導(dǎo)語：如何才能寫好一篇復(fù)數(shù)概念教學(xué)反思，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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【關(guān)鍵詞】復(fù)數(shù)，數(shù)學(xué)史，概念，教學(xué)設(shè)計(jì)

由于新課改后，復(fù)數(shù)這一章，相對老教材刪減了很多內(nèi)容，老師也就隨便介紹一下.這對學(xué)生以后更進(jìn)一步的學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)、復(fù)變函數(shù)等產(chǎn)生了困難.這需要我們對復(fù)數(shù)a+bi的概念及本質(zhì)含義真正深刻的理解.

一、復(fù)數(shù)概念教學(xué)的研究

就復(fù)數(shù)如何引入，前人們主要從幾何和代數(shù)兩個(gè)方面入手.

幾何方面：北京師大女附中高中代數(shù)互助組（1955）該文建議從 數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對應(yīng)出發(fā)引入復(fù)數(shù)a+bi.楊大淳等人（1957）給出了兩種引入復(fù)數(shù)的方法，一是用復(fù)數(shù)的發(fā)展史；二是把平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，或以點(diǎn)P為終點(diǎn)，原點(diǎn)為始點(diǎn)的向量OP，用一對實(shí)數(shù)（a，b）來描述，并把這實(shí)數(shù)對叫做復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)（a，b）又可記為a+bi.嚴(yán)信一（1979）則提出從笛卡兒平面到高斯平面，導(dǎo)出復(fù)數(shù)概念的方法.

代數(shù)方面：許敏（2005）從二次，三次方程引入虛數(shù).（陳躍2004，陳克勝2005）提出由實(shí)數(shù)與純虛數(shù)“復(fù)合”起來的“數(shù)”稱為復(fù)數(shù).

二、復(fù)數(shù)概念的教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)：1.知識與技能；2.過程與方法.

教學(xué)重點(diǎn)：復(fù)數(shù)的概念，虛數(shù)單位i，復(fù)數(shù)的分類以及復(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用

教學(xué)難點(diǎn)：虛數(shù)單位i的引進(jìn)及復(fù)數(shù)的概念是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)，復(fù)數(shù)的概念是在引入虛數(shù)單位i并同時(shí)規(guī)定了它的兩條性質(zhì)之后得到的.

學(xué)情分析：高中的學(xué)生在復(fù)數(shù)的概念以前，已經(jīng)經(jīng)歷了實(shí)數(shù)從N，Z，Q，R的擴(kuò)充過程，對數(shù)系擴(kuò)充的過程方法、注意事項(xiàng)有一定的了解，因此在介紹新知識之前，可以先回顧一下以前是如何進(jìn)行擴(kuò)充的，然后給出新的問題，為什么現(xiàn)在又要進(jìn)行擴(kuò)充.

教學(xué)過程：

1.知識回顧及問題提出

通過多媒體，借助圖片，展示數(shù)的概念是從實(shí)踐中產(chǎn)生和發(fā)展起來的.早在人類社會初期，由于計(jì)數(shù)的需要，就產(chǎn)生了1，2，3，4等數(shù)以及表示“沒有”的數(shù)0.自然數(shù)的全體構(gòu)成自然數(shù)集N.

隨著生產(chǎn)和科學(xué)的發(fā)展，為了解決測量、分配中遇到的將某些量進(jìn)行等分的問題，人們引進(jìn)了分?jǐn)?shù)；為了表示各種具有相反意義的量以及滿足記數(shù)的需要，人們又引進(jìn)了負(fù)數(shù).這樣就把數(shù)集擴(kuò)充到有理數(shù)集Q.

通過多媒體展示無理數(shù)的由來，正是有了無理數(shù)，前面學(xué)的數(shù)就叫有理數(shù).有理數(shù)集與無理數(shù)集合并在一起，構(gòu)成實(shí)數(shù)集R.

因生產(chǎn)和科學(xué)發(fā)展的需要而逐步擴(kuò)充，數(shù)集的每一次擴(kuò)充，對數(shù)學(xué)學(xué)科本身來說，也解決了在原有數(shù)集中某種運(yùn)算不是永遠(yuǎn)可以實(shí)施的矛盾.

2.復(fù)數(shù)的分類

3.復(fù)數(shù)集與其他數(shù)集之間的關(guān)系：NQRC.

4.兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的定義

如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等.

這就是說，如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+dia=c，b=d.

復(fù)數(shù)相等的定義是求復(fù)數(shù)值，在復(fù)數(shù)集中解方程的重要依據(jù)一般地，兩個(gè)復(fù)數(shù)只能說相等或不相等，而不能比較大小.如3+5i與4+3i不能比較大小.

現(xiàn)有一個(gè)命題：“任何兩個(gè)復(fù)數(shù)都不能比較大小”對嗎？不對，如果兩個(gè)復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)，就可以比較大小，只有當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)不全是實(shí)數(shù)時(shí)才不能比較大小.

三、教學(xué)反思

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念，需要同學(xué)們理解虛數(shù)單位i及它的兩條性質(zhì)，復(fù)數(shù)的定義、實(shí)部、虛部及有關(guān)分類問題，復(fù)數(shù)相等的充要條件.

在實(shí)際教學(xué)中，如果單純地講解或介紹會顯得較為枯燥無味，學(xué)生不易接受，我們采用講解或體驗(yàn)已學(xué)過的數(shù)集的擴(kuò)充的歷史，讓學(xué)生體會到數(shù)集的擴(kuò)充是生產(chǎn)實(shí)踐的需要，也是數(shù)學(xué)學(xué)科自身發(fā)展的需要；介紹數(shù)的概念的發(fā)展過程，使學(xué)生對數(shù)的形成、發(fā)展的歷史和規(guī)律，各種數(shù)集中之間的關(guān)系有著比較清晰、完整的認(rèn)識.從而讓學(xué)生積極主動地建構(gòu)虛數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的分類.

本文的設(shè)計(jì)還存在不足的地方，希望大家多提意見，使之不斷完善.

【參考文獻(xiàn)】

[1]曹建華.中學(xué)生對復(fù)數(shù)的認(rèn)知過程――一項(xiàng)個(gè)案研究[D].華東師范大學(xué)碩士學(xué)位，2003（中國知網(wǎng)）.

[2]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）[M].北京：人民教育出版社.2003.

篇2

本學(xué)期，我們學(xué)校開展對外交流課，我有幸作為數(shù)學(xué)組的成員參與了我校一位同事一次一次的試教，一次一次的反思，一次一次的更改，一次一次的收獲這樣的一個(gè)磨課過程。課堂應(yīng)是師生共同創(chuàng)造奇跡，喚醒各自潛能的時(shí)空，離開學(xué)生的主體活動，這個(gè)時(shí)空就會破碎。磨課的課堂就是一個(gè)供大家研究的大舞臺，讓大家研究如何喚醒師生的潛能，由初始的平淡無奇到后來的精彩紛呈，這是一個(gè)蝶變新生的過程。磨課教師從中體驗(yàn)完美課堂歷練過程，在一次一次的教學(xué)實(shí)踐中不斷提升自己，同伴們也從中獲得新的發(fā)現(xiàn)和啟迪。從而在自己的課堂上成為學(xué)生的引領(lǐng)者，發(fā)揮學(xué)生的主體作用。

二、案例呈現(xiàn)——痛苦的三次磨課

孟老師上的課題是復(fù)數(shù)的概念，是一次概念課，試上的第一個(gè)班級是2010級的一個(gè)高職班，基礎(chǔ)還是比較扎實(shí)，學(xué)生的基本功還是不錯(cuò)。第二個(gè)班級也是2010級的一個(gè)中職班，相對而言，基礎(chǔ)要差點(diǎn)，第三個(gè)班級是2009級的一個(gè)中技班（之前未學(xué)過此課題），學(xué)生也比較活躍。這里重點(diǎn)說說三次得出復(fù)數(shù)概念的過程以及反復(fù)斟酌、修改、提升的過程。

第一次教學(xué)，孟老師利用精美的多媒體課件從數(shù)的擴(kuò)充開始引入（時(shí)間比較長），順理成章地過渡到如何解方程x2+1=0，由我們以前的知識，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)是沒有解的，從而要引入一種新的數(shù)來解決這個(gè)問題，由此我們就規(guī)定一個(gè)新的數(shù)——虛數(shù)，單位i，并且規(guī)定了它的一些運(yùn)算，接著給出一些形如5-i，2i，-3+4i，■+5i，3等一些數(shù)，讓學(xué)生利用合情推理歸納出這些數(shù)的特征，把這些數(shù)就叫做復(fù)數(shù)，并且給出復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，然后在復(fù)數(shù)中再去討論什么時(shí)候是虛數(shù)，什么時(shí)候是實(shí)數(shù)，從而給出分類。組內(nèi)的教師對這部分進(jìn)行討論，指出孟老師自己傳授的時(shí)間比較多，雖然流程也比較順暢，但是學(xué)生的主動性不夠。提出的建議是是否可以把概念從學(xué)生原有的認(rèn)知水平出發(fā)，讓學(xué)生自己來給出概念和分類。

第二次教學(xué)，孟老師先利用專業(yè)課中正弦交流電的產(chǎn)生，從學(xué)生已有的知識引入，在實(shí)際生活中，存在著大家沒有學(xué)習(xí)過的數(shù)。數(shù)的擴(kuò)充雖然也利用了多媒體，但是比較簡潔，不再那么冗長，而且讓學(xué)生舉出一些學(xué)過的自然數(shù)、整數(shù)、有理數(shù)、無理數(shù)，尤其是在無理數(shù)中，特別提出e，π這類用字母表示的無理數(shù)，這樣在下面給出虛數(shù)單位i的時(shí)候不會非常唐突。然后提出問題：如何解方程x2+1=0，非常自然地給出虛數(shù)單位。接著給出一系列數(shù)5-i，2i，

