近幾年來(lái)，旨在教會(huì)學(xué)生會(huì)學(xué)習(xí)、提高學(xué)生自學(xué)能力的學(xué)法指導(dǎo)的研究和實(shí)踐已是基礎(chǔ)教育改革的一個(gè)熱門(mén)課題。這

近幾年來(lái)，旨在教會(huì)學(xué)生會(huì)學(xué)習(xí)、提高學(xué)生自學(xué)能力的學(xué)法指導(dǎo)的研究和實(shí)踐已是基礎(chǔ)教育改革的一個(gè)熱門(mén)課題。這一課題的提出和研究，不僅對(duì)當(dāng)前提高基礎(chǔ)教育質(zhì)量、實(shí)施素質(zhì)教育具有現(xiàn)實(shí)意義，而且對(duì)培養(yǎng)未來(lái)社會(huì)發(fā)展所需要的人才、促進(jìn)科教興國(guó)具有歷史意義。

隨著社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、科技的高速發(fā)展，數(shù)學(xué)的應(yīng)用越來(lái)越廣，地位越來(lái)越高，作用越來(lái)越大。不僅如此，數(shù)學(xué)教育的實(shí)踐和歷史還表明，數(shù)學(xué)作為一種文化，對(duì)人的全面素質(zhì)的提高具有巨大的影響。因此，提高基礎(chǔ)教育中的數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，就顯得尤為重要?？赡壳坝捎谑堋皯?yīng)試教育”的影響，數(shù)學(xué)教學(xué)中違背教育規(guī)律的現(xiàn)象和做法時(shí)有發(fā)生，為此更新數(shù)學(xué)教學(xué)思想、完善數(shù)學(xué)教學(xué)方法就顯得更加迫切。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，開(kāi)展學(xué)法指導(dǎo)，正是改革數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)突破口。

一

對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)如何實(shí)施數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，人們進(jìn)行了許多有益的探索和實(shí)驗(yàn)。首先是通過(guò)觀察、調(diào)查，歸納總結(jié)了中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題，如“學(xué)習(xí)懶散，不肯動(dòng)腦；不訂計(jì)劃，慣性運(yùn)轉(zhuǎn)；忽視預(yù)習(xí)，坐等上課；不會(huì)聽(tīng)課，事倍功半；死記硬背，機(jī)械模仿；不懂不問(wèn)，一知半解；不重基礎(chǔ)，好高騖遠(yuǎn)；趕做作業(yè)，不會(huì)自學(xué)；不重總結(jié)，輕視復(fù)習(xí)”［1］等等。針對(duì)這些問(wèn)題，提出了相應(yīng)的數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)的途徑和方法，如數(shù)學(xué)全程滲透式（將學(xué)法指導(dǎo)滲透于制訂計(jì)劃、課前預(yù)習(xí)、課堂學(xué)習(xí)、課后復(fù)習(xí)、獨(dú)立作業(yè)、學(xué)結(jié)、課外學(xué)習(xí)等各個(gè)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)之中）［2］；建立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)常規(guī)（課堂常規(guī)———情境美，參與高，求卓越，求效率；課后常規(guī)———認(rèn)真讀書(shū)，整理筆記，深思熟慮，勇于質(zhì)疑；作業(yè)常規(guī)———先復(fù)習(xí)，后作業(yè)，字跡清楚，表述規(guī)范，計(jì)算正確，填好《作業(yè)檢測(cè)表》，重做錯(cuò)題）［3］等等。誠(chéng)然，這對(duì)于端正學(xué)習(xí)態(tài)度、養(yǎng)成學(xué)習(xí)習(xí)慣、提高學(xué)業(yè)成績(jī)、優(yōu)化學(xué)習(xí)品質(zhì)，采勸對(duì)癥下藥”的策略，開(kāi)展對(duì)學(xué)習(xí)常規(guī)的指導(dǎo)，無(wú)疑會(huì)收到較好的效果。但是，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，決不能忽視數(shù)學(xué)所特有的學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)?？梢哉f(shuō)，這才是數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)之內(nèi)核和要害。也就是說(shuō)，數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)應(yīng)該著重指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)理解數(shù)學(xué)知識(shí)、學(xué)會(huì)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題、學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思維、學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)交流、學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題等。有鑒于此，筆者主要從“數(shù)學(xué)”、“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”出發(fā)，來(lái)闡釋數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，論述數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)。

