導(dǎo)語：如何才能寫好一篇數(shù)學(xué)建模實(shí)例分析，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

關(guān)鍵詞：游梁式抽油機(jī)；懸點(diǎn)載荷

一、問題描述

目前，開采原油廣泛使用的是有桿抽油系統(tǒng)（垂直井，電機(jī)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)通過四連桿機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)變?yōu)槌橛蜅U的垂直運(yùn)動(dòng)）。電機(jī)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為抽油桿上下往返周期運(yùn)動(dòng)，帶動(dòng)設(shè)置在桿下端泵的兩個(gè)閥的相繼開閉，從而將地下上千米深處蘊(yùn)藏的原油抽到地面上來。

有桿抽油系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)，例如，地面懸點(diǎn)一個(gè)沖程的運(yùn)動(dòng)規(guī)律：位移函數(shù)、速度函數(shù)、加速度函數(shù)；地下的泵功圖計(jì)算，以及利用泵功圖估計(jì)油井產(chǎn)量等問題。

抽油桿系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)研究一直是人們研究的熱點(diǎn)問題[1]-[6]。因?yàn)樵撓到y(tǒng)動(dòng)力學(xué)極其復(fù)雜。例如，抽油機(jī)懸點(diǎn)載荷包含靜載荷、摩擦載荷和動(dòng)載荷影響，以及受抽油桿柱軸向振動(dòng)，泵閥水力損失，柱塞液體摩擦載荷對(duì)抽油桿柱軸向振動(dòng)底部的影響等因素。

為了對(duì)抽油桿系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)研究有更深入的理解，本文給出兩組抽油桿系統(tǒng)數(shù)據(jù)（如下列與圖4），利用下列給出的懸點(diǎn)懸點(diǎn)位移（單位m），求出懸點(diǎn)的一個(gè)沖程的運(yùn)動(dòng)規(guī)律：位移函數(shù)、速度函數(shù)、加速度函數(shù)。

可以直觀發(fā)現(xiàn)，橫坐標(biāo) 所表示的沖程周期在兩者之間誤差可忽略。對(duì)比圖2與圖5發(fā)現(xiàn)兩者的縱坐標(biāo)誤差較大。當(dāng)反復(fù)驗(yàn)證所提供的四連桿游梁各個(gè)尺寸時(shí)發(fā)現(xiàn)，所提供的尺寸存在一定的不足，并且題設(shè)中數(shù)據(jù)所表現(xiàn)的狀況與所提供的抽油機(jī)各尺寸之間同樣存在不符現(xiàn)象。因此，將原始的懸點(diǎn)位移曲線乘以一個(gè)系數(shù)后所得曲線如圖4所示，此時(shí)發(fā)現(xiàn)圖4與圖5之間誤差下降。

在此問題的求解過程中，假設(shè)了 與 兩個(gè)常量，這兩個(gè)常量題設(shè)并未提供但卻非常重要，在反復(fù)驗(yàn)證并比較之后在一個(gè)范圍之內(nèi)選取了較為合適的值，其值假定為： ， 。這兩個(gè)值的選取在一定程度上影響最終的結(jié)果曲線。

篇2

本文主要闡述了滾筒卸載式中間驅(qū)動(dòng)技術(shù)和直線摩擦式中間驅(qū)動(dòng)技術(shù)的原理，在此基礎(chǔ)上建立了能夠描述中間驅(qū)動(dòng)帶式輸送機(jī)的連續(xù)動(dòng)力學(xué)模型。分析了影響其動(dòng)態(tài)特性的輸送帶弧長(zhǎng)及非均布載荷兩種因素，并結(jié)合井下具體工況介紹了各自的優(yōu)缺點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：帶式輸送機(jī);中間驅(qū)動(dòng);動(dòng)力學(xué)分析

一、 研究背景和意義

帶式輸送機(jī)運(yùn)行狀況與煤礦安全高效的生產(chǎn)息息相關(guān)，結(jié)合礦井地形復(fù)雜，環(huán)境惡劣，以及一些特殊彎曲巷道的實(shí)際情況，為了確保輸送機(jī)可靠穩(wěn)定運(yùn)行，對(duì)其動(dòng)態(tài)特性、控制策略、狀態(tài)監(jiān)控與綜合保護(hù)等方面的問題開展研究工作就顯得十分重要。

現(xiàn)有的帶式輸送機(jī)通常是通過對(duì)帶式輸送機(jī)進(jìn)行靜力學(xué)計(jì)算后乘以一個(gè)備用安全系數(shù)來設(shè)計(jì)系統(tǒng)的主參數(shù)。如果不進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，就會(huì)發(fā)生輸送機(jī)故障事故，常見的故障有皮帶跑偏或蛇行、打滑、斷帶、疊帶和皮帶著火等，這些故障嚴(yán)重的影響到煤礦生產(chǎn)。

在現(xiàn)實(shí)的生產(chǎn)工作中，帶式輸送機(jī)的靜態(tài)計(jì)算結(jié)果與實(shí)際運(yùn)行工況存在較為明顯的差別，對(duì)于大型帶式輸送機(jī)，必須先進(jìn)行靜態(tài)計(jì)算，在此基礎(chǔ)上再進(jìn)行較為精確的動(dòng)力學(xué)分析方法進(jìn)行分析。為此，必須在充分考慮動(dòng)態(tài)特性影響因素的基礎(chǔ)上，全面地對(duì)帶式輸送機(jī)進(jìn)行系統(tǒng)細(xì)致地動(dòng)力學(xué)分析，從而合理地進(jìn)行動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)，并結(jié)合其靜態(tài)特性最終保證其高效安全運(yùn)行。

二、課題的主要研究?jī)?nèi)容

（一） 研究目標(biāo)

建立能夠正確描述中間驅(qū)動(dòng)帶式輸送機(jī)的動(dòng)力學(xué)方程，針對(duì)同忻礦中間驅(qū)動(dòng)帶式輸送機(jī)進(jìn)行完善的動(dòng)力學(xué)分析，根據(jù)輸送帶的載荷情況及運(yùn)輸能力推導(dǎo)出合理的起動(dòng)和制動(dòng)加速度曲線。

（二）中間驅(qū)動(dòng)帶式輸送機(jī)簡(jiǎn)介

一般情況下，帶式輸送機(jī)均為頭部驅(qū)動(dòng)且集中驅(qū)動(dòng)，最大程度上滿足驅(qū)動(dòng)裝置和輸送帶強(qiáng)度，因此，我國(guó)的礦用帶式輸送機(jī)的長(zhǎng)度是有限制。然而，由于輸送帶負(fù)載及所受阻力的因素，輸送機(jī)的運(yùn)輸增加線路，輸送帶張力呈線性增加，如圖1所示。輸送帶上的載荷越大，帶式輸送機(jī)的運(yùn)距越長(zhǎng)，輸送帶在輸送機(jī)頭部的張力就會(huì)越大，而且在輸送機(jī)頭部的驅(qū)動(dòng)處張力最大。

通常情況下，為了保證帶式輸送機(jī)的運(yùn)行安全，設(shè)計(jì)時(shí)常選用強(qiáng)度較高的輸送帶，增大安全系數(shù)，從而大大增加了輸送帶的制造成本。由于運(yùn)量大運(yùn)距長(zhǎng)，驅(qū)動(dòng)裝置的功率也會(huì)很大，增加了裝置設(shè)備的設(shè)計(jì)及制造難度，且體積增大，從而增加了井下的空間要求。

（三） 中間驅(qū)動(dòng)技術(shù)的分類

目前，關(guān)于中間驅(qū)動(dòng)技術(shù)研究的方法有：直線摩擦驅(qū)動(dòng)法、膠輪驅(qū)動(dòng)法、直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)和滾筒驅(qū)動(dòng)技術(shù)等。經(jīng)過科研人員大量的研究，現(xiàn)在常用的兩種中間驅(qū)動(dòng)技術(shù)是：直線摩擦式中間驅(qū)動(dòng)技術(shù)和滾筒卸載式中間驅(qū)動(dòng)技術(shù)。

1.直線摩擦式中間驅(qū)動(dòng)技術(shù)

由圖2所示，中間驅(qū)動(dòng)裝置的輸送帶緊貼在輸送機(jī)承載段輸送帶的下面，分布在輸送機(jī)中間部位。當(dāng)兩個(gè)輸送帶有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，兩輸送帶的接觸面便會(huì)產(chǎn)生很大的摩擦力。當(dāng)中間驅(qū)動(dòng)裝置運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，其輸送帶會(huì)與依附的輸送機(jī)承載段輸送帶之間產(chǎn)生摩擦，中間驅(qū)動(dòng)裝置的驅(qū)動(dòng)力依靠?jī)奢斔蛶еg產(chǎn)生的摩擦力傳遞給輸送機(jī)承載段輸送帶，達(dá)到減少帶式輸送機(jī)頭部驅(qū)動(dòng)裝置的驅(qū)動(dòng)力和功率的效果，這就是直線摩擦式中間驅(qū)動(dòng)技術(shù)的工作原理。

2. 滾筒卸載式中間驅(qū)動(dòng)技術(shù)

如圖3所示，將中間驅(qū)動(dòng)裝置安裝在帶式輸送機(jī)承載段輸送帶上，其中中間驅(qū)動(dòng)部分依靠驅(qū)動(dòng)滾筒對(duì)輸送帶進(jìn)行驅(qū)動(dòng)。依據(jù)帶式設(shè)輸送機(jī)的靜力學(xué)方法進(jìn)行受力分析，輸送帶張力在驅(qū)動(dòng)滾筒的相遇點(diǎn)以及分離點(diǎn)處，都滿足歐拉公式，輸送帶各點(diǎn)張力值可以求出具體數(shù)值，經(jīng)過對(duì)比，輸送帶張力值經(jīng)由中間驅(qū)動(dòng)裝置會(huì)有所下降。

