都可以在所在的專業(yè)學到所需的知識。我們要做的是將上述理由解釋給他們聽，為了建模而選的課和他們所學專業(yè)要求的選修課程并不沖突。但是很多學生習慣在大四時學一些更深的數(shù)學知識，我們建議他們較早地選這些課。我校學生大多數(shù)在大三時參加數(shù)模比賽，這就要他們在大二這一年熟悉優(yōu)化算法、圖論等方面的知識和上機寫算法程序方面的能力。

3.充分利用網(wǎng)絡(luò)教學資源

暑假50多天本是集中學習培訓的好時機，但夏天天氣熱，學生宿舍簡樸，只得讓他們回家完成作業(yè)。今年暑期我們布置的作業(yè)之一是：看國防科技大學教授吳孟達主講的九集視頻公開課《數(shù)學建模——從自然走向理性》，看同濟大學數(shù)模網(wǎng)上的資料，等等。到下次到校集中培訓時，讓他們交流學習體會和作數(shù)模專題的報告。

4.集中訓練學生

一位基礎(chǔ)數(shù)學專業(yè)的主講老師負責講解初等數(shù)學模型，微分方程，層次分析法，模糊數(shù)學，決策論等模型；一位統(tǒng)計學專業(yè)的主講老師負責講解統(tǒng)計學方面的模型如：回歸分析模型，方差分析模型，主成分分析，MonteCarlo方法等；一位計算數(shù)學專業(yè)的主講老師負責講解：插值和擬合，差分方程和微分方程的數(shù)值解法，模擬退火算法或遺傳算法，以及算法的編程實現(xiàn)和利用數(shù)學軟件，如：MATLAB作圖，可視化技術(shù)等；一位應用數(shù)學專業(yè)的主講老師負責講解綜合類的數(shù)學建模案例分析和文章的寫作等。

5.積極組織學生參加國內(nèi)的小、中型比賽

每年積極組織學生參加網(wǎng)絡(luò)杯，華中杯等小、中型賽事。這些比賽可以讓學生熟悉建模的過程，綜合運用所學知識，加強三人之間的協(xié)助能力，訓練寫作能力；引導學生運用所學的數(shù)學知識和計算機技術(shù)，提高分析問題、解決問題的能力。如果能在比賽中得獎，將是對他們很大的鼓勵。比賽后總結(jié)得與失，為下一步的學習做準備。

6.教師需要增強自身建模意識和能力

數(shù)學建模的教學活動為學生提供了一個學習的過程，同時對教師也提出了更高的要求。每年的學生都在更替，但指導教師比較固定。當一個教師剛參加數(shù)模組時，他可能對該活動有很多不太了解的地方，但是隨著他的教學經(jīng)驗和大賽指導經(jīng)驗積累，他會成為在數(shù)模這一方向比較專業(yè)的人才，這其實就是學校的財富。

每年的競賽難度都在加大，以2012年A，B題為例，數(shù)據(jù)明顯增多，每題有四個小問題，對學生來說，要想在規(guī)定的時間完成是很吃力的，這就是“水漲船高”的現(xiàn)象。要想取得好成績，指導教師的水平就要大步提高。

我校除了定期在學校內(nèi)部進行教師之間的學習交流外，還將教師派出參加短中期的培訓，提高他們的建模專業(yè)能力、領(lǐng)悟能力和組織能力。鼓勵他們參加數(shù)模教改活動和發(fā)表數(shù)模科研方面的文章。

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【中圖分類號】G　【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2012）08A-0025-02

在小學數(shù)學教學中，傳統(tǒng)的教學模式往往只重視課本知識的教學，按照課本的練習要求進行訓練，不夠重視對于學生數(shù)學應用能力的培養(yǎng)。因此，在小學數(shù)學教學中，教師應采用建模學習的方式，將基礎(chǔ)知識與實際應用進行銜接，使學生更深刻地感受到數(shù)學與社會發(fā)展之間的聯(lián)系，提升創(chuàng)新能力和實踐應用能力。

一、數(shù)學建模學習的含義

在了解數(shù)學建模前，要先掌握數(shù)學模型的概念。數(shù)學模型是對現(xiàn)實世界的一種反映，是為達到某種目的而作出的必要簡化和假設(shè)，是在充分運用數(shù)學符號后得到的數(shù)學結(jié)構(gòu)。數(shù)學建模包含數(shù)學模型的建立，并在建立后對其進行求解和驗證，再通過所得到的結(jié)論來解決實際問題。數(shù)學建模是一種全新的概念，但在學習中，數(shù)學建模卻無處不在，這在小學數(shù)學教學中也有所體現(xiàn)。

教師在教學中，通過小組成員之間互相的對話和協(xié)商，建立、解釋、調(diào)整數(shù)學模型，從而形成新的概念方法，并通過新的概念方法來解決實際問題。在進行建模時，應遵循簡化、可推導、反映性等基本原則。按照建模的基本步驟，不斷地對問題進行分析、總結(jié)、優(yōu)化，直至找到最優(yōu)模型，并充分地應用到實際問題當中。

相對于傳統(tǒng)學習方式，在建模學習中加入對話與協(xié)商的內(nèi)容，使學生真正占據(jù)主導地位，參與到數(shù)學學習當中。通過建模學習，使學生在交流協(xié)作當中解決問題，提升學生的學習能力、思維能力，進而建立穩(wěn)固的數(shù)學模型。

二、小學數(shù)學建模學習的設(shè)計模式

1.以生活為基礎(chǔ)進行建模。

在進行建模時，不僅要注重基礎(chǔ)知識的傳授，更要注重與實踐生活相結(jié)合的能力培養(yǎng)。只有對現(xiàn)有原形的全面特征進行充分了解后，才能將實際問題進行簡化。對于小學生而言，因其生活閱歷有限，對于各種問題的了解不夠全面，這導致學生在建模時無法將實際問題進行簡化。因此，在進行建模前，需要組織學生參加一些社會實踐活動，通過活動的進行，學生可以切身感受事物發(fā)展的過程，并由此來獲取數(shù)學建模材料。

但在現(xiàn)實教學當中，由于種種條件的限制，不可能每次教學都讓學生親身感受。因此，在建模時主要還是通過教師的表達以及書本的描述來聯(lián)系實際生活問題，學生也主要是通過不斷的書面練習來提高自身的能力，這也導致學生的應用、實踐、創(chuàng)新能力不夠。為此，在教學中，教師要有創(chuàng)造性，要充分結(jié)合學生的實際情況，利用生活中的點點滴滴作為教學背景，切實提升學生以生活為基礎(chǔ)來進行建模的能力。

