導(dǎo)語：如何才能寫好一篇乘法分配律教學(xué)設(shè)計(jì)，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

蘇教版四年級(jí)下冊(cè)P54～55。

教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生結(jié)合具體的問題情境經(jīng)歷探索乘法分配律的過程，理解并掌握乘法分配律。

2.培養(yǎng)學(xué)生簡(jiǎn)單的推理能力，增強(qiáng)用符號(hào)表達(dá)數(shù)學(xué)規(guī)律的意識(shí)，體會(huì)用字母式子表示乘法分配律的嚴(yán)謹(jǐn)與簡(jiǎn)潔。

3.使學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信心。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境

師（出示教材第54頁的情景圖）：從圖中你能獲得哪些信息？“單價(jià)”一詞是什么意思？

師：買5件夾克衫和5條褲子，一共要付多少元？你們能列綜合算式獨(dú)立解答嗎？試試看。（教師巡視，了解學(xué)生是采用什么方法解答的，并請(qǐng)兩名用不同方法解答的學(xué)生上臺(tái)板演）

［設(shè)計(jì)意圖：借助學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)學(xué)生感興趣的買衣服情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性。同時(shí)在學(xué)生原有知識(shí)的基礎(chǔ)上，通過引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題、仔細(xì)分析，自主探索解決問題的方法，自然生成了不同的解題思路和算法，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。］

二、深入探索

1.交流兩種算法的實(shí)際意義。

（1）師：“（65+45）×5”誰會(huì)讀？“65+45”算的是什么？這樣的錢在實(shí)際生活中叫做――（一套）你能用圖在黑板上貼出來表示一套嗎？（指名一人上黑板貼模型圖）

師：這樣貼，能明顯地看出是一套嗎？誰能上來糾正？

師：“再乘5”是什么意思？誰上來貼出另外幾套衣服？

師：想一想，這一題為什么能這樣做呢？

師（小結(jié)）：如果夾克衫和褲子的件數(shù)不同，那就不能這樣做。

［設(shè)計(jì)意圖：利用擺模型衣服，巧妙地幫助學(xué)生理解算式各部分的含義，促進(jìn)了形象思維和抽象思維的互助互補(bǔ)，為學(xué)生初步感知乘法分配律建立了清晰的表象，有效地拓展了學(xué)生思維的廣度和深度。同時(shí)，讓學(xué)生讀算式并小結(jié)出由于兩種衣服數(shù)量相同才能采用這種方法，都是為后面概括規(guī)律做好鋪墊。］

（2）提問：“65×5+45×5”是什么意思？

2.建立等式，初步感知。

師：這兩道算式算出的都是什么？算出的結(jié)果怎樣？在數(shù)學(xué)上我們可以用什么符號(hào)來連接？〔板書：（65+45）×5=65×5+45×5）〕

師：誰能讀一讀這個(gè)等式？你們發(fā)現(xiàn)這個(gè)等式的兩邊有什么聯(lián)系嗎？

3.類比展開，體驗(yàn)感悟。

師：你們能模仿這個(gè)等式再舉一個(gè)這樣的例子嗎？再算一算，兩邊的算式是不是相等？（指名舉例，挑選幾組等式板書）

師：剛才大家舉出了這么多類似的例子，左右兩邊的算式都是相等的，看來這里面一定有內(nèi)在的規(guī)律。

師（出示算式）：讀一讀這些等式，左邊的算式都有什么特點(diǎn)？再想一想，右邊的算式與左邊的算式有什么聯(lián)系？（小組互相討論一下）

［設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生對(duì)乘法分配律本質(zhì)的理解，需要經(jīng)歷一個(gè)主動(dòng)探索、體驗(yàn)感悟、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程。在教師提供素材的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生自己舉出例子，追求素材的豐富性和多樣性。在模寫的過程中，學(xué)生是自己驗(yàn)證自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，使學(xué)生的主體地位得以充分體現(xiàn)。通過讓學(xué)生“讀一讀”，有效降低了概括的難度。學(xué)生在多次觀察、比較、討論的基礎(chǔ)上總結(jié)規(guī)律，水到渠成。］

4.揭示規(guī)律，理解意義。

（1）師：兩個(gè)數(shù)的和同第三個(gè)數(shù)相乘，等于這兩個(gè)加數(shù)分別同第三個(gè)數(shù)相乘，再把所得的乘積相加，這就是乘法分配律。（板書課題：乘法分配律）

（2）師：“乘法”我們大家都懂，“律”就是規(guī)律，那“分配”二字作何解釋呢？

師：括號(hào)外的數(shù)既要與第一個(gè)加數(shù)相乘，又要與第二個(gè)加數(shù)相乘，這就是“分配”。

（3）提問：如果用字母a、b、c表示這三個(gè)數(shù)，這個(gè)規(guī)律可以怎樣寫？［板書：（a+b）×c=a×c+b×c］

（4）師：這既然是一個(gè)等式，左邊的算式和右邊的算式相等，那么反過來看，右邊的算式和左邊的算式也應(yīng)該怎么樣？也就是說，這個(gè)規(guī)律反過來看可以嗎？

（5）師（小結(jié)）：通過剛才的研究，誰再來說一說，什么是乘法分配律？

［設(shè)計(jì)意圖：通過對(duì)“分配”二字的分析，讓學(xué)生更加深刻地理解了乘法分配律的意義，也體現(xiàn)了設(shè)計(jì)的精細(xì)和獨(dú)到。同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生理解乘法分配律的可逆性，為后面的練習(xí)做好了充分的準(zhǔn)備。］

三、鞏固內(nèi)化

1.做“想想做做”第1題。

（1）讓學(xué)生獨(dú)立完成前兩題，并說說自己是怎樣想的。（第2小題要讓學(xué)生明確：在求兩積之和的算式中，有相同的乘數(shù)，這個(gè)相同的乘數(shù)可以放在括號(hào)的外面）

（2）讓學(xué)生完成后兩題，并要求說說是怎樣填、怎樣想的。

2.做“想想做做”第2題。

（1）讓學(xué)生獨(dú)立完成，并交流是怎樣想的。

（2）第3小題要提醒學(xué)生注意74×1可直接寫成74，第4小題可以讓學(xué)生再分別說說題中的兩個(gè)式子分別和怎樣的算式相等。

3.下面每組中兩道題的計(jì)算結(jié)果相同嗎？哪一題的計(jì)算比較簡(jiǎn)單？

（1）64×8+36×8 （2）12×30+12×5

（64+36）×8 12×（30+5）

師：看來，運(yùn)用乘法分配律還能進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，這是我們下節(jié)課將要進(jìn)一步研究的內(nèi)容。

［設(shè)計(jì)意圖：合理地安排練習(xí)，體現(xiàn)了教學(xué)的扎實(shí)，并讓學(xué)生初步感知了乘法分配律對(duì)于計(jì)算的簡(jiǎn)便，同時(shí)激發(fā)了學(xué)生對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)的興趣。］

四、總結(jié)提升

篇2

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 乘法分配率 教學(xué)設(shè)計(jì)

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：C 文章編號(hào)：1672-1578（2016）11-0222-01

1 教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)教學(xué)大綱要求，“乘法分配律”教學(xué)所要達(dá)成的教學(xué)目標(biāo)主要包括這樣幾部分內(nèi)容：

第一，能夠結(jié)合教學(xué)情境理解乘法分配律的使用過程，能夠運(yùn)用其解決實(shí)際問題；第二，在探索和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程中，通過觀察、比較以及抽象和概括的方法，提煉乘法分配律的應(yīng)用本質(zhì)，形成一定的數(shù)學(xué)思想；第三，在實(shí)際教學(xué)情境以及結(jié)合生活的教學(xué)案例當(dāng)中，感受乘法分配律應(yīng)用的普遍性，從而提升對(duì)這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)興趣、提升學(xué)習(xí)效果。

2 教學(xué)過程設(shè)計(jì)

2.1 實(shí)例選擇

案例：運(yùn)動(dòng)會(huì)時(shí)，學(xué)校要求班級(jí)排列方隊(duì)，其中男生在前、女生在后，一共四列。男生一共站了8排，女生一共站了5排，問這個(gè)班級(jí)一共有多少學(xué)生？

方法一：班級(jí)的總?cè)藬?shù)=男生的數(shù)量+女生的數(shù)量

男生的數(shù)量=男生排數(shù)×男生的列數(shù)=8×4=32

女生的數(shù)量=女生的排數(shù)×女生的列數(shù)=5×4=30

班級(jí)總?cè)藬?shù)=8×4+5×4=52

方法二：班級(jí)的總?cè)藬?shù)=總排數(shù)×總列數(shù)

總排數(shù)=男生總排數(shù)+女生總排數(shù)=8+5=13

班級(jí)總?cè)藬?shù)=13×4=52

方法一和方法二的結(jié)論相同，都同樣是一道可以二解的題目，意味著8×4+5×4=（8+5）×4=52。

通過這兩則案例的引入，讓學(xué)生明白此種類型的題目可以通過兩種求解方式來作答，而學(xué)生也可以根據(jù)這兩則結(jié)果完全相同的式子，為接下來判斷出乘法分配律的基本模型做出鋪墊。

2.2 比較探索

根據(jù)引用的兩則案例，筆者在板書上寫出了這樣兩個(gè)等式：

9×（80+50）=9×80+9×50

（8+5）×4=8×4+5×4

并問出了這樣的問題：

“大家仔細(xì)觀察一下這兩個(gè)等式，觀察等式的左右兩邊，是否能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？”

接下來讓學(xué)生以小組討論的方式，來對(duì)教師提出的問題進(jìn)行討論，教師巡視的同時(shí)要注意把握討論的時(shí)間，不宜過長(zhǎng)。

討論結(jié)束后，教師需要向?qū)W生征集結(jié)論，有的學(xué)生表示，等式的左邊是兩個(gè)數(shù)字加起來與第三個(gè)數(shù)字相乘，而等式的右邊是兩個(gè)數(shù)字分別與第三個(gè)數(shù)字相乘，然后加起來。根據(jù)學(xué)生討論的結(jié)果，筆者順勢(shì)說道：

“那么大家看這兩組等式，是不是就像是將括號(hào)里求和的兩個(gè)數(shù)，分別配給第三個(gè)數(shù)相乘，然后再求和呢？事實(shí)上這種由兩個(gè)數(shù)的和與第三個(gè)數(shù)字相乘，其結(jié)果等于兩個(gè)數(shù)字分別與第三個(gè)數(shù)字相乘，在求和。這個(gè)等式就叫做乘法分配律，如果我們用字母來表示的話就是a×（b+c）=a×c+b×c。”

根據(jù)學(xué)生之前根據(jù)教學(xué)案例所感知到的一定的規(guī)律，筆者將其進(jìn)行歸納與提示，即將“乘法分配律”的具體道理告知于學(xué)生，讓學(xué)生跳出具體的案例，直接接觸到具體的公式模型。

3 知識(shí)關(guān)聯(lián)及常見錯(cuò)誤分析

3.1 知識(shí)關(guān)聯(lián)應(yīng)用

在學(xué)生一定程度上理解乘法分配律的概念和內(nèi)容之后，筆者嘗試著帶領(lǐng)學(xué)生回憶此前數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，是否用到過類似的方法，或者有哪些之前解題困難的部分，可以嘗試著用乘法分配律來解決。有的同學(xué)回憶到，在進(jìn)行長(zhǎng)方形周長(zhǎng)計(jì)算的時(shí)候，可以不再局限于“長(zhǎng)×2+寬×2”這樣一種方式，可以用（長(zhǎng)+寬）×2的方法來求解；再比如遇到諸如“103×51”這種類型的復(fù)雜運(yùn)算時(shí)，可以將103看作是100與3的和，將100和3分別與51相乘后再相加，這樣則降低了運(yùn)算的復(fù)雜程度，亦能提升運(yùn)算的準(zhǔn)確率――通過這樣引入過往知識(shí)，結(jié)合新知識(shí)乘法分配律的求解方法，可以讓學(xué)生站在一個(gè)較為宏觀的高度上，提升其知識(shí)的駕馭和應(yīng)用能力，同時(shí)利用舊知識(shí)輔助新知識(shí)理解的過程，亦能幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固新內(nèi)容、提升學(xué)習(xí)效果。

3.2 常見錯(cuò)誤分析

其一，“復(fù)位”缺失。這種錯(cuò)誤經(jīng)常出現(xiàn)在利用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算的過程中，如99×38盲目湊整（99+1）×38，造成不等效果。

其二，分配缺失。很多學(xué)生對(duì)分配律掌握得并不熟練，卻盲目“跳步”，比如101×97并沒有按部就班地協(xié)作（100+1）×97，而是直接跳步到100×97+1，其必然造成結(jié)果錯(cuò)誤。

其三，逆推循環(huán)。仍以101×97為例，有的學(xué)生按照101×97=（100+1）×97來進(jìn)行運(yùn)算，但是當(dāng)運(yùn)算式進(jìn)行到這一步時(shí)，隨即出現(xiàn)了“（100+1）×97=101×97”的往復(fù)現(xiàn)象，之后仍然用普通的算法求解，而忽略了分配律的便捷效果。

其四，煩瑣計(jì)算。如：57×99+57=57×（100-1）+57=57×100-57+57=5700-57+57=5700，可直接應(yīng)用分配律計(jì)算：57×99+57=57×（99+1）=57×100=5700。

其五，總結(jié)升華?！翱偨Y(jié)升華”階段，教師要引導(dǎo)學(xué)生完成兩部分內(nèi)容，一是復(fù)習(xí)乘法分配律的等式要點(diǎn)，能夠利用其解決基本的數(shù)學(xué)問題，二是能夠從大千世界、現(xiàn)實(shí)生活當(dāng)中，引入大量的數(shù)學(xué)案例，觸類旁通、舉一反三。筆者開課之時(shí)所引入的有關(guān)定制運(yùn)動(dòng)服和男女學(xué)生排列方隊(duì)的問題，其實(shí)就是現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常會(huì)遇到的兩類問題，學(xué)生也可以嘗試著根據(jù)這些題目的模型，回憶周邊生活、汲取相關(guān)案例，讓乘法分配律的教學(xué)真正意義上做到服務(wù)生活、應(yīng)用實(shí)踐。

參考文獻(xiàn)：

篇3

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是掌握單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則.難點(diǎn)是正確、迅速地進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的計(jì)算.本節(jié)知識(shí)是進(jìn)一步學(xué)習(xí)多項(xiàng)式乘法，以及乘法公式等后續(xù)知識(shí)的基礎(chǔ)。

1.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，即

其中，可以表示一個(gè)數(shù)、一個(gè)字母，也可以是一個(gè)代數(shù)式.

