導語：數(shù)學文化融入課堂的實踐一文來源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

摘要：在知識的生成過程中融入數(shù)學文化，在章引言中體驗數(shù)學的文化價值，在定義和標準方程的推導中體驗數(shù)學的科學價值，在性質(zhì)中體驗數(shù)學的審美價值，在生活中體驗應用價值，培養(yǎng)學生用數(shù)學知識方法解決問題的創(chuàng)新意識，活用數(shù)學思想方法攻堅克難，彰顯數(shù)學文化的魅力。

關鍵詞：數(shù)學文化；橢圓教學

2017年《普通高中數(shù)學課程標準》明確指出：“數(shù)學文化是指數(shù)學的思想、精神、語言、方法、觀點，以及它們的形成和發(fā)展；還包括數(shù)學在人類生活、科學技術、社會發(fā)展中的貢獻和意義，以及與數(shù)學相關的人文活動?！盵1]數(shù)學文化作為數(shù)學教育的有機組成部分，其價值意義上升到新的高度。數(shù)學教學，不僅要告訴學生定義定理，讓學生學會解題；不僅應當重視顯性的數(shù)學知識，還應特別重視隱性的數(shù)學素養(yǎng)，還原數(shù)學知識的來龍去脈，獲得對數(shù)學的完整認識，彰顯數(shù)學的應用價值、人文價值和審美價值，特別是科學價值，比如數(shù)學思想方法。課程標準2020修訂版提出重視考察學生在比較真實的情境中解決問題的能力，就是彰顯數(shù)學文化，提高學生的核心素養(yǎng)。用代數(shù)方法研究幾何問題的基本思路是：根據(jù)特征建立方程，由方程分析性質(zhì)，由性質(zhì)再到應用。我們就沿這樣的思路來體驗數(shù)學文化如何融入課堂。

一、在知識的生成過程中融入數(shù)學文化，讓學生參與數(shù)學創(chuàng)造，體驗生成過程

數(shù)學抽象難懂，學生普遍對數(shù)學敬而遠之。實際上，數(shù)學有血有肉，許多重要的概念、思想和方法都來源于人類的現(xiàn)實需要，經(jīng)歷一代又一代數(shù)學家的努力，才有今天完美的結(jié)果，讓學生參與數(shù)學創(chuàng)造的真實過程，可以激發(fā)學生的興趣，啟迪學生的思維。

(一)在章引言學習中融入數(shù)學文化，體驗數(shù)學的人文價值，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣

在“圓錐曲線與方程”引言教學中，教師展示平面截圓錐的模型，實物展示學生覺得好玩有趣，想知道它的來龍去脈。動畫演示“嫦娥”奔月軌道曲線，一是激發(fā)學生的愛國熱情，二是告訴學生數(shù)學緊密聯(lián)系生活。接著提問：章引圖用趙州橋有何寓意？趙州橋建于1400年前，梁思成稱其為中國工程界一絕，體現(xiàn)的不僅僅是精湛的建筑技藝，還有悠久燦爛的數(shù)學文化，包括人文價值和科學價值。章引言介紹了圓錐曲線的產(chǎn)生背景———天體運行，發(fā)展歷史———2300年前的阿基米德和阿波羅尼斯功勛卓著，實際用途———電影放映機、發(fā)電廠冷卻塔、衛(wèi)星接收天線，研究方法———坐標法，用代數(shù)方法研究幾何問題，主要說明了圓錐曲線是什么、為什么學、學什么和怎樣學的問題。章引言承載了數(shù)學文化的人文價值和科學價值。穿越歷史，了解數(shù)學成果的來龍去脈，把握全章的整體構架，這樣的數(shù)學課生動有趣，能吸引學生的注意力，激發(fā)學生的學習積極性。

