導(dǎo)語：中學(xué)數(shù)學(xué)作圖解題技巧實(shí)踐分析一文來源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點(diǎn)，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

【摘要】近年來，隨著新課標(biāo)對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)提出的更高要求，數(shù)形結(jié)合思想可以有助于學(xué)生實(shí)現(xiàn)“數(shù)”和“形”之間的活學(xué)活用，將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)形象化、直觀化，從而提高學(xué)生解題的效率和質(zhì)量?；诖耍疚臏\析“數(shù)”“形”結(jié)合思想在中學(xué)數(shù)學(xué)作圖解題中的應(yīng)用實(shí)踐。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合;中學(xué)數(shù)學(xué);作圖解題

一、數(shù)形結(jié)合思想的概念概述

“數(shù)”“形”結(jié)合思想就是將數(shù)與形作為基礎(chǔ)，直接利用圖像將其展現(xiàn)出來，過程中還能結(jié)合數(shù)量關(guān)系，來解釋說明兩者之間的關(guān)系。在解決數(shù)學(xué)作圖問題時(shí)，根據(jù)問題的背景，數(shù)的問題借助形去觀察，形的問題借助數(shù)來思考。正所謂“授之以魚不如授之以漁”，在中學(xué)數(shù)學(xué)作圖解題中，“數(shù)”“形”結(jié)合則是“漁”，是解題思想的重要組成部分，是數(shù)學(xué)邏輯智慧的主要表現(xiàn)形式，符合新課標(biāo)和素質(zhì)教育標(biāo)準(zhǔn)下提升學(xué)生核心素養(yǎng)的要求。

二、數(shù)形結(jié)合思想在中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

（一）“數(shù)”變“形”增強(qiáng)數(shù)學(xué)問題的直觀性。教師在實(shí)際教學(xué)活動(dòng)中要注重引導(dǎo)學(xué)生在解答數(shù)據(jù)類型的題目時(shí)，以圖形的形式將問題進(jìn)行展示，這樣就會(huì)使得問題直觀化，從而提高解題效率。學(xué)生可以根據(jù)題目中包含的條件、問題進(jìn)行充分結(jié)合，并通過圖形加以表示，運(yùn)用相關(guān)的數(shù)學(xué)概念、公示等進(jìn)行解決。比如，在集合中可以巧妙運(yùn)用數(shù)形結(jié)合。已給出集合A={x|x2+3x+4＜0}，B={x|1/x＞0}，則A∩B等于多少？此時(shí)，在思維中很難直觀解答出此類問題，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過作圖的方式進(jìn)行嘗試解答，集合A的解集為A={x|-4＜x＜0}，集合B的解集為B={x|x＞0}，所以A∩B={x|0＜x＜1}。由此，此類題目就能幫助中學(xué)生在認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)現(xiàn)象的基礎(chǔ)上，充分利用數(shù)與圖之間存在的關(guān)系來解決數(shù)學(xué)問題。（二）“形”變“數(shù)”推進(jìn)數(shù)學(xué)問題的簡化性。隨著新課標(biāo)的推進(jìn)，數(shù)學(xué)知識(shí)特別是幾何方面的知識(shí)大都是以圖文并茂的方式向?qū)W生展示，在直觀形象來傳遞知識(shí)的同時(shí)，也有助于借助代數(shù)計(jì)算的方式來解決“形”在定量方面的計(jì)算。這就需要教師引導(dǎo)學(xué)生不僅要正確地把圖形進(jìn)行數(shù)字化處理，還要細(xì)心觀察圖形的特點(diǎn)，將題目中隱含的條件進(jìn)行摘出，充分利用幾何圖形的特點(diǎn)和性質(zhì)，把“形”的特征化作“數(shù)”的計(jì)算。比如，已知直線l1：4x-3y+6=0和直線l2：x=-1,拋物線y2=4x上一動(dòng)點(diǎn)P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是多少？教師要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題目表述畫出直線和拋物線的圖形。具體來說，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出題目中的拋物線，由拋物線定義可以知道點(diǎn)P到x=-1的距離就是|PF|，由圖可知|PF|與P點(diǎn)到直線l1的距離之和最小值，也就是F到直線l1的距離，所以按照公式計(jì)算，最小值就是2。（三）數(shù)形結(jié)合，助力數(shù)學(xué)問題直觀易懂?！靶巍薄皵?shù)”互相轉(zhuǎn)變不僅是在解題過程中更加有效地解決難題，而且是在很多情況下所必須的進(jìn)行轉(zhuǎn)換。這就需要教師要引導(dǎo)學(xué)生從題目中已知的信息中找到“形”“數(shù)”互相轉(zhuǎn)變的條件和聯(lián)系，培養(yǎng)其看“形”想“數(shù)”，見“數(shù)”思“形”的思維邏輯和思維聯(lián)系，將“形”“數(shù)”兩者轉(zhuǎn)換進(jìn)行靈活掌握。比如，利用函數(shù)圖像來解決函數(shù)的性質(zhì)是常用的方法之一。函數(shù)圖像的幾何特征和數(shù)量特征緊密結(jié)合。函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)，可以通過“數(shù)形結(jié)合”將其中的問題轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)距離、斜率、直線的縱橫距離等問題，可以使問題簡單易行。比如，已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（－∞，0）上的減函數(shù)，且f（2）=0，求f（x）＜0的x的取值范圍。因?yàn)閒（x）是定義在R上的偶函數(shù)，所以，y=f（x）關(guān)于y軸對稱，又因?yàn)閥=f（x）在（－∞，0）上為減函數(shù)，且f（2）=f（-2）=0。由此，教師可以讓學(xué)生深化認(rèn)真審題、挖掘隱含條件的體驗(yàn)，加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用，從中體會(huì)該思想的優(yōu)勢特點(diǎn)。

數(shù)形結(jié)合思想就是把問題中的數(shù)量關(guān)系和空間形式結(jié)合起來進(jìn)行綜合運(yùn)用來解決實(shí)際問題，是數(shù)形兩者之間關(guān)系的有效表達(dá)，在中學(xué)數(shù)學(xué)解題中廣泛應(yīng)用。它將數(shù)學(xué)命題以直觀圖像的描述來展現(xiàn)命題的幾何特征，形成命題相互轉(zhuǎn)化，促進(jìn)學(xué)生將抽象和形象在解題過程中交互運(yùn)用。為此，要鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)來解答問題時(shí)，要多注意數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，教師和學(xué)生都有意識(shí)地加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練，從而提中學(xué)學(xué)生數(shù)學(xué)解題的效率和能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉春雷.數(shù)形結(jié)合思想在中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].黑龍江教育：中學(xué)版,2016(5):32-33.

作者:董春雨 單位:大慶市第46中學(xué)