導(dǎo)語(yǔ)：如何才能寫(xiě)好一篇數(shù)學(xué)知識(shí)初中點(diǎn)總結(jié)，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=ax^2+bx+c

(a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開(kāi)口方向，a>0時(shí)，開(kāi)口方向向上，a<0時(shí)，開(kāi)口方向向下,iai還可以決定開(kāi)口大小,iai越大開(kāi)口就越小,iai越小開(kāi)口就越大.)則稱(chēng)y為x的二次函數(shù)。

二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。

ii.二次函數(shù)的三種表達(dá)式

一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)

頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k [拋物線的頂點(diǎn)p(h，k)]

交點(diǎn)式：y=a(x-x₁)(x-x ₂) [僅限于與x軸有交點(diǎn)a(x₁ ，0)和 b(x₂，0)的拋物線]

注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系:

h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x₁,x₂=(-b±√b^2-4ac)/2a

iii.二次函數(shù)的圖像

在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x^2的圖像，可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。

iv.拋物線的性質(zhì)

1.拋物線是軸對(duì)稱(chēng)圖形。對(duì)稱(chēng)軸為直線 x = -b/2a。

對(duì)稱(chēng)軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)p。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是y軸(即直線x=0)

2.拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)p，坐標(biāo)為：p ( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a )當(dāng)-b/2a=0時(shí)，p在y軸上;當(dāng)δ= b^2-4ac=0時(shí)，p在x軸上。

3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大小。

當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口;當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口。|a|越大，則拋物線的開(kāi)口越小。

4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置。

當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab>0)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸左;

當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab<0)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸右。

5.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。

拋物線與y軸交于(0，c)

6.拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)

δ= b^2-4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。

δ= b^2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。

δ= b^2-4ac<0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)。x的取值是虛數(shù)(x= -b±√b^2-4ac 的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個(gè)式子除以2a)

v.二次函數(shù)與一元二次方程

特別地，二次函數(shù)(以下稱(chēng)函數(shù))y=ax^2+bx+c，

當(dāng)y=0時(shí)，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程(以下稱(chēng)方程)，即ax^2+bx+c=0

此時(shí)，函數(shù)圖像與x軸有無(wú)交點(diǎn)即方程有無(wú)實(shí)數(shù)根。函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根。

1.二次函數(shù)y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2 +k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱(chēng)軸：

當(dāng)h>0時(shí)，y=a(x-h)^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位得到，

當(dāng)h<0時(shí)，則向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位得到.

當(dāng)h>0,k>0時(shí)，將拋物線y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位，就可以得到y(tǒng)=a(x-h)^2 +k的圖象;

當(dāng)h>0,k<0時(shí)，將拋物線y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象;

當(dāng)h<0,k>0時(shí)，將拋物線向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象;

當(dāng)h<0,k<0時(shí)，將拋物線向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象;

因此，研究拋物線 y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象，通過(guò)配方，將一般式化為y=a(x-h)^2+k的形式，可確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸，拋物線的大置就很清楚了.這給畫(huà)圖象提供了方便.

2.拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象：當(dāng)a>0時(shí)，開(kāi)口向上，當(dāng)a<0時(shí)開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸是直線x=-b/2a，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a).

3.拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，當(dāng)x ≤ -b/2a時(shí)，y隨x的增大而減小;當(dāng)x ≥ -b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大.若a<0，當(dāng)x ≤ -b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大;當(dāng)x ≥ -b/2a時(shí)，y隨x的增大而減小.

4.拋物線y=ax^2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：

(1)圖象與y軸一定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c);

(2)當(dāng)=b^2-4ac>0，圖象與x軸交于兩點(diǎn)a(x₁，0)和b(x₂，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0

(a≠0)的兩根.這兩點(diǎn)間的距離ab=|x₂-x₁|

當(dāng)=0.圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn);

當(dāng)<0.圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn).當(dāng)a>0時(shí)，圖象落在x軸的上方，x為任何實(shí)數(shù)時(shí)，都有y>0;當(dāng)a<0時(shí)，圖象落在x軸的下方，x為任何實(shí)數(shù)時(shí)，都有y<0.

5.拋物線y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，則當(dāng)x= -b/2a時(shí)，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.

頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是取得最值時(shí)的自變量值，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，是最值的取值

6.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

(1)當(dāng)題給條件為已知圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)已知點(diǎn)或已知x、y的三對(duì)對(duì)應(yīng)值時(shí)，可設(shè)解析式為一般形式：

y=ax^2+bx+c(a≠0).

(2)當(dāng)題給條件為已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ(chēng)軸時(shí)，可設(shè)解析式為頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k(a≠0).

篇2

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；變式教學(xué)；習(xí)題課；內(nèi)在本質(zhì)

所謂變式教學(xué)，即為應(yīng)用變式方法進(jìn)行教學(xué)，常用的類(lèi)型有過(guò)程性變式和概念性變式。而概念性變式即為應(yīng)用非概念變式和概念變式揭開(kāi)數(shù)學(xué)概念內(nèi)涵的非本質(zhì)屬性和本質(zhì)屬性，輔助學(xué)生多角度理解和熟悉數(shù)學(xué)概念。所謂過(guò)程性變式即為應(yīng)用變式揭示數(shù)學(xué)知識(shí)的初始發(fā)生、演變發(fā)展、最終成形的全過(guò)程，幫助學(xué)生探索和掌握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，鞏固對(duì)于數(shù)學(xué)問(wèn)題的理解，把常見(jiàn)的套式變換為新式，從模仿開(kāi)始培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力。

所以，變式教學(xué)是培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生思維能力和數(shù)學(xué)技能的重要方式，通過(guò)對(duì)諸多數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行變式探索，實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)、提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的目的。下文當(dāng)中，會(huì)探討性分析常用的初中數(shù)學(xué)習(xí)題課的變式教學(xué)手段。

一、應(yīng)用變式設(shè)問(wèn)，訓(xùn)練學(xué)生概括歸納的思維能力

初中學(xué)生學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)概念，關(guān)鍵在于掌握概念內(nèi)涵的本質(zhì)屬性。數(shù)學(xué)習(xí)題課時(shí)學(xué)生可以重新回顧概念產(chǎn)生發(fā)展和形成的全部過(guò)程，利用變式設(shè)問(wèn)來(lái)鞏固對(duì)于數(shù)學(xué)概念的理解，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行由淺入深的數(shù)學(xué)思維，輔助培養(yǎng)學(xué)生概括歸納的總體思維能力。

例如，教師在引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)“中點(diǎn)四邊形”的內(nèi)容時(shí)，針對(duì)學(xué)生對(duì)于這個(gè)概念的認(rèn)識(shí)模糊不清的狀況，可以預(yù)先設(shè)定如下的一系列“問(wèn)題鏈”：（1）依次順序連接任意四邊形各個(gè)邊的中點(diǎn)，最終形成的四邊形是一個(gè)什么圖形？（2）如果我們定義“依次順序連接任意四邊形各個(gè)邊的中點(diǎn)所形成的四邊形”為該四邊形特有的“中點(diǎn)四邊形”，請(qǐng)大家分別畫(huà)出菱形、矩形、平行四邊形、等腰梯形、梯形、正方形各自的中點(diǎn)四邊形，觀察各是什么類(lèi)型的圖形。（3）分別畫(huà)出對(duì)角線相等、對(duì)角線互相垂直的四邊形擁有的中點(diǎn)四邊形，觀察各是什么類(lèi)型的圖形。初中學(xué)生獲得上述問(wèn)題答案的難度不高，緊接著教師可以引導(dǎo)學(xué)生重新進(jìn)行逆向提問(wèn)。（4）若中點(diǎn)四邊形分別為正方形、菱形、矩形，那么原始四邊形的兩條對(duì)角線有什么特征？教師可以利用上述諸多的概念性變式，輔助學(xué)生多角度地理解數(shù)學(xué)概念。在搞清楚“中點(diǎn)四邊形”外延和概念內(nèi)涵的基礎(chǔ)上，更加深入地掌握數(shù)學(xué)概念的內(nèi)在本質(zhì)屬性，有效提升學(xué)生歸納概括的綜合能力，培養(yǎng)和提升其思維的準(zhǔn)確度。

二、應(yīng)用變位思考，訓(xùn)練學(xué)生靈活思維和發(fā)散思維的能力

如果從多個(gè)角度去審視初中數(shù)學(xué)題，往往會(huì)獲得諸多解題思路。學(xué)生可以利用類(lèi)比聯(lián)想、逆向思考、變用公式、數(shù)形結(jié)合等方式方法，實(shí)現(xiàn)一題多解。應(yīng)用變位思考教授習(xí)題課的意義在于：拓寬學(xué)生的解題思路，輔助學(xué)生更加深化地理解和消化數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)一步改善學(xué)生自身的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，如，數(shù)學(xué)思維的發(fā)散性和靈活性，拓展數(shù)學(xué)思維的深度和廣度，突破數(shù)學(xué)思維的定勢(shì)等。

其中，數(shù)形結(jié)合和類(lèi)比聯(lián)想的變位思考手段，不僅能夠幫助學(xué)生進(jìn)一步理解知識(shí)的初始產(chǎn)生和演變發(fā)展的全部過(guò)程以及數(shù)學(xué)知識(shí)的外在應(yīng)用價(jià)值，還能夠引導(dǎo)學(xué)生更深入地體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)中包含的情感，將原來(lái)抽象而枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)變得形象生動(dòng)而富有情趣，輔助學(xué)生進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)踐應(yīng)用和遷移，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中產(chǎn)生現(xiàn)實(shí)的情感共鳴，從而提升他們的情感體驗(yàn)度，熟悉數(shù)學(xué)知識(shí)的諸多有用性，激發(fā)初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。所以，要想實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育，培養(yǎng)和提升學(xué)生的創(chuàng)新能力、創(chuàng)造能力和實(shí)踐能力，精心引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)形結(jié)合等變位思考非常重要。

三、應(yīng)用正誤辨析，引導(dǎo)學(xué)生逐步構(gòu)建嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維習(xí)慣