-3+4i，■+5i，3，0（比第一次多了0），讓學(xué)生小組討論進(jìn)行分類，并說出分類的理由。學(xué)生第一眼就可以找出3和0，這是熟悉的實(shí)數(shù)，剩下的為另一類，教師此時(shí)適時(shí)地引導(dǎo)，另外一類是否可以細(xì)分，再由特殊到一般，把虛數(shù)、純虛數(shù)的形式歸納，這里都是多媒體做好的，一點(diǎn)點(diǎn)呈現(xiàn)。不過，此時(shí)問題出現(xiàn)了，學(xué)生的回答并沒有按照老師預(yù)期的順序出來，所以有點(diǎn)牽強(qiáng)。課后，大家一致討論，這一節(jié)課比前一節(jié)課有新的突破。如，引入內(nèi)容與學(xué)生所學(xué)的專業(yè)相關(guān)，可以讓學(xué)生覺得數(shù)學(xué)是源于生活的，師生的關(guān)系非常融洽，尤其教師用具有感染力的語言來調(diào)動學(xué)生的興趣，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性相當(dāng)高，特別在討論歸納部分，學(xué)生的情緒高漲，說話的欲望比較強(qiáng)烈。我們認(rèn)為，如果討論的過程不用多媒體做好，而是教師與學(xué)生一起互動，在黑板上把這個(gè)過程板演下來的話，效果會更好。在一些細(xì)節(jié)的處理上還有一些疏忽，而且在每一次的語言操練上遞進(jìn)性不夠，過渡語言還要加強(qiáng)。

第三次改進(jìn)部分：孟老師正式開課那天，在對復(fù)數(shù)的分類這部分處理得更加好了，提前做了數(shù)的小卡片，讓學(xué)生自己貼上去，然后說出理由，更棒的是，教師根據(jù)現(xiàn)場學(xué)生的互動，按照學(xué)生的順序把復(fù)數(shù)進(jìn)行了分類，使學(xué)生主動發(fā)揮，師生的互動操作恰到好處。課堂環(huán)節(jié)有條不紊，層層推進(jìn)，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性得到充分的調(diào)動，課堂氣氛活躍，重點(diǎn)和難點(diǎn)得到了有效的突破。

三、案例反思

（一）教學(xué)設(shè)計(jì)的“磨”，更好地調(diào)動了學(xué)生的情緒和學(xué)習(xí)主動性

教學(xué)設(shè)計(jì)是我們實(shí)踐的藍(lán)本，它的優(yōu)良決定著課堂教學(xué)的效果。因此，教學(xué)設(shè)計(jì)的優(yōu)劣尤為重要。在本次磨課中，參演教師理念上以行為理論為指導(dǎo)，教學(xué)設(shè)計(jì)將教學(xué)傳遞的設(shè)計(jì)、學(xué)習(xí)環(huán)境的設(shè)計(jì)與學(xué)習(xí)行為的設(shè)計(jì)整合在一起，構(gòu)建了一個(gè)完整的、全新的教學(xué)理論框架。在對概念的處理上反復(fù)推敲，幾經(jīng)斟酌，深入到每一個(gè)細(xì)節(jié)，對如何調(diào)動學(xué)生的積極性，如何處理教材等進(jìn)行反復(fù)修改。在學(xué)生的學(xué)習(xí)能夠順利進(jìn)行時(shí)，就給予肯定、贊賞，同時(shí)試著提供新的任務(wù)。如果學(xué)生的學(xué)習(xí)遇到困難，就提供適時(shí)有效的幫助，讓學(xué)生通過自己的努力獲得新知，解決問題，從而使學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒高漲，學(xué)習(xí)主動性得以發(fā)揮。

（二）濃厚的磨課氛圍，提升了教師的勇氣和自信

篇3

【論文摘要】 提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，就必須激發(fā)學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，引導(dǎo)學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)教學(xué)活動，在教學(xué)中我從以下幾個(gè)方面展開嘗試：讓學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)美；在數(shù)學(xué)教學(xué)中充分展示數(shù)學(xué)思維過程；增強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)語言的吸引力；給數(shù)學(xué)后進(jìn)生更多關(guān)照等。

學(xué)生是教學(xué)的主體，學(xué)習(xí)的主人，教學(xué)的成敗主要看學(xué)生的反映。這就要求教師在教學(xué)時(shí)，要能根據(jù)知識的內(nèi)在結(jié)構(gòu)和學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律，提供現(xiàn)象和問題，創(chuàng)設(shè)思維情境，引導(dǎo)學(xué)生主動參與，進(jìn)行觀察、思考、探索。但是，學(xué)生的主動參與一般不是自發(fā)的，要靠老師為他們提供條件，喚起他們的覺悟，在教學(xué)中我主要從以下幾個(gè)方面展開嘗試。

一、讓學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)美

數(shù)學(xué)美是客觀存在的。從內(nèi)容上來看，可分為結(jié)構(gòu)美、方法美等。從形式來看上，可以分為形態(tài)美與神秘美等?；咎卣鞅憩F(xiàn)為：簡潔性、對稱性、統(tǒng)一性、奇異性、思辨性，數(shù)學(xué)美與藝術(shù)美在審美意識上是有區(qū)別，數(shù)學(xué)美是一種理性美，是觀念美，是一種理性的折光。藝術(shù)美在審美意識上是借助與物質(zhì)形式表現(xiàn)出美的感性形象，這種美不依賴于人的意識活動，但可以被意識活動所反映。

數(shù)學(xué)中的美不同于一般的自然美、藝術(shù)美，因而有時(shí)不被人們理解接受。許多人因?yàn)樵趯W(xué)校里的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遭受挫折，加之有的數(shù)學(xué)教師對數(shù)學(xué)難學(xué)擴(kuò)大化的宣傳，在他們的記憶中數(shù)學(xué)是枯燥的符號和令人頭痛的定理的證明，回憶中只有失敗與挫折，與“美”無緣，形成了一個(gè)錯(cuò)誤的數(shù)學(xué)觀。這是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中沒有體會到美的結(jié)果。應(yīng)試教育以考試成績論英雄，教學(xué)過程中對應(yīng)試無關(guān)的內(nèi)容就毫不客氣地放棄，課堂中體會不到數(shù)學(xué)中美的思想、美的方法，學(xué)生整天忙于做習(xí)題，沒有時(shí)間體驗(yàn)數(shù)學(xué)中的美，有朝一日，當(dāng)學(xué)生不需要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，他們就異常高興，終于脫離苦海了，因此有人認(rèn)為除了在學(xué)校，其他地方簡直不需要用到數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)實(shí)際上沒有任何的實(shí)用價(jià)值，那就成為理所應(yīng)當(dāng)?shù)氖铝?。改變?shù)學(xué)在公眾中的形象，提高數(shù)學(xué)教育的實(shí)際效果，讓數(shù)學(xué)真正成為人們生活中不可缺少的一部分，讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)教育中的美是必不可少的。

二、數(shù)學(xué)教學(xué)過程中要充分展示數(shù)學(xué)思維過程

一個(gè)數(shù)學(xué)概念的形成有其原型模式和歷史背景，要努力解釋概念的抽象、概括過程，抓住問題本質(zhì)特征。如復(fù)數(shù)的引入，就是解諸如x2+1=0的方程的需要。解釋這些歷史背景，有利于學(xué)生對復(fù)數(shù)的正確認(rèn)識，有利于建立復(fù)數(shù)概念。

教無定法，貴在得法。學(xué)生在遇到一個(gè)新的問題時(shí)，他的第一感知就是要對題目的信息進(jìn)行分析，然后和自己的知識儲備進(jìn)行比對，尋找共同點(diǎn)和差異處，然后再選擇適宜的解題方法。我們教師要特別重視課本中例題、習(xí)題中的典型題，善于對其進(jìn)行變式訓(xùn)練，遵循“依照課本例（習(xí)）題，從點(diǎn)到面”的原則。在創(chuàng)新意識的指導(dǎo)下，努力搜索與問題相關(guān)的知識，全方位，多角度地看待問題。要努力探尋與其它知識之間的邏輯聯(lián)系，挖掘其新的意義，新的作用。尤其要對一些典型題，要想一想是否有其它新的解法，是否有更簡捷的解法，代數(shù)問題能否用幾何方法來解，能否建立數(shù)學(xué)模型等等；在開放題的求解過程中，不僅要重視解法的多樣性，答案的不唯一性，更要重視方法及解答過程的比較與鑒別，在比較與鑒別中復(fù)習(xí)所運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想方法，所涉及運(yùn)用到的知識、技能。

數(shù)學(xué)反思性學(xué)習(xí)的過程，可從以下幾個(gè)方面進(jìn)行：首先，要反思所學(xué)習(xí)的知識，技能。例如本節(jié)、本章涉及哪些知識，自己是否已達(dá)到所要求的程度；其次，反思所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法。中學(xué)數(shù)學(xué)中蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)思想與方法。在復(fù)習(xí)過程中，反思一下課堂中涉及到了哪些數(shù)學(xué)思想方法，這些數(shù)學(xué)思想方法是如何運(yùn)用的，運(yùn)用過程中有什么特點(diǎn)，這樣的思想方法是否在其他情況下運(yùn)用過，現(xiàn)在的運(yùn)用與過去的運(yùn)用有何聯(lián)系和差異，有無規(guī)律；再次，反思基本問題（包括基本圖形，基本圖象，基本等式等），典型問題，弄清楚本節(jié)、本章有哪些基本問題，哪些典型問題，平時(shí)碰到的問題中有哪些問題可歸結(jié)為這些問題等；最后，要反思自己在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的失誤，避免在以后的學(xué)習(xí)過程中繼續(xù)出錯(cuò)。

三、增強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)語言的吸引力

語言是傳遞教學(xué)信息的工具，只有讓學(xué)生聽的清楚、容易理解、具有吸引力，學(xué)生才會產(chǎn)生興趣，我們的教學(xué)才會吸引學(xué)生的主動參與。所以，作為教師要仔細(xì)琢磨教學(xué)語言的特色，不斷修煉，提高語言藝術(shù)。從吸引學(xué)生參與的角度來說， 幽默故事或語言是不錯(cuò)的選擇，但要注意選取是根據(jù)教學(xué)內(nèi)容實(shí)際自己編制一個(gè)有趣味的、具有現(xiàn)實(shí)意義的，和社會流行的話題有關(guān)的，能夠激發(fā)學(xué)生興趣的故事情節(jié)。從而激發(fā)他們對本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容充滿幻想和渴望，急切想一探究竟的心理。運(yùn)用語言幽默，要有豐富的想象力。幽默不是可有可無的東西，它是課堂教學(xué)的興奮劑，它不是油腔滑調(diào)的俏皮，它是智慧閃耀的火花。凡是善于幽默者，多是思維敏捷、聯(lián)想豐富的人。教學(xué)幽默，說到底是為了教學(xué)服務(wù)的，是讓學(xué)生在歡樂輕松的氛圍中更好的理解和運(yùn)用物數(shù)學(xué)知識。所以教師在運(yùn)用教學(xué)幽默語言時(shí)要牢記這一點(diǎn)，要真誠善意的運(yùn)用教學(xué)幽默，切不可流于低俗。教學(xué)幽默能把教學(xué)內(nèi)容具體化、形象化，這樣有助于學(xué)生理解知識；教學(xué)幽默是教師智慧和自信心的表現(xiàn)，因此教學(xué)幽默常常富于啟發(fā)性，學(xué)生只有通過積極的思考和想象才能會意，這樣就能加深學(xué)生對教材內(nèi)容的理解；教學(xué)幽默以學(xué)生喜聞樂見的形式出現(xiàn)，易于學(xué)生鞏固知識。

