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本文作者：劉學藝王義康柴中林工作單位：中國計量學院理學院

數(shù)學建模競賽培訓中數(shù)學軟件教學方法研究現(xiàn)狀

隨著上世紀80年代數(shù)學建模競賽以及相關(guān)課程的開展，高校教育工作者逐漸意識到將數(shù)學建模思想以及計算機實現(xiàn)融入到大學數(shù)學基礎(chǔ)課教學中的重要性，進行相關(guān)教學改革的研究并取得了許多研究成果。如王高峽[2]進行了大學生數(shù)學建模競賽軟件教學內(nèi)容安排的研究；胡建偉[3]對數(shù)學建模課程中的軟件教學進行了探討；陳陵[4]討論了如何利用Matlab軟件推進高職數(shù)學建模教學；周甄川[5]介紹了Lingo軟件在數(shù)學建模中的應用等。這些研究側(cè)重于從不同角度對建模競賽培訓中數(shù)學軟件教學進行了研究。但研究研究的深度、系統(tǒng)性還有所不足。本文從數(shù)學軟件課程本身的特點出發(fā)對其教學方法進行了更加細致、全面的討論。

數(shù)學建模競賽培訓中數(shù)學軟件教學的特點分析

數(shù)學軟件是數(shù)學理論算法的計算機程序?qū)崿F(xiàn)。與理論課程相似，數(shù)學軟件的學習在內(nèi)容和難度上都是前后銜接、循序漸進的過程。數(shù)學軟件的學習可分為基礎(chǔ)入門、鞏固深入以及綜合提高三個階段。第一階段專門針對數(shù)學軟件知識點進行教學，后兩個階段則分別在理論算法補充和實際應用問題的模擬練習過程中同步進行。同時，兩者也存在若干不同之處：在理論知識層面，數(shù)學軟件涉及到更多的數(shù)學理論知識（不管是代數(shù)幾何、概率統(tǒng)計等基本理論，還是人工智能、模式識別等現(xiàn)代算法都歸入其中）；在教學方式上，數(shù)學軟件的上機實踐環(huán)節(jié)比課堂知識講授更重要；在計算機實現(xiàn)上，數(shù)學軟件更注重嚴謹性和規(guī)范性；在實際應用中，數(shù)學軟件更注重創(chuàng)新性和適用性。數(shù)學建模中數(shù)學軟件的培訓與教學應根據(jù)這些不同特點采取針對性的措施，以提高學習效果。目前，我國大多數(shù)普通高校的競賽數(shù)學軟件培訓與教學中表現(xiàn)出的一些較普遍問題，大都是由于對這些特點的認識不足或處理不當導致，如日常教學中相關(guān)課程設置不夠合理、上機實踐環(huán)節(jié)的重視力度不夠以及集中培訓環(huán)節(jié)培訓相關(guān)內(nèi)容和難度安排不夠合理等。

