導(dǎo)語(yǔ)：數(shù)學(xué)直覺(jué)思維養(yǎng)成及特征一文來(lái)源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點(diǎn)，若需要原創(chuàng)文章可咨詢(xún)客服老師，歡迎參考。

現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育不僅是傳授數(shù)學(xué)知識(shí),更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。因此,目前在數(shù)學(xué)思維活動(dòng)中,人們非常注重非邏輯思維(形象思維、直覺(jué)思維、數(shù)學(xué)美感等)的培養(yǎng),特別是直覺(jué)思維能力的培養(yǎng),因?yàn)樗哂絮r明的靈活性與創(chuàng)造性,常常成為提出數(shù)學(xué)新思想、創(chuàng)立新理論的重要前提,是數(shù)學(xué)創(chuàng)造的另一個(gè)重要因素。對(duì)于數(shù)學(xué)直覺(jué)的探討和培養(yǎng),有助于充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用,提高其創(chuàng)造力、觀察力、直覺(jué)力、想象力。

1數(shù)學(xué)直覺(jué)思維的概念

數(shù)學(xué)直覺(jué)思維就是人腦對(duì)數(shù)學(xué)及其結(jié)構(gòu)關(guān)系的一種迅速的判斷與敏銳的想象,是直覺(jué)想象和直覺(jué)判斷的統(tǒng)一。這種想象和判斷沒(méi)有嚴(yán)格的邏輯依據(jù),也沒(méi)有經(jīng)過(guò)明顯的中間推理過(guò)程,思維者對(duì)其過(guò)程也無(wú)清晰的意識(shí)。

2直覺(jué)思維的主要特點(diǎn)

2.1簡(jiǎn)約性

直覺(jué)思維是對(duì)思維對(duì)象通過(guò)豐富的想象作出的敏銳而迅速的假設(shè)、猜想或判斷,它省去了推理的中間環(huán)節(jié),采取“跳躍式”形式,往往出現(xiàn)在長(zhǎng)久沉思后的突然“醒悟”,具有下意識(shí)性和偶然性,沒(méi)有明顯的根據(jù)和思索的步驟,而是直接把握事物的整體,洞察問(wèn)題實(shí)質(zhì),跳躍式地迅速指出結(jié)論,而思維怎樣出現(xiàn)的過(guò)程陳述不出來(lái)。它是一瞬間的思維火花,是思維者的靈感和頓悟,是思維過(guò)程的高度簡(jiǎn)化,但卻清晰的觸及到事物的“本質(zhì)”。

2.2創(chuàng)造性

現(xiàn)代社會(huì)需要?jiǎng)?chuàng)造性的人才,但我國(guó)的教材由于長(zhǎng)期以來(lái)借鑒國(guó)外的經(jīng)驗(yàn),過(guò)多的注重培養(yǎng)邏輯思維,所以培養(yǎng)的人才大多數(shù)習(xí)慣于按部就班、墨守成規(guī),缺乏創(chuàng)造能力和開(kāi)拓精神。直覺(jué)思維是基于研究對(duì)象整體上的把握,不專(zhuān)意于細(xì)節(jié)的推敲,是思維的大手筆。正是由于思維的無(wú)意識(shí)性,它的想象才是豐富的、發(fā)散的,使人的認(rèn)知結(jié)構(gòu)向外無(wú)限擴(kuò)展,因而具有反常規(guī)律的獨(dú)創(chuàng)性。伊思•斯圖加特說(shuō):“直覺(jué)是真正的數(shù)學(xué)家賴(lài)以生存的東西,許多重大的發(fā)現(xiàn)都是基于直覺(jué)”。歐幾里得幾何學(xué)的5個(gè)公式都是基于直覺(jué),從而建立起歐幾里得幾何學(xué)這棟輝煌的大廈;哈密頓在散步的路上激發(fā)了構(gòu)造四元素的火花;阿基米德在浴室里找到了辨別王冠真假的方法;凱庫(kù)勒發(fā)現(xiàn)苯分子環(huán)狀結(jié)構(gòu)更是一個(gè)直覺(jué)思維的成功典范。

2.3隨機(jī)性

隨機(jī)性,也稱(chēng)偶然性,即在數(shù)學(xué)活動(dòng)中,數(shù)學(xué)直覺(jué)思維受什么啟迪而一觸迸發(fā),且數(shù)學(xué)念頭來(lái)去又那么“短暫”,令人難以尋覓,無(wú)論是產(chǎn)生還是其結(jié)果都帶有很大的偶然性,數(shù)學(xué)直覺(jué)的產(chǎn)生從開(kāi)始到結(jié)束,是在解題者對(duì)所給問(wèn)題有意識(shí)地進(jìn)行思索,發(fā)散式地提供與該問(wèn)題相近的信息,調(diào)動(dòng)腦中的對(duì)此問(wèn)題有用的信息而打開(kāi)思維的大門(mén),獲得數(shù)學(xué)直覺(jué)。所以啟發(fā)數(shù)學(xué)直覺(jué)的信息,從時(shí)間、地點(diǎn)、條件、機(jī)緣來(lái)看,都表現(xiàn)出某種隨機(jī)性。