3.滾筒卸載式中間驅(qū)動(dòng)帶式輸送機(jī)存在的問題

雖然滾筒卸載式中間驅(qū)動(dòng)技術(shù)應(yīng)用很廣泛，但是，仍然存在一些技術(shù)問題，在理論分析和設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)應(yīng)主要考慮以下幾個(gè)方面：

（1）合理分配驅(qū)動(dòng)功率。輸送帶張力的變化直接受驅(qū)動(dòng)功率的影響，驅(qū)動(dòng)功率的合理分配是保證整條帶式輸送機(jī)安全穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)的重要因素。對(duì)于整條帶式輸送機(jī)，主驅(qū)動(dòng)還是需要頭部驅(qū)動(dòng)部分，中間驅(qū)動(dòng)裝置僅作為輔助驅(qū)動(dòng)裝置。

（2）帶速同步問題。 驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)的特性差異、制造質(zhì)量不等，以及驅(qū)動(dòng)滾筒磨損等原因，會(huì)導(dǎo)致在各驅(qū)動(dòng)裝置處，輸送帶的帶速不同。目前，國(guó)內(nèi)外專家通過安裝液力調(diào)速裝置來實(shí)現(xiàn)帶速同步問題。

（3）動(dòng)力學(xué)分析。滾筒卸載式中間驅(qū)動(dòng)帶式輸送機(jī)的動(dòng)力學(xué)分析相關(guān)研究空白較多，基礎(chǔ)薄弱，涉及較少。由于帶式輸送機(jī)在運(yùn)行式，輸送帶張力與靜態(tài)理論分析時(shí)得出的帶張力不相符，所以在理論設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)，選用較大的安全系數(shù)，這樣不僅造成了不必要的成本浪費(fèi)，還在輸送機(jī)實(shí)際運(yùn)行過程中存在安全隱患。

綜上所述，只有通過帶式輸送機(jī)靜態(tài)理論分析和動(dòng)態(tài)分析相結(jié)合、軟啟動(dòng)技術(shù)、電控技術(shù)與檢測(cè)技術(shù)等互相配合，才能解決這些問題。

篇3

1.1 數(shù)學(xué)建模教學(xué)的現(xiàn)狀調(diào)查

目前，高中的生源一部分是統(tǒng)招的初中畢業(yè)生，一部分是外地的借讀生。這些學(xué)生大部分對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的興趣和積極性不高，這里一個(gè)主要的原因是他們的數(shù)學(xué)計(jì)算基礎(chǔ)比較薄弱，知識(shí)結(jié)構(gòu)非常不健全。筆者對(duì)青島膠南一中5個(gè)班級(jí)的學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)有59.2%的學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)建模中計(jì)算不重要；僅有25.3%的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模中的計(jì)算方法感興趣；有53.6%的學(xué)生認(rèn)為進(jìn)行數(shù)學(xué)建模運(yùn)算目的是應(yīng)付考試；55.7%的學(xué)生認(rèn)為所學(xué)的數(shù)學(xué)計(jì)算方法內(nèi)容太多、太難。

1.2 目前數(shù)學(xué)建模教學(xué)存在的問題

目前高中數(shù)學(xué)教育受傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的影響較為深刻，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程設(shè)置、教學(xué)內(nèi)容、思想和方法手段在高中教師的教學(xué)理論中根深蒂固，與數(shù)學(xué)建模的教學(xué)特點(diǎn)和目標(biāo)要求相差較遠(yuǎn)。

1）教學(xué)內(nèi)容偏重于理論，對(duì)應(yīng)用不夠重視，喜歡傳統(tǒng)的推理和古典的方法，對(duì)于現(xiàn)代的前沿方法卻簡(jiǎn)而代之。

2）多媒體教學(xué)手段沒有充分應(yīng)用，粉筆加黑板仍是教師主要的授課工具，使數(shù)學(xué)建模教學(xué)缺乏直觀性、趣味性，體現(xiàn)不出數(shù)學(xué)建模教學(xué)生動(dòng)活潑、貼近現(xiàn)實(shí)的特點(diǎn)。

3）數(shù)學(xué)建模教學(xué)沒有和計(jì)算機(jī)軟件教學(xué)結(jié)合起來，就算數(shù)學(xué)模型建立起來，也因計(jì)算機(jī)軟件不會(huì)操作而導(dǎo)致不能得到精確的求解和計(jì)算。這種問題大大削弱了數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問題的優(yōu)越性，不利于培養(yǎng)應(yīng)用型人才。這都說明數(shù)學(xué)建模教學(xué)存在嚴(yán)重問題，教改已經(jīng)迫在眉睫。

1.3 數(shù)學(xué)建模教學(xué)中迫切需要加入計(jì)算機(jī)技術(shù)

由前面關(guān)于數(shù)學(xué)建模教學(xué)中存在的問題可以看出，在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，缺乏現(xiàn)代化的教學(xué)手段和計(jì)算方法是導(dǎo)致數(shù)學(xué)建模教學(xué)不能廣泛開展的重要原因。這就需要在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中融入計(jì)算機(jī)教學(xué)，通過多媒體教學(xué)的直觀特點(diǎn)，提高學(xué)生分析問題、建立模型的能力，通過MATLAB等計(jì)算軟件的學(xué)習(xí)，減少對(duì)模型求解的繁瑣計(jì)算，有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的興趣，提高建立模型、求解模型的能力。因此，在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中融入計(jì)算機(jī)技術(shù)是必要的。

2 在高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)中融入計(jì)算機(jī)教學(xué)的方法與途徑

在高中采用計(jì)算機(jī)技術(shù)對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模思想與方法的訓(xùn)練，有三種途徑。

2.1 數(shù)學(xué)建模課程中加入計(jì)算機(jī)軟件的內(nèi)容。

數(shù)學(xué)建模課程所包含的模型，可以跟許多計(jì)算軟件聯(lián)系起來，因?yàn)樵S多模型，如線性規(guī)劃模型、回歸模型、微分方程模型、概率統(tǒng)計(jì)模型等，建立模型后用MATLAB或LINGO就可以進(jìn)行計(jì)算。所以在高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)內(nèi)容中融入軟件計(jì)算的內(nèi)容，有著非常重要的作用。

2.2 將數(shù)學(xué)建模與軟件計(jì)算融合的方法有機(jī)地貫穿到傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程中去

這種途徑使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論知識(shí)的同時(shí)，初步獲得數(shù)學(xué)建模的知識(shí)和技能，獲得用計(jì)算機(jī)軟件求解模型的能力，為他們?nèi)蘸笥盟鶎W(xué)的知識(shí)解決實(shí)際問題打下基礎(chǔ)。那么，在實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師如何將這種思想滲透到教學(xué)內(nèi)容中去呢？

1）高中數(shù)學(xué)的基本概念如函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、三角、向量、積分等都是數(shù)學(xué)模型，因此，每引入一個(gè)新概念或開始一個(gè)新內(nèi)容，都應(yīng)通過多媒體課件教學(xué)展示一些直觀的、豐富的，能提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的實(shí)例，向?qū)W生展示該概念或內(nèi)容的應(yīng)用性。

2）建立函數(shù)關(guān)系在數(shù)學(xué)建模中非常重要，因?yàn)橛脭?shù)學(xué)建模的方法解決實(shí)際問題的許多實(shí)例首先都是建立目標(biāo)函數(shù)，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。然后借助計(jì)算機(jī)語言，將模型轉(zhuǎn)化為程序，為模型的求解做準(zhǔn)備。

3）利用一階導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的極值問題，可以引導(dǎo)學(xué)生建立線性規(guī)劃模型，轉(zhuǎn)化成無條件極值或者條件極值問題，在此插入拉格朗日乘數(shù)法，讓學(xué)生掌握求解條件極值的方法，及如何運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件來進(jìn)行計(jì)算。

4）概率統(tǒng)計(jì)模塊當(dāng)中，一些統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算，公式較為繁瑣，如果用數(shù)學(xué)軟件，或者用Excel，都可以很方便地對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，求出想要的各個(gè)統(tǒng)計(jì)量，甚至可以畫出統(tǒng)計(jì)量的圖，直觀形象，使用便捷。

2.3 在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中融入計(jì)算機(jī)教學(xué)應(yīng)注意的問題

首先，采用由簡(jiǎn)到繁、由易到難的循序漸進(jìn)思想，逐步將軟件計(jì)算滲透到數(shù)學(xué)建模教學(xué)中。其次，在教學(xué)中選取的教學(xué)實(shí)例應(yīng)該來源于生產(chǎn)或生活，讓學(xué)生透過實(shí)例來理解概念和模型，從而逐步掌握建立這種模型的方法。實(shí)例中所用到的模型應(yīng)該體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的初級(jí)方法和思想，在教學(xué)中的舉例應(yīng)具有代表性，切忌泛泛的一堆實(shí)例的堆積，卻不能提煉出數(shù)學(xué)的內(nèi)涵來，畢竟建模的根本目的是用數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)來解決實(shí)際問題。最后，應(yīng)注重計(jì)算機(jī)與課堂教學(xué)的整合。用MATLAB、LINGO等軟件計(jì)算出的結(jié)果、描繪的圖形精確而可信，讓學(xué)生更加體會(huì)到利用建模和計(jì)算機(jī)結(jié)合解決實(shí)際問題的優(yōu)越性，也可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，感覺課堂內(nèi)容充實(shí)生動(dòng)，這樣可以取得很好的教學(xué)效果。

3 膠南一中數(shù)學(xué)建模教學(xué)與計(jì)算機(jī)教學(xué)融合的實(shí)踐研究

隨著數(shù)學(xué)建模教學(xué)越來越深入到高中數(shù)學(xué)教育中，膠南一中也逐步對(duì)數(shù)學(xué)建模教學(xué)增加了認(rèn)識(shí)，在所承教的班級(jí)中進(jìn)行了詢問式調(diào)查，發(fā)現(xiàn)有20%以上的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模有濃厚的興趣。于是，2009年初，教師開始在學(xué)生中利用課余時(shí)間開展公開課，請(qǐng)有興趣的學(xué)生報(bào)名參加，并在公開課上講解一些數(shù)學(xué)建模實(shí)例和計(jì)算機(jī)軟件的使用。通過小測(cè)驗(yàn)，讓學(xué)生對(duì)某個(gè)實(shí)際問題建立模型求解，找出答案比較新穎的學(xué)生，指導(dǎo)他們建立和求解數(shù)學(xué)模型。