2.利用法則進(jìn)行單項(xiàng)式和多項(xiàng)式運(yùn)算時(shí)要注意：

(1)多項(xiàng)式每一項(xiàng)都包括前面的符號(hào)，例如中的多項(xiàng)式，共有兩項(xiàng)，就是.運(yùn)用法則計(jì)算時(shí)，一定要強(qiáng)調(diào)積的符號(hào).

(2)單項(xiàng)式必須和多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)相乘，不能漏乘多項(xiàng)式中的任何一項(xiàng).因此，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與因式中多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同.

(3)對(duì)于混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，同時(shí)要注意：運(yùn)算結(jié)果如有同類項(xiàng)要合并，從而得出最簡(jiǎn)結(jié)果.

3﹒根據(jù)去括號(hào)法則和多項(xiàng)式中每一項(xiàng)包含它前面的符號(hào)，來確定乘積每一項(xiàng)的符號(hào);

4﹒非零單項(xiàng)式乘以不含同類項(xiàng)的多項(xiàng)式，乘積仍然是多項(xiàng)式;積的項(xiàng)數(shù)與所乘多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相等;

5﹒對(duì)于含有乘方、乘法、加減法的混合運(yùn)算的題目，要注意運(yùn)算順序;也要注意合并同類項(xiàng)，得出最簡(jiǎn)結(jié)果.

三、教法建議

1.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的基本依據(jù)是乘法分配律，故在本課開始先講述乘法分配律，由有理數(shù)過渡到字母.

2.由乘法分配律過渡到單項(xiàng)乘多項(xiàng)式的法則時(shí)，也可以采用以下代換的方法，如計(jì)算：(-4x2)·(2x2+3x-1).

設(shè)m=-4x2，a=2x2，b=3x，c=-1，

(-4x2)·(2x2+3x-1)

=m(a+b+c)

=ma+mb+mc

=(-4x2)·2x2+(-4x2)·3x+(-4x2)·(-1)

=-8x4-12x3+4x2.

這樣過渡較自然，同時(shí)也滲透了一些代換的思想.

3.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，積仍是多項(xiàng)式，它的項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同.這是單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的結(jié)果，這個(gè)結(jié)果也是我們掌握法則的關(guān)鍵.一般說來，對(duì)于一個(gè)運(yùn)算法則的掌握應(yīng)從分析結(jié)果開始，分析結(jié)果的結(jié)構(gòu)，分析結(jié)果與各算式的關(guān)系，這樣才能較好地掌握法則.

教學(xué)設(shè)計(jì)示例

一、教學(xué)目標(biāo)

1.理解和掌握單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則及推導(dǎo).

2.熟練運(yùn)用法則進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法計(jì)算.

3.培養(yǎng)靈活運(yùn)用知識(shí)的能力，通過用文字概括法則，提高學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力.

4.通過反饋練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算能力和綜合運(yùn)用知識(shí)的能力.

5.滲透公式恒等變形的數(shù)學(xué)美.

二、學(xué)法引導(dǎo)

1.教學(xué)方法：講授法、練習(xí)法.

2.學(xué)生學(xué)法：學(xué)習(xí)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則是運(yùn)用了“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法，利用分配律把單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式問題轉(zhuǎn)化為前面學(xué)過的單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘;最后再合并同

類項(xiàng)，故在學(xué)習(xí)中應(yīng)充分利用這種方法去解題.

三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法

(一)重點(diǎn)

單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則及其應(yīng)用.

(二)難點(diǎn)

單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)結(jié)果的符號(hào)的確定.

(三)解決辦法

復(fù)習(xí)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法法則，并注意在解題過程中將單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)

式乘單項(xiàng)式后符號(hào)確定的問題.

四、課時(shí)安排

一課時(shí).

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀、膠片.

六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

1.設(shè)計(jì)一道可運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算的題目，讓學(xué)生復(fù)習(xí)乘法分配律，并為引入單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則打下良好的基礎(chǔ).

2.通過面積分割法，形象直觀地引入單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則，并引導(dǎo)學(xué)生用文字語言概括出其結(jié)論.

3.通過舉例，教師分析、講解并示范板書全過程，讓學(xué)生規(guī)范解題過程，再通過反復(fù)的練習(xí)鞏固所學(xué)過的法則.

七、教學(xué)步驟

(一)明確目標(biāo)

本節(jié)課重點(diǎn)學(xué)習(xí)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則及其應(yīng)用.

(二)整體感知

單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算主要是將它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，放首先應(yīng)適當(dāng)復(fù)習(xí)并掌握單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算方法，再在計(jì)算過程中注意單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘后的符號(hào)問題.

(三)教學(xué)過程

1.復(fù)習(xí)導(dǎo)入

復(fù)習(xí)：(1)敘述單項(xiàng)式乘法法則.

(單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.)

(2)什么叫多項(xiàng)式?說出多項(xiàng)式的項(xiàng)和各項(xiàng)系數(shù).

2.探索新知，講授新課

簡(jiǎn)便計(jì)算：

引申：計(jì)算，基中m、a、b、c都是單項(xiàng)式，因?yàn)槭街凶帜付急硎緮?shù)，故分配律對(duì)代數(shù)式也適用，則

引導(dǎo)學(xué)生用學(xué)過的長(zhǎng)方形面積知識(shí)加以驗(yàn)證，把寬為m，長(zhǎng)分別是a、b、c的三個(gè)小長(zhǎng)方形拼成大長(zhǎng)方形，研究圖形面積的整體與部分關(guān)系.

由該等式，你能說出單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則嗎?單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式

與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.

例1計(jì)算：

(1)(2)

說明：計(jì)算按課本，講解時(shí)，要緊扣法則：①用單項(xiàng)式遍乘多項(xiàng)式的各項(xiàng)，不要漏乘.②要注意符號(hào)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)包括它前面的符號(hào).③“把所得積相加”時(shí)，不要忘了加上加號(hào).

例2化簡(jiǎn)：

化簡(jiǎn)按課本，化街時(shí)直接寫成省略加號(hào)的代數(shù)和，注意正確表達(dá)，做完乘法后，要合并同類項(xiàng).

練習(xí)：錯(cuò)例辨析

(1)

(2)

(2)錯(cuò)在單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘之后沒有添上加號(hào)，故正確答案為

(四)總結(jié)、擴(kuò)展

1.由學(xué)生敘述單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則，并回答積仍是多項(xiàng)式，積的項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式因式的項(xiàng)數(shù)相同.

2.考點(diǎn)剖析：?jiǎn)雾?xiàng)式乘以多項(xiàng)式這一知識(shí)點(diǎn)在中考試卷中都是以與其他知識(shí)綜合命題的形式考查的.但它是多項(xiàng)式乘法、因式分解、分式通分、解分式方程等知識(shí)的重要基礎(chǔ).故必須掌握好.如

(99，河北)下列運(yùn)算中，不正確的為()

A.B.

C.D.

八、布置作業(yè)

P112A組1.(2)(4)(6)(8)，2，3.(2)

篇4

筆者最近一段時(shí)間一直在教學(xué)“簡(jiǎn)便計(jì)算”，孩子們大多數(shù)也已經(jīng)體會(huì)到了簡(jiǎn)便計(jì)算的好處，在大家一致認(rèn)

>> 有關(guān)圓的簡(jiǎn)便計(jì)算和簡(jiǎn)便方法 簡(jiǎn)便計(jì)算教學(xué)的有效嘗試 小學(xué)生簡(jiǎn)便計(jì)算能力提高有新招 小學(xué)數(shù)學(xué)簡(jiǎn)便計(jì)算的易錯(cuò)點(diǎn)分析及對(duì)策 淺析如何減少學(xué)生簡(jiǎn)便計(jì)算錯(cuò)誤的有效策略 如何提高簡(jiǎn)便計(jì)算教學(xué)的有效性 提高小學(xué)生簡(jiǎn)便計(jì)算能力的有效途徑 小學(xué)數(shù)學(xué)簡(jiǎn)便計(jì)算的有效性探究 GPS有點(diǎn)難 “簡(jiǎn)便計(jì)算”教學(xué)設(shè)計(jì) 簡(jiǎn)便計(jì)算的復(fù)習(xí) 分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)便計(jì)算 談“用簡(jiǎn)便方法計(jì)算” 簡(jiǎn)便計(jì)算的內(nèi)涵發(fā)掘 淺談簡(jiǎn)便計(jì)算的教學(xué) 走出簡(jiǎn)便計(jì)算的誤區(qū) 湊整計(jì)算更簡(jiǎn)便 對(duì)付海盜有點(diǎn)難 航母減肥有點(diǎn)難 調(diào)查明天有點(diǎn)難 常見問題解答 當(dāng)前所在位置：中國 > 藝術(shù) > “簡(jiǎn)便計(jì)算”也有點(diǎn)難 “簡(jiǎn)便計(jì)算”也有點(diǎn)難 雜志之家、寫作服務(wù)和雜志訂閱支持對(duì)公帳戶付款！安全又可靠！ document.write("作者：未知 如您是作者，請(qǐng)告知我們")

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筆者最近一段時(shí)間一直在教學(xué)“簡(jiǎn)便計(jì)算”，孩子們大多數(shù)也已經(jīng)體會(huì)到了簡(jiǎn)便計(jì)算的好處，在大家一致認(rèn)為簡(jiǎn)便計(jì)算好的同時(shí)忽然聽到一個(gè)聲音“簡(jiǎn)便計(jì)算也有點(diǎn)難”，盡管這個(gè)孩子在說這話的時(shí)候顯得有些“俏皮”，卻道出了簡(jiǎn)便計(jì)算的困惑所在。

一、學(xué)生疑惑

1．“簡(jiǎn)便計(jì)算”錯(cuò)哪了？

單元檢測(cè)卷上出現(xiàn)這樣兩題失分嚴(yán)重：180÷（2＋4）×3；24×5－68＋132。題目的要求是“計(jì)算下面各題，怎樣簡(jiǎn)便怎樣算?！睂W(xué)生一看到簡(jiǎn)算，馬上出現(xiàn)了思維定勢(shì)，頓時(shí)腦子“開竅”了，出錯(cuò)的情況五花八門（例舉第一題兩種情況）：

學(xué)生想到了通過改變運(yùn)算順序讓計(jì)算變得簡(jiǎn)便一些，這說明學(xué)生也是在努力尋找簡(jiǎn)便計(jì)算的方法。然而有時(shí)過分地強(qiáng)調(diào)用簡(jiǎn)便方法計(jì)算，學(xué)生就會(huì)把本不能用簡(jiǎn)便方法計(jì)算的，強(qiáng)求用簡(jiǎn)便方法。例如：123－68＋32＝123－（68＋32）＝123－100＝23，出現(xiàn)錯(cuò)誤；或者用錯(cuò)簡(jiǎn)便算法，如：25＋75－25＋75＝（25＋75）－（25＋75）＝100－100＝0等。其實(shí)，這些學(xué)生如按運(yùn)算順序做，反而能做對(duì)。

再如，學(xué)生在計(jì)算：873－173＋27

我讓學(xué)生比較了兩種方法，學(xué)生當(dāng)即回答：“第二種還沒有第一種計(jì)算方法簡(jiǎn)便。”“為什么呢？”說實(shí)話，我也感覺到了。“因?yàn)?73－173剛好是700，再加上27就得727。而第二種方法雖然不按照正常的運(yùn)算順序計(jì)算，而是用剛剛學(xué)的規(guī)律去計(jì)算，但計(jì)算過程中既有進(jìn)位，又有退位，反而容易錯(cuò)?！?/p>

