導(dǎo)語：同底數(shù)冪乘法的數(shù)學(xué)教案一文來源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

[課題]

義務(wù)教育課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)（北師大）七年級下冊第一章第3節(jié)

一、教學(xué)目的：

1、在一定的情境中，經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的乘法運算性質(zhì)的過程，進一步體會冪的意義，發(fā)展推理能力和有條理的表達能力。

2、了解同底數(shù)冪的乘法運算性質(zhì)，并能把解決一些簡單的實際問題。

二、教學(xué)過程實錄：

（鈴響，上課）

教師：在an這個表達式中，a是什么？n是什么？

當an作為運算時，又讀作什么？

學(xué)生：a是底數(shù)，n是指數(shù)，an又讀作a的n次冪。

教師：（多媒體投影出示習題）用學(xué)過的知識做下面的習題，在做題的過程中，認真觀察，積極思考，互相研究，看看能發(fā)現(xiàn)什么。

計算:

(1)22×23(2)54×53

(3)(-3)2×(-3)2(4)(2/3)2×(2/3)4

(5)(-1/2)3×(-1/2)4(6)103×104

(7)2m×2n(8)(1/7)m×(1/7)n(m,n是正整數(shù))

（學(xué)生開始做題，互相研究、討論，氣氛熱烈，教師巡視、指點，待學(xué)生充分討論有所發(fā)現(xiàn)后，提問有何發(fā)現(xiàn)）

學(xué)生A：根據(jù)乘方的意義，可以得到：

(1)22×23=25

(2)54×53=57

(3)(-3)2×(-3)2=(-3)5……

教師：剛才A同學(xué)說出了根據(jù)乘方的意義計算上面各題所得結(jié)果，計算是否準確？

學(xué)生：計算準確。

教師：通過剛才的計算和研究，發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律性的結(jié)論了嗎？

學(xué)生B：不管底數(shù)是什么數(shù)，只要底數(shù)相同，結(jié)果就是指數(shù)相加。

教師：請你舉例說明。

學(xué)生B到前邊黑板上板書：

22×23=（2×2）×（2×2×2）=2×2×2×2×2=25

底數(shù)不變，指數(shù)2+3=5

教師：其他幾個題是否也有這樣的規(guī)律呢？特別是后兩個？

學(xué)生：都有這樣的規(guī)律。

教師：請以習題（7）為例再加以說明。

學(xué)生C到前邊黑板上板書：

2m×2n=(2×2×…×2×2×2)×(2×2×…×2)=(2×2×…×2)=2m+n

m個2n個2(m+n)個2

底數(shù)2不變，指數(shù)m+n。

教師：大家對剛才兩個同學(xué)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律有無異議？

學(xué)生：沒有。

教師：那么，下面大家一起來看更一般的形式：am·an（m,n都是正整數(shù)），運用剛才得到的規(guī)律如何來計算呢？（學(xué)生舉手，踴躍板演）

學(xué)生D到前邊黑板上板書：

am×an=(a×a×…×a×a×a)×(a×a×…×a)=(a×a×…×a)=am+n

m個an個a(m+n)個a

教師：既然規(guī)律都是相同的，能否將中間過程省略，將計算過程簡化呢？

學(xué)生：能。

教師：將中間過程省略，就得到am·an=am+n（m,n都是正整數(shù)）

在這里m,n都是正整數(shù)，底數(shù)a是什么數(shù)呢？

學(xué)生1：a是任何數(shù)都可以。

學(xué)生2：a必須是有理數(shù)。

學(xué)生3：a不能是0。

教師：既然大家對底數(shù)a是什么樣的數(shù)意見不統(tǒng)一，下面大家代入一些數(shù)實驗一下，然后互相交流，討論一下。（學(xué)生紛紛代入數(shù)值實驗、討論，課堂氣氛熱烈）待學(xué)生討論后：

教師：請得到結(jié)論的同學(xué)發(fā)表意見。

學(xué)生1：底數(shù)可以是任何數(shù)，但我們學(xué)的數(shù)都是有理數(shù)，所以a是任意有理數(shù)。

學(xué)生2：底數(shù)a可以是字母。

學(xué)生3：底數(shù)a可以是代數(shù)式。

教師：剛才幾個同學(xué)說的很好，底數(shù)a確實可以是任何數(shù)，將來我們學(xué)的數(shù)不都是有理數(shù)，另外底數(shù)a還可以代數(shù)式。