比如，以2006年的考題“易拉罐的最優(yōu)設(shè)計(jì)”為例，請(qǐng)學(xué)生想辦法設(shè)計(jì)出自己認(rèn)為最合理、最優(yōu)的易拉罐來。學(xué)生對(duì)這個(gè)問題表現(xiàn)出濃厚的鉆研興趣，大家紛紛討論起來，有的畫出了圖形，有的在測(cè)量和演算，不久，就有不少學(xué)生提出較為優(yōu)秀的方案。但是，學(xué)生對(duì)線性規(guī)劃、運(yùn)籌學(xué)、最優(yōu)化等課程很陌生，也不懂MATLAB等數(shù)學(xué)軟件的操作，所以他們對(duì)自己的方案只能有個(gè)大致構(gòu)架，卻不會(huì)進(jìn)行精密的演算和論證。這樣，教師把這些學(xué)生組成興趣小組，對(duì)他們進(jìn)行培訓(xùn)，主要是講解一些最優(yōu)設(shè)計(jì)、線性規(guī)劃等課程中的基本方法以及如何用數(shù)學(xué)軟件來處理數(shù)據(jù)，由此一來，大家對(duì)數(shù)學(xué)建模有了深層次的認(rèn)識(shí)。

2010年開始，學(xué)校組織了數(shù)學(xué)建模興趣班，采用推薦加考查的方式組成兩隊(duì)，利用暑假時(shí)間對(duì)學(xué)生進(jìn)行培訓(xùn)，培訓(xùn)內(nèi)容包括“數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用”“線性規(guī)劃”“非線性規(guī)劃”“最優(yōu)化”等和MATLAB等數(shù)學(xué)軟件。

在高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，融入計(jì)算機(jī)軟件教學(xué)，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的跨學(xué)科應(yīng)用的能力，還讓學(xué)生學(xué)會(huì)了如何分析和解決問題。而高中數(shù)學(xué)教師學(xué)歷層次普遍較高，專業(yè)知識(shí)較為扎實(shí)，在講授知識(shí)內(nèi)容的同時(shí)能夠注意數(shù)學(xué)建模思想的滲透，能夠把利用計(jì)算機(jī)軟件培養(yǎng)學(xué)生具有應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的意識(shí)和能力放在首位，因此在高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)中融入計(jì)算機(jī)教學(xué)是可行的，是符合社會(huì)發(fā)展和人才需求形勢(shì)的。

參考文獻(xiàn)

[1]徐茂良.在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課中滲透數(shù)學(xué)建模思想[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，

2002（4）.

[2]尚壽亭，等.數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)研究與素質(zhì)教育實(shí)踐[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2002（31）.

[3]韓中庚.數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用[M].北京：高等教育出版社，2009.

篇4

一、問題提出

很多學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)是繁、難，在生活中應(yīng)用太少，這是走入純數(shù)學(xué)誤區(qū)的表現(xiàn)，末能把數(shù)學(xué)真正學(xué)活.其實(shí)數(shù)學(xué)的發(fā)展與生產(chǎn)、生活發(fā)展同步的，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的就是為了更好的提高生產(chǎn)效率和生活質(zhì)量.隨著“數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)”教育的不斷深入，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用性的教育迫在眉睫。

數(shù)學(xué)應(yīng)用性包括兩個(gè)層次：一是數(shù)學(xué)的精神、思想和方法；二是數(shù)學(xué)建模.所謂“數(shù)學(xué)建?！?，就是對(duì)遇到的實(shí)際問題進(jìn)行抽象和假設(shè)之后，運(yùn)用數(shù)學(xué)工具（包括數(shù)學(xué)符號(hào)、語言、幾何圖形等）得到一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)（數(shù)學(xué)模型）.通過數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)，使學(xué)生可以從熟悉的環(huán)境中引入數(shù)學(xué)問題，增加與生活、生產(chǎn)的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、鞏固學(xué)生的數(shù)學(xué)方法、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)以及分析和解決實(shí)際問題的能力，這正是素質(zhì)教育和數(shù)學(xué)教育的目的。

二、如何培養(yǎng)初中生的數(shù)學(xué)建模能力

數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)和形成不是也不可能短期完成，必須結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容，有系統(tǒng)、有針對(duì)性、循序漸進(jìn)地進(jìn)行.在初中階段筆者認(rèn)為可分以下幾個(gè)階段進(jìn)行：

1.立足教材，扎實(shí)基礎(chǔ)

教師首先要根據(jù)教學(xué)大綱和教材，注重學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的系統(tǒng)教學(xué).一般地，數(shù)學(xué)體系可分為純數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)兩個(gè)范疇，我們要正確認(rèn)識(shí)兩者之間的關(guān)系，純數(shù)學(xué)是應(yīng)用數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，應(yīng)用數(shù)學(xué)是純數(shù)學(xué)的發(fā)展與深化.沒有廣泛而扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)就很難形成，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力就成為一句空話。

2.教學(xué)中注意建模思想的滲透

數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程.因此，從初一開始，就應(yīng)有意識(shí)地逐步滲透建模思想.在教學(xué)中滲透建模思想不是簡(jiǎn)單把實(shí)際問題引入，而是根據(jù)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際問題的聯(lián)系，在教學(xué)中適時(shí)地進(jìn)行滲透.

（1）以具體實(shí)例引入概念

概念課著重于學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)知，而大多數(shù)概念往往由實(shí)例引入，因此可引入生活中的相關(guān)例子，將概念具體化，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)實(shí)際問題的分析、抽象、概括能力.

例如，在水塘中投進(jìn)一塊石頭，水面上產(chǎn)生圈圈蕩漾的水波，便是一個(gè)個(gè)圓的形象，然后使學(xué)生抽象出圓的概念以及圓心、半徑等.

（2）幾何課注意操作與分析結(jié)合

數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的一門科學(xué).生活中的幾何問題隨處可見，教材中，每章開頭的引入和部分例題、練習(xí)中都有數(shù)學(xué)應(yīng)用的例子，教師可充分利用這些例子對(duì)學(xué)生進(jìn)行建模訓(xùn)練。

例如：“解直角三角形”的引入部分：修建揚(yáng)水站時(shí)，要沿著斜坡鋪設(shè)水管，水管AB的長(zhǎng)度可以直接量出，斜坡與水平面夾角∠A可以通過測(cè)角器測(cè)出，如何求出點(diǎn)到水平面的距離？

建立模型：RtABC,已知∠A,AB,求BC的長(zhǎng).

還有同一章中6.4應(yīng)用舉例中出現(xiàn)的：屋頂人字架、燕尾槽、大壩、山坡等實(shí)際問題.令教師在教學(xué)時(shí)有較大發(fā)展空間.

（3）復(fù)習(xí)課要注重知識(shí)的系統(tǒng)運(yùn)用

復(fù)習(xí)課由于學(xué)習(xí)知識(shí)已較為系統(tǒng)完整，可考慮適當(dāng)引入綜合運(yùn)用本章節(jié)知識(shí)的有關(guān)問題，適當(dāng)提高學(xué)生建模能力，強(qiáng)化學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).

在解決實(shí)際問題時(shí)，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生大膽提出自己的建模方法，然后再補(bǔ)充.當(dāng)學(xué)生自己找到建模方法后，就會(huì)獲得成功的滿足，產(chǎn)生愉快的學(xué)習(xí)情緒。

3.引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度看生活

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生自覺地應(yīng)用數(shù)學(xué)思維來分析生活實(shí)踐中的現(xiàn)象，學(xué)會(huì)將問題的本質(zhì)進(jìn)行概括、歸納，抽象為數(shù)學(xué)語言，并用相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)來分析解決問題。

例如：在足球比賽場(chǎng)上，甲、乙兩名隊(duì)員互相配合向?qū)Ψ角蜷TMN進(jìn)攻，當(dāng)甲帶球沖向A點(diǎn)時(shí)，乙已跟隨沖到B點(diǎn)，此時(shí)甲是自己直接射門好，還是迅速將球回傳給乙讓乙射門好？

分析：在真正的足球比賽中，情況會(huì)很復(fù)雜，這里僅用數(shù)學(xué)方法從靜止的兩點(diǎn)加以考慮，如果兩個(gè)點(diǎn)到球門距離相差不大，要確定較好的射門位置，關(guān)鍵是看這兩個(gè)點(diǎn)各自對(duì)球門MN的張角大小，當(dāng)張角較小時(shí)，則球容易被對(duì)方守門員攔截。

篇5

（北京農(nóng)學(xué)院，北京 102206）

摘 要：本研究運(yùn)用層次聚類法,建立了一套大學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力評(píng)價(jià)方法,使評(píng)價(jià)工作變得更科學(xué)、合理、公正.最后通過實(shí)例驗(yàn)證了此種方法的可行性.此種方法可以公正客觀地評(píng)價(jià)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力，有助于教育研究機(jī)構(gòu)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的調(diào)查和研究，既能對(duì)學(xué)生的個(gè)人發(fā)展提出改進(jìn)措施和努力方向，又能為教育科研工作者開展數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)提供更全面具體的指導(dǎo),為數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽選拔更優(yōu)秀的人才.

