導(dǎo)語：如何才能寫好一篇同底數(shù)冪的乘法，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

【關(guān)鍵詞】同底數(shù)；冪；乘法

一、教學(xué)目標(biāo)

1.知識與能力：理解同底數(shù)冪的乘法法則，會應(yīng)用法則進(jìn)行計(jì)算.

2.過程與方法：在進(jìn)一步體會冪的意義的過程中，發(fā)展學(xué)生的推理能力和有條理的表達(dá)能力，提高學(xué)生觀察、歸納、類比、概括等能力.

3.情感與態(tài)度：通過邊做邊學(xué)和合作學(xué)習(xí)，使學(xué)生輕松掌握學(xué)習(xí)的內(nèi)容.

二、教學(xué)重點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法法則

三、教學(xué)難點(diǎn)：正確靈活使用法則

四、教學(xué)方法：邊做邊學(xué)

五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

活動(dòng)一：做中學(xué)

師：引入課題（這節(jié)課我們邊做、邊想、邊學(xué)，請同學(xué)們看下面的問題）

你還記得嗎？an表示的意義是什么？a，n，an各表示什么？

請生答.

1.（師：回答得很好！你能用這個(gè)知識解決下面的問題嗎？請看屏幕）

活動(dòng)一：解答實(shí)際問題

一種電子計(jì)算機(jī)每秒可進(jìn)行1014次運(yùn)算，它工作103秒可進(jìn)行多少次運(yùn)算？

生口述：

解 1014×103=（10×…×10）×（10×10×10）（14個(gè)10）……（3個(gè)10）=10×10×…×10（共17個(gè)10）=1017.

活動(dòng)二：（師：你還能用這道題的計(jì)算方法計(jì)算下列各題嗎？）（師：請把解答過程寫在題單上，做完的舉手示意.學(xué)生做，師巡視）

2.利用上面的方法計(jì)算下面的題（要求：先獨(dú)立解決，再小組互幫，然后抽個(gè)別同學(xué)展示）

1）22×24=2）a2·a3=

3）am·a2=4）am·an=

師：（接下來請同學(xué)們在小組里議一議針對這組題提出的問題，看哪個(gè)小組先解決問題.）

（師：這組算式有什么共同的特點(diǎn).）

活動(dòng)三：發(fā)現(xiàn)同底數(shù)冪的乘法法則

提出問題：

（1）仔細(xì)觀察上面每個(gè)算式都有什么共同的特點(diǎn).（生答：各式冪的底數(shù)相同，是乘法.）

（師：這組算式有什么共同的特點(diǎn)？）

師：我們把具有這種共同特點(diǎn)的運(yùn)算叫同底數(shù)冪的乘法.板書課題：同底數(shù)冪的乘法

（2）同底數(shù)冪的乘法結(jié)果有什么規(guī)律？你是怎樣發(fā)現(xiàn)的？（生答：底數(shù)不變，指數(shù)相加.）

（3）同底數(shù)的冪相乘的方法是什么？（歸納同底數(shù)冪的乘法法則）分別用數(shù)學(xué)符號和文字語言表達(dá).

師：大家能用一個(gè)簡潔的式子表達(dá)嗎？這個(gè)式子怎樣推導(dǎo)？

（通過推導(dǎo)證實(shí)了同學(xué)們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是正確的，由此形成法則，同學(xué)們再讀一遍.）

（師：你們真了不起，發(fā)現(xiàn)了這么重要的法則，回過頭我們用法則再計(jì)算活動(dòng)一的問題1014×103=1017你會覺得解答過程就更簡便了.接下來我們應(yīng)用法則計(jì)算下列各題看誰又準(zhǔn)又快.）

活動(dòng)四：1.搶答下列各題：（屏幕展示）

（1）73×75=（2）（-5）3×（-5）4=

（3）-13×-132=

（4）b5·b6=

（5）x·x6=（6）（a+b）2·（a+b）4=

（7）22×24×23=（8）y2·y4·y3=

（9）（x-y）（x-y）2（x-y）3=

（師：同學(xué)們運(yùn)用法則很熟練，在學(xué)習(xí)中我們不僅會運(yùn)用法則，還要注意觀察，善于歸納總結(jié)你還會有新的發(fā)現(xiàn)，請同學(xué)們再觀察并在小組議一議看哪個(gè)小組最先有較多的發(fā)現(xiàn).）

2.問題：1）仔細(xì)觀察底數(shù)可以是什么.

2）發(fā)現(xiàn)多個(gè)同底數(shù)冪的乘法法則：am·an·…·ap=？（m，n，…，p都是整數(shù)）

（師：同學(xué)們很聰明，把法則擴(kuò)展到多個(gè)同底數(shù)冪的乘法法則，所以我們在練習(xí)中注意觀察，善于歸納總結(jié)，發(fā)現(xiàn)更普遍的規(guī)律.）

3.方法指導(dǎo)：練習(xí)中要注意觀察，善于歸納總結(jié)，發(fā)現(xiàn)更普遍

的規(guī)律.

師：（接下來我們解決下面的問題.）

活動(dòng)五：法則應(yīng)用一（師：試一試，你能用上面學(xué)到的知識計(jì)算下列各題嗎？）

例1計(jì)算：（生試一試做）

（1） -122×-123×-12 （2）x·x6·x4

（3） -x2m+1·xm-1 （4）103×100+1000×102

（師：通過上面的計(jì)算要注意什么？生說一說）

評（1）直接用法則，注意結(jié)果底數(shù)的符號要轉(zhuǎn)化為冪的符號.

（2） 同底數(shù)冪的乘法的混合運(yùn)算.

（3）先確定積的符號，再用法則.注意指數(shù)是多項(xiàng)式時(shí)要化簡.

（師：從同底數(shù)冪的乘法法則的探究到應(yīng)用同學(xué)們表現(xiàn)得都很優(yōu)秀，接下來看看法則還能怎樣應(yīng)用？）

活動(dòng)六：

同底數(shù)冪的乘法法則：am·an=am+n，（m，n都是整數(shù)）.

反之亦成立： am+n=am·an，（m，n都是整數(shù)）.

（師：請應(yīng)用這個(gè)知識解答下列各題.）

例2試一試，解答下列各題：

（1）若ax=2，ay=3，求ax+y的值.

（2）若42n+1=64，求n的值.（學(xué)生盡可能地表演，師總結(jié)：觀察這三種解法都有一個(gè)共同的思路是什么？）（轉(zhuǎn)化為同底數(shù)的冪相等）

師：很好！讓我們一起回顧這一節(jié)課你學(xué)到了什么？

活動(dòng)七：課堂小結(jié)

這節(jié)課你學(xué)到了什么？

一、同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

二、同底數(shù)冪法則的應(yīng)用

師：這節(jié)課我們經(jīng)歷了同底數(shù)冪的乘法法則的探究，其探究規(guī)律的一般步驟是什么？

篇2

下面結(jié)合何老師的教學(xué)片段，談?wù)勛约簩@節(jié)課的認(rèn)識及思考。

一、引入獨(dú)具風(fēng)格，構(gòu)造和諧課堂

教師：同學(xué)們下午好！很高興在這認(rèn)識大家。請問我班1997年出生的同學(xué)有多少？請舉手！

教室里有10多名同學(xué)舉了手。

教師：在這一年出生，你們真幸運(yùn)，因?yàn)檫@年我國發(fā)生了幾件了不起的大事，你們知道有那些嗎？

學(xué)生1：收復(fù)香港！

教師：（用幻燈片展示當(dāng)年交接儀式的圖片）對，祖國，洗刷了百年的民族恥辱，在中國國家統(tǒng)一的整體進(jìn)程中邁出了堅(jiān)實(shí)的第一步，香港的回歸，也加強(qiáng)了我國的國際政治、經(jīng)濟(jì)地位，是1997年發(fā)生的其中一件大事。同學(xué)們還能想到1997年還發(fā)生了那些大事？（對學(xué)生回答作簡單評述并展示“銀河―Ⅲ”巨型計(jì)算機(jī)圖片 ）

教師： 同學(xué)們看到的圖片是1997年6月19日，由國防科技大學(xué)計(jì)算機(jī)研究所研制的“銀河―3”百億次巨型計(jì)算機(jī)系統(tǒng)，通過國家技術(shù)鑒定。該系統(tǒng)綜合技術(shù)達(dá)到國際先進(jìn)水平，并突破和掌握了更高量級計(jì)算機(jī)的關(guān)鍵技術(shù)，具備了研制更高性能巨型機(jī)的能力，標(biāo)志著中國高性能巨型機(jī)研制技術(shù)取得新突破。

教師：展示問題：這種電子計(jì)算機(jī)每秒可進(jìn)行104次運(yùn)算，它工作103秒可進(jìn)行多少次運(yùn)算？

學(xué)生：這種電子計(jì)算機(jī)工作103秒可進(jìn)行的運(yùn)算次數(shù)是1043次。

（由此引入課題：同底數(shù)冪的乘法）

體會：好的開始是成功的一半，情境創(chuàng)設(shè)是課堂教學(xué)不可疏忽的環(huán)節(jié)，情境創(chuàng)設(shè)的好壞直接影響到一堂課質(zhì)量的高低。何老師面對陌生的學(xué)生，精心的設(shè)計(jì)了課堂教學(xué)導(dǎo)入，上課伊始就拉近了師生的距離，也緊緊的吸引了學(xué)生的注意力，貼切、自然的引入了課題，激發(fā)了學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲，為該課的教學(xué)作了很好的鋪墊。同時(shí)，在此過程中，對學(xué)生滲透了德育教育，讓學(xué)生的民族自豪感再次升華！

