導(dǎo)語(yǔ)：高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法探索和研究一文來(lái)源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點(diǎn)，若需要原創(chuàng)文章可咨詢(xún)客服老師，歡迎參考。

摘要:對(duì)“以學(xué)生為中心”的高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法進(jìn)行探索和研究，將課程思政融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生建立正確的學(xué)習(xí)目標(biāo)，利用線上教學(xué)實(shí)現(xiàn)有數(shù)學(xué)特色的翻轉(zhuǎn)課堂，采用符合學(xué)習(xí)規(guī)律的教學(xué)方法。通過(guò)一系列教學(xué)改革措施，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和主動(dòng)性，實(shí)現(xiàn)提高教學(xué)質(zhì)量的目標(biāo)。

關(guān)鍵詞:教學(xué)改革；高等數(shù)學(xué)教學(xué)；以學(xué)生為中心；翻轉(zhuǎn)課堂；線上線下混合式學(xué)習(xí)

多年來(lái)，高等數(shù)學(xué)一直采用“以教師為中心”的教學(xué)方式，在課堂上教師講、學(xué)生聽(tīng)，基本上是教師對(duì)學(xué)生單方面的信息輸送，師生間的交流互動(dòng)十分有限。這種教學(xué)方式的優(yōu)點(diǎn)是能夠系統(tǒng)快速地教授課程，授課不受學(xué)生人數(shù)的限制，在課時(shí)緊張、大班授課的情況下，這種教學(xué)方式適用于高等數(shù)學(xué)授課。此外，這種教學(xué)方式還有重視演繹證明、運(yùn)算技巧的優(yōu)點(diǎn)[1]。但是，由于參與度低，學(xué)生往往是依照教師的講授被動(dòng)地學(xué)習(xí)，很少主動(dòng)思考，從而出現(xiàn)了教師精心備課但授課效果卻不理想的矛盾現(xiàn)象，導(dǎo)致學(xué)生的獨(dú)立思考能力和創(chuàng)新能力薄弱。本文認(rèn)為，其原因在于教師忽視了授課過(guò)程中的學(xué)生因素。一個(gè)完整的課堂，是由教師、學(xué)生兩個(gè)因素共同組成的，只有教師的教與學(xué)生的學(xué)相輔相成，才能產(chǎn)生良好的教學(xué)效果。因此，必須改變傳統(tǒng)的教學(xué)方式，凸顯課堂中學(xué)生的作用?！秶?guó)家中長(zhǎng)期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010—2020年）》提出，高校教學(xué)要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性和主動(dòng)性，激勵(lì)學(xué)生刻苦學(xué)習(xí)，增強(qiáng)誠(chéng)信意識(shí)，養(yǎng)成良好學(xué)風(fēng)，培養(yǎng)一批拔尖創(chuàng)新人才[2]。而傳統(tǒng)的教學(xué)方式由于模式限制，不能完成這一任務(wù)。20世紀(jì)五六十年代，美國(guó)人本主義心理學(xué)家卡爾•羅杰斯提出了“以學(xué)生為中心”的教學(xué)主張，提倡讓學(xué)生獨(dú)立思考和探索知識(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生成為課堂上學(xué)習(xí)的主體，養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣，培養(yǎng)自主創(chuàng)新的能力。但由于課時(shí)、生師比等客觀原因，這種教學(xué)模式不能生硬地搬到現(xiàn)階段我國(guó)高等數(shù)學(xué)的課堂上。隨著信息技術(shù)的發(fā)展和網(wǎng)絡(luò)資源的豐富，學(xué)生在課外也可以獲得高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)資源。同時(shí)，各種網(wǎng)絡(luò)互動(dòng)平臺(tái)使師生之間可以不限時(shí)間、地點(diǎn)地進(jìn)行互動(dòng)交流，為課前預(yù)習(xí)和課后鞏固提供了保障。這些線上資源和平臺(tái)作為線下課堂的補(bǔ)充，為教學(xué)節(jié)省了時(shí)間，教師可以轉(zhuǎn)變教學(xué)模式，在課堂上引入“以學(xué)生為中心”的教學(xué)模式，使其與傳統(tǒng)教學(xué)模式結(jié)合起來(lái)，發(fā)揮各自的優(yōu)勢(shì)，以達(dá)到最優(yōu)的教學(xué)效果。本文以筆者在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中開(kāi)展的“以學(xué)生為中心”的教學(xué)實(shí)踐為例。在教學(xué)過(guò)程中，以“以學(xué)生發(fā)展、學(xué)生學(xué)習(xí)、學(xué)習(xí)效果為中心”的“新三中心”模式[3]作為理論基礎(chǔ)，從課程思政、教學(xué)目標(biāo)、建設(shè)有數(shù)學(xué)特色的翻轉(zhuǎn)課堂和符合心理規(guī)律的教學(xué)方法四個(gè)維度，實(shí)現(xiàn)有課程特色的“以學(xué)生為中心”的教學(xué)模式。

