導(dǎo)語：如何才能寫好一篇復(fù)數(shù)的概念，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

(1)掌握復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，如虛數(shù)、純虛數(shù)、復(fù)數(shù)的實部與虛部、兩復(fù)數(shù)相等、復(fù)平面、實軸、虛軸、共軛復(fù)數(shù)、共軛虛數(shù)的概念。

(2)正確對復(fù)數(shù)進行分類，掌握數(shù)集之間的從屬關(guān)系;

(3)理解復(fù)數(shù)的幾何意義，初步掌握復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)所有的點所成的集合之間的一一對應(yīng)關(guān)系。

(4)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，訓(xùn)練學(xué)生條理的邏輯思維能力.

教學(xué)建議

(一)教材分析

1、知識結(jié)構(gòu)

本節(jié)首先介紹了復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，然后指出復(fù)數(shù)相等的充要條件，接著介紹了有關(guān)復(fù)數(shù)的幾何表示，最后指出了有關(guān)共軛復(fù)數(shù)的概念.

2、重點、難點分析

(1)正確復(fù)數(shù)的實部與虛部

對于復(fù)數(shù)，實部是，虛部是.注意在說復(fù)數(shù)時，一定有，否則，不能說實部是，虛部是,復(fù)數(shù)的實部和虛部都是實數(shù)。

說明：對于復(fù)數(shù)的定義，特別要抓住這一標準形式以及是實數(shù)這一概念，這對于解有關(guān)復(fù)數(shù)的問題將有很大的幫助。

(2)正確地對復(fù)數(shù)進行分類，弄清數(shù)集之間的關(guān)系

分類要求不重復(fù)、不遺漏，同一級分類標準要統(tǒng)一。根據(jù)上述原則，復(fù)數(shù)集的分類如下：

注意分清復(fù)數(shù)分類中的界限：

①設(shè)，則為實數(shù)

②為虛數(shù)

③且。

④為純虛數(shù)且

(3)不能亂用復(fù)數(shù)相等的條件解題.用復(fù)數(shù)相等的條件要注意：

①化為復(fù)數(shù)的標準形式

②實部、虛部中的字母為實數(shù)，即

(4)在講復(fù)數(shù)集與復(fù)平面內(nèi)所有點所成的集合一一對應(yīng)時，要注意：

①任何一個復(fù)數(shù)都可以由一個有序?qū)崝?shù)對()唯一確定.這就是說，復(fù)數(shù)的實質(zhì)是有序?qū)崝?shù)對.一些書上就是把實數(shù)對()叫做復(fù)數(shù)的.

②復(fù)數(shù)用復(fù)平面內(nèi)的點Z()表示.復(fù)平面內(nèi)的點Z的坐標是()，而不是()，也就是說，復(fù)平面內(nèi)的縱坐標軸上的單位長度是1，而不是.由于=0+1·，所以用復(fù)平面內(nèi)的點(0，1)表示時，這點與原點的距離是1，等于縱軸上的單位長度.這就是說，當我們把縱軸上的點(0，1)標上虛數(shù)時，不能以為這一點到原點的距離就是虛數(shù)單位，或者就是縱軸的單位長度.

③當時，對任何，是純虛數(shù)，所以縱軸上的點()()都是表示純虛數(shù).但當時，是實數(shù).所以，縱軸去掉原點后稱為虛軸.

由此可見，復(fù)平面(也叫高斯平面)與一般的坐標平面(也叫笛卡兒平面)的區(qū)別就是復(fù)平面的虛軸不包括原點，而一般坐標平面的原點是橫、縱坐標軸的公共點.

④復(fù)數(shù)z=a+bi中的z，書寫時小寫，復(fù)平面內(nèi)點Z(a，b)中的Z，書寫時大寫.要學(xué)生注意.

(5)關(guān)于共軛復(fù)數(shù)的概念

設(shè)，則，即與的實部相等，虛部互為相反數(shù)(不能認為與或是共軛復(fù)數(shù)).

教師可以提一下當時的特殊情況，即實軸上的點關(guān)于實軸本身對稱，例如：5和-5也是互為共軛復(fù)數(shù).當時，與互為共軛虛數(shù).可見，共軛虛數(shù)是共軛復(fù)數(shù)的特殊情行.

(6)復(fù)數(shù)能否比較大小

教材最后指出：“兩個復(fù)數(shù)，如果不全是實數(shù)，就不能比較它們的大小”，要注意：

①根據(jù)兩個復(fù)數(shù)相等地定義，可知在兩式中，只要有一個不成立，那么.兩個復(fù)數(shù)，如果不全是實數(shù)，只有相等與不等關(guān)系，而不能比較它們的大小.

②命題中的“不能比較它們的大小”的確切含義是指：“不論怎樣定義兩個復(fù)數(shù)間的一個關(guān)系‘<’，都不能使這關(guān)系同時滿足實數(shù)集中大小關(guān)系地四條性質(zhì)”：

(i)對于任意兩個實數(shù)a，b來說，a

(ii)如果a

(iii)如果a

(iv)如果a0，那么ac

(二)教法建議

1.要注意知識的連續(xù)性：復(fù)數(shù)是二維數(shù)，其幾何意義是一個點，因而注意與平面解析幾何的聯(lián)系.

2.注意數(shù)形結(jié)合的數(shù)形思想：由于復(fù)數(shù)集與復(fù)平面上的點的集合建立了一一對應(yīng)關(guān)系，所以用“形”來解決“數(shù)”就成為可能，在本節(jié)要注意復(fù)數(shù)的幾何意義的講解，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

3.注意分層次的教學(xué)：教材中最后對于“兩個復(fù)數(shù)，如果不全是實數(shù)就不能本節(jié)它們的大小”沒有證明，如果有學(xué)生提出來了，在課堂上不要給全體學(xué)生證明，可以在課下給學(xué)有余力的學(xué)生進行解答.

復(fù)數(shù)的有關(guān)概念

教學(xué)目標

1.了解復(fù)數(shù)的實部，虛部;

2.掌握復(fù)數(shù)相等的意義;

3.了解并掌握共軛復(fù)數(shù)，及在復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù).

教學(xué)重點

復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)相等的充要條件.

教學(xué)難點

用復(fù)平面內(nèi)的點表示復(fù)數(shù)M.

教學(xué)用具：直尺

課時安排：1課時

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)提問：

1.復(fù)數(shù)的定義。

2.虛數(shù)單位。

二、講授新課

1.復(fù)數(shù)的實部和虛部：

復(fù)數(shù)中的a與b分別叫做復(fù)數(shù)的實部和虛部。

2.復(fù)數(shù)相等

如果兩個復(fù)數(shù)與的實部與虛部分別相等，就說這兩個復(fù)數(shù)相等。

即：的充要條件是且。

例如：的充要條件是且。

例1：已知其中，求x與y.

解：根據(jù)復(fù)數(shù)相等的意義，得方程組：

例2：m是什么實數(shù)時，復(fù)數(shù),

(1)是實數(shù)，(2)是虛數(shù)，(3)是純虛數(shù).

解：

(1)時，z是實數(shù),

,或.

(2)時，z是虛數(shù),

，且

(3)且時，

z是純虛數(shù).

3.用復(fù)平面(高斯平面)內(nèi)的點表示復(fù)數(shù)

復(fù)平面的定義

建立了直角坐標系表示復(fù)數(shù)的平面，叫做復(fù)平面.

復(fù)數(shù)可用點來表示.(如圖)其中x軸叫實軸，y軸除去原點的部分叫虛軸，表示實數(shù)的點都在實軸上，表示純虛數(shù)的點都在虛軸上。原點只在實軸x上，不在虛軸上.

4.復(fù)數(shù)的幾何意義：

復(fù)數(shù)集c和復(fù)平面所有的點的集合是一一對應(yīng)的.

5.共軛復(fù)數(shù)

(1)當兩個復(fù)數(shù)實部相等，虛部互為相反數(shù)時，這兩個復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)。(虛部不為零也叫做互為共軛復(fù)數(shù))

(2)復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)用表示.若，則：;

(3)實數(shù)a的共軛復(fù)數(shù)仍是a本身，純虛數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是它的相反數(shù).

(4)復(fù)平面內(nèi)表示兩個共軛復(fù)數(shù)的點z與關(guān)于實軸對稱.

三、練習(xí)1,2,3,4.

四、小結(jié)：

1.在理解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念時應(yīng)注意：

(1)明確什么是復(fù)數(shù)的實部與虛部;

(2)弄清實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)分別對實部與虛部的要求;

(3)弄清復(fù)平面與復(fù)數(shù)的幾何意義;

(4)兩個復(fù)數(shù)不全是實數(shù)就不能比較大小。

2.復(fù)

數(shù)集與復(fù)平面上的點注意事項：

(1)復(fù)數(shù)中的z，書寫時小寫，復(fù)平面內(nèi)點Z(a，b)中的Z，書寫時大寫。

(2)復(fù)平面內(nèi)的點Z的坐標是(a，b)，而不是(a，bi)，也就是說，復(fù)平面內(nèi)的縱坐標軸上的單位長度是1，而不是i。

(3)表示實數(shù)的點都在實軸上，表示純虛數(shù)的點都在虛軸上。

(4)復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)所有的點組成的集合一一對應(yīng)：

五、作業(yè)1,2,3,4,

六、板書設(shè)計：

§8,2復(fù)數(shù)的有關(guān)概念

篇2

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識的重要組成部分，而數(shù)學(xué)概念的復(fù)習(xí)又是掌握、理解數(shù)學(xué)的關(guān)鍵也是能否靈活運用公式、法則、定理，增強解題能力的基礎(chǔ)。因此，在總復(fù)習(xí)中緊緊抓住概念復(fù)習(xí)，是提高復(fù)習(xí)效果的重要手段，現(xiàn)將我的具體做法分述如下：

一 、利用填表格，復(fù)習(xí)基本概念

對于一些相關(guān)而又容易混淆的概念。復(fù)習(xí)的方法是給出表格，指導(dǎo)學(xué)生靈活填寫，對學(xué)生容易忽視的地方、概念間的聯(lián)系、各自的差異，老師重點講解使學(xué)生即準確理解，又串聯(lián)了有關(guān)概念的聯(lián)系，簡便易記。

二 、選擇典型題，構(gòu)成由淺入深的“題”組，加深對概念的理解

選擇概念性、典型性強的題組，可以取得以少勝多的效果。選習(xí)題組，針對性要強，覆蓋面要廣，習(xí)題的排列要由易到難、題型多樣，形成適當梯度題組，數(shù)形結(jié)合，便于分析，靈活掌握，這樣可以縮短解題過程，加深對概念本質(zhì)的理解。