3數(shù)學(xué)直覺(jué)思維在解決問(wèn)題中的作用

數(shù)學(xué)直覺(jué)思維在問(wèn)題解決中有著重要的作用,許多數(shù)學(xué)問(wèn)題都是先從數(shù)與形的直覺(jué)感知中得到某種猜想,然后再進(jìn)行邏輯證明的。法國(guó)數(shù)字家龐加勒曾指出,“邏輯是證明的工具,直覺(jué)是發(fā)明的工具?！睌?shù)學(xué)直覺(jué)思維的運(yùn)用有助于提出數(shù)學(xué)新概念、新理論和新的數(shù)學(xué)思想,特別是當(dāng)邏輯思維方法無(wú)能為力時(shí),常?？恐庇X(jué)來(lái)洞察本質(zhì)直達(dá)核心。多年的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐表明,直覺(jué)思維起著不可忽視的作用,主要表現(xiàn)在以下幾方面:

3.1有利于加強(qiáng)對(duì)概念的理解和洞察力在學(xué)習(xí)異面直線(xiàn)時(shí),學(xué)生易把分別在兩個(gè)不同平面內(nèi)的直線(xiàn),錯(cuò)誤地認(rèn)為是異面直線(xiàn),這就是由于缺乏對(duì)概念的本質(zhì)屬性的直覺(jué)洞察力與判斷力所致,若加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的直覺(jué)思維訓(xùn)練,此類(lèi)錯(cuò)誤就能避免。

3.2有利于引導(dǎo)學(xué)生的判斷和想象能力一個(gè)成功的數(shù)學(xué)證明是許多基本運(yùn)算或“演繹推理元素”的成功組合,邏輯可以幫助到達(dá)目的地,但是邏輯卻不能告訴我們,為什么這些路徑的選取與這樣的組合可以構(gòu)成一條通道。這就需要引導(dǎo)學(xué)生必要的直覺(jué)判斷和想象力,將積存在大腦里的思維元素充分調(diào)動(dòng)、組合、變換,迅速地作出決策。

3.3有利于快速搜索數(shù)學(xué)解題路徑直覺(jué)的形成離不開(kāi)思維的迅速概括與高度濃縮,因此解題中直覺(jué)思維的形成常常是多種邏輯思維方法的綜合轉(zhuǎn)換、反復(fù)應(yīng)用、高度壓縮產(chǎn)生質(zhì)變的結(jié)果。例如:設(shè)單位正方形內(nèi)有任意的五個(gè)點(diǎn),試證明其中至少存在兩個(gè)點(diǎn),它們之間的距離不大于(1/2)0.5。解本題的關(guān)鍵是用抽屜原則,把此問(wèn)題與抽屜聯(lián)系起來(lái),這個(gè)過(guò)程要借助直覺(jué)來(lái)判斷。

3.4有助于培養(yǎng)學(xué)生的自信力學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣的原因有2種:一是教師的人格魅力,二是來(lái)自數(shù)學(xué)本身的魅力。成功可以培養(yǎng)一個(gè)人的自信,直覺(jué)發(fā)現(xiàn)伴隨著很強(qiáng)的“自信心”。相比其它的物資獎(jiǎng)勵(lì)和情感激勵(lì),這種自信更穩(wěn)定、更持久。當(dāng)一個(gè)問(wèn)題不用通過(guò)邏輯證明的形式而是通過(guò)自己的直覺(jué)獲得,那么成功帶給他的震撼是巨大的,內(nèi)心將會(huì)產(chǎn)生一種強(qiáng)大的學(xué)習(xí)鉆研動(dòng)力,從而更加相信自己的能力。高斯在小學(xué)時(shí)就能解決問(wèn)題“1+2+……+99+100=?”,這是基于他對(duì)數(shù)學(xué)的敏感性的超常把握,這對(duì)他一生的成功產(chǎn)生了不可磨滅的影響。而現(xiàn)在的中學(xué)生極少具有直覺(jué)意識(shí),對(duì)有限的直覺(jué)也半信半疑,不能從整體上駕馭問(wèn)題,也就無(wú)法形成自信。

4數(shù)學(xué)直覺(jué)思維的培養(yǎng)

