導(dǎo)語：數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)探索一文來源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點(diǎn)，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

摘要：數(shù)學(xué)建模課程案例教學(xué)由現(xiàn)實(shí)問題驅(qū)動(dòng)，借助數(shù)學(xué)方法尋求解決方案。大數(shù)據(jù)背景下需要適當(dāng)增加與時(shí)下熱點(diǎn)問題緊密結(jié)合的新穎選題，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神。數(shù)學(xué)建模過程與論文撰寫是引導(dǎo)本科生從事科研和實(shí)踐活動(dòng)的有效途徑。通過學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，學(xué)生具備了基本的科學(xué)研究能力，創(chuàng)新能力得以提高，并提升對(duì)數(shù)學(xué)類課程的總體認(rèn)識(shí)。

關(guān)鍵詞：大數(shù)據(jù)；問題驅(qū)動(dòng)；研討式教學(xué)；案例教學(xué)；數(shù)學(xué)建模

由于計(jì)算機(jī)和互聯(lián)網(wǎng)先進(jìn)技術(shù)的飛速發(fā)展，各個(gè)行業(yè)都產(chǎn)生大量的數(shù)據(jù)，而數(shù)據(jù)建模是推動(dòng)大數(shù)據(jù)技術(shù)前進(jìn)的動(dòng)力之一。數(shù)學(xué)建模是實(shí)際問題驅(qū)動(dòng)的，課程教學(xué)應(yīng)與時(shí)俱進(jìn)，注重新型數(shù)據(jù)處理方法。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的意識(shí)和能力已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要方面，也是培養(yǎng)創(chuàng)新型人才必不可少的環(huán)節(jié)，而數(shù)學(xué)建模是把數(shù)學(xué)與實(shí)際問題聯(lián)系起來的主要橋梁，是數(shù)學(xué)實(shí)現(xiàn)科學(xué)技術(shù)轉(zhuǎn)化實(shí)踐的主要途徑。數(shù)學(xué)模型教學(xué)案例中可直接提出待研究的現(xiàn)實(shí)問題，激發(fā)學(xué)生的興趣和積極性，分析討論后進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮喕僭O(shè)，建立數(shù)學(xué)模型，弱化模型求解的數(shù)學(xué)理論推導(dǎo)，注重?cái)?shù)學(xué)模型與建模的思想講解，加強(qiáng)運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件解決研究問題的能力。數(shù)學(xué)建模課程注重綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)方法和計(jì)算機(jī)技術(shù)解決實(shí)際問題能力與創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，可以作為以大學(xué)生創(chuàng)新與實(shí)踐能力培養(yǎng)為核心的數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的突破口。

1實(shí)際應(yīng)用問題驅(qū)動(dòng)的教學(xué)方法與案例式教學(xué)模式

基于實(shí)際案例采用啟發(fā)式、研討式教學(xué)改革，不同于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)方法遵照教材按部就班地介紹課程內(nèi)容，案例教學(xué)將由現(xiàn)實(shí)中的問題驅(qū)動(dòng)，借助數(shù)學(xué)知識(shí)尋求解決方案；研討課上將改變傳統(tǒng)的以教師為中心的教學(xué)模式，在教學(xué)過程中充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，啟發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考、參與討論和解決問題。研討式教學(xué)強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體地位，最早由18世紀(jì)德國教育學(xué)家提出，已成為歐美大學(xué)普遍使用的重要教學(xué)模式[1]。美國大學(xué)的教學(xué)設(shè)計(jì)強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心，尋找能夠激發(fā)學(xué)生興趣的主題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考是教師的重要任務(wù)[2]。2003年，宋銀桂與許峰進(jìn)行的研討式教學(xué)的實(shí)踐表明，教師的正確指導(dǎo)是實(shí)現(xiàn)學(xué)生主體性的前提，在教學(xué)中應(yīng)打破教師一言堂，吸引學(xué)生參與教學(xué)過程[3]。2015年，劉婷與張韻風(fēng)的研究中，運(yùn)用研討式和啟發(fā)式教學(xué)有效解決教學(xué)中的重點(diǎn)、難點(diǎn)內(nèi)容，運(yùn)用案例式教學(xué)解決理論與實(shí)際結(jié)合的問題[4]。2016年，馬小軍與夏立文針對(duì)軟件工程課程給出了啟發(fā)式、研討式案例教學(xué)的實(shí)施流程[5]。傳統(tǒng)的教學(xué)模式使部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生抵制情緒，導(dǎo)致對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏熱情，對(duì)學(xué)習(xí)的根本目的沒有一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí)；被動(dòng)接受學(xué)習(xí)模式?jīng)]有及時(shí)轉(zhuǎn)變，制約了學(xué)生數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的提高。數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)方法和手段的改革、學(xué)生創(chuàng)新與實(shí)踐能力的培養(yǎng)，主要問題體現(xiàn)在以下兩方面。一是教學(xué)案例如何選取才能引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與熱情。針對(duì)每個(gè)教學(xué)模塊，如何選取切合實(shí)際、與時(shí)俱進(jìn)、趣味性強(qiáng)、能借助前續(xù)課程解決的實(shí)際問題作為教學(xué)案例。在經(jīng)典案例的基礎(chǔ)上，如何適當(dāng)增加大數(shù)據(jù)背景下與時(shí)下熱點(diǎn)問題緊密結(jié)合的新穎選題。二是研討環(huán)節(jié)怎樣設(shè)計(jì)能達(dá)到良好效果，如何啟發(fā)學(xué)生針對(duì)問題進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮喕僭O(shè)，選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，得出合理的結(jié)論；怎樣讓學(xué)生成為課堂的主體，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)思維，激發(fā)學(xué)生的興趣。

