導(dǎo)語：如何才能寫好一篇概念教學(xué)定義，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

關(guān)鍵詞：概念；定義；教學(xué)片斷；教學(xué)反思；教學(xué)啟示

概念教學(xué)是教概念還是教定義？概念和定義的區(qū)別是什么？《漢語詞典》中這樣解釋：“定義――對于一種事物的本質(zhì)特征或一個(gè)概念的內(nèi)涵和外延的確切而簡要的說明；概念――思維的基本形式之一，反映客觀事物的一般的、本質(zhì)的特征。人類在認(rèn)識(shí)過程中，把所感覺到的事物的共同特點(diǎn)抽象出來，加以概括，就成為概念?！笨梢?，定義是根據(jù)概念下的。概念教學(xué)應(yīng)該重在理解意義還是形成定義？

筆者僅以“三角形的認(rèn)識(shí)”為例，對這一問題展開論述。以下是筆者聽到的一位老師“什么是三角形”的教學(xué)片段。

【教學(xué)片段】

一、建立表象 抽象本質(zhì)屬性

師：請?jiān)诩埳袭嬕粋€(gè)三角形，邊畫邊思考“什么樣的圖形叫三角形？”

師（投影展示同學(xué)的作品）：我們欣賞一下同學(xué)畫的三角形。說說看，什么樣的圖形是三角形？

生1：有三條邊和三個(gè)角的圖形。

生2：三角形是一個(gè)封閉圖形。

二、運(yùn)用反例，加深理解

師（板書）：好，正如剛才同學(xué)說的，三個(gè)角，有三個(gè)角的圖形是不是一定就是三角形呢？

生（齊）：不一定。

師：（出示反例）是三角形嗎？說說你的理由。

生：三條邊必須是三條線段。

師：（板書三條線段后指著“封閉圖形”）：剛才有同學(xué)說封閉圖形，對吧？看這個(gè)（出示圓形），這是一個(gè)封閉圖形，但它是三角形嗎？

生（齊）：不是。

三、感知“圍成”的意義

師：那什么樣的圖形才是三角形呢？請同學(xué)拿出三根小棒，擺一個(gè)三角形。

（教師巡視每個(gè)學(xué)生的活動(dòng)情況）

師：擺好的同學(xué)請想一想，在擺的過程中要注意什么問題？

（請一生到投影上擺）

師：這個(gè)同學(xué)擺的是不是三角形？請說說你的理由。

生1：不是。因?yàn)樗男“舫鲱^了

師：怎么把它改成三角形？

（請生上去把三根小棒擺成首尾相連的狀態(tài)）

“小棒之間連起來”用數(shù)學(xué)語言叫做“圍成”（板書“圍成”）

四、得出完整的定義

師：那誰來說一說怎樣的圖形才是三角形？

生1：三條線段圍成的三個(gè)角，而且它是封閉圖形。

師（根據(jù)回答補(bǔ)充板書）：三條線段圍成的圖形叫做三角形。

【教學(xué)叩問】

1.學(xué)生在不知道定義的情況下，是否理解概念了？

2.概念教學(xué)應(yīng)該重在理解意義還是形成定義？定義真的那么重要嗎？

看教學(xué)片段的時(shí)候，你是否覺得很多地方都是不必要的？筆者也深有同感。三角形的表象其實(shí)學(xué)生早就清楚了，沒有必要花時(shí)間來畫。說說什么樣的圖形是三角形，學(xué)生肯定是說不精準(zhǔn)的，一開始就拋出這個(gè)問題不是恰當(dāng)?shù)臅r(shí)候。為了理解“圍成”一詞的含義，教師讓學(xué)生用三根小棒去擺一擺，為了一個(gè)詞語，其實(shí)一句話就可以解決的問題，花了5分鐘的時(shí)間。這其中至少反映出兩個(gè)問題：第一，教師沒有正確對待學(xué)生的起始經(jīng)驗(yàn)；第二，教師把重點(diǎn)放在了定義上，為了定義而概念。

在學(xué)習(xí)本課之前，學(xué)生從各種渠道接觸過很多三角形，他們腦中早已建立了清晰的表象。從學(xué)生的回答來看，他們對三角形的概念是清楚的，只是沒法表述得跟定義一樣。原因是，定義是專家下的，在掌握專業(yè)術(shù)語的基礎(chǔ)上，還得具備深厚的文字功底和精準(zhǔn)的語言概括能力，才能把事物的本質(zhì)特征用最確切簡要的話加以概括。而學(xué)生畢竟是學(xué)生，沒法概括得跟定義一模一樣也屬正常，學(xué)生能把概念說得八九不離十，說明對概念的意義已經(jīng)充分理解了。片段中教師一味地追求定義的得出，從建立表象到定義得出整整花了14分鐘的時(shí)間，筆者認(rèn)為沒有必要。畫完三角形后說說什么是三角形這個(gè)環(huán)節(jié)，三角形的幾個(gè)要素學(xué)生都說對了，本質(zhì)屬性已被抽象出來，筆者認(rèn)為此時(shí)教師就可以告知“圍成”一詞的意思然后給出定義。至于運(yùn)用反例加深理解，可以放到鞏固練習(xí)――“辨一辨哪些是三角形？”中去。沒有必要為了理解定義而一個(gè)個(gè)細(xì)摳詞語。

【反思與啟示】

實(shí)施新課程以來，數(shù)學(xué)概念教學(xué)出現(xiàn)了較大的變化，較為明顯的就是教材中很多概念不再像以前那樣給出明確的定義。筆者個(gè)人認(rèn)為，小學(xué)階段很多概念表述都不是嚴(yán)格意義上的“定義”，數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)應(yīng)該重在對概念本質(zhì)的理解，而不應(yīng)糾纏于文字的表述。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中指出：“數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，應(yīng)注重學(xué)生對所學(xué)知識(shí)的理解?！痹诟拍顚W(xué)習(xí)中，如何促進(jìn)學(xué)生對概念的理解呢？筆者認(rèn)為可以從以下三個(gè)方面入手：

1.注重典型表象的建立

表象是兒童從直觀對象到抽象概念之間的一座橋梁，即學(xué)生形成數(shù)學(xué)概念時(shí)，首先要去認(rèn)識(shí)一類事物的某些具體的事例，然后在大量具體、形象的感性認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上，建立起該類事物的表象。因而能突出事物共性的、清晰的典型表象是形成概念的重要基礎(chǔ)。

2.注重關(guān)鍵詞語的剖析

小學(xué)數(shù)學(xué)中，有許多概念是采用定義的形式來呈現(xiàn)的。由于學(xué)生往往會(huì)出現(xiàn)在直觀狀態(tài)下對對象的認(rèn)識(shí)和在抽象狀態(tài)下對定義的理解產(chǎn)生分離的現(xiàn)象，因而，教學(xué)時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生抓住關(guān)鍵詞語，結(jié)合實(shí)際操作等方式進(jìn)行剖析、理解。

3.注重正反例證的辨析

理解數(shù)學(xué)概念的標(biāo)志是掌握概念的內(nèi)涵和外延。它反映的是歸納學(xué)習(xí)中本質(zhì)屬性的精確性和歸納掌握的清晰性。教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)及時(shí)提供正反例證，讓學(xué)生通過深入辨析，真正理解歸納的本質(zhì)屬性。

篇2

1、角的靜態(tài)定義：具有公共點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角。這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的兩條邊。

2、角的動(dòng)態(tài)定義：一條射線繞著它的端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形叫做角。所旋轉(zhuǎn)射線的端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，開始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊。

（來源：文章屋網(wǎng) ）

篇3

一、教育裝備的本質(zhì)

事物的本質(zhì)應(yīng)該是該事物的存在價(jià)值，即作為客體的該事物對于主體的作用和意義，或稱“客體的主體化”[1]。教育裝備的本質(zhì)也應(yīng)該是其在教育系統(tǒng)中的存在價(jià)值，它涉及教育的本質(zhì)與裝備的本質(zhì)。

1.教育的本質(zhì)

胡德海教授在他的《教育學(xué)原理》（簡縮本）一書中歸納了國際上諸多學(xué)者對教育本質(zhì)的闡釋[2]：（1）捷克教育家夸美紐斯說：“教育在于發(fā)展健全的個(gè)人。”“只有受過一種合適的教育之后，才能成為一個(gè)人?！保?）英國哲學(xué)家洛克說：“人類之所以千差萬別，便是由于教育之故?！保?）法國啟蒙思想家、教育家盧梭說：“植物是由栽培而成長，人由于教育而成為人。”“我們生而軟弱，因而需要力量；生而無能，因而需要他人幫助；生而無知，因而需要理性。所有我們生而缺乏的東西，所有我們賴以成為人的東西，都是教育的賜予。”（4）德國哲學(xué)家、教育家康德說：“人只有靠教育才能成人，人完全是教育的結(jié)果。”（5）被稱為近世兒童教育之父的瑞士教育家裴斯泰洛齊認(rèn)為：“教育是人類一切知能和才性的自然的、循序的、和諧的發(fā)展?！保?）美國實(shí)用主義教育家杜威認(rèn)為“教育即生活”“教育即生長”“教育乃是社會(huì)生活延續(xù)的工具”。他還說：“教育是經(jīng)驗(yàn)不斷地改組或改造，這改組使經(jīng)驗(yàn)的意義增加，也使控制后來經(jīng)驗(yàn)的能力增加。”（7）前蘇聯(lián)教育家加里寧說：“依我看來，教育是對于受教育者心理上所施行的一種確定的、有目的的和有系統(tǒng)的感化作用，以便在受教育者的心身上，養(yǎng)成教育者所希望的品質(zhì)?！?胡德海教授在該書中表示更加認(rèn)可《中國大百科全書·教育》對廣義教育定義而反映出的教育本質(zhì)：“從廣義上說，凡是增進(jìn)人們的知識(shí)和技能，影響人們的思想品德的活動(dòng)，都是教育?！?/p>

通過上述對教育本質(zhì)的闡述可以看出，教育具有兩大功能：（1）教人做人（影響人們的思想品德）；（2）教人做事（增進(jìn)人們的知識(shí)和技能）。教育的本質(zhì)在于教育的存在價(jià)值，而教育的存在價(jià)值由教育的功能來體現(xiàn)。教育的上述兩大功能反映了教育的存在價(jià)值，亦即教育的本質(zhì)。

2.裝備的本質(zhì)

對一個(gè)事物本質(zhì)的理解，在于該事物的不在場。某事物的不在場，使得它的存在價(jià)值更加清晰、明確。舉一個(gè)哲人們經(jīng)常使用的例子：假設(shè)桌子表面出現(xiàn)一個(gè)總是劃破我手臂的釘子尖，而恰好我手邊又沒有錘子（即錘子這個(gè)事物不在場），則我就有可能用手上的手機(jī)去砸釘子，此時(shí)手機(jī)就被稱為錘子而不再是手機(jī)。手機(jī)完成了錘子的功能，是因?yàn)殡m然實(shí)際的錘子不存在，但錘子的理念作為真際還存在于我心，錘子的本質(zhì)和存在價(jià)值此時(shí)充分地體現(xiàn)了出來。揭示裝備的本質(zhì)和存在價(jià)值也可以使用同樣的方法：可以假設(shè)世界上所有的裝備（即技術(shù)物[3]）都不存在了，則人類將會(huì)因?yàn)闆]有了這些衣食以及獲取衣食的工具而失去生存條件，但是人類的反應(yīng)是馬上會(huì)根據(jù)自己頭腦中裝備的理念，通過有意識(shí)的勞動(dòng)重新制造出一批新的裝備來繼續(xù)生存。從中可以看出裝備的3個(gè)本質(zhì)特征：（1）裝備是人類生存的條件之一；（2）真際裝備是人類心中的理念；（3）實(shí)際裝備是通過人類有意識(shí)的勞動(dòng)獲得的。