二

“研究性學(xué)習(xí)”是指學(xué)生的一種學(xué)習(xí)行為，若從這個(gè)角度進(jìn)行研究，應(yīng)屬于學(xué)習(xí)論的范疇．但教學(xué)過(guò)程包含“教”與“學(xué)”兩個(gè)方面，學(xué)生的“研究性學(xué)習(xí)”無(wú)論是在課內(nèi)還是在課外，都是在教師指導(dǎo)下進(jìn)行的．因此，為開(kāi)展“研究性學(xué)習(xí)”的教學(xué)改革，從教學(xué)角度進(jìn)行研究更顯重要．本文想從教學(xué)的角度對(duì)“研究性學(xué)習(xí)”的教學(xué)含義、教學(xué)特性以及“研究性學(xué)習(xí)”的教學(xué)設(shè)計(jì)等方面談點(diǎn)粗淺的看法．

1“研究性學(xué)習(xí)”的教學(xué)含義

隨著《全日制普通高級(jí)中學(xué)課程計(jì)劃》和《全日制普通高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》的實(shí)施，以及新的高中教材在全國(guó)逐步推廣使用，“研究性學(xué)習(xí)”正成為高中教學(xué)研究的熱點(diǎn)．教育部門(mén)的各級(jí)領(lǐng)導(dǎo)、教研員、任課教師對(duì)“研究性學(xué)習(xí)”的理解還處在探索階段，認(rèn)識(shí)還不統(tǒng)一．尤其是對(duì)“什么是‘研究性學(xué)習(xí)’?”“什么樣的課是‘研究性學(xué)習(xí)’的課?”“研究性學(xué)習(xí)與探究性學(xué)習(xí)有什么區(qū)別?”等問(wèn)題在認(rèn)識(shí)上還存在分歧．我們認(rèn)為有必要搞清楚“研究性學(xué)習(xí)”的含義，適當(dāng)擴(kuò)大“研究性學(xué)習(xí)”這一概念的外延，這樣我們把“研究性學(xué)習(xí)”劃分了三個(gè)層次．

1.1含有課程意義的必修課

“研究性學(xué)習(xí)”最初是在《全日制普通高級(jí)中學(xué)課程計(jì)劃》中提出的，它是該課程計(jì)劃中規(guī)定的高中課程項(xiàng)目之一．把“研究性學(xué)習(xí)”、“勞動(dòng)技術(shù)教育”、“社區(qū)服務(wù)”和“社會(huì)實(shí)踐”統(tǒng)一劃歸為“綜合實(shí)踐活動(dòng)”，屬于必修課程，規(guī)定了課時(shí)安排和具體要求．這種意義的“研究性學(xué)習(xí)”屬于課程范疇，但它沒(méi)有統(tǒng)一的教材，屬于校本課程的范圍．它所涉及的教學(xué)內(nèi)容不同于數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、地理、生物等學(xué)科，而具有明顯的綜合性．它一般在課下和校外進(jìn)行，具有鮮明的實(shí)踐性．

1.2寫(xiě)進(jìn)課本的“研究性學(xué)習(xí)”課題

摘要：合作學(xué)習(xí)技能指導(dǎo)與訓(xùn)練是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中重要的一環(huán)，要提高“小組合作學(xué)習(xí)”的有效性，必須熟練掌握合作規(guī)則，學(xué)會(huì)傾聽(tīng)、討論、表達(dá)自己的觀點(diǎn)，學(xué)會(huì)組織和評(píng)價(jià)，堅(jiān)持不懈地引導(dǎo)學(xué)生掌握合作學(xué)習(xí)的方法，形成必要的合作技能。

關(guān)鍵詞：訓(xùn)練培養(yǎng)；小學(xué)數(shù)學(xué)；小組合作；學(xué)習(xí)技能

Abstract:Thecooperationlearnskillinstructionandthetrainingareintheelementaryschoolmathematicsclassroominstructionanimportantlink,mustenhance“thegroupcooperationstudy”thevalidity,mustmasterthecooperationruleskilled,theacademicsocietylistensattentivelyto,thediscussion,toexpressownviewpoint,theacademicsocietyorganizationandtheappraisal,guidesthestudenttograspthecooperationstudyrelentlesslythemethod,formstheessentialcooperationskill.