同學(xué)們找到了他們的運(yùn)算規(guī)律，但我們只有猜測行嗎？

學(xué)生：不行！

教師：對，猜測是科學(xué)發(fā)現(xiàn)的前奏，你們已經(jīng)邁出了精彩的一步！數(shù)學(xué)是嚴(yán)密的，既要有大膽的猜測，更要有小心的求證！心動(dòng)不如行動(dòng)，請同學(xué)對你們自己的猜測進(jìn)行證明！

（教師在此過程中巡視，對個(gè)別同學(xué)進(jìn)行引導(dǎo)，并讓兩位學(xué)生對證明過程進(jìn)行板書）

體會：新《課程標(biāo)準(zhǔn)》中說：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程不能單純地依賴模仿與記憶，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地從事觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)”，在上述教學(xué)活動(dòng)中，何老師沒有直接把結(jié)果“拋”給學(xué)生，而是從學(xué)生熟悉的數(shù)學(xué)知識出發(fā)，提供足夠的時(shí)間、空間，讓學(xué)生大膽的探索，使學(xué)生對同底數(shù)的冪的乘法運(yùn)算有較好的體驗(yàn)，為后面的猜測、驗(yàn)證提供思維背景，使學(xué)生更易于接受。通過學(xué)生的探索、交流、歸納，經(jīng)歷從特殊到一般的知識形成過程，即促進(jìn)了學(xué)生創(chuàng)造性思維的形成，也培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力。

三、教學(xué)生動(dòng)活潑，營造高效課堂

（在老師的調(diào)動(dòng)下，很多同學(xué)又舉手參與到了先搶題、后答題的教學(xué)活動(dòng)中）

體會：前蘇聯(lián)教育家蘇霍姆林斯說：“教師如果不想方設(shè)法使學(xué)生產(chǎn)生情緒高昂和智力振奮的內(nèi)心狀態(tài)，而只是不動(dòng)情感的腦力勞動(dòng)，就會帶來疲倦，處于疲倦狀態(tài)下的頭腦，是很難有效的吸取知識的”。怎么吸引學(xué)生積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，參與到教學(xué)活動(dòng)中是我們每個(gè)數(shù)學(xué)教師迫切的愿望。教學(xué)過程中，老師通過由“搶答題”轉(zhuǎn)到“先搶題、再出題”、“我是法官我來判”等游戲形式展開課堂練習(xí)，吸引了學(xué)生的眼球，極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的主動(dòng)性，增強(qiáng)學(xué)生的自信心，充分的活躍了學(xué)生的思維，讓學(xué)生在輕松愉快的氛圍中感受到學(xué)習(xí)的快樂，體驗(yàn)到學(xué)則玩，玩中學(xué)，變枯燥無味的學(xué)習(xí)為快樂游戲的教學(xué)理念。

四、幾點(diǎn)思考

1.充分發(fā)揮多媒體輔助數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)勢的同時(shí)，也要發(fā)揮傳統(tǒng)教學(xué)的優(yōu)勢

運(yùn)用多媒體教學(xué)的交互性、可控制性、大容量性、快速靈活性，非常符合本節(jié)數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容，正是老師對多媒體技術(shù)的熟練運(yùn)用才導(dǎo)演了由“搶答題”轉(zhuǎn)到“先搶題、再出題”得精彩片段，這是傳統(tǒng)教學(xué)無法達(dá)到的。但以“電子板書”代替“黑板板書”，使得教學(xué)過程中在黑板上板書的內(nèi)容很少（只有一個(gè)學(xué)生的證明過程），我認(rèn)為不妥。

篇3

1.理解同底數(shù)冪乘法的性質(zhì)，掌握同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì).

2.能夠熟練運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算.

3.通過推導(dǎo)運(yùn)算性質(zhì)訓(xùn)練學(xué)生的抽象思維能力.

4.通過用文字概括運(yùn)算性質(zhì)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力.

5.通過學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，培養(yǎng)他們解決問題的能力，進(jìn)而培養(yǎng)他們積極的學(xué)習(xí)態(tài)度.

二、學(xué)法引導(dǎo)

1.教學(xué)方法：嘗試指導(dǎo)法、探究法.

2.學(xué)生學(xué)法：運(yùn)用歸納法由特殊性推導(dǎo)出公式所具有的一般性，在探究規(guī)律過程中增進(jìn)時(shí)知識的理解.

三、重點(diǎn)·難點(diǎn)及解決辦法

(-)重點(diǎn)

冪的運(yùn)算性質(zhì).

(二)難點(diǎn)

有關(guān)字母的廣泛含義及“性質(zhì)”的正確使用.

(三)解決辦法

注意對前提條件的判別，合理應(yīng)用性質(zhì)解題.

四、課時(shí)安排

一課時(shí).

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀、自制膠片.

六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

1.復(fù)習(xí)冪的意義，并由此引入同底數(shù)冪的乘法.

2.通過一組同底數(shù)冪的乘法的練習(xí)，努力探究其規(guī)律，在探究過程中理解公式的意義.

3.教師示范板書，學(xué)生進(jìn)行鞏固性練習(xí)，以強(qiáng)化學(xué)生對公式的掌握.

七、教學(xué)步驟

(-)明確目標(biāo)

本節(jié)課主要學(xué)習(xí)同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì).

(二)整體感知

讓學(xué)生在復(fù)習(xí)冪的意義的基礎(chǔ)之上探究同底數(shù)冪的乘法的意義，只有在同底數(shù)冪相乘的前提條件之下，才能進(jìn)行這樣的運(yùn)算方式即底數(shù)不變、指數(shù)相加.

(三)教學(xué)過程

1.創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入

表示的意義是什么?其中、、分別叫做什么?

師生活動(dòng)：學(xué)生回答(叫底數(shù)，叫指數(shù)，叫做冪)，同時(shí)，教師板書.

個(gè)

.

.

提問：表示什么?可以寫成什么形式?______________

答案：;

【教法說明】此問題的提出，目的是通過回憶舊知識，為完成下面的嘗試題和學(xué)習(xí)本節(jié)知識提供必要的知識準(zhǔn)備.

2.嘗試解題，探索規(guī)律

(1)式子的意義是什么?(2)這個(gè)積中的兩個(gè)因式有何特點(diǎn)?

學(xué)生回答：(1)與的積(2)底數(shù)相同

引出本課內(nèi)容：這節(jié)課我們就在復(fù)習(xí)“乘方的意義”的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)像這樣的同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算.

請同學(xué)們先根據(jù)自己的理解，解答下面3個(gè)小題.

;

;.

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生自己思考完成，然后一個(gè)(或幾個(gè))學(xué)生回答結(jié)果.

【教法說明】

(1)讓學(xué)生在已有知識的基礎(chǔ)上感知規(guī)律的存在性、一般性，從而建立對同底數(shù)冪乘法法則的感性認(rèn)識.

(2)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用已有知識探索新知識的熱情.

(3)體現(xiàn)學(xué)生的主體作用.

3.導(dǎo)向深入，揭示規(guī)律

計(jì)算的過程就是

也就是

那么，當(dāng)都是正整數(shù)時(shí)，如何計(jì)算呢?

(都是正整數(shù))

(板書)

學(xué)生活動(dòng)：同桌研究討論，并試著推導(dǎo)得出結(jié)論.

師生共同總結(jié)：(都是正整數(shù))

教師把結(jié)論寫在黑板上.

請同學(xué)們試著用文字概括這個(gè)性質(zhì)：

同底數(shù)冪相乘底數(shù)不變、指數(shù)相加

運(yùn)算形式運(yùn)算方法

提出問題：當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，是否也具有這一性質(zhì)呢?

學(xué)生活動(dòng)：觀察(都是正整數(shù))

【教法說明】注意對學(xué)生從特殊到一般的認(rèn)識方法的培養(yǎng)，揭示新規(guī)律時(shí)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的積極參與.

4.嘗試反饋，理解新知

例1計(jì)算：

(1)(2)

例2計(jì)算：

(1)(2)

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生在練習(xí)本上完成例1、例2，由2個(gè)學(xué)生板演完成之生，由學(xué)生判斷板演是否正確.

教師活動(dòng)：統(tǒng)計(jì)做題正確的人數(shù)，同時(shí)給予肯定或鼓勵(lì).

注意問題：例2(2)中第一個(gè)的指數(shù)是1，這是學(xué)生做題時(shí)易出問題之處.

【教法說明】學(xué)生在認(rèn)識的基礎(chǔ)上，嘗試運(yùn)用性質(zhì)，加深對性質(zhì)的理解.學(xué)生做題正確與否，教師均應(yīng)以鼓勵(lì)為主，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的信心.

5.反饋練習(xí)，鞏固知識

練習(xí)一

(1)計(jì)算：(口答)

①②③

④⑤⑥

(2)計(jì)算：

①②③

④⑤⑥

學(xué)生活動(dòng)：第(1)題由學(xué)生口答;第(2)題在練習(xí)本上完成，然后同桌互閱，教師抽查.

練

下面的計(jì)算對不對?如果不對，應(yīng)怎樣改正?

(1)(2)(3)

(4)(5)(6)

學(xué)生活動(dòng)：此練習(xí)以學(xué)生搶答方式完成.注意訓(xùn)練學(xué)生的表述能力，以提高興趣.