通過上述分析可以看出，裝備的本質(zhì)就是“人類通過有意識(shí)的勞動(dòng)而制造出使人類得以生存的事物”，也就是人類的人工生存條件。生存條件在這里也可以稱為生存資源，所以裝備就是人工資源。但是，生存條件中除了裝備以外，還需要其他條件。人類賴以生存的資源并不都是通過勞動(dòng)制造出來的，除了勞動(dòng)產(chǎn)品外，一些自然資源也是人類的生存條件，例如，河里的水、樹上的野果、各種可以食用的小動(dòng)物等。同時(shí)，由于人類是“社會(huì)性動(dòng)物”或“怕孤獨(dú)的動(dòng)物”，相互之間的合作、協(xié)作也是人類賴以生存的重要條件，即除了自己以外的其他人也是生存資源，可以稱為人力資源。這樣，人類賴以生存的條件就應(yīng)該包括自然資源、人力資源和人工資源3個(gè)部分，而裝備則是指這些資源中的人工資源部分。

3.教育裝備的本質(zhì)

使得教育賴以生存的條件可以稱其為“教育資源”，教育資源與人類生存資源一樣也是包括自然資源（如：祖國山河）、人力資源（如：教師、學(xué)生）和人工資源（如：教學(xué)設(shè)備）3個(gè)組成部分（如圖1所示）。而教育裝備的本質(zhì)，則是人工打造的教育資源，它是教育資源中的人工資源部分，教育性與人工性是它的本質(zhì)屬性。

《教育大辭典》中定義“教育資源（educational resources）是教育過程所占用、使用和消耗的人力、物力和財(cái)力資源，即教育人力資源、物力資源和財(cái)力資源的總和”[4]。而“教學(xué)資源（instructional resources）是支持教學(xué)活動(dòng)的各種資源，分為人類資源和非人類資源” [4]。仔細(xì)分析可知，人類資源就是人力資源，非人類資源就是物力資源。從教育裝備的角度看，財(cái)力資源并不是人們所關(guān)注的內(nèi)容，在研究時(shí)可將其忽略或歸入人力資源，同時(shí)將物力資源細(xì)分為自然資源和人工資源。其中，人工資源是人類為了教育教學(xué)的目的而生產(chǎn)、加工或改造的物力資源（教室、教具、實(shí)驗(yàn)儀器設(shè)備等），自然資源是未經(jīng)加工的物力資源。祖國的山河是自然資源，當(dāng)用于愛國主義教育或進(jìn)行地理研究時(shí)就成為教育教學(xué)資源的一部分。圖1反映了教育資源和教學(xué)資源之間的關(guān)系。教學(xué)資源是教育資源中的部分人力資源（教師、學(xué)生、專家等）、部分人工資源（設(shè)備、儀器、軟件等）以及一些自然資源，由它們構(gòu)建起教學(xué)環(huán)境。

圖1 教育資源的組成

二、教育裝備概念的界定

將教育裝備的本質(zhì)闡述清楚后，就可以對教育裝備的定義進(jìn)行規(guī)定了。目前，教育裝備的定義比較多，而且各自都有自己的根據(jù)和理由。以下將要根據(jù)一般定義的規(guī)定原則和教育裝備的本質(zhì)屬性對其概念進(jìn)行界定。

1.概念界定的方法

概念的界定就是給概念下定義，概念清楚了，定義并不一定就是十分準(zhǔn)確的。給概念下定義有各種各樣的方法，一般認(rèn)為有：邏輯學(xué)定義方法與認(rèn)識(shí)論定義方法。邏輯學(xué)定義方法根據(jù)形式邏輯中對概念與定義的規(guī)定，采用“屬 + 種差”的定義方法；而認(rèn)識(shí)論定義方法則采用“發(fā)生定義”的方法。除此之外，還可以細(xì)分為：詞法定義、情境定義、內(nèi)涵定義、外延定義、列舉定義等諸多方法。其中使用比較多的是“屬 + 種差”定義方法、內(nèi)涵定義方法和列舉定義方法?！皩?+ 種差”就是先找到被定義概念的臨近上位屬概念，再找出其種概念之差，將它們合并成為該概念的定義。內(nèi)涵定義是將一個(gè)事物與其他事物之間不同的所有特征描述出來。而列舉定義是一種特別的外延定義，它列出一個(gè)概念所描述的所有的事物；列舉定義只適用于有限集合，而且只有在這個(gè)集合比較小的情況下才有意義。

2.教育裝備概念的內(nèi)涵與外延

對事物概念的建立是人的一種思維規(guī)定。關(guān)于概念及其內(nèi)涵與外延的定義，一般的邏輯學(xué)教材上都有這樣的敘述：“概念是反映對象特有屬性或本質(zhì)屬性的思維形式?！拍畹膬?nèi)涵，就是指反映在概念里面的對象的特有屬性或本質(zhì)屬性。……概念的外延，就是指反映在概念里面的具有概念所反映的特有同性或本質(zhì)同性的對象的總和?！盵5]

前面詳細(xì)地論述了教育的本質(zhì)、裝備的本質(zhì)和教育裝備的本質(zhì)。教育裝備的本質(zhì)，是人工打造的教育資源，它是教育資源中的人工資源部分，教育性與人工性是它的本質(zhì)屬性（它的特有屬性將在第5部分“教育裝備的作用對象”中分析）。根據(jù)概念的內(nèi)涵是對象本質(zhì)屬性的定義，教育裝備概念的內(nèi)涵就是“人工打造的教育資源”，因?yàn)樗枋隽私逃b備的本質(zhì)屬性。因此，“人工打造的教育資源”也就是教育裝備概念的內(nèi)涵定義。

根據(jù)概念外延是反映本質(zhì)同性的對象總和的定義，教育裝備概念的外延就是：黑板、課本、課桌椅、電子白板、校園網(wǎng)、學(xué)校體育場、教師辦公桌等。按照概念外延的嚴(yán)格定義，這里應(yīng)該開列反映教育裝備本質(zhì)同性的對象的總和。但是由于這個(gè)對象的總和是一個(gè)無限集合，所以除了已經(jīng)開列的外，其余的部分在此只能用“……”“等等”代替。而這也是在邏輯學(xué)上允許使用的描述方式。

3.教育裝備定義的多元化

“教育裝備學(xué)”這個(gè)名詞的第一次出現(xiàn)，是華東師范大學(xué)祝智庭教授于2002年為首都師范大學(xué)教育技術(shù)系一個(gè)專業(yè)方向的命名。自教育裝備這一概念提出以后，教育裝備理論研究經(jīng)歷了概念界定、內(nèi)容劃分、方法引進(jìn)、歷史考證等一系列活動(dòng)。對教育裝備的定義也多種多樣，現(xiàn)部分地開列如下。其中，將教育技術(shù)裝備的定義也部分地開列出來，其原因是從它們定義的表述中可以認(rèn)為是“教育之技術(shù)裝備”（請參閱本文的第3部分）。

定義①“教育裝備是在教育活動(dòng)中，支持承載和傳遞知識(shí)信息的配備物和配備行為。也可以更加具體地表述為：教育裝備是指實(shí)施和保障教育教學(xué)活動(dòng)所需的儀器、設(shè)備、資料、學(xué)具、設(shè)施以及相關(guān)軟件的總稱。”（ 何智等：教育裝備的發(fā)展特點(diǎn)分析；《長春2004年教育技術(shù)國際論壇論文集》，吉林大學(xué)出版社，2004年，P746）

定義②“教育裝備是指在教育領(lǐng)域中，為實(shí)施和保障教育教學(xué)活動(dòng)而配備的各種資源總和以及對其進(jìn)行相應(yīng)配置、配備的行為與過程?！保ㄒ蟪ｘ櫟龋航逃b備理論框架構(gòu)建淺析；《中國教育技術(shù)裝備》，2005年11期）

定義③“教育裝備是指實(shí)施和保障教育教學(xué)活動(dòng)所需的儀器、設(shè)備、資料、學(xué)具、設(shè)施以及相關(guān)軟件的總稱。”（艾倫等：教育裝備與裝備制品差異分析；《中國教育技術(shù)裝備》， 2006年2期）

定義④“教育技術(shù)裝備，是指實(shí)施和保障教育教學(xué)活動(dòng)所需的物質(zhì)設(shè)施（包括教學(xué)儀器、教學(xué)設(shè)備設(shè)施、教學(xué)資料包括軟件、工具和教育教學(xué)的環(huán)境）。”（后有為：深化對教育技術(shù)裝備的認(rèn)識(shí)，用教育技術(shù)裝備促進(jìn)學(xué)校發(fā)展、促進(jìn)教育教學(xué)改革、促進(jìn)教師的專業(yè)成長；http：///old/article/view1240.aspx ，2006年6月）

定義⑤“教育技術(shù)裝備是指為實(shí)現(xiàn)教育教學(xué)目的，在一定的環(huán)境下進(jìn)行建設(shè)、配備、管理、使用、研究的各種物質(zhì)條件和手段的總和?！保R如宇：教育技術(shù)裝備概念及內(nèi)涵界定思考，《中國教育技術(shù)裝備》，2009年23期）

定義⑥“教育裝備是整個(gè)教育資源中除了人力資源、自然資源以外的一切人工資源部分?！保ò瑐悾航逃b備學(xué)與教育技術(shù)學(xué)，《中國教育技術(shù)裝備》，2009年29期）

認(rèn)真分析上述6個(gè)定義可知：

（1）定義①和定義③屬于列舉定義；定義②，④，⑤屬于內(nèi)涵定義；而定義⑥屬于“屬 + 種差”定義。

（2）定義②和定義⑤除了定義物化的裝備外，還限定了“行為與過程”和“手段”，所以它們是對名詞教育裝備和動(dòng)詞教育裝備一并進(jìn)行了定義。

（3）從定義①到定義⑥的順序是按照文章發(fā)表年代排列的，從中可以看出對教育裝備認(rèn)識(shí)的漸進(jìn)過程。

（4）因?yàn)椤傲信e定義只適用于有限集合，而且只有在這個(gè)集合比較小的情況下才有意義”，而教育裝備可認(rèn)為是一個(gè)無限集合，所以定義①和定義③的列舉定義是不夠完備的，不滿足定義規(guī)定。

（5）根據(jù)本文教育裝備本質(zhì)的分析，教育裝備應(yīng)該是物化的，所以定義②和定義⑤有些偏頗。

（6）定義②“實(shí)施和保障教育教學(xué)活動(dòng)而配備的各種資源總和”中的“資源”是否包括人力資源、財(cái)力資源和自然資源？如果包括，顯然是不對的，因?yàn)樗噶送庋舆^寬的錯(cuò)誤。

（7）定義④雖然屬于內(nèi)涵定義，但是在后面括號(hào)內(nèi)的說明其實(shí)采用了列舉定義的格式，有悖定義的原則。

（8）定義⑥也可以簡化后描述為“教育資源中的人工資源部分”，其中“教育資源”是教育裝備的臨近上位屬概念，而“人工資源”則是種差，完全滿足“屬 + 種差”定義的規(guī)定。

所以筆者認(rèn)為定義⑥“教育資源中的人工資源部分”或其簡化定義“人工打造的教育資源”對教育裝備概念的界定更為合理一些。

三、教育裝備與教育技術(shù)裝備的異同

與“教育裝備”相比，“教育技術(shù)裝備”是一個(gè)較為含混的概念，對它存在著3種不同的理解，分別為：“教育技術(shù)與裝備”“教育之技術(shù)裝備”和“教育技術(shù)之裝備”。