2．以前懂的怎么現(xiàn)在就不懂了呢？

簡(jiǎn)便計(jì)算這個(gè)單元的主要內(nèi)容是加法、乘法的交換律與結(jié)合律，乘法對(duì)于加法的分配律，以及這五條運(yùn)算定律的一些比較簡(jiǎn)單的運(yùn)用?？紤]到學(xué)生對(duì)于分配律的掌握難度比較大，本單元的最后教學(xué)才安排了分配律，結(jié)合書上的實(shí)例，從解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題入手，同時(shí)注意解決問題策略的多樣化，得出分配律的兩種形式：（a＋b）×c＝a×c＋b×c；a×（b＋c）=a×b＋a×c。

自從學(xué)習(xí)了乘法分配律，幾個(gè)運(yùn)算定律間出現(xiàn)了混淆。如16×25，在學(xué)習(xí)乘法結(jié)合律的時(shí)候可以說學(xué)生出錯(cuò)的可能極少，而乘法分配律學(xué)過之后，學(xué)生在做此題時(shí)除了正確的方法外還出現(xiàn)了很多方法：（見右上）

明明只要運(yùn)用乘法結(jié)合律來達(dá)到簡(jiǎn)算目的，可學(xué)生就是“固執(zhí)”地用自己認(rèn)為簡(jiǎn)便的方法進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果繞上個(gè)大圈方才解決，同時(shí)也沒得到簡(jiǎn)便的好處，甚至出現(xiàn)錯(cuò)誤。

3．我不“簡(jiǎn)便計(jì)算”可以嗎？

簡(jiǎn)便計(jì)算處在一個(gè)尷尬的境地，本來它的目的是化繁為簡(jiǎn)，提高計(jì)算速度、正確率和靈活性，但是由于學(xué)生對(duì)于抽象的運(yùn)算定律掌握得不到位，計(jì)算過程錯(cuò)誤不斷。從每次的期末測(cè)試來看，簡(jiǎn)便計(jì)算的錯(cuò)誤總是一個(gè)老話題，對(duì)于學(xué)生而言，簡(jiǎn)便計(jì)算真是一塊難啃的“骨頭”。特別是利用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)算，學(xué)生的錯(cuò)誤率很高。有的學(xué)生相乘時(shí)只乘一次，有的學(xué)生拆分時(shí)改變了數(shù)的大小，練了，講了，很多老師嘗試了題海戰(zhàn)術(shù)、專項(xiàng)練習(xí)等，也還是不見效。因此學(xué)生看到簡(jiǎn)便計(jì)算如臨大敵，就是為了簡(jiǎn)算而簡(jiǎn)算，沒有體會(huì)到簡(jiǎn)算的真正價(jià)值，因而經(jīng)常有學(xué)生問“老師，一定要簡(jiǎn)算嗎？”、“我不簡(jiǎn)便計(jì)算可以嗎？”

二、由孩子的疑問引發(fā)我的思考

1．新教材的優(yōu)勢(shì)

人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材“改變了以往簡(jiǎn)便計(jì)算以介紹算法技巧為主的傾向，著力引導(dǎo)學(xué)生將簡(jiǎn)便計(jì)算應(yīng)用于解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題，同時(shí)注意解決問題策略的多樣化?！?這對(duì)發(fā)展學(xué)生思維的靈活性，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，都有一定的促進(jìn)作用。

在單元編排上，一個(gè)鮮明特點(diǎn)是，不再僅僅給出一些數(shù)值計(jì)算的實(shí)例，讓學(xué)生通過計(jì)算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，而是結(jié)合學(xué)生熟悉的問題情境，幫助學(xué)生體會(huì)運(yùn)算定律的現(xiàn)實(shí)背景。如加法運(yùn)算定律，教材安排了李叔叔騎車旅行的場(chǎng)景；乘法運(yùn)算定律則安排了同學(xué)們植樹的問題情境。這樣便于學(xué)生依托已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，分析比較不同的解決問題的方法，引出運(yùn)算定律。同時(shí)，教材在練習(xí)中還安排了一些實(shí)際問題，讓學(xué)生借助解決實(shí)際問題，進(jìn)一步體會(huì)和認(rèn)識(shí)運(yùn)算定律。

在對(duì)計(jì)算題的要求上，過去是“能簡(jiǎn)便的一定要簡(jiǎn)便計(jì)算”，現(xiàn)在的要求是“第幾題、第幾題要簡(jiǎn)便計(jì)算”，出現(xiàn)最多的是“計(jì)算下面各題，怎樣簡(jiǎn)便怎樣算?！弊寣W(xué)生可以靈活選擇方法進(jìn)行計(jì)算。

2．是否一定要簡(jiǎn)算

簡(jiǎn)便計(jì)算是運(yùn)用運(yùn)算定律和性質(zhì)使計(jì)算簡(jiǎn)便，達(dá)到節(jié)省時(shí)間和提高正確率，所以教師應(yīng)加強(qiáng)簡(jiǎn)便計(jì)算教學(xué)。如，46×99＝46×（100－1）＝46×100－46＝4600－46＝4554；再如，28×25＝7×（4×25）＝7×100＝700等等。

然而，簡(jiǎn)算的多次出錯(cuò)讓學(xué)生“為難”，而教學(xué)時(shí)我們也不難碰到一些題目用簡(jiǎn)便方法去做，對(duì)學(xué)生來說并不簡(jiǎn)單，甚至還不如不用簡(jiǎn)便方法去做。比如1999－695，這是一道不需要退位的減法題，學(xué)生都會(huì)直接口算得數(shù)，而在運(yùn)用簡(jiǎn)便方法時(shí)，往往會(huì)為把1999看成2000后的加1減1問題，與把695看成700后的加5還是減5問題，在思想上爭(zhēng)論一翻方才解決，甚至還會(huì)出錯(cuò)。面對(duì)這樣的題目是否可以任由學(xué)生采用什么方法去做，只要做對(duì)就行。

3．簡(jiǎn)便計(jì)算的價(jià)值

簡(jiǎn)便計(jì)算的價(jià)值更多體現(xiàn)在學(xué)生的簡(jiǎn)算意識(shí)方面。簡(jiǎn)算意識(shí)就是指學(xué)生面對(duì)一個(gè)運(yùn)算問題，能從多個(gè)起點(diǎn)產(chǎn)生多種聯(lián)想來開拓運(yùn)算途徑，并靈活、合理地選擇運(yùn)算途徑，獲得運(yùn)算結(jié)果的一種思維方式。意識(shí)是一種積累，但并不是簡(jiǎn)單的“搭積木”的過程，而是一個(gè)生態(tài)式的“孕育”的過程。因此，簡(jiǎn)便計(jì)算不應(yīng)該是教師的顯性要求，而應(yīng)該是學(xué)生的一種自覺行為。只有在沒有“簡(jiǎn)便計(jì)算”這樣的顯性要求下，學(xué)生也能考慮簡(jiǎn)便計(jì)算，覺得“簡(jiǎn)便計(jì)算”真的簡(jiǎn)便，這時(shí)學(xué)生的簡(jiǎn)算意識(shí)也就形成了，價(jià)值也就體現(xiàn)出來了。同時(shí)簡(jiǎn)便計(jì)算不僅是一種知識(shí)技能，它更是一種優(yōu)化思想，這個(gè)優(yōu)化思想不是一節(jié)課就能完成的的事，它不能灌輸，更不能速成，它需要一個(gè)長(zhǎng)期感悟的過程。

總之，“簡(jiǎn)便計(jì)算”也有點(diǎn)難，我們應(yīng)該努力讓學(xué)生在簡(jiǎn)算的過程中，逐漸具備簡(jiǎn)算的意識(shí)，逐漸提高簡(jiǎn)算的興趣，逐漸掌握簡(jiǎn)算的依據(jù)，逐漸領(lǐng)會(huì)簡(jiǎn)算的技巧。我們還應(yīng)該努力通過引導(dǎo)，讓學(xué)生明白三個(gè)層次：①進(jìn)行簡(jiǎn)算應(yīng)該由一定的運(yùn)算定律、性質(zhì)作為依據(jù)；②必須正確、適當(dāng)?shù)剡\(yùn)用運(yùn)算定律、性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)算；③應(yīng)該根據(jù)數(shù)據(jù)特征靈活選用運(yùn)算定律、性質(zhì)。

篇5

1．使學(xué)生理解、掌握四則運(yùn)算的五大定律和兩個(gè)性質(zhì)。

2．掌握積、商的變化規(guī)律。

3．能運(yùn)用這些定律、性質(zhì)和規(guī)律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，提高計(jì)算能力。

教學(xué)重點(diǎn)

運(yùn)用定律、性質(zhì)和規(guī)律進(jìn)行簡(jiǎn)算。

教學(xué)難點(diǎn)

如何“靈活”運(yùn)用。

教具與學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀、投影片、判斷牌、選擇牌。

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

(一)揭示課題

提問：“請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，我們?cè)趯W(xué)習(xí)整數(shù)四則運(yùn)算時(shí)，已經(jīng)學(xué)過了哪些運(yùn)算定律？哪些運(yùn)算性質(zhì)？”(指名回答)

(板書)

加法交換律減法的性質(zhì)

結(jié)合律

乘法交換律除法的性質(zhì)

結(jié)合律

分配律

很好，今天我們就來復(fù)習(xí)這些定律和性質(zhì)及其應(yīng)用。(板書：四則運(yùn)算的定律和性質(zhì)復(fù)習(xí))

(二)復(fù)習(xí)五大定律

1．提問：這些定律用字母怎樣表示？用語言怎么敘述？(學(xué)生邊回答教師邊板書字母公式。)

2．判斷下面應(yīng)用運(yùn)算定律的過程有沒有錯(cuò)誤，沒錯(cuò)舉“√”，有錯(cuò)舉“×”，并指出錯(cuò)誤所在，改正過來。

投影出示：

(1)(43＋25)×4=43×4×25×4

(2)(700＋1)×68=700×68＋68

(3)153×(220＋57)=153×220＋57

(4)45＋(54＋55)=54＋(45＋55)

(5)63×8＋37×8＝(63＋37)×(8＋8)

3．小結(jié)：我們運(yùn)用這些定律時(shí)要注意正確。

(三)復(fù)習(xí)兩大性質(zhì)

1．提問：我們還學(xué)習(xí)了哪些運(yùn)算性質(zhì)？你能把它們用字母表示出來嗎？說說它們表示的意思。(學(xué)生邊說老師邊板書。)

減法運(yùn)算性質(zhì)：a－(b＋c)=a－b－c

除法運(yùn)算性質(zhì)：(a＋b)÷c=a÷c＋b÷c(c≠0)

強(qiáng)調(diào)除法性質(zhì)中的a，b都要能被c整除，且除數(shù)c不能是0。

2．做一做：在等號(hào)后面的橫線上填數(shù)，里填運(yùn)算符號(hào)。

(1)157－(27＋68)=157－27_________

(2)3214－537－463=3214－(537463)

(3)(945＋63)÷9=945÷________63÷

(4)156×102=156×(100_______)

指名一人做膠片，其他同學(xué)做印好的練習(xí)片子，然后投影說結(jié)果，并說明根據(jù)什么性質(zhì)。

(四)積、商的變化規(guī)律

1．提問：我們?cè)趯W(xué)習(xí)多位數(shù)乘、除法時(shí)，還學(xué)過積、商的哪些變化規(guī)律？誰還記得？

(1)投影：在乘法里，如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大10倍，另一個(gè)因數(shù)不變，那么積就________倍；如果一個(gè)因數(shù)縮小100倍，另一個(gè)因數(shù)不變，那么積就________倍；或者，一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大10倍，另一個(gè)因數(shù)縮小10倍，積________。

想一想：這是什么道理？(是乘法交換律和結(jié)合律的具體體現(xiàn)。)

投影說明：

(a×10)×b＝a×10×b＝a×b×10＝(a×b)×10

(a÷100)×b＝a÷100×b＝a×b÷100＝(a×b)÷100

(a×10)×(b÷10)=a×10×b÷10

＝a×b×10×10＝(a×b)×1＝a×b

(2)投影回答：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)___________擴(kuò)大(或縮小)___________的倍數(shù)，_______________。

問：你能聯(lián)系乘、除法的關(guān)系和乘法運(yùn)算定律來說明其中的道理嗎？(根據(jù)除法是乘法的逆運(yùn)算關(guān)系，這也是乘法運(yùn)算定律的具體體現(xiàn)。)

說明：整數(shù)四則運(yùn)算的定律和性質(zhì)，對(duì)小數(shù)四則運(yùn)算同樣適用。(只有除法的性質(zhì)略有變化，a，b都要能被c除盡。)

2．練習(xí)。

口答：

(1)一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大100倍，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大10倍，原來的積就____________倍。