總之，在任何時(shí)候，任何地方，任何情況下，我們都應(yīng)該以寬廣的胸懷和滿腔熱情，去喚起學(xué)生參與到學(xué)習(xí)中來，并為他們的參與創(chuàng)造條件，而不能有任何冷漠，甚至排斥、打擊的想法和做法。

【參考文獻(xiàn)】

篇4

關(guān)鍵詞：概念教學(xué)；習(xí)題教學(xué)；變通與共性；單元練習(xí)評講

“文似看山不喜平”，自古以來文章大家都這么說，這是因?yàn)榫赖奈恼峦屪x者一詠三嘆，詠的是文章的形式和直觀內(nèi)容，嘆的是文字背后的意味. 好的文章曲折回環(huán)，引人思考，是需要讀者步步用心去審美，去感受，最終共鳴而內(nèi)化為讀者的自我精神世界的一部分；高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)也是如此，一堂好的數(shù)學(xué)課，不是讓學(xué)生一覽無余的知識的簡單呈現(xiàn)紀(jì)錄片，也不是單調(diào)乏味的重復(fù)練習(xí)，而是在探究數(shù)學(xué)知識、體驗(yàn)數(shù)學(xué)方法、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想的過程中，師生永生難忘、共同度過的美好時(shí)光. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容的豐富、方法的精妙、思想的深邃注定了高中數(shù)學(xué)教學(xué)不可能是簡單的線性結(jié)構(gòu). 高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)需要“一詠三嘆”，教師的教學(xué)創(chuàng)新就體現(xiàn)在跌宕起伏的教學(xué)節(jié)奏安排中.筆者觀覽了一些成功的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)展示，反思了自己數(shù)年來的教學(xué)經(jīng)歷，在以下幾個(gè)方面有所悟，以膳同仁.

[?] 在新課教學(xué)中“詠概念之創(chuàng)新，嘆概念之內(nèi)涵和外延”

幾位諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者曾經(jīng)這樣評論過：“科技飛速發(fā)展的今天，任何一門學(xué)科成熟的標(biāo)志就是數(shù)學(xué)在該學(xué)科運(yùn)用的程度”. 數(shù)學(xué)的概念是概括、抽象了大量達(dá)到現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)量關(guān)系之后產(chǎn)生的，但一經(jīng)產(chǎn)生便反過來可以在更廣闊的領(lǐng)域顯示出它的普適性. 高中數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容必須借助于一系列的概念闡述，概念的學(xué)習(xí)是高中數(shù)學(xué)必不可少的基礎(chǔ)工程. 但是，從高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)的角度審視，許多數(shù)學(xué)教師的課堂教學(xué)只注重教師向?qū)W生進(jìn)行的單向性信息輸出，在概念教學(xué)中認(rèn)為概念的學(xué)習(xí)就是讓學(xué)生知道“某個(gè)概念說的是什么”. 這實(shí)際上僅僅是對概念的內(nèi)涵進(jìn)行了簡單介紹，其實(shí)把概念作為教學(xué)的素材，其中可以挖掘的教學(xué)價(jià)值很多.

任何一個(gè)概念的出現(xiàn)都不是可有可無的，它一定有某種“需要”，一定是因?yàn)樵械母拍铙w系 “不夠用”，需要一個(gè)“新概念”，因此，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中概念教學(xué)不妨從概念的創(chuàng)新之處入手，緊緊扣住“為什么會出現(xiàn)這個(gè)概念”，然后才是“這個(gè)概念究竟該是怎么個(gè)說法才能滿足需要”，“建立的概念，它包括哪些數(shù)學(xué)對象”，也就是“詠概念之創(chuàng)新，嘆概念之內(nèi)涵和外延”. 例如，關(guān)于“加減乘除……”等各種運(yùn)算概念的學(xué)習(xí)，其實(shí)很關(guān)鍵的是在課堂教學(xué)中讓學(xué)生理解某種運(yùn)算究竟新奇在何處. 筆者聽過一節(jié)數(shù)學(xué)公開課“向量的數(shù)量積”，教師在課堂教學(xué)中，通過物理學(xué)中學(xué)過的力學(xué)“功”等實(shí)例，說明向量還可以進(jìn)行一種類似力學(xué)功這樣的運(yùn)算，即“數(shù)量積”. 這要比直接介紹“數(shù)量積”定義進(jìn)行教學(xué)更具有數(shù)學(xué)教學(xué)價(jià)值.

再如，關(guān)于“數(shù)”的概念的教學(xué)，這是所有數(shù)學(xué)教師都知道的教學(xué)內(nèi)容. 但是，多年來相當(dāng)多的教師一直把“數(shù)”的概念的教學(xué)等同于介紹“自然數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、有理數(shù)、無理數(shù)、實(shí)數(shù)、復(fù)數(shù)……”的定義，在課堂教學(xué)中只見對于學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識的介紹，缺少引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識獲得的體驗(yàn)，對于這些數(shù)的概念，學(xué)生充其量只會根據(jù)文字意義做一些判斷與機(jī)械性練習(xí). 其實(shí)這兒教師不妨抓住每個(gè)“數(shù)”概念的創(chuàng)新：從自然數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、有理數(shù)、無理數(shù)、實(shí)數(shù)到復(fù)數(shù)，每一次新概念的擴(kuò)充，主要是兩種情況，一是描寫對象的范圍大了，這主要體現(xiàn)在從自然數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、有理數(shù)的這幾次數(shù)的概念的擴(kuò)充；二是描寫的數(shù)學(xué)關(guān)系范圍擴(kuò)大，從有理數(shù)到無理數(shù)的擴(kuò)充體現(xiàn)了方程對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系除了有理運(yùn)算關(guān)系，還應(yīng)該包含無理運(yùn)算關(guān)系，從實(shí)數(shù)到復(fù)數(shù)體現(xiàn)了一維數(shù)量關(guān)系到二維數(shù)量關(guān)系的飛躍. 在設(shè)計(jì)課堂教學(xué)流程時(shí)，緊緊抓住概念的創(chuàng)新之處，從引入數(shù)學(xué)和生活中的實(shí)例入手，指導(dǎo)學(xué)生思考、討論，最后體會到新概念的建立是“應(yīng)運(yùn)而生”的，從中體會數(shù)學(xué)家們在“創(chuàng)造”新概念的過程中，創(chuàng)新思維是如何展開的. 不僅如此，還應(yīng)在后續(xù)教學(xué)中，讓學(xué)生自己自主學(xué)習(xí)概念的內(nèi)涵，徹底搞清概念“究竟說的是什么”，引入大量的數(shù)學(xué)實(shí)例，讓學(xué)生討論，學(xué)會運(yùn)用新概念判斷、推理，體會新概念的數(shù)學(xué)價(jià)值，并將其融入自己的概念體系中.

[?] 習(xí)題教學(xué)中“詠基本方法，嘆方法之變通與共性”

[?] 單元練習(xí)評講中“詠命題之立意，嘆問題之聯(lián)系”

篇5

教后反思，就是教師對自己教學(xué)過程中每個(gè)環(huán)節(jié)的工作進(jìn)行重新認(rèn)識，是一種高層次和高水平的思考，是教師提高自身素質(zhì)和實(shí)施素質(zhì)教育的重要保證。古人云：“教然后知困，知困難后能自強(qiáng)也?！本褪沁@個(gè)道理。筆者認(rèn)為，教后反思應(yīng)從四個(gè)方面考慮，那就是：思得、思失、思效、思改。

第一，思得。這是對課堂教學(xué)效果而進(jìn)行的思考，一節(jié)課結(jié)束后，學(xué)生得到了什么？教師受到了什么啟發(fā)。

在課堂教學(xué)過程中，教師一方面要根據(jù)教案施教，另一方面還要根據(jù)課堂教學(xué)的實(shí)際隨時(shí)調(diào)整教學(xué)內(nèi)容。例如：為講解重點(diǎn)和突破難點(diǎn)而臨時(shí)選用更具有典型性的例句，為培養(yǎng)學(xué)生的某種能力而臨時(shí)變換教法，對于這些調(diào)整，我們都應(yīng)在課后認(rèn)真思考，反復(fù)推敲，并記載下來，作為日后教學(xué)工作的寶貴借鑒。例如，有一次，我請一位學(xué)生歸納，不同人稱正確使用is、am、are的用法，他念了一段順口溜：“我用am；你用are；is跟著他她它；復(fù)數(shù)后面用什么，統(tǒng)統(tǒng)都是一個(gè)are?！边@段順口溜讀起來朗朗上口，學(xué)生容易牢記，成了我日后教is、am、are用法區(qū)別的借鑒，我后來教得學(xué)生都能被這段順口溜，而且對is、am、are的用法都掌握得很好。再如，有一次，講look for 與find，listen to 與hear兩組詞的區(qū)別時(shí)，正巧有一個(gè)學(xué)生在前天晚上丟了一支鋼筆，上課注意力不集中，我馬上把例句做了臨時(shí)調(diào)整。我對全班學(xué)生說這樣幾句話：I’m sorry to hear a piece of bad news. Xiao Dong los’t his pen last night （He has looked for it every where but he coundn’t find it. And now he is listening to me but he may not hear me deary.）becouse he is a little sad.接著，我把上面括號里的句子寫在黑板上，同學(xué)們一看就心神領(lǐng)會了。

第二，思失。這是針對課堂教學(xué)效果及作業(yè)完成情況而進(jìn)行的思考。一節(jié)課后教師的教學(xué)工作在哪方面做得不夠理想？從一次作業(yè)中我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生在哪些方面有缺漏？

我們的教學(xué)對象是一群在心理上和生理上都不盡相同的，知識水平和理解能力各異的學(xué)生，即使我們理解了教學(xué)大綱的精神，熟悉了教材，精心準(zhǔn)備了教案，我們的構(gòu)思和設(shè)計(jì)與實(shí)際教學(xué)過程總會有不相適應(yīng)的地方，如在教材的處理，板書的采用等方面，課后都會讓我們感到有不盡人意之處，甚至?xí)粝履撤N遺憾，這就是我們教學(xué)工作的缺漏。對此，我們要認(rèn)真思考，仔細(xì)分析和及時(shí)補(bǔ)救，并采取有效措施，確保以后不犯相同或類似的錯(cuò)誤。

我第一次教授句型“so+助動詞+主語”時(shí)在課堂上學(xué)生表現(xiàn)得相當(dāng)活躍，看上去似乎掌握得不錯(cuò)，但在課后作業(yè)里卻出現(xiàn)了不少錯(cuò)誤現(xiàn)象。

1. He offten does her homework at home and so does I. （亂用助動詞）

2. She played basketball yertrday and so do you. （時(shí)態(tài)不一致）

3. I will go to the farm tomorrow and so does he. （時(shí)態(tài)不一致）

針對這些錯(cuò)誤，我認(rèn)真思考，找出了自己教學(xué)上的問題，并立即作了補(bǔ)救，再次教授“so+助動詞+主語”時(shí)，我?guī)椭鷮W(xué)生作了如下歸納：一個(gè)前提，三個(gè)條件，一個(gè)前提指的是“陳述部分要表示肯定的概念，三個(gè)條件指的是時(shí)態(tài)，陳述部分助動詞時(shí)態(tài)一致，人稱（主語）、助動詞。三者緊密聯(lián)系缺一不可?！?/p>

例：People in England eat a lot of vegetables and so do we.前提：陳述部分表示肯定的概念即“英國人吃許多蔬菜”。

條件1：一般現(xiàn)在時(shí)。

條件2：第一人稱復(fù)數(shù)（we）。

條件3：助動詞（do）

例2：Ann felt very happy and so did I.

