導(dǎo)語(yǔ)：如何才能寫好一篇類比推理常見邏輯關(guān)系，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

關(guān)鍵詞：詞項(xiàng)；關(guān)系；邏輯

普通邏輯學(xué)中詞項(xiàng)間關(guān)系只有全同關(guān)系、真包含關(guān)系、真包含于關(guān)系，交叉關(guān)系和全異關(guān)系五種。公務(wù)員考試中類比推理詞項(xiàng)間關(guān)系可以涵括為詞項(xiàng)間的概念關(guān)系、詞義關(guān)系、相關(guān)類關(guān)系、邏輯類關(guān)系和語(yǔ)法類關(guān)系及常識(shí)類關(guān)系。

詞項(xiàng)間關(guān)系在在公務(wù)員考試中的運(yùn)用主要以類比推理的形式出現(xiàn)，它是根據(jù)兩個(gè)或兩類對(duì)象有部分屬性相同或相似，從而推出它們的其他屬性也相同的或相似的推理。

類比推理是國(guó)家公務(wù)員錄用考試的必考題型之一，在“行測(cè)”中，題型有三種：二項(xiàng)式、三項(xiàng)式和對(duì)稱型類比推理。第二、第三種題型在近年來(lái)的考試中比重逐年增加，難度也有所增加的：有的詞項(xiàng)間的關(guān)系很難進(jìn)行概括，越來(lái)越偏重常識(shí)的考查。將常識(shí)與類比推理相結(jié)合可能會(huì)作為今后類比推理題的一個(gè)發(fā)展方向。

一、詞項(xiàng)間的概念關(guān)系

1、全同關(guān)系，兩個(gè)詞項(xiàng)之間的外延完全一致。如同一事物的全稱、簡(jiǎn)稱、別稱、美稱、謙稱、敬稱；音譯名與中文名、口語(yǔ)和書面語(yǔ)等。

【例題】芙?。汉苫?/p>

正確選項(xiàng)為（ ）。

A.玉兔：月亮 B.住宅：府第C.伽藍(lán)：寺廟 D.映山紅：杜蘅

【解析】答案C。題干是古稱與今稱的關(guān)系，A是借代，B順序反，D不相干。

2、真包含關(guān)系，一個(gè)詞項(xiàng)的部分外延，與另一個(gè)詞項(xiàng)的全部外延重合。主要有種與屬關(guān)系。

【例題】水果：蘋果

A.學(xué)生：老師 B.乘客：司機(jī) C.教師：教授 D.員工：老板

【解析】題干水果包含蘋果，故答案為C。

3、真包含于關(guān)系，一個(gè)詞項(xiàng)的全部外延與另一詞項(xiàng)的部分外延重合。與上例剛好相反，不再重復(fù)。

4、交叉關(guān)系：兩個(gè)詞項(xiàng)的外延有且只有部分重合。

【例題】運(yùn)動(dòng)員：大學(xué)生

A.植物：種植 B.專家：青年 C.四季：春天 D.紙張：書法

【解析】故答案為B，都是交叉關(guān)系。

5、全異關(guān)系，指外延完全不相同，互相排斥的兩個(gè)詞項(xiàng)之間的關(guān)系，可以細(xì)分為矛盾關(guān)系和對(duì)立關(guān)系。

【例題】男人：女人

A.黑色：白色 B.矛：盾 C.臺(tái)灣：大陸 D.員工：老板

【解析】A是對(duì)立關(guān)系，有中間詞項(xiàng)存在。題干是矛盾關(guān)系，故選B。

二、詞項(xiàng)之間的語(yǔ)法關(guān)系

詞項(xiàng)之間的語(yǔ)法關(guān)系不同于詞項(xiàng)間的概念關(guān)系，是從漢語(yǔ)語(yǔ)法的角度劃分出來(lái)的關(guān)系，包括詞法關(guān)系和句法關(guān)系，主要有主謂結(jié)構(gòu)、述賓結(jié)構(gòu)、偏正結(jié)構(gòu)、聯(lián)合結(jié)構(gòu)、補(bǔ)充結(jié)構(gòu)五種。

【例題】社會(huì)∶和諧

A.關(guān)系∶冷淡B.剝削∶反抗 C.反感∶同情D.銀行∶貸款

【解析】社會(huì)與和諧，可以構(gòu)成主謂關(guān)系短語(yǔ)“社會(huì)和諧”，關(guān)系與冷淡可以主謂關(guān)系短語(yǔ)“關(guān)系冷淡”。故答案選A。

三、詞項(xiàng)間的邏輯類關(guān)系

詞項(xiàng)之間的邏輯關(guān)系主要有因果關(guān)系、轉(zhuǎn)折關(guān)系、順承關(guān)系、目的關(guān)系四種。

【例題】食物中毒∶蘑菇

A.礦難∶煤炭 B.高血壓∶血壓計(jì)

C.球場(chǎng)騷亂∶警察 D.海嘯∶地震

【解析】食物中毒與蘑菇存在因果關(guān)系，海嘯與地震也有類似關(guān)系，故答案為D。

四、詞項(xiàng)間的詞義關(guān)系，這是從義素角度劃分出的關(guān)系，主要有：近義關(guān)系，詞義相同、相近；反義關(guān)系，詞義相反、部分相反，這也是公務(wù)員考試中常見的詞項(xiàng)邏輯關(guān)系之一。

【例題】寡 對(duì)于（ ），相當(dāng)于 利 對(duì)于（ ）

A.孤 弊 B.眾 鈍 C.多 益 D.少 害

【解析】寡、眾反義，利、鈍反義，描述的狀態(tài)相反，故答案為B。

五、詞項(xiàng)之間的相關(guān)類關(guān)系，根據(jù)所描述的對(duì)象的不同，公務(wù)員考試中常見的詞項(xiàng)之間的相關(guān)類關(guān)系可分為與事物相關(guān)、與人物相關(guān)、與作品相關(guān)、與歷史相關(guān)四種。

【例題】枕戈待旦∶劉琨

A.望梅止渴∶楊修B.黃粱一夢(mèng)∶尾生

C.洛陽(yáng)紙貴∶左思D.結(jié)草銜環(huán)∶吳起

【解析】枕戈待旦來(lái)源于劉琨的故事，屬人物相關(guān)，洛陽(yáng)紙貴的源于左思，也是人物相關(guān)，故答案為C。

六、詞項(xiàng)間的常識(shí)類關(guān)系

常識(shí)類關(guān)系考我們的知識(shí)貯備，主要有歷史常識(shí)、地理常識(shí)、化學(xué)常識(shí)、字詞常識(shí)、文學(xué)常識(shí)、歷史常識(shí)、地理常識(shí)、物理常識(shí)等，駁雜廣泛，非一日之功，要注重長(zhǎng)期積累。

