導(dǎo)語(yǔ)：數(shù)學(xué)閱讀“教”與“學(xué)”研究一文來(lái)源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀(guān)點(diǎn)，若需要原創(chuàng)文章可咨詢(xún)客服老師，歡迎參考。

一、問(wèn)題的提出

科學(xué)、閱讀、數(shù)學(xué)是PISA測(cè)試的內(nèi)容，是信息社會(huì)對(duì)公民素養(yǎng)的基本要求。學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)才能適應(yīng)社會(huì)的需要，學(xué)會(huì)閱讀是學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的要塞。當(dāng)學(xué)生進(jìn)入社會(huì)后要不斷閱讀各種圖書(shū)、資料，還要不斷地學(xué)習(xí)新的科學(xué)技術(shù)知識(shí)，這就要求學(xué)校教育必須使學(xué)生具備不斷獲取新知的能力———自主學(xué)習(xí)能力。閱讀，是自主學(xué)習(xí)能力的核心。由于“數(shù)學(xué)是描述科學(xué)的語(yǔ)言和工具”，因此，一個(gè)人要不斷地獲取新的現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)和生存需要的知識(shí)，就必須具有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)閱讀能力。關(guān)于學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀探究能力的培養(yǎng)現(xiàn)已引起了我國(guó)數(shù)學(xué)教育界的高度重視。如北京八十中進(jìn)行了一項(xiàng)關(guān)于學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀現(xiàn)狀的調(diào)查研究。調(diào)查表明：35.66%的學(xué)生認(rèn)為閱讀數(shù)學(xué)課本很有必要，42.89%的學(xué)生認(rèn)為比較重要，16.14%的學(xué)生認(rèn)為可以不讀課本，還有5.30%的認(rèn)為只要會(huì)做題就行了，沒(méi)有必要閱讀。廣東省珠海市金海岸中學(xué)的巍煒老師進(jìn)行了“高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的問(wèn)卷調(diào)查”，其中一項(xiàng)“你經(jīng)常閱讀數(shù)學(xué)書(shū)嗎”調(diào)查的結(jié)果為：“一直有”“常閱讀”的分別占5.9﹪、7.9﹪;“有時(shí)有”和“沒(méi)有”的分別占57.4﹪合28.7﹪。[1]這些調(diào)查結(jié)果說(shuō)明了很多學(xué)生意識(shí)到了閱讀數(shù)學(xué)課本的重要性，但實(shí)際閱讀的又很少。山西師大的楊紅萍教授在《問(wèn)題表征對(duì)數(shù)學(xué)閱讀能力的影響研究》中通過(guò)調(diào)查和數(shù)據(jù)分析得出“不同數(shù)學(xué)閱讀水平學(xué)生的問(wèn)題表征成績(jī)?cè)?.01水平上差異顯著，數(shù)學(xué)閱讀能力越高，問(wèn)題表征成績(jī)?cè)胶谩钡慕Y(jié)論。[2]這說(shuō)明學(xué)生需要老師加強(qiáng)數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)的研究，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)和指導(dǎo)。

