導(dǎo)語：如何才能寫好一篇乘法結(jié)合律教案，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

一、知識(shí)結(jié)構(gòu)

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

本節(jié)的重點(diǎn)是：單項(xiàng)式乘法法則的導(dǎo)出．這是因?yàn)閱雾?xiàng)式乘法法則的導(dǎo)出是對學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用，滲透了“將未知轉(zhuǎn)化為已知”的數(shù)學(xué)思想，蘊(yùn)含著“從特殊到一般”的認(rèn)識(shí)規(guī)律，是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的重要內(nèi)容之一．

本節(jié)的難點(diǎn)是：多種運(yùn)算法則的綜合運(yùn)用．是因?yàn)閱雾?xiàng)式的乘法最終將轉(zhuǎn)化為有理數(shù)乘法、同底數(shù)冪相乘、冪的乘方、積的乘方等運(yùn)算，對于初學(xué)者來說，由于難于正確辯論和區(qū)別各種不同的運(yùn)算以及運(yùn)算所使用的法則，易于將各種法則混淆，造成運(yùn)算結(jié)果的錯(cuò)誤．

三、教法建議

本節(jié)課在教學(xué)過程中的不同階段可以采用了不同的教學(xué)方法，以適應(yīng)教學(xué)的需要．

（1）在新課學(xué)習(xí)階段的單項(xiàng)式的乘法法則的推導(dǎo)過程中，可采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法．通過教師精心設(shè)計(jì)的問題鏈，引導(dǎo)學(xué)生將需要解決的問題轉(zhuǎn)化成用已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)可以解決的問題，充分體現(xiàn)了教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用，學(xué)生始終處在觀察思考之中．

（2）在新課學(xué)習(xí)的例題講解階段，可采用講練結(jié)合法．對于例題的學(xué)習(xí)，應(yīng)圍繞問題進(jìn)行，教師引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、思考，尋求解決問題的方法，在解題的過程中展開思維．與此同時(shí)還進(jìn)行多次有較強(qiáng)針對性的練習(xí)，分散難點(diǎn)．對學(xué)生分層進(jìn)行訓(xùn)練，化解難點(diǎn)．并注意及時(shí)矯正，使學(xué)生在前面出現(xiàn)的錯(cuò)誤，不致于影響后面的學(xué)習(xí)，為后而后學(xué)習(xí)掃清障礙．通過例題的講解，教師給出了解題規(guī)范，并注意對學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)．

（3）本節(jié)課可以師生共同小結(jié)，旨在訓(xùn)練學(xué)生歸納的方法，并形成相應(yīng)的知識(shí)系統(tǒng)，進(jìn)一步防范學(xué)生在運(yùn)算中容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤．

教學(xué)設(shè)計(jì)示例

一、教學(xué)目的

1．使學(xué)生理解并掌握單項(xiàng)式的乘法法則，能夠熟練地進(jìn)行單項(xiàng)式的乘法計(jì)算．

2．注意培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括能力，以及運(yùn)算能力．

3．通過單項(xiàng)式的乘法法則在生活中的應(yīng)用培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)．

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：掌握單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則．

難點(diǎn)：分清單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘中，冪的運(yùn)算法則．

三、教學(xué)過程

復(fù)習(xí)提問：

什么是單項(xiàng)式？什么叫單項(xiàng)式的系數(shù)？什么叫單項(xiàng)式的次數(shù)？

引言我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了冪的運(yùn)算性質(zhì)，在這個(gè)基礎(chǔ)上我們可以學(xué)習(xí)整式的乘法運(yùn)算．先來學(xué)最簡單的整式乘法，即單項(xiàng)式之間的乘法運(yùn)算(給出標(biāo)題)．

新課看下面的例子：計(jì)算

(1)2x2y·3xy2；(2)4a2x2·(-3a3bx)．

同學(xué)們按以下提問，回答問題：

(1)2x2y·3xy2

①每個(gè)單項(xiàng)式是由幾個(gè)因式構(gòu)成的，這些因式都是什么？

2x2y·3xy2=(2·x2·y)·(3·x·y2)

②根據(jù)乘法結(jié)合律重新組合，全國公務(wù)員共同天地

2x2y·3xy2=2·x2·y·3·x·y2

③根據(jù)乘法交換律變更因式的位置

2x2y·3xy2=2·3·x2·x·y·y2

④根據(jù)乘法結(jié)合律重新組合

2x2y·3xy2=(2·3)·(x2·x)·(y·y2)

⑤根據(jù)有理數(shù)乘法和同底數(shù)冪的乘法法則得出結(jié)論

2x2y·3xy2=6x3y3

按以上的分析，寫出(2)的計(jì)算步驟：

(2)4a2x2·(-3a3bx)

=4a2x2·(-3)a3bx

=[4·(-3)]·(a2·a3)·(x2·x)·b

=(-12)·a5·x3·b

=-12a5bx3．

通過以上兩題，讓學(xué)生總結(jié)回答，歸納出單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算步驟是：

