導(dǎo)語：如何才能寫好一篇數(shù)學(xué)思想論文，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

對(duì)于教育管理部門來說，要提高對(duì)于數(shù)學(xué)思想滲透教學(xué)的認(rèn)識(shí)，對(duì)教師加強(qiáng)相關(guān)培訓(xùn)是必不可少的。與此同時(shí)，還要督促學(xué)校建立數(shù)學(xué)思想滲透教學(xué)的考核，增加數(shù)學(xué)思想滲透教學(xué)方法和教學(xué)過程在考核中所占的比例，努力使數(shù)學(xué)思想滲透成為數(shù)學(xué)教學(xué)的考核重點(diǎn)和教學(xué)重點(diǎn)。對(duì)于數(shù)學(xué)教師來說，首先要明確在小學(xué)階段，教材涉及的主要數(shù)學(xué)思想有哪些，明確了這些數(shù)學(xué)思想，還要完善具體的教學(xué)策略。本文以蘇教版教材為例，總結(jié)了以下幾點(diǎn)：

第一，在學(xué)習(xí)新內(nèi)容時(shí)要滲透數(shù)學(xué)思想。在設(shè)計(jì)教案時(shí)教師要有意識(shí)地增加數(shù)學(xué)思想的啟發(fā)，將數(shù)學(xué)思想與新的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合起來，避免只講知識(shí)表面不講數(shù)學(xué)原理，只講習(xí)題不講思想。在講授新內(nèi)容時(shí)，不能直接將相關(guān)概念和定理告訴學(xué)生，而是通過一定的方法引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生逐步探索、猜測，慢慢接近，掌握知識(shí)形成過程中的相關(guān)思想，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。這樣學(xué)生可以發(fā)揮數(shù)學(xué)思維能力去推理，對(duì)所學(xué)知識(shí)理解得更加透徹，記憶也更加深刻。

第二，在解題中滲透數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)離不開解題，但是解題的方法不止一種，多一種方法就可能多一種數(shù)學(xué)思想。如蘇教版的練習(xí)冊(cè)中有這樣一道題：1998×3.14＋199.8×31.4＋19.98×314。先讓學(xué)生觀察數(shù)字的關(guān)聯(lián)性，學(xué)生會(huì)很容易看出數(shù)值1998小數(shù)點(diǎn)在往左移動(dòng)，3.14的小數(shù)點(diǎn)在往右移動(dòng)，兩個(gè)數(shù)值相乘，根據(jù)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的知識(shí)，學(xué)生能夠推斷出三個(gè)乘積是相等的，無論它們?cè)趺醋儎?dòng)，小數(shù)點(diǎn)后面一共是兩位，只要算出1998×3.14再乘以3就可以了。這個(gè)解題思路實(shí)際上滲透了劃歸的數(shù)學(xué)思想。教師要在解題之前就開始向?qū)W生滲透，解題之后還要進(jìn)行深化點(diǎn)睛，久而久之，學(xué)生就掌握了這種方法。

第三，經(jīng)常講，反復(fù)講。數(shù)學(xué)思想滲透是需要潛移默化的，教師要堅(jiān)持這一過程，在講課時(shí)不斷舉一反三，幫助學(xué)生深刻領(lǐng)會(huì)。

第四，要引導(dǎo)學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想，鼓勵(lì)學(xué)生將課堂中學(xué)到的思想運(yùn)用到生活中，將生活中的問題帶到課堂上。

二、結(jié)束語

篇2

1.一致性原則

分類應(yīng)該按同一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行，也就是每次分類不能使用幾個(gè)不同的分類根據(jù)。例如：把三角形分為等邊三角形和不等邊三角形是按邊分類的。但是直角三角形、鈍角三角形、銳角三角形、等腰三角形、等邊三角形，這種分類就不正確，此種分類既是按邊分類也按角分類。