前提：陳述部分表示肯定的概念即“安妮感到很高興。”

條件1：一般過去時(shí)。

條件2：第一人稱單數(shù)（I）

條件3：助動詞（did）

通過這樣講解，能有效地幫助學(xué)生避免亂用助動詞，時(shí)態(tài)不一致的現(xiàn)象。

第三，思效。這是針對課后作業(yè)，個(gè)別輔導(dǎo)或檢測考試而進(jìn)行的思考。了解某一階段的教學(xué)工作是否達(dá)到了預(yù)期效果，分析在這一階段里學(xué)生對哪些基礎(chǔ)知識和基本技能掌握得好，哪些掌握得差；對于同一類知識，哪些學(xué)會了，哪些學(xué)生還弄不明白等。對于從學(xué)生方面反饋回來的信息，我們都要進(jìn)行全面的分析，認(rèn)真思考自己教學(xué)的實(shí)際效果，即哪些工作做好了，哪些工作還有待改進(jìn)。

我第一次講解如何選擇感嘆句的感嘆詞時(shí)，其中有這樣兩個(gè)例句：

1. good boys they are！

A.What B. How C.What a D. How a （答案為A）

2. delicious the food is！

A. How a B. What C. What a D. How （答案為D）

例1不少的學(xué)生選擇B，例2不少的學(xué)生選擇B，我認(rèn)真思考和分析從學(xué)生方面反饋回來的信息，找到了自己教學(xué)工作的不足。因?yàn)?，能有定冠詞the來修飾，而How引導(dǎo)的感嘆詞所修飾的形容詞或副詞，其后主語如果是名詞要加定冠詞“the“。導(dǎo)致學(xué)生兩者混淆起來。

篇6

數(shù)學(xué)能力是一種個(gè)性心理品質(zhì)，它對數(shù)學(xué)活動的進(jìn)程方式起著直接的、穩(wěn)定的調(diào)節(jié)作用，數(shù)學(xué)能力是數(shù)學(xué)素質(zhì)在數(shù)學(xué)活動中的外化，高考考查的數(shù)學(xué)能力主要包括空間想象、抽象概括、推理論證、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理等能力，其中運(yùn)算求解能力的考查要求是：能夠根據(jù)法則、公式進(jìn)行運(yùn)算及變形；能夠根據(jù)問題的條件與目標(biāo)尋找與設(shè)計(jì)合理簡捷的運(yùn)算途徑；能夠根據(jù)要求對數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)和近似計(jì)算。

1. 高中階段常見運(yùn)算形式：

（1） 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算

（2） 代數(shù)式的運(yùn)算

（3） 冪、指、對數(shù)運(yùn)算

（4） 三角運(yùn)算

（5） 向量運(yùn)算

（6） 導(dǎo)數(shù)運(yùn)算

（7） 極限運(yùn)算

（8） 方程與不等式運(yùn)算

（9） 抽象運(yùn)算

2 當(dāng)前運(yùn)算能力培養(yǎng)的現(xiàn)狀

（1） 初中課程改革弱化了運(yùn)算能力要求。

（十字相乘法等乘法公式、因式分解、代數(shù)恒等變形、韋達(dá)定理、比例、平面幾何……刪減）

（2） 計(jì)算器的廣泛使用削弱了運(yùn)算意識和技能。

（3） 高中數(shù)學(xué)教學(xué)突出了知識模塊，弱化了運(yùn)算教學(xué)，淡化了運(yùn)算訓(xùn)練意識，沒有補(bǔ)上初中去掉而高考又必考的一些運(yùn)算內(nèi)容，江蘇省高中數(shù)學(xué)教學(xué)要求和教學(xué)參考書如蘇教版教學(xué)參考書（必修2）第2章平面解析幾何初步提及本章教育目標(biāo)8，在知識和概念的形成過程中，培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力，數(shù)學(xué)交流能力，探索能力和邏輯思維能力，唯獨(dú)不強(qiáng)調(diào)運(yùn)算求解能力；而在選修11、21圓錐曲線一章也同樣只字不提運(yùn)算求解能力，導(dǎo)致部分教師在實(shí)際教學(xué)中重視知識教學(xué)和解題思想、方法，輕視運(yùn)算過程，自己鉆研解題不夠，對解題過程中的運(yùn)算算理、算法不甚了解，無法有效、高效地指導(dǎo)學(xué)生。

（4） 學(xué)生不明算理，學(xué)習(xí)了算法不會應(yīng)用，機(jī)械套用運(yùn)算公式，不顧運(yùn)算目標(biāo)，進(jìn)行盲目的推理演算，運(yùn)算過程中缺乏選擇合理、簡捷的運(yùn)算途徑的意識，運(yùn)算過程繁瑣，錯(cuò)誤率高，對運(yùn)算求解能力的內(nèi)涵缺乏科學(xué)認(rèn)識，誤以為是“馬虎”、“粗心”造成運(yùn)算錯(cuò)誤，平時(shí)復(fù)習(xí)解題認(rèn)為“只要方法對，做錯(cuò)了不要緊”。主要問題有：

① 概念模糊不清，學(xué)生容易因概念模糊導(dǎo)致運(yùn)算失誤。

② 公式、性質(zhì)記憶不準(zhǔn)確，不會對公式、定理進(jìn)行反向代換和等價(jià)變形。

③ 數(shù)據(jù)處理能力（計(jì)算、排序、篩選、分類討論等）差.

④ 數(shù)學(xué)語言不過關(guān)，導(dǎo)致閱讀習(xí)慣差，閱讀能力差，運(yùn)算無從下手.

⑤ 代數(shù)恒等變形常規(guī)方法不熟練.

⑥ 識別、駕馭圖表的能力差.

⑦ 算法意識差，算理不清，對運(yùn)算問題缺乏檢驗(yàn)、反思、總結(jié)的意識.

篇7

[關(guān)鍵詞]新課程標(biāo)準(zhǔn) 高中學(xué)生 數(shù)學(xué)思維 能力培養(yǎng)

《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在培養(yǎng)目標(biāo)第二條中明確指出：“提高空間想象、抽象概括、推理論證、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理等基本能力?！边@里所指的也就是學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。如果學(xué)生有了一定的數(shù)學(xué)思維方法和能力，不僅能夠很好地完成學(xué)業(yè)，還會終身受益。所以，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中要盡量為學(xué)生科學(xué)地組織好思維材料，為他們的探索提供橋梁和階梯。

（一）分析概念，揭示本質(zhì)，為思維打好基礎(chǔ)

概念教學(xué)的關(guān)鍵步驟是揭示其本質(zhì)特征。概念的本質(zhì)特征指的是它反映一事物區(qū)別于他事物的主要之點(diǎn)。在學(xué)習(xí)概念時(shí)，學(xué)生常會出現(xiàn)兩種傾向，或是不顧概念成因而孤立地記住定義，即死背；或是在豐富的感性材料面前陷入困境，找不出主線來，即缺乏思維能力。因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生在概念的正面辨析和反面類比上下功夫。

1.正面辨析。在給學(xué)生提供大量感性材料的時(shí)候，筆者就有意識地作好鋪墊，讓他們的感性認(rèn)識自然地向理性認(rèn)識過渡，通過反復(fù)討論，歸納出概念的本質(zhì)特征。比如數(shù)學(xué)上的“排列”概念，生活中存在大量學(xué)生熟知的例子，如排隊(duì)、通信、選代表等。教師可以由此入手，進(jìn)而啟發(fā)學(xué)生探討排列定義中的“順序”兩字的含義，知道“順序”不僅是指通常意義上的排列次序，還可以廣義地理解為“兩種取法產(chǎn)生兩種結(jié)果”。由此，學(xué)生便可以理解“兩兩通信”、“班干部的不同分工”等排列問題與“順序”有關(guān)，而“兩兩通電話”、“兩兩球隊(duì)賽球”與順序無關(guān)，不是排列問題。這樣也為組合概念的引入伏下了一筆。

2.反面比較。比較是一種重要的思維形式，大綱中明確指出：“對于容易產(chǎn)生混淆的概念，要引導(dǎo)學(xué)生用對比方法認(rèn)識它們之間的區(qū)別和聯(lián)系。”例如，在關(guān)于復(fù)數(shù)概念的三角表示法的教學(xué)中，可用如下一組題目來幫助學(xué)生獲取正確形式：求以下復(fù)數(shù)三角式的幅角主值：①Z=4(cos -isin )②Z=-2(cos +isin )③Z=4(sin +icos )。學(xué)生在解題過程中常常會誤以為幅角主值是 。通過對各種錯(cuò)誤的辨析，學(xué)生領(lǐng)悟到復(fù)數(shù)三角式r(cos?茲+isin?茲)的特征是：①r>0；②實(shí)、虛部分別由rcos?茲和rsin?茲組成；③中間以加號連接。由此回溯復(fù)數(shù)三角形式的來源，就獲得了對這一概念的完整認(rèn)識。

（二）給概念下定義，為學(xué)生的思維“點(diǎn)睛”

