導(dǎo)語：如何才能寫好一篇數(shù)學(xué)建模規(guī)劃類問題，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽以輝煌的成績即將迎來她的第17個年頭，她已是當(dāng)今培養(yǎng)大學(xué)生解決實際問題能力和創(chuàng)造精神的一種重要方法和途徑，參加大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽已成為大學(xué)校園里的一個時尚。正因如此，為了進一步擴大競賽活動的受益面，提高數(shù)學(xué)建模的水平，促進數(shù)學(xué)建?；顒咏】涤行虬l(fā)展，筆者在認(rèn)真研究大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽內(nèi)容與形式的基礎(chǔ)上，結(jié)合自己指導(dǎo)建模競賽的經(jīng)驗及前參賽獲獎選手的心得體會，對建模競賽培訓(xùn)過程中的培訓(xùn)內(nèi)容、方式方法等問題作了探索。

一、數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)工作

（一）培訓(xùn)內(nèi)容

1.建?；A(chǔ)知識、常用工具軟件的使用。在培訓(xùn)過程中我們首先要使學(xué)生充分了解數(shù)學(xué)建模競賽的意義及競賽規(guī)則，學(xué)生只有在充分了解數(shù)學(xué)建模競賽的意義及規(guī)則的前提下才能明確參加數(shù)學(xué)建模競賽的目的；其次引導(dǎo)學(xué)生通過各種方法掌握建模必備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識（如初等數(shù)學(xué)、高等數(shù)學(xué)等），向?qū)W生主要傳授數(shù)學(xué)建模中常用的但學(xué)生尚未學(xué)過的方法，如圖論方法、優(yōu)化中若干方法、概率統(tǒng)計以及運籌學(xué)等方法。另外，在講解計算機基本知識的基礎(chǔ)上，針對建模特點，結(jié)合典型的建模題型，重點講授一些實用數(shù)學(xué)軟件（如Mathematica、Matlab、Lindo、Lingo、SPSS）的使用及一般性開發(fā)，尤其注意加強講授同一數(shù)學(xué)模型可以用多個軟件求解的問題。

2.建模的過程、方法。數(shù)學(xué)建模是一項非常具有創(chuàng)造性和挑戰(zhàn)性的活動，不可能用一些條條框框規(guī)定出各種模型如何具體建立。但一般來說，建模主要涉及兩個方面：第一，將實際問題轉(zhuǎn)化為理論模型；第二，對理論模型進行計算和分析。簡而言之，就是建立數(shù)學(xué)模型來解決各種實際問題的過程。這個過程可以用如下圖1來表示。

為了使學(xué)生更快更好地了解建模過程、方法，我們可以借助圖1所示對學(xué)生熟悉又感興趣的一些模型（例如選取高等教育出版社2006年出版的《數(shù)學(xué)建模案例集》中的案例6：外語單詞妙記法）進行剖析，讓學(xué)生從中體驗建模的過程、思想和方法。

3.常用算法的設(shè)計。建模與計算是數(shù)學(xué)模型的兩大核心，當(dāng)模型建立后，計算就成為解決問題的關(guān)鍵要素，而算法好壞將直接影響運算速度的快慢及答案的優(yōu)劣。根據(jù)競賽題型特點及前參賽獲獎選手的心得體會，建議大家多用數(shù)學(xué)軟件（Mathematica，Matlab，Maple，Lindo，Lingo，SPSS等）設(shè)計算法，這里列舉常用的幾種數(shù)學(xué)建模算法。

（1）蒙特卡羅算法（該算法又稱隨機性模擬算法，是通過計算機仿真來解決問題的算法，同時可以通過模擬可以來檢驗自己模型的正確性，是比賽時必用的方法，通常使用Mathematica、Matlab軟件實現(xiàn)）。（2）數(shù)據(jù)擬合、參數(shù)估計、插值等數(shù)據(jù)處理算法（比賽中通常會遇到大量的數(shù)據(jù)需要處理，而處理數(shù)據(jù)的關(guān)鍵就在于這些算法，通常使用Matlab作為工具）。（3）線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、多元規(guī)劃、二次規(guī)劃等規(guī)劃類問題（建模競賽大多數(shù)問題屬于最優(yōu)化問題，很多時候這些問題可以用數(shù)學(xué)規(guī)劃算法來描述，通常使用Lindo、Lingo軟件實現(xiàn)）。（4）圖論算法（這類算法可以分為很多種，包括最短路、網(wǎng)絡(luò)流、二分圖等算法，涉及到圖論的問題可以用這些方法解決，需要認(rèn)真準(zhǔn)備，通常使用Mathematica、Maple作為工具）。（5）動態(tài)規(guī)劃、回溯搜索、分治算法、分支定界等計算機算法（這些算法是算法設(shè)計中比較常用的方法，很多場合可以用到競賽中，通常使用Lingo軟件實現(xiàn)）。（6）圖象處理算法（賽題中有一類問題與圖形有關(guān)，即使與圖形無關(guān)，論文中也應(yīng)該不乏圖片的，這些圖形如何展示以及如何處理就是需要解決的問題，通常使用Matlab進行處理）。

4.論文結(jié)構(gòu)，寫作特點和要求。答卷（論文）是競賽活動成績結(jié)晶的書面形式，是評定競賽活動的成績好壞、高低，獲獎級別的惟一依據(jù)。因此，寫好數(shù)學(xué)建模論文在競賽活動中顯得尤其重要，這也是參賽學(xué)生必須掌握的。為了使學(xué)生較好地掌握競賽論文的撰寫要領(lǐng)，我們的做法是：（1）要求同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)和掌握全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽組委會最新制定的論文格式要求且多閱讀科技文獻。（2）通過對歷屆建模競賽的優(yōu)秀論文（如以中國人民信息工程學(xué)院李開鋒、趙玉磊、黃玉慧2004年獲全國一等獎?wù)撐模簥W運場館周邊的MS網(wǎng)絡(luò)設(shè)計方案為范例）進行剖析，總結(jié)出建模論文的一般結(jié)構(gòu)及寫作要點，讓學(xué)生去學(xué)習(xí)體會和摸索。（3）提供幾個具有一定代表性的實際建模問題讓學(xué)生進行論文撰寫練習(xí)。

（二）培訓(xùn)方式、方法

1.盡可能讓不同專業(yè)、能力、素質(zhì)方面不同的三名學(xué)生組成小組，以利學(xué)科交叉、優(yōu)勢互補、充分磨合，達成默契，形成集體合力。

2.建模的基本概念和方法以及建模過程中常用的數(shù)學(xué)方法教師以案例教學(xué)為主；合適的數(shù)學(xué)軟件的基本用法以及歷屆賽題的研討以學(xué)生討論、實踐為主、教師指導(dǎo)為輔。

3.有目的有計劃地安排學(xué)生走出課堂到現(xiàn)實生活中實地考察，豐富實際問題的背景知識，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會收集數(shù)據(jù)和處理數(shù)據(jù)的方法，培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型解決實際問題的能力。

4.在培訓(xùn)班上，我們讓學(xué)生以3人一組的形式針對建模案例就如何進行分析處理、如何提出合理假設(shè)、如何建模型及如何求解等進行研究與討論，并安排讀書報告。使同學(xué)們在經(jīng)過“學(xué)模型”到“應(yīng)用模型”再到“創(chuàng)造模型”的遞進階梯式訓(xùn)練后建模能力得到不斷提高。

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關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)建模 非線性規(guī)劃 線性規(guī)劃

中圖分類號：O221.1 文獻標(biāo)識碼：A

0引言

在日常生活中常常會遇到在一部分在人力、物力以及財力資源等條件下，使得經(jīng)濟效益能夠達到最大化的問題，這就是人們所說的最優(yōu)化問題。非線性規(guī)劃問題在運籌學(xué)中是一個重要分支，它廣泛應(yīng)用在軍事、經(jīng)濟、工程等方面。非線性規(guī)劃分為一個獨立的學(xué)科門類是在上個世紀(jì)50年代開始形成的。大型電子計算機的產(chǎn)生和使用大大地促進了它的發(fā)展。

在國際數(shù)學(xué)研究上，有關(guān)非線性規(guī)劃方面的專門性研究的機構(gòu)、期刊和書籍就像雨后春筍般的涌現(xiàn)，相關(guān)國際學(xué)術(shù)會議的召開次數(shù)也大大地增加。在我國，伴隨著計算機的廣泛應(yīng)用，非線性規(guī)劃問題逐漸引起了許多部門的重視。有關(guān)非線性規(guī)劃理論以及應(yīng)用需要的學(xué)術(shù)類交流活動也越來越多，我國已經(jīng)在這一領(lǐng)域取得了很多研究成果。非線性規(guī)劃問題已經(jīng)廣泛運用于優(yōu)化設(shè)計、管理科學(xué)以及系統(tǒng)控制等領(lǐng)域。

1非線性規(guī)劃概述

非線性規(guī)劃的一般形式：

minf（X）

s.t. gi（X）≥0，i=1，2，…，m （1）

hj（X）=0，j=1，2，…，

其中X=（x1，x2，…，xn）T∈Rn，f1，g1，h1是在Rn上的實值函數(shù)，簡記為f：RnR1，gi：RnR1，hi：RnR1。符號s.t.表示“受約束于”。

可行解是指滿足所有約束條件的X。對于一個問題的可行解x*，如果存在x*的一個鄰域，使得目標(biāo)函數(shù)x*在處的值f（x*）優(yōu)于該鄰域中的其他可行解處的函數(shù)值，則稱x*是問題的局部最優(yōu)解。非線性規(guī)劃分為如下幾種類型：

第一種類型：無約束極值問題minf（x1，x2，…，xn），其中f（x1，x2，…，xn）是Rn上的可微函數(shù)。求解極值點的方法是：先求出如下n元非線性方程組

的解，然后對解集進行判定，看看是否是極值點。

第二種類型：具有等式約束的極值問題。

minf（x1，x2，…，xn）

s.t. hj（x1，x2，…，xn）=0，j=1，2，…， （2）

通常使用Lagrange乘子法來進行求解，即把問題轉(zhuǎn)化成為求Lagrange函數(shù)

L（x1，x2，…，xn；v1，v2，…，vt）=fj（x1，x2，…，xn）-vjhj（x1，x2，…，xn）的無約束極值問題。

第三種類型：既有等式約束又有不等式約束的一般非線性規(guī)劃問題（1）的形式。

顯然，上述極值問題的求解都能夠歸結(jié)為非線性方程組求解，只有在特殊的情況才能手算出來。計算機的快速發(fā)展，使求解大規(guī)模最優(yōu)化問題更加方便，最優(yōu)化理論和方法基于計算機的進步也得以迅速發(fā)展。

2非線性規(guī)劃模型的創(chuàng)建

數(shù)學(xué)建模課程是在上個世紀(jì)80年代進入我們國大學(xué)的，開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程，是大學(xué)教育特別是大學(xué)教育改革的一個重要組成部分。每年舉辦的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽更是吸引了眾多的大學(xué)生參加，數(shù)學(xué)建?；顒右言诟鞔蟾咝ｉ_展起來，不同層次和不同類型的大學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)都有著極大的熱情。數(shù)學(xué)建模是解決非線性規(guī)劃問題的重要手段，接下來介紹如何通過建模解決非線性規(guī)劃問題。

最優(yōu)化問題所對應(yīng)的模型具有如下結(jié)構(gòu)：

第一是決策變量，根據(jù)考慮的問題選擇合適的參數(shù)變量x1，x2，…，xn，讓他們都選取實數(shù)值，一組值就能夠構(gòu)成一個方案。

第二是約束條件，根據(jù)變量的限制條件，用不等式或者等式可以表達成

gi（x1，x2，…，xn）≥0，i=1，2，…，m；hi（x1，x2，…，xn）=0，j=1，2，…，.