2.相斥性原則

分類后的每一個(gè)子項(xiàng)應(yīng)具備互不相容的原則，也就是不能出現(xiàn)有一項(xiàng)既屬于這一類又屬于那一類。例如學(xué)校舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)，規(guī)定每個(gè)學(xué)生只能參加一項(xiàng)比賽，初一三班的6名同學(xué)報(bào)名參加200和400米的賽跑，其中有4人參加200米比賽，3人參加400米比賽，那么就有1人既參加200米又參加400米比賽，這道題目的分類就違背了相斥性原則。

3.完善性原則

分類應(yīng)當(dāng)完善，即劃分后子項(xiàng)的總和應(yīng)當(dāng)與母項(xiàng)相等。如：有人把實(shí)數(shù)分為正實(shí)數(shù)和負(fù)實(shí)數(shù)兩類，這個(gè)分類是不完善的，因?yàn)樽禹?xiàng)的總和小于母項(xiàng)。事實(shí)上實(shí)數(shù)中還包括零。

4.遞進(jìn)性原則

分類后的子項(xiàng)還可以繼續(xù)再進(jìn)一步分類，直到不能再分為止，層次分明。例如實(shí)數(shù)可以分為無理數(shù)和有理數(shù)，有理數(shù)還可以分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)，整數(shù)又可以分為正整數(shù)，零和負(fù)整數(shù)。我們?cè)谶\(yùn)用分類討論的思想解決問題時(shí)，首先要審清題意，認(rèn)真分析可能產(chǎn)生的不同因素，進(jìn)行討論時(shí)要確定分類的標(biāo)準(zhǔn)，每一次分類只能按照一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)來分，不能重復(fù)也不能遺漏，另外還要逐一認(rèn)真解答。

二、分類思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

1.概念分類

例如在學(xué)習(xí)完負(fù)數(shù)、有理數(shù)的概念后，針對(duì)于不同的標(biāo)準(zhǔn)，有理數(shù)有多種的分類方法，若按定義來分類有理數(shù)可以分為分?jǐn)?shù)和整數(shù)，分?jǐn)?shù)又可以分為正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)，整數(shù)又可以分為正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和零；若按正負(fù)來分類有理數(shù)可以分為正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和零，正有理數(shù)又分為正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)，負(fù)有理數(shù)又分為負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)。

2.在解題方法上分類討論

例如：解方程∣x+3∣+∣4-x∣=7解析：對(duì)于絕對(duì)值問題，往往要對(duì)絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)的內(nèi)容分為正數(shù)、負(fù)數(shù)、零三種，在此方程中出現(xiàn)兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值；∣x+3∣和∣4-x∣，∣x+3∣應(yīng)分為x=-3，x＜-3,x＞-3；∣4-x∣應(yīng)分為x=4，x＜4，x＞4，在數(shù)軸上可見該題應(yīng)劃分為三種情形：①x＜-3，②-3≤x≤4，③x＞4。解：①若x＜-3，化簡-（x+3）+4-x=7得x=-3，與x＜-3矛盾，所以x＜-3時(shí)方程無解。②若-3≤x≤4，原方程x+3+4-x=7恒成立，滿足-3≤x≤4的一切實(shí)數(shù)x都是方程的解。③若x＞4，化為x+3-（4-x）=7，得x=4，與x＞4矛盾，所以x＞4時(shí)無解。綜上所述，原方程的解為滿足-3≤x≤4。3.在幾何中圖形位置關(guān)系不確定的分類：例如：已知a的絕對(duì)值是b絕對(duì)值的3倍，且在數(shù)軸上a、b位于原點(diǎn)的同側(cè)，兩點(diǎn)之間的距離為16，求這兩個(gè)數(shù)；若數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點(diǎn)位于原點(diǎn)兩側(cè)呢？分析：從題目中尋找關(guān)鍵的解題信息，“數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點(diǎn)位于原點(diǎn)的同側(cè)”意味著甲乙兩數(shù)符號(hào)相同。那么究竟是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，我們應(yīng)該用分類討論的數(shù)學(xué)思想解決這一問題。解：由題意得：∣a∣=3∣b∣,∣a-b∣=16

