導(dǎo)語：如何才能寫好一篇類比推理常見邏輯關(guān)系，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

關(guān)鍵詞：詞項；關(guān)系；邏輯

普通邏輯學(xué)中詞項間關(guān)系只有全同關(guān)系、真包含關(guān)系、真包含于關(guān)系，交叉關(guān)系和全異關(guān)系五種。公務(wù)員考試中類比推理詞項間關(guān)系可以涵括為詞項間的概念關(guān)系、詞義關(guān)系、相關(guān)類關(guān)系、邏輯類關(guān)系和語法類關(guān)系及常識類關(guān)系。

詞項間關(guān)系在在公務(wù)員考試中的運用主要以類比推理的形式出現(xiàn)，它是根據(jù)兩個或兩類對象有部分屬性相同或相似，從而推出它們的其他屬性也相同的或相似的推理。

類比推理是國家公務(wù)員錄用考試的必考題型之一，在“行測”中，題型有三種：二項式、三項式和對稱型類比推理。第二、第三種題型在近年來的考試中比重逐年增加，難度也有所增加的：有的詞項間的關(guān)系很難進行概括，越來越偏重常識的考查。將常識與類比推理相結(jié)合可能會作為今后類比推理題的一個發(fā)展方向。

一、詞項間的概念關(guān)系

1、全同關(guān)系，兩個詞項之間的外延完全一致。如同一事物的全稱、簡稱、別稱、美稱、謙稱、敬稱；音譯名與中文名、口語和書面語等。

【例題】芙?。汉苫?/p>

正確選項為（ ）。

A.玉兔：月亮 B.住宅：府第C.伽藍：寺廟 D.映山紅：杜蘅

【解析】答案C。題干是古稱與今稱的關(guān)系，A是借代，B順序反，D不相干。

2、真包含關(guān)系，一個詞項的部分外延，與另一個詞項的全部外延重合。主要有種與屬關(guān)系。

【例題】水果：蘋果

A.學(xué)生：老師 B.乘客：司機 C.教師：教授 D.員工：老板

【解析】題干水果包含蘋果，故答案為C。

3、真包含于關(guān)系，一個詞項的全部外延與另一詞項的部分外延重合。與上例剛好相反，不再重復(fù)。

4、交叉關(guān)系：兩個詞項的外延有且只有部分重合。

【例題】運動員：大學(xué)生

A.植物：種植 B.專家：青年 C.四季：春天 D.紙張：書法

【解析】故答案為B，都是交叉關(guān)系。

5、全異關(guān)系，指外延完全不相同，互相排斥的兩個詞項之間的關(guān)系，可以細分為矛盾關(guān)系和對立關(guān)系。

【例題】男人：女人

A.黑色：白色 B.矛：盾 C.臺灣：大陸 D.員工：老板

【解析】A是對立關(guān)系，有中間詞項存在。題干是矛盾關(guān)系，故選B。

二、詞項之間的語法關(guān)系

詞項之間的語法關(guān)系不同于詞項間的概念關(guān)系，是從漢語語法的角度劃分出來的關(guān)系，包括詞法關(guān)系和句法關(guān)系，主要有主謂結(jié)構(gòu)、述賓結(jié)構(gòu)、偏正結(jié)構(gòu)、聯(lián)合結(jié)構(gòu)、補充結(jié)構(gòu)五種。

【例題】社會∶和諧

A.關(guān)系∶冷淡B.剝削∶反抗 C.反感∶同情D.銀行∶貸款

【解析】社會與和諧，可以構(gòu)成主謂關(guān)系短語“社會和諧”，關(guān)系與冷淡可以主謂關(guān)系短語“關(guān)系冷淡”。故答案選A。

三、詞項間的邏輯類關(guān)系

詞項之間的邏輯關(guān)系主要有因果關(guān)系、轉(zhuǎn)折關(guān)系、順承關(guān)系、目的關(guān)系四種。

【例題】食物中毒∶蘑菇

A.礦難∶煤炭 B.高血壓∶血壓計

C.球場騷亂∶警察 D.海嘯∶地震

【解析】食物中毒與蘑菇存在因果關(guān)系，海嘯與地震也有類似關(guān)系，故答案為D。

四、詞項間的詞義關(guān)系，這是從義素角度劃分出的關(guān)系，主要有：近義關(guān)系，詞義相同、相近；反義關(guān)系，詞義相反、部分相反，這也是公務(wù)員考試中常見的詞項邏輯關(guān)系之一。

【例題】寡 對于（ ），相當于 利 對于（ ）

A.孤 弊 B.眾 鈍 C.多 益 D.少 害

【解析】寡、眾反義，利、鈍反義，描述的狀態(tài)相反，故答案為B。

五、詞項之間的相關(guān)類關(guān)系，根據(jù)所描述的對象的不同，公務(wù)員考試中常見的詞項之間的相關(guān)類關(guān)系可分為與事物相關(guān)、與人物相關(guān)、與作品相關(guān)、與歷史相關(guān)四種。

【例題】枕戈待旦∶劉琨

A.望梅止渴∶楊修B.黃粱一夢∶尾生

C.洛陽紙貴∶左思D.結(jié)草銜環(huán)∶吳起

【解析】枕戈待旦來源于劉琨的故事，屬人物相關(guān)，洛陽紙貴的源于左思，也是人物相關(guān)，故答案為C。

六、詞項間的常識類關(guān)系

常識類關(guān)系考我們的知識貯備，主要有歷史常識、地理常識、化學(xué)常識、字詞常識、文學(xué)常識、歷史常識、地理常識、物理常識等，駁雜廣泛，非一日之功，要注重長期積累。

【例題】 棒球：投手

A.籃球：得分手 B.拳擊：對手

C.足球：射手 D.橄欖球：四分衛(wèi)

【解析】投手是棒球球場上最重要的球員，四分衛(wèi)是美式橄欖球一個戰(zhàn)術(shù)位置，四分衛(wèi)是球場上最重要的球員，故選D。本題要求具備必要的體育常識。

七、類推類題型的邏輯方法。

一、要利用語感，對題干的詞項組詞造句：即對題干給出的幾個詞項進行加工組合，生成一個新的句子，再用所造句子的語法結(jié)構(gòu)套用于選項，如果合適，可以做正確答案得備選項。

