導(dǎo)語(yǔ)：數(shù)學(xué)教師教學(xué)語(yǔ)言研究論文一文來(lái)源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點(diǎn)，若需要原創(chuàng)文章可咨詢(xún)客服老師，歡迎參考。

一、數(shù)學(xué)教師的語(yǔ)言

語(yǔ)言是人類(lèi)特有的用以表達(dá)意思，交流思想的工具，也是人們進(jìn)行思維的工具。

數(shù)學(xué)語(yǔ)言則是人們用以描述及表達(dá)數(shù)量關(guān)系和空間形式以及相互關(guān)系的特殊語(yǔ)言。數(shù)學(xué)語(yǔ)言包括口頭的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與書(shū)面的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，而書(shū)面的數(shù)學(xué)語(yǔ)言又可以分成文字語(yǔ)言、圖象語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言。就數(shù)學(xué)的口頭語(yǔ)言與文字語(yǔ)言來(lái)講應(yīng)有文字簡(jiǎn)練、含意確切、邏輯嚴(yán)密等特點(diǎn)。數(shù)學(xué)教師準(zhǔn)確使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行教學(xué)是幫助學(xué)生牢固地掌握數(shù)學(xué)概念，提高計(jì)算能力、邏輯思維能力和建立準(zhǔn)確、清晰的空間想象能力不可缺少的條件，當(dāng)然也是使學(xué)生進(jìn)一步學(xué)好數(shù)學(xué)和從事其他科學(xué)研究工作的必要條件。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅自己要用準(zhǔn)確、科學(xué)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行教學(xué)：還應(yīng)要求學(xué)生在正確理解數(shù)學(xué)語(yǔ)言的基礎(chǔ)上，學(xué)會(huì)用準(zhǔn)確、科學(xué)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言回答各種數(shù)學(xué)問(wèn)題。

（一）數(shù)學(xué)教師要在課堂教學(xué)中正確使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言

數(shù)學(xué)語(yǔ)言是教師向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)知識(shí)的重要工具；也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的必要手段。因此，數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言時(shí)，要注意以下三點(diǎn)。

1.正確使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言，準(zhǔn)確表述數(shù)學(xué)概念

蘇聯(lián)著名教育家克魯普斯卡婭曾指出：“數(shù)學(xué)是許多概念組成的鎖鏈?！睌?shù)學(xué)概念是進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的細(xì)胞，進(jìn)行數(shù)學(xué)判斷的依據(jù)，進(jìn)行數(shù)學(xué)推理的基礎(chǔ)；因此，要求學(xué)生正確理解和牢固掌握數(shù)學(xué)概念是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù)。

根據(jù)小學(xué)生的思維特點(diǎn)，小學(xué)數(shù)學(xué)教材出現(xiàn)的概念主要通過(guò)直觀演示，觀察思考，然后由教師運(yùn)用準(zhǔn)確、科學(xué)、清晰的數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行概括與表述，進(jìn)而形成數(shù)學(xué)概念。因此，數(shù)學(xué)教師運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言概括與表述數(shù)學(xué)概念時(shí)要準(zhǔn)確、恰當(dāng)、合理地使用每個(gè)“字”、“詞”。因?yàn)槊總€(gè)字、詞都有確切的含義，都直接影響學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解和使用。

例如，當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)“約數(shù)和倍數(shù)”概念時(shí)，對(duì)于這組概念正確的表述是：“如果數(shù)a能被數(shù)b整除，數(shù)a就叫數(shù)b的倍數(shù)；數(shù)b就叫數(shù)a的約數(shù)。”而有些教師不注意數(shù)學(xué)語(yǔ)言的科學(xué)性與準(zhǔn)確性，竟把以上概念說(shuō)成：“如果數(shù)a能被數(shù)b除盡，那么數(shù)a就叫倍數(shù)；數(shù)b就叫約數(shù)?！边@是極端錯(cuò)誤的，首先除盡與整除是兩個(gè)具有不同內(nèi)容的數(shù)學(xué)概念；其次約數(shù)、倍數(shù)是成組出現(xiàn)的，具有密切聯(lián)系的概念。

數(shù)學(xué)概念，語(yǔ)言科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)，邏輯性強(qiáng)，概念中的每一個(gè)字、詞既不能刪減，又不能隨意增加，也不能任意調(diào)換，而有些教師不明確這一點(diǎn)，在教學(xué)中犯科學(xué)性錯(cuò)誤。

