導(dǎo)語：如何才能寫好一篇數(shù)學(xué)題，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

今天下午自習(xí)課上的時候，我做到了一個很難的數(shù)學(xué)題，怎么也解不出來，一直等到下課鈴聲響了，同學(xué)們紛紛收拾書包準(zhǔn)備回家的時候，我還是一籌莫展。

于是我決定留下來，直到做出來這道題了再走。我一個人在空空蕩蕩的教室坐著，仔細(xì)思索究竟是哪一個環(huán)節(jié)出了問題，致使我怎么也算不出正確的答案。忽然我靈光一閃，趕緊去翻開書，查詢一個公式，這才恍然大悟，原來是一個公式我套用錯誤了，這才導(dǎo)致我怎么也算不出來正確的答案。

做出了這個數(shù)學(xué)題，我才收拾書包回家，自己的心里也充滿了自豪的感覺。

希望我的數(shù)學(xué)成績在我的努力下更夠考得更好。

篇2

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)；轉(zhuǎn)換思路；解題

據(jù)說著名數(shù)學(xué)家高斯上小學(xué)的時候，老師出了一道題：把1，2，3，……，20連加起來，求和是多少。當(dāng)其他學(xué)生還沒怎么動筆時，高斯就已經(jīng)把正確答案寫了出來，老師大驚。小高斯是怎么算出來的呢？原來小高斯不是按原來的順序計算的，而是這樣算的：1+2+3+……+20=（1+20）+（2+19）+（3+18）+……+（10+11）=21×10=210。

實(shí)際上，小高斯是轉(zhuǎn)換了思路，根據(jù)加法適合交換律、結(jié)合律的特性將問題轉(zhuǎn)化成易于解決的形式，從而很快得出結(jié)果。

在解數(shù)學(xué)題時，若能轉(zhuǎn)換思路，將問題轉(zhuǎn)化成與原命題等價的易于求解的問題，將會收到事半功倍的效果。

下面略舉數(shù)例加以說明。

例1．空間有100個點(diǎn)，任何三點(diǎn)不共線，任何四點(diǎn)不共面，任意兩點(diǎn)連一直線，共可確定多少對異面直線？

分析：此問題直接考慮比較困難，但我們知道一個三棱錐的六條棱可以確定三對異面直線，因此，只需考慮可確定多少個三棱錐即可。因滿足條件的任何四點(diǎn)可確定一個三棱錐，故共可確定4×C1004對異面直線。

例2．方程x1+x2+x3+……+xn(n,m為正整數(shù))的非負(fù)整數(shù)解有多少個？

分析：此題直接解答同樣困難?？梢詫⑵滢D(zhuǎn)化為排列組合中球放入盒子的問題來考慮：相當(dāng)于m個相同的球放入n個不同的盒子里，求共有多少種放法（每個盒子里的球數(shù)不限），因?yàn)榉匠痰囊粋€非負(fù)整數(shù)解對應(yīng)m個相同的球放入n個不同盒子的一種放法，故共有個非負(fù)整數(shù)解。

例3．化簡

分析：設(shè)=-，因=，所以

a+b=11ab=18解得a=9，b=2 故=3-

此例將問題轉(zhuǎn)化成求方程組的解。

例4．已知數(shù)列an=n（n+1），求Sn。

分析：因?yàn)镃2k+1=，所以k（k+1）=2C2k+1

ak=k（k+1）=2C2k+1（k=1，2，…，n）

故Sn=2C22+2C23+2C24+…+2C2n+1

=2（C22+2C23+2C24…+2C2n+1）

=2C3n+2=n（n+1）（n+2）

此題將數(shù)列求和問題轉(zhuǎn)化為分析通項、找出規(guī)律，進(jìn)而運(yùn)用公式Ckn+Ck+1n=Ck+1n+1求出S。

篇3

題目：李白街上走,提壺去買酒，遇店加一倍，見花喝一斗。三遇店和花，喝光壺中酒。試問酒壺中，原有多少酒？

解答：壺中原有酒量是要求的，并告訴了壺中酒的變化及最后結(jié)果，三遍成倍定量減而光。求解這個問題，一般以變化后的結(jié)果出發(fā)，利用乘與除、加與減的互逆關(guān)系，逐步逆推還原。"三遇店和花，喝光壺中酒"，可見三遇花時壺中有酒巴斗，則三遇店時有酒巴1除以2斗，那么，二遇花時有酒1除以2加1斗，于是一遇花時有酒，即壺中原有酒的計算式為：1除以2加1除以2加1除以2等于八分之七斗。

以上解法的要點(diǎn)在于逆推還原，這種思路也可用示意圖或線段圖表示出來。 當(dāng)然，若用代數(shù)方法來解，這題數(shù)量關(guān)系更明確。

（來源：文章屋網(wǎng) ）

篇4

【關(guān)鍵詞】做數(shù)學(xué)；生活情境；自主探究；動手體驗(yàn)；小組合作

在2011年4月舉行的中國數(shù)學(xué)奧林匹克決賽頒獎典禮上，北京市數(shù)學(xué)會會長劉來福教授在發(fā)言中指出：“學(xué)數(shù)學(xué)不是為了做題！做題，一不能創(chuàng)造財富，二不能建設(shè)國家。”“小孩子剛開始接觸數(shù)學(xué)，不做題是會不了的，但光做題，孩子一輩子也學(xué)不到數(shù)學(xué)！”劉教授的話有如石破天驚，一石激起千層浪。說得太好了，“做數(shù)學(xué)”不應(yīng)該只是光做題，而應(yīng)該“研究數(shù)學(xué)，使用數(shù)學(xué)”！荷蘭數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家弗萊登塔爾也認(rèn)為：“數(shù)學(xué)既不是教出來的，也不是學(xué)出來的，而是研究出來的。”看來數(shù)學(xué)研究者的理論是相通的。

