摘要：探討數(shù)學(xué)理論為什么1+1=2，弄清楚1+1=2的原理、道理、哲理，不僅要知其然，而且還要知其所以然，簡(jiǎn)述該深刻內(nèi)涵揭示的深入細(xì)致的數(shù)學(xué)真理，…。

關(guān)鍵詞：1、數(shù)學(xué)理論為什么1+1=2，2、哲理整性質(zhì)，3、哲理整小數(shù)4、廣義整數(shù)，5、有限不循環(huán)小數(shù)，6、有限循環(huán)小數(shù)，7、最大分?jǐn)?shù)單位1/2，8、小數(shù)單位，9、最大小數(shù)單位——0.5等等

1、數(shù)學(xué)理論為什么1+1=2（1+1=2的基本原理、道理、哲理是什么？）：

純粹數(shù)學(xué)理論上存在著缺陷與不足，那就是偶數(shù)能被2整除、奇數(shù)不能被2整除，換言之，純粹數(shù)學(xué)在理論上根本無(wú)法承認(rèn)和接受2是數(shù)學(xué)公理，因?yàn)槠鏀?shù)不能被2整除自身就是科學(xué)根據(jù)與鐵的事實(shí)，偶數(shù)能被2整除、奇數(shù)不能被2整除，如此理論太絕對(duì)了，已經(jīng)給純粹數(shù)學(xué)的理論造成了不可思議，奇數(shù)不能被2整除、能不能以其他方式被2整除？值得深思、探討、探索——不能還停留在偶數(shù)能被2整除、奇數(shù)不能被2整除玄學(xué)的理論水平上，要深化理論認(rèn)識(shí)，…。

為什么1+1=2，本文回答既簡(jiǎn)單又深?yuàn)W：偶數(shù)能被2整除，奇數(shù)不能被2整除卻著實(shí)能被2哲理整除，奇數(shù)與偶數(shù)相反相成對(duì)立統(tǒng)一，1+1=2是數(shù)學(xué)首要公理，1+1=2蘊(yùn)涵著深刻的對(duì)立統(tǒng)一規(guī)律，是??！它真的既簡(jiǎn)單又深?yuàn)W，它簡(jiǎn)單的表面上看似是小學(xué)生的基本知識(shí)，然而其道理深?yuàn)W地不可思議、不可理喻、如此道理、哲理并非所有的人都能夠理解與接受，更不是小學(xué)生能夠理解的數(shù)學(xué)知識(shí)，...!

偶數(shù)能被2整除，奇數(shù)不能被2整除卻著實(shí)能被2哲理整除，奇數(shù)與偶數(shù)不僅存在著對(duì)立性，而且還存在著共性和同一性，即異中之同，差異中的共性，…，

數(shù)學(xué)情境教學(xué)的基本理論

2.1情境的內(nèi)涵

情境原本是中國(guó)古代美學(xué)的一個(gè)重要概念，《現(xiàn)代漢語(yǔ)詞典》稱為具體場(chǎng)合的情形、景象或境地.從社會(huì)學(xué)的角度看:“情境”是指一個(gè)人進(jìn)行某種行為時(shí)所處的社會(huì)環(huán)境，是人們社會(huì)行為產(chǎn)生的條件.從心理學(xué)角度看;“情境”表現(xiàn)為多種刺激模式、事件和對(duì)象等.而教育學(xué)中的情境概念一般認(rèn)為始于美國(guó)教育家杜威.杜威認(rèn)為，傳統(tǒng)教育失敗的根本原因是未能在教育教學(xué)過(guò)程中給學(xué)生設(shè)置引起思維的直接經(jīng)驗(yàn)的情境.教育中的“情境”實(shí)際上就是一種以情感調(diào)節(jié)為手段，以學(xué)生的生活實(shí)際為基礎(chǔ)，以促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)參與、整體發(fā)展為目的的優(yōu)化了的學(xué)科教學(xué)與生活環(huán)境.情境不僅能激發(fā)問(wèn)題的提出，而且能為問(wèn)題解決提供相應(yīng)的信息和依據(jù).至于學(xué)生學(xué)習(xí)的情境，可以理解為學(xué)生從事學(xué)習(xí)活動(dòng)，產(chǎn)生學(xué)習(xí)行為的一種環(huán)境和背景.它提供給學(xué)生思考空間的智力背景，產(chǎn)生某種情感體驗(yàn)進(jìn)而誘發(fā)學(xué)生提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的一種刺激事件或信息材料，同時(shí)也是傳遞信息的載體.本文所說(shuō)的“情境”，指的是“一個(gè)優(yōu)化了的、滲透著教育者意圖的環(huán)境”.