數(shù)學建模競賽培訓中數(shù)學軟件教學策略

制定有效的數(shù)學軟件培訓與教學策略對于高校教學改革研究、學生實踐能力的培養(yǎng)以及數(shù)學建模競賽成績的提高具有重要作用。當然，它本身是一個系統(tǒng)工程，應該從多方面綜合入手，有計劃的展開相關(guān)工作，具體列舉如下：加強競賽指導教師的算法實現(xiàn)指導水平在數(shù)學軟件教學過程中，學生會有各種相應的問題需要教師幫助解決。競賽指導教師的軟件指導水平對于培訓效果十分重要。為此，需要按計劃請專家講學、舉行與數(shù)學軟件教學相關(guān)的教師培訓班等方式提高指導教師的業(yè)務水平。同時，通過優(yōu)化競賽指導團隊的成員組成，使各教師的專業(yè)背景能大體覆蓋數(shù)學建模所涉及的問題領(lǐng)域。這樣能夠保證對不同問題領(lǐng)域中較復雜算法實現(xiàn)以及具有較深專業(yè)背景的問題都有充足的師資保證，從廣度和深度上保障數(shù)學軟件的教學和培訓效果。合理安排數(shù)學軟件的教學內(nèi)容和進度應該從兩個方面對對數(shù)學軟件的教學內(nèi)容進行合理安排。首先，在數(shù)學軟件教學內(nèi)容的選擇上。當前的數(shù)學軟件相關(guān)產(chǎn)品數(shù)量眾多，但大致上可分為通用型和專業(yè)型兩類。通用型如Matlab、Mathematic、Maple、MathCAD等；專業(yè)型如統(tǒng)計軟件SPSS和SAS、圖論軟件Pajek、數(shù)據(jù)挖掘軟件Weka等。面對品種眾多，特點各異的軟件產(chǎn)品，可以采用深入學習與大致了解相結(jié)合的方式。需要深入學習的應該包括一門通用型數(shù)學軟件（如，Matlab、Mathematic等）、兩門最常用的專業(yè)數(shù)學軟件（如Lingo、SPSS或SAS）；而對于其它軟件，可根據(jù)學生自己的興趣作簡單了解。其次，在數(shù)學軟件教學進度的安排上。在軟件學習三個階段的上機實踐環(huán)節(jié)中，學生會遇到不同層次的問題，對知識進行消化吸收的時間也有較大差異。一般來說，基礎(chǔ)入門使學生掌握相關(guān)軟件的基本操作知識，可在日常教學中安排相應的理論和實踐學時進行講授；鞏固深入階段應針對各種數(shù)學算法展開，本階段應該適當增加上機實踐學時，可在學期中間以周末輔導班的形式進行（半天理論學習，半天上機實踐）；綜合提高階段利用假期集中培訓的形式對復雜的實際應用專題展開講授，本階段應該以上機實踐環(huán)節(jié)為主，教師可在集中討論環(huán)節(jié)進行適當?shù)攸c評和講解。相關(guān)課程的統(tǒng)籌開設S在高等數(shù)學、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計等數(shù)學基礎(chǔ)課程等課程開設的基礎(chǔ)上，適當增加開設相關(guān)課程：針對數(shù)學專業(yè)學生開設《數(shù)學軟件與數(shù)學實驗》專業(yè)課，而其它專業(yè)學生開設《數(shù)學實驗》和《Matlab入門》等全?；?qū)W院選修課；同時，進一步增加《數(shù)學實驗課程設計》課程，利用集中兩周的實踐學習鞏固軟件基礎(chǔ)知識和解決問題的能力；開設《數(shù)學建模競賽指導》周末提高班，采取半天理論學習，半天上機實踐的方式，具體六個專題的內(nèi)容：數(shù)學規(guī)劃（基于Lingo和Matlab）、回歸擬合（基于Matlab）、微分方程模型與案例分析（基于Matlab）、多元統(tǒng)計回歸（基于Matlab與SPSS）、蒙特卡洛模擬與仿真（基于Matlab）、圖論入門（基于Lingo和Matlab）；組織校級數(shù)學建模競賽，進一步增加學生對數(shù)學軟件重要性的認識以及學習數(shù)學軟件的熱情。注重對經(jīng)典程序算法以及優(yōu)秀范例的精讀與積累精讀一些重要算法的經(jīng)典程序代碼和優(yōu)秀范例會產(chǎn)生很好的學習效果。首先，經(jīng)典算法程序代碼的精讀能夠強化學生對算法思想的理解，在競賽或?qū)嶋H應用中能更正確地應用甚至改進這些算法來解決問題。其次，經(jīng)典算法的程序代碼一般比較規(guī)范，深入閱讀理解可以提高程序編寫的規(guī)范性。再次，對于一些優(yōu)秀范例的精讀以及程序重現(xiàn)對學生解決問題能力和程序編寫能力的提高會起到重要作用。最后，對常用的重點算法代碼的掌握和積累對競賽過程中問題的準確快速地分析和求解具有重要作用。對于經(jīng)典算法的精讀和講解可在進行算法專題補充階段同步完成。此外，實際應用容易看出，要很好的完成這些工作合理地選擇一門綜合型數(shù)學軟件非常重要。為此，我們選擇Matlab作為教學中使用的綜合軟件，利用其工具箱以及互聯(lián)網(wǎng)上的資源可以獲得很多重要算法的程序?qū)崿F(xiàn)代碼。強化學生自學和互相討論提高的環(huán)節(jié)數(shù)學軟件的學習主要集中于相關(guān)命令、算法工具的使用方法上，其難度偏小，非常適合學生自學和互相交流討論。因此，在數(shù)學軟件教學過程中強調(diào)各種軟件在線幫助文檔的學習和相應的網(wǎng)絡資源的利用，如Matlab的在線幫助文檔中幾乎包含了入門階段可能遇到的所有問題。同時，鼓勵學生之間相互討論和答疑可以充分調(diào)動學生的學習主動性和競爭意識，并更高效地完成學習任務。在軟件學習第三階段，即三人一組的模擬練習階段，不僅要鼓勵同組的三人積極討論，還要提倡組與組之間多交流討論。因為，組與組的交流和討論能產(chǎn)生更充分地挖掘他們的競爭意識并產(chǎn)生更大的動力。使數(shù)學軟件回歸其本身的“工具”屬性在數(shù)學競賽培訓中數(shù)學軟件教學過程中，應該始終強調(diào)數(shù)學軟件是實現(xiàn)數(shù)學建模思想的有效“工具”。只有這樣才可使學生在數(shù)學軟件的學習過程中，始終關(guān)注于模型的構(gòu)造和算法的設計，而不是程序代碼本身，這在軟件學習的第二、三階段更為重要。模型和算法是程序代碼的靈魂，而程序代碼是實現(xiàn)模型和算法的工具。明白這一點，在數(shù)學軟件學習過程中才更有方向感和針對性。

數(shù)學建模競賽培訓中數(shù)學軟件教學策略的實踐效果

筆者所在學校從2008年底開始進行數(shù)學建模競賽數(shù)學軟件教學與培訓策略的研究工作，并同時進行相應的課程改革實踐工作，成績逐年上升，近幾年成績更為突出。在之前的2007與2008學年，國家獎和省一等獎的獲獎項數(shù)為零，而在之后的2009至2011三學年中國家獎的獲獎數(shù)量分別為3、4、7；同時，參賽隊伍數(shù)從2007年的15支增加到2011年的35支；參賽獲獎率也有從2007年的40%提高到2011年的92%。不管是學生的參與度還是獲獎率都有了很大的提高。當然，數(shù)學軟件在數(shù)學建模競賽中僅起到部分作用，這些競賽成績得益于學校教學質(zhì)量和人才培養(yǎng)模式的改革探索，是參賽學生和教師共同努力的結(jié)果。此外，經(jīng)過多年數(shù)學軟件教學策略的研究探索和實踐，指導教師的算法軟件指導水平顯著提高，相關(guān)課程設置日趨完善并完成相關(guān)課程和培訓文檔的積累，形成了逐漸形成一套較穩(wěn)定的數(shù)學軟件教學和培訓策略。這對于提高學生動手實踐能力和探索高校教學方法以及人才培養(yǎng)模式具有重要意義。