①系數(shù)相乘為積的系數(shù)；

②相同字母因式，利用同底數(shù)冪的乘法相乘，作為積的因式；

③只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)也作為積的一個(gè)因式；

④單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，積仍是一個(gè)單項(xiàng)式；

⑤單項(xiàng)式乘法法則，對于三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘也適用．

看教材，讓學(xué)生仔細(xì)閱讀單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則，邊讀邊體會(huì)邊記憶．

利用法則計(jì)算以下各題．

例1計(jì)算以下各題：

(1)4n2·5n3；

(2)(-5a2b3)·(-3a)；

(3)(-5an+1b)·(-2a)；

(4)(4×105)·(5×106)·(3×104)．

解：(1)4n2·5n3

=(4·5)·(n2·n3)

=20n5；

(2)(-5a2b3)·(-3a)

=[(-5)·(-3)]·(a2·a)·b3

=15a3b3；

(3)(-5an+1b)·(-2a)

=[(-5)·(-2)]·(an+1·a)b

=10an+2b；

(4)(4·105)·(5·106)·(3·104)

=(4·5·3)·(105·106·104)

=60·1015

=6·1016．

例2計(jì)算以下各題(讓學(xué)生回答)：

(3)(-5amb)·(-2b2)；

(4)(-3ab)(-a2c)·6ab2．

=3x3y3；

(3)(-5amb)·(-2b2)；

=[(-5)·(-2)]·am·(b·b2)

=10amb3，全國公務(wù)員共同天地

(4)(-3ab)·(-a2c)·6ab2

=[(-3)·(-1)·6]·(aa2a)·(bb2)·c

=18a4b3c．

篇2

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；小學(xué)生；學(xué)習(xí)興趣

數(shù)學(xué)建模，是指通過對現(xiàn)實(shí)生活中的問題或情境進(jìn)行抽象，建立數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決類似問題的方法策略與意識(shí)觀念。有數(shù)學(xué)建模的地方，就有數(shù)學(xué)建模思想。如果把小學(xué)數(shù)學(xué)中的概念、命題、法則、定理等看做是數(shù)學(xué)模型的話，那么在建立這些概念、命題、法則、定理并且運(yùn)用它們的過程中就包含著數(shù)學(xué)建模思想。在小學(xué)，數(shù)學(xué)建模思想最終體現(xiàn)在教學(xué)內(nèi)容及其教學(xué)過程中。近年來，筆者所在學(xué)校采用新版小學(xué)數(shù)學(xué)教科書。結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐與觀察，對2014版人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中每一個(gè)冊可抽象為數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行建模教學(xué)的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了梳理，主要分為“數(shù)與代數(shù)”、“圖形與幾何”、“統(tǒng)計(jì)與概率”、“綜合與實(shí)踐”四個(gè)板塊。筆者認(rèn)為小學(xué)數(shù)學(xué)建模的目的是為了讓學(xué)生更好的掌握書本知識(shí)，提升能力，在以體驗(yàn)教學(xué)活動(dòng)為目的，由學(xué)生自行掌握分析問題、解決問題的邏輯思維能力。下面以三則教案片段為例試析之。

案例一：課堂的有效性取決于對教學(xué)重點(diǎn)的落實(shí)及那難點(diǎn)的突破，而構(gòu)建有效率的數(shù)學(xué)模型是破解教學(xué)難點(diǎn)的有效手段，如乘法的交換及結(jié)合律。恰逢五一勞動(dòng)節(jié)植樹后，學(xué)生們回到教室上課教室將重點(diǎn)放在使的學(xué)生深入理解乘法的交換及結(jié)合律，以往的上課經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生們很難將交換結(jié)合律的應(yīng)用范圍弄清，歸根結(jié)底是不知道交換結(jié)合律的本質(zhì)對應(yīng)關(guān)系。而通過輸血模型的構(gòu)建方法可以有效加深其對交換結(jié)合的認(rèn)識(shí)，具體為：

五一勞動(dòng)節(jié)到了，由于植樹場地有限，全校師生分為A、B兩組參加了植樹活動(dòng)，A組共有6個(gè)小組，B組有3個(gè)小組，每個(gè)小組人數(shù)為30人，問總計(jì)多少學(xué)生參加了植樹？

不同學(xué)生有不同的計(jì)算方法。甲同學(xué)的計(jì)算方法為：（6+3）×30=9×30=270人；乙同學(xué)的計(jì)算方法為：6×30+3×30=180+90=270。兩種計(jì)算方法都正確，那么（6+3）×30=6×30+3×30，以此引出乘法分配率，即：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把他們與這個(gè)數(shù)分別相乘，后相加。

案例二：小學(xué)高年級數(shù)學(xué)教學(xué)過程會(huì)遇到“牛吃草”的問題，牛吃草又被稱為消長問題，是由英國科學(xué)家牛頓于17世紀(jì)提出的，典型的牛吃草的問題是在假設(shè)草的生長速度恒定不變，不同的牛數(shù)吃光同一片草地所需要的天數(shù)，并求出牛吃光這片草地所需要的天數(shù)。該問題的假設(shè)是草的生長速度恒定不變，因而草的存量跟隨著牛吃的天數(shù)產(chǎn)生不斷的變化。假設(shè)一片牧場上的牧草以恒定的速度生長，該片草地可供15頭牛吃30天，或者可供20頭牛吃25天，問：這片牧場可供25頭牛吃多少天。分析，該類題目的難點(diǎn)在于牧場上草的數(shù)量每天均在發(fā)生變化；學(xué)生理解上容易出現(xiàn)偏差，不能正確的采用建模的方式進(jìn)行分析。因而我們要想辦法從變化中找到一些不變的量。