如“分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)”是這樣表述的：“分?jǐn)?shù)的分子與分母同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。”在敘述時(shí)，這個(gè)“零除外”不能丟，丟掉了就犯了科學(xué)性錯(cuò)誤。

2.正確使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言，明確算式的意義

數(shù)學(xué)中的算式都可以用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)正確使用這些數(shù)學(xué)專(zhuān)門(mén)用語(yǔ)，如四則運(yùn)算中的名稱(chēng)、算式的具體意義、運(yùn)算順序的表達(dá)……，這是十分重要的。

例如，在學(xué)生學(xué)習(xí)“兩步式題”中我們就可以訓(xùn)練學(xué)生用準(zhǔn)確、科學(xué)數(shù)學(xué)語(yǔ)言讀出下列算式：

（1）100-15×3讀題：從100里減去3個(gè)15的積，差是多少？

（2）276+185÷5讀題：276加上用5去除185的商，和是多少？

（3）12×（3+4）讀題：12乘以3與4的和，積是多少？

（4）（98-33）÷5讀題：98減去33的差再除以5的商是多少？

學(xué)生用準(zhǔn)確、科學(xué)數(shù)學(xué)語(yǔ)言讀出算式，不僅可以保證四則運(yùn)算順序的正確，而且能幫助學(xué)生在弄清數(shù)量關(guān)系的前提下，為正確解答文字?jǐn)⑹鲱}打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

3.正確使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言，明確數(shù)量關(guān)系

使學(xué)生正確理解數(shù)量關(guān)系是正確解答應(yīng)用題的基礎(chǔ)；在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的理解掌握數(shù)量關(guān)系。

例如，在學(xué)生學(xué)完“簡(jiǎn)單應(yīng)用題”后，我們可以緊扣以下基本應(yīng)用題，概括出基本的數(shù)量關(guān)系式：

（1）一個(gè)練習(xí)本8分，買(mǎi)4個(gè)練習(xí)本用多少錢(qián)？

8×4=32（分）

單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)

（2）拖拉機(jī)每小時(shí)耕地12畝，5小時(shí)耕地多少畝？

12×5=60（畝）

工效×工時(shí)=工作總量

（3）汽車(chē)每小時(shí)行60千米。7小時(shí)行多少千米？

60×7=420（千米）

速度×?xí)r間=路程

……

當(dāng)然還可以運(yùn)用“一乘帶兩除”的方法再得到6個(gè)新的數(shù)量關(guān)系式。這樣，通過(guò)對(duì)具體應(yīng)用題解答，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行科學(xué)抽象概括，得到一般的數(shù)量關(guān)系式，為正確解答復(fù)合應(yīng)用題打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

（二）數(shù)學(xué)教師要在課堂教學(xué)中正確使用三種數(shù)學(xué)語(yǔ)言，發(fā)展學(xué)生的思維能力

數(shù)學(xué)語(yǔ)言一般包括口頭語(yǔ)言與書(shū)面語(yǔ)言；書(shū)面語(yǔ)言又可以分成文字語(yǔ)言、圖畫(huà)語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言。我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中結(jié)合不同的教學(xué)內(nèi)容，充分發(fā)揮三種語(yǔ)言的功能，提高學(xué)生的思維能力。

1.發(fā)揮文字語(yǔ)言的功能，培養(yǎng)學(xué)生思維能力

文字是書(shū)面語(yǔ)言的表達(dá)形式，是記錄與傳達(dá)語(yǔ)言的書(shū)寫(xiě)符號(hào)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)應(yīng)用題進(jìn)行咬文嚼字的分析，深刻理解題意，正確解題。