【例題】 棒球：投手

A.籃球：得分手 B.拳擊：對(duì)手

C.足球：射手 D.橄欖球：四分衛(wèi)

【解析】投手是棒球球場(chǎng)上最重要的球員，四分衛(wèi)是美式橄欖球一個(gè)戰(zhàn)術(shù)位置，四分衛(wèi)是球場(chǎng)上最重要的球員，故選D。本題要求具備必要的體育常識(shí)。

七、類推類題型的邏輯方法。

一、要利用語(yǔ)感，對(duì)題干的詞項(xiàng)組詞造句：即對(duì)題干給出的幾個(gè)詞項(xiàng)進(jìn)行加工組合，生成一個(gè)新的句子，再用所造句子的語(yǔ)法結(jié)構(gòu)套用于選項(xiàng)，如果合適，可以做正確答案得備選項(xiàng)。

【例題】圖書：印刷廠：出版社

A.桌椅：家具廠：木材廠 B.水果：經(jīng)銷商：種植戶

C.電影：制片人：劇作家 D.房子：建筑商：開發(fā)商

【解析】可通過遣詞造句法將三個(gè)詞項(xiàng)之間的關(guān)系聯(lián)系起來(lái)；印刷廠給出版社印圖書，建筑商給開發(fā)商建房子，故選D。

篇2

【關(guān)鍵詞】推理；數(shù)學(xué)推理；數(shù)學(xué)推理能力；推理能力分類

一個(gè)具有推理能力的人，無(wú)論遇到什么事情，都會(huì)自覺地尋求并弄清事情發(fā)生的本源，講道理，判明是非，從而采取公正、合理的措施來(lái)解決問題.具有較強(qiáng)的推理能力對(duì)學(xué)生成長(zhǎng)以及智力發(fā)展都起著加速和促進(jìn)的作用，使其能夠應(yīng)對(duì)如今社會(huì)中大量紛繁復(fù)雜的信息，并對(duì)其進(jìn)行篩選，理出頭緒，作出恰當(dāng)?shù)呐袛嗪蜎Q策，這是21世紀(jì)新型人才所需要的基本素質(zhì).因此，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力，提高學(xué)生的問題解決能力，培養(yǎng)學(xué)生將來(lái)工作以及實(shí)際生活的能力，是一項(xiàng)迫在眉睫的任務(wù).

一、推 理

推理（Inference）并不僅僅局限在數(shù)學(xué)推理這個(gè)層面.推理廣泛應(yīng)用在我們的日常工作和生活中，在我們?nèi)粘９ぷ骱蜕钪校评頍o(wú)處不在.

推理定義：由一個(gè)或幾個(gè)已知的判斷（前提），推導(dǎo)出一個(gè)未知的結(jié)論的思維過程.推理是形式邏輯，其作用是從已知的知識(shí)得到未知的知識(shí)，特別是可以得到不可能通過感覺經(jīng)驗(yàn)掌握的未知知識(shí).

推理是從一些已知的命題A1，A2，…，An出發(fā)，按一定規(guī)則推得一個(gè)新命題B的思維過程.一個(gè)推理由前提和結(jié)論兩部分所組成，推理時(shí)所依據(jù)的命題A1，A2，…，An稱為推理的前提，從前提通過推理得到的新命題B稱為推理的結(jié)論.

二、數(shù)學(xué)推理

最初人們認(rèn)為“數(shù)學(xué)推理本質(zhì)上是一種純粹的邏輯推理，因而不會(huì)受到武斷的影響”（Whately R.，1873）.但數(shù)學(xué)推理并不等同于純演繹的邏輯推理.19世紀(jì)數(shù)學(xué)家彭加勒（Henri Poincare）在其“數(shù)學(xué)推理的本性”中對(duì)沿襲了兩千多年之久的數(shù)學(xué)“三段論”推理說率先提出質(zhì)疑后，人們對(duì)數(shù)學(xué)推理的理解逐漸趨于深刻.波利亞（Givlert Polya）于1954年發(fā)表了《數(shù)學(xué)與猜想》，其中主要研究數(shù)學(xué)成果的思想淵源，明確將數(shù)學(xué)推理概括為證明推理與合情推理.

筆者認(rèn)同“數(shù)學(xué)推理是從一個(gè)判斷或許多已知判斷推出另一個(gè)新判斷的思維過程，是對(duì)判斷間的邏輯關(guān)系的認(rèn)識(shí)”這樣一種觀點(diǎn).掌握比較完善的推理能力是智力發(fā)展的重要環(huán)節(jié)和主要標(biāo)志.

1數(shù)學(xué)推理分類

人類的思維是復(fù)雜的，推理這種思維過程也有多種形式.

（1）推理按推理過程的思維方向劃分，主要有演繹推理（Deductive Reasoning）、歸納推理和類比推理.

①演繹推理又稱三段論推理，最常見的是直言三段論形式.其意義是由普通的原理到特殊事實(shí)的推理，即以普通的原理為前提，以特殊事實(shí)為結(jié)論.

②歸納推理，就是從個(gè)別性知識(shí)推出一般性結(jié)論的推理.它是由一系列個(gè)別性的知識(shí)，推出一個(gè)一般性的結(jié)論.思維進(jìn)程的方向和演繹推理恰好相反.

③類比推理是根據(jù)兩個(gè)或兩類事物某些屬性相同或相似，進(jìn)而推論另一屬性也相同或相似，或者根據(jù)某類事物的許多現(xiàn)象都有某種屬性，推論該類事物的另一對(duì)象也有這種屬性的推理形式.它是通過對(duì)兩個(gè)或兩類事物進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)相同或相似點(diǎn)后，以此作為依據(jù)推知事物的未知屬性.

（2）推理按照結(jié)論的真假，可以把數(shù)學(xué)推理劃分為必真推理（論證推理）與似真推理（合情推理）兩大類.

①必真推理：必真推理又稱為論證推理.在前提正確無(wú)誤的情況下，使用推理方法可以導(dǎo)出真實(shí)的推理結(jié)論，即導(dǎo)出真命題.演繹法中只要前提判斷正確，結(jié)論自然是真實(shí)判斷，所以演繹法是一種必真推理方法.

②似真推理：似真推理又稱為合情推理，它來(lái)自于Plausible Reasoning，是一種合乎情理的推理.推理中，如果推理前提正確無(wú)誤，即為真命題，而推理結(jié)論不一定為真.廣義的合情推理包括觀察、實(shí)驗(yàn)、聯(lián)想、猜測(cè)、直觀、歸納、類比、推廣、限定、抽象等一系列發(fā)現(xiàn)手段.