第三是目標(biāo)函數(shù)，為了能夠使得利潤最大成本最低，一般引入極大化或者是極小化實值函數(shù)f（x1，x2，…，xn）。

因此，最優(yōu)化問題可解釋成決策變量在符合約束條件下進行求解目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解。

注意到極大化目標(biāo)函數(shù)f（x1，x2，…，xn）相當(dāng)于極小化-f（x1，x2，…，xn）。采用向量記法，令x=（x1，x2，…，xn）T，并將約束條件寫成集約數(shù)形式，即令

S={x|gi（x）≥0，i=1，2，…，m；hj（x）=0，j=1，2，…， }

則最優(yōu)化問題一般地可表述為如下形式：

minf（x） （下轉(zhuǎn)第75頁）（上接第66頁）

s.t. x∈S （3）

其中稱x=（x1，x2，…，xn）T∈Rn是決策變量，f（x）是目標(biāo)函數(shù)，S Rn為約束集或可行域，它是所有可行解即滿足約束條件的點的集合。

3非線性規(guī)劃問題的MATLAB程序?qū)崿F(xiàn)

非線性規(guī)劃的求解是比較困難的，下面介紹如何通過MATLAB來解決非線性規(guī)劃問題。

MATLAB是Math Works公司開發(fā)的一款數(shù)學(xué)軟件，是對科學(xué)與工程計算類的一種高級語言，它本身具有強大的編程效率。

MATLAB現(xiàn)有30多個工具箱，其中的優(yōu)化工具箱是影響最大，使用廣泛的一個，它的主要功能有：求解線性規(guī)劃和二次規(guī)劃，非線性函數(shù)的最小二乘，求解非線性方程等。

例如：應(yīng)用MATLAB解非線性規(guī)劃

minf（x）=ex1（4x12+2x22+4x1x2+2x2+1）

s.t. x1+x2=0

1.5+x1x2 x1 x2≤0

-x1x2 10≤0

解：先建立M文件 fun.m，定義目標(biāo)函數(shù)：

function f=fun4（x）；

f=exp（x（1））*（4*x（1）^2+2*x（2）^2+4*x（1）*x（2）+2*x（2）+1）；

再建立M文件mycon.m定義非線性約束：

function [g，ceq]=mycon（x）

g=[x（1）+x（2）；1.5+x（1）*x（2）-x（1）-x（2）；-x（1）*x（2）-10]；

主程序youh.m為：

x0=[-1；1]；A=[]；b=[]；Aeq=[1 1]；beq=[0]；vlb=[]；vub=[]；

[x，fval]=fmincon（'fun'，x0，A，b，Aeq，beq，vlb，vub，'mycon'）

運算主程序得到最優(yōu)解為（-1.2250，1.2250），最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值為1.8951。

4小結(jié)

非線性規(guī)劃在軍事、金融、生態(tài)工程等方面都有不可取代的作用。關(guān)于非線性規(guī)劃的研究還在進一步發(fā)展中。本文主要介紹了非線性規(guī)劃建模的步驟以及如何借助MATLAB進行計算，許多實際問題可以通過MATLAB優(yōu)化工具箱求得最優(yōu)解。

參考文獻

[1] 徐翠薇.計算方法引論[M].北京：高等教育出版社，1999.

[2] 姜啟源，邢文訓(xùn).大學(xué)數(shù)學(xué)實驗[M].北京：清華大學(xué)出版社，2005.

篇3

將數(shù)學(xué)建模思想融入高職數(shù)學(xué)教學(xué)中具有重要的實際意義.高職數(shù)學(xué)老師將數(shù)學(xué)建模的思想引入數(shù)學(xué)教學(xué)中,可以用來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識和數(shù)學(xué)建模能力以及運用數(shù)學(xué)建模的方法解決現(xiàn)實生活問題的能力.高職教育在人才培養(yǎng)過程中具有工具性和基礎(chǔ)性的作用，因此，在教學(xué)的過程中應(yīng)該堅持適度地融入數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)學(xué)生的建模意識，提升建模能力，在指引學(xué)生進行實際應(yīng)用的過程之中，重視對能力的培養(yǎng)，將實際生活中的問題作為載體，對傳統(tǒng)使用的教材進行改革.教師在對公式、原理和概念教學(xué)的過程中，應(yīng)該向?qū)W生滲透相關(guān)的數(shù)學(xué)建模思想和數(shù)學(xué)建模方法，尤其是在對導(dǎo)數(shù)、極限和積分等概念進行闡述的時候，應(yīng)該將新的數(shù)學(xué)問題向以往解決過的問題進行轉(zhuǎn)化.

一、數(shù)學(xué)建模思想的闡述和意義

我們通常所說的“數(shù)學(xué)建模”就是在解決現(xiàn)實世界中的問題時，運用數(shù)學(xué)理論及工具構(gòu)建出一個數(shù)學(xué)的模型，這個模型的本質(zhì)是一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，可以是若干數(shù)學(xué)式子，還可以是某種圖形表格，能夠用來解釋現(xiàn)實對象的特性和狀態(tài)，推測對象事物的未來狀況，提供人們處理事物的決定策略以及控制方案.數(shù)學(xué)建模的思想就是對數(shù)學(xué)的應(yīng)用思想，將其融入高職數(shù)學(xué)教學(xué)中，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的真正價值——從現(xiàn)實出發(fā)再應(yīng)用于現(xiàn)實.

在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中融入建模思想，有利于激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在解決問題的同時，發(fā)現(xiàn)自己數(shù)學(xué)知識的欠缺，從而回到課堂尋求數(shù)學(xué)知識，這樣循環(huán)反復(fù)不僅促進了數(shù)學(xué)教學(xué)，更提升了學(xué)生的實際應(yīng)用能力和動手能力.數(shù)學(xué)建模中涉及的問題往往是多種多樣的，解決方法也是新奇?zhèn)€性的，將其思想融入數(shù)學(xué)教學(xué)是對學(xué)生的創(chuàng)新能力的鍛煉與激發(fā)，使得課堂更加豐富多彩，教學(xué)更加熱情積極.

二、建模思想的培養(yǎng)策略

1豐富數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，突出數(shù)學(xué)思想

對于高職院校的數(shù)學(xué)教學(xué)要融入數(shù)學(xué)建模思想，就要對教學(xué)的具體內(nèi)容作出必要的變通，在教學(xué)數(shù)學(xué)的理論時，轉(zhuǎn)變以往重視推導(dǎo)證明的教學(xué)過程，在推導(dǎo)的過程中不必追求過高的完整性和嚴(yán)密性，將教學(xué)的重點移向基本概念的深入理解，熟練掌握和應(yīng)用技術(shù)、技巧與方法.針對各個專業(yè)的特征，設(shè)置有側(cè)重點的數(shù)學(xué)課程.如理科方面的電子電氣專業(yè)，就可以多重視學(xué)生的微分、極限、重積分變換等教學(xué);在經(jīng)濟方面的專業(yè)應(yīng)強調(diào)如數(shù)理統(tǒng)計學(xué)、線性代數(shù)學(xué)以及線性規(guī)劃學(xué)的教學(xué)內(nèi)容,而且在微積分方面最好簡略；計算機類型的專業(yè)就可以適當(dāng)增加像離散數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容.總體上強調(diào)實際應(yīng)用價值高的教學(xué)部分，同時增添教學(xué)素材，融入新的技術(shù)來開闊學(xué)生的觀念.

2培養(yǎng)建模意識，用建模的思想指導(dǎo)課程

高職數(shù)學(xué)教學(xué)的數(shù)學(xué)建模思想要從灌輸意識開始，和以往教學(xué)略有不同的是，要在教導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)基本數(shù)學(xué)知識技巧時，用數(shù)學(xué)建模的思想指導(dǎo)他們理解概念，認(rèn)識本源.很多問題都可以用建模去講解，比如最優(yōu)化、最值問題、導(dǎo)數(shù)問題、極限問題、微分方程問題、線性規(guī)劃問題等.

這就要求我們高職數(shù)學(xué)老師要精心設(shè)計課程教學(xué)方案，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)建模的思想，培養(yǎng)學(xué)生的建模意識.如老師在講解《函數(shù)》一章時，不能按照以前的方法只講解函數(shù)是一種關(guān)系，而要在其基礎(chǔ)上賦予它更新的內(nèi)容，以數(shù)學(xué)建模的思想，將函數(shù)公式應(yīng)用到實際問題中，這樣讓學(xué)生能夠有更深的理解，開闊學(xué)生的思維.舉例如下：

給出一個函數(shù)式子：s=12gt2.

這是一個描述不同變量之間的聯(lián)系而建立起來的函數(shù)關(guān)系，我們在教學(xué)中就可以構(gòu)建具體的數(shù)學(xué)模型，這就是自由落體在整個運動過程中的下降距離s和時間t之間存在的函數(shù)關(guān)系，經(jīng)過這樣的簡單設(shè)計之后再講解給學(xué)生，會使教學(xué)的積極性有很大改善，也會使這種建模思想慢慢植入學(xué)生以后的學(xué)習(xí)之中.

3提升建模能力，將建模的思想融入學(xué)生的習(xí)題

注重培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用能力”和“數(shù)學(xué)模型的建立能力”.能力培養(yǎng)重點放在平時學(xué)生的數(shù)學(xué)習(xí)題設(shè)計上，可以使用“雙向翻譯”的培養(yǎng)方式，這就要在講解習(xí)題之前做好準(zhǔn)備工作，在課堂上為學(xué)生講解清楚概念的來源、公式的實際內(nèi)涵和可用的幾何模型，舉例說明它們之間可以轉(zhuǎn)換，從而布置“翻譯”習(xí)題，培養(yǎng)建模能力.例如，可以出類似下面的習(xí)題：

函數(shù)關(guān)系式f(x,y)=(x-2)2+y2+x2+(y-1)2，請說明函數(shù)所能表示的具體含義，并求其最小值.在做具體解答的時候?qū)W生會尋找課堂所學(xué)，找出答案.這就是通過翻譯激發(fā)其建模能力，對于這個問題就是求算一動點與兩定點之間的距離之和，學(xué)生自然在求算最小值時聯(lián)系實際尋找到兩定點的中點就是最小的值所在點，從而簡單地解決問題.也可以給出實際問題而不是公式，讓學(xué)生去求解，以達到“雙向翻譯”，增強數(shù)學(xué)建模能力.

