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【關鍵詞】“建?！彼枷?；小學數(shù)學；實驗探究

1985年，由美國科學基金會資助，在美國創(chuàng)辦了一個名為“數(shù)學建模競賽”的一年一度的大學水平的競賽.我國大學生從1989年開始組隊參加MCM，并取得優(yōu)異的成績.1994年教育部把全國大學生數(shù)學建模競賽定為少數(shù)幾項大學生課外教學和競賽活動之一，從此MCM活動在我國迅速發(fā)展.中學數(shù)學建模為中學生數(shù)學競賽演變而來，在2000年左右各地自發(fā)開展活動.本文從教學策略的視角探討小學數(shù)學建模問題，討論小學數(shù)學建模的意義和內涵以及小學數(shù)學建模的基本模式與實踐探索.

一、小學數(shù)學建模的意義與內涵

小學數(shù)學建模一詞，從正式出版的文獻看，最早應該是在何福炬、孟允獻在《小學教學研究》，2004年第2期上發(fā)表的文章《談小學“數(shù)學建模”》中出現(xiàn).實際上，全國各地小學以小學數(shù)學建模為內容開展的教研活動并不在少數(shù).從現(xiàn)有資料來看，小學數(shù)學建模一詞并無確切解釋，一般認為小學數(shù)學建模就是以建立數(shù)學模型為核心的小學數(shù)學教學方法和模式.建模目的方面，大、中學數(shù)學建模的目的是把所學到的知識運用于實際，具有強烈的應用性和實踐性；小學數(shù)學建模作為小學數(shù)學的一種教學策略，經常以教師事先特意設計好的形式開展活動，需要教師的直接參與、指導和把握.由此不難看出，小學數(shù)學建模不再是單純的數(shù)學建模，已蛻變?yōu)樾W數(shù)學教學的一種方法或者說一種教學形式.這一教學策略符合有效教學策略的基本標準，符合現(xiàn)代數(shù)學教學要求.數(shù)學是模型的科學，數(shù)學課堂教學就是“問題―模型―應用―問題”的一個循環(huán)往復的過程，因此，小學數(shù)學建模有相當好的適應性和非常廣泛的適用性.由此可見，開展數(shù)學建模活動不僅是一種教學方式方法上的改革、教育模式上的創(chuàng)新，更是提高學生自主意識和探究能力、發(fā)展學生綜合實踐能力和創(chuàng)新能力的有效途徑，能有力地推動小學數(shù)學教育的改革和發(fā)展.

二、小學數(shù)學建模的基本模式

運用數(shù)學建模的思想與方式開展小學數(shù)學教學活動，一方面要考慮小學生的知識水平和認知水平，另一方面也要遵循數(shù)學建模的一般規(guī)律.數(shù)學建模的一般流程包括：現(xiàn)實問題、簡化假設、建立模型、模型求解和結果檢驗等基本環(huán)節(jié)與步驟.以數(shù)學建模為核心的小學數(shù)學建模教學策略，基本遵循這一流程，但在具體環(huán)節(jié)的操作上有其獨特的組織、操作形式.

（一）現(xiàn)實問題：預設問題，創(chuàng)設數(shù)學模型情境.與一般數(shù)學建模不同，小學數(shù)學建模的“現(xiàn)實問題”實際上是教師根據(jù)教學需要精心設計的“預設問題”.預設問題是貼近學生生活和符合數(shù)學教學需要這兩個方面的有機結合產物.預設問題為數(shù)學建模提供現(xiàn)實問題，更為小學數(shù)學建模教學創(chuàng)設數(shù)學模型情境.

（二）簡化假設：解讀情境，探索數(shù)學模型問題.給學生呈現(xiàn)了問題情境后，緊接著的工作就是把現(xiàn)實問題轉化為數(shù)學問題.在此要解決兩問題，即解讀問題情境和形成數(shù)學問題，也就是根據(jù)實際問題的特征和建模的目的，對問題進行必要的簡化，把實際問題用精確的數(shù)學語言描述出來，從而把實際問題轉化為數(shù)學問題.把實際問題轉化為數(shù)學問題，通常要先對問題做出必要的、合理的猜想和假設.受小學生生活經驗和知識水平限制，以及小學數(shù)學建模的特殊性，在教學中要注意學生在解讀問題情境和形成數(shù)學問題過程中，不可能一步到位，更多的時候還需要教師的參與、引導和整合才能完成.

三、小學數(shù)學建模的實踐探索

小學數(shù)學建模在小學的開展，近幾年的發(fā)展速度是相當快的.在各種教學活動形式、教學內容方面都做了相當多的嘗試，積累了許多有價值的教學研究成果和教學實踐經驗.

（一）問題預設策略.問題可以從以下幾個方面提出：從新舊知識的沖突、新舊觀念的沖突、新舊方法的沖突和生活經驗沖突等.在預設問題時，一般要求注意以下幾點：①典型性.小學數(shù)學建模不同于一般的數(shù)學建模，呈現(xiàn)給小學生的問題應該是數(shù)學模型的典型范例，能夠準確反映教學內容.②實踐性.所選素材必須與學生身邊的生活和學生力所能及的真實問題相結合，必須能引起學生的操作、觀察、估計、猜測、思考等具體的學習活動，并能使學生在具體的學習活動中學會搜集資料、分析問題的方法.選取素材時，不僅要考慮個人能獨立完成的素材，還要考慮幾個人合作才能完成的素材，以培養(yǎng)學生的交流與表達能力和團隊合作精神.

（二）模型應用策略.數(shù)學模型的應用，包括兩個方面：數(shù)學本身的應用（練習）和數(shù)學之外的應用（解決具體問題）.為了加強學生數(shù)學應用意識和數(shù)學素養(yǎng)，應該加強數(shù)學之外應用的教學.用什么策略來解決具體問題，一方面取決于自身相關的知識和經驗，另一方面取決于如何表征問題.對問題的表征不同，所選擇的數(shù)學建模策略也不同.解決具體問題時，先對現(xiàn)實問題進行表征，然后在采取相應的數(shù)學建模策略，縮小范圍，明確方向，從而更有效地利用各種信息，高效率地解決問題.

【參考文獻】

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關鍵詞 數(shù)學建模 獨立學院 課程改革 實踐能力

中圖分類號：G424 文獻標識碼：A DOI：10.16400/ki.kjdks.2015.02.044

Independent College Mathematical Modeling Education Curriculum Reform

――Take College of Arts and Sciences， Yunnan Normal University as an example

LIU Ruijuan[1]， YANG Bin[2]

（ [1]College of Arts and Sciences， Yunnan Normal University， Kunming， Yunnan 650222;

[2]Yunnan Institute of Electronics Industry， Kunming， Yunnan 650031）

Abstract This article from the reality of Yunnan Normal University of Arts， discusses the characteristics of Mathematical Modeling Course and the creation of the significance of this course， and then analyzes the independent Institute of Mathematical Modeling Courses problems proposed curriculum reform and solve mathematical modeling ideas. By selecting the appropriate course materials and auxiliary teaching materials， teaching and the establishment of mathematical modeling contest guide the team to achieve classroom case discussions and presentations combine teaching mode， associated with the creation of mathematical modeling curriculum support programs， such as probability theory， mathematical analysis ， operations research， graph theory and other courses， assessment methods diversified， respectively， classroom attendance， classroom discussion to answer the performance aspects of modeling large peacetime operations and final quality modeling work， modeling reply comprehensive assessment， in addition to organize students to participate actively in the network challenge and the National mathematical Contest in Modeling and other students， with remarkable results.

Key words mathematical modeling; independent college; curriculum reform; practical ability

數(shù)學建模課程是20世紀80年代初在我國理工科大學開設的一門重要的數(shù)學課程。由于數(shù)學建模過程幾乎模擬了科學研究的全過程，因而對于培養(yǎng)大學生的科研能力與創(chuàng)新意識和應用數(shù)學能力具有特殊的作用。而數(shù)學建模的多媒體教學，作為一種現(xiàn)代化的教學手段，具有形象直觀、信息量大、交互性強等優(yōu)點，對于發(fā)揮學生的主體作用、促進學生主動學習和培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力也非常有益。這些能力也正是我們大學數(shù)學素質教育所要努力追求的。

目前國內關于數(shù)學建模課程改革的研究論文雖然比較多，也有一定的成果，當時均處于探索階段，并且從目前數(shù)學建模課程教學改革的相關文獻可以看到，大部分這方面的研究都集中體現(xiàn)普通高校和研究型高?；蛘邤?shù)學建模課程的改革方案和與能力培養(yǎng)方面的關系，然而，盡管不少普通大學和研究型大學都在大膽嘗試建模課程體系改革，但針對獨立學院實際的數(shù)學建模教學改革基本空白，對數(shù)學建模課程的具體化改革對象和成果展現(xiàn)等方面的研究更是少見。

云南師范大學文理學院建模課程開展時間較短，從內容到體系均有待完善，所以本文就云南師范大學文理學院的實際探討數(shù)學建模課程的改革及其成效，從而達到促進建模的教學工作，提高教學質量，同時提高自身的素質水平。

1 在獨立學院開設數(shù)學建模課程的意義

云南師范大學文理學院自辦學以來，針對學生的缺點和不足，以新的視角，欣賞學生的特點，梳理學生的優(yōu)勢，客觀評價學生，掌握學生的優(yōu)勢、優(yōu)項，樹立教學信心，以積極的態(tài)度開展教學工作。培養(yǎng)學生處理相關信息和大量數(shù)據(jù)的能力，在數(shù)學建模過程中，我們引導學生針對所研究問題進行收集、加工，處理和應用信息的能力。學會提煉有用信息，并恰當?shù)剡\用信息，并學習使用計算機和相應的數(shù)學軟件。

在建模過程中我們要求學生充分發(fā)揮想象力和動手能力，采用類比的方法把表面上完全不同的實際問題，用相似的數(shù)學模型去描述解決他們，逐步達到觸類旁通的效果。

另外，因為數(shù)學建模課程主要涉及的都是現(xiàn)實生活中的實際問題，通過數(shù)學建模課程的學習和數(shù)學建模競賽的參與，可以極好地鍛煉學生的論文寫作能力和創(chuàng)新能力，同時提升學生的參與意識，為以后的學習和工作打下良好的基礎。所以在獨立學院開設數(shù)學建模課程具有重要的意義。

2 云南師范大學文理學院數(shù)學建模課程的特點和存在的問題

2.1 云南師范大學文理學院數(shù)學建模課程的特點

（1）先修課程和應用課程較多。數(shù)學建模課程需要眾多的先修基礎數(shù)學課程和數(shù)學軟件課程，如數(shù)學分析、運籌學、微分方程、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、圖論、計算方法、計算數(shù)學、解析幾何，MATLAB，Mathematics，lingo等，我院信息工程學院在開設數(shù)學建模課程的前期或者同時開設上述相關課程，因為需要具備扎實的專業(yè)功底，才可能較好地學習數(shù)學建模課程。

