導(dǎo)語：新時(shí)期概率論及金融學(xué)融合思考一文來源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點(diǎn)，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

當(dāng)今世界幾乎找不到不應(yīng)用概率論(包括數(shù)理統(tǒng)計(jì))的實(shí)際生活部門和應(yīng)用領(lǐng)域。正如法國大科學(xué)家拉普拉斯(P-SLaplace,1749~1827)早在100多年前所斷言的:“生活中絕大多數(shù)最重要的問題實(shí)質(zhì)上是概率問題”。而最近十幾年來,經(jīng)濟(jì)學(xué)數(shù)學(xué)化的最大成就就是金融經(jīng)濟(jì)學(xué)大量應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì),出現(xiàn)了一個(gè)全新的學(xué)科———數(shù)理金融學(xué),對(duì)它的研究方興未艾,21世紀(jì)肯定是它進(jìn)一步蓬勃發(fā)展的時(shí)代。

一、數(shù)理金融學(xué)的發(fā)展與現(xiàn)狀

所謂“金融經(jīng)濟(jì)學(xué)”在國際上通常指研究證券交易的經(jīng)濟(jì)學(xué),是一個(gè)極為引人矚目的學(xué)科。證券交易是市場經(jīng)濟(jì)中最重要的交易?，F(xiàn)在,人們都知道,經(jīng)濟(jì)的晴雨表不再是那些年度的產(chǎn)值、產(chǎn)量之類的統(tǒng)計(jì)公報(bào),而是那些每天都出現(xiàn)在報(bào)紙、電視廣播中的股市行情、期貨牌價(jià)、證券指數(shù)等等。金融經(jīng)濟(jì)學(xué)所研究的中心問題正是各種有價(jià)證券(股票、債券、公債、票據(jù)等)及其衍生物(期權(quán)、期貨等)的定價(jià)問題。長期以來,有關(guān)有價(jià)證券及其衍生物(如期權(quán))的合理定價(jià)問題一直懸而未決。對(duì)證券內(nèi)是否有一種內(nèi)在的定價(jià)機(jī)制一直是金融經(jīng)濟(jì)學(xué)界爭論的問題。早年在金融經(jīng)濟(jì)學(xué)中數(shù)學(xué)的作用也只局限于一些簡單的統(tǒng)計(jì)分析。60年代數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)家的介入,才徹底改變了這種面貌。

現(xiàn)代數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)的創(chuàng)始人通常認(rèn)為是1874年提出一般均衡理論的瓦爾拉斯(Walras.L)。他把亞當(dāng)•斯密的經(jīng)濟(jì)思想具體化為“供需均衡”和“價(jià)格體系”。瓦爾拉斯一開始就對(duì)他的理論采用了數(shù)學(xué)形式。但由于當(dāng)時(shí)缺乏合適的數(shù)學(xué)工具,他未能確立一般經(jīng)濟(jì)均衡的存在性。從1874年起,許多數(shù)學(xué)家和經(jīng)濟(jì)學(xué)家都對(duì)一般均衡存在的嚴(yán)格論證作了不懈的努力。一直到1954年阿羅(Ar-row.K.)和德布魯(Debreu.C.)采用了徹底的數(shù)學(xué)公理化方法和凸集理論、不動(dòng)點(diǎn)定理等數(shù)學(xué)工具,提出一般均衡的數(shù)學(xué)模型及其存在證明,這個(gè)問題才被認(rèn)為得到徹底解決。他們兩人因此先后獲得諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。

70年代,德布魯又從微分拓?fù)渲械凝嫾尤R—霍普夫(Poincare-Hopf)定理出發(fā),提出了“正則(非病態(tài))經(jīng)濟(jì)”的概念,并指出“絕大多數(shù)”的經(jīng)濟(jì)是正則經(jīng)濟(jì),而正則經(jīng)濟(jì)的均衡總存在,且只有有限個(gè)。至此,傳統(tǒng)的一般均衡理論發(fā)展到頂峰。一般均衡的理論框架雖然是強(qiáng)有力的,但它的弱點(diǎn)也是非常明顯的。