“做數(shù)學(xué)”意指在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)把學(xué)生作為思維認(rèn)識的主體。如果可能，每個人都應(yīng)參與數(shù)學(xué)，親自體驗(yàn)一下數(shù)學(xué)。參與數(shù)學(xué)在一定程度上就是積極地參與發(fā)現(xiàn)工作，知識是在有目的的活動中聚集、發(fā)現(xiàn)和產(chǎn)生的，而不是將數(shù)學(xué)作為一個現(xiàn)成的產(chǎn)品，用“填鴨式”的錯誤方式灌輸給學(xué)生。數(shù)學(xué)研究者強(qiáng)調(diào)的是產(chǎn)生，而不是灌輸。我們并不認(rèn)為信息式的知識沒有價值，但這些知識只有在有目的的活動中才是有用的。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)堅持“做”，因?yàn)樗取敖忸}”更深刻，更有助于掌握知識。

然而怎么實(shí)施“做數(shù)學(xué)”呢？作橐幻數(shù)學(xué)老師怎樣才能帶領(lǐng)和引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)做出來呢？我通過幾年的教學(xué)研究，并通過幾種方式的體驗(yàn)來實(shí)施了一系列的“做數(shù)學(xué)”，讓學(xué)生通過自己的親身體驗(yàn)，獲得“做出來”的數(shù)學(xué)，從“做”中體會，從“做”中鞏固，在“做”中應(yīng)用，讓我的學(xué)生從此愛上數(shù)學(xué)。

一、在生活情境中“做數(shù)學(xué)”

小學(xué)生的思維是以形象思維為主要形式逐步向抽象思維過渡的，但他們的抽象思維在很大程度上仍然是直接與感性經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系的，具有很大成分的具體形象性。所以很多時候我們可以把數(shù)學(xué)問題回歸于生活情境，通過“做數(shù)學(xué)”的方式讓學(xué)生來體會數(shù)學(xué)與生活的密不可分。

例如，我在教“認(rèn)識人民幣”這節(jié)內(nèi)容時，一年級的學(xué)生盡管年齡小，但是在生活中都有過購物的經(jīng)歷，因此我設(shè)計了一個以小組為單位的購物活動，讓小組中的一名學(xué)生扮演“售貨員”的角色，其他學(xué)生扮演“顧客”的角色，用人民幣按照自己的需要購買相應(yīng)的學(xué)習(xí)用品。“購物”結(jié)束后，小組內(nèi)的學(xué)生互相欣賞各自購買的物品，交流自己的感受和花了多少錢，一堂數(shù)學(xué)課在愉快的“購物”中結(jié)束了。這樣，學(xué)生們不僅認(rèn)識了人民幣的面值，而且學(xué)會了買東西時如何與人交流。輕輕松松的“認(rèn)識人民幣”一課，讓學(xué)生學(xué)到了生活中的“學(xué)問”。

在學(xué)習(xí)了六年級的“比和比例”之后，我在課堂上問孩子們：“我們每周星期一都要升國旗，有沒有同學(xué)想過我們升旗的旗桿究竟有多長呢？如何測量教學(xué)樓前面的旗桿的高？”多數(shù)學(xué)生都覺得無法測量。于是我拿出一根提前準(zhǔn)備好的長2米的竹竿，帶著孩子們來到操場上，將竹竿筆直地豎在地上，測量出竹竿的影長是1米。然后啟發(fā)學(xué)生思考：“從竿長是影長的2倍，你能想出測量旗桿高的辦法嗎？”學(xué)生很容易地聯(lián)想到旗桿的高也應(yīng)該是它的影長的2倍。當(dāng)然這時教師要強(qiáng)調(diào)“在同一時間內(nèi)”，并對學(xué)生的想法給予肯定。學(xué)生很快測量出旗桿的影長，算出了旗桿的高。我接著又問：“你們能用比例的知識寫出求旗桿高的公式嗎？”根據(jù)比例知識，學(xué)生很快得出“竹竿長∶竹竿影長=旗桿高∶旗桿影長（或旗桿高∶竹竿長=旗桿影長∶竹竿影長）”的公式。

在教學(xué)的過程中，我盡量以啟發(fā)為主，讓他們自己動手，自己推測，自己驗(yàn)證，這樣，既可以加深對知識的理解，又能讓學(xué)生切實(shí)體驗(yàn)到生活中處處有數(shù)學(xué)，體驗(yàn)到“做數(shù)學(xué)”的價值。

二、在自主探究中“做數(shù)學(xué)”

瑞士心理學(xué)家皮亞杰認(rèn)為：“兒童學(xué)習(xí)的最根本的途徑應(yīng)該是活動，活動是聯(lián)系主客體的橋梁，是認(rèn)識發(fā)展的直接源泉?！备鶕?jù)學(xué)生的心理特點(diǎn)，放手讓學(xué)生在動手、動口、動腦的協(xié)調(diào)之中，進(jìn)行自主探求知識的活動，可發(fā)展學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。這就是要求我們在教學(xué)中改變課堂教學(xué)模式，實(shí)行開放式教學(xué)，讓學(xué)生自主地探究性學(xué)習(xí)。