例如，在進行“正方體與長方體”教學時，教師可以先給學生布置任務(wù)：讓學生尋找生活中，特別是目前教室中的正方體與長方體實物，并對其觀察，說出自己對長、寬、高和底面、側(cè)面的認識。在對其體積進行計算時，在教師的引導下，學生通過對生活中實物原形的了解，并結(jié)合以前學過的面積計算知識，可以更深刻地了解立體圖形的結(jié)構(gòu)以及體積的算法，建立起正方體與長方體的體積計算模型：體積=底面積×高=長×寬×高。至于在具體應用中確定哪個面做底面，就要看題目的條件和計算體積的方便性了。相信學生建立了這樣的模型，具體應用中也就會有思考的方向，會比較得心應手。

2.以數(shù)學知識為基礎(chǔ)進行建模。

在小學數(shù)學建模時，應充分重視知識點與知識結(jié)構(gòu)的結(jié)合。只有將新的學習內(nèi)容與之前掌握的知識結(jié)構(gòu)進行緊密聯(lián)系，通過舊知識點搭橋，為新知識點建模，才能起到積極作用。

例如，在蘇教版小學數(shù)學四年級下冊第五單元的“平行四邊形”教學中，先將任務(wù)分至各個小組的學生，讓學生尋找、觀察平行四邊形。通過協(xié)商討論，學生發(fā)現(xiàn)平行四邊形是由兩個同樣的三角形所組成的。因在同學期已經(jīng)對三角形的面積計算方法進行學習，于是，在進行平行四邊形的面積教學上，學生通過回憶三角形面積的計算模型，可以更為深刻地理解并掌握平行四邊形面積的計算模型。該設(shè)計因?qū)W生具備基礎(chǔ)知識，為新知識的建模提供了有力的基礎(chǔ)。如此可以使學生不斷豐富知識體系，復習鞏固舊知，理解掌握新知。

3.以問題的簡化進行建模。

數(shù)學的應用在生活中無處不在，而有數(shù)學應用的地方就有數(shù)學建模。但數(shù)學知識建模后，能不能在具體實際中靈活運用，建模的簡化程度至關(guān)重要。數(shù)學模型越簡單，數(shù)學模型的價值也就越高。只有將數(shù)學建模進行簡化，才能切實提高學生的應用能力。因此，教師在教學時，應通過一定的方式，不僅能使學生對問題有切身的感受，更能使學生充分發(fā)揮其想象力，引導其將問題簡化，建立出價值更高的數(shù)學模型。

例如，教師向?qū)W生提出問題，如某市舉行籃球選拔賽，報名的參賽球隊有20個，比賽采用淘汰制（沒有平局），經(jīng)過比賽選出一名冠軍，問需要進行多少場比賽？學生在解決問題中，按照比賽的進程思考：20名選手先淘汰10名，需比賽10場；還有10名淘汰5名，再比賽5場，依此類推。于是建立了這樣的數(shù)學模型：10+5+2+1+1=19。而老師在解決問題時，抓住了問題的本質(zhì)，想到另一種更為清晰的思路：淘汰賽選一名冠軍也就是要淘汰19名，剩下一名，所以比賽20-1=19場，這就建立了另一種數(shù)學模型：20-1=19。由此可以看出，學生所采用的數(shù)學工具過于復雜，而教師將問題進行簡化，所建立的模型價值會更高。學生以后遇到類似的問題就能快速、正確地解答了。

同樣，對于數(shù)學中關(guān)于位置變化的“找規(guī)律”的問題，可以安排學生進行現(xiàn)場模擬，觀察記錄位置的變化情況，在反復模擬、比較記錄情況后將問題進行簡化。問題的簡化，實際就是模型的優(yōu)化，既能加深學生對問題的了解，還能激發(fā)學生的建模熱情，提升實際應用能力。

4.以互相評價來檢驗建模。

數(shù)學的建模必須通過實際應用來檢驗，在應用中能充分展示學生建模的思維過程，而對應用情況互相交流、評價會非常有利于找到自己所建模型的優(yōu)缺點，從而改變、優(yōu)化模型，更好地解決實際問題。

例如，五年級6個班的足球隊進行循環(huán)賽，體育老師一共要安排幾場？學生經(jīng)過構(gòu)建數(shù)學模型，紛紛得到了答案。之后，教師安排學生闡述自己的數(shù)學模型。甲生的數(shù)學模型為：以握手的次數(shù)得出比賽場數(shù)；乙生的數(shù)學模型為：將6個球隊設(shè)為6個點，每經(jīng)過一場比賽，兩點之間進行連線；丙生的數(shù)學模型為：5+4+3+2+1=15；丁生的數(shù)學模型為：6×=15。學生通過互相評價，認為丁生的模型價值最高，更易操作解決問題。

由于學生在學習能力、協(xié)作能力、溝通能力上有所不同，為了避免在交流評價建模優(yōu)劣的過程中少數(shù)能力較強的學生占據(jù)主導地位、擁有話語霸權(quán)，分組設(shè)計時要均衡考慮小組成員情況，獨立研究與協(xié)商討論相結(jié)合，引導學生在評價建模的過程中扮演好各自角色，滿足學習需求，提升學習思維能力，縮小小組成員之間，以及組與組之間的能力差距，促進學生整體、全面地發(fā)展。

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【關(guān)鍵詞】數(shù)學建模；數(shù)學建模思想；建模能力

本世紀初世界上很多國家的課程改革都把培養(yǎng)學生的數(shù)學建模思想作為教育的重要目標。如德國的課程改革中，數(shù)學建模的能力位列學生的六大能力之一。

相比之下，我國的學生在數(shù)學建模這方面的能力要更弱一些，比如2010年廣東省高考題一道營養(yǎng)配餐的問題，就是用高中數(shù)學知識中的線性規(guī)劃的方法求解，題目中涉及的實際條件，問題限制很多很雜，這就需要學生有將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題的能力，也就是建模的能力。近幾年高考的出題方向也在向這方面傾斜，應用題是一個常見的題型。

那么如何將如此重要的一種能力培養(yǎng)給學生掌握呢？本文就這個問題進行進一步的探討：

1.數(shù)學建模的基本內(nèi)涵

當需要從定量的角度分析和研究一個實際問題時，人們就要在深入調(diào)查研究、了解對象信息、作出簡化假設(shè)、分析內(nèi)在規(guī)律等工作的基礎(chǔ)上，用數(shù)學的符號和語言，把它表述為數(shù)學式子，也就是數(shù)學模型，然后用通過計算得到的模型結(jié)果來解釋實際問題，并接受實際的檢驗。這個建立數(shù)學模型的全過程就稱為數(shù)學建模。

在具體的教學當中，數(shù)學建模也是方式之一。其核心是數(shù)學知識的應用，生活中的很多事情，都可以用數(shù)學的眼光去觀察和分析，運用一定的數(shù)學知識和方法加以解決。比如修路修橋問題，氣象預報問題，最短路程問題，商店利潤問題，貸款買房問題等等。在處理這些問題的教學中，能夠更好的把握教材，提高教師的自身專業(yè)水平。