教師：請大家思考，剛才我們一起研究的這種乘法應(yīng)該叫什么乘法呢？

學(xué)生：同底數(shù)冪的乘法。

教師：剛才大家通過計算，互相研究得到的是同底數(shù)冪的乘法運算的方法，現(xiàn)在大家思考一下，如何用你的語言來敘述這個運算的方法呢？（學(xué)生積極思考，教師板書課題后提問）

學(xué)生1：底數(shù)不改變，指數(shù)加起來。

學(xué)生2：把底數(shù)照寫，指數(shù)相加。

學(xué)生3：底數(shù)不變，指數(shù)相加.

教師：（邊敘述邊板書）剛才幾個同學(xué)歸納的很好，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。

教師：下面運用所學(xué)的知識來判斷以下的計算是否正確，如果有錯誤，請改正。（投影出示判斷題）

(1)a3·a2=a6(2)b4·b4=2b4

(3)x5+x5=x10(4)y7·y=y8

教師逐個提問學(xué)生解答。

教師：接下來，運用同底數(shù)冪的乘法來做下面的例題（投影出示例題）

例1：計算(1)(-3)7×(-3)6(2)(1/10)3×(1/10)

(3)-x3·x5(4)b2m·b2m+1

兩名同學(xué)到前面來板演，其他同學(xué)練習，教師巡視指點，待全體同學(xué)做完，對照板演改錯，強調(diào)解題中的注意問題。

教師：現(xiàn)在我們一起來運用本課所學(xué)的知識解決一個實際問題。（投影出示課本引例）

光在真空中的速度大約是3×105千米/秒，太陽系以外距離地球最近的恒星是比鄰星，它發(fā)出的光到達地球大約需要4.22年，一年以3×107秒計算，比鄰星與地球的距離大約是多少千米？

一名同學(xué)到前面板演，其他同學(xué)練習，待學(xué)生做完后發(fā)現(xiàn)板演同學(xué)有錯誤。

教師：大家一起來看王鑫同學(xué)的板演，發(fā)現(xiàn)有問題的請發(fā)言。

學(xué)生李某：最后結(jié)果37.983×1012（千米）是錯的，不符合科學(xué)技術(shù)法的要求。

教師：請你給他改正。

學(xué)生李某到前面改正3.7983×1013（千米）

教師：科學(xué)技術(shù)法，如何記數(shù)，怎樣要求？

學(xué)生王某：把一個較大的數(shù)寫成a×10n,其中1≤a<10。

教師：現(xiàn)在大家一起來想一想：am·an·ap等于什么？（m,n,p是正整數(shù)）(全體學(xué)生舉手，要求發(fā)言)

學(xué)生高某：am·an·ap=am+n+p

教師：現(xiàn)在我們大家來互相考一考，請每位同學(xué)為你的同桌出三道同底數(shù)冪乘法的計算題，計算量不要太大，如果同桌出的題你全對，而你出的題同學(xué)有錯，你就獲勝。（同學(xué)之間互相出題，氣氛熱烈，效果較好）

待學(xué)生完成后，教師引導(dǎo)學(xué)生分析出錯的原因，強調(diào)注意問題。

教師：好了，現(xiàn)在讓我們一起來回顧一下本節(jié)課我們研究的內(nèi)容，有什么收獲和體會，大家一起來談一談。

學(xué)生1：我們學(xué)習了同底數(shù)冪的乘法，我會做同底數(shù)冪乘法的計算題。

學(xué)生2：我學(xué)會了如何進行同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加。

學(xué)生3：我們能運用同底數(shù)冪的乘法來解決實際問題。

學(xué)生4：大家一起研究、討論、交流、學(xué)習很快樂。

學(xué)生5：同學(xué)之間互相考一考，方法很好，等于一下做了6個題，感覺還不多，愿意做，挺有意思。

教師：大家談的都非常好！

布置作業(yè)，下課！