例如在教學(xué)三年級的“可能性的大小”課程時，我設(shè)計了一個分小組摸球?qū)嶒?yàn)活動。盒子里面有1顆紅色的玻璃球，3顆黑色的玻璃球，每次從盒子里摸1顆球，一共摸20次，然后統(tǒng)計摸到紅球的次數(shù)和黑球的次數(shù)，從而用數(shù)據(jù)來體驗(yàn)說明摸到紅球的可能性小，摸到黑球的可能性大（實(shí)驗(yàn)結(jié)果A）?？墒窃趯?shí)際操作過程中，有一個小組的摸球結(jié)果卻大相徑庭，即是摸到紅球的次數(shù)多，摸到黑球的次數(shù)少（實(shí)驗(yàn)結(jié)果B）。這個小組的人員怎么也無法接受大部分同學(xué)的結(jié)論，因此我引導(dǎo)學(xué)生探索分析：“別的小組有這種情況嗎？”同學(xué)們都搖搖頭，我接著提問：“你能用可能性來說一說這兩種實(shí)驗(yàn)結(jié)果嗎？”學(xué)生馬上回答說：“出現(xiàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果A的可能性大，出現(xiàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果B的可能性小?！蔽铱隙▽W(xué)生的觀點(diǎn)，說：“是的，實(shí)驗(yàn)結(jié)果B的情況偶爾也會出現(xiàn)，但出現(xiàn)的可能性比較小，十個小組中只有一個小組出現(xiàn)了實(shí)驗(yàn)結(jié)果B的情況?！本o接著，我又啟發(fā)學(xué)生：“你們能算一算全班同學(xué)（即十個小組）的數(shù)據(jù)，看看實(shí)驗(yàn)結(jié)果如何？”通過計算全班的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)結(jié)論也正好與實(shí)驗(yàn)結(jié)果B一致。

在這個教學(xué)過程中，學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上各抒己見，敢想，敢說，敢問；在遇到意見有分歧的時候，不人云亦云，有自己的觀點(diǎn)，積極探索，不斷進(jìn)取，從中學(xué)會思考，學(xué)會分析，在交流和討論中發(fā)生思想的碰撞，迸發(fā)出智慧的火花，對“可能性的大小”理解得更深刻，更透徹！

三、在動手體驗(yàn)中“做數(shù)學(xué)”

動手體驗(yàn)的目的主要是指向知識的獲得過程，旨在通過學(xué)習(xí)者獨(dú)立的探索，做出發(fā)現(xiàn)或猜想，建構(gòu)自己的數(shù)學(xué)認(rèn)識，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。在課堂上，能夠讓學(xué)生動手操作的，我都會盡可能地讓學(xué)生動手去操作，在操作中理解、內(nèi)化知識的形成過程。它是學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)知識，探索和認(rèn)識世界的有效途徑，也是發(fā)展思維能力和創(chuàng)造性解決問題的有效方法。在不斷地探索與實(shí)踐中，我深切地感受到學(xué)生在活動中學(xué)習(xí)，既能提高自己的動手能力，又能非常牢固地掌握知識。

例如，在六年級學(xué)生學(xué)習(xí)了長方體、圓柱等規(guī)則物體的體積計算方法后，我讓學(xué)生設(shè)計一個較為科學(xué)的計算蘿卜體積的方法并且進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。以下是學(xué)生的一些做法。

學(xué)生甲：把蘿卜看成近似圓柱體，在心里做適當(dāng)“割補(bǔ)”，測量出它的底面半徑和高進(jìn)行計算。

學(xué)生乙：將蘿卜蒸軟后捏成近似的長方體，量出長、寬、高，進(jìn)行計算。

學(xué)生丙：將蘿卜裝入足夠大的長方體或圓柱體的容器，再用沙子填補(bǔ)其余空隙，算出容器體積，減去沙子體積，就是蘿卜的體積。

學(xué)生?。簩⑻}卜放入一個大于蘿卜體積的圓柱體容器內(nèi)，并裝上高大于或等于蘿卜長度的一定量的水，量出水面的高度，再將蘿卜放入水中完全浸沒，看水面上升了多少，再次量出水面高度，這一部分上升的水的體積就是蘿卜的體積。

最后大家通過比較發(fā)現(xiàn)這幾種方法中，學(xué)生丁的方法是四種方法中最快最實(shí)用的一種計算不規(guī)則物體的體積的方法，肯定這種方法后讓大家各自回到家中后分別去計量土豆、蘋果、梨子等物體的體積，寓教于樂，其樂無窮。

在這個做的過程中不但體現(xiàn)了分析類比、等積變形、代換思想等數(shù)學(xué)思想在解決數(shù)學(xué)問題中的作用，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新思維，而且學(xué)生的不同思路進(jìn)行了碰撞，潛能得到開發(fā)，動手、探究能力也得到發(fā)展。

四、在小組合作中“做數(shù)學(xué)”

我們所面對的每一名學(xué)生都是一個特殊的個體，我們的課堂教學(xué)要面向全體，照顧每一名學(xué)生的個性差異，讓他們?nèi)巳藢W(xué)數(shù)學(xué)，做數(shù)學(xué)，不同的人學(xué)不同的數(shù)學(xué)，“做”不同的數(shù)學(xué)。要做到這一點(diǎn)，最有效的辦法莫過于小組合作學(xué)習(xí)了。在小組合作學(xué)習(xí)中，每名學(xué)生都有操作發(fā)言的機(jī)會，可以相互交流，彼此爭論，互教互學(xué)，共同提高，既充滿了溫情和友愛，又充滿了互助與競賽，既增強(qiáng)了合作意識，又提高了交往能力。