4增設(shè)數(shù)學(xué)實驗的教學(xué)，將數(shù)學(xué)軟件納入學(xué)習(xí)之中

高職數(shù)學(xué)教學(xué)中大部分都是微積分，具有抽象性和復(fù)雜性的特征，不容易求算和解決，學(xué)生在課堂上學(xué)習(xí)到的知識和方法的所用之處少之又少.作為高職院校，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的是應(yīng)用所學(xué)去處理實際問題數(shù)學(xué)軟件在微積分的學(xué)習(xí)中可以起到很大的作用.對于一些微積分中的問題，教師可以運用實驗來指導(dǎo)教學(xué)，這樣既可以使實踐大為縮減，更能使學(xué)生學(xué)習(xí)理解的程度加深，還能應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件matlab及mathematica使復(fù)雜的求算不再困擾學(xué)生，在數(shù)學(xué)教學(xué)上是很大的進步，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想的重要作用.

5把數(shù)學(xué)模型作為教學(xué)內(nèi)容

篇4

摘要：綜述 數(shù)學(xué)建模方法

前言：數(shù)學(xué)建模，就是根據(jù)實際問題來建立數(shù)學(xué)模型，對數(shù)學(xué)模型來進行求解，然后根據(jù)結(jié)果去解決實際問題。數(shù)學(xué)模型是一種模擬，是用數(shù)學(xué)符號，數(shù)學(xué)式子，程序，圖形等對實際課題本質(zhì)屬性的抽象而又簡潔的刻畫，它或能解釋某些客觀現(xiàn)象，或能預(yù)測未來的發(fā)展規(guī)律，或能為控制某一現(xiàn)象的發(fā)展提供某種意義下的最優(yōu)策略或較好策略。應(yīng)用知識從實際課題中抽象、提煉出數(shù)學(xué)模型的過程就稱為數(shù)學(xué)建模。在21世紀(jì)新時代下，信息技術(shù)的快速發(fā)展使得數(shù)學(xué)建模成了解決實際問題的一個重要的有效手段。

正文：自從20世紀(jì)以來，隨著科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展和計算機的日益普及，人們對各種問題的要求越來越精確，使得數(shù)學(xué)的應(yīng)用越來越廣泛和深入，特別是在21世紀(jì)這個知識經(jīng)濟時代，數(shù)學(xué)科學(xué)的地位會發(fā)生巨大的變化，它正在從國家經(jīng)濟和科技的后備走到了前沿。經(jīng)濟發(fā)展的全球化、計算機的迅猛發(fā)展、數(shù)學(xué)理論與方法的不斷擴充，使得數(shù)學(xué)已經(jīng)成為當(dāng)代高科技的一個重要組成部分和思想庫，數(shù)學(xué)已經(jīng)成為一種能夠普遍實施的技術(shù)。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和能力已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要方面。而數(shù)學(xué)建模作為數(shù)學(xué)方面的分支，在其中起到了關(guān)鍵性的作用。

談到數(shù)學(xué)建模的過程，可以分為以下幾個部分：

一.模型準(zhǔn)備

了解問題的實際背景，明確其實際意義，掌握對象的各種信息。以數(shù)學(xué)思想來包容問題的精髓，數(shù)學(xué)思路貫穿問題的全過程，進而用數(shù)學(xué)語言來描述問題。要求符合數(shù)學(xué)理論，符合數(shù)學(xué)習(xí)慣，清晰準(zhǔn)確。

二.模型假設(shè)

根據(jù)實際對象的特征和建模的目的，對問題進行必要的簡化，并用精確的語言提出一些恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)。

三.模型建立

在假設(shè)的基礎(chǔ)上，利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具來刻劃各變量常量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。

四.模型計算

利用獲取的數(shù)據(jù)資料，對模型的所有參數(shù)做出計算（或近似計算）。其中需要應(yīng)用到一些計算工具，如matlab。

五.模型分析

對所要建立模型的思路進行闡述，對所得的結(jié)果進行數(shù)學(xué)上的分析。

六.模型檢驗

將模型分析結(jié)果與實際情形進行比較，以此來驗證模型的準(zhǔn)確性、合理性和適用性。如果模型與實際較吻合，則要對計算結(jié)果給出其實際含義，并進行解釋。如果模型與實際吻合較差，則應(yīng)該修改假設(shè)，再次重復(fù)建模過程。

數(shù)學(xué)建模中比較重要的是，我們需要根據(jù)實際問題，適當(dāng)調(diào)整，采取正確的數(shù)學(xué)建模方法，以較為準(zhǔn)確地對實際問題發(fā)展的方向進行有據(jù)地預(yù)測，達到我們解決實際問題的目的，

在近些年，數(shù)學(xué)建模涉及到的實際問題有關(guān)于各個領(lǐng)域，包括病毒傳播問題、人口增長預(yù)測問題、衛(wèi)星的導(dǎo)航跟蹤、環(huán)境質(zhì)量的評價和預(yù)測等等，這些就能說明數(shù)學(xué)建模涉及領(lǐng)域之廣泛，針對這些問題我們需要采取對應(yīng)的數(shù)學(xué)建模方法，采用不同的數(shù)學(xué)模型，再綜合起來分析，得出結(jié)論，這需要我們要有一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和掌握一些應(yīng)用數(shù)學(xué)方法，以適應(yīng)各種實際問題類型的研究，也應(yīng)該在一些數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)上，進行不斷地拓展和延伸，這也是在新時代下對于數(shù)學(xué)工作者的基本要求，我們對數(shù)學(xué)建模的所能達到的要求就是實現(xiàn)對實際問題的定性分析達到定量的程度，更能直觀地展現(xiàn)其中的內(nèi)在關(guān)系，體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的巨大作用。

而在對數(shù)學(xué)建模中的數(shù)據(jù)處理中，我們往往采用十類算法：

一.蒙特卡羅算法

也稱統(tǒng)計模擬方法，是二十世紀(jì)四十年代中期由于科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和電子計算機的發(fā)明，而被提出的一種以概率統(tǒng)計理論為指導(dǎo)的一類非常重要的數(shù)值計算方法。當(dāng)所求解問題是某種隨機事件出現(xiàn)的概率，或者是某個隨機變量的期望值時，通過某種“實驗”的方法，以這種事件出現(xiàn)的頻率估計這一隨機事件的概率，或者得到這個隨機變量的某些數(shù)字特征，并將其作為問題的解。如粒子輸運問題。

二.數(shù)據(jù)擬合、參數(shù)估計、插值等數(shù)據(jù)處理算法

比賽中通常會遇到大量的數(shù)據(jù)需要處理，而處理數(shù)據(jù)的關(guān)鍵就在于這些算法，通常使用Matlab作為工具，而在其中有一些要用到參數(shù)估計的方法，包括矩估計、極大似然法、一致最小方差無偏估計、最小風(fēng)險估計、同變估計、最小二乘法、貝葉斯估計、極大驗后法、最小風(fēng)險法和極小化極大熵法。最基本的方法是最小二乘法和極大似然法。數(shù)據(jù)擬合在數(shù)學(xué)建模中常常有應(yīng)用，與圖形處理有關(guān)的問題很多與擬合有關(guān)系。

三.線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、多元規(guī)劃、二次規(guī)劃等規(guī)劃類問題

建模競賽大多數(shù)問題屬于最優(yōu)化問題，很多時候這些問題可以用數(shù)學(xué)規(guī)劃算法來描述，通常使用Lindo、Lingo軟件實現(xiàn)。它尤其適用于傳統(tǒng)搜索方法難于解決的復(fù)雜和非線性問題，在運籌學(xué)和模糊數(shù)學(xué)中也有應(yīng)用。

四.圖論算法

這類算法可以分為很多種，包括最短路、網(wǎng)絡(luò)流、二分圖等算法，涉及到圖論的問題可以用這些方法解決，需要認(rèn)真準(zhǔn)備，其中，圖論具有廣泛的應(yīng)用價值,圖論可將各種復(fù)雜的工程系統(tǒng)和管理問題用“圖”來描述,然后用數(shù)學(xué)方法求得最優(yōu)結(jié)果，圖論是解決許多工程問題中算法設(shè)計的一種有效地數(shù)學(xué)模型,便于計算分析和計算機存儲。

五.動態(tài)規(guī)劃、回溯搜索、分治算法、分支定界等計算機算法

動態(tài)規(guī)劃的應(yīng)用極其廣泛，包括工程技術(shù)、經(jīng)濟、工業(yè)生產(chǎn)、軍事以及自動化控制等領(lǐng)域，并在背包問題、生產(chǎn)經(jīng)營問題、資金管理問題、資源分配問題、最短路徑問題和復(fù)雜系統(tǒng)可靠性問題等中取得了顯著的效果?；厮菟惴ㄊ巧疃葍?yōu)先策略的典型應(yīng)用，回溯算法就是沿著一條路向下走，如果此路不同了，則回溯到上一個分岔路，在選一條路走，一直這樣遞歸下去，直到遍歷萬所有的路徑。八皇后問題是回溯算法的一個經(jīng)典問題，還有一個經(jīng)典的應(yīng)用場景就是迷宮問題?；厮菟惴ㄊ巧疃葍?yōu)先，那么分支限界法就是廣度優(yōu)先的一個經(jīng)典的例子?；厮莘ㄒ话銇碚f是遍歷整個解空間，獲取問題的所有解，而分支限界法則是獲取一個解。分治算法的基本思想是將一個規(guī)模為N的問題分解為K個規(guī)模較小的子問題，這些子問題相互獨立且與原問題性質(zhì)相同。求出子問題的解，就可得到原問題的解。即一種分目標(biāo)完成程序算法，簡單問題可用二分法完成。

這些算法是算法設(shè)計中比較常用的方法，很多場合可以用到競賽中。

六.最優(yōu)化理論的三大非經(jīng)典算法：模擬退火法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法

模擬退火算法的依據(jù)是固體物質(zhì)退火過程和組合優(yōu)化問題之間的相似性。物質(zhì)在加熱的時候，粒子間的布朗運動增強，到達一定強度后，固體物質(zhì)轉(zhuǎn)化為液態(tài)，這個時候再-進行退火，粒子熱運動減弱，并逐漸趨于有序，最后達到穩(wěn)定。

“物競天擇，適者生存”，是進化論的基本思想。遺傳算法就是模擬自然界想做的事。遺傳算法可以很好地用于優(yōu)化問題，若把它看作對自然過程高度理想化的模擬，更能-顯出它本身的優(yōu)雅——雖然生存競爭是殘酷的。 遺傳算法以一種群體中的所有個體為對象，并利用隨機化技術(shù)指導(dǎo)對一個被編碼的參數(shù)空間進行高效搜索 。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)從名字就知道是對人腦的模擬。它的神經(jīng)元結(jié)構(gòu)，它的構(gòu)成與作用方式都是在模仿人腦，但是也僅僅是粗糙的模仿，遠(yuǎn)沒有達到完美的地步。和馮·諾依曼機不同-，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計算非數(shù)字，非精確，高度并行，并且有自學(xué)習(xí)功能。