【例題】圖書：印刷廠：出版社

A.桌椅：家具廠：木材廠 B.水果：經(jīng)銷商：種植戶

C.電影：制片人：劇作家 D.房子：建筑商：開發(fā)商

【解析】可通過遣詞造句法將三個詞項之間的關(guān)系聯(lián)系起來；印刷廠給出版社印圖書，建筑商給開發(fā)商建房子，故選D。

篇2

【關(guān)鍵詞】推理；數(shù)學(xué)推理；數(shù)學(xué)推理能力；推理能力分類

一個具有推理能力的人，無論遇到什么事情，都會自覺地尋求并弄清事情發(fā)生的本源，講道理，判明是非，從而采取公正、合理的措施來解決問題.具有較強的推理能力對學(xué)生成長以及智力發(fā)展都起著加速和促進的作用，使其能夠應(yīng)對如今社會中大量紛繁復(fù)雜的信息，并對其進行篩選，理出頭緒，作出恰當?shù)呐袛嗪蜎Q策，這是21世紀新型人才所需要的基本素質(zhì).因此，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力，提高學(xué)生的問題解決能力，培養(yǎng)學(xué)生將來工作以及實際生活的能力，是一項迫在眉睫的任務(wù).

一、推 理

推理（Inference）并不僅僅局限在數(shù)學(xué)推理這個層面.推理廣泛應(yīng)用在我們的日常工作和生活中，在我們?nèi)粘９ぷ骱蜕钪?，推理無處不在.

推理定義：由一個或幾個已知的判斷（前提），推導(dǎo)出一個未知的結(jié)論的思維過程.推理是形式邏輯，其作用是從已知的知識得到未知的知識，特別是可以得到不可能通過感覺經(jīng)驗掌握的未知知識.

推理是從一些已知的命題A1，A2，…，An出發(fā)，按一定規(guī)則推得一個新命題B的思維過程.一個推理由前提和結(jié)論兩部分所組成，推理時所依據(jù)的命題A1，A2，…，An稱為推理的前提，從前提通過推理得到的新命題B稱為推理的結(jié)論.

二、數(shù)學(xué)推理

最初人們認為“數(shù)學(xué)推理本質(zhì)上是一種純粹的邏輯推理，因而不會受到武斷的影響”（Whately R.，1873）.但數(shù)學(xué)推理并不等同于純演繹的邏輯推理.19世紀數(shù)學(xué)家彭加勒（Henri Poincare）在其“數(shù)學(xué)推理的本性”中對沿襲了兩千多年之久的數(shù)學(xué)“三段論”推理說率先提出質(zhì)疑后，人們對數(shù)學(xué)推理的理解逐漸趨于深刻.波利亞（Givlert Polya）于1954年發(fā)表了《數(shù)學(xué)與猜想》，其中主要研究數(shù)學(xué)成果的思想淵源，明確將數(shù)學(xué)推理概括為證明推理與合情推理.

筆者認同“數(shù)學(xué)推理是從一個判斷或許多已知判斷推出另一個新判斷的思維過程，是對判斷間的邏輯關(guān)系的認識”這樣一種觀點.掌握比較完善的推理能力是智力發(fā)展的重要環(huán)節(jié)和主要標志.

1數(shù)學(xué)推理分類

人類的思維是復(fù)雜的，推理這種思維過程也有多種形式.

（1）推理按推理過程的思維方向劃分，主要有演繹推理（Deductive Reasoning）、歸納推理和類比推理.

①演繹推理又稱三段論推理，最常見的是直言三段論形式.其意義是由普通的原理到特殊事實的推理，即以普通的原理為前提，以特殊事實為結(jié)論.

②歸納推理，就是從個別性知識推出一般性結(jié)論的推理.它是由一系列個別性的知識，推出一個一般性的結(jié)論.思維進程的方向和演繹推理恰好相反.

③類比推理是根據(jù)兩個或兩類事物某些屬性相同或相似，進而推論另一屬性也相同或相似，或者根據(jù)某類事物的許多現(xiàn)象都有某種屬性，推論該類事物的另一對象也有這種屬性的推理形式.它是通過對兩個或兩類事物進行比較，發(fā)現(xiàn)相同或相似點后，以此作為依據(jù)推知事物的未知屬性.

（2）推理按照結(jié)論的真假，可以把數(shù)學(xué)推理劃分為必真推理（論證推理）與似真推理（合情推理）兩大類.

①必真推理：必真推理又稱為論證推理.在前提正確無誤的情況下，使用推理方法可以導(dǎo)出真實的推理結(jié)論，即導(dǎo)出真命題.演繹法中只要前提判斷正確，結(jié)論自然是真實判斷，所以演繹法是一種必真推理方法.

②似真推理：似真推理又稱為合情推理，它來自于Plausible Reasoning，是一種合乎情理的推理.推理中，如果推理前提正確無誤，即為真命題，而推理結(jié)論不一定為真.廣義的合情推理包括觀察、實驗、聯(lián)想、猜測、直觀、歸納、類比、推廣、限定、抽象等一系列發(fā)現(xiàn)手段.

（3）根據(jù)推理前提的數(shù)量可分為直接推理和間接推理.

①直接推理.直接推理是由一個前提推出一個結(jié)論的推理.在傳統(tǒng)邏輯學(xué)中，直接推理分為：根據(jù)判斷間的對當關(guān)系的直接推理和通過判斷變形的直接推理兩種.

②間接推理.間接推理是有兩個或兩個以上的前提推理出一個結(jié)論的推理.間接推理又根據(jù)其前提到結(jié)論思維進程的方向分為演繹推理、歸納推理、類比推理.

（4）邏輯推理的發(fā)展要經(jīng)歷四級水平：直接推理、間接推理、迂回推理、綜合推理.

①直接推理水平，即套用公式直接推出結(jié)論；

②間接推理水平，即需要進行條件轉(zhuǎn)化、尋找依據(jù)、經(jīng)多個步驟得出結(jié)論；

③迂回推理水平，即需要深入分析條件及相互關(guān)系，提出假設(shè)，反復(fù)驗證后才得出結(jié)論；

④綜合性推理水平，即要按照一定的數(shù)理邏輯規(guī)則、格式進行推理，追求推理過程的簡練、合理.