【教法說明】練習(xí)一主要是對性質(zhì)運(yùn)用的強(qiáng)化，形成定勢.練中主要是通過學(xué)生對題目的觀察、比較、判斷，提高學(xué)生的是非辨別力.(1)(2)小題強(qiáng)調(diào)同底數(shù)冪乘法與整式加減的區(qū)別.(3)(4)小題強(qiáng)調(diào)性質(zhì)中的“不變”、“相加”.(5)小題強(qiáng)調(diào)“”表示“”的一次冪.

6.變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力

練習(xí)三

填空：

(1)(2)

(3)(4)

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生思考后回答.

【教法說明】這組題的目的是訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維能力.

練習(xí)四

填空：

(1)，則.

(2)，則.

(3)，則.

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生同桌或前后左右結(jié)組研究、討論，然后在練習(xí)本上完成.

【教法說明】此組題旨在增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)變能力和解題靈活性.

(四)總結(jié)、擴(kuò)展

學(xué)生活動(dòng)：1.同底數(shù)冪相乘，底數(shù)_____________，

指數(shù)____________.

2.由學(xué)生說出本節(jié)體會最深的是哪些?

【教學(xué)說明】在1中強(qiáng)調(diào)“不變”、“相加”.學(xué)生談體會，不僅是對本節(jié)知識的再現(xiàn)，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的口頭表達(dá)能力和概括總結(jié)能力.

八、布置作業(yè)

P941，2.

篇4

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；添括號；去括號；法則

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1992-7711（2014）03-0123

眾所周知，無論是添括號還是去括號的法則，都與括號前的符號有著不可分割的關(guān)系。即：

括號之前是正號，去（或添）括號后，括號里面各項(xiàng)的符號都不變號；若括號之前是負(fù)號，去（或添）括號后，括號里面各項(xiàng)的符號都不發(fā)生改變。

所以，我們說：添括號與去括號都只與括號之前的正負(fù)號有關(guān)，而與別的符號沒有關(guān)系。

現(xiàn)在有這樣的一個(gè)問題：

我們約定：×b=10÷10b

如：4×3=104÷103

1. 試求：12×3和10×4的值；

2. 試求：21×5×102和19×3×4的值；

3. 試問：（×b）×c和×（b×c）的值是否相等？并驗(yàn)證你的結(jié)論。

顯然，1，2兩個(gè)問題都不是問題，直接按照約定進(jìn)行計(jì)算，可小明（敖正強(qiáng)）同學(xué)在解第3問題時(shí)，他是這樣解的：

3. 解：由題意，有：

（×b）×c=（10÷10b）÷10c

第一步，由去括號的法則，得：

（10÷10b）÷10c=10÷10b÷10c

第二步，由同底數(shù)冪的除法法則，得：

10÷10b÷10c=10-b-c

又由題意：

×（b×c）=10a÷（10b÷10c）

第一步，由去括號的法則，得：

10÷（10b÷10c）=10a÷10b×10c

當(dāng)時(shí)小明（敖正強(qiáng)）同學(xué)在給別的同學(xué)講解時(shí)，還特別提醒同學(xué)們說：“注意，去括號時(shí)，括號里面的各項(xiàng)要變號，所以，我們要把原式中的‘÷10c’變成‘×10c’。”

第二步，由同底數(shù)冪的除法法則，得：

10÷10b×10c =10-b-c

而：

10-b-c≠10-b-c

所以，（×b）×c和×（b×c）的值是不相等。

聰明的，你覺得該同學(xué)的解法是否正確呢？請說明你的理由。若不正確，請指出錯(cuò)誤所在，并改正。

剛才小明（敖正強(qiáng)）同學(xué)在解決此問題的時(shí)候，把括號的意義弄錯(cuò)了，本來應(yīng)該用混合運(yùn)算法法則中的：

乘法與除法為同級運(yùn)算，若有括號的，要先算括號里面的，再算括號外面的。

小明（敖正強(qiáng)）同學(xué)卻錯(cuò)誤的用成了去括號的法則了。所以導(dǎo)致了上述的錯(cuò)誤，在該同學(xué)所解過程第二小結(jié)的第二步，即：

10÷（10b÷10c）=10a÷10b×10c

中，他在給別的同學(xué)講解時(shí)，還特別提醒同學(xué)們說：“注意，去括號時(shí)，括號里面的各項(xiàng)要變號，所以，我們要把原式中的‘÷ 10c’變成‘×10c’?！笨墒?，小明（敖正強(qiáng)）同學(xué)卻忽略了去括號法則的前題條件：

【括號之前的符號的性質(zhì)，是“-” ？還是“+”？】而與其他的符號沒有任何的關(guān)系。

我們回過頭來看，對于10÷（10b÷10c）來說，括號之前是“÷ ”，與是否去括號沒有任何的聯(lián)系，所以本題的解答過程并非用去括號的法則的問題，而是乘法與除法混合運(yùn)算的順序問題，由于“乘法與除法為同級運(yùn)算，若有括號的，要先算括號里面的，再算括號外面的。”因此，我們在計(jì)算

10÷（10b÷10c）

時(shí)，要根據(jù)運(yùn)算的順序，先算括號里面的，再算括號外面的，即：由同底數(shù)冪的除法法則，得：

（10b÷10c）=10b-c

然后，第二次運(yùn)用由同底數(shù)冪的除法法則，得：

10a÷10b-c=10a-（b-c）

此時(shí)，對于等號右邊的項(xiàng)：10a-（b-c）的指數(shù)的處理，才需要運(yùn)用去括號的法則進(jìn)行處理，而且必須注意，去括號的時(shí)候，括號之前的符號的性質(zhì)，這里括號之前是“-”號，所以，我們?nèi)サ衾ㄌ柵c它前面的 “-”號之后，原括號里面的各項(xiàng)必須改變符號，即：

原先括號里面是 “+”號的，去掉括號后，要變?yōu)椤?”號；

原先括號里面是 “-”號的，去掉括號后，要變?yōu)椤?”號。

所以，

a-（b-c）=a-b+c

于是：

10a÷10b-c=10a-b+c

也即是說，原第（3）題：

試問：（×b）×c和×（b×c）的值是否相等？并驗(yàn)證你的結(jié)論。

的分析過程應(yīng)該是：

解：由題意，有：

（×b）×c=（10÷10b）÷10c

第一步，由乘法與除法混合運(yùn)算的順序，應(yīng)先算括號里面的，而括號里面是同底數(shù)冪的除法，由同底數(shù)冪的除法法則可得：

（10÷10b）÷10c =10a-b÷10c

第二步，再次運(yùn)用同底數(shù)冪的除法法則，得：

10a-b ÷10c= 10（a-b）-c

第三步，由去括號的法則，得：

10（a- b）-c= 10a- b - c

所以，

（×b）×c= 10a-b-c

又由題意：

×（b×c）=10a÷（10b÷10c）

第一步，由乘法與除法混合運(yùn)算的順序，應(yīng)先算括號里面的，而括號里面是同底數(shù)冪的除法，由同底數(shù)冪的除法法則可得：

10÷（10b÷10c）=10÷10b-c

第二步，再次運(yùn)用同底數(shù)冪的除法法則，得：

10÷10b-c= 10a-（b- c）

第三步，由去括號的法則，得：

10- （b-c） = 10a-b+c

所以，

×（ b×c）= 10a- b+c

綜上所述，（×b）×c和×（b×c）的值不相等。

雖然，小明（敖正強(qiáng)）同學(xué)的解題結(jié)果與按照正確的乘法與除法混合運(yùn)算的順序所得出的結(jié)果相同，但那只是錯(cuò)用了運(yùn)算的順序而發(fā)生的一種巧合。

所以，我們在學(xué)習(xí)知識的時(shí)候，要先對知識進(jìn)行認(rèn)真的分析和理解：

首先，弄清楚該知識所存在的前題條件（如：去括號法則的前題條件是：括號之前的符號的正負(fù)性質(zhì)，而與其他符號沒有任何的關(guān)系）。

其次，理清它的適用范圍（如：去括號法則的應(yīng)用范圍就是多項(xiàng)式中的去（或添）括號，只能在多項(xiàng)式中運(yùn)用；而混合運(yùn)算中的括號表示的是運(yùn)算順序的先后，即，先算小括號，再算中括號，然后算大括號；若沒有括號時(shí)，則先算乘、除，最后算加減）。

第三，在已經(jīng)掌握了相關(guān)知識，并運(yùn)用知識解決問題時(shí)，要明確對象，進(jìn)行思考和分析，選準(zhǔn)所需用的方法，才能有針對性的解決問題，并使自己立于不敗之地。

篇5

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

本節(jié)的重點(diǎn)是：單項(xiàng)式乘法法則的導(dǎo)出.這是因?yàn)閱雾?xiàng)式乘法法則的導(dǎo)出是對學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識的綜合運(yùn)用，滲透了“將未知轉(zhuǎn)化為已知”的數(shù)學(xué)思想，蘊(yùn)含著“從特殊到一般”的認(rèn)識規(guī)律，是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的重要內(nèi)容之一.

本節(jié)的難點(diǎn)是：多種運(yùn)算法則的綜合運(yùn)用.是因?yàn)閱雾?xiàng)式的乘法最終將轉(zhuǎn)化為有理數(shù)乘法、同底數(shù)冪相乘、冪的乘方、積的乘方等運(yùn)算，對于初學(xué)者來說，由于難于正確辯論和區(qū)別各種不同的運(yùn)算以及運(yùn)算所使用的法則，易于將各種法則混淆，造成運(yùn)算結(jié)果的錯(cuò)誤.

