1998年4月21日，國家教育部專門調(diào)整了高中數(shù)學(xué)的部分教學(xué)內(nèi)容，其中的調(diào)整意見第(7)條為：“對三角函數(shù)中的和差化積、積化和差的8個(gè)公式，不要求記憶。”再聯(lián)想到1998年全國高考數(shù)學(xué)卷中，已盡可能減少了這8個(gè)公式的出現(xiàn)次數(shù)，

在僅有的一次應(yīng)用中，還將公式印在試卷上，以供查閱，而當(dāng)時(shí)調(diào)整意見尚未生效（應(yīng)在1999年生效）。這不能不說對和積互化的8個(gè)公式（以下簡稱“8公式”）的要求是大大降低了。

但是，這次調(diào)整的，難道僅僅是8個(gè)公式嗎？如果認(rèn)為僅僅是降低了對8公式的要求，那就太表面、太膚淺了。

我們知道，和積互化歷來是三角部分的重點(diǎn)內(nèi)容之一。相當(dāng)部分的三角題都是圍繞它們而設(shè)計(jì)的，它們也確實(shí)在很大程度上體現(xiàn)了公式變形的技巧和魅力?，F(xiàn)在，要求降低了，有關(guān)的題目已不再適合作為例（習(xí)）題選用了。這樣一來，

三角部分還要我們教些什么？又該怎樣教？立刻成了部分教師心頭的一大困惑。

有鑒于此，我認(rèn)為很有必要重新審視這部分的知識(shí)體系，理清新的教學(xué)思路，以便真正落實(shí)這次調(diào)整的意見，實(shí)現(xiàn)“三個(gè)有利于”（有利于減輕學(xué)生過重的課業(yè)負(fù)擔(dān)，有利于深化普通高中的課程改革，有利于穩(wěn)定普通高中的教育教學(xué)秩序）

1998年4月21日，國家教育部專門調(diào)整了高中數(shù)學(xué)的部分教學(xué)內(nèi)容，其中的調(diào)整意見第(7)條為：“對三角函數(shù)中的和差化積、積化和差的8個(gè)公式，不要求記憶?！痹俾?lián)想到1998年全國高考數(shù)學(xué)卷中，已盡可能減少了這8個(gè)公式的出現(xiàn)次數(shù)，

在僅有的一次應(yīng)用中，還將公式印在試卷上，以供查閱，而當(dāng)時(shí)調(diào)整意見尚未生效（應(yīng)在1999年生效）。這不能不說對和積互化的8個(gè)公式（以下簡稱“8公式”）的要求是大大降低了。

但是，這次調(diào)整的，難道僅僅是8個(gè)公式嗎？如果認(rèn)為僅僅是降低了對8公式的要求，那就太表面、太膚淺了。

我們知道，和積互化歷來是三角部分的重點(diǎn)內(nèi)容之一。相當(dāng)部分的三角題都是圍繞它們而設(shè)計(jì)的，它們也確實(shí)在很大程度上體現(xiàn)了公式變形的技巧和魅力?，F(xiàn)在，要求降低了，有關(guān)的題目已不再適合作為例（習(xí)）題選用了。這樣一來，

三角部分還要我們教些什么？又該怎樣教？立刻成了部分教師心頭的一大困惑。

有鑒于此，我認(rèn)為很有必要重新審視這部分的知識(shí)體系，理清新的教學(xué)思路，以便真正落實(shí)這次調(diào)整的意見，實(shí)現(xiàn)“三個(gè)有利于”（有利于減輕學(xué)生過重的課業(yè)負(fù)擔(dān)，有利于深化普通高中的課程改革，有利于穩(wěn)定普通高中的教育教學(xué)秩序）

1998年4月21日，國家教育部專門調(diào)整了高中數(shù)學(xué)的部分教學(xué)內(nèi)容，其中的調(diào)整意見第(7)條為：“對三角函數(shù)中的和差化積、積化和差的8個(gè)公式，不要求記憶?！痹俾?lián)想到1998年全國高考數(shù)學(xué)卷中，已盡可能減少了這8個(gè)公式的出現(xiàn)次數(shù)，