（一） 填空 ：

1、a（ ） 0 2、b （ ）0

3、a+b（ ）0 4、b―a（ ）0

5、|a+b|（ ）0 6、|a―b|（ ）0

7：√a2=（ ） 8、√c2=（ ）

（二）化簡 |a+c|+|b+d|―|a+b| √（a―b）2

說明：1、這組題，使形式對絕對值和算術(shù)平方根兩個概念有了更進一步的深刻準確的理解和運用。

2、歸納出初中數(shù)學(xué)非負數(shù)的三種常用表達式：即a為實數(shù)，a2≥0，|a|≥0，a≥0時，√a≥0。

三、利用基本練習(xí)題，鞏固概念

復(fù)習(xí)某一概念時可以選擇一些目的單一、運算簡單的基本練習(xí)題，限時要求學(xué)生完成，通過解題加深和鞏固概念的理解，熟習(xí)對公式、法則的應(yīng)用，重點是公式的應(yīng)用訓(xùn)練，這種專一強化的每一次練習(xí)，使學(xué)生思想上牢牢地印上一個概念。

四、使用類比型提問，實現(xiàn)概念的準確性

所謂類比型提問，即是對類似而又有區(qū)別的概念、性質(zhì)公式、法則等，注意相同點以建立聯(lián)系，更突出不同點，不使混淆，也便嚴密理解，正確運用。如在復(fù)習(xí)根式一章時，我提出：根式、二次根式、奇項根式、偶項根式、同項根式、異項根式、同類根式以及最簡根式在概念及意義作用諸方面有何相同點、不同點，引導(dǎo)學(xué)生展開討論。然后進行歸納和解答。

五、重點內(nèi)容，采用專題型提問，歸納相關(guān)定律

問題是思維活動的起點和動力，發(fā)展思維是發(fā)展智能的核心，專題提問，經(jīng)過學(xué)生動腦、動口、動手所進行的歸納，其廣闊性、深刻性、敏捷性和靈活性大大增強。例如在復(fù)習(xí)《相似形》一章時，提出兩個問題：

1、本章中哪些定義、定理、推論的結(jié)論是比例線段？

2、當遇到題目是比例線段時如何思考？經(jīng)過10多分鐘的討論，歸納出有9條定義、定理、推論的結(jié)論可以 產(chǎn)生比例線段。求證比例線段的方法一般有三種：

1、縱看、橫看若四條線段分布在兩個三角形中，則證這兩個三角形相似即得結(jié)論；

2根據(jù)題目條件，適當作平行線，制造可用的比例線段，以求問題的最后解決；

3若要證明的四條比例線段在同一直線上，則要引進“之間比”等量代換可得。

六、通過一題多解提高學(xué)生學(xué)習(xí)概念，運用概念的自覺性和分析問題的能力

篇3

摘要：《平均數(shù)》教學(xué)看似簡單，其實不然，很多教師將它作為應(yīng)用題教學(xué)，更是曲解了教材的編寫意圖。其實學(xué)習(xí)求平均數(shù)，要學(xué)習(xí)的知識點很多：為什么要學(xué)習(xí)平均數(shù)？它有什么特點和作用？求平均數(shù)的方法有哪些？生活中有什么地方要用到平均數(shù)？這些都是應(yīng)該關(guān)注的問題。

關(guān)鍵詞 ：概念性；特點；方法

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1671-0568（2014）15-0033-02

筆者在“東營市小學(xué)數(shù)學(xué)青年教師重點培養(yǎng)對象”評選中執(zhí)教了《平均數(shù)》一課。剛看到這個課題時，筆者非常興奮，覺得這部分內(nèi)容很簡單。在備課的過程中，認為只要學(xué)生對基本的數(shù)量關(guān)系式：總份數(shù)÷份數(shù)=平均數(shù)，牢牢掌握就可以了。在磨課時，筆者也急于將求平均數(shù)的規(guī)律拋給學(xué)生，認為只要學(xué)生掌握了關(guān)系式，就能解決所有的問題了。事實上，筆者曲解了教材的編寫意圖。

后來，筆者查閱了大量有關(guān)平均數(shù)的資料，又經(jīng)過反復(fù)備課，發(fā)現(xiàn)其實學(xué)生學(xué)習(xí)“平均數(shù)”，要學(xué)習(xí)的知識點很多，包括：平均數(shù)產(chǎn)生的意義，平均數(shù)有什么特點和作用，求平均數(shù)的方法有哪些，生活中什么地方要用到平均數(shù)……這些都是本節(jié)課應(yīng)該關(guān)注的問題?；谝陨蠋c認識：在教學(xué)時，筆者選擇與學(xué)生息息相關(guān)的“爭奪小明星”的事例來吸引學(xué)生，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時滲透生活中處處有數(shù)學(xué)的理念。

首先，對教材進行分析，確定教學(xué)目標。例1：理解平均數(shù)含義，掌握計算法；例2：體會平均數(shù)在統(tǒng)計學(xué)中的作用。確定好目標以后，就可以進行分析：

平均數(shù)的意義包含以下內(nèi)容：

一、帶著

關(guān)鍵詞 語進課堂

本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)可以概括為7個

關(guān)鍵詞 。

1.代表性：平均數(shù)的統(tǒng)計學(xué)意義是它能刻畫、代表一組數(shù)據(jù)的整體水平。平均數(shù)不同于原始數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)（雖然碰巧可能等于某個原始數(shù)據(jù)），但又與每一個原始數(shù)據(jù)相關(guān)，代表這組數(shù)據(jù)的平均水平。要對兩組數(shù)據(jù)的總體水平進行比較，就可以比較這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，因為平均數(shù)具有良好的代表性，不僅便于比較，而且公平。

2.虛擬性：平均數(shù)的概念與過去學(xué)過的平均分的意義是不完全一樣的，平均數(shù)是一個“虛擬”的數(shù)，是借助平均分的意義通過計算得到的。如把12塊糖平均分給3個孩子，平均每人分得4塊，這個“4塊”是每個孩子實際分得的數(shù)；如果說3個孩子一共有12塊糖，平均每個孩子有4塊，這個“4塊”就是平均數(shù)，因為不一定每個孩子都有4塊糖。由于平均數(shù)不是一個“真實”的值，所以要充分利用教具、學(xué)具，用直觀的方式幫助學(xué)生理解平均數(shù)的含義。

3.集中趨向性：表現(xiàn)為平均數(shù)的大小是在最大數(shù)與最小數(shù)之間的一個數(shù)。

4.敏感性：平均數(shù)的敏感性是指一組數(shù)的平均數(shù)易受這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)的影響，可以說“稍有風(fēng)吹草動就能帶來平均數(shù)的變化”。

5.移多補少：通過觀察、比較，找出哪組多，多幾個，然后把多的一部分平均分成幾份，其中的一份補給少的那一組，這樣幾組物體的數(shù)量同樣多，這就叫移多補少。

6.先合后分：先算出總數(shù)，然后用總數(shù)÷總份數(shù)。

7.設(shè)置基準數(shù)：以最小的數(shù)為標準，將多出來的合在一起進行平均分，然后將基準數(shù)與平分得到的數(shù)相加。

二、怎樣讓學(xué)生體會平均數(shù)產(chǎn)生的必要性

第一次磨課：為了“教”而“教”

出示教師分配跳繩的情境圖：4位學(xué)生拿的跳繩數(shù)量分別是7、5、8、4根。

學(xué)生爭論：你們組拿了8根，我們組只有4根，這樣分不公平。

師：對呀，這樣分不公平。要使每個小組拿到的跳繩同樣多，怎么辦呢？你們愿意幫幫他們嗎？現(xiàn)在就以小組為單位，用桌面上的圓片代替跳繩擺一擺、分一分，使這幾個小組拿到的跳繩一樣多，好嗎？現(xiàn)在開始。

（學(xué)生動手分配學(xué)具。）

師：你愿意把你的想法展示給大家嗎？

生1：重新分，把這些跳繩平均分成4份。

師：像這個同學(xué)說的先合起來再平均分，這種方法可以取個什么名字？

生：先求和再平分。

師：我們可以把它概括為：先合后分。（板書：先合后分）

生2：把多出來的補給少的。

師：把多的補給少的，那這種方法可以取個什么名字呢？

生：取長補短。

生：取多補少。

生：移多補少。

師：意思都差不多。我們把這種方法稱為：移多補少（板書：移多補少）。

師：開始幾個小組拿的跳繩一樣多嗎？在數(shù)量上我們說不相等。后來我們經(jīng)過移多補少、先合后分等方法，（演示分的過程）使得每個小組拿到的跳繩一樣多。那么這個一樣多的數(shù)，給它起個什么名字呢？（教師板書：平均數(shù)）。

接著，讓學(xué)生體會平均數(shù)的虛擬性和趨向性，因為時間關(guān)系，沒能讓學(xué)生體會到平均數(shù)的敏感性。

問題研討。課后發(fā)現(xiàn)：學(xué)生為什么要學(xué)習(xí)平均數(shù)？平均數(shù)是什么？學(xué)生對此仍然不清楚，整個環(huán)節(jié)都是跟著教師走。

第二次磨課：為了“學(xué)”而“教”

出示班中學(xué)生的得星情況：

1.根據(jù)小紅和小明的得星情況評選聽課小明星。

A.出示星期一的得星情況。

師：星期一誰的表現(xiàn)好？

生：小明。因為7>4。

師：剛才他用“一一對應(yīng)”的方法比較出了他倆的表現(xiàn)情況。

B.出示兩天的得星情況。

師：現(xiàn)在誰的表現(xiàn)好？

生：一樣好，因為7+5=12，4+8=12。

師：剛才他用求和的方法比較出了他倆的表現(xiàn)情況。

C.出示一周的得星情況。

師：現(xiàn)在誰的表現(xiàn)好？

生1：小紅。因為她一共得了25顆星，而小明只有24顆。

生2：小紅的也只能算4天的，因為小明只有4天。

生3：這兩種計算方法都不公平。

師：那怎么辦呢？我們現(xiàn)在先來看小明的得星情況。你能想辦法知道小紅平均每天得到幾顆星嗎？現(xiàn)在請你用圓片代替小星星，擺一擺、試一試。

學(xué)生在后面出現(xiàn)了各種求平均數(shù)的方法。

問題研討：以認知沖突，使學(xué)生感受到平均數(shù)產(chǎn)生的必要。但學(xué)生沒有體會到平均數(shù)的“代表性”。即：為什么要將小紅每天得到的星星變得同樣多？為什么同樣多之后才能進行比較？基于以上思考，我們進行了第三次磨課。

第三次磨課：為了“學(xué)”而“學(xué)”