給概念下定義，就是用簡練的語言表述概念所反映的事物的本質(zhì)特征。概念的定義揭示了該概念的內(nèi)涵，而使用的語言又是極精練的。要求學(xué)生正確、完整地領(lǐng)會并用言語表述定義，不僅有助于他們對概念的記憶，更能培養(yǎng)他們思維的嚴(yán)密性和精確性。例如，在教等差數(shù)列的時(shí)候，先讓學(xué)生自學(xué)等差數(shù)列的定義，然后要學(xué)生按定義證明一個(gè)五項(xiàng)數(shù)列為等差數(shù)列。有些學(xué)生由a3-a2=a2-a1迫不及待地作出了肯定的結(jié)論。這從邏輯上來說，是犯了以偏概全的錯(cuò)誤；從定義上說，是由于學(xué)生沒有仔細(xì)領(lǐng)會其中“每一項(xiàng)”三個(gè)字的含義。于是筆者將這三個(gè)字寫在黑板上，有意引起學(xué)生的注意，然后再讓學(xué)生證明一遍。經(jīng)過這樣一個(gè)反復(fù)認(rèn)識的過程，學(xué)生對等差數(shù)列的定義有了深刻的印象。

（三）探索解題思路，培養(yǎng)思維能力

解題是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)基本形式，高中學(xué)生一般也比較喜愛。但他們對題目往往是不加選擇，拿來就做，做后就丟，題目一改頭換面又得重新思考。教師可從學(xué)生的實(shí)際水平出發(fā)，不斷向?qū)W生提出一些比較新穎的、典型的，同時(shí)又是他們通過獨(dú)立思考可以解決的題目，引導(dǎo)他們?nèi)ヌ剿魉伎嫉姆椒?。一單元結(jié)束后，還要求學(xué)生寫單元小結(jié)，小結(jié)中要求最后一部分是“本單元的主要思想方法”，這是鍛煉學(xué)生思維性思維的一項(xiàng)“基本訓(xùn)練”。通?？梢圆捎靡韵聨最愵}目和解法來幫助學(xué)生探索思路。

1.難題淺解?！半y題”是個(gè)相對的概念。一般來說，它總是指一些綜合性較強(qiáng)、抽象性較高的題目。這類題目思維容量十分豐富，如果教師啟發(fā)得法的話，它們可以成為訓(xùn)練學(xué)生思維力的很好材料。1981年高考數(shù)學(xué)試卷中的一道附加題就是一例。此題解法不少，但有些思路太奇特，學(xué)生不容易想得到。于是筆者就采用從特殊到一般這一容易為學(xué)生接受的思想方法來啟發(fā)學(xué)生。我們知道，不完全歸納法不能代替證明，但可以從中找到證明一般形式的雛形。

[例1]已知：以AB為直徑的半圓內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接正方形CDEF(見圖1)，其邊長為1，AD=a，BD=b，u1=a-b，u2=a2-ab+b2，u3=a3-a2b+ab2-b3…，uk=ak-ak-1b+ak-2b2-…+(-1)kbk。

求證：un= un-1+ un-2（n>2）。

分析：不少學(xué)生一上來就想從un-1，un-2表達(dá)式相加得un，結(jié)果由于字母繁復(fù)而迷失了方向。

引導(dǎo)學(xué)生由證明u3= u2+u1(即n=3時(shí)) 成立來找到解題的思路。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，由于a的最高次冪不等，不能直接看出上述關(guān)系式成立的原因。等式要成立，b間一定有某種關(guān)系。于是從圖中找得a-b=1，ab=1，這個(gè)“1”乘上去不影響結(jié)果。

有學(xué)生就嘗試u2乘(a-b)向u3靠近，發(fā)現(xiàn)u2(a-b)=(a2-ab+b2)(a-b)=a3-a2b+ab2-b3-a2b+ab2=u3-abu1，即得u3=(a-b)u2+abu1=u+u1。遵循上述思路，展開此式可得：un=(a-b)un-1+abun-2=un-1+un-2。學(xué)生由此得到啟示，解難題一定要找到正確的思考規(guī)律，才能做到“深入淺出”。

2.妙題巧解。這類題目難度并不高，但思路巧妙。教材中有這樣一道習(xí)題：“4個(gè)男同學(xué)和3個(gè)女同學(xué)排成一隊(duì)，如果女同學(xué)不能排在一起，有多少種排法？”這道題目要考慮的方面很多，“女同學(xué)不能排在一起”這個(gè)條件表明不能有兩個(gè)女同學(xué)相鄰。解這個(gè)題目，學(xué)生習(xí)慣于走“大路”，采用列舉法，通過一一列舉，可以算得1440的結(jié)果。但由于計(jì)算過程繁復(fù)，不少人失敗了。此時(shí)再提出新問題：若是男同學(xué)改為m個(gè)，女同學(xué)改為n個(gè)（m>n）, 該怎么考慮呢？問題上升為一般形式，列舉方法已無能為力，得另辟蹊徑。然后啟發(fā)學(xué)生從計(jì)算結(jié)果的形式中找找方法。有的同學(xué)把計(jì)算結(jié)果變形后，得到A44×A35―― 喔!A44可以看作男同學(xué)的位置排法，那么A35怎么理解呢？在肯定了學(xué)生的可貴發(fā)現(xiàn)后，筆者進(jìn)一步啟發(fā)他們：“排列問題關(guān)鍵在于選擇適當(dāng)?shù)奈恢?，大家可以為女同學(xué)找找符合條件的位置，看能否與A35掛上鉤？”一會兒，有的同學(xué)巧妙地得到了這個(gè)位置：?男?男?男?男?，四個(gè)男同學(xué)隔出五個(gè)空隙，排上女同學(xué)，則女同學(xué)一定不會相鄰。這是五個(gè)位置中取三個(gè)的排列，也就是A35的意義。這種方法我們不妨形象地稱它為“插入法”。據(jù)此，學(xué)生們馬上把結(jié)論推廣到m個(gè)男生和n個(gè)女生的一般情況，就是Anm+1Amm（m個(gè)人中間有m+1個(gè)空隙）。

參考文獻(xiàn)：

[1]何江衛(wèi).新課程標(biāo)準(zhǔn)理念下的教學(xué)反思[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考,2004,(2).

[2]王良成.面向21世紀(jì)中學(xué)數(shù)學(xué)教育改革[J].川東學(xué)刊,2003,(10).

[3]趙育建,戴林源.高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革新理念[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考,2005,(2).

篇8

摘要：基于高中數(shù)學(xué)新課程理念，本文對數(shù)學(xué)概念教學(xué)策略進(jìn)行了有益的探索，體現(xiàn)了以學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)、問題為主線的教學(xué)思想．

關(guān)鍵詞：概念教學(xué)；探究

數(shù)學(xué)概念是揭示現(xiàn)實(shí)世界空間關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的思維形式． 數(shù)學(xué)概念的形成是一個(gè)歸納、概括、抽象的過程． 因此，概念學(xué)習(xí)及教學(xué)應(yīng)該是一個(gè)探究的過程．

正如《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》指出：有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純依賴模仿與記憶，動手實(shí)踐、自主探究與合作交流才是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式． 數(shù)學(xué)教學(xué)必須改善教學(xué)方式，為學(xué)生營造多樣化、開放式的學(xué)習(xí)環(huán)境，使學(xué)生逐漸形成主動參與探究的狀態(tài)． 因此，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)不在于教師把數(shù)學(xué)概念講得如何透徹，更不是把概念硬塞給學(xué)生，而是要根據(jù)學(xué)生已掌握的知識去啟發(fā)、指導(dǎo)和鼓勵(lì)學(xué)生主動去探索問題，在探究活動中學(xué)習(xí)概念．

[⇩]創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)探究

愛因斯坦說過, 源于興趣的動力是無窮的，問題是激發(fā)學(xué)生興趣的心理動力；思維經(jīng)常從問題開始，問題是激發(fā)學(xué)生求知欲，產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣的內(nèi)在動力． 不管在生活中還是在學(xué)習(xí)中，問題都能引起學(xué)生的興趣，激發(fā)學(xué)生的探究熱情．

例如，“等比數(shù)列”概念教學(xué)中，教師創(chuàng)設(shè)如下有趣的情境：阿基里斯（古希臘神話中的善跑英雄）和烏龜賽跑，烏龜在前方1里處，阿基里斯的速度是烏龜?shù)?0倍． 當(dāng)他追到1里處時(shí)，烏龜前進(jìn)了0.1里；當(dāng)他追到0.1里處，烏龜前進(jìn)了0.01里；當(dāng)他追到0.01里處，烏龜又前進(jìn)了0.001里……接著給出三個(gè)問題：

問題1分別寫出相同的各段時(shí)間里阿基里斯和烏龜各自所行的路程.

問題2阿基里斯能否追上烏龜？

問題3觀察這兩個(gè)數(shù)列，它們有什么共同特點(diǎn)？

由于問題情境趣味生動，學(xué)生興趣十分濃厚，很快就進(jìn)入了主動探究的學(xué)習(xí)狀態(tài)，得出了等比數(shù)列的概念．

又如，“復(fù)數(shù)”概念可以從“如何表示方程x2+1=0的解”引入． 如果數(shù)軸上數(shù)a的對應(yīng)點(diǎn)記為A，那么a乘以－1的幾何意義是什么？如果將點(diǎn)A繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°能否也通過乘以某一個(gè)數(shù)來實(shí)現(xiàn)？由問題激起學(xué)生的內(nèi)在需求，然后引入復(fù)數(shù)概念．

[⇩]經(jīng)歷構(gòu)建過程，體驗(yàn)探究

現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育觀認(rèn)為，數(shù)學(xué)概念既是數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)，又是數(shù)學(xué)思維的結(jié)果，數(shù)學(xué)概念形成或產(chǎn)生之前，往往存在著生動活潑的思維過程．因此在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，教師要重視揭示概念產(chǎn)生的背景，展示概念的“再創(chuàng)造”過程，讓學(xué)生親自去探究、體驗(yàn)、經(jīng)歷這個(gè)過程，使學(xué)生領(lǐng)悟概念形成過程中所蘊(yùn)涵的思想方法，體驗(yàn)探究的樂趣．

例如，在“二面角的平面角”的定義教學(xué)中，讓學(xué)生先觀察二面角α－l－β與二面角α－l－γ（如圖1），學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)它們的大小不同，自然想到二面角的度量問題. 再通過回顧異面直線所成的角、斜線和平面所成角的定義，形成用平面角去度量空間角的觀念．

經(jīng)過這種類比聯(lián)想，產(chǎn)生用平面角∠AOB度量二面角α－l－β的大小的意向后，接著引導(dǎo)學(xué)生思考：

當(dāng)點(diǎn)O放在棱l上，邊OA，OB分別放在面α和β內(nèi)時(shí)，對點(diǎn)O，邊OA，OB的位置放置有什么要求，可以任意放嗎？