keyword:Trainingraise;Elementaryschoolmathematics;Groupcooperation;Learnskill

前言

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能是單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流應(yīng)當(dāng)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！焙献鲗W(xué)習(xí)技能指導(dǎo)與訓(xùn)練是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中重要的一環(huán)。技能是完成某種任務(wù)的一種活動(dòng)方式，學(xué)習(xí)活動(dòng)由學(xué)習(xí)技能構(gòu)成，每一種學(xué)習(xí)活動(dòng)往往包含一系列的具體技能。如果不具備一定的學(xué)習(xí)技能，學(xué)習(xí)是難以進(jìn)行的。要提高“小組合作學(xué)習(xí)”的有效性，必須培養(yǎng)學(xué)生的合作學(xué)習(xí)技能。

第一篇

一、課題的提出

1.我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)課堂現(xiàn)狀

調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)，目前我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)課堂普遍存在效率低下的現(xiàn)象，主要表現(xiàn)在：

（1）教師教學(xué)理論得不到更新，新課改無(wú)法落到實(shí)處，學(xué)生接受的還是老方法舊知識(shí)。新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)施以來(lái)，為更好地貼近小學(xué)生心理特點(diǎn)和接受能力，教育部對(duì)小學(xué)教材進(jìn)行了大量改編，然而仍有部分教師抱著傳統(tǒng)的“填鴨式”教育得高分的觀念，手拿新教材，講的卻是老故事。

（2）課堂教學(xué)停留在老師講、學(xué)生記的層面。教師過(guò)分追求和教學(xué)進(jìn)度，必然忽略了課堂效率的落實(shí)和反饋。教師累、學(xué)生苦，低效課堂無(wú)法滿足學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容的消化吸收，課后學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)加重，教師忙于學(xué)生作業(yè)的批改，日復(fù)一日，師生都深陷于“為了作業(yè)而作業(yè)，為了考試而考試”的惡性循環(huán)中。

數(shù)學(xué)本身具有的應(yīng)用價(jià)值、文化價(jià)值和智力價(jià)值，確立了它在學(xué)校課程中總是占據(jù)重要地位。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)已成為中小學(xué)學(xué)生人人面對(duì)的一項(xiàng)重要活動(dòng)。因此，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)課程的內(nèi)涵及彼此的關(guān)系，顯得極為重要。

一、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

人類的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，從最初的結(jié)繩記數(shù)等自然經(jīng)驗(yàn)的積累，演變成以班級(jí)授課形式為主的學(xué)校數(shù)學(xué)教育，已有數(shù)千年歷史。然而，關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本理論的研究，諸如數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)是什么？數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有何特點(diǎn)？學(xué)生在其學(xué)習(xí)過(guò)程中表現(xiàn)出哪些心理規(guī)律？影響學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的因素分析等等，并沒(méi)有形成一種共識(shí)，亟待更深入地研究和探索。

（一）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)，牽涉到兩個(gè)更為重要的問(wèn)題：一是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的對(duì)象——數(shù)學(xué)的本質(zhì)是什么？二是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)作為一類學(xué)習(xí)活動(dòng)——學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)是什么？前一個(gè)問(wèn)題，是數(shù)學(xué)哲學(xué)的元問(wèn)題，有著許多不同觀點(diǎn)。如“純數(shù)學(xué)的對(duì)象是現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系”①，“數(shù)學(xué)研究現(xiàn)實(shí)世界和人類經(jīng)驗(yàn)各方面的各種形式模型的構(gòu)造”②，“數(shù)學(xué)是研究廣義的量（即模式結(jié)構(gòu)形式）的學(xué)科”③等等。對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的不同認(rèn)識(shí)，形成了各種數(shù)學(xué)哲學(xué)流派，由于所持哲學(xué)立場(chǎng)各異，各派沒(méi)有形成共識(shí)的跡象。隨著認(rèn)識(shí)的不斷深化，人們看到盡管數(shù)學(xué)強(qiáng)調(diào)嚴(yán)密，但只是一種相對(duì)真理，大部分內(nèi)容僅僅滿足了邏輯合理性，與現(xiàn)實(shí)真理性有很大距離。