二、數(shù)學(xué)閱讀探究學(xué)習(xí)的特殊性

數(shù)學(xué)閱讀與語(yǔ)文閱讀有共同之處，都需要認(rèn)讀、理解、賞析，都講究閱讀記憶、閱讀速度、閱讀技巧，但數(shù)學(xué)閱讀有其自己的特殊性，主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：（一）數(shù)學(xué)閱讀語(yǔ)義轉(zhuǎn)換頻繁，要求思維靈活。蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)也就是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的教學(xué)?！睌?shù)學(xué)材料主要由數(shù)學(xué)語(yǔ)言組成，而數(shù)學(xué)語(yǔ)言是“文字語(yǔ)言”“圖形語(yǔ)言”和“符號(hào)語(yǔ)言”的有機(jī)統(tǒng)一體，學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀時(shí)要不斷地、頻繁地將這三種語(yǔ)言進(jìn)行語(yǔ)義的相互轉(zhuǎn)化，才能獲得較為準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)信息，這就決定了數(shù)學(xué)閱讀有別于一般的語(yǔ)文閱讀而具有其固有的特殊性[3]。所以，在數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生將三種語(yǔ)言相互轉(zhuǎn)化的能力也就構(gòu)成了數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)的一個(gè)顯著特點(diǎn)和數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)的關(guān)鍵所在。(二)數(shù)學(xué)閱讀要求認(rèn)真細(xì)致，勤思多想。數(shù)學(xué)材料的呈現(xiàn)主要是用演繹的方法來(lái)進(jìn)行，而且表述簡(jiǎn)潔、高度抽象和結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，中間常常略去了一些看似簡(jiǎn)單的推理過(guò)程，而且每個(gè)概念、符號(hào)、術(shù)語(yǔ)都有其精確的含義，學(xué)生閱讀時(shí)需對(duì)新出現(xiàn)的概念、符號(hào)、術(shù)語(yǔ)仔細(xì)閱讀、認(rèn)真分析，達(dá)到對(duì)其準(zhǔn)確的理解，不能忽視或略去任何一個(gè)不理解的詞匯，才能繼續(xù)有效地閱讀下去。因此，在數(shù)學(xué)閱讀的過(guò)程中要在適當(dāng)?shù)牡胤酵ｎD下來(lái)查閱資料、動(dòng)手演算、仔細(xì)捉摸，對(duì)略去的推理過(guò)程要進(jìn)行推演，這就決定了數(shù)學(xué)閱讀不能瀏覽和快速閱讀，這是數(shù)學(xué)閱讀有別于2020.4語(yǔ)文閱讀的又一顯著特點(diǎn)。(三)數(shù)學(xué)閱讀往往是讀寫(xiě)結(jié)合、手腦并用的過(guò)程。一方面，數(shù)學(xué)閱讀要求記憶重要的概念、公式、原理，而書(shū)寫(xiě)可以加快、加強(qiáng)記憶；另一方面，教材的編寫(xiě)為了簡(jiǎn)略，數(shù)學(xué)推理的理由常省略，運(yùn)算證明過(guò)程也常簡(jiǎn)略，閱讀時(shí)，如果從上一步到下一步跨度大，不通過(guò)自己再進(jìn)行推演和演算，就會(huì)出現(xiàn)讀不下去、知其然不知其所以然的情況。所以，閱讀時(shí)必須要具備一張紙和一支筆，在閱讀的同時(shí)常用紙和筆演算推理來(lái)“鋪路搭橋”，以便順利閱讀，加深理解。（四）數(shù)學(xué)語(yǔ)言高度抽象，數(shù)學(xué)閱讀要有較強(qiáng)的邏輯思維能力。一般閱讀理解和感知容易融為一體，這種情況下的閱讀，主要是運(yùn)用已知的知識(shí)把它與新的印象聯(lián)系起來(lái)，從而掌握閱讀的對(duì)象。而在數(shù)學(xué)閱讀中，讀者必須感知閱讀材料中有關(guān)的數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)和符號(hào)，運(yùn)用數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理，理解每個(gè)術(shù)語(yǔ)和符號(hào)，并能正確地依據(jù)數(shù)學(xué)原理分析它們之間的邏輯關(guān)系，最后達(dá)到對(duì)材料的真正理解，形成良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