（3）根據(jù)推理前提的數(shù)量可分為直接推理和間接推理.

①直接推理.直接推理是由一個(gè)前提推出一個(gè)結(jié)論的推理.在傳統(tǒng)邏輯學(xué)中，直接推理分為：根據(jù)判斷間的對(duì)當(dāng)關(guān)系的直接推理和通過判斷變形的直接推理兩種.

②間接推理.間接推理是有兩個(gè)或兩個(gè)以上的前提推理出一個(gè)結(jié)論的推理.間接推理又根據(jù)其前提到結(jié)論思維進(jìn)程的方向分為演繹推理、歸納推理、類比推理.

（4）邏輯推理的發(fā)展要經(jīng)歷四級(jí)水平：直接推理、間接推理、迂回推理、綜合推理.

①直接推理水平，即套用公式直接推出結(jié)論；

②間接推理水平，即需要進(jìn)行條件轉(zhuǎn)化、尋找依據(jù)、經(jīng)多個(gè)步驟得出結(jié)論；

③迂回推理水平，即需要深入分析條件及相互關(guān)系，提出假設(shè)，反復(fù)驗(yàn)證后才得出結(jié)論；

④綜合性推理水平，即要按照一定的數(shù)理邏輯規(guī)則、格式進(jìn)行推理，追求推理過程的簡(jiǎn)練、合理.

研究表明，中學(xué)生邏輯推理水平普遍較低，初一學(xué)生有一半以上不能套公式做題，高中學(xué)生還有人不能按公式進(jìn)行一步推理；多步推理成為普遍難題，綜合性推理更是困難重重.

2數(shù)學(xué)推理的三個(gè)層次

對(duì)數(shù)學(xué)推理能力的劃分形式是多樣的，每一種方法的側(cè)重點(diǎn)各不相同.針對(duì)本研究的群體特性，筆者認(rèn)為：數(shù)學(xué)推理劃分為直接推理、間接單層推理、間接多層推理.如圖1所示.其中間接單層推理又可以劃分為間接單層單步推理、間接單層兩步推理、間接單層多步推理.這種劃分方法的包容性顯然是有限的，但目標(biāo)清晰且是有重點(diǎn)的進(jìn)行劃分，適合于針對(duì)數(shù)學(xué)推理能力水平相對(duì)不高的初中生進(jìn)行其數(shù)學(xué)推理能力的培養(yǎng).

圖1 數(shù)學(xué)推理能力層次

合情推理有助于創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)，演繹推理有利于邏輯嚴(yán)密性思維的培養(yǎng).筆者認(rèn)為將對(duì)中學(xué)生的數(shù)學(xué)推理劃分為演繹推理和合情推理的劃分方法有利于對(duì)推理形式的研究，但并不利于對(duì)中學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力的培養(yǎng).本研究中的數(shù)學(xué)推理能力的劃分方法并不是僅僅強(qiáng)調(diào)演繹推理，忽視合情推理的重要性，而是將合情推理融入到我們本研究的框架之中.

3數(shù)學(xué)推理能力

數(shù)學(xué)推理能力，實(shí)際上是學(xué)生邏輯論證能力、獨(dú)立思考能力、探索能力、創(chuàng)新能力等的綜合體現(xiàn)，是一種復(fù)合型能力.“課標(biāo)”指出，義務(wù)教育階段學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力主要表現(xiàn)在：能通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比等獲得數(shù)學(xué)猜想，并進(jìn)一步尋找證據(jù)、給出證明或舉出反例；能清晰、有條理地表達(dá)自己的思考過程，做到言之有理、落筆有據(jù)；在與他人交流的過程中，能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言合乎邏輯地進(jìn)行討論與質(zhì)疑.

通過分析，筆者認(rèn)為可以把“數(shù)學(xué)推理能力”的概念界定為：在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，運(yùn)用合情推理去獲得理解數(shù)學(xué)概念、公式、法則等知識(shí)或探究解決問題的方法，獲得發(fā)現(xiàn)、得出猜想或結(jié)論，并用演繹推理對(duì)所得出的猜想結(jié)論加以檢驗(yàn)、證明的個(gè)性心理特征.

數(shù)學(xué)推理能力的形成是一個(gè)緩慢的過程，有其自身的特點(diǎn)和規(guī)律，它不是學(xué)生“懂”了，也不是學(xué)生“會(huì)”了，而是學(xué)生自己“悟”出了道理、規(guī)律和思考方法等.這種“悟”只有在學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明的真實(shí)數(shù)學(xué)問題探索中得到培養(yǎng).

三、中學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力調(diào)查

國(guó)內(nèi)外對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力水平的調(diào)查并不多.張奠宇教授、田中教授、徐龍炳教授于1997年6月開始對(duì)數(shù)學(xué)基本技能進(jìn)行測(cè)試與分析，并于2003年以《數(shù)學(xué)教育研究前沿》系列叢書的形式發(fā)行出版.該研究和叢書對(duì)本研究起到很大的啟示作用.但該研究對(duì)數(shù)學(xué)推理能力的測(cè)量從開始到現(xiàn)在已有12年之久，就算從2003年《數(shù)學(xué)教育研究前沿》系列叢書的出版算起，也已有7年之久.當(dāng)今社會(huì)迅猛發(fā)展，我國(guó)不同年齡段的學(xué)生智力水平在最近幾年變化速度很快，所以有必要在開展本論文的研究之前對(duì)當(dāng)前的初中學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力再做一次調(diào)查.

1調(diào)查對(duì)象

本次調(diào)查的對(duì)象為廣州市天河區(qū)天秀中學(xué)（重點(diǎn)城市的區(qū)一級(jí)學(xué)校）的兩個(gè)初三班級(jí)（共65名學(xué)生）和山東省煙臺(tái)市十五中學(xué)（三線城市的普通學(xué)校）的三個(gè)初三班級(jí)（共110名學(xué)生）的學(xué)生.調(diào)查對(duì)象跨越兩個(gè)省份，既有重點(diǎn)城市的重點(diǎn)學(xué)校，也有三線城市的普通學(xué)校，調(diào)查樣本具有一定的代表性.天秀中學(xué)所用教材為人民教育出版社出版的義務(wù)教育系列教材，發(fā)放《初中數(shù)學(xué)推理能力的調(diào)查表》65份，回收62份，回收率95%，有效率100%.山東煙臺(tái)市十五中學(xué)所用的教材為山東教育出版社義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書，發(fā)放《初中數(shù)學(xué)推理能力的調(diào)查表》110份，回收107份，回收率97%，有效率100%.

