導語：如何才能寫好一篇數(shù)學例題教學，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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關鍵詞：

例題是數(shù)學教學過程中不可缺少的內容，是向學生展示應用基礎知識解決問題的窗口，是向學生滲透數(shù)學思想方法，傳播解題技巧、技能的途徑。學生對例題的理解掌握程度的優(yōu)劣，直接影響教學效果和學生的解題能力 。因此，研究和改進數(shù)學例題的教學，是今天數(shù)學教改的重要課題。

那么如何設計例題教學，使它們真正發(fā)揮例題應有的教學價值昵？ 現(xiàn)結合我在教學實踐過程中總結的一些點點滴滴，談一點看法。

一、精選例題，示范講解，充分發(fā)揮例題的作用

1．以書為本挖掘潛力

對于課本上的例題、習題要認真研究、挖掘和改造，從“簡單”中求方法，從“老題""中求新意，才能給學生很多啟發(fā)。特別是選題和處理題時，要注意研究和選擇恰當?shù)膯l(fā)點，抓住問題的關鍵、言簡意賅、一語中的、力求啟而得發(fā)。

第一，要一題多解，用多種知識和方法處理同一題。使例題涉及的知識和方法延伸到數(shù)學的各個分支，力求溝通它們之間的聯(lián)系。

第二，改變例題的條件和結論，一步步地向縱深遞進，從而得到更深更多的方法和結論。

教材中的例題、習題甚至一個問題情境往往是中考高考試題的“母題”。

如：(2007年資陽)21．(本小題滿分8分)

(1)探究an是否為8的倍數(shù)，并用文字語言表述你所獲得的結論；

(2)若一個數(shù)的算術平方根是一個自然數(shù)，則稱這個數(shù)是“完全平方數(shù)”．試找出al，a2，…，an，…這一列數(shù)中從小到大排列的前4個完全平方數(shù)，并指出當n滿足什么條件時，an為完全平方數(shù)(不必說明理由)．

這道題就是以華師版八年級上一道復習題，說明兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)，為母本加以編制而成。 

  　2．以學生身邊生活與實際選材

  　初中數(shù)學新課標明確要求學生能“初步運用數(shù)學思想理解和處理現(xiàn)實生活中的簡單問題”，而且將“發(fā)展數(shù)學應用意識和創(chuàng)新意識，力求對現(xiàn)實世界中蘊涵的一些數(shù)學模式進行思考和作出判斷""作為數(shù)學課程的一個重要目標。我們要注重聯(lián)系學生身邊生活與實際，有效地培養(yǎng)學生運用所學的知識解決實際生活、生產中的問題的能力，讓學生感到所學的知識并非莫不可測，在現(xiàn)實生活中處處有它的身影。

3．適度選擇題型新穎的綜合題

引入一批題型新穎的綜合題是必要的，其目的是注重培養(yǎng)學生對知識的遷移能力，為學生后繼學習打下堅實的基礎，特別是與高中知識密切銜接的有關題型，如不等式、對數(shù)、數(shù)列等有關命題深受中考命題者的青睞。

二．數(shù)學例題教學要注重以學生為主體，注重例題教學的開放性

課程標準明確指出：數(shù)學教學要重視教學開放性，應采取“開放性”的教學策略，為學生提供更多的機會和時間，讓學生提問和質疑、嘗試和探究、討論和交流、歸納和總結等，促使學生的思維空間充分開放。近年來，初中畢業(yè)生統(tǒng)一學業(yè)考試中，開放性問題也很多，于是，開放題就成了中學數(shù)學教師普遍關注的一個問題。要適應教育改革的需要，我們的課堂例題教學就要進行開放式的教學，真正做到“題目開放，思維開放，過程開放”。 

例如：“三角形中位線”教學，首先讓學生獨立自學課本，接著讓學生思考下面的問題，①什么是三角形的中位線?②怎樣畫出三角形的中位線?③三角形的中位線與中線有什么區(qū)別?④請學生動手測量有關角的大小和中位線及第三邊的長度，三角形的中位線與第三邊有什么關系?⑤試用簡潔的文字歸納你的猜想。最后要求學生證明自己的猜想，并能應用到簡單的和證明中。然后再設計以下幾個例題，加以拓展。

例l：已知如圖E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊中點，

求證；四邊形EFGH是平行四邊形。

變式、(1)順次連結矩形各邊中點，形成的四邊形是    。

(2)順次連結菱形各邊中點，形成的四邊形是

  。

(3)順次連結正方形各邊中點，形成的四邊形是    。

(4)順次連結等腰梯形各邊中點，形成的四邊形是    。

教師通過引導學生置身于問題情境中，揭示知識背景，從數(shù)學家的廢紙簍里尋找探究痕跡，讓學生體驗數(shù)學家們對一個新問題是如何去研究創(chuàng)造的，對數(shù)學規(guī)律作出充分觀察、思考、猜想、交流，使規(guī)律的出現(xiàn)適合學生自己的數(shù)學需求。

三．數(shù)學例題教學注重知識的整合

課本例題的安排，主要是強化和應用當前所學知識，知識點方面有時顯得單調。為了訓練和培養(yǎng)學生運用知識解決綜合問題的能力，對課本例題的課堂中進行拓展變式訓練是十分必要和有效的，在拓展變式訓練中，學生可以放開手腳自己去想象、琢磨，從而有機會從多角度，多側面，多層次，多結論等方面去認識知識，從而實現(xiàn)了知識的整合。同時，學生的創(chuàng)造性思維也會得到發(fā)展，思維活動的質量也會得到提高，實現(xiàn)了學生思維的拓展與延伸。

通過拓展訓練、實現(xiàn)知識的整合，可使學生學會掌握事物的本質特征的方法，使他們懂得怎樣從事物的千變萬化的復雜現(xiàn)象中去抓住本質，達到舉一反三，觸類旁通，從而培養(yǎng)思維的深刻性和靈活性。

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關鍵詞：小學數(shù)學例題教學方法

小學數(shù)學教學主要是將數(shù)學的方法滲透給學生，使學生頭腦中形成一定的數(shù)學思維，從而更好的強化其數(shù)學問題的思考和解決能力。在小學數(shù)學中，例題是十分重要的組成部分，教師要充分利用例題的作用，將其中蘊含的數(shù)學知識內化到學生頭腦中，使其更加積極主動地思考。數(shù)學教學中，教師通過數(shù)學例題滲透知識點，所以需要科學的選擇例題，更好的強化學生基礎，深化數(shù)學思維，提高學生的數(shù)學水平。

1創(chuàng)設生活化情境再次加工教材

現(xiàn)實生活中有很多數(shù)學知識，在例題教學過程中，也可以創(chuàng)設生活化的情境，并對教材的內容進行再次的加工，也就是通過靈活的方法將抽象的數(shù)學知識教授給學生。小學生的思維水平不佳，對于陌生概念的理解不到位，為此教師就需要創(chuàng)設生活化情境，將抽象知識形象化、具體化，更好的指導學生學習數(shù)學知識。比如，在剛接觸小數(shù)這一知識點時，若直接進行講解，學生會一時無法接受，為此教師可以創(chuàng)設生活情境，將其與書本中的概念相結合進行教學。教師說：大家與爸爸媽媽其超市買東西時，有沒有注意到物品的標簽上是帶點的，這是學生平常經過會做的事，很多學生會說見過這種情況。這時教師說：這個帶點的數(shù)就是小數(shù)，有了小數(shù)這一概念，價格才會更加豐富。通過這樣的過度，教學會更加順利。還可以利用生活實例幫助學生理解小數(shù)的概念，今天老師花了3.5元買了一個本子，你們知道3.5元的含義嗎？這時有學生會說，0.5元就是5角，3.5員也就是3元5角的意思[1]。通過這樣的教學方法，能夠更好的引導學生思考，在學習前就對知識有了一個初步的認識，然后教師再講解，學生理解起來會更加容易，教學的效果會更加理想，讓學生更好的掌握知識。