我在教學(xué)四年級的“平行四邊形的認(rèn)識”一課時，到學(xué)校的實(shí)驗(yàn)室借了很多材料，分裝在幾個籃子里。上課的時候，每個小組拿一個籃子，利用籃子里的材料自己想辦法做一個平行四邊形。我準(zhǔn)備的材料有兩長兩短的吸管、釘子板和橡皮筋、兩長兩短四根小棒、三角板兩副、直尺、方格紙、鉛筆等。然后提出操作要求：六人一組，每人選擇其中的一種材料制作一個平行四邊形，可以自己獨(dú)立制作，也可以兩個同學(xué)相互合作完成。我發(fā)現(xiàn)在小組協(xié)助合作下，每個小組都有自己不同的創(chuàng)作，他們做出了好幾種平行四邊形。然后要求學(xué)生和小組的同學(xué)交流一下，說說自己的做法和理由。

方法一：用吸管擺。

方法二：在釘子板紙張上圍一個平行四邊形。

方法三：在方格紙上畫一個平行四邊形。

方法四：用直尺畫一個平行四邊形。

方法五：用小棒擺出一個平行四邊形。

方法六：用兩塊一樣的三角板也可以拼成一個平行四邊形。

篇5

【關(guān)鍵詞】 特殊；特殊化；數(shù)學(xué)題

【基金項目】2014年西華師范大學(xué)校級教學(xué)改革研究項目，項目編號：403/403299

“特殊寓于一般之中”，利用特殊化的思想解題，可以將問題化繁雜為簡單，化困難為容易，化陌生為熟悉，可以起到簡化推理，弱化運(yùn)算，排除選項的作用，有助于數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)和解題效率的提高.

一、特殊賦值，巧解客觀型選擇題

特殊賦值的主要形式有變數(shù)字母數(shù)值化、一般圖形“正”規(guī)化、特殊數(shù)值代入化.在解答客觀性試題時，采用特殊賦值可以簡化推理和弱化運(yùn)算，排除錯誤選項，取得事半功倍、出奇制勝的效果.

例1 不等式m2+（cos2x-5）m+4sin2x≥0對任意實(shí)數(shù)x恒成立，則m的取值范圍是（ ）.

A.0≤m≤4 B.1≤m≤4

C.m≥4或m≤0D.m≥1或m≤0

分析與解答 此題涉及兩個參變量且含正、余弦運(yùn)算，常規(guī)解答較為復(fù)雜.解題時可以轉(zhuǎn)換思維，通過結(jié)論的特征，將m進(jìn)行賦值，采用特殊數(shù)值代入化的方法進(jìn)行驗(yàn)證.令m=0時，代入驗(yàn)證，滿足題意，則可以排除選項B；令m=1時，不滿足題意，則可以排除A、D兩個選項；故答案應(yīng)選C.

二、特殊引路，探求一般證題規(guī)律

對于某些定點(diǎn)、定值問題，可以從特殊情況入手，通過特殊情況的解題過程所獲得的啟示，由此探明解題的方向，探求解題思路.

例2 設(shè)D是銳角ABC內(nèi)部的一點(diǎn)，使得∠ADB=∠ACB+90°，并且AC?BD=AD?BC，試計算比值A(chǔ)B?CDAC?BD.

分析與解答 這是一道定值計算題，通?？梢圆捎锰厥饣姆椒ǎ忍骄砍鼋Y(jié)論，以此為基礎(chǔ)，尋找解決試題的思路.將ABC特殊化，考察ABC為正三角形，則∠ADB=150°，BD=AD， 于是有

AB?CDAC?BD=CDBD=sin∠DBCsin∠DCB=sin45°sin30°=2. 通過特殊化，探究出了AB?CDAC?BD在一般情況下的值應(yīng)恒為2.

而“2”是一個較為特殊的數(shù)，可以看成是等腰直角三角形的斜邊與直角邊之比.這樣通過特殊化探究，為解題提供了方向和解題思路：構(gòu)造一個等腰直角三角形.因此，構(gòu)造一個等腰直角BDE（如圖），由AC?BD=AD?BC，BD=DE，∠ADE=∠ADB-90°=∠ACB，可得 DEBC=ADAC，AED∽ABC， 得到AEAB=ADAC，又∠EAD=∠BAC，推得∠EAB=∠DAC，于是AEB∽ADC，有ABAC=BECD.因此，AB?CDAC?BD=BECD?CDBD=BEBD=2.

三、特殊探究，構(gòu)建解題思維途徑

當(dāng)題目結(jié)論不明確，解題思路不清晰，解題方向不明確時，可將試題條件特殊化，通過“嘗試―觀察―歸納”的探究過程，為解題提供線索，找到解決問題前進(jìn)的方向，將隱含信息顯性化，內(nèi)在結(jié)構(gòu)特征外顯化，化陌生為熟悉.

例3 若實(shí)數(shù)x，y滿足1+cos2（2x+3y-1）=x2+y2+2（x+1）（1-y）x-y+1，則xy的最小值為.

分析與解答 由于條件是關(guān)于x，y的超越方程的形式，等式左邊=1+cos2（2x+3y-1）≤2為三角式，右邊為分式形式，很難找到解題思路.可將試題條件特殊化，將x視為常量，將y視為變量.

當(dāng)y=0時，右邊=x2+2（x+1）x+1=x+1+1x+1；當(dāng)y=1時，右邊=x2+1x=x+1x；當(dāng)y=-1時，右邊=x2+4（x+1）+1x+2=x+2+1x+2；通過特殊化探究，就將題目當(dāng)中的隱含信息顯性化了，內(nèi)在特征外顯化了，即右邊為一個數(shù)與這個數(shù)的倒數(shù)的和的解析式形式，為解題提供線索和方向.