三、數(shù)學(xué)閱讀探究學(xué)習(xí)的功能與作用

（一）加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和領(lǐng)悟。數(shù)學(xué)閱讀的核心在于數(shù)學(xué)的理解、領(lǐng)悟和遷移。這里面包括了閱讀時(shí)通過(guò)聯(lián)想建立新舊知識(shí)間的聯(lián)系，使知識(shí)系統(tǒng)化，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和指出問(wèn)題。理解的主要內(nèi)容是數(shù)學(xué)概念內(nèi)涵特征及其語(yǔ)義表征，定理表述的事實(shí)和成立的條件與適應(yīng)范圍，知識(shí)的來(lái)龍去脈及內(nèi)在的聯(lián)系與規(guī)律等；領(lǐng)悟的內(nèi)容主要是隱藏其中的數(shù)學(xué)思想、方法和數(shù)學(xué)的理想精神等；遷移的主要內(nèi)容是綜合、創(chuàng)造、問(wèn)題解決和評(píng)價(jià)。數(shù)學(xué)閱讀的核心在于數(shù)學(xué)的理解和領(lǐng)悟。如在閱讀一元二次不等式的解法時(shí)，除了抓住具體的解題步驟外，還應(yīng)思考：（1）為什么要利用二次函數(shù)的圖像？（2）它與二次函數(shù)、一元二次方程之間有何關(guān)系？（3）為什么只研究a>0的情況？（4）這里面隱藏著什么數(shù)學(xué)思想方法和理性精神？（二）形成正確的數(shù)學(xué)觀(guān)，激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。數(shù)學(xué)閱讀對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)觀(guān)的形成與發(fā)展作用，我們可從以下一個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)作文中看出。在下是一位平凡得不能再平凡的高中生，我的普通使得我與絕大多數(shù)的中國(guó)學(xué)生一樣，承受了應(yīng)試教育的巨大壓力，也和絕大多數(shù)可憐的中國(guó)學(xué)生一樣，我和數(shù)學(xué)接觸最多的是“題”。從幼兒園開(kāi)始，數(shù)學(xué)題便伴我左右。從1+1到微積分，從正方形到圓柱體，每次認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，“題”都與我相伴，如影隨形。我得出一條結(jié)論：哪里有學(xué)生，哪里就有數(shù)學(xué)題，哪里定會(huì)哀鴻遍野?！皵?shù)學(xué)”！說(shuō)到它我就咬牙切齒，它折磨我十年之久，我為它不知落發(fā)多少，不知多少腦細(xì)胞壯烈犧牲，不知為了干掉它花去多少寶貴時(shí)間。更令我惱火的是：驀然回首，我竟不知數(shù)學(xué)給予過(guò)我什么。說(shuō)到對(duì)于數(shù)學(xué)的感受，我絕不能昧著良心咬緊牙關(guān)說(shuō)“喜歡”，即使是從牙縫里冒出。…………后來(lái)，一個(gè)偶然的機(jī)會(huì)，我閱讀了《數(shù)學(xué)的發(fā)明》，不看不知道，一看嚇一跳。數(shù)學(xué)的偉大、數(shù)學(xué)的博大精深給予我巨大震動(dòng)。也許“數(shù)學(xué)題”與“數(shù)學(xué)”是毫不相同的兩個(gè)概念。我覺(jué)得，做題，無(wú)論是對(duì)我的數(shù)學(xué)素養(yǎng)還是數(shù)學(xué)知識(shí)面，都只能事倍功半。學(xué)校里學(xué)的“數(shù)學(xué)”極少，訓(xùn)練得最多的是我們的模仿能力，我們依靠模仿能力，臨摹格式照搬思想，去完成無(wú)數(shù)不知其用處的題。數(shù)學(xué)在哪里？數(shù)學(xué)是什么？絕大多數(shù)學(xué)生都是糊涂的，或者壓根從沒(méi)思考過(guò)。我討厭的是數(shù)學(xué)題，是應(yīng)試的數(shù)學(xué)教育。對(duì)數(shù)學(xué)我并不反感?。ㄋ拇◣煷蟾街懈咭?班孫陽(yáng)）本案例中，一個(gè)對(duì)數(shù)學(xué)恨得“咬牙切齒”，而對(duì)于數(shù)學(xué)的感受是“絕不能昧著良心咬緊牙關(guān)說(shuō)‘喜歡’”的高中生，由于一個(gè)偶然的機(jī)會(huì)閱讀了一本《數(shù)學(xué)的發(fā)明》，便被數(shù)學(xué)的博大精深和偉大所感動(dòng)、震撼，從而對(duì)數(shù)學(xué)的態(tài)度來(lái)了一個(gè)180度的大轉(zhuǎn)變，認(rèn)為“數(shù)學(xué)是有趣的，數(shù)學(xué)是輝煌的，數(shù)學(xué)是偉大的”。