導(dǎo)語：如何才能寫好一篇一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

【關(guān)鍵詞】知識(shí)生成；圓柱與圓錐的關(guān)系

圓柱與圓錐關(guān)系是小學(xué)六年級(jí)下冊(cè)重點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容之一，“等底面積、等高的圓柱與圓錐，體積必然不相等。圓錐體積是圓柱的三分之一?！蔽野堰@種關(guān)系稱為“圓柱與圓錐兩等一不等關(guān)系”。而這種關(guān)系還可以擴(kuò)展為“等體積、等底面積的圓柱與圓錐高必然不等，圓柱的高是圓錐的三分之一。”與“等體積、等高的圓柱與圓錐底面積必然不等，圓柱的底面積是圓錐的三分之一?！痹诮虒W(xué)過程中我發(fā)現(xiàn)學(xué)生理解這三種關(guān)系有一定的難度，特別對(duì)后兩種關(guān)系，在記憶時(shí)會(huì)發(fā)生知識(shí)的混淆，會(huì)出現(xiàn)張冠李戴的現(xiàn)象，更不要說是靈活運(yùn)用了。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的，究其原因還是學(xué)生對(duì)知識(shí)理解不夠透徹?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：要全面體現(xiàn)幾何的價(jià)值，特別是幾何在發(fā)展學(xué)生空間觀念，合情推理等方面“過程性”的教育價(jià)值。所以，在教學(xué)過程中我們有必要把這些抽象的、冰冷的知識(shí)轉(zhuǎn)化為形象的、具體可操作的、富有生命力的知識(shí)，貼近學(xué)生的實(shí)際，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)形成的全過程，令其“知其然，也知其所以然”。下面淺談一下我在教學(xué)過程中的一些粗淺的做法：

一、觀察實(shí)驗(yàn)法

首先引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察等底、等高的圓柱與圓錐的形狀，作一個(gè)對(duì)比，不難發(fā)現(xiàn)；圓錐的形狀是上圓下尖，越來越窄，而圓柱呢，卻是由上到下都是同樣大小。再把圓錐放進(jìn)圓柱里，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)里面的空隙很多。讓學(xué)生猜想一下究竟一個(gè)圓柱體積等于多少個(gè)與它等底、等高的圓錐的體積呢？這樣創(chuàng)設(shè)一種懸念，以引起學(xué)生探索的欲望。接下來，老師讓學(xué)生實(shí)驗(yàn)：在圓柱里裝滿水，圓柱的水倒進(jìn)與它等底、等高的圓錐里，需倒3次才能完全倒掉。反過來在圓錐里裝滿水，然后把水倒進(jìn)與它等底、等高的圓柱里，倒3次才能倒?jié)M。這樣讓學(xué)生真實(shí)感知“等底面積、等高的圓柱與圓錐，圓錐體積是圓柱的三分之一。圓柱體積是圓錐的3倍”。在這里我們還要引導(dǎo)學(xué)生觀察：從圓錐向圓柱每倒一次水，水占圓柱容器體積的，水的高度也占圓柱容器的，也就是占與之同高的圓錐的。換句話說就是“等體積、等底面積的圓柱與圓錐，高必然不等，圓柱的高是圓錐的三分之一?！睘槭裁磿?huì)這樣的呢？不難發(fā)現(xiàn)同樣多的水從一個(gè)又窄又高的地方，流到一個(gè)又圓又大的地方，水平面肯定會(huì)低下來的。同理也可證明“等體積、等高的圓柱與圓錐底面積必然不等，圓柱的底面積是圓錐的三分之一?！?/p>

二、游戲活動(dòng)法

為了讓學(xué)生理解圓柱與圓錐的關(guān)系，更好地突破這一教學(xué)的難點(diǎn)，課前讓學(xué)生準(zhǔn)備了橡皮泥，預(yù)先捏成兩個(gè)圓柱體，課上組織游戲活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生探究兩種圖形體積相等的情況下的變形關(guān)系。第一層次操作：請(qǐng)同桌兩人出示兩個(gè)大小一樣的圓柱體，一個(gè)不變，要求另外一位同學(xué)將圓柱變形成底面積相等的圓錐。引導(dǎo)學(xué)生在操作中發(fā)現(xiàn)形狀變了，體積沒變。也就是V柱=V錐，但高肯定會(huì)變，而且圓柱的高是圓錐的。第二層次操作：兩個(gè)完全一樣的圓柱，一個(gè)不變，另一個(gè)變成同高的圓錐。這樣，學(xué)生交互捏泥，在游戲中輕松體驗(yàn)到圓柱和圓錐等體積等高，圓柱的底面積是圓錐的。

三、公式推導(dǎo)法

利用圓柱與圓錐體積的公式，也可以很好地理解這三種關(guān)系。

（1）從圓柱和圓錐的體積公式中我們可以知道：

顯然，底面積和高相等，圓柱的體積等于圓錐的3倍，圓錐的體積等于圓柱的。

（2）在圓柱與圓錐體積相等，底面積也相等的情況下，它們的高有什么關(guān)系呢？

顯然，圓柱的高應(yīng)該與圓錐高的相等，也就是圓柱高是圓錐高的，反過來說，圓錐的高是圓柱高的3倍。

（3）在圓柱與圓錐體積相等，高也相等的情況下，底面積之間又有怎樣的關(guān)系呢？顯然，圓柱的底面積與圓錐的底面積的相等，也就是圓柱底面積是圓錐底面積的，反過來說，圓錐底面積的3倍。實(shí)踐證明，這三種教學(xué)方法，不僅梳理圓柱與圓錐的“兩等一不等”的三種關(guān)系的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別，而且讓學(xué)生親身體驗(yàn)了知識(shí)的形成過程，學(xué)生生動(dòng)、深刻地理解知識(shí)，感悟數(shù)學(xué)的真諦，享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂。

參考文獻(xiàn)：

篇2

一、教學(xué)前測

第1題（本題為教材中的例題）：工地上有一些沙子，堆起來近似于一個(gè)圓錐，這堆沙子大約多少立方米？（得數(shù)保留兩位小數(shù)）

第2題：你會(huì)求圓錐的體積嗎？你是怎么知道的？

結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下表。

■

根據(jù)前測信息，學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)簡析如下。

經(jīng)驗(yàn)起點(diǎn)：理解圓錐體積與底面積和高有關(guān)。在“不能正確列式計(jì)算”的學(xué)生中，兩班分別有一定比例的學(xué)生雖然不會(huì)正確列式計(jì)算，但能猜測圓錐體積是“底面積×高”，或認(rèn)為是“底面積×高÷2”。

知識(shí)起點(diǎn)：圓錐體積計(jì)算方法的學(xué)習(xí)已不是本課最重要的目標(biāo)。兩個(gè)班分別有78.3%和66.0%的學(xué)生已經(jīng)會(huì)正確列式計(jì)算圓錐的體積，學(xué)習(xí)的途徑也很多，其中“預(yù)習(xí)學(xué)會(huì)”的幾乎占50%，說明學(xué)生已有較好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

認(rèn)知起點(diǎn)：圓錐體積計(jì)算方法的探究過程需加強(qiáng)，需不斷豐富活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。由于本課是在學(xué)習(xí)了圓柱的體積后進(jìn)行的，部分學(xué)生受直觀定式的影響，對(duì)圓錐體積計(jì)算方法的猜測出現(xiàn)偏差。

二、教學(xué)對(duì)策

1.學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)是什么？

很顯然，如果僅以“使學(xué)生掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算方法”作為本課的教學(xué)目標(biāo)是不夠的。在學(xué)習(xí)圓錐體積計(jì)算方法的同時(shí)，需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)有效環(huán)節(jié)幫助學(xué)生發(fā)展空間觀念。

2.怎樣幫助學(xué)生獲得豐富的操作經(jīng)驗(yàn)并理解知識(shí)？

需要組織行之有效的操作活動(dòng)，讓每一位學(xué)生參與其中，經(jīng)歷操作過程，積累操作經(jīng)驗(yàn)，從而獲得感悟。操作器材的選擇與提供尤為重要。

三、教學(xué)實(shí)踐

1.復(fù)習(xí)準(zhǔn)備，直接揭題

2.切割猜想，初步溝通圓柱與圓錐的聯(lián)系

（1）如果要用木料加工（切削）成一個(gè)這樣的圓錐（課件出示），它的底面直徑是10厘米，高是15厘米。選擇怎樣形狀的木料加工最方便？

（2）為什么選擇圓柱形木料？你是怎么想的？

（3）這里有4個(gè)不同型號(hào)的圓柱形木料，選擇底面直徑和高分別是多少的圓柱形木料加工最方便？為什么？先獨(dú)立思考，再同桌交流。

■

（4）選擇第3個(gè)圓柱加工。猜測：這個(gè)圓錐的體積和圓柱有怎樣的關(guān)系？并說說你的想法。（課件出示：■）在這兩個(gè)容器中倒?jié)M水，再猜測它們的體積有什么關(guān)系。

3.探究圓錐體積的計(jì)算方法

操作材料說明：同桌兩人合做。全班共提供24套學(xué)具。其中22套中有3組不同型號(hào)等底等高的圓柱、圓錐，還有1套等底不等高的圓柱、圓錐和1套等高不等底的圓柱、圓錐。

（1）引入：這個(gè)圓柱和圓錐，它們的體積有什么關(guān)系呢？你打算怎么做試驗(yàn)？要注意什么？

（2）同桌合作，先思考準(zhǔn)備怎么做，再動(dòng)手試一試。

（3）反饋：你們小組是怎樣做試驗(yàn)的？把你的過程和結(jié)果介紹給大家。

生1：把圓錐裝滿水后倒入圓柱中，一次又一次重復(fù)，重復(fù)倒了3次，正好把圓柱裝滿。以此說明圓錐體積是圓柱體積的■。

生2：在圓柱里灌滿水，然后倒進(jìn)圓錐，圓錐里的水滿后，倒回桶里。再把圓柱中的水倒進(jìn)圓錐，滿后再倒進(jìn)桶里，再把圓柱里剩下的水倒進(jìn)圓錐中，正好又倒?jié)M。