4.1扎實(shí)的基礎(chǔ)是產(chǎn)生直覺(jué)的源泉直覺(jué)不是靠“機(jī)遇”,直覺(jué)的獲得雖然具有偶然性,但決不是無(wú)緣無(wú)故的憑空臆想,而是以扎實(shí)的知識(shí)為基礎(chǔ)。若沒(méi)有深厚的功底,是不會(huì)迸發(fā)出思維的火花。阿提雅說(shuō):“一旦你真正感到弄懂一樣?xùn)|西,而且你通過(guò)大量例子以及通過(guò)與其它東西的聯(lián)系取得了處理那個(gè)問(wèn)題的足夠多的經(jīng)驗(yàn),對(duì)此你就會(huì)產(chǎn)生一種正在發(fā)展的過(guò)程是怎么回事以及什么結(jié)論應(yīng)該是正確的直覺(jué)”。

4.2加強(qiáng)哲學(xué)及審美觀念是培養(yǎng)的關(guān)鍵直覺(jué)的產(chǎn)生基于對(duì)研究對(duì)象整體的把握,而哲學(xué)觀點(diǎn)有利于很好的把握事物的本質(zhì)。包括數(shù)學(xué)中普遍存在的對(duì)立統(tǒng)一、運(yùn)動(dòng)變化、相互轉(zhuǎn)化、對(duì)稱(chēng)性等。例如(a+b)2=a2+2ab+b2,即使沒(méi)有學(xué)過(guò)完全平方公式,也可以運(yùn)用對(duì)稱(chēng)的觀點(diǎn)判斷結(jié)論的真?zhèn)巍Ｃ栏泻兔赖囊庾R(shí)是數(shù)學(xué)直覺(jué)的本質(zhì),提高審美能力有利于培養(yǎng)數(shù)學(xué)事物間所有存在著的和諧關(guān)系及秩序的直覺(jué)意識(shí),審美能力越強(qiáng),則數(shù)學(xué)直覺(jué)能力也越強(qiáng)。狄拉克1931年從數(shù)學(xué)對(duì)稱(chēng)的角度考慮,大膽的提出了反物質(zhì)的假說(shuō),他認(rèn)為真空中的反電子就是正電子,他還對(duì)麥克斯韋方程組提出質(zhì)疑,他曾經(jīng)說(shuō),如果一個(gè)物理方程在數(shù)學(xué)上看上去不美,那么這個(gè)方程的正確性是可疑的。

4.3對(duì)學(xué)生進(jìn)行預(yù)測(cè)、猜測(cè)的訓(xùn)練是培養(yǎng)的重要形式教師應(yīng)在數(shù)學(xué)的概念、定理的結(jié)論推斷中,嘗試著讓學(xué)生進(jìn)行非邏輯的直接預(yù)測(cè)、猜測(cè),從而漸漸提高學(xué)生的直覺(jué)思維能力。教師應(yīng)把直覺(jué)思維在課堂教學(xué)中明確提出,制定相應(yīng)的活動(dòng)策略,分析問(wèn)題的特征,滲透直覺(jué)觀念,發(fā)展思維能力。重視直覺(jué)思維的解題研究,選擇適當(dāng)?shù)念}目類(lèi)型,諸如換元、數(shù)形結(jié)合、歸納猜想、反證法等,有利于培養(yǎng)、考察學(xué)生的直覺(jué)思維。再如選擇題,由于只要求從四個(gè)選擇項(xiàng)中挑選出來(lái),省略解題過(guò)程,容許合理的猜想,有利于直覺(jué)思維的發(fā)展。

4.4設(shè)置直覺(jué)思維的意境和動(dòng)機(jī)誘導(dǎo)對(duì)于學(xué)生的大膽設(shè)想給予充分肯定,對(duì)其合理成分及時(shí)給予鼓勵(lì),愛(ài)護(hù)、扶植學(xué)生的自發(fā)性直覺(jué)思維,以免挫傷學(xué)生直覺(jué)思維的積極性和學(xué)生直覺(jué)思維的悟性。教師應(yīng)及時(shí)因勢(shì)利導(dǎo),解除學(xué)生心中的疑惑,使學(xué)生對(duì)自己的直覺(jué)產(chǎn)生成功的喜悅感?！案杏X(jué)走”是一句時(shí)尚用語(yǔ),其實(shí)這句話(huà)里已蘊(yùn)涵著直覺(jué)思維的萌芽,只不過(guò)沒(méi)有把它上升為一種思維觀念。教師應(yīng)該把直覺(jué)思維冠冕堂皇的在課堂教學(xué)中明確的提出,制定相應(yīng)的活動(dòng)策略,從整體上分析問(wèn)題的特征;重視數(shù)學(xué)思維方法的教學(xué)。