例如：“一桶汽油，倒出40％，剛好倒出12升。這桶汽油有多少升？

我們抓住“分率句”進(jìn)行以下咬文嚼字的分析，層層剖析，進(jìn)而順利進(jìn)行解題。

（1）倒出40％，倒出誰(shuí)的40％？

（學(xué)生回答：倒出40％，倒出這桶油的40％，這桶油重應(yīng)為整體“1”。）

（2）這桶油重是整體“1”，是所求問(wèn)題，怎樣表示？

（學(xué)生回答：這桶油重為整體“1”，用x升表示。）

（3）倒出40％，剛好是12升，怎樣列出方程？

（學(xué)生回答：設(shè)：這桶油重x升。

x×40％=12

x=12÷40％

x=30

答：這桶油30升。）

（4）誰(shuí)能用語(yǔ)言表達(dá)12÷40％算式的意義？

（學(xué)生回答：12÷40％的意義是已知一個(gè)數(shù)的40％是12，求這個(gè)數(shù)是多少？）

這樣，發(fā)揮文字語(yǔ)言功能，培養(yǎng)學(xué)生思維能力。

2.發(fā)揮圖象語(yǔ)言的功能，培養(yǎng)學(xué)生思維能力

圖象語(yǔ)言是用線(xiàn)條或顏色描繪事物的形象。數(shù)學(xué)教學(xué)中的表格、圖畫(huà)、線(xiàn)段圖都是圖象語(yǔ)言。

圖象語(yǔ)言能直觀、具體、形象地記錄或表達(dá)數(shù)量關(guān)系，因而在數(shù)學(xué)教學(xué)中具有重要作用，我們可以借助圖象語(yǔ)言培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

例如，我們引導(dǎo)學(xué)生解答思考題“一塊銅和銀合金重330克，其中銅重

時(shí)運(yùn)用圖解這種圖象語(yǔ)言進(jìn)行表述則問(wèn)題可迎刃而解。

我們可以根據(jù)題意畫(huà)出下列線(xiàn)段圖17

設(shè)：銀的重量為整體“1”。

應(yīng)。

則可列式解答：

答：在銅銀合金中銀重297.5克；

銅重32.5克。

這樣，運(yùn)用圖解可以使學(xué)生深刻理解經(jīng)過(guò)“轉(zhuǎn)化”可以達(dá)到“對(duì)應(yīng)”，正確解題的道理。

3.發(fā)揮符號(hào)語(yǔ)言的功能，培養(yǎng)學(xué)生思維能力

符號(hào)是代表事物的記號(hào)或特殊標(biāo)記。使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)符號(hào)是學(xué)好數(shù)學(xué)重要一環(huán)，可以毫不夸張地說(shuō)：不懂?dāng)?shù)學(xué)符號(hào)就無(wú)法學(xué)好數(shù)學(xué)。

美國(guó)著名數(shù)學(xué)家波利亞曾指出：“數(shù)學(xué)符號(hào)看來(lái)是一種語(yǔ)言，一種構(gòu)造良好的語(yǔ)言，一種非常適合目的、簡(jiǎn)練而準(zhǔn)確的語(yǔ)言?！?，使用符號(hào)進(jìn)行推理看來(lái)是不可少的！”

導(dǎo)學(xué)生，運(yùn)用數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言進(jìn)行下述一系列思維：

設(shè)甲為A，乙為B，則可列成下式：

用（3）式減去（2）式各對(duì)應(yīng)數(shù)值可得：

∴B=25

這樣，我們引導(dǎo)學(xué)生正確運(yùn)用關(guān)系符號(hào)、運(yùn)算符號(hào)與語(yǔ)言符號(hào)組成的一套數(shù)學(xué)語(yǔ)言，進(jìn)行推理，求得結(jié)果。這里充分顯示符號(hào)語(yǔ)言的極大作用；運(yùn)用符號(hào)語(yǔ)言進(jìn)行分析、推理還可以把隱蔽在數(shù)學(xué)符號(hào)中的未知數(shù)量挖掘出來(lái)導(dǎo)致新的發(fā)現(xiàn)！

（三）數(shù)學(xué)教師在使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行教學(xué)時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

1.注意語(yǔ)言的準(zhǔn)確性

數(shù)學(xué)語(yǔ)言必須準(zhǔn)確——不能似是而非、含混不清、模棱兩可。

例如，體積與容積是兩個(gè)不同的概念。

什么叫體積？體積是指物體所占的空間大小。

什么叫容積？容積是容器所容納物體的大小。

在解題中，二者在數(shù)值上是相同的。但本質(zhì)上有所不同，在描述這兩個(gè)概念時(shí)要注意嚴(yán)格區(qū)分，否則就會(huì)出現(xiàn)“求容積就是求體積”的錯(cuò)誤概念。