實(shí)際上，x2+y2+2（x+1）（1-y）x-y+1=x-y+1+1x-y+1≥2.根據(jù)等式成立的條件可得：x-y+1=1， 2x+3y-1=kπk∈Z，得x=y=kπ+15.因此xy的最小值為125.

數(shù)學(xué)高考、競賽試題因其內(nèi)容的廣泛性與深刻性，其解答包含著豐富的機(jī)智思想.在教學(xué)過程中，教師應(yīng)有意識讓學(xué)生掌握和運(yùn)用特殊化的思想，加深對數(shù)學(xué)方法的理解.只要認(rèn)真去總結(jié)，用心去領(lǐng)悟，就能拓展解題思路，提高解題效率，優(yōu)化解題技巧.

【參考文獻(xiàn)】

篇6

一、高考數(shù)學(xué)題考查內(nèi)容分析

隨著新課改的大力開展，高考模式也進(jìn)行了一定的改革，因此首先必須要對新課改下高考數(shù)學(xué)題的考查內(nèi)容進(jìn)行分析.高考數(shù)學(xué)題考查內(nèi)容主要包括：

（1）對數(shù)學(xué)思維能力的考查.其中數(shù)學(xué)思維能力主要包括推理能力、數(shù)據(jù)處理能力以及閱讀理解能力.首先數(shù)學(xué)推理能力，一直以來數(shù)學(xué)這一學(xué)科的教學(xué)目標(biāo)就是對學(xué)生的邏輯思維能力進(jìn)行培養(yǎng)，同時也注重培養(yǎng)學(xué)生的基本技能以及基礎(chǔ)知識.但是學(xué)生的創(chuàng)新能力培養(yǎng)在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中卻沒有得到有效的體現(xiàn).這一問題的出現(xiàn)原因主要是因?yàn)樵诟呖伎疾橹袥]有針對于學(xué)生的推理能力和創(chuàng)新能力的考試.因此眾多數(shù)學(xué)專家也就建議要在高考數(shù)學(xué)題考試中，不但要對學(xué)生的邏輯思維能力培養(yǎng)進(jìn)行考查，同時還需要進(jìn)一步對學(xué)生的推理能力進(jìn)行考查.所以在新課改要求下，高考數(shù)學(xué)題中必定要加大對學(xué)生思維能力的考查.另外數(shù)據(jù)處理能力，也是新課改要求下必須要進(jìn)行考查的數(shù)學(xué)能力之一.

（2）對數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的考查.數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)目的之一，就是引導(dǎo)學(xué)生可以利用數(shù)學(xué)知識對實(shí)際生活中遇到的問題進(jìn)行分析.那么在新課標(biāo)要求下，高考數(shù)學(xué)題也對學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識考查進(jìn)行了加強(qiáng).其中數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，從表面上來看就是把一些不是數(shù)學(xué)的問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使之變成完全形式上數(shù)學(xué)問題的一種意識.其實(shí)本質(zhì)上主要是對學(xué)生的數(shù)學(xué)模型能力進(jìn)行考查.高考數(shù)學(xué)題在近些年來的背景材料敘述越來越復(fù)雜，其中問題所具有的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)以及數(shù)學(xué)模型也越來越隱蔽，其主要目的就是對學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力進(jìn)行考查，不但要求學(xué)生能夠讀懂題目，還需要學(xué)生對之中所包含的數(shù)學(xué)問題本質(zhì)模式進(jìn)行尋找，以能夠準(zhǔn)確地把一些和問題無關(guān)的因素進(jìn)行舍棄，以能夠進(jìn)行創(chuàng)造性的解題.另外高考數(shù)學(xué)提供的數(shù)學(xué)思想的滲透也越來越強(qiáng)，開始通過應(yīng)用題對學(xué)生的數(shù)學(xué)方法和思想掌握能力進(jìn)行考查.

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)的創(chuàng)新

通過對高考數(shù)學(xué)題考查內(nèi)容的分析，那么在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中也就要進(jìn)行一定的創(chuàng)新.其主要創(chuàng)新措施如下所示：

篇7

第一步：切換至英文顯示語言

需要指出的是，這個Labs暫時只能在英文界面下使用，因此請進(jìn)入設(shè)置頁面，將Gmail的顯示語言由默認(rèn)的“中文(簡體)”更改為“English(US)”，然后單擊頁面底部的“保存更改”按鈕使其生效。

第二步：啟用Mail Goggles

進(jìn)入“Settings(設(shè)置)”頁面，切換至“Labs”選項卡，拖曳右側(cè)的滾動條找到“Mail Goggles”這個項目，設(shè)置為“Enable”，單擊頁面底部的“SaveChanges”按鈕使其生效。

第三步：設(shè)置“做數(shù)學(xué)題”的時段

再次進(jìn)入“Settings”頁面，切換至“General”選項卡，可以看到這里出現(xiàn)了以前所沒有的“Mail Goggles”小節(jié)(如圖1)，默認(rèn)設(shè)置下只是星期五、星期六兩天的某些時段可以實(shí)現(xiàn)“做數(shù)學(xué)題”，請根據(jù)自己的需要設(shè)置日期和時間，在“Difficulty(higher is harder)”下拉列表框中還可以指定數(shù)學(xué)題的難度。

完成上述設(shè)置之后，當(dāng)然還需要單擊頁面底部的“Save Changes”按鈕才能生效。接下來，可以像以往那樣撰寫郵件，只不過在單擊“Send”按鈕之后，會發(fā)現(xiàn)Gmail會要求你首先完成這些數(shù)學(xué)題的計算，當(dāng)然結(jié)果必須正確才行，同時會有倒計時的提示，完成計算之后才可以繼續(xù)發(fā)送郵件(如圖2)。當(dāng)然，如果在限定的時間之內(nèi)沒有完成計算，Gmail會重新開始計時，偷懶是不行的。是不是很有意思?