分析如下：總草量分為牧場上原本的草及新長出的草，牧場上原有的草是不變的，新生出的草雖然發(fā)生了較大的改變，但是在假設(shè)條件下以恒定的速率生長，因而每日新長出來的草是固定不變的，因而接下來的重點(diǎn)則在于合理的數(shù)學(xué)模型建立，充分發(fā)揮學(xué)生解題的獨(dú)立性及創(chuàng)興性，老師在引導(dǎo)學(xué)生建立模型的過程中需要耐心、細(xì)致一步一步的將學(xué)生引導(dǎo)至正確的數(shù)學(xué)模型上。

數(shù)學(xué)模型建立如下：

設(shè)定每頭牛每日的吃草量為1；

原有草量=牛頭數(shù)×吃的天數(shù)-草的恒定生長速度×吃的天數(shù)；

草的生長速度=（牛的數(shù)量×最大吃草天數(shù)-牛的數(shù)量×吃的最少天數(shù)）；

吃草的天數(shù)=牧場草量÷（牛的數(shù)量-草的生長速度）；

牛頭數(shù)=牧場草量÷吃的天數(shù)+草生長速度。

小學(xué)數(shù)學(xué)模型的建立不僅是讓學(xué)生掌握好新的課本知識(shí)，提升新的能力，重要的是讓學(xué)生掌握一定的建模方法及邏輯思維能力，讓學(xué)生充分理解數(shù)學(xué)模型中的含義，進(jìn)而應(yīng)用。

案例三：猜想是依據(jù)對已有的知識(shí)及活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)對所進(jìn)行的研究對象或者數(shù)學(xué)問題進(jìn)行有效的觀察、實(shí)驗(yàn)及比較、歸納的邏輯思維活動(dòng)，進(jìn)而做出符合一定規(guī)律或者事實(shí)的推測性想象，并提出新的假設(shè)內(nèi)容。猜想是一種具有較高直覺性的高級思維模式，且在不斷的猜想及驗(yàn)證的過程中，數(shù)學(xué)模型也經(jīng)常性的處于不斷構(gòu)建及調(diào)整的過程中，例如在對分?jǐn)?shù)大小進(jìn)行比較的過程中，教師可先出具一些帶有規(guī)律性的分?jǐn)?shù)。

例如比較1/2、2/3、3/4、4/5、6/7、7/8、89的大小，老師在具體的教學(xué)過程中可先由學(xué)生進(jìn)行合理的猜想，后進(jìn)行驗(yàn)證：1與2

小學(xué)生的邏輯思維能力是在逐漸變化、上升的，通過有效的展開數(shù)學(xué)建模教學(xué)有利于學(xué)生的抽象思維能力培養(yǎng)，因而每個(gè)老師都應(yīng)當(dāng)秉承與時(shí)俱進(jìn)、打破傳統(tǒng)就思維，更新觀念，大膽嘗試、細(xì)心觀察，在實(shí)際的教育教學(xué)的過程中，使的學(xué)生在無意識(shí)的狀態(tài)下接受新知識(shí)，以“潤物細(xì)無聲”的方式逐步的提升其邏輯思維能力。教師在關(guān)注及把控建模的過程中，應(yīng)當(dāng)做到有目的、計(jì)劃及有序的將數(shù)學(xué)模型建立方法傳授給學(xué)生，讓學(xué)生知道“然”及所以然，當(dāng)數(shù)學(xué)模型建立方法由量變逐漸累積，必將產(chǎn)生質(zhì)變，學(xué)生在每日的熏陶下對數(shù)學(xué)模型的建立、感悟、認(rèn)知均可獲得有效的提升?！皩W(xué)生在數(shù)學(xué)建模的過程中提高自己應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，在問題解決的過程中得到學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的實(shí)際體驗(yàn)，從而加深對數(shù)學(xué)的理解?！痹跀?shù)學(xué)建?；顒?dòng)中，學(xué)生的合作交流能力、數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，元認(rèn)知能力等都會(huì)得到發(fā)展，促進(jìn)小學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的全面提高。增強(qiáng)教師建模意識(shí)，積極開展建模教學(xué)，滲透建模思想，培養(yǎng)建模能力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣將會(huì)成為越來越多教師的共識(shí)。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉振航主編.數(shù)學(xué)建模[M].北京：中國人民大學(xué)出版社，2004.