研究表明，中學(xué)生邏輯推理水平普遍較低，初一學(xué)生有一半以上不能套公式做題，高中學(xué)生還有人不能按公式進行一步推理；多步推理成為普遍難題，綜合性推理更是困難重重.

2數(shù)學(xué)推理的三個層次

對數(shù)學(xué)推理能力的劃分形式是多樣的，每一種方法的側(cè)重點各不相同.針對本研究的群體特性，筆者認為：數(shù)學(xué)推理劃分為直接推理、間接單層推理、間接多層推理.如圖1所示.其中間接單層推理又可以劃分為間接單層單步推理、間接單層兩步推理、間接單層多步推理.這種劃分方法的包容性顯然是有限的，但目標清晰且是有重點的進行劃分，適合于針對數(shù)學(xué)推理能力水平相對不高的初中生進行其數(shù)學(xué)推理能力的培養(yǎng).

圖1 數(shù)學(xué)推理能力層次

合情推理有助于創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)，演繹推理有利于邏輯嚴密性思維的培養(yǎng).筆者認為將對中學(xué)生的數(shù)學(xué)推理劃分為演繹推理和合情推理的劃分方法有利于對推理形式的研究，但并不利于對中學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力的培養(yǎng).本研究中的數(shù)學(xué)推理能力的劃分方法并不是僅僅強調(diào)演繹推理，忽視合情推理的重要性，而是將合情推理融入到我們本研究的框架之中.

3數(shù)學(xué)推理能力

數(shù)學(xué)推理能力，實際上是學(xué)生邏輯論證能力、獨立思考能力、探索能力、創(chuàng)新能力等的綜合體現(xiàn)，是一種復(fù)合型能力.“課標”指出，義務(wù)教育階段學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力主要表現(xiàn)在：能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數(shù)學(xué)猜想，并進一步尋找證據(jù)、給出證明或舉出反例；能清晰、有條理地表達自己的思考過程，做到言之有理、落筆有據(jù)；在與他人交流的過程中，能用數(shù)學(xué)語言合乎邏輯地進行討論與質(zhì)疑.

通過分析，筆者認為可以把“數(shù)學(xué)推理能力”的概念界定為：在數(shù)學(xué)活動中，運用合情推理去獲得理解數(shù)學(xué)概念、公式、法則等知識或探究解決問題的方法，獲得發(fā)現(xiàn)、得出猜想或結(jié)論，并用演繹推理對所得出的猜想結(jié)論加以檢驗、證明的個性心理特征.

數(shù)學(xué)推理能力的形成是一個緩慢的過程，有其自身的特點和規(guī)律，它不是學(xué)生“懂”了，也不是學(xué)生“會”了，而是學(xué)生自己“悟”出了道理、規(guī)律和思考方法等.這種“悟”只有在學(xué)生經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明的真實數(shù)學(xué)問題探索中得到培養(yǎng).

三、中學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力調(diào)查

國內(nèi)外對于學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力水平的調(diào)查并不多.張奠宇教授、田中教授、徐龍炳教授于1997年6月開始對數(shù)學(xué)基本技能進行測試與分析，并于2003年以《數(shù)學(xué)教育研究前沿》系列叢書的形式發(fā)行出版.該研究和叢書對本研究起到很大的啟示作用.但該研究對數(shù)學(xué)推理能力的測量從開始到現(xiàn)在已有12年之久，就算從2003年《數(shù)學(xué)教育研究前沿》系列叢書的出版算起，也已有7年之久.當今社會迅猛發(fā)展，我國不同年齡段的學(xué)生智力水平在最近幾年變化速度很快，所以有必要在開展本論文的研究之前對當前的初中學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力再做一次調(diào)查.

1調(diào)查對象

本次調(diào)查的對象為廣州市天河區(qū)天秀中學(xué)（重點城市的區(qū)一級學(xué)校）的兩個初三班級（共65名學(xué)生）和山東省煙臺市十五中學(xué)（三線城市的普通學(xué)校）的三個初三班級（共110名學(xué)生）的學(xué)生.調(diào)查對象跨越兩個省份，既有重點城市的重點學(xué)校，也有三線城市的普通學(xué)校，調(diào)查樣本具有一定的代表性.天秀中學(xué)所用教材為人民教育出版社出版的義務(wù)教育系列教材，發(fā)放《初中數(shù)學(xué)推理能力的調(diào)查表》65份，回收62份，回收率95%，有效率100%.山東煙臺市十五中學(xué)所用的教材為山東教育出版社義務(wù)教育課程標準實驗教科書，發(fā)放《初中數(shù)學(xué)推理能力的調(diào)查表》110份，回收107份，回收率97%，有效率100%.

2調(diào)查問卷設(shè)計的依據(jù)

此次調(diào)查使用《初中數(shù)學(xué)推理能力的調(diào)查表》，編制和設(shè)計依據(jù)本研究對數(shù)學(xué)推理能力的界定，參考了我國《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（實驗稿）》以及田中、徐龍炳、張奠宇編著，由華東師范大學(xué)出版社出版的《數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、教學(xué)研究探索》一書中的相關(guān)內(nèi)容，結(jié)合中學(xué)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容制定.

3調(diào)查表的信度和效度

為了保證調(diào)查問卷的信度和效度，我們在開展正式的問卷調(diào)查前進行了預(yù)測.預(yù)測的目的是初步檢驗題目的難度、題目的數(shù)量、調(diào)查問卷的信度和效度，并對發(fā)現(xiàn)的問題進行及時調(diào)整以便調(diào)查問卷更加嚴謹.為提高調(diào)查問卷的質(zhì)量，與實驗學(xué)校協(xié)調(diào)專門安排了一節(jié)課進行問卷調(diào)查，以便保證學(xué)生能夠在良好的狀態(tài)下完成需要調(diào)查的內(nèi)容.

四、調(diào)查數(shù)據(jù)統(tǒng)計與分析

本調(diào)查研究，共發(fā)放問卷175份，共收回問卷169分.我們按照每道題的正誤來給分，每道題目滿分1分，回答正確給滿分，回答錯誤給零分.首先我們批閱學(xué)生的每一份問卷，然后我們對問卷按照題號進行統(tǒng)計，最后根據(jù)每道題目的正答率畫出曲線圖，統(tǒng)計結(jié)果如圖2所示.