在僅有的一次應(yīng)用中，還將公式印在試卷上，以供查閱，而當(dāng)時(shí)調(diào)整意見尚未生效（應(yīng)在1999年生效）。這不能不說對和積互化的8個(gè)公式（以下簡稱“8公式”）的要求是大大降低了。

但是，這次調(diào)整的，難道僅僅是8個(gè)公式嗎？如果認(rèn)為僅僅是降低了對8公式的要求，那就太表面、太膚淺了。

我們知道，和積互化歷來是三角部分的重點(diǎn)內(nèi)容之一。相當(dāng)部分的三角題都是圍繞它們而設(shè)計(jì)的，它們也確實(shí)在很大程度上體現(xiàn)了公式變形的技巧和魅力?，F(xiàn)在，要求降低了，有關(guān)的題目已不再適合作為例（習(xí)）題選用了。這樣一來，

三角部分還要我們教些什么？又該怎樣教？立刻成了部分教師心頭的一大困惑。

有鑒于此，我認(rèn)為很有必要重新審視這部分的知識(shí)體系，理清新的教學(xué)思路，以便真正落實(shí)這次調(diào)整的意見，實(shí)現(xiàn)“三個(gè)有利于”（有利于減輕學(xué)生過重的課業(yè)負(fù)擔(dān)，有利于深化普通高中的課程改革，有利于穩(wěn)定普通高中的教育教學(xué)秩序）

摘要:文本解讀是指教師對數(shù)學(xué)教材進(jìn)行認(rèn)真的閱讀，在對教學(xué)內(nèi)容細(xì)致分析和對教材意義精準(zhǔn)理解的基礎(chǔ)上，整體、科學(xué)、準(zhǔn)確地把握教材、理解意圖。具體解讀過程中可以從知識(shí)維度、思想維度、價(jià)值維度三個(gè)層面對數(shù)學(xué)教材進(jìn)行文本解讀。

關(guān)鍵詞:小學(xué)數(shù)學(xué);文本解讀

文本解讀是指教師在細(xì)致分析教學(xué)內(nèi)容、精準(zhǔn)理解教材意義的基礎(chǔ)上，整體、科學(xué)、準(zhǔn)確地把握教材、理解意圖。解讀文本，需要教師從知識(shí)、思想和價(jià)值三個(gè)維度入手，研讀教材內(nèi)容、挖掘數(shù)學(xué)思想、把握教材內(nèi)涵。下面筆者以人教版《數(shù)學(xué)》“三角形的認(rèn)識(shí)”為例，初步探討小學(xué)數(shù)學(xué)文本解讀的三個(gè)維度。