2.數(shù)學建模在中學教學中的意義

中學數(shù)學建模是個形式，數(shù)學的應用才是實質(zhì)。有些老師和學生認為中學生不夠能力完成建模活動，以生活素材少，浪費時間，對考試沒有幫助為由，并不積極參與，這是對中學生建模問題的嚴重誤解。我重視的是學生的探究，探索的過程。從中感受數(shù)學的無窮魅力。

所以我先談?wù)剶?shù)學建模的意義：

（1）有助于培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識，將數(shù)學融入生活，讓學生學會用已學的知識解決身邊的問題。

（2）有助于增強學生主動積極的學習態(tài)度和學習方式，學生在探索數(shù)學問題的過程中，會產(chǎn)生興趣，在解決問題的過程中會有一定的成就感，真正化被動學習為主動學習。

（3）有助于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力，開放式的數(shù)學問題，大量的數(shù)據(jù)信息，紛繁的變量關(guān)系，讓學生猶如置身數(shù)學的海洋，要想遨游的彼岸，可以有不同的方法，充分發(fā)揮想象力，創(chuàng)造力。

（4）有助于教會學生從各種渠道獲得知識和自學解決問題的能力，這種能力在學生將來的求學和人生道路中有重要的幫助。所謂師父領(lǐng)進門，修行在個人。

（5）有助于培養(yǎng)學生的研究報告和論文的撰寫能力。

（6）有助于培養(yǎng)學生間的協(xié)作能力，我們都知道復雜的數(shù)學建模問題是需要好幾個不同專業(yè)的人互相合作完成的。中學中研究性學習的活動中我們也是把學生分成小組進行合作的。

3.中學生數(shù)學建模能力的培養(yǎng)

3.1充分利用教材

高中課本中有很多的閱讀材料，其中包涵一些數(shù)學實際問題，講導數(shù)的時候的高臺跳水問題，氣球膨脹問題；又比如銀行存錢問題。教材中的這些寶貴的素材我們要好好利用，而不是從不過問，一句高考不會考就直接跳過去。

3.2在每個數(shù)學知識分支中介紹相印的數(shù)學模型

比如：一次函數(shù)：成本、利潤、銷售收入；

二次函數(shù)：優(yōu)化問題、用料最省、收益最大、投入最低；

指數(shù)函數(shù)：細胞分裂、病毒感染；

三角函數(shù)：測繪、力學、運動學問題

不等式：線性規(guī)劃

3.3實際問題解決過程中培養(yǎng)建模能力

比如高中課本幾何概型那一節(jié)內(nèi)容中的“送報紙問題”

一人早上8：30-9：30出門上班，郵遞員早上9：00-10：00送報紙，問這個人出門上班前收到報紙的概率。這是個生活中的問題，學生對此十分興趣，躍躍一試，卻又找不到思路，主要原因是沒能建立數(shù)學模型。經(jīng)教師啟發(fā)指導、學生終于建立了面積模型。

又比如古典概型中的同一天生日問題：

在一個足球場上的22名球員當中有兩個人是同一天的概率是多少？

像這個問題可以實際操作一下，在用數(shù)學模型嚴謹?shù)乃阋幌?，我們會有驚人的發(fā)現(xiàn)，原來概率是這么的大。

在建模中充分感受到數(shù)學的神奇。

3.4通過假期的研究性學習活動提高數(shù)學建模能力

教師可以找一些實際問題共學生選擇，也可以從課本中選取問題。

4.從高考命題中看數(shù)學建模問題的考察方向

（2011年江蘇17）設(shè)計一個包裝盒（主要考查函數(shù)的概念、導數(shù)等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)學建模能力、空間想象力、數(shù)學閱讀能力及解決實際問題的能力。）

（2011年湖南理20）淋雨量問題（主要考查函數(shù)的概念、單調(diào)性、最值等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)學建模能力、數(shù)學閱讀能力及解決實際問題的能力。其中包括一些分段函數(shù)知識。）

（2011年四川理9）某運輸公司運輸貨物最大利潤問題（線性規(guī)劃問題）

從以上的幾道高考題的考察形式和內(nèi)容上看，可以發(fā)現(xiàn)實際問題的解決是現(xiàn)今中學數(shù)學教學中的熱點，難點。因為實際問題復雜，設(shè)計問題多，考慮的影響因素也多，所以最能考察學生的解決問題的能力。光知道些死知識，而不知如何運用的學生將難以適應以后的考試形式。所以作為高中教師，我們要培養(yǎng)他們的這種能力?！笆谥贼~不如授之以漁”。

【參考文獻】

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數(shù)學建模教育的思想方法是：從若干實際問題出發(fā)，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，提出猜想，進行證明或論證。數(shù)學建模要求學生結(jié)合計算機技術(shù)，靈活運用數(shù)學的思想和方法，獨立地分析和解決問題。它不僅能培養(yǎng)學生的探索精神和創(chuàng)新意識，而且能培養(yǎng)學生團結(jié)協(xié)作、不怕困難、求實嚴謹?shù)淖黠L。

一、技校教育開展數(shù)學建模的可行性與途徑

對學生進行數(shù)學建模思想與方法的訓練，有兩種途徑：第一是開設(shè)數(shù)學建模課。這個途徑受時間限制，對于技校教育更是如此。由于學制短，分配給數(shù)學課程的時數(shù)較少，對于教學建模教學而言，是非常不夠的。第二個途徑是將數(shù)學建模的思想和方法有機地貫穿到傳統(tǒng)的數(shù)學基礎(chǔ)課程中，使學生在學習數(shù)學基礎(chǔ)知識的同時，初步獲得數(shù)學建模的知識和技能，為日后用所學知識解決實際問題打下基礎(chǔ)。將數(shù)學建模的思想和方法融入技校數(shù)學教學中，是一種符合現(xiàn)代技校教育實際的一種教育方法，原因有以下兩個方面：

1.數(shù)學應用廣泛

數(shù)學區(qū)別于其他學科的明顯特點之一，就是它的應用極其廣泛，可以解決許多實際問題。許多模型，如銀行存款利率的增加、人口增長率、細菌的繁殖速度、新產(chǎn)品的銷售速度，甚至某些體育訓練問題等，都可以用數(shù)學知識解決。所以，在技校教育現(xiàn)有的數(shù)學基礎(chǔ)課的某些章節(jié)中插入數(shù)學建模內(nèi)容，有非常豐富的資源。