師（追問）：倒了幾次？你得到什么結(jié)論？

生2：正好倒3次。說明圓柱體積是圓錐體積的3倍。

生3：先將圓柱灌滿水，圓錐不灌水，把圓錐輕輕地放入圓柱中，此時(shí)圓柱中的水會(huì)溢出來。再把圓錐輕輕地拿出來，這時(shí)圓柱中的水面會(huì)下降。用尺量出圓柱中空出部分的高，看看與圓柱的高有什么關(guān)系。

師（追問）：溢出的水就是什么？空出部分的高與圓柱的高有什么關(guān)系？

生3：溢出的水就是圓錐的體積。空出部分的高是圓柱高的■。說明圓錐的體積就是圓柱的■。

生4：先把圓錐裝滿水，倒進(jìn)圓柱里。然后用尺量出圓柱中水的高度，最后用量出的數(shù)據(jù)除以圓柱的高度。

師（追問）：你們倒了幾次？結(jié)果如何？

生4：只倒了1次。結(jié)果水面的高度正好是圓柱高度的■。

師（再次追問）：說明什么？

生4：圓錐的體積是圓柱體積的■。

生5：把圓錐裝滿水后，倒進(jìn)圓柱中，用筆做個(gè)記號(hào)。然后再把圓錐裝滿水后倒進(jìn)圓柱，再做個(gè)記號(hào)。我用尺量了一下，這兩個(gè)記號(hào)正好把圓柱的高平均分成三份。說明圓錐體積是圓柱的■。

生6：我們前面猜測圓錐的體積是圓柱的■。所以根據(jù)圓柱上標(biāo)出來的線，倒■的水。

師（追問）：你是怎么知道是■的水？

生6（舉起試驗(yàn)圓柱）：這上面有紅色刻度的，正好是在高的■處。

師（評(píng)價(jià)）：哦！你們小組做試驗(yàn)的圓柱上有已經(jīng)做好標(biāo)記的紅線。你們能根據(jù)自己的猜測進(jìn)行試驗(yàn)，驗(yàn)證了猜測是正確的。這種猜想、驗(yàn)證的做法正是我們做學(xué)問的態(tài)度和方法。如果你一直用這種方法和態(tài)度進(jìn)行學(xué)習(xí)，相信你會(huì)越來越出色的！

生7：我們組開始用圓錐灌滿水倒進(jìn)圓柱里，感覺誤差大。就換了一種，把圓柱灌滿水，往圓錐里倒，剛剛好倒了3杯。說明圓柱體積是圓錐的3倍，也就是圓錐體積是圓柱體積的■。

師（評(píng)價(jià)）：真了不起！你們小組不但完成了試驗(yàn)任務(wù)，得出了結(jié)論，而且發(fā)現(xiàn)了做試驗(yàn)減少誤差的方法！

師（追問）：還有不同的發(fā)現(xiàn)嗎？

生8：我們的試驗(yàn)結(jié)果和他們的不一樣。我們也是做倒水試驗(yàn)，可是用圓錐裝滿水倒入圓柱，倒了4次多才倒?jié)M。

生9（另有一組的學(xué)生）：我們才倒了2次半就倒?jié)M了。（其他學(xué)生都靜下來）

師：請(qǐng)你們兩組把你們做試驗(yàn)的圓柱、圓錐拿上來，當(dāng)著大家的面再做一次。（這兩組學(xué)生當(dāng)著全班學(xué)生的面又做了一次，結(jié)果仍然和原來相同。）

師：這是怎么回事呢？

生10（興奮地）：我知道啦?。ㄗ叩街v臺(tái)前，邊指邊說）他們這兩組的圓柱、圓錐和我們做試驗(yàn)的不一樣。

師（追問）：什么不一樣？

生10：這個(gè)圓錐比圓柱矮，所以要倒4次多才能倒?jié)M。這個(gè)圓錐的底比圓柱大，所以倒了2次半就倒?jié)M了。（其余學(xué)生若有所思）

師：那你們做試驗(yàn)的圓柱、圓錐之間有什么關(guān)系呢？請(qǐng)你們仔細(xì)觀察。（學(xué)生紛紛觀察自己小組做試驗(yàn)的器材）

生10：我們做試驗(yàn)的圓柱、圓錐的底是相等的，高也是相等的。

師：你們的發(fā)現(xiàn)和他的一樣嗎？

生：一樣！

師：底相等，高也相等，我們叫做等底等高。其他同學(xué)還有什么想說的呢？

生11：必須是等底等高的圓柱和圓錐，做試驗(yàn)時(shí)，才正好倒3次。

師（小結(jié)）：只有等底等高的圓柱和圓錐，圓錐體積是圓柱體積的三分之一，圓柱體積是圓錐體積的3倍。

（4）課件演示試驗(yàn)過程，并根據(jù)過程推導(dǎo)圓錐體積計(jì)算方法。V圓錐=■V圓柱=■Sh。

（5）計(jì)算如右圖所示圓錐的體積。

反饋時(shí)追問：3.14×（10÷2）2×15表示什么意思？

引導(dǎo)：看著這個(gè)圓錐，先想像和它等底等高的圓柱的形狀，再用手比劃。（課件出示：■）

思考：削去了多少體積？你是怎么想的？根據(jù)這幅圖，你還想到什么？

4.練習(xí)鞏固

（1）課件出示：工地上有一些沙子，堆起來近似于一個(gè)圓錐，這堆沙子大約多少立方米？要計(jì)算這個(gè)沙堆的體積，需要知道哪些信息？結(jié)合生活實(shí)際想一想：底面半徑、直徑和周長，哪一個(gè)信息便于測量？為什么？（出示：底面周長是12.56米，高1.2米。反饋時(shí)追問：12.56÷3.14÷2和3.14×（12.56÷3.14÷2）2×1.2分別表示什么意思？）

（2）想一想，做一做。

出示：■已知圓錐的體積是56.52立方厘米，底面積是28.26平方厘米。它的高是多少厘米？

追問：56.52×3或56.52÷■表示什么意思？

課件演示一： ■

課件演示二：圓柱右移■

思考：圓柱與圓錐的體積有什么關(guān)系？如果要使它們的體積相等，并且保持原來的形狀，你有什么辦法？可以畫圖說明。

（3）觀察、猜想。

課件依次出示：■；■；……

思考：根據(jù)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么猜想？

5.總結(jié)提升

四、反思

在教學(xué)過程中，學(xué)生的表現(xiàn)極其出色：操作到位、感悟深刻、回答精彩。這都得益于整堂課的設(shè)計(jì)都立足于學(xué)生已有的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，真正做到尊重學(xué)生的需求。

1.立足學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)起點(diǎn)

六年級(jí)的學(xué)生，他們已積累了一定的生活與活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。因此在教學(xué)時(shí)要重視喚醒學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)。

首先，喚醒學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)遷移到學(xué)習(xí)活動(dòng)中，往往是一種直覺。這種直覺，可能是正確的，也可能是錯(cuò)誤的，但不管如何，這些都是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的“土壤”，等待著知識(shí)“種子”的播撒。如在上課伊始，讓學(xué)生思考“如果要用木料加工（切削）成一個(gè)這樣的圓錐，它的底面直徑是10厘米，高是15厘米。選擇怎樣形狀的木料加工最方便？”學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，馬上想到要用圓柱形的木料加工，因?yàn)樗鼈兊牡锥际菆A的。這種根據(jù)兩個(gè)形體間基本特征的聯(lián)想，是多么可貴啊！接著讓學(xué)生從提供的4個(gè)不同型號(hào)的圓柱木料中做出選擇，學(xué)生能在潛意識(shí)中關(guān)注它們的底面直徑與高的數(shù)值作出判斷，這是生活經(jīng)驗(yàn)的又一次提升，明確了“圓錐從哪里來”的問題。

其次，關(guān)注基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累?；顒?dòng)經(jīng)驗(yàn)具有不可替代性。而在日常教學(xué)中，我們往往容易犯“經(jīng)驗(yàn)替代”的過錯(cuò)，造成了學(xué)生只知道圓錐體積的計(jì)算方法，而不會(huì)主動(dòng)溝通圓柱與圓錐的聯(lián)系。為了避免這種現(xiàn)象，在上述課例中，我設(shè)計(jì)了讓學(xué)生同桌合作的環(huán)節(jié)。通過合作，學(xué)生反饋的信息異常豐富，概括起來有三個(gè)層次：（1）兩種常規(guī)的倒水法；（2）“排水法”和“量高法”；（3）操作方法的優(yōu)化提升。學(xué)生通過操作發(fā)現(xiàn)，用圓柱容器往圓錐容器中倒水，比用圓錐容器往圓柱容器中倒水誤差小。這是多么可貴的發(fā)現(xiàn)??！試想，如果沒有實(shí)物操作，只讓學(xué)生看課件和看教師操作，他們能有這樣的體會(huì)和這些發(fā)現(xiàn)嗎？正因?qū)W生有如此豐富的經(jīng)驗(yàn)積累，才使圓錐體積的計(jì)算方法水到渠成！

2.立足學(xué)生的知識(shí)起點(diǎn)