（2）教學方式靈活多變。各大高校數(shù)學建模課程是基本是案例式教學，每個章節(jié)以例子來說明，如商人過河問題，交通流問題，減肥問題，旅游地的選擇問題等等，均是和實際聯(lián)系較為緊密的身邊的問題，激發(fā)學生的學習興趣。但是也有一些常見的建模方法可以類比推廣，如層次分析法，灰色關聯(lián)度分析法，時間序列法，排隊論等，我們都是有針對性地選取教學內容以適應學生現(xiàn)有的知識結構和接受能力。教學方法上我們采用講授法、探討法、歷年真題論文案例法（包括學生平時作業(yè)點評）等。

（3）教學設備手段先進。建模課程需要處理大量的數(shù)據(jù)，我院配備了先進的投影多媒體教室，并且開設了與建模相關的Matlab，Mathematica等數(shù)學軟件。

（4）實用性強。數(shù)學建模課程的案例基本都來自實際問題，如人口、天氣、干旱等的預測模型，優(yōu)化模型，決策模型，控制模型等。這些模型的引入，讓學生更加深刻地領會數(shù)學建模課程的實用性。

（5）課程較難學。數(shù)學建模課程涉及的領域廣，知識面大。通的（交通流問題），醫(yī)療領域（看病排隊問題）等，采用的各領域的知識較多，很多時候都是現(xiàn)學現(xiàn)用，需要很高的領會能力和接受能力，這對學生和教師要求都比較高。

2.2 云南師范大學文理學院數(shù)學建模課程存在的問題

本文作者從2011年開始講授數(shù)學專業(yè)的數(shù)學建模課程，數(shù)學建模作為數(shù)學專業(yè)的專業(yè)基礎課程，在教學過程中發(fā)現(xiàn)數(shù)學建模課程存在的問題。

（1）教材涉及面太廣，如姜啟源的《數(shù)學模型》教材是我國自開設建模課程以來比較權威的一本建模教材，很多高校都在使用，但是從初等模型、簡單的優(yōu)化模型、線性規(guī)劃模型、微分方程模型到馬氏鏈模型等共13章，而課程安排只有周4課時，教學時間上較為緊張;另外整本教材基本都是案例，內容多且涉及的數(shù)學建模方法很少，學生看著一本厚厚的教材，心里難免畏懼，而實際上并不能完全講授;對于三本獨立院校的學生來說，專業(yè)基礎不是很扎實，教材一些內容較深，學習起來較為吃力。

（2）課堂教學基本以教師為中心，教師采用純講授的教學方法，學生很少參與，因而缺乏學習數(shù)學建模的興趣與積極性，學生也怕學。

基于上述問題的存在，影響學生學習數(shù)學建模課程的積極性，并且我們要參與各類建模賽事，如果不及時進行教學改革，勢必影響教學和學習效果，在建模競賽中也難取得較好的成績，雖然關于建模課程改革的課題和論文較多，但是緊扣我院實際的還基本空白，不利于應用型人才的培養(yǎng)，所以有必要對現(xiàn)有的數(shù)學建模課教學模式進行改革。

3 對云南師范大學文理學院數(shù)學建模課程改革嘗試的思路

本文作者從2011年開始教授數(shù)學建模課程開始，就在實踐中開始摸索適合云南師范大學文理學院的數(shù)學建模課程改革思路，經過幾年的實際教學和競賽指導，主要收獲如下：

（1）主體教材輔助方法、軟件教材進行教學。目前作者使用的姜啟源編寫的《數(shù)學模型》對于獨立學院的學生來說這本教材內容太難、太多了。作者近年來除講解教材的基本模型外，嘗試對教材進行補充、重組和開發(fā)，具體方式有根據(jù)歷年的全國建模競賽的題目類型，有傾向性地進行教學安排，并插入歷年建模真題和常用方法進行課堂講授，同時插入一些實際問題讓學生進行建模論文的寫作，根據(jù)我院學生的數(shù)學基礎和競賽的實際（對歷年的真題出現(xiàn)的題型和用到的方法出現(xiàn)的頻率）對章節(jié)進行取舍。

（2）數(shù)學建模課程教學方法改革。由于數(shù)學建模課程要進行實戰(zhàn)演練，在學期配備相應的建模大作業(yè)習題，如手機購買問題，地方人口問題，水資源短缺問題，氣候干旱問題，網(wǎng)吧數(shù)量萎縮等實際問題，要求學生在指定的時間內進行數(shù)據(jù)收集，整理，分析處理并以論文形式展現(xiàn)研究成果，同時安排論文模擬答辯，鍛煉學生的解決實際問題的能力。同時學院也積極聘請省級建模專家進行專題講座，提高大家學習的積極性。

（3）數(shù)學建模課程教學競賽團隊。我院近年來連續(xù)積極組織學生參加各類官方、民間數(shù)學建模競賽賽事。我院專門組建立了一支建模指導教師團隊，除了學期必修外，在全國建模競賽前的假期還專門組織學生進行賽前培訓，教師負責制分專題講授離散模型、連續(xù)模型、優(yōu)化模型、微分模型、概率模型、統(tǒng)計回歸模型和軟件講授、論文寫作等，突出體現(xiàn)教師的專長，提高了課堂教學效率，增強了學生學習的積極性。

（4）開設與數(shù)學建模課程相關的軟件課程。為了讓學生更好地參與到數(shù)學建模中來，我們從大學一年級就有針對可開設數(shù)學軟件和建模講座。開設Mathematic，MATLAB，Lingo等軟件選修課，進行數(shù)學的應用與建模能力的培養(yǎng)，提高學生數(shù)學建模能力，在運籌學等課程中，有意識地讓學生進行作業(yè)的排版練習，如WORD，EXCEL等常用排版計算軟件。

（5）通過積累建立數(shù)學建模課程學習資源。如本校學生歷年的較優(yōu)秀的參賽論文，平時作業(yè)

教師教案、課件等，數(shù)學建模優(yōu)秀論文等學習環(huán)境和信息交互空間。另外，給學生身邊實際的問題，如云南水資源短缺問題，干旱氣候預測問題，地區(qū)人口預測問題，網(wǎng)吧問題等進行建模練習，讓學生把數(shù)學建模課程與實際應用結合起來。

（6）課程考核形式多樣化。本文作者通過課堂考勤，課堂回答問題，課堂討論，平時作業(yè)，期末大作業(yè)，作業(yè)課堂答辯等多種方式結合的方法進行課程考核。根據(jù)問題的大小，由學生獨立或組隊完成實際問題，若完成得好在原有成績的基礎上獲得“平時成績加分” ，給出最后考核的分數(shù)，提高學生學習數(shù)學建模課程的積極性，從而提高學生的建模能力。

（7）積極組織學生參加全國大學生數(shù)學建模競賽和各類網(wǎng)絡建模賽事。截至目前為止，我們已經連續(xù)五年組織學生參加全國大學生數(shù)學建模競賽，連續(xù)兩年組織學生參加“認證杯”數(shù)學中國數(shù)學建模競賽，成績優(yōu)良。并且由信息工程學院定期舉辦建模和軟件講座參與各類數(shù)學建模比賽，熟悉比賽流程，了解論文撰寫過程，為每年九月的全國數(shù)學建模做準備。

4 建模課程改革初步成效體現(xiàn)

我校作為獨立學院從2010年開始嘗試開設數(shù)學建模課程，推動大學數(shù)學素質教育方面，進行了一些探索和實踐，并同年開始組織學生參加全國數(shù)學建模競賽和網(wǎng)絡建模競賽，成效顯著。

首先，從競賽獲獎來看，2010年全國大學生數(shù)學建模競賽中，4個參賽隊分別榮獲1個省級一等獎，占總獎項的25%;2個省級二等獎，占總獎項的50%;1個省級三等獎，占總獎項的25%，獲獎率100%;

2011年全國大學生數(shù)學建模競賽中，4個參賽隊分別榮獲1個省級一等獎，占總獎項的25%;2個省級二等獎，占總獎項的50%;1個省級三等獎，占總獎項的25%，獲獎率100%;

由于從2012年開始，數(shù)學建模競賽組委會對建模獎項做了限制調整，獲獎比例僅為原來的50%，所以2012年全國數(shù)學建模競賽指導的參賽隊教練組15個參賽隊其中榮獲2個省級一等獎，1個省級二等獎，9個省級三等獎，獲獎率為80%，其中省級一等獎占總獎項的16.7%，省級二等獎占總獎項的8.33%，省級三等獎占總獎項的75%。

2013年“認證杯”數(shù)學中國數(shù)學建模網(wǎng)絡挑戰(zhàn)賽2個隊參賽，第一階段兩個參賽隊均獲云南最好成績全國二等獎，第二階段一個隊榮獲云南省唯一個全國一等獎，取得全球建模能力高級認證;另一個參賽隊榮獲全國三等獎，取得全球建模能力基礎認證，獲獎率100%。

2013年全國數(shù)學建模競賽，26個參賽隊參賽，其中榮獲1個國家二等獎，2個省級一等獎，3個省級二等獎，4個省級三等獎的優(yōu)異成績，獎項水平首次沖入國家獎項，建模水平大幅度提高，其中全國二等獎占總獎項的10%，省級一等獎占總獎項的20%，省級二等獎占總獎項的30%，省級三等獎占總獎項的40%。

2014年全國數(shù)學建模競賽，22個參賽隊參賽，其中榮獲2個國家二等獎，2個省級一等獎，4個省級二等獎，4個省級三等獎的優(yōu)異成績，獎項水平較上年建模水平大幅度提高，其中全國二等獎占總獎項的16.7%，省級一等獎占總獎項的16.7%，省級二等獎占總獎項的33.3%，省級三等獎占總獎項的33.3%。

可以看到從開設數(shù)學建模課程以來，我校的數(shù)學建模水平到目前穩(wěn)步提升，很好地鍛煉了學生的創(chuàng)新能力和動手能力，同時增強了學生學習的自信心和積極性，成效顯著。其次，從綜合能力來看，通過建模課程的改革，學生的應變能力和思維能力都獲得了很大的提升。

參考文獻

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Abstract： This paper briefly describes the backward of the traditional mathematics teaching mode， puts forward the idea of integrating mathematical modeling into the traditional teaching methods of higher mathematics meets the requirements of quality education， and discusses the feasibility， methods， function and significance.

