導(dǎo)語(yǔ)：混合效應(yīng)線性模型與單因素方差分析在重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)中的應(yīng)用比較一文來(lái)源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點(diǎn)，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

【關(guān)鍵詞】重復(fù)測(cè)量；混合效應(yīng)線性模型；單因素方差分析；

摘要：目的：通過(guò)混合效應(yīng)線性模型與單因素方差分析在重復(fù)測(cè)量資料中的應(yīng)用比較，旨在說(shuō)明兩方法在處理重復(fù)測(cè)量資料時(shí)的應(yīng)用特點(diǎn)。方法：用混合效應(yīng)線性模型和單因素方差分析處理重復(fù)測(cè)量資料并比較。結(jié)果：混合效應(yīng)線性模型和單因素方差分析都是處理重復(fù)測(cè)量資料的重要統(tǒng)計(jì)方法，前者在選擇協(xié)方差結(jié)構(gòu)下可對(duì)重復(fù)測(cè)量資料的固定效應(yīng)和隨機(jī)效應(yīng)參數(shù)及協(xié)方差矩陣進(jìn)行參數(shù)估計(jì)和統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，后者可對(duì)重復(fù)測(cè)量資料的固定效應(yīng)做出統(tǒng)計(jì)推斷。結(jié)論：混合效應(yīng)線性模型是處理重復(fù)測(cè)量資料的有力方法，它對(duì)資料的協(xié)方差結(jié)構(gòu)要求寬松，且結(jié)論可靠；單因素方差分析對(duì)資料的協(xié)方差結(jié)構(gòu)有嚴(yán)格的限定。

關(guān)鍵詞：重復(fù)測(cè)量；混合效應(yīng)線性模型；單因素方差分析；

統(tǒng)計(jì)方法特點(diǎn)重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)（repeatedmeasuresdata）是醫(yī)學(xué)領(lǐng)域中常見(jiàn)的一種數(shù)據(jù)資料。所謂重復(fù)測(cè)量是指對(duì)同一個(gè)觀察對(duì)象在不同時(shí)間點(diǎn)上進(jìn)行的多次測(cè)量［1］。由于重復(fù)測(cè)量資料是對(duì)同一受試對(duì)象的某一觀察指標(biāo)進(jìn)行的重復(fù)觀察所得的數(shù)據(jù)，同一受試者的觀察數(shù)據(jù)間可能存在相關(guān)性，一些傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法如t檢驗(yàn)等就不能充分揭示這一內(nèi)在特點(diǎn)，有時(shí)甚至?xí)?dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論。

對(duì)重復(fù)測(cè)量資料的分析方法大致可分為兩類，即單變量統(tǒng)計(jì)分析方法和多變量統(tǒng)計(jì)分析方法［2］。本研究通過(guò)選用多變量統(tǒng)計(jì)分析方法中的混合線性效應(yīng)模型對(duì)一例題的分析，并與單因素方差分析進(jìn)行比較，來(lái)說(shuō)明兩種方法在處理重復(fù)測(cè)量資料中的應(yīng)用特點(diǎn)。

1方法簡(jiǎn)介

簡(jiǎn)單說(shuō)，混合效應(yīng)線性模型就是所擬和的模型中既包含固定效應(yīng)又包含隨機(jī)效應(yīng)，特別是個(gè)體內(nèi)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的選擇將對(duì)各因素的評(píng)價(jià)產(chǎn)生直接影響［3］。

混合效應(yīng)線性模型是一般線性模型的擴(kuò)展，其表達(dá)式為：

Y=Xβ+Zγ+ε(1)

X為已知設(shè)計(jì)矩陣，β為固定效應(yīng)參數(shù)構(gòu)成的未知向量，ε是未知的隨機(jī)誤差向量，其元素不必為同獨(dú)立分布了。在式（1）中Y，γ都是正態(tài)隨機(jī)向量，其均值為0，方差陣分別為G與R，二者之間不相關(guān)，因此Y的方差表達(dá)式為：

V=ZGZ+R(2)

當(dāng)R=σ2I,Z=0時(shí)，混合線性模型退化為一般線性模型。對(duì)G和R必須選擇其協(xié)方差結(jié)構(gòu)，常用的結(jié)構(gòu)有無(wú)結(jié)構(gòu)(一般為協(xié)方差)、自回歸(常用一階)、復(fù)合對(duì)稱(共同協(xié)方差加一對(duì)角元)等［4］。選擇協(xié)方差矩陣的方法是在相同的結(jié)構(gòu)模型下，選擇幾個(gè)不同結(jié)構(gòu)的協(xié)方差矩陣，從中選取似然比統(tǒng)計(jì)量（－2LogLikelihood）、Akaikes信息量標(biāo)準(zhǔn)（AkaikesInformationCriterion，AIC）及SchwartsBayesian標(biāo)準(zhǔn)（SchwartsBayesianCriterion，BIC）較小的一個(gè)，當(dāng)這些統(tǒng)計(jì)量較接近時(shí)，則選取含參數(shù)個(gè)數(shù)最少的一個(gè)。通常以AIC為主要判斷指標(biāo)。