是什么力量使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的態(tài)度發(fā)生了這樣大的轉(zhuǎn)變呢？是數(shù)學(xué)閱讀。通過(guò)數(shù)學(xué)閱讀，使學(xué)生如癡如醉遨游于數(shù)學(xué)的海洋，沒(méi)有了學(xué)校里所做數(shù)學(xué)題的無(wú)聊和厭煩，引人入勝，充滿(mǎn)樂(lè)趣；通過(guò)數(shù)學(xué)閱讀，不但使學(xué)生清醒地認(rèn)識(shí)到了學(xué)校數(shù)學(xué)教育的弊端，而且也使學(xué)生深刻地體會(huì)到“數(shù)學(xué)如此博大精深，絕不是做題能領(lǐng)悟的；數(shù)學(xué)如此之重要，也不是幾道題能表現(xiàn)的”。由此可見(jiàn)，數(shù)學(xué)閱讀可以幫助學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)觀(guān)和激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。（三）體現(xiàn)學(xué)生的主體性?！皩W(xué)生主體，教師主導(dǎo)”是大家形成共識(shí)的現(xiàn)代課堂教學(xué)理念，但在現(xiàn)有的不少數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中卻未能真正得到落實(shí)和體現(xiàn)。在數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)中，學(xué)生是閱讀的主人，教師只能是學(xué)生閱讀的組織者、引導(dǎo)者和幫助者，不可能代替學(xué)生去閱讀，否則就不叫數(shù)學(xué)閱讀了。因此，數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)能使這種新的現(xiàn)代教學(xué)理念得到真正的落實(shí)。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下積極開(kāi)展的自我啟發(fā)思維，對(duì)教材中提供的“原材料”主動(dòng)地進(jìn)行抽象、概括、分析、綜合、歸納、猜想，相互交流、討論，充分調(diào)動(dòng)起了各種感覺(jué)器官，更好地促使學(xué)生展開(kāi)思維活動(dòng)，從而對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)自我建構(gòu)起了實(shí)質(zhì)意義上的、非人為的數(shù)學(xué)知識(shí)“產(chǎn)品”，進(jìn)而將這些知識(shí)產(chǎn)品自然納入已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。教師在學(xué)生的閱讀過(guò)程中，啟發(fā)、引導(dǎo)、點(diǎn)撥得當(dāng)，主導(dǎo)作用也得到了充分的發(fā)揮。（四）培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)的一個(gè)中心目標(biāo)就是要通過(guò)閱讀教學(xué)，使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，掌握一定的閱讀方法，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)思考、學(xué)會(huì)交流，最后達(dá)到自己完全獨(dú)立地學(xué)習(xí)，獲取新知。數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)探究活動(dòng)十分重視學(xué)生的閱讀指導(dǎo)，注意培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力和探索創(chuàng)新能力。教師在學(xué)生進(jìn)行新知識(shí)閱讀的同時(shí)列出閱讀提綱，并對(duì)定義和定理中的“充要條件”“非零向量”“有且只有”等關(guān)鍵詞的理解給予了提示，以指導(dǎo)學(xué)生閱讀，使學(xué)生在閱讀中思考、在思考中閱讀。學(xué)生閱讀后教師又引導(dǎo)學(xué)生圍繞閱讀提綱展開(kāi)充分的討論、交流，使學(xué)生在交流中進(jìn)行思維碰撞，交流數(shù)學(xué)閱讀的方法，不斷加深對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解和閱讀方法的掌握，從而逐漸學(xué)會(huì)思考、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的交流與表達(dá)。