關鍵詞： 數(shù)學建模；高等數(shù)學；教學

Key words： mathematical modeling；higher mathematics；teaching

中圖分類號：G652 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2016）30-0215-02

0 引言

高等數(shù)學課程在高等學校非數(shù)學專業(yè)的教學計劃中是一門重要的基礎理論課。通過掌握這門課程，能夠幫助其更好地學習其他基礎課和多數(shù)專業(yè)課，很多課程都或多或少的涉及到高等數(shù)學課程，它是這些課程的數(shù)學基礎。

數(shù)學建模是用圖表、程序、數(shù)學式子、數(shù)學符號等刻畫客觀事物的本質屬性與內在聯(lián)系，將抽象的實際問題轉化為可以解決的數(shù)學問題的過程。

數(shù)學建模一般分為五個基本環(huán)節(jié)：①模型設置；②模型構成；③模型求解；④模型檢驗；⑤模型應用。

數(shù)學建模涉及的問題方方面面，且千變萬化，建模過程可以說是滲透數(shù)學思想方法的過程，在不同的實際問題中數(shù)學建?？梢詽B透不同的思想方法和數(shù)學方法，其中思想方法主要包括探索思想、聯(lián)想思想、類比化歸和類比、等價轉化思想、邏輯劃分的思想、數(shù)形結合的思想、方程的思想等；數(shù)學方法主要包括歸納法、解析法、反證法、配方法、待定系數(shù)法、換元法、消元法等。通過數(shù)學建模，學生們能夠了解和學習到很多的數(shù)學思想方法，如此不僅能夠提高學生的綜合素質，還能夠使學生從本質上理解數(shù)學建模的思想（數(shù)學建模過程圖見圖1）。

1 高等數(shù)學的傳統(tǒng)教學模式現(xiàn)狀

隨著社會的進步，很多高校開始改革和創(chuàng)新自身的高等數(shù)學教學模式，但部分高校依然采用的是傳統(tǒng)的教學模式，導致其教學過程中存在以下問題：一是教學方式落后，采取的教學方法還是以“填鴨式”為主，教師過分地主導課堂，學生的主觀能動性很低，只能被動地接收教師講授的知識，不利于自身創(chuàng)造力和想象力的培養(yǎng)；二是教學過程過分重視邏輯性，忽視了應用性。當前社會對人才的要求同過去相比有了很大變化，很多企業(yè)都十分重視學生的實踐能力，而傳統(tǒng)教學模式下培養(yǎng)出來的學生普通實踐能力較弱，理論知識較扎實，如此遇到實際問題常常沒有能力解決，無法滿足當代用人單位的需求；三是學生的學習積極性不高。在傳統(tǒng)的教學模式下學生較少有機會進行自主思考和探索，多數(shù)時間都在消化教師講授的知識，長此以往下去學生由于無法體會到學習的樂趣和解決問題的成就感，很容易對學習失去興趣，如此不利于高校人才的培養(yǎng)。

2 建模思想融入高等數(shù)學教學的可行性

高職高專作為一種職業(yè)技術教育，其培養(yǎng)的學生都是應用型人才，而數(shù)學建模也旨在解決各類實際問題，兩者在這一點上目的是相同的，因此在高等數(shù)學教學中融入建模思想是可行的，具體原因分析如下：一是由于高職學生的目的就是成為應用型人才，高職學生比其它層次的學生更清楚實際生產問題的流程，而數(shù)學建模往往伴隨著各類實際問題，從這個角度講，高職學生更了解實際生產問題的流程，因此比其它層次的學生更具優(yōu)勢；二是計算機高職學生已經掌握了一定的數(shù)學理論知識，且具有一定的解決實際問題的能力，這就使得在高等數(shù)學教學中融入建模思想具有了一定的先天優(yōu)勢，大大增加了其可行性。

3 數(shù)學建模融入到高等數(shù)學教學中的方法

將建模思想融入到高等數(shù)學教學中，學生在學習理論知識的同時還能夠進行實踐，使自身的理論知識和實踐經驗融會貫通，從而大大提升自身的實力，具體在高等數(shù)學教學中融入數(shù)學建模的方法如下：

3.1 弄清、搞透概念的意義

正因為實際需要才產生了數(shù)學概念，所以在實際的教學過程中教師應注重將抽象的實際問題轉化為數(shù)學問題的過程，重視對學生數(shù)學學習興趣的培養(yǎng)。高等數(shù)學中定積分的概念和導數(shù)的概念至關重要，其中導數(shù)的概念就是從交變電路的電流強度、物理學的變速直線運動的速度及幾何曲線的切線斜率等實際問題抽象出來的。這同時也說明了導數(shù)的概念具有廣泛的應用意義，通過掌握導數(shù)的概念可以解決生活中遇到的很多實際問題。定積分的基本思想是“化整為零取近似，聚零為整求極限”。定積分概念建立的關鍵是以局部取近似以直代曲，應抽象以常量代替變量。

3.2 加深、推廣應用問題

高等數(shù)學中的應用問題眾多，其中最具代表性的如下所示：

①最值問題。在導數(shù)的應用中最值問題是最先接觸到的問題，教學中學習到的解決最值問題的方法實際上就是比較簡單的數(shù)學建模思想。

②定積分的應用?！拔⒃ā边@一思想根植于定積分的概念，在教學過程中必須將定積分的概念進行充分的分析，使學生能夠真正地掌握和靈活應用定積分，如此采用微元法解決實際問題時才能得心應手。

③微分方程就是為了解決實際問題。利用微分方程建立數(shù)學模型尚未建立統(tǒng)一的規(guī)則方法。通常采取的步驟是：首先確定變量，分析這些變量和他們的微元或變化率之間的關系，然后結合相關學科的理論知識和相關實踐經驗建立其微分方程，再對方程求解，并分析驗證結果。微分方程能夠解決很多實際問題，在教學過程中應本著由淺入深的原則，多舉實例。

3.3 高等數(shù)學中數(shù)學模型的案例教學

案例教學，顧名思義就是在課堂教學中以具體案例作為教學內容，通過具體問題的建模范例，介紹數(shù)學建模的思想方法。

4 數(shù)學建模融入高等數(shù)學教學的功能和意義

4.1 數(shù)學建模的教育功能

4.1.1 數(shù)學建模課程有助于深化學生對數(shù)學的理解，樹立正確的數(shù)學觀

人們對數(shù)學的總體看法就是數(shù)學觀。在生活中我們發(fā)現(xiàn)常常有數(shù)學系的學生發(fā)出感嘆“學數(shù)學到底有什么用”，并且常常因為覺得學數(shù)學沒有用途而對繼續(xù)學習數(shù)學失去興趣，反之是一些經常用到數(shù)學知識的學科（物理、計算機等）認為數(shù)學的作用很大。由此我們發(fā)現(xiàn)只有在實踐中數(shù)學才會發(fā)散其魅力，通過數(shù)學建模課程，學生有機會將自身學到的知識進行實踐，學習效果將事半功倍。

4.1.2 數(shù)學建模有助于訓練學生的思維品質

曾有學者說過，思維品質主要包括思維的敏捷性、思維的批判性、思維的獨創(chuàng)性、思維的靈活性、思維的深刻性。通過長時間的實踐我們發(fā)現(xiàn)，在數(shù)學建模的過程中這些思維品質都能夠得到培養(yǎng)和鍛煉。

要想建立數(shù)學模型，首先必須對實際問題有個充分的了解，基于此才能發(fā)現(xiàn)問題的內在聯(lián)系，繼而解決問題。在建立數(shù)學模型的過程中，需要先將抽象的實際問題轉化為數(shù)學問題，然后分析求解目標、已知條件和未知條件，要求很高的思維的深刻性和敏捷性。同時由于學生面對的建模問題是一個未知的問題，學生在建模過程中必須充分地發(fā)揮自身的想象力和洞察力，不斷地轉換思維角度，靈活應變才能完成數(shù)學建模。

此外，在完成了模型的建立后，還要進行分析和檢驗。這是一個回顧和反思的過程，在此過程中培養(yǎng)了學生的思維批判性。

4.1.3 數(shù)學建模有助于發(fā)展學生良好的非智力因素

實踐表明，當學生意識到數(shù)學的作用時，其學習熱情和主動性會更強，會更自覺地投入到數(shù)學的學習當中去。通過數(shù)學建模學生拓展了自身的知識儲備，豐富了自己的視野。不可否認數(shù)學是一門較難的學科，學生通過學習數(shù)學能夠鍛煉自身堅忍不拔的意志，不僅如此，通過和同學討論探討，還能夠培養(yǎng)自身的團隊協(xié)作能力。

4.2 數(shù)學建模的融入有利于傳統(tǒng)數(shù)學教育由“應試教育”向“素質教育”的轉變

過去我國實行的是應試教育，現(xiàn)在我國追求的是素質教育，素質教育的目的是為了提高全民素質，它注重的是教育的發(fā)展功能，是為全體學生謀福利的。

數(shù)學教育思想改變了過去少數(shù)人學習數(shù)學的現(xiàn)狀，將其變成了大眾數(shù)學，它認為學習數(shù)學不是為了考試，學習數(shù)學能夠幫助我們解決很多實際問題，數(shù)學教育思想體現(xiàn)在基礎教育中的，數(shù)學教育是面對全體學生的，而不是少數(shù)數(shù)學尖子生。

培養(yǎng)學生的素質和能力應該有兩個方面，一是通過分析、計算或邏輯推理能夠正確、快速地求解數(shù)學問題，即運用已經建立起來的數(shù)學模型；二是用數(shù)學語言和方法去抽象、概括客觀對象的內在規(guī)律，構造出待解決的實際問題的數(shù)學模型。

5 結語

既然數(shù)學教育本質上是一種素質教育，數(shù)學建模不僅凸現(xiàn)出其重要性，而且已成為現(xiàn)代應用數(shù)學的一個重要組成部分。學生通過開展數(shù)學建模的訓練，能夠拓展自身的知識儲備，豐富自己的視野，提高其綜合實力，使自身成長為一名優(yōu)秀的理論知識和實踐能力兼?zhèn)涞娜瞬?。因此在高等院校開展數(shù)學建模教學至關重要，它能夠幫助高校培養(yǎng)出更多的優(yōu)秀的應用型人才，真正地提高學生的綜合素質。

參考文獻：

[1]李大潛.數(shù)學建模與素質教育[J].中國大學教學，2002（10）.