（1）“教育技術(shù)與裝備”應(yīng)理解為“教育技術(shù)與教育裝備”。在《中國教育技術(shù)裝備》雜志2012年第3期（1月下旬刊）登出的《教育裝備學(xué)與教育技術(shù)學(xué)辨析》一文中，筆者進(jìn)行了較為詳細(xì)的分析，此處不再贅述。

（2）“教育之技術(shù)裝備”，強(qiáng)調(diào)限定于教育的技術(shù)裝備。在《教育裝備的起源與本質(zhì)》[3]一文中，筆者論述了裝備與技術(shù)裝備是同一個(gè)事物的不同說法，它們都是在說明具有技術(shù)含量的人造物品，所以裝備就是技術(shù)裝備，于是教育之技術(shù)裝備其實(shí)就是教育裝備。

（3）“教育技術(shù)之裝備”，強(qiáng)調(diào)限定于教育技術(shù)的裝備。教育技術(shù)之裝備一般是指構(gòu)成教學(xué)環(huán)境的各種現(xiàn)代化信息設(shè)備，如多媒體教室設(shè)備、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)教學(xué)設(shè)備、電子教科書等；有時(shí)也指現(xiàn)代化自主學(xué)習(xí)設(shè)備，如手持移動(dòng)學(xué)習(xí)設(shè)備（手機(jī)及各種Pad等）。如果再加上傳統(tǒng)的圖書資料、各個(gè)學(xué)科的實(shí)驗(yàn)室儀器、操場的體育設(shè)備以及各種學(xué)校設(shè)施等，則構(gòu)成了教學(xué)裝備。但是，考慮到校園網(wǎng)這類信息技術(shù)裝備仍然屬于教育技術(shù)之裝備，它在教學(xué)管理和教育信息處理上也具有相當(dāng)大的作用，所以教育技術(shù)之裝備就應(yīng)該除了要包括一部分教學(xué)裝備外，還應(yīng)該包括一部分非直接用于教學(xué)的教育裝備，其地位如圖2中深色部分所示。

教育裝備是一個(gè)更大的概念，它包含了教育技術(shù)之裝備，也包含了教學(xué)裝備。例如，校長辦公室的辦公桌屬于教育裝備（是人工教育資源）而不應(yīng)該是教學(xué)裝備，因?yàn)樗皇侵苯佑糜诮虒W(xué)的，當(dāng)然也更不是教育技術(shù)之裝備。教育是個(gè)較大的概念，而教育技術(shù)是教育概念下的一個(gè)小概念；所以，教育裝備是個(gè)較大的概念，而教育技術(shù)之裝備是在教育裝備概念下的一個(gè)小概念。

圖2 教育技術(shù)裝備與教育裝備的關(guān)系

四、教育裝備與教具的關(guān)系

劉濟(jì)昌老先生在他的《教具理論研究導(dǎo)論》中對教具所下的定義為：“教具是在教學(xué)過程中體現(xiàn)教育思想、教育目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容，運(yùn)用直觀教學(xué)、情景教學(xué)、實(shí)驗(yàn)觀察、信息交流、操作訓(xùn)練等方法時(shí)所用器物和裝備的總合?！盵6]并在該書中多處特別地強(qiáng)調(diào)教具不包括教材（估計(jì)是受“教育的三大基石：教師、教具、教材”說法的影響）。這樣的理解與人們對教育裝備的認(rèn)識(shí)產(chǎn)生了巨大差異。劉濟(jì)昌老先生對教具的定義屬于列舉定義，這就限定了他所描述事物的集合應(yīng)該是一個(gè)有限集合而且是較小的集合。但是定義中說到教具是教學(xué)過程中“器物和裝備的總合”，其規(guī)定了教具是包括教育裝備的，可又是不能包括教材的。本文中對教育裝備的定義是“教育資源中的人工資源部分”，它既包括部分教具、學(xué)具以及圖書等，還包括學(xué)校與教育機(jī)構(gòu)中的各種設(shè)施和工具，是一個(gè)無限集合，因?yàn)樗鼘儆凇敖逃Y源”。

如果對“教具”一詞做詞源分析，則可能會(huì)比較復(fù)雜，因?yàn)槠渲械摹敖獭奔瓤梢岳斫鉃椤敖虒W(xué)”也可以理解為“教育”，而“具”則可以解釋為“用具”“工具”“器具”等?！督逃筠o典》對教具的定義是：“教學(xué)過程中可借以輔助教學(xué)活動(dòng)的用具。傳統(tǒng)的有教科書、標(biāo)本、模型、圖表等，現(xiàn)代化的有電影、電視、投影、錄音、錄像、計(jì)算機(jī)等設(shè)備?！比绻凑沾硕x規(guī)定，那么教具就是以教師為主使用的“教學(xué)用具”。另一個(gè)與“教具”非常相關(guān)的詞是“學(xué)具”，學(xué)具是對教具的補(bǔ)充。《教育大辭典》對學(xué)具的定義是：“學(xué)生在學(xué)習(xí)中用于直接操作活動(dòng)的用具。如小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中用的彩色棒、塑料幾何形體、算盤，中學(xué)生用的實(shí)驗(yàn)箱等。如今計(jì)算器、計(jì)算機(jī)等也已比較廣泛地用作學(xué)具。有利于學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦，有助于知識(shí)、技能的理解、掌握。”按照此定義，學(xué)具就是以學(xué)生為主使用的“學(xué)習(xí)用具”。因?yàn)榻叹吲c學(xué)具都是在教學(xué)活動(dòng)中發(fā)揮作用，所以它們都屬于教學(xué)資源。但是因?yàn)橛胁糠纸叹呋驅(qū)W具并非人工制造，如：路邊拾來的一塊礦石，空中飛舞著的一只蝴蝶等，這些非人工制造的教具與學(xué)具就是教學(xué)資源中的自然資源部分，它們不屬于教育裝備（或教學(xué)裝備）。而如果將它們制成標(biāo)本，它們就成為教育裝備了。于是可以看出，教具、學(xué)具、教育裝備與教育資源、教學(xué)資源的關(guān)系如圖3所示。其中，圖中的深色部分是“教具+學(xué)具”，它們占據(jù)了教學(xué)裝備（人工的教學(xué)資源，如：教學(xué)掛圖和學(xué)生的繪圖直尺等）的全部和一部分自然的教學(xué)資源（如：路邊的礦石和空中的蝴蝶等）。當(dāng)然，有一部分自然的教學(xué)資源（圖中空白的自然資源部分）是不應(yīng)該算作教具和學(xué)具的。例如祖國的山川河流，它們可以用于校外的自然科學(xué)教學(xué)、旅游專業(yè)教學(xué)等，也可以用于校外的愛國主義教育，但它們顯然不應(yīng)納入教具和學(xué)具的范疇。

圖3 教具、學(xué)具與教育裝備的關(guān)系

五、教育裝備的作用對象

為了能夠進(jìn)一步對教育裝備的概念有所理解，我們對照其他領(lǐng)域的裝備分析教育裝備的作用及作用對象，從而將其特有屬性也全部反映出來。各個(gè)領(lǐng)域都有著自己的裝備，并且它們的發(fā)展也都依賴這些裝備的先行發(fā)展。但是各個(gè)領(lǐng)域裝備的作用及其作用對象有著本質(zhì)的不同，下面逐一對它們進(jìn)行說明。

工業(yè)裝備的作用對象多為無機(jī)物或有機(jī)物而非生命的物質(zhì)。農(nóng)業(yè)裝備的作用對象多為植物或動(dòng)物而非人類的生命體。軍事裝備的作用對象是以人為主并兼有非人類的東西，而且與其他建設(shè)性裝備相比它具有破壞性、摧毀性的性質(zhì)。醫(yī)療裝備、體育裝備、教育裝備的作用對象都是人類本身，并且都是建設(shè)性的作用。雖然教育裝備的作用對象與醫(yī)療、體育裝備一樣都是人類本身，但是進(jìn)一步分析就會(huì)發(fā)現(xiàn)它們在本質(zhì)上有所不同。醫(yī)療、體育裝備的作用對象基本上是針對人體的生理機(jī)能與健康，而教育裝備的作用對象則更多地是為了人類心理的健康、思想的先進(jìn)、知識(shí)的豐富、頭腦的強(qiáng)健等。所以教育裝備在研發(fā)、設(shè)計(jì)、生產(chǎn)等方面就不能與醫(yī)療、體育裝備一樣，更不能與工業(yè)、農(nóng)業(yè)、軍事裝備一樣，教育裝備有它自己的特點(diǎn)，它的作用對象是宇宙萬物中最高級、最復(fù)雜的人類的頭腦。在這方面，心理學(xué)與教育有著非常相似的地方，但是由于心理學(xué)沒有形成一個(gè)大的產(chǎn)業(yè)或大的體系，而基本處于科學(xué)研究的狀態(tài)，同時(shí)從學(xué)科角度講，心理學(xué)也屬于教育學(xué)科門類，所以就可以將心理學(xué)裝備納入教育裝備體系。

工業(yè)裝備作用對象的簡單性，使得工業(yè)裝備得以優(yōu)先快速發(fā)展起來。然而，正是由于教育裝備作用對象的高級性與復(fù)雜性，使得它的研究始終處于初級階段。教育裝備的發(fā)展從來都是“拿來主義”，都是將其他領(lǐng)域的裝備直接拿來使用，使得它的性質(zhì)類似于科研裝備，還未構(gòu)成自己獨(dú)立的體系。拿來主義的教育裝備還反映出它們支持的學(xué)習(xí)正處于模仿階段，在模仿其他領(lǐng)域的工作，而模仿則是最初級的學(xué)習(xí)方式。教育裝備的研究就是要構(gòu)建教育自己的裝備體系，使得由教育裝備而形成的教學(xué)環(huán)境下的學(xué)習(xí)變?yōu)楦呒壍膶W(xué)習(xí)。

參考文獻(xiàn)

[1] 李藝，顏士剛.技術(shù)的教育價(jià)值論[M].北京：教育科學(xué)出版社，2010.

[2] 胡德海，教育學(xué)原理（簡縮本）[M].蘭州：甘肅教育出版社，2008.

[3] 艾倫.教育裝備的起源與本質(zhì)[J].中國教育技術(shù)裝備，2012（6）：3.

[4] 顧明遠(yuǎn).教育大辭典 增訂合編本（上）[M].上海：上海教育出版社，1998.