2.2情境教學(xué)的內(nèi)涵

情境教學(xué)的概念，首先由美國(guó)心理學(xué)家、教育家J.s.Brown和A.Collins等在1989年一篇名為《情境認(rèn)知與學(xué)習(xí)文化

的論文中提出的.他們認(rèn)為“知識(shí)只有在它們產(chǎn)生及應(yīng)用的情境中才能產(chǎn)生意義.知識(shí)決不能從它本身所處的環(huán)境中孤立出來(lái)，學(xué)習(xí)知識(shí)的最好方法就是在情境中進(jìn)行”.關(guān)于情境教學(xué)則有各種不同的表述:

摘要：探討數(shù)學(xué)理論為什么1+1=2，弄清楚1+1=2的原理、道理、哲理，不僅要知其然，而且還要知其所以然，簡(jiǎn)述該深刻內(nèi)涵揭示的深入細(xì)致的數(shù)學(xué)真理，…。

探討數(shù)學(xué)理論為什么1+1=2（原創(chuàng)）

作者：任感恩

摘要：探討數(shù)學(xué)理論為什么1+1=2，弄清楚1+1=2的原理、道理、哲理，不僅要知其然，而且還要知其所以然，簡(jiǎn)述該深刻內(nèi)涵揭示的深入細(xì)致的數(shù)學(xué)真理，…。

關(guān)鍵詞：1、數(shù)學(xué)理論為什么1+1=2，2、哲理整性質(zhì)，3、哲理整小數(shù)4、廣義整數(shù)，5、有限不循環(huán)小數(shù)，6、有限循環(huán)小數(shù)，7、最大分?jǐn)?shù)單位1/2，8、小數(shù)單位，9、最大小數(shù)單位——0.5等等

1、數(shù)學(xué)理論為什么1+1=2（1+1=2的基本原理、道理、哲理是什么？）：

幾年來(lái)，一職數(shù)學(xué)教研組在校領(lǐng)導(dǎo)的領(lǐng)導(dǎo)帶動(dòng)下，全組教師堅(jiān)持教育、教學(xué)理論的學(xué)習(xí)，積極參加各開(kāi)展教研活動(dòng)，完善和改進(jìn)教學(xué)方法和手段，為提高我校的數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量做出了一定的貢獻(xiàn)。

一．堅(jiān)持理論學(xué)習(xí)，認(rèn)真撰寫論文

公務(wù)員之家版權(quán)所有

“問(wèn)渠哪得清如許，為有源頭活水來(lái)，教師如果不學(xué)習(xí)，教研活動(dòng)就會(huì)成本“無(wú)本之木，無(wú)源之水。為加強(qiáng)修養(yǎng)，提高素質(zhì)，我們認(rèn)真學(xué)習(xí)了“教學(xué)論新編，“成功教育理論?！皵?shù)學(xué)教學(xué)論等教學(xué)理論，學(xué)習(xí)學(xué)科刊物，了解教研改信息，善學(xué)才能善研，善研才能善教，已成為全組教師的共識(shí)，不光如此，我們還注意用教學(xué)理論指導(dǎo)教學(xué)實(shí)踐，認(rèn)真撰寫論文。幾年來(lái)，數(shù)學(xué)教研組每年都有論文獲獎(jiǎng)。每年都有論文在刊物上發(fā)表。其中，趙立新老師的論文曾獲市論文評(píng)比三等獎(jiǎng)，且在北京成人教育刊物上發(fā)表。閆秀芹老師的論文“導(dǎo)言設(shè)計(jì)芻議獲區(qū)成教系統(tǒng)一等獎(jiǎng)，且在北京成人教育刊物上發(fā)表。在成教系統(tǒng)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)交流會(huì)上，閆老師的文章“讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課上體驗(yàn)成功在大會(huì)上進(jìn)行交流。

二．積極參加和開(kāi)展教研活動(dòng)

我組老師積極參加市區(qū)校各級(jí)部門組織的教研活動(dòng)公務(wù)員之家版權(quán)所有不光是校內(nèi)、區(qū)內(nèi)的教研活動(dòng)每年還有次參加市數(shù)學(xué)研討論及教材，教法輔導(dǎo)還曾幾次到懷柔、密云等兄弟校參加教學(xué)研究活動(dòng)。

幾年來(lái)，一職數(shù)學(xué)教研組在校領(lǐng)導(dǎo)的領(lǐng)導(dǎo)帶動(dòng)下，全組教師堅(jiān)持教育、教學(xué)理論的學(xué)習(xí)，積極參加各開(kāi)展教研活動(dòng)，完善和改進(jìn)教學(xué)方法和手段，為提高我校的數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量做出了一定的貢獻(xiàn)。