篇4

關鍵詞： 高中數(shù)學 建模思想 建模能力

在高中數(shù)學教學中，如果能給學生滲透一些諸如函數(shù)、不等式、數(shù)列模型等基本模型，對提高學生的數(shù)學應用意識，培養(yǎng)他們將數(shù)學理論知識和現(xiàn)實生活相聯(lián)系，激起他們學習數(shù)學的動力，都大有裨益。在實際課堂教學中，我們應不拘泥于教材，盡可能通過形式多樣的活動增強學生的數(shù)學應用意識，在教學設計上多費心思，設計開放性的問題情境，引領學生感受實際問題數(shù)學化的過程，讓學生體驗數(shù)學應用的成功和數(shù)學建模的樂趣。

一、滲透建模思想，激發(fā)學生的學習興趣

在平常的學習和生活中，就蘊含著很多數(shù)學問題，如果我們能注意捕捉，將此作為課堂上數(shù)學建模的例子，將數(shù)學知識拓展延伸到生活應用中，學生就更容易產生興趣，也樂于探究。比如，銀行存款貸款的利率問題、商場促銷折扣問題、彩票中獎概率問題等，都與學生有著這樣那樣的聯(lián)系。在授課過程中適當巧妙地引入數(shù)學建模，讓學生體會到數(shù)學知識在實際生活中的應用，提高學生學習數(shù)學的興趣。

例如，在學習“數(shù)列”這一章內容時，我給學生舉了一個教育基金的實例：父母從孩子出生那年開始，每年在孩子生日時都會存一筆錢，作為他以后讀大學的費用，假設按現(xiàn)在的收費標準來看，四年大學每年需要10000元費用，四年就是四萬元。而如果大學所需費用以每年10%的速度增加，而銀行的現(xiàn)行利率恒定為4%，如果是18歲上大學，那么父母每年存多少錢最劃算呢？因為這個問題涉及學生的實際生活，他們參與的積極性就很高，課堂氣氛也活躍起來。如果按照傳統(tǒng)方式計算，則題目運算量非常大。這時，我順勢引導學生利用數(shù)學建模思想將此問題轉化為數(shù)列問題，以數(shù)列規(guī)律去計算。這樣，通過精選貼近學生生活的實例，提供給學生直觀、感性的材料，學生學習的興趣和欲望便被充分調動起來，以最佳的切入點將數(shù)學模型引入教學過程中，逐步培養(yǎng)學生的數(shù)學建模思想。

二、滲透建模思想，提高學生的數(shù)學能力

在生活中有很多類似于求解效率最高問題、用料最省問題等優(yōu)化問題的實例，可以利用導數(shù)建模求解，提高學生的數(shù)學能力。

例如：生活中我們經常用海報去做一些宣傳，現(xiàn)請你設計一張豎向張貼的長方形海報，具體要求：版心面積是128dm，上、下兩邊留出2dm，左、右兩邊留出1dm。應如何選擇海報的尺寸，以使周邊區(qū)域最?。?/p>

解析：如果假設版心高為x，則寬為dm，周圍區(qū)域空白面積便為：S（x）=（x+4）（+2）-128=2x++8，（x>0）求導數(shù)，得：

所以版心的寬為：

當x∈（0，16）時，S′（x）<0;當x∈（16，+∞），S′（x）>0。

因此，x= 16是函數(shù)S（x）的最小值，即最小值點。得出結論：當版心高為16dm，寬為8dm時，能使四周空白面積最小。

這樣的教學注重學生將實際問題轉化為數(shù)學模型的能力。不僅讓學生打下堅實的數(shù)學理論基礎，而且培養(yǎng)了學生思維的靈活性和創(chuàng)造性，使學生學會解決實際問題，發(fā)現(xiàn)捷徑，發(fā)現(xiàn)事物之間的關聯(lián)性，構建合理的數(shù)學模型，提高數(shù)學解題速度，化繁為簡，開發(fā)學生的智力。

三、滲透建模思想，培養(yǎng)學生的應用能力

通過滲透數(shù)學建模思想，逐步培養(yǎng)學生數(shù)學應用意識，使學生學會數(shù)學建模的方法，為他們今后解決學習、工作中遇到的實際問題奠定基礎。比如教給學生統(tǒng)籌建模方法，就是統(tǒng)籌安排時間和工序的方法，這種方法能解決生活和生產的過程中許多安排時間和工序的問題，并且基本原理非常簡單，所以應用非常廣泛。

例如：現(xiàn)在我們從開發(fā)商手里買新房時大都是毛坯房，在入住之前需要室內裝修，但裝修的工序多而復雜，具體工序和所需時間見下表，你能幫助家長合理地安排裝修隊的工序嗎？

模型假設：根據(jù)工序時間和順序，先繪制出工序流線圖如下，然后根據(jù)流程圖確定具體時間計劃表。

這樣將數(shù)學建?；顒优c生活中的具體實例相結合，培養(yǎng)學生的建模意識，注重數(shù)學建模思想的滲透，使學生養(yǎng)成應用數(shù)學知識，方法，觀察，分析和解決實際問題的習慣和意識。

總的來說，每一個數(shù)學知識、定理的形成都是一個建模的過程，學習數(shù)學其實就是學習建模的過程。新課改倡導讓學生經歷知識的發(fā)現(xiàn)和形成過程，真正培養(yǎng)其應用能力。所以教師在教學過程中要創(chuàng)設豐富的問題情境，在問題情境中抽象出數(shù)學知識定理，讓學生感受數(shù)學建模的過程。堅持以學生為主體，發(fā)揮其主觀能動性，以提高學生的創(chuàng)新能力為出發(fā)點，逐漸滲透符合實際的建模教學，為高中數(shù)學課改開創(chuàng)一條新路，也將為培養(yǎng)更多更好的創(chuàng)新型人才提供新的方向。

參考文獻：

篇5

關鍵詞 建模思想 小學數(shù)學 除法豎式計算教學

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A

0 引言

小學屬于學生形成一定的數(shù)學思維意識、初步感知數(shù)學學習魅力的關鍵階段。若老師教學時，還沿用古板的教學理論、教學方式，則很難提升的學習積極性及熱情。在此種情況下，建模思想在小學數(shù)學教學中起到的作用就漸漸顯現(xiàn)出來，它應用事物規(guī)律，經簡化、假設的方式，在未知量和已知量間構建相應的數(shù)學模型，可清晰地解釋各種數(shù)學現(xiàn)象、規(guī)律，以簡單、通俗的方式將一些復雜的數(shù)學知識展現(xiàn)給學生，便于邏輯思維能力要求強的數(shù)學知識展現(xiàn)出來，便于學生學習及掌握相應的數(shù)學知識。因此，深入了解建模思想在小學豎式計算教W中的應用效果，對提升小學生的學習能力起到積極作用。

1 融入建模思想，培養(yǎng)小學生的思考能力

建模思想在小學豎式計算教學中，可幫助學生學習數(shù)學理論知識的同時，還能使學生對數(shù)學模型有一定基本的了解，在之后的學習中也相對容易。而且，在實際教小學豎式計算教學中，老師需了解建模特點，并協(xié)調好數(shù)學理論知識點和數(shù)學模型間存在何種聯(lián)系，使學生了解學習重點，同時將建模過程簡化，促進學生學習。

例如，以“9？”的豎式計算為例展開講解，方法為：第一，老師先安排4位學生嘗試著在黑板上用豎式寫出9+3，，9-3，9？，9？，在計算除法時，大多數(shù)學生會選擇和9？相似的豎式計算9？；第二，老師肯定了學生的類推后，指導學生使用工具操作、符號操作來建構9？的數(shù)學豎式計算模型（加、減、乘、除）。老師拿出9本書，問學生若將99本書平均分給2個同學，1個可以分幾本？，并把豎式中涉及的除數(shù)、被除數(shù)、除號、商寫出來；第三，老師提問學生1人分得3本書，3人共有幾本書？如何求解所分出的9本書？學生得出答案3？=9與豎式計算的積9。之后提問分掉9本書之后，老師還剩余幾本書？學生回答0，板書9-9=0與豎式內代表“0”橫線和0；第四，老師讓學生試著將豎式計算過程表達出來，9除以3商3，三三得九，9減去9等于0；第五，老師讓學生仔細觀看除法的豎式計算過程，回想自己在黑板上寫的過程，這樣可使學生經實際操作后，在大腦中積累一定的操作方法，在之后的學習中，慢慢學會將操作方法和符號構建構建相應的聯(lián)系，逐層深入學習“加、減、乘、除”的簡單數(shù)學計算模型，這對之后學習如何構建除法豎式計算模型有很大幫助。

2 優(yōu)化建模過程，提高小學生的解題能力

數(shù)學課程學習過程中，對學生思維能力、邏輯能力的要求相對高，而數(shù)學語言作為數(shù)學思維的核心工具之一，在實際學習中，若學生的數(shù)學語言表達能力相對差，則在學習中，對于數(shù)學思維的理解也會有一定的難度。這就要求在小學豎式計算教學中，老師通過有序表達，促進數(shù)學模型應用，同時優(yōu)化建模過程，便于學生理解的同時，還能培養(yǎng)其思維能力，促進學習。

例如，小學數(shù)學老師為學生講解“乘除法豎式計算”這部分內容時，老師可先讓學生表述之前筆算學習中，構建的“加、乘、乘”、“減、乘、商”的豎式算法過程，并以“864？”這一式子為例展開如下講解：第一，根據(jù)問題與“減、商、乘”的豎式計算模型，指導學生思考遷移，如864最高位屬于什么位？（百位）；第二，根據(jù)以前學習習慣，思考先選用幾個100來除以2，怎樣“減、乘、商”？再運用幾個10除以2，如何“減、乘、商”？而后應用幾個1除以2，如何“減、乘、商”？第三，在老師和學生的互動過程中，學生會潛移默化地生成下述豎式計算方法：先使用8個100除以2，商4得4個100，運用我們學過的乘法口訣“二四得八”，而后8減8得0，后用6個十除以2，商3得3個10，運用口訣“二三得六”，而后6減6得0，最后用4個1除以2，商2，口訣“二二得四”，最后4減4得0。在以上表述過程中，讓學生明白除法的計算先從高位開始算起，然后一步一步的開始往下計算，使整個建模過程變得更加簡單化，通過簡明的表述與簡約的板書，使小學生清楚地理解并掌握一個三位數(shù)除以一個一位數(shù)的具體豎式計算方法，步驟為：第一步先用幾百去除，第二部再用幾十去除，第三步用幾個1去除，各步驟均要進行“商、乘、減”。若被除數(shù)高位上的數(shù)字比除數(shù)小不夠除，則需和十位上的數(shù)字結合起來一起去除，經過長時間學習后，可慢慢生成相應的豎式計算模型。

3 優(yōu)化建模方式，簡化小學數(shù)學問題

小學豎式計算教學中，利用建模思想把一些抽象的問題，變得更加簡單化，這樣有利于學生學習并掌握相應的解題方法。這就要求老師應在協(xié)調建模理論的同時，簡化數(shù)學知識點，使小學生在學習數(shù)學知識時，學會融合數(shù)學（下轉第94頁）（上接第80頁）建模。

例如，以某一習題為例展開講解：“桌子上放著13顆糖果，一個盤子放6顆糖果，請問可以放幾盤，還剩下幾顆？”老師要學生做相應的思考如何求解以上問題，并適當提點學生該問題屬于平均分問題，將13顆糖果6個6個地分，列出式子為13？。老師讓學生自己來計算結果，并說出自己的想法。學生可以先思考13這個數(shù)里面包含有2個6，這樣可以分出12顆糖果，還剩下1顆沒有放入盤子，計算式子可列為：13？=2（盤）……1（顆）。學生通過計算以上式子，老師做仔細講解后，可將計算方法分成以下幾個步驟計算：第一，13里面包含有多少個6（所得出的結果為商）；第二，分出幾個（老師可以用圖表演示出來，這一步驟很關鍵，學生需要記?。?；第三，還剩下幾個（所得出的結果就是余數(shù)）。學生通過以上分析，可將復雜的問題進行分解，計算簡化，可使小學生理解及體驗數(shù)學豎式計算中，建模方法的優(yōu)化流程，這對小學生之后學習一些復雜的運算幫助很大。

4 結語

綜上闡述，在小學數(shù)學豎式計算教學中，有效利用建模思想，不僅能優(yōu)化豎式計算流程，還能使一些復雜的數(shù)學計算問題變得更加簡單化，具體表現(xiàn)在：優(yōu)化建模方法，簡化小學數(shù)學問題、優(yōu)化建模過程，提高小學生的解題能力、融入建模思想，培養(yǎng)小學生的思考能力等方面。通過構建數(shù)學建模，可大大吸引小學生對數(shù)學學習積極性及興趣的同時，還能幫助學生掌握學習重點、掌握數(shù)學計算方法，這對今后進一步提升小學生的數(shù)學解題速度、保證答案準確等方面具有重要參考意義。

參考文獻

[1] 林大鵬.基于建模思想的“列方程解決實際問題”的教學與思考[J].小學教學參考，2013.14（26）：40.