1建立“以學(xué)生為中心”的教學(xué)方法的四個(gè)措施

1.1將課程思政融入高等數(shù)學(xué)的教學(xué)模式?！陡叩葘W(xué)校課程思政建設(shè)指導(dǎo)綱要》指出，讓學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)掌握事物發(fā)展規(guī)律，通曉天下道理，豐富學(xué)識(shí)，增長(zhǎng)見(jiàn)識(shí)，塑造品格，努力成為德智體美勞全面發(fā)展的社會(huì)主義建設(shè)者和接班人。對(duì)于理科課程，要注重科學(xué)思維方法的訓(xùn)練和科學(xué)倫理的教育，培養(yǎng)學(xué)生探索未知、追求真理、勇攀科學(xué)高峰的責(zé)任感和使命感，激發(fā)學(xué)生科技報(bào)國(guó)的家國(guó)情懷和使命擔(dān)當(dāng)[4]。數(shù)學(xué)學(xué)科歷史悠久，其知識(shí)全面滲透到各行各業(yè)，歷史上出現(xiàn)過(guò)許多推動(dòng)科學(xué)技術(shù)進(jìn)步的數(shù)學(xué)大師，為課程思政儲(chǔ)備了豐富的資源。在高等數(shù)學(xué)課堂上融入課程思政教育，可以引入數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)大師的故事，普及科學(xué)知識(shí)，講授最新科技動(dòng)態(tài)。例如，教師可以從函數(shù)作圖講到圖像模擬，再講到雷達(dá)和隱形戰(zhàn)斗機(jī)，講到我國(guó)自主研發(fā)的偵察和反偵察算法，鼓勵(lì)學(xué)生好好學(xué)習(xí)，勇攀高峰，成為時(shí)代擔(dān)當(dāng)。這樣不僅能夠活躍課堂氣氛，提高教學(xué)質(zhì)量，而且能在潛移默化中激發(fā)學(xué)生的民族自豪感和愛(ài)國(guó)情懷，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性。1.2明確“以學(xué)生為中心”的教學(xué)目標(biāo)。大多數(shù)大一新生對(duì)于學(xué)習(xí)的認(rèn)識(shí)還處于應(yīng)試教育階段，對(duì)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)目標(biāo)僅限于能考個(gè)好成績(jī)。因此，在開(kāi)課伊始，教師須向?qū)W生明確高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的三個(gè)目標(biāo)：一是掌握知識(shí)并會(huì)運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題；二是在學(xué)習(xí)過(guò)程中培養(yǎng)分析、決策和解決問(wèn)題的能力；三是培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)清晰的邏輯思維能力。只有三者兼?zhèn)?，才能為學(xué)生成為高素質(zhì)人才打下基礎(chǔ)。要想在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中實(shí)現(xiàn)上述三個(gè)目標(biāo)，特別是后兩個(gè)目標(biāo)，需要教師精心進(jìn)行課堂設(shè)計(jì)。例如在講解二元函數(shù)積分的概念時(shí)，由引例計(jì)算曲頂柱體的體積引出二元函數(shù)重積分的定義，即為一個(gè)級(jí)數(shù)，讓剛學(xué)完級(jí)數(shù)的學(xué)生感到這個(gè)概念不再陌生。進(jìn)一步講解積分計(jì)算時(shí)，教師可以提問(wèn)學(xué)生能否求出此級(jí)數(shù)的和。學(xué)生經(jīng)過(guò)思考后表示，沒(méi)有辦法對(duì)任意的連續(xù)函數(shù)求出相應(yīng)的級(jí)數(shù)和。這時(shí)教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生重新思考并討論，如果從一個(gè)角度入手不能解決問(wèn)題，就要換一個(gè)角度。學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)用二元函數(shù)的重積分來(lái)求曲頂柱體的體積，在積分求法未知的情況下，可以逆向思考這個(gè)問(wèn)題：如果已知曲頂柱體的體積，就可以求出非負(fù)連續(xù)函數(shù)的二重積分。下一步引導(dǎo)學(xué)生思考曲頂柱體體積的求法，最后得出二元函數(shù)重積分的求法。整節(jié)課教師除了適當(dāng)點(diǎn)撥，基本都是學(xué)生獨(dú)立思考問(wèn)題和尋求答案。最后，教師和學(xué)生共同總結(jié)，在整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中有什么樣的思維突破，以及怎樣運(yùn)用已學(xué)知識(shí)解決這一問(wèn)題。整堂課實(shí)現(xiàn)了學(xué)習(xí)知識(shí)、運(yùn)用知識(shí)、鍛煉思考能力和訓(xùn)練邏輯思維方式的教學(xué)目標(biāo)，實(shí)踐了“新三中心”的教學(xué)模式。1.3有數(shù)學(xué)特色的翻轉(zhuǎn)課堂。翻轉(zhuǎn)課堂是“以學(xué)生為中心”教學(xué)方法的核心，是由美國(guó)兩位高中化學(xué)教師Bergmann和Sans于2008年首先提出的[5]。