2對例題選擇方案進行優(yōu)化

在小學數(shù)學教學中，教師不能通過題海戰(zhàn)術指導學生學習，要注重結合學生的學習思維，通過課堂例題的引導對數(shù)學概念逐步的認識和理解。所以教師需要對例題選擇的方法進行優(yōu)化，科學的把握和考察學生數(shù)學知識的學習以及掌握情況，為學生提供良好的思考空間，對其數(shù)學體驗進行優(yōu)化。在備課過程中，教師要保證例題的多元化，結合學生的能力特點科學的設置例題，從而全面提高數(shù)學教學的效果。在教學過程中，教師可以通過基礎、中等、拔高題三個方面準備例題，讓每一位學生都能夠找到適合自己的例題，并在此過程中不斷的優(yōu)化自己的學習體系，強化自身的數(shù)學學習能力。如在學習“小數(shù)乘法”時，教師就要科學的準備例題，使學生逐步進步。先從分數(shù)乘法的基本運算定義入手，為學生例舉這樣的例題“一支鋼筆的價格是3.7元，買6支鋼筆要花多少錢？”在講解過程中學生能夠對分數(shù)這一定義有一定的認識和鞏固，并使其對“小數(shù)乘法”有了一定的代數(shù)認識[2]，幫助其更好的理解分數(shù)乘法的定義。在運算過程中，教師要結合不同學生的實際情況設置差異化的例題，從而使每一位學生的學習、計算水平得到強化。

3利用多媒體技術突破重難點

在小學數(shù)學教學過程中有很多重難點知識，突破起來難度大。比如在圖形學習中，空間邏輯思維是難度比較大的問題，小學生很難想象抽象的問題，這時教師就可以利用多媒體手段將靜態(tài)的知識動態(tài)化，將抽象的知識形象化，從而將教學的重難點客觀、生動的展示出來，減少學習的難度，更好的指導學生掌握知識。如，在學習“平行與相交”的問題時，教師就可以先讓學生將兩條直線的位置關系通過兩根小棒擺出，然后再讓學生分類，學生能夠很快的將相交、不相交各自分為一類，但是會出現(xiàn)很多學生將/|分到了不相交的一類中，他們只看到了表面的現(xiàn)象，并沒有將其與直線的特點相結合，這時教師點動鼠標，將原本不相交的兩條直線逐漸向兩邊延長到一定距離之后相交了，這時大家才恍然大悟，自己忽略了兩邊可以無限延長的問題[3]。由于小學生的空間思維能力并不強，因此簡單的動畫操作能夠將原本復雜的語言簡單、直接化，學生理解更加容易。

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1.例題要精心設計要有典型性

數(shù)學題成千上萬，例題的選擇要克服貪多、貪全，要關注知識點的覆蓋面，要讓學生能通過訓練掌握規(guī)律，并會發(fā)現(xiàn)規(guī)律，達到“以一當十”的目的.例題選擇恰當與否，直接關系著學生對知識的理解和掌握，切不可盲目選擇例題進行“滿堂灌”.例題的選擇不能過多，要有一定的基礎性和代表性.教師不能在選擇例題時貪多求全，造成“大容量”或是例題疊加，機械重復.一節(jié)課下來，教師聲嘶力竭，揮汗如雨，學生卻滿頭霧水，不知所云.這樣的教學效果就可想而知了.例題選擇時要考慮到大多數(shù)學生的認知水平，應面向全體學生，承認學生的個性差異，題目做到少而精，有代表性.例題的選取得符合學生學習的“最近發(fā)展區(qū)”內，使學生“跳一跳也可以摘到桃子”.所以例題的選擇要有典型性，這樣可以使學生減負增效，提高教學的有效性.

2.例題的安排要有示范性

例題是具有典型性與代表性的舉例性質的題目，這就要求例題本身要有很強的示范性.首先在教學中要讓某些例題體現(xiàn)主要知識點的運用，以起到加強雙基的示范性，再通過適當?shù)淖兪揭辍⒆兪接柧?，以達到夯實雙基、舉一反三之效.使學生通過例題教學能夠遵循和模仿最基本的分析方法和解題技能.其次應強調解題的正確表達格式，這是使學生能獨立進行解題活動直至學好數(shù)學的基礎.在解答例題時一定要合乎邏輯順序、層次分明、嚴謹規(guī)范，簡潔明了.在教學過程中不能只是說一說就過去了，必須要有適當?shù)陌鍟M行解題示范，這個板書可以是教師親自示范，也可以是學生板演、點評后的板書，總之要使學生學會規(guī)范的書寫.教師做到數(shù)學語言、符號準確，說理清楚，書寫規(guī)范有序.

3.例題要滿足不同層次的學生，要有層次性

學生的個體差異性是存在的，最適合學生的教學就是能讓每一位學生在學習中獲得相應的知識和成功的喜悅.例如：在新課教學時可設計三個層次的習題，A級為基礎題，針對學習比較困難的學生而設計，淺顯易懂，使每個同學都能掌握，增強他們學習的信心；B級為基本題，緊扣當天學習的內容，鞏固新知；C級為拓展題，有一定的難度.這三級之間還應插入級與級之間的“緩沖”習題，形成“小坡度、密臺階”習題，這樣安排有利于學生在“發(fā)現(xiàn)區(qū)”內解題，利于學生“步步登高”，利于學生樹立解題的必勝信心.當然適當安排綜合提高型和創(chuàng)新應用型習題，有利于程度較好的學生的學習和提高.需要注意的是，習題課中不僅要求學生得到正確的計算結果，更要重視計算過程，注重思維訓練，讓學生有所“悟”.

二、例題選擇的一些策略

1.“概念型”例題，要突出本質屬性

概念是客觀事物的本質屬性在人們頭腦中的反映，數(shù)學概念的教學既是數(shù)學教學的重要環(huán)節(jié)，又是數(shù)學學習的核心，是學生思考問題、推理證明的依據(jù).要建立一個新概念，教材中往往總要先舉幾個典型的例題，然后經過科學的抽象總結建立概念.

例如，初一學生初次接觸正負數(shù)的概念，教學時我們可先向學生提供一些相反意義的例題(如“氣溫的零上、零下”，“倉庫的進出”，“存款、貸款”，“向東、向西”等.)，然后抓住這些實例的本質特征真正引出正負數(shù)的概念，這樣學生就從一個感性認識自然地過渡到理性認識，使他們既容易接受又容易理解了.因此，對于建立概念的例題，我們必須抓住例子的實質特征，突出概念的本質，講清概念的形成，抽象出數(shù)學概念.

2.“基礎型”例題，要緊扣定理、法則

要學好數(shù)學，只有在學好基礎知識的前提下，才能切實地運用它來解決其他有關問題.但學生對新學的基礎知識印象不深，理解不透，運用不靈，這是學生普遍存在的現(xiàn)象.那么教師就必須通過一些基本例題的教學，切實加強基礎知識的理解和鞏固.