圖2 數(shù)學(xué)推理能力水平

1.根據(jù)統(tǒng)計顯示圖，我們可以看出，中學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力水平普遍不高.大多數(shù)的題目，學(xué)生的正答率平均在55%.

2.第12，13題涉及多步數(shù)學(xué)推理，學(xué)生的正答率普遍偏低.而對于第1，2題等直接推理的題目，學(xué)生的正答率則普遍偏高.由此可見，學(xué)生的直接推理能力發(fā)展相對間接推理發(fā)展程度較好.

3.數(shù)據(jù)分析顯示，對于圖形化的數(shù)學(xué)推理，學(xué)生的正答率一般偏高；對于純數(shù)字的數(shù)學(xué)推理，學(xué)生的正答率普遍偏低.由此可見，中學(xué)生正處于一個由形象化思維到抽象化思維過渡的階段.學(xué)生的抽象化思維程度普遍不高，而形象化思維相對于抽象化思維則相對較高.在我們的數(shù)學(xué)教育教學(xué)中，我們完全可以利用學(xué)生的形象化思維較高的特性，利用幾何相關(guān)知識來對抽象思維進行訓(xùn)練.

4.本次調(diào)查的學(xué)生的題目正答率為52.8%，與《數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、教學(xué)研究探索》一書中的正答率506%=（44.74+55.47+51.59）÷3×100%相比，現(xiàn)在的中學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力相對較高.

我們對本次調(diào)查的169份問卷，按照性別進行分別統(tǒng)計，計算不同性別的學(xué)生每道題目的正答率，然后我們根據(jù)該正答率的統(tǒng)計數(shù)值作圖，如圖3所示.

圖3 男女數(shù)學(xué)推理能力水平

圖3為按照性別進行統(tǒng)計學(xué)生每道題目的正答率.從本研究的調(diào)查統(tǒng)計圖表來看，初中男生的推理技能和初中女生的推理技能基本相一致，并且初中女生在直接推理方面優(yōu)于初中男生.在形象化思維方面男生優(yōu)于女生，在數(shù)字演繹推理方面女生略優(yōu)于男生.2003年張奠宇在《數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、數(shù)學(xué)研究探索》一書中認為，城市省重點中學(xué)男生的推理技能略優(yōu)于女生，而鄉(xiāng)鎮(zhèn)重點中學(xué)女生的推理技能高于男生，總體上中學(xué)生中男生演繹推理技能明顯優(yōu)于女生.與本調(diào)查研究的研究結(jié)果基本一致，但也有部分差異，可能與選取的被調(diào)查對象的不同有關(guān).

五、調(diào)查結(jié)果小結(jié)

調(diào)查結(jié)果顯示，中學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力較之1998年的調(diào)查結(jié)果有所提高，但總體水平仍然普遍偏低.中學(xué)生思維仍具有直觀化、形象化的明顯特點，對于圖形化數(shù)學(xué)推理題目的正答率普遍較高.中學(xué)生正處于一個由形象化思維到抽象化思維的過渡階段，簡單的數(shù)學(xué)推理能力相對較高，復(fù)雜的多步間接推理能力則相對較低，而且兩者差距很大.

調(diào)查結(jié)果同時顯示，初中男生的數(shù)學(xué)推理能力與初中女生的數(shù)學(xué)推理能力基本一致，初中女生在直接推理方面優(yōu)于初中男生.

調(diào)查結(jié)果說明，隨著課程改革的深入，我國中學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力有了一定的提高，但總體水平仍然較低，中學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力亟待進一步提高.

【參考文獻】

［1］［美］G.波利亞.數(shù)學(xué)與猜想［M］.李心燦，等譯.北京：北京科學(xué)出版社，1984.

［2］林崇德.思維發(fā)展心理學(xué)［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，1986:514.

［3］楊世民，王雪琴.數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的藝術(shù):數(shù)學(xué)探索中的合情推理［M］.青島:青島海洋大學(xué)出版社，1998.

［4］田中，徐炳龍，張奠宇.數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、教學(xué)研究探索［M］.武漢：華東師范大學(xué)出版社，2003：118-130，140-146.

［5］王秋海.新課標理念下的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)技能［M］.武漢：華東師范大學(xué)出版社，2004.

［6］陳明華.新課程：中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)如何改革與創(chuàng)新［M］.成都：四川大學(xué)出版社， 2005.

［7］陳明華，王富英.新課程：怎樣進行中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評價與測試［M］.成都：四川大學(xué)出版社，2005.

［8］Kenith Jones. Providing a Foundation for Deductive Reasoning: Students Interpretations When Using Dynamic Geometry Software and their Evolving Mathematical Explanations. Educational Studies in Mathematics 44:55-85,2000.

篇3

根據(jù)教育部考試中心《普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試大綱（文科·課程標準試驗·2012年版）》（以下簡稱《大綱》）和《2010年陜西省普通高校招生考試改革方案》，結(jié)合我省普通高中數(shù)學(xué)教學(xué)實際情況，制定了《2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試陜西卷（數(shù)學(xué)）考試說明》（以下簡稱《說明》）的數(shù)學(xué)（文）科部分。

制定《說明》既要有利于數(shù)學(xué)新課程的改革，又要發(fā)揮數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科的作用；既要重視考查考生對中學(xué)數(shù)學(xué)知識的掌握程度，又要注意考查考生進入高等學(xué)校繼續(xù)學(xué)習(xí)的潛能；既要符合《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（實驗）》的要求，又要符合我省普通高校招生考試改革方案和普通高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實際情況，同時也要利用高考的導(dǎo)向功能，積極推動我省心課程的課堂教學(xué)改革和素質(zhì)教育的實施。

Ⅰ．命題指導(dǎo)思想

普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試是由合格的高中畢業(yè)生和具有同等學(xué)力的考生參加的選拔性考試，命題的指導(dǎo)思想如下：

1．按照“能力立意”的命題原則，將知識、能力和素質(zhì)融為一體，全面檢測學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．