(2)把除數(shù)擴(kuò)大100倍，要使商不變，被除數(shù)應(yīng)該____________倍。

(3)在下面的橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，里填運(yùn)算符號(hào)。

①3.6＋0.85＋6.4＋0.15=(_____________)(_____________)

②4.53－1.64－0.36=_____(______0.36)

③7.8×5.3＋7.8×4.7=______(__________)

④4.2÷0.7＋2.8÷0.7=(____________)______

(五)課堂總結(jié)

我們掌握四則運(yùn)算的五大定律和兩個(gè)性質(zhì)主要是為了應(yīng)用，使計(jì)算簡(jiǎn)便，而且要靈活運(yùn)用。

(六)課堂練習(xí)

1．選擇題：(投影出示，學(xué)生舉選擇牌。)

(1)被減數(shù)不變，減數(shù)增加5，得到的差[]。

①增加5

②減少5

③不變

(2)對(duì)于25×48，小明想了以下幾種計(jì)算方法，分別應(yīng)用了()知識(shí)。

25×48=25×(40＋8)=25×40＋25×8=1000＋200=1200

應(yīng)用了()知識(shí)。

25×48=25×(6×8)=6×(25×8)=6×200=1200

應(yīng)用了()知識(shí)。

25×48=25×(50－2)=25×50－25×2=1250－50=1200

應(yīng)用了()知識(shí)。

25×48=(25×4)×(48÷4)=100×12=1200

應(yīng)用了()知識(shí)。

①積的變化規(guī)律②乘法交換律和結(jié)合律

③乘法結(jié)合律④乘法分配律

⑤乘法交換律

追問：哪種最簡(jiǎn)便？

2．簡(jiǎn)算，在片子上完成，指名兩個(gè)同學(xué)用膠片做。

①1.25×2.5×64×5

=1.25×2.5×(8×8)×5

=(1.25×8)×(2.5×8×5)

=10×100=1000

②5.8÷0.7＋0.42÷0.07＋40÷7

＝58÷7＋42÷7＋40÷7

=(58＋42＋40)÷7=140÷7=20

集體在投影上訂正。

(七)課堂總結(jié)

今天這節(jié)課我們上得很好。在今后的學(xué)習(xí)和實(shí)踐中要注意應(yīng)用我們所學(xué)過的定律和性質(zhì)，使計(jì)算簡(jiǎn)便，提高效率。

篇6

很多時(shí)候，教材對(duì)知識(shí)的預(yù)設(shè)與學(xué)生的知識(shí)起點(diǎn)并不一致，教師不能忽視更不能回避這種差異。這需要我們?cè)诮虒W(xué)中，找到教材與學(xué)生之間的平衡點(diǎn)，處理好學(xué)生、教學(xué)、教材之間的關(guān)系。

一、讓學(xué)生求甚解，會(huì)質(zhì)疑，能驗(yàn)證

對(duì)于一些教學(xué)內(nèi)容，很多孩子通過家庭學(xué)習(xí)或校外輔導(dǎo)已經(jīng)有了一定的認(rèn)識(shí)。受這兩種學(xué)習(xí)方式的限制，學(xué)生很難對(duì)所學(xué)內(nèi)容充分理解，多數(shù)只能做到“知其然”，這樣學(xué)得的知識(shí)是機(jī)械的、淺層次的，而數(shù)學(xué)課的教學(xué)就是要把學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)引向深入，讓學(xué)生求甚解、會(huì)質(zhì)疑、能驗(yàn)證。

例如，在教學(xué)“圓的周長(zhǎng)”之前，很多孩子都知道了周長(zhǎng)公式，甚至?xí)霉饺ビ?jì)算周長(zhǎng)。但是通過追問，往往會(huì)發(fā)現(xiàn)，絕大多數(shù)學(xué)生對(duì)這部分知識(shí)的認(rèn)識(shí)僅僅是了解而已，并沒有達(dá)到教學(xué)要求中的理解與掌握。在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，我沒有像教材中安排的那樣直接讓學(xué)生想辦法測(cè)量圓的周長(zhǎng)并找出周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系，而是在畫圓的基礎(chǔ)上讓學(xué)生猜測(cè)圓的周長(zhǎng)會(huì)與哪些因素有關(guān)。有的學(xué)生認(rèn)為與半徑有關(guān)，也有一些學(xué)生能直接提出周長(zhǎng)是直徑的3.14倍，接著我對(duì)學(xué)生的回答提出質(zhì)疑：你們的猜測(cè)對(duì)嗎？你能驗(yàn)證嗎？你想用什么方法驗(yàn)證？這樣，既沒有回避學(xué)生的已有知識(shí)，又將矛盾拋給學(xué)生，讓學(xué)生愿意親手試一試，同時(shí)也避免了學(xué)生在測(cè)量圓的周長(zhǎng)時(shí)直接用3.14去乘以直徑，而是通過自己的操作真正找到或驗(yàn)證周長(zhǎng)與直徑和半徑的關(guān)系。

二、重視數(shù)學(xué)思想滲透、方法培養(yǎng)

數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅需要教授知識(shí)，更需要對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想的滲透和解決問題方法的培養(yǎng)，而學(xué)生的知識(shí)起點(diǎn)往往忽略思想和方法，這正是我們的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中需要重點(diǎn)關(guān)注的。

如在“字母表示數(shù)”的教學(xué)中，很多學(xué)生知道可以用字母表示一定的數(shù)量，表示未知數(shù)，能夠輕易地完成書中的用字母表示數(shù)的練習(xí)。但這節(jié)課需要處理的遠(yuǎn)不止這些，在教學(xué)中不斷滲透符號(hào)化思想和函數(shù)思想是必不可少的。

在教學(xué)過程中，我先讓學(xué)生想辦法表示大量的1配1的課桌椅，學(xué)生能夠利用生活經(jīng)驗(yàn)，采用多種方式表示，有的學(xué)生用了無數(shù)張桌子、無數(shù)把椅子，有的學(xué)生用字母x表示桌子和椅子。接著我又出示了由一組到許多組的1桌配4椅的圖片，請(qǐng)學(xué)生想辦法表示，這時(shí)學(xué)生開始思考，開始對(duì)以上的一些方法加以分析、選擇。 出現(xiàn)了這樣幾種方法：（1）許多，4倍的許多；（2）x，x；（3）x，y；（4）x，4×x。

有了這些方法后，我提出兩個(gè)問題：認(rèn)真觀察每種方法，你認(rèn)為哪種方法更能表示圖中的內(nèi)容？通過思考，絕大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為x和4x更能表示桌椅的情況。我又追問：你覺得“x，4x”這種方法和其他方法比較有什么優(yōu)勢(shì)？通過對(duì)幾種方法的認(rèn)真分析，學(xué)生深刻體會(huì)到了用字母表示的必要性和優(yōu)越性：簡(jiǎn)潔，能表示數(shù)量，還能表示數(shù)量間的固定關(guān)系。

通過上面的環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠切實(shí)感受到用字母表示數(shù)可以表示很多數(shù)量，表示數(shù)量間的關(guān)系，但學(xué)生的認(rèn)知水平仍停留在字母只能表示一個(gè)數(shù)，或者是一個(gè)未知數(shù)的水平上。這時(shí)，需要讓他們感受到字母表示數(shù)更深入的用法。

在學(xué)生通過研究討論認(rèn)識(shí)到用x和4x可以表示很多的1配4的桌椅后，我提出了新的問題：你覺得x和4x在這里都能表示哪些情況？學(xué)生的回答都是表示很多桌子、很多椅子，或者無數(shù)桌子、無數(shù)椅子。這時(shí)，我對(duì)照著黑板上列出的表格幫孩子引了一條路：可以表示桌子是1張時(shí)椅子是4把，還可以表示什么？還可以表示多少種情況？學(xué)生恍然大悟，原來不僅可以表示不知道的數(shù)量，還可以表示知道的數(shù)量，可以表示桌椅數(shù)量的所有情況。于是學(xué)生水到渠成地分析出：可以表示2張桌子時(shí)2×4把椅子，3張桌子時(shí)3×4把椅子，可以表示無數(shù)種情況。通過這個(gè)環(huán)節(jié)的處理，學(xué)生對(duì)用字母表示數(shù)的認(rèn)識(shí)提高了一個(gè)層次，感受到了字母還可以表示廣義的數(shù)。

而當(dāng)學(xué)生知道可以用x和4x表示桌椅1配4的關(guān)系后，我將x和4x從桌椅的情境中剝離出來，通過舉例、分析的方式，讓學(xué)生感受到用同樣的字母能夠表示出各種不同事物間存在的相同關(guān)系。學(xué)生舉出了很多例子：如一輛小轎車有4個(gè)輪子，x輛車就有4x個(gè)輪子；一千克蘋果需4元錢，x千克蘋果需4x元錢；行走速度為4千米/時(shí)，x時(shí)走4x千米，等等。這樣，可以放寬學(xué)生的思路，感受到字母表示數(shù)的更多用法。緊接著我出示了問題：今年學(xué)生10歲，老師30歲，要求學(xué)生用字母表示出師生的年齡。這個(gè)例子中，絕大多數(shù)學(xué)生都只看到了今年師生年齡是3倍的關(guān)系，用x與3x來表示師生年齡，并沒有想到在師生年齡變化中一直不變的是什么。但當(dāng)有學(xué)生給出了x，x＋20的表示方法后，其他學(xué)生才恍然大悟，x和3x只能表示今年老師和學(xué)生的年齡，而不能表示所有的情況，不是兩人年齡的內(nèi)在關(guān)系。學(xué)生也從而明白了用字母表示關(guān)系時(shí)，不能只看一組數(shù)據(jù)的表面關(guān)系，要找到適合所有情況的內(nèi)在聯(lián)系。這一環(huán)節(jié)，讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)了要在變化中尋找不變關(guān)系的函數(shù)思想。

三、適當(dāng)調(diào)整教材知識(shí)呈現(xiàn)方式

篇7

一、“片段教學(xué)”現(xiàn)場(chǎng)觀摩印象

本屆大賽小學(xué)數(shù)學(xué)科片段教學(xué)選定的內(nèi)容是上海教育出版社出版的九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課本五年級(jí)上冊(cè)《整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到小數(shù)》的新授部分，具體是：

觀察并計(jì)算，下面每組中的兩個(gè)算式有什么關(guān)系？

0.6×3.93.9×0.6

（0.3×2.5）×0.40.3×（2.5×0.4）

2.8×1.7+7.2×1.7（2.8+7.2）×1.7

從上面的算式中，你能發(fā)現(xiàn)什么？

整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對(duì)于小數(shù)乘法也同樣適用。

6.3×2.5×4 1.8×2.4+2.6×1.8 3.5×101

組織者選擇我省各地都沒有使用的教材版本，能更公平地衡量參賽選手對(duì)教材的解讀與處理能力、教學(xué)內(nèi)容的確定與構(gòu)建能力，使比賽更加公平、公正。參賽選手畢竟是各地市選的高手，面對(duì)生疏的教材，他們?nèi)匀荒軌蜃龀銮‘?dāng)?shù)奶幚?，顯示出較強(qiáng)的教材駕馭能力，展現(xiàn)了高超的教學(xué)技藝。

1.教學(xué)預(yù)設(shè)科學(xué)合理

教學(xué)預(yù)設(shè)是課堂教學(xué)有效性的基礎(chǔ)和前提。虛境式片段教學(xué)是以異態(tài)反映常態(tài)，它同樣需要教師正確解讀、處理教材，了解教材的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，預(yù)測(cè)學(xué)情，在全面把握課時(shí)目標(biāo)的基礎(chǔ)上，定準(zhǔn)片段教學(xué)目標(biāo)，合理確定教學(xué)內(nèi)容，科學(xué)安排教學(xué)程序、恰當(dāng)選擇教學(xué)方法與策略，制定出科學(xué)合理的教學(xué)方案?？v觀選手片段教學(xué)的展示過程，我們可以看出，他們都具有很強(qiáng)的教學(xué)預(yù)設(shè)能力。例如，所有選手都能把教學(xué)目標(biāo)確定為：使學(xué)生理解、體會(huì)整數(shù)乘法運(yùn)算定律對(duì)于小數(shù)同樣適用，并會(huì)運(yùn)用這些定律進(jìn)行小數(shù)乘法的簡(jiǎn)便運(yùn)算，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。在教學(xué)過程中，大部分教師能根據(jù)學(xué)生已有的認(rèn)知水平和經(jīng)驗(yàn)，從整數(shù)乘法運(yùn)算定律引入，或先讓學(xué)生口算兩組相關(guān)的算式，再觀察比較、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)行類推。