“圓錐的體積”是學(xué)生在小學(xué)階段學(xué)習(xí)的最后一個(gè)形體，在此之前，學(xué)生已積累了較為豐富的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。尤其是經(jīng)過長方體、正方體、圓柱體積的學(xué)習(xí)之后，學(xué)生對(duì)“柱體”的體積計(jì)算有了一定的認(rèn)識(shí)，“底面積×高”的思想已逐漸樹立。但在會(huì)求圓錐體積的學(xué)生中有相當(dāng)一部分只是記住了計(jì)算方法，而對(duì)為什么這樣算不清楚，也就是說學(xué)生公式推導(dǎo)過程的經(jīng)驗(yàn)幾乎為零。此外，由于圓柱與圓錐在形體上有一定的聯(lián)系（底面都是圓的），學(xué)生會(huì)很自覺地對(duì)這兩個(gè)形體進(jìn)行溝通，尋求它們之間的聯(lián)系。因此在教學(xué)中，如何讓學(xué)生進(jìn)一步深化這兩個(gè)形體之間的聯(lián)系顯得尤為重要，這也成為本課的一個(gè)重要的教學(xué)任務(wù)。如在學(xué)生嘗試列式計(jì)算圓錐的體積后追問：“3.14×（10÷2）2×15表示什么意思？”他們會(huì)不自覺地想到與圓錐等底等高的圓柱的體積，并用手勢比劃出圓柱的形狀，從而初步感悟等底等高的圓柱與圓錐之間的體積關(guān)系。接著讓學(xué)生觀察■，從不同的角度分析圓柱、圓錐、削去部分的體積之間的關(guān)系，進(jìn)一步深化了等底等高的圓柱與圓錐之間的體積關(guān)系。這些新知的獲得，都是立足于學(xué)生原有的知識(shí)基礎(chǔ)，是學(xué)生自主地生發(fā)出來的。

3. 立足學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)

學(xué)生的認(rèn)知隨著年齡的增長而不斷豐富，他們的認(rèn)知起點(diǎn)包括心理起點(diǎn)與思維起點(diǎn)。

（1）找準(zhǔn)學(xué)生的心理起點(diǎn)。在課堂上創(chuàng)設(shè)與生活緊密聯(lián)系的情境，提出具有啟發(fā)性的問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與積極性顯得尤為重要。本課之所以精彩，與學(xué)生的全程積極參與密不可分，而這又得益于教師對(duì)學(xué)生的有效引導(dǎo)。首先，引發(fā)他們思考做圓錐選材的問題。其次，提供了充分的時(shí)間讓他們操作，讓他們“動(dòng)”起來，在“好玩、有趣”中伴著操作、思考，使他們積累了豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。再次，應(yīng)用與實(shí)際結(jié)合起來。在計(jì)算沙堆體積時(shí)讓學(xué)生思考需要知道哪些信息，然而隨著進(jìn)一步的思考發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)生活中測量直徑與半徑是不現(xiàn)實(shí)的，從而得出根據(jù)底面周長與高計(jì)算沙堆體積的方法。這既是對(duì)新學(xué)知識(shí)的變式應(yīng)用，又與生活密不可分。學(xué)生置身于這一個(gè)又一個(gè)環(huán)環(huán)相扣的問題情境，學(xué)習(xí)的好奇心與求知欲不斷得到滿足，參與積極性始終保持一定的強(qiáng)度。

篇3

開學(xué)第一天回家，讀六年級(jí)的女兒就帶回一項(xiàng)預(yù)習(xí)作業(yè)：制作等底等高的圓柱和圓錐。

作為家長的我，收到的短信是這樣的：用卡紙分別做一個(gè)圓柱和圓錐，要求它們的底面積和高都相等（不能和數(shù)學(xué)書后面大小一樣）。大小和方法要孩子通過預(yù)習(xí)后自己發(fā)現(xiàn)，家長只能在制作中打下手。老師的意圖是：只有讓孩子親身體驗(yàn)制作過程，才能深入理解兩個(gè)立體圖形的特征。

于是乎，晚上7點(diǎn)，全家總動(dòng)員。

女兒首當(dāng)其沖，拿出一張完整卡片，卷起，把兩條短邊粘貼在一起，成了一個(gè)筒狀。接著打算做底時(shí)，停了下來，盯著底面周長發(fā)愣。我觀察著：雖然是知道長邊就是底面周長，可剛才沒有經(jīng)過深思，雖然是粘好了，可現(xiàn)在卻無法確定圓周長到底是多少了？想直接就圓筒上量直徑，可紙有韌性，一動(dòng)，圓就可能大了，也可能小了，無法得出正確值。第一次嘗試失敗。

有些經(jīng)驗(yàn)了，只見她干脆先畫好三個(gè)等面積的圓（兩個(gè)用于圓柱，一個(gè)用于圓錐）。在思考中，完成了3個(gè)半徑為4厘米的圓。這樣一來，圓周長就是25.12厘米。于是，圓柱就在粘貼中勉強(qiáng)完成（此處忽略圓柱的美觀性）。

接下來開始攻克圓錐：取出另一張卡紙，開始動(dòng)手。一會(huì)兒下面長邊連住，可上面怎么也匯聚不到一點(diǎn)；一會(huì)上面卷出一個(gè)尖點(diǎn)，可下面又相差十萬八千里。擺弄了一會(huì)，絮絮叨叨：我來剪成三角形試試看。說時(shí)遲，那時(shí)快，只見她一對(duì)折，找到長邊中點(diǎn)，然后“咔嚓咔嚓”分別從中點(diǎn)剪到長邊的兩端，頓時(shí)出現(xiàn)了一個(gè)等腰三角形。這個(gè)倒符合圓錐無論從正面還是側(cè)面，觀察到的都是等腰三角形結(jié)果。可是，底面周長是圍好了，頂點(diǎn)也有了，可怎么側(cè)面成了個(gè)“大豁嘴”？

我在一旁，已經(jīng)有些按捺不?。骸拔覀儏⒖家幌聲竺姘伞！庇谑牵挛宄?，一下子驚呼：哦，原來圓錐的側(cè)面是應(yīng)該一個(gè)扇形。那好吧，現(xiàn)在知道弧長是25.12厘米，也知道是某個(gè)圓周長的一部分，可這個(gè)圓的半徑是多少呀？圓心角又是多少呀？一籌莫展中。

這時(shí)，孩子也已經(jīng)完全知曉（當(dāng)然我們之前早就知道），這內(nèi)容已經(jīng)完全超出她的理解范圍。百度上明確指出求弧長及扇形面積，隸屬于九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第2章《對(duì)稱圖形――圓》。在半徑為R的圓中，弧長L與所對(duì)的圓心角度數(shù)n之間有如下關(guān)系：L=π/360×2πR=ππR/180?？磥?，現(xiàn)在要想在已知弧長的基礎(chǔ)上，求出半徑、圓心角是不可能了。

于是，我們和孩子商量：慢慢來，不著急，我們先試著做做書上的。

盡管，孩子很不情愿（因?yàn)槔蠋熣f不能做書上的圓柱、圓錐），不過在我們“不唯上，不唯書，只唯實(shí)”的理念感召下，也完成了圓錐的制作。

這時(shí)，她倒又不急不躁，開始把玩圓錐，說：“媽媽，我絕對(duì)做不出老師要求的圓柱和圓錐了。你看，圓錐這么矮，怎么可能會(huì)和圓柱一樣高呢？”只見，她拿出另外一張完整的卡紙，隨手在長邊處劃了條弧線，接著隨手卷卷。我們理解她想要表達(dá)：圓錐不可能會(huì)和圓柱一般高了，因?yàn)閳A柱的高已經(jīng)到達(dá)了巔峰。這時(shí)，她的臉上已經(jīng)明顯呈現(xiàn)出不自信的神情。

最終方案如下：調(diào)整次序，先完成圓錐的側(cè)面，然后，照著圓錐的底面描畫出一個(gè)圓形底面；同樣也以這個(gè)底面為準(zhǔn)，估摸著完成圓柱的側(cè)面。

在這樣瞎弄弄（女兒這般說）中，我們?nèi)以谕砩?點(diǎn)完成了老師布置的等底等高的圓柱和圓錐的制作。

思考

“圓柱和圓錐”是日常生活中常見的幾何體之一，也是小學(xué)階段立體圖形教學(xué)內(nèi)容的重要組成部分。教材（蘇教版《數(shù)學(xué)》六年級(jí)下冊(cè)）第9頁例1教學(xué)圓柱和圓錐的特征。教材先教學(xué)圓柱再教學(xué)圓錐。對(duì)于圓柱，安排了兩個(gè)層次的活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生由淺入深、由表及里地探索圓柱的特征。第一層次，結(jié)合實(shí)物圖初步感知圓柱。第二層次，通過對(duì)圓柱的進(jìn)一步觀察，認(rèn)識(shí)圓柱的直觀圖及其底面、側(cè)面和高。

鑒于學(xué)生此前沒有認(rèn)識(shí)過圓錐，生活中接觸圓錐形物體的機(jī)會(huì)也相對(duì)較少，所以教材在出示了生活中一些常見的圓錐形物體的同時(shí)，直接告訴學(xué)生“這些物體的形狀都是圓錐體，簡稱圓錐”，并通過底注說明這里所指的圓錐都是直圓錐，以幫助學(xué)生初步建立圓錐的表象。接著要求學(xué)生說說生活中還有哪些圓錐形狀的物體，使學(xué)生對(duì)圓錐的特征獲得更豐富的感知。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察圓錐，說說圓錐有什么特征，在交流中明確圓錐的特征，同時(shí)結(jié)合圓錐的直觀圖認(rèn)識(shí)圓錐的頂點(diǎn)、底面、側(cè)面和高。最后，讓學(xué)生找一個(gè)圓錐，指出它的頂點(diǎn)和底面，以進(jìn)一步強(qiáng)化認(rèn)識(shí)。

手和腦在一塊兒干，是創(chuàng)造教育的開始；手腦雙全，是創(chuàng)造教育的目的。作為同年級(jí)數(shù)學(xué)老師的我，非常清楚這位教師在本課提出動(dòng)手操作預(yù)習(xí)的意圖：要求同學(xué)在預(yù)習(xí)過程中親自動(dòng)手實(shí)踐，通過剪、拼、折、畫、量、觀察、比較等活動(dòng)，體驗(yàn)、感悟新知識(shí)。同學(xué)親身經(jīng)歷了立體圖形形成過程，對(duì)圓柱、圓錐各部分名稱及其特征，肯定可以了然于胸，甚至對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)也能起到一定的幫助。