例如，當講過定理：“平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構成的三角形與原三角形相似”后，我們接下去可補充舉出一個典型例題，從而使學生對這個定理得到理解和鞏固.

必須設計若干鞏固基礎知識的例題(如判斷題、填空題、口答題)，對例題分析引導時，要緊扣定義、定理、法則、公式，并善于指出學生容易犯錯誤的地方，再通過一定量的練習、作業(yè)，使學生最終自行掌握基礎知識.當然在“基礎型”例題教學中，所舉的例題不能過多、過雜、過難，必須要有一定的基礎性和代表性，這樣教師留有余地讓學生在掌握基礎知識的前提下去開拓、創(chuàng)新其他思維問題.

3.“技巧型”例題，要培養(yǎng)巧妙解題

一般的數(shù)學題有一套常規(guī)解題方法，但有的數(shù)學題按照常規(guī)的解法往往很復雜，甚至無法解出，這時我們應根據(jù)題目的特點，從整體上分析，善于從解題技巧上啟發(fā)引導.

由于技巧型題目解法比較特殊，不易為學生發(fā)現(xiàn)，加上課本上這類例題出現(xiàn)不是很多，因此我們教師可選少量技巧型例題進行教學，對激發(fā)學生學習興趣，培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維是很有好處的.

三、例題教學的建議

從宏觀看，數(shù)學例題教學要敢于突破，不要程式化，可以從講授順序、講授的深度和廣度、講授的時間和空間等方面進行調整和反思.尤其要重過程、重復習、重糾錯、進一步從講解上縮短時間，留足學生練習和反思的時間.

從微觀看，既要關注教師的課堂語言準確性，也要關注重視題型研究的技術和藝術，做到兩個“對”――題型設計“對”位，即選題要精，練習要準，點撥要狠，糾錯要細；題目講授“對”路，即講授節(jié)奏要適當，思路要清，分析要實，效率要高，把握三個“點”――教材內外打通的“制高點”，挑戰(zhàn)思維的“聚焦點”，變式訓練的“創(chuàng)新點”.

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【摘 要】初中數(shù)學的例題及習題是把數(shù)學理論、數(shù)學思維及數(shù)學方法鏈接在一起的重要紐帶。隨著新課程改革的不斷深入，初中數(shù)學例題及習題的教學也取得了一系列的實質性成果。文章就如何充分挖例題及習題的教學優(yōu)勢，以有效提升初中數(shù)學教學質量，從三大方面進行了粗淺探討。

【關鍵詞】初中數(shù)學 例題及習題 教學策略

例題及習題是初中數(shù)學課堂教學的重要環(huán)節(jié)之一。學生對于數(shù)學理論、數(shù)學思維及數(shù)學方法等知識的掌握離不開教師對相關例題及習題的解析。當前，隨著新課程改革的不斷深入，初中數(shù)學例題及習題的教學也取得了一系列的實質性成果。下面筆者結合多年教學經驗，就如何充分挖例題及習題的教學優(yōu)勢，有效提升初中數(shù)學教學質量M行探討。

一、結合實際情況，選擇難度適中的例題及習題

初中數(shù)學教材所選的例題及習題雖然都是經過嚴格精選的，基本符合普通學生的智力發(fā)育水平，但結合筆者多年的教學實踐來看，因學生學習接受能力不同，同樣的教材內所得到的教學效果也不盡相同。如一些班級中大部分學生的數(shù)學基礎較差，那么教材內容中所涉及的例題內容有可能就會超出其一段時間內的知識接受范圍；反之，學生則會感覺例題內容相對簡單。因此，教師在進行日常的例題、習題教學時，要從學生的角度出發(fā)，合理選擇例題內容，并以學生以往課堂知識的學習反饋為依據(jù)，對例題內容進行適當選擇，切忌不顧實際地將教師自身的理念和主觀意識強加于學生。

一般而言，數(shù)學中針對一個知識點的例題會有兩三個，且其知識側重點和學習難度均不一樣。對此，教師可以根據(jù)大多數(shù)學生的實際學習情況進行合理挑選：一道簡單的例題要緊扣基礎知識，以兼顧各方面學習基礎的學生，一道難度較大的例題，起到一定的拔高作用。同時，在習題布置尤其是隨堂習題的布置方面，也要針對性地選擇。

對學生而言，要打下良好的數(shù)學基礎，一定的習題練習量是必需的。但相對于隨堂練習時間而言，每個知識章節(jié)后面的練習題量很大，且其中有相當部分習題是同類型的。因此，在隨堂練習中，教師同樣要結合學生的實際聽課情況，尤其要根據(jù)重點和難點來布置課后習題，盡可能地貼近考試題型，力求做到每道習題都具有一定的典型性、代表性，從而提高學生的課堂練習質量和效率。

二、掌握教學技巧，用好用活例題及習題

數(shù)學知識千變萬化，題型也千差萬別，但萬變不離其宗，無論如何變化，其都要遵循著一定的原理。從歷年中考試題來看，絕大部分題目源于教材的例題和習題，即使是綜合題也大多是課本例習題的組合、加工與拓展?？梢娊滩牡睦}及習題具有明顯的基礎和示范作用。因此教師在平時的數(shù)學教學中，要立足于教材，采取多種教學手段，用好用活例題及習題，切實做課程理念倡導的“從教教材，到用教材”。

比如，可以在教學過程中將學生熟悉的事物融入于例題及習題課堂教學當中，讓學生在趣味性的教學過程中增強學習興趣，開拓數(shù)學思維。如在教學人教版七年級上冊《有理數(shù)的乘法》時，教師可先利用多媒體設備播放一系列反映水位上升及下降的短片，激發(fā)學生的學習興趣，再將學生引入相關教學情境。教師將水位下降計為負，水位上升計為正，以此將有理數(shù)的乘法概念帶入到生活化的教學場景中，再設計一系列問題：以每小時水位下降2米的速度將游泳池中的水排出，2小時后水位下降多少米？以每小時水位上漲2米的速度往游泳池中放水，2小時后水位上漲多少米？此類生活化的例題，不但能大大激發(fā)學生的學習興趣，還使學生在類似的反復鍛煉過程中掌握了解題規(guī)律，從而將該規(guī)律靈活運用在其他題目的解題過程中。

又如，加強變式教學，一題多解，以一推百。筆者在教學中發(fā)現(xiàn)，很多學生在日常的習題訓練中思維比較僵化，往往只習慣于套用教材例題的固定模式來進行解題分析，不利于提高解題效率。對此，教師可通過變式教學對學生進行引導，使學生學會對一個定義或問題舉一反三。以人教版七年級下冊《三角形》知識體系為例，此類知識基本上以三角形的內角和來出題。學生在練習中對于一般的題型能很好地解出答案，但在題型變化情況下往往無從下手。對此，筆者在課堂上使用了變式教學法對學生進行引導：“已知三角形的內角和是180°，誰能舉出幾種方法進行求證呢？”學生經過思考得到如下幾種答案：（1）借助量角器等幾何工具進行測量，通過對三角形內角的測量，學生很快得出了三角形的內角和；（2）學生親自動手將三角形的內角進行剪切再組合拼接，發(fā)現(xiàn)三角形的內角組合在一起正好是一個平角；（3）通過圖形的變形推算，學生將四個角都是直角的四邊形進行對折，再根據(jù)圖形進行推理，可以得到三角形的內角和為180°。如此通過變式引導，既讓學生的思維得到了進一步拓展，又讓學生學會了在今后的學習中可利用各種方法進行求證，提高了學生的做題速度，降低了錯誤率。