如果學(xué)生沒(méi)有認(rèn)識(shí)清楚數(shù)學(xué)概念的內(nèi)在本質(zhì)，不能夠透徹全面地理解數(shù)學(xué)問(wèn)題，在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)就會(huì)容易出現(xiàn)諸多差錯(cuò)。在數(shù)學(xué)習(xí)題課中，教師應(yīng)用正誤辨析方法，構(gòu)建合理的數(shù)學(xué)“陷阱”，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤和解決問(wèn)題，訓(xùn)練其“質(zhì)疑”能力，在處理諸多小錯(cuò)誤的過(guò)程中逐漸學(xué)會(huì)透過(guò)表面現(xiàn)象掌握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，多層次、多角度地分析和解決問(wèn)題，進(jìn)而提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)求知欲望，引導(dǎo)學(xué)生循序漸進(jìn)地構(gòu)建嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維習(xí)慣。

例題：已知有關(guān)于x的方程kx2+（2k-1）x+k-2=0，（1）若該方程存在實(shí)根，求出k的取值范圍。（2）若該方程存在兩實(shí)根分別是x1，x2并且x21+x22=3，求出k的值。

學(xué)生普遍使用的解法為：（1）直接通過(guò)已知的？駐≥0，得出結(jié)論 k≥-■。（2）通過(guò)x21+x22=（x1+x2）2-2x1x2=3，代入系數(shù)與根的關(guān)系式中，得出k=±1。

教師可以進(jìn)一步設(shè)問(wèn)：上述解答有沒(méi)有錯(cuò)誤？如果有，指出其中的錯(cuò)誤之處，并且做出正確的解法。在這道數(shù)學(xué)題目的教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生了解，方程與一元一次方程、一元二次方程這三個(gè)數(shù)學(xué)概念之間的內(nèi)在聯(lián)系與細(xì)微差異，當(dāng)該方程存在兩實(shí)根為x1，x2時(shí)，其中的未知數(shù)應(yīng)當(dāng)包涵怎樣的隱藏條件，通過(guò)這種“注意”和“領(lǐng)悟”的訓(xùn)練，學(xué)生可以循序漸進(jìn)地形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維習(xí)慣。

在數(shù)學(xué)習(xí)題課的教學(xué)中教師應(yīng)用概念性變式教學(xué)，構(gòu)建錯(cuò)題錯(cuò)解，設(shè)置常見(jiàn)的認(rèn)知沖突，可以輔助學(xué)生理解和掌握相關(guān)數(shù)學(xué)概念之間的內(nèi)在聯(lián)系，進(jìn)而加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律和知識(shí)的理解，增強(qiáng)學(xué)生規(guī)避錯(cuò)誤的能力，訓(xùn)練學(xué)生思維過(guò)程的批判能力。

四、應(yīng)用命題變換，訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)思維的創(chuàng)造性和深刻性

所謂命題變換，即為從一道基本的數(shù)學(xué)題目出發(fā)，將已知條件中的圖形（包括形狀及位置）或數(shù)量進(jìn)行適當(dāng)改變，使之形成一些新型的題目和不同的解題方法。簡(jiǎn)而言之，即是將原始題目中的已知條件變換為另外一種數(shù)學(xué)表述，對(duì)一些常見(jiàn)的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行更新和深入探究，變換為一道函數(shù)和幾何的綜合題。數(shù)學(xué)題庫(kù)浩似煙海，變化無(wú)窮，一題多變。

教師從一題多變中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步深入思考，理解和掌握數(shù)學(xué)問(wèn)題的核心，尋求問(wèn)題產(chǎn)生的本質(zhì)原因及其最終結(jié)果，掌握數(shù)學(xué)問(wèn)題的演變發(fā)展規(guī)律，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得到有效的發(fā)展和訓(xùn)練，簡(jiǎn)而言之，即為思維的遷移和拓展?！白冎杏胁蛔?，不變中有變”，輔助學(xué)生構(gòu)建更高層次的數(shù)學(xué)思維方法，進(jìn)而理解數(shù)學(xué)問(wèn)題的內(nèi)在本質(zhì)。應(yīng)用命題變換教授數(shù)學(xué)習(xí)題課，對(duì)訓(xùn)練學(xué)生思維的創(chuàng)造性和深刻性具有非常重要的作用。學(xué)生的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣通常是由數(shù)學(xué)教師在長(zhǎng)期的教學(xué)中逐漸發(fā)展形成的。在習(xí)題課的教學(xué)中，教師應(yīng)用變式教學(xué)手段，使學(xué)生積極主動(dòng)參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)會(huì)質(zhì)疑、敢于創(chuàng)新和探索，進(jìn)而真正掌握數(shù)學(xué)本質(zhì)的思想方法，提升數(shù)學(xué)思維的品質(zhì)，最大限度地提升學(xué)生的智能與潛能。

總而言之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要充分利用數(shù)學(xué)典型題例進(jìn)行深入地拓展、引申，不斷推陳出新，激發(fā)學(xué)生智慧的火花，長(zhǎng)期培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生的創(chuàng)新能力和探究能力。利用類(lèi)比聯(lián)想、逆向思考、變用公式、數(shù)形結(jié)合等變位思考手段，變式設(shè)問(wèn)，變化情境、互換條件和結(jié)論、簡(jiǎn)單模仿、變換條件等命題變換手段，訓(xùn)練學(xué)生的創(chuàng)造意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，總結(jié)歸納出同一類(lèi)型題目的通用解題模式和方法，讓學(xué)生更加準(zhǔn)確地分析和處理變換條件下題目的常見(jiàn)解法，訓(xùn)練學(xué)生探索、推理的思維能力。變式教學(xué)可以輔助學(xué)生更加深刻地認(rèn)識(shí)題目?jī)?nèi)涵的本質(zhì)屬性，使學(xué)生的分析求解過(guò)程能夠更加簡(jiǎn)潔而準(zhǔn)確。因此，教師在初中數(shù)學(xué)習(xí)題課的教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的內(nèi)在本質(zhì)屬性進(jìn)行變式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生觸類(lèi)旁通、舉一反三，學(xué)生會(huì)取得事半功倍的良好效果。

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[4]陸立新.一題多解：?jiǎn)⒌纤季S[J].中學(xué)物理教學(xué)參考，2001（04）：67-69.

篇3

一、初中數(shù)學(xué)情境教學(xué)的重要性

1.激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

學(xué)習(xí)興趣是學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)力之一，在學(xué)習(xí)興趣的推動(dòng)下，學(xué)生的學(xué)習(xí)效率將更加顯著。通過(guò)多年的實(shí)踐教學(xué)，具備濃郁興趣的學(xué)生往往能夠更牢固地記憶數(shù)學(xué)知識(shí)，其運(yùn)用能力也非常理想。

2.深化對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)需要立足一定的理論基礎(chǔ)，相關(guān)的概念與定義是學(xué)生必須儲(chǔ)備的基石。在對(duì)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，教師不可一味地生搬硬套、強(qiáng)施學(xué)生，可以通過(guò)舉例、解析等方法來(lái)化抽象為形象，客觀為形象，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生不斷提高。

3.培養(yǎng)學(xué)生的探索創(chuàng)新精神

通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)中情境模式的設(shè)置，提高學(xué)生的探索創(chuàng)新精神。學(xué)生在對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的探索分析中，不斷地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題，培養(yǎng)起對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的求知欲，將積極性調(diào)動(dòng)出來(lái)。初中數(shù)學(xué)教師可以通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生融入情境中，鼓勵(lì)學(xué)生提出問(wèn)題，使學(xué)生的探索創(chuàng)新精神得到提高，培養(yǎng)學(xué)生的思維習(xí)慣和創(chuàng)新能力。

4.注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力

數(shù)學(xué)是一門(mén)在實(shí)際生活中應(yīng)用非常多的學(xué)科。從日常生活中的買(mǎi)菜、購(gòu)物，到房屋面積的計(jì)算，學(xué)生通過(guò)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析，合理運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，把數(shù)學(xué)知識(shí)與問(wèn)題相結(jié)合，在活學(xué)活用后達(dá)到處理問(wèn)題、夯實(shí)基礎(chǔ)的雙重效果。

二、基于問(wèn)題分析的初中數(shù)學(xué)情境教學(xué)實(shí)踐措施

興趣是學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)的很大動(dòng)因之一，數(shù)學(xué)教學(xué)本身具有一定的枯燥性。初中數(shù)學(xué)教師如何能夠在很短的時(shí)間內(nèi)，完成對(duì)數(shù)學(xué)任務(wù)的教學(xué)，并且能夠保證數(shù)學(xué)的教學(xué)效率，可以通過(guò)在數(shù)學(xué)教學(xué)中穿插數(shù)學(xué)情境模式。

1.數(shù)學(xué)情境教學(xué)的目標(biāo)

許多數(shù)學(xué)專(zhuān)家認(rèn)為，知識(shí)只有在特定的情境中，才能有效地發(fā)揮其作用。情境教學(xué)主要是利用人本主義思想，通過(guò)對(duì)人的價(jià)值、創(chuàng)造性以及自我實(shí)現(xiàn)等各種因素進(jìn)行教學(xué)研究，更加注重在學(xué)習(xí)中人的主觀意愿性。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師通過(guò)向?qū)W生展示情境，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣和對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的求知欲?？偟膩?lái)說(shuō)數(shù)學(xué)情境教學(xué)的內(nèi)涵主要為：以學(xué)生的情感調(diào)節(jié)為主要手段，在學(xué)生的實(shí)際生活和認(rèn)知能力的基礎(chǔ)上優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)情境，不斷促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的主動(dòng)參與和自主學(xué)習(xí)。

2.數(shù)學(xué)情境教學(xué)的創(chuàng)設(shè)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)一定的情境需要對(duì)教科書(shū)中的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行熟練掌握，并能積極聯(lián)系實(shí)際，進(jìn)行有價(jià)值情境的創(chuàng)設(shè)。數(shù)學(xué)教材并不是非常完美的，教學(xué)參考書(shū)中的答案也并不一定是標(biāo)準(zhǔn)的答案，因此，我們可以把教材作為課程資源，充分利用教材知識(shí)。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，融入情境教學(xué)的程序一般為“設(shè)置數(shù)學(xué)情境――提出數(shù)學(xué)問(wèn)題――解決數(shù)學(xué)問(wèn)題――加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用”。