它把整個(gè)經(jīng)濟(jì)問題歸結(jié)為一個(gè)均衡價(jià)格體系的問題實(shí)在是遠(yuǎn)離了現(xiàn)實(shí)。對(duì)于金融經(jīng)濟(jì)學(xué),首先要解決的是給出證券定價(jià)的數(shù)學(xué)機(jī)理理論。60年代末,金融經(jīng)濟(jì)學(xué)的數(shù)學(xué)模型在莫迪利亞尼(Modigliani)、米勒(Miller)、馬科維茨(Markowitz)、夏普(Shar-pe)等人的研究下形成了良好的基礎(chǔ)。這些數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)家后來都因此獲得了諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。1973年,金融經(jīng)濟(jì)學(xué)出現(xiàn)了重大突破,那就是布萊克(Black)和斯科爾斯(Scholes)為期權(quán)定價(jià)(Optionpricing)提出了今天極為著名的布萊克—斯科爾斯公式。期權(quán)就是某個(gè)時(shí)刻以某種確定的價(jià)格購買某種證券的權(quán)利。如果把期權(quán)買賣可能的得益與無風(fēng)險(xiǎn)的短期銀行利息作比較,就能將期權(quán)定價(jià)問題歸結(jié)為一個(gè)隨機(jī)微分方程的解,從而可導(dǎo)出一個(gè)與實(shí)際相吻合的計(jì)算公式。這項(xiàng)重大的突破激發(fā)起無數(shù)有關(guān)證券定價(jià)的新研究,尤其是在數(shù)學(xué)理論上大大推動(dòng)了人們對(duì)隨機(jī)控制與最優(yōu)停止問題的研究興趣。相當(dāng)多的研究立即被投入應(yīng)用,它使人們能通過數(shù)學(xué)分析來抓住投資時(shí)機(jī)與不確定性之間錯(cuò)綜復(fù)雜的關(guān)系。這就給金融市場帶來了直接而深刻的變化,從而宣告了數(shù)理金融學(xué)(亦稱金融數(shù)學(xué))的誕生。

布萊克—斯科爾斯的理論不僅在金融界,甚至在工業(yè)界的各個(gè)領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。一個(gè)典型的例子是美國通用汽車公司(GM)非常成功地把該理論用于該公司關(guān)于引入新的生產(chǎn)工藝或新產(chǎn)品等投資的決策中,每一步投資都被當(dāng)作給下一步投資買進(jìn)一個(gè)“期權(quán)”?？紤]到每一種新產(chǎn)品或者新技術(shù)的發(fā)展?jié)摿?“期權(quán)”理論就可以用來指出,必定存在一個(gè)產(chǎn)品或技術(shù)的最優(yōu)組合比例。

數(shù)理金融學(xué)的另一項(xiàng)重大突破是迪菲(Duffie)和謝弗(Shafer)在1985年證明了“幾乎所有的”不完全資產(chǎn)市場存在一般均衡。資產(chǎn)(asset)是一個(gè)比證券更廣泛的概念,例如,它還能包括保險(xiǎn)、庫存、信息、技術(shù)等等。布萊克—斯科爾斯理論雖然從局部上指出期權(quán),以至一般的證券、金融資產(chǎn)都有可能定價(jià)。但是它們的價(jià)格能否經(jīng)過總體市場競爭來達(dá)到,需要經(jīng)濟(jì)均衡理論來論述。不完全資產(chǎn)市場一般均衡(GEI,GeneralEquilib-riumwithIncompleteassetmarkes)理論就是針對(duì)這一問題的。這里的“不完全”是指資產(chǎn)的種類相對(duì)于可能出現(xiàn)的意外數(shù)目來說要少。GEI模型最初由拉德納(Radner)在70年代提出,但對(duì)它的研究前十幾年進(jìn)展緩慢。