出示班中學(xué)生的得星情況：

1.根據(jù)小紅和小明的得星情況評選學(xué)習(xí)小明星。

A.出示周一的得星情況。

師：星期一誰的表現(xiàn)好？

生：小明。因為7>5。

師：剛才他用一一對應(yīng)的方法比較出了他倆的表現(xiàn)情況。

B.出示兩天的得星情況。

師：現(xiàn)在誰的表現(xiàn)好？

生：小明。因為7+5=12，5+5=10。

師：剛才他用求和的方法比較出了他倆的表現(xiàn)情況。

C.出示一周的得星情況。

師：現(xiàn)在誰的表現(xiàn)好？

生1：小紅。因為她一共得了25顆星，而小明只有24顆。

生2：小紅的也只能算4天的，因為小明只有4天。

生3：這樣比較不公平，小紅星期五得到的星星特別多，如果只算到周四太可惜了。

生4：如果使他們各自每天得到的星星變得一樣多就好比較了。

（學(xué)生產(chǎn)生了認知沖突，從而體會到了學(xué)習(xí)平均數(shù)的重要性及平均數(shù)所具有的代表性。）

師：對。如果他們每天得到的星星一樣多，不管出勤幾天就都容易比較了。

生5：老師我有辦法了。因為把6移給4，一顆星，小紅平均每天得到5顆星。小明7移給5，1顆星；8移給4，2顆星，這樣平均每天是6顆星，平均每天得到的星星應(yīng)該比5多。

師：這位同學(xué)說得對嗎？現(xiàn)在請你利用手的材料（象形統(tǒng)計圖、圓片），試一試能不能解決這個問題。

學(xué)生紛紛投入到探索中，各種計算平均數(shù)的方法也相應(yīng)而出。

問題研討：學(xué)生不僅感受到了平均數(shù)產(chǎn)生的必要，而且體驗到了平均數(shù)的“代表性”。即：為什么要將小紅每天得到的星星變得同樣多？因為它可以代表小紅的一般水平。同時，學(xué)生在產(chǎn)生認知沖突后，可以自主選擇學(xué)具進行問題的研究，充分體現(xiàn)了學(xué)生在課堂中的主體性。

三、在實踐中體驗平均數(shù)算法的多樣化

很多教師只為得出平均數(shù)的求法，建構(gòu)解題模型，為后續(xù)解決“平均數(shù)應(yīng)用題”服務(wù)。對于“平均數(shù)的求法”，雖然由于學(xué)生有“平均分”知識和生活常識為起點，求簡單數(shù)據(jù)的平均數(shù)已經(jīng)不成為學(xué)生學(xué)習(xí)的重點、難點。但在教學(xué)“移多補少”這個方法的同時，更應(yīng)該借助學(xué)具、課件等，讓學(xué)生直觀感知求“平均數(shù)”的算法具有多樣化的特點。

基于以上特點，在實際的教學(xué)過程中，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生看到象形統(tǒng)計圖想到的方法只有一個：移多補少。為了便于學(xué)生理解更多的求平均數(shù)的方法，筆者給學(xué)生提供了兩種材料：象形統(tǒng)計圖和實物圓片。學(xué)生可以借助圓片擺一擺、分一分，使每份變得同樣多。在操作過程中，學(xué)生的算法出現(xiàn)了多樣化：有的學(xué)生選擇象形統(tǒng)計圖，直接在象形統(tǒng)計圖上畫一畫、補一補；有的學(xué)生選擇用圓片擺一擺、分一分，在擺和分的過程中，出現(xiàn)了“移多補少”、“先合后分”及“設(shè)置基準數(shù)（以最小的數(shù)為標準，將多出來的合在一起，再平分）”的方法；也有學(xué)生選擇了列式計算的方法。在探究求平均數(shù)方法的過程中，學(xué)生的直覺思維借助直觀教學(xué)得到了最大化發(fā)展。

由此看出，《平均數(shù)》是一個非常抽象的概念性教學(xué)。教材給出的主題圖看似應(yīng)用題教學(xué)，其實不然，因此，要想完成設(shè)定的教學(xué)目標，可不是一件易事。教師首先要深挖教材，其次找準學(xué)生的知識生長點，才能真正使學(xué)生掌握有效的知識，從而給予學(xué)生學(xué)習(xí)的“支點”。

參考文獻：

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【關(guān)鍵詞】開放理念 政府 大數(shù)據(jù) 公共數(shù)據(jù)資源 新方向

時代的轉(zhuǎn)型已經(jīng)成為一個不爭的事實，尤其在數(shù)據(jù)資源不斷豐富的今天，大數(shù)據(jù)已經(jīng)開啟了時代轉(zhuǎn)型的大門。首先，數(shù)據(jù)資源在商業(yè)領(lǐng)域嶄露頭角，使得很多數(shù)據(jù)信息得以呈現(xiàn)，并以此向政府部門滲入，對政府部門原有的公共數(shù)據(jù)資源管理，帶來了不可小覷的沖擊。政府作為公共利益的代表者，只能以開放的理念，面對大數(shù)據(jù)時代背景下，勇于面對其帶來的機遇和挑戰(zhàn)，對公共數(shù)據(jù)資源的管理進行改革和創(chuàng)新。這不單單是公共數(shù)據(jù)資源受到社會發(fā)展的影響，其實，在整個數(shù)據(jù)資源系統(tǒng)內(nèi)，由于當下信息技術(shù)的飛速發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)的力量愈加突出，尤其一些公共危機事件爆發(fā)之后，社會通過網(wǎng)絡(luò)，對于公共危機事件報道的頻率高于以往，而且報道的方式也呈現(xiàn)多元化?；谶@樣的事實，使得政府與社會在數(shù)據(jù)資源的管轄方面，出現(xiàn)了極大的不對稱，政府作為職能部門，對于任何信息的報道，本著慎重的原則，對于相關(guān)信息的真實性的甄別較為嚴格，這就使得公共數(shù)據(jù)資源的管理存在問題，為此，政府在此背景下，需求新的變革途徑，唯有此，才能夠應(yīng)對當下公共數(shù)據(jù)資源管理失衡的現(xiàn)狀。

一、政府公共數(shù)據(jù)資源管理概述

以往政府和社會，提的更多的是公共信息資源。其實原有的公共信息資源，通過大數(shù)據(jù)的處理，已經(jīng)轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)據(jù)資源，成為社會經(jīng)濟價值的主要來源[1]。政府部門本著開放的態(tài)度，當下已經(jīng)向公共數(shù)據(jù)資源管理邁進，通過多元化的數(shù)據(jù)搜集途徑，對各類信息進行分析、歸類和總結(jié)。以此對于自己后期政策的制定，進行支撐材料的匯總。這也是政府部門提高自己管理能力的一種重要途徑。由此，我們也能夠看到這樣的發(fā)展趨勢，政府正在主動應(yīng)對數(shù)據(jù)資源極大豐富的機遇和挑戰(zhàn)，與此同時，也在積極變革公共數(shù)據(jù)資源的管理模式。鑒于這樣的事實，人們對于當下的公共數(shù)據(jù)資源的內(nèi)涵，也展開了一定的討論。公共數(shù)據(jù)資源是否就意味著政府行為，社會是否可以積極參與。但是，這樣的討論是無解的。政府作為公共利益的代表，應(yīng)該通過對公共數(shù)據(jù)資源的管理，來提升服務(wù)公眾的能力。但是，當下，政府對于公共數(shù)據(jù)資源管理方面，還存在一定的問題。譬如，在公共消費權(quán)益受到侵害，面對地方網(wǎng)絡(luò)輿情的時候，地方政府表現(xiàn)出一定的傲慢，缺乏有效的溝通技巧，甚至有時候刻意回避，采用沉默方式進行回應(yīng)。在突發(fā)公共危機事件的處理上一味“堵、捂、刪”，希望縮小事件傳播范圍，只有時間繼續(xù)發(fā)酵到一定程度，才展現(xiàn)出政府負責(zé)任的態(tài)勢，與傳媒進行溝通，進行公共危機事件的管理，這樣的處理方式只能讓政府公信力大打折扣，人們也會對政府的公共數(shù)據(jù)管理能力產(chǎn)生質(zhì)疑。究其原因，是因為政府在具體的公共數(shù)據(jù)資源管理問題上，還存在經(jīng)驗不足的問題，也沒有構(gòu)建較為完善的公共數(shù)據(jù)資源管理體系。

此外，政府公共數(shù)據(jù)的管理工作任重道遠，一方面，政府需要對于以往的固有管理模式進行更新，同時，考慮到當下公共數(shù)據(jù)資源的極大復(fù)雜性，政府如果全面開展公共數(shù)據(jù)管理工作，顯然是不現(xiàn)實的。另一方面，對于公共數(shù)據(jù)資源的管理流程方面，政府的一些固有硬件需要升級，一些管理體制需要更新，但這一切周期都相對較長[2]。為此，我們也能夠清楚地認識到，開放理念下的政府公共數(shù)據(jù)資源管理工作，是對當下政府管理能力的一次極大的考驗，政府在此問題上，還存在一些問題，除了剛才所講到的，在公共危機問題方面的紕漏外，在具體的新聞傳播方面，也存在諸多不足。比如，普遍采取大眾傳媒形式進行公共數(shù)據(jù)資源的分析和報告，一些數(shù)據(jù)往往都在大眾傳媒載體下，已經(jīng)失去了原有的實時性。此外，對官方微信、微博等新型傳媒的運用較少。事實上，新型傳媒的互動性與時效性，有利于加強人民大眾對于一些公共數(shù)據(jù)信息資源的查看和解讀，便于隨時跟蹤數(shù)據(jù)資源動態(tài)，提高相關(guān)輿情應(yīng)對的廣度、深度和強度，提高政府對公共數(shù)據(jù)資源的掌握程度。

二、政府公共數(shù)據(jù)資源管理的機遇與挑戰(zhàn)