三、教法建議

本節(jié)課在教學(xué)過程中的不同階段可以采用了不同的教學(xué)方法，以適應(yīng)教學(xué)的需要.

(1)在新課學(xué)習(xí)階段的單項(xiàng)式的乘法法則的推導(dǎo)過程中，可采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法.通過教師精心設(shè)計(jì)的問題鏈，引導(dǎo)學(xué)生將需要解決的問題轉(zhuǎn)化成用已經(jīng)學(xué)過的知識可以解決的問題，充分體現(xiàn)了教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用，學(xué)生始終處在觀察思考之中.

(2)在新課學(xué)習(xí)的例題講解階段，可采用講練結(jié)合法.對于例題的學(xué)習(xí)，應(yīng)圍繞問題進(jìn)行，教師引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、思考，尋求解決問題的方法，在解題的過程中展開思維.與此同時(shí)還進(jìn)行多次有較強(qiáng)針對性的練習(xí)，分散難點(diǎn).對學(xué)生分層進(jìn)行訓(xùn)練，化解難點(diǎn).并注意及時(shí)矯正，使學(xué)生在前面出現(xiàn)的錯(cuò)誤，不致于影響后面的學(xué)習(xí)，為后而后學(xué)習(xí)掃清障礙.通過例題的講解，教師給出了解題規(guī)范，并注意對學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng).

(3)本節(jié)課可以師生共同小結(jié)，旨在訓(xùn)練學(xué)生歸納的方法，并形成相應(yīng)的知識系統(tǒng)，進(jìn)一步防范學(xué)生在運(yùn)算中容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤.

教學(xué)設(shè)計(jì)示例

一、教學(xué)目的

1.使學(xué)生理解并掌握單項(xiàng)式的乘法法則，能夠熟練地進(jìn)行單項(xiàng)式的乘法計(jì)算.

2.注意培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括能力，以及運(yùn)算能力.

3.通過單項(xiàng)式的乘法法則在生活中的應(yīng)用培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識.

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：掌握單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則.

難點(diǎn)：分清單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘中，冪的運(yùn)算法則.

三、教學(xué)過程

復(fù)習(xí)提問：

什么是單項(xiàng)式?什么叫單項(xiàng)式的系數(shù)?什么叫單項(xiàng)式的次數(shù)?

引言我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了冪的運(yùn)算性質(zhì)，在這個(gè)基礎(chǔ)上我們可以學(xué)習(xí)整式的乘法運(yùn)算.先來學(xué)最簡單的整式乘法，即單項(xiàng)式之間的乘法運(yùn)算(給出標(biāo)題).

新課看下面的例子：計(jì)算

(1)2x2y·3xy2;(2)4a2x2·(-3a3bx).

同學(xué)們按以下提問，回答問題：

(1)2x2y·3xy2

①每個(gè)單項(xiàng)式是由幾個(gè)因式構(gòu)成的，這些因式都是什么?

2x2y·3xy2=(2·x2·y)·(3·x·y2)

②根據(jù)乘法結(jié)合律重新組合

2x2y·3xy2=2·x2·y·3·x·y2

③根據(jù)乘法交換律變更因式的位置

2x2y·3xy2=2·3·x2·x·y·y2

④根據(jù)乘法結(jié)合律重新組合

2x2y·3xy2=(2·3)·(x2·x)·(y·y2)

⑤根據(jù)有理數(shù)乘法和同底數(shù)冪的乘法法則得出結(jié)論

2x2y·3xy2=6x3y3

按以上的分析，寫出(2)的計(jì)算步驟：

(2)4a2x2·(-3a3bx)

=4a2x2·(-3)a3bx

=[4·(-3)]·(a2·a3)·(x2·x)·b

=(-12)·a5·x3·b

=-12a5bx3.

通過以上兩題，讓學(xué)生總結(jié)回答，歸納出單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算步驟是：

①系數(shù)相乘為積的系數(shù);

②相同字母因式，利用同底數(shù)冪的乘法相乘，作為積的因式;

③只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)也作為積的一個(gè)因式;

④單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，積仍是一個(gè)單項(xiàng)式;

⑤單項(xiàng)式乘法法則，對于三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘也適用.

看教材，讓學(xué)生仔細(xì)閱讀單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則，邊讀邊體會邊記憶.

利用法則計(jì)算以下各題.

例1計(jì)算以下各題：

(1)4n2·5n3;

(2)(-5a2b3)·(-3a);

(3)(-5an+1b)·(-2a);

(4)(4×105)·(5×106)·(3×104).

解：(1)4n2·5n3

=(4·5)·(n2·n3)

=20n5;

(2)(-5a2b3)·(-3a)

=[(-5)·(-3)]·(a2·a)·b3

=15a3b3;

(3)(-5an+1b)·(-2a)

=[(-5)·(-2)]·(an+1·a)b

=10an+2b;

(4)(4·105)·(5·106)·(3·104)

=(4·5·3)·(105·106·104)

=60·1015

=6·1016.

例2計(jì)算以下各題(讓學(xué)生回答)：

(3)(-5amb)·(-2b2);

(4)(-3ab)(-a2c)·6ab2.

=3x3y3;

(3)(-5amb)·(-2b2);

=[(-5)·(-2)]·am·(b·b2)

=10amb3

(4)(-3ab)·(-a2c)·6ab2

=[(-3)·(-1)·6]·(aa2a)·(bb2)·c

篇6

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；建構(gòu)主義；教學(xué)；同底數(shù)冪

當(dāng)前教學(xué)發(fā)展中，提高課堂教學(xué)質(zhì)量是教學(xué)追求的終極目標(biāo)之一，而建構(gòu)主義強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心，這符合當(dāng)前新課程改革的要求，且與傳統(tǒng)教學(xué)中“滿堂灌”“一刀切”等教學(xué)模式形成了鮮明的對比，更易于吸引學(xué)生的注意力，尊重學(xué)生作為獨(dú)立個(gè)體的需要和潛能，為學(xué)生創(chuàng)造力的發(fā)揮創(chuàng)造了空間，建立起一種使學(xué)生學(xué)會創(chuàng)造和學(xué)習(xí)的教學(xué)模式，使得學(xué)生的主體作用真正得到發(fā)揮，這對于中學(xué)生的全面發(fā)展具有很重要的現(xiàn)實(shí)意義.

建構(gòu)主義的主要觀點(diǎn)

興趣是最好的老師，對于學(xué)生的學(xué)習(xí)，建構(gòu)主義注重讓學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)，具體來說，在知識觀方面，其認(rèn)為知識是學(xué)生以意義建構(gòu)的方式獲得的，而非簡單且被動(dòng)地接收信息，重在體現(xiàn)為主動(dòng)地建構(gòu)知識的意義，結(jié)合經(jīng)驗(yàn)背景來建構(gòu)完成；在學(xué)習(xí)觀方面，建構(gòu)主義注重師生和生生之間的交流協(xié)作，學(xué)生是知識的主動(dòng)建構(gòu)者，并于真實(shí)復(fù)雜的情境中完成學(xué)習(xí)任務(wù)；在教學(xué)觀方面，建構(gòu)主義注重讓教學(xué)隨著學(xué)生的思路及接受方式去進(jìn)行，在了解學(xué)生原有經(jīng)驗(yàn)知識的前提下，找出新舊知識的契合點(diǎn)，對于知識的理解，重視以學(xué)生自己的認(rèn)知方式去進(jìn)行，最終達(dá)到獨(dú)立學(xué)習(xí)的程度.

“同底數(shù)冪的除法”教學(xué)中建

構(gòu)主義的運(yùn)用與點(diǎn)評

1. 課前預(yù)習(xí)，導(dǎo)入問題

師：前面的課程學(xué)習(xí)中，我們了解了同底數(shù)冪的乘法等，結(jié)合以前所學(xué)的相關(guān)知識，同學(xué)們現(xiàn)在來完成這幾道題的計(jì)算，并反思計(jì)算過程中用到的數(shù)學(xué)知識.

計(jì)算：（1）（3ab3c2）5；（2）a2?a?a3；（3）[（2a-b）4]2.

點(diǎn)評 ？搖在新課導(dǎo)入中，這種“喚醒”以往知識的常規(guī)做法，承接了上一節(jié)課的內(nèi)容，又利于引出本節(jié)內(nèi)容，體現(xiàn)了相關(guān)知識體系的完整性. 建構(gòu)主義認(rèn)為，在新課導(dǎo)入中，教師應(yīng)注重使學(xué)生獲得預(yù)備知識和必要經(jīng)驗(yàn)，教師應(yīng)借助“以題理知”的方式實(shí)現(xiàn)對學(xué)生在冪運(yùn)算方面知識儲備的喚醒，有利于后續(xù)教學(xué)的開展.

師：蘇州水資源豐富，有“魚米之鄉(xiāng)”的美譽(yù)，但其卻出現(xiàn)了飲水苦難的情況，同學(xué)們可以計(jì)算一下我國人均水資源的狀況. 統(tǒng)計(jì)顯示，我國2013年水資源總量為2.8×1012 m3，若將我國總?cè)丝诎凑?.4×109來計(jì)算，那么我國的人均水資源為多少？

生：（2.8×1012）÷（1.4×109）=.