2數(shù)字時(shí)代數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)內(nèi)容的擴(kuò)展與更新

2.1大數(shù)據(jù)背景下案例教學(xué)中傳統(tǒng)方法的擴(kuò)展應(yīng)用。數(shù)據(jù)導(dǎo)向的數(shù)據(jù)分析方法是數(shù)字時(shí)代數(shù)學(xué)應(yīng)用無法回避的一個(gè)重要趨勢(shì)[6]，有些數(shù)學(xué)模型可以擴(kuò)展應(yīng)用到大數(shù)據(jù)領(lǐng)域，如從傳染病模型到網(wǎng)絡(luò)謠言傳播模型。在數(shù)學(xué)建模案例中，微分方程模型可以描述傳染病的傳播過程，分析受感染人數(shù)的變化規(guī)律。思考傳染病的傳播規(guī)律后，將人群劃分為感染者（病人）、未感染者（健康人）、移出者（治愈者有免疫力）建立SIR模型，利用Matlab軟件求解微分方程，結(jié)合圖形理解傳播過程。在此基礎(chǔ)上，可以進(jìn)一步結(jié)合大數(shù)據(jù)背景和學(xué)生感興趣的社交網(wǎng)絡(luò)，將微分方程模型的應(yīng)用進(jìn)一步擴(kuò)展到輿情傳播領(lǐng)域，對(duì)于謠言的傳播，仿照傳染病模型把人群劃分為無知者、傳播者、知謠但不傳謠者，建立SIR謠言傳播模型。當(dāng)無知者遇到傳播者，無知者以一定的概率轉(zhuǎn)化為傳播者；當(dāng)傳播者遇到知謠但不傳謠者，會(huì)以一定的概率變?yōu)橹{但不傳謠者。另外，可以引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合實(shí)際考慮的更全面，比如一部分人由于具有豐厚的知識(shí)和理智的頭腦，第一時(shí)間意識(shí)到傳播的信息是謠言，直接成為知謠但不傳謠者，模型如何進(jìn)一步修正。2.2開放數(shù)據(jù)、大數(shù)據(jù)背景下教學(xué)內(nèi)容的更新。計(jì)算機(jī)高速發(fā)展的時(shí)代，如何從大數(shù)據(jù)中挖掘出有價(jià)值的信息是普遍面臨的問題。大數(shù)據(jù)時(shí)代來臨，社交網(wǎng)絡(luò)、電商交易、視頻網(wǎng)站等產(chǎn)生大量非結(jié)構(gòu)化、高噪音、實(shí)時(shí)的數(shù)據(jù)。大數(shù)據(jù)對(duì)數(shù)據(jù)分析最直接的沖擊是數(shù)據(jù)收集方式的變革，個(gè)人消費(fèi)、網(wǎng)頁瀏覽、地理位置、社交平臺(tái)交流等各種數(shù)據(jù)通過數(shù)值、文本、圖片、音頻、視頻等形式的數(shù)據(jù)格式被記錄下來。教學(xué)過程中關(guān)于各種形式數(shù)據(jù)的采集方法需要加強(qiáng)訓(xùn)練，通過實(shí)踐使學(xué)生了解Python、R、Hadooop和數(shù)據(jù)庫等[7]。聚類分析、主成分分析、模糊邏輯和貝葉斯網(wǎng)絡(luò)等用于系統(tǒng)體系還原與智能計(jì)算的方法可以適當(dāng)引入[8]。在教學(xué)內(nèi)容設(shè)置中不能忽視數(shù)據(jù)的巨變，增加關(guān)聯(lián)規(guī)則、聚類、決策樹、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方面的案例教學(xué)，適應(yīng)社會(huì)需求[9]。數(shù)學(xué)建模課程需要增加介紹處理這些問題的數(shù)學(xué)和算法思想，注重?cái)?shù)據(jù)預(yù)處理、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)挖掘常用算法的軟件實(shí)現(xiàn)、結(jié)果的理解和解釋。另外，建模時(shí)若冗余特征過多會(huì)導(dǎo)致維數(shù)災(zāi)難，降低算法運(yùn)行效率。因此，可增加主成分分析、線性判別分析、小波分析和拉普拉斯特征映射等降維方法的講解，進(jìn)一步闡明數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)在實(shí)際應(yīng)用中的重要性。