篇6

【關鍵詞】 計算機 數(shù)學建模 應用

前言

數(shù)學的研究是對模式的研究，而數(shù)學建模即是通過數(shù)學方法對現(xiàn)實規(guī)律進行抽象概括從而求解的過程。在自然科學領域，數(shù)學建模利用邏輯嚴密、體系完整的數(shù)學語言求解出了更為精確的方案。

而近年來，交叉學科的發(fā)展使得數(shù)學建模技術逐漸運用到了金融、經濟、環(huán)境等多個領域，重要性日益凸顯。而計算機本身強大的計算能力使得復雜的數(shù)學建模成為了可能，逐漸成為建模過程中必不可少的重要工具。

一、數(shù)學建模的主要特點

數(shù)學建模的分析流程包括：通^調查分析了解現(xiàn)實對象，做出研究假設，用數(shù)學語言構建約束條件，得出實際問題的解決方案。而數(shù)學建模與數(shù)學研究相比，有著自身的顯著特點。

1.數(shù)學建模與數(shù)學研究不同，更側重于解決實際問題。以2016年全國大學生數(shù)學建模競賽為例，四道題目分別為：系泊系統(tǒng)的設計、小區(qū)開放對道路通行的影響、電池剩余放電時間預測、風電場運行狀況分析及優(yōu)化?？梢钥闯?，數(shù)學建模主要研究工業(yè)與公共事業(yè)規(guī)劃等應用問題，比純粹數(shù)學研究更為實際，更講究可操作性。

2.數(shù)學建模中的模型設定具有主觀性，合理修繕模型能夠得出更為精確的解決方案。對于同一現(xiàn)實問題，不同的模型設定者的思路、角度、約束條件等參數(shù)都有所不同，因而數(shù)學建模中的模型設定是具有主觀性的。在實際運用中，完美的模型很難建立，模型的多次修改與完善才能夠更好地達到預期的效果。

3.數(shù)學建模涉及的學科領域更為寬泛，一般需要運用海量數(shù)據(jù)和復雜計算。數(shù)學建模的運用領域涉及到工業(yè)規(guī)劃、環(huán)境保護、經濟管理等交叉學科，數(shù)據(jù)的種類與數(shù)量往往十分龐大，運算過程較為復雜，一般需要重復引用并多次計算。以全國大學生數(shù)學建模競賽2015年B題“互聯(lián)網(wǎng)+時代出租車資源配置”為例，涉及學科包括交通規(guī)劃、公共服務、人口學等領域，在建模求解中很可能將處理出行周轉量、出租車數(shù)量、人口數(shù)等大量數(shù)據(jù)。

二、計算機技術在數(shù)學建模運用中的主要功能

1.計算機為數(shù)學建模提供了海量計算與存儲的強大支持。自1946年2月世界上第一臺電子數(shù)字計算機ENIAC誕生開始，計算機的存儲與計算能力迎來了飛速發(fā)展。超級計算機的出現(xiàn)，更是使計算機的運行能力達到了新的量級?，F(xiàn)如今，計算機的大容量智能存儲與超高速的計算能力，使得氣象分析、航空航天與國防軍工等尖端研究課題的數(shù)學建模成為了可能。

2.計算機為數(shù)學建模提供了更為直觀全面的多媒體顯示。目前，以計算機為載體的文字、圖像、圖形、動畫、音頻、視頻等數(shù)字化的存儲與顯示方式被大量運用，使得交互式的信息交流和傳播變得更加順暢。在數(shù)學建模中，多學科的涉及使得建模過程中的顯示、推斷與監(jiān)測變得尤為重要，而計算機的出現(xiàn)大幅提高了信息傳遞、顯示、交互的效率。

3.計算機自動化、智能化的屬性與數(shù)學建模相輔相成，互相促進。在計算機的輔助下，程序能夠智能化地進行模型建立、模型漏洞的修繕，避免了低效率的計算過程。例如，某個關鍵數(shù)據(jù)或參數(shù)的修改，對于整個模型是“牽一發(fā)而動全身”的，計算機不僅能夠保存多個版本的計算結果，它的智能引用還能夠使得各項計算自動引用修改后的新數(shù)據(jù)，從而使整個模型時刻保持統(tǒng)一。

4.計算機模擬能在不確定的條件下模擬現(xiàn)實生活中難以重復的試驗，大幅降低了實驗成本，縮短了輔助決策的時間。由于在實際問題中，我們所需參數(shù)的值通常是不確定的，無法用數(shù)學分析的方法分析和建立數(shù)學模型，且通過大量實驗來確定參數(shù)的過程從時間、人力、物力等因素都要付出昂貴的代價，甚至從客觀上無法進行。而計算機通過歷史數(shù)據(jù)或者特定函數(shù)或概率關系能夠建立預測模型，得到目標值的概率分布從而輔助決策過程。

下面我們以經濟管理中的項目決策為例，簡要分析計算機模擬的強大功能。

假設我們要啟動某大型商場的建造，目標是利潤最大化，但項目成本與項目收益都是不確定的，我們便可以建立數(shù)學模型，輔助我們的投資決策過程。

（1）模型建立

建立基本的函數(shù)關系，構建目標變量。在本案例中，收入減去支出等于利潤為最基本的關系，而利潤最大化即為目標。

（2）具體參數(shù)輸入

分析每項變量的影響因素，收集相關數(shù)據(jù)。在收入中，決定因素包括了消費人數(shù)和人均消費額，這兩項參數(shù)又可由商圈人流量、地理位置、居民的人均收入、商場的檔次定位幾項參數(shù)決定。在成本中，商品成本、以廣告費用為主的銷售費用、管理費用、財務費用和非經常性項目構成了主要成本。值得注意的是，有些指標之間是具有相關性的，例如商圈地理位置將影響到租金，商場的定位將影響所售商品的成本，而銷售費用除了直接影響支出以外，在一般情況下也與收入成正相關關系。這些復雜相關關系的運算量很大，使用計算機能夠高效地實現(xiàn)計算和模擬。

（3）具體參數(shù)預測

分析每項細分參數(shù)的概率分布，控制輸入?？梢酝ㄟ^靜態(tài)模擬和動態(tài)模擬進行預測。例如人流量、人均收入等都是不可控變量，可通過不斷的實時數(shù)據(jù)輸入進行預測，而銷售費用等變量可通過內部管理進行調控，可以使用特定比例等方式直接進行靜態(tài)預測。

（4）結果分析

根據(jù)各項變量的概率分布，我們可以根據(jù)不同變量的特定值進行組合，從而得到特定組合下的利潤值，最終得到利潤在其值域上的概率分布，從而輔助我們的決策過程。例如，在利潤為負（即虧損）的概率超過某個百分比時不啟動項目，在利潤超過某個值的概率超過某個百分比時啟動項目。

筆者認為，計算機模擬集合了海量存儲與計算、仿真與模擬等功能，是數(shù)學建模中最為強大的運用，大幅提高了決策過程的效率?，F(xiàn)如今，計算機模擬已經在經濟管理決策、自然預測等方面起到了重要作用。

三、計算機技術在數(shù)學建模中的主要運用工具

3.1數(shù)學軟件

MATLAB和Mathematica、Maple并稱為三大數(shù)學軟件，是數(shù)值分析計算、數(shù)據(jù)可視化等領域的高級計算語言，不僅能夠對微積分、代數(shù)、概率統(tǒng)計等領域進行常規(guī)求解，還在符號、矩陣計算方面各有特長。這些軟件是數(shù)學建模中運用最為廣泛的工具。

3.2圖像處理

（1）Photoshop：著名的圖像處理軟件，主要運用于平面O計與圖像的后期修飾。

（2）CAD：可視化的圖像處理軟件，能夠實現(xiàn)三維繪圖，廣泛運用于工程設計領域。圖像處理軟件能夠滿足部分建模問題中精確構圖顯示的要求，例如工程設計等問題，CAD的三維建模能夠有效協(xié)助決策分析。

3.3統(tǒng)計軟件

（1）R語言：免費開源的統(tǒng)計軟件，程序包可以實現(xiàn)強大的統(tǒng)計分析功能。

（2）SPSS：入門級統(tǒng)計軟件，能夠完成描述性統(tǒng)計、相關分析、回歸分析等基礎的統(tǒng)計功能。

（3）SAS：專業(yè)的數(shù)據(jù)存儲與分析軟件，具備強大的數(shù)據(jù)庫管理功能，廣泛運用于工業(yè)界。統(tǒng)計軟件能夠滿足數(shù)學建模中對于海量數(shù)據(jù)存儲與分析的要求，是建模分析中最為重要的工具。

3.4專業(yè)編程軟件

（1）C++：嚴謹、精確的程序設計語言，因其通用性與全面性被廣泛運用。

（2）Lingo語言：“交互式的線性和通用優(yōu)化求解器”，是一種求解線性與非線性規(guī)劃問題的強大工具。專業(yè)的編程語言能夠結合、輔助其他類軟件進行程序編寫，完成特定情況下的建模、規(guī)劃等問題。例如Lingo語言，便能實現(xiàn)在規(guī)劃類問題中優(yōu)化分析、模型求解等強大功能。

四、結束語

數(shù)學作為研究數(shù)量關系和空間形式的基礎科學，已經成為了解決眾多實際問題的重要指導思想之一。而計算機作為規(guī)?；?、智能化、自動化的計算工具，將進一步擴展數(shù)學思想在眾多領域的基礎實踐?？梢灶A見的是，廣泛運用計算機技術的數(shù)學建模理論，將不斷運用到社會發(fā)展各個方面，協(xié)助人類攻堅克難，在追求真理的道路上堅定前行、永不止步。

參 考 文 獻

[1]高瑾，林園. 淺談計算機技術在數(shù)學建模中的重要應用[J]. 深圳信息職業(yè)技術學院學報，2016，（03）：54-57.