2．命題注重考查考生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能和數(shù)學(xué)思想方法，考查考生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解水平，體現(xiàn)課程標準對知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀等目標要求．

3．命題注重試題的基礎(chǔ)性和創(chuàng)新性，具有一定的探究性和開放性．既要考查考生的共同基礎(chǔ)，又要滿足不同考生的選擇需求．合理分配必考和選考內(nèi)容的比例，對選考內(nèi)容的命題應(yīng)做到各選考專題的試題分值相等，力求難度均衡．

4．試卷應(yīng)具有較高的信度、效度，必要的區(qū)分度和適當?shù)碾y度．

Ⅱ．考試形式與試卷結(jié)構(gòu)

一、考試形式

考試采用閉卷、筆試形式．考試時間為120分鐘．考試不允許使用計算器．

二、考試范圍

考試范圍分為必考內(nèi)容和選考內(nèi)容．

必考內(nèi)容如下：

數(shù)學(xué)1：集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函

數(shù)）．

數(shù)學(xué)2：立體幾何初步、平面解析幾何初步．

數(shù)學(xué)3：算法初步、統(tǒng)計、概率．

數(shù)學(xué)4：基本初等函數(shù)Ⅱ（三角函數(shù)）、平面向量、三角恒等變換． 數(shù)學(xué)5：解三角形、數(shù)列、不等式．

選修1-1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用．

選修1-2：統(tǒng)計案例、推理與證明、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入、框圖． 選考內(nèi)容具體如下：

選修4-1：幾何證明選講．

選修4-4：坐標系與參數(shù)方程．

選修4-5：不等式選講．

注意：涉及上述考試范圍的我省現(xiàn)行教材中，除標*號者外，所有內(nèi)容均在考試范圍內(nèi)．

三、試卷結(jié)構(gòu)

1．試題類型

全卷分為第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，滿分為150分．試卷結(jié)構(gòu)如下：

2．難度控制

試題按其難度分為容易題、中等難度題和難題．難度在0.7以上的試題為容易題，難度為0.4—0.7的試題是中等難度題，難度在0.4以下的試題界定為難題．三種難度的試題應(yīng)控制合適的分值比例，試卷總體難度適中．

Ⅲ．考核目標與要求

一、知識要求

知識是指《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（實驗）》所規(guī)定的必修課程、選修課程系列1和系列4中的數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容反映的數(shù)學(xué)思想方法，還包括按照一定程序與步驟進行運算，處理數(shù)據(jù)、圖表繪制等基本技能.

對知識的要求由低到高依次是了解（知道、模仿）、理解（獨立操作）、掌握（運用、遷移）三個層次，且高一級的層次要求包括低一級的層次要求．

1．了解（知道、模仿）：要求對所列知識的含義有初步的、感性的認識，知道這一知識內(nèi)容是什么，能按照一定的程序和步驟照樣模仿，并能（或會）在有關(guān)的問題中識別和認識它.

這一層次所涉及的主要行為動詞有：了解，知道、識別，模仿，會求、會解等.

2．理解（獨立操作）：要求對所列知識內(nèi)容有較深刻的理性認識，知道知識之間的邏輯關(guān)系，能夠?qū)λ兄R作正確的描述說明并用數(shù)學(xué)語言表達，能夠利用所學(xué)的知識內(nèi)容對有關(guān)問題作比較、判別、討論，具備利用所學(xué)知識解決簡單問題的能力.

這一層次所涉及的主要行為動詞有：描述，說明，表達、表示，推測、想象，比較、判別、判斷，初步應(yīng)用等.

3．掌握（運用、遷移）：要求能夠?qū)λ械闹R內(nèi)容能夠推導(dǎo)證明，能夠利用所學(xué)知識對問題能夠進行分析、研究、討論，并且加以解決.

這一層次所涉及的主要行為動詞有：掌握、導(dǎo)出、分析，推導(dǎo)、證明，研究、討論、運用、解決問題等.

二、能力要求

能力是指空間想像能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力以及應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識.

1．空間想象 能力：能根據(jù)條件作出正確的圖形，根據(jù)圖形想象出直觀形象；

能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關(guān)系；能對圖形進行分解、組合；會運用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質(zhì).

2．抽象概括能力：對具體的、生動的實例，在抽象概括的過程中，發(fā)現(xiàn)研究對象的本質(zhì)；從給定的大量信息材料中，概括出一些結(jié)論，并能將其應(yīng)用于解決問題或作出新的判斷.

3．推理論證能力：根據(jù)已知的事實和已獲得的正確數(shù)學(xué)命題，論證某一數(shù)學(xué)命題真實性的初步的推理能力．推理包括合情推理和演繹推理，論證方法既包括按形式劃分的演繹法和歸納法，也包括按思考方法劃分的直接證法和間接證法．一般運用合情推理進行猜想，再運用演繹推理進行證明.

4．運算求解能力：會根據(jù)法則、公式進行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理，能根據(jù)問題的條件尋找與設(shè)計合理、簡捷的運算途徑；能根據(jù)要求對數(shù)據(jù)進行估計和近似計算.

5．數(shù)據(jù)處理能力：會收集、整理、分析數(shù)據(jù)，能從大量數(shù)據(jù)中抽取對研究問題有用的信息，并作出判斷．數(shù)據(jù)處理能力主要依據(jù)統(tǒng)計或統(tǒng)計案例中的方法對數(shù)據(jù)進行整理、分析，并解決給定的實際問題.

6．應(yīng)用意識：能綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識、思想和方法解決問題，包括解決在相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中簡單的數(shù)學(xué)問題；能理解對問題陳述的材料，并對所提供的信息資料進行歸納、整理和分類，將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題；能應(yīng)用相關(guān)的數(shù)學(xué)方法解決問題進而加以驗證，并能用數(shù)學(xué)語言正確地表達和說明. 應(yīng)用的主要過程是依據(jù)現(xiàn)實的生活背景，提煉相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，并加以解決.

7．創(chuàng)新意識：能發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，綜合與靈活地應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識、思想方法，選擇有效的方法和手段分析信息，進行獨立的思考、探索和研究，提出解決問題的思路，創(chuàng)造性地解決問題．創(chuàng)新意識是理性思維的高層次表現(xiàn). 對數(shù)學(xué)問題的“觀察、猜測、抽象、概括、證明”是發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的重要途徑，對數(shù)學(xué)知識的遷移、組合、融會的程度越高，顯示出的創(chuàng)新意識也就越強.