此外，教師還應該重視課堂上的例題解答過程和做完習題之后的總結概括，以充分發(fā)揮課堂習題對學生知識點掌握的強化作用。以人教版七年級下冊《不等式的性質》為例，其中例l為：“利用不等式的性質解下列不等式：（1）x-726；（2）-4x3.”在學生對不等式性質及概念有了了解后，可通過如下訓練對該知識點進行強化：（1）若ab，則3a__3b，-2a__-2b；（2）若xy，則ayax中的a應滿足___，若xy，則axay中的a應滿足____。如上習題的設置均為由淺入深，層層遞進，符合數(shù)學教學由簡到難的學習步驟，既讓學生參與到了思考解題的過程中，又培養(yǎng)了學生舉一反三的能力。

三、創(chuàng)造性地使用教材，積極開發(fā)例題及習題活動素材

《義務教育數(shù)學課程標準》提出：“讓學生獲得廣泛的數(shù)學活動經驗?！痹诔踔袛?shù)學教學中，教師要從這一要求出發(fā)，在尊重理解教材的基礎上，結合教學目標及學生實際情況，創(chuàng)造性地使用教材，積極開發(fā)例題及習題活動素材，以激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣，提高學生課堂參與度。

以人教版九年級上冊《圓》的教學為例，教師在進行例題解析時，若只一味地進行例題講解，學生往往覺得枯燥乏味。因此，教師可以多多挖掘例題中隱藏的一些趣味性，如讓學生發(fā)揮想象，探討三角形、方形或橢圓形的車輪會發(fā)生的各種怪異情形來了解車輪為圓形的原因，激發(fā)學生學習圓的興趣，同時還可以讓學生動手操作，制作車輪等圓形的物體，并標出圓心、半徑和周長等。如此生動活潑的課堂教學，不僅符合初中學生的心理，還培養(yǎng)了學生的動手能力。

又如，將一枚一元硬幣放在同樣大小的另一枚硬幣上，無滑動地滾動一周，問學生該硬幣自轉了幾周，并讓學生通過獨立動手嘗試找出答案。學生給出回答：“因兩枚硬幣周長相等，故自轉了一周?！苯處熇^續(xù)提問是否有不同答案。有學生回答兩圈，原因是前面回答的學生只關注硬幣本身轉了幾圈，沒有關注周長是否相等。通過數(shù)學實驗很容易解決此題。問題到此，教師還應做一步深化：“我們再來看這樣一個問題。如圖1，一個半徑為1的圓，在邊長為2π的等邊三角形的邊上滾動一周后回到起點，則這個圓自轉了幾周？”有學生很快回答3周。但有學生發(fā)現(xiàn)在三個頂點處是需要拐個彎過來的，因此肯定超過3周，繼續(xù)深入發(fā)現(xiàn)三個頂點處都拐了120°，因此自轉了4周……

通過如上的活動教學，教師引導學生發(fā)現(xiàn)本質：不論在平面還是曲面上，圓滾動后自轉幾周的問題，其實就是看圓自身前進的距離等于幾個周長，因此關鍵是看圓心，圓心走的距離就是圓前進的距離。如此，學生既對所學知識有了深刻的認識，又在活動教學中體驗到了探究的過程及方法，大大促進了學生生成性知識的形成。

總之，初中數(shù)學的例題及習題教學對于提高學生的數(shù)學學習能力，提升數(shù)學教學效果有積極意義。在今后的教學中，我們應繼續(xù)加強這方面的探索和研究，不斷總結經驗并反思，以期更好地發(fā)揮出例題及習題教學的教學優(yōu)勢，打造初中數(shù)學高效課堂。

【參考文獻】

[1]王雨.初中數(shù)學例題教學和習題教學的研究[J].新課程導學，2015（35）：89.

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【關鍵詞】初中數(shù)學課堂 例題教學 策略

初中階段的例題教學在數(shù)學課堂中占有重要位置，數(shù)學知識的價值以及操作技能的實施、思想手段的作用都可以通過例題來呈現(xiàn)。通過對例題進行講解與教學示范，可以起到傳授知識、培養(yǎng)解題技能的作用。在實際的數(shù)學課堂中，主要是利用例題與練習的方法來促進學生系統(tǒng)數(shù)學知識體系的構建，培養(yǎng)其數(shù)學學習技巧，糾正錯誤、鞏固知識。

一、初中數(shù)學課堂中例題教學的作用

例題屬于數(shù)學問題的一部分，是其中具有代表性的、示范性的題目。學生對知識的掌握需從未知到已知到運用，例題對于學生掌握數(shù)學知識的意義就在于：引入新知識、鞏固和運用知識。

（一）數(shù)學例題的教學可以作為一種引入新知識的手段。比如在數(shù)學課本中學習新知識之前通常會給出一個與新知識內容相關的問題，以引起學生的注意與思考興趣，這樣，通過對這一問題的探討與解析就能夠實現(xiàn)對新知識的學習與掌握。

（二）在新知識學習過程中還要設置一些例題，使學生可以對課本中的數(shù)學概念、公式定理等進行更加透徹的理解，達到鞏固知識的作用，這種例題通常穿插在正文知識中間。

（三）例題的設置還具有示范功能。例題的解決過程中所使用的方式、思路、解析格式等都會使學生受到潛移默化的影響，加深學生對不同類型數(shù)學問題解決的認識，促進解題技巧的養(yǎng)成。

（四）例題教學具有育人功能。數(shù)學教學有利于幫助學生養(yǎng)成理性的思維模式，培養(yǎng)學生相信科學、探索真理的價值觀念。數(shù)學例題蘊含著豐富的數(shù)學思維，反映了數(shù)學知識在實際生活中的應用，而且可以培養(yǎng)學生優(yōu)秀的思維品質，使學生可以了解并欣賞數(shù)學的美。

二、初中數(shù)學課堂例題教學的有效策略分析

（一）注重規(guī)范，形成習慣

規(guī)范的解題主要包括審題規(guī)范、語言表達規(guī)范、答案規(guī)范等內容，它能夠使學生養(yǎng)成良好的數(shù)學學習習慣。在數(shù)學例題的解答中需要嚴格遵守格式要求，而且在考試中如果沒有按照教材的要求解題就會被相應地扣分。比如在學習等腰三角形的知識過程中，學生對于相關問題的解決是通過討論完成的，但是缺少相關的總結性語言，這也造成了在許多應用題或者綜合題的解答中產生遺漏解題步驟的情況，使得問題的答案出現(xiàn)錯誤。比如在解決不等式問題的時候，對于難度一般、中等的題目，學生通常都能夠正確解答，但是獲得滿分的情況很少，大部分原因都是學生只對不等式中x的取值范圍解答了出來，而沒有將其表達成集合的正確格式。這些在教材中都是有著明確的規(guī)定的，不等式問題的解答，最后結果都需要寫成解集的方式，不寫成解集的形式就不規(guī)范，就會被扣分。因此，加強規(guī)范化的數(shù)學解題非常重要，這需要教師在平常的例題教學中對學生加以訓練。