四、“三線(xiàn)五環(huán)節(jié)”課堂閱讀探究

“教”與“學(xué)”活動(dòng)模式該模式中的“三線(xiàn)“是指“教線(xiàn)”“學(xué)線(xiàn)”和“問(wèn)題線(xiàn)”。其中“學(xué)線(xiàn)”是主線(xiàn)，“問(wèn)題線(xiàn)”是核心，“教線(xiàn)”通過(guò)“問(wèn)題線(xiàn)”作用于學(xué)生的“學(xué)線(xiàn)”，是為“學(xué)線(xiàn)”服務(wù)的，目的是保障和提高“學(xué)線(xiàn)”的質(zhì)量和效率；而“學(xué)線(xiàn)”又通過(guò)“問(wèn)題線(xiàn)”反作用于“教線(xiàn)”，促使“教線(xiàn)”更加完善合理。由于該模式主要用于教師與學(xué)生課堂教與學(xué)活動(dòng)，且每條線(xiàn)都有五個(gè)環(huán)節(jié)，故稱(chēng)為“三線(xiàn)五環(huán)節(jié)”課堂教與學(xué)活動(dòng)模式。

五、數(shù)學(xué)閱讀探究學(xué)習(xí)的指導(dǎo)

[5]（一）指導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)地把握閱讀環(huán)節(jié)。筆者認(rèn)為，“層次、結(jié)構(gòu)、概括”是數(shù)學(xué)閱讀的基本環(huán)節(jié)?！皩哟巍敝搁喿x材料的層次，并逐層進(jìn)行意義剖析。“結(jié)構(gòu)”指理順各層之間的關(guān)系，形成對(duì)閱讀材料的整體認(rèn)識(shí)。“概括”指在層次、結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上對(duì)閱讀材料進(jìn)行抽象和概括，以實(shí)現(xiàn)由感知到覺(jué)悟的飛躍。（二）指導(dǎo)學(xué)生掌握科學(xué)有效的數(shù)學(xué)閱讀方法。在數(shù)學(xué)閱讀方法指導(dǎo)上，教師應(yīng)要求學(xué)生破除語(yǔ)文式閱讀習(xí)慣，在閱讀過(guò)程中不斷地在適當(dāng)?shù)牡胤綍和Ｏ聛?lái)，主動(dòng)思考，力求做出一些個(gè)人猜測(cè)、估計(jì)，養(yǎng)成主動(dòng)式閱讀習(xí)慣。這里適當(dāng)?shù)牡胤绞侵溉缦滦咽菊Z(yǔ)處：“根據(jù)……可以歸納得出……”“也具有類(lèi)似性質(zhì)，就是……”“從上面例子可看出……”“一般地，有……”“想一想……”等，以及概念定義后對(duì)概念的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)、公式和定理等給出后的主動(dòng)探證、例題內(nèi)容后的主動(dòng)分析、解證過(guò)程中某一步思索等。（三）指導(dǎo)學(xué)生做好閱讀筆記。筆記是對(duì)付遺忘的有力武器，是積累認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)、提高認(rèn)知水平的重要途徑。因此，必須記好和用好筆記，尤其要注意以下3種類(lèi)型的筆記：1.疑問(wèn)性筆記在閱讀中遇到疑難時(shí)，除了在閱讀材料上圈點(diǎn)外，最好專(zhuān)門(mén)備本子或卡片做摘錄，系統(tǒng)記錄自己知識(shí)和能力的不足，以便更有針對(duì)性地突破；同時(shí)在閱2020.4讀時(shí)要著力發(fā)掘并記錄問(wèn)題及處理問(wèn)題的想法。建立自己的“疑問(wèn)集”，它將成為你進(jìn)步和創(chuàng)新的起點(diǎn)。例如，高中新教材《數(shù)學(xué)》（必修）第二冊(cè)（下A）棱柱的定義為：“有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，這些面圍成的幾何體叫棱柱?！庇伞懊肯噜弮蓚€(gè)四邊形的公共邊都互相平行”即知“其余各面的四邊形都是平行四邊形”，因此，對(duì)此定義，有相當(dāng)多學(xué)生感覺(jué)很繁瑣，并感到很困惑，根據(jù)定義的簡(jiǎn)潔原則，為什么棱柱的定義不簡(jiǎn)化為“有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是平行四邊形，這些面圍成的幾何體叫棱柱”呢？這個(gè)問(wèn)題對(duì)一個(gè)初學(xué)者來(lái)說(shuō)是較難回答的，建議學(xué)生先在課本中打一問(wèn)號(hào)，并記錄在自己的“疑問(wèn)集”中，等學(xué)完本章節(jié)后再來(lái)研究，尋找反例。2.感觸性筆記在閱讀中，有所感、有所悟或有所發(fā)現(xiàn)的，都應(yīng)及時(shí)做記錄，或做眉批，或做卡片，或做本子。你所記下的可能是一閃而過(guò)的、難以重現(xiàn)的智慧火花，你積累起來(lái)的“火花集”，將會(huì)成為你最為寶貴的財(cái)富。3.梳理性筆記如果說(shuō)疑問(wèn)性筆記和感觸性筆記是閱讀由“薄”到“厚”的過(guò)程的話(huà)，那么梳理性筆記就是閱讀由“厚”到“薄”的過(guò)程。梳理性筆記是對(duì)閱讀內(nèi)容不斷提煉的記錄。比如，以問(wèn)題為核心可按如下框架（圖2）提煉：