這些問題是用來解決一些較困難的最優(yōu)化問題的算法，對于有些問題非常有幫助，但是算法的實現(xiàn)比較困難，需慎重使用。

七 .網(wǎng)格算法和窮舉法

對于小數(shù)據(jù)量窮舉法就是最優(yōu)秀的算法，網(wǎng)格算法就是連續(xù)問題的枚舉。網(wǎng)格算法和窮舉法都是暴力搜索最優(yōu)點的算法，在很多競賽題中有應(yīng)用，當(dāng)重點討論模型本身而輕視算法的時候，可以使用這種暴力方案，最好使用一些高級語言作為編程工具。

八.一些連續(xù)離散化方法

很多問題都是實際來的，數(shù)據(jù)可以是連續(xù)的，而計算機只認(rèn)的是離散的數(shù)據(jù)，因此將其離散化后進行差分代替微分、求和代替積分等思想是非常重要的。

九.數(shù)值分析算法

在比賽中采用高級語言進行編程的話,那一些數(shù)值分析中常用的算法比如方程組求解、矩陣運算、 函數(shù)積分等算法就需要額外編寫庫函數(shù)進行調(diào)用。

十.圖像處理法

賽題中有一類問題與圖形有關(guān)，即使與圖形無關(guān)，論文中也應(yīng)該要不乏圖片的，這些圖形如何展示以及如何處理就是需要解決的問題，通常使用Matlab進行處理。

這十類算法對于數(shù)據(jù)處理有很大的幫助，甚至從其中可以發(fā)現(xiàn)在它們中的很多算法都是數(shù)學(xué)某些分支的延伸，可能我們不一定能掌握里面的所有算法，但是我們可以盡可能學(xué)習(xí)，相信這對我們今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有很大的幫助，然后，就是數(shù)學(xué)模型的類別。

常見的數(shù)學(xué)模型有離散動態(tài)模型、連續(xù)動態(tài)模型、庫存模型、線性回歸模型、線性規(guī)劃模型、綜合評價模型、傳染病模型等數(shù)學(xué)模型、常微分方程模型、常微分方程的數(shù)值穩(wěn)定性、人口模型、差分方程模型，這些模型都有針對性地從實際問題中抽象出來，得到這些模型的建立，我們在其中加入適當(dāng)合理的簡化，但要保證能反映原型的特征，在數(shù)學(xué)模型中，我們能進行理性的分析，也能進行計算和演繹推導(dǎo)，我們最終都會通過實踐檢驗數(shù)學(xué)建模的正確性，加以完善和提升，在對現(xiàn)實對象進行建模時，人們常常對預(yù)測未來某個時刻變量的值感興趣，變量可能是人口、房地產(chǎn)的價值或者有一種傳染病的人數(shù)。數(shù)學(xué)模型常常能幫助人們更好的了解一種行為或者規(guī)劃未來，可以把數(shù)學(xué)模型看做一種研究特定的實際系統(tǒng)或者人們感興趣的行為而設(shè)計的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。

例如人口增長模型：

中國是世界上人口最多的發(fā)展中國家，人口多，底子薄，人均耕地少，人均占有資源相對不足，是我國的基本國情，人口問題一直是制約中國經(jīng)濟發(fā)展的首要因素。人口數(shù)量、 質(zhì)量和年齡分布直接影響一個地區(qū)的經(jīng)濟發(fā)展、資源配置、社會保障、社會穩(wěn)定和城市活力。 在我國現(xiàn)代化進程中，必須實現(xiàn)人口與經(jīng)濟、社會、資源、環(huán)境協(xié)調(diào)發(fā)展和可持續(xù)發(fā)展， 進一步控制人口數(shù)量，提高人口質(zhì)量，改善人口結(jié)構(gòu)。對此，單純的人口數(shù)量控制（如已實施多年的計劃生育）不能體現(xiàn)人口規(guī)劃的科學(xué)性。 政府部門需要更詳細(xì)、 更系統(tǒng)的人口分析技術(shù)，為人口發(fā)展策略的制定提供指導(dǎo)和依據(jù)。長期以來，對人口年齡結(jié)構(gòu)的研究僅限于粗線條的定性分析， 只能預(yù)測年齡結(jié)構(gòu)分布的大致范圍，無法用于分析年齡結(jié)構(gòu)的具體形態(tài)。 隨著對人口規(guī)劃精準(zhǔn)度要求的提高，通過數(shù)學(xué)方法來定量計算各種人口指數(shù)的方法日益受到重視，這就是人口控制和預(yù)測。

人口增長模型是由生育、死亡、疾病、災(zāi)害、環(huán)境、社會、經(jīng)濟等諸多因素影響和制約的共同結(jié)果，如此眾多的因素不可能通過幾個指標(biāo)就能表達清楚，他們對人口增長的潛在而復(fù)雜的影響更是無法精確計算。這反映出人口系統(tǒng)具有明顯的灰色性， 適宜采用灰色模型去發(fā)掘和認(rèn)識原始時間序列綜合灰色量所包含的內(nèi)在規(guī)律?；疑A(yù)測模型屬于全因素的非線性擬合外推類法，其特點是單數(shù)列預(yù)測，在形式上只用被預(yù)測對象的自身序列建立模型，根據(jù)其自身數(shù)列本身的特性進行建模、預(yù)測，與其相關(guān)的因素并沒有直接參與，而是將眾多直接的明顯的和間接的隱藏著的、已知的、未知的因素包含在其中，看成是灰色信息即灰色量，對灰色量進行預(yù)測，不必拼湊數(shù)據(jù)不準(zhǔn)、關(guān)系不清、變化不明的參數(shù)，而是從自身的序列中尋找信息建立模型，發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識內(nèi)在規(guī)律進行預(yù)測。

基于以上思想我們建立了灰色預(yù)測模型：

灰色建模的思路是：從序列角度剖析微分方程，是了解其構(gòu)成的主要條件，然后對近似滿足這些條件的序列建立近似的微分方程模型。而對序列而言（一般指有限序列）只能獲得有限差異信息，因此，用序列建立微分方程模型，實質(zhì)上是用有限差異信息建立一個無限差異信息模型。

在灰色預(yù)測模型中，與起相關(guān)的因素并沒有直接參與，但如果考慮到直接影響人口增長的因素， 例如出生率、死亡率、 遷入遷出人口數(shù)等，根據(jù)具體的數(shù)據(jù)進行計算， 則可以根據(jù)年齡移算理論，從某一時點的某年齡組人數(shù)推算一年或多年后年齡相應(yīng)增長一歲或增長多歲的人口數(shù)。在這個人口數(shù)的基礎(chǔ)上減去相應(yīng)年齡的死亡人數(shù)， 就可以得到未來某年齡組的實際人口數(shù)。對于0 歲的新生人口， 則需要通過生育率作重新計算。當(dāng)社會經(jīng)濟條件變化不大時， 各年齡組死亡率比較穩(wěn)定， 相應(yīng)活到下一年齡組的比例即存活率也基本上穩(wěn)定不變。 因而可以根據(jù)現(xiàn)有的分性別年齡組存活率推算未來各相應(yīng)年齡組的人數(shù)。

通過這樣的實例就能很細(xì)致地說明數(shù)學(xué)建模的方法應(yīng)用，數(shù)學(xué)模型方法是把實際問題加以抽象概括，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，利用這些模型來研究實際問題的一般數(shù)學(xué)方法。它是將研究的某種事物系統(tǒng)，采用數(shù)學(xué)形式化語言把該系統(tǒng)的特征和數(shù)量關(guān)系，抽象出一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的方法，這種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)就叫數(shù)學(xué)模型。一般地，一個實際問題系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是抽象的數(shù)學(xué)表達式，如代數(shù)方程、微分方程、差分方程、積分方程、邏輯關(guān)系式，甚至是一個計算機的程序等等。由這種表達式算得某些變量的變化規(guī)律， 與實際問題系統(tǒng)中相應(yīng)特征的變化規(guī)律相符。一個實際系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，就是對其中某些特征的變化規(guī)律作出最精煉的概括。

數(shù)學(xué)模型為人們解決現(xiàn)實問題提供了十分有效和足夠精確的工具， 在現(xiàn)實生活中， 我們經(jīng)常用模型的思想來認(rèn)識和改造世界，模型是針對原型而言的，是人們?yōu)榱艘欢ǖ哪康膶υ瓦M行的一個抽象。

隨著科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展，數(shù)學(xué)在自然科學(xué)、社會科學(xué)、工程技術(shù)與現(xiàn)代化管理等方面獲得越來越廣泛而深入的應(yīng)用， 尤其是在經(jīng)濟發(fā)展方面， 數(shù)學(xué)建模也有很重要的作用。 數(shù)學(xué)模型這個詞匯越來越多地出現(xiàn)在現(xiàn)代人的生產(chǎn)、工作和社會活動中，從而使人們逐漸認(rèn)識到建立數(shù)學(xué)模型的重要性。數(shù)學(xué)模型就是要用數(shù)學(xué)的語言、方法去近似地刻畫實際，是由數(shù)字、字母或其他數(shù)學(xué)符號組成的，描述現(xiàn)實對象數(shù)量規(guī)律的數(shù)學(xué)公式、 圖形或算法。也可以這樣描述：對于一個現(xiàn)實對象，為了一個特定目的，根據(jù)其內(nèi)在規(guī)律，做出必要的簡化假設(shè)，運用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到的一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)建模的作用在21實際毋庸置疑，我們通過不斷學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建可以掌握解決實際問題的強大武器。

參考文獻：數(shù)學(xué)建模方法與案例，張萬龍，等編著，國防工業(yè)出版社（2014）.