（二）立足教材，重視數(shù)學變式

數(shù)學教材是眾多專家經過多重思考與仔細推敲后編寫的，編選的例題雖然不能說是最好的，但一般也具有科學性、示范性、典型性和導向性的作用。在數(shù)學課堂上應以教材內容為教學基礎，重視對其中各種例題的內涵與外延進行講解與分析，也就是要重視例題所表現(xiàn)出的知識的各種變式，使學生在已經掌握知識的前提下進行進一步的思考與問題的衍生，促進學生數(shù)學學習技能的養(yǎng)成與提升。比如在一道應用題的設置中，可以針對班級內不同知識水平的學生設置幾個不同的問題，讓每個層次的學生都能夠得到數(shù)學思維方面的訓練，拓展學生的數(shù)學視野。

（三）結合生活，體現(xiàn)思想

初中數(shù)學教師應該結合教材內容，設置和現(xiàn)實生活有著密切聯(lián)系的情景問題，使學生在自己熟悉的情景問題的解析中感受數(shù)學的魅力，改變過去數(shù)學學習抽象、枯燥的印象，讓學生知道日常生活中存在著許多與數(shù)學相關的問題和知識。數(shù)學課堂問題與學生的實際生活相貼近，可以使學生更好地理解問題的意義以及解析策略，從而提高學生學習數(shù)學的興趣，使學生有動力進行新知識的學習與探究、掌握。所以，教師應該讓學生學會利用自身的學習手段來對例題進行理解，通過選擇與其生活經驗相貼近的問題來調動學生學習的主動性，提升學習動力。比如可以利用學校的圍墻設置例題：在一面圍墻周圍再建造三面墻，使其形成一個矩形操場ABCD，圍墻EF最長為20米，在準備了可以建造45米長度墻的材料之后，可以讓學生設計一種建造方式，使得這一操場的面積達到280平方米。這一問題以學校操場建設為情景，與學生的實際生活密切相關，學生已經學習了一元二次方程，就需要對題目中的等量關系進行分析，從而得出正確的答案。

三、結語

在初中數(shù)學課堂中，只有對例題與習題的解析進行思考，才能夠清楚地理解相關數(shù)學概念，才能夠對相關的數(shù)學概念之間的區(qū)別與聯(lián)系進行全面的把握，從而掌握數(shù)學知識概念的實質與特點。如果數(shù)學課堂缺少了例題教學就不完整了，而且也難以讓學生真正深入地理解數(shù)學知識，因此必須不斷地探索例題教學的有效策略。

【參考文獻】

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一、初中數(shù)學課堂例題教學現(xiàn)狀

在初中教學體系中，數(shù)學屬于基礎且重點的課程，數(shù)學知識點在逐漸加深，為了提高數(shù)學教學質量，應在例題教學上下功夫，教師應保證例題講解思路的清晰性，能將例題的解題思路明顯地呈獻給學生，運用相應的問題來引導與激發(fā)學生對例題的探究欲望，可大大提高教學質量。然而，傳統(tǒng)的初中數(shù)學例題教學，教師往往是照本宣科，原原本本按照課本上的解題思路與步驟呈現(xiàn)出來，使得例題解析變得毫無神秘感，也無法讓學生產生興趣，進而導致例題教學無法達到理想的狀態(tài)。面對當前問題，加強對初中數(shù)學課堂例題教學的重視非常關鍵。

二、初中數(shù)學課堂例題教學策略

（一）結合學生實際，科學安排例題

在初中數(shù)學課堂例題教學中，為了實現(xiàn)例題教學的有效性，在對例題進行講解時，應充分結合學生的實際情況，對例題內容進行科學、合理的安排，教師必須明確例題對學生的考察點。教師應對班級內部學生整體的數(shù)學水平予以掌握，保證例題的設計學生能夠聽懂、理解，切記不可設置超出全體學生認知范圍的例題，否則會適得其反，無法得到理想的教學效果。教師在例題安排中扮演著重要的角色，應結合學生的實際情況，做好例題內容的“增”“刪”“調”，通過例題的合理安排以突出重點?！霸觥本褪歉鶕?jù)大部分學生在該知識點上存在的缺陷，應增加一些鋪墊來彌補學生的認知不足，或者是設置過渡點來幫助學生對數(shù)學知識點進行理解?！皠h”是根據(jù)學生的實際水平，像要求過高或題目較難的元素刪減掉，以便學生更為容易地理解。“調”則主要是表示知識點講解的先后順序，按照學生的實際水平進行知識點前后的調配，是保證例題教學實效性的重要途徑。

（二）強化例題拆分，注重知識點的解讀

在初中數(shù)學例題教學中，為了提高例題教學質量，應注重對例題的有效拆分，根據(jù)學生的實際數(shù)學水平進行例題相關知識的灌輸。所有的例題都是通過多個知識點經過環(huán)繞而形成的，若想提高例題教學質量，必須對例題進行拆分，將例題分為不同的知識點，最終再將所有的知識點進行銜接與整合，最終達到理想的教學效果。在此部分，教師應充分了解學生對例題的掌握情況，哪些知識點相對生疏，哪些知識點比較熟悉，教師必須進行有效的了解。

（三）強化動手實踐，提供課堂實踐機會

傳統(tǒng)的初中數(shù)學例題教學大都以教師為主導，整堂課學生的行動、話語都幾乎不存在，課堂參與的實踐機會相對較少，很難實現(xiàn)對學生能力的有效鍛煉。面對當前問題，應積極開展動手實踐工作，為學生提供足夠的實踐機會，讓學生成為課堂的主人，真正實現(xiàn)以生為本的課堂。對于此類動手實踐類的例題，教師應根據(jù)學生的心理需求與特點來量身打造數(shù)學例題，強化例題的生活化設計非常關鍵。選擇與學生實際生活息息相關的話題，其貼近學生的實際生活，利于學生興趣的不斷激發(fā)。科學設置例題，是提高例題教學質量的重要前提。

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一、數(shù)學例題教學的作用

1.示范、導向功能

教材中的例題主要作用是起到示范、展示的功能.教師在進行教學時，首先要講解清楚知識要點內容，再對例題進行實際操作、演示達到知識的傳授與學習的過程.

如，在學元一次方程組的解法時，代入消元法是將方程組的一個方程中的某個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示，并代入另一個方程，從而消去一個未知數(shù)，把解二元一次方程組轉化為解一元一次方程，此種解法即為代入消元法.教材中方法介紹比較詳細，為了更好地把該種解題方法示范給學生，運用例題進行示范效果會更好.

例1 解方程組x+y=12， （1）

2x+y=20.（2）

在方法的敘述中要將方程組的一個方程中的某個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示，在此題中對哪一個方程進行變形比較簡單呢？通過分析不難發(fā)現(xiàn)，如果對（1）方程進行變形，可得x=12-y或者y=12-x，兩種做法都比較方便下一步的代入消元；如果對（2）方程進行變形，可得y=20-2x，代入消元比較簡單，由此可得出本題有三種不同的做法，教師可選一種做法進行示范講解，另外兩種做法可讓學生親自實踐、操作感受代入消元的做法.

在課堂教學中，教師要根據(jù)教材內容的特點，認真分析例題的示范與導向作用，講細、講透例題讓學生在聽、思、做的過程中進行有效的學習.

2.展示知識運用功能

數(shù)學源于生活，服務于生活，有些知識要點體現(xiàn)數(shù)學知識在實際問題中的運用.例題是數(shù)學知識與實際問題相結合的有力體現(xiàn)，通過對例題的分析、思考，感受知識的實際運用作用.