一、知識(shí)維度：上下貫通，領(lǐng)悟編排

教師在解讀文本時(shí)，應(yīng)對教學(xué)內(nèi)容有清晰的整體認(rèn)識(shí)，善于把數(shù)學(xué)知識(shí)置于整體結(jié)構(gòu)中。為此，教師在分析教學(xué)內(nèi)容、分解教學(xué)知識(shí)時(shí)，須對教材知識(shí)結(jié)構(gòu)的上下貫通、體系編排做到心中有數(shù)。1.教材編排異同對比解讀：溝通聯(lián)系教師要對教材編排體系進(jìn)行精準(zhǔn)分析，從整體上把握知識(shí)在教材中的分布、地位與作用?！叭切蔚恼J(rèn)識(shí)”的編排遵循螺旋上升的原則，教師在文本解讀時(shí)，對教材的編排體系和知識(shí)的編排特點(diǎn)要有清晰的認(rèn)識(shí)，對教材題圖、核心問題、知識(shí)概念、操作活動(dòng)等的編排逐一對比解讀，從中讀出教材尊重學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)的一面，為教學(xué)設(shè)計(jì)奠定基礎(chǔ)。人教版數(shù)學(xué)教材題圖由古埃及金字塔和現(xiàn)代跨河大橋兩幅圖組成，教材之所以安排這兩幅圖，是想讓學(xué)生充分感受古代文明與現(xiàn)代生活的氣息，從而喚起學(xué)生學(xué)習(xí)三角形的內(nèi)驅(qū)力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)三角形的興趣與動(dòng)機(jī)；蘇教版數(shù)學(xué)教材題圖只是由現(xiàn)代跨河大橋單幅題圖組成，教材之所以安排這幅圖，是想讓學(xué)生充分體會(huì)到現(xiàn)代科技的魅力，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)三角形的興趣，促使學(xué)生積極地參與到三角形的學(xué)習(xí)中來；冀教版數(shù)學(xué)教材題圖由自行車、梯子、跨河大橋、電線桿四幅圖組成，之所以安排這四幅圖，是想讓學(xué)生充分地感受到現(xiàn)代生活氣息，從而喚起學(xué)生學(xué)習(xí)三角形的興致。2.教材知識(shí)新舊換位解讀：分析變化教材文本的改編反映了時(shí)展與教育發(fā)展的現(xiàn)狀，教師要讀懂、順應(yīng)這種變化，并體現(xiàn)在教學(xué)目標(biāo)的確定和教學(xué)內(nèi)容的選擇之中。教師在對“三角形的認(rèn)識(shí)”進(jìn)行解讀時(shí)，應(yīng)對三角形的內(nèi)涵進(jìn)行深入剖析，要思考新舊知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在區(qū)別與變化是什么。經(jīng)過第一學(xué)段的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)具備學(xué)習(xí)三角形的能力，不管是舊版還是新版，均能促使學(xué)生感受、理解三角形的概念，能自主探索三角形的性質(zhì)。教師在文本解讀時(shí)，要對知識(shí)的新舊變化有清楚的認(rèn)識(shí)，對教材題圖、核心問題、知識(shí)概念、操作活動(dòng)等變化進(jìn)行換位解讀，為教學(xué)素材的選擇提供依據(jù)。如人教版數(shù)學(xué)教材將舊版的例1問題“畫一個(gè)三角形。說一說三角形有幾條邊？幾個(gè)角？幾個(gè)頂點(diǎn)？”改成“畫一個(gè)三角形。說一說三角形有幾條邊，幾個(gè)角，幾個(gè)頂點(diǎn)”，疑問句變成陳述句。這種提問風(fēng)格的轉(zhuǎn)變，意味著教材編排理念的變化，即把“問題”變成“要求”，更加凸顯了學(xué)生學(xué)習(xí)主體地位，即教材更注重學(xué)生學(xué)習(xí)的認(rèn)知情感、活動(dòng)感受。

二、思想維度：左右逢源，選擇方法

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》提出：“學(xué)科核心素養(yǎng)是育人價(jià)值的集中體現(xiàn)，是學(xué)生通過學(xué)科學(xué)習(xí)而逐步形成的正確價(jià)值觀念、必備品格和關(guān)鍵能力。”如何落實(shí)學(xué)科核心素養(yǎng)是當(dāng)前基礎(chǔ)教育改革亟需破解的課題。本文以數(shù)學(xué)人教版必修第一冊A版第五章《三角函數(shù)》為例，對提煉三角函數(shù)單元大觀念、單元學(xué)科核心素養(yǎng)分析、運(yùn)用大觀念來組織數(shù)學(xué)單元教學(xué)規(guī)劃等在學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展中所起的作用進(jìn)行研究，以期通過大觀念統(tǒng)領(lǐng)下的數(shù)學(xué)單元教學(xué)規(guī)劃來實(shí)現(xiàn)學(xué)科核心素養(yǎng)的真正落地。

一、依據(jù)課標(biāo)、教材，提煉三角函數(shù)單元大觀念

數(shù)學(xué)單元大觀念指的是反映數(shù)學(xué)知識(shí)單元本質(zhì)及其特殊性的，構(gòu)成單元知識(shí)框架的概念。如果說數(shù)學(xué)知識(shí)具有“內(nèi)核+環(huán)繞帶”的洋蔥結(jié)構(gòu)，那么，大觀念就位于其靠近中心的圈層，是聯(lián)結(jié)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)具體知識(shí)的紐帶。