篇5

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；高中數(shù)學(xué)；解題策略

引言

我國中學(xué)的數(shù)學(xué)教育歷來只重視學(xué)生對書面知識的掌握，而忽視了學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題能力的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)的教育并未培養(yǎng)出學(xué)生獨立解決問題以及創(chuàng)造性思考的能力，為了適應(yīng)時代的發(fā)展，建立能夠培養(yǎng)學(xué)生自主能力的教學(xué)模式。在此背景下，數(shù)學(xué)建模在中學(xué)階段數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用將成為未來的一種趨勢。

一、數(shù)學(xué)建模的定義和方法

1.1數(shù)學(xué)建模在中學(xué)中的定義

通過使用數(shù)學(xué)語言把現(xiàn)實問題進行精簡加工得到的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，就是現(xiàn)實問題的數(shù)學(xué)模型，相關(guān)的概念、公式、方程、數(shù)量關(guān)系等都是它的表現(xiàn)形式。而數(shù)學(xué)建模就是把現(xiàn)實問題抽象加工成數(shù)學(xué)模型，并對模型進行求解，驗證模型是否合理的過程。中學(xué)階段的數(shù)學(xué)建模，就是運用中學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，把現(xiàn)實中遇到的問題簡化抽象成數(shù)學(xué)模型，對模型進行求解并解釋實際問題的過程。

1.2數(shù)學(xué)建模的方法

中學(xué)階段有關(guān)數(shù)學(xué)建模的研究更加側(cè)重于將建模作為一種解題的方法，而不是研究建模的完整過程，要求學(xué)生運用建模的思想及相關(guān)理論來求解數(shù)學(xué)問題目。具體操作要簡單的多，可以把運用數(shù)學(xué)建模思想來解題的方法，簡單的分為以下幾個步驟：（1）通過分析已知條件，歸納出實際問題中隱含的數(shù)學(xué)關(guān)系，確定模型的類型，建立起數(shù)學(xué)模型；（2）使用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識，對模型進行求解；（3）把求到的解代入到問題中來進行檢驗。

二、模型列舉、分析及解題策略

2.1高中階段數(shù)學(xué)模型的列舉與分析

當(dāng)前高中教育階段，在數(shù)學(xué)知識體系中所涉及的數(shù)學(xué)模型按照類型及與問題的相關(guān)性來分，可以分為：（1）與數(shù)量有關(guān)的模型，包括：函數(shù)、方程、不等式、數(shù)列、概率等模型；（2）與形狀有關(guān)的模型，包括：平面幾何、立體幾何模型；（3）與位置有關(guān)的模型，包括：解析幾何、極坐標(biāo)等模型；（4）與最值有關(guān)的模型：線性規(guī)劃模型。對以上部分模型的分析如下：

（1）函數(shù)模型：

函數(shù)模型是對實際問題通過運用數(shù)學(xué)知識進行歸納加工建立相關(guān)量之間的函數(shù)關(guān)系，發(fā)現(xiàn)其中的變化規(guī)律，進而建立起函數(shù)模型。在中學(xué)的數(shù)學(xué)中函數(shù)模型有多種，而實際問題中包含的函數(shù)知識也十分普遍，如：一次函數(shù)，在現(xiàn)實中解決成比例關(guān)系的問題；二次函數(shù)，可以應(yīng)用在利潤、成本、產(chǎn)量等問題的解決；冪函數(shù)，可以應(yīng)用在求最值方面；指數(shù)函數(shù)，則可以解決增長率、利率等方面：對數(shù)函數(shù)，可以應(yīng)用在產(chǎn)品的產(chǎn)量、人口增長等方面；分段函數(shù)，可以應(yīng)用與稅費的分段繳納、出租車票價等方面。

（2）方程與不等式模型

現(xiàn)實的問題中含有許多等量或不等量的關(guān)系，方程和不等式模型就是用未知數(shù)對這些等量與不等量關(guān)系的表示。高中階段的方程主要被用來求解函數(shù)或不等量關(guān)系式，涉及的不等式模型主要有：高次不等式，可以解Q增長率、商品銷售以及黃金分割等現(xiàn)實問題；分式不等式，多用于工程或行程問題；均值不等式，多用于求最值以及證明其它不等式等問題。

（3）概率模型

概率模型是對隨機現(xiàn)象發(fā)生規(guī)律描述的一種數(shù)學(xué)模型，用于對事件可能性的預(yù)測。在現(xiàn)實生活中概率模型的應(yīng)用隨處可見，如對天氣、中獎概率、次品出現(xiàn)概率的預(yù)測等，概率模型又分為隨機事件概率和對立試驗?zāi)Ｐ汀?/p>

2.2運用數(shù)學(xué)建模解題的策略

通過對高中階段常見數(shù)學(xué)模型的分析，我們可以得到一些建立模型的方法和求解模型的技巧。

（1）建立模型的方法：通過分析變量的變化規(guī)律來確定模型的關(guān)系分析法；利用獲得的數(shù)據(jù)或信息，畫出變量的有關(guān)圖形，確定模型的圖像分析法；通過對特殊結(jié)果的觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律的數(shù)學(xué)歸納法，還有示意圖分析法和數(shù)量關(guān)系式等

（2）模型求解的技巧：通過待定系數(shù)法求函數(shù)模型的參數(shù)；使用特殊值法對抽象模型求解；通過對數(shù)據(jù)關(guān)系列表格來尋找相關(guān)關(guān)系式；另外，對問題要先做歸類，判斷變量的離散屬性，在建模；還要考慮模型的取值范圍，建模要有實際意義。

三、在課堂中融入建模方法的建議

3.1有關(guān)學(xué)校方面的建議

（1）在學(xué)校老師自己編制的校本課程中多設(shè)置與數(shù)學(xué)建模的思想和方法相關(guān)的課程，在根據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的需求在選修課中加入相關(guān)的課程，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的興趣。

（2）加強對學(xué)校數(shù)學(xué)教師進行建模方面的培訓(xùn)，提升教師對數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識和實際運用的能力，只有老師熟練掌握使用數(shù)學(xué)建模來解題的方法，才能為學(xué)生進行有效的指導(dǎo)解決學(xué)生在建模運用中的困惑。

（3）學(xué)校還要重視數(shù)學(xué)建模在日常中的學(xué)習(xí)，多安排一些與數(shù)學(xué)建模有關(guān)的活動和講座，訂閱相關(guān)的期刊和雜志，豐富學(xué)生課外獲得知識的途徑，普及相關(guān)的理論知識。

3.2有關(guān)數(shù)學(xué)課堂上的建議

（1）目前，有部分老師沒有意識到數(shù)學(xué)建模在教學(xué)中的作用，認(rèn)為不需要對學(xué)生進行專門的數(shù)學(xué)建模應(yīng)用能力的培養(yǎng)，因此，老師應(yīng)該首先轉(zhuǎn)變自己的觀念，重視運用數(shù)學(xué)建模方法解題的教學(xué)方式。

（2）在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，以學(xué)生為主體運用數(shù)學(xué)建模的思想來引導(dǎo)學(xué)生獨立思考的能力，實現(xiàn)教學(xué)的目標(biāo)；運用數(shù)學(xué)建模的方法來講解習(xí)題的解題過程，在習(xí)題中加入一些背景知識，讓學(xué)生理會題目背后的實際意義；在課下的作業(yè)中可以設(shè)計一些能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想的開放性的題目，讓學(xué)用獨立思考或分組討論的方式來建模求解，使學(xué)生與數(shù)學(xué)建模的方法有更多的接觸。

篇6

一、小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想

在整數(shù)的運算中，學(xué)生掌握的整數(shù)四項基本單向運算的方法是小學(xué)接觸的數(shù)學(xué)模型，十進制是表示數(shù)的基本模型，是日常生活中使用最多的計數(shù)方法。一年級學(xué)生接觸的“湊十法”與“破十法”就是以其為基礎(chǔ)“一看（看大數(shù)）、二拆（拆小數(shù)）、三湊十、四連加”的思考過程，實際上就是學(xué)生在教師指導(dǎo)下建立的較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型。因此，在小學(xué)生的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，不可避免地要用到數(shù)學(xué)建模思想。

二、開展數(shù)學(xué)建?；顒拥耐緩?/p>

數(shù)學(xué)建?；顒拥拈_展是為了培養(yǎng)學(xué)生的思維能力以及創(chuàng)新能力，因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中要革新思想，用數(shù)學(xué)建模的思想去進行數(shù)學(xué)教學(xué)。開展數(shù)學(xué)建?；顒有枰蠋熀蛯W(xué)生的共同努力，老師要加強對數(shù)學(xué)建模的重視，在教學(xué)過程中滲透建模思想，學(xué)生要積極配合老師，團結(jié)合作共同完成建模過程。

數(shù)學(xué)建模的過程離不開資料的收集，因此，教師可以結(jié)合教材創(chuàng)造數(shù)學(xué)情境，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中獲得“搜集資料、建立模型、解答問題”的體驗。例如，西師版教材中三年級上的第九章的總復(fù)習(xí)――數(shù)學(xué)文化：中國的四大發(fā)明之一――指南針，四面八方，平年、閏年的來歷，可以通過讓學(xué)生收集資料，并解答相應(yīng)的問題，通過合作、收集資料、解答的過程體驗數(shù)學(xué)建模。

上好實踐活動課程對學(xué)生模仿建模有很好的指引作用，老師在教學(xué)過程中給學(xué)生提供信息資料，引導(dǎo)學(xué)生進行問題分析以及資料的收集，提高學(xué)生的思維能力。結(jié)合教材內(nèi)容，對教學(xué)內(nèi)容進行整合，并融入生活中。例如，西師版教材中實踐活動――做一個家庭年歷，結(jié)合生活實際，同時在要求學(xué)生理解年、月、日概念的情況下，考慮當(dāng)下的問題背景：今年是什么年份，有幾月，一月有幾天，并對年歷進行設(shè)計規(guī)劃，是一個很好的建模過程。

改編教學(xué)習(xí)題，使數(shù)學(xué)建模成為一種自覺行為。例如，在西師版小學(xué)數(shù)學(xué)中關(guān)于圓柱體和正方體體積的計算中，通過建立數(shù)學(xué)關(guān)系，探討圓柱與正方體的關(guān)系，在體積相同時，圓柱的底面半徑、周長、高與長方體的長寬高的聯(lián)系（圓柱的底面半徑等于長方體的高，底面周長等于長方體的長，圓柱的高等于長方體的寬），進而解決練習(xí)題中關(guān)于圓柱和長方體體積的轉(zhuǎn)變計算。

三、數(shù)學(xué)建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

篇7

關(guān)鍵詞：高職數(shù)學(xué)建?，F(xiàn)狀分析教學(xué)改革

全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽是由教育部高教司和中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會主辦的。該競賽有利于培養(yǎng)大學(xué)生運用數(shù)學(xué)方法和計算機技術(shù)解決實際問題的能力，有利于培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力、創(chuàng)新能力和合作精神，有利于推動數(shù)學(xué)教學(xué)改革。目前，數(shù)學(xué)建模競賽正以其獨特魅力與規(guī)則，成為我國規(guī)模最大、范圍最廣的大學(xué)生課外科技競賽活動之一。