三角函數(shù)的實際應用主要是構造直角，借助解直角三角形來解決實際問題.

例2 已知水壩的橫截面是梯形ABCD，迎水坡BC的坡角α為30°，背水坡AD的坡度i=3∶1，大壩頂寬DC=2.5 m，壩高為4.5 m.

（1）求背水坡AD的坡角β；（2）求壩底寬AB的長.

本例主要體現(xiàn)兩個知識點的運用：第一，坡度與坡角的概念；第二，三角函數(shù)的實際應用.坡面與水平面的夾角叫作坡角，坡角的正切值稱為坡度，所以在求背水坡AD的坡角β時，要構造出直角三角形并根據(jù)三角函數(shù)意義求出坡角；求壩底寬AB的長時，要再構造一個直角三角形，把梯形分成兩個直角三角形和一個矩形，通過解兩個直角形分別求出AF與BE的長，最后由AB=AF+EF+BE求出壩底的長.

數(shù)學知識在實際中的應用，關鍵就是要把實際問題數(shù)學化，建立數(shù)學模型來解決問題.知識的應用與數(shù)學過程是比較抽象的，通過例題的示范作用展示出知識在實際生活中的具體應用.

3.引領學生探究創(chuàng)新功能

新課標的理念要求培養(yǎng)學生自主學習探究創(chuàng)新的能力，學生能力的培養(yǎng)可以貫穿課堂教學的整個環(huán)節(jié)，教師可以根據(jù)教材內容的特點和班級學生的學習接受能力水平，科學、合理地引入創(chuàng)新例題豐富課堂教學內容，培養(yǎng)學生的綜合素質水平.

如在學習“圓”這一章中，在學習完三角形的外接圓與內切圓的概念后，可以增加一道例題來鞏固串聯(lián)兩知識點，增強學生對外接與內切的理解.

例3 如圖，I是ABC是內心，∠BAC的平分線與ABC的外接圓相交于點D，證明線段BD=ID.

因為圓心I是ABC的內心，所以本題可以通過三角形內心的特點來解決問題.連接B，I作輔助線，根據(jù)三角形的內心是三個角的角平分線的交點，所以有∠BAD=∠CAD=1[]2∠BAC，∠ABI=∠CBI=1[]2∠ABC.根據(jù)同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，得到∠DBC=∠CAD，根據(jù)外角性質可得出∠DBI=∠BID，所以有BD=ID.

學生能力的培養(yǎng)是一個漸進的過程，在課堂教學中可以創(chuàng)設有探究價值的例題，通過對例題的剖析與討論來鍛煉學生對問題的分析能力、思考能力，培養(yǎng)良好的數(shù)學學習素養(yǎng).

二、數(shù)學例題教學的反思

1.引導學生自主思考、合作交流

例題的學習不僅是示范與導向的作用，還可以培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力，為了有效進行例題教學，在進行課堂教學時可以引導學生自主思考，鼓勵學生進行合作交流.

2.注重變式，實現(xiàn)一題多解

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一、以生活實際改編例題，激發(fā)學生的求知欲

學習是一個具有挑戰(zhàn)心理的過程，它不僅是求取上進的過程，而且在此過程中也包含著許多趣味成分。新課程教學理念是服務學生的發(fā)展，教學要接近生活氣息。如果在教學中對其賦予學生密切相關的生活情趣，編制學生所熟悉的內容，不僅可以激發(fā)學生的參與熱情，還能發(fā)揮學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力。眾所周知，負數(shù)的引入是初中一年級數(shù)學教學的一個難點。本人設計了一個貼近學生生活的例子：把比賽結果用正、負數(shù)表示，答對每題記作“+1”，答錯每題記作“-1”，小明答對10題、答錯3題；小華答對8題、答錯5題。請問他們各得多少分？小明、小華分別得分為：（+10）+（-3）=+7；（+8）+（-5）=+3。這樣，學生對正、負數(shù)就有了近一步的了解。首先是學生能看到實際問題，引起解決問題的懸念，開動腦筋，積極猜想，憑直覺想象，生活經驗等等均可一試，感覺數(shù)學來自生活，從而增強學生學習的興趣。

二、讓學生動手，在實踐中愉快中接受知識

新課程教學既要注重對思維能力的培養(yǎng)，有要加強動手能力的訓練，教師若能結合題目的特征，自覺的把例題改編成操作題，使問題拓寬、加深、變活可獲得良好的效果。

如在平時所見到的各種地板圖案中，就能發(fā)現(xiàn)它們都是用各種正多邊形的地磚鋪砌成的美麗圖案。在幾何中，把一塊平面既無縫隙，又不重疊地全部覆蓋叫做鑲嵌。

問題：若限用一種正多邊形鑲嵌且鑲嵌的正多邊形的頂點不落在另一個正多邊形的邊上。討論這樣一個問題?？梢宰寣W生先剪一些正三角形，正方形，正五邊形，正六邊形，正七邊形，正八邊形，然后試著進行鑲嵌。

思考：（1）那些正多邊形可以進行平面鑲嵌？（2）它們須滿足什么條件？（3）能進行平面鑲嵌的正多邊形有什么特點？（4）允許用兩種、三種等正多邊形組合起來鑲嵌，由哪幾種正多邊形組合起來能鑲嵌成一個平面？

通過學生的親手手實踐，再用多媒體展示，學生極易得到在鑲嵌的這一點處所有角的和是360°，這樣就能得到平面鑲嵌問題的結論。教學中充分發(fā)揮學生的動手能力，強化感性認識，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并加以概括，這樣往往可以取得較好的效果。

三、推廣延伸例題，提高學生思維能力

推廣延伸，就是在解完題后，對原題的條件，結論，題型作進一步的思考，延伸出新題和新的解法，數(shù)學知識是相互依存、相互制約、不斷變化的。因此建立一種數(shù)學思想，才能把課本知識融會貫通，建立一種數(shù)學模型，必將大大增強學生思維的發(fā)散性和創(chuàng)造性。

1、對例題的條件開拓引申 數(shù)學條件可以分為有利條件、干擾條件、隱含條件。例如：（m-2）Xm-4+3x=m是關于x的一元一次方程，則m=。條件中可以發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？在變化中尋找不變的量，這樣多角度的展現(xiàn)問題，讓學生在變化中找“不變”的量，問題便迎刃而解，同時把眾多的知識點有機的結合起來，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新的思維能力。

2、對例題的結論開拓引申 探索開放性例題已逐步形成思維訓練的熱點，這類題也是近年各地中考的熱點題型之一。由于這類例題的題設條件，結論都具有開放性，要求學生要有較好分析和解決問題的能力，因此，對課本中的例題的結論通過適當?shù)囊?，使其更具開放性，對學生的思維可起到更大的作用。

3、對例題的題型開拓引申 課本中的例題大都是“條件完備，結論明確”的題型，若能加大問題的開放性，把例題同平時生活聯(lián)系在一起改編成以應用性、實用性為主的探索題，方案設計題，閱讀理解題等，則能更大地激發(fā)學生的創(chuàng)新熱情。