3基于數(shù)學(xué)建模課程加強(qiáng)學(xué)生實(shí)踐創(chuàng)新和科研能力的培養(yǎng)

3.1研討式、實(shí)踐性教學(xué)活動(dòng)的實(shí)施措施。高質(zhì)量問題驅(qū)動(dòng)的研討有助于激發(fā)學(xué)生的思維，提高學(xué)習(xí)主動(dòng)性。教師根據(jù)每個(gè)教學(xué)模塊設(shè)計(jì)相應(yīng)的研討問題，布置學(xué)生課下提前查閱資料，尋求適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法。課上組織學(xué)生參與討論，引導(dǎo)學(xué)生互動(dòng)交流，對(duì)學(xué)生的方案進(jìn)行合理的評(píng)價(jià)，最終給出解決問題的思路，并在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提出新問題，引發(fā)學(xué)生深入思考。在這個(gè)過程中，學(xué)生的批判性思維、積極思考能力與課堂參與能力會(huì)發(fā)生較大的改變。學(xué)生通過親自設(shè)計(jì)和動(dòng)手，體驗(yàn)解決問題的全過程，從數(shù)學(xué)建模中去探索、學(xué)習(xí)和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，提高了學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，培養(yǎng)了創(chuàng)新意識(shí)與團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神。例如，商品銷售量的預(yù)測(cè)問題，以牙膏銷售量為例，可以建立牙膏銷售量與價(jià)格、廣告投入之間回歸模型。但如果要研究消費(fèi)者是否會(huì)購買某品牌的牙膏，因變量為二分類變量，如何處理？這就需要引入logistic回歸模型，可以引導(dǎo)學(xué)生理解不同模型的適用性，并討論需要考慮哪些影響因素，演示logistic回歸如何通過軟件實(shí)現(xiàn)，及輸出結(jié)果怎樣解讀，直接從問題出發(fā)，解決問題，盡量略去原理的講解，而留作課后文獻(xiàn)閱讀作業(yè)，讓學(xué)生先對(duì)模型和應(yīng)用有直觀的認(rèn)識(shí)，再帶著問題去學(xué)習(xí)理論部分。給出logistic回歸在數(shù)據(jù)挖掘中的應(yīng)用，并且進(jìn)一步提出相關(guān)的一類方法作為課后泛讀材料，如logistic回歸、決策樹、貝葉斯分類器有什么共同之處和不同之處，有哪些應(yīng)用案例。3.2以學(xué)生為中心，任務(wù)驅(qū)動(dòng)的課外自主學(xué)習(xí)模式。數(shù)學(xué)軟件的實(shí)現(xiàn)使得學(xué)生能夠了解數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用價(jià)值，開拓思維，進(jìn)而加深對(duì)數(shù)學(xué)理論和方法的理解和掌握。對(duì)數(shù)學(xué)方法的思想、案例和軟件實(shí)現(xiàn)講解之后，向?qū)W生介紹該模塊比較有代表性的研究工作，提供相應(yīng)模塊的數(shù)學(xué)建模案例研究文章作為學(xué)生課后選讀資料。在課后任務(wù)設(shè)置環(huán)節(jié)，給定選題，讓學(xué)生組團(tuán)隊(duì)尋找數(shù)據(jù)，如：從網(wǎng)絡(luò)爬取社交媒體數(shù)據(jù)、采集網(wǎng)絡(luò)銷售量及價(jià)格數(shù)據(jù)等，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、評(píng)價(jià)，逐漸掌握數(shù)據(jù)的挖掘和統(tǒng)計(jì)分析，并能通過文字、統(tǒng)計(jì)圖表或動(dòng)畫等方式直觀展現(xiàn)數(shù)據(jù)與分析結(jié)果。激發(fā)學(xué)生的興趣和積極性，使得學(xué)生能夠了解統(tǒng)計(jì)方法的實(shí)用價(jià)值，開拓思維。教師整理歸納任務(wù)中遇到的知識(shí)點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)，使學(xué)生能在教師歸納總結(jié)的引導(dǎo)下，進(jìn)一步優(yōu)化任務(wù)的解決方案，并從任務(wù)分析過程中學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)理論的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和掌握。實(shí)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)從“以教為主”到“以學(xué)為主”的轉(zhuǎn)變，以實(shí)際問題為任務(wù)，強(qiáng)調(diào)統(tǒng)計(jì)方法中的應(yīng)用背景和統(tǒng)計(jì)思維，讓學(xué)生在完成任務(wù)的同時(shí)學(xué)習(xí)新軟件、掌握所需理論知識(shí)，從而培養(yǎng)學(xué)生自主探索能力。3.3科研融入教學(xué)實(shí)踐，提高學(xué)生創(chuàng)新能力。隨著高等教育改革的不斷深化，培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的本科教育教學(xué)體系的構(gòu)建日益迫切。中共中央、國務(wù)院印發(fā)《國家創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)發(fā)展戰(zhàn)略綱要》提出到2020年進(jìn)入創(chuàng)新型國家行列、2030年躋身創(chuàng)新型國家前列、到2050年建成世界科技創(chuàng)新強(qiáng)國“三步走”目標(biāo)。創(chuàng)新型國家所需人才的教育模式要求從“記憶力教育”模式轉(zhuǎn)換為“創(chuàng)造力教育”模式[10]。創(chuàng)新背景下教學(xué)改革的目標(biāo)具體體現(xiàn)在培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)方法在實(shí)際中的強(qiáng)大與直接應(yīng)用，從而激發(fā)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，提高學(xué)習(xí)其他課程的興趣；同時(shí)提高學(xué)生查閱文獻(xiàn)的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新與科研能力以及團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神。數(shù)學(xué)建模過程與論文撰寫是引導(dǎo)本科生從事科研活動(dòng)、培養(yǎng)創(chuàng)新能力的有效途徑。比如，安排學(xué)生分小組圍繞實(shí)際確定選題，完成一篇數(shù)學(xué)建模學(xué)術(shù)論文[11]。研究過程中可以使學(xué)生掌握資料檢索和學(xué)術(shù)論文數(shù)據(jù)庫的使用方法，通過使用查閱到的與待解決實(shí)際問題相關(guān)的文獻(xiàn)，可以了解待解決實(shí)際問題的相關(guān)背景、研究現(xiàn)狀和最新的研究方法，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行深入探討，建立更加優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型，撰寫專業(yè)論文。從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生基本科研能力的訓(xùn)練。在數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練的基礎(chǔ)上，結(jié)合實(shí)踐性教學(xué)環(huán)節(jié)、大學(xué)生創(chuàng)新項(xiàng)目和挑戰(zhàn)杯競賽，學(xué)生逐漸組成比較成熟的團(tuán)隊(duì)，以獨(dú)特視角選擇新穎的實(shí)踐性選題，采集數(shù)據(jù)，運(yùn)用軟件完成分析，得出有意義的研究結(jié)論。這些科研內(nèi)容，在老師的指導(dǎo)下，提煉出主要研究內(nèi)容，按照期刊論文的寫作范式進(jìn)行修改后投稿。在以往的教學(xué)過程中，每個(gè)班在畢業(yè)時(shí)都有兩三個(gè)團(tuán)隊(duì)的在學(xué)術(shù)期刊或?qū)W術(shù)會(huì)議上，這些科研成果在推免生面試、考研復(fù)試、出國學(xué)校申請(qǐng)和求職就業(yè)時(shí)都起到重要的作用，在反映學(xué)生的科研、創(chuàng)新、應(yīng)用和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力上極具說服力。