3.情境教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的案例分析

由于數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容各不相同，所以教師可以采用不同的情境進(jìn)行相應(yīng)的創(chuàng)設(shè)，將所涉的情境需要與數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行很好地結(jié)合，使課堂效果得到優(yōu)化，學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)和全面素質(zhì)都有所提高。例如在進(jìn)行“三角形中位線性質(zhì)”這一節(jié)課時(shí)，就可以利用一個(gè)直角三角形，折成一個(gè)長(zhǎng)方形，將一個(gè)長(zhǎng)方形折成等腰三角形。在課堂的開(kāi)始階段，教師先將學(xué)生進(jìn)行分組，探討分析學(xué)生自己的想法，把熱身題目完成。接著教師對(duì)各組進(jìn)行要求，使其派出學(xué)生代表，將自己的折法進(jìn)行實(shí)物展示，并且演示整個(gè)折紙的過(guò)程和理由。通過(guò)折紙能夠發(fā)現(xiàn)，最后能夠折出四個(gè)全等的直角三角形和兩個(gè)等腰三角形，這樣就驗(yàn)證了直角三角形斜邊上的中線與斜邊的一半相等，且直角三角形的兩個(gè)銳角互余。

在折完紙后進(jìn)行一定的猜想：一般三角形是否具有同樣的性質(zhì)？學(xué)生之間交流不同的意見(jiàn)。當(dāng)教師提出問(wèn)題：“什么條件下，能夠在折三角形時(shí)使得到的一條線段是另一條線段的一半？”學(xué)生可能會(huì)總結(jié)出：線段的中點(diǎn)、直角三角形斜邊上的中線以及三角形兩邊的中點(diǎn)連線等。這樣教師就能接著引出三角形中位線的定義和性質(zhì)。最后學(xué)生獲得一定的收獲和體會(huì)，能夠解決學(xué)生存在的疑問(wèn)，并掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。

篇4

一、以線段長(zhǎng)度為"靜"的動(dòng)態(tài)問(wèn)題處理

【典型例題1】如圖所示，一根木桿 斜靠在一個(gè)直角支架上且 ，如圖所示，木桿與水平支架 夾角為 ，且 ，求（1） 和 的長(zhǎng)度；（2）若木桿頂端 沿 下滑，同時(shí) 沿 向右滑行，當(dāng) 下滑至 ， 向右滑行至 ，且滿(mǎn)足 ，（如圖所示）求 長(zhǎng)度；（3）若木桿頂端 沿 下滑，同時(shí) 沿 向右滑行，當(dāng) 下滑至 ， 向右滑行至 ， 和 的中點(diǎn)分別為 和 ，且滿(mǎn)足 （如圖所示），求 的長(zhǎng)度和點(diǎn) 移動(dòng)的路徑長(zhǎng)度。

【解析過(guò)程】（1） 中， ， 則

（2）設(shè) 則 ，在 中， ， ，

根據(jù)勾股定理可得： 即 即

則

（3）由題意可知：點(diǎn) 和點(diǎn) 分別是 的斜邊AB與 的斜邊 的中點(diǎn)，則 ， ， ， 則

由于 ，所以 ，則

則 ；

由于點(diǎn) 在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，木桿長(zhǎng)度不變， 長(zhǎng)度也始終保持不變，即 則點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)的路徑為一段圓弧，則 點(diǎn)移動(dòng)的路徑長(zhǎng)度即為該圓弧的弧長(zhǎng)，即

【小結(jié)反思】本題主要考查利用直角三角形的性質(zhì)處理實(shí)際問(wèn)題，在木桿移動(dòng)過(guò)程中，桿的長(zhǎng)度保持不變，這是本題中的一個(gè)"不變量"，利用這個(gè)不變的"靜"態(tài)量為本題的正確解題提供了明確的思路。根據(jù)直角三角形性質(zhì)，斜邊上的中線為斜邊的一半，也是個(gè)不變量，這一性質(zhì)為處理本題提供了理論依據(jù)。

二、以三角形面積為"靜"的動(dòng)態(tài)問(wèn)題處理

【典型例題2】如圖所示，矩形 中， 邊上有一個(gè)可以自由移動(dòng)的點(diǎn) ，當(dāng) 運(yùn)動(dòng)至某一位置時(shí)，滿(mǎn)足 、 ，若 ， ，求 的值。

【解析過(guò)程】連接 ，如圖所示；由題意可知：在 中 ，

根據(jù)勾股定理得： （ ）則 （ ）

根據(jù)矩形的性質(zhì)特點(diǎn)得到：

由圖形可知：

由于 則 即 （ ）

篇5

關(guān)鍵詞：創(chuàng)造性；發(fā)散性；類(lèi)比；聯(lián)想；變式

隨著數(shù)學(xué)課程改革的不斷推進(jìn)，其倡導(dǎo)的新觀念深刻地影響、引導(dǎo)著教師由重知識(shí)傳授向重學(xué)生思維能力培養(yǎng)轉(zhuǎn)變，由重教師“教”向重學(xué)生“學(xué)”轉(zhuǎn)變，由重結(jié)果向重過(guò)程轉(zhuǎn)變。學(xué)生的智力發(fā)展主要體現(xiàn)在思維能力的提高上，數(shù)學(xué)的抽象、直覺(jué)、想象等用以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力的優(yōu)勢(shì)，是其他學(xué)科不可以相比和替代的。因此，數(shù)學(xué)不僅要教會(huì)學(xué)生掌握必要的數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣，培養(yǎng)他們的思維能力。下面，筆者結(jié)合自身多年的畢業(yè)班數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勛约涸谶@方面的體會(huì)。

一、創(chuàng)設(shè)情境，培養(yǎng)創(chuàng)造思維

學(xué)習(xí)的最好動(dòng)力，是對(duì)學(xué)習(xí)材料的興趣。教師精心創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境，有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，使之主動(dòng)參與到教學(xué)活動(dòng)中。為此，教師要在學(xué)習(xí)內(nèi)容的趣味性、探究性、適應(yīng)性和開(kāi)放性上下工夫，留給學(xué)生足夠的活動(dòng)時(shí)間和思維空間，從而激發(fā)他們的創(chuàng)新意識(shí)和能力。思維通常是由問(wèn)題的情境產(chǎn)生的，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，應(yīng)該積極創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，變傳授數(shù)學(xué)結(jié)論為知識(shí)發(fā)生發(fā)展的過(guò)程教學(xué)，使學(xué)生始終處于積極的思維之中。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要盡可能地引入一些直觀、形象、生動(dòng)的材料創(chuàng)設(shè)情境，營(yíng)造氛圍。

例1 在“一元一次方程與實(shí)際問(wèn)題”中，我是這樣創(chuàng)設(shè)情境的：東莞市兩大購(gòu)物中心天虹和海雅為迎接“五一”，都進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng)，其中天虹是全場(chǎng)物品打六折銷(xiāo)售，海雅百貨是實(shí)行買(mǎi)200送100的活動(dòng)，請(qǐng)問(wèn)在標(biāo)價(jià)一樣的情況下，到哪家購(gòu)物更合算？（此例的情景有利于激發(fā)學(xué)生的求知欲望）

例2 推導(dǎo)平方差公式，可以組織學(xué)生由“數(shù)”向“形”探索，在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a>b）（如圖1），把余下的部分拼成一個(gè)矩形（如圖2），根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，可以推出公式：a2-b2=（a+b）（a-b）。

圖1 圖2

在教師要求記憶的情況下，有些學(xué)生建立以公式本身的圖式表象為內(nèi)容的條件反射：“（a+b）（a-b）”“a2-b2”。而有些學(xué)生建立以聲音表象為內(nèi)容的條件反射：

“平方差公式”“a加b乘以a減b等于a的平方減b的平方” 。最后進(jìn)行變式訓(xùn)練。例如：

（ a + b ） （ a - b ） = a2 - b2

（2x + y） （2x- y） = （2x）2-y2= 4x2-y2

由式子到式子的學(xué)習(xí)方式，割裂了數(shù)與式的關(guān)系。實(shí)際上，在初中數(shù)學(xué)里，式的本質(zhì)是數(shù)，它是為了表示數(shù)而引入字母后的產(chǎn)物。通過(guò)此方式學(xué)習(xí)的學(xué)生并沒(méi)有真正建構(gòu)起a和b的可變性觀念，大多數(shù)是由式子到式子，一見(jiàn)到超越變式訓(xùn)練范圍的問(wèn)題就不知如何是好，尤其是間隔了一段時(shí)間之后，這種學(xué)習(xí)盡管對(duì)一些常規(guī)的技能性問(wèn)題是有效，但仍然擺脫不了機(jī)械學(xué)習(xí)的影子，時(shí)間長(zhǎng)了，知識(shí)多了，很容易與完全平方公式（a±b）2=（a2±2ab+b2）混淆不清。其實(shí)，創(chuàng)造性思維能力的重點(diǎn)不是就解題而解題，而是使學(xué)生在做數(shù)學(xué)題中理解數(shù)學(xué)，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的觀念，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的延拓與創(chuàng)新。

由上述兩例可見(jiàn)，創(chuàng)設(shè)良好的問(wèn)題情境是激發(fā)創(chuàng)造思維的有效方法。教師要善于把握學(xué)生的思維特點(diǎn)，在教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)或關(guān)鍵處設(shè)計(jì)問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生求知的欲望，啟動(dòng)學(xué)生的思維，提高學(xué)生自主探究的能力。

二、合理類(lèi)比，培養(yǎng)類(lèi)比思維

類(lèi)比是數(shù)學(xué)推理的常見(jiàn)手段，它的實(shí)質(zhì)是根據(jù)兩對(duì)象之間的相似，把信息從一個(gè)對(duì)象轉(zhuǎn)移到另外一個(gè)對(duì)象。類(lèi)比不僅在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)方面有著顯著作用，在解題教學(xué)、考查學(xué)生能力等方面也有顯著效果。一些數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決思路常常是相通的，類(lèi)比思想可以教會(huì)學(xué)生舉一反三、由此及彼，靈活地應(yīng)用所學(xué)知識(shí)。

例3 在講二次函數(shù)的最大利潤(rùn)問(wèn)題時(shí)，我先講一元二次方程的利潤(rùn)問(wèn)題：某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件60元，每星期可賣(mài)出300件，市場(chǎng)調(diào)查反映：每漲價(jià)1元，每星期少賣(mài)出10件；要想每周獲得6090元的利潤(rùn)，該商品應(yīng)如何定價(jià)？

解：設(shè)商品定價(jià)為x元，則單件商品利潤(rùn)為（x-40）元，銷(xiāo)售量為[300-10（x-60）]件，根據(jù)題意得：6090=（x-40）[300-10（x-60）]。