篇7

（1.中國91055部隊，浙江 臺州 318500；2.中國91576部隊，浙江 寧波 315021）

【摘　要】綜合保障的實踐表明，保障任務的核心問題就是如何維護復雜裝備的系統(tǒng)可靠度和運行可用度。可用度建模是解決這些問題的前提，隨著新理論的不斷涌現(xiàn)，對建模關鍵技術的研究越來越深入。分析了可用度模型的分類和建模過程中遇到的關鍵技術，論述了系統(tǒng)結構、壽命分布、使用維修等條件對可用度建模過程中的影響，并對建模方法的適應性進行了初步的探討。

關鍵詞 可用度；建模方法；馬爾科夫；更新過程

作為衡量裝備戰(zhàn)備完好與任務持續(xù)能力的重要參數(shù)——系統(tǒng)可用度，長期以來一直受到裝備研制部門和裝備使用部門的高度重視，它的優(yōu)點在于其綜合性很強，把裝備的可靠性、維修性、測試性和保障性等設計特性綜合為軍方所關心的使用參數(shù)。[1-3]解決系統(tǒng)可用度問題的前提是建模，本文研究的目的就是提出一個可用度建模方法的框架，為深入研究打下基礎。

1　建模方法分類

可用度的數(shù)學模型可以大致分為概率模型和統(tǒng)計模型兩類：概率模型和統(tǒng)計模型。概率模型是指，從系統(tǒng)結構出發(fā)及部件的壽命分布、修理時間分布等等有關的信息出發(fā)，來推斷出與系統(tǒng)壽命有關的可靠性數(shù)量指標，進一步可討論系統(tǒng)的最優(yōu)設計、使用維修策略等。其中概率模型根據(jù)系統(tǒng)相關時間的概率分布的不同又分為微積分模型、馬爾科夫模型和更新過程模型。統(tǒng)計模型是指，從觀察數(shù)據(jù)出發(fā)，對部件或系統(tǒng)的壽命、可靠性指標等進行估計和檢驗。

隨著相關領域的發(fā)展，可用度的數(shù)學模型出現(xiàn)一類綜合類模型，包括：基于離散事件的模型、基于神經網(wǎng)絡的模型和基于遺傳算法的模型等。可用度建模方法分類如圖1所示。

2　模型研究

2.1　概率模型

1）微積分模型

主要根據(jù)基本的數(shù)學機理和單元可用度的內涵，依靠微積分的運算方法解算系統(tǒng)的可用度。設單元的故障概率密度函數(shù)為f（t），修復概率密度函數(shù)g（t），則其故障頻率w（t），修復頻率v（t）以及不可用度Q（t）的計算公式如下：

式中：f1（t）表示單元在t=0時刻是正常條件下故障概率密度函數(shù)；f2（t）表示單元在t=0時刻是被修復條件下故障概率密度函數(shù)。

此方法適用于服從任意分布的部件，針對可修復部件的可用度計算模型，采用逐次逼近方法，求解可用性指標的第二類Volterra積分方程，如式（5）所示。

這種積分模型適用于n中取m系統(tǒng)的平均穩(wěn)態(tài)可用性，如核電廠的散熱系統(tǒng)等。

2）馬爾科夫模型

當系統(tǒng)的各組成部件的壽命、維修時間等相關時間均遵從指數(shù)分布，且部件失效和修復相互獨立，只要適當定義系統(tǒng)的狀態(tài)，總可以用馬爾科夫過程來描述，這樣的可修系統(tǒng)稱為馬爾科夫可修系統(tǒng)。

以n個不同單元組成的串聯(lián)系統(tǒng)為例，馬爾科夫模型如下，第i個單元的故障率為?姿i，維修率為ui。只要一個單元故障，系統(tǒng)就故障，進行維修，系統(tǒng)地狀態(tài)集合為S={0，1，2，…，n}，其中系統(tǒng)正常工作狀態(tài)集合為W={0}，系統(tǒng)故障狀態(tài)集合為F={1，2，…，n}，系統(tǒng)狀態(tài)概率向量表示為X={x0，x1，…，xn}，系統(tǒng)狀態(tài)轉移圖如圖2所示。

馬爾科夫模型適用于系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)可用度的研究中，被廣泛應用于對互聯(lián)計算機通信網(wǎng)絡，雷達等復雜電子系統(tǒng)的建模。

3）更新過程模型

其中，Ai（t）表示系統(tǒng)可用度。gi（t）是定義在[0，∞]上的非負、在任何有限區(qū)間上的有界函數(shù)，在計算可用度時，通常這個函數(shù)是不同裝備服從任意分布的維修，壽命，保障延誤的時間。

馬爾科夫更新模型的建模流程：

（1）模型假設，構建服從一般分布的各統(tǒng)計量；

（2）系統(tǒng)狀態(tài)轉移關系確定；

（3）半馬爾科夫表達式確立，并對相應的概率進行Laplace-Stieltjes變換；

（4）構建馬爾科夫更新方程組，根據(jù)極限定理及洛比達法則求解系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)可用度，系統(tǒng)的瞬時可用度可根據(jù)更新方程組直接拉氏反變換求得。

馬爾科夫更新模型適用于估算通用性的系統(tǒng)效能，武器系統(tǒng)的可用性及備件更換方面等。其優(yōu)點在于能適應各種分布類型的問題求解，不足之處是計算過于繁瑣。

2.2　統(tǒng)計模型

現(xiàn)場數(shù)據(jù)統(tǒng)計方面的研究主要是按照可用度的定義，對歷史數(shù)據(jù)或仿真數(shù)據(jù)進行研究，運用數(shù)理統(tǒng)計的基本理論與方法得到的相應結論，即統(tǒng)計規(guī)律意義上的裝備可用度的估計值或置信區(qū)間。

這里我們重點介紹蒙特卡洛仿真方法。對于復雜可修系統(tǒng)或者壽命或維修時間不遵從指數(shù)分布的系統(tǒng)的可用度分析，經常還需要借助仿真技術來實現(xiàn)，蒙特卡洛（Monte Carlo）仿真是常用的仿真技術。

蒙特卡洛仿真的步驟：

（1）構造或描述概率過程；

（2）實現(xiàn)從已知概率分布抽樣；

（3）建立各種估計量。

蒙特卡洛仿真方法一般不單獨使用，它一般有模型條件的限制和輸入數(shù)據(jù)的要求。根據(jù)一般可用性仿真的要求，建立了仿真方法的一般流程示意圖，如圖4所示。

統(tǒng)計方法通過歷史數(shù)據(jù)或仿真數(shù)據(jù)，只能獲得系統(tǒng)可用度的估計值或置信區(qū)間，無法獲得系統(tǒng)準確的瞬時可用度。并且這種統(tǒng)計意義下的系統(tǒng)瞬時可用度根本無法反映系統(tǒng)瞬時可用度波動的內在機理，不利于研究的展開。但是，統(tǒng)計方法卻可以作為模型有效性驗證的重要工具。

2.3　綜合類模型

隨著相關領域的發(fā)展，離散事件、神經網(wǎng)絡和遺傳算法等模型被廣泛的應用于可用度的s建模領域。文獻[4]建立了對預防性維修的單部件離散可修系統(tǒng)的瞬時可用度模型，利用概率分析的方法詳細討論了系統(tǒng)正常、修復性維修和預防性維修3個狀態(tài)之間的轉移關系。文獻[5]利用神經網(wǎng)絡學習能力強，分布式，并行性和非線性的特點，結合裝備可用度的計算要求，建立預測模型，通過訓練及預測結果，確定網(wǎng)絡模型結構。文獻[6]針對部件壽命服從非指數(shù)分布，維修屬于非馬爾科夫過程的復雜設備為對象，以系統(tǒng)可用度為優(yōu)化目標，以預防性維修周期為優(yōu)化變量，基于蒙特卡洛和遺傳算法研究預防性維修策略的優(yōu)化問題，建立了設備可用度的優(yōu)化模型，并將遺傳算法中的個體進化搜索用于維修策略優(yōu)化。同時，粒子群算法也被應用于可用度的建模中。

2.4　模型的適應性

表1是對各種模型適應性的分析，經過研究得出每一種建模方法適用于可用度建模的類型、考慮因素和應用領域。

3　總結

在可用度建模過程中，由于各種原因，往往遇到很多困難，本文的研究提出了一套較為完整的可用度建模方法，全面的分析了各種方法的適用條件和考慮因素，為復雜系統(tǒng)的可用度建模提供了依據(jù)，為設計和保障具有高可用性的裝備提供了技術支持。

參考文獻

［1］Machere Y， Koehn P， Sparrow D．Improving reliability and operational availability of military systems[C]// IEEE Aerospace Conference.2005，3489-3957.

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［3］單志偉．裝備綜合保障工程[M]．國防工業(yè)出版社．2007，4-5.

［4］楊懿，王立超，鄒云．考慮預防性維修的離散時間單部件系統(tǒng)的可用度模型[J]．航空學報，2009，30（1）：67-69.

［5］段志勇，張彤，等．基于BP神經網(wǎng)絡的飛機完好率建模研究[J]．航空計算技術，2007，37（3）：37-40.

篇8

Abstract： A framework for business process analysis based on customer requirement is presented in the paper in a procedural format. The approach combines formally the internal analysis of the business processes， competence power and the external analysis of the customer expectations about their performance. The formalism used is based on system engineering and on the fuzzy set analysis of the business customer requirement. Using dynamic process modeling is to describe the business processes.

關鍵詞： 顧客需求；流程；績效；仿真優(yōu)化

Key words： customer requirements；process；performance；simulation optimization

中圖分類號：F273 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2013）26-0151-02

0 引言

流程績效管理大多是從企業(yè)的角度出發(fā)，很少考慮顧客的觀點。顧客不會將注意力停留于企業(yè)的運作，產品（服務）才是他們關注的焦點。企業(yè)基于自身角度做出的評價很難反映能在多大程度上滿足顧客的需求。如果僅從顧客觀點出發(fā)，企業(yè)的績效又無法保證。企業(yè)的資源不是無限的，使用也不是無成本的，因此，業(yè)務流程不宜追求各方面的盡善盡美[1]，而應根據(jù)顧客的優(yōu)先序，將顧客觀點映射到企業(yè)觀點上，最大限度地滿足顧客需求[2]。

1 企業(yè)流程分析

1.1 獲得顧客需求 獲得顧客需求一般采用問卷和焦點小組的方法，調查對象包括顧客、銷售人員等。Berger（1980）采用統(tǒng)計的方法分析顧客需求，但不斷縮短的產品生命周期，多變的顧客需求，顧客需求的概率分布所需的正確假設和無偏的歷史數(shù)據(jù)難以獲得，使得統(tǒng)計越來越不準確。本文提出使用模糊集（Fuzzy Set）來度量顧客需求，采用語義判斷來描述顧客需求。例如，銷售經理認為顧客滿意的產品成本可能在c，最低為l，最高為u。功能取向表示顧客對需求大小的意愿，例如對于價格，希望越低越好，而質量則越高越好。采用將可能性分布轉化為概率分布的方法[3]，計算出企業(yè)水平與顧客需求j的差距X■■。