2調(diào)查問卷設(shè)計(jì)的依據(jù)

此次調(diào)查使用《初中數(shù)學(xué)推理能力的調(diào)查表》，編制和設(shè)計(jì)依據(jù)本研究對(duì)數(shù)學(xué)推理能力的界定，參考了我國(guó)《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》以及田中、徐龍炳、張奠宇編著，由華東師范大學(xué)出版社出版的《數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、教學(xué)研究探索》一書中的相關(guān)內(nèi)容，結(jié)合中學(xué)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容制定.

3調(diào)查表的信度和效度

為了保證調(diào)查問卷的信度和效度，我們?cè)陂_展正式的問卷調(diào)查前進(jìn)行了預(yù)測(cè).預(yù)測(cè)的目的是初步檢驗(yàn)題目的難度、題目的數(shù)量、調(diào)查問卷的信度和效度，并對(duì)發(fā)現(xiàn)的問題進(jìn)行及時(shí)調(diào)整以便調(diào)查問卷更加嚴(yán)謹(jǐn).為提高調(diào)查問卷的質(zhì)量，與實(shí)驗(yàn)學(xué)校協(xié)調(diào)專門安排了一節(jié)課進(jìn)行問卷調(diào)查，以便保證學(xué)生能夠在良好的狀態(tài)下完成需要調(diào)查的內(nèi)容.

四、調(diào)查數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)與分析

本調(diào)查研究，共發(fā)放問卷175份，共收回問卷169分.我們按照每道題的正誤來(lái)給分，每道題目滿分1分，回答正確給滿分，回答錯(cuò)誤給零分.首先我們批閱學(xué)生的每一份問卷，然后我們對(duì)問卷按照題號(hào)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，最后根據(jù)每道題目的正答率畫出曲線圖，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖2所示.

圖2 數(shù)學(xué)推理能力水平

1.根據(jù)統(tǒng)計(jì)顯示圖，我們可以看出，中學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力水平普遍不高.大多數(shù)的題目，學(xué)生的正答率平均在55%.

2.第12，13題涉及多步數(shù)學(xué)推理，學(xué)生的正答率普遍偏低.而對(duì)于第1，2題等直接推理的題目，學(xué)生的正答率則普遍偏高.由此可見，學(xué)生的直接推理能力發(fā)展相對(duì)間接推理發(fā)展程度較好.

3.數(shù)據(jù)分析顯示，對(duì)于圖形化的數(shù)學(xué)推理，學(xué)生的正答率一般偏高；對(duì)于純數(shù)字的數(shù)學(xué)推理，學(xué)生的正答率普遍偏低.由此可見，中學(xué)生正處于一個(gè)由形象化思維到抽象化思維過渡的階段.學(xué)生的抽象化思維程度普遍不高，而形象化思維相對(duì)于抽象化思維則相對(duì)較高.在我們的數(shù)學(xué)教育教學(xué)中，我們完全可以利用學(xué)生的形象化思維較高的特性，利用幾何相關(guān)知識(shí)來(lái)對(duì)抽象思維進(jìn)行訓(xùn)練.

4.本次調(diào)查的學(xué)生的題目正答率為52.8%，與《數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、教學(xué)研究探索》一書中的正答率506%=（44.74+55.47+51.59）÷3×100%相比，現(xiàn)在的中學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力相對(duì)較高.

我們對(duì)本次調(diào)查的169份問卷，按照性別進(jìn)行分別統(tǒng)計(jì)，計(jì)算不同性別的學(xué)生每道題目的正答率，然后我們根據(jù)該正答率的統(tǒng)計(jì)數(shù)值作圖，如圖3所示.

圖3 男女?dāng)?shù)學(xué)推理能力水平

圖3為按照性別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)生每道題目的正答率.從本研究的調(diào)查統(tǒng)計(jì)圖表來(lái)看，初中男生的推理技能和初中女生的推理技能基本相一致，并且初中女生在直接推理方面優(yōu)于初中男生.在形象化思維方面男生優(yōu)于女生，在數(shù)字演繹推理方面女生略優(yōu)于男生.2003年張奠宇在《數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、數(shù)學(xué)研究探索》一書中認(rèn)為，城市省重點(diǎn)中學(xué)男生的推理技能略優(yōu)于女生，而鄉(xiāng)鎮(zhèn)重點(diǎn)中學(xué)女生的推理技能高于男生，總體上中學(xué)生中男生演繹推理技能明顯優(yōu)于女生.與本調(diào)查研究的研究結(jié)果基本一致，但也有部分差異，可能與選取的被調(diào)查對(duì)象的不同有關(guān).

五、調(diào)查結(jié)果小結(jié)

調(diào)查結(jié)果顯示，中學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力較之1998年的調(diào)查結(jié)果有所提高，但總體水平仍然普遍偏低.中學(xué)生思維仍具有直觀化、形象化的明顯特點(diǎn)，對(duì)于圖形化數(shù)學(xué)推理題目的正答率普遍較高.中學(xué)生正處于一個(gè)由形象化思維到抽象化思維的過渡階段，簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)推理能力相對(duì)較高，復(fù)雜的多步間接推理能力則相對(duì)較低，而且兩者差距很大.

調(diào)查結(jié)果同時(shí)顯示，初中男生的數(shù)學(xué)推理能力與初中女生的數(shù)學(xué)推理能力基本一致，初中女生在直接推理方面優(yōu)于初中男生.

調(diào)查結(jié)果說明，隨著課程改革的深入，我國(guó)中學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力有了一定的提高，但總體水平仍然較低，中學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力亟待進(jìn)一步提高.