我接著問(wèn)學(xué)生，如果把“要想每周獲得6090元的利潤(rùn)”改成“要想每周獲得y元的利潤(rùn)”，那又怎樣列式呢？采用類(lèi)比思想，同學(xué)們非常容易得出：

y=（x-40）[300-10（x-60）。

我接著又問(wèn)同學(xué)們，如果把“要想每周獲得6 090元的利潤(rùn)，該商品應(yīng)如何定價(jià)？”改成“如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？”同學(xué)們自然而然想到只要把這個(gè)二次函數(shù)進(jìn)行配方就能解決這個(gè)問(wèn)題。

例4 計(jì)算：■+■+……+■。

分析：原式的結(jié)構(gòu)很容易聯(lián)想到數(shù)值計(jì)算中類(lèi)似 ■=■-■的“裂項(xiàng)相消法”，結(jié)構(gòu)上的這種相似性是解題思路的源泉所在。

解：原式=■+■+……+■，=■-■+ ■-■+……+■+■， =■-■，=■。

綜上兩例可見(jiàn)，運(yùn)用類(lèi)比能拓寬學(xué)生的視野，啟發(fā)學(xué)生思維；運(yùn)用類(lèi)比，多方縱橫聯(lián)想，能達(dá)到搭橋開(kāi)路的作用；運(yùn)用類(lèi)比，使學(xué)生憑借以往的經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)技能和思想方法，對(duì)新舊知識(shí)進(jìn)行分析比較、探索、研究，能發(fā)現(xiàn)其共同特點(diǎn)。抓住知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，順理成章，使學(xué)生有“瓜熟蒂落，水到渠成”之感，又創(chuàng)設(shè)了情境，發(fā)人深思。此外，類(lèi)比還可以使學(xué)生的思維得到有效開(kāi)發(fā)，提高思維的靈活性，使各部分知識(shí)相互變通，起到觸類(lèi)旁通的作用。

三、聯(lián)想遷移，培養(yǎng)邏輯思維

想象力比知識(shí)更重要，因?yàn)橹R(shí)是有限的，而想象力概括著世界上的一切，推動(dòng)著進(jìn)步，并且是知識(shí)進(jìn)化的源泉。聯(lián)想是想象力的重要組成部分，培養(yǎng)聯(lián)想能力，是數(shù)學(xué)教育的重要任務(wù)，也是培養(yǎng)非邏輯思維的關(guān)鍵所在。

例5 關(guān)于x的不等式|x-5|+|x-4|

本題的基本方法是討論去掉絕對(duì)值，得出|x-5|+|x-4|？叟1，因此得出a？叟1。如果聯(lián)想到絕對(duì)值的幾何意義，那么本題|x-5|+|x-4|就可以理解為“數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)x到定點(diǎn)4和5的距離的和”，而此距離之和有最小值1。類(lèi)似地，問(wèn)題“|x-5|-|x-4|”又可以理解為“數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)x到定點(diǎn)4，5的距離的差”。

舊知是思維的基礎(chǔ)，思維是通向新知的橋梁。由舊知進(jìn)行聯(lián)想和類(lèi)比，也是尋求正確思維方向的有效途徑。聯(lián)想和類(lèi)比，就是把兩種相近或相似的知識(shí)或問(wèn)題進(jìn)行比較，找到彼此的聯(lián)系和區(qū)別，進(jìn)而探究出問(wèn)題的正確答案。

四、變式延伸，培養(yǎng)發(fā)散思維

創(chuàng)造能力=知識(shí)量×發(fā)散思維能力。思維的發(fā)散性，表現(xiàn)在思維過(guò)程中不受一定模式的束縛，從問(wèn)題個(gè)性中探求共性，多角度、多層次去猜想、延伸、開(kāi)拓，是一種不定式的思維形式。變式延伸中的“一題多解”“一解多題”“一題多變”是訓(xùn)練發(fā)散思維的有效途徑。

通過(guò)對(duì)一道題進(jìn)行多方位、多層次、多角度的變式延伸，引導(dǎo)學(xué)生從一道習(xí)題抓住一類(lèi)問(wèn)題，從特殊問(wèn)題抓一般問(wèn)題，這樣不但能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，而且能取得舉一反三，達(dá)到訓(xùn)練思維能力的作用。所謂變式延伸就是通過(guò)將原題中的條件、結(jié)論、內(nèi)容、圖形等作適當(dāng)變換，解決一類(lèi)問(wèn)題的變化，逐步培養(yǎng)學(xué)生深入反思數(shù)學(xué)問(wèn)題的習(xí)慣，善于抓住數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)和規(guī)律，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。

例6 求證：順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形。

變式1：順次連結(jié)任意四邊形各邊中點(diǎn)可以得到什么四邊形？并證明你的結(jié)論。

變式2：如圖3：四邊形ABCD中，E、F、G、H分別為各邊的中點(diǎn)，順次連結(jié)E、F、G、H，把四邊形EFGH稱(chēng)為中點(diǎn)四邊形。連結(jié)AC、BD，容易證明：中點(diǎn)四邊形EFGH一定是平行四邊形。如果改變?cè)倪呅蜛BCD的形狀，那么中點(diǎn)四邊形的形狀也隨之改變，通過(guò)探索可以發(fā)現(xiàn)：

當(dāng)四邊形ABCD的對(duì)角線滿(mǎn)足____時(shí)，四邊形EFGH為菱形；

當(dāng)四邊形ABCD的對(duì)角線滿(mǎn)足____時(shí)，四邊形EFGH為矩形；

當(dāng)四邊形ABCD的對(duì)角線滿(mǎn)足____時(shí)，四邊形EFGH為正方形。

本例題變式1的訓(xùn)練條件具有開(kāi)放性，變式2的訓(xùn)練結(jié)論具有歸納性，使學(xué)生對(duì)中點(diǎn)四邊形的關(guān)系更清晰，思維訓(xùn)練更豐富，基本達(dá)到了熟練論證特殊四邊形。教師應(yīng)該讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)例題本身所蘊(yùn)涵的教育價(jià)值，學(xué)會(huì)怎樣進(jìn)行數(shù)學(xué)思維，怎樣運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行思考、解題，如何表述自己的解題過(guò)程等。教師只有充分地利用好例題，充分挖掘發(fā)揮例題的潛能，才能達(dá)到優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，開(kāi)闊學(xué)生的眼界，活躍學(xué)生的思維，提高學(xué)生解題能力的目的。

數(shù)學(xué)的魅力就在于“變”，有“變”才有“活”，適當(dāng)?shù)淖兪窖由?，可以給學(xué)生提供一座橋，讓學(xué)生在已知的水平和未知的水平之間自然過(guò)渡。這里的最近發(fā)展區(qū)要把握得好，“變式”就能避免讓學(xué)生反復(fù)地練習(xí)同一題型，避免學(xué)生在低水平層次之間反復(fù)的重復(fù)，從而使學(xué)生的思維能力得到更寬、更廣、更深的培養(yǎng)。

綜上所述，對(duì)一道數(shù)學(xué)題或聯(lián)想，或類(lèi)比、或推廣，可以得到一系列新的題目，甚至得到更一般的結(jié)論。同時(shí)，積極開(kāi)展多種變式題的求解，哪怕是不能解決，也有助于學(xué)生應(yīng)變能力的養(yǎng)成，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的形成，增強(qiáng)學(xué)生面對(duì)新問(wèn)題的自主探究能力。學(xué)生通過(guò)較少的練習(xí)能獲得較大的收獲，不僅可以減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，切實(shí)提高教學(xué)質(zhì)量的目的，還可通過(guò)題目的拓寬，加深變化，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，使學(xué)生在探索命題演變的過(guò)程中極大豐富他們的發(fā)散性思維。

五、滲透數(shù)學(xué)思想和方法，培養(yǎng)思維的綜合能力

從目前初中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀來(lái)看，可能受到應(yīng)試教育的影響，課堂教學(xué)更多地以“問(wèn)題教學(xué)”為主導(dǎo)，上課講題目，課后做題目，考試考題目。特別是畢業(yè)班的教學(xué)，即使上課講題目時(shí)，也是只講解題步驟，不分析思維過(guò)程。對(duì)學(xué)生的要求偏重于知識(shí)結(jié)果、解題技能的掌握，而很多數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)卻遭到忽視。又由于數(shù)學(xué)思想方法比數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)更抽象、更概括，具有隱蔽性，所以學(xué)生較難以從教材中直接獲取，這大大制約了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的有效發(fā)展。因此，教師應(yīng)轉(zhuǎn)變觀念，對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)應(yīng)予以高度重視，通過(guò)認(rèn)真鉆研教材，挖掘出蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)之中的數(shù)學(xué)思想方法，在教學(xué)中隨機(jī)應(yīng)變，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)適宜環(huán)境，讓他們?cè)谡n堂教學(xué)的潛移默化中領(lǐng)會(huì)和掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法，提高自身的數(shù)學(xué)思維能力。

在數(shù)學(xué)教學(xué)體系中，習(xí)題千變?nèi)f化，要真正鞏固和深化課改成果，使在題海里疲于奔命的學(xué)生真正解脫出來(lái)，只有在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，才能培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的思想方法包括函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類(lèi)討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想等，還有很多基本的數(shù)學(xué)方法如定義法、配方法、換元法、待定系數(shù)法、反證法等。學(xué)生掌握了這些基本數(shù)學(xué)思想方法，能使數(shù)學(xué)更易于理解和記憶。因此，教師只有將這些思想和方法滲透給學(xué)生，才能提高學(xué)生的綜合能力。訓(xùn)練的具體方法可以結(jié)合數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，針對(duì)數(shù)學(xué)思維活動(dòng)過(guò)程中展示出來(lái)的數(shù)學(xué)思想方法不失時(shí)機(jī)地進(jìn)行提問(wèn)與討論，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟出思想方法和進(jìn)行總結(jié)提煉，也可以有意識(shí)地組織學(xué)生進(jìn)行必要的解題訓(xùn)練，結(jié)合分析、解決問(wèn)題的思維過(guò)程提煉出數(shù)學(xué)思想方法等。

總之，數(shù)學(xué)是一種文化，它既是諸多門(mén)學(xué)科的基礎(chǔ)與工具，又是一種思想方法。數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象和概括，它蘊(yùn)涵于數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中。教師唯有讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法，才能為他們的自主學(xué)習(xí)和主動(dòng)探究創(chuàng)造有利的條件。在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生是主體，教師要有意識(shí)地在教學(xué)中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透，以引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會(huì)基本的數(shù)學(xué)思想方法。學(xué)生一旦掌握了基本的數(shù)學(xué)思想方法，則可在較高層次上主動(dòng)探求新知，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和思維能力才能得到穩(wěn)步提高，才能為他們的可持續(xù)發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，從而成為社會(huì)有用的人才。

參考文獻(xiàn)：

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[2]蔡上鶴.數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，1997（9）.