提示　Attenion

在啟用并完成Mail Goggles的相關(guān)設(shè)置之后，可以再次將Gmail的顯示語言切換回“中文(簡體)”，此時仍然可以獲得在發(fā)送郵件之前“做數(shù)學(xué)題”的效果。

利用TC提前預(yù)覽ZIP格式的下載文件

夏日的引火蟲

TC(Total Commander)是很多朋友都在使用的第三方文件管理工具。除了常用的功能外，還可以使用TC直接打開尚在下載隊列的壓縮文件，這就相當(dāng)實(shí)用了。

篇8

一、條件開放型數(shù)學(xué)題解題策略教學(xué)

已知條件不充分、存在多余條件、用于問題解決的已知條件存在多種組合的可能性，是條件開放型數(shù)學(xué)題的主要表現(xiàn)形式。因而，處理條件開放型數(shù)學(xué)題的關(guān)鍵是讓學(xué)生透過現(xiàn)象抓到題目的本質(zhì)，即題目考察的是什么知識點(diǎn)，期望得到什么樣的結(jié)論，只有抓住了實(shí)質(zhì)問題，才能篩選出有用條件，排除干擾條件的影響，把握住解題的主要脈絡(luò)。開放條件的數(shù)學(xué)解題策略可以總結(jié)為：精確審題――深入分析――剖析實(shí)質(zhì)――換位思考――思維創(chuàng)新。因此，數(shù)學(xué)教師的解題教學(xué)也就可從這五個方面著手，深入淺出，注重方法的教授。

例題一：學(xué)校組織運(yùn)動會，四年級參加跳遠(yuǎn)比賽的共24人，參加跳高比參的人數(shù)比參加跳遠(yuǎn)比賽的人數(shù)少4人，而參加跑步的人數(shù)是參加跳遠(yuǎn)人數(shù)的3倍，問總共有多少人參加跳遠(yuǎn)組和跳高組的比賽？這一條件開放式數(shù)學(xué)題的解答關(guān)鍵就是理解題意，明確所求問題，不要被多余條件干擾，混淆思路。此題中，參加跑步的人數(shù)是參加跳遠(yuǎn)人數(shù)的3倍這一信息，對于解題毫無幫助，屬于多余條件，應(yīng)迅速剔除。對于存在多余條件的開放型數(shù)學(xué)題，教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)放在如何讓學(xué)生在短時間內(nèi)甄別有用條件，免受無用條件的干擾，簡化題目，不要讓學(xué)生被“題目中的條件都要被用上”的錯誤思維定勢所誘導(dǎo)，影響解題的速度和正確率。

例題二：小華存的零用錢里有五張1元紙幣、四張5元紙幣、三張10元紙幣和二張20元紙幣，請問：小華想從零用錢拿出25元錢來買文具，那他要怎么拿，比較合適？經(jīng)過仔細(xì)的審題，可以明確本題的結(jié)果雖然是要從零花錢中拿出25元，但問題的關(guān)鍵卻是該怎么拿，問題的結(jié)果就轉(zhuǎn)化成為了已知條件，這類題目是典型的條件開放式問題題型。這一類問題的教學(xué)關(guān)鍵就在于，如何引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行發(fā)散性思維，從這些零花錢中拿出25元錢，有多少種可能性，學(xué)生是否能考慮全面，綜合評估各種方案，讓學(xué)生學(xué)會運(yùn)用枚舉的數(shù)學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生綜合分析、全面考慮的數(shù)學(xué)思維能力，提高學(xué)生解題的條理性和邏輯性。列表枚舉法是處理這類型開放式問題的有效途徑，采用這種方法，這道例題就可以轉(zhuǎn)換為如下解題圖表，用枚舉列表法可以看出這道題共有四種可能性，采用列表枚舉法，不容易遺漏解題的可能性。

例題三：一籃子蘋果共有58個，從籃子中拿走多少個，剩下的蘋果可以平均分給9個人。這道題的解題思路是：肢解題干可以得出這道題的問題在于剩下的蘋果數(shù)量可以被9平分。這類型開放型思考題的教學(xué)重點(diǎn)在于如何給學(xué)生滲透數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)換思想，培養(yǎng)學(xué)生在想到一種可能性的情況下，繼續(xù)思考是否存在其他可能性的解題能力。對于這道題來說，54這個數(shù)學(xué)是學(xué)生最容易想到的，但不能讓學(xué)生的思考過程就在這里停滯，要引導(dǎo)他們考慮，除了54以外，還有沒有其他的可能性，54這個數(shù)字是不是最佳的解題答案。在回復(fù)問題時，學(xué)生應(yīng)該怎么梳理答案，讓問題的解題思路更清晰、更有邏輯地呈現(xiàn)在教師面前。

二、結(jié)論開放型數(shù)學(xué)題解題策略教學(xué)

結(jié)論開放式數(shù)學(xué)題，顧名思義，這種類型題目的結(jié)論是開放的，問題答案并不是唯一的，原因在于已知條件的組合、題目構(gòu)建的解題情境存在著多種的可能性，對于這類型問題的教學(xué)關(guān)鍵則在于教導(dǎo)學(xué)生如何自圓其說，對解題過程進(jìn)行有效地組織和分析。結(jié)論開放式問題的優(yōu)點(diǎn)在條條大路通羅馬，學(xué)生只要正確運(yùn)用已知條件得出的結(jié)果就是正確的，學(xué)生的思維不會受到限制，鼓勵他們運(yùn)用不同的方法解題；難點(diǎn)則在解題可能性太多，導(dǎo)致學(xué)生的解題思路更容易擾，使學(xué)生在組織答案時，出現(xiàn)邏輯混亂，表述不清等問題。