2.技校教育注重實用性

注重實用性，不強調(diào)理論嚴謹性，使得學校和教師在進行數(shù)學教育的改革時，擁有較大的優(yōu)勢和靈活性。在技校數(shù)學基礎(chǔ)課融入數(shù)學建模內(nèi)容時，可以對原有的教學內(nèi)容進行適當調(diào)整，如只講專業(yè)課需要用到的內(nèi)容，刪除某些繁瑣的推導過程和計算技巧等。對于大多數(shù)計算問題，包括求極限、求導數(shù)、求積分等，都可以用Mathematica、Matlab等數(shù)學軟件直接在計算機上得出結(jié)果。這樣，可以有效地解決增加數(shù)學建模內(nèi)容而不增加課時的矛盾。

二、在教學中滲透數(shù)學建模思想的實踐初探

高等數(shù)學中的函數(shù)、向量、導數(shù)、微分、積分都是數(shù)學模型，但教學中也要選擇更現(xiàn)實、更具體，與自然科學或社會科學等領(lǐng)域關(guān)系直接的模型與問題。這樣的題材能夠更有說服力地揭示數(shù)學問題的起源、數(shù)學與現(xiàn)實世界的相互作用，體現(xiàn)數(shù)學科學的發(fā)展過程，激發(fā)學生參與探索的興趣。

1.重視函數(shù)關(guān)系的應用

建立函數(shù)模型，在數(shù)學建模中非常重要，因為用數(shù)學方法解決實際問題的許多例子，首先都是建立目標函數(shù)，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題。所以，要重點介紹建立函數(shù)模型的一般方法，掌握現(xiàn)實問題中較為常用的函數(shù)模型。

2.重視導數(shù)的應用

利用一階導數(shù)、二階導數(shù)可求函數(shù)的極值，利用導數(shù)求函數(shù)曲線在某點的曲率，在解決實際問題中很有意義。在講到這些章節(jié)時，適當向數(shù)學建模的題目深入，可以收到事半功倍的效果。例如，傳染病傳播的數(shù)學模型的建立，就用到了導數(shù)的數(shù)學意義（函數(shù)的變化率）；經(jīng)濟學中的邊際分析、彈性分析、征稅問題的例子，都要用到導數(shù)?？傊?，在導數(shù)的應用這章中，適當多講一些實際問題，能培養(yǎng)學生對數(shù)學的積極性。

3.充分重視定積分的應用

定積分在數(shù)學建模中應用廣泛，因此，在定積分的應用這章中，微元法以及定積分在幾何物理上的應用，都要重點講授，并應盡可能講一些數(shù)學建模的片段，巧妙地應用微元法建立積分式。

4.充分重視常微分方程的講授

建立常微分方程，解常微分方程是建立數(shù)學模型解決實際問題的有力工具。為此，在數(shù)學課程教學中，要用更多的時間講解如何在實際問題中提煉微分方程，并且求解。

三、滲透數(shù)學建模思想應注意的幾個問題

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關(guān)鍵詞 高職院校 經(jīng)濟數(shù)學 數(shù)學建模 “教學做”一體化

中圖分類號：G424 文獻標識碼：A DOI：10.16400/ki.kjdks.2016.03.048

Abstract Economic Mathematics teachers in vocational colleges in the classroom for the students to explain the basic theoretical knowledge， but also from the perspective of Vocational Training of departure， the economic issues related to the mathematics teaching and professional applications combining expand teaching， students use mathematical methods ability to solve economic problems. The mathematical modeling is introduced into the Economic Mathematics Teaching in Higher Vocational help achieve economic teaching of "teaching-learning-doing" integration， in order to improve their professional skills. In this paper， "teaching-learning-doing" Integrated Teaching a study based on mathematical modeling for Higher vocational college Economic Mathematics.

Key words vocational college； economics mathematics； mathematics modeling； "teaching-learning-doing" integration

高職院校是培養(yǎng)應用型人才的基地，經(jīng)濟數(shù)學是經(jīng)濟學與數(shù)學的交叉學科，是針對經(jīng)濟學領(lǐng)域中有關(guān)數(shù)學問題的學科。高職院校的經(jīng)濟管理專業(yè)都需要學習這門課程，以為后續(xù)的專業(yè)學習奠定基礎(chǔ)。從經(jīng)濟數(shù)學的學科角度而言，主要的作用是培養(yǎng)學生的數(shù)學計算能力、邏輯思維和抽象概括能力。國家教育部關(guān)于高職院校的人才培養(yǎng)，提出要注重高職人才的綜合能力培養(yǎng)。本著這一人才培養(yǎng)理念，高職院校在經(jīng)濟數(shù)學教學中，就要一改傳統(tǒng)的教育模式，采用“教學做”一體化教學并將數(shù)學建模思想融入其中，以提高學生的職業(yè)能力。

1 高職經(jīng)濟數(shù)學教學現(xiàn)狀

1.1 對經(jīng)濟數(shù)學的教材內(nèi)容更為注重理論教學

高職院校以培養(yǎng)專業(yè)技術(shù)型人才為主，在教材的選擇上存在著一定的靈活性。經(jīng)濟數(shù)學屬于高職院校經(jīng)濟管理類基礎(chǔ)學科，其主要的作用是為學生的專業(yè)學習奠定知識基礎(chǔ)。①部分高職院校會選擇大學本科教材，但是，高職院校與大學本科教育的人才培養(yǎng)目標不同，對教材沒有根據(jù)高職教育特點而靈活運用，而是拘泥于理論教學，就難以與學生的高職人才培養(yǎng)方向相吻合。高職學生在學習經(jīng)濟數(shù)學理論過程中，無法尋找到數(shù)學與專業(yè)課程之間交叉點，就會對經(jīng)濟數(shù)學產(chǎn)生心理排斥感。

1.2 經(jīng)濟數(shù)學課堂教學中注重學生技術(shù)能力的培養(yǎng)而忽視了基礎(chǔ)知識的重要性

高職院校對社會人才質(zhì)量要求極為敏感，特別是國家最新出臺的高職學生培養(yǎng)指導思想，給高職院校的未來發(fā)展提供了借鑒。但是，高職院校在按照指導思想改革創(chuàng)新的同時，更為注重學生技術(shù)能力的培養(yǎng)，以促進學生就業(yè)，而忽視了基礎(chǔ)教育的重要性。高職院校以實踐教學為主，課堂教學時間短，因此，院校在課時安排上，會優(yōu)先安排專業(yè)技術(shù)課堂教學，而經(jīng)濟數(shù)學課堂教學的課時會受到排擠，甚至一些高職院校會在制定人才培養(yǎng)方案中將經(jīng)濟數(shù)學刪除。經(jīng)濟數(shù)學因此而被推向高職教學的邊緣。

1.3 經(jīng)濟數(shù)學課堂教學中教學方法沒有注重數(shù)學建模能力培養(yǎng)