三、個性品質(zhì)要求

個性品質(zhì)是考生個體的情感、態(tài)度和價值觀. 要求考生具有一定的數(shù)學(xué)視野，認識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和人文價值，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，形成審慎的思維習(xí)慣，體會數(shù)學(xué)的美學(xué)意義.

要求考生克服緊張情緒，以平和的心態(tài)參加考試，合理支配考試時間，以實事求是的科學(xué)態(tài)度解答試題.

四、考查要求

數(shù)學(xué)學(xué)科的系統(tǒng)性和嚴密性決定了數(shù)學(xué)知識之間深刻的內(nèi)在聯(lián)系，包括各部

分知識的縱向聯(lián)系和橫向聯(lián)系，要善于從本質(zhì)上抓住這些聯(lián)系，進而通過分類、梳理、綜合，構(gòu)建數(shù)學(xué)試卷的框架結(jié)構(gòu)．對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的考查，既要全面又要突出重點，對于支撐學(xué)科知識體系的重點知識，考查時要保持較高的比例，構(gòu)成數(shù)學(xué)試卷的主體，注重學(xué)科的內(nèi)在聯(lián)系和知識的綜合性，不刻意追求知識的覆蓋面. 從學(xué)科的整體高度和思維價值的高度考慮問題，在知識網(wǎng)絡(luò)交匯點設(shè)計試題，使對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的考查達到必要的深度.

數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)知識在更高層次上的抽象和概括，蘊涵在數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，能夠遷移并廣泛用于相關(guān)學(xué)科和社會生活．因此，對數(shù)學(xué)思想和方法的考查必然要與數(shù)學(xué)知識的考查結(jié)合進行，通過對數(shù)學(xué)知識的考查，反映考生對數(shù)學(xué)思想和方法理解和掌握的程度．考查時要從學(xué)科整體意義和思想價值立意，要有明確的目的，加強針對性，注重通性通法，淡化特殊技巧，有效地檢測考生對中學(xué)數(shù)學(xué)知識中所蘊涵的數(shù)學(xué)思想和方法的掌握程度．

數(shù)學(xué)是一門思維的科學(xué)，是培養(yǎng)理性思維的重要載體，通過空間想象、直覺猜想、歸納抽象、符號表達、運算推理、演繹證明和模式構(gòu)建等諸方面，對客觀事物中的數(shù)量關(guān)系和數(shù)學(xué)模式作出思考和判斷，形成和發(fā)展理性思維，構(gòu)成數(shù)學(xué)能力的主體．對能力的考查，強調(diào)“以能力立意”，就是以數(shù)學(xué)知識為載體，從問題入手，把握學(xué)科的整體意義，用統(tǒng)一的數(shù)學(xué)觀點組織材料．對知識的考查側(cè)重于理解和應(yīng)用，尤其是綜合和靈活的應(yīng)用，以此來檢測考生將知識遷移到不同情境中去的能力，從而檢測出考生個體理性思維的廣度和深度以及進一步學(xué)習(xí)的潛能．

對能力的考查，以思維能力為核心．全面考察各種能力，強調(diào)綜合性、應(yīng)用性，切合學(xué)生實際．運算能力是思維能力和運算技能的結(jié)合，它不僅包括數(shù)的運算，還包括式的運算，對考生運算能力的考查主要是對算理和邏輯推理的考查，以含字母的式的運算為主．空間想象能力是對空間形式的觀察、分析、抽象的能力，考查時注意與推理相結(jié)合．實踐能力在考試中表現(xiàn)為解答應(yīng)用問題，考查的重點是客觀事物的數(shù)學(xué)化，這個過程主要是依據(jù)現(xiàn)實的生活背景，提煉相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并加以解決．命題時要堅持“貼近生活，背景公平，控制難度”的原則，要把握好提出問題所涉及的數(shù)學(xué)知識和方法的深度和廣度，要結(jié)合中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實際，讓數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的難度更加符合考生的水平，引導(dǎo)考試自覺地置身于現(xiàn)實社會的大環(huán)境中，從數(shù)學(xué)的角度看待自己身邊的事物，促使學(xué)生在學(xué)習(xí)和實踐中形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識． 創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力是理想思維的高層次表現(xiàn)．在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究過程中，知識的遷移、組合、融會的程度越高，展示能力的區(qū)域就越寬泛，顯現(xiàn)出的創(chuàng)造意識也就越強．命題時要注意試題的多樣性，設(shè)計考查數(shù)學(xué)主體內(nèi)容，體現(xiàn)數(shù)學(xué)素質(zhì)的題目，反映數(shù)、形運動變化的題目，研究型、探索型或開放型的題目，讓考生獨立思考，自主探索，發(fā)揮主觀能動性，探究問題的本質(zhì)，尋求合適的解題工具，梳理解題程序，為考生展現(xiàn)創(chuàng)新意識、發(fā)揮創(chuàng)造能力創(chuàng)設(shè)廣闊的空間． Ⅳ．考試范圍與要求

一、必考內(nèi)容和要求

（一）集合

1．集合的含義與表示

（1）了解集合的含義、元素與集合的屬于關(guān)系.

（2）能用自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題.

2．集合間的基本關(guān)系

（1）理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集.

（2）在具體情境中，了解全集與空集的含義.

3．集合的基本運算

（1）理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集.

（2）理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集.

（3）能使用韋恩（Venn ）圖表達集合間的基本關(guān)系及集合的基本運算.

（二）函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ

1．函數(shù)

（1）了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念.

（2）在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒ǎㄈ鐖D像法、列表法、解析法）表示函數(shù).

（3）了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用（函數(shù)分段不超過三段）.

（4）理解函數(shù)的單調(diào)性、最大（?。┲导捌鋷缀我饬x；了解函數(shù)奇偶性的含義.

（5）會運用基本初等函數(shù)的圖像分析函數(shù)的性質(zhì).

2．指數(shù)函數(shù)

（1）了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景.