一．堅(jiān)持理論學(xué)習(xí)，認(rèn)真撰寫論文

“問(wèn)渠哪得清如許，為有源頭活水來(lái)”，教師如果不學(xué)習(xí)，教研活動(dòng)就會(huì)成本“無(wú)本之木，無(wú)源之水”。為加強(qiáng)修養(yǎng)，提高素質(zhì)，我們認(rèn)真學(xué)習(xí)了“教學(xué)論新編”，“成功教育理論”?！皵?shù)學(xué)教學(xué)論”等教學(xué)理論，學(xué)習(xí)學(xué)科刊物，了解教研改信息，善學(xué)才能善研，善研才能善教，已成為全組教師的共識(shí)，不光如此，我們還注意用教學(xué)理論指導(dǎo)教學(xué)實(shí)踐，認(rèn)真撰寫論文。幾年來(lái)，數(shù)學(xué)教研組每年都有論文獲獎(jiǎng)。每年都有論文在刊物上發(fā)表。其中，趙立新老師的論文曾獲市論文評(píng)比三等獎(jiǎng)，且在北京成人教育刊物上發(fā)表。閆秀芹老師的論文“導(dǎo)言設(shè)計(jì)芻議”獲區(qū)成教系統(tǒng)一等獎(jiǎng)，且在北京成人教育刊物上發(fā)表。在成教系統(tǒng)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)交流會(huì)上，閆老師的文章“讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課上體驗(yàn)成功”在大會(huì)上進(jìn)行交流。

二．積極參加和開(kāi)展教研活動(dòng)公務(wù)員之家版權(quán)所有

我組老師積極參加市區(qū)校各級(jí)部門組織的教研活動(dòng)不光是校內(nèi)、區(qū)內(nèi)的教研活動(dòng)每年還有次參加市數(shù)學(xué)研討論及教材，教法輔導(dǎo)還曾幾次到懷柔、密云等兄弟校參加教學(xué)研究活動(dòng)。

我們每學(xué)期初教研活動(dòng)有計(jì)劃，學(xué)期末教研活動(dòng)有總結(jié)。為了改革課堂結(jié)構(gòu)和教學(xué)方法。提高教師的課堂教學(xué)水平。提高課堂教學(xué)效益。我們堅(jiān)持開(kāi)展聽(tīng)、評(píng)、說(shuō)課活動(dòng)。且把這個(gè)活動(dòng)做為一個(gè)重要的教研活動(dòng)。每學(xué)期開(kāi)展單元說(shuō)課。也就是說(shuō)單元的教學(xué)目標(biāo)、重點(diǎn)、難點(diǎn)，說(shuō)教材的前后聯(lián)系，說(shuō)突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)的措施，說(shuō)本單元學(xué)生應(yīng)掌握的解題規(guī)律、方法、技巧。每學(xué)期開(kāi)展聽(tīng)評(píng)課。我組教師十分重視聽(tīng)評(píng)課活動(dòng)，聽(tīng)課前認(rèn)真?zhèn)湔n。。設(shè)計(jì)教案，互相切磋。聽(tīng)課后認(rèn)真評(píng)課。如教學(xué)內(nèi)容安排否恰當(dāng)。難點(diǎn)是否突破，教法是否得當(dāng)，教學(xué)手段的使用，教學(xué)思想、方法的滲透。是否符合素質(zhì)教育的要求，老師的教學(xué)基本功等方面進(jìn)行中肯，全面的評(píng)論、探討。聽(tīng)評(píng)課活動(dòng)促進(jìn)了教學(xué)水平的提高。成教系統(tǒng)組織的公開(kāi)課，觀摩課每年都有數(shù)學(xué)老師參加，且趙立新。閆秀芹二位教師的公開(kāi)課得到高度評(píng)價(jià)。

這學(xué)期，我們數(shù)學(xué)教研組在校教科室、教務(wù)處的直接領(lǐng)導(dǎo)下，全組教師堅(jiān)持教育、教學(xué)理論的學(xué)習(xí)，積極參加各教研活動(dòng)，完善和改進(jìn)教學(xué)方法和手段，為提高我校的數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量做出了一定的貢獻(xiàn)。

一．堅(jiān)持理論學(xué)習(xí)，積極撰寫心得文章

“問(wèn)渠哪得清如許，為有源頭活水來(lái)”，教師如果不學(xué)習(xí)，教研活動(dòng)就會(huì)成本“無(wú)本之木，無(wú)源之水”。為加強(qiáng)修養(yǎng)，提高素質(zhì)，我們認(rèn)真學(xué)習(xí)了“教學(xué)論新編”，“成功教育理論”?！皵?shù)學(xué)教學(xué)論”等教學(xué)理論，學(xué)習(xí)學(xué)科刊物，了解教研改信息，善學(xué)才能善研，善研才能善教，已成為全組教師的共識(shí)，不光如此，我們還注意用教學(xué)理論指導(dǎo)教學(xué)實(shí)踐，認(rèn)真撰寫論文。幾年來(lái)，數(shù)學(xué)教研組每年都有論文獲獎(jiǎng)。每年都有論文在刊物上發(fā)表。其中，好的老師的論文曾獲市論文評(píng)比三等獎(jiǎng)，且在北京成人教育刊物上發(fā)表。白機(jī)老師的論文“導(dǎo)言設(shè)計(jì)芻議”獲區(qū)成教系統(tǒng)一等獎(jiǎng)，且在北京成人教育刊物上發(fā)表。在成教系統(tǒng)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)交流會(huì)上，閆老師的文章“讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課上體驗(yàn)成功”在大會(huì)上進(jìn)行交流。