學(xué)習(xí)的本質(zhì)問(wèn)題，則是各種學(xué)習(xí)理論分野的焦點(diǎn)，這方面，具有代表性的是以桑代克、華生、斯金納等為代表的行為主義（或聯(lián)想主義）學(xué)習(xí)理論和以格式塔、托爾曼、布魯納等為代表的認(rèn)知學(xué)習(xí)理論。在行為派看來(lái)，學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)就是學(xué)習(xí)者通過(guò)經(jīng)典性條件反射或者操作性條件反射的形成而獲得經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程，即刺激與反應(yīng)之間的聯(lián)結(jié)。在認(rèn)知派看來(lái)，學(xué)習(xí)過(guò)程不是簡(jiǎn)單地在強(qiáng)化條件下形成刺激與反應(yīng)的聯(lián)結(jié)，而是學(xué)習(xí)者積極主動(dòng)地形成新的完形或認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過(guò)程，即學(xué)習(xí)是一種積極主動(dòng)的內(nèi)部加工過(guò)程。隨著兩大學(xué)派的爭(zhēng)論和研究的深入，任何一派都無(wú)法涵蓋對(duì)方，都無(wú)法解釋一切學(xué)習(xí)。因此，西方心理學(xué)界又出現(xiàn)了折中主義的學(xué)習(xí)理論，將學(xué)習(xí)分為包括簡(jiǎn)單的聯(lián)結(jié)學(xué)習(xí)與復(fù)雜的認(rèn)知學(xué)習(xí)的若干層級(jí)，調(diào)和兩大學(xué)派，試圖說(shuō)明學(xué)習(xí)的全部涵義。如加涅最初將學(xué)習(xí)分為三類聯(lián)結(jié)學(xué)習(xí)（信號(hào)學(xué)習(xí)、刺激——反應(yīng)學(xué)習(xí)、連鎖學(xué)習(xí)）和五類認(rèn)知學(xué)習(xí)（言語(yǔ)聯(lián)想、辨別學(xué)習(xí)、概念學(xué)習(xí)、規(guī)則學(xué)習(xí)、問(wèn)題解決）。后來(lái)他又修改為一類聯(lián)結(jié)學(xué)習(xí)（連鎖學(xué)習(xí)）和五類認(rèn)知學(xué)習(xí)（辨別學(xué)習(xí)、具體概念學(xué)習(xí)、抽象概念學(xué)習(xí)、規(guī)則學(xué)習(xí)、高級(jí)規(guī)則學(xué)習(xí)）。折中主義學(xué)習(xí)理論吸收了兩大學(xué)派的合理成分，但在學(xué)習(xí)本質(zhì)的研究上，并沒(méi)有實(shí)質(zhì)性進(jìn)展。

近幾年來(lái)，旨在教會(huì)學(xué)生會(huì)學(xué)習(xí)、提高學(xué)生自學(xué)能力的學(xué)法指導(dǎo)的研究和實(shí)踐已是基礎(chǔ)教育改革的一個(gè)熱門(mén)課題。這一課題的提出和研究，不僅對(duì)當(dāng)前提高基礎(chǔ)教育質(zhì)量、實(shí)施素質(zhì)教育具有現(xiàn)實(shí)意義，而且對(duì)培養(yǎng)未來(lái)社會(huì)發(fā)展所需要的人才、促進(jìn)科教興國(guó)具有歷史意義。隨著社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、科技的高速發(fā)展，數(shù)學(xué)的應(yīng)用越來(lái)越廣，地位越來(lái)越高，作用越來(lái)越大。不僅如此，數(shù)學(xué)教育的實(shí)踐和歷史還表明，數(shù)學(xué)作為一種文化，對(duì)人的全面素質(zhì)的提高具有巨大的影響。因此，提高基礎(chǔ)教育中的數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，就顯得尤為重要。可目前由于受“應(yīng)試教育”的影響，數(shù)學(xué)教學(xué)中違背教育規(guī)律的現(xiàn)象和做法時(shí)有發(fā)生，為此更新數(shù)學(xué)教學(xué)思想、完善數(shù)學(xué)教學(xué)方法就顯得更加迫切。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，開(kāi)展學(xué)法指導(dǎo)，正是改革數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)突破口。