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篇3

根據(jù)教育部考試中心《普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試大綱（文科·課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)·2012年版）》（以下簡(jiǎn)稱《大綱》）和《2010年陜西省普通高校招生考試改革方案》，結(jié)合我省普通高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際情況，制定了《2012年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試陜西卷（數(shù)學(xué)）考試說明》（以下簡(jiǎn)稱《說明》）的數(shù)學(xué)（文）科部分。

制定《說明》既要有利于數(shù)學(xué)新課程的改革，又要發(fā)揮數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科的作用；既要重視考查考生對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握程度，又要注意考查考生進(jìn)入高等學(xué)校繼續(xù)學(xué)習(xí)的潛能；既要符合《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》的要求，又要符合我省普通高校招生考試改革方案和普通高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際情況，同時(shí)也要利用高考的導(dǎo)向功能，積極推動(dòng)我省心課程的課堂教學(xué)改革和素質(zhì)教育的實(shí)施。

Ⅰ．命題指導(dǎo)思想

普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試是由合格的高中畢業(yè)生和具有同等學(xué)力的考生參加的選拔性考試，命題的指導(dǎo)思想如下：

1．按照“能力立意”的命題原則，將知識(shí)、能力和素質(zhì)融為一體，全面檢測(cè)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．

2．命題注重考查考生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和數(shù)學(xué)思想方法，考查考生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解水平，體現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)知識(shí)與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀等目標(biāo)要求．

3．命題注重試題的基礎(chǔ)性和創(chuàng)新性，具有一定的探究性和開放性．既要考查考生的共同基礎(chǔ)，又要滿足不同考生的選擇需求．合理分配必考和選考內(nèi)容的比例，對(duì)選考內(nèi)容的命題應(yīng)做到各選考專題的試題分值相等，力求難度均衡．

4．試卷應(yīng)具有較高的信度、效度，必要的區(qū)分度和適當(dāng)?shù)碾y度．

Ⅱ．考試形式與試卷結(jié)構(gòu)

一、考試形式

考試采用閉卷、筆試形式．考試時(shí)間為120分鐘．考試不允許使用計(jì)算器．

二、考試范圍

考試范圍分為必考內(nèi)容和選考內(nèi)容．

必考內(nèi)容如下：

數(shù)學(xué)1：集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函

數(shù)）．

數(shù)學(xué)2：立體幾何初步、平面解析幾何初步．

數(shù)學(xué)3：算法初步、統(tǒng)計(jì)、概率．

數(shù)學(xué)4：基本初等函數(shù)Ⅱ（三角函數(shù)）、平面向量、三角恒等變換． 數(shù)學(xué)5：解三角形、數(shù)列、不等式．

選修1-1：常用邏輯用語(yǔ)、圓錐曲線與方程、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用．

選修1-2：統(tǒng)計(jì)案例、推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入、框圖． 選考內(nèi)容具體如下：

選修4-1：幾何證明選講．

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程．

選修4-5：不等式選講．

注意：涉及上述考試范圍的我省現(xiàn)行教材中，除標(biāo)*號(hào)者外，所有內(nèi)容均在考試范圍內(nèi)．

三、試卷結(jié)構(gòu)

1．試題類型

全卷分為第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，滿分為150分．試卷結(jié)構(gòu)如下：

2．難度控制

試題按其難度分為容易題、中等難度題和難題．難度在0.7以上的試題為容易題，難度為0.4—0.7的試題是中等難度題，難度在0.4以下的試題界定為難題．三種難度的試題應(yīng)控制合適的分值比例，試卷總體難度適中．

Ⅲ．考核目標(biāo)與要求

一、知識(shí)要求

知識(shí)是指《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》所規(guī)定的必修課程、選修課程系列1和系列4中的數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容反映的數(shù)學(xué)思想方法，還包括按照一定程序與步驟進(jìn)行運(yùn)算，處理數(shù)據(jù)、圖表繪制等基本技能.

對(duì)知識(shí)的要求由低到高依次是了解（知道、模仿）、理解（獨(dú)立操作）、掌握（運(yùn)用、遷移）三個(gè)層次，且高一級(jí)的層次要求包括低一級(jí)的層次要求．

1．了解（知道、模仿）：要求對(duì)所列知識(shí)的含義有初步的、感性的認(rèn)識(shí)，知道這一知識(shí)內(nèi)容是什么，能按照一定的程序和步驟照樣模仿，并能（或會(huì)）在有關(guān)的問題中識(shí)別和認(rèn)識(shí)它.

這一層次所涉及的主要行為動(dòng)詞有：了解，知道、識(shí)別，模仿，會(huì)求、會(huì)解等.

2．理解（獨(dú)立操作）：要求對(duì)所列知識(shí)內(nèi)容有較深刻的理性認(rèn)識(shí)，知道知識(shí)之間的邏輯關(guān)系，能夠?qū)λ兄R(shí)作正確的描述說明并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)，能夠利用所學(xué)的知識(shí)內(nèi)容對(duì)有關(guān)問題作比較、判別、討論，具備利用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單問題的能力.

這一層次所涉及的主要行為動(dòng)詞有：描述，說明，表達(dá)、表示，推測(cè)、想象，比較、判別、判斷，初步應(yīng)用等.

3．掌握（運(yùn)用、遷移）：要求能夠?qū)λ械闹R(shí)內(nèi)容能夠推導(dǎo)證明，能夠利用所學(xué)知識(shí)對(duì)問題能夠進(jìn)行分析、研究、討論，并且加以解決.

這一層次所涉及的主要行為動(dòng)詞有：掌握、導(dǎo)出、分析，推導(dǎo)、證明，研究、討論、運(yùn)用、解決問題等.

二、能力要求

能力是指空間想像能力、抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力以及應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí).

1．空間想象 能力：能根據(jù)條件作出正確的圖形，根據(jù)圖形想象出直觀形象；

能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關(guān)系；能對(duì)圖形進(jìn)行分解、組合；會(huì)運(yùn)用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質(zhì).

2．抽象概括能力：對(duì)具體的、生動(dòng)的實(shí)例，在抽象概括的過程中，發(fā)現(xiàn)研究對(duì)象的本質(zhì)；從給定的大量信息材料中，概括出一些結(jié)論，并能將其應(yīng)用于解決問題或作出新的判斷.

3．推理論證能力：根據(jù)已知的事實(shí)和已獲得的正確數(shù)學(xué)命題，論證某一數(shù)學(xué)命題真實(shí)性的初步的推理能力．推理包括合情推理和演繹推理，論證方法既包括按形式劃分的演繹法和歸納法，也包括按思考方法劃分的直接證法和間接證法．一般運(yùn)用合情推理進(jìn)行猜想，再運(yùn)用演繹推理進(jìn)行證明.

4．運(yùn)算求解能力：會(huì)根據(jù)法則、公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理，能根據(jù)問題的條件尋找與設(shè)計(jì)合理、簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑；能根據(jù)要求對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)和近似計(jì)算.

5．?dāng)?shù)據(jù)處理能力：會(huì)收集、整理、分析數(shù)據(jù)，能從大量數(shù)據(jù)中抽取對(duì)研究問題有用的信息，并作出判斷．?dāng)?shù)據(jù)處理能力主要依據(jù)統(tǒng)計(jì)或統(tǒng)計(jì)案例中的方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析，并解決給定的實(shí)際問題.