師：會計(jì)算嗎？（等了一會兒，沒人回答）

師：跟我們以前學(xué)過的知識相比，這個(gè)問題比較復(fù)雜，但不是不能計(jì)算，我們先來看一個(gè)簡單的問題. 一個(gè)長方形的一邊a=54，總面積S=57，如圖1所示，另一邊b的長是多少？

生：長方形的面積等于相鄰兩邊長之積，已經(jīng)給出了一邊的長度，那么另一邊可由面積除以已知邊的長得出，列式為b=

師：結(jié)合以前學(xué)過的內(nèi)容觀察上式，我們可將其轉(zhuǎn)換為b=57÷54=53，這樣，大家看看這一算式有什么特征呢？大家總結(jié)一下.

生：是底數(shù)相同的兩個(gè)冪相除.

師：很正確，這種運(yùn)算將是我們本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.

師：觀察不能代替運(yùn)算，所以請各位同學(xué)用自己的方式去算一下這一式子，待會兒相互交流方法.

（經(jīng)教師觀察發(fā)現(xiàn)，共出現(xiàn)了三種算法，教師讓學(xué)生到黑板上展示了自己的算法）

方法三：因?yàn)?3×54=57，所以b==53.

師：這樣，我們總結(jié)出了常見的三種解題算法，它對于類似問題的處理又有什么啟發(fā)呢？大家思考一下.

生：方法一是依據(jù)冪的意義，具體計(jì)算時(shí)，需要進(jìn)行整體處理；方法二是依據(jù)冪的意義；方法三是根據(jù)乘法與除法為互逆運(yùn)算，通過對公式的逆用來解決的.

師：很好，那么，這幾種方法中哪個(gè)更簡單、便捷呢？

生：第三種.

點(diǎn)評？搖 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，建構(gòu)主義更注重在社會環(huán)境中完成認(rèn)識活動(dòng)，這里的引入采用了雙情境導(dǎo)入式，分別為數(shù)學(xué)問題情境與實(shí)際問題情景，是一種通過設(shè)置貼近學(xué)生生活的環(huán)境，促使學(xué)生在解決問題時(shí)能置身對應(yīng)的情景之中，去探尋同底數(shù)冪除法的算法過程. 在這種模式下，學(xué)生可以獨(dú)立思考并就算法進(jìn)行互相交流，繼而總結(jié)出一般規(guī)律，優(yōu)化處理問題的思路，易于體現(xiàn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí).

2. 研究探索，猜想法則

師：運(yùn)用前面提到的第三種方式，同學(xué)們解決一下如下問題.

計(jì)算：（1）28÷23；（2）（-3）5÷（-3）2；（3）3.

解析 （1）由于25×23=28，所以28÷23=25.

（2）由于（-3）3×（-3）2=（-3）5，所以（-3）5÷（-3）2=（-3）3.

（3）由于.

師：從上述計(jì)算中可以看出，冪由幾部分組成？

生：由底數(shù)和指數(shù)兩部分組成.

師：上述三個(gè)題目的運(yùn)算結(jié)果表明指數(shù)之間存在什么關(guān)系？冪的底數(shù)不變，大家可以試著總結(jié)一下嗎？

生：商的指數(shù)由被除數(shù)的指數(shù)減去除數(shù)的指數(shù)得到，且底數(shù)不變.

師：那同學(xué)們能猜想出同底數(shù)冪相除的一般運(yùn)算法則嗎？可以試著總結(jié)一下.

生：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.

師：恩，很好，歸納得很不錯(cuò).

點(diǎn)評？搖 借助于讓學(xué)生自行探索獲取新知識的方式，實(shí)現(xiàn)了其對知識的主動(dòng)構(gòu)建，并努力創(chuàng)新自己的所學(xué)，有助于學(xué)生從真正意義上理順學(xué)習(xí)的內(nèi)容及結(jié)構(gòu). 教師應(yīng)當(dāng)注意所舉例子應(yīng)具有代表性和普遍性，從而使學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過程，并找出其中的規(guī)律，達(dá)到理性認(rèn)識，利于后續(xù)學(xué)習(xí)的展開.

3.？搖推演論證，得出法則

師：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)講求邏輯性，接下來，我們要對前面的猜想進(jìn)行嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明.

板書如下：am÷an，即m個(gè)a的乘積除以n個(gè)a的乘積，也就是（m-n）個(gè)a相乘再乘以n個(gè)a，然后再除以n個(gè)a，根據(jù)乘法運(yùn)算，抵消了n個(gè)a相乘，所以結(jié)果為（m-n）個(gè)a相乘，我們可以將其寫為am-n.

師：對于am÷an=am-n，同學(xué)們能用語言描述一下嗎？

生：（用文字描述）同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.

師：大家仔細(xì)觀察這個(gè)運(yùn)算法則，結(jié)合以前所學(xué)的知識回憶一下，是否跟我們以前學(xué)過的什么知識類似呢？

生：老師，我發(fā)現(xiàn)很像同底數(shù)冪的乘法，即am×an=am+n，概括來說，就是同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

師：截至今天，我們學(xué)了同底數(shù)冪相除，那么同學(xué)們想一想，若是底數(shù)不同的情況，應(yīng)該怎樣進(jìn)行計(jì)算呢？

生：可以轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的形式進(jìn)行計(jì)算.

師：大家來計(jì)算一下下面兩道題.（2）315÷313=315-13=32.

點(diǎn)評？搖 學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)實(shí)現(xiàn)了對學(xué)生各種感官參與的調(diào)動(dòng)，并有效地結(jié)合了新舊知識之間的聯(lián)系，使得學(xué)生能更完善地建構(gòu)新知識. 新數(shù)學(xué)結(jié)論的猜想和后續(xù)證明，使得特殊到一般這一思想滲透進(jìn)學(xué)習(xí)過程，這一方式很符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，更利于學(xué)生對新知識的合理學(xué)習(xí).

4.？搖習(xí)題訓(xùn)練，應(yīng)用法則

師：接下來我們進(jìn)行例題學(xué)習(xí).

例1？搖 判斷下列算式是否正確，并改正其中有錯(cuò)誤的.

（1）a8÷a4=a2；（2）t2n÷tn=t2；（3）m5÷m=m5；（4）-z6÷（-z）2=-z4.

接下來，生答師評，大概講明（3）的易錯(cuò)點(diǎn)是忘記m的指數(shù)為1；另外，（1）（2）的易錯(cuò)點(diǎn)是把指數(shù)相除；（4）則應(yīng)關(guān)注符號.

例2？搖 計(jì)算：（1）-2）x7÷（-x）3；（3）（a-b）18÷（b-a）7；（4）47÷83；（5）（a+b）18÷（-a-b）7.

例2讓學(xué)生分批板演，重在考查學(xué)生對底數(shù)為多項(xiàng)式、單項(xiàng)式等方面的計(jì)算和獨(dú)立運(yùn)用法則的能力，教師及時(shí)組織學(xué)生討論，并結(jié)合學(xué)生的計(jì)算情況對其錯(cuò)誤進(jìn)行評析，使得學(xué)習(xí)過程更為系統(tǒng).

師：現(xiàn)在我們回到本節(jié)課最初的問題，我們該怎樣計(jì)算我國人均擁有的水資源量呢？

生：（2.8×1012）÷（1.4×109

師：所以，我們知道我國的人均水資源量約為2000 m3，從這里可以看出，我國雖然是僅次于巴西、俄羅斯、加拿大的淡水資源大國，占全球水資源的6%，但就人均方面來看，僅為世界平均水平的，是世界上13個(gè)人均水資源最貧乏的國家之一. 所以，作為祖國未來的建設(shè)者，我們應(yīng)從小爭當(dāng)節(jié)水的主人.

點(diǎn)評？搖 在此環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師創(chuàng)設(shè)有效的問題是整個(gè)教學(xué)訓(xùn)練的前提，教師應(yīng)當(dāng)認(rèn)識到所選題目質(zhì)量的高效性，題目不是越難越好或越多越好，應(yīng)講求適合性，用這種方式避免學(xué)生陷入“題海”而重復(fù)、機(jī)械地訓(xùn)練. 上述教學(xué)中，題目的設(shè)置由易到難、由淺入深，呈現(xiàn)出了問題的變化形式，有效結(jié)合了知識點(diǎn)，采用了以練為主、講練結(jié)合的形式，更注重對學(xué)生以往知識的整合. 教師給予有效反饋，并非以往教學(xué)中的簡單判斷正誤，教者的課堂把握比較到位、恰當(dāng)，注重引導(dǎo)學(xué)生尋找錯(cuò)誤原因等，這種方式有助于培養(yǎng)學(xué)生判斷、交流等能力，更利于提升學(xué)生的自身體驗(yàn)，利于后續(xù)學(xué)業(yè)的完成.