一、對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)如何實(shí)施數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，人們進(jìn)行了許多有益的探索和實(shí)驗(yàn)。首先是通過(guò)觀察、調(diào)查，歸納總結(jié)了中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題，如“學(xué)習(xí)懶散，不肯動(dòng)腦；不訂計(jì)劃，慣性運(yùn)轉(zhuǎn)；忽視預(yù)習(xí)，坐等上課；不會(huì)聽(tīng)課，事倍功半；死記硬背，機(jī)械模仿；不懂不問(wèn)，一知半解；不重基礎(chǔ)，好高騖遠(yuǎn)；趕做作業(yè)，不會(huì)自學(xué)；不重總結(jié)，輕視復(fù)習(xí)”等等。針對(duì)這些問(wèn)題，提出了相應(yīng)的數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)的途徑和方法，如數(shù)學(xué)全程滲透式（將學(xué)法指導(dǎo)滲透于制訂計(jì)劃、課前預(yù)習(xí)、課堂學(xué)習(xí)、課后復(fù)習(xí)、獨(dú)立作業(yè)、學(xué)結(jié)、課外學(xué)習(xí)等各個(gè)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)之中）；建立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)常規(guī)（課堂常規(guī)———情境美，參與高，求卓越，求效率；課后常規(guī)———認(rèn)真讀書(shū)，整理筆記，深思熟慮，勇于質(zhì)疑；作業(yè)常規(guī)———先復(fù)習(xí)，后作業(yè)，字跡清楚，表述規(guī)范，計(jì)算正確，填好《作業(yè)檢測(cè)表》，重做錯(cuò)題）等等。誠(chéng)然，這對(duì)于端正學(xué)習(xí)態(tài)度、養(yǎng)成學(xué)習(xí)習(xí)慣、提高學(xué)業(yè)成績(jī)、優(yōu)化學(xué)習(xí)品質(zhì)，采勸對(duì)癥下藥”的策略，開(kāi)展對(duì)學(xué)習(xí)常規(guī)的指導(dǎo)，無(wú)疑會(huì)收到較好的效果。但是，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，決不能忽視數(shù)學(xué)所特有的學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)?？梢哉f(shuō)，這才是數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)之內(nèi)核和要害。也就是說(shuō)，數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)應(yīng)該著重指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)理解數(shù)學(xué)知識(shí)、學(xué)會(huì)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題、學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思維、學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)交流、學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題等。有鑒于此，筆者主要從“數(shù)學(xué)”、“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”出發(fā)，來(lái)闡釋數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，論述數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)。

二、從數(shù)學(xué)的角度出發(fā)，就是要考察。關(guān)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)于數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，雖仍有爭(zhēng)議，但傳統(tǒng)或者說(shuō)比較科學(xué)的提法仍是3條：高度的抽象性、邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性和應(yīng)用的廣泛性。

1．?dāng)?shù)學(xué)研究的對(duì)象本來(lái)是現(xiàn)實(shí)的，但由于數(shù)學(xué)僅從空間形式與數(shù)量關(guān)系方面來(lái)反映客觀現(xiàn)實(shí)，所以數(shù)學(xué)是逐級(jí)抽象的產(chǎn)物。比如三角形形狀的實(shí)物模型隨處可見(jiàn)，多種多樣，名目繁多，但數(shù)學(xué)中的“三角形”卻是一種抽象的思維形式（概念），撇開(kāi)了人們常見(jiàn)的各種三角形形狀實(shí)物的諸多性質(zhì)（如天然屬性、物理性質(zhì)等）。因此，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)首當(dāng)其沖的是要學(xué)習(xí)抽象。而抽象又離不開(kāi)概括，也離不開(kāi)比較和分類，可以說(shuō)比較、分類、概括是抽象的基礎(chǔ)和前提。比如，要從已經(jīng)過(guò)抽象得出的物體運(yùn)動(dòng)速度v＝v0＋at、產(chǎn)品的成本m＝m0＋at、金屬加熱引起的長(zhǎng)度變化l＝l0＋at中再次抽象出一次函數(shù)f（x）＝ax＋b，顯然要經(jīng)過(guò)比較（它們的異同）和概括（它們的共同特征）。根據(jù)數(shù)學(xué)高度抽象性的特點(diǎn)，數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)要強(qiáng)調(diào)比較、分類、概括、抽象等思維方法的指導(dǎo)。