篇3

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法是貫穿數(shù)學(xué)教材的兩條主線：其中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)是一條明線，直接用文字形式寫在教材里；數(shù)學(xué)思想方法則是一條暗線，蘊(yùn)藏于數(shù)學(xué)教材的每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)之中。數(shù)學(xué)思想方法是對數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容和所使用的方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，它是從某些具體數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)過程中提煉出來的一些觀點(diǎn)，是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的精髓、數(shù)學(xué)的靈魂。正如日本數(shù)學(xué)教育家米山國藏在從事多年的數(shù)學(xué)教育之后所說：“作為知識(shí)的數(shù)學(xué)如果進(jìn)入社會(huì)之后沒機(jī)會(huì)應(yīng)用，出校門后一兩年可能就忘了，唯有那種銘刻于腦中的數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)思想方法卻長期地在他們工作和生活中發(fā)揮著作用?！痹诮虒W(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，才能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的可持續(xù)發(fā)展。

一、研究教材，挖掘數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法不像一些概念、公式、性質(zhì)等明顯地寫在教材中，而是呈隱蔽的形式蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)體系里，數(shù)學(xué)思想方法的滲透是以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中悄悄地得以完成的。小學(xué)數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)思想方法有：轉(zhuǎn)化思想、類比思想、數(shù)形結(jié)合思想、假設(shè)思想、對應(yīng)思想、猜想驗(yàn)證思想、極限思想、符號(hào)化思想等。我們在鉆研教材設(shè)計(jì)教案時(shí)要站在數(shù)學(xué)思想方法的高度，對教學(xué)內(nèi)容用恰當(dāng)?shù)恼Z言進(jìn)行深入淺出的分析，把隱藏在具體知識(shí)內(nèi)容背后的思想方法挖掘出來，使之成為學(xué)生可以理解、可以學(xué)到手的知識(shí)。每一章節(jié)要滲透哪些數(shù)學(xué)思想方法？應(yīng)如何結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行滲透？這些問題我們在備課時(shí)都要考慮到。

課程標(biāo)準(zhǔn)把數(shù)學(xué)教學(xué)分為“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”、“統(tǒng)計(jì)與概率”、“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”四大知識(shí)領(lǐng)域，每一知識(shí)領(lǐng)域的教學(xué)對數(shù)學(xué)思想方法的滲透都有不同的側(cè)重，例如“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)著重滲透函數(shù)思想、符號(hào)化思想、極限思想等；“統(tǒng)計(jì)與概率”的教學(xué)著重滲透統(tǒng)計(jì)思想、分類思想等；“空間與圖形”的教學(xué)著重滲透猜想與驗(yàn)證思想、轉(zhuǎn)化思想等。但這些并不是絕對分開的，只是側(cè)重不同，比如，“數(shù)與代數(shù)”這一知識(shí)領(lǐng)域的教學(xué)也經(jīng)常滲透轉(zhuǎn)化思想、分類思想等；“空間與圖形”這一知識(shí)領(lǐng)域的教學(xué)同樣經(jīng)常滲透符號(hào)化思想、數(shù)形結(jié)合思想等。

只有認(rèn)真研讀教材、深刻分析教材、將編者的意圖吃透，才能充分挖掘教材中的隱性資源。從知識(shí)中挖掘方法，從方法中提煉思想，只有這樣，才會(huì)真正領(lǐng)悟隱藏在知識(shí)背后的思想方法。

二、組織探究，滲透數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)知識(shí)的探究過程，實(shí)質(zhì)上也是數(shù)學(xué)思想方法的發(fā)生過程。比如概念的形成、公式的推導(dǎo)、規(guī)律的發(fā)現(xiàn)等都蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想方法是抽象的，課堂上，我們要本著“知識(shí)再創(chuàng)造”的理念組織教學(xué)，學(xué)生只有親身經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，才能對數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法產(chǎn)生體驗(yàn)，在參與的過程中才能逐步領(lǐng)悟內(nèi)在的數(shù)學(xué)思想方法。下面結(jié)合自己的課堂實(shí)例談幾個(gè)常用的數(shù)學(xué)思想方法。

1.數(shù)形結(jié)合思想方法

數(shù)形結(jié)合是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)與形是數(shù)學(xué)教學(xué)研究對象的兩個(gè)側(cè)面，數(shù)形結(jié)合即是把數(shù)量關(guān)系和空間形式結(jié)合起來去分析問題、解決問題。借助于圖形可以將許多抽象的數(shù)學(xué)概念和數(shù)量關(guān)系形象化、易于理解；另一方面，將圖形問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，以獲得精確的結(jié)論。華羅庚先生說過：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休?！?/p>

比如，教學(xué)“兩端都栽的植樹問題”時(shí)，為了使學(xué)生真正理解“棵數(shù)”與“段數(shù)”之間的關(guān)系，課堂上采用“動(dòng)手實(shí)踐與合作交流”相結(jié)合的學(xué)習(xí)方法，組織學(xué)生進(jìn)行“模擬植樹”。借助直觀、形象的圖形幫助學(xué)生理解掌握 “棵數(shù)=段數(shù)+1”、“段數(shù)=棵數(shù)-1”這一抽象的代數(shù)問題。通過“模擬植樹”這一課堂活動(dòng)就是有目的地向?qū)W生滲透“數(shù)形結(jié)合”思想，讓學(xué)生體會(huì)到直觀圖形可以幫助自己理解一些抽象的數(shù)量關(guān)系。