學(xué)生通過探究發(fā)現(xiàn)：只有當(dāng)OAl，OBl時(shí)，∠AOB才是最小的，并且∠AOB的大小與點(diǎn)O在棱l上的位置無關(guān)． 經(jīng)此背景揭示了二面角的平面角形成過程，再由學(xué)生抽象、概括出二面角的平面角的定義就水到渠成了． 學(xué)生由于經(jīng)歷了定義的構(gòu)建過程，對二面角的平面角定義理解就透徹了．

[β][α][l][γ]

圖1

[⇩]自主動手操作，促進(jìn)探究

動手操作是學(xué)生直接參與教學(xué)活動，獲取感性認(rèn)識的主要途徑． 它是思維的起點(diǎn)，認(rèn)知的來源，也是認(rèn)識事物的開端． 新課程理念倡導(dǎo)動手操作的學(xué)習(xí)方式，以此來培養(yǎng)學(xué)生勇于探索和自主學(xué)習(xí)的能力． 因此，教師在課堂教學(xué)中，應(yīng)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)動手操作的條件與機(jī)會，使學(xué)生在動手操作中獲取對抽象概念的感性認(rèn)識，進(jìn)而通過加工、整理上升為理性認(rèn)識，促進(jìn)學(xué)生的主動探究．

例如，“橢圓的定義”教學(xué)中，課前要求全班每兩個(gè)學(xué)生為一組，準(zhǔn)備兩枚圖釘、一條細(xì)線、一張白紙、一支鉛筆． 課堂上請各組同學(xué)按以下程序操作并思考和記錄．

（1）取長度為2a的細(xì)線，在細(xì)線兩端系上圖釘并釘在鋪有白紙的桌面上兩點(diǎn)F1，F(xiàn)2處，這兩點(diǎn)的選取滿足F1F2

（2）用鉛筆尖拉緊細(xì)線，并轉(zhuǎn)動一周，畫出一個(gè)橢圓；

（3）改變細(xì)線長度，使2a=F1F2，重新操作（2），得到什么結(jié)論？

（4）改變細(xì)線長度，使2a

根據(jù)（1）～（4）的操作，討論橢圓的定義． 像這樣，學(xué)生經(jīng)歷了實(shí)驗(yàn)操作、合作討論后，對橢圓的定義的實(shí)質(zhì)就會掌握得比較扎實(shí)，不會出現(xiàn)忽略橢圓定義中的定長應(yīng)大于兩定點(diǎn)之間的距離的錯(cuò)誤．

[⇩]科學(xué)合理練習(xí)，深化探究

許多數(shù)學(xué)概念本身具有二重性, 既表現(xiàn)為一種過程操作, 又表現(xiàn)為對象結(jié)構(gòu). 作為一種操作實(shí)踐的練習(xí)是達(dá)到理解數(shù)學(xué)概念的必要步驟. 更重要的是，一定量的練習(xí)為學(xué)生提供了反思和感悟的可能， 而這種反思和感悟是學(xué)生深入理解概念所不可或缺的. 但練習(xí)的功效又不能一味夸大，我們必須反對那種盲目的、機(jī)械的、企圖畢其功于一役式的練習(xí)，而要根據(jù)認(rèn)知規(guī)律科學(xué)合理地進(jìn)行練習(xí)，并在練習(xí)中深化探究．

1. 旁敲側(cè)擊式

為了讓學(xué)生深刻理解“必要條件”的概念，可以讓學(xué)生做如下一道題：若函數(shù)f（x）＝+a是奇函數(shù)，求a的值. 學(xué)生通常會根據(jù)奇函數(shù)的充要條件f（－x）=－f（x）得到a=－. 教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考：f（x）定義域中有0嗎？由f（x）為奇函數(shù)可以得到什么結(jié)論？學(xué)生發(fā)現(xiàn)利用f（x）為奇函數(shù)的必要條件f（0）=0能很快得到a=－，教師提醒此時(shí)仍需驗(yàn)證f（x）為奇函數(shù). 不直接正面敘述“必要條件”，而是在解題中，從一個(gè)側(cè)面揭示概念的重要性，讓學(xué)生在對兩種解法的比較中加深對“必要條件”概念的印象.

2. 反面突破式

對等比數(shù)列定義“從第2項(xiàng)起每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一常數(shù)”中的“同一常數(shù)”學(xué)生的理解往往浮于表面，只知道這個(gè)同一常數(shù)即等比數(shù)列的公比， 其值可正可負(fù). 其實(shí)當(dāng)公比為正數(shù)時(shí)數(shù)列各項(xiàng)必然同號， 當(dāng)公比為負(fù)數(shù)時(shí)數(shù)列各項(xiàng)的符號必然是正負(fù)相間. 正面的講解學(xué)生印象不深刻，不妨讓學(xué)生做如下一道題：已知數(shù)列1，a2，a3，a4，4成等比數(shù)列，求a3的值． 通常會有學(xué)生不加考慮地得出答案為±2，教師問兩個(gè)答案都可以嗎？學(xué)生仔細(xì)思考后發(fā)現(xiàn)當(dāng)a3=－2時(shí)，原數(shù)列構(gòu)不成等比數(shù)列，答案只能是2. 針對學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)有目的地設(shè)計(jì)練習(xí)，通過對錯(cuò)誤的糾正，讓學(xué)生從反面來突破概念.

3. 逐層推進(jìn)式

在數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的不同階段提出不同要求，練習(xí)題的選擇要目標(biāo)明確體現(xiàn)一定的層次感. 例如教學(xué)單調(diào)函數(shù)的概念.

第1步：先讓學(xué)生熟悉定義，因?yàn)閱握{(diào)性判定有明確的操作程序，為了完成概念由陳述性知識向程序性知識的轉(zhuǎn)化，教師應(yīng)該明確函數(shù)單調(diào)性判定的步驟,在練習(xí)中選擇判斷函數(shù)單調(diào)性的題目.

第2步：因?yàn)槿魏我粋€(gè)定義的逆命題都是真命題，選擇需要應(yīng)用單調(diào)函數(shù)性質(zhì)解答的題目，逆向使用概念.

第3步：進(jìn)一步靈活使用單調(diào)函數(shù)的性質(zhì)解題，選擇有一定難度的綜合題.

第4步：選擇需要構(gòu)造單調(diào)函數(shù)求解的問題，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維.

這樣，通過由易到難，逐層推進(jìn)的練習(xí)加深對數(shù)學(xué)概念的理解.

篇9

在高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)后期中，學(xué)生經(jīng)過幾次月考，加之復(fù)習(xí)內(nèi)容越來越多，題型綜合性越來越強(qiáng)，學(xué)生可能會產(chǎn)生憂慮和煩躁的情緒，這時(shí)如何穩(wěn)定學(xué)生的情緒，幫助學(xué)生穩(wěn)步提高這是我們急待解決的問題，這時(shí)復(fù)習(xí)仍然是以課本為主，在學(xué)習(xí)中應(yīng)加強(qiáng)知識間的橫向聯(lián)系，在充分掌握每一章節(jié)基本理論的基礎(chǔ)上，結(jié)合自己以往解題的經(jīng)驗(yàn)，適當(dāng)將規(guī)律性的知識加以提煉，形成自己的解題思路，是使學(xué)生穩(wěn)步提高的關(guān)鍵。我僅就后期復(fù)習(xí)談幾點(diǎn)芻見。

1掌握好數(shù)學(xué)思想和方法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識

高中數(shù)學(xué)知識包括函數(shù)、不等式、數(shù)列、三角函數(shù)、復(fù)數(shù)、立體幾何、解析幾何等內(nèi)容；數(shù)學(xué)思想包括數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程思想、分類與討論和等價(jià)轉(zhuǎn)化等；數(shù)學(xué)方法包括待定系數(shù)法、換元法、數(shù)學(xué)歸納法、反證法、配方法等基本方法。只有理解和掌握數(shù)學(xué)基本知識、思想、方法，才能解決高中數(shù)學(xué)中的一些基本問題，而合理選擇和應(yīng)用知識、思想、方法可以使問題解決得更迅速、順暢。教學(xué)中要適時(shí)恰當(dāng)?shù)貙?shù)學(xué)方法給予提煉和概括，讓學(xué)生有明確的印象。因此，教師的概括、分析是十分重要的。教師還要有意識地培養(yǎng)學(xué)生自我提煉、揣摩概括數(shù)學(xué)思想方法的能力，這樣才能把數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)落在實(shí)處。

2培養(yǎng)學(xué)生的解題反思，提高學(xué)生的思維能力

新的數(shù)學(xué)教育理念認(rèn)為：數(shù)學(xué)是過程，是活動，學(xué)數(shù)學(xué)就是做數(shù)學(xué)，就是去解決一個(gè)問題，獲得一種體驗(yàn)，數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)和能力的培養(yǎng)很多都是通過解題過程來體現(xiàn)的，解題過程的反思，實(shí)際是解題學(xué)習(xí)的信息反饋調(diào)控階段，通過反思，有利于學(xué)生深層次的建構(gòu)；通過反思，可以深化對問題的理解，優(yōu)化思維過程，揭示問題本質(zhì)，探索一般規(guī)律；通過反思，可以溝通知識間的相互聯(lián)系，從而促進(jìn)知識的進(jìn)化和遷移，產(chǎn)生新的發(fā)現(xiàn)，通過培養(yǎng)學(xué)生的解題反思，對提高學(xué)生的思維能力無疑有很大的幫助。對于一些數(shù)學(xué)思想方法蘊(yùn)含豐富的題目，應(yīng)從多方面啟發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生反思題目的變形引申，克服學(xué)生孤立思考問題的習(xí)慣，使學(xué)生的思維向廣處聯(lián)想，向深處發(fā)展，達(dá)到由此及彼，觸類旁通，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。引導(dǎo)學(xué)生對題目進(jìn)行“一題多變”，讓學(xué)生在思維過程中不受固定的范圍和方向的限制，充分發(fā)揮想象力，突破現(xiàn)有的知識圈，從一點(diǎn)向四面八方展開，由已知探索未知，形成一個(gè)堅(jiān)固的知識網(wǎng)絡(luò)，這樣經(jīng)過長期的反思，一方面能增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和數(shù)學(xué)思維能力，另一方面有利于學(xué)生思維深刻性的培養(yǎng)。