（2）理解有理指數(shù)冪的含義，了解實數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運算.

（3）理解指數(shù)函數(shù)的概念及其單調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù)圖像通過的特殊點，會畫底數(shù)為2,3,10,1/2，1/3的指數(shù)函數(shù)的圖像.

（4）體會指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.

3．對數(shù)函數(shù)

（1）理解對數(shù)的概念及其運算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù)；了解對數(shù)在簡化運算中的作用.

（2）理解對數(shù)函數(shù)的概念及其單調(diào)性，掌握對數(shù)函數(shù)圖像通過的特殊點，會畫底數(shù)為2,10，1/2的對數(shù)函數(shù)的圖像.

（3）體會對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；

（4）了解指數(shù)函數(shù)數(shù).

4．冪函數(shù)

（1）了解冪函數(shù)的概念. 與對數(shù)函數(shù)（a ＞0，且a ≠1）互為反函

（2）結(jié)合函數(shù)

況.

5．函數(shù)與方程 的圖像，了解它們的變化情

結(jié)合二次函數(shù)的圖像，了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù).

6．函數(shù)模型及其應(yīng)用

（1）了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的增長特征，結(jié)合具體實例體會直線上升、指數(shù)增長、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義.

（2）了解函數(shù)模型（如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會生活中普遍使用的函數(shù)模型）的廣泛應(yīng)用.

（三）立體幾何初步

1．空間幾何體

（1）認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構(gòu).

（2）能畫出簡單空間圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合）的三視圖，能識別上述的三視圖所表示的立體模型，會用斜二側(cè)法畫出它們的直觀圖.

（3）會用平行投影與中心投影兩種方法，畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式.

（4）了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式（不要求記憶公式）.

2．點、直線、平面之間的位置關(guān)系

（1）理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義，并了解如下可以作為推理依據(jù)的公理和定理.

公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點在此平面內(nèi).

公理2：過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面.

公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線.

公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行.

定理：空間中如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補.

（2）以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點，認識和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定定理.

理解以下判定定理.

如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行.

如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面平行.

如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面

垂直.

如果一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面互相垂直. 理解以下性質(zhì)定理，并能夠證明.

如果一條直線與一個平面平行，經(jīng)過該直線的任一個平面與此平面的交線和該直線平行.

如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線相互平行. 垂直于同一個平面的兩條直線平行.

如果兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線與另一個平面垂直.

（3）能運用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形的位置關(guān)系的簡單命題.

（四）平面解析幾何初步

1．直線與方程

（1）在平面直角坐標系中，結(jié)合具體圖形，確定直線位置的幾何要素.

（2）理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線斜率的計算公式.

（3）能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直.

（4）掌握確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式（點斜式、兩點式及一般式），了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系.

（5）能用解方程組的方法求兩直線的交點坐標.

（6）掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離.

2．圓與方程

（1）掌握確定圓的幾何要素，掌握圓的標準方程與一般方程.

（2）能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓的位置關(guān)系；能根據(jù)給定兩個圓的方程，判斷兩圓的位置關(guān)系.

（3）能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題.

（4）初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想.

3．空間直角坐標系

（1）了解空間直角坐標系，會用空間直角坐標表示點的位置.

（2）會簡單應(yīng)用空間兩點間的距離公式.

（五）算法初步

1．算法的含義、程序框圖

（1）了解算法的含義，了解算法的思想.

（2）理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條件分支、循環(huán).

2．基本算法語句

理解幾種基本算法語句――輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句的含義.

（六）統(tǒng)計

1．隨機抽樣

（1）理解隨機抽樣的必要性和重要性.

（2）會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法.

2．用樣本估計總體

（1）了解分布的意義和作用，能根據(jù)頻率分布表畫頻率分布畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，體會它們各自的特點.

（2）理解樣本數(shù)據(jù)標準差的意義和作用，會計算數(shù)據(jù)標準差。

（3）能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標準差），并給出合理的解釋.

（4）會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計總體的思想.

（5）會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想，解決一些簡單的實際問題.

3．變量的相關(guān)性

（1）會作兩個有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點圖，會利用散點圖認識變量間的相關(guān)關(guān)系.

（2）了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程（線性回歸方程系數(shù)公式不要求記憶）.

（七）概率

1．事件與概率

（1）了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義，了解頻率與概率的區(qū)別.

（2）了解兩個互斥事件的概率加法公式.

2．古典概型

（1）理解古典概型及其概率計算公式.

（2）會計算一些隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.

3．隨機數(shù)與幾何概型

（1）了解隨機數(shù)的意義，能運用模擬方法估計概率.

（2）了解幾何概型的意義.

（八）基本初等函數(shù)Ⅱ（三角函數(shù)）

1．任意角的概念、弧度制

（1）了解任意角的概念和弧度制概念.

（2）能進行弧度與角度的互化.

2．三角函數(shù)

（1）理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義.

（2）能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出π

2±α，π±α的正弦、余弦、正

切的誘導(dǎo)公式，能畫出y =sin x , y =cos x , y =tan x 的圖像，了解三角函數(shù)的周期

性.

（3）理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在[0, 2π]上的性質(zhì)（如單調(diào)性、最大和最小

?ππ?值、圖像與坐標軸交點等）. 理解正切函數(shù)在區(qū)間 -, ?的單調(diào)性. ?22?

（4）理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：sin 2x +cos 2x =1; sin x =tan x cos x

（5）了解函數(shù)y =A sin (ωx +φ)的物理意義；能畫出y =A sin (ωx +φ)的圖像，了解參數(shù)A , ω, φ對函數(shù)圖像變化的影響.

（6）會用三角函數(shù)解決一些簡單實際問題，體會三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型，.

（九）平面向量

1．平面向量的實際背景及基本概念

（1）了解向量的實際背景.

（2）理解平面向量的概念，理解兩個向量相等的含義.

（3）理解向量的幾何表示.

2．向量的線性運算

（1）掌握向量加法、減法的運算，并理解其幾何意義.

（2）掌握向量數(shù)乘的運算及其意義，理解兩個向量共線的含義.

（3）了解向量線性運算的性質(zhì)及其幾何意義.

3．平面向量的基本定理及坐標表示

（1）了解平面向量的基本定理及其意義.