篇4

關(guān)鍵詞 函數(shù) 概念

回顧函數(shù)概念的歷史發(fā)展，函數(shù)概念是不斷被精煉，深化，豐富的。初中時(shí)函數(shù)的定義是一個(gè)變量對另一個(gè)變量的一種依賴關(guān)系。在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)。高中時(shí)，是用集合與對應(yīng)的語言描述了函數(shù)概念。函數(shù)是一種對應(yīng)關(guān)系，是函數(shù)概念的近代定義。

設(shè)A，B是非空數(shù)集，如果按某個(gè)確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f:AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作y=f(x)，x∈A。函數(shù)近代定義與傳統(tǒng)定義在實(shí)質(zhì)上是一致的，兩個(gè)定義中的定義域與值域的意義完全相同。兩個(gè)定義中的對應(yīng)法則實(shí)際上也一樣，只不過敘述的出發(fā)點(diǎn)不同，傳統(tǒng)定義是從運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)出發(fā)，近代定義的對應(yīng)法則是從集合與對應(yīng)的觀點(diǎn)出發(fā)。

函數(shù)的概念這一節(jié)課，內(nèi)容比較抽象，概念性強(qiáng)，思維量大，為了充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和主動(dòng)性，教學(xué)中通過典型實(shí)例來啟發(fā)和幫助學(xué)生分析，比較，以達(dá)到建構(gòu)概念之目的。

引出函數(shù)的概念，先是舉出了生活中的三個(gè)實(shí)例。第一個(gè)實(shí)例是關(guān)于物體做斜拋運(yùn)動(dòng)的，和初中學(xué)習(xí)過的二次函數(shù)相聯(lián)系。第二個(gè)實(shí)例是關(guān)于臭氧空洞的問題，給出了函數(shù)的圖像，按照圖中曲線，發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)集合之間的一種特殊的對應(yīng)關(guān)系。第三個(gè)實(shí)例是關(guān)于恩格爾系數(shù)的經(jīng)濟(jì)實(shí)例。列表給出了恩格爾系數(shù)和時(shí)間（年）的關(guān)系。三個(gè)實(shí)例共同反映了變量之間的相互依賴的關(guān)系，同時(shí)反映出兩個(gè)非空集合之間的一種特殊的對應(yīng)關(guān)系。這樣，自然而然地給出了函數(shù)的概念，并且這三個(gè)實(shí)例中的函數(shù)恰好是用了三種表示方法：解析法，圖像法，列表法。

以實(shí)際問題為載體，以信息技術(shù)的作圖功能為輔助。通過三個(gè)實(shí)例的教學(xué)，師生共同發(fā)現(xiàn)了函數(shù)概念中的對應(yīng)關(guān)系。教師在歸納出函數(shù)定義后，可以在全班進(jìn)行交流。結(jié)合初中函數(shù)的定義，指出兩個(gè)定義的區(qū)別和聯(lián)系。關(guān)于“y=f(x)”這一個(gè)函數(shù)符號(hào)的理解，教師可以提問：y=f(x)一定是函數(shù)的解析式嗎？回答是不一定，可以舉出實(shí)例二和實(shí)例三。函數(shù)的解析式，圖像，表格都是函數(shù)的表示方法。即：y=f(x)表示y是x的函數(shù)，但f(x)不一定是解析式。當(dāng)f(x)是一個(gè)解析式時(shí)，如果把x，y看作是并列的未知量或者點(diǎn)的坐標(biāo)，那么y=f(x)也可以看做是一個(gè)方程。

函數(shù)的核心是對應(yīng)法則，通常用記號(hào)f表示函數(shù)的對應(yīng)法則，在不同的函數(shù)中，f的具體含義不一樣。函數(shù)記號(hào)y=f(x)表明，對于定義域A的任意一個(gè)x在“對應(yīng)法則f”的作用下，即在B中可得唯一的y.當(dāng)x在定義域中取一個(gè)確定的a，對應(yīng)的函數(shù)值即為f(a).集合B中并非所有的元素在定義域A中都有元素和它對應(yīng)；值域 。教師引導(dǎo)學(xué)生歸納并總結(jié)，函數(shù)的三要素是定義域，值域和對應(yīng)法則。

然后，教師給出同學(xué)們所熟悉的三種函數(shù)，一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)，反比例函數(shù) ，以及二次函數(shù) 。教師演示動(dòng)畫，用幾何畫板顯示這三種函數(shù)的動(dòng)態(tài)圖像，啟發(fā)學(xué)生觀察，分析，并請學(xué)生們思考之后，填寫對應(yīng)關(guān)系，定義域和值域。通過三個(gè)熟悉的函數(shù)加深學(xué)生對函數(shù)近代定義的理解。教師引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)出：函數(shù)的三要素是定義域、值域及對應(yīng)法則。在函數(shù)的三要素中，當(dāng)其中的兩要素已確定時(shí)，則第三個(gè)要素也就隨之確定了。如果函數(shù)的定義域，對應(yīng)法則已確定，則函數(shù)的值域也就確定了。

連續(xù)的實(shí)數(shù)集合可以用集合表示，也可以用區(qū)間表示。利用多媒體課件展示怎樣用區(qū)間表示集合。區(qū)間可以分為閉區(qū)間，開區(qū)間，半開半閉區(qū)間。特別地，實(shí)數(shù)集R記作(-∞，+∞)， ∞ 讀作無窮大；-∞ 讀作負(fù)無窮大；+∞ 讀作正無窮大;“∞”不是一個(gè)數(shù)，表示無限大的變化趨勢，因此作為端點(diǎn)，不用方括號(hào)。

例1和例2的編排，是為了進(jìn)一步地加深理解函數(shù)的三要素。函數(shù)的定義域通常由問題的實(shí)際背景確定.對于用解析式表示的函數(shù)如果沒有給出定義域，那么就認(rèn)為函數(shù)的定義域是指使函數(shù)表達(dá)式有意義的自變量取值的集合。在例1中，要注意f(a)與f(x)的聯(lián)系與區(qū)別：f(a)表示當(dāng)自變量x=a時(shí)函數(shù)f(x)的值，它是一個(gè)常量；而f(x)是自變量x的函數(shù)，在一般情況下，它是一個(gè)變量。f(a)是f(x)的一個(gè)特殊值。例2是來判斷兩個(gè)函數(shù)是否相等的。如果兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，并且對應(yīng)關(guān)系完全一致，這兩個(gè)函數(shù)就是相等的。

數(shù)學(xué)概念是構(gòu)建數(shù)學(xué)理論大廈的基石；是導(dǎo)出數(shù)學(xué)定理和數(shù)學(xué)法則的邏輯基礎(chǔ)；是提高解題能力的前提；是數(shù)學(xué)學(xué)科的靈魂和精髓。因此，數(shù)學(xué)概念教學(xué)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù)，是“雙基”教學(xué)的核心、是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，應(yīng)引起足夠重視。正確理解概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，概念不清往往是導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)成績差的最直接的原因。

篇5

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 定義 講解

中圖分類號(hào)：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2014.03.131

定義，顧名思義就是對概念的內(nèi)涵或詞語的意義所做的簡要而準(zhǔn)確的描述。數(shù)學(xué)定義，就是對于一種數(shù)學(xué)事物的本質(zhì)特征或一個(gè)數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延所作的簡要說明。數(shù)學(xué)定義即數(shù)學(xué)概念，是人腦對現(xiàn)實(shí)對象的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)特征的一種反映形式，即一種數(shù)學(xué)的思維形式。在數(shù)學(xué)中，作為一般的思維形式的判斷與推理，以定理、法則、公式的方式表現(xiàn)出來，而數(shù)學(xué)概念則是構(gòu)成它們的基礎(chǔ)。正確理解并靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)概念，是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和運(yùn)算技能、發(fā)展邏輯論證和空間想象能力的前提。作為初中學(xué)生，隨著青春期的到來，抽象思維即概念思維能力日益提高，對于各種事實(shí)、現(xiàn)象、相互聯(lián)系的解釋和說明表現(xiàn)出濃厚的興趣。這是初中生的顯著特點(diǎn)，也是初中生對數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的優(yōu)勢所在。作為一名初中數(shù)學(xué)老師，應(yīng)該利用初中學(xué)生這一優(yōu)勢，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)求知欲，使其產(chǎn)生強(qiáng)大的內(nèi)部動(dòng)力。

一、從實(shí)際出發(fā)，感性認(rèn)識(shí)到本質(zhì)

數(shù)學(xué)源于現(xiàn)實(shí)，寓于現(xiàn)實(shí)，并用于現(xiàn)實(shí)。許多數(shù)學(xué)定義都可以和實(shí)際聯(lián)系起來。恩格斯說：“數(shù)和形的概念不是從其他任何地方，而是從現(xiàn)實(shí)世界中得來的?！睌?shù)學(xué)概念離開現(xiàn)實(shí)就成為了無本之木，無源之水，成為虛幻主觀的事物。數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中應(yīng)理論聯(lián)系實(shí)際，把數(shù)學(xué)概念與日常生活和社會(huì)生產(chǎn)實(shí)際的事件或者事物緊密聯(lián)系起來，再以數(shù)學(xué)的角度對其分析，讓學(xué)生首先有個(gè)感性的認(rèn)識(shí)；再引導(dǎo)學(xué)生把其本質(zhì)特點(diǎn)歸納整理出來，達(dá)到有感性認(rèn)識(shí)逐步上升為掌握本質(zhì)，從而記牢數(shù)學(xué)概念。如圓的概念的引出前，可讓同學(xué)們聯(lián)想生活中見過的年輪、太陽、五環(huán)旗、圓狀跑道等實(shí)物的形狀，再讓同學(xué)用圓規(guī)在紙上畫圓，也可用準(zhǔn)備好的定長的線繩，將一端固定，而另一端帶有鉛筆并繞固定端旋轉(zhuǎn)一周，從而引導(dǎo)同學(xué)們自己發(fā)現(xiàn)圓的形成過程，進(jìn)而總結(jié)出圓的特點(diǎn)：圓周上任意一點(diǎn)到圓心的距離相等，從而猜想歸納出圓的概念。從實(shí)際中引入數(shù)學(xué)概念不但能讓學(xué)生容易理解，還有助于學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，為學(xué)生主動(dòng)從數(shù)學(xué)的角度去分析現(xiàn)實(shí)問題、解決現(xiàn)實(shí)問題提出了示范。

二、鼓勵(lì)學(xué)生自己進(jìn)行數(shù)學(xué)概念的概括

新課程改革明確指出，學(xué)生是教學(xué)活動(dòng)的主體，是學(xué)習(xí)的主人，教師是教學(xué)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者和策劃者。新課程下的學(xué)生不是被人塑造和控制、供人驅(qū)使和利用的工具，而是有其內(nèi)在價(jià)值的獨(dú)特存在，學(xué)生即目的。每一個(gè)學(xué)生既是具有獨(dú)特性、自主性的存在，又是關(guān)系中的存在。所以，鼓勵(lì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、主動(dòng)學(xué)習(xí)是教師的重要責(zé)任之一。在初中數(shù)學(xué)概念，尤其是幾何概念那一部分要注意學(xué)生間接經(jīng)驗(yàn)與直接經(jīng)驗(yàn)的綜合運(yùn)用。我國教學(xué)內(nèi)容都是依據(jù)學(xué)生身心發(fā)展規(guī)律和知識(shí)需求現(xiàn)狀進(jìn)行課程安排的，在幾何知識(shí)體系中依舊沿襲循序漸進(jìn)的教學(xué)模式，學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)容之間具有聯(lián)系性和啟發(fā)性，前一階段的學(xué)習(xí)是后一階段學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，后一階段的學(xué)習(xí)是對前一階段的升華，在幾何的學(xué)習(xí)中依然如此。在初中數(shù)學(xué)中，幾何概念是進(jìn)行判斷、推理和建立定理的依據(jù)，也是思維的起點(diǎn)，在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)向?qū)W生揭示概念之間的相互聯(lián)系及其本質(zhì)屬性。注意幾何概念與幾何圖形的結(jié)合，也要引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、發(fā)現(xiàn)最后用數(shù)學(xué)用語歸納出其特點(diǎn)及其定義，最終，由教師進(jìn)行完善。當(dāng)然，在這之前要肯定學(xué)生的結(jié)果。例如在《四邊形》這一章的概念講解過程中，不能只能停留在對四邊形的書面文字定義上。這對學(xué)生來說比較抽象，而且很膚淺。因此，應(yīng)加深對四邊形的認(rèn)識(shí)。我們知道，幾何這一板塊中，每一章節(jié)不是單獨(dú)存在的，每一章有其特定的內(nèi)在聯(lián)系，所以在四邊形定義上可以聯(lián)系《三角形》一章教學(xué)，在教學(xué)過程中要注意啟發(fā)學(xué)生對圖形的觀察，探索四邊形的組成，以及與三角形的關(guān)系。