1 我院近兩年組隊參賽獲獎現(xiàn)狀以及存在的問題

為了提高學(xué)院知名度、推動數(shù)學(xué)教學(xué)改革及為學(xué)院轉(zhuǎn)制評估作貢獻，我院2010年首次參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽(?？平M)。5個隊參賽，其中1個隊獲得廣西賽區(qū)二等獎，2個隊獲得廣西賽區(qū)三等獎，2個隊獲成功參賽獎。2011年我院進一步擴大參賽規(guī)模。10個隊參賽，其中1個隊獲得廣西賽區(qū)二等獎，1個隊獲得廣西賽區(qū)三等獎，8個隊獲成功參賽獎。經(jīng)過這兩年的帶隊參賽實踐，我們分析發(fā)現(xiàn)我們的參賽隊伍還是缺乏系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模相關(guān)知識和一定的參賽經(jīng)驗，這也是沒有獲得廣西賽區(qū)一等獎及國家級獎項的原因。為了進一步擴大參賽和獲獎規(guī)模，我們必須解決當(dāng)前組隊參賽存在的一些問題。①從普遍上來說，我院高職學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相當(dāng)薄弱。而數(shù)學(xué)知識邏輯性強、計算繁瑣，這就給學(xué)生在理解數(shù)學(xué)概念和掌握數(shù)學(xué)方法上造成一定的困難。②目前我院開設(shè)的公共數(shù)學(xué)課程《數(shù)學(xué)與管理》，給學(xué)生介紹的數(shù)學(xué)知識用來參加數(shù)學(xué)建模競賽遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。必須通過賽前培訓(xùn)給學(xué)生補充數(shù)學(xué)建模相關(guān)知識。但是由于培訓(xùn)時間緊，學(xué)生又要同時兼顧其他專業(yè)課程，造成培訓(xùn)效果不佳的狀況。③組織數(shù)學(xué)建模賽前培訓(xùn)的師資隊伍力量薄弱，主要由青年教師承擔(dān)培訓(xùn)指導(dǎo)任務(wù)，缺乏參賽經(jīng)驗豐富的老教師。④報名參賽的學(xué)生主要來自計算機系，其他系參與學(xué)生較少。說明學(xué)院對這項競賽的宣傳力度不夠，仍有多數(shù)學(xué)生未聽說過此項比賽。⑤目前組隊參賽的任務(wù)是交給公共課教學(xué)部來完成，如果能夠?qū)⒅鞴懿块T上升至學(xué)院，學(xué)生參賽的積極性應(yīng)該有所提高。

2 持續(xù)開展數(shù)學(xué)建模競賽的必要性和重要性

二十一世紀(jì)的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該適應(yīng)新世紀(jì)科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，培養(yǎng)高素質(zhì)創(chuàng)新型人才。教育必須反映社會的需要，數(shù)學(xué)建模進入高職教育課堂，既能順應(yīng)時展的潮流，也符合數(shù)學(xué)教育改革的要求。而且從某種意義上來說，數(shù)學(xué)建模是能力與知識的一次綜合應(yīng)用。數(shù)學(xué)建?；顒拥呐畈l(fā)展，為數(shù)學(xué)教學(xué)注入了新的生機與活力，這無疑是我國高職數(shù)學(xué)教育改革的一次成功的實踐，也為我國高職教育的數(shù)學(xué)教學(xué)改革做出了重要貢獻。

全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽是面向全國高等院校所有專業(yè)學(xué)生的一項競賽活動。自1992年教育部倡導(dǎo)在全國大學(xué)生中開展這項活動以來，社會各界反響熱烈，參賽規(guī)模不斷擴大，目前該項競賽已成為我國高校大學(xué)生課外學(xué)科競賽中規(guī)模最大、影響最大也是最為成功的競賽。而且隨著此項比賽影響力地不斷擴大，一個學(xué)校在數(shù)學(xué)建模競賽中獲得的名次已成為衡量該校教學(xué)水平的一項重要指標(biāo)。

數(shù)學(xué)是幾乎所有學(xué)科的基礎(chǔ)。通過建立數(shù)學(xué)模型來解決實際問題，其應(yīng)用范圍是相當(dāng)廣泛的，數(shù)學(xué)模型成為了建立實際問題與數(shù)學(xué)工具之間聯(lián)系的橋梁。社會發(fā)展的需要要求加快培養(yǎng)既有堅實的理論基礎(chǔ)，又有實踐能力和創(chuàng)新精神的高素質(zhì)復(fù)合型人才。為了使現(xiàn)在的高職學(xué)生將來能適應(yīng)時代和社會發(fā)展的需要，學(xué)校的高職教育必須努力加快培養(yǎng)社會所需人才應(yīng)具備的能力，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。正因為如此，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模所需的數(shù)學(xué)素質(zhì)是知識經(jīng)濟時代人才素質(zhì)的一個重要方面，是培養(yǎng)創(chuàng)新能力的一個重要方法和途徑。于是，開展數(shù)學(xué)建?；顒訉谌瞬排囵B(yǎng)過程中有著重要的地位和作用。

一方面，高職學(xué)生通過參加數(shù)學(xué)建模競賽開拓視野，提高創(chuàng)新精神創(chuàng)新能力以及團結(jié)協(xié)作精神，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識和應(yīng)用計算機技術(shù)的積極性；另一方面，通過數(shù)學(xué)建模的教學(xué)、組織培訓(xùn)和指導(dǎo)競賽等工作，還可以擴充指導(dǎo)教師的知識面，促進他們學(xué)習(xí)新理論和新方法，增強自身的理論水平和提高科研能力。所以說，教師和學(xué)生同樣都是數(shù)學(xué)建?；顒拥氖芤嬲摺?/p>

3 開展數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)的教學(xué)改革若干思路

3.1 把數(shù)學(xué)建模的思想方法滲透到《數(shù)學(xué)與管理》課程的教學(xué)當(dāng)中?！稊?shù)學(xué)與管理》教學(xué)內(nèi)容中，第三章有線性規(guī)劃方法。線性規(guī)劃模型屬于數(shù)學(xué)模型中的一種。在教授線性規(guī)劃模型的同時可以給學(xué)生介紹數(shù)學(xué)模型的概念。通過從現(xiàn)實生活中的應(yīng)用實例建立線性規(guī)劃模型，到使用數(shù)學(xué)軟件求出模型的解，在此過程中學(xué)生可以看到數(shù)學(xué)建模的全過程，對數(shù)學(xué)建模有一個初步的了解。這時再給學(xué)生介紹全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽相關(guān)知識，必能激起學(xué)生報名參賽的積極性。

3.2 加強培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)使用基本的數(shù)學(xué)軟件和掌握相關(guān)的計算機操作知識。數(shù)學(xué)建模和與之相伴的計算機正在成為工程設(shè)計中的關(guān)鍵工具，這些領(lǐng)域中的科技進展與數(shù)學(xué)的巧妙結(jié)合產(chǎn)生了大量的專業(yè)應(yīng)用軟件，形成了一種強有力的數(shù)學(xué)技術(shù)。

3.3 提高數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)的系統(tǒng)性和針對性。由于賽前培訓(xùn)時間較短，只有二十來天的時間，更應(yīng)該提高培訓(xùn)的效率，有針對性地給學(xué)生進行數(shù)學(xué)建模強化訓(xùn)練。除了學(xué)生已有的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)外，還要給學(xué)生補充模糊數(shù)學(xué)、離散數(shù)學(xué)知識。

同時給學(xué)生增加信息檢索方面的知識，介紹數(shù)學(xué)建模論文的寫作格式和要求，并且精選歷年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽試題來講解。最后給學(xué)生留些空余時間進行實戰(zhàn)練習(xí)。

3.4 參加數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)的學(xué)生相當(dāng)于完成一門選修課。鑒于學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)和數(shù)學(xué)建模競賽是一項有益的活動、且需要花費較多的時間和精力，為了鼓勵學(xué)生參加大學(xué)生數(shù)學(xué)建模活動，建議我院對參加數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)的學(xué)生按選修課登記成績（成績等級由任課老師評定），學(xué)生可免修一門相近課時的選修課。

4 建設(shè)一支適應(yīng)指導(dǎo)數(shù)學(xué)建模競賽的師資隊伍

自從2010年組隊參賽以來，我院共有4名教師參加了數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)和數(shù)學(xué)建模競賽的指導(dǎo)工作，主要以青年教師為主。在數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)過程中，教師是關(guān)鍵，教師水平的高低直接決定著數(shù)學(xué)建?；顒幽芊襁_到預(yù)期的效果。帶領(lǐng)學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競賽，進行數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)，要求教師具備多方面的條件和素質(zhì)。既要有廣博的數(shù)學(xué)及其他交叉學(xué)科的知識，且科研、教學(xué)能力強，又能夠應(yīng)用計算機和網(wǎng)絡(luò)，還要有較多的實踐經(jīng)驗和較強的解決實際問題的能力。這需要每年組織相關(guān)教師出去進行數(shù)學(xué)建模的培訓(xùn)學(xué)習(xí)，或者參與數(shù)學(xué)建模的學(xué)術(shù)會議。

并且加強同行之間的合作交流，互幫互助，共同進步，從而建成一支完善的數(shù)學(xué)建模教師指導(dǎo)隊伍，促進學(xué)院數(shù)學(xué)建?；顒拥捻樌_展。

參考文獻：

[1]王秀梅.數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)和課程建設(shè)的探索[J].中國成人教育，2007，2.

[2]湯志浩.高職數(shù)學(xué)建模活動的探索與實踐研究[J].上饒師范學(xué)院學(xué)報，2010，12.

篇8

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)建模競賽 教學(xué)模式 綜合素質(zhì)能力

江漢大學(xué)自2002年組隊參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，至今10多年了。最近一年內(nèi)，在2013年2月派隊參加美國數(shù)學(xué)建模大賽，獲得一等獎，在4月份和5月份的網(wǎng)絡(luò)杯賽中獲得多項二等獎和三等獎，培養(yǎng)了一批優(yōu)秀的數(shù)模人才。因此2013年我校的數(shù)模協(xié)會吸引了更多的學(xué)生加入，大家都渴望通過數(shù)模學(xué)習(xí)提高自己的創(chuàng)新能力和綜合素質(zhì)能力，并希望在數(shù)模比賽中獲得好成績。為了把將來的培訓(xùn)工作做得更好，我們從以下幾個方面提出了培訓(xùn)改革方案，并在我校試點實行。

1.校內(nèi)公開選拔人才作為后備基礎(chǔ)

2013年7月11號開始，統(tǒng)計出《高等代數(shù)》或《數(shù)學(xué)分析》，《線性代數(shù)》或《高等代數(shù)》，《概率論和數(shù)理統(tǒng)計》這幾門數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課平均分在75分以上的全校大二和大三學(xué)生，并向他們發(fā)出邀請，歡迎他們加入數(shù)學(xué)建模小組，再進行集中學(xué)習(xí)和擇優(yōu)，選出學(xué)員參加各類數(shù)學(xué)建模比賽。雖然數(shù)學(xué)建模能力與數(shù)學(xué)成績沒有太大的關(guān)系，但是大部分?jǐn)?shù)學(xué)基礎(chǔ)好的學(xué)生除基礎(chǔ)知識扎實外，平時的學(xué)習(xí)積極性也很高，在數(shù)學(xué)建模小組中會以端正的態(tài)度對待，這些是必備的基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)稍差的學(xué)生也可以參加，但要有一定的特長，如對算法熟悉，或能熟練操作excel，或有較強的寫作能力。最重要的是要在培訓(xùn)學(xué)習(xí)一段時間后，經(jīng)過考核有明顯的進步。例如有一個機電系的學(xué)生對模擬退火算法有一定的研究，我們邀請他加入數(shù)學(xué)建模小組。

2.鼓勵較早選修與數(shù)模相關(guān)的課程

數(shù)學(xué)建模競賽的選題一般來源于工業(yè)、農(nóng)業(yè)、工程技術(shù)和管理科學(xué)等方面，經(jīng)過適當(dāng)簡化加工的實際問題，也就是說在建模中不能死板地用數(shù)學(xué)知識，而是要和實際知識相結(jié)合。