關(guān)鍵詞 ：層次聚類法；數(shù)學(xué)建模能力；評(píng)價(jià)；模型

中圖分類號(hào)：O242.1 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-260X（2015）04-0001-03

基金項(xiàng)目：北京農(nóng)學(xué)院教改立項(xiàng)（5046516450）

目前,隨著數(shù)學(xué)建模在各個(gè)領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用,許多學(xué)校開始把數(shù)學(xué)建模能力作為一個(gè)重要的研究方向.數(shù)學(xué)建模能力是綜合運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)能力，是一個(gè)比較模糊的難以簡(jiǎn)單量化的能力.因此,要更好地對(duì)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力進(jìn)行評(píng)價(jià)，并因材施教,揚(yáng)長(zhǎng)避短的培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力,需要一個(gè)科學(xué)的評(píng)價(jià)體系來對(duì)大學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力進(jìn)行科學(xué)準(zhǔn)確的評(píng)價(jià).

積極有效地開展大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，提高大學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，亟需建立一套完備的大學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力評(píng)價(jià)指標(biāo)體系.目前，對(duì)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的研究主要集中在：（1）對(duì)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)的研究[1-3]，主要是從教育工作者的角度對(duì)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)提出若干對(duì)策與建議，這方面研究較多，但這些建議往往是由工作經(jīng)驗(yàn)或感想得出，沒有理論依據(jù)，說服力不強(qiáng)；（2）對(duì)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力評(píng)價(jià)的研究[4,5]，有層析分析法和主成分分析法.這些研究雖然簡(jiǎn)單地列舉了評(píng)價(jià)指標(biāo)，但形不成體系，由于忽略了數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用，因此主觀因素較大，客觀性和準(zhǔn)確性受到質(zhì)疑.針對(duì)以上問題，筆者通過搜集整理眾多學(xué)者的理論和觀點(diǎn),建立一套適用于大學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力評(píng)價(jià)體系,采用層次聚類法,并通過我校學(xué)生的實(shí)例驗(yàn)證評(píng)價(jià)體系的實(shí)用性和可行性.

1 基于層次聚類法的大學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力評(píng)價(jià)模型

層次聚類法又稱為分層聚類法，是研究樣品（或指標(biāo)）分類問題的一種多元統(tǒng)計(jì)方法.所謂“類”是指相似元素的集合.聚類分析能將樣品（或指標(biāo)）按其在性質(zhì)上的“親疏程度”進(jìn)行分類，產(chǎn)生多個(gè)分類結(jié)果.

假設(shè)研究對(duì)象為n個(gè)學(xué)生，記為A={x1,x2,…,xn}，學(xué)生的m個(gè)分類特征記為B={y1,y2,…,ym}.每個(gè)對(duì)象相應(yīng)于這些指標(biāo)所取數(shù)值的向量記為

X={xi1,xi2,…,xim} (i=1,2,…,n)，

其中xik表示第i個(gè)學(xué)生的第k個(gè)指標(biāo)，于是得到m×n矩陣，稱為原始矩陣，記為

層次聚類法的基本步驟如下：

（1）首先將數(shù)據(jù)各自作為一類，每個(gè)類只包含一個(gè)數(shù)據(jù)，此時(shí)類間距離就是數(shù)據(jù)間的距離，這時(shí)有n類，計(jì)算n個(gè)數(shù)據(jù)兩兩間的距離，得到數(shù)據(jù)間的距離陣；

（2）合并類間距離最小的兩類為一新類，這時(shí)類的個(gè)數(shù)減少一個(gè)；

（3）計(jì)算新類與其它各舊類間的距離矩陣.若合并后類的個(gè)數(shù)等于“1”，轉(zhuǎn)到（5），否則回到（2）；

（4）畫譜類聚類圖；

（5）決定分類的個(gè)數(shù)和各類的成員.

本文采用馬氏距離法定義類與類之間的距離，dij2(M)=(Xi-Xj)’∑-1(Xi-Xj)其中，∑表示指標(biāo)的協(xié)方差矩陣，即：

馬氏距離不但排除了各指標(biāo)之間相關(guān)性的干擾，并且還不受各指標(biāo)量綱的影響.除此之外，它還有一些優(yōu)點(diǎn)，例如，可以證明將原始數(shù)據(jù)做一些線性變換后，馬氏距離仍不變.若在某一步，第i類和第j類合并成第r類，則新類其它舊類之間的距離公式為drk=max{dik,djk},(k≠i,j)，其中dik,djk分別表示新類中所包含的第i類和第j類與沒有被合并到新類中的某個(gè)k類的類之間的距離.

2 實(shí)例分析

2.1 確立數(shù)學(xué)建模能力評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

建立科學(xué)準(zhǔn)確的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系,是評(píng)價(jià)工作最基本、最關(guān)鍵的一步,必須遵循一定的原則，這些原則包括:（1）具有普遍性.指建立的指標(biāo)體系面向的是全體學(xué)生，因此在設(shè)計(jì)量化方案的時(shí)候，必須具有普遍性，符合學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)和認(rèn)知規(guī)律.（2）具有科學(xué)性.指設(shè)立的指標(biāo)體系要符合科學(xué)發(fā)展規(guī)律,反映學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力,指標(biāo)要素之間要避免重疊,并具有整體完備性.（3）具有指導(dǎo)性.能正確體現(xiàn)教學(xué)指導(dǎo)思想、教學(xué)改革與發(fā)展方向,并能反映數(shù)學(xué)建模能力的正確導(dǎo)向作用.（4）具有可測(cè)性.要求指標(biāo)可通過實(shí)際觀察對(duì)事物某一方面的情況, 能加以度量并獲得量化的結(jié)果.

按照上述原則,分析和吸取大多數(shù)學(xué)者的觀點(diǎn)和共同之處, 經(jīng)課題組共同討論后，確定了以下指標(biāo)體系：（1）創(chuàng)新能力，包括創(chuàng)新思維能力和創(chuàng)新實(shí)踐能力，是對(duì)已有的知識(shí)和理論，進(jìn)行不同程度的再組合、再創(chuàng)造，從而獲得新穎、獨(dú)特、有價(jià)值的新觀念、新思想和新方法的能力；（2）協(xié)作能力，指能綜合地運(yùn)用各種交流和溝通的方法進(jìn)行合作，尊重理解他人的觀點(diǎn)與處境，評(píng)價(jià)和約束自己的行為，共同確立目標(biāo)并努力去實(shí)現(xiàn)目標(biāo)；（3）基礎(chǔ)知識(shí)掌握程度，用數(shù)學(xué)建模選修課的分?jǐn)?shù)來衡量；（4）分析解決問題能力，指能閱讀、理解對(duì)問題進(jìn)行陳述的材料，通過分析、比較、綜合、抽象與概括，運(yùn)用類比、歸納和演繹進(jìn)行推理，能合乎邏輯的、準(zhǔn)確地加以表述并解決問題.分析能力強(qiáng)的人，往往學(xué)術(shù)有專攻，技能有專長(zhǎng)，在自己擅長(zhǎng)的領(lǐng)域內(nèi)，有著獨(dú)到的見解和成就.看似非常復(fù)雜的問題，經(jīng)過梳理之后，變得簡(jiǎn)單化、規(guī)律化，從而輕松求解，這就是分析解決問題的魅力；（5）計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力，指利用計(jì)算機(jī)軟件的強(qiáng)大數(shù)據(jù)處理功能和網(wǎng)絡(luò)巨大的信息量，通過編程和查找資料，對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解的能力.

最后，通過構(gòu)造比較矩陣，計(jì)算比較矩陣的特征值和特征向量，并對(duì)其進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，一致性比例指標(biāo)符合要求，說明構(gòu)造合理.數(shù)學(xué)建模能力評(píng)價(jià)體系如表1.

2.2 大學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力評(píng)價(jià)

現(xiàn)以我校2013屆學(xué)生為例，調(diào)查時(shí)抽取一定數(shù)量的學(xué)生，考察學(xué)生的五項(xiàng)數(shù)學(xué)建模能力，即創(chuàng)新能力、協(xié)作能力、基礎(chǔ)知識(shí)掌握程度、分析解決問題能力和計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力.每項(xiàng)能力采取百分制記分，通過被試者做一組試題或問題解決的方式，主對(duì)學(xué)生在各組問題上的完成程度和表現(xiàn)出的個(gè)人能力進(jìn)行量化評(píng)價(jià)，采取定性和定量相結(jié)合的方式，客觀問題定量評(píng)價(jià)，主觀問題由老師定性進(jìn)行打分，評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)如表2.通過spss軟件得到聚類結(jié)果表3和使用平均聯(lián)接的樹狀圖表4.

2.3 評(píng)價(jià)結(jié)果分析

表2所示顯示了系統(tǒng)聚類法的聚類結(jié)果，可以看到聚類結(jié)果分為以下幾類.第一類：學(xué)生1、2、4、8、9、10、12、13、15；第二類：學(xué)生3、5、7、11、14；第三類：學(xué)生6.其中第三類學(xué)生6非常優(yōu)秀，在協(xié)作能力，基礎(chǔ)知識(shí)掌握程度，計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力方面有顯著優(yōu)勢(shì)，具備良好的創(chuàng)新能力和分析解決問題能力，是數(shù)學(xué)建模的一流學(xué)員；第二類學(xué)生良好，有一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，具備良好的創(chuàng)新能力和計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力.如學(xué)生7在基礎(chǔ)知識(shí)掌握程度方面有顯著優(yōu)勢(shì)，學(xué)生11在協(xié)作能力和分析解決問題方面表現(xiàn)突出，是數(shù)學(xué)建模的優(yōu)勢(shì)學(xué)員；第一類學(xué)生創(chuàng)新能力不足，思維有些僵化，雖然具備一定的建模思想，有良好的分析解決問題能力，能與人進(jìn)行交流和合作，但個(gè)人素質(zhì)相對(duì)平均.如學(xué)生1、2、12、13對(duì)數(shù)學(xué)建模的思路和方法還停留在簡(jiǎn)單模式中，不能多角度多側(cè)面地看問題，沒有思考和創(chuàng)新，不能在條件相同的情況下提出較多的觀點(diǎn)和意見，發(fā)散思維能力較差.究其原因，是因?yàn)閷W(xué)生還沒有從高中階段的學(xué)習(xí)狀態(tài)調(diào)整過來，思維模式單一，創(chuàng)新能力不夠，對(duì)于數(shù)學(xué)建模的模式不習(xí)慣，這類學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模有一定的興趣，但能力不夠，需要多加培養(yǎng)，是數(shù)學(xué)建模的潛在學(xué)員.