1.2 競爭比較 企業(yè)不僅要滿足顧客的需求，還要考慮市場競爭。因此，本文將企業(yè)的業(yè)務流程水平與主要競爭對手相比（競爭對手的水平仍采用模糊數(shù)的方法表示），得到的差距X■■，i表示競爭對手。

1.3 綜合評價，獲得需要改進的顧客需求屬性 采用AHP方法進行綜合評價，Y■=α■■s■X■■。其中，Y■表示企業(yè)在顧客需求屬性j方面的業(yè)務流程績效評估，s■表示顧客和競爭的優(yōu)先級，n表示企業(yè)主要的競爭者數(shù)量。最大的Y■即為岌待改進的顧客需求屬性。綜合評價∑Y■是對企業(yè)的綜合度量，是[0， 1]之間的數(shù)值，具有比較評價意義，∑Y■越小，企業(yè)績效越高。

1.4 建立“顧客需求-流程參數(shù)”關系矩陣 當獲得需要改進的顧客需求屬性之后，就要確定如何控制流程參數(shù)來提高顧客滿意度。通過建立“顧客需求-流程參數(shù)”關系矩陣，確定決策變量。采用5-3-1評價指標描述相關程度。由于決策變量的個數(shù)與優(yōu)化時間成指數(shù)關系，因此，本文在仿真優(yōu)化中，選擇相關程度較高的變量，通過改變其值來提高顧客滿意度。

1.5 確定企業(yè)績效指標 評價業(yè)務流程的水平，首先要確定相應的企業(yè)績效指標體系。Beamon（1999）識別和評價了不同的企業(yè)績效指標。根據(jù)包含性（inclusiveness）、通用性（universality）、可測量性（measurability）和一致性（consistency）對績效指標進行了評價。最大的缺陷是包含性不足，解決的方法是使用績效指標度量所有的相關方面。例如，僅使用成本來度量企業(yè)績效，即使業(yè)務流程以最低成本運行，但仍可能出現(xiàn)對顧客響應速度較慢，或者缺少柔性來滿足需求的隨機波動。

2 企業(yè)流程建模和仿真

流程建模是企業(yè)變革不可缺少的工具，其實質是把企業(yè)現(xiàn)實業(yè)務模型映射為企業(yè)的流程模型，并與變化管理者的目標模型相比較、評估，以指導企業(yè)的變革[4]。

人們從不同的研究領域出發(fā)，提出了許多流程建模的工具，如：流程圖、IDEF模型系列、事件過程鏈模型（EPCM）以及Petri網(wǎng)等。IDEF模型系列、EPCM以及Petri網(wǎng)模型，雖然模型建立相對復雜，但卻具有表達統(tǒng)一規(guī)范、表達能力強的特點。

本文采用事件過程鏈（EPCM）建模方法描述企業(yè)流程，利用ArenaTM來仿真業(yè)務流程。計算機仿真可以設計和評價業(yè)務流程、參數(shù)設置。Arena是通用的仿真軟件包，可以仿真包括制造、通信、保險和醫(yī)療等各種系統(tǒng)?；窘Ｔ匕▽嶓w、屬性、資源和隊列等。它可以完成多種情景的仿真以及靈敏度分析。創(chuàng)建仿真流程模型包括建模、校驗、致效和輸出分析。

2.1 建模 利用建模元素來描述業(yè)務流程，根據(jù)經驗和歷史數(shù)據(jù)確定各種系統(tǒng)輸入、參數(shù)的概率分布。

①確定選擇哪種概率分布，例如，指數(shù)、正態(tài)、泊松分布等。利用統(tǒng)計數(shù)、直方圖等手段獲得概率分布假設。②利用最大似然估計法（MLEs）估計分布參數(shù)。③確定最優(yōu)概率分布通過a、b兩個步驟，可以獲得多個概率分布，利用頻率比較、分布函數(shù)差異圖、？資2檢驗等方法確定最優(yōu)分布。

2.2 校驗、致效 確定模型正確性最有效的方法是將模型的輸出與實際結果相比較，H0：u1-u2=0，H1：u1-u2≠0，u1表示實際結果，u2表示系統(tǒng)仿真結果，使用置信度水平α的檢驗，確定是否拒絕原假設。當不拒絕原假設時，認為這個仿真模型與真實系統(tǒng)無差別。

2.3 輸出分析 確定輸出結果的數(shù)學期望E[f（·）]和D[f（·）]方差。

3 流程參數(shù)優(yōu)化

仿真優(yōu)化技術就是指非枚舉地從可能值中找到最佳輸入變量值，使得輸出結果為最優(yōu)解或滿意解的過程。其目標是在仿真試驗中獲得最多信息的同時，所耗費的資源最少，使得用戶可以更加容易地進行決策，對于輔助決策具有重要意義。仿真優(yōu)化技術為解決復雜系統(tǒng)優(yōu)化問題提供了一個結構化的方法。當系統(tǒng)的性能是由仿真模型產生的輸出變量所構成的函數(shù)來評價的時候，該方法可以用來尋找最優(yōu)輸入?yún)?shù)的取值。

優(yōu)化搜索仿真提供了啟發(fā)式優(yōu)化引擎，當向優(yōu)化模塊提供目標函數(shù)、控制參數(shù)的取值范圍時，優(yōu)化引擎和仿真引擎交互運作，得到滿意解。優(yōu)化模塊設計的關鍵是如何在控制變量的定義域內進行搜索。OptQuestTM采用禁忌搜索、神經網(wǎng)絡和分散搜索等組合優(yōu)化的方法來尋優(yōu)。

仿真優(yōu)化模型通常包括以下的部分：決策變量、目標函數(shù)和約束。決策變量V1，V2，…，Vk，仿真模型的目標函數(shù)L（V1，V2，…，Vk）是隨機變量，優(yōu)化目標是最大化或最小化，E表示L的數(shù)學期望，約束是線性的。與一般數(shù)學優(yōu)化問題不同的是仿真優(yōu)化的目標函數(shù)是沒有解析式的，它是仿真模型的輸出值，也就是在“企業(yè)流程建模和仿真”一節(jié)中提到的輸出值。決策變量是流程參數(shù)，目標函數(shù)是顧客需求，約束是績效指標。即在滿足企業(yè)目標（即資源和柔性績效）前提下，調節(jié)流程參數(shù)使得顧客需求目標最大化（或者最小化）。

參考文獻：

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[2]Harvey Thompson.The Customer-Centered Enterprise[M].New York：Mcgraw-Hill， 2000：90-91.

篇9

關鍵詞:經濟學數(shù)學模型應用

在經濟決策科學化、定量化呼聲日漸高漲的今天，數(shù)學經濟建模更是無處不在。如生產廠家可根據(jù)客戶提出的產品數(shù)量、質量、交貨期、交貨方式、交貨地點等要求，根據(jù)快速報價系統(tǒng)(根據(jù)廠家各種資源、產品工藝流程、生產成本及客戶需求等數(shù)據(jù)進行數(shù)學經濟建模)與客戶進行商業(yè)談判。

一、數(shù)學經濟模型及其重要性

數(shù)學經濟模型可以按變量的性質分成兩類，即概率型和確定型。概率型的模型處理具有隨機性情況的模型，確定型的模型則能基于一定的假設和法則，精確地對一種特定情況的結果做出判斷。由于數(shù)學分支很多，加之相互交叉滲透，又派生出許多分支，所以一個給定的經濟問題有時能用一種以上的數(shù)學方法去對它進行描述和解釋。具體建立什么類型的模型，既要視問題而定，又要因人而異。要看自己比較熟悉精通哪門學科，充分發(fā)揮自己的特長。

數(shù)學并不能直接處理經濟領域的客觀情況。為了能用數(shù)學解決經濟領域中的問題，就必須建立數(shù)學模型。數(shù)學建模是為了解決經濟領域中的問題而作的一個抽象的、簡化的結構的數(shù)學刻劃。或者說，數(shù)學經濟建模就是為了經濟目的，用字母、數(shù)字及其他數(shù)學符號建立起來的等式或不等式以及圖表、圖象、框圖等描述客觀事物的特征及其內在聯(lián)系的數(shù)學結構的刻劃。而現(xiàn)代世界發(fā)展史證實其經濟發(fā)展速度與數(shù)學經濟建模的密切關系。數(shù)學經濟建模促進經濟學的發(fā)展;帶來了現(xiàn)實的生產效率。在經濟決策科學化、定量化呼聲日漸高漲的今天，數(shù)學經濟建模更是無處不在。如生產廠家可根據(jù)客戶提出的產品數(shù)量、質量、交貨期、交貨方式、交貨地點等要求，根據(jù)快速報價系統(tǒng)與客戶進行商業(yè)談判。

二、構建經濟數(shù)學模型的一般步驟

1.了解熟悉實際問題，以及與問題有關的背景知識。2.通過假設把所要研究的實際問題簡化、抽象，明確模型中諸多的影響因素，用數(shù)量和參數(shù)來表示這些因素。運用數(shù)學知識和技巧來描述問題中變量參數(shù)之問的關系。一般情況下用數(shù)學表達式來表示，構架出一個初步的數(shù)學模型。然后，再通過不斷地調整假設使建立的模型盡可能地接近實際，從而得到比較滿意的結論。3.使用已知數(shù)據(jù)，觀測數(shù)據(jù)或者實際問題的有關背景知識對所建模型中的參數(shù)給出估計值。4.運行所得到的模型。把模型的結果與實際觀測進行分析比較。如果模型結果與實際情況基本一致，表明模型是符合實際問題的。我們可以將它用于對實際問題進一步的分析或者預測;如果模型的結果與實際觀測不一致，不能將所得的模型應用于所研究的實際問題。此時需要回頭檢查模型的組建是否有問題。問題的假使是否恰當，是否忽略了不應該忽略的因素或者還保留著不應該保留的因素。并對模型進行必要的調整修正。重復前面的建模過程，直到建立出一個經檢驗符合實際問題的模型為止。一個較好的數(shù)學模型是從實際中得來，又能夠應用到實際問題中去的。

三、應用實例

商品提價問題的數(shù)學模型:

1.問題

商場經營者即要考慮商品的銷售額、銷售量。同時也要考慮如何在短期內獲得最大利潤。這個問題與商場經營的商品的定價有直接關系。定價低、銷售量大、但利潤小;定價高、利潤大但銷售量減少。下面研究在銷售總收入有限制的情況下.商品的最高定價問題。

2.實例分析

某商場銷售某種商品單價25元。每年可銷售3萬件。設該商品每件提價1元。銷售量減少0.1萬件。要使總銷售收入不少于75萬元。求該商品的最高提價。

解:設最高提價為X元。提價后的商品單價為(25+x)元

提價后的銷售量為(30000-1000X/1)件

則(25+x)(30000-1000X/1)≥750000

(25+x)(30-x)≥750[摘要]本文從數(shù)學與經濟學的關系出發(fā)，介紹了數(shù)學經濟模型及其重要性，討論了經濟數(shù)學模型建立的一般步驟，分析了數(shù)學在經濟學中應用的局限性，這對在研充經濟學時有很好的借鑒作用。即提價最高不能超過5元。