在公共數(shù)據(jù)資源管理方面，我國起步較晚，正是起步較晚，才使得我們具有一定的機遇與挑戰(zhàn)。首先，對于機遇來說，第一，政府通過對公共數(shù)據(jù)資源進行管理，可以豐富政府的資源庫，為后續(xù)相關(guān)政策的出臺奠定基礎(chǔ)。政府通過對數(shù)據(jù)化信息資源的建設(shè)和完善，能夠使政府在相關(guān)的資源儲備上面呈現(xiàn)指數(shù)型增長。有助于為人民大眾提供更為便捷和準確的服務(wù)。第二，促進政府購買服務(wù)模式的出現(xiàn)，進而帶動社會的發(fā)展[3]。政府在具體的公共信息資源管理方面，還需要第三方商業(yè)部門的涉入，這無疑也帶動了市場經(jīng)濟的發(fā)展，活躍了市場，能夠促進經(jīng)濟社會的發(fā)展。第三，能夠多維度對調(diào)查的信息進行全方位甄別，有助于政府及相關(guān)部門工作效率的提高。因為在公共數(shù)據(jù)信息管理方面，政府采取的是一種聯(lián)網(wǎng)服務(wù)形式，這對于信息的真實性有較高的要求?；诖?，也使得信息的甄別工作變得異常簡單和快捷。第四，能夠節(jié)約政府在數(shù)據(jù)資源管理方面的成本。政府性的數(shù)據(jù)，在很大程度上具有一定的外延性，也即可更新性。這樣，能夠使公共數(shù)據(jù)資源管理技術(shù)不斷趨于成熟，更好地服務(wù)于大眾，因為政府對公共數(shù)據(jù)資源的管理，能夠最大程度上降低重復(fù)調(diào)查的機率，極大降低勞動成本[4]。此外，由于公共數(shù)據(jù)的“大數(shù)據(jù)”性，這里的“大數(shù)據(jù)”性，主要指來源的廣泛，使我們能夠拓寬政府相關(guān)指標的范圍，使得內(nèi)容更為詳實和準確。與此同時，使得實時報告能夠成為可能。

對于挑戰(zhàn)來說，第一，政府公共數(shù)據(jù)資源管理，能夠沖擊當下的固有管理體制。原有的管理模式，多見于獨立匯報的情況，在一些信息的整合方面，較為困難。為此，對于政府相關(guān)部門工作模式的沖擊較大，一些設(shè)備的更新也是相關(guān)部門急需解決的關(guān)鍵問題。第二，公共數(shù)據(jù)資源管理體系的建立，有可能挑戰(zhàn)政府的權(quán)威。隨著網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展，自媒體時代的到來，人們接觸信息的種類和數(shù)量都在急劇增加，各個層次都可能發(fā)出自己對某件事情的看法，由于每個人看問題的角度及所處的立場不同，在與政府的具體認知方面，有可能存在不同。這樣，進而會影響政府的權(quán)威性，這也是大勢所趨。第三，對于政府原有的數(shù)據(jù)管理思維帶來強有力的沖擊，思維在整個公共數(shù)據(jù)資源的管理過程中，占據(jù)重要的位置。原有的管理思維勢必受到現(xiàn)有思維的沖擊，這將極大促進個人專業(yè)能力和素養(yǎng)的提高，這也是未來在具體的公共數(shù)據(jù)資源管理過程中，有可能受到的沖擊。第四，公共數(shù)據(jù)資源的管理，可能會使一些企業(yè)處于破產(chǎn)的邊緣，一些企業(yè)的生存，首先是存在著很強的與政府依耐性，一旦政府把公共的數(shù)據(jù)資源進行整合，并將其市場化，這無疑會給現(xiàn)有的一些企業(yè)帶來沉重的打擊。因為這部分企業(yè)是靠數(shù)據(jù)資源的不對稱而生存的?？偟膩碚f，公共數(shù)據(jù)資源的管理工作，既是機遇又是挑戰(zhàn)，我們應(yīng)該理性看待。

三、政府公共數(shù)據(jù)資源管理的對策

政府為了能夠更好地服務(wù)人民大眾，需要進一步完善數(shù)據(jù)資源服務(wù)系統(tǒng)，為此，可以從以下幾個方面重點考慮。

（一）自上而下樹立公共數(shù)據(jù)資源管理意識

自上而下的行為，在很大程度上，需要加強宣傳的力度，在公共范圍內(nèi)，普及和宣傳公共數(shù)據(jù)資源管理的重要性，讓大家在意識形態(tài)方面，不斷加強其在公共數(shù)據(jù)資源管理方面的意識。政府作為引導(dǎo)環(huán)節(jié)，應(yīng)該發(fā)揮自上而下的宣傳作用，同時，通過一定的培訓(xùn)，使得大眾對于公共數(shù)據(jù)資源的實踐，有較為清晰的認識，能夠采用大數(shù)據(jù)的思考方式，處理問題，培養(yǎng)一種大數(shù)據(jù)的思考模式。重點強調(diào)公共數(shù)據(jù)資源的管理，在很大程度上，是“取之于民用之于民”的一種良性互動，政府可以通過公共數(shù)據(jù)資源的分析，為人民大眾提供更為方便和快捷的服務(wù)。基礎(chǔ)這樣的認識，人民大眾更樂于為政府行為的公共數(shù)據(jù)資源管理獻言獻策。

（二）積極培養(yǎng)和儲備專業(yè)化數(shù)據(jù)處理人才

人才的重要性，不言而喻。在開放理念下的政府公共數(shù)據(jù)資源管理改革過程中，政府要始終認識到人才培養(yǎng)的重要性。當下，在大數(shù)據(jù)的背景下，人才的培養(yǎng)，尤為重要。各個國家之間都在積極籌措大數(shù)據(jù)的管理工作，因為以往的信息資源，與大數(shù)據(jù)稍微一結(jié)合，都有可能成為經(jīng)濟資源，為此，我們更應(yīng)該緊抓人才培養(yǎng)，以應(yīng)對各方面的挑戰(zhàn)和威脅。在美國總統(tǒng)奧巴馬提出基因組計劃之后，全球范圍了更是加大了對人才培養(yǎng)的力度。究其原因是因為，大數(shù)據(jù)處理和運用能力的高低又直接影響和決定國家的整體實力，而人才的培養(yǎng)在公共數(shù)據(jù)資源處理方面，起著不可小覷的作用，沒有人才的培養(yǎng)，任何的管理只能是無源之水[5]。換言之，政府在積極培養(yǎng)和儲備專業(yè)化數(shù)據(jù)處理人才方面，也應(yīng)該加大對相關(guān)專業(yè)的開設(shè)，增大對相關(guān)專業(yè)性人才教育的投資力度。因為人才的培養(yǎng)離不開教育，教育水平的高低對人才素養(yǎng)培養(yǎng)，起著決定性的作用。因此，政府應(yīng)該在公共數(shù)據(jù)資源管理改革方面，重視人才的培養(yǎng)。

（三）深化不同領(lǐng)域間的協(xié)同合作

在公共數(shù)據(jù)資源的管理改革方面，我們也重點強調(diào)了開放性，那么，我們應(yīng)該深化不同領(lǐng)域間的協(xié)同合作。真正意義上，把公共數(shù)據(jù)資源的管理工作，作為國家層面上的一種戰(zhàn)略行為，不斷探索跨國際跨領(lǐng)域的合作。同時，政府公共數(shù)據(jù)資源的改革，應(yīng)該借助于相關(guān)商業(yè)部門，使政策的落實，能夠與市場相結(jié)合，在具體的跨國家跨領(lǐng)域形勢下，應(yīng)該充分發(fā)揮政府的政策引導(dǎo)和支持作用，商業(yè)部門的技術(shù)優(yōu)勢，整合彼此之間的資源優(yōu)勢，不斷探索公共數(shù)據(jù)資源的管理模式，最大程度上，使得公共數(shù)據(jù)資源在保證安全性的情況下，能夠成為政府部門制定政策的一種支撐材料，同時，也能夠積極地為人民大眾提供優(yōu)異的服務(wù)。除此之外，政府通過與商業(yè)部門的結(jié)合，可以通過進一步深化后期合作模式，在國與國之間的競爭中，處于明顯的優(yōu)勢。

（四）完善相關(guān)法律法規(guī)，確保公共信息資源管理環(huán)境

相關(guān)法律法規(guī)的完善，可以最大程度保證公共數(shù)據(jù)資源的安全。在這里就提到公共數(shù)據(jù)資源的安全性問題。大數(shù)據(jù)時代的今天，數(shù)據(jù)看似開放，但是，一旦涉及企業(yè)和個人，其數(shù)據(jù)信息受到法律的保護。對于國家層面上的一些公共數(shù)據(jù)資源，因為其強調(diào)公共性，雖不，但是有必要保證這些信息資源存在和傳播環(huán)境，明確者和使用者在具體的公共信息資源過程中，應(yīng)履行的權(quán)利和義務(wù)。在這其中，我們還應(yīng)該依靠技術(shù)手段保證安全的同時，積極構(gòu)建和完善國家層面上的組織體系，使其和技術(shù)手段一起維護數(shù)據(jù)安全。此外，在完善相關(guān)法律法規(guī)，確保公共信息資源管理環(huán)境的過程中，如果能夠與公共服務(wù)對象之間建立一種長期有效的聯(lián)系，將對于后期工作的改進起到極為關(guān)鍵的作用，從一定程度上來說，這種關(guān)系的建立，不是一朝一夕、一蹴而就的事情，一種長期穩(wěn)定的關(guān)系的建立，需要參與公共信息資源構(gòu)建的工作人員從日常的點滴做起，通過長期點滴的堅持的服務(wù)，才能夠與大眾服務(wù)對象之間建立較為信任的聯(lián)系。使人民大眾能夠享受到公共數(shù)據(jù)資源帶給人民的便捷[6]。當然一種關(guān)系的建立，也不完全是個人行為，更多的還需要整個政府層面的大量有利的宣傳。唯有此，才能夠進一步增加與需求方長期穩(wěn)定的聯(lián)系，如果不能與需求方建立長期有效的聯(lián)系，那么任何的一切公共數(shù)據(jù)信息服務(wù)也終將成為無源之水、無本之木，也將不利于后期的任何服務(wù)過程的有效進行和實施。

（五）強調(diào)公共數(shù)據(jù)資源的公共性與管理性的統(tǒng)一

開放性理念下，政府行為的公共數(shù)據(jù)資源管理的改革，在具體的實踐過程中，還應(yīng)該強調(diào)公共性與管理性的統(tǒng)一。首先，公共性原則的出現(xiàn)，使得公共數(shù)據(jù)資源管理的主體等都有較為明確的規(guī)定。其次，因為公共性的原則，使得任何地方的管理，不因時間和具體而發(fā)生變化，私人信息，政府應(yīng)該著力保護，而不應(yīng)該進行市場化運作，最大程度上降低個人承擔(dān)的風(fēng)險。最后，公共性與管理性相統(tǒng)一原則的出現(xiàn)，能夠使各個地區(qū)與中央看齊，避免了地方官僚行為的出現(xiàn)，這無疑，對于政府層面上的整個公共數(shù)據(jù)資源的管理具有積極的推動作用[7]。也正是因為如此，我們才能夠在全國各地重點實施政府公共數(shù)據(jù)資源的管理工作，這也進一步，體現(xiàn)了開放性的理念。