2.類比思想方法

類比思想是指依據(jù)兩類數(shù)學(xué)對象的相似性，將已知的一類數(shù)學(xué)對象的性質(zhì)遷移到另一類數(shù)學(xué)對象上去，導(dǎo)致發(fā)現(xiàn)新規(guī)律。如：“加法結(jié)合律”類比遷移到“乘法結(jié)合律”、“萬以內(nèi)數(shù)的讀法”類比遷移到“多位數(shù)的讀法”、“商不變的性質(zhì)”類比遷移到“比的基本性質(zhì)”、“除數(shù)是兩位數(shù)的除法計(jì)算”類比遷移到“除數(shù)是三位數(shù)的除法計(jì)算”等。類比是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，沒有類比，就無法歸類，無法遷移。類比可以使學(xué)生觸類旁通，發(fā)現(xiàn)知識(shí)的共性，找到知識(shí)的本質(zhì)。教學(xué)上，利用類比的方法組織教學(xué)，既可以復(fù)習(xí)以前的知識(shí)，又很自然地引入新知教學(xué)，促使學(xué)生對知識(shí)的正遷移。

如教學(xué)“比的基本性質(zhì)”時(shí)，課初我給學(xué)生設(shè)計(jì)了兩道復(fù)習(xí)題：①說一說商不變的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。②說一說比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同除法、分?jǐn)?shù)有什么聯(lián)系。通過這兩道復(fù)習(xí)題的思考，引導(dǎo)學(xué)生探究得出比的基本性質(zhì)，并鼓勵(lì)學(xué)生舉例驗(yàn)證自己的猜想。這樣的教學(xué)符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，同時(shí)也使學(xué)生認(rèn)識(shí)到知識(shí)是可以遷移的，類比是一種很好的學(xué)習(xí)方法。

3.轉(zhuǎn)化與化歸思想方法

轉(zhuǎn)化與化歸思想是解決問題的一種基本思想，轉(zhuǎn)化就是把數(shù)學(xué)問題由一種形式變換成另一種形式，化歸就是把待解決的問題通過轉(zhuǎn)化，歸結(jié)為一類已經(jīng)解決或比較容易解決的問題。通過轉(zhuǎn)化，把不熟悉的、復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為熟悉、簡單的問題。例如：異分母分?jǐn)?shù)加減法轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)加減法、小數(shù)除法轉(zhuǎn)化為整數(shù)除法、分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)乘法、平行四邊形的面積轉(zhuǎn)化為長方形的面積進(jìn)行公式的推導(dǎo)等。轉(zhuǎn)化與化歸是經(jīng)常用到的一種數(shù)學(xué)思想方法，匈牙利數(shù)學(xué)家路莎?彼得語曾經(jīng)說過：“數(shù)學(xué)家們也往往不是對問題進(jìn)行正面的攻擊，而是將它不斷地變形，直到把它轉(zhuǎn)化為能夠解決的問題”。

如教學(xué)“圓的面積”這一課，我先給學(xué)生復(fù)習(xí)長方形、平行四邊形、三角形等一些平面圖形的面積公式，接著，問學(xué)生：“在以前的學(xué)習(xí)中，我們是怎樣推導(dǎo)出平行四邊形、三角形、梯形的面積公式的？” 生答：“是把它們轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的平面圖形進(jìn)行推導(dǎo)的?！蔽艺f：“沒錯(cuò)，轉(zhuǎn)化是一種很重要的學(xué)習(xí)方法，今天學(xué)習(xí)圓的面積，我們同樣可以把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的平面圖形?！?接著，啟發(fā)學(xué)生把圓平均分成若干個(gè)扇形，剪開后把這些扇形拼成已學(xué)過的平面圖形去推導(dǎo)圓面積公式。學(xué)生通過分一分、剪一剪、拼一拼等操作，把圓轉(zhuǎn)化成近似的長方形、近似的三角形、近似的梯形等，推導(dǎo)得出：S=兀R2。

生1：把圓平均分成若干個(gè)扇形，然后拼出一個(gè)近似的長方形，長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半（即兀R），長方形的寬相當(dāng)于圓的半徑（即R）。因?yàn)殚L方形的面積=長×寬，所以圓的面積S=兀R×R=兀R2

生2：把圓平均分成若干個(gè)扇形，然后拼出一個(gè)近似的三角形，三角形的底相當(dāng)于圓周長的1/4（即1/2兀R），三角形的高相當(dāng)于4條半徑的長度（即4R）。因?yàn)槿切蔚拿娣e=底×高÷2，所以圓的面積S=1/2兀R×4R÷2=兀R2

生3：把圓平均分成若干個(gè)扇形，然后拼出一個(gè)近似的梯形，梯形的上底加下底之和相當(dāng)于圓周長的一半（即兀R），梯形的高相當(dāng)于2條半徑的長度（即2R）。因?yàn)樘菪蔚拿娣e=（上底+下底）×高÷2，所以圓的面積S=兀R×2R÷2=兀R2