（二）在定義學習中融入數(shù)學文化，體驗數(shù)學的科學價值，感受定義的演變過程，對定義有更深刻的認識

學習“橢圓及其標準方程”時，先展示天體運行動畫，再設計豐富多彩的師生互動，穿插數(shù)學實驗等探究活動“再創(chuàng)造”。比如，教師用幾何畫板展示，學生兩人一組固定細繩兩端，用筆尖拉緊繩畫橢圓，提問：誰最先認識行星按橢圓軌道繞太陽運行？學生在地理課學過，感到很神奇，從數(shù)學的角度再認識。德國數(shù)學家開普勒繼承了哥白尼的日心說，揭示出行星按橢圓軌道繞太陽運行，圓錐曲線成為天體運動的普遍形式，充滿了神秘。學習橢圓定義，理解古人觀念的轉(zhuǎn)變過程，我們今天學習的定義是1579年意大利畫家蒙蒂對橢圓的定義：到兩定點的距離之和為定長（大于兩定點間的距離）的點的軌跡，改變了兩千多年前阿波羅尼斯“圓錐曲線是平面與圓錐的截線”的定義方式[2]。真實地給學生提供現(xiàn)實情境，使橢圓容易為學生接受，也揭示出橢圓的本質(zhì)，從而為更好地理解橢圓的定義。

（三）在標準方程的推導過程中融入數(shù)學文化，感受數(shù)學家的智慧，領悟數(shù)學的科學價值

對于橢圓的標準方程，不僅要結(jié)果，更要還原數(shù)學的本來面目，讓學生在推導中領悟數(shù)學的本質(zhì)：解析幾何的靈魂是用代數(shù)方法解決幾何問題。法國數(shù)學家洛必達繼承了蒙蒂對橢圓的定義，推導了橢圓標準方程，其做法與今天的教材相仿。橢圓的定義和標準方程是顯性的數(shù)學知識，用代數(shù)方法研究幾何問題是隱性的數(shù)學素養(yǎng)。要提升核心素養(yǎng)，不僅要重視知識生成過程，還非常有必要融入數(shù)學文化。加強數(shù)學建模和數(shù)學探究活動，才能提升學生的實踐能力和創(chuàng)新能力。

二、在揭示橢圓性質(zhì)的過程中融入數(shù)學文化，讓學生體驗數(shù)學的審美價值

學生從教材中了解的數(shù)學，概念很準確，定理很嚴密，呈現(xiàn)在學生面前的課本是高度抽象化的形式化符號，非深入不可理解。如果課堂上教師只是就書講書，學生哪會有興趣去思考，也不會有激情去積極建構數(shù)學知識，更談不上去體驗數(shù)學的美妙。

（一）體驗橢圓方程外在的美學價值

推導橢圓方程，得到（a2-c2）x2+a2y2=a2（a2-c2），引導學生思考，圓心在坐標原點的圓的標準方程x2+y2=r2多么簡潔多么美。老師：是因為它具有什么幾何性質(zhì)？學生：關于x軸、y軸對稱。老師：觀察橢圓具有這樣的性質(zhì)嗎？學生：有。老師：可以把橢圓的方程改造得更簡潔嗎？類比圓的方程，學生真切感受到數(shù)學之美，用代數(shù)方法研究幾何問題，代數(shù)與幾何完美結(jié)合，交相輝映，是快樂的歷程，掌握得自然牢固。

（二）體驗橢圓內(nèi)在的美學價值

指導學生學習教材第76頁圓錐曲線的離心率與統(tǒng)一方程。歐幾里得用幾何方法發(fā)現(xiàn)圓錐曲線的內(nèi)在規(guī)律：平面上一定點和不經(jīng)過的定直線，動點到定點的距離與到定直線的距離之比是常數(shù)e，動點的軌跡是圓錐曲線，當0＜e＜1時是橢圓，當e=1時是拋物線，當e＞1時是雙曲線。兩千多年前數(shù)學家費了九牛二虎之力才解決，但沒有幾人能懂。我們先用幾何畫板展示，直觀明了，再用代數(shù)方法推導。阿基米德告訴我們，我們也不明白；幾何畫板告訴我們，我們難以置信；我們用代數(shù)方法推導，感受圓錐曲線的神奇，有如此之內(nèi)在美，佩服得五體投地。