2.重點(diǎn)突出結(jié)構(gòu)緊湊

片段教學(xué)是課堂教學(xué)“折子戲”的精彩綻放，它必須在短時(shí)內(nèi)集中精力解決好教學(xué)中的重點(diǎn)問題，對(duì)于教學(xué)重點(diǎn)的把握要以整節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為本，使各項(xiàng)教學(xué)活動(dòng)服務(wù)、服從于整節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)。所以，要求教師實(shí)施教學(xué)時(shí)結(jié)構(gòu)要緊湊，做到環(huán)環(huán)緊扣，前后銜接，轉(zhuǎn)折自然，重點(diǎn)突出，詳略得當(dāng)，主次分明。在簡(jiǎn)短的教學(xué)引入后，要盡快以主要學(xué)習(xí)任務(wù)為中心組織開展層次清晰、重點(diǎn)突出的教學(xué)，確保在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)（通常為15分鐘）完成預(yù)定的教學(xué)任務(wù)，展示精彩的教學(xué)藝術(shù)。本次片段教學(xué)展示中，大多數(shù)選手都能在1-2分鐘的簡(jiǎn)短時(shí)間內(nèi)復(fù)習(xí)整數(shù)乘法交換律、結(jié)合律和分配律，緊接著出示教材中的三個(gè)例子，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、計(jì)算、比較、討論，初步發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再讓學(xué)生列舉類似的例子加以驗(yàn)證，得出“整數(shù)乘法運(yùn)算定律在小數(shù)乘法中同樣適用”的結(jié)論，本環(huán)節(jié)大多用時(shí)7分鐘左右。接著再用5分鐘左右的時(shí)間讓學(xué)生運(yùn)用定律嘗試簡(jiǎn)算教材中的三道小數(shù)乘法，最后進(jìn)行評(píng)價(jià)總結(jié)，歸納提升。這樣的教學(xué)實(shí)施，目標(biāo)明確、重點(diǎn)突出、條理清楚、邏輯性強(qiáng)、自然流暢，達(dá)成效果良好，反映出參賽者高超的教學(xué)能力和教學(xué)水平。

3.追求真實(shí)課堂效果

虛境式片段教學(xué)沒有學(xué)生、教學(xué)媒體、實(shí)物等常規(guī)課堂里的“存在物”，如何化虛為實(shí)、化靜為動(dòng)，營(yíng)造生動(dòng)活潑的真實(shí)課堂教學(xué)氛圍，打動(dòng)聽者的心，獲得較高的評(píng)價(jià)，是每位教師都必須思考的重要問題。所以，追求真實(shí)課堂效果成為片段教學(xué)實(shí)施策略的核心問題之一。縱觀整個(gè)比賽過程，選手們大都能借助課堂教學(xué)藝術(shù)，通過學(xué)習(xí)任務(wù)的提出，虛擬的學(xué)生應(yīng)答、學(xué)習(xí)反饋，運(yùn)用教師的評(píng)價(jià)語言、體態(tài)語言，使用話語轉(zhuǎn)換、創(chuàng)設(shè)“情境”等虛實(shí)結(jié)合的方式，增加教學(xué)的現(xiàn)場(chǎng)感，讓聽者如入真實(shí)的課堂情境。例如，教師提出學(xué)習(xí)任務(wù)后，能稍微停頓間歇，再提問學(xué)生，讓人感覺學(xué)生在參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，教師在等待學(xué)生信息反饋，顯示師生間的交往互動(dòng)；教師提問學(xué)生時(shí)，會(huì)有意識(shí)地說：“后排那位小手舉得高高的男生。”顯現(xiàn)課堂的空間感，讓人感覺學(xué)生的存在。又如，一位教師在口算引入時(shí)，展示了下面的一個(gè)小片段：

師：請(qǐng)同學(xué)們口算下面的題目，8×12=？，12×8=？。

師：根據(jù)8×12與12×8的得數(shù)相等，你能說出一個(gè)運(yùn)算定律嗎？

生（教師模擬學(xué)生語氣）：我知道，交換兩個(gè)因數(shù)的位置，積不變，這是乘法交換律。

……

師：（板書12×76后，稍停片刻）兩位數(shù)乘兩位數(shù)，口算確實(shí)有難度，算不出來沒關(guān)系，老師在后面再添一個(gè)算式。

師：（在12×76后接著板書“+24×12”）現(xiàn)在怎么樣？還有困難嗎？結(jié)果是多少？

師：哦，結(jié)果是1200，又快又準(zhǔn)！你是用什么方法這么快就算出這道三步計(jì)算題的得數(shù)呢？

上述片段教學(xué)，學(xué)生的回答教師通過模擬扮演或轉(zhuǎn)述的方式表達(dá)出來，讓聽者清晰地聽出“學(xué)生”的應(yīng)答內(nèi)容，使虛境教學(xué)變得像常態(tài)課堂。特別是教師出示12×76后故意稍作停頓，讓人感覺到的是學(xué)生在思考與心算；“兩位數(shù)乘兩位數(shù)，口算確實(shí)有難度，算不出來沒關(guān)系，老師在后面再添一個(gè)算式?！弊屄犝吒杏X到是師生在對(duì)話、交往，仿佛進(jìn)入真實(shí)的課堂情境；“又快又準(zhǔn)！”適時(shí)、恰當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)語再現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的情景，增強(qiáng)了教學(xué)的現(xiàn)場(chǎng)感。

4.彰顯個(gè)人素養(yǎng)魅力

為了脫穎而出，獲得好成績(jī)，每位選手都盡力展示自身最優(yōu)秀的一面，他們都做到衣著得體大方，體態(tài)自然親和，語言恰如其分且生動(dòng)富有情趣；板書伴隨教學(xué)活動(dòng)的展開適時(shí)、自然地穿插，與知識(shí)發(fā)展脈絡(luò)融為一體，有效地幫助學(xué)生理解學(xué)習(xí)內(nèi)容，呈現(xiàn)學(xué)習(xí)思路。部分教師還有意預(yù)設(shè)動(dòng)態(tài)生成的問題情境，或“美麗的錯(cuò)誤”作為教學(xué)資源，展現(xiàn)教師的調(diào)控能力。例如，一位教師在簡(jiǎn)算1.8×2.4+2.6×1.8時(shí)，有意寫成1.8×（2.4+2.6）=1.8×4=7.2，待課末梳理、總結(jié)運(yùn)用乘法運(yùn)算定律簡(jiǎn)算小數(shù)乘法要“一看、二想、三算、四查”時(shí)，指著板書說：“你看，老師有時(shí)也會(huì)犯錯(cuò)的，把2.4+2.6=5算成等于4，算完要是不檢查，這道題就錯(cuò)了，那多可惜啊！”精心創(chuàng)設(shè)如此“意外但合理”的生成性資源，使課堂更富有靈氣，避免片段教學(xué)的單調(diào)乏味，也展現(xiàn)課堂隨機(jī)應(yīng)變的調(diào)控能力，彰顯教師的教學(xué)智慧，它往往成為片段教學(xué)的亮點(diǎn)。

當(dāng)然，本次片段教學(xué)比賽也反映出一些問題，主要有以下兩個(gè)方面：

一是不必要的情境創(chuàng)設(shè)影響核心內(nèi)容的凸顯。如，個(gè)別教師為了踐行新課程理念，迎合教學(xué)方式，體現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，在導(dǎo)入新課時(shí)，創(chuàng)設(shè)了超市購物等生活情境，讓學(xué)生從情境中找信息，提問題，列算式，再計(jì)算，結(jié)果是冗長(zhǎng)、無謂的活動(dòng)擠占了太多的時(shí)間，造成給力點(diǎn)分散，影響了主要學(xué)習(xí)任務(wù)的教學(xué)和核心教學(xué)內(nèi)容的凸顯。

二是詳略不當(dāng)節(jié)奏把握不準(zhǔn)。虛境式片段教學(xué)是教師對(duì)特殊的“學(xué)生”（領(lǐng)導(dǎo)、其他教師或評(píng)委）唱“獨(dú)角戲”，教學(xué)過程中可以省略學(xué)生的觀察、思考、實(shí)驗(yàn)、交流、練習(xí)等活動(dòng)（但在教師提問或提出下一個(gè)學(xué)習(xí)任務(wù)前要稍微停頓，讓聽者明白師生誰在活動(dòng)，也能增強(qiáng)真實(shí)感），所以，教師要準(zhǔn)確把握教學(xué)節(jié)奏，做到詳略得當(dāng)，合理安排教學(xué)時(shí)間，確保教學(xué)目標(biāo)的全面實(shí)現(xiàn)。但是，個(gè)別教師提出的問題面面俱到，導(dǎo)致教學(xué)過程中重點(diǎn)不突出，或觀察、計(jì)算環(huán)節(jié)停留時(shí)間過長(zhǎng)，后面運(yùn)用定律進(jìn)行小數(shù)乘法的簡(jiǎn)算草草了事，甚至沒能做必要的總結(jié)提升；也有個(gè)別教師素養(yǎng)不錯(cuò)，講得挺出彩的，但過于簡(jiǎn)潔，規(guī)定的教學(xué)內(nèi)容10分鐘多一點(diǎn)就結(jié)束，看到還有四、五分鐘的時(shí)間，就把課堂練習(xí)部分一并講完，結(jié)果超越了規(guī)定的片段教學(xué)內(nèi)容，影響了比賽成績(jī)。

二、“單元試卷設(shè)計(jì)”閱后感言

本屆教學(xué)技能大賽調(diào)整了部分比賽項(xiàng)目，小學(xué)數(shù)學(xué)新增“試卷設(shè)計(jì)”項(xiàng)目，要求根據(jù)提供的素材在電腦上現(xiàn)場(chǎng)完成一份單元試卷設(shè)計(jì)，并附設(shè)計(jì)說明。本次試卷設(shè)計(jì)選定的背景素材是青島版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)教材四年級(jí)上冊(cè)《多位數(shù)乘兩位數(shù)》，縱觀20位選手的現(xiàn)場(chǎng)試卷設(shè)計(jì)，主要有以下幾個(gè)亮點(diǎn)：

1.注意利用教材中的習(xí)題資源。試卷設(shè)計(jì)規(guī)定90分鐘內(nèi)完成，在這么短的時(shí)間里都由選手現(xiàn)場(chǎng)原創(chuàng)試題是不現(xiàn)實(shí)的，因此，充分利用教材中的習(xí)題資源，直接選用教材習(xí)題或?qū)滩牧?xí)題適當(dāng)改編，應(yīng)該是試題來源的重要渠道，并且教材中的習(xí)題有對(duì)話、圖畫、圖片等不同形式，通過電腦復(fù)制、粘貼、修改，用好它們能使試題形式豐富多彩，試卷圖文并茂、生動(dòng)活潑，提高問題的直觀性和卷面的觀賞性。

2.關(guān)注素材的現(xiàn)實(shí)性和應(yīng)用性。大部分選手在試題素材的選擇上，能盡可能挖掘?qū)W生身邊的數(shù)學(xué)信息，選擇貼近學(xué)生生活、富有時(shí)代特征與地方特色的內(nèi)容作為試題素材。這樣，將對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的檢測(cè)置放在豐富的現(xiàn)實(shí)情境中，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值，變“考試”為“解決生活中的問題”，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用性。例如，一位老師設(shè)計(jì)了這樣一道題：“福建教育學(xué)院門口擺放著兩排鮮花，每排16盆。如果每盆18元，購買這些鮮花需要多少錢？”該師根據(jù)當(dāng)時(shí)的現(xiàn)場(chǎng)情境，捕捉到了有價(jià)值的數(shù)學(xué)信息編制成試題，增加了試題的現(xiàn)實(shí)性。

3.注重解題的過程性與思考性。修訂課標(biāo)指出：“學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，也要重視學(xué)習(xí)的過程?！边x手們?cè)O(shè)計(jì)的試題，能較好地關(guān)注學(xué)生解題過程、思維過程的考查，編制的試題除了突出計(jì)算能力、解決問題能力的考查，還能讓學(xué)生通過敘述算理、表述數(shù)量關(guān)系分析的過程等方式，呈現(xiàn)學(xué)生的解題思考過程，體現(xiàn)解題的過程性。同時(shí)，部分老師還根據(jù)學(xué)生的接受能力，設(shè)計(jì)少量具有一定挑戰(zhàn)性的思考問題，供學(xué)有余力的學(xué)生選做。

4.試題形式多樣版面活潑。修訂課標(biāo)指出：“學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，也要重視學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我、建立信心?！北敬卧嚲碓O(shè)計(jì)，每位選手都注意改變傳統(tǒng)“標(biāo)準(zhǔn)件”式的試題問題結(jié)構(gòu)和呈現(xiàn)方式，力求試題形式多樣，有填空題、計(jì)算題、選擇題、判斷題、應(yīng)用題等，注意給學(xué)生提供一些信息多余、問題開放、答案不唯一的數(shù)學(xué)問題。同時(shí)，版面設(shè)計(jì)科學(xué)合理，圖文并茂，有的教師還在試卷開頭、末尾設(shè)計(jì)了簡(jiǎn)潔的提示語、寄語，例如，在試卷末尾用卡通提示：“祝賀你順利答完試題！再認(rèn)真檢查一遍，你會(huì)更棒的！”這種富有親和力的話語，令學(xué)生感受到老師的關(guān)愛，減輕考試的心理壓力，給原本嚴(yán)肅枯燥、抽象嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)注入文化色彩，把原本單調(diào)的試卷與考試變成學(xué)生與試題富有情趣的對(duì)話。