篇6

                      【摘  要】通過(guò)近三年的實(shí)踐與思考，提升學(xué)生綜合素質(zhì)的最佳途徑——養(yǎng)成良好的反思習(xí)慣。基于一線教師的視角，論述“養(yǎng)成良好的反思習(xí)慣”對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極效應(yīng)，并結(jié)合實(shí)踐心得闡述反思的途徑和方法。

【關(guān)鍵詞】反思  多種途徑  學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)  效應(yīng)  發(fā)展

【正 文】

在課程改革不斷深入的今天，作為教師，我們應(yīng)該想學(xué)生所想，讓學(xué)生多反思促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂的設(shè)計(jì)，避免那些機(jī)械、重復(fù)、乏味的低效作業(yè)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生作業(yè)的積極性，讓他們?cè)诜此嫉倪^(guò)程中享受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)的快樂(lè)，賦予數(shù)學(xué)生命的色彩。

在初中數(shù)學(xué)教育教學(xué)實(shí)踐中，我們發(fā)現(xiàn):相當(dāng)一部分初中生不會(huì)學(xué)習(xí)，不會(huì)舉一反三、觸類(lèi)旁通；學(xué)生對(duì)老師和同學(xué)的不同的解題方法只看哪種方法簡(jiǎn)單，不太記筆記，更不用說(shuō)記下后課后自己再看看；作業(yè)錯(cuò)了不能自覺(jué)分析錯(cuò)誤原因再訂正。因此學(xué)生基本上能掌握教師講過(guò)的知識(shí)和方法，而稍加變化或新的問(wèn)題，學(xué)生往往束手無(wú)策，缺乏獨(dú)立思考和解決問(wèn)題的能力和自信。由此可見(jiàn)，養(yǎng)成良好的反思習(xí)慣任重而道遠(yuǎn)。

對(duì)學(xué)生而言，每次學(xué)習(xí)只是一種經(jīng)歷，只有通過(guò)不斷的反思，把經(jīng)歷提升為經(jīng)驗(yàn)，學(xué)習(xí)才具備了真正的價(jià)值，才能使每一位學(xué)生的非智力水平都能在有效的智力活動(dòng)中得到健康、和諧的發(fā)展，進(jìn)而達(dá)到“照亮別人,完善自己”之目的。

新課程強(qiáng)調(diào)以創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的培養(yǎng)為重點(diǎn)，倡導(dǎo)“主動(dòng)、探究、合作”的學(xué)習(xí)方式。數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)是讓學(xué)生獲得基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的同時(shí)，更重要的是通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)，了解數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，獲得思想方法，促進(jìn)學(xué)生可持續(xù)發(fā)展，在發(fā)展過(guò)程中落實(shí)知識(shí)，真正領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的奧妙，基于這一出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)，學(xué)生必須以自己的實(shí)踐過(guò)程為反思對(duì)象，對(duì)自己學(xué)習(xí)中的不足或成功進(jìn)行反思，從中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，根據(jù)問(wèn)題提出應(yīng)對(duì)策略，并付之于行動(dòng)，在行動(dòng)過(guò)程中，觀察其過(guò)程和效果，適時(shí)予以調(diào)整，從而使行動(dòng)朝著利于問(wèn)題解決的方向進(jìn)行。這正是我們教師所追求的學(xué)生自我教育的最高境界，學(xué)生學(xué)會(huì)了反思，就相當(dāng)于給學(xué)生請(qǐng)了一位盡心盡責(zé)的老師，隨時(shí)隨地對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)行有效指導(dǎo)，提高學(xué)習(xí)的成效。下面是我結(jié)合實(shí)踐就養(yǎng)成學(xué)生反思的習(xí)慣的途徑和效應(yīng)作一一闡述。

一、解題反思——掌握方法

學(xué)生已能正確地完成課本習(xí)題，思維能力卻不見(jiàn)提高。由此我假設(shè)：“解題與思維能力提高之間一定存在一個(gè)重要的環(huán)節(jié)，那就是解題的反思環(huán)節(jié)，它是減輕學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)的同時(shí)提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的必由之路。”根據(jù)這個(gè)假設(shè)教師要求學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)解題作如下方面的反思。

㈠、對(duì)解題過(guò)程的反思：即解題過(guò)程中，自己是否很好地理解了題意？是否弄清了題干與設(shè)問(wèn)之間的內(nèi)在聯(lián)系？是否能較快地找到了解題的突破口？在解題過(guò)程中曾走過(guò)哪些彎路？犯過(guò)哪些錯(cuò)誤？這些問(wèn)題后來(lái)又是怎樣解決的？

㈡、對(duì)解題方法與技能的反思：即解題所使用的方法、技能是否有廣泛應(yīng)用的價(jià)值？如果適當(dāng)?shù)馗淖冾}目的條件和結(jié)論，問(wèn)題將會(huì)出現(xiàn)怎樣的變化？有什么規(guī)律？解決這個(gè)問(wèn)題還可以用哪些方法等等。

㈢、題目立意的反思：即所解決的問(wèn)題有什么意義？還有哪些問(wèn)題需要進(jìn)一步解決？

經(jīng)過(guò)這三步的反思訓(xùn)練，讓學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)，對(duì)解題過(guò)程進(jìn)行反思、提煉、概括、整理，確定解題關(guān)鍵，回顧解題思路，概括解題方法，使學(xué)生的思維朝著靈活、精細(xì)和新穎的方向發(fā)展,在對(duì)問(wèn)題本質(zhì)的認(rèn)識(shí)不斷深化的過(guò)程中提高學(xué)生的概括能力,以促使學(xué)生形成一個(gè)系統(tǒng)性強(qiáng)、相互聯(lián)系的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。如在學(xué)習(xí)了“三角形中位線”內(nèi)容后，出示例題“求證:順次連結(jié)四邊形四條邊的中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形.” 在此例教學(xué)后,教師讓學(xué)生完成下面問(wèn)題并證明：

⒈順次連結(jié)平行四邊形的四條邊的中點(diǎn)所得四邊形是什么四邊形?

⒉順次連結(jié)矩形的四條邊的中點(diǎn)所得四邊形是什么四邊形?

⒊順次連結(jié)菱形的四條邊的中點(diǎn)所得四邊形是什么四邊形?

⒋順次連結(jié)正方形的四條邊的中點(diǎn)所得四邊形是什么四邊形?

⒌順次連結(jié)對(duì)角線互相垂直的四條邊的中點(diǎn)所得四邊形是什么四邊形?    

⒍順次連結(jié)梯形的四條邊的中點(diǎn)所得四邊形是什么四邊形?

⒎順次連結(jié)等腰梯形的四條邊的中點(diǎn)所得四邊形是什么四邊形?

⒏順次連結(jié)直角梯形的四條邊的中點(diǎn)所得四邊形是什么四邊形?

顯然學(xué)生只要反思例題的探索過(guò)程，讓學(xué)生在回顧中遷移，在反思中猜想，輕而易舉地就能完成教學(xué)任務(wù)，并發(fā)現(xiàn)了以下規(guī)律：

(1)順次連結(jié)對(duì)角線既不垂直又不相等的四條邊的中點(diǎn)所得四邊形為一般的平行四邊形。

(2)順次連結(jié)對(duì)角線相等但不垂直的四條邊的中點(diǎn)所得四邊形為菱形。

(3)順次連結(jié)對(duì)角線互相垂直但不相等的四條邊的中點(diǎn)所得四邊形為矩形。

(4)順次連結(jié)對(duì)角線互相垂直且相等的四條邊的中點(diǎn)所得四邊形為正方形。這樣反思過(guò)程，既使學(xué)生對(duì)知識(shí)留下了深刻的印象，掌握了解決問(wèn)題的方法，又使學(xué)生深刻體會(huì)到反思的優(yōu)勢(shì)所在，樂(lè)于在今后的學(xué)習(xí)中反思，有利于學(xué)生反思習(xí)慣的養(yǎng)成。

二、解后反思——觸類(lèi)旁通

解后反思是指解完一道題后，對(duì)題目本身的結(jié)構(gòu)及解題的過(guò)程進(jìn)行認(rèn)真回顧，深入探究，以圖舉一反三，觸類(lèi)旁通,提高解題能力。它一般分以下幾方面反思：理解題目的結(jié)構(gòu)，形成遷移；重新評(píng)價(jià)解題方法，找出最佳解法；分析題目的步驟，抓住解題關(guān)鍵；變換問(wèn)題的條件和結(jié)論，使問(wèn)題系統(tǒng)化。例如，求證方程（x—a）（x－a－b）=1有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，并且，其中一個(gè)根大于a，另一個(gè)根小于a這道題時(shí)，除了常規(guī)方法先證明方程有兩個(gè)根，然后將兩個(gè)根解出來(lái)，再進(jìn)行判斷外，可引導(dǎo)學(xué)生探索其他證法，從而培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

    證法一（利用韋達(dá)定理）

將方程化為一般形式

                x2－(2a＋b)x＋a（a＋b）－1＝0

因?yàn)?（2a＋ b）2－4［a（a＋ b）－ 1］＝b2＋4＞0

所以方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。

    設(shè)方程兩根分別為 xl和 x2，且設(shè)x1＞x2。根據(jù)韋達(dá)定理，得

            xl＋x2＝2a＋b， xlx2＝a（a＋b）－1

因?yàn)椋▁l－a）（x2－a）＝xlx2－a(xl+x2）＋a2

                     =a（a＋ b）－l－a（2a＋ b）＋a2

                     =－1<0

所認(rèn)x1－a與x2－a異號(hào)。

    又由假設(shè)x1＞x2，得x1＞a，x2<a

證法二（利用換元法）

   設(shè)y＝x－a，則原方程化為

即

                      y（y－b）＝l

                      y2一by一l=0

因?yàn)椋?b2＋4＞0，所以，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。

因?yàn)椋瑈ly2＝－1＜0，所以，方程的兩根異號(hào)。

    由此可知，原方程的兩根中，一個(gè)根大于a，另一個(gè)根小于a。

    證法三（利用圖像）

    設(shè)f（x）=(x一a）（x－a－b）－l，這是二次函數(shù)，其圖像是開(kāi)口向

上的拋物線。由于f（a）=一1＜0，且拋物線開(kāi)口向上，于是拋物線與x軸

必有兩個(gè)交點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)位于直線x=a的兩側(cè)，所以，原方程有兩個(gè)實(shí)