三、通過不同的方法引出數(shù)學(xué)概念

初中學(xué)生由于處于人生黃金時(shí)期―青春期，對各種新奇事物特別感興趣。特別是教師在數(shù)學(xué)概念教學(xué)過程中，通過不同的方法引出定義，會(huì)激起學(xué)生極大的學(xué)習(xí)興趣，會(huì)使原本枯燥的定義學(xué)習(xí)生動(dòng)起來，沉重的課堂氛圍活躍起來。在此提供兩種本人覺得不錯(cuò)的方法，以供參考。

1.關(guān)系紐帶法，就是通過學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平，聯(lián)系已學(xué)習(xí)的知識(shí)與即將學(xué)習(xí)的概念之間的關(guān)系，承上啟下。比如上一例子中的三角形與四邊形的關(guān)系，就可以用這種方法來引出四邊形的概念。這種方法，不僅幫助學(xué)生對新知識(shí)、新概念的理解，還對已學(xué)知識(shí)進(jìn)行回顧復(fù)習(xí)，可謂一舉兩得。

2.數(shù)學(xué)發(fā)展法，隨著學(xué)生年齡的增長，知識(shí)的不斷增加和深入，以及日常生活的需求，一些數(shù)學(xué)概念已經(jīng)不能滿足日常生產(chǎn)和生活中的實(shí)際應(yīng)用了，所以必須增加新概念的學(xué)習(xí)。例如小學(xué)學(xué)習(xí)的自然數(shù)、正數(shù)等，在進(jìn)入初中后已經(jīng)不能滿足我們的需要了。所以，我們引入了負(fù)數(shù)，有理數(shù)，無理數(shù)，代數(shù)式等等。在教學(xué)過程中，教師須循循善誘，根據(jù)實(shí)際生活引入新的概念，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)確實(shí)源于實(shí)際，服務(wù)于生活，這樣很好激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣與熱情。

四、對數(shù)序概念的鞏固，強(qiáng)化數(shù)學(xué)概念

篇6

1、注重概念的本源、概念產(chǎn)生的基礎(chǔ)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念形成過程――概念的引入式教學(xué)

每一個(gè)概念的產(chǎn)生都有豐富的知識(shí)背景。舍棄這些背景，直接拋給學(xué)生一連串的概念是傳統(tǒng)教學(xué)模式中司空見慣的做法。這種做法常常使學(xué)生感到茫然，丟掉了培養(yǎng)學(xué)生概括能力的極好機(jī)會(huì)。概念教學(xué)在整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)中起著舉足輕重的作用。引入是概念教學(xué)的第一步，也是形成概念的基礎(chǔ)。概念引入時(shí)教師要鼓勵(lì)學(xué)生猜想，即讓學(xué)生依據(jù)已有的材料和知識(shí)作出符合一定經(jīng)驗(yàn)與事實(shí)的推測性想象，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)新概念的最初階段。猜想作為數(shù)學(xué)想象表現(xiàn)形式的最高層次，屬于創(chuàng)造性想象，是推動(dòng)數(shù)學(xué)發(fā)展的強(qiáng)大動(dòng)力，因此，在概念引入時(shí)培養(yǎng)學(xué)生敢于猜想的習(xí)慣，是形成數(shù)學(xué)直覺，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的基本素質(zhì)，也是培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的重要因素。數(shù)學(xué)概念，有的從客觀事物的數(shù)量關(guān)系和空間形式反映而來的，有的是在抽象的數(shù)字理論基礎(chǔ)上而來的。這就要求我們在概念教學(xué)中，既要從學(xué)生接觸過的具體事物，具體內(nèi)容引入，也要從教學(xué)內(nèi)容問題提出。

2、挖掘概念的內(nèi)涵與外延，理解概念――概念的準(zhǔn)確性式教學(xué)

新概念的引入，是對已有概念的繼承、發(fā)展和完善。有些概念由于其內(nèi)涵豐富、外延廣泛等原因，很難一步到位，需要分成若干個(gè)層次，逐步加深提高。如三角函數(shù)的定義，經(jīng)歷了以下三個(gè)循序漸進(jìn)、不斷深化的過程：(1)用直角三角形邊長的比刻畫銳角三角函數(shù)的定義；(2)用點(diǎn)的坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)的定義；(3)任意角的三角函數(shù)的定義。由此概念衍生出：(1)三角函數(shù)的值在各個(gè)象限的符號(hào)；(2)三角函數(shù)線；(3)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；(4)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；(5)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式等?？梢?，三角函數(shù)的定義在三角函數(shù)教學(xué)中可謂重中之重，是整個(gè)三角部分的奠基石，它貫穿于與三角有關(guān)的各部分內(nèi)容并起著關(guān)鍵作用。重視概念教學(xué)，挖掘概念的內(nèi)涵與外延，有利于學(xué)生理解概念。

3、尋找新舊概念之間聯(lián)系――聯(lián)系式概念教學(xué)

數(shù)學(xué)中有許多概念都有著密切的聯(lián)系，如平行線段與平行向量，平面角與空間角，方程與不等式，映射與函數(shù)等等，在教學(xué)中應(yīng)善于尋找、分析其聯(lián)系與區(qū)別，有利于學(xué)生掌握概念的本質(zhì)。從歷史上看，初中給出的定義來源于物理公式，而函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，函數(shù)可用圖象、表格、公式等表示，所以高中用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，抓住了函數(shù)的本質(zhì)屬性，更具有一般性。認(rèn)真分析兩種函數(shù)定義，其定義域與值域的含義完全相同，對應(yīng)關(guān)系本質(zhì)也一樣，只不過敘述的出發(fā)點(diǎn)不同，所以兩種函數(shù)的定義、本質(zhì)是一致的。當(dāng)然，對于函數(shù)概念真正的認(rèn)識(shí)和理解是不容易的，要經(jīng)歷一個(gè)多次接觸的較長的過程。

4、運(yùn)用數(shù)學(xué)概念解決問題――鞏固式概念教學(xué)

篇7

【關(guān)鍵詞】初中科學(xué)；概念教學(xué)；基本策略

【正文】2011版《義務(wù)教育初中科學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，科學(xué)知識(shí)的表現(xiàn)形式包含科學(xué)事實(shí)、科學(xué)概念、科學(xué)原理、科學(xué)模型和科學(xué)理論?？茖W(xué)概念是科學(xué)知識(shí)體系的基石，科學(xué)概念的掌握水平是科學(xué)學(xué)習(xí)成敗的關(guān)鍵，因此，科學(xué)概念教學(xué)是初中科學(xué)教學(xué)的重頭戲，。但在實(shí)際教學(xué)中，多數(shù)科學(xué)教師由于缺乏科學(xué)概念教學(xué)的一些方法、策略，而使學(xué)生對科學(xué)概念的掌握打折扣，影響了科學(xué)教學(xué)質(zhì)量。以下是筆者基于多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，通過詳實(shí)的教學(xué)案例，從利用前概念、概念建立和概念內(nèi)化三方面的教學(xué)策略進(jìn)行概述，以期為一線科學(xué)教師進(jìn)行科學(xué)概念教學(xué)提供借鑒。

一、基于前概念的教學(xué)策略

前概念亦稱“日常概念”，是指未經(jīng)過專門教學(xué)，人們在日常生活中逐步形成的概念。前概念是科學(xué)概念建立的基礎(chǔ)，科學(xué)概念如果和前概念不一致，往往成為學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。如果教師能夠把握住學(xué)生的前概念，就會(huì)使教學(xué)有的放矢，更好地提高教學(xué)效果。

（一）還原稀釋，轉(zhuǎn)化為生活原形

科學(xué)概念通常以學(xué)術(shù)形態(tài)表述，具有概括性和抽象性，學(xué)生比較難接受和理解。因此，概念教學(xué)首先要挖掘相關(guān)的生活原形，從生活原形出發(fā)，架設(shè)橋梁，引導(dǎo)學(xué)生逐步過渡到科學(xué)概念。

例如“壓強(qiáng)概念教學(xué)”。壓強(qiáng)的定義是“單位面積上受到的壓力”，對學(xué)生來說相當(dāng)抽象。教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)可以按下列思路挖掘壓強(qiáng)的生活原形：壓強(qiáng)（還原）概念屬性：壓力的作用效果（還原）學(xué)生熟悉的事例：人在泥地上，人越重陷得越深，單腳比雙腳陷得更深；按圖釘，用力越大陷得越深，釘尖越尖越容易按入。教學(xué)就是從這些學(xué)生熟悉的事例出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生建立假設(shè)“壓力的作用效果跟壓力大小和受力面積大小有關(guān)”，然后引導(dǎo)學(xué)生

設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)證實(shí)假設(shè)，最后在實(shí)驗(yàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上進(jìn)行抽象，建立壓強(qiáng)的概念。

又如“傳染病概念教學(xué)”。傳染病的定義是“由病原體引起的，能在人與人或動(dòng)物與人之間傳播的疾病”。教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)可以按下列思路挖掘相關(guān)的生活原形：傳染病定義（稀釋）兩個(gè)本質(zhì)特征：原因和特點(diǎn)（還原）學(xué)生熟悉的事例：SARS、狂犬病、肺結(jié)核等。教學(xué)就是從這些學(xué)生熟悉的病例出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生比較、分析，總結(jié)出傳染病的病因及特點(diǎn)，進(jìn)而抽象建立傳染病的概念。

根據(jù)加涅的概念劃分類型，科學(xué)概念可以分為具體概念和定義性概念兩大類。具體概念是指能通過直接觀察獲得的概念，如花朵、水、土壤、長度、體積等概念。定義性概念是指不能直接通過觀察，必須通過定義才能獲得的概念。定義性概念比較抽象，有的還涉及幾個(gè)概念的關(guān)系。如：壓強(qiáng)、密度、電阻、力、溶解度、動(dòng)能等都是定義性概念。初中階段學(xué)生學(xué)習(xí)的科學(xué)概念多數(shù)為定義性概念，因此，在初中科學(xué)概念教學(xué)中一般都需要將概念進(jìn)行還原稀釋，尋找相關(guān)的生活原形?；舅悸肥牵簭母拍畹亩x或?qū)傩猿霭l(fā)，通過還原稀釋尋找概念的生活原形。

（二）直面錯(cuò)誤概念，引發(fā)認(rèn)知沖突

前概念可能是正確的，也可能是錯(cuò)誤的。正確的前概念容易產(chǎn)生正遷移，有利于科學(xué)概念的建立；錯(cuò)誤的前概念往往成為新概念建立的絆腳石，但如果利用好錯(cuò)誤的前概念，不僅能幫助學(xué)生建立新概念，而且能加深學(xué)生對新概念的理解。如何正確利用錯(cuò)誤的前概念呢？一般策略是：巧妙誘導(dǎo)，暴露前概念嘗試解釋，引發(fā)沖突引導(dǎo)認(rèn)知調(diào)整，建立科學(xué)概念。