二．積極參加和開(kāi)展校本教研活動(dòng)

我組老師積極參加市區(qū),校各級(jí)部門組織的教研活動(dòng),不光是校內(nèi)、區(qū)內(nèi)的教研活動(dòng).每年還有3-4次參加區(qū)數(shù)學(xué)研討論及教材，教法輔導(dǎo).還曾幾次到似的、撰血等兄弟校參加教學(xué)研究活動(dòng)。

我們每學(xué)期初教研活動(dòng)有計(jì)劃，學(xué)期末教研活動(dòng)有總結(jié)。為了改革課堂結(jié)構(gòu)和教學(xué)方法。提高教師的課堂教學(xué)水平。提高課堂教學(xué)效益。我們堅(jiān)持開(kāi)展聽(tīng)、評(píng)、說(shuō)課活動(dòng)。且把這個(gè)活動(dòng)做為一個(gè)重要的教研活動(dòng)。每學(xué)期開(kāi)展單元說(shuō)課。也就是說(shuō)單元的教學(xué)目標(biāo)、重點(diǎn)、難點(diǎn)，說(shuō)教材的前后聯(lián)系，說(shuō)突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)的措施，說(shuō)本單元學(xué)生應(yīng)掌握的解題規(guī)律、方法、技巧。每學(xué)期開(kāi)展聽(tīng)評(píng)課。我組教師十分重視聽(tīng)評(píng)課活動(dòng)，聽(tīng)課前認(rèn)真?zhèn)湔n。。設(shè)計(jì)教案，互相切磋。聽(tīng)課后認(rèn)真評(píng)課。如教學(xué)內(nèi)容安排否恰當(dāng)。難點(diǎn)是否突破，教法是否得當(dāng)，教學(xué)手段的使用，教學(xué)思想、方法的滲透。是否符合素質(zhì)教育的要求，老師的教學(xué)基本功等方面進(jìn)行中肯，全面的評(píng)論、探討。聽(tīng)評(píng)課活動(dòng)促進(jìn)了教學(xué)水平的提高。成教系統(tǒng)組織的公開(kāi)課，觀摩課每年都有數(shù)學(xué)老師參加，且二位教師的公開(kāi)課得到高度評(píng)價(jià)。

這學(xué)期，我們數(shù)學(xué)教研組在校教科室、教務(wù)處的直接領(lǐng)導(dǎo)下，全組教師堅(jiān)持教育、教學(xué)理論的學(xué)習(xí)，積極參加各教研活動(dòng)，完善和改進(jìn)教學(xué)方法和手段，為提高我校的數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量做出了一定的貢獻(xiàn)。

一．堅(jiān)持理論學(xué)習(xí)，積極撰寫心得文章

“問(wèn)渠哪得清如許，為有源頭活水來(lái)”，教師如果不學(xué)習(xí)，教研活動(dòng)就會(huì)成本“無(wú)本之木，無(wú)源之水”。為加強(qiáng)修養(yǎng)，提高素質(zhì)，我們認(rèn)真學(xué)習(xí)了“教學(xué)論新編”，“成功教育理論”?！皵?shù)學(xué)教學(xué)論”等教學(xué)理論，學(xué)習(xí)學(xué)科刊物，了解教研改信息，善學(xué)才能善研，善研才能善教，已成為全組教師的共識(shí)，不光如此，我們還注意用教學(xué)理論指導(dǎo)教學(xué)實(shí)踐，認(rèn)真撰寫論文。幾年來(lái)，數(shù)學(xué)教研組每年都有論文獲獎(jiǎng)。每年都有論文在刊物上發(fā)表。其中，好的老師的論文曾獲市論文評(píng)比三等獎(jiǎng)，且在北京成人教育刊物上發(fā)表。白機(jī)老師的論文“導(dǎo)言設(shè)計(jì)芻議”獲區(qū)成教系統(tǒng)一等獎(jiǎng)，且在北京成人教育刊物上發(fā)表。在成教系統(tǒng)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)交流會(huì)上，閆老師的文章“讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課上體驗(yàn)成功”在大會(huì)上進(jìn)行交流。

二．積極參加和開(kāi)展校本教研活動(dòng)

我組老師積極參加市區(qū),校各級(jí)部門組織的教研活動(dòng),不光是校內(nèi)、區(qū)內(nèi)的教研活動(dòng).每年還有3-4次參加區(qū)數(shù)學(xué)研討論及教材，教法輔導(dǎo).還曾幾次到似的、撰血等兄弟校參加教學(xué)研究活動(dòng)。