數(shù)根，且一個(gè)根大于a，另一個(gè)根小于a。

由此可見(jiàn)，學(xué)生能做好解后反思，必定會(huì)激起其探求數(shù)學(xué)奧秘的動(dòng)機(jī)，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的興趣，找出很多規(guī)律，對(duì)所求問(wèn)題作開(kāi)拓性思考，引出新題和新方法，久而久之，就可以使新的知識(shí)體系得到整合，思維在反思中升華，從而學(xué)到總結(jié)歸納的方法。

三、糾錯(cuò)反思——享受成功

好多學(xué)生寫(xiě)作業(yè)、答試卷時(shí)以完成為滿(mǎn)足，檢查驗(yàn)算的習(xí)慣很差，或面對(duì)錯(cuò)誤看不出來(lái)，或看到錯(cuò)題拿起橡皮就擦。究其原因，就是因?yàn)閷W(xué)生的思維批判性差，反思意識(shí)薄弱，反思能力低。針對(duì)這種現(xiàn)狀，教師可以要求學(xué)生在做作業(yè)時(shí)反思:答題時(shí)，想一想“我這樣做對(duì)了嗎？”“這是不是最好的辦法”“我在哪里處理得比較好”等；訂正時(shí)，多想想“我這題錯(cuò)在哪里？”“我為什么會(huì)做錯(cuò)？”“我以前有沒(méi)有犯過(guò)同樣的錯(cuò)誤？以后我怎樣避免再出現(xiàn)類(lèi)似的錯(cuò)誤？”…….在解好之后時(shí)反思思考過(guò)程，對(duì)較為典型的題目要整理思路；在批改之后反思：對(duì)錯(cuò)誤的解法要保留，經(jīng)常到組長(zhǎng)處說(shuō)說(shuō)反思過(guò)程，再動(dòng)筆訂正?；蚪㈠e(cuò)題記載本，抄出錯(cuò)題原型，寫(xiě)上經(jīng)反思得出的錯(cuò)誤的根源，充分利用這些"錯(cuò)誤資源"，找到對(duì)策，優(yōu)化思維品質(zhì)。在測(cè)試結(jié)束后，學(xué)生應(yīng)自主對(duì)卷面進(jìn)行分析，對(duì)掌握比較好的方面，反思分析的步驟是否都有科學(xué)依據(jù)？是否還有其他解法？是否對(duì)問(wèn)題的題設(shè)或結(jié)論進(jìn)行變化能產(chǎn)生新的題型？總結(jié)出好的經(jīng)驗(yàn)和方法；對(duì)掌握不好方面要分析原因，反思走過(guò)哪些彎路？犯過(guò)哪些錯(cuò)誤？這些問(wèn)題后來(lái)又是怎么解決的？在哪兒思路受阻，是知識(shí)的不夠，是理解得不透徹還是其他原因?qū)е?？從而調(diào)整策略，采取補(bǔ)救措施。通過(guò)對(duì)自己學(xué)習(xí)的反思，成績(jī)好的同學(xué)談了自己成功的經(jīng)驗(yàn)，也分析了存在的不足，表示要戒驕戒躁，再接再厲；有的同學(xué)盡管成績(jī)不理想，卻也看到了某些方面的進(jìn)步，認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題并制訂糾錯(cuò)反思是自我認(rèn)識(shí)和評(píng)價(jià)的過(guò)程，是對(duì)知識(shí)形成過(guò)程和學(xué)習(xí)歷程的體驗(yàn)、感悟，無(wú)論酸甜苦辣，都是他們探究知識(shí)歷程中寶貴的財(cái)富。通過(guò)反思和感悟，學(xué)生學(xué)會(huì)了思考和評(píng)價(jià)，思維開(kāi)闊了，出錯(cuò)率降低了，數(shù)學(xué)思維的深刻性和嚴(yán)謹(jǐn)性培養(yǎng)了，學(xué)習(xí)能力、考試的實(shí)效性提高了，真正嘗到反思的"甜頭"，享受成功的快樂(lè)。

四、課后反思——提煉思想.

反思是一種習(xí)慣和意識(shí)，不斷地反思，才會(huì)不斷進(jìn)步。課堂上教師示范解題過(guò)程中學(xué)生自己想到但未與教師交流的問(wèn)題；作業(yè)中對(duì)某些習(xí)題不同解法的探討；學(xué)習(xí)情感、體驗(yàn)的感受等，都可以通過(guò)寫(xiě)數(shù)學(xué)周記（或數(shù)學(xué)日記）的形式宣泄出來(lái)、記錄下來(lái)，它使師生間有了一個(gè)互相了解、交流的固定橋梁。周記的內(nèi)容包括：歸納、整理所學(xué)的知識(shí)要點(diǎn)；分析知識(shí)現(xiàn)狀；總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、方法和教訓(xùn)；有推廣價(jià)值內(nèi)容進(jìn)行加工寫(xiě)成小論文等。也可以通過(guò)召開(kāi)反思交流會(huì)，讓學(xué)生暢談學(xué)習(xí)過(guò)程中成功的經(jīng)驗(yàn)、失敗的教訓(xùn)、快樂(lè)的享受、與困難做斗爭(zhēng)的艱辛及學(xué)習(xí)中的困惑與不足。如初中數(shù)學(xué)“有理數(shù)”探究性活動(dòng)課內(nèi)容：自編小品《零的魅力》、童話《數(shù)軸的自述》、論文《負(fù)數(shù)的希望》、小組匯編計(jì)算競(jìng)賽、帶有“巧”的好題和“疑難問(wèn)題”探究。就是學(xué)生課后反思的成果展示，它既使學(xué)生輕松地對(duì)所學(xué)的有理數(shù)概念和運(yùn)算有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，解決許多疑難的問(wèn)題，從中提煉出應(yīng)用范圍廣泛的數(shù)學(xué)思想，提高了學(xué)生的個(gè)人體驗(yàn)和創(chuàng)造力，也讓學(xué)生堅(jiān)定“一份耕耘，一份收獲”的信念，從而認(rèn)真主動(dòng)地去學(xué)習(xí)。

總之，只有經(jīng)過(guò)反思，使原始的經(jīng)驗(yàn)不斷地處于被審視、被修正、被強(qiáng)化、被否定等思維加工中，去粗存精，去偽存真，這樣的經(jīng)驗(yàn)才會(huì)得到提升。因此教師要有意識(shí)的啟發(fā)和引導(dǎo)，為學(xué)生搭建反思的平臺(tái)，使學(xué)生懂得事事、時(shí)時(shí)反思的重要性，從中使學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和能力，發(fā)展思維品質(zhì)，培養(yǎng)創(chuàng)新精神。

篇7

關(guān)鍵詞：線段和；最小值；例析

中圖分類(lèi)號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2016）17-075-01

當(dāng)你徜徉于初中數(shù)學(xué)浩瀚的題海之中時(shí)，方知數(shù)學(xué)知識(shí)的博大精深與廣泛應(yīng)用，做為教者要想讓學(xué)生面對(duì)各種題型，游刃有余，以達(dá)觸類(lèi)旁通，舉一反三的目的，必須交給學(xué)生一些最常規(guī)、最基本的解題方法，筆者認(rèn)為不論題型何等復(fù)雜，但都是憑借基本的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)去解決問(wèn)題的，所以首先要尋找題目中所涉及的知識(shí)原型，巧妙地去解決問(wèn)題。本文以求線段“a+b”型最小值問(wèn)題例析如下，供同仁參考：

線段“a+b”型最小值問(wèn)題大都是“兩點(diǎn)之間線段最短”與“軸對(duì)稱(chēng)”兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)的具體運(yùn)用，解決這類(lèi)問(wèn)題的基本方法是：套用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)將“a+b”的值轉(zhuǎn)化為一條線段的長(zhǎng)度，再利用“兩點(diǎn)之間線段最短”去推理論證。

例題一：如圖，一頭牛在A點(diǎn)處吃草到中午，便要去河L飲水，飲水后再回牛圈點(diǎn)B處休息，請(qǐng)問(wèn)：牛到河L中哪一點(diǎn)去飲水，使牛走過(guò)的路程最短。

分析：用數(shù)學(xué)的眼光看，河L就如同一條直線，本題旨在在直線L上尋找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小。因?yàn)榕５氖键c(diǎn)為A，終點(diǎn)為B，且必經(jīng)過(guò)直線L上一點(diǎn)。要達(dá)到牛所走的路程最短，根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”可知，只要構(gòu)建成“PA+PB=線段”的形式，便可將此問(wèn)題迎刃而解。

方法是：利用軸對(duì)稱(chēng)知識(shí)將問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，作A點(diǎn)關(guān)于直線L的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C，連接BC交直線L于P點(diǎn)，則線段BC就是所求的線段。

證明如下：

A與C關(guān)于直線L對(duì)稱(chēng)

線段AC被直線L垂直平分

PA=PC

PA+PB=CB

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短便知牛到P點(diǎn)去飲水時(shí)所走的路程AP+PB最短。

例題二：如圖，邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，∠BAD=60。，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PE+PB的最小值。

分析：拋開(kāi)動(dòng)點(diǎn)P看定點(diǎn)B和E，因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)P在AC上，故以AC所在的直線為對(duì)稱(chēng)軸，在圖上尋找定點(diǎn)B和E兩點(diǎn)中那一個(gè)點(diǎn)存在關(guān)于直線AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，根據(jù)菱形的性質(zhì)不難發(fā)現(xiàn)B和D恰好關(guān)于直線AC對(duì)稱(chēng)。

方法：如下圖，連接DE交AC于P點(diǎn)，再連接BP，則DE=PE+PB，即就是PE+PB的最小值便是線段DE的長(zhǎng)度。

證明：連接DE交AC于P點(diǎn)

B與D關(guān)于直線AC對(duì)稱(chēng)

線段BD被直線AC垂直平分

BP=DP

PE+PB=DE

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可得PE+PB的最小值就是線段DE的長(zhǎng)度

四邊形ABCD是菱形

AB=AD=2

∠BAD=60。

SABD是等邊三角形

點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)

DEAB

AE=1

根據(jù)勾股定理可得

DE=√3

PE+PB最小值為√3

例題三：在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，BE=2，AE=3BE，P是AC上一動(dòng)點(diǎn)，則PB+PE的最小值是多少？