4.極限思想方法

極限思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，它蘊(yùn)涵著豐富的辯證唯物主義思想。早在公元3世紀(jì)，我國杰出數(shù)學(xué)家劉徽在創(chuàng)立“割圓術(shù)”的過程中，就豐富和發(fā)展了極限思想。現(xiàn)在我們教學(xué)圓面積計(jì)算公式時(shí)，通過多媒體課件演示，讓學(xué)生明白，當(dāng)把圓分割成無限多個(gè)扇形時(shí)，拼成的圖形就越接近長方形。教材中蘊(yùn)涵著極限思想的教學(xué)內(nèi)容很多，如：直線和射線的長度、自然數(shù)的個(gè)數(shù)、一個(gè)數(shù)的倍數(shù)、循環(huán)小數(shù)、圓有無數(shù)條半徑、無數(shù)條直徑……

在教學(xué)“圓的認(rèn)識(shí)”這一課時(shí)，我除了讓學(xué)生認(rèn)識(shí)圓各部分的名稱和特征外，還有意在課件上出示一組圖：正方形――正八邊形――正十六邊形――正三十二邊形……圓，讓學(xué)生領(lǐng)悟到：無限多邊形的盡頭就是圓。教學(xué)中，我有意挖掘，并抓住適當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)，給學(xué)生滲透極限思想。

5.符號(hào)化思想方法

用符號(hào)化的語言（ 包括字母、數(shù)字、圖形和各種特定的符號(hào)） 來描述數(shù)學(xué)的內(nèi)容， 這就是符號(hào)化思想方法。以符號(hào)的濃縮形式可以表達(dá)大量的信息，把復(fù)雜的語言文字?jǐn)⑹鲇煤啙嵜髁说淖帜腹奖硎境鰜恚?便于記憶， 便于運(yùn)用。小學(xué)數(shù)學(xué)常見的有代數(shù)符號(hào)、公式符號(hào)、定律符號(hào)等，如：加法交換律用字母表示為a+b=b+a 、加法結(jié)合律用字母表示為（a+b）+c=a+（b+c）。

符號(hào)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中隨處可見，教師要有意識(shí)地進(jìn)行滲透。教材從一年級開始就用“（ ）”或“”代替變量 x ，讓學(xué)生填數(shù)。例如：2+3=（ ），4+=9， 8=++++++；再如：學(xué)校有8個(gè)球，又買來5個(gè)，現(xiàn)在有多少個(gè)？要學(xué)生填出 = （個(gè)）。在教學(xué)“用字母表示數(shù)”時(shí)，我設(shè)計(jì)了下面這一有趣的情境，課件播放學(xué)生熟悉的兒歌：“一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿，撲通一聲跳下水；兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿，撲通兩聲跳下水；三只青蛙三張嘴，六只眼睛十二條腿，撲通三聲跳下水；……”要求學(xué)生用字母表示兒歌中的數(shù)。這首念不完的兒歌用字母表示其中的數(shù)字就可以濃縮成一句話：N只青蛙N張嘴，2N只眼睛4N條腿，撲通N聲跳下水。學(xué)生從解題中會(huì)進(jìn)一步明白用字母表示數(shù)的優(yōu)越性，大量的數(shù)學(xué)信息用一句含有字母的話就表達(dá)出來了。

在新知探索階段，學(xué)生只有親身經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，才能真正領(lǐng)悟隱藏在知識(shí)背后的數(shù)學(xué)思想。這樣，學(xué)生所掌握的知識(shí)才是富有生命力的、可遷移的，才能真正提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)。

三、巧設(shè)練習(xí)，應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法

教材中，同一教學(xué)內(nèi)容可蘊(yùn)含幾種不同的數(shù)學(xué)思想方法，而同一種數(shù)學(xué)思想方法又常常分布在不同的知識(shí)之中。教學(xué)時(shí)，我們要有針對性地設(shè)計(jì)一些練習(xí)題，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用體驗(yàn)過的數(shù)學(xué)思想方法去發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題，讓學(xué)生在頭腦中留下深刻的印象，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決實(shí)際問題的能力。

曾經(jīng)聆聽過劉德武老師執(zhí)教的《小數(shù)乘法與學(xué)習(xí)策略》，本課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了《小數(shù)乘法》計(jì)算方法之后設(shè)計(jì)的一節(jié)練習(xí)課，通過不同層次的練習(xí)分別向?qū)W生滲透了轉(zhuǎn)化、比較、擇優(yōu)、排除等數(shù)學(xué)思想。再如，《兩道土論圓周》這節(jié)有關(guān)圓周長的練習(xí)課，老師引導(dǎo)學(xué)生用猜想、驗(yàn)證、推理、假設(shè)、遷移等方法解決問題。觀摩這兩節(jié)課，給我的教學(xué)帶來了很大的啟示，在那以后的教學(xué)中我也經(jīng)常精心設(shè)計(jì)一些練習(xí)課，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法尋求解題策略，效果很好。

四、總結(jié)反思，強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法

篇4

關(guān)鍵詞： 小學(xué)生；學(xué)習(xí)錯(cuò)誤；化蛹成蝶

一、師生共建易錯(cuò)題集，變“廢”為“寶”