可光有美好的愿望就可以實(shí)現(xiàn)目標(biāo)了嗎？第二天進(jìn)行對(duì)此班級(jí)的回訪，發(fā)現(xiàn)絕大多數(shù)同學(xué)是制作了一個(gè)圓柱、一個(gè)圓錐，可并不是等底等高的圓柱與圓錐，甚至還有同學(xué)反映：根本沒有留意到等底等高這個(gè)條件。甚至與這位教師的交流，自己都直驚呼：沒有考慮這么多！這樣的預(yù)習(xí)作業(yè)，如何講評(píng)，效果幾何？

要學(xué)生做的事，教師躬親共做；要學(xué)生學(xué)的知識(shí)，教師躬親共學(xué)；要學(xué)生守的規(guī)則，教師躬親共守。教師布置預(yù)習(xí)任務(wù)，對(duì)學(xué)生有這樣那樣的要求，可對(duì)自己有這樣那樣的要求嗎？我想教師對(duì)自己應(yīng)該更有高標(biāo)準(zhǔn)嚴(yán)要求，必須對(duì)相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行認(rèn)真研讀，提出既有一定的價(jià)值，又有吸引力，能促使同學(xué)產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)、探索興趣的預(yù)習(xí)任務(wù)。我認(rèn)為，此老師任意提高預(yù)習(xí)要求，提出要求圓柱、圓錐等底等高這類難以解決的要求（雖然是為了后續(xù)發(fā)現(xiàn)等底等高的圓柱與圓錐之間的關(guān)系），卻沒有考慮學(xué)生實(shí)際學(xué)情?！跋壬呢?zé)任不在教，而在于教學(xué)，而在于教學(xué)生學(xué)。教的法子必須根據(jù)學(xué)的法子。先生不但要拿他教的法子和W生學(xué)的法子聯(lián)絡(luò)，并須和他自己的學(xué)問聯(lián)絡(luò)起來。”陶行知先生的教學(xué)箴言字字珠璣。

設(shè)想

身為家長、教師的雙重身份的我，深深覺得教師布置預(yù)習(xí)作業(yè)一定要謹(jǐn)慎，注意難度適中，操作性強(qiáng)。盡管教育時(shí)機(jī)已過，可先進(jìn)行好教學(xué)設(shè)計(jì)的設(shè)想。

為什么不能就地取材采用書本后面的圓柱、圓錐展開圖呢？是怕學(xué)生只會(huì)拿著現(xiàn)成資料制作成圓柱、圓錐，就不能很好完成預(yù)習(xí)任務(wù)了嗎？學(xué)生自己獨(dú)立制作圓柱、圓錐就能很好完成預(yù)習(xí)任務(wù)了嗎？我就設(shè)想先利用好這兩張展開圖，完成圓柱和圓錐。

當(dāng)然還不僅僅如此。學(xué)習(xí)活動(dòng)和結(jié)果是外顯的，便于觀察和比較。然而，發(fā)生在大腦中的思維活動(dòng)卻是內(nèi)隱的，看不見也摸不著。如何在預(yù)習(xí)中讓學(xué)生的思維過程外顯呢？我覺得通過布置制作書后的圓柱、圓錐任務(wù)后，梳理一張學(xué)習(xí)單是非常必要的。

圓柱和圓錐的認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)單

1.下面哪些是圓柱？哪些是圓錐？是圓柱的畫“”，是圓錐的畫“”。

2.填一填。

（1）圓柱的上、下篩雒兇鰨 ），圍成圓柱的曲面叫作（ ），圓柱的兩個(gè)底面之間的距離叫作圓柱的（ ）。

3.量一量，圓錐的地面直徑和高分別是多少厘米。

4.量一量，圓錐的底面和直徑和高分別是多少厘米。

還有后續(xù)。教學(xué)做是一件事，不是三件事。我們要在做上教，在做上學(xué)。不在做上用功夫，教固不成為教，學(xué)也不成為學(xué)。利用實(shí)踐課，在學(xué)生掌握?qǐng)A柱、圓錐知識(shí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步鞏固已學(xué)知識(shí)，并驗(yàn)證圓柱和圓錐的體積關(guān)系：

1.制作一個(gè)底面直徑為5厘米、高為6厘米的圓柱。

2.制作一個(gè)底面直徑為5厘米、高為6厘米的圓錐。

（1）先剪一個(gè)側(cè)面（扇形）

①扇形的半徑多長？

老師先告知學(xué)生扇形的半徑R=6.5厘米。說明：這個(gè)問題到了中學(xué)就可以自己計(jì)算，現(xiàn)在若有興趣，也可以課后探詢。

②扇形的圓心角多大？

老師再次告知弧長公式：扇形的弧長=2πR×n°/360n°=15.7÷（2×3.14×6.5）×360°≈138.5°

（2）再制作一個(gè)底面（圓形）

3.證實(shí)圓柱和圓錐體積的關(guān)系。

現(xiàn)在我們制作好了圓柱和圓錐，它們有什么相同之處？那么它們的體積有何關(guān)系？

篇4

上課了，孩子們都很興奮，我展示了一下透明的圓錐體和圓柱體，孩子們確認(rèn)這兩件透明容器的底和高相等后，（展示與確認(rèn)必不可少，這是本節(jié)教學(xué)的必要步驟）提出一個(gè)問題：“圓錐的體積是否和長方體、正方體、圓柱體的體積計(jì)算方法一樣，也能用“底面積×高”來計(jì)算呢？”

經(jīng)過觀察和思考，孩子們很快得出結(jié)論：不能。“那么，圓錐的體積和同它等底等高的圓柱體的體積有沒有關(guān)系，是什么關(guān)系？”我再次提出問題，（把探究的權(quán)利還給孩子，教師不可越俎代皰）教室里頓時(shí)安靜下來。顯然，孩子們都在思索。我微笑著鼓勵(lì)他們：“不要急，咱們做個(gè)實(shí)驗(yàn)?！保ㄔ谔剿鬟^程中，教師是鼓勵(lì)者，加油者）一位細(xì)心的女孩子在我的指導(dǎo)下，將半瓶紅墨水倒進(jìn)盆里，盆里的水馬上變得殷紅，然后，她又小心地用透明圓錐體容器從盆子里舀滿紅水倒進(jìn)透明圓柱體內(nèi)?！鞍?，一樣粗一樣高，圓錐體果然沒有圓柱體大呀?！焙⒆觽?yōu)轵?yàn)證了他們剛才的結(jié)論而興奮不已。（初嘗探索與研究的快樂）我又問：“圓錐體占到圓柱體的幾分之幾呀？”（適時(shí)的提問，將探索研究引向深入）孩子們伸長脖子朝前看，用心估算著。做實(shí)驗(yàn)的女孩子朝圓柱體上的刻度一看，馬上說：“是三分之一！”當(dāng)她又舀滿一圓錐體紅水倒進(jìn)圓柱體后，再將一滿圓錐體紅水倒進(jìn)圓柱體后，圓柱體里的紅水就滿了。這一下，全班孩子掩飾不住心中的興奮，幾乎同時(shí)快活地喊了起來：“老師，老師，我知道圓錐體和圓柱體的體積是什么關(guān)系啦！”（再嘗探索與研究的快樂）

“圓錐體體積等于和它等底等高的圓柱體體積的三分之一！”（結(jié)論水到渠成）

“這真是一個(gè)不錯(cuò)的結(jié)論”我笑著對(duì)發(fā)言的孩子豎起了大拇指，（賞識(shí)是對(duì)成功者的獎(jiǎng)勵(lì)，更是進(jìn)一步探索與研究的動(dòng)力）并把期待的目光投向更多的孩子。（期待預(yù)示著還有更大的思維空間）

孩子們顯然知道我的用意，個(gè)個(gè)躍躍欲試，在紙上畫著，算著，很快就有了這么幾個(gè)答案：

“老師，我發(fā)現(xiàn)圓錐的體積比和它等底等高的圓柱體體積少三分之二?！保ㄓ昧艘粋€(gè)‘少’字，孩子們的思維空間拓寬了）

“圓柱的體積比等底等高的圓錐的體積多2倍?！保ㄉ鲜鼋Y(jié)論的又一種詮釋，思維的空間再一次拓寬了）

我由衷地為這些孩子的精彩回答一次次鼓掌。（不要吝嗇對(duì)孩子們的賞識(shí)）在鼓掌聲中，我把圓錐體的計(jì)算公式認(rèn)真地寫在黑板上：V錐=1/3V柱（在強(qiáng)調(diào)等底等高的條件下，我故意做出了上述板書）

接下來，我又一次啟發(fā)道：“還能有新的發(fā)現(xiàn)嗎？”（再一次點(diǎn)燃探索研究的熱情之火，讓孩子們的思維提速）

“好，這一次我們都來動(dòng)手做，看看在還能發(fā)現(xiàn)什么？”（人人都是學(xué)習(xí)的主人，探索研究的主角）

孩子們紛紛拿出準(zhǔn)備好的圓柱體（修理后的黃瓜、胡蘿卜等），我讓他們把這些圓柱體的體積算出來，記在本子上，然后再動(dòng)手削成圓錐體，并且明確提出一個(gè)要求：“削圓錐體時(shí)不要改變圓柱體的底面積?！保鞔_要求，教師的課堂主導(dǎo)作用不能忽略）