四、細讀文本，總結規(guī)律，培養(yǎng)學生的自學能力

面對新課程，教師首先要轉變觀念，確認自己新的教學身份。教師要成為學生學習活動的組織者、指導者、參與者。數(shù)學例題的教學是對某部分教材的抽象內容提供具體例子、是幫助和加深學生的教材的理解或解題的示范，從而培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力。教學中既要發(fā)揮學生的主體作用，還須加強學生學習的指導，課本是學生獲取知識的主要來源，引導學生閱讀課本例題、基本概念，自己分析思考，自己探索總結，激發(fā)學生的鉆研精神，加速完成認知過程。

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針對目標反思,就是反思教案設計的既定目標是否有依據(jù),是否合理,是否充分考慮主客觀條件。針對實施的反思,就是反思教案落實的各種條件和因素是否具備,以進一步明確自身的水平、周邊的環(huán)境、各方的配合、實施的方式方法。針對效果的反思,最主要就是檢驗目標是否實現(xiàn)?，F(xiàn)就數(shù)學例題反思做如下陳述。

我們常有這樣的困惑:不僅是講了,而且是講了多遍,可是學生的解題能力就是得不到提高!也常聽見學生這樣的埋怨:鞏固題做了千萬遍,數(shù)學成績卻遲遲得不到提高。這應該引起我們的反思了。誠然,出現(xiàn)上述情況涉及方方面面,但其中的例題教學值得反思,數(shù)學的例題是知識由產生到應用的關鍵一步,即所謂“拋磚引玉”,然而很多時候只是例題繼例題,解后并沒有引導學生進行反思,因而學生的學習也就停留在例題表層,出現(xiàn)上述情況也就不奇怪了。

孔子云:學而不思則罔?！柏琛奔疵曰蠖鴽]有所得,把其意思引申一下,我們也就不難理解例題教學為什么要進行解后反思了。事實上,解后反思是一個知識小結、方法提煉的過程;是一個吸取教訓、逐步提高的過程;是一個收獲希望的過程。從這個角度上講,例題教學的解后反思應該成為例題教學的一個重要內容。本文擬從以下三個方面作些探究。

1 在解題的方法規(guī)律處反思

“例題千萬道,解后拋九霄”難以達到提高解題能力、發(fā)展思維的目的。善于作解題后的反思、方法的歸類、規(guī)律的小結和技巧的揣摩,再進一步作一題多變,一題多問,一題多解,挖掘例題的深度和廣度,擴大例題的輻射面,無疑對能力的提高和思維的發(fā)展是大有裨益的。

例如:(原例題)已知等腰三角形的腰長是4,底長為6;求周長。我們可以將此例題進行一題多變。

變式1:已知等腰三角形一腰長為4,周長為14,求底邊長。(這是考查逆向思維能力);變式2:已等腰三角形一邊長為4;另一邊長為6,求周長。(前兩題相比,需要改變思維策略,進行分類討論);變式3:已知等腰三角形的一邊長為3,另一邊長為6,求周長。(顯然“3只能為底”,否則與三角形兩邊之和大于第三邊相矛盾,這有利于培養(yǎng)學生思維嚴密性);變式4:已知等腰三角形的腰長為x,求底邊長y的取值范圍;變式5:已知等腰三角形的腰長為x,底邊長為y,周長是14。請先寫出二者的函數(shù)關系式,再在平面直角坐標內畫出二者的圖象。(與前面相比,要求又提高了,特別是對條件0

通過例題的層層變式,學生對三邊關系定理的認識又深了一步,有利于培養(yǎng)學生從特殊到一般,從具體到抽象地分析問題、解決問題;通過例題解法多變的教學則有利于幫助學生形成思維定勢,而又打破思維定勢;有利于培養(yǎng)思維的變通性和靈活性。

2 在學生易錯處反思

學生的知識背景、思維方式、情感體驗往往和成人不同,而其表達方式可能又不準確,這就難免有“錯”。例題教學若能從此切入,進行解后反思,則往往能找到“病根”,進而對癥下藥,常能收到事半功倍的效果。

有這樣一個案例:一位老師在講完負負得正的規(guī)則后,出了這樣一道題:-3×(-4)=?,A學生的答案是“9”,老師一看:錯了!于是馬上請B同學回答,這位同學的答案是“12”,老師便請他講一講算法……下課后聽課的老師對給出錯誤的答案的學生進行訪談,那位學生說:站在-3這個點上,因為乘以-4,所以要沿著數(shù)軸向相反方向移動四次,每次移三格,故答案為9。他的答案的確錯了,怎么錯的?為什么會有這樣的想法?又怎樣糾正呢?如果我們的例題教學能抓住這一契機,并就此展開討論、反思,無疑比講十道、百道乃至更多的例題來鞏固法則要好得多,而這一點恰恰容易被我們所忽視。

計算是代數(shù)的教學重點也是難點,如何把握這一重點,突破這一難點?各老師在例題教學方面可謂“千方百計”。例如在上完有關冪的性質,而進入下一階段——單項式、多項式的乘除法時,筆者就設計了如下的兩個例題:a.請分別指出(-2)2,-22,-2-2,2-2的意義;b.請辨析下列各式:①a2+a2=a4; ②a4÷a2=a4÷2=a2;③-a3·(-a)2 =(-a)3+2=-a5;④(-a)0÷a3=0;⑤(a-2)3·a=a-2+3+1=a2。

解后筆者便引導學生進行反思小結。①計算常出現(xiàn)哪些方面的錯誤?②出現(xiàn)這些錯誤的原因有哪些?③怎樣克服這些錯誤呢?同學們各抒己見,針對各種“病因”開出了有效的“方子”。實踐證明,這樣的例題教學是成功的,學生在計算的準確率、計算的速度兩個方面都有極大的提高。

3 在情感體驗處反思

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關鍵詞：有效性；探究性學習；教學設計；數(shù)學思想

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2017）04-0111

所謂數(shù)學探究性學習，是指“學生在數(shù)學領域或現(xiàn)實生活的情境中，通過發(fā)現(xiàn)問題、調查研究、動手操作、表達與交流等探究性活動，獲得知識、技能和態(tài)度的學習方式和學習過程。”如何在初中數(shù)學教學中引導學生進行探究性學習？如何落實新課程理念下的教學目標？本文試圖通過課堂實例，呈現(xiàn)與探究性學習理論相結合的探究性學習的課堂教學設計。

（課本例題）已知：如圖（1），A是0外一點，AO的延長線交O于點C，點B在圓上，且AB=BC，∠A=30°。

求證：直線AB是O的切線。

通過學習本節(jié)課的教學內容，學生初步掌握了直線與圓相切的判定定理：經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。讓學生清楚，要證明一條直線是圓的切線，當這條直線與圓有公共點時，作過公共點的半徑是常用的輔助線。

改編：如圖（2），CD是O的直徑，點A在CD的延長線上，OD=DA，點B在O上，∠ACB=30°，求證：AB是O的切線。

在幾何教學中，教師適時、適當?shù)貙⒗}變形轉化，將例題的潛在功能挖掘出來，不僅可以培養(yǎng)學生舉一反三、觸類旁通的解題能力，還能有效地訓練學生思維的靈活性和深刻性，促進學生掌握科學的探究方法。本題是課本例題改編而來的，學生剛開始接觸可能會感到有點困難。如何激發(fā)學生的探究欲望，讓他們自己來參與數(shù)學發(fā)現(xiàn)呢？為此，筆者進行以下的教學設計：