3 結(jié)束語

本文運(yùn)用層次聚類法對(duì)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力進(jìn)行評(píng)價(jià)，力求評(píng)價(jià)更具科學(xué)性，為數(shù)學(xué)建模人才的選拔提供參考.與其它評(píng)價(jià)方法相比，本方法具有以下優(yōu)點(diǎn)：（1）融合了定性分析和定量分析的雙重優(yōu)勢(shì)；（2）操作簡(jiǎn)單，只需輸入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)果.（3）評(píng)價(jià)體系適用面廣，方法具有普遍性，可作為學(xué)院內(nèi)部選拔學(xué)生，也可作學(xué)院之間的比較，聚類結(jié)果科學(xué)合理，較符合實(shí)際.評(píng)價(jià)結(jié)果表明，該模型可以科學(xué)公正客觀的評(píng)價(jià)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力，使學(xué)生了解自己的實(shí)際水平，找到自己的優(yōu)勢(shì)和劣勢(shì)，既可以對(duì)學(xué)生個(gè)人發(fā)展提供改進(jìn)措施和努力方向，又能為教育科研工作者開展數(shù)學(xué)建模教育和輔導(dǎo)提供更全面具體的指導(dǎo),有助于教育研究機(jī)構(gòu)對(duì)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的調(diào)查和研究，為數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽選拔更優(yōu)秀的人才.

參考文獻(xiàn)：

〔1〕朱建青，谷建勝.數(shù)學(xué)建模能力與大學(xué)生綜合素質(zhì)的培養(yǎng)[J].大學(xué)數(shù)學(xué),2013,29（6）：83-86.

〔2〕郎淑雷.關(guān)于提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的思考[J].中國(guó)科技信息,2007(24):243.

〔3〕劉大本.淺談學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)[J]，江西教育,2006(22):34.

〔4〕張明成，沙旭東，張?chǎng)??？茖W(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的分析及評(píng)價(jià)研究[J].淄博師專學(xué)報(bào),2009(4):60-64.

〔5〕劉貴龍.模糊聚類分析在文本分類中的應(yīng)用[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用,2003,12（6）：17-23.

篇6

一、七橋問題

故事發(fā)生在18世紀(jì)歐洲東普魯士（現(xiàn)為俄羅斯的加里寧格勒）一個(gè)名叫哥尼斯堡的城市近郊。這里的普雷蓋爾河穿城而過，河中有兩個(gè)島，兩岸與兩島之間架有七座橋。當(dāng)時(shí)城中居民熱烈討論著這樣一個(gè)問題：一個(gè)散步者怎樣走才能不重復(fù)地走遍所有的七座橋而回到原出發(fā)點(diǎn)？首先介紹問題發(fā)生的背景，歐拉開創(chuàng)了數(shù)學(xué)的一個(gè)新的分支———圖論與幾何拓?fù)湟龑?dǎo)的故事，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。其次引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行簡(jiǎn)化假設(shè)，將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題。由于關(guān)心的是能否不重復(fù)地走完七座橋而對(duì)于橋的長(zhǎng)短，島的大小等因素都不重要，因此可進(jìn)行簡(jiǎn)化假設(shè)，不考慮陸地的地形，不考慮橋的形狀及長(zhǎng)短，把四塊陸地用4個(gè)點(diǎn)A、B、C、D表示，七座橋用相應(yīng)的點(diǎn)之間的連線（曲線段或直線段）表示。問題轉(zhuǎn)換成從某個(gè)點(diǎn)出發(fā)能否不重復(fù)地把圖形一筆畫出來，這樣便簡(jiǎn)化了原問題而突出了問題實(shí)質(zhì)。七橋問題就抽象成通常所說的一筆畫問題，即下筆后再不能離開紙，每一條不能重復(fù)，只畫一次，畫時(shí)任兩條線允許交叉而過。之后對(duì)問題詳解，對(duì)圖形的結(jié)構(gòu)作分析可以看出，除去起點(diǎn)或終點(diǎn)外，凡途徑的點(diǎn)都應(yīng)有進(jìn)有出，即連接點(diǎn)的曲線必須是偶數(shù)條，我們可以把這類型的點(diǎn)叫偶點(diǎn)，因?yàn)橹挥衅瘘c(diǎn)或終點(diǎn)才可能有進(jìn)無出或有出無進(jìn)，這時(shí)可能有奇數(shù)條曲線與這樣的點(diǎn)連接，這樣的點(diǎn)叫做奇點(diǎn)，這說明，要想一筆不重復(fù)地畫出圖形，奇點(diǎn)的個(gè)數(shù)要么0個(gè)，要么2個(gè)，而在圖中4個(gè)點(diǎn)都是奇點(diǎn)，因而圖形不可能一筆畫出，歐拉就是用“一筆畫”作為七橋問題的一個(gè)模型，而解決了這個(gè)難題。由此我們可知要使得一個(gè)圖形可以一筆畫，必須滿足如下兩個(gè)條件：1.圖形必須是連通的。2.圖中的“奇點(diǎn)”個(gè)數(shù)是0或2。我們也可以依此檢驗(yàn)圖形是不是可一筆畫出?；仡^也可以由此判斷“七橋問題”，4個(gè)點(diǎn)全是奇點(diǎn)，可知圖不能“一筆畫出”，也就是不存在不重復(fù)地通過所有七橋。最后舉一反三，讓學(xué)生體驗(yàn)?zāi)男﹫D形可以一筆畫出。

小結(jié)：歐拉之所以能解決七橋問題，是因?yàn)樗麑?shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，并加以證明及解決。這個(gè)過程正是數(shù)學(xué)建模的縮影。通過這個(gè)實(shí)例的講解，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)建模的過程：實(shí)際問題抽象、簡(jiǎn)化問題，明確變量和參數(shù)根據(jù)某種定律建立變量和參數(shù)間數(shù)學(xué)關(guān)系（數(shù)學(xué)模型）解析地或近似地求解該數(shù)學(xué)模型解釋、驗(yàn)證求解結(jié)果應(yīng)用于實(shí)際。

二、椅子能在不平的地面放穩(wěn)嗎

這是日常生活中常見的問題，學(xué)生會(huì)很感興趣，并且利用函數(shù)介值定理就能很好解決。在課堂上，通過老師的引入，讓學(xué)生自己分析。提示學(xué)生，通常椅子四只腳著地才能放穩(wěn)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)模型進(jìn)行假設(shè)，四條腿一樣長(zhǎng)，椅腳與地面點(diǎn)接觸，四腳連線呈正方形;地面高度連續(xù)變化，可視為數(shù)學(xué)上的連續(xù)曲面;地面相對(duì)平坦，使椅子在任意位置至少三只腳同時(shí)著地。設(shè)椅子中心不動(dòng)，四條腿的下端用A，B，C，D表示，中心點(diǎn)為O。用對(duì)角線AC與x軸的夾角θ來表示椅子的位置。A，B，C，D四點(diǎn)距地面的距離分別設(shè)為a，b，c，d，它們都是旋轉(zhuǎn)角θ的函數(shù)。在假設(shè)的前提下，a，b，c，d均為θ的連續(xù)函數(shù)，且（a+b）（c+d）=0，令f（θ）=a+b，g（θ）=c+d，且θ=0時(shí)，不妨設(shè)g（0）=0，f（0）＞0，于是椅子問題抽象成了如下問題：已知：f（θ），g（θ）是連續(xù)函數(shù);對(duì)任意θ，f（θ）·g（θ）=0;且g（0）=0，f（0）＞0.證明：存在θ0，使f（θ0）=g（θ0）=0。結(jié)論：如果地面是連續(xù)變化的，則四條腿能夠同時(shí)落地。這個(gè)證明利用介值定理就可使問題解決，非常巧妙而簡(jiǎn)單。

篇7

1.數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)模型對(duì)于經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的重要性

一般情況下，單獨(dú)的依靠數(shù)學(xué)模型是不夠解決所有的經(jīng)濟(jì)學(xué)問題，很多經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的問題是需要從微觀角度進(jìn)行細(xì)致的分析才能夠總結(jié)出其中的規(guī)律。要想利用數(shù)學(xué)知識(shí)來解決經(jīng)濟(jì)學(xué)中所出現(xiàn)的問題，就一定要建立適當(dāng)?shù)慕?jīng)濟(jì)學(xué)模型。運(yùn)用數(shù)學(xué)建模來解決經(jīng)濟(jì)學(xué)中的問題并不是沒有道理的，很多時(shí)候從經(jīng)濟(jì)學(xué)的角度僅僅能夠知道問題的方向和目的，至于其中的過程并不能有著詳細(xì)的分析，而利用數(shù)學(xué)模型就可以徹底的解決這一問題。數(shù)學(xué)建?？梢酝ㄟ^自身在數(shù)字、圖像以及框圖等形式來更加真實(shí)地反映出現(xiàn)有經(jīng)濟(jì)的實(shí)際狀況。

2.構(gòu)建經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型的一般步驟

要想利用數(shù)學(xué)模型來更好的解決現(xiàn)有的經(jīng)濟(jì)學(xué)問題，主要分為兩個(gè)步驟，第一先要分清楚問題發(fā)生的背景并且熟悉問題，然后要通過假設(shè)的形式來完善現(xiàn)有的經(jīng)濟(jì)學(xué)問題，通過抽象以及形象化的方式來構(gòu)建一些合理的數(shù)學(xué)模型。運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和技巧來描述問題中變量參數(shù)之間的關(guān)系。這樣可以得出一些有關(guān)經(jīng)濟(jì)類的數(shù)據(jù)，進(jìn)而將建模中得到的數(shù)據(jù)與實(shí)際情況進(jìn)行對(duì)比和分析，最終得出結(jié)果。