孩子們馬上動(dòng)手。不一會(huì)兒，一個(gè)個(gè)高低不等的圓錐體就呈現(xiàn)在課桌上了。有的削成了一個(gè)大的，有的削成了兩個(gè)或三個(gè)小的。我就問：“由原來的圓柱體變成現(xiàn)在的圓錐體，誰得到的圓錐體體積最大呀？”（教師要問得巧妙，使孩子們的思維沿著既定的方向發(fā)展）

“我的”“我的”幾個(gè)孩子晃一晃手里的圓錐體。

“何以見得呢？”我笑著問道。

其中一個(gè)說：“我保留了圓柱體的底和高?！?/p>

另一個(gè)說得更具體：“我算了一下，我的圓錐體體積正好是圓柱體體積的三分之一?！?/p>

嘿，這小家伙剛學(xué)會(huì)計(jì)算就用上了。我拍手稱贊。（不要吝嗇贊美）

“有沒有超過三分之一的呢？”

“沒有，三分之一是最大的了?！?/p>

篇5

關(guān)鍵詞 深度學(xué)習(xí) 教師引導(dǎo) 學(xué)生參與

中圖分類號(hào)：G623 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

深度學(xué)習(xí)是相對(duì)于淺層學(xué)習(xí)所提出的一個(gè)概念，是一種基于理解的學(xué)習(xí)，它強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)者要批叛地學(xué)習(xí)新知識(shí)，把它們納入原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而幫助決策，解決問題。深度學(xué)習(xí)鼓勵(lì)學(xué)生積極地探索、反思和創(chuàng)造。與淺層學(xué)習(xí)相比，它凸顯了學(xué)生由被動(dòng)學(xué)習(xí)向主動(dòng)學(xué)習(xí)的轉(zhuǎn)化，關(guān)注了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，分析問題，解決問題的能力。下面，結(jié)合《圓錐的體積》一課的教學(xué)，談?wù)劷處熑绾我龑?dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)。

1激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探究的欲望

贊可夫說過：“單純地聽教師講解，不能調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的精神力量?！苯處煹闹鲗?dǎo)作用就在于激發(fā)他們的學(xué)習(xí)熱情，促使其積極主動(dòng)地探索知識(shí)。所以，上課伊始，教師可以利用新舊知識(shí)的連接點(diǎn)激發(fā)學(xué)生對(duì)圓錐體積探索的興趣：（1）讓學(xué)生說說長方體、正方體、圓柱體積的計(jì)算方法。因這三個(gè)物體的體積都可以用底面積乘高來進(jìn)行計(jì)算，這個(gè)問題為下面學(xué)生的猜想作了鋪墊。（2）讓學(xué)生猜想：怎樣計(jì)算圓錐的體積？學(xué)生很自然地想到用“底面積乘高”的方法來計(jì)算。但有的同學(xué)提出了質(zhì)疑：底面積乘高是計(jì)算圓柱體積的，很明顯，圓錐體積不能用同樣的方法來計(jì)算。（3）在學(xué)生的討論中，新的問題油然而生：那么怎樣計(jì)算圓錐的體積？圓錐的體積與圓柱的體積有什么關(guān)系呢？這幾個(gè)問題激發(fā)了學(xué)生探究的興趣，學(xué)生有了問題才會(huì)有探索，只有主動(dòng)探索，才會(huì)有創(chuàng)造。

2引導(dǎo)學(xué)生真正參與探究過程

利用學(xué)生已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，組織學(xué)生研究是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的良好方式，但在課堂上往往受時(shí)空的限制，有時(shí)很難有效地完成，要么蜻蜓點(diǎn)水，要么變成個(gè)別同學(xué)的研究。對(duì)于圓錐體積的計(jì)算方法，在課堂教學(xué)中，很多老師常常是拿來一個(gè)圓柱容器、一個(gè)與圓柱容器等底、等高的圓錐形容器，老師演示：往圓錐容器中裝水或者谷粒，裝滿后倒入圓柱容器中，讓學(xué)生仔細(xì)觀察幾次能裝滿。老師裝完，學(xué)生也數(shù)完，需三次才能裝滿，于是師生共同得出結(jié)論：圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一。從課堂教學(xué)來看，只是老師在做，學(xué)生在看，學(xué)生只是一個(gè)旁觀者，沒有參與到研究的過程中去，這種學(xué)習(xí)是機(jī)械地、被動(dòng)地，是一種淺層的學(xué)習(xí)。

蘇霍姆林斯基說過：“在的人內(nèi)心深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者，研究者、探索者，而在兒童的精神世界中這種需要特別強(qiáng)烈。”只有讓每個(gè)孩子都動(dòng)起來，在動(dòng)手做的過程中，引發(fā)思考、啟迪思維，學(xué)生才會(huì)進(jìn)行深度學(xué)習(xí)。

我們可以設(shè)計(jì)這樣的探究活動(dòng)：

2.1課前制作容器

課前讓學(xué)生用硬紙板制作一個(gè)圓柱容器，再做與這個(gè)圓柱等底等高、等高不等底、等底不等高，不等底不等高的圓錐容器各一個(gè)。別小看這簡單的制作活動(dòng)，在制作容器的過程中，學(xué)生需要測量、計(jì)算、剪、粘，在動(dòng)手、動(dòng)腦的過程中，對(duì)圓錐、圓柱的底面積和高又加深了認(rèn)識(shí)，對(duì)“等底等高”這個(gè)概念有了深入的認(rèn)識(shí)，為新課的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。

2.2課堂演示操作

課堂上以小組為單位，讓每個(gè)學(xué)生都親自動(dòng)手操作：用各種圓錐容器為測量工具，往圓柱容器中裝谷粒，記錄下裝滿的次數(shù)，并填好表格。

將與圓柱與關(guān)的四種圓錐羅列出來，讓學(xué)生分別都動(dòng)手做一做，旨在讓學(xué)生明確“與圓柱等底等高”這一前提的唯一性。

2.3組織學(xué)生交流

操作完成后組織學(xué)生交流各組操作后的發(fā)現(xiàn)，學(xué)生從自己小組里的信息可發(fā)現(xiàn)，只有與圓柱等底等高的圓錐需3次才能將圓柱容器裝滿，而其它的次數(shù)各不相同，這是不是偶然現(xiàn)象呢？教師再匯總?cè)喔餍〗M的數(shù)據(jù)讓學(xué)生觀察并思考：觀察表中數(shù)據(jù)，會(huì)發(fā)現(xiàn)什么？學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)：所有組與圓柱等底等高的圓錐都需要3次才能將圓柱裝滿，而其它圓錐裝的次數(shù)各不相同。

這樣在課堂上組織學(xué)生交流分享，碰撞研究火花，學(xué)生在獨(dú)立研究的基礎(chǔ)上，與同伴在共贏共進(jìn)中進(jìn)行深度學(xué)習(xí)。

2.4啟發(fā)思考，得出結(jié)論

引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？圓錐體積和什么樣的圓柱體積有關(guān)系呢？有什么關(guān)系呢？怎樣計(jì)算圓錐的體積呢？學(xué)生從交流中自己會(huì)發(fā)現(xiàn)：圓錐體積只和與它等底等高的圓柱體積有關(guān)系，而且總是這樣圓柱體積的三分之一，于是利用圓柱的體積公式推導(dǎo)出：圓錐的體積=底面積贅?。?/p>

學(xué)習(xí)情境的真實(shí)展現(xiàn)，學(xué)生學(xué)習(xí)過程的真實(shí)展開，是學(xué)生自我建構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)的必備條件，只有真正經(jīng)歷用已有數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，不斷解決新問題的過程，學(xué)生的深度學(xué)習(xí)才有生命力。

3變式練習(xí)培養(yǎng)思維的深刻性

篇6

課堂教學(xué)

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2013）11A-

0065-02

數(shù)學(xué)語言是表達(dá)數(shù)學(xué)思想的專用語言，具有抽象性、準(zhǔn)確性、簡約性和形象性等特點(diǎn)。數(shù)學(xué)語言可分為文字語言、符號(hào)語言、圖表語言三類。自然語言常具有模糊性，而數(shù)學(xué)語言是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，容不得含糊，所以?shù)學(xué)中的文字語言常以數(shù)學(xué)概念、術(shù)語的形式出現(xiàn)；符號(hào)語言是數(shù)學(xué)中通用的、特有的簡練語言，是在人類數(shù)學(xué)思維長期發(fā)展過程中形成的一種語言表達(dá)形式；圖表語言是指包含一定數(shù)學(xué)信息的各種圖形或表格，它們是數(shù)學(xué)形象思維的載體和中介，也是抽象思維的一個(gè)重要工具。三種數(shù)學(xué)語言在數(shù)學(xué)教學(xué)中并不是孤立存在的，它們可以相互轉(zhuǎn)換、彼此促進(jìn)，特別是在指導(dǎo)學(xué)生解決問題時(shí)，注重?cái)?shù)學(xué)語言的相互轉(zhuǎn)化，可以達(dá)到事半功倍的效果。

【案例1】

師：圓錐的體積是圓柱體積的■，圓錐和圓柱一定等底等高。請(qǐng)判斷這句話是否正確。

生：對(duì)的，因?yàn)榈鹊椎雀叩膱A錐和圓柱，圓錐的體積是圓柱體積的■。

（大家默許，課堂沉默一片）

師：（出示四個(gè)立體圖形）算一算這四個(gè)圖形的體積，圓周率用π表示。

生：圓柱的體積是108π立方厘米，圓錐的體積都是36π立方厘米。

師：這幾種圓錐的體積分別是圓柱體積的幾分之幾？

生：每個(gè)圓錐的體積都是圓柱體積的■。

（大家目瞪口呆?。?/p>

師：圓錐的體積是圓柱體積的■，圓錐和圓柱一定等底等高？

生：不一定，一個(gè)瘦瘦高高的圓錐也可能是一個(gè)矮矮胖胖的圓柱體積的■。

生：一個(gè)矮矮胖胖的圓錐也可能是一個(gè)瘦瘦高高的圓柱體積的■。

生：等底等高的圓錐和圓柱，圓錐的體積一定是圓柱體積的■；但圓錐的體積是圓柱體積的■，圓錐和圓柱可能等底等高。

師：一句話正過來說是對(duì)的，但反過來說就不一定正確了，你還能想到含有這種關(guān)系的句子嗎？

生：等底等高的平行四邊形和三角形，平行四邊形的面積是三角形面積的2倍；但平行四邊形的面積是三角形面積的2倍，它們不一定等底等高。比如3×8=24，4×6÷2=12。