3以開放型習(xí)題為載體，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維

所謂策略開放型習(xí)題，是指這類習(xí)題結(jié)論雖然是惟一的，但解決問題時(shí)有多種思維方法與途徑，反映到實(shí)際教學(xué)中就是人們常見的“一題多解”現(xiàn)象。高中學(xué)生由于年齡上的局限，雖然思維能力有了很大發(fā)展，但由于集中思維往往占據(jù)了主要地位，發(fā)散思維意識相對薄弱?！皵?shù)學(xué)是一個(gè)有機(jī)的整體，它的各個(gè)部分之間存在概念的親緣關(guān)系。我們在學(xué)習(xí)每一分支時(shí)，注意了橫向聯(lián)系，把親緣關(guān)系結(jié)成一張網(wǎng)，就可覆蓋全部內(nèi)容，使之融會貫通”，這里所說的橫向聯(lián)系，主要是靠一題多解來完成的。通過用不同的方法解決同一道數(shù)學(xué)題，既可以開拓解題思路，鞏固所學(xué)知識；又可激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，達(dá)到開發(fā)潛能，發(fā)展智力，提高能力的目的。從而培養(yǎng)分析問題和解決問題能力。

4突出重點(diǎn)，加大對主干知識的復(fù)習(xí)力度

高考突出的考查點(diǎn)是高中數(shù)學(xué)的主干知識，因此考生在復(fù)習(xí)中要加大對這些知識點(diǎn)的復(fù)習(xí)力度．從全國各地歷年的高考試題中可以發(fā)現(xiàn)，高考試題幾乎都是以函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、不等式、圓錐曲線、空間線面關(guān)系及其計(jì)算、概率統(tǒng)計(jì)這幾個(gè)主干知識點(diǎn)為中心展開的，高考命題體現(xiàn)“對重點(diǎn)知識的考查要保持較高的比例，并達(dá)到必要的深度”這一命題思想是永遠(yuǎn)也不會改變的．同時(shí)也應(yīng)該看到一些主干知識的變化，如立體幾何是高中數(shù)學(xué)重要的知識板塊，是高考中考查考生空間想象能力和邏輯思維能力的良好素材。立體幾何是傳統(tǒng)內(nèi)容中變化最大的，應(yīng)關(guān)注文科對空間向量的應(yīng)用不作要求，而明確要求理科學(xué)生用空間向量解決問題。復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)嚴(yán)格按照“課標(biāo)”和“考綱”的要求，進(jìn)行有針對性的訓(xùn)練，應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生對空間幾何體的直觀認(rèn)知能力和邏輯推理能力。再如解析幾何的考查內(nèi)容和要求已發(fā)生了變化，如降低了對雙曲線的要求等，復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)重視對其本質(zhì)的認(rèn)識，淡化對幾何圖形性質(zhì)的技巧性處理，重視基礎(chǔ)知識的掌握，適當(dāng)加強(qiáng)與向量、函數(shù)等知識的交叉融合。要把握好解析幾何的基本思想，將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，處理代數(shù)問題，分析代數(shù)結(jié)果的幾何含義，解決幾何問題，這種“數(shù)形結(jié)合的思想”應(yīng)貫穿復(fù)習(xí)教學(xué)的始終。注意圓錐曲線與其他內(nèi)容的結(jié)合，如與導(dǎo)數(shù)的結(jié)合、與向量的結(jié)合等，其中直線與圓的位置關(guān)系、直線與橢圓的位置關(guān)系及其相關(guān)的綜合問題等，這些主干知識的變化也直接對高考產(chǎn)生很大影響。

5注意運(yùn)算能力的提高和答題的規(guī)范化的練習(xí)

高考對考生的能力考查是全方位的，但作為考生來說考試成功與否的很大因素是運(yùn)算能力及答題是否規(guī)范，若答題不規(guī)范的不良習(xí)慣反映到了答卷之中，因此試卷中因邏輯缺陷、概念錯(cuò)誤或缺少關(guān)鍵步驟等失分也就在所難免了。良好的習(xí)慣是日積月累形成的一種自然行為，因此考生在復(fù)習(xí)備考時(shí)千萬要注意對每道題目都要規(guī)范解答，始終把良好的復(fù)習(xí)習(xí)慣放在復(fù)習(xí)的每一個(gè)環(huán)節(jié)中。

6復(fù)習(xí)過程中要適當(dāng)關(guān)注新課標(biāo)新增加的內(nèi)容

篇10

一、創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)概念形成的問題情景的途徑

數(shù)學(xué)概念有些是由生產(chǎn)、生活實(shí)際問題中抽象出來的，有些是由數(shù)學(xué)自身的發(fā)展而產(chǎn)生的，許多數(shù)學(xué)概念源于生活實(shí)際，但又依賴已有的數(shù)學(xué)概念而產(chǎn)生。根據(jù)數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的方式及數(shù)學(xué)思維的一般方法，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，可以用下列幾種方法來創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)概念形成的問題情景。

（一）回顧已有相似概念，創(chuàng)設(shè)類比發(fā)現(xiàn)的問題情景

中學(xué)數(shù)學(xué)中有許多概念具有相似的屬性，對于這些概念的教學(xué)，教師可先引導(dǎo)學(xué)生研究已學(xué)過的概念屬性，然后創(chuàng)設(shè)類比發(fā)現(xiàn)的問題情景，引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)，嘗試給新概念下定義，這樣新的概念容易在原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中得以同化與構(gòu)建。

例1異面直線的距離的教學(xué)

（1）展示概念背景：向?qū)W生指出：刻劃兩條異面直線的相對位置的一個(gè)幾何量——異面直線所成的角，這只能反映兩異面直線的傾斜程度，若要刻劃其遠(yuǎn)近程度，需要用另一個(gè)量——異面直線之間的距離。

（2）創(chuàng)設(shè)類比發(fā)現(xiàn)的問題情景：先引導(dǎo)學(xué)生回顧一下過去學(xué)過的有關(guān)距離的概念（點(diǎn)與點(diǎn)間的距離、點(diǎn)到直線的距離、平行線之間的距離），并概括出它們的共同點(diǎn)：各種距離概念都?xì)w結(jié)為點(diǎn)與點(diǎn)間的距離；每種距離都是確定的而且是最小的。

（3）啟迪發(fā)現(xiàn)階段：指出定義兩異面直線的距離也必須遵循上述原則，然后引導(dǎo)學(xué)生討論：異面直線a、b上哪兩點(diǎn)之間的距離最?。繛槭裁?？

進(jìn)一步誘導(dǎo)：如右圖，過直線a上一點(diǎn)B作

AB直線b，垂足為點(diǎn)A，則線段AB的長為異面直線a,b間的距離,對嗎?因?yàn)檫^A作AC直線a，垂足為C，在RTΔABC中有AB>AC,即AB不具有最小性。再過C作CD直線b，如此下去…，線段只垂直于a、b中的一條時(shí),總是某直角三角形的斜邊,不可能是a、b上任兩點(diǎn)間距離的最小者，那么，異面直線a、b上任兩點(diǎn)間距離的最小者到底應(yīng)該是哪條線段的長呢？學(xué)生會發(fā)現(xiàn)：可能是與異面直線a、b都垂直相交的線段。

（4）表述論證階段：最后引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：異面直線a、b的公垂線段MN的長度具有最小性,又公垂線是唯一的，所以，可以把線段MN定義為異面直線a,b之間的距離。

以上通過引導(dǎo)學(xué)生研究已有“距離”概念的本質(zhì)特點(diǎn)，即產(chǎn)生新的概念的“生長點(diǎn)”，以類比方法獲得異面直線距離的概念，學(xué)生覺得這一概念是已有距離概念的一種自然發(fā)展，不感到別扭。這樣的概念還有很多，如復(fù)數(shù)的模與實(shí)數(shù)的絕對值類比、二次方程與一次方程的類比、空間的二面角與平面的角類比等等。

這類數(shù)學(xué)概念形成的問題情景創(chuàng)設(shè)一定要抓住新舊概念的相似點(diǎn)，為新的數(shù)學(xué)概念的形成提供必要的“認(rèn)知基礎(chǔ)”，通過與熟悉的概念類比（類比的形式多樣，如平面與空間的類比、高維與低維的類比、有限與無限的類比，還有方法類比、結(jié)構(gòu)類比、形式類比等等），可使學(xué)生更好地認(rèn)識、理解、掌握新的數(shù)學(xué)概念。當(dāng)然要注意類比得出的結(jié)論不一定正確，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生修正錯(cuò)誤的類比設(shè)想，直到得出正確結(jié)果。

（二）由已有相關(guān)概念的比較，創(chuàng)設(shè)歸納發(fā)現(xiàn)的問題情景

有些數(shù)學(xué)概念是已有概念的擴(kuò)充，若能揭示概念的擴(kuò)充規(guī)律，便可以水到渠成地引入新概念。

例2復(fù)數(shù)概念的教學(xué)

先回顧已經(jīng)歷過的幾次數(shù)集擴(kuò)充的事實(shí)：

正整數(shù)自然數(shù)非負(fù)有理數(shù)有理數(shù)實(shí)數(shù)，然后教師提出以下問題:

（1）上述數(shù)集擴(kuò)充的原因及其規(guī)律如何？

實(shí)際問題的需要使得在已有的數(shù)集內(nèi)有些運(yùn)算無法進(jìn)行，數(shù)集的擴(kuò)充過程體現(xiàn)了如下規(guī)律：

①每次擴(kuò)充都增加規(guī)定了新元素；

②在原數(shù)集內(nèi)成立的運(yùn)算規(guī)律，在數(shù)集擴(kuò)充后的更大范圍內(nèi)仍然成立；

③擴(kuò)充后的新數(shù)集里能解決原數(shù)集不能解決的問題。

有了上述準(zhǔn)備后，教師提出問題：負(fù)數(shù)不能開平方的事實(shí)說明實(shí)數(shù)集不夠完善，因而提出將實(shí)數(shù)集擴(kuò)充為一個(gè)更為完整的數(shù)集的必要性。那么，怎樣解決這個(gè)問題呢？

（2）借鑒上述規(guī)律，為了擴(kuò)充實(shí)數(shù)集，引入新元素i，并作出兩條規(guī)定。（略）

這樣學(xué)生對i的引入不會感到疑惑，對復(fù)數(shù)集概念的建立也不會覺得突然，使學(xué)生的思維很自然地步入知識發(fā)生和形成的軌道中，為概念的理解和進(jìn)一步研究奠定基礎(chǔ)。

這類數(shù)學(xué)概念形成的問題情景創(chuàng)設(shè)的關(guān)鍵是揭示出相關(guān)概念的擴(kuò)充發(fā)展的背景及其規(guī)律，從而引發(fā)新的數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生。