例題四：老虎和獅子都住在森林里，且老虎家和獅子家相隔并不遠(yuǎn)，老虎家離森林大劇院450米遠(yuǎn)，獅子家離森林大劇院550米遠(yuǎn)，求問：老虎家和獅子家大概相距多遠(yuǎn)？在講解這道題時，數(shù)學(xué)教師可以引導(dǎo)學(xué)生將題目主角換成自己和同桌，題目已知條件就可以轉(zhuǎn)換為：我住在離學(xué)校450米遠(yuǎn)的地方，而同桌住在學(xué)校550米的地方，問題就變成我和同桌相距多遠(yuǎn)？轉(zhuǎn)換題意的目的就是讓學(xué)生結(jié)合生活實(shí)際，更深刻地理解題意，并引導(dǎo)學(xué)生思考，自己家、學(xué)校、同桌家三者之間的空間位置關(guān)系存在怎么樣的可能性。然后教師再用圖形來將該題轉(zhuǎn)換成圖形模式，讓學(xué)生更為直觀地剖析題意，幫助學(xué)生在圖形的基礎(chǔ)上找出正確的解題思路，提出正確的解題方案?；谵D(zhuǎn)化了題意的直觀圖形，再引導(dǎo)學(xué)生從以下幾個角度進(jìn)行思考：自己家、同桌家和學(xué)校這三個地方在同一條直線會怎么樣？若是不在同一條直線上又會怎么樣？即使在同一條直線上，也可能出現(xiàn)不一樣的位置關(guān)系，這對我們估算空間距離又會產(chǎn)生什么樣的影響？還有就是題目最后的問題怎么理解，大概相距多遠(yuǎn)，是要給出什么樣的答案。提出這些問題讓學(xué)生進(jìn)行思考，旨在讓學(xué)生建立清晰的解題思路，學(xué)會用轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)思想應(yīng)對和解答問題。

篇9

今天上午的數(shù)學(xué)課上，高老師給我們?nèi)嗤瑢W(xué)出了一道思考題，題目是這樣的：某場足球賽售出40元、60元、80元的三種門票共500張，收入29500元，其中40元和60元這兩種門票的張數(shù)相等。請你求出這三種門票各售出多少張？

出完題后，高老師平靜地說：“同學(xué)們請大家好好思考一下，昨天我們用假設(shè)法解決過‘雞兔同籠’的問題?，F(xiàn)在請大家認(rèn)真仔細(xì)的分析這道題，看能不能再用假設(shè)法找到解決這道題的最佳方法?！?/p>

高老師話剛講完，教室里一下子變得鴉雀無聲。同學(xué)們都在認(rèn)真地思考著，我一邊讀題，一邊分析……有了題目中給出“40元、60元門票的張數(shù)相等，”所以可以把40元和60元的門票都看作（40+60）÷2=50（元）的門票，那么假設(shè)這500張門票都是50元的門票，應(yīng)收入50×500=25000（元），比實(shí)際少收入29500-2500=4500（元），這是因?yàn)槊堪岩粡?0元的門票當(dāng)作50元，就少了80-50=30（元），所以80元的門票有4500÷30=150（張），由此可以求出40元和60元的門票數(shù)是（500-150）÷2=175（張）。

篇10

[關(guān)鍵詞] 一題多解 發(fā)散思維 “運(yùn)動”的觀點(diǎn) 構(gòu)造法 復(fù)數(shù)幾何法 公式變式法 逆推法 逆向思維

引言

知識是需要的，但我們更需要的，是駕馭知識的睿智，是面對陌生的科技難題，敢于直面善于攻克的創(chuàng)新能力.教育的本質(zhì)，就是培養(yǎng)高超的思維水平，提高智力素質(zhì).所以，教學(xué)的目的和實(shí)施，應(yīng)當(dāng)是，“通過知識的教學(xué)，不斷發(fā)展學(xué)生的智力素質(zhì)，造就學(xué)生強(qiáng)大的頭腦，把不聰明的學(xué)生變聰明起來，讓聰明的更加聰明”。

我們應(yīng)該教學(xué)生成為知識的主人，課堂的主人，積極參與教學(xué)，課堂上想方設(shè)法激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲，喚起學(xué)生參與的欲望，積極思維，讓學(xué)生在思考中訓(xùn)練思維，敢于向老師及課本提出不同意見。我認(rèn)為出題不在多而求精，要求學(xué)生一題多解、多解歸一、多題歸一，讓學(xué)生把解數(shù)學(xué)題當(dāng)作是一種極大的樂趣等等。

正文：下面我就對一道數(shù)學(xué)題探討一下，一題多解的發(fā)散思維。

注釋：發(fā)散思維，又稱輻射思維、放射思維、擴(kuò)散思維或求異思維，是指大腦在思維時呈現(xiàn)的一種擴(kuò)散狀態(tài)的思維模式，它表現(xiàn)為思維視野廣闊，思維呈現(xiàn)出多維發(fā)散狀。如“一題多解”、“一事多寫”、“一物多用”等方式，培養(yǎng)發(fā)散思維能力。 不少心理學(xué)家認(rèn)為，發(fā)散思維是創(chuàng)造性思維的最主要的特點(diǎn)，是測定創(chuàng)造力的主要標(biāo)志之一。

已知：a,b,cR+ 求證++≥(a+b+c)

做這道題，有很多學(xué)生誤入歧途，不能自拔，過程如下：

由平均數(shù)不等式a2+b2≥2ab

左≥++= (++)

往下就走不動了，無法再繼續(xù)下去.但有的學(xué)生卻出來了.他們懷疑，這個思考方向，是否有前途？（“換個角度去想”，是哲學(xué)上的“運(yùn)動”的觀點(diǎn)）

是++否真比a+b+c為大？難以從變形上看出來，不如用幾個數(shù)試試.（從一般的證明，換為舉個特例進(jìn)行檢驗(yàn)，又是“運(yùn)動”的觀點(diǎn)）

設(shè)a=4,b=9,c=25 . 那么++=31

顯然，這個思考方面是錯誤的. 怎么辦？換個角度來思考.