數(shù)理金融學(xué)的兩大突破都用到了非常深刻的數(shù)學(xué)工具。前者需要近20年發(fā)展起來的隨機(jī)分析;后者更是為數(shù)學(xué)家提出了許多新問題[最突出的是所謂格拉斯曼(Grassmann)流形上的“類不動(dòng)點(diǎn)”定理]。許多現(xiàn)代數(shù)學(xué)分支,例如,動(dòng)力系統(tǒng)、偏微分方程、泛函分析、非線性分析、微分拓?fù)?、微分幾何等都在金融?jīng)濟(jì)學(xué)中找到了用武之地。這對(duì)數(shù)學(xué)界的影響就是吸引了許多數(shù)學(xué)家投身到金融經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究中去;同時(shí),竟使近幾年來,發(fā)達(dá)國家的證券交易機(jī)構(gòu)成了數(shù)學(xué)博士的主要去向之一。金融與數(shù)學(xué)的融合越來越引起國際金融界和數(shù)學(xué)界的關(guān)注。名為《數(shù)理金融學(xué)雜志》(JournalofMathe-maticalFinance)的國際刊物已問世多年。英國皇家學(xué)會(huì)已曾專門為“金融學(xué)中的數(shù)學(xué)模型”舉辦國際學(xué)術(shù)會(huì)議。最近國際上流行的通用數(shù)學(xué)軟件MAPLEV的新版中,數(shù)理金融學(xué)已經(jīng)成為該軟件的一部分。

二、幾點(diǎn)建議

1•概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)在我國有很好的研究傳統(tǒng)。從本世紀(jì)30年代至今,曾涌現(xiàn)出一大批專家,如鐘開萊、許寶祿、侯振廷、鄭曾同、孫恩厚、王壽仁、趙仲哲、張千里、劉璋溫、陳希孺、成平、王梓坤、安鴻志、馮士雍、項(xiàng)可風(fēng)、張堯廷等等,都取得過具有國際先進(jìn)水平的成就。中國概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)可謂人才輩出。金融經(jīng)濟(jì)學(xué)方面,雖然我國起步較晚,但經(jīng)過改革開放20年的實(shí)踐積累以及整頓金融秩序,已具有了一定的研究基礎(chǔ)。為此,我國應(yīng)盡快組織兩部分專家組建數(shù)理金融學(xué)的研究隊(duì)伍,以適應(yīng)當(dāng)前我國經(jīng)濟(jì)體制轉(zhuǎn)軌(尤其是金融體制轉(zhuǎn)軌)與國際金融市場接軌、參與國際金融市場競爭等等理論與實(shí)踐的迫切需要。

2•我國的數(shù)學(xué)家、理論經(jīng)濟(jì)學(xué)家(理論金融學(xué)家)、實(shí)踐經(jīng)濟(jì)(金融)學(xué)家(如銀行領(lǐng)導(dǎo)、企業(yè)家等),這三部分人是脫節(jié)的。數(shù)學(xué)理論難以融入經(jīng)濟(jì)(金融)學(xué);經(jīng)濟(jì)理論難以指導(dǎo)經(jīng)濟(jì)實(shí)踐。因此,應(yīng)為這三類人之間的交流與合作提供更多的機(jī)會(huì),提出促進(jìn)融合的舉措。

3•目前,一方面,在我國基礎(chǔ)學(xué)科(如數(shù)學(xué))比較受冷落,甚至博士、碩士就業(yè)都成問題;另一方面經(jīng)濟(jì)、金融部門數(shù)量化水平低(如證券監(jiān)督),決策缺乏科學(xué)性。為此,應(yīng)大力提高管理者素質(zhì),使其認(rèn)識(shí)到經(jīng)濟(jì)數(shù)量化的意義。實(shí)際上,二戰(zhàn)以后,2/3以上的諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獲獎(jiǎng)?wù)叨际菙?shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)家。

4•鼓勵(lì)跨學(xué)科培養(yǎng)造就人才,如鼓勵(lì)數(shù)學(xué)系學(xué)生去考經(jīng)濟(jì)金融研究生;增加經(jīng)濟(jì)和金融專業(yè)數(shù)學(xué)內(nèi)容(而不是減少)等等。鼓勵(lì)專家學(xué)者“下海”,以形成高素質(zhì)的新型企業(yè)家、銀行家集團(tuán)。