六、數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)途徑

（一）培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀的興趣和習(xí)慣。首先，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)閱讀的價(jià)值及重要性，讓學(xué)生在思想上重視數(shù)學(xué)閱讀；其次，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)閱讀中像閱讀文學(xué)作品時(shí)欣賞文學(xué)作品的魅力般地去欣賞、去感受數(shù)學(xué)中的各種數(shù)學(xué)美，如對(duì)稱(chēng)美、和諧美、奇異美等，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)閱讀的樂(lè)趣；再次，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)閱讀對(duì)自己數(shù)學(xué)水平的提高和知識(shí)的掌握所帶來(lái)的幫助，感受到數(shù)學(xué)閱讀的效果；另外，教師還可通過(guò)緊扣概念、置疑問(wèn)難等方式，將學(xué)生的注意力引導(dǎo)到“數(shù)學(xué)閱讀”中來(lái)，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)照閱讀材料來(lái)解決問(wèn)題或發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題、新結(jié)論，獲得一種閱讀成功的愉悅感，強(qiáng)化學(xué)生閱讀動(dòng)機(jī)，提高學(xué)生的閱讀興趣和主動(dòng)性。有時(shí)，讓學(xué)生去尋找教材上的概念或例題中存在的“漏洞”，也是激發(fā)學(xué)生閱讀積極性的一種手段。例如，新教材高中數(shù)學(xué)第二冊(cè)（上）第八章第三節(jié)“拋物線(xiàn)”，學(xué)生在閱讀后發(fā)現(xiàn)課本給出的拋物線(xiàn)的定義“平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一定直線(xiàn)l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫拋物線(xiàn)”存在漏洞，提出以下問(wèn)題：只有當(dāng)定點(diǎn)F不在定直線(xiàn)l上時(shí)，其軌跡才是拋物線(xiàn)。若定點(diǎn)F在定直線(xiàn)l上時(shí)，其軌跡是過(guò)定點(diǎn)F且垂直于定直線(xiàn)l的直線(xiàn)。此時(shí)，教師要充分肯定學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，加以表?yè)P(yáng)與鼓勵(lì)。（二）重視數(shù)學(xué)教材的閱讀。數(shù)學(xué)教科書(shū)是數(shù)學(xué)課程的具體化，不僅是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要依據(jù)，而且是學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)獲得系統(tǒng)知識(shí)的主要材料，它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的科學(xué)性和思想性，在加強(qiáng)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的同時(shí)結(jié)合現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)、生活、社會(huì)實(shí)際，并適當(dāng)滲透先進(jìn)的科學(xué)思想，既反映了作為科學(xué)的數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，又考慮到學(xué)生學(xué)習(xí)的心理順序，是培養(yǎng)學(xué)生閱讀能力的最佳材料。當(dāng)前正在實(shí)驗(yàn)的高中新教材中的每章都安排了1~2個(gè)閱讀材料，內(nèi)容涉及知識(shí)的引申拓寬、知識(shí)的應(yīng)用及數(shù)學(xué)發(fā)展的小故事，一方面是為了拓寬學(xué)生的知識(shí)面，另一方面旨在培養(yǎng)和提高學(xué)生的閱讀能力和自學(xué)能力。然而，傳統(tǒng)教學(xué)突出了教科書(shū)是教師實(shí)施教的主要材料，而忽視了教科書(shū)也是學(xué)生學(xué)的主要材料，一般數(shù)學(xué)教學(xué)由教師對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容處理后去影響學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，這種處理會(huì)有即時(shí)效果，但減少了學(xué)生與教材直接接觸的機(jī)會(huì)，若每堂課都如此，是不利于學(xué)生閱讀習(xí)慣的養(yǎng)成及閱讀能力提高的。葉圣陶有一句名言：“講是為了不講，教是為了不教。”因此教師要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生學(xué)法的指導(dǎo)，但又要堅(jiān)持凡是學(xué)生能看的讓學(xué)生自己看，凡是學(xué)生能想的讓學(xué)生自己想，凡是學(xué)生能做的讓學(xué)生自己做，凡是學(xué)生能說(shuō)的讓學(xué)生自己去說(shuō)。