2．?dāng)?shù)學(xué)結(jié)論的可靠性有其嚴(yán)格的要求，觀察和實(shí)驗(yàn)不能作為論證的依據(jù)和方法，而是要經(jīng)過(guò)邏輯推理（表現(xiàn)為證明或計(jì)算），方能得以承認(rèn)。比如，“三角形內(nèi)角和為180°”這個(gè)結(jié)論，通過(guò)測(cè)量的方法是不能確立的，唯有在歐氏幾何體系中經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)證明才能肯定其正確性（確定性）。在數(shù)學(xué)中，只有通過(guò)邏輯證明和符合邏輯的計(jì)算而得到的結(jié)論，才是可靠的。事實(shí)上，任何數(shù)學(xué)研究都離不開(kāi)證明和計(jì)算，證明和計(jì)算是極其主要的數(shù)學(xué)活動(dòng)，而通常所說(shuō)的“數(shù)學(xué)思想方法往往是數(shù)學(xué)中證明和計(jì)算的方法。探求數(shù)學(xué)問(wèn)題的解法也就是尋找相應(yīng)的證明或計(jì)算的具體方法。從這一點(diǎn)上來(lái)說(shuō)，證明或計(jì)算是任何一種數(shù)學(xué)思想方法的組成部分，又是任何一種數(shù)學(xué)思想方法的目標(biāo)和表述形式”。又由于證明和計(jì)算主要依靠的是歸納與演繹、分析與綜合，所以根據(jù)數(shù)學(xué)邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性特點(diǎn)，數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)要重視歸納法、演繹法、分析法、綜合法的指導(dǎo)。

3．由于任何客觀對(duì)象都有其空間形式和數(shù)量關(guān)系，因而從理論上說(shuō)以空間形式與數(shù)量關(guān)系為研究對(duì)象的數(shù)學(xué)可以應(yīng)用于客觀世界的一切領(lǐng)域，即可謂宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之變、生物之謎、日用之繁，無(wú)處不用數(shù)學(xué)。應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題，不但首先要提出問(wèn)題，并用明確的語(yǔ)言加以表述，而且要建立數(shù)學(xué)模型，還要對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行數(shù)學(xué)推導(dǎo)和論證，對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)和評(píng)價(jià)。也就是說(shuō)，數(shù)學(xué)之應(yīng)用，它不僅表現(xiàn)為一種工具，一種語(yǔ)言，而且是一種方法，是一種思維模式。根據(jù)數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性特點(diǎn)，數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)還要指導(dǎo)學(xué)生建立和操作數(shù)學(xué)模型，以及進(jìn)行檢驗(yàn)和評(píng)價(jià)。

一、引言

全日制義務(wù)教育新《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶”，教師應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生“在自主探索和合作交流的過(guò)程中真正理解和掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?！边@實(shí)際上從一個(gè)角度要求數(shù)學(xué)教師，要重視學(xué)生的認(rèn)知學(xué)習(xí)。但在實(shí)際教學(xué)中，還未重視認(rèn)知結(jié)構(gòu)的研究運(yùn)用。尤其到了復(fù)習(xí)階段，連續(xù)不斷的向?qū)W生發(fā)放復(fù)習(xí)試卷和機(jī)械地向?qū)W生布置復(fù)習(xí)題給予強(qiáng)化，以達(dá)到反應(yīng)結(jié)果?；蛘咴谄綍r(shí)教學(xué)中，讓學(xué)生死記一些結(jié)論，不注重“有意義的學(xué)習(xí)”。學(xué)生的學(xué)習(xí)似乎還停留在“S—R”階段。這種簡(jiǎn)單的操作方法在短時(shí)間內(nèi)能使考試成績(jī)上去，但代價(jià)是學(xué)生沉重的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，并造成學(xué)生思維僵化，不利于培養(yǎng)“發(fā)展型”人才，與素質(zhì)教育背道而馳。如學(xué)生對(duì)于絕對(duì)值概念，只知道│a│是a絕對(duì)值，而不明白它的真正內(nèi)涵。沒(méi)有通過(guò)學(xué)生生活中已建立起來(lái)的認(rèn)知概念與數(shù)學(xué)內(nèi)容的新認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行聯(lián)結(jié)。結(jié)果是造成對(duì)絕對(duì)值概念理解的是似而非。本文就數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的聯(lián)結(jié)問(wèn)題及導(dǎo)向策略上作一些探索。

二、關(guān)于聯(lián)結(jié)理論

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是什么過(guò)程？“人類的學(xué)是以一定的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)為前提，是在聯(lián)想的基礎(chǔ)上，更好地理解和掌握新知的。”①數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也不例外，這里的聯(lián)想即為知識(shí)的聯(lián)結(jié)過(guò)程。

關(guān)于聯(lián)結(jié)，理論上的研究，目前有兩大派別。一是以美國(guó)心理學(xué)家桑代克為代表的聯(lián)結(jié)主義的行為學(xué)習(xí)理論。二是以美國(guó)心理學(xué)家布魯納和奧蘇伯爾為代表的認(rèn)知學(xué)派學(xué)習(xí)理論。桑代克的主要觀點(diǎn)是，學(xué)習(xí)就是作嘗試錯(cuò)誤。如果把當(dāng)今的學(xué)習(xí)刺激設(shè)為S，學(xué)習(xí)反應(yīng)設(shè)為R，學(xué)習(xí)就是S—R的聯(lián)結(jié)過(guò)程。它是在動(dòng)物實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上提出的，是一種盲目的嘗試。通過(guò)不斷嘗試，出現(xiàn)錯(cuò)誤，不斷矯正，從中學(xué)會(huì)知識(shí)和技能。