生：……

文字語言具有概括性，但太抽象了，僅憑直白的文字語言的敘述，有時(shí)學(xué)生的確無法準(zhǔn)確把握其中所蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系。某種程度上，表述數(shù)量關(guān)系還是數(shù)字即符號(hào)、圖形等數(shù)學(xué)語言更具說服力，所以教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生采用轉(zhuǎn)化的策略，把文字?jǐn)⑹鲛D(zhuǎn)化為具體可感圖形，用舉例的方法，讓學(xué)生分別計(jì)算圓柱和圓錐的體積，發(fā)現(xiàn)即使它們的體積存在3倍的關(guān)系，但底面積不一定相等，高也不一定相等，徹底否定了判斷題的說法。

發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)語言，增進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語言的理解，可以從以下幾點(diǎn)來進(jìn)行。

一是教學(xué)手段要多樣化，促進(jìn)各種語言之間的轉(zhuǎn)換。如將文字語言轉(zhuǎn)化為圖表語言、字母語言轉(zhuǎn)化為數(shù)字語言、數(shù)字語言轉(zhuǎn)化為字母語言等等，發(fā)揮各種語言的優(yōu)勢，多種方式解讀數(shù)學(xué)知識(shí)，幫助學(xué)生理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)語言，巧妙地解決問題。例如a÷b=■，a和b的最大公因數(shù)是（ ），最小公倍數(shù)是（ ）。a和b這樣的關(guān)系很抽象，學(xué)生一下子難以領(lǐng)會(huì)a和b的大小關(guān)系，可以應(yīng)用假設(shè)的思想，用具體數(shù)據(jù)說明a和b的大小關(guān)系，假設(shè)a是2，b是10，2和10的最大公因數(shù)是2，最小公倍數(shù)是10，所以a和b的最大公因數(shù)是a，最小公倍數(shù)是b，這樣學(xué)生會(huì)很順利地讀懂?dāng)?shù)學(xué)語言，進(jìn)而使問題得以解決。

二是教學(xué)思路開闊，倡導(dǎo)個(gè)性化的數(shù)學(xué)語言表達(dá)，鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)自我構(gòu)建知識(shí)的能力和特點(diǎn)創(chuàng)造性地組織數(shù)學(xué)語言，表達(dá)個(gè)人學(xué)習(xí)觀點(diǎn)。案例中學(xué)生由觀察圖形發(fā)現(xiàn)：“一個(gè)瘦瘦高高的圓錐也可能是一個(gè)矮矮胖胖的圓柱體積的■?！薄耙粋€(gè)矮矮胖胖的圓錐也可能是一個(gè)瘦瘦高高的圓柱體積的■?！睆男螒B(tài)特征上說明“圓錐的體積是圓柱體積的■，圓錐和圓柱不一定等底等高。”語言表達(dá)形象生動(dòng)，易于理解。教學(xué)中也不乏這樣的實(shí)例，如一道選擇題“15克糖放在100克水中，這杯糖水的含糖率是（ ）。A.15% B.13% C.16.7%”一般學(xué)生根據(jù)“含糖率”的意義直接計(jì)算15÷（15+100）×100%≈13%，而一位學(xué)生巧用數(shù)學(xué)推理，精心組織自己的數(shù)學(xué)語言，快捷且巧妙地找到正確答案的選項(xiàng)。他說：“假如列式15÷100×100%=15%肯定是錯(cuò)的，含糖率表示糖的質(zhì)量占糖水的百分之幾，應(yīng)該列式15÷（15+100）×100%，而此時(shí)的除數(shù)比100大，所以結(jié)果應(yīng)該比15%小，只能選擇B?！本傻乃季S推理，省略了繁瑣的計(jì)算，不能不說是學(xué)生數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)語言的一大發(fā)展。

篇7

教材簡析：“圓錐的體積”教學(xué)在學(xué)生學(xué)習(xí)長方體、正方體、圓柱體等立體圖形及認(rèn)識(shí)圓錐特征的基礎(chǔ)上進(jìn)行，是小學(xué)階段最后一個(gè)解決“幾何與圖形”問題的內(nèi)容。教學(xué)過程再次引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“類比猜想—驗(yàn)證說明”的探索，從而掌握“圓錐的體積”計(jì)算方法。

課堂實(shí)錄：

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入問題

師：前面我們學(xué)習(xí)圓錐的認(rèn)識(shí)時(shí)，曾經(jīng)見過這個(gè)物體，是什么呀？（出示鉛錘）你們有辦法知道這個(gè)鉛錘的體積嗎？

生：用排水法。

教師演示排水法，學(xué)生觀察后闡述怎樣用排水法測量鉛錘的體積。

師：如果要測量一個(gè)類似圓錐形的小麥堆體積，怎么測量呢？也用排水法，可行嗎？

生：不可行。

師：說明排水法具有局限性，需要我們?nèi)ふ乙环N普遍的方法。這節(jié)課我們就一起來研究圓錐的體積。（板書課題：圓錐的體積）

設(shè)計(jì)意圖：提出問題，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知需要，激發(fā)求知欲，為學(xué)生提供問題情境，引導(dǎo)學(xué)生自主探索，培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力。

二、舊知遷移，大膽猜想

師：請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，我們已經(jīng)學(xué)過哪些圖形的體積計(jì)算？

生：長方體、正方體、圓柱體。

師：用什么方法推導(dǎo)出它們的體積公式呢？

生：將新圖形進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再根據(jù)學(xué)過圖形的體積公式進(jìn)行推導(dǎo)。

師：在外觀上，圓柱與圓錐有相似性。請(qǐng)大膽猜想一下，圓柱體積和圓錐體積會(huì)存在什么樣的關(guān)系？

生：我猜想它們應(yīng)該有倍數(shù)關(guān)系吧？！

師：有了猜想，就要驗(yàn)證，用什么方法驗(yàn)證呢？

生：做實(shí)驗(yàn)。

師：請(qǐng)同學(xué)們閱讀教科書第26頁，看看書上給我們推薦了什么實(shí)驗(yàn)方法？

設(shè)計(jì)意圖：從已學(xué)知識(shí)中提取素材，用層層遞進(jìn)的問答形式與學(xué)生平等對(duì)話，建立良好的互動(dòng)關(guān)系，讓學(xué)生有思維的碰撞，引發(fā)疑問，大膽提出圓柱和圓錐體積關(guān)系的猜想，在猜想中交流，在交流中感悟，引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探究的欲望。

三、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，探索規(guī)律

1．明確任務(wù)，動(dòng)手實(shí)驗(yàn)。

學(xué)生分小組進(jìn)行動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，教師注意實(shí)驗(yàn)學(xué)具的分發(fā)，同一標(biāo)號(hào)的圓柱體與圓錐體等底等高，其他圓柱體和圓錐體不等底等高，或不等底也不等高（其中5個(gè)小組發(fā)同一號(hào)的等底等高圓柱和圓錐，其他小組3種情況的圓柱體和圓錐體都有）。

師：書中用什么方法驗(yàn)證圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系？

生：用倒沙或倒水的方法。

師：請(qǐng)同學(xué)們用準(zhǔn)備好的沙、圓柱體和圓錐體學(xué)具動(dòng)手實(shí)驗(yàn)。

師：邊做實(shí)驗(yàn)邊填寫實(shí)驗(yàn)記錄單。

師：一共要做幾次實(shí)驗(yàn)？

生：三次。

師：誰來讀第二欄的要求，觀察比較圓柱與圓錐的什么？

生：比較圓柱與圓錐的底面積與高。

師：為什么？

生：因?yàn)閳A柱的體積與底面積和高有關(guān)。

師：分析得有道理。

師：第三欄實(shí)驗(yàn)結(jié)果，把每次實(shí)驗(yàn)得出的它們體積之間的關(guān)系記錄下來，開始實(shí)驗(yàn)吧！

設(shè)計(jì)意圖：給學(xué)生提供實(shí)驗(yàn)的空間，指導(dǎo)學(xué)生先對(duì)實(shí)驗(yàn)問題進(jìn)行分析，明確實(shí)驗(yàn)步驟和方法，然后再對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行記錄，培養(yǎng)學(xué)生良好的探究習(xí)慣，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。

2．分析過程，得出結(jié)論。

師：哪個(gè)小組匯報(bào)一下你們的實(shí)驗(yàn)過程和實(shí)驗(yàn)結(jié)果？

生：我們小組是這樣做的，第一次：選用同號(hào)（1號(hào)圓錐體和1號(hào)圓柱體）并排放在一起，將直尺放在它們頂端，直尺是平的，說明等高，再將兩個(gè)圓底面對(duì)著疊在一起，剛好完全重合，說明等底，用圓錐體裝滿沙倒進(jìn)圓柱體，倒了3次剛好將圓柱體倒?jié)M。第二次：選用1號(hào)圓錐體和2號(hào)圓柱體并排放在一起，將直尺放在它們頂端，直尺是傾斜的，說明不等高，再將兩個(gè)圓底面對(duì)著疊在一起，沒有重合，說明不等底，用圓錐體裝滿沙倒進(jìn)圓柱體，倒了9次才倒?jié)M。第三次：選用1號(hào)圓錐體和3號(hào)圓柱體，通過比較后，發(fā)現(xiàn)不等底等高，用圓錐體裝滿沙倒進(jìn)圓柱體，倒了7次才倒?jié)M。