4結(jié)論

數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)改革的探索具有較好的研究實(shí)踐基礎(chǔ)，通過參加數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，很多學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、自主探索和科研創(chuàng)新能力得到了顯著提高，在本科畢業(yè)論文設(shè)計(jì)、實(shí)習(xí)和研究生階段的學(xué)習(xí)中表現(xiàn)出了明顯的優(yōu)勢(shì)，得到用人單位和研究生導(dǎo)師的普遍認(rèn)可。同時(shí)也為數(shù)學(xué)建模案例式、研討式教學(xué)改革的實(shí)施積累了經(jīng)驗(yàn)。問題驅(qū)動(dòng)的案例式、研討式教學(xué)，按照不同的數(shù)學(xué)方法將課程教學(xué)分成不同的模塊，針對(duì)每個(gè)模塊選取案例、組織研討課。通過案例展示與研討，學(xué)生將學(xué)會(huì)怎樣建立模型解決實(shí)際問題。案例教學(xué)過程中，教師直接給出實(shí)際問題，讓學(xué)生進(jìn)行思考，教師進(jìn)行講解，通過解決問題的過程給學(xué)生介紹建模的過程與意義；讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的廣泛用途，啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、思考和探索，推動(dòng)本科教育、教學(xué)質(zhì)量的提升，培育優(yōu)秀創(chuàng)新人才。

作者:閔素芹 張貝貝 單位:1.中國傳媒大學(xué) 2.首都經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)