例如“密度概念教學(xué)”。學(xué)生對密度的前概念是：密度即物體的輕重，如“鐵的密度比泡沫大”，學(xué)生的觀念就是“鐵比泡沫重”。教學(xué)中可以從學(xué)生的這一錯(cuò)誤觀念出發(fā)，逐步引導(dǎo)建立科學(xué)概念。具體如下：創(chuàng)設(shè)情境：舉重比賽，規(guī)則是一分鐘舉起啞鈴個(gè)數(shù)多者勝。教師出示兩個(gè)一模一樣的啞鈴，一個(gè)是鐵質(zhì)的，一個(gè)是泡沫的。要求選擇啞鈴并說明理由。學(xué)生都選擇泡沫的啞鈴，理由是泡沫比鐵輕。然后，教師再出示兩個(gè)啞鈴，一個(gè)是體積很小的鐵質(zhì)啞鈴，另一個(gè)是體積很大的泡沫啞鈴，問哪個(gè)重一些，此時(shí)意見不一。教師繼續(xù)問，那“泡沫比鐵輕”的觀點(diǎn)是否一定成立？此時(shí)學(xué)生意見非常統(tǒng)一，一致認(rèn)為“不一定”。教師引導(dǎo)學(xué)生對觀點(diǎn)作修正――“體積相同時(shí)，泡沫比鐵輕”。教師繼續(xù)追問，這一觀點(diǎn)是否一定成立？學(xué)生疑惑---，教師引導(dǎo)：如果把兩個(gè)啞鈴帶到完全失重的太空，這一觀點(diǎn)還成立嗎？學(xué)生頓悟。然后教師將兩個(gè)形狀大小一樣的啞鈴放在調(diào)平好的天平兩盤，發(fā)現(xiàn)鐵質(zhì)啞鈴這邊托盤下沉，由此引導(dǎo)學(xué)生對觀點(diǎn)繼續(xù)作修正――“體積相同時(shí)，泡沫的質(zhì)量比鐵小”。此時(shí)教師順勢提出問題：相同體積的其他物質(zhì)質(zhì)量關(guān)系如何呢？引出對水、酒精和鋁等物質(zhì)的質(zhì)量和體積關(guān)系的研究，從而發(fā)現(xiàn)：相同體積的不同物質(zhì)，質(zhì)量不相同；同種物質(zhì)，質(zhì)量和體積成正比。由此進(jìn)一步抽象建立密度概念。

學(xué)生在學(xué)習(xí)新概念之前，在生活中積累的前概念往往是片面的，甚至是錯(cuò)誤的，教師在概念教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)善于誘導(dǎo)學(xué)生暴露這些錯(cuò)誤的前概念，再設(shè)法糾正這些錯(cuò)誤的觀念，建立正確的概念，這樣有利于加深新概念的建立和內(nèi)化。

二、基于概念建立的教學(xué)策略

概念建立是引導(dǎo)學(xué)生抽象概念本質(zhì)的過程。著名瑞士心理學(xué)家皮亞杰認(rèn)為：個(gè)體對周圍環(huán)境的認(rèn)知有兩個(gè)基本過程：同化和順應(yīng)。同化是指個(gè)體將外界環(huán)境提供的信息整合到自己原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)的過程；順應(yīng)是指外部環(huán)境發(fā)生變化，個(gè)體知識(shí)結(jié)構(gòu)發(fā)生重組和改造，使個(gè)體適應(yīng)外界環(huán)境變化的過程。有些概念本身容易在生活中找到原形，學(xué)生容易產(chǎn)生同化，而有些概念學(xué)生卻缺乏感性，需要教師創(chuàng)設(shè)有效情境，架設(shè)橋梁，增加認(rèn)同感，促使學(xué)生順應(yīng)，以利概念的建立。

（一）求同比較，揭示本質(zhì)

有些概念的原形是學(xué)生熟悉的生活實(shí)例，如傳染病、種群、生態(tài)系統(tǒng)等。這些概念的教學(xué)，可以從學(xué)生熟悉的實(shí)例出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生通過幾個(gè)同類實(shí)例的比較，揭示概念的本質(zhì)，建立概念。

例如“傳染病概念教學(xué)”。教師在學(xué)生列舉熟悉傳染病病例：流感、SARS、狂犬病、肺結(jié)核等，和非傳染性疾病病例：癌癥、關(guān)節(jié)炎、高血壓、糖尿病等，之后提出以下問題：

我們根據(jù)什么來判斷一種疾病是傳染病還是非傳染病呢？也就是說，傳染病有什么特點(diǎn)呢？

傳染病流行時(shí)，“傳染”是什么東西在傳，病人“感染”的又是什么呢？傳染病流行時(shí)，“傳染”是在什么生物之間發(fā)生的？通過這些問題的討論，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析比較，得出傳染病具有兩個(gè)本質(zhì)特征：由病原體引起；能在人與人或動(dòng)物與人之間傳播。由此得出定義：由病原體引起的，能在人與人或動(dòng)物與人之間傳播的疾病，叫做傳染病。

（二）通過實(shí)驗(yàn)，強(qiáng)化感知

有些概念在生活中很難找到原形，如大氣壓、電流、電阻等，這些概念的建立，就需要借助實(shí)驗(yàn)來增加學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生的認(rèn)同感，以幫助學(xué)生建立概念。

例如“大氣壓強(qiáng)概念教學(xué)”。在壓強(qiáng)概念建立之后學(xué)氣壓，本身并不難。問題是，大氣本身看不見摸不著，而且人由于生活在大氣中，對大氣壓的適應(yīng)，使得人很難感覺到大氣壓的存在，給教學(xué)帶來困難。突破這一難點(diǎn)是建立大氣壓強(qiáng)概念的關(guān)鍵。教學(xué)中可以先演示“覆杯實(shí)驗(yàn)”，引導(dǎo)學(xué)生分析：硬紙片為什么不下落？學(xué)生會(huì)有兩種想法：一種認(rèn)為是空氣把紙片托住，另一種認(rèn)為可能是水把紙片粘住。為了進(jìn)一步證明是空氣把紙片托住，教師繼續(xù)演示：把“覆杯”固定在玻璃真空罩內(nèi)，不斷抽出玻璃罩內(nèi)的空氣，發(fā)現(xiàn)此時(shí)“覆杯”下的硬紙片下落。此時(shí)學(xué)生一致認(rèn)為原來“覆杯實(shí)驗(yàn)”中紙片不落是由于被空氣托住的緣故。在這基礎(chǔ)上，教師因勢利導(dǎo)，學(xué)生很容易建立大氣壓強(qiáng)這一概念。然后教師繼續(xù)演示“后覆杯實(shí)驗(yàn)”：將“覆杯”傾斜并向各個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)，發(fā)現(xiàn)紙片都不落。引導(dǎo)學(xué)生分析大氣壓的方向，從而完善大氣壓的概念。

（三）利用類比，架設(shè)橋梁

有些定義概念，如溶解度、比熱、電壓等，由于具有高度的概括性，所以非常抽象，即使借助實(shí)驗(yàn)手段，也很難讓學(xué)生接受。此時(shí)我們可以嘗試類比的手段，架設(shè)合理的橋梁，幫助學(xué)生建立概念。

例如“溶解度概念教學(xué)”。溶解度的定義是“一定溫度下，在100克溶劑（通常指水）中達(dá)到飽和狀態(tài)時(shí)所溶解的溶質(zhì)質(zhì)量（克），叫做該溶質(zhì)在該溫度下的溶解度?！毕喈?dāng)抽象，學(xué)生很不易接受。教學(xué)中，我們可以先引導(dǎo)學(xué)生討論：如何比較食鹽和蔗糖在水中的溶解性？通過交流達(dá)成共識(shí)：一定溫度，等量的水，達(dá)到飽和，看誰溶解得多。然后演示實(shí)驗(yàn)：室溫下，分別在10克水里溶解食鹽和蔗糖，直到飽和，結(jié)果是蔗糖溶解得多。然后引導(dǎo)學(xué)生得出：同等條件下，蔗糖比食鹽更易溶于水，即蔗糖的溶解性比食鹽大。此時(shí)教師順勢提出問題：如何定量比較物質(zhì)的溶解性大小呢？接著借助“百米游泳比賽”的例子進(jìn)行類比。百米游泳比賽：路程100米，水溫相同，達(dá)到終點(diǎn)，比較時(shí)間；比較溶解性大?。?00克溶劑，溫度相同，達(dá)到飽和，比較所溶解的溶質(zhì)質(zhì)量（克）。在此基礎(chǔ)上，引出溶解度的概念，它是用來定量表示溶解性大小的量，這樣學(xué)生就比較容易接受溶解度的定義。

三、基于概念內(nèi)化的教學(xué)策略

概念教學(xué)一般經(jīng)歷“創(chuàng)設(shè)情境”、“抽象加工”和“鞏固內(nèi)化”三個(gè)環(huán)節(jié)?！皠?chuàng)設(shè)情境”的目的主要是挖掘?qū)W生的感性，為下一環(huán)節(jié)做好鋪墊?！俺橄蠹庸ぁ笔歉拍罱虒W(xué)的主要環(huán)節(jié)，就是通過分析比較，找出概念所反映的本質(zhì)特征，形成概念定義的過程。完成這一環(huán)節(jié)，此時(shí)似乎概念教學(xué)已經(jīng)完成，但實(shí)際上，如果沒有第三個(gè)環(huán)節(jié)“鞏固內(nèi)化”，學(xué)生建立的概念往往不夠深刻，甚至很快遺忘，影響概念教學(xué)是質(zhì)量。

（一）利用模型，強(qiáng)化本質(zhì)

有些概念涉及微觀本質(zhì)，例如：蒸發(fā)、沸騰、溶解等，在概念建立之后，可以借助模型強(qiáng)化概念的本質(zhì)特征。比如“沸騰概念教學(xué)”，在得出沸騰概念以及沸騰的特點(diǎn)之后，可以利用水沸騰的微觀模型揭示水沸騰的微觀本質(zhì)，幫助學(xué)生內(nèi)化沸騰的概念，提高教學(xué)質(zhì)量。

（二）剖析關(guān)鍵詞，強(qiáng)化本質(zhì)

有些概念涉及的要素比較多，定義比較復(fù)雜，比如：比熱容、溶解度等，在概念建立之后，學(xué)生往往還是比較模糊，不夠深刻。此時(shí)，需要對這些概念的定義的關(guān)鍵詞做進(jìn)一步的剖析，以強(qiáng)化概念的本質(zhì)特征，幫助學(xué)生鞏固內(nèi)化概念。例如“比熱概念教學(xué)”，在得出比熱定義后，強(qiáng)調(diào)定義的三要素：“單位質(zhì)量”、“溫度升高（或降低）1℃、“所吸收（或放出）的熱量”；又如“溶解度概念教學(xué)”，在得出溶解度定義之后，強(qiáng)調(diào)定義的四要素：“一定溫度”、“100克溶劑”、“達(dá)到飽和”、“溶質(zhì)質(zhì)量（克）”，再通過正例和反例加以鞏固。

（三）巧用例證，強(qiáng)化本質(zhì)

概念的例證包括正例、特例和反例。

概念的正例指的是包含概念所反映的本質(zhì)屬性的具體事物，是概念所反映的具體對象。即包含概念的本質(zhì)特征的肯定例證。列舉概念的肯定例證，有利于學(xué)生分析概括，加深對概念本質(zhì)屬性的理解。例如：“生態(tài)系統(tǒng)”概念，正例有：一個(gè)城鎮(zhèn)、一個(gè)池塘、一片草地、一塊農(nóng)田、一片森林、一條河流等。

概念的特例指的是特殊的例子，屬于概念的外延這一集合，但它不具有或不完全具有概念所反映的本質(zhì)屬性。其特殊性在于，從概念的內(nèi)涵上來看，它不符合“概念的質(zhì)的規(guī)定性”，但從概念的外延上來看，它是這一概念的對象。在概念教學(xué)中，忽略特例，往往會(huì)導(dǎo)致概念的內(nèi)涵混淆，外延擴(kuò)大或縮小。所以，應(yīng)列舉充分和典型的特例。例如：“微生物”――“是一類形體微小、結(jié)構(gòu)比較簡單，一般要借助于顯微鏡或電子顯微鏡才能觀察到的一大類微小生物的總稱”。“微生物”的特例就有“蘑菇”、“銀耳”、“黑木耳”、“金針菇”等大型真菌?！皠?dòng)物細(xì)胞”的特例是“紅細(xì)胞”，因?yàn)樗鼪]有細(xì)胞核。“有性生殖”的特例是單性生殖。