四、結(jié)束語

隨著現(xiàn)代化信息進程的不斷加快，尤其是大數(shù)據(jù)時代的到來，使得政府與社會在具體的數(shù)據(jù)資源管轄管轄范圍方面，存在一定的差距。政府作為人民大眾公共利益的代表，本著開放性的原則，重點對公共數(shù)據(jù)信息資源進行一定程度的更新。公共數(shù)據(jù)信息資源的管理模式的探討，一方面是順利時展的需要；另一方面，也主要是體現(xiàn)政府行為背后為人民大眾服務(wù)的根本。公共數(shù)據(jù)資源的管理工作任重而道遠，不是一朝一夕，一蹴而就的。尤其是處于后現(xiàn)代社會的今天，人民大眾的公民意識愈顯突出，同時，在社會的大環(huán)境發(fā)展情況下，人民大眾自我物質(zhì)和精神的發(fā)展，都得到一定程度的提高，越來越重視數(shù)據(jù)資源的效益。但這一切，對于政府行為提出了較高的訴求，這無疑對政府行為的謹慎與嚴謹帶來了極大的挑戰(zhàn)。政府在數(shù)據(jù)資源的搜集方面，存在一定的有限性，尤其是網(wǎng)絡(luò)時代的普及，這都使得我們應(yīng)該基于這樣的認識，對政府公共數(shù)據(jù)資源管理的改革給予理解與支持，群策群力，充分意識到當下公共數(shù)據(jù)信息資源的管理是政府信息資源管理的新方向，還需要在以后的發(fā)展過程中繼續(xù)探索。

參考文獻

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【關(guān)鍵詞】跡象；跡大于象；概念服裝；非紡織材料

【中圖分類號】S611 【文獻標識碼】A 【文章編號】1009-5071(2012)06-0021-02

1 “繪畫跡象論”的含義

落筆成跡，因跡生象，通過跡象而有所表達，這是繪畫活動的一個簡單事實，也是鐘孺乾首次提出的在繪畫活動中可以作為一個共通的、基礎(chǔ)的概念——“繪畫跡象論”。

什么是“跡象”？簡單講，“跡”指藝術(shù)家手工或半手工半機械的操作痕跡，即以工具作用于材料留下的蹤痕。在繪畫中，說起某畫的“跡”如何，就是指畫中某“象”的質(zhì)地，它包含大家所熟知的筆墨、肌理、筆觸、質(zhì)感、色彩之類，用現(xiàn)代漢語注釋，“跡”可說成是一物作用于另一物而產(chǎn)生的痕跡；“象”指有形可見之物，由可視之跡構(gòu)成的“象”，而說起某畫的“象”如何，就是指畫面的間架結(jié)構(gòu)和畫中表現(xiàn)對象的形狀與態(tài)勢，它包含我們常說的輪廓、形象、造型、構(gòu)成等等，連同繪畫材料的邊沿和角線在內(nèi)。以上的解釋是分解了“跡”“象”的所指，也就是“繪畫跡象論”中的“跡因素”和“象因素”。通過分析繪畫作品，加以對“繪畫跡象論”概念的理解，我們可以明白，“跡”在“象”中，“象”由“跡”生，“跡”為“象”之“跡”，“象”為“跡”之“象”，“象”既是“跡”，“跡”即是“象”,“跡”“象”統(tǒng)一便是“跡象”。

2 服裝藝術(shù)領(lǐng)域中的“跡象論”

如今，“繪畫跡象論”已被眾多學(xué)者接受和認同，并被運用到其它領(lǐng)域?！佰E象”一詞，相較“筆墨”“肌理”“文本”“語言”等有著顯而易見的確定性和包容性，且“跡象”作為專業(yè)術(shù)語和藝術(shù)概念，更有著不可替代的適應(yīng)性。那么，介于“跡象”的確定性和包容性，如果我們愿意把繪畫看成是人類“作跡造象”的事體，而且認同繪畫起源于人類作跡的本能，那么人類從一開始的樹葉遮體，再到如今設(shè)計師們通過對面料裁剪進而縫制出服裝的過程，也可看作是人類在服裝藝術(shù)領(lǐng)域中的“作跡造象”。

“繪畫跡象論”中認為繪畫是起源于人的作跡本能，繪畫藝術(shù)的發(fā)生及其變化，都是因為人的智慧“首出萬物，自能制造”，“人靈不能自己也”才得以產(chǎn)生，人類的服裝亦是一樣。當亞當與夏娃被逐出伊甸園，開始用無花果樹的葉子為自己編作裙子遮蔽身體時，也開啟了人類出自本能的屬于服裝藝術(shù)領(lǐng)域中“作跡造象”的歷史。這當中，葉子及其紋理即為“跡”，編制而成的裙子外輪廓即為“象”。

服裝藝術(shù)中，“象”指的由“跡”而產(chǎn)生的服裝廓形，但這個“跡”與“繪畫跡象論”當中的“跡”有所不同。服裝藝術(shù)中“跡”不僅僅指藝術(shù)家對所用材料手工或半手工半機械的操作痕跡（肌理、面料質(zhì)感、色彩等），它也包括所用材料本身存在和持有的肌理或質(zhì)感或色彩等等。

3 服裝藝術(shù)中的“跡大于象”

在繪畫藝術(shù)中，油畫家講究造型與色彩，版畫家重視黑白灰調(diào)子和“版味”、“刀味”，水彩畫家看重水性色彩在時間序列中所呈現(xiàn)的圖像與趣味，中國水墨畫則強調(diào)意象和筆墨。同樣，服裝設(shè)計師亦注重服裝材料“跡”的選擇和改造，以及整體廓形“象”的變化。

但在“跡因素”與“象因素”的博弈中，“跡因素”略占優(yōu)勢。這是源于人類服裝史已發(fā)展久遠，且受到人體軀干造型空間等的局限，“象因素”似乎已探究到公式階段，但“跡因素”卻不同。隨著時代和科技的進步，服裝制作混入的材料越來越復(fù)雜，新材料越來越多被起用，媒介物質(zhì)一步步自主自立，從藝術(shù)語言的輔助手段上升為藝術(shù)語言本身，“跡因素”明顯被重視和凸顯。設(shè)計師在許多作品中開始較多的追求“跡”的藝術(shù)表現(xiàn)，并有意凸顯“跡”而忽略“象”,“跡因素”的呈現(xiàn)多過于“象因素”。因此,“象”因素被擠出了中心地位，有時甚至根本與“象”無關(guān)。這時，藝術(shù)作品最重要的是生命與物質(zhì)材料的對話，思想與現(xiàn)成物品的交流。這種對話和交流最終留下的是注入了生命和思想的“跡”，這便是“跡大于象”。有“跡”必有“象”，而且是順應(yīng)于“跡”的“象”。

圖1 Alexander McQueen貝殼制成的服裝作品4 概念服裝中非紡織材料凸顯的“跡大于象”的藝術(shù)現(xiàn)象

在眾多服裝類型中，包括成衣、高級服裝等等，帶給我們最多“跡”的視覺盛宴，并將“跡因素”展現(xiàn)到淋漓盡致的要數(shù)由非紡織材料構(gòu)成的概念服裝。

篇6

三角函數(shù)與解三角形

第九講

三角函數(shù)的概念?誘導(dǎo)公式與三角恒等變換

2019年

1.(2019北京9)函數(shù)的最小正周期是

________.

2.(2019全國Ⅲ理12)設(shè)函數(shù)=sin()(>0),已知在有且僅有5個零點,下述四個結(jié)論:

①在()有且僅有3個極大值點

②在()有且僅有2個極小值點

③在()單調(diào)遞增

④的取值范圍是[)

其中所有正確結(jié)論的編號是

A.

①④

B.

②③

C.

①②③

D.

①③④

3.(2019天津理7)已知函數(shù)是奇函數(shù),將的圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為.若的最小正周期為,且,則

A.

B.

C.

D.

4.(2019全國Ⅱ理10)已知α∈(0,),2sin

2α=cos

2α+1,則sin

α=

A.

B.

C.

D.

5.(2019江蘇13)已知,則的值是_________.

6.(2019浙江18)設(shè)函數(shù).

(1)已知函數(shù)是偶函數(shù),求的值;

(2)求函數(shù)

的值域.

2010-2018年

一?選擇題

1.(2018全國卷Ⅲ)若,則

A.

B.

C.

D.

2.(2016年全國III)若

,則

A.

B.

C.1

D.

3.(2016年全國II)若,則(

)

A.

B.

C.

D.

4.(2015新課標Ⅰ)

A.

B.

C.

D.

5.(2015重慶)若,則=

A.1

B.2

C.3

D.4

6.(2014新課標Ⅰ)若,則

A.

B.

C.

D.

7.(2014新課標Ⅰ)設(shè),,且,則

A.

B.

C.

D.

8.(2014江西)在中,內(nèi)角A,B,C所對應(yīng)的邊分別為,若,則

的值為(

)

A.

B.

C.

D.

9.(2013新課標Ⅱ)已知,則(

)

A.

B.

C.

D.

10.(2013浙江)已知,則

A.

B.

C.

D.

11.(2012山東)若,,則

A.

B.

C.

D.

12.(2012江西)若,則tan2α=

A.?

B.

C.?

D.

13.(2011新課標)已知角的頂點與原點重合,始邊與軸的正半軸重合,終邊在直線上,則=

A.

B.

C.

D.

14.(2011浙江)若,,,,則

A.

B.

C.

D.

15.(2010新課標)若,是第三象限的角,則

A.

B.

C.2

D.-2

二?填空題

16.(2018全國卷Ⅰ)已知函數(shù),則的最小值是_____.

17.(2018全國卷Ⅱ)已知,,則___.

18.(2017新課標Ⅱ)函數(shù)的最大值是

.

19.(2017北京)在平面直角坐標系中,角與角均以為始邊,它們的終邊關(guān)于軸對稱.若,則=___________.

20.(2017江蘇)若,則=

.

21.(2015四川)

.

22.(2015江蘇)已知,,則的值為_______.

23.(2014新課標Ⅱ)函數(shù)的最大值為____.

24.(2013新課標Ⅱ)設(shè)為第二象限角,若,則=___.

25.(2013四川)設(shè),,則的值是_____.

26.(2012江蘇)設(shè)為銳角,若,則的值為

.

三?解答題

27.(2018江蘇)已知為銳角,,.

(1)求的值;

(2)求的值.

28.(2018浙江)已知角的頂點與原點重合,始邊與軸的非負半軸重合,它的終邊過點.

(1)求的值;

(2)若角滿足,求的值.

29.(2017浙江)已知函數(shù).

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.

30.(2014江蘇)已知,.

(1)求的值;

(2)求的值.

31.(2014江西)已知函數(shù)為奇函數(shù),且,其中.

(1)求的值;

(2)若,求的值.

32.(2013廣東)已知函數(shù).

(1)

求的值;

(2)

若,求.

33.(2013北京)已知函數(shù)

(1)求的最小正周期及最大值;

(2)若,且,求的值.