而認(rèn)知學(xué)派認(rèn)為，學(xué)習(xí)就是知覺(jué)的重新組合，這種知覺(jué)經(jīng)驗(yàn)變化過(guò)程不是簡(jiǎn)單的“S—R”過(guò)程，而是突然的“頓悟”，強(qiáng)調(diào)“情景的整體關(guān)系”。而以美國(guó)心理學(xué)家托而曼為代表的觀點(diǎn)進(jìn)一步認(rèn)為，在S與R之間應(yīng)該有一個(gè)“中間變量”，即認(rèn)知和目的，學(xué)習(xí)是期待，就是對(duì)環(huán)境的認(rèn)知。因而，學(xué)習(xí)過(guò)程是一個(gè)S—O—R的過(guò)程。布魯納和奧蘇伯爾還把它進(jìn)行了發(fā)展為現(xiàn)代認(rèn)知理論，認(rèn)為“學(xué)習(xí)就是類目即及其編碼系統(tǒng)的形成?！雹谒粌H批評(píng)S—R直接、機(jī)械的聯(lián)結(jié)，而且提出學(xué)習(xí)存在一個(gè)認(rèn)識(shí)過(guò)程，是認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重新組合。強(qiáng)調(diào)原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的作用，也強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)材料本身的內(nèi)在聯(lián)系。把內(nèi)在聯(lián)系的材料和學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)聯(lián)結(jié)起來(lái)，新舊知識(shí)發(fā)生作用，新材料在學(xué)生的頭腦中達(dá)成“內(nèi)化”，學(xué)會(huì)了對(duì)“S—O—R”中的“O”的捕捉，成為真正的意義的聯(lián)結(jié)，或者說(shuō)學(xué)生對(duì)新材料有了深刻地理解和超越。

摘要：心理學(xué)研究表明：如果一個(gè)人對(duì)某一活動(dòng)有濃厚興趣，那么活動(dòng)效率就高，而且不易產(chǎn)生疲勞和負(fù)擔(dān)過(guò)重的感覺(jué)。筆者在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)習(xí)題時(shí)把興趣作為內(nèi)在的“激素”，讓學(xué)生主動(dòng)、愉快、積極的做題，提高作業(yè)效果，減輕作業(yè)過(guò)重負(fù)擔(dān)。本人是從以下三方面著手進(jìn)行的。

一、求新——提供新鮮的東西引起興趣

題型新目前課本中的題型幾乎被計(jì)算題、應(yīng)用題、證明題“壟斷”。筆者在教學(xué)中注意使用客觀性題型，如選擇題、是非題、改錯(cuò)題、匹配題等新“包裝”，讓學(xué)生有耳目一新的感覺(jué)。如為了提高學(xué)生的閱讀能力，在學(xué)習(xí)勾股定理及逆定理之后，設(shè)計(jì)了這樣一道題：

例1閱讀下列題目的解題過(guò)程：

已知a、b、c為△ABC的三邊，且滿足：

a2c2-b2c2=a4-b4

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)十分重要的組成部分。它是指學(xué)生依照數(shù)學(xué)教學(xué)大綱，按照一定的目的、內(nèi)容、要求，在教師的指導(dǎo)下，系統(tǒng)地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的過(guò)程，是一個(gè)全面發(fā)展和個(gè)性發(fā)展的過(guò)程。本文就數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特征與一般過(guò)程作一初步探討。

一、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特征

由于數(shù)學(xué)有其突出的特點(diǎn)，所以數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)作為學(xué)生學(xué)習(xí)的一種具體形式，也必將表現(xiàn)出一些特殊性來(lái)。

（一）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的學(xué)習(xí)，也是一種科學(xué)的公共語(yǔ)言的學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)基本上是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，而數(shù)學(xué)語(yǔ)言是數(shù)學(xué)思維的工具，所以掌握數(shù)學(xué)語(yǔ)言是順利地、有效地進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的重要基礎(chǔ)之一，我們要求學(xué)生應(yīng)當(dāng)把對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的掌握同數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)緊密地結(jié)合起來(lái)。對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)從語(yǔ)義和語(yǔ)法兩個(gè)方面去進(jìn)行，做到“能說(shuō)、會(huì)寫(xiě)、會(huì)用”。