6．應(yīng)用意識(shí)：能綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法解決問題，包括解決在相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題；能理解對(duì)問題陳述的材料，并對(duì)所提供的信息資料進(jìn)行歸納、整理和分類，將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題；能應(yīng)用相關(guān)的數(shù)學(xué)方法解決問題進(jìn)而加以驗(yàn)證，并能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言正確地表達(dá)和說明. 應(yīng)用的主要過程是依據(jù)現(xiàn)實(shí)的生活背景，提煉相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，并加以解決.

7．創(chuàng)新意識(shí)：能發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，綜合與靈活地應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法，選擇有效的方法和手段分析信息，進(jìn)行獨(dú)立的思考、探索和研究，提出解決問題的思路，創(chuàng)造性地解決問題．創(chuàng)新意識(shí)是理性思維的高層次表現(xiàn). 對(duì)數(shù)學(xué)問題的“觀察、猜測(cè)、抽象、概括、證明”是發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的重要途徑，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的遷移、組合、融會(huì)的程度越高，顯示出的創(chuàng)新意識(shí)也就越強(qiáng).

三、個(gè)性品質(zhì)要求

個(gè)性品質(zhì)是考生個(gè)體的情感、態(tài)度和價(jià)值觀. 要求考生具有一定的數(shù)學(xué)視野，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和人文價(jià)值，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，形成審慎的思維習(xí)慣，體會(huì)數(shù)學(xué)的美學(xué)意義.

要求考生克服緊張情緒，以平和的心態(tài)參加考試，合理支配考試時(shí)間，以實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度解答試題.

四、考查要求

數(shù)學(xué)學(xué)科的系統(tǒng)性和嚴(yán)密性決定了數(shù)學(xué)知識(shí)之間深刻的內(nèi)在聯(lián)系，包括各部

分知識(shí)的縱向聯(lián)系和橫向聯(lián)系，要善于從本質(zhì)上抓住這些聯(lián)系，進(jìn)而通過分類、梳理、綜合，構(gòu)建數(shù)學(xué)試卷的框架結(jié)構(gòu)．對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的考查，既要全面又要突出重點(diǎn)，對(duì)于支撐學(xué)科知識(shí)體系的重點(diǎn)知識(shí)，考查時(shí)要保持較高的比例，構(gòu)成數(shù)學(xué)試卷的主體，注重學(xué)科的內(nèi)在聯(lián)系和知識(shí)的綜合性，不刻意追求知識(shí)的覆蓋面. 從學(xué)科的整體高度和思維價(jià)值的高度考慮問題，在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)交匯點(diǎn)設(shè)計(jì)試題，使對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的考查達(dá)到必要的深度.

數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象和概括，蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，能夠遷移并廣泛用于相關(guān)學(xué)科和社會(huì)生活．因此，對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法的考查必然要與數(shù)學(xué)知識(shí)的考查結(jié)合進(jìn)行，通過對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的考查，反映考生對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法理解和掌握的程度．考查時(shí)要從學(xué)科整體意義和思想價(jià)值立意，要有明確的目的，加強(qiáng)針對(duì)性，注重通性通法，淡化特殊技巧，有效地檢測(cè)考生對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想和方法的掌握程度．

數(shù)學(xué)是一門思維的科學(xué)，是培養(yǎng)理性思維的重要載體，通過空間想象、直覺猜想、歸納抽象、符號(hào)表達(dá)、運(yùn)算推理、演繹證明和模式構(gòu)建等諸方面，對(duì)客觀事物中的數(shù)量關(guān)系和數(shù)學(xué)模式作出思考和判斷，形成和發(fā)展理性思維，構(gòu)成數(shù)學(xué)能力的主體．對(duì)能力的考查，強(qiáng)調(diào)“以能力立意”，就是以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，從問題入手，把握學(xué)科的整體意義，用統(tǒng)一的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)組織材料．對(duì)知識(shí)的考查側(cè)重于理解和應(yīng)用，尤其是綜合和靈活的應(yīng)用，以此來(lái)檢測(cè)考生將知識(shí)遷移到不同情境中去的能力，從而檢測(cè)出考生個(gè)體理性思維的廣度和深度以及進(jìn)一步學(xué)習(xí)的潛能．

對(duì)能力的考查，以思維能力為核心．全面考察各種能力，強(qiáng)調(diào)綜合性、應(yīng)用性，切合學(xué)生實(shí)際．運(yùn)算能力是思維能力和運(yùn)算技能的結(jié)合，它不僅包括數(shù)的運(yùn)算，還包括式的運(yùn)算，對(duì)考生運(yùn)算能力的考查主要是對(duì)算理和邏輯推理的考查，以含字母的式的運(yùn)算為主．空間想象能力是對(duì)空間形式的觀察、分析、抽象的能力，考查時(shí)注意與推理相結(jié)合．實(shí)踐能力在考試中表現(xiàn)為解答應(yīng)用問題，考查的重點(diǎn)是客觀事物的數(shù)學(xué)化，這個(gè)過程主要是依據(jù)現(xiàn)實(shí)的生活背景，提煉相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并加以解決．命題時(shí)要堅(jiān)持“貼近生活，背景公平，控制難度”的原則，要把握好提出問題所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的深度和廣度，要結(jié)合中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際，讓數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的難度更加符合考生的水平，引導(dǎo)考試自覺地置身于現(xiàn)實(shí)社會(huì)的大環(huán)境中，從數(shù)學(xué)的角度看待自己身邊的事物，促使學(xué)生在學(xué)習(xí)和實(shí)踐中形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)． 創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造能力是理想思維的高層次表現(xiàn)．在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究過程中，知識(shí)的遷移、組合、融會(huì)的程度越高，展示能力的區(qū)域就越寬泛，顯現(xiàn)出的創(chuàng)造意識(shí)也就越強(qiáng)．命題時(shí)要注意試題的多樣性，設(shè)計(jì)考查數(shù)學(xué)主體內(nèi)容，體現(xiàn)數(shù)學(xué)素質(zhì)的題目，反映數(shù)、形運(yùn)動(dòng)變化的題目，研究型、探索型或開放型的題目，讓考生獨(dú)立思考，自主探索，發(fā)揮主觀能動(dòng)性，探究問題的本質(zhì)，尋求合適的解題工具，梳理解題程序，為考生展現(xiàn)創(chuàng)新意識(shí)、發(fā)揮創(chuàng)造能力創(chuàng)設(shè)廣闊的空間． Ⅳ．考試范圍與要求

一、必考內(nèi)容和要求

（一）集合

1．集合的含義與表示

（1）了解集合的含義、元素與集合的屬于關(guān)系.

（2）能用自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題.

2．集合間的基本關(guān)系

（1）理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集.