篇7

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；自主學(xué)習(xí)；先學(xué)后教；運(yùn)行模式；策略探討

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1008-3561（2016）17-0056-01

素質(zhì)教育是一種注重創(chuàng)新人才培養(yǎng)的教育，本質(zhì)上是提高全民族素質(zhì)的教育。因此，在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中要讓學(xué)生有學(xué)習(xí)的興趣，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)動(dòng)力；注意學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和自我發(fā)展能力的培養(yǎng)和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成。

一、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要先學(xué)后教運(yùn)行

數(shù)學(xué)是一門突出思維品質(zhì)訓(xùn)練的學(xué)科，需要學(xué)生能夠主動(dòng)積極地吸收數(shù)學(xué)知識，掌握數(shù)學(xué)規(guī)律，形成數(shù)學(xué)思維。這就需要改變傳統(tǒng)的教學(xué)模式，而“先學(xué)后教”的課堂教學(xué)模式就是一種好的教學(xué)模式。這種教學(xué)模式的運(yùn)用，能激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的情感，能讓學(xué)生在觀察、猜測、驗(yàn)證、推理和交流等活動(dòng)中學(xué)習(xí)。教師要改變以往重視講授，輕視學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、發(fā)現(xiàn)和思考探究的教學(xué)模式，也要糾正學(xué)生單純地依賴模仿和記憶的學(xué)習(xí)方式。先學(xué)后教優(yōu)越性在于讓學(xué)生在動(dòng)手操作、自主學(xué)習(xí)、探索和合作交流中獲得知識與能力。初中生已經(jīng)具有一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，具有一定的數(shù)學(xué)思維能力。因此，在一些內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，可以先讓他們自主學(xué)習(xí)，既可以解決一些簡單的數(shù)學(xué)問題，又能在學(xué)習(xí)中有所發(fā)現(xiàn)和質(zhì)疑。如在“解不等式”的學(xué)習(xí)中，學(xué)生對方程已經(jīng)有了一定的基礎(chǔ)，也知道不等式的定義，能夠在一元一次方程求解的類比中領(lǐng)會解一元一次不等式的“移項(xiàng)”的意義和方法。通過讓學(xué)生先學(xué)，他們完全能夠掌握利用移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)來解一元一次不等式的方法。如果課前不讓學(xué)生聯(lián)系已學(xué)內(nèi)容，對要學(xué)的新內(nèi)容有一定的了解，那么，課堂可能會因?yàn)閺?fù)習(xí)一元一次方程，認(rèn)識一元一次不等式及其具有的“只含有一個(gè)未知數(shù)”“含有未知數(shù)的代數(shù)式都是整式”“未知數(shù)的次數(shù)是1”等基礎(chǔ)內(nèi)容浪費(fèi)時(shí)間。如果學(xué)生課前預(yù)習(xí)充分，就能就重難點(diǎn)問題進(jìn)行講解。例如，如何利用移項(xiàng)法則解不等式、具體的解題過程如何書寫和準(zhǔn)確表達(dá)，再就是求不等式的正整數(shù)解、最大整數(shù)解等。由此可見，數(shù)學(xué)教學(xué)需要先學(xué)后教的教學(xué)模式。這樣的教學(xué)模式使得教學(xué)工作經(jīng)濟(jì)高效，使教學(xué)具有針對性，做到重點(diǎn)突出。能張揚(yáng)學(xué)生個(gè)性，開發(fā)學(xué)生智力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)和數(shù)學(xué)思維能力。

二、初中數(shù)學(xué)先學(xué)后教開展方法

先學(xué)，是教師指導(dǎo)學(xué)生先學(xué)，也就是“教師導(dǎo)學(xué)，學(xué)生悟?qū)W”。在課堂教學(xué)中，教師還要注意學(xué)生的主動(dòng)性，也就是“啟發(fā)為介，導(dǎo)悟結(jié)合”，讓學(xué)生在問題的探討和解決中，獲得認(rèn)識發(fā)現(xiàn)與情感體驗(yàn)，促成自我潛能的發(fā)展，取得較好的學(xué)習(xí)效果。先學(xué)后教，一般來說是建立在學(xué)生一定自主預(yù)習(xí)基礎(chǔ)上的，但是這里的學(xué)不只是課前預(yù)習(xí)。在課堂教學(xué)中，教師要利用黑板、投影等展示課堂教學(xué)目標(biāo)，讓學(xué)生總體感知這節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)和要求。如在“整式乘法”的學(xué)習(xí)中，展示學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握同底數(shù)冪的乘法；冪、積的乘方；整式的乘法法則及運(yùn)算規(guī)律。第二步是指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)，就是讓學(xué)生明白自學(xué)什么、怎么學(xué)、應(yīng)該達(dá)到什么要求。當(dāng)然，這是常規(guī)的，學(xué)生知道“先學(xué)后教”的學(xué)法之后，只要讓他們開展自主學(xué)習(xí)就行。如“整式乘法”這一學(xué)習(xí)內(nèi)容就是經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的乘法公式的過程，學(xué)生可以自主操作，先閱讀教材，認(rèn)識和理解同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算公式。然后，教師通過例題或自編題檢查學(xué)生自學(xué)效果。如3a（b-c+a）=3ab-c+a、-2x（x2-3x+2）=-2x3-6x2+4x 兩道題的式子是否正確，如果錯(cuò)，錯(cuò)在什么地方。把“（3y+2）（y-4）-3（y-2）（y-3）”進(jìn)行化簡，解方程x（x+2）=1-x（3-x），解不等式“（x+3）（x-7）+8>（x+5）（x-1）。這樣的檢測，可以檢測出學(xué)生自學(xué)效果和出現(xiàn)的問題。針對問題，引導(dǎo)學(xué)生討論，說出錯(cuò)因及更正的理由，并指導(dǎo)學(xué)生歸納，上升為理論，指導(dǎo)以后的運(yùn)用。如在“整式乘法”學(xué)習(xí)后，學(xué)生能夠掌握同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方、積的乘方運(yùn)算與整式的乘法，獲得數(shù)學(xué)思維中轉(zhuǎn)化思想的訓(xùn)練、鞏固和提升。當(dāng)然，這里的教，不是教師去講，而是讓學(xué)生們交流發(fā)現(xiàn)，交流反饋。教師要針對學(xué)生容易出錯(cuò)和困惑的集中點(diǎn)進(jìn)行講解，注意教學(xué)高質(zhì)量的推進(jìn)。先學(xué)后教模式成功的關(guān)鍵是學(xué)生參與，學(xué)生在參與中進(jìn)行主動(dòng)學(xué)習(xí)和獲得知識。教師不能成為課堂的看客，而是高水平的組織者和引導(dǎo)者。教師要對學(xué)生的學(xué)情和學(xué)習(xí)內(nèi)容的重難點(diǎn)與突破可能用的方法都要下足功夫，其中的學(xué)習(xí)目標(biāo)、任務(wù)達(dá)成方法、課堂的自學(xué)節(jié)奏調(diào)控、學(xué)生自測互評的組織、習(xí)題的分層和精選等等，都要注意適合有效。初中生自我管控能力還不強(qiáng)，教師還要注意課堂紀(jì)律，重視學(xué)生注意力與學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)。此外，學(xué)生差異性問題也需要教師予以關(guān)注。

三、結(jié)束語

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師既要注意教的針對性，更要突出學(xué)生學(xué)的實(shí)效性，要做到授之以漁。先學(xué)后教的教學(xué)模式，能讓學(xué)生有具體的學(xué)習(xí)目標(biāo)，有獨(dú)立思考、實(shí)踐、討論、交流與合作的機(jī)會。因此，只要教師注重培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，就一定能夠提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。

參考文獻(xiàn)：

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【關(guān)鍵詞】精講多練 有效教學(xué)

一直以來教師及教研工作者都在不斷追尋著更有效的教學(xué)方式，這里且不說數(shù)學(xué)教育的人文價(jià)值，也不論數(shù)學(xué)對人思維的深層次的影響，單就每堂課上數(shù)學(xué)基本知識的教與學(xué)，“精講多練”一提出，馬上受到許多教師的推崇，成為正確的導(dǎo)向，于是大家都朝這個(gè)方向努力，不久，有人提出課堂上教師講授的時(shí)間不能超過（約15分鐘），并以此做為評課的標(biāo)準(zhǔn)之一，后來甚至有人說教師只講5分鐘就行了……，不知那是什么樣的教學(xué)內(nèi)容，由什么樣的教師在講，什么樣的學(xué)生在學(xué)。我想，這是不是部分教師對以“精講多練”為指導(dǎo)思想的教學(xué)認(rèn)識上產(chǎn)生了偏差，在教學(xué)實(shí)踐中走入了誤區(qū)。

不久前兩位教師上了兩節(jié)同課異構(gòu)的課，更促使我對這個(gè)問題的思考，這節(jié)課的課題是《5.1同底數(shù)冪的乘法（3）》，主要內(nèi)容是積的乘法公式（（ab）n=an·bn）的推導(dǎo)及其應(yīng)用。

甲教師與學(xué)生快速推導(dǎo)出法則，分析例題，之后讓學(xué)生進(jìn)行大量模仿例題和比較公式的練習(xí)，教學(xué)各環(huán)節(jié)流暢無阻，整節(jié)課都在教師的預(yù)設(shè)之中。

乙教師（借班上課）從特殊到一般詳細(xì)講解了公式的推導(dǎo)，突出了數(shù)學(xué)推理的規(guī)范化，強(qiáng)調(diào)每一步的過程性及其依據(jù)，但課堂教學(xué)遇到了障礙，大部分學(xué)生知道每步推導(dǎo)或計(jì)算的結(jié)果，卻說不出其依據(jù)是什么或運(yùn)用了哪個(gè)運(yùn)算法則。這個(gè)“障礙”的出現(xiàn)顯然在乙教師的預(yù)設(shè)之外，乙教師很有耐心地引導(dǎo)學(xué)生回憶起了這些法則，之后教師利用各種例題講解展示了積的乘方法則的運(yùn)用，并在這過程中不斷向?qū)W生提問運(yùn)算的依據(jù)是什么，然而教學(xué)進(jìn)行至此，時(shí)間已所剩不多，之后的學(xué)生獨(dú)立練習(xí)環(huán)節(jié)簡略了許多，匆匆結(jié)束了本節(jié)課。