本次全省小學(xué)數(shù)學(xué)教師教學(xué)技能大賽除了片段教學(xué)、試卷設(shè)計(jì)外，還有評(píng)課和教學(xué)設(shè)計(jì)兩個(gè)項(xiàng)目。評(píng)課比賽是選手觀看一節(jié)《長(zhǎng)方體與正方體的表面積》教學(xué)錄像課后，從教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)效果、教師基本功三方面以口述方式（10分鐘）進(jìn)行教學(xué)評(píng)析。教學(xué)設(shè)計(jì)的指定內(nèi)容與片段教學(xué)相同，但是一課時(shí)完整課。選手撰寫的教學(xué)設(shè)計(jì)稿必須按照組委會(huì)統(tǒng)一的“參考格式”，分教學(xué)目標(biāo)及分析依據(jù)、學(xué)生和教材內(nèi)容分析、教學(xué)重難點(diǎn)確定與分析、教學(xué)過程設(shè)計(jì)（包括師生活動(dòng)、時(shí)間分配、作業(yè)設(shè)計(jì)及設(shè)計(jì)意圖等）四個(gè)部分。從拜讀的幾份教學(xué)設(shè)計(jì)稿看，選手們擬定的教學(xué)目標(biāo)都明確、恰當(dāng)、科學(xué)、適用，可操作性，能較好地體現(xiàn)修訂課標(biāo)的新理念，如，一位教師制定了“積累觀察思考、分析比較、歸納概括的經(jīng)驗(yàn)”的基本經(jīng)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)。學(xué)生和教材內(nèi)容分析、教學(xué)重難點(diǎn)確定與分析都較準(zhǔn)確，體現(xiàn)了選手估測(cè)學(xué)情、解讀教材的較高專業(yè)素養(yǎng)。教學(xué)過程設(shè)計(jì)普遍合理，教學(xué)內(nèi)容安排科學(xué)，結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，層次分明，條理清楚，重難點(diǎn)突出；能根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，選用觀察比較、啟發(fā)講解、列舉驗(yàn)證等教學(xué)策略，能正確處理教師講解與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系；練習(xí)與作業(yè)設(shè)計(jì)富有層次性、針對(duì)性、多樣性，能為教學(xué)目標(biāo)服務(wù)；設(shè)計(jì)意圖簡(jiǎn)潔明了，又能較好地闡述設(shè)計(jì)理念與意圖；板書設(shè)計(jì)科學(xué)、合理，能起到“微型教案”的作用，如，有位教師將學(xué)習(xí)步驟與方法隨同教學(xué)進(jìn)程逐步板書為：觀察思考對(duì)比分析舉例驗(yàn)證歸納概括靈活應(yīng)用。當(dāng)然，從幾份教學(xué)設(shè)計(jì)稿中也反映出一些問題，個(gè)別教師出現(xiàn)了不該出現(xiàn)的科學(xué)性、常識(shí)性錯(cuò)誤。

例如，有位教師設(shè)計(jì)了如右面的情境圖（食鹽），買3千克

篇8

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 計(jì)算教學(xué) 減負(fù)增效

一、讓教學(xué)內(nèi)容更合理

1.適當(dāng)增加課時(shí)。貪多嚼不爛，教學(xué)內(nèi)容確實(shí)緊張的課時(shí)，我們應(yīng)果斷拆分。如《除數(shù)接近整十?dāng)?shù)的除法》一課，學(xué)生掌握起來困難很大，我們可以拆分成“四舍法”試商和“五入法”試商兩節(jié)課進(jìn)行教學(xué)效果更好。

2.控制拓展范圍。計(jì)算教學(xué)應(yīng)分清主次，適當(dāng)控制拓展范圍。計(jì)算課應(yīng)以理解算理，鞏固技能為主，以應(yīng)用題教學(xué)、開放題教學(xué)等拓展性內(nèi)容為輔。依據(jù)小步子教學(xué)原則，在保證完成計(jì)算教學(xué)基本任務(wù)的前提下進(jìn)行拓展性教學(xué)，避免出現(xiàn)顧此失彼的現(xiàn)象。如四下年級(jí)第一單元《四則運(yùn)算》中《有小括號(hào)的四則運(yùn)算》等課時(shí)計(jì)算教學(xué)的任務(wù)本就比較沉重，又得承擔(dān)應(yīng)用題教學(xué)的任務(wù)，還得一題多解。如果我們?cè)趹?yīng)用題教學(xué)上多花時(shí)間，必然會(huì)影響學(xué)生計(jì)算的理解和鞏固，結(jié)果是解決問題半生不熟，計(jì)算也沒學(xué)好，落個(gè)雞飛蛋打兩頭空。不如先扎扎實(shí)實(shí)地學(xué)好計(jì)算，再來考慮如何提高學(xué)生解決問題的能力，磨刀誤不了砍柴工。

二、讓計(jì)算課堂環(huán)節(jié)更簡(jiǎn)約

簡(jiǎn)約是一種智慧。一些老師在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，花大量心思考慮著情境如何別出心裁，手段如何豐富先進(jìn)，環(huán)節(jié)如何合理緊湊，語言如何精雕細(xì)琢……在不斷追求完美中，原本簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)課堂變得千頭萬緒。這樣的課堂表面看很完整，很豐滿，但許多時(shí)候，往往是老師教得很辛苦，學(xué)生學(xué)得很痛苦。其教學(xué)效果卻并不比一節(jié)簡(jiǎn)單、樸素的家常課好。另外，課堂提問是教師在組織、引領(lǐng)和實(shí)施教學(xué)的過程中不可或缺的教學(xué)行為。然而有的老師提問存在著種種弊端，如問題多而細(xì)碎，提問過程像打乒乓球似的一來一回等，使學(xué)生忙于應(yīng)付，無暇深思。在計(jì)算教學(xué)中，我們應(yīng)該刪除一些繁復(fù)的情境，減少一些瑣碎的問答，消除一些無效的噱頭，在簡(jiǎn)約化的“情境引入——嘗試計(jì)算——交流引導(dǎo)——概括提升——訓(xùn)練強(qiáng)化”的過程中，使“計(jì)算教學(xué)”輕裝上陣。根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)，在低段計(jì)算教學(xué)中，可以多應(yīng)用情境引入的教學(xué)方法，但要注意情境的有效性。中高段計(jì)算教學(xué)時(shí)，隨著學(xué)生邏輯思維能力的不斷提升，情境的作用日趨淡薄，可以減少情境引入的密度，可以更加重視數(shù)學(xué)味。還要注重教學(xué)重、難點(diǎn)處要“集中火力”充分展開，而對(duì)一些無關(guān)緊要的內(nèi)容，無須過多糾纏。

三、讓計(jì)算教學(xué)法理探究更有效

“理解算理，掌握算法，形成計(jì)算技能”是計(jì)算教學(xué)的重要任務(wù)。算理是指四則計(jì)算的理論依據(jù)，它是由數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、定律等內(nèi)容構(gòu)成的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論知識(shí)。算法是實(shí)施四則計(jì)算的基本程序和方法，通常是算理指導(dǎo)下的一些認(rèn)為規(guī)定。算理是算法的依據(jù)和核心，算法是算理的外在表現(xiàn)形式，它們是相互聯(lián)系，有機(jī)統(tǒng)一的整體。在教學(xué)中，要做到既重算理又重算法，即架設(shè)橋梁使算理直觀與算法抽象和諧聯(lián)結(jié)，確保計(jì)算教學(xué)的數(shù)學(xué)內(nèi)涵。

四、讓計(jì)算鞏固練習(xí)更有力

鞏固練習(xí)是課堂教學(xué)的重要組成部分，也是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中不可缺少的重要環(huán)節(jié)。實(shí)現(xiàn)高效的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，必須遵循練習(xí)的規(guī)律，科學(xué)地設(shè)計(jì)、組織和處理好練習(xí)， 通過高效的課堂練習(xí)，來努力尋求學(xué)生計(jì)算能力發(fā)展的最大可能。

1.優(yōu)化原有的練習(xí)。如一年級(jí)上冊(cè)《10的組成》，教材安排了“找朋友”的練習(xí)，很多老師只是按照書面意思，讓學(xué)生將組成10的兩個(gè)數(shù)字卡片用線連起來。其實(shí)此題可以做得更到位，比如：先念一念口訣：一九一九好朋友，二八二八拉拉手，三七三七點(diǎn)點(diǎn)頭，四六拍拍手，五五五五齊步走。復(fù)習(xí)了課堂所學(xué)后，再緊接著來應(yīng)用湊對(duì)：每個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備1—10的卡片各一張，師舉：8的朋友在哪里？生找出2的卡片：8的朋友在這里！8和2組成10……師生對(duì)完卡片，還可以同桌互對(duì)，使學(xué)生在游戲中充分完成湊10的“找朋友”。

2 .補(bǔ)充針對(duì)性練習(xí)。乘除法簡(jiǎn)便計(jì)算關(guān)于25×(4+8)，5×99＋5兩道應(yīng)用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算的練習(xí)出現(xiàn)得比較突兀，雖然學(xué)習(xí)乘法分配律時(shí)學(xué)生已有一些練習(xí)，但還可以補(bǔ)充以下內(nèi)容再來完成做一做，為中下生搭架子，使他們不覺得學(xué)數(shù)學(xué)的艱難。

(1)補(bǔ)充25×4，125×8之類的口算練習(xí)，因?yàn)閷W(xué)生對(duì)25、125簡(jiǎn)算的感覺是欠敏感的。

(2)補(bǔ)充例題：(25+3)×4 36×42+68×36

(3)設(shè)計(jì)專項(xiàng)訓(xùn)練：125×(8+80)＝125×+125×

8×(125+6)＝ × ＋ ×

25×(40－4)＝____ ____ ____

47×35+65×47＝ ×( ＋ )

78×99+78＝ ×（ ＋ ）

78×36＋78×65－78＝ ×( + － )

篇9

有效教學(xué)是指教師遵循教學(xué)活動(dòng)的客觀規(guī)律，以盡可能少的時(shí)間、精力和物力投入，取得盡可能多的教學(xué)效果，從而實(shí)現(xiàn)特定的教學(xué)目標(biāo)，滿足社會(huì)和個(gè)人的教育價(jià)值需求而組織實(shí)施的活動(dòng)。有效教學(xué)是為了提高教師的工作效益，強(qiáng)化過程評(píng)價(jià)和目標(biāo)管理的一種現(xiàn)代教學(xué)理念。教學(xué)的有效性可從教學(xué)效果中體現(xiàn)出來。教師和學(xué)生共同活動(dòng)引起的身心素質(zhì)變化，并使之符合預(yù)定目的的特性。那么，小學(xué)數(shù)學(xué)如何實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)，提高課堂教學(xué)的有效性？筆者認(rèn)為可從巧設(shè)過程，適當(dāng)引導(dǎo)；凸現(xiàn)自主，適度引導(dǎo)；抓住瞬間，適時(shí)引導(dǎo)等以下幾方面做起。也就是數(shù)學(xué)教學(xué)要正確處理好備課與上課、主導(dǎo)與主體、預(yù)設(shè)與生成的關(guān)系。

一、 巧設(shè)過程 適當(dāng)引導(dǎo)

新課程每一個(gè)教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)都要為學(xué)生著想，順應(yīng)學(xué)生思路又高于學(xué)生思路，不斷創(chuàng)造"不平衡"的問題情境，激發(fā)學(xué)生內(nèi)在的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。教學(xué)方法應(yīng)靈活而高效，凡是學(xué)生能獨(dú)立發(fā)現(xiàn)的，絕不暗示。

例如，教學(xué)《認(rèn)識(shí)合數(shù)和素?cái)?shù)》時(shí)，我首先引導(dǎo)學(xué)生觀察比較并認(rèn)識(shí)"合數(shù)、素?cái)?shù)"的因數(shù)特征，再進(jìn)一步認(rèn)識(shí)"1"的因數(shù)特征，最后總結(jié)出自然數(shù)分為"1、合數(shù)和素?cái)?shù)"，這樣的設(shè)計(jì)符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)發(fā)展規(guī)律。教學(xué)時(shí)可"直奔主題"，給人一種水到渠成、豁然開朗之感。教學(xué)片斷如下：

師：請(qǐng)同學(xué)們把2－12各數(shù)的因數(shù)寫下來，看誰寫得最快(學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視)。

師：指名匯報(bào)，師板書(師有意識(shí)進(jìn)行整理)。

師：請(qǐng)大家仔細(xì)觀察這些數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)情況，從所含因數(shù)的個(gè)數(shù)情況來看，你覺得哪些數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)比較特殊？請(qǐng)你把這幾個(gè)數(shù)劃出來。

生1：12比較特殊，它有6個(gè)因數(shù)。

（停頓幾秒鐘）

生2：2、3、5、7、11很特殊，這些數(shù)的因數(shù)只有兩個(gè)。

師：與這種想法相同的請(qǐng)舉手（大多數(shù)同學(xué)舉手）。我們進(jìn)一步來觀察一下這幾個(gè)數(shù)(指著：2、3、5、7、11)，它們各自有幾個(gè)因數(shù)？