（一）課程標(biāo)準(zhǔn)分析

三角函數(shù)課標(biāo)的內(nèi)容要求指出：“三角函數(shù)是一類最典型的周期函數(shù)”。由此可知，周期函數(shù)是反映三角函數(shù)單元本質(zhì)及其特殊性的，構(gòu)成單元知識(shí)框架的上位知識(shí)。

（二）教材分析

一、說教材

全等三角形是八年級上冊人教版數(shù)學(xué)教材第十三章第一節(jié)的教學(xué)內(nèi)容。本節(jié)課是“全等三角形”的開篇，是全等三角形全等的條件的基礎(chǔ)，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)其它圖形的基礎(chǔ)之一。本章是在學(xué)過了線段、角、相交線、平行線以及三角形的有關(guān)知識(shí)以及在七年級教材中的一些簡單的說理內(nèi)容之后來學(xué)習(xí)，為學(xué)習(xí)全等三角形奠定了基礎(chǔ)。通過本章的學(xué)習(xí)，可以豐富和加深學(xué)生對已學(xué)圖形的認(rèn)識(shí)，同時(shí)為學(xué)習(xí)其它圖形知識(shí)打好基礎(chǔ)。

本節(jié)教材在編排上意在通過全等圖案引入新課教學(xué)，在新課教學(xué)中又由直觀演示圖形的平移、翻折、旋轉(zhuǎn)過渡，學(xué)生容易接受。根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，確定本節(jié)課的目標(biāo)為：

1、知道什么是全等形，全等三角形以及全等三角形對應(yīng)的元素；

2、能用符號正確地表示兩個(gè)三角形全等；

3、能熟練地找出兩個(gè)全等三角形的對應(yīng)頂點(diǎn)、對應(yīng)邊、對應(yīng)角；

教材內(nèi)容中的重點(diǎn)、難點(diǎn)和弱點(diǎn)，通常稱為“三點(diǎn)”教學(xué)，它是課堂教學(xué)的精髓，也是教學(xué)過程的關(guān)鍵。在處理教材和講授過程中必須認(rèn)真推敲落到實(shí)處，既要準(zhǔn)確把握“三點(diǎn)”，又要采取恰當(dāng)?shù)姆椒?，解決好“三點(diǎn)”，這樣才能有效地提高教學(xué)質(zhì)量。

一、抓住重點(diǎn)、突出重點(diǎn)

重點(diǎn)確立后，要通過每個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)和教學(xué)手段，象眾星捧月般地把它加以突出，即常說的“突出重點(diǎn)”。也就是抓住主要問題講課。如高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號一節(jié)，依次出現(xiàn)了三個(gè)內(nèi)容：①確定三角函數(shù)的符號；②三角函數(shù)的特殊值；③終邊相同的角的同名三角函數(shù)值相等。而確定三角函數(shù)的符號是這節(jié)教材的重點(diǎn)，這要分別做出四個(gè)象限的角，從三角函數(shù)的定義式出發(fā)，先分析正弦、余弦、正切在各象限中的符號，再用余割、正割、余切分別是上述三個(gè)三角函數(shù)的倒數(shù)而分別對號成組（共三組），而特殊值與終邊相同的角的同名三角函數(shù)值相等兩個(gè)問題也就迎刃而解了。

二、分散難點(diǎn)、突破難點(diǎn)

難點(diǎn)就是難于理解或難于掌握的內(nèi)容，或較抽象、或較復(fù)雜，難點(diǎn)與重點(diǎn)，有時(shí)兼?zhèn)洌袝r(shí)不同。難，包括學(xué)生難學(xué)和教師難教，由于學(xué)生難學(xué)致使教師難教，若教法不當(dāng)，則學(xué)無成效，教與學(xué)相互制約、相互影響。確定難點(diǎn)，要著眼于多方面，不能單憑主觀臆斷。突破難點(diǎn)，更為艱辛，要師生密切合作，協(xié)同作戰(zhàn)，方可破之。突破難點(diǎn)要注重兩點(diǎn)，一要把難點(diǎn)講清，教師要由淺入深，由易到難，循序展現(xiàn)，把知識(shí)的內(nèi)在規(guī)律，清晰地交給學(xué)生，讓學(xué)生了解知識(shí)的來龍去脈，化難為易，步步相扣；二是把難點(diǎn)分化成若干個(gè)小問題，分散難點(diǎn)，各個(gè)突破。