（三）聯(lián)想相關(guān)數(shù)學(xué)概念，創(chuàng)設(shè)引發(fā)猜想的問題情景

許多數(shù)學(xué)概念間存在著一定的聯(lián)系，教師若能將新舊概念間的聯(lián)系點(diǎn)設(shè)計(jì)成問題情景，引導(dǎo)學(xué)生建立起新舊概念間的聯(lián)系，便可以使學(xué)生牢固地掌握新的概念。

例3異面直線所成角的概念教學(xué)

（1）展示概念背景：教師與學(xué)生一起以熟悉的正方體為例，請學(xué)生觀察圖中有幾對異面直線？接著提問：從位置關(guān)系看，同為異面直線，但它們的相對位置，是否就沒有區(qū)別？教師緊接著說：既然有區(qū)別，說明僅用“異面”來描述異面直線間的相對位置顯然是不夠的。在生產(chǎn)實(shí)際與數(shù)學(xué)問題中，有時(shí)還需要進(jìn)一步精確化，這就提出了一個(gè)新任務(wù)：怎樣刻劃異面直線間的這種相對位置，或者說，引進(jìn)一些什么數(shù)量來刻劃這種相對位置？

(2)情境設(shè)計(jì)階段：我們知道平面幾何中用“距離”來刻劃兩平行直線間的相對位置，用“角”來刻劃兩相交直線間的相對位置，那么用什么來刻劃兩異面直線的相對位置呢？我們還知道兩異面直線不相交，但它們又確實(shí)存在傾斜程度不同，這就需要我們找到一個(gè)角，用它的大小來度量異面直線的相對傾斜程度。為了解決這個(gè)問題，我們研究一道題：一張紙上畫有兩條能相交的直線a、b（但交點(diǎn)在紙外）．現(xiàn)給你一副三角板和量角器，限定不許拼接紙片，不許延長紙上的線段，問如何能量出a、b所成的角的大??？

(3)猜想發(fā)現(xiàn)階段：解決上述問題的方法是過一點(diǎn)分別作a,b的平行線，該方法能否遷移到兩異面直線的傾斜程度呢？經(jīng)學(xué)生研討后能粗略地得出異面直線的傾斜程度可轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)兩條相交直線的角（即過一點(diǎn)分別作a、b的平行線，這兩條平行線所成的角）

(4)表述論證階段：教師提問，這角（或平行線）一定可以作出來嗎？角的大小與作法有什么關(guān)系？（以上即是存在性和確定性問題）通過解決以上兩個(gè)問題得到：兩異面直線所成角的范圍規(guī)定在（0，內(nèi)，那么它的大小，由異面直線本身決定，而與點(diǎn)O（一線的平行線與另一線的平行線的交點(diǎn)）的選取無關(guān)，點(diǎn)O可任選．一般總是將點(diǎn)O選在特殊位置．至此，兩異面直線所成角的概念完全建立了，在這個(gè)過程中滲透了把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題這一化歸的數(shù)學(xué)思想方法。

這類數(shù)學(xué)概念形成的問題情景創(chuàng)設(shè)一定要抓住新、舊數(shù)學(xué)概念間的本質(zhì)屬性，為新概念的產(chǎn)生創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)墓讨c(diǎn)，使其孕育新的數(shù)學(xué)概念的形成。（四）提供感性材料,創(chuàng)設(shè)抽象與概括的問題情景

有些數(shù)學(xué)概念源于現(xiàn)實(shí)生活，是從生產(chǎn)、生活實(shí)際問題中抽象出來的，對于這些概念的教學(xué)要通過一些感性材料，創(chuàng)設(shè)抽象與概括的情景，引導(dǎo)學(xué)生提煉數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性。

例4數(shù)軸概念的教學(xué)

教師先出示下列問題：小張家向東走20米是書店，向西走30米是少年宮。若規(guī)定向東走為正，向西走為負(fù)，那么，小張從家出發(fā)，走到書店應(yīng)記作什么？走到少年宮記作什么？溫度計(jì)顯示零上20C，零下3C，你如何用有理數(shù)表示。

教師接著要求學(xué)生將上述兩個(gè)問題分別用簡單形象的圖示方法來描述它們，并進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生提煉出它們的共同屬性：

（1）能用圖線表示事物的數(shù)量特征（可用同一直線上的線段來刻劃）（2）度量的起點(diǎn)（0C和小張家）（3）度量的單位（溫度計(jì)每格表示1C）（4）有表示相反意義的方向（向東為正，向西為負(fù)；零上為正，零下為負(fù)）

這樣就啟發(fā)學(xué)生用直線上的點(diǎn)表示數(shù)，對于“表示相反意義的方向”用箭頭“”表示正方向，從而引進(jìn)“數(shù)軸”的概念。這樣做符合學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律，給學(xué)生留下深刻持久的印象，同時(shí)也有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促使他們積極參與教學(xué)活動，有利于學(xué)生思維能力的培養(yǎng)和素質(zhì)的提高。

這類數(shù)學(xué)概念形成的問題情景創(chuàng)設(shè)一定要遵循認(rèn)識規(guī)律，從感性到理性，從具體到抽象，通過學(xué)生熟悉的實(shí)際例子，恰當(dāng)?shù)卦O(shè)計(jì)一些問題，讓學(xué)生經(jīng)過比較、分類、抽象等思維活動，從中找出一類事物的本質(zhì)屬性，最后通過概括得出新的數(shù)學(xué)概念。

（五）通過學(xué)生實(shí)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)觀察、發(fā)現(xiàn)的問題情景

有些數(shù)學(xué)概念可以通過引導(dǎo)學(xué)生從自己的親自實(shí)驗(yàn)或通過現(xiàn)代教育技術(shù)手段演示及自己操作（如幾何畫板提供了很好的工具）去領(lǐng)悟數(shù)學(xué)概念的形成，讓學(xué)生在動手操作、探索反思中掌握數(shù)學(xué)概念。

例5橢圓概念的教學(xué)

可分下列幾個(gè)步驟進(jìn)行：（1）實(shí)驗(yàn)獲得感性認(rèn)識（要求學(xué)生用事先準(zhǔn)備的兩個(gè)小圖釘和一長度為定長的細(xì)線，將細(xì)線的兩端固定，用鉛筆把細(xì)線拉緊，使筆尖在紙上慢慢移動，畫得圖形為橢圓）（2）提出問題，思考討論。橢圓上的點(diǎn)有何特征？當(dāng)細(xì)線的長等于兩定點(diǎn)之間的距離時(shí)，其軌跡是什么？當(dāng)細(xì)線的長小于兩定點(diǎn)之間的距離時(shí)，其軌跡是什么？你能給橢圓下一個(gè)定義嗎？（3）揭示本質(zhì)，給出定義。象這樣，學(xué)生經(jīng)歷了實(shí)驗(yàn)、討論后，對橢圓的定義的實(shí)質(zhì)會掌握得很好，不會出現(xiàn)忽略橢圓定義中的定長應(yīng)大于兩定點(diǎn)之間的距離的錯(cuò)誤。

這類數(shù)學(xué)概念的形成一定要學(xué)生動手操作實(shí)驗(yàn)，仔細(xì)觀察，并能根據(jù)需要適當(dāng)變換角度來抓住問題的特征以解決問題。培養(yǎng)學(xué)生敏銳的觀察力是解決這類問題的關(guān)鍵。除了真實(shí)的實(shí)驗(yàn)外，還可以充分利用現(xiàn)代教育技術(shù)設(shè)計(jì)一些仿真實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)不能只是作為教師來演示的一種工具，而是要能由學(xué)生可以根據(jù)自己的思路進(jìn)行動手操作的學(xué)具，讓學(xué)生通過實(shí)際操作學(xué)會觀察、學(xué)會發(fā)現(xiàn)！

以上列舉的幾種方法不是獨(dú)立的，而是相互聯(lián)系的，有些數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生與形成過程需要綜合運(yùn)用多種方法才能創(chuàng)設(shè)出利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)的問題情景。

二、數(shù)學(xué)概念形成階段教學(xué)應(yīng)注意的問題

在創(chuàng)設(shè)問題情景時(shí)，還應(yīng)創(chuàng)設(shè)師生共同研究問題的良好氛圍。教師要積極鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立提出問題、獨(dú)立分析、解決問題，還要鼓勵(lì)學(xué)生之間互相研討問題，大膽向教師提問題或提出創(chuàng)見性的觀點(diǎn)，努力營造一種師生之間平等共同研討、分析解決問題的民主氣氛，形成師生間和諧良好的人際關(guān)系，使課堂教學(xué)充滿活力。在教學(xué)中要注意以下問題：

（一）注意問題的呈示方式

有了合適的問題情景，還必須注意問題的呈示方式。我們認(rèn)為：問題的呈示要以學(xué)生主體的充分發(fā)揮為前提，重視知識的發(fā)現(xiàn)和探索過程，重視學(xué)生的內(nèi)心體驗(yàn)。通過問題的呈示能使學(xué)生充分地展開思維活動（包括動手、動腦），教師應(yīng)留給學(xué)生一定的思考時(shí)間和空間，不要急于將答案告訴學(xué)生，應(yīng)把發(fā)現(xiàn)問題的機(jī)會，大智若愚地讓給學(xué)生，讓學(xué)生的思維得到充分的暴露，教師根據(jù)學(xué)生出現(xiàn)的一些問題，有針對性地組織討論、辨析，并在關(guān)鍵處予以點(diǎn)撥，真正使學(xué)生體驗(yàn)到新的數(shù)學(xué)概念的形成過程。

（二）教學(xué)形式要多樣化

課堂教學(xué)從本質(zhì)上說是一種“溝通”與“合作”的活動，是教師主導(dǎo)與學(xué)生主體相互作用以實(shí)現(xiàn)學(xué)生有意義學(xué)習(xí)的過程，要使這個(gè)過程順利進(jìn)行，必須充分發(fā)揮師生雙方的積極性和主動性。為了充分調(diào)動學(xué)生的積極性，教學(xué)形式應(yīng)盡可能多樣化。教學(xué)不能只是教師的講授，還應(yīng)包括學(xué)生的獨(dú)立自主探究，集體研究，小組討論或先學(xué)生獨(dú)立研究再相互交流，或帶著問題自學(xué)等多種方式。這樣有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。至于如何確定教學(xué)形式，這要考慮所研究問題的難易程度及學(xué)生的知識和思維水平。一般來說，要盡可能讓學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動，只要學(xué)生有能力通過活動解決的問題，就應(yīng)該讓學(xué)生獨(dú)立完成。對有一定難度的問題，可先讓學(xué)生獨(dú)立研究，再組織小組交流（教師參與小組研究，并在關(guān)鍵處作適當(dāng)點(diǎn)撥），最后師生一起探索得出結(jié)論。