（又是“運(yùn)動”的觀點(diǎn)，換個角度想問題，是靈活性的本質(zhì)）

從哪里入手呢？對式子進(jìn)行觀察。

①構(gòu)造法：像什么，它應(yīng)使我們聯(lián)想起什么？ 使我們想到勾股定理，它是直角三角形的斜邊表達(dá)式，而(a+b+c)則是以a+b+c為腰長的等腰直角三角形的斜邊長；

②復(fù)數(shù)幾何法：還使我們想到復(fù)數(shù)的模，它是a+bi的模。

③公式變式法：a,bR+,a2+b2≥2ab ≥()

④逆推法：逆向思維

按照①的思路，我們得到了解法一（數(shù)形結(jié)合、形象直觀）

解法一 構(gòu)造腰長為a+b+c的等腰直角Δ（如圖1-2）

這里有(a+b+c)=AB≤AM+MN+NB =++

當(dāng)且僅當(dāng)M、N在AB上（此時a=b=c）時，成立“=”號.

按照② 的思考，可以得到解法二

解法二 設(shè)Z1=a+bi,Z2=b+ci,Z3=a+ci

則 | Z1| = |Z2| =| Z3| =

| Z1|+ |Z2| + | Z3| =++

|Z1+Z2+Z3|=|(a+b+c)+(a+b+c)i|

==(a+b+c)

由于絕對值不等式| Z1 +Z2+ Z3|≤| Z1|+ |Z2| + | Z3|

有(a+b+c) ≤++

由于在復(fù)平面上絕對值不等式“=”號成立的條件是，各加數(shù)的方向相同，或其中有的加數(shù)為0，這時它們的和的方向當(dāng)然與它們相同，本題三個復(fù)數(shù)的和(a+b+c) +(a+b+c) i的輻角是，那么，Z1 ，Z2， Z3的輻角都應(yīng)是，此時a=b,b=c,c=a，即a=b=c，就是說當(dāng)a=b=c時，求證的不等式成立“=”號。

其實(shí)，這道證不等式的數(shù)學(xué)題，也可以不換個角度來想，而直接利用代數(shù)中的“平均數(shù)不等式”公式. a,b,cR+ ,≥(a+b)

當(dāng)且僅當(dāng)時，成立“”號。

圖1-2

按照③ 的思考，可以得到解法三

解法三 由，根據(jù)公式

時，≥ (a+b) （當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，成立“=”號）

那么++≥(a+b)+(b+c)+(a+c)≥(a+b+c)

大多數(shù)學(xué)生為什么想不到這種方法呢？因?yàn)檎n本上沒有這個公式，如果教師補(bǔ)充它，是不是增加了學(xué)生負(fù)擔(dān)？當(dāng)然不會，而且恰恰相反。

高中課本上，只有公式

對于a,bR, a2+b2≥2ab 這時 （a - b）2 ≥0 (a,bR) *a2+b2≥2ab **

對**式的兩邊都加上它的右邊，得a2+2ab+b2≥4ab (a+b)2 ≥4ab

當(dāng)a,bR+時，兩邊可取算術(shù)根，得到a+b≥2

則（a- b）2 ≥0 * (a,bR) a2+b2≥2ab ** 兩端都加上“右邊” a+b≥2

() ()

這樣就把高中課本上兩個散置的公式和初一代數(shù)中的非負(fù)數(shù)知識交織成一個小系統(tǒng)，渾然一體。

但是，本題到此絕不應(yīng)該結(jié)束，從哲學(xué)的高度來看，對于**式，既然把它的兩端都加上它的“右邊”能得到公式 a,bR+時，a+b≥2

那么，對稱地，理應(yīng)把它的兩端都加上它的“左邊”，得到

2a2+2b2 a2+2ab+ b2 2(a2+b2) ≥(a+b)2

當(dāng)a,bR+時，兩邊可取算術(shù)根，得到

a,bR+時，有≥(a+b), 這時 （a- b）2 ≥0 (a,bR)

兩端都加上“左邊” a2+b2≥2ab (a,bR) ≥(a+b) (a,bR+)

兩端都加上“右邊” a+b≥2(a,bR+)，本題結(jié)束.

當(dāng)然 ，按照④ 的思考，可以得到解法四

解法四 逆推法 (當(dāng)我們順向思維受阻或者解題很困難時，我們可以運(yùn)用逆向思維改變解題方向，問題可能迎刃而解。)

證明：++≥(a+b+c)

++≥（a+b+b+c+c+a）

≥(a+b),≥(b+c),≥(a+c) a,b,cR+,a2+b2≥,b2+c2≥,a2+c2≥

a2+b2≥2ab , b2+c2≥2bc, a2+c2≥2ac ，a,b,cR

(a+b)2≥0 ,(b+c)2≥0,(a+c)2 ≥0，a,b,cR