34.(2012廣東)已知函數(shù),(其中,)的最小正周期為10.

(1)求的值;

(2)設(shè),,,求的值.

專題四

三角函數(shù)與解三角形

第九講

三角函數(shù)的概念?誘導(dǎo)公式與三角恒等變換

答案部分

2019年

1.解析:因為,

所以的最小正周期.

2.解析

當時,,

因為在有且僅有5個零點,所以,

所以,故④正確,

因此由選項可知只需判斷③是否正確即可得到答案,

下面判斷③是否正確,

當時,,

若在單調(diào)遞增,

則,即,因為,故③正確.

故選D.

3.解析

因為是奇函數(shù),所以,.

將的圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為,即,

因為的最小正周期為,所以,得,

所以,.

若,即,即,

所以,.

故選C.

4.解析:由,得.

因為,所以.

由,得.故選B.

5.解析

由,得,

所以,解得或.

當時,,,

.

當時,,,

所以.

綜上,的值是.

6.解析(1)因為是偶函數(shù),所以,對任意實數(shù)x都有,

即,

故,

所以.

又,因此或.

(2)

.

因此,函數(shù)的值域是.

2010-2018年

1.B【解析】.故選B.

2.A【解析】由,,得,或

,,所以,

則,故選A.

3.D【解析】因為,所以,

所以,所以,故選D.

4.D【解析】原式=.

5.C

【解析】

=,選C.

6.C【解析】

知的終邊在第一象限或第三象限,此時與同號,

故,選C.

7.B【解析】由條件得,即,

得,又因為,,

所以,所以.

8.D【解析】=,,上式=.

9.A【解析】因為,

所以,選A.

10.C【解析】由可得,進一步整理可得,解得或,

于是.

11.D【解析】由可得,,

,答案應(yīng)選D.

另解:由及,可得

,而當時

,結(jié)合選項即可得.

12.B【解析】分子分母同除得:,

13.B【解析】由角的終邊在直線上可得,,

.

14.C【解析】

,而,,

因此,,

則.

15.A【解析】

,且是第三象限,,

.

16.【解析】解法一

因為,

所以,

由得,即,,

由得,即

或,,

所以當()時,取得最小值,

且.

解法二

因為,

所以

,

當且僅當,即時取等號,

所以,

所以的最小值為.

17.【解析】,,

①,

②,

①②兩式相加可得

,

.

18.1【解析】化簡三角函數(shù)的解析式,則

,

由可得,當時,函數(shù)取得最大值1.

19.【解析】角與角的終邊關(guān)于軸對稱,所以,

所以,;

.

20.【解析】.

21.【解析】.

22.3【解析】.

23.1【解析】

.,所以的最大值為1.

24.【解析】,可得,,

=.

25.【解析】

,則,又,

則,.

26.【解析】

因為為銳角,cos(=,sin(=,

sin2(cos2(,

所以sin(.

27.【解析】(1)因為,,所以.

因為,所以,

因此,.

(2)因為為銳角,所以.

又因為,所以,

因此.

因為,所以,

因此,.

28.【解析】(1)由角的終邊過點得,

所以.

(2)由角的終邊過點得,

由得.

由得,

所以或.

29.【解析】(Ⅰ)由,,

得.

(Ⅱ)由與得

所以的最小正周期是

由正弦函數(shù)的性質(zhì)得

,

解得,

所以的單調(diào)遞增區(qū)間是().

30.【解析】(1),

;

(2)

.

31.【解析】(1)因為是奇函數(shù),而為偶函數(shù),所以為奇函數(shù),又得.

所以=由,得,即

(2)由(1)得:因為,得

又,所以

因此

32.【解析】(1)

(2)

所以,

因此=

33.【解析】:(1)

所以,最小正周期

當(),即()時,.

(2)因為,所以,

因為,所以,

所以,即.

34.【解析】(1).

(2)

篇7

馬虎毛病就這樣被改掉.學(xué)生姓名張**年級初二輔導(dǎo)科目數(shù)學(xué)輔導(dǎo)效果經(jīng)過3個月的輔導(dǎo)，由之前的因馬虎而丟20分到認真審題，將會做的期中考試得了113分（滿分120分）輔導(dǎo)前學(xué)生情況：經(jīng)常做題馬虎，之前還因馬虎丟過20分學(xué)員輔導(dǎo)經(jīng)過：針對孩子的馬虎問題，我嘗試采用以下方法進行改正：1、在課堂上時，我會讓孩子在白板上面做題，一方面是方便孩子自己檢查錯誤，另一方面便于我及時給與提醒改正；2、在做試卷時，要求孩子在每個題目上面留下記號，圈出重點數(shù)字和詞語，防止看漏題目；3、合理利用草稿紙，建議每次將草稿紙折疊分成兩部分使用，從左到右，從上到下，標明序號，方便檢查。

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篇8

(1)掌握向量的有關(guān)概念：向量及其表示法、向量的模、向量的相等、零向量;

(2)理解并掌握復(fù)數(shù)集、復(fù)平面內(nèi)的點的集合、復(fù)平面內(nèi)以原點為起點的向量集合之間的一一對應(yīng)關(guān)系;

(3)掌握復(fù)數(shù)的模的定義及其幾何意義;

(4)通過學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的向量表示，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想;

(5)通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、分析能力，幫助學(xué)生逐步形成科學(xué)的思維習(xí)慣和方法.

教學(xué)建議

一、知識結(jié)構(gòu)

本節(jié)內(nèi)容首先從物理中所遇到的一些矢量出發(fā)引出向量的概念，介紹了向量及其表示法、向量的模、向量的相等、零向量的概念，接著介紹了復(fù)數(shù)集與復(fù)平面內(nèi)以原點為起點的向量集合之間的一一對應(yīng)關(guān)系，指出了復(fù)數(shù)的模的定義及其計算公式.

二、重點、難點分析

本節(jié)的重點是復(fù)數(shù)與復(fù)平面的向量的一一對應(yīng)關(guān)系的理解;難點是復(fù)數(shù)模的概念.復(fù)數(shù)可以用向量表示，二者的對應(yīng)關(guān)系為什么只能說復(fù)數(shù)集與以原點為起點的向量的集合一一對應(yīng)關(guān)系，而不能說與復(fù)平面內(nèi)的向量一一對應(yīng)，對這一點的理解要加以重視.在復(fù)數(shù)向量的表示中，從復(fù)數(shù)集與復(fù)平面內(nèi)的點以及以原點為起點的向量之間的一一對應(yīng)關(guān)系是本節(jié)教學(xué)的難點.復(fù)數(shù)模的概念是一個難點，首先要理解復(fù)數(shù)的絕對值與實數(shù)絕對值定義的一致性質(zhì)，其次要理解它的幾何意義是表示向量的長度，也就是復(fù)平面上的點到原點的距離.

三、教學(xué)建議

1.在學(xué)習(xí)新課之前一定要復(fù)習(xí)舊知識，包括實數(shù)的絕對值及幾何意義，復(fù)數(shù)的有關(guān)概念、現(xiàn)行高中物理課本中的有關(guān)矢量知識等，特別是對于基礎(chǔ)較差的學(xué)生，這一環(huán)節(jié)不可忽視.

2.理解并掌握復(fù)數(shù)集、復(fù)平面內(nèi)的點集、復(fù)平面內(nèi)以原點為起點的向量集合三者之間的關(guān)系

如圖所示，建立復(fù)平面以后，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點形成—一對應(yīng)關(guān)系，而點又與復(fù)平面的向量構(gòu)成—一對應(yīng)關(guān)系.因此，復(fù)數(shù)集與復(fù)平面的以為起點，以為終點的向量集形成—一對應(yīng)關(guān)系.因此，我們常把復(fù)數(shù)說成點Z或說成向量.點、向量是復(fù)數(shù)的另外兩種表示形式，它們都是復(fù)數(shù)的幾何表示.

相等的向量對應(yīng)的是同一個復(fù)數(shù)，復(fù)平面內(nèi)與向量相等的向量有無窮多個，所以復(fù)數(shù)集不能與復(fù)平面上所有的向量相成—一對應(yīng)關(guān)系.復(fù)數(shù)集只能與復(fù)平面上以原點為起點的向量集合構(gòu)成—一對應(yīng)關(guān)系.

2.

這種對應(yīng)關(guān)系的建立，為我們用解析幾何方法解決復(fù)數(shù)問題，或用復(fù)數(shù)方法解決幾何問題創(chuàng)造了條件.

3.向量的模，又叫向量的絕對值，也就是其有向線段的長度.它的計算公式是，當實部為零時，根據(jù)上面復(fù)數(shù)的模的公式與以前關(guān)于實數(shù)絕對值及算術(shù)平方根的規(guī)定一致.這些內(nèi)容必須使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上牢固地掌握.

4.講解教材第182頁上例2的第(1)小題建議.在講解教材第182頁上例2的第(1)小題時.如果結(jié)合提問的圖形，可以幫助學(xué)生正確理解教材中的“圓”是指曲線而不是指圓面(曲線所包圍的平面部分).對于倒2的第(2)小題的圖形，畫圖時周界(兩個同心圓)都應(yīng)畫成虛線.

5.講解復(fù)數(shù)的模.講復(fù)數(shù)的模的定義和計算公式時，要注意與向量的有關(guān)知識聯(lián)系，結(jié)合復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)以原點為起點，以復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點為終點的向量之間的一一對應(yīng)關(guān)系，使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上記憶。向量的模，又叫做向量的絕對值，也就是有向線段OZ的長度.它也叫做復(fù)數(shù)的?；蚪^對值.它的計算公式是.

教學(xué)設(shè)計示例

復(fù)數(shù)的向量表示

教學(xué)目的

1掌握復(fù)數(shù)的向量表示，復(fù)數(shù)模的概念及求法，復(fù)數(shù)模的幾何意義.

2通過數(shù)形結(jié)合研究復(fù)數(shù).

3培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義思想.

重點難點

復(fù)數(shù)向量的表示及復(fù)數(shù)模的概念.

教學(xué)學(xué)具

投影儀

教學(xué)過程

1復(fù)習(xí)提問：向量的概念;模;復(fù)平面.

2新課：

一、復(fù)數(shù)的向量表示：

在復(fù)平面內(nèi)以原點為起點，點Z(a，b)為終點的向量OZ，由點Z(a，b)唯一確定.

因此復(fù)平面內(nèi)的點集與復(fù)數(shù)集C之間存在一一對應(yīng)關(guān)系，而復(fù)平面內(nèi)的點集與以原點為起點的向量一一對應(yīng).

常把復(fù)數(shù)z=a+bi說成點Z(a，b)或說成向量OZ，并規(guī)定相等向量表示同一復(fù)數(shù).