經(jīng)濟數(shù)學課堂教學的教學模式比較單一，教師遵循著本科教學模式，而沒有從職業(yè)教育的角度出發(fā)將經(jīng)濟數(shù)學理論與學生的專業(yè)需求建立關(guān)聯(lián)，這種“注入式”的教學模式非常不利于學生對經(jīng)濟數(shù)學應用能力的培養(yǎng)。②經(jīng)濟數(shù)學屬于應用數(shù)學范疇，如果在教學中重視理論卻忽視了應用性而沒有對學生的數(shù)學建模能力以培養(yǎng)，就會讓學生感覺到數(shù)學教學僅僅是理論教學而無益于技術(shù)應用，讓學生感覺到數(shù)學就是做題，與專業(yè)學習無關(guān)，由此而不利于學生數(shù)學綜合能力的培養(yǎng)，更不符合高職院校培養(yǎng)應用型人才的目標。

2 實施高職經(jīng)濟數(shù)學改革，“教學做”是必然趨勢

“教學做”一體化的教學模式是將教師的教學、學生的學習和技術(shù)操作融于一體，是對高職院校的理論教育與實踐教學相結(jié)合，以知識為載體對學生的知識應用能力和技術(shù)操作能力以培養(yǎng)。在學生技術(shù)能力培養(yǎng)中，為了使學生能夠一邊學習，一邊操作，就需要配合數(shù)學建模的教學方式，以推進高職實用性人才的培養(yǎng)。③

高職經(jīng)濟數(shù)學本著為學生服務(wù)的原則，運用“教學做”一體化的教學模式，通過開展數(shù)學建模教學活動，有助于提高經(jīng)濟數(shù)學課程教學質(zhì)量。

3 “教學做”一體化模式以數(shù)學建模為主要手段

3.1 數(shù)學建模是理論知識與實踐問題的抽象化結(jié)合點

高職經(jīng)濟數(shù)學課堂教學中，要提高“教學做”一體化模式的有效性，即要以數(shù)學建模為手段，將經(jīng)濟管理活動中需要研究的問題提煉出來進行參數(shù)化，構(gòu)建數(shù)學模型。數(shù)學建模是運用數(shù)學模式解釋現(xiàn)實問題的一種數(shù)學形式，運用模型計算所獲得的結(jié)果對模式建立的合理性和可行性進行驗證，用以回答現(xiàn)實應用性問題。在數(shù)學建模中，要將數(shù)學知識與要解決的實踐問題建立抽象化的結(jié)合點，以此作為高職院校經(jīng)濟數(shù)學教學“教學做”一體化教學模式的有效手段，有助于提升學生運用數(shù)學模型解決實際問題的能力。④

3.2 數(shù)學建模有助于培養(yǎng)學生的數(shù)學應用能力

由于高職院校普遍知識水平較低，可以開展數(shù)學建?；顒?，引導學生將自己所學的知識充分運用起來，與要解決的經(jīng)濟問題相結(jié)合建立數(shù)學模式。開展這樣的教學活動可以使學生將自己已經(jīng)掌握的經(jīng)濟數(shù)學知識與社會經(jīng)濟活動相聯(lián)系，可以培養(yǎng)學生的數(shù)學應用能力。隨著學生數(shù)學綜合素質(zhì)的提高，就會全身心地投入到數(shù)學建?；顒又校ㄙY料的收集、設(shè)定論證目標、制定論證方案、設(shè)計數(shù)學模型，對數(shù)學模型進行求解等等，每一個環(huán)節(jié)都在教師的指導下展開。

3.3 數(shù)學建模有助于深化學生對經(jīng)濟數(shù)學知識的理解

學生直接參與數(shù)學模式的建立，并運用數(shù)學模型解決問題，就需要展開各種調(diào)查活動，多方面查找相關(guān)資料，積極地與教師探討問題并與同學合作，以力爭做到論證的科學性和合理性。⑤通過開展建模活動，學生的學習能力因此而得到培養(yǎng)。數(shù)學經(jīng)濟教學以“教學做”一體化的教學模式展開，就是教師和學生都參與到數(shù)學建?；顒又校瑢W生參與建?；顒又校處熃o予指導，學生一邊學習，一邊操作，使得教學、學習與操作能夠充分融合，隨著學生的學習興趣被激發(fā)起來，在活動中深化對基礎(chǔ)知識的理解，使得經(jīng)濟數(shù)學的教學質(zhì)量得以提高。

4 “教學做”一體化教學中數(shù)學建模的應用途徑

4.1 將經(jīng)濟數(shù)學知識與學生的專業(yè)內(nèi)容相結(jié)合

高職經(jīng)濟數(shù)學教學中，采用數(shù)學建模的方式，要將經(jīng)濟數(shù)學知識與學生的專業(yè)內(nèi)容之間所存在的結(jié)合點挖掘出來，最好是能夠選用與學生專業(yè)相關(guān)的案例，讓學生從自身專業(yè)領(lǐng)域角度體驗經(jīng)濟數(shù)學知識的有用性，以激發(fā)學生對經(jīng)濟數(shù)學學習的積極性。⑥比如，教師與學生共同將經(jīng)濟數(shù)學與學生專業(yè)的結(jié)合點找出來，構(gòu)建知識模塊，即經(jīng)濟數(shù)學模塊和專業(yè)數(shù)學模塊。經(jīng)濟數(shù)學模塊中的內(nèi)容中所涵蓋的問題包括納稅、信用卡、房貸按揭等等；專業(yè)數(shù)學模塊對總成本、邊際成本、最小成本以計算，最優(yōu)方案所需要的參數(shù)設(shè)定、成本收益、概率計算以及經(jīng)濟發(fā)展趨勢的預測等等。將生活中的實例引入到教學內(nèi)容當中，引導學生通過理解案例學習數(shù)學知識，將數(shù)學知識與生活中的經(jīng)濟問題建立相關(guān)性，以培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識解決實際生活中的各種經(jīng)濟問題的能力。

案例引入：

運輸公司所提供的運輸服務(wù)為50元，乘客消費35元就可以享受同等的服務(wù)。如果僅從表面來看，似乎運輸公司有15元的虧損，但是，如果使用邊際分析法，就會了解運輸公司這樣做尤其精明之處。

將這個案例引入到經(jīng)濟數(shù)學教學中，所涉及的知識點是邊際收益、邊際成本。運用產(chǎn)品總量對時間的導數(shù)，就可以將總量的變化率計算出來。

4.2 活用數(shù)學建模方法，強化學生數(shù)學應用能力的培養(yǎng)