我們每學(xué)期初教研活動(dòng)有計(jì)劃，學(xué)期末教研活動(dòng)有總結(jié)。為了改革課堂結(jié)構(gòu)和教學(xué)方法。提高教師的課堂教學(xué)水平。提高課堂教學(xué)效益。我們堅(jiān)持開(kāi)展聽(tīng)、評(píng)、說(shuō)課活動(dòng)。且把這個(gè)活動(dòng)做為一個(gè)重要的教研活動(dòng)。每學(xué)期開(kāi)展單元說(shuō)課。也就是說(shuō)單元的教學(xué)目標(biāo)、重點(diǎn)、難點(diǎn)，說(shuō)教材的前后聯(lián)系，說(shuō)突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)的措施，說(shuō)本單元學(xué)生應(yīng)掌握的解題規(guī)律、方法、技巧。每學(xué)期開(kāi)展聽(tīng)評(píng)課。我組教師十分重視聽(tīng)評(píng)課活動(dòng)，聽(tīng)課前認(rèn)真?zhèn)湔n。。設(shè)計(jì)教案，互相切磋。聽(tīng)課后認(rèn)真評(píng)課。如教學(xué)內(nèi)容安排否恰當(dāng)。難點(diǎn)是否突破，教法是否得當(dāng)，教學(xué)手段的使用，教學(xué)思想、方法的滲透。是否符合素質(zhì)教育的要求，老師的教學(xué)基本功等方面進(jìn)行中肯，全面的評(píng)論、探討。聽(tīng)評(píng)課活動(dòng)促進(jìn)了教學(xué)水平的提高。成教系統(tǒng)組織的公開(kāi)課，觀摩課每年都有數(shù)學(xué)老師參加，且二位教師的公開(kāi)課得到高度評(píng)價(jià)。

論文關(guān)鍵詞：中醫(yī)脈學(xué)理論模型統(tǒng)一性

論文摘要：中醫(yī)脈學(xué)理論潛在著統(tǒng)一的思維模型及數(shù)學(xué)模型；其模型性承載于太極模型、三才模型、五行模型；這種模型概念的遷變反映著中醫(yī)脈學(xué)理論的逐漸形成與完善；模型中醫(yī)學(xué)認(rèn)為，中醫(yī)理論特點(diǎn)是“以模塑理”、“按模索病”。先有一套完整的模型理論，然后再嚴(yán)格按照模型建立其脈學(xué)理論。

模型中醫(yī)學(xué)是從思維模型、數(shù)學(xué)模型研究中醫(yī)理論形成、發(fā)展和演進(jìn)的一門邊緣性學(xué)科[1]。中醫(yī)診斷學(xué)是以統(tǒng)一的思維模型、數(shù)學(xué)模型用于人體不同部位的醫(yī)學(xué)診斷，例如：舌、脈、眼、耳等，它們都是診斷疾病的窗口，是用來(lái)觀察人體內(nèi)在變化的，即中醫(yī)所謂的“司外揣內(nèi)”[2]。同理，中醫(yī)以診脈為主要診斷特點(diǎn)的脈學(xué)理論，亦產(chǎn)生于一種模型思維，如太極、三才、五行等三大模型思維。脈學(xué)理論恰恰是嫁接了這種思維模型，并結(jié)合臨床實(shí)踐，形成了一套完整的脈學(xué)理論體系。今論述如下，以期斧正。

1．脈學(xué)的太極模型

太極模型，反映的是表達(dá)整體意義上的“基元”演化思維。它的基元性，決定了從每個(gè)基元部位均可反映著相似的全身或其他基元源的演化發(fā)生的模型表達(dá)。一節(jié)脈，就是一個(gè)基元部位，所以，它相似的反映著全身或每個(gè)其他基元部位潛在的脈象模型表達(dá)。

中醫(yī)脈學(xué)定位，腕部的“寸口”，就是一段潛含著全身任何相對(duì)獨(dú)立生命單元均有的演化“基元”部位，它與太極思維相吻合。所謂太極，極端也，唯一也，基元也。在“極”端處，陰陽(yáng)混元一體，陰陽(yáng)高度統(tǒng)一，陰陽(yáng)屬性在此“極點(diǎn)”并且顯示不出來(lái)。這正是太極思維模型的原初意義。每一段相對(duì)獨(dú)立的一股脈，均對(duì)應(yīng)著“太極”思維模型。它反映著人體生命信息完整意義上的泛指代。

一學(xué)期來(lái)，在校領(lǐng)導(dǎo)的正確領(lǐng)導(dǎo)下，全組教師堅(jiān)持教育、教學(xué)理論的學(xué)習(xí)，積極參加和開(kāi)展教研活動(dòng)，完善和改進(jìn)教學(xué)方法和手段，為提高我校的數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量做出了應(yīng)有的貢獻(xiàn)。回顧一學(xué)期的學(xué)習(xí)工作，總結(jié)如下：

一、堅(jiān)持理論學(xué)習(xí)，不斷總結(jié)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)