《運籌學(xué)》是一門利用統(tǒng)計學(xué)、數(shù)學(xué)模型和算法等方法，尋找復(fù)雜問題中的最佳或近似最佳的解答的學(xué)科。研究運籌學(xué)的基礎(chǔ)知識包括圖論、隨機過程、離散數(shù)學(xué)，線性規(guī)劃和非線性規(guī)劃，優(yōu)化理論和算法基礎(chǔ)等。而在應(yīng)用方面，多與倉儲、物流、優(yōu)化理論和算法等領(lǐng)域相關(guān)。因此運籌學(xué)是與應(yīng)用數(shù)學(xué)、工業(yè)工程、計算機科學(xué)等專業(yè)密切相關(guān)的學(xué)科。學(xué)好了這門課再加上上述的三門數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課，整個數(shù)模所要求的知識就掌握了一大部分。因此，我們應(yīng)該鼓勵建模班的學(xué)生選修《運籌學(xué)》，由于我校采用的是選課制，因此實現(xiàn)起來并不難。同樣，熟悉算法和編程能力也是數(shù)模中的一大特色和難點，是數(shù)學(xué)理論和實際應(yīng)用中結(jié)合的重要環(huán)節(jié)。如果建立了很好的數(shù)學(xué)模型，不能有效利用計算機求解和計算，最終也是無效的，因此建議學(xué)生選修《數(shù)值計算方法》或《數(shù)學(xué)實驗》等計算數(shù)學(xué)方面的至少一門課程。如果一個學(xué)生掌握好了三門數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課，再加上《運籌學(xué)》和《數(shù)學(xué)實驗》（或《數(shù)值計算方法》），那他就具備了得獎的必要條件。

我們建議和指導(dǎo)學(xué)生選修這兩門課，是要他們掌握這些課程中的相關(guān)知識，而不是硬要他們非選不可，不要讓他們理解為是為了建模而選課。但是，在我校的數(shù)學(xué)專業(yè)，《運籌學(xué)》和《數(shù)值計算方法》是必修的課程；在工課專業(yè)，優(yōu)化理論和數(shù)值計算也是很有必要學(xué)習(xí)的一門課；在經(jīng)管等專業(yè)，《運籌學(xué)》也是必選課。在計算機和網(wǎng)絡(luò)專業(yè)中，在他們的必修課《離散數(shù)學(xué)》中，也介紹了部分隨機過程，圖論方面的知識，對算法就更熟悉了。因此從整個參賽隊伍來看，無論隊員來自哪個專業(yè)，都可以在所在的專業(yè)學(xué)到所需的知識。我們要做的是將上述理由解釋給他們聽，為了建模而選的課和他們所學(xué)專業(yè)要求的選修課程并不沖突。但是很多學(xué)生習(xí)慣在大四時學(xué)一些更深的數(shù)學(xué)知識，我們建議他們較早地選這些課。我校學(xué)生大多數(shù)在大三時參加數(shù)模比賽，這就要他們在大二這一年熟悉優(yōu)化算法、圖論等方面的知識和上機寫算法程序方面的能力。

3.充分利用網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源

暑假50多天本是集中學(xué)習(xí)培訓(xùn)的好時機，但夏天天氣熱，學(xué)生宿舍簡樸，只得讓他們回家完成作業(yè)。今年暑期我們布置的作業(yè)之一是：看國防科技大學(xué)教授吳孟達主講的九集視頻公開課《數(shù)學(xué)建模——從自然走向理性》，看同濟大學(xué)數(shù)模網(wǎng)上的資料，等等。到下次到校集中培訓(xùn)時，讓他們交流學(xué)習(xí)體會和作數(shù)模專題的報告。

4.集中訓(xùn)練學(xué)生

一位基礎(chǔ)數(shù)學(xué)專業(yè)的主講老師負(fù)責(zé)講解初等數(shù)學(xué)模型，微分方程，層次分析法，模糊數(shù)學(xué)，決策論等模型；一位統(tǒng)計學(xué)專業(yè)的主講老師負(fù)責(zé)講解統(tǒng)計學(xué)方面的模型如：回歸分析模型，方差分析模型，主成分分析，MonteCarlo方法等；一位計算數(shù)學(xué)專業(yè)的主講老師負(fù)責(zé)講解：插值和擬合，差分方程和微分方程的數(shù)值解法，模擬退火算法或遺傳算法，以及算法的編程實現(xiàn)和利用數(shù)學(xué)軟件，如：MATLAB作圖，可視化技術(shù)等；一位應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的主講老師負(fù)責(zé)講解綜合類的數(shù)學(xué)建模案例分析和文章的寫作等。

5.積極組織學(xué)生參加國內(nèi)的小、中型比賽

每年積極組織學(xué)生參加網(wǎng)絡(luò)杯，華中杯等小、中型賽事。這些比賽可以讓學(xué)生熟悉建模的過程，綜合運用所學(xué)知識，加強三人之間的協(xié)助能力，訓(xùn)練寫作能力；引導(dǎo)學(xué)生運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和計算機技術(shù)，提高分析問題、解決問題的能力。如果能在比賽中得獎，將是對他們很大的鼓勵。比賽后總結(jié)得與失，為下一步的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。

6.教師需要增強自身建模意識和能力

數(shù)學(xué)建模的教學(xué)活動為學(xué)生提供了一個學(xué)習(xí)的過程，同時對教師也提出了更高的要求。每年的學(xué)生都在更替，但指導(dǎo)教師比較固定。當(dāng)一個教師剛參加數(shù)模組時，他可能對該活動有很多不太了解的地方，但是隨著他的教學(xué)經(jīng)驗和大賽指導(dǎo)經(jīng)驗積累，他會成為在數(shù)模這一方向比較專業(yè)的人才，這其實就是學(xué)校的財富。

每年的競賽難度都在加大，以2012年A，B題為例，數(shù)據(jù)明顯增多，每題有四個小問題，對學(xué)生來說，要想在規(guī)定的時間完成是很吃力的，這就是“水漲船高”的現(xiàn)象。要想取得好成績，指導(dǎo)教師的水平就要大步提高。

我校除了定期在學(xué)校內(nèi)部進行教師之間的學(xué)習(xí)交流外，還將教師派出參加短中期的培訓(xùn)，提高他們的建模專業(yè)能力、領(lǐng)悟能力和組織能力。鼓勵他們參加數(shù)模教改活動和發(fā)表數(shù)?？蒲蟹矫娴奈恼隆?/p>

篇9

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模 數(shù)學(xué)教學(xué)改革 高職高專 可行性分析

1. 引言

在當(dāng)今科技高速發(fā)展的時代，高職院校的教育應(yīng)以培養(yǎng)應(yīng)用型人才為目標(biāo)，人才的知識能力結(jié)構(gòu)是應(yīng)用型，而不是學(xué)術(shù)型；要按照應(yīng)用型能力結(jié)構(gòu)，重新構(gòu)建理論和實踐教學(xué)的體系，培養(yǎng)的應(yīng)用能力應(yīng)為創(chuàng)造性。數(shù)學(xué)建?；顒訕O大地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，培養(yǎng)了學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型和運用計算機技術(shù)解決實際問題的綜合能力，鼓勵廣大學(xué)生踴躍參加課外科技活動，拓展知識面，培養(yǎng)了創(chuàng)新精神和合作意識。因此，參加組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競賽對促進高校數(shù)學(xué)與計算機教學(xué)改革都起著積極的推動作用，從而推動數(shù)學(xué)教學(xué)思想、內(nèi)容和體系、方法和手段的改革。所以在高職高專院校開展數(shù)學(xué)建模課程與活動勢在必行。

2. 現(xiàn)狀分析

從20世紀(jì)80年代數(shù)學(xué)建模課程進入我國高等院校，開設(shè)該課程的剛開始只是少數(shù)理工科大學(xué)和綜合大學(xué)。但自1992年由中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會舉辦全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽（94年起由國家教委高教司和中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會共同舉辦）以來，大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽迅速成為作為目前全國高校中規(guī)模最大的大學(xué)生課外科技活動。為此，各個高校根據(jù)自身特點相繼開設(shè)了數(shù)學(xué)建模課程，有力的促進了數(shù)學(xué)建模課程的發(fā)展。雖然我國許多高校在數(shù)學(xué)建模方面取得了一些成績，但是，我國目前的數(shù)學(xué)建模課程還面臨一系列問題，主要表現(xiàn)在：

1）各個高校從事數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)的教師數(shù)量不足，水平參差不齊。由于數(shù)學(xué)建模的教學(xué)不同于純粹的數(shù)學(xué)理論教學(xué)，需要教師花費大量精力去備課，需要掌握其它相關(guān)學(xué)科的知識，很多教師不愿從事數(shù)學(xué)建模的教學(xué)工作，使得從事數(shù)學(xué)建模教學(xué)的教師數(shù)量不足，尤其是在參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模比賽的過程中，很多學(xué)校的指導(dǎo)老師都是臨時拼湊一起的，很難保證指導(dǎo)教師的水平。

2）數(shù)學(xué)建模課程的設(shè)置目的、目標(biāo)與性質(zhì)缺乏恰當(dāng)定位與分析。目前，許多高校都以不同的形式開設(shè)了數(shù)學(xué)建模課程，但是缺乏對開設(shè)該課程的目的缺乏相關(guān)思考。

3）數(shù)學(xué)建模教學(xué)理論和方法有待進一步完善。數(shù)學(xué)建模教學(xué)不同于單純的數(shù)學(xué)理論教學(xué)，需要教師在授課過程中根據(jù)課程特點和學(xué)生情況，采用靈活多樣的授課方式。但是，實際教學(xué)過程中，由于客觀條件的限制，很多講授數(shù)學(xué)建模課程的教師還是采用傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)授課方式，忽視了課程本身的特點和目標(biāo)，造成學(xué)生失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的積極性。

4）有的院校開設(shè)數(shù)學(xué)建?；顒觾H為參加“全圍大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽”。誠然，通過組隊參加“全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽”活動，確實促進了高?！皵?shù)學(xué)建?！苯膛c學(xué)水平的提高，教師通過輔導(dǎo)學(xué)生參賽提高了自己的專業(yè)素養(yǎng)，參賽學(xué)生通過參加建模競賽提升了數(shù)學(xué)建模能力，也在一定程度上維持和提升了學(xué)校的地位和聲譽。然而，這些競賽成績背后是“數(shù)學(xué)建?！闭n程教學(xué)中對極少數(shù)參賽學(xué)生的強化訓(xùn)練和對絕大多數(shù)學(xué)生的忽視與應(yīng)付，失去課程本身的目的。只是跟風(fēng)仿效其他大學(xué)，相當(dāng)部分院校忽視自身特色、盲目向其他大學(xué)看齊，這對數(shù)學(xué)建模的發(fā)展很不利。這需要我們在高職高專院校開展數(shù)學(xué)建?；顒犹貏e留意和要加以改進的方面。