數(shù)學(xué)語(yǔ)言被廣泛運(yùn)用于各門(mén)科學(xué)。無(wú)論是自然科學(xué)，還是社會(huì)科學(xué)，它們中的不少概念是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)加以精確定義的，例如瞬時(shí)速度、人口增長(zhǎng)率等；它們中的不少法則和規(guī)律是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)加以描述的，例如體積、溫度與壓強(qiáng)三者之間的相互關(guān)系等。另外，數(shù)學(xué)語(yǔ)言還能幫助我們通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析和處理作出科學(xué)的預(yù)測(cè)。例如，1871年海王星的發(fā)現(xiàn)，就與運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言有密切關(guān)系。所以說(shuō)，數(shù)學(xué)還是一種科學(xué)的公共語(yǔ)言。任何一門(mén)科學(xué)都是以對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的運(yùn)用程度來(lái)衡量其發(fā)展水平的。正如馬克思說(shuō)的那樣，只有當(dāng)科學(xué)能夠成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí)，它才能達(dá)到完善的程度。

一、根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣

抓住學(xué)生“好奇”的心理特征，創(chuàng)設(shè)最佳的學(xué)習(xí)環(huán)境，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。數(shù)學(xué)課上教師要善于利用新穎的教學(xué)方法，引起學(xué)生對(duì)新知識(shí)的好奇，誘發(fā)學(xué)生的求知欲，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在教學(xué)的進(jìn)行中，教師根據(jù)教材的重點(diǎn)、難點(diǎn)和學(xué)生的實(shí)際，在知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)、轉(zhuǎn)折點(diǎn)設(shè)計(jì)有趣的提問(wèn)，以創(chuàng)設(shè)最佳的情境，抓住學(xué)生的好奇心，激發(fā)學(xué)生的興趣，提高課堂的教學(xué)效果。

抓住學(xué)生“好勝”的特點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)“成功”的情境，以激發(fā)學(xué)生和學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣是在每一主動(dòng)學(xué)習(xí)活動(dòng)中形成和發(fā)展的。教師要善于掌握有利時(shí)機(jī)，利用學(xué)生的好勝心鼓動(dòng)、誘導(dǎo)、點(diǎn)撥幫助學(xué)生獲得成功。讓學(xué)生從中獲得喜悅和快樂(lè)，這樣再?gòu)臉?lè)中引趣，從樂(lè)中悟理，更進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

二、直觀形象，喚發(fā)興趣

人的思維是從具體到抽象，從形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)化的。特別是低年級(jí)小學(xué)生的思維帶有明顯的具體性、形象性的特點(diǎn)。因此在教學(xué)過(guò)程中首先要堅(jiān)持直觀形象這一原則，即用具體、形象、生動(dòng)的事物充分調(diào)動(dòng)他們的多種感官，讓他們有充分的看一看、摸一摸、聽(tīng)一聽(tīng)、說(shuō)一說(shuō)的機(jī)會(huì)，以豐富深化感知。

以認(rèn)"2"為例，老師先出示實(shí)投：2個(gè)蘋(píng)果、2只小鳥(niǎo)、2個(gè)小學(xué)生、2輛汽車，讓學(xué)生數(shù)一數(shù)再讓學(xué)生在桌上擺2根小棒，2個(gè)三角形等具體的實(shí)物來(lái)豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)。學(xué)生一邊擺圖形，教師一邊提問(wèn)："這些東西不一樣，它們的數(shù)量一樣嗎？"從中使學(xué)生得知盡管這些東西各有不同，但數(shù)量都是"2"，可以用數(shù)字"2"來(lái)表示，使他們的認(rèn)識(shí)從具體到抽象，并在實(shí)物下面寫(xiě)"2"。再請(qǐng)學(xué)生講出數(shù)量是"2"的各種各樣?xùn)|西，然后老師又問(wèn)："你們看到或聽(tīng)到’2’這個(gè)數(shù)時(shí)想到了什么？"他們說(shuō)，想到人有2只手，2只腳，自行車有兩個(gè)轱轆，吃飯要用2根筷子等等，從而使學(xué)生又從抽象"2"想到實(shí)物，使學(xué)生初步形成"2"的概念。