分析：拋開(kāi)動(dòng)點(diǎn)P看定點(diǎn)B和E，因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)P在AC上，所以以AC所在的直線為對(duì)稱(chēng)軸，在圖上尋找定點(diǎn)B和E兩點(diǎn)中那一個(gè)點(diǎn)存在關(guān)于直線AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，根據(jù)正方形的性質(zhì)不難發(fā)現(xiàn)B和D恰好關(guān)于直線AC對(duì)稱(chēng)。

方法：連接DE交AC于P點(diǎn)，再連接BP，則DE=PB+PE，即就是PB+PE的最小值便是線段DE的長(zhǎng)度。

證明：連接DE交AC于P點(diǎn)，連接BP

B與D關(guān)于直線AC對(duì)稱(chēng)

線段BD被直線AC垂直平分

BP=DP

PB+PE=DE

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可得PB+PE的最小值就是線段DE的長(zhǎng)度

四邊形ABCD是正方形

∠BAD=90。 AB=AD

BE=2，AE=3BE

AE=6 AD=AB=8

在RtSEAD中根據(jù)勾股定理可得DE=10

PB+PE的最小值便是10

篇8

馬克思說(shuō)：“科學(xué)教育的任務(wù)是教育學(xué)生去探索創(chuàng)新?！睂W(xué)生只有通過(guò)探究問(wèn)題，才能發(fā)展學(xué)生探索精神和創(chuàng)新能力。教學(xué)中，教師應(yīng)在精心設(shè)疑的前提下，鼓勵(lì)學(xué)生從多角度，多方位去探究，可以自主探究，也可以合作探究，讓他們?nèi)プ非笈c眾不同，但又合情合理的答案。他們?cè)谔骄窟^(guò)程會(huì)遇到各種各樣的問(wèn)題，困難，就會(huì)產(chǎn)生新的想法，新的見(jiàn)解，從而拓展了他們的學(xué)習(xí)思路，啟動(dòng)了學(xué)生的聯(lián)想思維，培養(yǎng)了他們的創(chuàng)新精神。如在“圓的外心、內(nèi)心”這一部分，學(xué)生通過(guò)探究小結(jié)，說(shuō)出了外心的構(gòu)成：三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，然后讓學(xué)生積極展開(kāi)聯(lián)想，學(xué)生就會(huì)聯(lián)想到幾何中的兩種線：垂直平分線和角平分線，垂直平分線的交點(diǎn)是外心，那角平分線交點(diǎn)會(huì)是內(nèi)心嗎？這樣就培養(yǎng)了他們創(chuàng)造性的發(fā)展。還有講四邊形中點(diǎn)連線會(huì)構(gòu)成什么圖形時(shí)？讓他們探究說(shuō)出結(jié)論，繼而發(fā)散思維，大膽聯(lián)想，由封閉式常規(guī)性題目經(jīng)過(guò)變式改造，學(xué)生會(huì)聯(lián)想并探索出正方形各邊中點(diǎn)連線是正方形、矩形各邊中點(diǎn)連線是菱形、菱形各邊中點(diǎn)連線是矩形，還可探索出對(duì)角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)連線是矩形，對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)的連線是菱形，這樣便讓學(xué)生對(duì)各種四邊形的性質(zhì)和判定的理解和掌握升華到了一個(gè)高度。聯(lián)想是思維的翅膀，有效進(jìn)行聯(lián)想訓(xùn)練，有助于學(xué)生保持旺盛的思維生命力，有助于學(xué)生克服思維惰性，培養(yǎng)學(xué)生各種能力。

二、總體歸納，深入反思

歸納是對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的梳理與概括；反思是完成以上三個(gè)環(huán)節(jié)后，回過(guò)頭再進(jìn)行思考，再對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行回顧與整合。此環(huán)節(jié)我們可首先幫助學(xué)生梳理知識(shí)，弄清楚知識(shí)的來(lái)龍去脈，以及各知識(shí)點(diǎn)之間的相互聯(lián)系，使他們所學(xué)知識(shí)融為一體，然后放開(kāi)手讓學(xué)生在以后學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)自己歸納、回顧與反思，要讓學(xué)生“在歸納中學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)中歸納”。這樣便能使學(xué)生養(yǎng)成一個(gè)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，使他們真正成為學(xué)習(xí)的主人。培養(yǎng)學(xué)生良好的歸納反思習(xí)慣，應(yīng)注意以下幾個(gè)方面去著手。

1．歸納、反思所學(xué)知識(shí)的形成、發(fā)展過(guò)程。教學(xué)知識(shí)的形成，一般都是有它的基礎(chǔ)背景的。通過(guò)歸納反思、比較，有助于理解清楚數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，能夠?qū)⒅R(shí)系統(tǒng)化。

2．歸納反思解題思維過(guò)程。①歸納應(yīng)用到的主要知識(shí)；②歸納反思解題思路和方法的探索過(guò)程；③回顧解題的關(guān)鍵之所在；④歸納回顧用到的數(shù)學(xué)思想方法。

3．歸納反思學(xué)習(xí)過(guò)程中的不足與成功經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生在歸納反思中既是整理知識(shí)、整理思維的過(guò)程，又是總結(jié)成敗的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中獲得成功的體驗(yàn)和失敗的感受，將是學(xué)生成長(zhǎng)的寶貴財(cái)富。所以，學(xué)完一個(gè)知識(shí)點(diǎn)或解題結(jié)束后，我們一定要讓學(xué)生回過(guò)頭來(lái)檢查學(xué)習(xí)過(guò)程，反思自己的不足和錯(cuò)誤，尋找原因，采取彌補(bǔ)措施。假若解答過(guò)程是在教師和同學(xué)們的幫助下完成的，那么反思自己未能完成的原因，和別人的差距在哪里？在思維指向上有哪些差距？從而獲得改進(jìn)信息，調(diào)整思維方法。若解題過(guò)程很順利，也要?dú)w納成功的經(jīng)驗(yàn)，也要從各個(gè)角度去反思一下成功的關(guān)鍵是什么。

篇9

一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，啟迪學(xué)生的思維

在教學(xué)中，教師要充分了解學(xué)生的知識(shí)背景，了解學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，并在此基礎(chǔ)上創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，給學(xué)生提供具有刺激性的信息，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的好奇心，啟迪學(xué)生的思維，讓他們產(chǎn)生認(rèn)知沖突.

1.問(wèn)題要具有趣味性.“興趣是最好的老師”，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)具有維持、強(qiáng)化作用，使學(xué)生更容易接受、掌握新知識(shí).例如，在講“垂直于弦的直徑”時(shí)，教師可以創(chuàng)設(shè)如下情境：你知道1300多年前隋代建造的趙州橋嗎？它凝聚著我國(guó)古代勞動(dòng)人民的勤勞與智慧，它的主體是圓弧形，跨度（弧所對(duì)的弦長(zhǎng)）37.4m，拱高（弧的中點(diǎn)與弦中點(diǎn)之間的距離）為7.2m，你能求出主橋拱的半徑嗎？這一問(wèn)題的提出，激發(fā)了學(xué)生的探究熱情，使學(xué)生主動(dòng)地探索圓的半徑、弦長(zhǎng)、弦心距之間的關(guān)系，從而主動(dòng)提出、解決實(shí)際生活中的問(wèn)題.在教學(xué)中，教師不能直接將結(jié)論告訴學(xué)生，也不能讓他們沿著設(shè)計(jì)好的路線前行，而要解放他們的大腦和雙手，讓他們不斷探索，提出自己的想法，包括一些“怪論”，讓他們?cè)谧灾鲗W(xué)習(xí)、合作交流中有所發(fā)現(xiàn)、感悟.

2.問(wèn)題要有可操作性.教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)真實(shí)的情境，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在身邊，產(chǎn)生急于運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的欲望.教師創(chuàng)設(shè)的情境可操作性要強(qiáng)，要與學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)相聯(lián)系，引領(lǐng)學(xué)生多角度思考、多方位進(jìn)行探索.

3.情境建立在新舊知識(shí)聯(lián)系處.數(shù)學(xué)知識(shí)具有一定的系統(tǒng)性、邏輯性，其知識(shí)結(jié)構(gòu)是呈螺旋型上升的，新知識(shí)的掌握建立在舊知識(shí)和已有的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上，教師要加強(qiáng)新舊知識(shí)的聯(lián)系，找準(zhǔn)新舊知識(shí)的結(jié)合點(diǎn)，使學(xué)生易于掌握新知.例如，在講“等邊三角形”時(shí)，教師可以在學(xué)生已經(jīng)掌握等腰三角形性質(zhì)與判定的基礎(chǔ)上提出問(wèn)題：如果一個(gè)等腰三角形的底邊恰好與腰相等，這樣的三角形是什么三角形？它具有什么性質(zhì)？教師引導(dǎo)學(xué)生觀察、折疊，討論出三角形是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，有三條對(duì)稱(chēng)軸，每一個(gè)內(nèi)角都是60°.

二、組織有效探究，開(kāi)展合作交流

教師要讓學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上提出解決問(wèn)題的方法，形成自己的見(jiàn)解，以便在合作交流的基礎(chǔ)上發(fā)生觀點(diǎn)碰撞，進(jìn)而能集思廣益，取長(zhǎng)補(bǔ)短，使理解更為深刻.例如，在講“直線與圓的位置關(guān)系”時(shí)，學(xué)生自主探究直線與圓的三種位置關(guān)系，通過(guò)公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)、圓心到直線距離與半徑的關(guān)系進(jìn)行對(duì)比，總結(jié)列表如下.教師要根據(jù)學(xué)生的興趣愛(ài)好、學(xué)習(xí)成績(jī)、探究能力等差異，指導(dǎo)學(xué)生采用“組間同質(zhì)、組同異質(zhì)”的原則合理分組，每組以4～6為宜.教師要培養(yǎng)學(xué)生傾聽(tīng)、記錄的習(xí)慣，讓他們?cè)谄渌蓡T表表的見(jiàn)解進(jìn)行評(píng)價(jià)，小組成員共同分享、彼此幫助，最終達(dá)成一致的意見(jiàn).

直線和圓的位置關(guān)系相交相切相離

公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)210

圓心到直線距離d與半徑r的關(guān)系dr

直線名稱(chēng)弦切線無(wú)

三、課堂過(guò)關(guān)檢測(cè)，鞏固所學(xué)知識(shí)

教師要以課堂過(guò)關(guān)檢測(cè)了解學(xué)生在探究學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題，幫助學(xué)生內(nèi)化知識(shí)，掌握新知識(shí)、新方法，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu).在教學(xué)中，教師要在了解學(xué)生學(xué)情的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)分層作業(yè).將練習(xí)題按難度分為A、B、C三個(gè)不同的層次，A類(lèi)為基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能題；B類(lèi)為深化目標(biāo)的討論題；C類(lèi)為開(kāi)放題.題目之間有一定的梯度，不同層次的學(xué)生完成不同層次的作業(yè)，讓他們都能獲得一定的發(fā)展.