二、復(fù)數(shù)的模

向量OZ的模(即有向線段OZ的長度)叫做復(fù)數(shù)z=a+bi的模(或絕對值)記作|Z|或|a+bi|

|Z|=|a+bi|=a+b

例1求復(fù)數(shù)z1=3+4i及z2=-1+2i的模，并比較它們的大小.

解：|Z1|2=32+42=25|Z2|2=(-1)2+22=5

|Z1|>|Z2|

練習(xí)：1已知z1=1+3iz2=-2iZ3=4Z4=-1+2i

⑴在復(fù)平面內(nèi)，描出表示這些向量的點，畫出向量.

⑵計算它們的模.

三、復(fù)數(shù)模的幾何意義

復(fù)數(shù)Z=a+bi，當b=0時z∈R|Z|=|a|即a在實數(shù)意義上的絕對值復(fù)數(shù)模可看作點Z(a，b)到原點的距離.

例2設(shè)Z∈C滿足下列條件的點Z的集合是什么圖形?

⑴|Z|=4⑵2≤|Z|<4

解：(略)

練習(xí)：⑴模等于4的虛數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的點集.

⑵比較復(fù)數(shù)z1=-5+12iz2=―6―6i的模的大小.

⑶已知：|Z|=|x+yi|=1求表示復(fù)數(shù)x+yi的點的軌跡.

教學(xué)后記：

板書設(shè)計：

一、復(fù)數(shù)的向量表示：三、復(fù)數(shù)模的幾何意義

二、復(fù)數(shù)的模例2

例1

探究活動

已知要使，還要增加什么條件?

解：要使，即由此可知，點到兩個定點和的距離之和為6，如把看成動點，則它的軌跡是橢圓.

篇9

一、數(shù)的概念與概念疊加

認知學(xué)認為概念是人腦對客觀事物的抽象概括。可以想象，人腦中數(shù)的概念的建立，一方面是因為外部世界大多數(shù)的事物是“可數(shù)的”，一方面也因為客觀世界中至少存在著一種單復(fù)數(shù)的對立關(guān)系——即有些事物是可數(shù)的，而另一些事物則相反是不可數(shù)的。

在微觀語言系統(tǒng)中，存在著三種不同形式表達數(shù)的概念：

①事物概念與數(shù)無關(guān)(或完全重合)；

②事物概念表現(xiàn)數(shù)的最大值和最小值；

③事物概念與數(shù)的概念的有限對立。

既然事物的概念與數(shù)的概念關(guān)系如此密切，那么在語言符號中就會有所表現(xiàn)，或為詞匯化(lexicalized)，或為語法化(grammaticalized)：要么以詞匯形式，要么以語法形式來表現(xiàn)概念。JohnLyons曾舉“thatsheep”和“thosesheep”為例，指出兩個“sheep”在表達形式(word-form)上相同，但內(nèi)容形式(word-expression)不同。這應(yīng)屬于概念詞匯化的情況，即事物概念與數(shù)的概念沒有(或已經(jīng))通過詞的形式表現(xiàn)出來。這在英語中屬于個例。而在缺乏詞匯曲折形式變化的漢語中，表達事物概念時，核心概念得以“強化”，從屬概念的“數(shù)”卻被“忽略”，導(dǎo)致漢語名詞通常只表現(xiàn)概念意義，不具有語法意義或可數(shù)不可數(shù)的范疇意義。也就是說，漢語中缺乏嚴格意義上的數(shù)的對立形式，事物的概念與數(shù)的概念無關(guān)或完全重合(overlapping)是普遍現(xiàn)象?？傊?，漢語是通過詞匯和詞序來表示各種語法范疇的，也就是說，還要增加一些數(shù)量詞與名詞連用才能表現(xiàn)名詞的數(shù)。反觀英語，普遍以可數(shù)和不可數(shù)的形式來表現(xiàn)數(shù)的對立：名詞既具有詞匯意義(明確的概念指稱和系統(tǒng)意義)，同時又具有語法意義(可數(shù)不可數(shù)或單復(fù)數(shù)的語法范疇)。這在綜合性語言中并非個例，即語言的表達形式必須體現(xiàn)“數(shù)”的對立，要么是單數(shù)，要么是復(fù)數(shù)；要么取數(shù)的最大值，要么取數(shù)的最小值，并以詞的形式把事物的概念和數(shù)的概念疊加(word-lapping)起來，表現(xiàn)為任意一個名詞的雙重性。當然，在現(xiàn)代漢語中，也有了數(shù)的概念的有限對立形式：單音節(jié)的人稱代詞和指人名詞可以歷史上語素“們”來表示復(fù)數(shù)，如“我們”、“孩子們”等等。

Lakoff從認知角度看待英語中單復(fù)數(shù)的問題，認為單數(shù)是英語里數(shù)的形態(tài)范疇中的無標記成員，因此在認知上要簡單一些。由此推論，認知上的簡單性反映為形式上的簡單性。在漢語中，名詞都屬于無標記成員，在語義和語法層面上表現(xiàn)了所謂的簡單性。但是，這種簡單性的形成源于漢語思維的概括性，并不由此進一步表現(xiàn)為語用層面的簡單性。事實恰恰相反，這種形式上的簡單性在語用層面上引起很多歷史煩，需要更多的語境，甚至是文化因素的干預(yù)，才能使語言交流得以實現(xiàn)。

基于以上分析可以看出，無論表現(xiàn)數(shù)的概念與事物的概念是重合還是疊加，都反映了兩者間的密切關(guān)系，反映了語言與思維的緊密聯(lián)系，反映了語言中文化的歷史跡，也反映了不同語言表達形式上的語用傾向性。

二、語法的“數(shù)”與語言表達傾向

數(shù)的概念與所指的概念在綜合性語言中常常出現(xiàn)一種疊加，而這種概念疊加在語符編碼時的直接表現(xiàn)，就是單復(fù)數(shù)概念的語法化——以固定的顯性的標記“黏著”在表現(xiàn)事物概念的名詞或代詞上。在語法層面上，數(shù)的概念也要有所表現(xiàn)。以英語為例，有三種形式：

①單復(fù)數(shù)形式與概念一致；

②單數(shù)形式，復(fù)數(shù)概念；

③復(fù)數(shù)形式，單數(shù)概念。

第一種情況無疑是普遍的，有代表性的，而其他兩種則是對一般功能的補充，即用人為的單復(fù)數(shù)的形式，使不可數(shù)的功能變成“可數(shù)”，或者相反。這種涉及語言使用者習(xí)慣的表達方式，是一定量的交際功能因素語法化現(xiàn)象，仍然屬于內(nèi)化的、非語境化的語法范疇，或者也可稱之為“習(xí)慣法”。請看例句：

(1)Ihavetwonewst。tellyou.

(1’)lhavetwogoodnewst。tellyou.

(2)I’veboughttwoshirtsandtwotrousers.

(2’)I’vcboughttwoshirtsandtwopairsoftrousers.

句(1)中的“twonews”不合語法，可句(1’)中“twogoodnews”則語法正確；句(2)中的“twoshirts”合乎語法，“twotrousers”卻是錯誤的，只能說“twopairsoftrousers”。一樣的名詞，不一樣的表達，我們可以明顯地感覺到一種人為的“約定俗成”。無論是概念的疊加，還是這種人為的“置放”，正是由于這種單復(fù)數(shù)概念上的對立關(guān)系，才在某種特定語言中建立了數(shù)的符號標記。這種符號標記，即語法上的數(shù)(grammaticalnumber)，又與實際所指(referentialnumber)存在著一種對應(yīng)或不對應(yīng)的關(guān)系：有時是復(fù)數(shù)形式，單數(shù)概念，如英語的“trousers”和法語的“fiponsailles”；有時是單數(shù)形式，復(fù)數(shù)意義，如英語的“everybody”，法語的“toutlemonde”。

語法化與詞匯化、顯性與隱性，是語言表達形式和內(nèi)容形式之間關(guān)系的不同表現(xiàn)，是在歷史、文化、思維方式等因素的制約下長期形成的?！霸谡Z言表達中，涉及到數(shù)的概念時，無非有兩個方向，一是要求表達準確，一是要求表現(xiàn)模糊?！?/p>

漢語缺乏嚴格意義上的數(shù)的對立形式，表達傾向會模糊一些。以“昨天我和朋友約會去了”為例，相應(yīng)的英語為：

(3)Yesterday，Imadeadatewithoneofmyfriends.(或Yesterday，Imadeappointmentswithmyfriends.)

就兩種語言中涉及的兩個名詞“約會”和“朋友”而言，漢語無標記、無數(shù)的概念；而在英語中，則必須體現(xiàn)“date(appointment)”、“friend”的數(shù)：或為單數(shù)，或為復(fù)數(shù)，即約會和朋友的概念與數(shù)的概念必須疊加在一起，以詞匯意義與語法意義相結(jié)合的形式來表現(xiàn)內(nèi)容。在這個層面上，英語的兩種意義做到了高度的一致，而漢語則是分離的，模糊與清晰的表達傾向一目了然。

三、數(shù)的語用充實

根據(jù)Morris的符號學(xué)原理，語言的內(nèi)容形式和內(nèi)容實體之間的關(guān)系可以在三個層面上獲得：

①在語義系統(tǒng)中獲得系統(tǒng)價值；

②在語句層次上，從命題或句子中獲得定義：

③在語用層次上，通過推理獲得含義。

在語言使用過程中，一旦涉及到數(shù)的問題，人們總是試圖在語法結(jié)構(gòu)(grammaticalnumber)和實際所指(referentialnumber)之間找到一種直接的聯(lián)系，以便迅速、有效地“解碼”，更好地在具體語境中推斷出與目的意圖相關(guān)的數(shù)的概念，進而達到預(yù)期的交際效果。

談到語境，暫且不把它泛化或多元化，僅僅用來指語言語境，即上下文。這也是為了突出單復(fù)數(shù)概念在交際意圖的影響下，與編碼概念的區(qū)別。同其他詞語的概念一樣，數(shù)的概念也應(yīng)在特定語境下得到充實，包括對原型意義的選擇、調(diào)整、擴充或縮小。

請看以下例句：

(4)Inmanycountries’womanliveslongerthantheman.

(5)It’shardtobcascientistanditisevenhardertobeaman.

(6)Womenlikechatting，butmendon’t.