三、尋找弱點(diǎn)、除掉弱點(diǎn)

課堂教學(xué)是學(xué)校教育的主渠道，也是學(xué)校實(shí)施素質(zhì)教育的主陣地。同樣，小學(xué)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的實(shí)施主要是通過小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的途徑來實(shí)現(xiàn)。那么，如何在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中實(shí)施素質(zhì)教育呢？近年來，筆者圍繞這個(gè)課題進(jìn)行了研究和探索，感到小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中實(shí)施素質(zhì)教育，首先要明確小學(xué)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的內(nèi)涵和基本要求，然后按照其要求，以小學(xué)數(shù)學(xué)新教學(xué)大綱、新教材為依據(jù)，正確把握好課時(shí)教學(xué)目標(biāo)，滲透小學(xué)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育思想。

小學(xué)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的內(nèi)涵和基本要求

小學(xué)數(shù)學(xué)新大綱從全面提高全民族素質(zhì)的高度，指出“從小給學(xué)生打好數(shù)學(xué)的初步知識(shí)，發(fā)展思維能力，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，對于貫徹德、智、體全面發(fā)展的教育方針……對提高全民族的素質(zhì)具有十分重要的意義?！庇纱丝梢钥闯鲂W(xué)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育就是以提高全體小學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)為根本目的的教育，是數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的訓(xùn)練、潛在智能的開發(fā)、數(shù)學(xué)心理素養(yǎng)的培養(yǎng)以及在數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)訓(xùn)練中進(jìn)行思想品德教育的整體性教育。小學(xué)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的內(nèi)涵體現(xiàn)了小學(xué)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育基本要求的全面性和群體性以及發(fā)展性。全面性是指小學(xué)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育內(nèi)容而言，它包括數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理品質(zhì)素養(yǎng)、潛在智能開發(fā)和滲透思想品德教育四個(gè)方面。其中數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)主要包括數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的基本技能與數(shù)學(xué)思想方法；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理素養(yǎng)包含學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情趣、主動(dòng)性、習(xí)慣和意志力；智能開發(fā)包含探索能力、閱讀數(shù)學(xué)課本的能力、質(zhì)疑能力、類推能力、抽象概括能力、口述表達(dá)能力、綜合計(jì)算和解題能力、求異思維能力及創(chuàng)造力等；思品素養(yǎng)包含理想、道德、審美以及辯證唯物主義觀念等；群體性是指要提高全體學(xué)生的素質(zhì)，發(fā)展性是指數(shù)學(xué)教學(xué)要著眼于發(fā)展學(xué)生的特長。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的基本要求是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿。

實(shí)施素質(zhì)教育要以新大綱和新教材為依據(jù)

新大綱是根據(jù)國家有關(guān)法令、法規(guī)，從小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際出發(fā)而制訂的。它對小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)任務(wù)、目的要求、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)原則和方法的規(guī)定和意見，均是小學(xué)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的體現(xiàn)。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中實(shí)施素質(zhì)教育時(shí)，一定要認(rèn)真學(xué)習(xí)、鉆研新大綱，把握新大綱的精神實(shí)質(zhì)，自覺地以新大綱來指導(dǎo)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)。

新教材是根據(jù)新大綱和小學(xué)數(shù)學(xué)教育實(shí)際，在經(jīng)過實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上編寫而成的。它是實(shí)施小學(xué)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的好媒體，那種認(rèn)為實(shí)施小學(xué)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育就要或可以離開新教材另搞一套的認(rèn)識(shí)和做法，是對素質(zhì)教育的誤解，是錯(cuò)誤的。而恰恰相反，實(shí)施小學(xué)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育必須緊扣新教材，理解與運(yùn)用好新教材：

課時(shí)教學(xué)目標(biāo)的確定為課堂素質(zhì)教育的實(shí)施規(guī)范了方向。那么在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中如何組織課時(shí)教學(xué)目標(biāo)的實(shí)施呢？筆者認(rèn)為：在課時(shí)教學(xué)全過程中始終要做到緊扣課時(shí)知識(shí)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生由“學(xué)會(huì)”向“會(huì)學(xué)”的方向轉(zhuǎn)變，使學(xué)生在這一轉(zhuǎn)變過程中達(dá)到課時(shí)教學(xué)目標(biāo)，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生素質(zhì)的不斷提高。其基本做法是：