本組教師積極參加學(xué)校和市、區(qū)培訓(xùn)，繼續(xù)學(xué)習(xí)新課標(biāo)教學(xué)理念，進(jìn)一步轉(zhuǎn)變觀念，以新觀點(diǎn)、新理念指導(dǎo)教學(xué)。為加強(qiáng)修養(yǎng)，提高素質(zhì)，我們數(shù)學(xué)組的全體教師以自學(xué)為主，不斷地搜集新信息，利用教研組活動(dòng)時(shí)間根據(jù)階段性的教育教學(xué)有針對(duì)性地教學(xué)理論知識(shí)，了解教研改信息，注意用教學(xué)理論指導(dǎo)教學(xué)實(shí)踐，認(rèn)真撰寫論文。一學(xué)期來(lái)，數(shù)學(xué)教研組不斷地總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，堅(jiān)持人人寫教學(xué)教學(xué)反思、教學(xué)案例和教學(xué)論文并收入?yún)R編。

“問(wèn)渠哪得清如許，為有源頭活水來(lái)”，教師如果不學(xué)習(xí)，教研活動(dòng)就會(huì)成本“無(wú)本之木，無(wú)源之水”。為加強(qiáng)修養(yǎng)，提高素質(zhì)，我們認(rèn)真學(xué)習(xí)了“教學(xué)論新編”，“成功教育理論”?！皵?shù)學(xué)教學(xué)論”等教學(xué)理論，學(xué)習(xí)學(xué)科刊物，了解教研改信息，善學(xué)才能善研，善研才能善教，已成為全組教師的共識(shí)，不光如此，我們還注意用教學(xué)理論指導(dǎo)教學(xué)實(shí)踐，認(rèn)真撰寫論文。

二、積極參加和開(kāi)展教研活動(dòng)

老師們積極參加市、區(qū)、校各級(jí)部門組織的教研活動(dòng)，為了改革課堂結(jié)構(gòu)和教學(xué)方法，提高教師的課堂教學(xué)效益。教師們積極開(kāi)設(shè)公開(kāi)課，如校級(jí)的每人開(kāi)了一節(jié)公開(kāi)課或示范課，起到了引領(lǐng)的作用，全學(xué)期共開(kāi)公開(kāi)課15節(jié)。為了改進(jìn)教師的課堂教學(xué)，老師們認(rèn)真地參加聽(tīng)課，并進(jìn)行了認(rèn)真的研討；老師們的教學(xué)水平都有了很大的提高。做到培優(yōu)補(bǔ)差。搞好學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)，在校內(nèi)舉行高一、高二年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽；組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，開(kāi)發(fā)學(xué)生的智力。

摘要：金融數(shù)學(xué)是一門運(yùn)用數(shù)學(xué)模型和方法研究金融資產(chǎn)價(jià)格變化規(guī)律的學(xué)科。本文介紹了金融數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史和B-S期權(quán)定價(jià)公式導(dǎo)致多次重大金融危機(jī)的過(guò)程，分析了金融數(shù)學(xué)將股票價(jià)格與時(shí)間之間的數(shù)量關(guān)系假設(shè)為隨機(jī)變量，并用描述樣本軌道集合發(fā)散程度的標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)度量一條樣本軌道波動(dòng)程度的基本概念錯(cuò)誤，指出金融數(shù)學(xué)建立的資產(chǎn)價(jià)格模型不能正確描述并預(yù)測(cè)金融市場(chǎng)的價(jià)格波動(dòng)趨勢(shì)，是導(dǎo)致金融數(shù)學(xué)產(chǎn)生學(xué)科危機(jī)的根本原因。

關(guān)鍵詞：股票價(jià)格模型；　B-S期權(quán)定價(jià)公式??；金融危機(jī)