（2）在具體情境中，了解全集與空集的含義.

3．集合的基本運(yùn)算

（1）理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集.

（2）理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集.

（3）能使用韋恩（Venn ）圖表達(dá)集合間的基本關(guān)系及集合的基本運(yùn)算.

（二）函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ

1．函數(shù)

（1）了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念.

（2）在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ鐖D像法、列表法、解析法）表示函數(shù).

（3）了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用（函數(shù)分段不超過三段）.

（4）理解函數(shù)的單調(diào)性、最大（?。┲导捌鋷缀我饬x；了解函數(shù)奇偶性的含義.

（5）會(huì)運(yùn)用基本初等函數(shù)的圖像分析函數(shù)的性質(zhì).

2．指數(shù)函數(shù)

（1）了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景.

（2）理解有理指數(shù)冪的含義，了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算.

（3）理解指數(shù)函數(shù)的概念及其單調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù)圖像通過的特殊點(diǎn)，會(huì)畫底數(shù)為2,3,10,1/2，1/3的指數(shù)函數(shù)的圖像.

（4）體會(huì)指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.

3．對(duì)數(shù)函數(shù)

（1）理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)；了解對(duì)數(shù)在簡(jiǎn)化運(yùn)算中的作用.

（2）理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念及其單調(diào)性，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)圖像通過的特殊點(diǎn)，會(huì)畫底數(shù)為2,10，1/2的對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像.

（3）體會(huì)對(duì)數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；

（4）了解指數(shù)函數(shù)數(shù).

4．冪函數(shù)

（1）了解冪函數(shù)的概念. 與對(duì)數(shù)函數(shù)（a ＞0，且a ≠1）互為反函

（2）結(jié)合函數(shù)

況.

5．函數(shù)與方程 的圖像，了解它們的變化情

結(jié)合二次函數(shù)的圖像，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù).

6．函數(shù)模型及其應(yīng)用

（1）了解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的增長(zhǎng)特征，結(jié)合具體實(shí)例體會(huì)直線上升、指數(shù)增長(zhǎng)、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類型增長(zhǎng)的含義.

（2）了解函數(shù)模型（如指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型）的廣泛應(yīng)用.

（三）立體幾何初步

1．空間幾何體

（1）認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu).

（2）能畫出簡(jiǎn)單空間圖形（長(zhǎng)方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡(jiǎn)易組合）的三視圖，能識(shí)別上述的三視圖所表示的立體模型，會(huì)用斜二側(cè)法畫出它們的直觀圖.

（3）會(huì)用平行投影與中心投影兩種方法，畫出簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式.

（4）了解球、棱柱、棱錐、臺(tái)的表面積和體積的計(jì)算公式（不要求記憶公式）.

2．點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系

（1）理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義，并了解如下可以作為推理依據(jù)的公理和定理.

公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)在此平面內(nèi).

公理2：過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.

公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線.

公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行.

定理：空間中如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).

（2）以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)識(shí)和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定定理.

理解以下判定定理.

如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行.

如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面平行.

如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面

垂直.

如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直. 理解以下性質(zhì)定理，并能夠證明.

如果一條直線與一個(gè)平面平行，經(jīng)過該直線的任一個(gè)平面與此平面的交線和該直線平行.

如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線相互平行. 垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行.

如果兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線與另一個(gè)平面垂直.

（3）能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形的位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題.

（四）平面解析幾何初步

1．直線與方程

（1）在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，確定直線位置的幾何要素.

（2）理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式.

（3）能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直.

（4）掌握確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式（點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式），了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系.

（5）能用解方程組的方法求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo).

（6）掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)求兩條平行直線間的距離.

2．圓與方程

（1）掌握確定圓的幾何要素，掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程.

（2）能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓的位置關(guān)系；能根據(jù)給定兩個(gè)圓的方程，判斷兩圓的位置關(guān)系.

（3）能用直線和圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的問題.

（4）初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想.

3．空間直角坐標(biāo)系

（1）了解空間直角坐標(biāo)系，會(huì)用空間直角坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置.

（2）會(huì)簡(jiǎn)單應(yīng)用空間兩點(diǎn)間的距離公式.

（五）算法初步

1．算法的含義、程序框圖

（1）了解算法的含義，了解算法的思想.

（2）理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條件分支、循環(huán).

2．基本算法語(yǔ)句

理解幾種基本算法語(yǔ)句――輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句、賦值語(yǔ)句、條件語(yǔ)句、循環(huán)語(yǔ)句的含義.

（六）統(tǒng)計(jì)

1．隨機(jī)抽樣

（1）理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性.

（2）會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法.

2．用樣本估計(jì)總體

（1）了解分布的意義和作用，能根據(jù)頻率分布表畫頻率分布畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，體會(huì)它們各自的特點(diǎn).

（2）理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差。

（3）能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差），并給出合理的解釋.

（4）會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計(jì)總體的思想.

（5）會(huì)用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想，解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.

3．變量的相關(guān)性

（1）會(huì)作兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，會(huì)利用散點(diǎn)圖認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系.

（2）了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程（線性回歸方程系數(shù)公式不要求記憶）.

（七）概率

1．事件與概率

（1）了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義，了解頻率與概率的區(qū)別.

（2）了解兩個(gè)互斥事件的概率加法公式.

2．古典概型

（1）理解古典概型及其概率計(jì)算公式.

（2）會(huì)計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.

3．隨機(jī)數(shù)與幾何概型

（1）了解隨機(jī)數(shù)的意義，能運(yùn)用模擬方法估計(jì)概率.

（2）了解幾何概型的意義.

（八）基本初等函數(shù)Ⅱ（三角函數(shù)）

1．任意角的概念、弧度制

（1）了解任意角的概念和弧度制概念.

（2）能進(jìn)行弧度與角度的互化.

2．三角函數(shù)

（1）理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義.

（2）能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出π

2±α，π±α的正弦、余弦、正

切的誘導(dǎo)公式，能畫出y =sin x , y =cos x , y =tan x 的圖像，了解三角函數(shù)的周期

性.

（3）理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在[0, 2π]上的性質(zhì)（如單調(diào)性、最大和最小

?ππ?值、圖像與坐標(biāo)軸交點(diǎn)等）. 理解正切函數(shù)在區(qū)間 -, ?的單調(diào)性. ?22?

（4）理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：sin 2x +cos 2x =1; sin x =tan x cos x

（5）了解函數(shù)y =A sin (ωx +φ)的物理意義；能畫出y =A sin (ωx +φ)的圖像，了解參數(shù)A , ω, φ對(duì)函數(shù)圖像變化的影響.