3.應(yīng)用實(shí)例商品提價(jià)問題的數(shù)學(xué)模型:

3.1問題

現(xiàn)如今經(jīng)濟(jì)學(xué)在很多的商場(chǎng)中都有所運(yùn)用，例如同樣的商品要想獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益，既要考慮到規(guī)定的售價(jià)，又要考慮到銷售的數(shù)量，如果定價(jià)過低，則銷售數(shù)量較多，如果定價(jià)較高，利潤(rùn)是大了，但是卻影響了銷售數(shù)量。怎樣定價(jià)才能夠缺乏經(jīng)濟(jì)效益的最大化成為了現(xiàn)如今需要考慮的重要問題。這其中就涉及到了數(shù)學(xué)建模與經(jīng)濟(jì)效益之間的關(guān)系，通過繪圖來找出如何定價(jià)才能夠使得商品的邊際效應(yīng)最大化。

3.2實(shí)例分析

例如某商場(chǎng)在銷售某種商品的時(shí)候，設(shè)為單品價(jià)格為30元，每年平均可銷售2萬件，如果商品每提價(jià)1元，則銷售量就減少了0.2萬，要想使得總的銷售收入不少于70萬，則該商品的最高應(yīng)該如何定價(jià)。針對(duì)于這樣的問題就可以利用數(shù)學(xué)的思維來計(jì)算，假設(shè)提價(jià)為x元，提價(jià)后的商品單價(jià)就是30+x元，則提價(jià)后的銷售總量就是(20000－2000x/1)件，則可以得出(30+x)(30000－2000x/1)大于等于700000，這樣就可以準(zhǔn)確的計(jì)算出最高定價(jià)應(yīng)該如何制定。

4.數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中應(yīng)用的局限性

4.1經(jīng)濟(jì)學(xué)不是數(shù)學(xué)概念和模型的簡(jiǎn)單匯集

數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)中的運(yùn)用是有著一定的局限性，利用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)模型來解決一些經(jīng)濟(jì)學(xué)中的現(xiàn)象，這種情況并不是數(shù)學(xué)的一種延伸和探索，而是利用數(shù)學(xué)來更加方便的去解釋經(jīng)濟(jì)學(xué)中的一些現(xiàn)象。經(jīng)濟(jì)學(xué)作為社會(huì)科學(xué)的分支學(xué)科，已經(jīng)成為了人類社會(huì)發(fā)展和科學(xué)進(jìn)步的重要學(xué)科，而人類受活動(dòng)和道德的影響也逐漸的對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)產(chǎn)生了依賴，經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展不可能成為一種抽象的，可以用公式直接計(jì)算出的一種科學(xué)，只有融入數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)模型，才會(huì)更好的輔助經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展。

4.2經(jīng)濟(jì)理論的發(fā)展需從自身獨(dú)有的研究視角出發(fā)

在經(jīng)濟(jì)理論的發(fā)展當(dāng)中，很多時(shí)候需要從自身獨(dú)有的研究視角出發(fā)去觀察去發(fā)現(xiàn)，利用數(shù)學(xué)模型來輔助經(jīng)濟(jì)學(xué)的分析和研究是具有重要的影響，但是數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用并不是無條件的適用于任何的場(chǎng)所，而是具有一定的條件，在經(jīng)濟(jì)學(xué)的領(lǐng)域當(dāng)中數(shù)學(xué)建模的運(yùn)用是有著特定的領(lǐng)域，并不是無節(jié)制的可以運(yùn)用到任何的領(lǐng)域當(dāng)中。

4.3數(shù)學(xué)計(jì)量分析只是輔助經(jīng)濟(jì)理論工具之一

利用數(shù)學(xué)建模來解決現(xiàn)有的經(jīng)濟(jì)類問題是一種常用的方式，但是這種方法并不是萬能的。因?yàn)楹芏嘟?jīng)濟(jì)類的問題當(dāng)中并不是可以完全依靠數(shù)學(xué)建模來解決的，很多時(shí)候還是需要高校中的教師利用經(jīng)濟(jì)學(xué)的思維方式進(jìn)行解決。所以為了更好的促進(jìn)經(jīng)濟(jì)學(xué)的教育和發(fā)展，就一定要適當(dāng)?shù)呐c數(shù)學(xué)建模進(jìn)行融合，這樣才會(huì)有利于經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展。

4.4數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)建模應(yīng)用十分廣泛

篇8

數(shù)學(xué)建模思想

數(shù)學(xué)建模就是指為了實(shí)現(xiàn)某一個(gè)特定的目標(biāo)，借助各類數(shù)學(xué)符號(hào)、公式以及圖表，將特定的客觀世界事物本質(zhì)與內(nèi)在聯(lián)系進(jìn)行表達(dá)的過程。數(shù)學(xué)建模可以用于解決生活中的很多實(shí)際問題，其利用實(shí)際事物之間的數(shù)量關(guān)系以及內(nèi)在規(guī)律，將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并借助數(shù)學(xué)方法進(jìn)行求解，以達(dá)到解決實(shí)際問題的目的。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展，在數(shù)學(xué)知識(shí)與計(jì)算機(jī)技能相結(jié)合下，數(shù)學(xué)建模思想在解決實(shí)際問題方面效果越來越明顯。

數(shù)學(xué)建模按照建立模型的數(shù)學(xué)方法可以分為初等模型、幾何模型、微分方程模型、統(tǒng)計(jì)回歸模型、數(shù)學(xué)規(guī)劃模型等。按照模型的表現(xiàn)特性又有幾種分法，可以分為確定性模型和隨機(jī)性模型，靜態(tài)模型和動(dòng)態(tài)模型，線性模型和非線性模型，離散模型和連續(xù)模型。

數(shù)學(xué)建模思想與高等數(shù)學(xué)教學(xué)融合的必要性

數(shù)學(xué)建模思想對(duì)于打破傳統(tǒng)的教學(xué)模式非常有效果，其能夠充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主體性和探究性。在數(shù)學(xué)建模的過程中，學(xué)生需要對(duì)教師提出的實(shí)際問題進(jìn)行分析、并借助數(shù)學(xué)知識(shí)將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，然后，構(gòu)建解決該數(shù)學(xué)問題的數(shù)學(xué)模型，并最終得出模型的解決方法。這些過程中，學(xué)生的實(shí)際動(dòng)手能力以及創(chuàng)新能力得到了顯著的提升。不僅如此，數(shù)學(xué)建模過程，并不是一個(gè)學(xué)生可以獨(dú)立完成的，其需要小組成員相互配合，依靠團(tuán)隊(duì)的力量共同完成。所以，數(shù)學(xué)建模過程中，學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力也是有所增強(qiáng)。這對(duì)于學(xué)生將來的工作和生活都是有所幫助的。

數(shù)學(xué)建模思想在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

1 數(shù)學(xué)概念以及定理教學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用

高等數(shù)學(xué)中相關(guān)的數(shù)學(xué)概念有很多。而且，都具有很強(qiáng)的抽象性。例如：導(dǎo)數(shù)概念以及微積分概念等。解決生活中的實(shí)際問題很多都會(huì)用到導(dǎo)數(shù)的概念，導(dǎo)數(shù)可以用來表示變速直線運(yùn)動(dòng)的即時(shí)速度以及經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)中的成本變化率等。教師在教學(xué)過程中，可以對(duì)這些問題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，在建模的過程中，引出導(dǎo)數(shù)的概念。

2 數(shù)學(xué)建模思想在實(shí)際問題解決中的應(yīng)用

高等數(shù)學(xué)中，很多公式都是具有實(shí)際意義的。所以，教師在教學(xué)過程中，要盡量選取一些實(shí)際問題，并借助數(shù)學(xué)建模思想加以解決。例如：高等數(shù)學(xué)中涉及到的一階微分方程：

這個(gè)常微分方程可以用來表示某一生產(chǎn)企業(yè)的新產(chǎn)品銷售模型，同時(shí)，其也可以看做是銷售機(jī)構(gòu)的銷售模型，在生物研究領(lǐng)域，其亦被稱為是Logistic模型。是用來描述在某特定約束條件下，生物數(shù)量的增長(zhǎng)情況。

3 實(shí)例分析

常微分方程是高等數(shù)學(xué)課程中的重要教學(xué)內(nèi)容，其是高等數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的重要手段。下面以實(shí)際例子對(duì)數(shù)學(xué)建模思想在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行分析。

例1：在產(chǎn)品供應(yīng)鏈中，甲廠是負(fù)責(zé)為乙廠生產(chǎn)零部件的。乙廠將甲廠生產(chǎn)的設(shè)備零件進(jìn)行組裝，制成成品，并進(jìn)行銷售。二者形成了供給關(guān)系。如果沒有甲廠的零配件，乙廠就無法進(jìn)行產(chǎn)品生產(chǎn)，面臨著供貨困難的局面。而甲廠需要靠提供零部件，來維持生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)，從中獲利。所以，二者是相互依存的關(guān)系。現(xiàn)在利用數(shù)學(xué)模型討論二者之間的量化關(guān)系。

模型建立：假設(shè)甲廠生產(chǎn)的零配件數(shù)量為x（t），乙廠的產(chǎn)品數(shù)量為y（t），甲廠的零件生產(chǎn)增長(zhǎng)率為r，乙廠產(chǎn)品生產(chǎn)能力為a，乙廠不依靠甲廠生產(chǎn)產(chǎn)品的生產(chǎn)率為d，甲廠供給乙廠生產(chǎn)零件的能力為b。則有：

微分方程組的求解通常在高等數(shù)學(xué)中往往局限于某幾種特定模型，但遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足實(shí)際需求，該方程無解析解，可采用MATLAB進(jìn)行求解得到數(shù)值解。