一、引言

金融數(shù)學(xué)是一門運(yùn)用數(shù)學(xué)模型及方法研究金融市場(chǎng)資產(chǎn)價(jià)格變化規(guī)律，并解決資產(chǎn)定價(jià)、最優(yōu)配置及風(fēng)險(xiǎn)管理等金融市場(chǎng)問(wèn)題的一門學(xué)科。隨著人類社會(huì)從工業(yè)社會(huì)步入信息社會(huì)，以股票、債券、金融衍生品等虛擬資本交易為主的虛擬經(jīng)濟(jì)規(guī)模已大大超過(guò)實(shí)體經(jīng)濟(jì)規(guī)模，僅全球股票市場(chǎng)每年的交易總額就超過(guò)全球GDP。由于金融市場(chǎng)的高度流動(dòng)性、不穩(wěn)定性、高風(fēng)險(xiǎn)性和高投機(jī)性會(huì)導(dǎo)致金融資產(chǎn)價(jià)格大幅波動(dòng)，加大經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的風(fēng)險(xiǎn)并產(chǎn)生金融危機(jī)，給社會(huì)經(jīng)濟(jì)造成危害，因此研究金融市場(chǎng)數(shù)量關(guān)系及其運(yùn)行規(guī)律的金融數(shù)學(xué)受到了全社會(huì)的高度關(guān)注。令人遺憾的是，金融數(shù)學(xué)中的B-S期權(quán)定價(jià)公式在金融市場(chǎng)的大規(guī)模應(yīng)用，卻成為直接導(dǎo)致1987、1997和2007年三次重大金融危機(jī)的罪魁禍?zhǔn)祝∕ackenzie，2018；Stewart，2012；Triana，2014）。被譽(yù)為“中國(guó)金融數(shù)學(xué)開(kāi)創(chuàng)者”、獲得2020年未來(lái)科學(xué)大獎(jiǎng)“數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)獎(jiǎng)”的彭實(shí)戈院士，在《中國(guó)基礎(chǔ)研究發(fā)展報(bào)告》第二章中國(guó)數(shù)學(xué)前沿進(jìn)展中明確指出：B-S期權(quán)定價(jià)理論是造成以前歷次重大金融危機(jī)的關(guān)鍵性原因（科技部基礎(chǔ)研究司，2019）。暢銷書(shū)《黑天鵝》的作者塔勒布在2007年10月23日的《金融時(shí)報(bào)》上發(fā)表了題為“破壞市場(chǎng)的偽科學(xué)”專欄文章，對(duì)金融數(shù)學(xué)進(jìn)行了嚴(yán)厲的批判。塔勒布在文章中指出：人們從一次又一次的金融危機(jī)中得出了“金融數(shù)學(xué)的有效性與占星術(shù)一樣不靠譜”和“金融數(shù)學(xué)通過(guò)創(chuàng)造風(fēng)險(xiǎn)來(lái)危害金融系統(tǒng)”的結(jié)論。塔勒布痛斥金融數(shù)學(xué)是破壞市場(chǎng)的偽科學(xué)，金融數(shù)學(xué)理論獲得諾貝爾獎(jiǎng)不僅是對(duì)科學(xué)的侮辱，金融數(shù)學(xué)一直使金融體系面臨崩潰的風(fēng)險(xiǎn)。金融數(shù)學(xué)在金融市場(chǎng)中的失敗應(yīng)用使人們開(kāi)始懷疑，數(shù)學(xué)模型究竟能否用來(lái)描述并預(yù)測(cè)金融市場(chǎng)的價(jià)格波動(dòng)現(xiàn)象和趨勢(shì)，金融數(shù)學(xué)因此陷入了嚴(yán)重的學(xué)科危機(jī)。本文指出金融數(shù)學(xué)將股票價(jià)格與時(shí)間之間的數(shù)量關(guān)系假設(shè)為隨機(jī)變量，并用描述樣本軌道集合發(fā)散程度的標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)度量一條樣本軌道波動(dòng)程度，是導(dǎo)致金融數(shù)學(xué)產(chǎn)生學(xué)科危機(jī)的根本原因。