學(xué)生們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)尤其是練習(xí)或者考試的時(shí)候，總會(huì)遇到這樣或那樣的易錯(cuò)題，而這些錯(cuò)題往往是學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)時(shí)所產(chǎn)生的漏洞。那么，如何彌補(bǔ)這些漏洞，幫助學(xué)生真正掌握知識(shí)呢？

1.建立易錯(cuò)題集

錯(cuò)題集不是簡單地將錯(cuò)題羅列出來，而是應(yīng)該有的放矢，有針對性的整理，同時(shí)更重要的是分析出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因和預(yù)防類似錯(cuò)誤出現(xiàn)的方法。

學(xué)生層面：

每周將錯(cuò)題整理一次且數(shù)量不宜多，整理錯(cuò)題分三步走，首先，把做錯(cuò)的題目和錯(cuò)誤的解答過程照原樣抄下來，用色筆圈出錯(cuò)誤的地方，然后分析出錯(cuò)的原因。

教師層面：

（1）明確錯(cuò)題的考點(diǎn)。將錯(cuò)題考查的知識(shí)點(diǎn)，在錯(cuò)題本中一一羅列出來。

（2）找出知識(shí)的盲點(diǎn)。對錯(cuò)題的錯(cuò)因進(jìn)行重點(diǎn)診斷，找出錯(cuò)題考點(diǎn)知識(shí)鏈中的薄弱環(huán)節(jié)（即盲點(diǎn)），并用色筆在錯(cuò)題本中做出醒目標(biāo)志。

（3）鏈接相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。對該錯(cuò)題考點(diǎn)相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行聯(lián)系，形成完整的知識(shí)體系；對同類的題型進(jìn)行歸類，實(shí)現(xiàn)知識(shí)遷移，舉一反三。

舉例：教師錯(cuò)題集摘錄

簡便運(yùn)算： 658-297 864-403 378-125+75

= 658-300-3 =864-400+3 =378-（125+75）

=358-3 =464+3 =378-200

=355 =467 =178

知識(shí)考點(diǎn)：重點(diǎn)考察學(xué)生對運(yùn)算定律和性質(zhì)的掌握

錯(cuò)誤原因分析：學(xué)生對于一個(gè)數(shù)加上或減去接近整十整百數(shù)的簡便算法存在問題。他們在運(yùn)用加法結(jié)合律、減法性質(zhì)進(jìn)行簡便運(yùn)算時(shí)往往只看表面，沒有真正理解運(yùn)算的道理。

解題思路點(diǎn)撥：一個(gè)數(shù)加上或減去接近整十整百數(shù)的簡便運(yùn)算，應(yīng)按照多加則減、多減則加；少加再加、少減再減的原則進(jìn)行。

糾錯(cuò)策略：應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想幫助學(xué)生理解算理。

2.運(yùn)用錯(cuò)題集

學(xué)生層面：

（1）亡羊補(bǔ)牢，為時(shí)未晚。錯(cuò)題集不是把做錯(cuò)的題目記下來就完結(jié)了，平時(shí)可要求學(xué)生每周抽一定時(shí)間，把本周收集的錯(cuò)題再做一遍。比如：每個(gè)星期將一節(jié)輔導(dǎo)課或者一節(jié)數(shù)學(xué)課交給學(xué)生，回顧練習(xí)。

（2）相互借鑒，取長補(bǔ)短。不同的學(xué)生、不同的基礎(chǔ)，整理的錯(cuò)題是不同的，因此，可要求學(xué)生利用課余時(shí)間交換互看錯(cuò)題集（一周一次），通過交流可以從別人的錯(cuò)誤中吸取教訓(xùn)，得到啟發(fā)，以此警示自己不犯類似錯(cuò)誤，相互取長補(bǔ)短。

教師層面：

（1）將易錯(cuò)題融入備課環(huán)節(jié)。錯(cuò)題既是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，也是教學(xué)失誤所在。將錯(cuò)題集做為備課的依據(jù)，既能減少教學(xué)失誤，也能使備課更加注重細(xì)節(jié)。特別是再進(jìn)行下一次備課時(shí)加以注意，以避免或減少學(xué)生的出錯(cuò)率。

例如：教學(xué)《三位數(shù)除以兩位數(shù)的除法》時(shí)，學(xué)生往往出現(xiàn)以下問題：一是試商不準(zhǔn)確，隨意性大，造成余數(shù)比除數(shù)大；二是不知商應(yīng)寫在什么數(shù)位上，如有的學(xué)生將“400÷20”的結(jié)果算成2，就是因?yàn)樯痰亩ㄎ徊粶?zhǔn)確的緣故。學(xué)生之所以會(huì)出現(xiàn)以上錯(cuò)誤，原因有三點(diǎn)：①除法筆算思維過程復(fù)雜，要用到加法、減法、乘法三種運(yùn)算方法，學(xué)生對其中的算理難以理解、接受，造成商的定位不準(zhǔn)確；②數(shù)據(jù)較大，學(xué)生的估算能力弱，試商的正確性低；③對除法意義理解不深刻，忽略了“余數(shù)要小于除數(shù)”的要求?；趯σ陨弦族e(cuò)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)，我在設(shè)計(jì)教案時(shí)，首先安排除數(shù)是一位數(shù)的除法計(jì)算的復(fù)習(xí)，接著補(bǔ)充信息引出除數(shù)是兩位數(shù)的算式，再借助直觀操作幫助學(xué)生理解算理，掌握商的書寫位置及試商的基本技巧，讓學(xué)生在遷移中學(xué)習(xí)新知。這樣，很好地防止了易錯(cuò)點(diǎn)的出現(xiàn)，提升了學(xué)生的計(jì)算能力。