2.注意語(yǔ)言的邏輯性

數(shù)學(xué)語(yǔ)言必須符合邏輯。也就是數(shù)學(xué)語(yǔ)言要符合同一律、矛盾律、排中律和充足理由律。

例如，把“整除”與“除盡”混為一談，就是違背了同一律。

又例如，在教學(xué)中有的學(xué)生認(rèn)為“所有的直徑都相等”、“所有的半徑也相等”而忽略了“在同圓或等圓”這一前提，而違背了充足理由律。

3.注意語(yǔ)言的科學(xué)性

數(shù)學(xué)語(yǔ)言要注意科學(xué)性就是指數(shù)學(xué)教師的語(yǔ)言在語(yǔ)法要求上是正確的；在邏輯上要經(jīng)得起推敲；在科學(xué)上是有定論的。有些教師不注意這一點(diǎn)，只考慮學(xué)生的興趣而損害數(shù)學(xué)語(yǔ)言的科學(xué)性。

不少老師在敘述分?jǐn)?shù)除法計(jì)算法則時(shí)說(shuō)：“顛倒相乘”，這是不科學(xué)的，不如按教材中所說(shuō)：“甲數(shù)除以乙數(shù)，（零除外），等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)?！备鼮榭茖W(xué)。

4.注意語(yǔ)言的啟發(fā)性

數(shù)學(xué)語(yǔ)言要有啟發(fā)性，就是說(shuō)數(shù)學(xué)教師要通過(guò)語(yǔ)言啟發(fā)學(xué)生思考問(wèn)題。

德國(guó)著名教育家第斯多惠指出：“一個(gè)壞的教師是奉送真理；一個(gè)好的教師是教人發(fā)現(xiàn)真理?！边@是數(shù)學(xué)語(yǔ)言啟發(fā)性的真諦。

例如，我們?cè)诮獭胺狈謹(jǐn)?shù)”時(shí)，教師不必告訴學(xué)生繁分?jǐn)?shù)的定義，可以通過(guò)練習(xí)使學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)繁分?jǐn)?shù)的特點(diǎn)，自己總結(jié)繁分?jǐn)?shù)的定義。

上課要求學(xué)生把以下各式寫(xiě)成分?jǐn)?shù)：

但對(duì)后三個(gè)算式產(chǎn)生了懷疑。

有的學(xué)生說(shuō)：“過(guò)去學(xué)的分?jǐn)?shù)，分子、分母都是整數(shù)。如果把后三個(gè)題也寫(xiě)成分?jǐn)?shù)，那么分?jǐn)?shù)的分子、分母不是整數(shù)而是分?jǐn)?shù)了。那么分?jǐn)?shù)的分子、分母可不可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)呢？”

教師向?qū)W生提問(wèn)：“這三個(gè)數(shù)是什么數(shù)呢？”

然后要求學(xué)生翻開(kāi)數(shù)學(xué)課本自己閱讀繁分?jǐn)?shù)定義。這樣經(jīng)過(guò)自己觀察、思考、分析，學(xué)到的數(shù)學(xué)概念記憶是牢固的。

綜上所述，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們教師要深鉆教材，精心備課，并運(yùn)用準(zhǔn)確、科學(xué)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行教學(xué)為數(shù)學(xué)教學(xué)最優(yōu)化創(chuàng)造良好的條件。

二、數(shù)學(xué)教師的板書(shū)

板書(shū)，是教師根據(jù)課堂教學(xué)的需要，提綱挈領(lǐng)地在黑板上寫(xiě)出來(lái)的文字或畫(huà)出來(lái)的表格、圖畫(huà)。板書(shū)是一種書(shū)面語(yǔ)言。

板書(shū)是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中重要的教學(xué)手段。板書(shū)的特點(diǎn)在于把教學(xué)中的書(shū)面語(yǔ)言述諸于學(xué)生的視覺(jué)，這就為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的形象化提供了條件。

板書(shū)不僅可以概括教師上課時(shí)進(jìn)行講解（或講述）的教學(xué)內(nèi)容，補(bǔ)充教師上課時(shí)口頭語(yǔ)言的不足，而且板書(shū)又有具體性與形象性的特點(diǎn)，可以幫助學(xué)生進(jìn)一步深入理解和牢固掌握教材的重點(diǎn)和實(shí)破教學(xué)難點(diǎn)；同時(shí)，教師還可以用正確、美觀、整潔、規(guī)范的板書(shū)陶冶學(xué)生愛(ài)美、欣賞美的情操，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，逐步實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)書(shū)寫(xiě)的規(guī)范化要求。