學(xué)生展示實(shí)驗(yàn)記錄單。

實(shí)驗(yàn)記錄單：

師：我們?cè)俾犚宦犉渌〗M的實(shí)驗(yàn)情況。

生：我們小組用的全是等底等高的圓柱體和圓錐體，做了3次實(shí)驗(yàn)，用圓錐裝滿沙倒進(jìn)圓柱剛好三次就倒?jié)M，得出圓柱體積是圓錐體積的3倍，也就是說圓錐體積是圓柱體積的■。（其他4個(gè)小組相繼附和）

師：圓錐體積要是圓柱體積的■，必須在什么條件下？

生：等底等高。

師：看來大家的猜想是對(duì)的，圓錐的體積與圓柱的體積有關(guān)，當(dāng)它們等底等高時(shí)，圓柱與圓錐的體積是3倍關(guān)系。

（板書：等底等高 V錐=■V柱 猜想驗(yàn)證）

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在動(dòng)手實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，在小組中充分交流，經(jīng)歷思維的碰撞，用自己的語言闡述探究的規(guī)律，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)規(guī)律的快樂，使學(xué)生獲得學(xué)習(xí)的成就感，讓平淡無奇的課堂變得更具誘惑力。

3．分析結(jié)論，理解公式。

師：大家找出了圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系，怎樣推導(dǎo)出圓錐的體積計(jì)算公式呢？

生：圓柱體積等于底面積乘高，可推導(dǎo)出圓錐體積等于底面積乘高乘■。

（板書：V錐=■V柱=■sh）

師：真不錯(cuò)，將學(xué)過的知識(shí)加以遷移，老師也做了實(shí)驗(yàn)，一起來看一下。（課件演示實(shí)驗(yàn)過程）

師：這個(gè)公式中，s和h各指什么？

生1：s指圓柱體的底面積，h指圓柱體的高。

生2：不同意。s指圓錐體的底面積，h指圓錐體的高。

追問：為什么？

師：公式中sh的積又指什么呢？

生：sh的積就是與圓錐等底等高的圓柱的體積。

師：為什么要乘■？

生：因?yàn)榈鹊椎雀叩膱A錐體積是圓柱體積的■。

（板書：V錐=■V柱=■sh=■πr2■h 猜想驗(yàn)證應(yīng)用）

設(shè)計(jì)意圖：大膽放手，讓學(xué)生自主探索圓錐體積公式推導(dǎo)，經(jīng)歷“再創(chuàng)造”的過程，對(duì)規(guī)律進(jìn)行很好的內(nèi)化。通過觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理、交流等活動(dòng)，水到渠成地發(fā)現(xiàn)等底等高的圓柱與圓錐體積間的關(guān)系，進(jìn)而推導(dǎo)出圓錐體積計(jì)算公式。在探索的過程中獲得學(xué)習(xí)體驗(yàn)，始終讓學(xué)生成為探索者、研究者、發(fā)現(xiàn)者，感受成功的愉悅。

四、多層練習(xí)，鞏固深化

1．鞏固應(yīng)用。

師：我們找到了普遍方法。現(xiàn)在能不能計(jì)算鉛錘的體積了？誰來說說計(jì)算鉛錘的體積，需要測量出哪些數(shù)據(jù)？

生：底面半徑和高。

老師給你們提供三組條件，一起來看一下，請(qǐng)從中任選一組條件進(jìn)行計(jì)算，行嗎？

①底面半徑4厘米，高6厘米。

②底面直徑8厘米，高6厘米。

③底面周長25.12厘米，高6厘米。

指名一學(xué)生板演。

2．學(xué)以致用。

打谷場上有一個(gè)近似圓錐的小麥堆，測得底面直徑是4米，高1.2米。每立方米小麥約重735千克，這堆小麥約有多少千克？

3.拓展延伸，深化練習(xí)。

有一根底面積是6厘米，長是15厘米的圓柱形鋼材，要把它削成最大的圓錐形零件，削去的鋼材有多少立方厘米？

學(xué)生自己解答。

設(shè)計(jì)意圖：多層練習(xí)，鞏固深化新知的理解。引導(dǎo)學(xué)生感受從猜想—驗(yàn)證—應(yīng)用—解決生活實(shí)際問題的過程，逐一深化鞏固新知識(shí)的同時(shí)，增加了數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，使數(shù)學(xué)生活化，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的實(shí)用性。

五、整理圈點(diǎn)，課堂總結(jié)

師：老師拿了一支紅筆，如果要在黑板上圈出重點(diǎn)，第一應(yīng)圈什么？

生：圈等底等高，因?yàn)闆]有等底等高這個(gè)前提條件，公式就沒法推出來。

師：好，圈起來，第二圈誰？

生：圈體積公式：V錐=■V柱=■sh=■πr2h。

師：很好，再圈起來。

師：回顧本節(jié)課，從發(fā)現(xiàn)問題猜想驗(yàn)證應(yīng)用解決問題，經(jīng)過了整個(gè)過程的探索，解決了我們未知的問題。其實(shí)在生活中，當(dāng)同學(xué)們遇到問題時(shí)，也可以用這樣的方法去解決。

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生回顧整節(jié)課，用一支紅筆圈出重點(diǎn)，加深認(rèn)識(shí)，掌握知識(shí)點(diǎn)。讓學(xué)生有機(jī)會(huì)參與到所學(xué)知識(shí)的整理、提煉中，對(duì)“猜想—驗(yàn)證—運(yùn)用”的數(shù)學(xué)思想有了更深層次的領(lǐng)悟。

篇8

如教學(xué)“長方體、圓柱、圓錐的體積”的練習(xí)課時(shí)，我設(shè)計(jì)如下幾個(gè)層次的練習(xí)，以幫助學(xué)生鞏固深化所學(xué)知識(shí)。

第一層次：

出示模具：

1）請(qǐng)學(xué)生說出它們的體積計(jì)算公式。

2）說出計(jì)算這三個(gè)體積各要哪幾個(gè)條件。請(qǐng)一名同學(xué)補(bǔ)上相關(guān)的條件，全班同學(xué)列式（不計(jì)算）。

3）如果這三個(gè)立體圖形等底等高，誰和誰可同用一個(gè)體積公式。

那么圓柱的體積是圓錐體積的?搖 ?搖倍，比它多?搖 ?搖倍。圓錐的體積是圓柱體積的?搖 ?搖，比它少?搖 ?搖。

通過這一層次的練習(xí)，學(xué)生復(fù)習(xí)了體積的計(jì)算方法及計(jì)算體積所需要的條件。同時(shí)也復(fù)習(xí)了在等底等高的條件下，長方體、圓柱，以及圓錐體積間的關(guān)系。

第二層次：

1）把一個(gè)棱長為10厘米的正方體，削成一個(gè)最大的圓柱，削成的這個(gè)圓柱體的體積是多少？正方體的體積與削成的圓柱體的體積比是多少？

2）如果把這個(gè)正方體削成一個(gè)最大的圓錐體，那正方體的體積與削成的圓錐的體積比是多少？

學(xué)生通過上述兩題的練習(xí)得出正方體的體積與削成最大圓柱比是4∶π，與削成的最大圓錐的體積比是12∶π，從而感悟到因?yàn)楦咭欢?，所以它們的體積比與底面積之比成正比例，也就是正方形只要畫一個(gè)最大的圓，正方形與圓面積的比為4∶π，所以正方形與圓柱體積之比是4∶π，因?yàn)閳A錐的體積要“×”，所以正方體與圓柱體的體積比為“4∶π”，即“12∶π”。

通過這一層次的練習(xí)，既復(fù)習(xí)了體積的計(jì)算方法，又對(duì)正方體如何削成一個(gè)最大的圓柱和圓錐進(jìn)行了知識(shí)的疏通，同時(shí)也復(fù)習(xí)了平面圖形，以及比例的有關(guān)知識(shí)點(diǎn)。

第三層次：

一個(gè)長方體木材長是6分米，寬是5分米，高是4分米?，F(xiàn)把它加工成一個(gè)體積最大的圓柱體，求圓柱體的體積。

這時(shí)學(xué)生就不能用前面所總結(jié)的規(guī)律來做這題，而要進(jìn)行分析、比較。

長方體三個(gè)不等的面都可以做圓柱的底面。

相對(duì)應(yīng)的體積分別為：2.5×2.5×π×4，2×2×π×5，2×2×π×6。

通過比較得出體積最大為：2.5×2.5×π×4。

通過這一層次的練習(xí)，培養(yǎng)了學(xué)生全面、多角度地分析問題、解決問題的能力，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象能力。

第四層次：

把一個(gè)圓柱沿底面直徑垂直地切開，等分成若干等份，拼成一個(gè)近似的長方體，所拼成的近似長方體與圓柱的體積怎樣？表面積增加了還是減少了？是哪里？

教師拿出模型操作，再畫出主體圖形。

學(xué)生清晰地看到所拼成的這個(gè)近似長方體的高就是圓柱的高。拼成的近似長方體的長就是圓周長的一半。拼成的近似長方體的寬就是圓的半徑。

所以近似長方體的體積=•r•h=πrh，所以體積不變，表面積增加了兩個(gè)左右面。

通過這一層次的練習(xí)，幫助學(xué)生回憶圓柱體體積公式的推導(dǎo)過程，同時(shí)也讓學(xué)生進(jìn)一步加深了對(duì)圓柱體與長方體的聯(lián)系的理解。

篇9

小升初數(shù)學(xué)備考——小升初數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之立體圖形

立體圖形

(一)長方體

1特征

六個(gè)面都是長方形(有時(shí)有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形)。

相對(duì)的面面積相等，12條棱相對(duì)的4條棱長度相等。

有8個(gè)頂點(diǎn)。

相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長度分別叫做長、寬、高。

兩個(gè)面相交的邊叫做棱。

三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。

把長方體放在桌面上，最多只能看到三個(gè)面。

長方體或者正方體6個(gè)面的總面積，叫做它的表面積。

2計(jì)算公式

s=2(ab+ah+bh)