四、數(shù)學在經濟學中應用的局限性

經濟學不是數(shù)學，重要的是經濟思想。數(shù)學只是一種分析工具數(shù)學作為工具和方法必須在經濟理論的合理框架中才能真正發(fā)揮其應有作用，而不能將之替代經濟學，在經濟思想和理論的研究過程中，如果本末倒置，過度地依靠數(shù)學，不加限制地“數(shù)學化很可能經濟學的本質，以至損害經濟思想，甚至會導致我們走入幻想，誤入歧途。因為:

1.經濟學不是數(shù)學概念和模型的簡單匯集。不是去開拓數(shù)學前沿而是借助它來分析、解析經濟現(xiàn)象，數(shù)學只是一種應用工具。經濟學作為社會科學的分支學科，它是人類活動中有關經濟現(xiàn)象和經濟行為的理論。而人類活動受道德的、歷史的、社會的、文化的、制度諸因素的影響，不可能像自然界一樣是完全可以通過數(shù)學公式推導出來。把經濟學變?yōu)橄盗谐橄蠹俣ā碗s公式的科學。實際上忽視了經濟學作為一門社會科學的特性，失去經濟學作為社會科學的人文性和真正的科學性。

2.經濟理論的發(fā)展要從自身獨有的研究視角出發(fā)，去研究、分析現(xiàn)實經濟活動內在的本質和規(guī)律。經濟學中運用的任何數(shù)學方法，離不開一定的假設條件，它不是無條件地適用于任何場所，而是有條件適用于特定的領域在實際生活中社會的歷史的心理的等非制度因素很可能被忽視而漏掉。這將會導致理論指導現(xiàn)實的失敗。

3.數(shù)學計量分析方法只是執(zhí)行經濟理論方法的工具之一，而不是惟一的工具。經濟學過分對數(shù)學的依賴會導致經濟研究的資源誤置和經濟研究向度的單一化，從而不利于經濟學的發(fā)展。

4.數(shù)學經濟建模應用非常廣泛，為決策者提供參考依據(jù)并對許多部門的具體工作進行指導，如節(jié)省開支，降低成本，提高利潤等。尤其是對未來可以預測和估計，對促進科學技術和經濟的蓬勃發(fā)展起了很大的推動作用。但目前尚沒有一個具有普遍意義的建模方法和技巧。這既是我們今后應該努力發(fā)展的方向，又是我們不可推卸的責任。因此，我們要以自己的辛勤勞動，多實踐、多體會，使數(shù)學經濟建模為我國經濟騰飛作出應有的貢獻。

篇10

關鍵詞：數(shù)學建模；能力培養(yǎng)；興趣培養(yǎng)

引言

當下很多人，包括在校大學生都認為學習數(shù)學沒有用。最近，讓“數(shù)學滾出高考”的網(wǎng)帖持續(xù)升溫。在某微博上參與調查的網(wǎng)友中，超過七成把票投給了“贊成”。數(shù)學學習真的沒有用么？其實看看歷年全國大學生數(shù)學建模競賽，研究生數(shù)學建模競賽的試題題目，就可以了解到數(shù)學知識的運用無處不在。說學習數(shù)學只是為了“買菜時數(shù)數(shù)錢”更是無稽之談了。

學生總是會問：“這門課程的知識學了有什么用？”對于這樣的問題，老師往往難以給出明確的回答。原因有兩個，一個是傳統(tǒng)的數(shù)學教育主要強調數(shù)學的基礎知識地掌握，解題能力和技巧地鍛煉，而忽視了數(shù)學自身的運用價值。二是單學科的知識能夠解決的實際問題很少，尤其是對于某些基礎數(shù)學課程更是如此。著名數(shù)學家王梓坤院士說過：“今天的數(shù)學兼有科學和技術兩種品質，數(shù)學科學是授人以能力的技術?！痹诮逃母镎谙蛞耘囵B(yǎng)學生素質為宗旨的能力教育轉變的當下，在大學高等數(shù)學教學中融入數(shù)學建模的思想和內容將會是高校數(shù)學改革的一個勢在必行的趨勢。

1. 高等數(shù)學課程和數(shù)學建模的聯(lián)系

其實數(shù)學模型并不是新生事物，自從有了數(shù)學，在運用數(shù)學解決實際問題時，必定用到數(shù)學語言和數(shù)學公式去刻畫，為了解決這個實際問題，就有了數(shù)學模型。一般來說，數(shù)學建模是通過對問題的實際背景和已知信息（這些信息可以是數(shù)據(jù)、圖片資料或者視頻資料等），對其特有的內在規(guī)律進行研究，并運用數(shù)學工具建立一個數(shù)學結構，即用數(shù)學知識可以解釋的某種形式語言體（包括常用符號，函數(shù)符號，謂詞符號等符號集合）。高等數(shù)學中的數(shù)學課程（包括微積分，概率論，線性代數(shù)等等）中講授的知識其實是在人類幾千年的生活、勞作、實驗中總結出來的，千錘百煉的數(shù)學思想。其實也就是最基礎，最精煉，運用最為廣泛的數(shù)學模型。但是怎么讓大學生意識到這個問題，并且能將數(shù)學知識很好的運用到他們今后的學習、工作中，這是目前數(shù)學教學改革中我們必須面對，思考并解決的問題。

2.將數(shù)學建模融入高等數(shù)學教學

將數(shù)學建模的思想方法滲透到高等數(shù)學教學中， 避免了高等數(shù)學課程在授課環(huán)節(jié)中只注重理論方面的傳授，并在動態(tài)展示教學過程的同時通過實例地講解提高學生學習興趣，啟發(fā)學生思維，全面培養(yǎng)學生理解問題、分析問題的能力。將數(shù)學建模和高等數(shù)學結合應該是一個有計劃的，長期的，循序漸進的過程，而不是僅僅開設建模公選課或建模培訓班。結合現(xiàn)在高校高等數(shù)學課程的安排和學習的規(guī)律性，在整個大學學習期間，數(shù)學建模和高等數(shù)學教學相結合的過程可以通過三步實踐。

2.1 在高等數(shù)學教學中穿插數(shù)學軟件的使用

在計算機科技已經被廣泛應用到各個鄰域的現(xiàn)代社會，讓大學生還是在脫離智能計算，而僅僅靠手動計算解題的數(shù)學教學模式顯然已跟不上時代的潮流?，F(xiàn)存的已經開發(fā)的很多數(shù)學軟件，如Mathematics，Matlab，Maple 等等，對于有簡單計算機基礎的大學生來說入門絕不是一件困難的事情。在數(shù)學基礎科目教學的過程中，有針對性的對某個數(shù)學軟件進行講解，讓學生掌握一至兩個常用數(shù)學軟件的運用方法，這樣在增強了高等數(shù)學學習的實際操作性，培養(yǎng)學生的計算機應用能力的同時，也增強了學生應用數(shù)學知識解決問題的能力。

例如微分學應用中關于泰勒中值定理的內容是學生在微積分課程中最難接受和理解的內容之一。原因有兩點：一是公式比較復雜，二是學生不知道學了有什么用。當然泰勒公式的運用非常廣泛。在學生最開始接觸泰勒公式時，如果我們講清楚泰勒公式在近似計算中的作用，并要求學生做實驗：如用數(shù)學軟件編寫程序，并自制一個函數(shù)值表（如三角函數(shù)表，指數(shù)函數(shù)表，對數(shù)函數(shù)表）。那么學生在記住這個公式的同時，更容易領會泰勒公式近似計算的作用，并且鍛煉了動手能力。

2.2 針對高等數(shù)學中的各個專題引入相應的數(shù)學建模例題進行講解

高等數(shù)學課程中講授的主要問題實際也就是最基礎，最精煉，運用最為廣泛的數(shù)學模型，如微積分中用微元法建立的積分，線性代數(shù)中的線性方程組，概率論中的三大概率分布，等等。當我們講解到這些知識點時，如果能在教學中結合數(shù)學建模的思想和方法，而不是簡單地給學生求解幾個應用題，那么學生對于這些知識點的體會將更深刻，學以致用的教學理念也能夠充分體現(xiàn)在教學之中。

例如在高數(shù)里關于微分方程的教學中，在學生學習完微分方程的初等解法后，引入導彈追蹤問題模型、傳染病模型和經濟增長模型等常見的利用微分方程建模和求解的問題進行分析、講解和模擬仿真。這樣可以使得學生在掌握求解微分方程的數(shù)學理論知識的同時，充分了解微分方程的應用背景，提高學習洞察問題，分析問題的能力，增加學生對數(shù)學學習的積極性。

2.3 開設數(shù)學建模課程

大學數(shù)學課程是各個學期單獨開設，這樣在絕大部分學完所有大學數(shù)學課程的大學生腦海里，各門數(shù)學知識是離散的，獨立的，沒有任何聯(lián)系。事實上數(shù)學作為一門大的學術方向，很多內容是互通的，可交叉的，需要結合起來共同解決實際問題。而數(shù)學建模正好為此提供了很好的平臺。數(shù)學建模的工作是綜合性的，所需要的知識是綜合各個方面的知識，所研究的問題也是綜合性的，所需要的能力當然也是綜合性的。

針對大學數(shù)學基礎科目已經基本完成的學生，開設數(shù)學建模課程。這樣可以將大學期間離散地學習到的各門數(shù)學課程的知識和其它學科知識綜合起來，交叉起來解決實際問題。一方面是對大學數(shù)學的總結和深入，另一方面也培養(yǎng)了學生綜合分析問題，解決問題的能力，使用計算機的動手能力。真正使高校的數(shù)學教育與實際相結合，從而實現(xiàn)高等教育培養(yǎng)高素質學生的目標。也可以組織數(shù)學建模培訓班或數(shù)學建模夏令營等活動。這給對數(shù)學建模特別有興趣和擅長的同學提供了更多學習機會和鍛煉的機會。

3.結語

每個大學生都會成為社會一個獨立的個體，學習理應是每個大學生自愿和自發(fā)的事情，老師和家長不可能永遠以任何手段和方式強迫學生學習。只有提高學生的學習興趣，才可以給學生自主學習的動力。而只有讓學生充分認識到他們所學的知識是有用的，能用的，才可以提高學生的學習興趣。將數(shù)學建模融入高等數(shù)學的教學之中，讓學生更深刻全面的了解高等數(shù)學的作用，了解數(shù)學這門學科是人類生活和工作必不可少的基礎知識和重要工具。將數(shù)學建模融入高等數(shù)學教學之中是高校重視數(shù)學教學同實際問題的結合與聯(lián)系的體現(xiàn)，是高校數(shù)學教學改革的一個勢在必行的趨勢。（作者單位：湖北工業(yè)大學理學院）

參考文獻：