這樣，有經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)教師總是把課堂教學(xué)中的生動(dòng)講解（或講述）、正確、美觀、規(guī)范化的板書(shū)與精心設(shè)計(jì)的課堂練習(xí)等幾個(gè)方面組成一個(gè)有機(jī)的整體，做到相互滲透、互相補(bǔ)充、相輔相承、相得益彰成為完美的課堂教學(xué)藝術(shù)！

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)是極度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性、高度的精確性和廣泛的實(shí)用性，而在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中要緊密結(jié)合小學(xué)生“從以具體形象思維為主要形式逐步過(guò)渡到以抽象邏輯思維為主要形式”的特點(diǎn)，就必須精心設(shè)計(jì)課堂教學(xué)的板書(shū)，才能為小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)最優(yōu)化創(chuàng)造必要的條件。

（一）板書(shū)是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要手段，可以幫助學(xué)生正確理解和牢固掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)

1.結(jié)合板書(shū)講清數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)概念是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的細(xì)胞，進(jìn)行準(zhǔn)確判斷的依據(jù)，實(shí)現(xiàn)恰當(dāng)推理的基礎(chǔ)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)給以足夠的重視，必須使學(xué)生切實(shí)學(xué)好。

在小學(xué)數(shù)學(xué)的概念教學(xué)時(shí)，我們可以根據(jù)所要講授的具體內(nèi)容，用逐步書(shū)寫(xiě)或繪畫(huà)所需講解的圖形把學(xué)生的注意力吸引到所要講解的知識(shí)重點(diǎn)上來(lái)，從而使學(xué)生由淺入深、由易及難、由表及里、由簡(jiǎn)入繁地學(xué)好數(shù)學(xué)概念。

例如，一位低年級(jí)數(shù)學(xué)教師在講解“包含除法”的概念時(shí)，用以下三個(gè)問(wèn)題，引入新課：

（1）有4個(gè)練習(xí)本分給同學(xué)，每人分到2本?？梢苑纸o幾個(gè)同學(xué)？

（2）有6支鉛筆分給同學(xué)，每人分到3支?？梢苑纸o幾個(gè)同學(xué)？

（3）有10把尺子，每5把捆成一捆?？梢岳Τ蓭桌Γ?/p>

……

教師邊講解、邊演示、邊板書(shū)，板書(shū)如圖18：

4÷2=2（個(gè)）

6÷3=2（個(gè)）

10÷5=2（把）

總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù)

這樣，圖式對(duì)照，井井有條，最后由算式又概括出數(shù)量關(guān)系式，從具體到抽象，從簡(jiǎn)到繁地講解數(shù)學(xué)概念，使學(xué)生從觀察中獲得正確表象，從表象得到深刻的數(shù)學(xué)概念。

2.結(jié)合板書(shū)，推導(dǎo)數(shù)學(xué)公式、法則、定律

同濟(jì)大學(xué)陸敬嚴(yán)教授深刻指出：“教師的工作，一靠說(shuō)，二靠寫(xiě)?！闭f(shuō)，就是講解；寫(xiě)就是板書(shū)。一堂數(shù)學(xué)課上得成功與否，講解是一個(gè)重要方面；但板書(shū)也是至關(guān)重要的。因?yàn)檎_、具體、形象的板書(shū)可以幫助學(xué)生從大量的感性材料中推導(dǎo)出數(shù)學(xué)公式、法則、定律來(lái)，幫助學(xué)生正確理解和牢固掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。

例如，我們?cè)谥v解“三角形面積”的計(jì)算公式時(shí)，當(dāng)我們把兩個(gè)全等的三角形拼成一個(gè)平行四邊形，從平行四邊形面積公式（舊知識(shí)）推導(dǎo)出三角形面積公式（新知識(shí)），邊提問(wèn)、邊講解邊板書(shū)以下內(nèi)容（見(jiàn)圖19）：