（2）掌握平面向量的正交分解及其坐標表示.

（3）會用坐標表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算.

（4）理解用坐標表示的平面向量共線的條件.

4．平面向量的數(shù)量積

（1）理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義.

（2）了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系.

（3）掌握數(shù)量積的坐標表達式，會進行平面向量數(shù)量積的運算.

（4）能運用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，會用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系.

5．向量的應(yīng)用

（1）會用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題.

（2）會用向量方法解決簡單的力學(xué)問題與其他一些實際問題.

（十）三角恒等變換

1．兩角和與差的三角函數(shù)公式

（1）會用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式.

（2）會用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角差的正弦、正切公式.

（3）會用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和的正弦、余弦、正切公式，導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系.

2．簡單的三角恒等變換

能運用上述公式進行簡單的恒等變換（包括導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角公式，但對這三組公式不要求記憶）.

（十一）解三角形

1．正弦定理和余弦定理

掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題.

2．應(yīng)用

能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題.

（十二）數(shù)列

1．數(shù)列的概念和簡單表示法

（1）了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖像、通項公式）.

（2）了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類特殊函數(shù).

2．等差數(shù)列、等比數(shù)列

（1）理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念.

（2）掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式與前n 項和公式.

（3）能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用等差數(shù)列、等比數(shù)列有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題.

（4）了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.

（十三）不等式

1．不等關(guān)系

了解現(xiàn)實世界和日常生活中的不等關(guān)系，了解不等式（組）的實際背景.

2．一元二次不等式

（1）會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型.

（2）通過函數(shù)圖像了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系.

（3）會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會設(shè)計求解的程序框圖.

3．二元一次不等式組與簡單線性規(guī)劃問題

（1）會從實際情境中抽象出二元一次不等式組.

（2）了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組.

（3）會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決.

4

．基本不等式：a +b ≥a ≥0, b ≥0) 2

（1）了解基本不等式的證明過程.

（2）會用基本不等式解決簡單的最大（小）值問題.

（十四）常用邏輯用語

（1）理解命題的概念.

（2）了解“若p ，則q ”形式的命題的逆命題、否命題與逆否命題，會分析四種命題的相互關(guān)系.

（3）理解必要條件、充分條件與充要條件的含義.

（4）了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義.

（5）理解全稱量詞與存在量詞的意義.

（6）能正確地對含有一個量詞的命題進行否定.

（十五）圓錐曲線與方程

（1）掌握橢圓的定義、幾何圖形、標準方程和簡單幾何性質(zhì)（范圍、對稱性、頂點、離心率）.

（2）了解雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程，知道其簡單的幾何性質(zhì)（范圍、對稱性、頂點、離心率）.

（3）了解拋物線的定義、幾何圖形和標準方程，知道其簡單的幾何性質(zhì)（范圍、對稱性、頂點、離心率）.

（4）理解數(shù)形結(jié)合的思想.

（5）了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用.

（十六）導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

1．導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義

（1）了解導(dǎo)數(shù)概念的實際背景.

（2）通過函數(shù)圖像直觀理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義.

1 （3）能根據(jù)導(dǎo)數(shù)的概念求函數(shù)y =C , y =x , y =, y =

x 2, y =. x

（4）能利用下面給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

常見基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：

(C為常數(shù)) ；, n∈N +；；

（a>0,且a ≠1） ; ; ; ; .

常用的導(dǎo)數(shù)運算法則：

法則

1 ．

法則2 .

法則3 .

（5）了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（其中多項式函數(shù)一般不超過三次）.

（6）了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件；會用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值（其中多項式函數(shù)一般不超過三次）；會求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值（其中多項式函數(shù)一般不超過三次）.

（7）會利用導(dǎo)數(shù)解決實際問題.

（十七）統(tǒng)計案例

（1）通過典型案例了解回歸分析的思想、方法，并能初步應(yīng)用回歸分析的思想、方法解決一些簡單的實際問題.

（2）通過典型案例了解獨立性檢驗的思想、方法，并能初步應(yīng)用獨立性檢驗的思想、方法解決一些簡單的實際問題.

（十八）合情推理與演繹推理

（1）了解合情推理的含義，能進行簡單的歸納推理和類比推理，體會合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用.

（2）了解演繹推理的含義，了解合情推理和演繹推理的聯(lián)系和差異；掌握演繹推理的“三段論”，能運用“三段論”進行一些簡單推理.

（3）了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程和特點.

（4）了解反證法的思考過程和特點.

（十九）數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入

（1）理解復(fù)數(shù)的基本概念，理解復(fù)數(shù)相等的充要條件.

（2）了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義.

（3）能進行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算，了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義.

（二十）框圖

（1）通過具體實例進一步認識程序框圖.

（2）通過實例了解工序流程圖.

（3）能繪制簡單實際問題的流程圖，體會流程圖在解決實際問題中的作用.

（4）通過實例了解結(jié)構(gòu)圖.

（5）會運用結(jié)構(gòu)圖梳理已學(xué)過的知識、整理收集到的資料信息.

二、選考內(nèi)容與要求

（一）幾何證明選講

（1）理解相似三角形的定義與性質(zhì)，了解平行截割定理.

（2）會證明和應(yīng)用以下定理：直角三角形射影定理；圓周角定理；圓的切線判定定理與性質(zhì)定理；相交弦定理；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理；切割線定理，并能用以上定理解決問題。

（二）坐標系與參數(shù)方程

（1）了解坐標系的作用，了解在平面直角坐標系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況.

（2）了解極坐標的基本概念，會在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，能進行極坐標和直角坐標的互化.

（3）能在極坐標系中給出簡單圖形（如過極點的直線、過極點或圓心在極點的圓）表示的極坐標方程.

（4）了解參數(shù)方程，了解參數(shù)的意義.

（5）能選擇適當?shù)膮?shù)寫出直線、圓和橢圓的參數(shù)方程.

（三）不等式選講

（1）理解絕對值的幾何意義，并了解下列不等式成立的幾何意義及取等號的條件：

|a+b|≤|a|+|b| (a,b∈R);

|a-b|≤|a-c|+|c-b| (a,b∈R).

（2）會利用絕對值的幾何意義求解以下類型的不等式：