翻轉(zhuǎn)課堂大多是小班授課，教師須花費(fèi)大量時(shí)間逐一聆聽(tīng)學(xué)生的討論[5]，而且要求學(xué)生有較強(qiáng)的總結(jié)和歸納能力。與其他課程相比，數(shù)學(xué)翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)改革進(jìn)程緩慢，這與數(shù)學(xué)課程內(nèi)容抽象復(fù)雜、知識(shí)量較大和學(xué)生學(xué)習(xí)能力有限、授課生師比高等有關(guān)。此外，課前預(yù)習(xí)、課堂分組討論等翻轉(zhuǎn)課堂學(xué)習(xí)模式，容易造成學(xué)習(xí)碎片化，而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)系統(tǒng)性、邏輯性要求很高，導(dǎo)致翻轉(zhuǎn)課堂難以取得良好的效果。翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)的目的是提高學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，培養(yǎng)學(xué)生的思維、認(rèn)知和創(chuàng)新能力。因此，不能將適用于其他課程的翻轉(zhuǎn)課堂生硬搬到高等數(shù)學(xué)課堂上，而是要體現(xiàn)高等數(shù)學(xué)自身的特色。首先，可以應(yīng)用MOOC等線上資源，實(shí)現(xiàn)線上線下相結(jié)合的授課方式。以學(xué)生線上MOOC自學(xué)作為輔助教學(xué)方式，這樣在線下課堂，學(xué)生會(huì)有較多的時(shí)間對(duì)知識(shí)進(jìn)行更深層次的思考，教師也有時(shí)間對(duì)重點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行知識(shí)拓展，用問(wèn)題推進(jìn)課堂教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生由已知向未知遷移，培養(yǎng)學(xué)生自發(fā)探索問(wèn)題和尋找答案的能力，促進(jìn)學(xué)生養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣。其次，在課堂上引入實(shí)際案例，提煉出數(shù)學(xué)模型進(jìn)而求解。如在講級(jí)數(shù)時(shí)，可以引入著名的龐氏騙局案例，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度對(duì)此騙局進(jìn)行判斷，做到學(xué)以致用，培養(yǎng)學(xué)生用所學(xué)理論分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。最后，在高等數(shù)學(xué)課堂上，學(xué)生不僅要掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，而且要建立思維的系統(tǒng)性和邏輯性，通過(guò)綜合題目、思維導(dǎo)圖和小論文等形式，讓學(xué)生完成思維能力的提升。1.4采用適合學(xué)生學(xué)習(xí)的教學(xué)方法。“以學(xué)生為中心”的教學(xué)，還體現(xiàn)在采用符合學(xué)習(xí)規(guī)律的教學(xué)方法上。學(xué)習(xí)知識(shí)有三個(gè)關(guān)鍵步驟：編碼、鞏固和檢索[6]。教師在課堂上可按這三個(gè)步驟來(lái)安排學(xué)習(xí)進(jìn)程，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。在學(xué)習(xí)一個(gè)新知識(shí)時(shí)，先對(duì)其進(jìn)行理解，大腦將其轉(zhuǎn)化為有意義的心理表征，在心理學(xué)上稱(chēng)之為編碼[6]。編碼通常是對(duì)概念的第一感知，教師在講課時(shí)，應(yīng)強(qiáng)調(diào)對(duì)概念的深入理解，使學(xué)生對(duì)概念產(chǎn)生原認(rèn)知，這樣有利于后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí)。在對(duì)新知識(shí)有了充分的理解和掌握后，將新知識(shí)與其他知識(shí)相關(guān)聯(lián)并應(yīng)用，稱(chēng)為鞏固[6]。這一過(guò)程分為兩步：一是將新舊知識(shí)進(jìn)行關(guān)聯(lián)，搭建知識(shí)體系，這對(duì)于數(shù)學(xué)這門(mén)邏輯性極強(qiáng)的學(xué)科來(lái)說(shuō)尤為重要，不僅有利于學(xué)生鞏固知識(shí)，而且知識(shí)的關(guān)聯(lián)與許多考察題目相吻合，使學(xué)生在做題時(shí)有水到渠成的感覺(jué)。二是進(jìn)行知識(shí)的應(yīng)用，在課堂上配以不同類(lèi)型的例題，讓學(xué)生進(jìn)行多角度練習(xí)，有利于學(xué)生更好地鞏固知識(shí)。編碼和鞏固都是在課堂上完成的，而檢索是在課下完成的。檢索是把短期認(rèn)知轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)期認(rèn)知的關(guān)鍵。教師除了布置作業(yè)外，還要求學(xué)生完成MOOC測(cè)驗(yàn)，并通過(guò)QQ群隨時(shí)回答學(xué)生的問(wèn)題，題目和案例，進(jìn)行單元測(cè)驗(yàn)，務(wù)求將這一步工作做扎實(shí)，使學(xué)生真正領(lǐng)悟、掌握所學(xué)知識(shí)并可以熟練應(yīng)用。