三角形的底相當(dāng)于平行四邊形的底；

三角形的高相當(dāng)于平行四邊形的高；

三角形的面積相當(dāng)于與三角形同底等高平行四邊形面積的一半。

∵平行四邊形面積=底×高

∴三角形面積=底×高÷2

這樣，通過(guò)正確的講解與清晰的板書(shū)，就能從平行四邊形面積公式推導(dǎo)出三角形面積公式。

3.結(jié)合板書(shū)，幫助學(xué)生揭露隱蔽條件，正確解答復(fù)合應(yīng)用題

板書(shū)是述諸視覺(jué)的，我們?cè)谛W(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中不僅可以板書(shū)，還可以板畫(huà)，運(yùn)用板畫(huà)可以幫助學(xué)生揭露復(fù)合應(yīng)用題中隱蔽的數(shù)量關(guān)系，達(dá)到順利解題的目的。

例如，我們要求學(xué)生解答“老師幫助同學(xué)買(mǎi)來(lái)3本數(shù)學(xué)書(shū)和5個(gè)練習(xí)本共用3.86元，已知每本數(shù)學(xué)書(shū)比每個(gè)練習(xí)本貴0.22元。求每個(gè)練習(xí)本和每本數(shù)學(xué)書(shū)各多少元？”在講解時(shí)，我們可以動(dòng)手進(jìn)行如下板畫(huà)，可以有效地揭露隱蔽的數(shù)量關(guān)系，找到解題思路，進(jìn)而進(jìn)行順利解題。

從以上板畫(huà)（如圖20），學(xué)生可以具體、清晰、準(zhǔn)確地觀察到：

如果從3本數(shù)學(xué)書(shū)和5個(gè)練習(xí)本的總錢(qián)數(shù)中減去3個(gè)0.22元，所剩的錢(qián)數(shù)就是（5+3）個(gè)練習(xí)本的錢(qián)數(shù)，進(jìn)而可以求出一個(gè)練習(xí)本的價(jià)錢(qián)。這樣運(yùn)用板畫(huà)揭露隱蔽的數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”的思想找到解題思路。

解答：（3.86-0.22×3）÷（5+3）

=（3.86-0.66）÷8

=3.2÷8

=0.4（元）…………每個(gè)練習(xí)本的價(jià)錢(qián)。

0.4+0.22

=0.64（元）…………每本數(shù)學(xué)書(shū)價(jià)錢(qián)。

答：每個(gè)練習(xí)本0.4元，每本數(shù)學(xué)書(shū)0.64元。

（二）板書(shū)是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要手段，可以激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，啟迪學(xué)生思維，發(fā)展學(xué)生智能

1.板書(shū)可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

瑞士著名兒童心理學(xué)家皮亞杰曾深刻指出：“兒童是有主動(dòng)性的人，他的活動(dòng)受興趣和需要支配……，一切有成效的活動(dòng)須以某種興趣作為先決條件。”

例如，我們?cè)谥v“圓的面積”前可以在黑板上進(jìn)行以下板書(shū)：公元前1000年前印度著名數(shù)學(xué)家戈涅西認(rèn)為圓的面積等于一個(gè)矩形面積（如下圖21）。

公元1800年日本著名數(shù)學(xué)家安島圓直認(rèn)為，在圓中作無(wú)數(shù)小長(zhǎng)方形，然后把這些小長(zhǎng)方形面積相加就是圓面積（如下圖22）。

請(qǐng)你比較一下怎樣求圓面積比較準(zhǔn)確？

你想一想，用什么方法能比較準(zhǔn)確地求出圓面積呢？

學(xué)生通過(guò)觀察上述板書(shū)，激發(fā)起研究圓面積求法的學(xué)習(xí)興趣。

2.板書(shū)可以幫助學(xué)生對(duì)易混的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行比較，澄清混淆數(shù)學(xué)概念

俄國(guó)著名教育家烏中斯基曾指出：“比較是一切理解、一切思維的基礎(chǔ)?！蔽覀兛梢酝ㄟ^(guò)鮮明的板書(shū)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)易混淆的概念進(jìn)行對(duì)照比較提高學(xué)生鑒別能力。

例如，學(xué)生學(xué)完圓周長(zhǎng)與圓面積后，對(duì)二者很容易混淆。我們可以把圓周長(zhǎng)與圓面積從意義、圖形、公式三個(gè)方面進(jìn)行對(duì)比。

首先，我們引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圓周長(zhǎng)與圓面積從圖形上加以對(duì)比：圓周長(zhǎng)是一條封閉的曲線(xiàn)，圓面積則是圓面的大小。