概念反例指的是不具有某種屬性的具體事物，即不在某一概念的外延中。在概念教學(xué)中，反例的列舉是非常必要的，它有利于學(xué)生區(qū)別某種事物的本質(zhì)屬性和非本質(zhì)屬性，從而加深學(xué)生對（正）概念的準(zhǔn)確把握，提高科學(xué)概念的教學(xué)效果。例如“生態(tài)系統(tǒng)”的反例有種群、群落的例子等?！凹?xì)胞”的反例是病毒等。

（四）運(yùn)用“變式”，強(qiáng)化本質(zhì)

變式是通過變更對象的非本質(zhì)特征而形成的表現(xiàn)形式。變更人們觀察事物的角度或方法，以突出對象的本質(zhì)特征，突出那些隱蔽的本質(zhì)要素。 例如“重力概念教學(xué)”，如果我們在舉例時(shí)，只是列舉固體物質(zhì)的例證，往往容易使學(xué)生產(chǎn)生只有固體才有重力的錯(cuò)誤觀念，而影響教學(xué)效果。所以在舉例時(shí)，要善于利用“變式”，分別例舉固體、液體、氣體的例證。又如“生態(tài)系統(tǒng)概念教學(xué)”，可以利用變式，對生態(tài)系統(tǒng)的組成從不同角度進(jìn)行描述，如：“生態(tài)系統(tǒng)是由一定區(qū)域內(nèi)生物群落與其無機(jī)環(huán)境組成”、“生態(tài)系統(tǒng)是由一定區(qū)域內(nèi)非生物物質(zhì)和能量及所有作為生產(chǎn)者、消費(fèi)者、分解者的各種生物組成”、“生態(tài)系統(tǒng)是由一定區(qū)域內(nèi)全部生物和非生物因素組成”等，以加深對生態(tài)系統(tǒng)的理解。

總之，初中科學(xué)概念教學(xué)地位重要，學(xué)生又處于從形象思維到抽象思維的過度期，所以需要教師掌握一定的概念教學(xué)策略，架設(shè)好橋梁，化抽象為具體、化“無”為有、化深為淺，提高概念教學(xué)的質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國教育部制定. 義務(wù)教育初中科學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）[M]. 北京：北京師范大學(xué)出版社， 2012.

[2]胡衛(wèi)平. 科學(xué)概念教學(xué)中思維能力的培養(yǎng)[J]. 中國教育學(xué)刊， 2004 （9）：48-51

篇8

【關(guān)鍵詞】概念；地理概念；教學(xué)方法；教學(xué)策略

一、地理概念的涵義

（一）概念的涵義

概念是從日常經(jīng)驗(yàn)中抽象出來的，它不是指特定的事例，而是一組事例的某種抽象特征。通過概念，能使學(xué)生對經(jīng)驗(yàn)加以組織和分類。概念是有共同屬性的一類刺激，可定義為符號(hào)表征的、具有共同本質(zhì)特征的一類人、事、對象或?qū)傩浴?/p>

（二）地理概念的涵義

任何概念都有內(nèi)涵和外延兩個(gè)方面。地理概念的內(nèi)涵是指地理概念所反映的地理事物本質(zhì)屬性的總和；外延是指地理概念反映的一切地理事物。兩者緊密聯(lián)系、互相制約，二者存在著相反關(guān)系。

二、地理概念的分類

（一）概念的分類

從項(xiàng)目類別的名稱或能舉例說明的觀念出發(fā)，它主要分為具體概念、定義概念和概念系統(tǒng)。此處，著重說明概念系統(tǒng)。此類概念包括了一組貯存在學(xué)習(xí)者記憶中的相關(guān)的概念。學(xué)習(xí)者以這種方式記住及再現(xiàn)概念間的關(guān)系和概念本身。許多心理學(xué)家都認(rèn)為所有新概念均需用某種方式與先前貯存的概念進(jìn)行“嫁接”。

（二）地理概念的分類

1.按地理概念的外延范圍分類

地理概念按其外延范圍可分為單獨(dú)、一般和集合地理概念。單獨(dú)地理概念是指某一特定的地理事物，其外延狹小，內(nèi)涵豐富具體；一般地理概念是關(guān)于一類地理事物的概念，其外延寬廣，內(nèi)涵狹窄；集合地理概念通常是由單獨(dú)概念與一般概念的有機(jī)重組，反映某一區(qū)域的一組或同類地理事物的共同屬性。

2.按地理概念的性質(zhì)分類

地理概念按其內(nèi)涵性質(zhì)又可分為具體和抽象地理概念。前者如湖泊、火山、港口等，與地理表象直接聯(lián)系；后者如氣候、大氣環(huán)流、人口自然增長率等，按R .M.加涅的定義，它是“將物體或事件加以歸類的規(guī)則”，由于無法直接觀察，這類概念必須通過定義的方式來揭示其本質(zhì)特征[1]。

三、地理概念的教學(xué)方法及教學(xué)策略

（一）地理概念的教學(xué)方法

1.概念教學(xué)的兩種基本方法

概念教學(xué)的兩種基本方法是演繹法和歸納法（見圖1）。演繹法是先出現(xiàn)定義，隨后再舉例，可稱為“規(guī)―例―法”。定義是由教師提供的，而舉例則可以由教師提供或由學(xué)生探尋。歸納法是先提供舉例，后出現(xiàn)定義，可稱為“例―規(guī)法”。舉例可由教師提供，而定義則常常由學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)。兩種方法都可以幫助學(xué)生掌握概念，演繹法最適用于教學(xué)時(shí)間有限的概念教學(xué)，歸納法更有助于學(xué)生學(xué)會(huì)如何學(xué)習(xí)。值得推薦的是將兩者結(jié)合起來運(yùn)用，這樣學(xué)習(xí)者就可以更牢固地掌握所習(xí)得的概念。

圖1 演繹法和歸納法的圖式

2.地理概念的學(xué)習(xí)過程

地理概念的學(xué)習(xí)過程也分為演繹法和歸納法。利用演繹法形成學(xué)生地理概念的程序是：首先給出地理概念的定義，然后將地理概念和相應(yīng)的地理表象相聯(lián)系，最后使學(xué)生能獨(dú)立地使用地理概念。運(yùn)用歸納法正好相反：首先讓學(xué)生觀察屬于該地理概念代表性的具體地理事物；然后進(jìn)行比較，找出共同屬性；第三對地理事物的屬性進(jìn)行歸納、概括，形成該類地理事物的特征；第四對地理概念做出定義。概念形成后還要將地理概念運(yùn)用于實(shí)際，進(jìn)行檢驗(yàn)和開展抽象思維。

（二）地理概念的教學(xué)策略

1.概念教學(xué)策略

概念教學(xué)的一般策略是同概念的概括程度有關(guān)，舉例一般應(yīng)說明概念的適用范圍。為了精確地建立某一概念，教學(xué)設(shè)計(jì)人員應(yīng)提供足夠數(shù)量的恰當(dāng)舉例?！白銐驍?shù)量”可以根據(jù)學(xué)生的年齡特征具體酌定，但“恰當(dāng)舉例”則應(yīng)根據(jù)對概念本身進(jìn)行分析而確定。

2.地理概念的教學(xué)策略

為了進(jìn)一步激勵(lì)和調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，掌握地理概念的內(nèi)涵和外延，應(yīng)該根據(jù)不同類型的地理概念進(jìn)行不同的教學(xué)設(shè)計(jì)，只有這樣才能更好地讓學(xué)生弄懂地理概念，從而收到良好的教學(xué)效果。

（1）抓住地理概念的本質(zhì)屬性

從上述概念形成的過程看，需要靠觀察所形成的豐富的地理表象作為基礎(chǔ)，需要用分析、綜合、比較、等思維方法來獲取地理概念的本質(zhì)屬性，還要用準(zhǔn)確、簡練、科學(xué)的詞語對概念下定義，這是地理概念學(xué)習(xí)的三個(gè)重要方面。

（2）運(yùn)用探究式教學(xué)方法

地理概念的教學(xué)中應(yīng)鼓勵(lì)探究式的教學(xué)方法。應(yīng)以學(xué)生為主體，采取靈活多樣的探究教學(xué)方式，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手動(dòng)腦、邏輯思維和創(chuàng)造思維能力，使他們在牢固地掌握地理基本概念、原理和方法的同時(shí)，還能靈活運(yùn)用所學(xué)的地理概念和知識(shí)。

（3）有效地運(yùn)用概念地圖

概念地圖通常是將有關(guān)某一主題不同級別的概念置于方框或圓圈中，再以各種連線將相關(guān)的概念連接而形成的關(guān)于該主題的概念網(wǎng)絡(luò)。概念地圖將眾多概念依據(jù)其概括性水平不同而分層排布，概括性最強(qiáng)、最一般的概念處于概念地圖的最上層，從屬的概念放在其下，而具體的事例列于圖的最下層。寫在兩個(gè)概念之間連線上的連接詞通常用來描述了兩者之間的關(guān)系。

【參考文獻(xiàn)】

［1］R．M．加涅．皮連生等譯．學(xué)習(xí)的條件和教學(xué)論[M]．華東師范大學(xué)出版社，1999．

篇9

《中國大百科全書?數(shù)學(xué)》有關(guān)“積分”的定義為：積分是“定積分（黎曼積分）與不定積分的統(tǒng)稱；它們作為對函數(shù)的運(yùn)算，是求導(dǎo)（函）數(shù)和微分運(yùn)算的逆運(yùn)算.”該條目接著給出不定積分和定積分的界定，進(jìn)一步說明，定積分可以在區(qū)間有窮與函數(shù)有界兩個(gè)方面加以推廣為廣義積分，積分概念在變量的個(gè)數(shù)上還可以推廣到多元函數(shù)積分.

德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨首先在著作中使用術(shù)語“calculus summatorius”表示積分，意思是“求和計(jì)算”.瑞士數(shù)學(xué)家約翰?伯努利主張將“求和計(jì)算”改為“求整計(jì)算”（calculus integralis），成為“積分學(xué)”（integral calculus）這一概念的前身.約翰的哥哥雅各?伯努利最初也使用“求和計(jì)算”，后來將其命名為“積分”（integral），成為今天的專業(yè)術(shù)語.我國數(shù)學(xué)中的“積分”一詞是由清代數(shù)學(xué)家李善蘭翻譯“integral”創(chuàng)用的，沿用至今.