從這個(gè)實(shí)例中我們看到了數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，微分方程知識(shí)的具體應(yīng)用，從提出問題到最終得到周期有規(guī)律的曲線都表明引入數(shù)學(xué)建模思想是使得高等數(shù)學(xué)教學(xué)具體化、形象化的有效工具。

結(jié)論

篇9

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模能力 培養(yǎng)興趣 學(xué)習(xí)的能動(dòng)性

一、引言

2003年教育部頒布的中學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)里，數(shù)學(xué)建模成了十分重要的組成部分，標(biāo)志著數(shù)學(xué)建模正式進(jìn)入我國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中。中學(xué)生接觸的大多數(shù)是傳統(tǒng)的文字應(yīng)用題，帶有很強(qiáng)的人工化，形式化，對(duì)數(shù)學(xué)建模相對(duì)生疏。課本上傳統(tǒng)的文字應(yīng)用題往往條件清楚準(zhǔn)確、不多不少、結(jié)果唯一確定，解出的結(jié)果很少要求學(xué)生思考是否符合實(shí)際。因此，就更加不會(huì)去考慮是否需要調(diào)整和修改已有的模型。而這些正是數(shù)學(xué)建模過程的難點(diǎn)和重點(diǎn)。數(shù)學(xué)建模強(qiáng)調(diào)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題，提倡的是“想用、能用、會(huì)用”的“用”數(shù)學(xué)的意識(shí)。這正是新課標(biāo)指出的：“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題情境， 引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)踐、思考、探索、交流，獲得知識(shí)，形成技能，發(fā)展思維，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，促使學(xué)生在教師指導(dǎo)下生動(dòng)活潑地、主動(dòng)地、富有個(gè)性地學(xué)習(xí)?！?/p>

二、如何培養(yǎng)和提高中學(xué)生建模能力

數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)結(jié)合正常的數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行切入，把培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)落實(shí)在平時(shí)的教學(xué)過程中，以教材為載體，以改革教學(xué)方法為突破口，通過對(duì)教學(xué)內(nèi)容的科學(xué)加工、處理和再創(chuàng)造達(dá)到在學(xué)中用，在用中學(xué)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的用數(shù)學(xué)意識(shí)以及分析和解決實(shí)際問題的能力。要教會(huì)學(xué)生建模，培養(yǎng)學(xué)生如下幾方面的能力是關(guān)鍵。

（一）培養(yǎng)“翻譯”能力

1.審題。包括對(duì)題意的整體理解和局部理解，以及分析關(guān)系、領(lǐng)悟?qū)嵸|(zhì)。就是弄清題目所述的事件和研究對(duì)象；抓住題目中的關(guān)鍵字句，正確把握其含義；根據(jù)題意，弄清題中各有關(guān)量的數(shù)量關(guān)系；抓住題目中的主要問題，正確識(shí)別其類型。

2.問題轉(zhuǎn)化。將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，建模的直接準(zhǔn)備就是審題的最后階段從各種關(guān)系中找出最關(guān)鍵的數(shù)量關(guān)系，將此關(guān)系用有關(guān)的量及數(shù)字、符號(hào)表示出來，即可得到解決問題的數(shù)學(xué)模型。一般有關(guān)系分析法，列表分析法和圖像分析法。

（二）培養(yǎng)用數(shù)學(xué)分析意識(shí)和創(chuàng)造能力

第一，教師在教學(xué)中應(yīng)注意在從具體到抽象的學(xué)習(xí)過程中， 讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的來龍去脈有著清晰的認(rèn)識(shí)，而非橫空出世。即要結(jié)合學(xué)生熟悉的事物善于深入淺出地提出數(shù)學(xué)問題、講解數(shù)學(xué)問題，把數(shù)學(xué)與生活緊密地結(jié)合起來；第二，教師要合理引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮主觀能動(dòng)性，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的再創(chuàng)造過程，從而自我建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)，形成數(shù)學(xué)思想方法的活動(dòng)。即要營(yíng)造一個(gè)激勵(lì)探索和理解的氣氛，讓學(xué)生在觀察體驗(yàn)、動(dòng)手實(shí)踐的基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)把眼前的問題與自己已有的知識(shí)體驗(yàn)之間發(fā)生關(guān)聯(lián)，從中有效地學(xué)習(xí)方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類思想，學(xué)習(xí)建模思想、轉(zhuǎn)化思想、整體思想和概率統(tǒng)計(jì)思想等方法。

（三）培養(yǎng)想象力

想象力是人類特有的一種思維能力，是人們?cè)谠兄R(shí)的基礎(chǔ)上，將新感知的形象與記憶中的形象相互比較、重新組合、加工處理，創(chuàng)造出新形象的能力。愛因斯坦曾說過：“想象力比知識(shí)更重要，因?yàn)橹R(shí)是有限的，而想象力概括著世界上的一切，推動(dòng)著進(jìn)步，并且是知識(shí)進(jìn)化的源泉?！?/p>

實(shí)例一：某人平時(shí)下班總是按預(yù)定時(shí)間到達(dá)某處，然后他妻子開車接他回家。有一天，他比平時(shí)提早了三十分鐘到達(dá)該處，于是此人就沿著妻子來接他的方向步行回去并在途中遇到了妻子，這一天，他比平時(shí)提前了十分鐘到家，問此人共步行了多長(zhǎng)時(shí)間？

這是一個(gè)測(cè)試想象能力的簡(jiǎn)單題目，似乎條件不夠，無法回答。但只要換一種想法，問題就迎刃而解了。假設(shè)他的妻子遇到他后載著他仍舊開往會(huì)合地點(diǎn)，那么他就不會(huì)提前回家了。提前的十分鐘從何而來？顯然是由于節(jié)省了從相遇點(diǎn)到會(huì)合點(diǎn)，又從會(huì)合點(diǎn)返回相遇點(diǎn)這一段路的緣故，故由相遇點(diǎn)到會(huì)合點(diǎn)需開5分鐘。而此人提前了三十分鐘到達(dá)會(huì)合點(diǎn)，故相遇時(shí)他已步行了二十五分鐘。

（四）培養(yǎng)發(fā)散性思維及創(chuàng)新能力

所謂發(fā)散性思維，是指針對(duì)同一問題，沿著不同的方向去思考，從不同角度、不同側(cè)面對(duì)所給信息或條件加以重新組合，橫向拓展思路、縱向深入探索研究、逆向反復(fù)比較，從而找出多種合乎條件的可能答案、結(jié)論或假說的思維過程和方法，即常說的“條條道路通羅馬”。

實(shí)例二：華盛頓大學(xué)教授卡蘭得卡給學(xué)生出了一道題：“試證明怎么能夠用一個(gè)氣壓計(jì)測(cè)定一棟高樓的高度”。

一個(gè)學(xué)生給出了如下答案：“把氣壓計(jì)拿到高樓頂部，用一根長(zhǎng)繩子系住氣壓計(jì)，然后把氣壓計(jì)從樓頂向樓下墜，直到墜到街面為止；然后把氣壓計(jì)拉上樓頂，測(cè)量繩子放下的長(zhǎng)度。這長(zhǎng)度即為樓的高度。”“把氣壓計(jì)拿到樓頂，讓它斜靠在屋頂?shù)倪吘壧?。讓氣壓?jì)從屋頂落下，用秒表記下它落下的時(shí)間，然后用落下的距離等于重力加速度乘以下落時(shí)間的平方的一半算出建筑物的高度?！薄翱梢栽谟刑柕娜兆釉跇琼斢浵職鈮罕淼母叨群退白拥拈L(zhǎng)度，又測(cè)出建筑物影子的長(zhǎng)度，就可以利用簡(jiǎn)單的比例關(guān)系，算出建筑物的高度?！薄斑€有一個(gè)最基本的測(cè)量方法。拿著氣壓表，從一樓登梯而上，登樓時(shí)，用符號(hào)標(biāo)出氣壓表上的水銀高度，這樣可以用氣壓表的單位得到這棟樓的高度。這個(gè)方法最直截了當(dāng)?！薄爱?dāng)然，如果還想得到更精確的答案，可以用一根弦的一端系住氣壓表，把它像一個(gè)擺那樣擺動(dòng)，然后測(cè)出街面和樓頂?shù)膅值 （重力加速度）。從兩個(gè)g值之差，在原則上就可以算出樓頂高度?！薄叭绻幌拗朴梦锢韺W(xué)方法回答這個(gè)問題，還有許多其他方法。例如，拿上氣壓表走到樓房底層，敲管理人員的門。當(dāng)管理人員應(yīng)聲時(shí)，你對(duì)他說下面一句話，‘親愛的管理員先生，我有一個(gè)很漂亮的氣壓表。如果你告訴我這棟樓的高度，我將把這個(gè)氣壓表送給您?！碑?dāng)然最后這個(gè)只不過是一個(gè)笑話。這種近乎抬杠的方法我們并不提倡，但他這種不被傳統(tǒng)固有知識(shí)所限制，舉一反三，努力提出新方案的思維方式，正是我們提倡的發(fā)散性思維。

（五）培養(yǎng)表達(dá)的能力

中學(xué)建模的結(jié)果常常需要以解題報(bào)告或論文的形式寫出來，這就要求教師引導(dǎo)學(xué)生逐步達(dá)到能夠?qū)⒆约核龅墓ぷ饔脺?zhǔn)確嚴(yán)密的語言表述出來，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的寫作和表達(dá)能力的鍛煉。教師可以通過一些具體的例子來分組鍛煉學(xué)生合作建模并表述建模過程，之后分組指導(dǎo)并改進(jìn)論文，選取較為優(yōu)秀的論文作為建模課程的范例進(jìn)行講解，引導(dǎo)學(xué)生展開討論，從而改進(jìn)建模方法和解題過程，提高學(xué)生的解題能力和寫作能力。