（三）強(qiáng)化數(shù)學(xué)語(yǔ)言訓(xùn)練。數(shù)學(xué)閱讀不同于語(yǔ)文閱讀，有其特殊性。對(duì)3種數(shù)學(xué)語(yǔ)言（即文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言）的準(zhǔn)確把握及它們之間的靈活轉(zhuǎn)化，是數(shù)學(xué)閱讀理解能力中極其重要的方面，也是數(shù)學(xué)閱讀有別于其他閱讀的最顯著特點(diǎn)。高中新教材中特別注意3種數(shù)學(xué)語(yǔ)言間的轉(zhuǎn)化，尤其是立體幾何，如第九章，幾乎每個(gè)公理、定理均以3種數(shù)學(xué)語(yǔ)言的形式出現(xiàn)，因此，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的認(rèn)識(shí)，在教學(xué)中注重?cái)?shù)學(xué)語(yǔ)言的強(qiáng)化訓(xùn)練是十分必要的，也是培養(yǎng)與提高學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力的有效措施之一。（四）讓學(xué)生學(xué)會(huì)說(shuō)題。所謂說(shuō)題，就是讓學(xué)生通過(guò)閱讀問(wèn)題所呈現(xiàn)的材料，進(jìn)行分析思考，說(shuō)出題目所提供的信息條件、現(xiàn)象過(guò)程、解題思路及應(yīng)采用的規(guī)律方法等。說(shuō)題過(guò)程是學(xué)生通覽全題、說(shuō)明題目要素，剖析字句、明確題目條件，探索解題思路、思考解題步驟的過(guò)程，也是學(xué)生在閱讀理解基礎(chǔ)上，通過(guò)獨(dú)立思考、比較分析，形成個(gè)人見(jiàn)解的思維過(guò)程。讓學(xué)生學(xué)會(huì)說(shuō)題，又是一條訓(xùn)練學(xué)生閱讀理解能力的有效途徑。例如，為處理含有某種雜質(zhì)的污水，要制造一底寬為2m的無(wú)蓋長(zhǎng)方體沉淀箱。污水從A孔流入，經(jīng)沉淀后從B孔流出。設(shè)箱體的長(zhǎng)度為am，高度為bm。已知流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)與a，b的乘積成反比?，F(xiàn)有制箱材料60m2，問(wèn)當(dāng)a，b各為多少m時(shí)，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小（A、B孔的面積忽略不計(jì)）。對(duì)于數(shù)學(xué)的應(yīng)用問(wèn)題，通常的方法是先通讀全文，了解實(shí)際背景，再逐句理解，抓住關(guān)鍵詞句，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)，把研究的對(duì)象從背景中抽象出來(lái)。如關(guān)鍵詞有“雜質(zhì)”“沉淀”“無(wú)蓋”“質(zhì)量分?jǐn)?shù)”“反比”“最小”等，關(guān)鍵句有“已知流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)與a，b的乘積成反比”“現(xiàn)有制箱材料60m2”。從中獲得解題目標(biāo)：y=kab（k>0為比例系數(shù)），且有2a+4b+2ab=60。通過(guò)說(shuō)題，讓學(xué)生在對(duì)問(wèn)題所呈現(xiàn)的材料進(jìn)行閱讀理解的基礎(chǔ)上，將問(wèn)題的實(shí)質(zhì)、問(wèn)題中的數(shù)學(xué)條件及所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)等用自己的語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)，不但表達(dá)自己對(duì)問(wèn)題的理解，也表達(dá)解決問(wèn)題的基本思路，通過(guò)表達(dá)，加深了理解，并獲得成功的喜悅。（五）改進(jìn)教學(xué)方法。數(shù)學(xué)閱讀，在當(dāng)前絕大多數(shù)的數(shù)學(xué)教學(xué)中仍未引起足夠的重視和普及，數(shù)學(xué)教師本身首先應(yīng)加深對(duì)數(shù)學(xué)閱讀的價(jià)值及數(shù)學(xué)閱讀在數(shù)學(xué)素質(zhì)教育中的重要作用的認(rèn)識(shí)，自覺(jué)改進(jìn)教學(xué)方法，主動(dòng)將數(shù)學(xué)閱讀納入課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，使之與講授、練習(xí)等有機(jī)地結(jié)合在一起，共同構(gòu)筑課堂教學(xué)的最優(yōu)結(jié)構(gòu)。總之，學(xué)生在數(shù)學(xué)閱讀探究活動(dòng)的過(guò)程中，應(yīng)通過(guò)聽(tīng)、說(shuō)、讀、寫(xiě)等積極調(diào)動(dòng)各種感覺(jué)器官，更好地促進(jìn)大腦的思維活動(dòng)，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。

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作者:幸世強(qiáng) 王富英 單位:1.成都市武侯區(qū)教育科學(xué)發(fā)展研究院 2.成都龍泉驛區(qū)教育科學(xué)院