評課中，不少聽課教師說：“這種代數(shù)型數(shù)學(xué)課，應(yīng)該精講多練呀，練了再練，學(xué)生自然會了，把公式推導(dǎo)講那么祥細(xì)干嗎，還要學(xué)生說出每步推導(dǎo)依據(jù)，又不是幾何證明，更何況有些學(xué)困生是記不住法則的，乙教師的做法也太執(zhí)著了?！?/p>

聽課之后不久，筆者所在班也教到《5.1同底數(shù)冪的乘法》，它由三節(jié)課組成，三個(gè)法則：同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方法則、積的乘方法則。每節(jié)課的課堂氣氛都非常熱烈，學(xué)生發(fā)言踴躍（包括學(xué)困生），回答是快而準(zhǔn)確，練習(xí)量很大，似乎教學(xué)效果不錯(cuò)。然而，作業(yè)的效果卻是一節(jié)不如一節(jié)：（全班42人，作業(yè)本為浙江版數(shù)學(xué)配套作業(yè)本，每天的作業(yè)量約6大題，12小題）

這不得不令我們做一下深刻的教學(xué)反思，我們的老師的教學(xué)和我們的學(xué)生的學(xué)習(xí)存在哪些問題。

分析以上的聽課實(shí)例及筆者的教學(xué)實(shí)踐，再綜合筆者與本地區(qū)不少教師交流后，發(fā)現(xiàn)我們的“精講多練”教學(xué)，存在的不少誤區(qū)，其中典型的有以下幾種：

誤區(qū)一：教師講得不“精”或很模糊

在教學(xué)中，有些教師由于備課不充分等因素，未能很好確立教學(xué)目標(biāo)、把握教學(xué)重難點(diǎn)，沒有清晰的教學(xué)思路，東拉一塊，西扯一塊，教學(xué)重點(diǎn)偏離，學(xué)生學(xué)得一片模糊。

誤區(qū)二：認(rèn)為精講多練等同于教師少講或不講

沒有根據(jù)實(shí)際教材內(nèi)容、自身的教學(xué)水平、學(xué)生的學(xué)習(xí)能力來定位該講的“度”，因擔(dān)心走上“滿堂灌”的老路，趕快講，多省點(diǎn)時(shí)間給學(xué)生練習(xí)，在練習(xí)中彌補(bǔ)“講”的不足，竊以為是走上“精講多練”的教學(xué)之路，殊不知這又悄悄踏上了“滿堂練”之路。

誤區(qū)三：認(rèn)為練習(xí)多多益善

量變導(dǎo)致質(zhì)變，不少教師認(rèn)定這就是“精講多練”教學(xué)方式的精髓，于是大題量成為課堂的一種“時(shí)尚”，用大量習(xí)題，覆蓋面廣，反復(fù)讓學(xué)生練習(xí)以求“質(zhì)變”。一些沒有質(zhì)量，機(jī)械性，沒有層次，沒有思考價(jià)值，脫離教學(xué)目標(biāo)的偏怪難題這時(shí)也紛紛登場。

誤區(qū)四：認(rèn)為課堂上學(xué)生會做題就是有效的教學(xué)

經(jīng)?？吹接行┱n上學(xué)生與教師之間對答如流，教學(xué)環(huán)節(jié)一環(huán)緊扣一環(huán)，，學(xué)生在老師的示范下也能做題了，教師問：“懂了嗎？”，學(xué)生答：“懂了”，教師問：“會了嗎？”學(xué)生答：“會了”，教師欣慰地笑了……仔細(xì)想想，一節(jié)課下來學(xué)生并沒有獨(dú)立思考的空間，也不需要質(zhì)疑，因?yàn)槔蠋熢缫言O(shè)好了的小梯子，所有的題目都是模仿老師或套公式。一個(gè)沒有經(jīng)過大膽質(zhì)疑、仔細(xì)推敲、反復(fù)思辯的知識，很難抓住其本質(zhì)，遺忘也很快，只要題型略一變化或換個(gè)時(shí)間段做，就會錯(cuò)誤百出。

那么我們?nèi)绾卧跀?shù)學(xué)教學(xué)中避免（或減少）走入這些誤區(qū)，首先應(yīng)該樹立正確的教育理念，以可持續(xù)發(fā)展的思想來評價(jià)教師的教和學(xué)生的學(xué)；其二，主要從我們課堂教學(xué)的一些細(xì)節(jié)上加以琢磨：

一、充分備課才能精講

提高課堂教學(xué)效率很關(guān)鍵的一個(gè)環(huán)節(jié)就是教師對教材的認(rèn)知和處理，課前，我們要認(rèn)真地備課，做好上課的充分準(zhǔn)備，不打無準(zhǔn)備之仗。想盡一切辦法使全部學(xué)生都能積極參與，激發(fā)興趣、調(diào)動(dòng)積極性，在教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)，注重徘徊，注重方法指導(dǎo)。至于“精講多練”中，講要幾分鐘、練要幾分鐘，我認(rèn)為不能一概而論，更不能“談講色變”，而應(yīng)視教材、視學(xué)生的實(shí)際情況而定。

備教材從整體上把握，如七年級數(shù)學(xué)（下）第五章整式的乘除，是初中數(shù)學(xué)典型的代數(shù)公式法則推導(dǎo)及運(yùn)用課型，有許多新舊的法則公式一起出現(xiàn)，如：同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方法則、積的乘方法則、單項(xiàng)式乘（除）法、多項(xiàng)式的乘法及合并同類項(xiàng)、乘方的意義、符號運(yùn)算等。如何理順知識點(diǎn)，使學(xué)生不致以發(fā)生知識混亂，知識網(wǎng)纏繞打結(jié)現(xiàn)象，是教師在備課及上課中首要關(guān)注的。而法則的推導(dǎo)過程是不是要步步祥細(xì)的，這需要每位教師在教學(xué)實(shí)踐中根據(jù)自己原有的教學(xué)風(fēng)格和不同特征的知識點(diǎn)做相應(yīng)的調(diào)節(jié)，以適應(yīng)不同年齡不同水平的學(xué)生，不管如何調(diào)節(jié)，讓學(xué)生逐步養(yǎng)成說理、推理的習(xí)慣是必要的、重要的。

備學(xué)生是備課中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，學(xué)生的學(xué)習(xí)水平接受能力解題習(xí)慣各不同，經(jīng)常學(xué)生有這樣幾個(gè)層次：一、領(lǐng)悟力強(qiáng)，新知識一學(xué)就能進(jìn)行基本的應(yīng)用，解題步驟完整并有自檢能力；二、領(lǐng)悟力強(qiáng)，新知識學(xué)了就會，但不善于解題或解題潦草過程粗簡，沒有檢驗(yàn)的習(xí)慣，準(zhǔn)確率并不高；三、基本能聽懂新知識，需通過一定量的模仿練習(xí)才能明白新知識的應(yīng)用及其解題過程的書寫；四、對所學(xué)新知識經(jīng)常是模糊的，不理解的，需要反復(fù)練習(xí)，教師不斷指導(dǎo)，多次訂正，才能有所收獲。

了解到教材的特點(diǎn)和學(xué)生的不同層次、不同需求，我們就知道練習(xí)不能以量取勝，而是以質(zhì)取勝，于是有了以下要求。

篇9

1.1 正數(shù)與負(fù)數(shù)

①正數(shù)：大于0的數(shù)叫正數(shù)。(根據(jù)需要，有時(shí)在正數(shù)前面也加上“+”)

②負(fù)數(shù)：在以前學(xué)過的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號“—”的數(shù)叫負(fù)數(shù)。與正數(shù)具有相反意義。

③0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界，是的中性數(shù)。

注意：搞清相反意義的量：南北;東西;上下;左右;上升下降;高低;增長減少等

1.2 有理數(shù)

1.有理數(shù)(1)整數(shù):正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)(integer)，

(2)分?jǐn)?shù);正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)(fraction)。

(3)有理數(shù);整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)(rational number). 以用m/n(其中m,n是整數(shù)，n≠0)表示有理數(shù)。

2.數(shù)軸

(1)定義 ：通常用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫數(shù)軸(number axis)。

(2)數(shù)軸三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度。

(3)原點(diǎn)：在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)(origin)。

(4)數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)的關(guān)系：

所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來，但數(shù)軸上的點(diǎn)，不都是表示有理數(shù)。

只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)(opposite number)。(例：2的相反數(shù)是-2;0的相反數(shù)是0)

數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值(absolute value),記作|a|。從幾何意義上講，數(shù)的絕對值是兩點(diǎn)間的距離。

一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身;一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0。兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。

1.3 有理數(shù)的加減法

①有理數(shù)加法法則：

1.同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

2.絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。

3.一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。

加法的交換律和結(jié)合律

②有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

1.4 有理數(shù)的乘除法

①有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。

乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。乘法交換律/結(jié)合律/分配律

②有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。

0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。

1.5 有理數(shù)的乘方

求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫乘方，乘方的結(jié)果叫冪(power)。在a的n次方中，a叫做底數(shù)(base number)，n叫做指數(shù)(exponent)。負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0。

篇10

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；優(yōu)化；教學(xué)方法

【中圖分類號】g233.18 【文章標(biāo)識碼】b 【文章編號】1326-3587（2014）04-0085-02

學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，存在著解題和運(yùn)算能力差、思維單一等問題。要想大面積的提高數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量，關(guān)鍵在于教師要從實(shí)際出發(fā)，研究教學(xué)規(guī)律和改進(jìn)教學(xué)方法，使更多的學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)。筆者在教學(xué)中遵循由淺入深、由易到難、由模仿到創(chuàng)造、由形象思維到邏輯思維的原則，運(yùn)用“因材施材，準(zhǔn)確講解，突出重點(diǎn)，分散難點(diǎn)，反復(fù)練習(xí)，強(qiáng)化理解”等方法，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性和創(chuàng)造性，發(fā)展了學(xué)生的思維，提高了學(xué)生分析問題和解決問題的能力，特別是大面積的提高了差等生的成績。