四、開(kāi)展多元評(píng)價(jià)，促進(jìn)學(xué)生自我反思

篇10

[關(guān)鍵詞] 有效性教學(xué) 學(xué)習(xí)能力 學(xué)習(xí)成效

隨著素質(zhì)教育在初中數(shù)學(xué)教育教學(xué)中的深入進(jìn)行,新課程理念以其所具有的及時(shí)性、針對(duì)性、實(shí)用性特點(diǎn)在推進(jìn)學(xué)校素質(zhì)教育進(jìn)程中發(fā)揮著重要的促進(jìn)作用。教育學(xué)認(rèn)為,有效性教學(xué)的目的和要求就是要實(shí)現(xiàn)學(xué)生在提升學(xué)習(xí)成績(jī)的同時(shí),達(dá)到探究事物、自主學(xué)習(xí)、思維創(chuàng)新等方面學(xué)習(xí)能力的有效提升。廣大教師在新課程理念的引領(lǐng)下進(jìn)行了形式多樣的實(shí)踐和探索活動(dòng),在有效性教學(xué)方面取得了一些寶貴的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。并且很好地體現(xiàn)了新課程標(biāo)準(zhǔn)在提升學(xué)生學(xué)習(xí)能力方面的推動(dòng)和促進(jìn)作用。如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,通過(guò)有效性教學(xué)實(shí)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升,已經(jīng)成為初中數(shù)學(xué)進(jìn)行新課改的一項(xiàng)重要任務(wù),等待教師去進(jìn)行思考和探索。本人通過(guò)自己的教學(xué)實(shí)踐體會(huì),談一談一些粗淺的觀點(diǎn)。

一、抓住生活特性進(jìn)行教學(xué),實(shí)現(xiàn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的提升

數(shù)學(xué)是集生活特性和思維特性于一體的基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)科。數(shù)學(xué)源于現(xiàn)實(shí),寓于現(xiàn)實(shí),用于現(xiàn)實(shí)。數(shù)學(xué)知識(shí)與生產(chǎn)生活有著密切而又廣泛的聯(lián)系。教師要善于聯(lián)系數(shù)學(xué)生活特性,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)際問(wèn)題的解答過(guò)程中。正如《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出:教師應(yīng)該充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn),引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)中去,以體會(huì)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值。由此可見(jiàn),進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)生活化的教學(xué)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)的改革方向。因此,教師應(yīng)根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》“要重視從學(xué)生的生活實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)。能從現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題。體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活密切相關(guān),認(rèn)識(shí)到許多實(shí)際問(wèn)題可以借助數(shù)學(xué)方法來(lái)解決”的要求和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律特點(diǎn),從他們的生活實(shí)際出發(fā),積極創(chuàng)設(shè)與課堂教學(xué)內(nèi)容密切相連的生活化教學(xué)情境,將學(xué)生置身于現(xiàn)實(shí)問(wèn)題情境中,在數(shù)學(xué)與生活之間架起橋梁,激發(fā)學(xué)生進(jìn)行自主能動(dòng)學(xué)習(xí)知識(shí)的激情。如學(xué)習(xí)“正比例函數(shù)和一次函數(shù)”后,教師可以設(shè)置一個(gè)“移動(dòng)公司進(jìn)行話費(fèi)優(yōu)惠活動(dòng)”的問(wèn)題情境,讓學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識(shí)選擇比較選擇適合的一種消費(fèi)方式,從而感受到數(shù)學(xué)就在身邊。又如,在學(xué)習(xí)“四邊形”這一章節(jié)時(shí),教師可以設(shè)置讓學(xué)生測(cè)量多邊形土地面積的問(wèn)題,讓學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手探索,引導(dǎo)學(xué)生采用“化整為零”的分割法進(jìn)行計(jì)算,學(xué)生在這樣的生活情境下,對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣和解答問(wèn)題的熱情得到有效的激發(fā)和提升,促進(jìn)了學(xué)生能動(dòng)性和主體性的有效發(fā)揮,實(shí)現(xiàn)了自主學(xué)習(xí)能力的有效提升。

二、注重學(xué)生探究欲望激發(fā),實(shí)現(xiàn)學(xué)生動(dòng)手探索能力的提升

探究事物的本質(zhì)和屬性是每個(gè)學(xué)生的天性,人人都有進(jìn)行探究的欲望,初中學(xué)生處在生長(zhǎng)發(fā)育的特殊時(shí)期,這種探究的潛能更加的強(qiáng)烈。因此,新實(shí)施的《初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》就明確指出:必須尊重學(xué)生已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn),激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì),幫助學(xué)生在自主探索和合作交流的過(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法,獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。由此可見(jiàn),教師應(yīng)在教學(xué)中充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位,激發(fā)學(xué)生探究學(xué)習(xí)的能動(dòng)性,提供學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐探索的時(shí)間和空間,在平時(shí)的教學(xué)中注重學(xué)生探究方法、步驟、目標(biāo)、要領(lǐng)的指導(dǎo),切實(shí)提高學(xué)生探究活動(dòng)的針對(duì)性、實(shí)效性。如在“直角三角形全等的判定”中“求證:有一條直角邊及斜邊上的高線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等?！边@個(gè)問(wèn)題教學(xué)時(shí),教師設(shè)計(jì)了如下探索活動(dòng):(1)能否將斜邊上的高線改為斜邊上的中線和對(duì)應(yīng)角的角平分線?(2)能否把直角三角形改為一般三角形?讓學(xué)生進(jìn)行思考,這時(shí)教師又向?qū)W生出示了有一條直角邊及斜邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等、有一條直角邊及對(duì)應(yīng)角的角平分線相等的兩個(gè)直角三角形全等、有兩邊及第三邊上的高線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等、如果兩個(gè)銳角三角形的兩條邊和第三邊的高線對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形全等等幾個(gè)命題,讓學(xué)生進(jìn)行畫(huà)圖探究,思考此類(lèi)命題的真與假。學(xué)生再動(dòng)手進(jìn)行畫(huà)圖思考,最終得出了正確答案。這種采用刨根問(wèn)底、層層推進(jìn)的教學(xué)方式,不斷向?qū)W生提出新問(wèn)題,充分調(diào)動(dòng)學(xué)生探究問(wèn)題的積極性。

三、圍繞數(shù)學(xué)開(kāi)放例題解答,實(shí)現(xiàn)學(xué)生發(fā)散思維能力的提升

由于數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容之間有著密切的聯(lián)系,學(xué)生在解答問(wèn)題時(shí),可以采用不同的教學(xué)方法,進(jìn)行同一問(wèn)題的解答。因此,在數(shù)學(xué)問(wèn)題解答過(guò)程中,教師要善于抓住數(shù)學(xué)例題的特征,選擇一些具有代表性的典型例題,如一題多解、一題多變、一題多問(wèn)等具有開(kāi)放性特點(diǎn)的數(shù)學(xué)例題進(jìn)行問(wèn)題教學(xué),引導(dǎo)學(xué)生敢于標(biāo)新立異、大膽提出不同的觀點(diǎn)和看法,鼓勵(lì)學(xué)生從不同角度、不同方向進(jìn)行問(wèn)題的解答,達(dá)到“萬(wàn)條小溪匯江河”的教學(xué)效果,實(shí)現(xiàn)學(xué)生求異思維能力的不斷提升。例如,在講解“中點(diǎn)四邊形”知識(shí)時(shí),教師在學(xué)生解答“一般四邊形ABCD的中點(diǎn)所得的四邊形EFGH是怎樣的四邊形”問(wèn)題基礎(chǔ)上,將問(wèn)題進(jìn)行變式,設(shè)定了以下三種情況:(1)若要使四邊形EFGH為矩形,應(yīng)對(duì)四邊形ABCD添加怎樣的條件?(2)若要使四邊形EFGH為菱形,應(yīng)對(duì)四邊形ABCD添加怎樣的條件?(3)若要使四邊形EFGH為正方形,應(yīng)對(duì)四邊形ABCD添加怎樣的條件?這時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行畫(huà)圖解答,學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖――思考――分析――對(duì)比――總結(jié)的過(guò)程,得出了不同條件下中點(diǎn)四邊形的形狀,加深了學(xué)生對(duì)此類(lèi)知識(shí)的理解和掌握。

四、緊扣個(gè)體學(xué)習(xí)差異特點(diǎn),實(shí)現(xiàn)學(xué)生整體學(xué)習(xí)能力的提升

有效性教學(xué)的最大特點(diǎn)就是實(shí)現(xiàn)學(xué)生的整體進(jìn)步。但由于學(xué)生在學(xué)習(xí)環(huán)境、學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)能力等因素的制約下,學(xué)生學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)品質(zhì)等方面表現(xiàn)出一定的差異性。新課程理念提倡的是“人人獲發(fā)展”的教育觀念。因此,教師在教學(xué)中要關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異,在教學(xué)中要設(shè)置貼近學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)際的具有層次性的教學(xué)要求,采用適當(dāng)?shù)姆謱咏虒W(xué)模式,進(jìn)行梯度性的教學(xué)活動(dòng)。同時(shí),可以借助集體的智慧,讓學(xué)生組成學(xué)習(xí)小組,進(jìn)行合作互助學(xué)習(xí),通過(guò)一帶一、學(xué)習(xí)競(jìng)賽、小組活動(dòng)等形式,帶動(dòng)學(xué)生獲得進(jìn)步和提升。

學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升,是新課標(biāo)內(nèi)容實(shí)施的一個(gè)重要方面,廣大教師在教學(xué)中,要抓住教學(xué)過(guò)程的關(guān)鍵環(huán)節(jié),進(jìn)行有效性的課堂教學(xué)活動(dòng),實(shí)現(xiàn)學(xué)生在知識(shí)水平提升的同時(shí),獲得學(xué)習(xí)能力的有效增強(qiáng)和進(jìn)步。

參考文獻(xiàn):

[1] 初中數(shù)學(xué)新課程理念要點(diǎn)摘錄(實(shí)驗(yàn)稿).

[2]李克民.初中數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)初探.