本著提高知識應用能力的高職人才培養(yǎng)目標，經(jīng)濟數(shù)學課堂教學中，在符合數(shù)學邏輯的前提下可以將經(jīng)濟數(shù)學課堂模塊化，實施模塊教學，以利于學生將經(jīng)濟數(shù)學知識與自己所學習的專業(yè)相結(jié)合。這就需要經(jīng)濟數(shù)學教師要深入到社會中，對社會中所涉及到的經(jīng)濟數(shù)學問題展開調(diào)研，對相關(guān)資料進行收集、整理，儲存到數(shù)學建模數(shù)據(jù)庫中，必要的情況下，數(shù)學經(jīng)濟教師可以自行編寫教材，以對學生具有針對性地展開教學。⑦在課堂中，經(jīng)濟數(shù)學教師可以參考案例創(chuàng)設(shè)課堂情境，與學生通過討論的模式展開教學，不僅使教學內(nèi)容更具有實際應用性，而且還能夠?qū)W生的參與性和對知識的探索性激發(fā)起來。每個學期都定期組織學生參與數(shù)學建模競賽，以通過培養(yǎng)學生的建模興趣，提高學生的求知欲，同時還能夠使得學生的視野得以擴展。

5 結(jié)語

綜上所述，科學技術(shù)的快速發(fā)展，數(shù)學作為一門基礎(chǔ)學科起到了不可替代的作用。隨著交叉學科的興起，各個研究領(lǐng)域的研究普遍采用了量化分析的方法，以為研究提供更為精確的論據(jù)。經(jīng)濟學研究中，數(shù)學的滲透使得學術(shù)成果的應用性更強。為適應高職院?，F(xiàn)行的人才培養(yǎng)目標，在經(jīng)濟數(shù)學教學中，構(gòu)建“教學做”一體化教學模式，并運用數(shù)學建模的方式，可以對學生的數(shù)學邏輯思維能力以培養(yǎng)，提高教學效果。

注釋

① 吳松飛.數(shù)學建模意識培養(yǎng)與《經(jīng)濟數(shù)學》課程教學改革的研究[J].銅仁學院學報，2013.15（5）：131-133.

② 王麗芳，鞠正，孫葉柳.基于數(shù)學建模的高職經(jīng)濟數(shù)學“教學做”一體化教學[J].科技信息，2013（16）：16-16.

③ 廖仲春.高職經(jīng)濟數(shù)學教學改革的新方向――以“模塊專業(yè)一體化+工具實現(xiàn)”為教學實例[J].湖南工業(yè)職業(yè)技術(shù)學院學報，2013.13（6）：71-72.

④ 李鶴.Mathematica軟件在高等數(shù)學教學中的應用[J].科技創(chuàng)新導報，2011（1）：156-156.

⑤ 吳松飛.數(shù)學建模意識培養(yǎng)與《經(jīng)濟數(shù)學》課程教學改革的研究[J].銅仁學院學報，2013.15（5）：131-134.

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新課標重視基礎(chǔ)知識認知過程和基本能力形成方式，突出創(chuàng)新精神和實踐能力，近來高考以能力和思想方法立意，靈活多變，再以題海戰(zhàn)術(shù)應對則事倍功半。筆者在許多學校聽課中發(fā)現(xiàn)大多教師忽視數(shù)學思想的滲透和應用，課堂效益不高，課堂不足課外補，加重了學生課業(yè)負擔，無法適應新課標要求。在深化課堂教學改革、“減負增效”呼聲日益增強的當前教學背景下，如何提高數(shù)學的教學質(zhì)量，關(guān)鍵在于提高課堂教學的高效性，這已經(jīng)成為課堂教學的“重中之重”。下面我結(jié)合自己的教學實踐，談?wù)勛约旱某鯗\認識。

一、深刻領(lǐng)會“四基”升華數(shù)學思想

《國家數(shù)學課程標準》制定組組長、東北師大校長史寧中教授提出了“數(shù)學教學的四基”，引起了數(shù)學教育界的廣泛關(guān)注。以前強調(diào)的雙基是指基礎(chǔ)知識、基本技能，雙基教學重視基礎(chǔ)知識、基本技能的傳授，講究精講多練，主張“練中學”，相信“熟能生巧”，追求基礎(chǔ)知識的記憶和掌握、基本技能的操演和熟練，以使學生獲得扎實的基礎(chǔ)知識、熟練的基本技能和較高的學科能力為其主要的教學目標?，F(xiàn)在提出的四基不但包括了基礎(chǔ)知識、基本技能，還增加了基本思想、基本活動經(jīng)驗。史寧中教授指出：“‘基本思想’主要是指演繹和歸納，這應當是整個數(shù)學教學的主線，是最上位的思想。”

我認為在基礎(chǔ)知識上重視認知過程，基本能力上突出動手操作能力的培養(yǎng)，以思想方法為核心開展教學，并上升到哲學的高度理解思想方法，用辯證唯物主義觀點理解和運用，一切知識歸結(jié)為數(shù)學模型，把數(shù)學建模思想變?yōu)樗季S方式優(yōu)先選項，復雜問題簡單化便是智慧。教學模式上運用師生雙主體互動模式，平等協(xié)作共同促進，達到減輕課業(yè)負擔，優(yōu)化思維方式的目的，在教學過程中給學生足夠的時間以思考，體驗獲得知識和能力的愉悅，保護好他們的好奇心，為創(chuàng)新型人才的成長留下足夠的空間。

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【關(guān)鍵詞】 數(shù)學建模 創(chuàng)新意識 教育培養(yǎng)

著眼于目前我國數(shù)學建模在知識統(tǒng)籌中的位置，可以了解到，其已經(jīng)被列入專業(yè)數(shù)學的學習范疇。文章著眼于當前社會對創(chuàng)新能力和創(chuàng)新水準的要求，認真分析數(shù)學建模創(chuàng)新意識構(gòu)建的重要性，認為這是教育環(huán)節(jié)不可忽視的重要環(huán)節(jié)。所以，文章主要針對創(chuàng)新意識的培養(yǎng)方法展開研究，期望可以對相關(guān)教育工作者形成一定啟發(fā)和幫助。

一、培養(yǎng)學生構(gòu)建數(shù)學模型能力的方法

1、按部就班的培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力。1）培養(yǎng)學生形成建模思想。首先學生要形成端正的學習態(tài)度，正確認識學習的目的，避免數(shù)學學習的恐懼心理?；诖耍處熢陂_展教學時，遵循由淺入深、由簡到繁的原則，幫助學生形成數(shù)學學習的興趣，同時，教師的教學注意采用啟發(fā)式教學，例如可以適當將知識融入到情境教學法、趣味教學法、引導教學法等教學方法中，減少學生緊繃的學期壓力，以輕松的情境幫助學生獲得知識；2）逐漸教授簡單的建模。建模的過程與學習的過程一致，都應該遵循由易到難的規(guī)則。在學生掌握了一定的數(shù)學知識的基礎(chǔ)，可以進一步開展建模的工作，逐漸引導學生建立一些簡單的數(shù)學模型，學會一定的解題方法，形成一定的數(shù)學思維，為深入學習數(shù)學建模奠定基礎(chǔ)；3）構(gòu)建建模能力。雖然基礎(chǔ)的數(shù)學模型已經(jīng)能夠解決大部分的實際應用需要，但是對于專業(yè)學習數(shù)學的人員而言以及科研人員而言，這是遠遠不夠的。所以應該適當開展對比較復雜模型的學習，此外，盡量給學生提供實踐應用的機會，讓學生學以致用，在實踐中自行摸索合理的學習手段，從而，深入的掌握相關(guān)能力。