V=sh

V=abh

(二)正方體

1特征

六個(gè)面都是正方形

六個(gè)面的面積相等

12條棱，棱長都相等

有8個(gè)頂點(diǎn)

正方體可以看作特殊的長方體

2計(jì)算公式

S表=6a2

v=a3

(三)圓柱

1圓柱的認(rèn)識(shí)

圓柱的上下兩個(gè)面叫做底面。

圓柱有一個(gè)曲面叫做側(cè)面。

圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做高。

進(jìn)一法：實(shí)際中，使用的材料都要比計(jì)算的結(jié)果多一些，因此，要保留數(shù)的時(shí)候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位進(jìn)1。這種取近似值的方法叫做進(jìn)一法。

2計(jì)算公式

s側(cè)=ch

s表=s側(cè)+s底×2

v=sh/3

(四)圓錐

1圓錐的認(rèn)識(shí)

圓錐的底面是個(gè)圓，圓錐的側(cè)面是個(gè)曲面。

從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。

測量圓錐的高：先把圓錐的底面放平，用一塊平板水平地放在圓錐的頂點(diǎn)上面，豎直地量出平板和底面之間的距離。

把圓錐的側(cè)面展開得到一個(gè)扇形。2計(jì)算公式

v=sh/3

(五)球

1認(rèn)識(shí)

球的表面是一個(gè)曲面，這個(gè)曲面叫做球面。

球和圓類似，也有一個(gè)球心，用O表示。

從球心到球面上任意一點(diǎn)的線段叫做球的半徑，用r表示，每條半徑都相等。

通過球心并且兩端都在球面上的線段，叫做球的直徑，用d表示,每條直徑都相等,直徑的長度等于半徑的2倍，即d=2r。

篇10

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué)錯(cuò)誤現(xiàn)象轉(zhuǎn)化

在課堂教學(xué)中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)“半路上殺出個(gè)程咬金”的“錯(cuò)誤現(xiàn)象”，這突如其來的生成性插曲往往令老師措手不及。但這種敢于沖破教師設(shè)置的思維圍墻，閃現(xiàn)了亮麗的思維創(chuàng)新火花，教師應(yīng)珍惜甚至有意地制造這種“錯(cuò)誤”，讓課堂這種“錯(cuò)誤現(xiàn)象”成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的亮麗風(fēng)景。

一、創(chuàng)設(shè)錯(cuò)誤，議中分析。

在課堂教學(xué)中教師有意制造錯(cuò)誤，讓學(xué)生在“嘗試錯(cuò)誤”中比較、分析、甚至引發(fā)爭議；讓學(xué)生從分析錯(cuò)誤中學(xué)會(huì)反思，深化了對(duì)知識(shí)的理解和掌握，培養(yǎng)了學(xué)生的批判意識(shí)；讓學(xué)生內(nèi)心的“不平衡”通過探究尋找到“平衡”的支點(diǎn)。比如，教學(xué)“圓錐的體積”時(shí)，把學(xué)生四人一組做實(shí)驗(yàn)，要每組的桌上放了大小不一的圓柱與圓錐，學(xué)生可以自己選擇。我有意識(shí)地安排實(shí)驗(yàn)工具，有的組是等底等高的圓錐與圓柱；有的組圓錐與圓柱不等底等高；有的組兩種都有。小組代表在教具中選擇實(shí)驗(yàn)用的空?qǐng)A錐、圓柱各一個(gè)，分組操作。

實(shí)驗(yàn)開始后，教室里熱鬧起來了。有的學(xué)生取沙，有的在看沙子的多少，有的在記錄，還有的學(xué)生之間意見發(fā)生了分岐而爭論。實(shí)驗(yàn)之后各小組之間出現(xiàn)了不同的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

“我們將空?qǐng)A錐裝滿沙子，然后倒入空?qǐng)A柱中，三次正好裝滿，說明圓錐的體積是圓柱的三分之一?！钡谝唤M的學(xué)生說。

“我們也是三次倒?jié)M，圓錐的體積是圓柱的三分之一。”第二組的學(xué)生馬上接了上來。

“不對(duì)，是四分之一，我們倒了，而且每次都看得很準(zhǔn)，四次正好裝滿。說明圓錐的體積是圓柱的四分之一?！钡谒男〗M的學(xué)生胸有成竹地說著。

“我們?cè)诳請(qǐng)A錐里裝滿沙子，倒到空?qǐng)A柱中，不到三次就裝滿了？”第五小組的學(xué)生有點(diǎn)疑惑不解了。

“是三分之一”

“是四分之一”

……

教室里沸騰了，通過動(dòng)手操作，在實(shí)踐中學(xué)生找到了不同的結(jié)果，在相互的交流中碰撞出了思想的火花。

我故意裝著不解地說：“到底是幾分之幾呢？我也想試試！”

我從教具中隨手取出一個(gè)空?qǐng)A錐一個(gè)空?qǐng)A柱，舉起來說：“你們看, 將空?qǐng)A錐裝滿沙子，倒入空?qǐng)A柱里。一次，再來一次，兩次正好裝滿，圓錐的體積是圓柱的二分之一？”

教室里的聲音又大了起來，學(xué)生們議論紛紛。

“老師，你取的圓柱太大了?！庇袀€(gè)學(xué)生看了出來。我在他的推薦下重新使用一個(gè)空?qǐng)A柱繼續(xù)實(shí)驗(yàn)，三次正好倒?jié)M。然后學(xué)生調(diào)換教具，再試，果然都是三次了。

我馬上問道：“看來圓錐的體積是圓柱的三分之一，前提條件是什么？”

學(xué)生恍然大悟，原來是老師制造了一個(gè)小小的錯(cuò)誤，故意選用了一個(gè)大的圓柱容器。“噢，我明白了，圓柱與圓錐只有在等底等高的情況下，圓錐的體積才是圓柱體積的三分之一?！边@次學(xué)生真的明白了，歡快地叫了起來，教室里充滿了歡笑聲。

對(duì)于“等底等高”，學(xué)生往往會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤的理解，教師沒有回避或遮掩，而是故意暴露錯(cuò)誤，讓學(xué)生動(dòng)手操作，在看似“混亂無序”的實(shí)踐中，增加了學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)條件的辨別及信息的批判。學(xué)生學(xué)得主動(dòng)，經(jīng)歷了一番觀察、分析、發(fā)現(xiàn)、合作、創(chuàng)新的過程，既圓滿地推導(dǎo)出了圓錐的體積公式，又促進(jìn)了學(xué)生實(shí)踐能力和批判意識(shí)的發(fā)展。

二、誘發(fā)錯(cuò)誤，議中反駁。

在課堂教學(xué)中，學(xué)生會(huì)出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤，有的老師在學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，采取“馬上制止”或“立即糾正”的方法，但這樣做卻忽視了錯(cuò)誤的價(jià)值。在教學(xué)“三角形內(nèi)角和”一課時(shí)，我有意識(shí)地進(jìn)行靈活調(diào)控，變錯(cuò)為寶，使課堂變得更加精彩。例如，在探究得出三角形內(nèi)角和是180°后，學(xué)生順利完成了基礎(chǔ)練習(xí)，接下來是一道拓展練習(xí)題：四邊形的內(nèi)角和是多少度？有一個(gè)同學(xué)在思考后說，在四邊形里面畫兩條對(duì)角線，把四邊形分成四個(gè)三角形，所以四邊形的內(nèi)角和是720°。誰能簡單地說她的看法對(duì)嗎？為什么？怎樣讓大家理解這錯(cuò)在哪呢？我把問題拋給了學(xué)生。

學(xué)生在激烈討論中同學(xué)們發(fā)現(xiàn)，多了360°，是因?yàn)樵趯?duì)角線交點(diǎn)處，新增加了一個(gè)周角，周角恰好是360°。而這個(gè)周角不屬于四邊形的內(nèi)角，在計(jì)算四邊形內(nèi)角和時(shí)，要減掉這多出來的360°。尋找、思考、交流和反駁的過程，正是學(xué)生的空間思維和邏輯思維能力得到發(fā)展的過程。這次意外的“錯(cuò)誤”緣起是學(xué)生畫對(duì)角線，引起對(duì)“錯(cuò)誤”的發(fā)現(xiàn)進(jìn)行駁論，這個(gè)錯(cuò)誤本身富有研究價(jià)值。當(dāng)時(shí)我沒有往下進(jìn)行預(yù)設(shè)的小結(jié)，而是把課堂還給學(xué)生，讓他們?nèi)ゲ僮?，去分析，去討論，去反駁，從而把這個(gè)錯(cuò)誤轉(zhuǎn)化為寶貴的課程資源。

三、善待錯(cuò)誤，議中內(nèi)化。

記得有人說過：“教室——學(xué)生出錯(cuò)的地方”。善待學(xué)生的“出錯(cuò)”，課堂能夠得到有效生成，也能在爭論中內(nèi)化知識(shí)。比如，我在教學(xué)《平行四邊形面積公式的推導(dǎo)》一課時(shí)，請(qǐng)學(xué)生們拿出事先準(zhǔn)備好的平行四邊行的框架來玩一玩，啟發(fā)學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)。學(xué)生們一邊使這個(gè)框架不斷地變大、變小，一邊在積極地思考著，相互地商量著。終于，一位學(xué)生帶著探究后發(fā)現(xiàn)的興奮走上講臺(tái)，儼然是一個(gè)“小老師”的模樣用一個(gè)框架邊演示邊講解：我把長方形稍稍一拉成平行四邊形后，問同學(xué)：“你們知道現(xiàn)在平行四邊形的面積是多少嗎？為什么？”