導(dǎo)語：數(shù)學(xué)建模在概率論與數(shù)理統(tǒng)計的應(yīng)用一文來源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

摘要:對數(shù)學(xué)建模方法在概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)中的應(yīng)用進行研究。概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程所包含的數(shù)學(xué)建模方法主要有引入隨機變量和引入其他小的數(shù)學(xué)模型。隨機變量就是從樣本空間到實數(shù)集的一個映射，并滿足一定條件，把隨機事件問題轉(zhuǎn)化為變量的問題，然后再定義分布函數(shù)，這樣就完全把隨機試驗問題轉(zhuǎn)化為了數(shù)學(xué)問題，從而可以通過數(shù)學(xué)工具來研究隨機現(xiàn)象。概率論與數(shù)理統(tǒng)計中包含著很多小的數(shù)學(xué)模型，如古典概型、幾何概型、n重貝努利概型，還有好多習(xí)題也是小的數(shù)學(xué)模型，可以充分利用這些例子來幫助學(xué)生掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計的理論知識，并用其來解決實際問題。將建模方法應(yīng)用在概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學(xué)中能夠講清楚概念的來龍去脈，使學(xué)生理解概率論與數(shù)理統(tǒng)計的理論和方法的背景意義及應(yīng)用價值。利用數(shù)學(xué)建模方法能夠提高課程教學(xué)的實效性，使學(xué)生能夠利用其解決實際問題。

關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)建模方法;概率論與數(shù)理統(tǒng)計;教學(xué)應(yīng)用

1概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程所包含的數(shù)學(xué)建模方法

1.1引入隨機變量。針對概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學(xué)改革的研究成果比較多［1－4］，可以將數(shù)學(xué)建模思想融入其中［5］。概率論是研究隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律的一門數(shù)學(xué)學(xué)科，隨機現(xiàn)象在自然界隨處可見。在隨機試驗中，可直接觀察到的、最基本的、不能再分解的結(jié)果被稱為基本結(jié)果(基本事件)?；窘Y(jié)果也被稱為樣本點，將所有樣本點放在一起構(gòu)成的集合被稱為樣本空間，可以把隨機試驗問題轉(zhuǎn)化為集合問題和樣本空間子集問題，將事件之間的關(guān)系和運算問題轉(zhuǎn)化為集合的關(guān)系和運算問題，這樣就第一次建立了隨機現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型。概率論最先要研究的是隨機現(xiàn)象在一次試驗中出現(xiàn)的可能性大小問題，即事件的概率，但直接定義不方便，于是就采用了公理化定義，將所有事件放在一起構(gòu)成事件域，將概率定義為從事件域到實數(shù)集的映射，并滿足相應(yīng)條件。為了更好地利用數(shù)學(xué)工具研究隨機現(xiàn)象，便引入了隨機變量的概念。隨機變量就是從樣本空間到實數(shù)集的一個映射，并滿足一定條件，把隨機事件問題轉(zhuǎn)化為變量的問題，然后再定義分布函數(shù)，這樣就完全把隨機試驗問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，從而可以通過數(shù)學(xué)工具來研究隨機現(xiàn)象。1.2引入其他小的數(shù)學(xué)模型。從局部來看，概率論與數(shù)理統(tǒng)計中包含著很多小的數(shù)學(xué)模型，如古典概型、幾何概型、n重貝努利概型，還有好多習(xí)題也是小的數(shù)學(xué)模型。例如［6］:根據(jù)記錄，某商店某商品的每月平均銷售量為5件，為了有95%以上的把握保證不脫銷，問商店在月底至少應(yīng)進該種商品多少件?泊松分布刻畫的是一定時間段內(nèi)稀有事件出現(xiàn)的次數(shù)，那么可以近似假設(shè)該商品銷售量服從泊松分布，其中λ=5，從而建立了該問題的數(shù)學(xué)模型，可以計算出結(jié)果。在教學(xué)過程中，可以充分利用這些例子來幫助學(xué)生掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計的理論知識，并用其來解決實際問題。