句(4)是基于統(tǒng)計數(shù)字的表達，零冠詞的單數(shù)形式，恰恰表達的是與數(shù)無關(guān)的概念，而重在表現(xiàn)性別的對立。而句(5)中的“aman”以數(shù)的最小值出現(xiàn)，除了與前面的ascientist的呼應(yīng)意義之外，也遠遠超出了性別和數(shù)的概念，“擴充”到指任何人。句(6)的women/men取數(shù)的概念的最大值——復(fù)數(shù)，但對任何一個讀者或聽者來說，則會感受到個體的集合。

通過以上英語例句的分析，可以看出數(shù)的表達形式與實際所指之間存在著某種約定俗成的聯(lián)系，而這種聯(lián)系的意義至少要在語言語境下得以顯現(xiàn)。然而在漢語中，絕大多數(shù)名詞為零標記，缺乏“數(shù)”的符號信息，在語言語境的作用下會如何表現(xiàn)，請看以下例句：

(7)“老師來了!”

(8)“學(xué)生來了!”

僅僅根據(jù)語言形式和句子本身，顯然不具備任何“數(shù)”的意義，使人無法判斷老師或?qū)W生為幾人。然而，當語境擴大到實際交際中時，根據(jù)語用學(xué)的相關(guān)理論，交際雙方處在共享的社會文化及情景等語境中，發(fā)話人既會盡可能地省去不必要的信息，又要充分地表達自己的意圖。那么，這兩句話所表達的數(shù)的概念會不盡相同。即使沒有其他的更現(xiàn)實的語境(地點、手勢，能否見到所指人等)，也可以推測老師通常是一個人，而學(xué)生則相反不止一個人。然而，對母語為英語的入學(xué)習(xí)漢語來說，他們常常會處于數(shù)的困惑中，無論是口語還是書面語，都未提供客觀的現(xiàn)實的符號表征，對數(shù)的選擇和判斷就無從做起。而對講漢語的人來說，雖然離不開解讀者的背景知識和認知程度，但仍屬于一種常規(guī)意義的推斷。包括語言符號本身的語境因素越多，對交際意圖的判斷就會越加準確。那么語境化的潛在趨勢是否會解決所有“數(shù)”的問題呢?

我們再來對比一下英語和漢語：

(9)明天一早，我要乘車去車站。

(9’)Tomorrowmorning，I’lltakethebus(es)tothestation.

首先，我們假定英語發(fā)話人和漢語發(fā)話人處在相同的語境，也暫且不去考慮漢語“車”這個名詞的抽象化問題，對應(yīng)的英語給了一些既可以優(yōu)先編碼同時又可以“優(yōu)先解讀”(preferredreading)的概念，這其中就包含數(shù)的概念，“morning”、“I”、“station”為單數(shù)，“bus”或為單數(shù)或為復(fù)數(shù)。那么，對于英語句子(9’)可以依賴語境，選擇、推理、具體化與充實從而形成以下的命題內(nèi)容：

Thedayafterthespeaker’sspeech，thespeakerwilltakethebus(es)tothestation.

此時，它幾乎包括了與目的和意圖相關(guān)的所有信息內(nèi)容，尤其是數(shù)的概念與意義。而對于漢語句子(9)，通常會作以下解讀：

說話的第二天早上，說話人要坐車(一般為公交車)去車站(一般為火車站)。括號內(nèi)為通常情況下的推斷，當然句子的含義仍可以得到進一步的語境充實，可能涉及更多的時代與文化背景，但那并非我們所關(guān)注的。在漢語中，“數(shù)”的概念在充分體現(xiàn)交際目的和意圖的話題中常常被忽略；如果(9’)句的聽者不知說話人是否要倒車(該名詞缺乏數(shù)的表現(xiàn))，就會為進一步獲取此類的信息，而引起下一個話輪：

“用倒車嗎?”

根據(jù)Sperber&Wilson的關(guān)聯(lián)理論，人們首先假定話語是相關(guān)的，然后尋求相應(yīng)的滿足關(guān)聯(lián)條件的語境，最后作出話語理解。名詞的概念與數(shù)的概念的疊加，在語言交際過程中會有不同的表現(xiàn)，兩者之間聯(lián)系越緊密，意圖與概念就越清晰，話語就越“省力”，而這種清晰和“省力”又符合語言表達的基本傾向。

四、結(jié)語

語言中都有數(shù)的概念，也都有相應(yīng)的表達形式，但并非都是通過語法手段來表現(xiàn)。話語的非自然意義，可以在語義、語法、語用三個方面反映出來。在語義層面上，數(shù)的概念與事物的概念會出現(xiàn)疊加或重合，體現(xiàn)兩者的密不可分。反映在語法形式上，有的表現(xiàn)為較為嚴格的單復(fù)數(shù)對立，如英語、法語等；有的表現(xiàn)為缺乏或只具有不嚴格的對立形式，如漢語。而在語用層面上，語言使用者的目的、意圖等語境因素的介入，會使“數(shù)”的概念清晰起來，也會在一定程度上解決漢語“數(shù)”的概念模糊化的傾向，從而在盡可能的“省力”的情況下，實現(xiàn)交際的功能與目的。

篇10

【關(guān)鍵詞】高中課程；數(shù)系擴充；復(fù)數(shù)引入；數(shù)學(xué)分析；教育價值

一、數(shù)學(xué)分析

（一）數(shù)系的擴充是由數(shù)學(xué)實際需求和內(nèi)部矛盾發(fā)展所產(chǎn)生的

數(shù)的概念是從實踐中產(chǎn)生和發(fā)展起來的.早在人類社會初期，人們在狩獵、采集果實等勞動中，由于計數(shù)的需要，就產(chǎn)生了自然數(shù)；隨著生產(chǎn)和科學(xué)的發(fā)展，數(shù)的概念也得到了發(fā)展：為了解決測量、分配中遇到的將某些量進行等分的問題，人們引進了分數(shù)；為了滿足計數(shù)需要和表示具有相反意義的量，人們引進了負數(shù)；為了解決開方開不盡的矛盾，人們引進了無理數(shù)；在解方程時，為了使負數(shù)開平方有意義，人們就引進了虛數(shù)，使實數(shù)域擴大到復(fù)數(shù)域.自然數(shù)集中，“+”滿足其封閉性，為了讓“-”滿足其封閉性，將自然數(shù)擴充為整數(shù)；為了讓“÷”滿足封閉性，將整數(shù)擴充為有理數(shù).為了將極限運算滿足封閉性，將有理數(shù)擴充為實數(shù).在歷史上，解代數(shù)方程時遇到了負數(shù)，由于負數(shù)在實數(shù)范圍內(nèi)不能開平方，因此產(chǎn)生了疑惑，為了滿足開方運算封閉性，將實數(shù)擴充為了復(fù)數(shù).直到后來把復(fù)數(shù)用于二維坐標平面上的向量表示，定義了向量的乘法，才使復(fù)數(shù)有了明確的定義和意義.可以說負數(shù)是起源于代數(shù)，成熟于幾何，是代數(shù)與幾何的結(jié)合體.數(shù)的產(chǎn)生是伴隨數(shù)學(xué)的內(nèi)部發(fā)展而產(chǎn)生的.復(fù)數(shù)在數(shù)學(xué)中起著重要的作用，除了上述的代數(shù)基本定理外，還有“實系數(shù)的一元n次方程虛根成對出現(xiàn)”定理等，特別是以復(fù)數(shù)為變量的“復(fù)變函數(shù)論”，是數(shù)學(xué)中一個重要分支.

（二）復(fù)數(shù)的三種表達形式

復(fù)數(shù)的代數(shù)定義為兩個實數(shù)x，y的代數(shù)式x+yi，或有序?qū)崝?shù)對（x，y），復(fù)數(shù)的加法和乘法由純粹的代數(shù)式定義.復(fù)數(shù)定義的第一種形式，由于i的意義無法事先說明，因而不夠嚴密.復(fù)數(shù)定義的第二種形式由于沒有加號而顯得有些抽象，實數(shù)可以用數(shù)軸上的點表示，這種幾何表示對于理解實數(shù)的概念起到了非常重要的作用.設(shè)i=（0，1），利用復(fù)數(shù)加法和乘法的定義，可以把復(fù)數(shù)z=（x，y）表示成常用的代數(shù)形式

有了復(fù)數(shù)的幾何概念，復(fù)數(shù)概念就可以講得清楚了，隨之也就有了虛數(shù)的說法.我們在學(xué)習(xí)實數(shù)的時候，用直角坐標系中x軸上的點表示，這樣x軸上點的坐標（x，0）就表示實數(shù)x，類似地可以把平面上的每一個點（x，y）稱為一個復(fù)數(shù)，x軸上的點表示實數(shù).復(fù)數(shù)還可以用向量表示，因為平面上的點還可表示從原點指向它的向量.復(fù)數(shù)的加減法按向量的加減法定義，復(fù)數(shù)的乘除法對向量來說是一種新的運算，是復(fù)數(shù)和向量的主要區(qū)別.實數(shù)a和復(fù)數(shù)相乘按向量和數(shù)的乘法定義是合理的，即a×（x，y）=（ax，ay）.

為了引入復(fù)數(shù)的乘法，把復(fù)數(shù)z用三角形式來表示z=r（cosθ+isinθ），可以把復(fù)數(shù)的三角形式確定點的方法引入極坐標系，常用（r，θ）表示，r稱為復(fù)數(shù)z的模，θ稱為復(fù)數(shù)z的輻角，記為argz=θ.兩個正數(shù)相乘，兩個負數(shù)相乘，一個正數(shù)和一個負數(shù)相乘，一個正數(shù)和一個復(fù)數(shù)相乘，一個負數(shù)和一個復(fù)數(shù)相乘，可以發(fā)現(xiàn)它們都滿足模相乘，輻角相加的規(guī)律，因此，定義兩個復(fù)數(shù)相乘的規(guī)則為模相乘，輻角相加；定義兩個復(fù)數(shù)相除為模相除，輻角相減，即設(shè)z1=（r1，θ1），z2=（r2，θ2）是兩個復(fù)數(shù)，則定義z1z通過它們的相互轉(zhuǎn)化，我們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)部是如此的和諧統(tǒng)一，能夠充分感受到數(shù)學(xué)的美.需要向老師說明的是，高中階段復(fù)數(shù)的學(xué)習(xí)只需代數(shù)形式，其他表達方式不作要求.

（三）復(fù)數(shù)在生產(chǎn)實踐和科學(xué)實驗中都有著廣泛的用途

隨著人們對復(fù)數(shù)研究的不斷深入，關(guān)于復(fù)數(shù)的學(xué)科已成為數(shù)學(xué)的重要分支之一，隨著它的領(lǐng)域的不斷擴大而發(fā)展成龐大的一門學(xué)科，在自然科學(xué)其他（如空氣動力學(xué)、流體力學(xué)、電學(xué)、熱學(xué)、理論物理等）及數(shù)學(xué)的其他分支（如微分方程、積分方程、概率論、數(shù)論等）中，復(fù)數(shù)都有著非常重要的應(yīng)用.

二、教育價值

“數(shù)系的擴充及其復(fù)數(shù)的引入”的教育價值體現(xiàn)在：