（6）會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題，體會(huì)三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型，.

（九）平面向量

1．平面向量的實(shí)際背景及基本概念

（1）了解向量的實(shí)際背景.

（2）理解平面向量的概念，理解兩個(gè)向量相等的含義.

（3）理解向量的幾何表示.

2．向量的線性運(yùn)算

（1）掌握向量加法、減法的運(yùn)算，并理解其幾何意義.

（2）掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算及其意義，理解兩個(gè)向量共線的含義.

（3）了解向量線性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義.

3．平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示

（1）了解平面向量的基本定理及其意義.

（2）掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示.

（3）會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算.

（4）理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件.

4．平面向量的數(shù)量積

（1）理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義.

（2）了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系.

（3）掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.

（4）能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系.

5．向量的應(yīng)用

（1）會(huì)用向量方法解決某些簡(jiǎn)單的平面幾何問題.

（2）會(huì)用向量方法解決簡(jiǎn)單的力學(xué)問題與其他一些實(shí)際問題.

（十）三角恒等變換

1．兩角和與差的三角函數(shù)公式

（1）會(huì)用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式.

（2）會(huì)用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角差的正弦、正切公式.

（3）會(huì)用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和的正弦、余弦、正切公式，導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系.

2．簡(jiǎn)單的三角恒等變換

能運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換（包括導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角公式，但對(duì)這三組公式不要求記憶）.

（十一）解三角形

1．正弦定理和余弦定理

掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問題.

2．應(yīng)用

能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題.

（十二）數(shù)列

1．?dāng)?shù)列的概念和簡(jiǎn)單表示法

（1）了解數(shù)列的概念和幾種簡(jiǎn)單的表示方法（列表、圖像、通項(xiàng)公式）.

（2）了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類特殊函數(shù).

2．等差數(shù)列、等比數(shù)列

（1）理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念.

（2）掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n 項(xiàng)和公式.

（3）能在具體的問題情境中識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用等差數(shù)列、等比數(shù)列有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問題.

（4）了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.

（十三）不等式

1．不等關(guān)系

了解現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中的不等關(guān)系，了解不等式（組）的實(shí)際背景.

2．一元二次不等式

（1）會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型.

（2）通過函數(shù)圖像了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系.

（3）會(huì)解一元二次不等式，對(duì)給定的一元二次不等式，會(huì)設(shè)計(jì)求解的程序框圖.

3．二元一次不等式組與簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題

（1）會(huì)從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組.

（2）了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組.

（3）會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一些簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決.

4

．基本不等式：a +b ≥a ≥0, b ≥0) 2

（1）了解基本不等式的證明過程.

（2）會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大（?。┲祮栴}.

（十四）常用邏輯用語(yǔ)

（1）理解命題的概念.

（2）了解“若p ，則q ”形式的命題的逆命題、否命題與逆否命題，會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系.

（3）理解必要條件、充分條件與充要條件的含義.

（4）了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義.

（5）理解全稱量詞與存在量詞的意義.

（6）能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定.

（十五）圓錐曲線與方程

（1）掌握橢圓的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率）.

（2）了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道其簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)（范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率）.

（3）了解拋物線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道其簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)（范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率）.

（4）理解數(shù)形結(jié)合的思想.

（5）了解圓錐曲線的簡(jiǎn)單應(yīng)用.

（十六）導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

1．導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義

（1）了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景.

（2）通過函數(shù)圖像直觀理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義.

1 （3）能根據(jù)導(dǎo)數(shù)的概念求函數(shù)y =C , y =x , y =, y =

x 2, y =. x

（4）能利用下面給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

常見基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：

(C為常數(shù)) ；, n∈N +；；

（a>0,且a ≠1） ; ; ; ; .

常用的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則：

法則

1 ．

法則2 .

法則3 .

（5）了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次）.

（6）了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件；會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值（其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次）；會(huì)求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值（其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次）.

（7）會(huì)利用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題.

（十七）統(tǒng)計(jì)案例

（1）通過典型案例了解回歸分析的思想、方法，并能初步應(yīng)用回歸分析的思想、方法解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.

（2）通過典型案例了解獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想、方法，并能初步應(yīng)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想、方法解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.

（十八）合情推理與演繹推理

（1）了解合情推理的含義，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的歸納推理和類比推理，體會(huì)合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用.

（2）了解演繹推理的含義，了解合情推理和演繹推理的聯(lián)系和差異；掌握演繹推理的“三段論”，能運(yùn)用“三段論”進(jìn)行一些簡(jiǎn)單推理.

（3）了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程和特點(diǎn).

（4）了解反證法的思考過程和特點(diǎn).

（十九）數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入

（1）理解復(fù)數(shù)的基本概念，理解復(fù)數(shù)相等的充要條件.

（2）了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義.

（3）能進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算，了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義.

（二十）框圖

（1）通過具體實(shí)例進(jìn)一步認(rèn)識(shí)程序框圖.

（2）通過實(shí)例了解工序流程圖.

（3）能繪制簡(jiǎn)單實(shí)際問題的流程圖，體會(huì)流程圖在解決實(shí)際問題中的作用.

（4）通過實(shí)例了解結(jié)構(gòu)圖.

（5）會(huì)運(yùn)用結(jié)構(gòu)圖梳理已學(xué)過的知識(shí)、整理收集到的資料信息.

二、選考內(nèi)容與要求

（一）幾何證明選講

（1）理解相似三角形的定義與性質(zhì)，了解平行截割定理.

（2）會(huì)證明和應(yīng)用以下定理：直角三角形射影定理；圓周角定理；圓的切線判定定理與性質(zhì)定理；相交弦定理；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理；切割線定理，并能用以上定理解決問題。

（二）坐標(biāo)系與參數(shù)方程

（1）了解坐標(biāo)系的作用，了解在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況.

（2）了解極坐標(biāo)的基本概念，會(huì)在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化.

（3）能在極坐標(biāo)系中給出簡(jiǎn)單圖形（如過極點(diǎn)的直線、過極點(diǎn)或圓心在極點(diǎn)的圓）表示的極坐標(biāo)方程.

（4）了解參數(shù)方程，了解參數(shù)的意義.

（5）能選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫出直線、圓和橢圓的參數(shù)方程.

（三）不等式選講

（1）理解絕對(duì)值的幾何意義，并了解下列不等式成立的幾何意義及取等號(hào)的條件：

|a+b|≤|a|+|b| (a,b∈R);

|a-b|≤|a-c|+|c-b| (a,b∈R).

（2）會(huì)利用絕對(duì)值的幾何意義求解以下類型的不等式：