生(齊)：只有2個(gè)因數(shù)。

師：是哪兩個(gè)因數(shù)呢？

生：1和它本身。

師：你還能舉出只有兩個(gè)因數(shù)的數(shù)嗎（學(xué)生舉出好多例子）？對(duì)，只有兩個(gè)因數(shù)的數(shù)還有很多很多，這樣的數(shù)就叫做素?cái)?shù)。誰再來說什么是素?cái)?shù)？

生1：只有2個(gè)因數(shù)的數(shù)叫素?cái)?shù)。

生2：只有1和它本身的兩個(gè)因數(shù)的數(shù)叫素?cái)?shù)。

[教師出示定義：一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做素?cái)?shù)。]

師：剩下的這些數(shù)又叫做什么數(shù)？

生：合數(shù)。

師：你能說說看，一個(gè)怎么樣的數(shù)，叫做合數(shù)？

生1：一個(gè)數(shù)如果有三個(gè)以上因數(shù)，就是合數(shù)。

生2：一個(gè)數(shù)如果有三個(gè)或者三個(gè)以上因數(shù)，就是合數(shù)。

生3：一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身外還含有其它的因數(shù)，就叫做合數(shù)。

師：1的因數(shù)有哪些？1有幾個(gè)因數(shù)？

……

著名數(shù)學(xué)家、教育家波利亞指出："學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑是自己去發(fā)現(xiàn)。" 因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)理解最深，也最容易掌握其中的內(nèi)在規(guī)律、性質(zhì)、聯(lián)系。本節(jié)課教學(xué)，同學(xué)們學(xué)習(xí)興趣濃厚，學(xué)習(xí)積極主動(dòng)，他們認(rèn)真觀察，獨(dú)立思考，互相討論，合作交流，終于發(fā)現(xiàn)了知識(shí)，領(lǐng)悟了知識(shí)，品嘗到成功的喜悅。他們自始至終在自主學(xué)習(xí)中發(fā)展。教師先請(qǐng)同學(xué)們把2－12各數(shù)的因數(shù)寫下來，看誰寫得最快。再請(qǐng)大家仔細(xì)觀察這些數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)情況，從所含因數(shù)的個(gè)數(shù)情況中你覺得哪些數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)比較特殊？請(qǐng)你把這幾個(gè)數(shù)劃出來。最后，引導(dǎo)學(xué)生分析比較、概括總結(jié)出質(zhì)數(shù)與合數(shù)的意義，以及自然數(shù)的另一種分類。這種直奔主題的教學(xué)方法，給學(xué)生探究與鞏固留下足夠的時(shí)間與空間，有效提高課堂教學(xué)效果。

二、凸現(xiàn)自主 適度引導(dǎo)

新課程為小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)帶來了眾多的變化，特別是學(xué)習(xí)方式的改變。由于人們認(rèn)識(shí)到教育必須著眼于挖掘?qū)W生的潛能，促進(jìn)學(xué)生的自主發(fā)展；必須著眼于學(xué)生的全面成長(zhǎng)，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知、情感、態(tài)度與技能的和諧發(fā)展；必須關(guān)注學(xué)生的生活世界和學(xué)生的獨(dú)特需要，促進(jìn)學(xué)生有特色的發(fā)展；必須關(guān)注學(xué)生的終生學(xué)習(xí)愿望和能力的形成，促進(jìn)學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。因此，教學(xué)中就格外強(qiáng)調(diào)和倡導(dǎo)自主探究學(xué)習(xí)，甚至出現(xiàn)了什么都要自主探索一番，而當(dāng)提到"接受"就似乎有"談虎色變"的感覺。小學(xué)階段的兒童那種好奇、好問、好動(dòng)的天性，并不是科學(xué)的探究，它往往是一種無目的甚至是盲目的自發(fā)活動(dòng)，大部分學(xué)生還不具備獨(dú)立自主地發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，更需要教師的指導(dǎo)，自主學(xué)習(xí)是一種被引導(dǎo)的創(chuàng)造。

[片斷]"真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)"

師：剛才，我們從圖中得到許多分?jǐn)?shù)，看起來它們比較凌亂，你能不能將它們分分類？

學(xué)生獨(dú)立思考一段時(shí)間之后，開始交流。

生：按照分母是偶數(shù)還是奇數(shù)，可以將這些分?jǐn)?shù)分成兩類。

師：這的確是一種分類的方法。

生：我們還可以按照分子的奇、偶性，將它們也分成兩類。

師：有不同意見嗎？

短暫的沉默之后。

生：我們還可以根據(jù)分母是質(zhì)數(shù)或合數(shù)，把這些分?jǐn)?shù)分成兩類。

生：照這樣，根據(jù)分子是質(zhì)數(shù)或合數(shù)，也可以把它們分成兩類。

顯然，學(xué)生自以為正確的分法是不符合教師意愿的，于是教師不斷地催促道：還有別的分法嗎？學(xué)生面面相覷，無言以答。

師：那我們小組討論討論看，能不能找到新的分類方法？

……

討論之后的學(xué)生，依舊一片迷茫。

好不容易引導(dǎo)學(xué)生按分子、分母之間的大小關(guān)系進(jìn)行分類后，課堂中又出現(xiàn)了令我困惑的一幕：教師要求學(xué)生給每一類分?jǐn)?shù)起名字，一番無聊的爭(zhēng)論又耗費(fèi)了不少寶貴的時(shí)間。

面對(duì)上面的教學(xué)過程，我記下了兩點(diǎn)困惑：第一，面對(duì)學(xué)生偏離探究目標(biāo)的"發(fā)現(xiàn)"，教師一味順應(yīng)學(xué)生的思維，不進(jìn)行有效的調(diào)控、引導(dǎo)和點(diǎn)撥，是否就體現(xiàn)了教師對(duì)學(xué)生主體地位的尊重？第二，我們提倡學(xué)生自主學(xué)習(xí)，但是否任何知識(shí)都必須由學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)？教師適時(shí)、適當(dāng)?shù)闹v解是否就意味著灌輸？

荷蘭數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾指出，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)惟一正確的方法是實(shí)行"再創(chuàng)造"。何謂再創(chuàng)造，我想不外乎是教師在教學(xué)中引領(lǐng)學(xué)生濃縮地經(jīng)歷當(dāng)初人們探究這些知識(shí)的歷程，如一個(gè)數(shù)學(xué)問題是怎樣提出來的，一個(gè)數(shù)學(xué)觀念是怎樣形成的，一個(gè)結(jié)論是怎樣歸納和整理出來的等等。然而，這些數(shù)學(xué)知識(shí)是否都必須由學(xué)生個(gè)體或群體探索出來，才可稱得上自主學(xué)習(xí)呢？事實(shí)上，學(xué)生受其學(xué)習(xí)能力、數(shù)學(xué)知識(shí)本身的抽象性等眾多因素的限制和影響，他們?cè)谧灾魈剿鞯倪^程中，會(huì)產(chǎn)生很多的困惑和迷茫，而這些僅僅靠學(xué)生個(gè)體的努力或?qū)W生群體之間的合作是難以解決的。作為課堂教學(xué)組織者、引導(dǎo)者和合作者的教師，當(dāng)然要發(fā)揮自己的主導(dǎo)作用。

心理學(xué)研究表明，小學(xué)生思考問題的方式多呈現(xiàn)為點(diǎn)線型模式。如片斷中學(xué)生思考后的交流，就是這種思考模式的典型體現(xiàn)。在順延同伴思維的點(diǎn)線型回答模式中，學(xué)生的思維很難迸發(fā)出創(chuàng)新的火花。就上述教學(xué)片斷而言，當(dāng)教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生在進(jìn)行著思維的復(fù)制時(shí)，如果能做出這樣的引導(dǎo)：你們能不能按照分子與分母的大小關(guān)系，把這些分?jǐn)?shù)分分類呢？相信學(xué)生的思維肯定會(huì)跳出根據(jù)數(shù)的特性進(jìn)行分類的框框。

試想一下，當(dāng)在學(xué)生碰到認(rèn)知困難，出現(xiàn)思維障礙時(shí)，離開了教師的講解，其障礙何以得到排除？在學(xué)生見解片面、認(rèn)識(shí)受限時(shí)，離開了教師的講解，其認(rèn)識(shí)何以得到匯總、拓展？顯然，教師的講解依然是引導(dǎo)和促進(jìn)學(xué)生自主探索、建構(gòu)新知的一種重要手段。我們要擯棄的是傳統(tǒng)教學(xué)中的那種大包大攬、主宰課堂一切的講解。從這個(gè)角度說開去，像片斷中讓學(xué)生給真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)起名，則完全是一種沒有必要的自主學(xué)習(xí)。教師簡(jiǎn)單的講解就可以清楚告知的事情，又何必讓學(xué)生費(fèi)一番周折呢？

三、抓住瞬間 適時(shí)引導(dǎo)

課堂情境是千變?nèi)f化的，學(xué)生在變，課堂氣氛在變，時(shí)間在變，教師自身也在變。有人估算過，教師在一次40分鐘的課堂上，至少要做出20個(gè)與教學(xué)有關(guān)的決策。因此，教師不斷地面臨挑戰(zhàn)，只有在意想不到的情境中，因時(shí)而變，因情而作，表現(xiàn)出種種積極狀態(tài)，抓住課堂中的普通事件和偶發(fā)事件，捕捉教育契機(jī)，才能與學(xué)生一道共同構(gòu)建靈活開放、生成發(fā)展的課堂。

在復(fù)習(xí)了乘法分配律以后，有學(xué)生提出有沒有"除法分配律"。學(xué)生當(dāng)即展開爭(zhēng)論，有的說老師只教乘法分配律，哪有除法分配律？有的說乘法有，說不定除法也有這樣的規(guī)律……學(xué)生爭(zhēng)論一番后，把目光投向我，希望我給個(gè)說法。

我思量，學(xué)生對(duì)此問題如此感興趣，何不讓學(xué)生自己去探究一番？于是說："既然同學(xué)之間不能互相說服對(duì)方，還是請(qǐng)大家去驗(yàn)證這個(gè)猜想。"學(xué)生們積極地組合了探究小組，對(duì)上述問題展開探究。

在巡視小組合作學(xué)習(xí)時(shí)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生已經(jīng)列舉了大量的實(shí)例進(jìn)行驗(yàn)證，在匯報(bào)時(shí)也是論據(jù)充分，證明這個(gè)猜想在一定條件下是正確的，可以用字母表示：（a+b）÷c = a÷c + b÷c 。

這個(gè)教學(xué)過程說明，教學(xué)的本質(zhì)是"交往"已成共識(shí)，學(xué)生的探究過程十分有效。教師不失時(shí)機(jī)地抓住學(xué)生的思想萌芽，以其作為生成性的教學(xué)資源，學(xué)生由此獲得了真正屬于自己的生成性知識(shí)。

篇10

長(zhǎng)期以來，數(shù)學(xué)教學(xué)十分強(qiáng)調(diào)推理的嚴(yán)謹(jǐn)性，過分渲染邏輯推理的重要性而忽視了生動(dòng)活潑的合情推理，使人們誤認(rèn)為數(shù)學(xué)就是一門純粹的演繹科學(xué)。事實(shí)上數(shù)學(xué)發(fā)展史中的每一個(gè)重要發(fā)現(xiàn)，除演繹推理外，合情推理也起重要作用。合情推理與演繹推理是相輔相成的。學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的過程實(shí)質(zhì)是從合情推理上升到演繹推理的過程。

所謂“合情推理”，就是合理的猜測(cè)。它以類比和歸納為主要形式，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維是不可缺少的。合情推理既是進(jìn)行數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必要技能，也是未來生活進(jìn)行有效思維的需要。因此，合情推理作為學(xué)生的一種基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)，對(duì)于培養(yǎng)他們的探索能力和創(chuàng)新精神有著重要的教育價(jià)值。那么，我們數(shù)學(xué)教學(xué)中合情推理的現(xiàn)狀如何呢？

一、數(shù)學(xué)合情推理，在追求什么？

現(xiàn)狀一：走馬觀花，缺少對(duì)推理的深度理解

筆者曾聽過《找規(guī)律》（蘇教版五下）一課，在總結(jié)歸納規(guī)律時(shí)，一個(gè)教學(xué)細(xì)節(jié)引起了筆者的注意。

教師出示學(xué)生完成的表格：

師：仔細(xì)觀察，有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：平移的次數(shù)加上每次框幾個(gè)數(shù)等于10。

生2：數(shù)的總個(gè)數(shù)減去每次框的個(gè)數(shù)等于平移的次數(shù)。（一排有10個(gè)方格，分別寫有1～10這10個(gè)自然數(shù)。）

生3：得到不同和的個(gè)數(shù)比平移的次數(shù)多1。

……

教師對(duì)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)給予充分肯定后，緊接著就讓學(xué)生利用規(guī)律去解決一些實(shí)際問題。