積分的產(chǎn)生和發(fā)展過程可分為三個(gè)階段.準(zhǔn)備階段（17世紀(jì)中葉之前），公元前5世紀(jì)古希臘數(shù)學(xué)家德謨克里特創(chuàng)立了原子論.認(rèn)為：線段、面積和立體都是由一些不可再分的原子構(gòu)成的，而面積、體積的計(jì)算方法就是將這些“原子”逐漸累加起來.實(shí)質(zhì)上這已體現(xiàn)了積分的基本思想：將所求量分割成若干細(xì)小的部分，找出某種關(guān)系后，再將這些細(xì)小的部分用便于計(jì)算的形式積累起來，最后求出未知量的和.這和現(xiàn)代的積分法相比，主要沒有嚴(yán)格的極限思想.創(chuàng)建階段（17世紀(jì)中葉～19世紀(jì)），英國數(shù)學(xué)家牛頓給出流量的定義：“在相同時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的量的大小取決于它們增加和生成的速度的大小，這樣的速度稱為流數(shù)，而所產(chǎn)生的量稱為流量.”流數(shù)可視為今天我們學(xué)習(xí)的導(dǎo)數(shù)，也近似于微分.那么流數(shù)之逆就相當(dāng)于逆導(dǎo)數(shù)或不定積分.萊布尼茨把積分定義為“一個(gè)量的所有值的和，或無窮多個(gè)無限窄的矩形的和”.他強(qiáng)調(diào)“和”即為積分的意思.之后又論述了求積問題與微分的互逆性，并指出“積分”與“微分”的實(shí)質(zhì)就是“和”與“差”.但在當(dāng)時(shí)，積分作為一種逆運(yùn)算的觀點(diǎn)比作為和的觀點(diǎn)更為流行.完善階段（19世紀(jì)～20世紀(jì)），1823年法國數(shù)學(xué)家柯西首次給出現(xiàn)代初等積分學(xué)教程中采用的定義.1854年德國數(shù)學(xué)家黎曼推廣了柯西積分的定義，強(qiáng)調(diào)在積分存在的情況下，極限值與劃分區(qū)間的方式和所選取的點(diǎn)集無關(guān).隨著德國數(shù)學(xué)家魏爾斯特拉斯ε―δ語言的建立，極限概念得到了完善，從而分析學(xué)的算術(shù)化宣告完成.積分概念也“進(jìn)化”到20世紀(jì)大學(xué)教科書中采用的ε―δ語言所闡述的形式.

二、數(shù)學(xué)教育中的積分概念

中學(xué)的積分教學(xué)，僅僅講授定積分知識(shí).教學(xué)內(nèi)容是由任一多邊形面積可以通過分割求和來得到，利用類似方法來求曲線圍成的區(qū)域的面積，從而引入定積分.通過對曲邊梯形面積和彈簧拉力做功兩個(gè)例題的研究，運(yùn)用分割，以直代曲，求和，取極限的方法使定積分的概念逐步建立起來.兩個(gè)例題都是實(shí)際問題，雖然意義不同，但是解決問題的方法和步驟都?xì)w結(jié)為求一個(gè)函數(shù)在某一閉區(qū)間上和式的極限問題.2007年人教版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)選修2―2》中定積分定義雖然在文字表述上很直觀，但還需借助幾何圖形，便于學(xué)生理解.《全日制普通高級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》和《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》都強(qiáng)調(diào)“引導(dǎo)學(xué)生初步了解定積分的概念，體會(huì)定積分的基本思想”.

華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編寫的第三版《數(shù)學(xué)分析》中關(guān)于定積分概念同樣也是從曲邊梯形面積和變力做功兩個(gè)例子引出的.所引用的兩個(gè)問題最終歸結(jié)為一個(gè)特定形式的和式逼近，而解決這類問題的思想方法概括起來就是“分割，近似求和，取極限”.對于不定積分，教材通過引入原函數(shù)的概念敘述定義.簡單來說，就是求一個(gè)未知函數(shù)，使其導(dǎo)函數(shù)恰好是某一已知函數(shù).

中學(xué)和大學(xué)的積分概念存在著異同.相同之處在于教學(xué)方法和思想類似，均為“分割，近似求和，取極限”.不同之處為中學(xué)的定積分概念采用了黎曼在1854年論文中敘述的定義，而大學(xué)的不定積分與柯西在《無窮小教程》中定義的相似，定積分定義運(yùn)用魏爾斯特拉斯給出的ε―δ的極限定義來敘述，相對于中學(xué)的定積分定義來說比較注重符號(hào)化、形式化.

三、積分概念的教學(xué)探討

中國從1978年開始在高中人教版數(shù)學(xué)教科書中加入微積分內(nèi)容.積分自然也成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一部分.通過以上的比較分析，我們提出三點(diǎn)關(guān)于積分概念教學(xué)的建議：

1.遵循數(shù)學(xué)發(fā)展規(guī)律，建立積分教學(xué)的銜接性聯(lián)系

從數(shù)學(xué)發(fā)展史上來看，黎曼在柯西積分的基礎(chǔ)上加以推廣，于1854年給出更為接近今天高中的定積分概念.之后魏爾斯特拉斯的ε―δ語言定義類似于當(dāng)今大學(xué)的定積分概念.因此，高中和大學(xué)的積分概念應(yīng)該遵循數(shù)學(xué)史發(fā)展規(guī)律，由淺入深.中學(xué)階段需要學(xué)生了解積分的概念，特別對概念中思維關(guān)系的理解，體會(huì)近似代替思想和定積分思想.大學(xué)階段積分的教學(xué)需要學(xué)生深刻理解積分概念，還需要在數(shù)學(xué)及其他學(xué)科領(lǐng)域應(yīng)用這種“和式的極限”思想.

2.根據(jù)學(xué)生的受教育程度和理解程度不同實(shí)施教學(xué)

中學(xué)階段對由直線段和圓弧圍成的平面幾何圖形面積計(jì)算相對容易，而對于由任意曲線圍成的平面區(qū)域的面積計(jì)算就束手無策.極限概念的出現(xiàn)解決了這一問題.黎曼給出的定積分定義是在幾何直觀下建立的，學(xué)生容易理解.大學(xué)階段定積分定義簡化為ε―δ語言的形式，完全脫離幾何學(xué)，只在數(shù)的觀念上建立，因而相比高中的定義就更加抽象，在理解程度上有所難度.由此，我們在教學(xué)中要改善教與學(xué)的方式，使學(xué)生主動(dòng)地學(xué)習(xí).不能只限于形式化的表達(dá)，應(yīng)注意揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì).

篇10

1.概念的引入

概念的引入是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的必經(jīng)環(huán)節(jié)，通過這一過程使學(xué)生明確：“為什么引入這一概念”以及“將如何建立這一概念”，從而使學(xué)生明確活動(dòng)目的，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，提取有關(guān)知識(shí)，為建立概念的復(fù)雜智力活動(dòng)做好心理準(zhǔn)備.筆者分別采用以下方法進(jìn)行對比教學(xué)：

（1）聯(lián)系概念的現(xiàn)實(shí)原理引入新概念

在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生觀察有關(guān)事物、模型、圖識(shí)等，讓學(xué)生在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，建立概念，理解概念的實(shí)際內(nèi)容，搞清楚這些概念是從什么問題上提出來的.

（2）從具體到抽象引入新概念

數(shù)學(xué)概念有具體性和抽象性雙重特性.在教學(xué)中從它具體性的一面入手，使學(xué)生形成抽象的數(shù)學(xué)概念.

例如：立體幾何里講異面直線概念時(shí)，先讓學(xué)生觀察教室或生活中的各種實(shí)例，再看異面直線的模型，抽象出其本質(zhì)特征，概括出異面直線的定義，并畫出直觀圖，即沿著實(shí)例、模型、圖形直至想象的順序抽象成正確的概念.

（3）用類比的方法引入概念

類比不僅是一種重要形式，而且是引入新概念的重要方法.

例如：可以通過圓的定義類比地歸類出球的定義.這樣在對比之下，既掌握了概念，又可以減少概念之間的混淆.

（4）發(fā)現(xiàn)法引入概念

讓學(xué)生親自參與概念的發(fā)現(xiàn)、探索、形成，只有這樣，學(xué)生對概念的印象才會(huì)清晰，理解才會(huì)深刻，記憶才會(huì)牢固.

讓學(xué)生自己給等差數(shù)列作出定義，并自己對定義邊評價(jià)邊修正，直到滿意為止.

筆者得出結(jié)論是：如何引入一個(gè)新的概念，沒有一個(gè)固定的程序可言，但有一些基本原則需要遵循：

①引入新的概念不要使學(xué)生感到突然.新概念是為了解決數(shù)學(xué)中某個(gè)矛盾、某種問題或某種需要才引入的.

②引入新的概念必須遵循“以舊引新”的原則.

③從學(xué)生所熟悉的生活中的具體事例，通過學(xué)生的發(fā)現(xiàn)、觀察、分析、抽象、歸納形成新概念.

④要讓學(xué)生親自參與概念的發(fā)現(xiàn)、探索、形成.

2.概念的形成

（1）正確揭示概念中每一詞、句的真正含義

數(shù)學(xué)概念非常精煉，寓意深刻，要把概念講清楚、講準(zhǔn)確，需要對概念作辯證的分析，對概念中每一詞、句進(jìn)行仔細(xì)推敲，用不同的方法揭示不同概念的本質(zhì)，通過對本質(zhì)特征的分析，帶動(dòng)對整個(gè)概念的理解.

在線面垂直的概念中：平面外的一條直線與平面內(nèi)的任意一條直線垂直，則這條直線與這個(gè)平面垂直.在分析概念時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生著重分析“任意”一詞：“平面內(nèi)的任意一條直線”表示“平面內(nèi)的每一條直線”或“平面內(nèi)的所有直線”但不能理解為“平面內(nèi)的無數(shù)條直線”.

（2）通過變式教學(xué)，突出概念的本質(zhì)屬性

在引導(dǎo)學(xué)生著重正面理解概念的同時(shí)，也可以通過反例以及容易引起對概念發(fā)生誤解的問題，通過設(shè)問和討論來正確地把握概念.

例如：橢圓的定義式，學(xué)生常常籠統(tǒng)地記為：到兩定點(diǎn)的距離之和為定長的點(diǎn)的軌跡，教學(xué)時(shí)，可以設(shè)計(jì)問題鏈，讓學(xué)生討論.

（3）通過概念的比較，抓住概念的本質(zhì)

對于容易混淆或難以理解的概念，筆者運(yùn)用分析比較的方法，有比較才能鑒別，指出他們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，有助于學(xué)生抓住概念的本質(zhì).

3.概念的鞏固和運(yùn)用

正確的概念形成之后，往往記憶不牢，理解不透，這就要求采取措施，有計(jì)劃、有目的地復(fù)習(xí)鞏固，在應(yīng)用中加深理解和提高認(rèn)識(shí).在教學(xué)實(shí)踐中，筆者總結(jié)了以下幾種方法鞏固概念.

（1）正誤辨析，學(xué)習(xí)概念后及時(shí)鞏固，可強(qiáng)化加深理解，排除頭腦中的錯(cuò)誤信息.

（2）運(yùn)用充分性，判斷一個(gè)事物是曲線C否符合某數(shù)學(xué)概念時(shí)，一定要一一地滿足定義中的每一條件，缺一不可.如：判斷函數(shù)奇偶性時(shí)，學(xué)生常常忘記先判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱.

（3）運(yùn)用必要性，判斷一個(gè)事物是否符合某數(shù)學(xué)概念時(shí)，一定要一一地滿足定義中的每一條件，缺一不可.因此要判斷不符合定義，只須不滿足定義中的某一條件或舉一反例足已！如：判斷函數(shù)奇偶性時(shí)，必須先判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱.

（4）注重應(yīng)用概念的練習(xí)

注重應(yīng)用概念的練習(xí)是鞏固概念的極好方法.比如，在講過異面直線的概念之后，通過練習(xí)就可加深對異面直線概念的理解.

（5）利用新概念復(fù)習(xí)舊概念

每一單元結(jié)束后，要進(jìn)行概念的總結(jié)，在這里要特別注意把同類概念區(qū)別分析清楚，把不同類概念之間的聯(lián)系分析透徹.

總之，在概念教學(xué)中，要根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)對概念教學(xué)的具體要求，創(chuàng)造性地使用教材.優(yōu)化概念教學(xué)設(shè)計(jì)，把握概念教學(xué)過程，真正使學(xué)生在參與的過程中產(chǎn)生內(nèi)心的體驗(yàn)和創(chuàng)造，從而達(dá)到認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)思想和本質(zhì)的目的.