2、分層次培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力。首先，就程度相對較低的學生，采取針對性問題教 學，例如生活類問題。通過生活可以讓學生產(chǎn)生興趣，并有益于相 關(guān)內(nèi)容的引導。而在這一階段，需要注意的是保證知識的平滑、完 整，有效構(gòu)建學生的基礎(chǔ)知識，最終實現(xiàn)良好的基礎(chǔ)教學； 其此，學 生在掌握一定基礎(chǔ)后，應快速培養(yǎng)其思維能力。學生的思維水平， 關(guān)系于較高難度問題的解決能力。雖然學生擁有了相對牢靠的基 礎(chǔ)知識水平，卻不意味其能夠解決較高難度問題。所以，應當為其構(gòu)建斯為基礎(chǔ)。最后，進入到復雜模型的學習階段。數(shù)學建模的 主要困難在于復雜性，為更有效解決數(shù)學問題，也必須采取這樣的 形式進行。這也不免導致學生學習難度的增加。所以，復雜問題 的教學層次，較為有效的方式便是實踐教學，讓學生事件中認識到 問題發(fā)生、處理思路及解決過程的規(guī)律，由此有效的增加問題解決 能力。

二、 數(shù)學建模在教學中的意義

1、增加數(shù)學知識的實用性。數(shù)學雖然在學習過程中有些抽象。但是，其仍舊作為解決生 活問題的主力學科。所以，應當結(jié)合生活層面，對數(shù)學教學開展具 有一定深度的生活類教學活動。由此，提升學生對高等數(shù)學以及 數(shù)學建模的認識，從而降低學生在入門層面所存在的障礙。另外，教師也可以采取相對新穎的模式，從相對簡單的層面入手，開拓教 學視野，充分挖掘?qū)W生的潛力，培養(yǎng)學生在生活問題解決層面的慣 性思維，逐漸構(gòu)建學生良好的思考意識。更為重要的是，這樣教學成果是雙向的。

2、數(shù)學建模教學能夠提高學生的綜合能力。具備數(shù)學建模能力的學生，通常能夠獨立處理復雜的數(shù)學問題。學生需要具備綜合素質(zhì)，才能夠構(gòu)建完善、有效的模型。其中包括：第一，創(chuàng)新力。創(chuàng)新能力是解決不斷出現(xiàn)的新型問題最好的方式； 第二，構(gòu)建創(chuàng)造性思維。遇到問題可以尋求傳統(tǒng)的方式解決。不 過，更好的方式，便是根據(jù)問題而創(chuàng)造更加合理的解決辦法。基于以上兩點，可以發(fā)現(xiàn)在學生具備相關(guān)能力時，將能夠以此解決更多 類型的問題。所以，培養(yǎng)學生的建模能力和意識，有著客觀而現(xiàn)實 的作用。

3 在數(shù)學建模中培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識 。培養(yǎng)建模的創(chuàng)新意識，主要分為兩個放面： 一方面，加強學生 的知識深度，確保學生能夠具有足夠知識。缺乏知識的基礎(chǔ)上，將 難以有效實現(xiàn)創(chuàng)新成果； 另一方面，應當加強學生創(chuàng)新思維的培 養(yǎng)。盡可能保證學生在問題發(fā)揮、邏輯聯(lián)想等層面有所建樹，從而 有效的解決數(shù)學問題。

結(jié)語 ：綜上所述，現(xiàn)代教育體系中應加強對學生數(shù)學建模能力的培 養(yǎng)，并著重在創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力層面有所突破。從而保證學生 在解體過程、現(xiàn)實問題的處理等方面，能夠?qū)崿F(xiàn)較高的效率。

參 考 文 獻

[1]姜啟源.數(shù)學實驗與數(shù)學建模[J].數(shù)學的實踐與認識，2011，（ 5） ：613-617.

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【論文關(guān)鍵詞】數(shù)學建?！〗虒W策略　應用

【論文摘要】目前在很多高校都已經(jīng)開設(shè)了“數(shù)學建?！闭n程，大學數(shù)學建模方法教學策略也逐漸成熟，那么在中學可設(shè)“數(shù)學建?！闭n程或進行教學也成為了新課改下的熱門話題，但如何把大學數(shù)學建模方法教學策略應用到中學教學中，還需要加以研究。

數(shù)學建模是指根據(jù)需要針對實際問題組建數(shù)學模型的過程，也就是對某一實際問題，經(jīng)過抽象、簡化、明確變量和參數(shù)，并依據(jù)某種“規(guī)律”建立變量和參數(shù)間的一個明確的數(shù)學關(guān)系(即數(shù)學模型)，然后求解該數(shù)學問題，并對此結(jié)果進行解釋和驗證，若通過，則可投入使用，否則將返回去，重新對問題的假設(shè)進行改進，所以，數(shù)學建模是一個多次循環(huán)執(zhí)行的過程。鑒于目前很多高校都開設(shè)了“數(shù)學建?！闭n程，數(shù)學建模課程的開設(shè)對高校教育改革起到了很大的作用，在新課改的背景下，數(shù)學建模也將被引入到中學教育之中。研究大學數(shù)學建模方法教學策略并探討其在中學教學中的應用很有必要。

1.大學與中學在數(shù)學建模教學上的聯(lián)系

大學教育面對的是成年學生，而中學教育面對的多是未成年學生，在年齡上，兩者有著區(qū)別；大學生是已經(jīng)受過中學教育的學生，而中學生尚未完成中學教育，所以在受教育程度上兩者有很大差別，但盡管如此，兩者都是在校學生，都還處在教育系統(tǒng)之中，所以兩者及兩種教育環(huán)境仍然具有一些相同之處。

1.1兩者教學環(huán)境大同小異

無論是大學教育，還是中學教育，采取的教學方式都是課堂授課教學，都有固定的場所，特定的老師和相配套的課本教材等等，在這一點上來講，兩者區(qū)別并不大，都處在相同的教育系統(tǒng)中，只是兩種環(huán)境中的老師水平不同，學生受教育的程度以及教學深度不同罷了。

1.2數(shù)學建模模式相同

數(shù)學建模，本身內(nèi)涵已經(jīng)固定，既適合在大學教育中設(shè)立此類課程，也適合中學生進行學習，其目的都是一樣，都是要解決實際的現(xiàn)實問題，都具備數(shù)學建模的實用化特征，但由于所用數(shù)學知識有所差別，解決的實際問題大小有差異，但都是解決問題。