3. 可行性分析

1）教改為開展數(shù)學(xué)建?；顒犹峁┱咧С峙c理論向?qū)?/p>

在國家高等職業(yè)教育培養(yǎng)目標(biāo)教學(xué)改革精神的指導(dǎo)下，我們針對目前高職數(shù)學(xué)教育的特點與需求現(xiàn)狀，將提出了針對高職教育數(shù)學(xué)建模教學(xué)的學(xué)科教育框架，強調(diào)多種教學(xué)方式、成果檢驗方式相結(jié)合，改變傳統(tǒng)授課方式，以素質(zhì)教育為基礎(chǔ)，突出能力目標(biāo)，以數(shù)學(xué)建模為載體，以學(xué)生為主體，以解決實際問題為訓(xùn)練手段，提高學(xué)生的實際能力與在社會中的競爭力。

2）軟實力方面的迫切需求：

高等職業(yè)教育的培養(yǎng)目標(biāo)是為生產(chǎn)服務(wù)和管理第一線培養(yǎng)實用型人才，高職數(shù)學(xué)課程的一個重要的任務(wù)，就是培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)原理和方法解決實際問題的能力。在我院中開展數(shù)學(xué)建模活動，以此推動高職數(shù)學(xué)課程的改革應(yīng)該是一個很好的做法。開展數(shù)學(xué)建?；顒拥某霭l(fā)點就在于培養(yǎng)高職學(xué)生使用數(shù)學(xué)工具和運用計算機解決實際問題的意識和能力。

數(shù)學(xué)學(xué)建?；顒铀婕暗膬?nèi)容很廣，用到的知識面比較寬，不但包含了較廣泛的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和各種數(shù)學(xué)方法技巧，而且聯(lián)系到各種各樣實際問題的背景：如生物、物理、醫(yī)學(xué)、化學(xué)、生態(tài)、經(jīng)濟、管理等。我們認(rèn)識到單靠數(shù)學(xué)系的老師擔(dān)當(dāng)指導(dǎo)教師對學(xué)生進行這些方面的知識傳授可能不夠深入全面。因此，學(xué)生在課下還需要自學(xué)。如建模方法與應(yīng)用、線性規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃、生態(tài)數(shù)學(xué)模型、概率統(tǒng)計排隊論、層次模型分析、圖論、離散數(shù)學(xué)、計算機仿真、案例分析、Matlab，Mathematica等。這樣大大豐富了學(xué)生的知識面，開拓了學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的視野。這樣充分調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)學(xué)生努力自學(xué)，有利于將學(xué)生的潛能更充分地發(fā)揮，有利于培養(yǎng)和提高學(xué)生的自學(xué)能力和創(chuàng)新意識。參加數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)的同學(xué)均有這種深刻體會。

3）硬實力方面的支扶齊備：

我院各類實驗室、投影儀、多媒體、吸音式話筒等輔助設(shè)施都比較齊全，為數(shù)學(xué)建模活動的開展提供了全面強有力的硬件保障。

數(shù)學(xué)建模是我院計算機、經(jīng)濟、管理、機電、會計等專業(yè)學(xué)生都涉及到的重要應(yīng)用課程，師生對該活動的開展呼聲日益高漲，從主、客觀上，從軟、硬實力方面都基本具備了課題研究的內(nèi)部環(huán)境和動力。

如果數(shù)學(xué)建?；顒幽茉谖以豪锏靡蚤_展，其效果定能如期實現(xiàn)，拓寬數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用領(lǐng)域，可以改變單一的純理論教學(xué)模式，推動了我院高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式改革。

參考文獻

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篇10

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；教學(xué)改革；大學(xué)數(shù)學(xué)；教學(xué)

【中圖分類號】G640

基金項目：2012年度遼寧省普通高等教育本科教學(xué)改革研究項目

一、 引言

教育部"卓越工程師教育培養(yǎng)計劃"（簡稱"卓越計劃"），是貫徹落實《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010-2020年）》和《國家中長期人才發(fā)展規(guī)劃綱要（2010-2020年）》的重大改革項目，也是促進我國由工程教育大國邁向工程教育強國的重大舉措。

我校的辦學(xué)特色是：立足冶金，校企合作，注重實踐，培養(yǎng)踏實肯干、適應(yīng)發(fā)展的應(yīng)用型高級專門人才"。2011年，我校被教育部批準(zhǔn)為國家"卓越工程師教育培養(yǎng)計劃"試點學(xué)校。結(jié)合我校的辦學(xué)特色，進行相應(yīng)的教學(xué)改革以適應(yīng)卓越工程師教育培養(yǎng)計劃，成為當(dāng)務(wù)之急。

二、 現(xiàn)有研究狀況及不足

文獻1論述了把數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)實驗的思想和方法融入高等數(shù)學(xué)課的教學(xué)中去的重要性和必要性，并給出了具體的切入點和建議，還給出了可以采用的例子。文獻2探討了如何在線性代數(shù)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想，從課程的主要性質(zhì)以及學(xué)生學(xué)習(xí)它的目的、教學(xué)需要等方面探討數(shù)學(xué)建模思想融入教學(xué)。文獻3探討在概率統(tǒng)計教學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想的形成和建立的途徑，從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)實例、教學(xué)手段、教學(xué)模式等方面進行分析，闡明在概率統(tǒng)計教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想，是提高學(xué)生學(xué)好概率統(tǒng)計課程的有效途徑。文獻4首先談?wù)摿藢?shù)學(xué)的認(rèn)識，其次給出了將數(shù)學(xué)建模的精神融入數(shù)學(xué)類主干課程的一些具體指導(dǎo)意見。

上述文獻從多方面探討了傳統(tǒng)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中加入數(shù)學(xué)建模思想的可行性與必要性，并給出了部分部分建議和案例，而對于類似我校這樣辦學(xué)特色鮮明，具有行業(yè)特色的，培養(yǎng)應(yīng)用型高級專門人才的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究，還不夠深入。因此，在卓越工程師教育培養(yǎng)計劃的前提下，如何將數(shù)學(xué)建模思想融入到大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中去，將是一個富有挑戰(zhàn)的課題。本文結(jié)合我校的實際情況，在分析現(xiàn)有教學(xué)現(xiàn)狀的基礎(chǔ)上，提出了一些教改的方案。

三、 我校大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)狀況分析

（1）共性問題。與傳統(tǒng)大學(xué)類似，我校在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)上也存在眾多共性的問題[5]，如數(shù)學(xué)教學(xué)重理論，輕背景；重解題，輕分析；課時不夠，導(dǎo)致教師只能以填鴨式教學(xué)的方式完成教學(xué)任務(wù)；學(xué)生動手能力差，對老師依賴強；學(xué)生積極性差，參與性低；教學(xué)內(nèi)容與實際結(jié)合不緊密；考試方式單一等等。這些問題導(dǎo)致學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)難學(xué)，學(xué)完也無用。

（2）數(shù)學(xué)教材內(nèi)容仍然是老模式，內(nèi)容相對陳舊，體系單一，千人一面，不利于學(xué)生學(xué)習(xí)新知識，不利于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法。而數(shù)學(xué)建模類教材涉及的知識面太廣，專業(yè)程度太深，對模型中的數(shù)學(xué)基本理論，基本知識點，描述較少，不適合大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)。（數(shù)學(xué)建模教材缺點）

（3）教學(xué)內(nèi)容與專業(yè)知識脫節(jié)，在卓越計劃體系下，仍然進行原有的教學(xué)，沒有將專業(yè)知識融入到數(shù)學(xué)教學(xué)中去；同時部分?jǐn)?shù)學(xué)老師也不了解所教專業(yè)中，數(shù)學(xué)工具的應(yīng)用情況，進而無法對學(xué)生提供幫助，只能講述理論內(nèi)容與計算技巧。對一些特色學(xué)科，也是如此。以至于出現(xiàn)當(dāng)學(xué)生到大三大四時，才發(fā)現(xiàn)所學(xué)數(shù)學(xué)課程的重要性，就是因為當(dāng)初不知道，而后悔沒有認(rèn)真去學(xué)。

四、 對策及教學(xué)改革思路

（1）對于共性問題，即教學(xué)問題。在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，加入數(shù)學(xué)建模思想解決教學(xué)問題，目前已有大量研究成果可供采用[1-2]，如文獻[3]為了提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，在課堂中加入數(shù)學(xué)史的內(nèi)容，采取討論班的形式授課，開設(shè)數(shù)學(xué)實驗課等方面提高學(xué)生參與數(shù)學(xué)建模的積極性。文獻[4]還提到采用問題驅(qū)動、模塊教學(xué)、案例教學(xué)、換位教學(xué)等方式將數(shù)學(xué)建模思想加入到教學(xué)中去，以提高教學(xué)質(zhì)量。畢業(yè)直接參加工作的同學(xué)，應(yīng)使他們養(yǎng)成抽象，聚類的思維方式，掌握在工作中應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力；繼續(xù)深造、搞科研的同學(xué)，應(yīng)加強數(shù)學(xué)分析，計算，推導(dǎo)等能力的培養(yǎng)。

（2）培養(yǎng)卓越工程師，好的教材是不可或缺的，對于數(shù)學(xué)教學(xué)來講，一本優(yōu)秀教材，即應(yīng)包括數(shù)學(xué)建模思想，同時也應(yīng)有相對完整數(shù)學(xué)理論體系。很多優(yōu)秀的國外教材可供我們參考，如文獻[5]充分將數(shù)學(xué)思想和概念與生物專業(yè)相結(jié)合，既有數(shù)學(xué)體系，又有建模思想，但該書重視建模的概念，而不是微分殊的技巧，科學(xué)是主要的，而在某些情況下求解方程是最不重要的一步。文獻[6]中大量的實際應(yīng)用貫穿于理論講解的始終，體現(xiàn)了線性代數(shù)在各個領(lǐng)域中的廣泛應(yīng)用。作為數(shù)學(xué)一線教師，平時應(yīng)注意教學(xué)素材的積累，努力編寫出適合學(xué)校特色、專業(yè)特色的教材。

（3）師資也是培養(yǎng)卓越工程師的一個重要方面。作為一名數(shù)學(xué)教師，不但要有扎實的專業(yè)數(shù)學(xué)知識，而且還要努力提高自身的數(shù)學(xué)建模意識數(shù)學(xué)建模能力以及使用計算機的能力。此外還需加強不同學(xué)科之間交叉，了解所上課班級的專業(yè)情況，弄清里面的數(shù)學(xué)問題，及時與相關(guān)專業(yè)教師溝通，共同研討或解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題。我校已開展此類合作，如我院與工商管理學(xué)院共同研究的"大數(shù)據(jù)時代下企業(yè)的價值評估"課題就為會計專業(yè)和數(shù)學(xué)專業(yè)的教師提供了科研與教學(xué)素材。

五、 結(jié)束語

數(shù)學(xué)建模對大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作至關(guān)重要，不但能使學(xué)是找到數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)目的，而且還提高了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力、創(chuàng)新思維能力和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，同時也增強了學(xué)生團隊配合精神，數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性也顯著提高。在卓越計劃的前提下，結(jié)合學(xué)校辦學(xué)特色，如何在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中成功融入數(shù)學(xué)建模思想，是一項任重道遠(yuǎn)的教改課題，還有待深入研究和實踐。

參考文獻

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