一、因材施教，面向全體

首先，在教學(xué)中提出一些層層深入、發(fā)人深思的問題以激發(fā)學(xué)生積極思維，提高學(xué)生的思考能力和自學(xué)能力。變被動(dòng)接受為主動(dòng)獲取，變部分參與為全體參與，形成積極思考——深入探索——靈活運(yùn)用的學(xué)習(xí)習(xí)慣。例如：我在教學(xué)整式乘法中三個(gè)冪的運(yùn)算法則時(shí)，對同底數(shù)冪的乘法提出：什么是冪？什么是同底數(shù)冪？什么是同底數(shù)冪的乘法？舉例說明，弄清課題意思后，根據(jù)已掌握的乘方的意義、乘法結(jié)合律、乘方的定義推導(dǎo)出法則：am.an=am+n“（m、n是正整數(shù)）。而講冪的乘方、積的乘方時(shí)，首先提出能否模仿上節(jié)課形式，自己推導(dǎo)出法則，學(xué)生們很快推導(dǎo)出法則：（am）n=amn（m、n是正整數(shù)）、（ab）n=an.bn（m、n是正整數(shù)），并且運(yùn)用起法則來也得心應(yīng)手。這樣不僅教會學(xué)生數(shù)學(xué)知識，而且揭示了獲取知識的思維過程。

其次抓兩頭，對有自尊心、上進(jìn)心，但苦于基礎(chǔ)差，感到壓力重的學(xué)生，在學(xué)習(xí)上給予更多的關(guān)懷，使他們增強(qiáng)學(xué)習(xí)信心。通過以新引舊、講新帶舊的方法，降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的信心。例如：每節(jié)課開始時(shí)復(fù)習(xí)舊知識，由基礎(chǔ)差的學(xué)生先答，逐步引導(dǎo)他們回答正確，然后給予肯定。導(dǎo)人新課后，對鞏固新知識的簡單題也由他們來回答，以提高他們的學(xué)習(xí)興趣.對愛好數(shù)學(xué)并且學(xué)有余力的學(xué)生，鼓勵(lì)他們敢于標(biāo)新立異，提出自己獨(dú)立的見解，以勇于創(chuàng)新的精神解決問題，如圖以a（1，0） ，b（o，- ）為原點(diǎn)，以1和 為半徑畫圓與坐標(biāo)軸交于e和f點(diǎn)，求兩圓交點(diǎn)c的坐標(biāo)，并檢驗(yàn)c點(diǎn)是否在直線ef上。對檢驗(yàn)的問題大多數(shù)同學(xué)能按照常規(guī)代入ef的直線方程檢驗(yàn)。如果問：“這種檢驗(yàn)方法是否是唯一的？是否是最佳的？”同學(xué)們經(jīng)過認(rèn)真的討論很快地找到了新的方法：若分別聯(lián)接oc、fc、ec，則：

二、準(zhǔn)確講解，語言精煉

在教學(xué)中我每講一個(gè)概念，一個(gè)定理都力求語言精煉，用詞確切，邏輯性強(qiáng).講解的每一句話甚至每一個(gè)字，都要激起學(xué)生思維的波瀾，使學(xué)生聽后有一個(gè)清晰的印象和準(zhǔn)確的理解。例如：講平方差公式時(shí)，語言敘述中的“這”是指兩個(gè)數(shù)是有順序的，誰是第一個(gè)數(shù)，誰是第二個(gè)數(shù)，兩數(shù)不能交換，不能混淆，否則所得結(jié)果就錯(cuò)了。再如：七年級講關(guān)于濃度的應(yīng)用題問題，學(xué)生難以掌握，我就采用了通俗易懂的食鹽溶于水，紅墨水稀釋等日常所見現(xiàn)象，邊講解邊演示，這種恰如其分的比喻，簡明扼要的說明，使學(xué)生聽后易于理解便于掌握。

三、突出重點(diǎn)，分散難點(diǎn)

突出重點(diǎn)就是把較多的精力用在教學(xué)重點(diǎn)上，圍繞重點(diǎn)進(jìn)行啟發(fā)誘導(dǎo)。采用比較的方法講清基本概念，引導(dǎo)學(xué)生分析研究，進(jìn)而抓住題型特征，例如我在教學(xué)（a±b）（a2干ab+b2）時(shí)，一開始把（a2干ab+b2）與完全平方公式的結(jié)果：a2±2ab+b2相比較，使學(xué)生找出其相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，從而能認(rèn)清公式（a±b）（a2干ab+b2）的特點(diǎn)：（1）兩項(xiàng)式乘以三項(xiàng)式，（2）三項(xiàng)式是兩項(xiàng)式中兩項(xiàng)的平方和減去（或加上）它們的積，于是教學(xué)時(shí)我先寫出兩項(xiàng)式（式±b），然后，讓學(xué)生根據(jù)公式特點(diǎn)編寫三項(xiàng)式（a2干ab+b2）（目的是考察三項(xiàng)式是否符合公式的特點(diǎn)），使學(xué)生養(yǎng)成每做一題先考察試題是否符合公式，若符合再用公式解題的習(xí)慣，這樣做使學(xué)生很快學(xué)會利用公式（a2±b2） （a2 干a

b+b2）解題。與此同時(shí)，我又進(jìn)行“一題多變”用少量的時(shí)間講多種問題，使學(xué)生掌握符合公式各種形式的題型，這樣既鞏固了本節(jié)的重點(diǎn)內(nèi)容又減少了課外作業(yè)中的困難和錯(cuò)誤。

分散難點(diǎn)，就是把學(xué)生較難掌握的問題分解成若干較容易的部分或步驟，各個(gè)擊破，化難為易。如對于例1，學(xué)生感到“難”、“繁”，在講這個(gè)問題時(shí)，可先提問三個(gè)小題：（1）如圖2，已知：a=37，op= 26，求點(diǎn)p的坐標(biāo)（課本126頁，練習(xí)四）.（2）第四像限的坐標(biāo)的符號特征是什么？（3）能否把c點(diǎn)看作是以a為始邊，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到oc，c為終邊上的一點(diǎn)？學(xué)生回答三個(gè)問題后，很快求得c點(diǎn)坐標(biāo)。即：因?yàn)閤軸上y軸，oe，of分別是oa、ob、的直徑，故有tg∠oef= of/oe= .則∠oef=60°，又∠oce是a直徑上的圓周角，故∠coe=90°-60°= 30°.oc= ，則c點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 =oc，cos30°= × /2=3/2，c點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y=-oc·sin30°=- ×1/2= /2，故c（3/2，- /2）如果經(jīng)常進(jìn)行這方面的練習(xí)，對提高學(xué)生的解題能力無疑是有利的。

四、反復(fù)練習(xí)，強(qiáng)化理解

要使學(xué)生牢固掌握所學(xué)的知識，提高其解題能力，必須要反復(fù)練習(xí)，由量變達(dá)到質(zhì)變，這個(gè)量不是盲目的搞題海戰(zhàn)術(shù)，而是選擇有針對性和典型性的題型，力求做一個(gè)題就能解決一個(gè)問題.例如：有個(gè)別學(xué)生對一些概念理解錯(cuò)了，而且長期得不到澄清，要想糾正就更顯得困難，于是我在單元考查驗(yàn)收中，選一些題目靈活、盡量避免復(fù)雜運(yùn)算的題，以提高學(xué)生靈活運(yùn)用公式、定理的能力、并逐步增加題量，以訓(xùn)練學(xué)生解題的速度。每考查一次，就講評一次，要求學(xué)生及時(shí)糾正錯(cuò)誤，同時(shí)下一單元考查驗(yàn)收中又將原來學(xué)生經(jīng)常出錯(cuò)的題型有意識穿插一兩道，讓學(xué)生重作。如：“二次根式”是初中數(shù)學(xué)比較抽象的基礎(chǔ)知識，初學(xué)時(shí)，有部分學(xué)生因忽略字母的取值范圍，即化簡的條件而產(chǎn)生錯(cuò)誤。因此先要求學(xué)生寫出絕對值式|a|，然后以三種形式給出條件：（1）用不等式給出條件。如： <0時(shí)，化簡| - |1.（2）用數(shù)軸給出條件。如：找出a、b、c在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)，化簡： +|a-b|+|a+b|- . （3）由定義給出條件。如化簡： 乍一看，此題似乎沒有化簡條件，細(xì)琢磨可以看出符號是隱含在根號內(nèi)，可由二次根式的定義來判斷，這樣讓學(xué)生反復(fù)練習(xí)，不斷深化，使學(xué)生牢固地掌握這些方法，從而能熟練、準(zhǔn)確地化簡一次根式，提高了解題能力。

總之，新課程理念下的數(shù)學(xué)教學(xué)，教師要善于改進(jìn)教學(xué)方法，要讓學(xué)生從學(xué)習(xí)中學(xué)會學(xué)習(xí)，從嘗試中學(xué)會探索，從探索中學(xué)會發(fā)現(xiàn)，從參與中得到發(fā)展，激活學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)生的興趣，激起學(xué)生潛在的創(chuàng)造力，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

【參考文獻(xiàn)】