（2）利用錯(cuò)題巧復(fù)習(xí)。進(jìn)入復(fù)習(xí)階段，為了避免題海戰(zhàn)術(shù)，“錯(cuò)題集”就成為教師手中的定海神針，此時(shí)，教師可根據(jù)錯(cuò)題暴露出的知識(shí)缺陷，有針對性地查漏補(bǔ)缺，并設(shè)計(jì)不同層次的綜合訓(xùn)練習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生練習(xí)，以達(dá)到事半功倍的功效，提高復(fù)習(xí)的效率。

二、巧用錯(cuò)誤資源促發(fā)展，化“蛹”成“蝶”

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤是正常的現(xiàn)象，而且學(xué)生的錯(cuò)誤都是有原因的，作為教師應(yīng)正確對待學(xué)生的錯(cuò)誤，深挖其本質(zhì)，將錯(cuò)誤作為寶貴的教學(xué)資源，及時(shí)發(fā)現(xiàn)和有效利用這一資源，錯(cuò)誤就會(huì)化“蛹”成“蝶”。

（1）將錯(cuò)就錯(cuò)。在教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生回答問題或解題出現(xiàn)“錯(cuò)誤”時(shí)，教師不要立即予以糾正，而是巧妙地利用“錯(cuò)誤”，靈活地處理和調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，把錯(cuò)誤看做一種教學(xué)資源，為教學(xué)服務(wù)，以提高課堂教學(xué)的效率。

例如：教學(xué)西師版（六上）《一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)》一課，學(xué)生探究900÷3/4的算理時(shí)，有一個(gè)同學(xué)說“這個(gè)算式可以理解為把900米平均分成4份，取了其中的3份，所以先用900÷4再乘以3”，面對這樣的錯(cuò)誤，教師沒有直接給出答案，而是通過畫線段圖，引導(dǎo)學(xué)生分析理解3/4分表示把1分鐘平均分成4份，取了其中的3份，并不是把900米平均分成4份。900米只是3個(gè)1/4分所行的路程，從而幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到這個(gè)算理是不對的。

（2）以錯(cuò)論錯(cuò)。將學(xué)生在課堂教學(xué)中出現(xiàn)的“錯(cuò)誤”展示出來，組織學(xué)生開展討論，分析錯(cuò)誤的原因。從而改正錯(cuò)誤，獲得正確的認(rèn)識(shí)，這樣能加深對所學(xué)內(nèi)容的理解，提高學(xué)生分析解決問題的能力。

舉例：例如：教學(xué)西師版（3下）《小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)》一課，有學(xué)生將3.25讀作：三點(diǎn)二十五，于是教師將這一錯(cuò)誤讀法板書在黑板上，讓全班同學(xué)辨析討論，很快大家就統(tǒng)一認(rèn)識(shí)：小數(shù)部分跟整數(shù)部分的讀法是不同的，小數(shù)部分正確的讀法是順次讀出每一位數(shù)字。

（3）順錯(cuò)改錯(cuò)。作為老師要善于從學(xué)生的“錯(cuò)誤”中找到合理或閃光的因素，順著“錯(cuò)誤”，迎“錯(cuò)”而上，及時(shí)進(jìn)行點(diǎn)撥引導(dǎo)，啟發(fā)思考，從錯(cuò)誤中引出正確的解法。

例如：當(dāng)學(xué)生認(rèn)識(shí)垂線后，學(xué)習(xí)點(diǎn)到直線的距離時(shí)，有部分同學(xué)將垂線段與垂線混淆，對于這一錯(cuò)誤信息，教師將其板演到黑板上，組織引導(dǎo)學(xué)生討論“能不能延長”“為什么不能”通過兩個(gè)問題的討論，幫助學(xué)生正確建立點(diǎn)到直線的距離的概念，同時(shí)，進(jìn)一步區(qū)分垂線與垂線段的不同。

正如華應(yīng)龍老師說的：差錯(cuò)的價(jià)值有時(shí)并不在差錯(cuò)本身，而在于師生從中獲得新的啟迪。對教師而言，學(xué)生的“錯(cuò)誤”是機(jī)遇，是挑戰(zhàn)，更是教育智慧的折射。

參考文獻(xiàn)：

[1]余文森.《小學(xué)數(shù)學(xué)名師易錯(cuò)題針對教學(xué)》.西南師范大學(xué)出版社

[2]孔企平.《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的理論與方法》.華東師范大學(xué)出版社