2建模方法在概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學(xué)中的應(yīng)用

2.1講清楚概念的來龍去脈。概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基本概念都有其實際意義，應(yīng)講清楚這些概念的來龍去脈。例如，數(shù)學(xué)期望就是對隨機變量取值的加權(quán)平均，如果X是離散型隨機變量，其概率分布為P(X=xk)=pk，k=1，2，…，則E(X)=∑∞k=1xkpk就是對X取值的加權(quán)平均。如果X是連續(xù)型隨機變量，其概率密度為f(x)，則E(X)=∫+∞－∞f(x)dx也是對X取值的加權(quán)平均(積分就是連續(xù)求和)。在教學(xué)中，不僅要讓學(xué)生會計算期望，更重要的是理解期望的統(tǒng)計意義，這就是對數(shù)學(xué)建模方法的應(yīng)用。數(shù)學(xué)建模的基本方法就是將實際問題通過合理假設(shè)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，然后求解數(shù)學(xué)問題，最后將求解結(jié)果應(yīng)用到實際問題當(dāng)中。應(yīng)用這一思維方式，能夠使學(xué)生更好地理解概率論與數(shù)理統(tǒng)計的相關(guān)概念及方法，可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使課程教學(xué)更具針對性和實用性。2.2使學(xué)生理解概率論與數(shù)理統(tǒng)計的理論和方法的背景意義及應(yīng)用價值。教學(xué)過程中，要注重講解理論、方法的背景意義和內(nèi)涵，不需要將主要精力都放在繁瑣的推導(dǎo)和計算上。例如，對全概率公式和貝葉斯公式而言，應(yīng)講清楚這兩個公式的背景意義。對于全概率公式，要講清楚分割測量的思想。為確定事件B的概率，將樣本空間劃分為若干部分A1，A2，…，An，并使A1，A2，…，An兩兩互不相容且A1∪A2∪…∪An=Ω，如果能計算出P(BAi)(i=1，2，…，n)的概率，則B的概率也能計算出來。P(BAi)可以用乘法公式來計算，故有P(B)=∑ni=1P(Ai)P(B|Ai)。不需要學(xué)生死記硬背全概率公式，而是要在實際應(yīng)用時構(gòu)造樣本空間的劃分。對于貝葉斯公式而言，其本質(zhì)就是條件概率的定義，即P(Ai|B)=P(AiB)P(B)，P(B)可利用全概率公式計算，P(AiB)可利用乘法公式計算。此公式的重點是它的實際背景意義，即事件B發(fā)生的因素有n個，即A1，A2，…，An，那么B發(fā)生時每個因素Ai發(fā)生的可能性是P(Ai|B)。在講常用分布時，要簡單介紹幾種常用分布的背景來歷和分布所描述的試驗背景。例如，二項分布是描述n重貝努利實驗中事件A(0＜P(A)＜1)出現(xiàn)的次數(shù)概率，泊松分布就是刻畫一定時間段內(nèi)稀有事件發(fā)生的次數(shù)概率，學(xué)生要掌握這些分布的意義并將其應(yīng)用到解決實際問題當(dāng)中。利用數(shù)學(xué)建模方法能夠使學(xué)生更好地理解概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基本理論和基本方法。

參考文獻:

［1］陳振洲.概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學(xué)改革探索與研究［J］．教育教學(xué)論壇，2019，(03):112－113.

［2］李志英，劉偉.概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學(xué)改革初探［J］．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2019，(04):10－13.

［3］周菊玲.概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學(xué)改革探索［J］．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2019，(02):6.

［4］黃昱，李雙瑞.課程思政理念下概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學(xué)改革［J］．教育現(xiàn)代化，2018，(53):109－111.

［5］張愛華，楊冬香.數(shù)學(xué)建模思想融入概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學(xué)改革研究［J］．科技文匯，2019，(452):80－81.

［6］韓旭里，謝永欽.概率論與數(shù)理統(tǒng)計［M］．北京:北京大學(xué)出版社，2018.

作者:席進華 單位:北部灣大學(xué)理學(xué)院