三、在生活中體驗橢圓的應用價值，培養(yǎng)學生用數(shù)學知識和方法解決問題的創(chuàng)新意識

數(shù)學文化相對自然界而言，是指人類的一切活動所創(chuàng)造的數(shù)量關系和空間關系，又應用于自然界的萬事萬物，是人類文化的重要組成部分。人類的實踐，必將使它在新的認識高度和實踐領域內(nèi)獲得新的生命活力。教材第75頁“圓錐曲線的光學性質(zhì)及其應用”介紹了電影放映機的聚光燈是旋轉(zhuǎn)橢圓面，從一個焦點出發(fā)的光源反射后都要經(jīng)過另一個焦點。有了橢圓之美，才有電影之美。第49頁第9題利用觀測數(shù)據(jù)計算南京紫金山天文臺發(fā)現(xiàn)的“紫金山一號”彗星的軌道方程，激發(fā)學生的愛國熱情，讓學生感受宇宙的魅力。2019年高考數(shù)學全國卷Ⅱ第4題求“嫦娥”四號中繼星“鵲橋”到月球的距離r，讓學生自己用橢圓知識解決天體問題，培養(yǎng)學生用數(shù)學知識和方法解決實際問題的創(chuàng)新意識。這樣的例子穿越古今，不僅在書上、在高考題中，在生活中也比比皆是，處處可以用數(shù)學的語言表達世界。

四、活用數(shù)學思想方法攻堅克難，彰顯數(shù)學文化的魅力

數(shù)學的思想和方法是數(shù)學文化科學價值的重要組成部分，不僅僅可以解決數(shù)學問題，更能夠幫助我們找到解決問題的方案。用數(shù)學的思維分析世界，用代數(shù)方法研究幾何問題，體現(xiàn)了數(shù)學運算核心素養(yǎng)。圓錐曲線作為高考的壓軸題，學生怕、老師虛，平時往往只有少數(shù)學生深入研究，考場上壓力山大，想答對但很少能做到。定點、定值問題是核心中的核心，是用結(jié)果作航標、計算作動力，駕馭代數(shù)方法解決幾何問題的通性通法的經(jīng)典，以此舉例說明。參悟數(shù)學家的研究過程，有助于我們把握如何用代數(shù)方法解決解決幾何問題。華羅庚先生說的“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”對我們有非常好的啟示。先特殊再一般，先由特殊的猜想，再到任意的證明，數(shù)形結(jié)合幫助理解。定點問題：過H（t，0）（t>a>0），作直線交橢圓Ω：x2a2+y2b2=1于點A、B，點A關于x軸對稱的點為C，求證直線BC過定點。引導學生探究，形成共識，關于x軸對稱，猜想定點在x軸上，設定點N（n，0），直線BC：x=my+n，一聯(lián)立、二消元、三判別式、四韋達定理，再計算m∈R，kBN－kCN=0恒成立，可得n=a2t為常數(shù)，所以直線BC過定點N（n，0）。先猜想找方向，再把證明轉(zhuǎn)化為計算，目標明確，思路清晰，計算簡捷不走彎路。學生形成這樣的意識，重視通性通法，彰顯數(shù)學文化的數(shù)學思想方法，再適當練習，而不是盲目練習、蠻力計算，就能提高用代數(shù)方法解決幾何問題的數(shù)學運算核心素養(yǎng)。數(shù)學文化融入橢圓教學的實踐，不可能面面俱到，只是點滴感悟，拋磚引玉，還將繼續(xù)探索，為全面提高學生的數(shù)學核心素養(yǎng)不懈努力。

參考文獻：

[1]教育部.高中數(shù)學課程標準（2017版）[M].北京：人民教育出版社，2017.

[2]作業(yè)幫一課.一課名師精講·圓錐曲線[M].北京：團結(jié)出版社，2018.

作者：韓寶華 伍玉松