一、創(chuàng)設情境，激發(fā)探究興趣

學生將本例題與課本原例題進行對比后，引導學生P注其中的關聯(lián)。并提問：

（1）看到直徑，你能聯(lián)想到什么？（直徑所對的圓周角是直角）

（2）連接BC，OC，你能得到哪些相等的線段？

（3）當∠OCD=90°，就能得到結論嗎？

在這里，筆者改編了例題的部分條件，利用課件演示，激起學生疑問：幾何問題真是太復雜了，稍改一點，就得好好思考如何證明呢？學生這時處于一種復雜的心理狀態(tài)，一方面學生非常想解決這個問題，很想說出為什么，另一方面又無法立即解決，因為認知水平不夠，這種心理不平衡性激發(fā)了學生探究問題的興趣和熱情，從而產生了強烈的求知欲。

二、動手探索，引導深入探究

探究一：引導學生觀察分析圖形，解決問題并引申結論

如圖（3），已知弦AB與半徑相等，連接OB，并延長使BC=OB。

（1）問AC與O有什么關系，并證明你的結論。

（2）請你在O上找出一點D，使AD=AC。（自己完成作圖，并證明你的結論）

探究二：如圖（4），O的直徑AB=6cm，P是AB的延長線上的一點，過P點作O的切線，切點為C，連接AC。

（1）若∠CPA=30°，求PC的長；

（2）若點P在AB的延長線上運動，∠CPA平分線交AC于點M，你認為∠CMP的大小是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由：若不變，求出∠CMP的值。

教師引導學生審題，提出本題的考點：切線的性質；三角形內角和定理；切割線定理。

該教學過程設計結合了新課程標準中的探究性學習理論，涉及了變更問題、類比聯(lián)想、嘗試猜想、總結歸納等教學環(huán)節(jié)，從學生的“最近發(fā)展區(qū)”入手，為學生構建探究平臺，鼓勵學生自主動手、動腦實踐，引導學生由淺入深，從特殊到一般進行探索歸納，有效拓展了學生思維發(fā)展空間，還培養(yǎng)了學生鍥而不舍的學習精神和提高了學生的綜合素質。

三、合作交流，促進優(yōu)勢互補

1. 以四人為小組，進行組內合作，充分發(fā)表己見，形成小組集體意見

學生通過自己個人的分析、探究，獲得了個人關于本例問題的見解后，然后與組內的其他同學討論。這一階段為每個學生提供了發(fā)表自己的看法、認識、見解的機會。主要目的在于挖掘群體的潛能，培養(yǎng)合作的精神。選出一位同學當組長負責協(xié)調關系、記錄討論內容。討論中要求小組每個成員都要發(fā)表自己的看法，供大家討論、批評、切磋、補充，具體的做法不拘一格。為了使討論充滿活力，更好地激發(fā)小組成員的創(chuàng)造性思維，可以允許意見、見解有沖突、紛爭，無須非達成共識不可。在這一階段，強調學生的合作精神，通過合作，拓寬學生的思維廣度、空間。

2. 進行組際交流，交流驗證方法等

教師總結學生的意見：（1）連接OC，根據(jù)切線的性質可知OCPC，則OPC為直角三角形，OC=3，可根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出PC的值；（2）從PM是∠APC的角平分線可知∠CPM=∠MPA，根據(jù)等腰三角形的性質及三角形內角和定理即可求出∠CMP=∠A+∠MPA=45度。因為∠A與∠CPA為定值，故∠CMP的大小不發(fā)生變化.

解：（1）連接OC，PC是O的切線，∠OCP=90°；∠CPA=30°，OC=■ =3，tan30°=■，即PC=3■；（5分）

（2）∠CMP的大小不發(fā)生變化；（2分）PM是∠CPA的平分線，∠CPM=∠MPA，OA=OC，∠A=∠ACO；在APC中，∠A+∠ACP+∠CPA=180°，2∠A+2∠MPA=90°，∠A+∠MPA=45°，∠CMP=∠A+∠MPA=45°；（5分）即∠CMP的大小不發(fā)生變化，為45°。

這里，教師留給學生足夠的時間，教師提出的幾個由淺人深的問題引起學生深入的思考，并且能促使學生“發(fā)現(xiàn)問題，作出思考，提出猜想，進行歸納”等探究性的學習活動，并教給學生探究性學習的方法。這樣設計探究學習活動，是為了更有利于學生主體性的發(fā)揮。

四、反思小結，提煉數(shù)學思想

當代荷蘭著名數(shù)學教育家弗賴登塔爾指出：“反思是數(shù)學活動的核心和動力?！痹谔骄繉W習中，學生通過自己的艱苦探索，探究出豐富多彩但有些雜亂無章的結果。例如上面的探究二：此題需要學生通過嘗試，提出猜想、驗證猜想、總結規(guī)律.既考查基本的數(shù)學知識與方法，又注重從特殊到一般的數(shù)學歸納能力的要求，突出了學生對圖形的探究及探索出有效的解法策略。在探究過程中，學生出現(xiàn)了以下的常見錯誤：1. 利用三角函數(shù)解直角三角形時，三角函數(shù)與邊不對應，或三角函數(shù)值記錯；2. 關于∠CMP的定值問題錯誤的兩種觀點：（1）認為∠CMP大小不變者，用第（1）小題的特殊值（∠A=30°）進行論證；（2）認為∠CMP大小變化者，把∠A看成是不變的角（30°），∠CMP=∠A+∠CMP=30°+∠CMP等。這些結果雖然凝結了學生探究的辛苦，但卻有對有錯，因此，在探究學習過程中，教師應及時引導學生進行反思與小結。對于正確的、合乎邏輯的結果予以充分的肯定，并及時提煉上升到數(shù)學思想的高度，要學生始終對自己充滿信心，引導學生反思。為此，筆者和學生一起從以下幾個方面進行總結：

（1）在問題的解決過程中，我們是怎樣入手的？我們?yōu)槭裁匆獜倪@里入手？

（2）在證明過程中我們主要運用了哪些方法？

（3）本題可以概括出怎樣的一般性的結論？

（4）在探究中運用了哪些數(shù)學思想方法？

五、課外延伸，深化學生探究

圓中“陰影部分”的面積的求解是歷年各地中考的一個必須掌握的知識點，求解時既可以根據(jù)圖形的特點，將其分解轉化為扇形、弓形、三角形、平行四邊形、梯形等圖形的組合來求解，也可根據(jù)其特點，靈活巧妙地運用一些方法技巧，可使問題化繁為簡，化難為易，收到事半功倍的奇效，現(xiàn)舉例說明。

探究三：如圖（6）在ABC中，AB=AC，以AB為直徑的OO交BC于點M，MNAC，若∠BAC=120°，AB=2，①求證MN是OO的切線；②求圖中陰影部分的面積。

分析：一個圖形的面積不易或難以求出時，可以利用全部減其余，便可以使原來不規(guī)則的圖形轉化為規(guī)則圖形。

思路：S陰影部分=S梯形AOMN-S扇形AOM

學生經過自己的主動探索、實驗，發(fā)現(xiàn)了重要的結論，這是對學生主動參與精神的激勵，能使學生體驗到主動探究成功后的喜悅，增強學生學習的動力和信心。經過組內和組際的交流，能使學生各自得到不同的收獲，同時能使學生感悟到“面對新問題，聯(lián)想舊知識，尋找新舊知識之間的關系，揭示知識規(guī)律，獲取新知”的探究方法和策略，使他們更自覺更主動地投入到探究性學習活動中。