2實(shí)例分析

下面用一實(shí)例比較兩種方法對(duì)處理重復(fù)測(cè)量資料時(shí)的特點(diǎn)：某藥有新舊兩種劑型，為了比較這兩種劑型的代謝情況，對(duì)16例病人服藥后分別在0、4、8、12小時(shí)測(cè)得血藥濃度(表1），問(wèn)該藥新舊劑型的血藥濃度隨時(shí)間變化的趨勢(shì)是否一致。表1四個(gè)時(shí)間點(diǎn)某藥新舊劑型血藥濃度1用SAS軟件的MIXED過(guò)程對(duì)固定效應(yīng)和隨機(jī)效應(yīng)參數(shù)β、γ及協(xié)方差矩陣G、R進(jìn)行估計(jì)和統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。在本例中因變量為血藥濃度，藥物劑型、測(cè)量時(shí)間為固定效應(yīng)，受試者為隨機(jī)效應(yīng)，同時(shí)選擇合適的協(xié)方差結(jié)構(gòu)以便在控制隨機(jī)誤差的基礎(chǔ)上分析處理因素（藥物劑型）對(duì)反應(yīng)變量（血藥濃度）的關(guān)系。本例指定為常用的無(wú)結(jié)構(gòu)協(xié)方差（UN）和復(fù)合對(duì)稱性協(xié)方差（CS）。

模型擬合情況見(jiàn)表2。表2模型配合統(tǒng)計(jì)量由表2可見(jiàn)，在UN結(jié)構(gòu)下協(xié)方差配合的似然比統(tǒng)計(jì)量－2LogLikelihood=398.0(表2),對(duì)無(wú)效模型的似然比檢驗(yàn)，χ2=134.43，ν＝9，P＜0.0001,說(shuō)明模型擬合效果顯著，模型較好地?cái)M和了資料。在CS結(jié)構(gòu)下，似然比統(tǒng)計(jì)量－2LogLikelihood＝506.4，AIC、AICC、BIC三個(gè)值都是UN模型小于CS模型，故本例選用UN結(jié)構(gòu)作模型擬合。

在UN結(jié)構(gòu)下的固定效應(yīng)參數(shù)估計(jì)值及假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表3、4。

由表4可知，在UN結(jié)構(gòu)下，不同處理組之間的差別無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（P=0.07551），不同測(cè)量時(shí)間點(diǎn)的血藥濃度及處理組×?xí)r間點(diǎn)的交互作用的差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(P＜0.0001)，且這種交互作用主要體現(xiàn)在新劑型組。

22應(yīng)用SAS軟件的GLM過(guò)程，對(duì)表1的資料處理結(jié)果見(jiàn)表5。由表5可見(jiàn)，各處理組間時(shí)間因素間無(wú)差別，服從精確F分布，本例F處理組＝0.09，P=0.77可見(jiàn)其處理組主效應(yīng)與時(shí)間因素?zé)o關(guān)。

主效應(yīng)F時(shí)間點(diǎn)受協(xié)方差矩陣類型分布影響，球形檢驗(yàn)的近似χ2=27.0284，ν=5，對(duì)應(yīng)P=0.0001，不符合球形假定，故須對(duì)分子分母的自由度進(jìn)行校正，用H-F=0.8469作為校正因子，得：

分子的校正自由度為：

ν1=(p-1)=0.8469(4-1)=0.8469×3=2.54073

分母的校正自由度為：

ν2=(p-1)(∑mg=1(ng-1))=0.8469×3(14)=35.569836

查表得F0.05(3,36)=2.87＜74.97,P＜0.0001，可認(rèn)為不同時(shí)間點(diǎn)的血藥濃度是不同的。

交互效應(yīng)F處理組*F時(shí)間點(diǎn)也涉及時(shí)間點(diǎn)這一重復(fù)測(cè)量因子，故也要對(duì)其分子分母的自由度進(jìn)行校正：

分子的校正自由度為：

ν1=(m-1)(p-1)=0.8469(2-1)(3-1)=1.69382

分母自由度校正同上，ν236

F0.05(2,36)＝3.26＜46.90，P＜0.0001，可認(rèn)為不同組在不同時(shí)間點(diǎn)的血藥濃度是不同的。表3固定效應(yīng)的參數(shù)估計(jì)與比較表5單因素方差分析結(jié)果

3討論

由兩種方法對(duì)同一資料的處理可見(jiàn)，兩種方法的結(jié)論一致，但混合效應(yīng)線性模型既考慮了觀察對(duì)象在不同觀察時(shí)點(diǎn)間的內(nèi)在聯(lián)系，又考慮了觀察值間的內(nèi)部相關(guān)性，結(jié)論更為可靠。

單因素方差分析和混合效應(yīng)線性模型都可用來(lái)處理重復(fù)測(cè)量資料，單因素方差分析是應(yīng)用最小二乘法進(jìn)行配合的一般線性模型，此模型對(duì)協(xié)方差矩陣有著極端的假定，如果協(xié)方差陣的球形性得不到滿足，就必須進(jìn)行多元方差分析或?qū)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行校正，獲得校正概率；混合效應(yīng)線性模型是基于似然函數(shù)法的原理，它對(duì)協(xié)方差矩陣的要求比單因素方差分析寬松，它允許資料存在某種相關(guān)性及協(xié)方差矩陣的多樣性，無(wú)須對(duì)自由度進(jìn)行校正，能較好的適合重復(fù)資料的特點(diǎn)。

單因素方差分析很難估計(jì)參數(shù)，混合效應(yīng)線性模型可以在所選擇的協(xié)方差結(jié)構(gòu)下，估計(jì)固定效應(yīng)及隨機(jī)效應(yīng)參數(shù)，還可以估計(jì)隨機(jī)參數(shù)及隨機(jī)誤差的協(xié)方差陣G和R，所以應(yīng)用范圍廣，即使常規(guī)分析模型，亦可作為其特例來(lái)應(yīng)用［6］。

在配合混合效應(yīng)線性模型時(shí)要根據(jù)研究目的和資料特點(diǎn)選擇一種模型，然后在此模型下選擇合適的協(xié)方差結(jié)構(gòu)，只有選擇合適的協(xié)方差結(jié)構(gòu)對(duì)固定效應(yīng)參數(shù)的估計(jì)和推論才有意義。

參考文獻(xiàn)

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