其次，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圓周長(zhǎng)與圓面積計(jì)算公式進(jìn)行對(duì)比（如圖23，圖24）：圓周長(zhǎng)=半徑×2×π（單位為長(zhǎng)度單位）；圓面積=半徑×半徑×π（單位是面積單位）。

最后把圖形、意義、公式三方面對(duì)比的結(jié)果，填入表2。

這樣，通過(guò)板書(shū)可以提高學(xué)生的鑒別能力。

3.板書(shū)可以幫助學(xué)生歸納整理數(shù)學(xué)知識(shí)，形成學(xué)生的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，強(qiáng)化學(xué)生的記憶。

蘇聯(lián)著名教育家克魯普斯卡婭指出：“數(shù)學(xué)是許多概念組成的鎖鏈?！?/p>

表2

完整清晰的板書(shū)是數(shù)學(xué)教師講解數(shù)學(xué)知識(shí)的提綱，是學(xué)生復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的依據(jù)。我們?cè)谥v完小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、梯形、圓形和扇形等七種平面圖形的概念和計(jì)算公式后，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)以上圖形的有關(guān)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)化整理成為下述知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)行以下板書(shū)，達(dá)到深刻理解，強(qiáng)化記憶的目的（如圖25）。

這樣經(jīng)過(guò)整理的數(shù)學(xué)知識(shí)恢復(fù)原有知識(shí)的系統(tǒng)，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，可以達(dá)到強(qiáng)化記憶，便于檢索的目的。

（三）板書(shū)是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要手段，可以通過(guò)板書(shū)培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，逐步達(dá)到數(shù)學(xué)計(jì)算、解題書(shū)寫(xiě)格式的規(guī)范化

《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》早就指出：“要通過(guò)數(shù)學(xué)的訓(xùn)練，使學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)格認(rèn)真的學(xué)習(xí)習(xí)慣?！?/p>

教師對(duì)學(xué)生的書(shū)寫(xiě)加強(qiáng)指導(dǎo)，嚴(yán)格要求，這是培養(yǎng)學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的重要內(nèi)容。要求學(xué)生作業(yè)書(shū)寫(xiě)符合規(guī)范；數(shù)字符號(hào)要寫(xiě)得清楚、整齊；等號(hào)要對(duì)齊；列方程解應(yīng)用題要寫(xiě)解和設(shè)。作業(yè)本不許亂勾和亂抹，這不僅是為了好看，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生耐心、細(xì)致、嚴(yán)肅認(rèn)真、一絲不茍的學(xué)習(xí)態(tài)度和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。為此，教師要通過(guò)板書(shū)言傳身教地進(jìn)行教育并作出示范；這就是說(shuō)教師板書(shū)要注意規(guī)范化，這是為學(xué)生臨摹用的。

（四）板書(shū)的種類(lèi)

一般說(shuō)來(lái)，數(shù)學(xué)課堂上的板書(shū)大體上有五種：

1.綱要式板書(shū)

這種板書(shū)是教師講解本節(jié)數(shù)學(xué)課的提要，要把寫(xiě)的內(nèi)容板書(shū)得清晰、醒目、端莊，用的詞語(yǔ)要準(zhǔn)確恰當(dāng)；行款格式要符合規(guī)范；綱要式板書(shū)往往是為課堂教學(xué)總結(jié)時(shí)用。

2.圖示性板書(shū)

這種板書(shū)是為教師講解某個(gè)數(shù)學(xué)概念；歸納數(shù)學(xué)中法則、公式、規(guī)律時(shí)用?？梢赃\(yùn)用圖表、圖形、演示教具進(jìn)行講解。這種板書(shū)應(yīng)精心設(shè)計(jì)，擺好圖表、圖形在黑板上的位置，使學(xué)生便于歸納、總結(jié)，一目了然。

3.對(duì)比式板書(shū)

這種板書(shū)要把易混概念、法則、公式進(jìn)行對(duì)比，可以采用上、下對(duì)比或左右對(duì)比，在對(duì)比中分清正誤，在對(duì)比中進(jìn)行辨析，在比較中使用彩粉筆及時(shí)勾出重點(diǎn)。

4.串聯(lián)式板書(shū)

這種板書(shū)是要把有聯(lián)系的概念、公式、法則進(jìn)行歸類(lèi)整理成為知識(shí)系統(tǒng)。在板書(shū)過(guò)程中圖文并重，相輔相成。在關(guān)鍵處、重點(diǎn)處應(yīng)及時(shí)強(qiáng)調(diào)；在知識(shí)發(fā)生轉(zhuǎn)化處應(yīng)進(jìn)行講解；只有這樣才能起到串聯(lián)作用。