三、實(shí)例分析

（一）問題及分析

某油田計(jì)劃在鐵路線一側(cè)建造兩家煉油廠，同時(shí)在鐵路線上增建一個(gè)車站，用來運(yùn)送成品油的要求。兩煉油廠的具置由附圖所示，其中A廠位于郊區(qū)（圖中的I區(qū)域），B廠位于城區(qū)（圖中的II區(qū)域），兩個(gè)區(qū)域的分界線用圖中的虛線表示。圖中各字母表示的距離（單位：千米）分別為a = 5，b = 8，c = 15，l = 20。

■

若所有管線的鋪設(shè)費(fèi)用均為每千米7.2萬元。 鋪設(shè)在城區(qū)的管線還需增加拆遷和工程補(bǔ)償?shù)雀郊淤M(fèi)用為21.4（萬元/千米），油田設(shè)計(jì)院希望通過數(shù)學(xué)方法設(shè)計(jì)一種建設(shè)費(fèi)用最省方案。

（二）建立模型及求解

由于A廠、B廠與鐵路的位置一定，但由于A廠、B廠分別在郊區(qū)與城區(qū)，而鋪設(shè)在城區(qū)管線還需要增加拆遷和工程補(bǔ)償?shù)雀郊淤M(fèi)用。故可按如下情形進(jìn)行討論：車站可能建在Ⅰ區(qū)，可能建在Ⅱ區(qū)。為此，分如下情形討論：

■

■

方案（1） 設(shè)AT=x，TM=y，則x■=25+CT■，CT=■，TD=20-■由RtFMT∽R(shí)tBDT可得：■=■=■

則MD=20-■-y=5，BD=8，MF=■

可得 BF=BT-FT

=■■，

總費(fèi)用 W=7.2（AT+TB）+21.4BF

=7.2（x+■+21.4■■，

由于W為關(guān)于x的一元函數(shù)，為使總費(fèi)用最小，只需求導(dǎo)并令導(dǎo)數(shù)等于零即可。即解方程■=0，則可得x即轉(zhuǎn)接點(diǎn)的位置，從而得到最佳設(shè)計(jì)方案及最省費(fèi)用。

由計(jì)算得：x=6.69，Wmin=294.43。

方案（2） 設(shè)MT=y，則DT=5-y，管線長(zhǎng)度L=AQ+QT+BT，

由RtTQM∽R(shí)tTAC可得： ■=■=■，

所以 TQ=■■，QM=■，

則AQ=AT-QT=■■，BT=■=■，

因此，總費(fèi)用 W=7.2（AT+TB）+21.4（QT+TB）=7.2（■+■）+21.4（■■+■）

由于W是關(guān)于y的一元函數(shù)，對(duì)y求導(dǎo)并令倒數(shù)等于零即可。

從而可以得到最佳設(shè)計(jì)方案及最省費(fèi)用：y■=0，W■=383.654。

四、結(jié)語

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中融入數(shù)學(xué)建模思想， 一方面能使學(xué)生逐步熟悉和掌握利用數(shù)學(xué)方法來解決實(shí)際問題。這將使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用產(chǎn)生興趣，并逐步提高解決實(shí)際問題的能力。另一方面對(duì)于從事多年傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的教師來說，也是一項(xiàng)轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，更新教學(xué)方法的實(shí)踐，能使教師的數(shù)學(xué)教學(xué)從與實(shí)際脫節(jié)的理論傳授方式向?qū)嶋H的應(yīng)用數(shù)學(xué)模式轉(zhuǎn)化。

參考文獻(xiàn)：

[1]張奠宙，宋乃慶.數(shù)學(xué)教育概論[M].北京： 高等教育出版社，2004.

篇10

什么是數(shù)學(xué)模型？何為數(shù)學(xué)建模？這是我們首先要理解的概念。

“數(shù)學(xué)模型一般是實(shí)際事物的一種數(shù)學(xué)簡(jiǎn)化……使用數(shù)學(xué)語言描述的事物就稱為數(shù)學(xué)模型?！备_切地說，“數(shù)學(xué)模型就是對(duì)于一個(gè)特定的對(duì)象為了一個(gè)特定目標(biāo)，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，做出一些必要的簡(jiǎn)化假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)可以是數(shù)學(xué)公式，算法、表格、圖示等?！雹僬n程標(biāo)準(zhǔn)中說：“方程、方程組、不等式、函數(shù)等都是基本的數(shù)學(xué)模型?！边@是就“數(shù)與代數(shù)”這部分內(nèi)容中列舉的數(shù)學(xué)模型的外延。

“數(shù)學(xué)建?！痹谡n程標(biāo)準(zhǔn)中解釋得比較詳細(xì)：“從現(xiàn)實(shí)生活或者具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，是建立模型的出發(fā)點(diǎn)；用符號(hào)表示數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，是建立模型的過程；求出模型的結(jié)果并討論結(jié)果的意義，是求解模型的過程?！弊x了這段話老師們肯定會(huì)說：我們?cè)诮虒W(xué)學(xué)生解決實(shí)際問題的過程不就是這樣嗎？只不過數(shù)學(xué)問題是現(xiàn)成的，我們已經(jīng)提供給學(xué)生了，關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生分析題中的數(shù)量關(guān)系，理清解決問題的思路與步驟，準(zhǔn)確列出分步算式、綜合算式或方程，再算出結(jié)果，檢驗(yàn)后寫上答語。是的，這是數(shù)學(xué)建模與解模過程的一部分，但這里的數(shù)學(xué)模型已經(jīng)預(yù)設(shè)了，一般不需要學(xué)生“從現(xiàn)實(shí)生活或者具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題”，我們沒有了數(shù)學(xué)建模的出發(fā)點(diǎn)，所以這樣的教學(xué)便稱不上是數(shù)學(xué)建模的教學(xué)。

數(shù)學(xué)建模就是用數(shù)學(xué)語言描述實(shí)際現(xiàn)象的過程。這里的實(shí)際現(xiàn)象既包涵具體的自然現(xiàn)象，如自由落體現(xiàn)象，也包涵抽象的現(xiàn)象，如顧客對(duì)某種商品所取的價(jià)值傾向。這里的描述不但包括外在形態(tài)、內(nèi)在機(jī)制的描述，也包括預(yù)測(cè)、試驗(yàn)和解釋實(shí)際現(xiàn)象等內(nèi)容。具體地說：建立教學(xué)模型的過程，是把錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際問題簡(jiǎn)化、抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過程。因此，“數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語言和方法，通過抽象、簡(jiǎn)化建立能近似刻劃并‘解決’實(shí)際問題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)手段?！雹谟纱丝梢姅?shù)學(xué)建模一般有這樣幾個(gè)過程：1、模型準(zhǔn)備；2、模型假設(shè)；3、模型建立；4、模型求解；5、模型分析；6、模型檢驗(yàn)；7、模型應(yīng)用。③

那么，教師如何幫助學(xué)生體會(huì)建模過程，樹立模型思想呢？

一、教師主導(dǎo)，學(xué)生主體。小學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)比較少，數(shù)學(xué)知識(shí)、技能水平都比較低。所以，在小學(xué)階段引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)建模過程、樹立模型思想勢(shì)必要在教師的指導(dǎo)幫助下進(jìn)行。教師要根據(jù)學(xué)生的年齡特征與認(rèn)知水平，選擇學(xué)生感興趣的、通過合作與努力能夠成功建模的生活問題，讓學(xué)生來體會(huì)、研究。

二、夯實(shí)“四基”，提升素養(yǎng)。小學(xué)階段是學(xué)生打基礎(chǔ)的階段，所以新課程標(biāo)準(zhǔn)提出“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，使學(xué)生獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必須的數(shù)學(xué)的基本知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。”在組織引導(dǎo)學(xué)生開展有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)與訓(xùn)練過程中，使學(xué)生掌握扎實(shí)的基本知識(shí)和技能，滲透基本的數(shù)學(xué)思想方法，積累基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。夯實(shí)了這些基礎(chǔ)，學(xué)生對(duì)進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)才有信心與興趣，其數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展與提升才成為可能。

三、課中滲透，感悟模型。在平時(shí)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，教師要有意識(shí)地讓學(xué)生在許多直觀或貼近生活的實(shí)例中進(jìn)行有效地綜合比較，抽象出它們所具有的共性，再用數(shù)學(xué)的語言或符號(hào)等進(jìn)行概括，從而讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)新知的過程就是數(shù)學(xué)建模的過程。例如教學(xué)分?jǐn)?shù)與除法之間的關(guān)系時(shí)，通過大量的實(shí)例使學(xué)生從中抽象出它們的共性是：被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)/除數(shù)，最終用數(shù)學(xué)符號(hào)概括出：a÷b=a/b(b≠0)的結(jié)論。

四、重點(diǎn)訓(xùn)練，體會(huì)建模。數(shù)學(xué)建模的過程是一個(gè)綜合運(yùn)用的過程，所以我們重點(diǎn)訓(xùn)練的基礎(chǔ)內(nèi)容很多。如計(jì)算，包括估算與口算；分析數(shù)量間的關(guān)系等等。如果學(xué)生相關(guān)的能力沒有訓(xùn)練到位，將影響學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)建模的過程?？v觀小學(xué)階段的數(shù)學(xué)內(nèi)容，比較容易組織幫助學(xué)生建立的數(shù)學(xué)模型是簡(jiǎn)易方程。因此，在學(xué)習(xí)了這部分內(nèi)容以后，我們便可以幫助學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)建模，樹立模型思想了?？梢詣?chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的生活情境，如家中的收支結(jié)余問題、找規(guī)律填數(shù)問題等等。教師要引導(dǎo)幫助學(xué)生經(jīng)歷完整的數(shù)學(xué)建模的過程，要用學(xué)生喜歡的方式表達(dá)解模過程，可以是列式解答，也可以是小論文。在學(xué)生完成學(xué)習(xí)任務(wù)以后，一定要進(jìn)行激勵(lì)性評(píng)價(jià)，讓學(xué)生感受到建模的成功及數(shù)學(xué)模型思想的生活價(jià)值，從而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心與興趣

[參考文獻(xiàn)]