第一，要為學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)探索新知、認(rèn)識(shí)新知提供必要的材料。

所謂提供必要的材料就是指提供與新知有直接關(guān)系的已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)。如與“三角形面積計(jì)算”有直接關(guān)系的已有知識(shí)主要有三角形的認(rèn)識(shí)、平行四邊形面積計(jì)算方法及平行四邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)方法（包括操作方法和思維方法）。為此在引導(dǎo)學(xué)生探索三角形面積計(jì)算方法之前，就必須提供以上有關(guān)材料，讓學(xué)生重溫這些材料。

第二，要為學(xué)生運(yùn)用有關(guān)材料探索新知進(jìn)行思維提供思維最近發(fā)展區(qū)，從而誘發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的情趣和欲望。

所謂探索新知的思維最近發(fā)展區(qū)就是指在新舊知識(shí)的銜接點(diǎn)上進(jìn)行思維。如三角形面積計(jì)算與平行四邊形面積計(jì)算的銜接點(diǎn)是：①三角形面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半；②兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形；③兩種圖形的面積都可用數(shù)方格的方法得出。為此，我們就可以在指導(dǎo)學(xué)生讀該節(jié)教材的第一自然段和觀察教材插圖的同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生操作，從中使學(xué)生得出插圖中的三個(gè)不同三角形面積的大小，與直觀認(rèn)識(shí)三角形的底與高的乘積和用數(shù)方格的方法得出的結(jié)果是一樣的。在此基礎(chǔ)上，教師出示三個(gè)不同的三角形教具（學(xué)生拿出三個(gè)不同三角形紙片）問：誰能說出它們的面積是多少？因?yàn)檫@些三角形脫離了方格紙，雖然學(xué)生的思維一時(shí)會(huì)遇到障礙，解答會(huì)有困難，但是這會(huì)在學(xué)生腦海里產(chǎn)生知識(shí)懸念，從而能誘發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)三角形面積計(jì)算方法的動(dòng)機(jī)和欲望。緊接著教師可以發(fā)問：“想一想，能不能把三角形轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的圖形，再計(jì)算其面積呢？”這樣就為學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行探索思維三角形面積計(jì)算方法提供了思維最近發(fā)展區(qū)，懸念被解，思維又可運(yùn)轉(zhuǎn)起來。

第三，要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生思維基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用舊知和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行探索新知，獲取新知，使學(xué)生處于主動(dòng)思考，積極探索之中。

現(xiàn)行高中第五章"平面向量"是高中數(shù)學(xué)新增內(nèi)容之一。該內(nèi)容的引入既豐富了高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容，又體現(xiàn)了向量作為數(shù)學(xué)工具的重要性。通過利用向量去解決一些實(shí)際問題，深化了數(shù)學(xué)知識(shí)間的關(guān)聯(lián)性和系統(tǒng)性，為更好地學(xué)好高中數(shù)學(xué)奠定了良好的基礎(chǔ)。向量的基礎(chǔ)知識(shí)較多，且與其他很多部分知識(shí)都有聯(lián)系，如向量與函數(shù)的聯(lián)系、向量與三角函數(shù)的聯(lián)系、向量與立體幾何的聯(lián)系、向量與解析幾何的聯(lián)系等。因此，有必要加強(qiáng)對向量這一章節(jié)的進(jìn)一步研究和總結(jié)。

一、從運(yùn)算的角度來講，向量可分為三種運(yùn)算

（一）、幾何運(yùn)算

本章教材給出了三角形法則，平行四邊形法則，多邊形法則。利用這些法則，可以很好地解決向量中的幾何運(yùn)算問題，從中去體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

（二）、代數(shù)運(yùn)算

1、加法、減法的運(yùn)算法則；2、實(shí)數(shù)與向量乘法法則；3、向量數(shù)量積運(yùn)算法則。