1.3中學生和大學生都具備接受知識的能力

數(shù)學課程在小學就已經(jīng)開始設(shè)立，到中學教育程度時，相比小學生，中學生的數(shù)學能力有大幅度提高，已經(jīng)能夠進行很好的知識理解，雖然并沒有大學生的理解力那么高，但學習簡單的數(shù)學建模的能力已經(jīng)具備。

1.4中學數(shù)學建模學習能為以后更深的學習打下基礎(chǔ)

在中學開設(shè)數(shù)學建模課程教學，能為以后高層次的數(shù)學建模培養(yǎng)人才，從早就打下良好的數(shù)學基礎(chǔ)，能夠減少將來遇到的各種問題。

2.可應用于中學數(shù)學建模中的大學教學策略

數(shù)學建模，是提高學生的數(shù)學素質(zhì)和創(chuàng)新能力的重要途徑，是提高教師的教學和科研水平的有效手段。從以上的介紹可知，大學數(shù)學建模方法教學策略可以很好的應用于中學數(shù)學建模教學過程中。目前，大學課程中開展數(shù)學建模教學的途徑與方法很多，其中，能夠很好的應用到中學數(shù)學建模課程中的也有很多，下面著重敘述比較常用且很奏效的主要途徑和方法：

2.1充分利用教材，對教材進行深度把握

教師在課堂教學過程中要充分利用手中的教材工具，對教材進行深度把握，提高教材利用的效率。教材是專家學者在對理論深層地把握的基礎(chǔ)上結(jié)合生活中的實際經(jīng)驗總結(jié)研究出來的，教材內(nèi)容既是理論的實踐化，又是生活的理論化，其中要講授和闡明的問題都是非常具有代表性的，因此教材具有很高的利用價值，要懂得充分利用。但教材中并沒有告訴教師具體的教學方法，只是安排了需要進行教授的課程，因此在教學過程中，教師要使用合理的教學方式進行授課，如在對教材內(nèi)容講解后可以考慮把教材中的問題換一種方式進行重新提問和思考，變換問題的條件，更改提出問題的方式，對因果進行互換，結(jié)合新的問題進行重新提問。數(shù)學本身就是生活的提煉，是對生活中的實際問題的一種簡化，通過反芻的方式，把數(shù)學模型重新應用到實際問題中，對理解數(shù)學模型的構(gòu)建和內(nèi)涵都具有很大的作用。 　2.2利用案例教學，設(shè)計精良的案例

所謂案例教學法，是指教師在課堂教學中用具體而生動的例子來說明問題，已達到最終目的的一種教學方式。而數(shù)學建模教學中的案例教學法，則對應的是在數(shù)學建模教學過程中，結(jié)合案例進行數(shù)學建模問題的講解，達到讓學生對數(shù)學建模的建模過程和方法以及建模的具體應用有清晰的認識的目的。數(shù)學建模教學中應用案例教學法主要應該包括三個部分，即事前、事中、事后三個部分。事前是指教師在數(shù)學建模開始之前選擇合適的問題，講解問題的環(huán)境，也就是介紹清楚問題的背景資料，所掌握的數(shù)據(jù)信息，建?？赡苡玫降臄?shù)學方法和模型，以及問題的最終目的。事中是指在教師講解清楚問題的準備工作之后，教師與學生，學生之間針對問題進行討論，討論的目的是要搞清楚問題的實質(zhì)是什么，可以利用哪些方法和模型工具，探討那一種方法最為合理，最終決定使用的具體模型工具。事后則是指模型的最后檢驗，模型是否合理需要通過最后對模型結(jié)果的檢驗做標準，可以在兩種以上不同的模型得出的結(jié)果之間進行對比，考察其存在的差距。

2.3強化課堂教學效果，課后進行實踐

課堂上進行數(shù)學建模的教學和探討，課后要補以實踐進行強化訓練。課堂教學一定程度上停留在理論階段，雖然數(shù)學建模具有很大實用性，但是學生進行建模的時候只是通過教師所提供的數(shù)據(jù)信息和建模方法，盡管學生也參與了一定的討論，卻仍然無法能讓學生對用模能夠有比較直觀的感受和了解，因此實踐訓練成為了數(shù)學建模一個必不可少的構(gòu)成部分。數(shù)學建模實踐主要可以通過兩種形式進行，一種是實驗室實踐，學校應該建立健全數(shù)學建模專用實驗室，實驗室可以看做是現(xiàn)實的理想化環(huán)境，在理想化的實驗室里可以很好的對認模、建模等過程的認識。由于中學生對理解問題的能力還處于初級階段，實驗室可以不用那么復雜，這樣既可以節(jié)約實驗室建設(shè)成本，也能同時達到實踐訓練目的。一種聯(lián)系實際進行實踐。教師要從較為簡單的實際問題出發(fā)，讓學生自主選擇和他們自己比較相關(guān)的問題，進行簡單的數(shù)學建模練習，然后以作業(yè)的形式上交給教師，教師進行逐個批復，然后就發(fā)現(xiàn)的新問題進行討論與解決。

2.4開展數(shù)學建模活動，鼓勵學生積極參與

為了提高學生的數(shù)學建模能力，學?？梢蚤_展數(shù)學建模活動，可以是競賽制的，也可以是非競賽制的，但對成績比較優(yōu)秀的學生都要給一定的獎勵，以提高學生的積極性。建模活動要有規(guī)章制度，要比較正規(guī)化，否則可能會達不到預期效果，而且建模過程要保證學生不受干擾，競賽要保證公平、公開。

2.5鞏固學生基礎(chǔ)，開發(fā)學生學習興趣

數(shù)學建模首先需要的是扎實的數(shù)學功底，學生的數(shù)學基礎(chǔ)知識要過關(guān)，同時學生要具備較好的理論聯(lián)系實際的能力以及抽象能力，因此教師必須要抓好學生的基礎(chǔ)知識學習，從一開始就打下堅實的基礎(chǔ)，在日常的教學過程中要有意加強學生的理論聯(lián)系實際的意識和能力。還有就是要開發(fā)學生的學習興趣，興趣是他們最好的老師，如果教學過程過于枯燥無味，那么學生們就無法提起興趣進行學習，會產(chǎn)生厭倦情緒，不利于學習效果。數(shù)學建模過程本身應該是一個比較有趣的過程，是對實際生活進行簡化的一個過程，它應該是生動的，有實際價值的。應該鼓勵學生間的交流，鼓勵學生用建模的思維方法去思考和解決生活中發(fā)現(xiàn)的小問題，對做的比較好的同學可以予以適當?shù)莫剟?。?/p>

參考文獻

［1］黃樂華.中學數(shù)學建模的理論與實踐思考［J］.龍巖師專學報.2003（12）.