二、金融數(shù)學(xué)發(fā)展歷史

金融數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史最早可追溯到1900年。法國(guó)數(shù)學(xué)家巴舍利耶在其博士論文《投機(jī)理論》中，首先用概率方法對(duì)股票價(jià)格進(jìn)行研究。巴舍利耶發(fā)現(xiàn)股票價(jià)格的變化是完全隨機(jī)的，因此使用布朗運(yùn)動(dòng)模型來(lái)描述股票價(jià)格波動(dòng)，這比著名物理學(xué)家愛(ài)因斯坦用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述布朗運(yùn)動(dòng)的時(shí)間早了5年。巴舍利耶的研究成果太超前，一直未能引起學(xué)術(shù)界重視，直至1955年才被美國(guó)第一位獲得諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)的薩繆爾森發(fā)現(xiàn)，因而受到眾多經(jīng)濟(jì)學(xué)家和數(shù)學(xué)家的大力推崇。1952年，剛從芝加哥大學(xué)畢業(yè)的馬科維茨將其博士論文濃縮為一篇題為“資產(chǎn)組合選擇——投資的有效分散化”的在《金融雜志》上。馬科維茨首次用均值和方差這兩個(gè)隨機(jī)變量數(shù)字特征來(lái)定量描述證券的收益和風(fēng)險(xiǎn)，建立了組合投資理論，并通過(guò)均值-方差分析來(lái)確定最有效的證券投資組合。馬科維茨組合投資理論的建立，標(biāo)志著數(shù)學(xué)在金融領(lǐng)域獲得了成功應(yīng)用，同時(shí)也引發(fā)了“第一次華爾街?jǐn)?shù)學(xué)革命”，使多樣化的投資策略在華爾街得到廣泛應(yīng)用。因此，馬科維茨的組合投資理論在1990年獲得了諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。1956年，美國(guó)海軍研究實(shí)驗(yàn)室的高能物理學(xué)家?jiàn)W斯本利用業(yè)余時(shí)間開(kāi)始研究股票市場(chǎng)，發(fā)現(xiàn)巴舍利耶的算數(shù)布朗運(yùn)動(dòng)模型存在股票價(jià)格會(huì)變?yōu)樨?fù)數(shù)的嚴(yán)重缺陷，與實(shí)際情況明顯不符。奧斯本將巴舍利耶的算數(shù)布朗運(yùn)動(dòng)模型改進(jìn)為幾何布朗運(yùn)動(dòng)模型，并在《運(yùn)籌學(xué)》雜志上發(fā)表了題為“股票市場(chǎng)上的布朗運(yùn)動(dòng)”論文?！哆\(yùn)籌學(xué)》并不是一本經(jīng)濟(jì)學(xué)雜志，但是很多經(jīng)濟(jì)學(xué)家和數(shù)學(xué)家都看到了這篇論文，奧斯本的研究很快就引起了廣泛的關(guān)注。1964年，法瑪獲得了美國(guó)芝加哥大學(xué)商學(xué)院的博士學(xué)位，其博士論文為《股票市場(chǎng)價(jià)格走勢(shì)》。1965年，法瑪將其博士論文濃縮為題為“股票市場(chǎng)價(jià)格隨機(jī)游走”的在《金融分析家雜志》上，法瑪使用隨機(jī)游走模型描述股票價(jià)格變化，并提出了著名的EMH（EfficientMarketsHypothesis）有效市場(chǎng)假說(shuō)。有效市場(chǎng)假說(shuō)提出后，迅速成為金融學(xué)研究領(lǐng)域的實(shí)證研究焦點(diǎn)課題和解釋資本市場(chǎng)運(yùn)行規(guī)律的重要工具，同時(shí)也發(fā)展成為現(xiàn)代金融學(xué)，尤其是現(xiàn)代資本市場(chǎng)理論的重要基石，法瑪也因此被稱為金融領(lǐng)域的思想家，并獲得了2013年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。1965年，薩繆爾森發(fā)現(xiàn)奧斯本幾何布朗運(yùn)動(dòng)模型無(wú)法描述和解釋實(shí)際股票市場(chǎng)中的長(zhǎng)期線性趨勢(shì)，薩繆爾森沒(méi)有從幾何布朗運(yùn)動(dòng)模型本身去尋找原因，而是直接添加了線性漂移項(xiàng)，建立了帶漂移的幾何布朗運(yùn)動(dòng)模型，金融數(shù)學(xué)理論從幾何布朗運(yùn)動(dòng)模型推導(dǎo)出了與事實(shí)不符的“股票價(jià)格服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布”性質(zhì)。上世紀(jì)70年代，隨著金融創(chuàng)新的不斷進(jìn)行，用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行金融產(chǎn)品定價(jià)成為理論研究的重點(diǎn)。1970年，布萊克和斯科爾斯首先假設(shè)股票價(jià)格服從薩繆爾森的幾何布朗運(yùn)動(dòng)模型，推導(dǎo)出了著名的B-S期權(quán)定價(jià)公式，利用數(shù)學(xué)工具解決了股票、債券、貨幣、商品等金融衍生產(chǎn)品的合理定價(jià)問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)了金融理論的又一大突破。1973年，布萊克和斯科爾斯將基于B-S期權(quán)定價(jià)公式的期權(quán)定價(jià)理論寫成了題為“期權(quán)定價(jià)和公司債務(wù)”的研究在《政治經(jīng)濟(jì)學(xué)雜志》上，這篇文章很快成為經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域最重要的幾篇論文之一。1970年，斯科爾斯在麻省理工學(xué)院的新同事默頓看到布萊克和斯科爾斯的研究報(bào)告時(shí)，立刻領(lǐng)會(huì)了這項(xiàng)成果的潛力。默頓是當(dāng)時(shí)唯一掌握隨機(jī)微積分的經(jīng)濟(jì)學(xué)家，他用隨機(jī)微積分方法也推導(dǎo)出了B-S期權(quán)定價(jià)公式，并對(duì)B-S期權(quán)定價(jià)公式所依賴的假設(shè)條件做了進(jìn)一步減弱，同時(shí)給幾何布朗運(yùn)動(dòng)模型增加了泊松跳躍過(guò)程，擴(kuò)大了B-S期權(quán)定價(jià)公式的應(yīng)用范圍，所以，B-S期權(quán)定價(jià)公式又被稱為B-S-M期權(quán)定價(jià)公式。HP（Hewlett-Packard）公司和TI（TexasInstruments）公司很快開(kāi)發(fā)出了內(nèi)置B-S期權(quán)定價(jià)公式來(lái)計(jì)算期權(quán)價(jià)格的手持計(jì)算器，B-S期權(quán)定價(jià)公式迅速被廣泛應(yīng)用于金融市場(chǎng)，直接導(dǎo)致了“第二次華爾街?jǐn)?shù)學(xué)革命”，使金融市場(chǎng)的創(chuàng)新工具和創(chuàng)新產(chǎn)品的數(shù)量迅速增多，金融市場(chǎng)獲得了空前規(guī)模的發(fā)展。1997年，斯科爾斯和默頓因此獲得了第二諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)，布萊克不幸英年早逝，沒(méi)有與斯科爾斯和默頓一起領(lǐng)獎(jiǎng)。