5.零星板書(shū)

在采用綱要式板書(shū)、圖示性板書(shū)、對(duì)比式板書(shū)與串聯(lián)式板書(shū)時(shí)教師隨時(shí)把不易理解詞語(yǔ)、易寫(xiě)錯(cuò)的字詞，寫(xiě)在黑板一側(cè)，隨寫(xiě)隨擦。

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)時(shí)，教師在教學(xué)中可以選用一種板書(shū)為主，其他種板書(shū)為輔，有主有次，有主有從，精心設(shè)計(jì)才能獲得較好的教學(xué)效果。

（五）好的板書(shū)應(yīng)具有以下幾點(diǎn)要求

1.板書(shū)應(yīng)反映出教學(xué)內(nèi)容的系統(tǒng)、重點(diǎn)和層次

有經(jīng)驗(yàn)的教師認(rèn)為，板書(shū)應(yīng)有明確的目的，主次分明，重點(diǎn)突出。

一般說(shuō)來(lái)板書(shū)的內(nèi)容要緊緊圍繞教學(xué)目的，教學(xué)上的重點(diǎn)就是板書(shū)的重點(diǎn)，板書(shū)內(nèi)容要為教學(xué)內(nèi)容服務(wù)。經(jīng)驗(yàn)告訴我們：只有那些有條理、有系統(tǒng)、重點(diǎn)突出的材料才利于學(xué)生的記憶，板書(shū)內(nèi)容必須條理清晰，層次分明，重點(diǎn)突出才能便于學(xué)生記憶。

2.板書(shū)內(nèi)容要少而精

板書(shū)與講解一樣，貴乎“少而精”。

古人說(shuō)：少則得，多則惑。板書(shū)要做到“少書(shū)”、“精書(shū)”；板書(shū)要書(shū)在點(diǎn)子上，書(shū)在關(guān)鍵處，才能起到“畫(huà)龍點(diǎn)睛”，“提綱挈領(lǐng)”的作用。

3.板書(shū)要有計(jì)劃性

板書(shū)之前，要對(duì)板書(shū)內(nèi)容有一個(gè)大致的安排，通盤(pán)考慮。最好在書(shū)寫(xiě)時(shí)把黑板分成三部分，重要內(nèi)容寫(xiě)在黑板中央。書(shū)寫(xiě)時(shí)要注意先上后下，先左后右，先標(biāo)題、后內(nèi)容，再小結(jié)。千萬(wàn)不要橫七豎八，雜亂無(wú)章。

書(shū)寫(xiě)時(shí)要注意字跡書(shū)寫(xiě)正確，注意筆畫(huà)順序，間架結(jié)構(gòu)，不要寫(xiě)不規(guī)范的簡(jiǎn)化字，更要杜絕“自造字”的出現(xiàn)，更不能多一筆少一筆，不能在寫(xiě)字時(shí)“倒插筆”。總而言之，書(shū)寫(xiě)要規(guī)范。

4.板書(shū)要注意簡(jiǎn)潔，扼要，便于歸納，總結(jié)，概括

好的板書(shū)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)內(nèi)容的深化和濃縮，而不是講解內(nèi)容的簡(jiǎn)單重復(fù)，而應(yīng)把講解內(nèi)容經(jīng)過(guò)分解、綜合、歸納、演繹，使板書(shū)內(nèi)容更加提綱化、系統(tǒng)化、形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

5.板書(shū)要設(shè)計(jì)小樣

不少有經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)教師在深入鉆研教材，認(rèn)真?zhèn)湔n基礎(chǔ)上，結(jié)合本班學(xué)生情況，在上課前要設(shè)計(jì)一個(gè)切實(shí)可行的“板書(shū)提綱”——小樣，貼在教案的后面。上課時(shí)，由于對(duì)板書(shū)內(nèi)容心中有數(shù)，使講解與板書(shū)相互配合得更加井井有條，效果更佳。

綜上所述，數(shù)學(xué)教師上課前精心設(shè)計(jì)板書(shū)，上課時(shí)進(jìn)行恰當(dāng)板書(shū)，是教好數(shù)學(xué)不可少的重要條件。