2反思與展望

大班授課情況下的“以學(xué)生為中心”的高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革措施必須更加細(xì)致深入，同一個(gè)班級(jí)的學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)教學(xué)有著不同的需求，“以學(xué)生為中心”的教學(xué)應(yīng)該提供更加個(gè)性化的教學(xué)服務(wù)。在網(wǎng)絡(luò)資源豐富的今天，學(xué)生自己就可以在課外找到高質(zhì)量的學(xué)習(xí)資源，因此線下課堂應(yīng)該為學(xué)生解決他們自己難以解決的問(wèn)題，針對(duì)每個(gè)學(xué)生的特點(diǎn)因材施教，讓學(xué)生不僅可以獲得知識(shí)，更能夠培養(yǎng)素質(zhì)和能力。

3結(jié)語(yǔ)

“以學(xué)生為中心”的高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，要在教學(xué)目標(biāo)、手段、方式、方法、規(guī)律等各方面充分考慮學(xué)生特點(diǎn)，以學(xué)生為本，從學(xué)生的需求出發(fā)設(shè)計(jì)教學(xué)，從而在有限的課堂時(shí)間內(nèi)取得最好的教學(xué)效果。高等數(shù)學(xué)作為一門(mén)基礎(chǔ)課程，能夠提高學(xué)生認(rèn)識(shí)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，為學(xué)生成為高素質(zhì)人才打下基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)

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[3]趙炬明.論新三中心:概念與歷史———美國(guó)SC本科教學(xué)改革研究之一[J].高等工程教育研究,2016(3):35-56.

[4]中華人民共和國(guó)教育部.教育部關(guān)于印發(fā)《高等學(xué)校課程思政建設(shè)指導(dǎo)綱要》的通知(教高〔2020〕3號(hào))[EB/OL].

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[6]彼得•C•布朗,亨利•L•羅迪格三世,馬克•A•麥克丹尼爾.認(rèn)知天性[M].北京:中信出版社,2018:79-83.

作者:常 洛 宋慧敏 孫 薇 單位:山東大學(xué)（威海）數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院