這時(shí)，坐在筆者身邊的一個(gè)女孩嘀咕：怎么這么巧？10減去每次框的個(gè)數(shù)正好等于平移的次數(shù)？

課后，那個(gè)女孩的嘀咕聲不停地在我耳旁回蕩：“10減去每次框的個(gè)數(shù)為什么正好等于平移的次數(shù)”？是啊，我們只引導(dǎo)學(xué)生利用收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行合情推理，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，大多數(shù)學(xué)生雖然可以通過算式10-2+1=9、10-3+1=8、10-4+1=7、10-5+1=6推理得出“總個(gè)數(shù)-框的個(gè)數(shù)+1=不同的和”這個(gè)“規(guī)律”。但是否就能意味著學(xué)生“真理解”規(guī)律背后數(shù)量之間的本質(zhì)聯(lián)系？從這個(gè)女孩的嘀咕中，不難發(fā)現(xiàn)大多數(shù)學(xué)生可能只是走馬觀花，在表面熱鬧的合情推理中沒有真正形成自己的知識(shí)建構(gòu)。因此我們有必要通過質(zhì)疑與反思，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)規(guī)律存在的必然性與合理性，深入理解推理的本質(zhì)內(nèi)涵。

現(xiàn)狀二：強(qiáng)勢(shì)引領(lǐng)，忽視學(xué)生的自主建構(gòu)

這是一位老師在學(xué)校一次教研活動(dòng)中上《能被3整除數(shù)的特征》一課的教學(xué)片斷：

師：誰來說說3的倍數(shù)有哪些？

生：3、6、9、12、15、18……

師：這些數(shù)都是3的倍數(shù)，也就都能被3整除。觀察這些數(shù)你能猜猜能被3整除數(shù)的特征嗎？

生1：看個(gè)位上能不能被3整除。

生2：不行，比如13、23就不能被3整除。

生3：能被3整除數(shù)的個(gè)位上1-9個(gè)數(shù)字都有可能出現(xiàn)，不能僅從個(gè)位來判斷。

師：再看看與這些數(shù)各數(shù)位上的數(shù)的前后順序有沒有關(guān)系？

生：沒有關(guān)系，21能被3整除，12也能；14不能被3整除，41也不能。

師：那我們同學(xué)再小組討論討論，能被3整除數(shù)的特征究竟是什么？把各個(gè)數(shù)字加起來試一試。

生：我們發(fā)現(xiàn)了！如果把這些數(shù)各位上的數(shù)字加起來，它們的和也能被3整除。比如12，1+2=3；24，2+4=6。

師：其他同學(xué)自己找?guī)讉€(gè)數(shù)試試是不是這樣？

生：（驚喜的）是的！

師：由此你發(fā)現(xiàn)能被3整除數(shù)特征是什么？

生：各位上數(shù)字之和能被3整除！

……

在本片斷教學(xué)中，教師注重強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)合情推理的邏輯性，先引導(dǎo)學(xué)生用能被2、5整除數(shù)的特征看個(gè)位的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行推算，發(fā)現(xiàn)僅從個(gè)位不能建立特征后進(jìn)而研究發(fā)現(xiàn)數(shù)字的順序關(guān)系也不能被3整除，最后在老師的暗示下，研究發(fā)現(xiàn)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除。學(xué)生在探究能被3整除數(shù)特征的過程中，形成從特殊到一般的認(rèn)知建構(gòu)歷程，從中培養(yǎng)了學(xué)生觀察、分析、比較、聯(lián)想等思維能力。但深入到教學(xué)的背后，教師步步為營(yíng)的程序化教學(xué)過程是否過于強(qiáng)勢(shì)，這樣的課堂學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性是否能得到有效激發(fā)？教師的引導(dǎo)是否過分而影響學(xué)生知識(shí)的自主建構(gòu)？

現(xiàn)狀三：機(jī)械模仿，缺乏推理的價(jià)值體驗(yàn)

這是一位青年教師《比的基本性質(zhì)》的教學(xué)設(shè)計(jì)：

研究材料：

5÷6=（5×）÷（6×）=（5÷2）÷（6÷）

8/13=8×2/13×=8÷/13÷1

5∶8=/∶/=÷∶÷

解決依據(jù)：請(qǐng)問做題的依據(jù)是什么？

合情推理：在整數(shù)除法中有“商不變性質(zhì)”，在分?jǐn)?shù)中也有“分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)”。比與整數(shù)除法和分?jǐn)?shù)有如此密切的關(guān)系，那么，在比中是否有類似的性質(zhì)呢？

導(dǎo)出新知：比也有類似的性質(zhì)，并能進(jìn)一步推出這一性質(zhì)叫“比的基本性質(zhì)”。

比的基本性質(zhì)的知識(shí)建構(gòu)應(yīng)結(jié)合相應(yīng)的生活情境展開，讓學(xué)生在豐富的情境體驗(yàn)中理解比的基本性質(zhì)。然后再結(jié)合比、除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系幫助學(xué)生進(jìn)一步理解三種性質(zhì)內(nèi)在的本質(zhì)聯(lián)系。而這位青年教師雖然是建立在學(xué)生原有經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)的基礎(chǔ)上，逐步進(jìn)行合情推理得到結(jié)論，但顯然這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)過于讓學(xué)生進(jìn)行機(jī)械地模仿，缺乏思維的含金量。這種從一個(gè)極端走向另一個(gè)極端的做法阻礙了兒童類比、遷移等思維能力的發(fā)展，更缺乏數(shù)學(xué)推理思維的體驗(yàn)，不利于培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。

二、數(shù)學(xué)合情推理，應(yīng)追求什么？

（一）過程到意識(shí)的培養(yǎng)，是數(shù)學(xué)合情推理之本源

合情推理，要給學(xué)生留下什么？抑或給學(xué)生產(chǎn)生怎樣的影響？前蘇聯(lián)科學(xué)家凱德洛夫曾明確地說：“沒有任何一個(gè)創(chuàng)造能離開合情推理”。數(shù)學(xué)合情推理是直接反映數(shù)學(xué)對(duì)象、結(jié)構(gòu)以及關(guān)系的思維活動(dòng)。

鑒于小學(xué)生的年齡與認(rèn)知特點(diǎn)，他們不可能通過具有嚴(yán)格標(biāo)準(zhǔn)的邏輯推理來發(fā)現(xiàn)和掌握數(shù)學(xué)原理和概念。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中大量地采用了像數(shù)學(xué)猜想、枚舉歸納、類比遷移等合情推理的方法。所以，我們?cè)诮虒W(xué)中，應(yīng)給學(xué)生提供具有充分再創(chuàng)造的情境，以激勵(lì)學(xué)生進(jìn)行再創(chuàng)造的活動(dòng)，培養(yǎng)兒童的推理意識(shí)。把數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的過程展開、還原，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、歸納、類比……即合情推理提出猜想，然后再通過演繹，推理證明猜想正確或錯(cuò)誤。

例如《乘法分配律》教學(xué)中，拓展到三個(gè)數(shù)或更多的數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘。

師：通過聯(lián)想，同學(xué)們由“兩個(gè)數(shù)的和”拓展到了“兩個(gè)數(shù)的差”，這是一種很有價(jià)值的思考。確實(shí)，有時(shí)呀，從已有的結(jié)論中通過適當(dāng)?shù)淖儞Q、聯(lián)想，同樣可以形成新的想法，進(jìn)而形成新的結(jié)論。

師：這不，有一個(gè)同學(xué)就暗暗在想：如果把乘法分配律中“兩個(gè)數(shù)的和”換成“三個(gè)數(shù)的和”、“四個(gè)數(shù)的和”或更多個(gè)數(shù)的和，不知道結(jié)果還會(huì)不會(huì)不變？（出示：（a+b+c）×d=a×d+b×d+c×d）你們明白他的意思嗎？他想的有道理嗎？

生：有。

師：這是一個(gè)與眾不同的、全新的猜想！如果猜想成立，它將大大豐富我們對(duì)“乘法分配律”的認(rèn)識(shí)。你也能像剛才一樣用合適的方法試著進(jìn)行驗(yàn)證嗎？

生舉例驗(yàn)證，集體交流。

波利亞認(rèn)為：“說得直截了當(dāng)一點(diǎn)，合情推理就是猜想”。我們?cè)谏厦娴睦又袆?chuàng)設(shè)這樣一個(gè)大膽猜想情境，鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)具體問題進(jìn)行分析，通過觀察、類比、歸納等手段提出猜想。這樣，不僅有助于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，滿足學(xué)生的求知欲望，更激發(fā)了學(xué)生合情推理的內(nèi)在需求。數(shù)學(xué)課堂不應(yīng)該成為學(xué)生接受知識(shí)的場(chǎng)所，而應(yīng)成為學(xué)生大膽創(chuàng)新，勇于推理的舞臺(tái)。當(dāng)我們放開手腳后，你會(huì)發(fā)現(xiàn)：學(xué)生的創(chuàng)造力真是不可估量！

（二）方法到思想的漸進(jìn)，是數(shù)學(xué)合情推理之內(nèi)涵

新課標(biāo)對(duì)推理能力做了如下要求：“能通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比等獲得數(shù)學(xué)猜想，并進(jìn)一步尋求證據(jù)、做出證明或?qū)で蠓蠢?。通過不完全歸納獲得結(jié)論，是合情推理的結(jié)果。我們需要合情推理，使它成為學(xué)生充分展示自我的舞臺(tái)；我們也需要理性思維，逐步培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度和科學(xué)的方法。

在執(zhí)教“交換律”一課時(shí)，學(xué)生根據(jù)一個(gè)特例得出結(jié)論：交換兩個(gè)加數(shù)的位置和不變，舉例驗(yàn)證后全班交流。

師：你們舉了哪些例子，又有怎樣的發(fā)現(xiàn)？

生1：我舉了三個(gè)例子，7+8=8+7，2+9=9+2，4+7=7+4。從這些例子來看，交換兩個(gè)加數(shù)的位置和不變。

生2：我也舉了三個(gè)例子，5+4=4+5，30+15=15+30，200+500=500+200。我也覺得，交換兩個(gè)加數(shù)的位置和不變。

師：兩位同學(xué)舉的例子比較而言，你更欣賞誰？

生3：我更欣賞第一位同學(xué)，他舉的例子很簡(jiǎn)單，一看就明白。

生4：我不同意。如果舉的例子都是一位數(shù)加一位數(shù)，那么我們最多只能說，交換兩個(gè)一位數(shù)的位置和不變。至于加數(shù)是兩位數(shù)、三位數(shù)、四位數(shù)等等就不知道了。

生5：我更喜歡第二位同學(xué)的，她舉的例子更全面。

師：如果這樣的話，那你們覺得下面這位同學(xué)的舉例，又給了你哪些新的啟迪？

（教師出示作業(yè)紙：0+8=8+0，6+21=21+6，1/9+4/9=4/9+1/9）

生6：我們?cè)谂e例時(shí)，都沒考慮到0的問題，但他考慮到了。

生7：他還舉到了分?jǐn)?shù)的例子，讓我明白了，不但交換兩個(gè)整數(shù)的位置和不變，交換兩個(gè)分?jǐn)?shù)的位置和也不變。

教師組織了對(duì)舉例驗(yàn)證的兩次探討，使學(xué)生體會(huì)到舉例不應(yīng)只追求簡(jiǎn)單，舉例的覆蓋面越廣，代表性越強(qiáng)，結(jié)論的可靠性就越高。例子的多元化、特殊性恰恰是結(jié)論準(zhǔn)確和完整的前提，在驗(yàn)證的過程中讓數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度和科學(xué)的方法浸潤(rùn)其中。

（三）經(jīng)驗(yàn)到策略的積累，是數(shù)學(xué)合情推理之追求

牛頓早就說過：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)”。在教學(xué)中重視合情推理教學(xué)，有助于學(xué)生在經(jīng)驗(yàn)的累積中思想方法，增強(qiáng)形成推理的信心與勇氣。

例如：學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形面積時(shí)，組織這樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)：

在三個(gè)不同長(zhǎng)方形中，讓學(xué)生用1平方厘米的小正方形擺一擺，再把它們的長(zhǎng)、寬和面積記錄下來，讓學(xué)生討論發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？從而歸納出長(zhǎng)方形面積公式，這個(gè)公式是否正確呢？讓學(xué)生自己隨意畫一個(gè)長(zhǎng)和寬是整厘米的長(zhǎng)方形，先用公式計(jì)算出它的面積，再用小正方形擺一擺，驗(yàn)證一下這樣計(jì)算是否正確。

以上例子注意突出圖形性質(zhì)的探索過程，重視直觀操作和邏輯推理的有機(jī)結(jié)合，通過多種手段，如觀察度量、實(shí)驗(yàn)操作、圖形變換、邏輯推理等來探索圖形的性質(zhì)，同時(shí)也有助于學(xué)生空間觀念的形成，合情推理的方法為學(xué)生的探索提供努力的方向。由此可見，學(xué)生合情推理可以積累相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，形成終身受用的策略，培養(yǎng)解決新穎、較難的問題的信心與能力，也為其將來的成長(zhǎng)積聚智慧！