（1）數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點(diǎn)位于原點(diǎn)同側(cè)：若a、b在原點(diǎn)左側(cè)，即a<0，b<0，則-2b=16，所以b=-8,a=-24若a、b在原點(diǎn)右側(cè)，即a>0，b>0，則2b=16，所以b=8,a=24。

篇3

1用字母表示數(shù)的思想

用字母表示數(shù)是由特殊到一般的抽象，是中學(xué)數(shù)學(xué)中重要的代數(shù)方法。初一教材第一章代數(shù)初步知識(shí)的引言中，就蘊(yùn)涵用字母表示數(shù)的思想，先讓學(xué)生在引言實(shí)例中計(jì)算一些具體的數(shù)值，啟發(fā)學(xué)生歸納出用字母表示數(shù)的思想，認(rèn)識(shí)到字母表示數(shù)具有問題的一般性，也便于問題的研究和解決，由此產(chǎn)生從算術(shù)到代數(shù)的認(rèn)識(shí)飛躍。

學(xué)生領(lǐng)會(huì)了用字母表示數(shù)的思想，就可順利地進(jìn)行以下內(nèi)容的教學(xué)：（1）用字母表示問題（代數(shù)式概念，列代數(shù)式）；（2）用字母表示規(guī)律（運(yùn)算定律，計(jì)算公式，認(rèn)識(shí)數(shù)式通性的思想）；（3）用字母表示數(shù)來解題（適應(yīng)字母式問題的能力）。因此，用字母表示數(shù)的思想，對(duì)指導(dǎo)學(xué)生學(xué)好代數(shù)入門知識(shí)能起關(guān)鍵作用，并為后續(xù)代數(shù)學(xué)習(xí)奠定了基矗

2分類思想

數(shù)學(xué)問題的研究中，常常根據(jù)問題的特點(diǎn)，把它分為若干種情形，有利問題的研究和解決，這就是數(shù)學(xué)分類的思想。初一教材中的分類思想主要體現(xiàn)在：（1）有理數(shù)的分類；（2）絕對(duì)值的分類；（3）整式分類。教學(xué)中，要向?qū)W生講請(qǐng)分類的要求（不重、不漏），分類的方法（相對(duì)什么屬性為類），使學(xué)生認(rèn)識(shí)分類思想的意義和作用，只有通過分類思想的教學(xué)，才能使學(xué)生真正明確：一個(gè)字母，在沒有指明取值范圍時(shí)，可以表示大于零、等于零、小于零的三種情形。這是學(xué)生首次認(rèn)識(shí)一個(gè)有理數(shù)的取值討論的飛躍，不要出現(xiàn)認(rèn)為一個(gè)字母就是正數(shù)、一個(gè)字母的相反數(shù)就是個(gè)負(fù)數(shù)的片面認(rèn)識(shí)。這樣，學(xué)生做一些有關(guān)分類討論的題也就不易出錯(cuò)，使學(xué)生養(yǎng)成運(yùn)用分類思想解題的習(xí)慣，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)分析問題的能力。

3．?dāng)?shù)形結(jié)合的思想

將一個(gè)代數(shù)問題用圖形來表示，或把一個(gè)幾何問題記為代數(shù)的形式，通過數(shù)與形的結(jié)合，可使問題轉(zhuǎn)化為易于解決的情形，常稱為數(shù)形結(jié)合的思想。初一教材第二章的數(shù)軸就體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想。教學(xué)時(shí)，要講清數(shù)軸的意義和作用（使學(xué)生明確數(shù)軸建立數(shù)與形之間的聯(lián)系的合理性）。任意一個(gè)有理數(shù)可用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示，從這個(gè)數(shù)形結(jié)合的觀點(diǎn)出發(fā)，利用數(shù)軸表示數(shù)的點(diǎn)的位置關(guān)系，使有理數(shù)的大小，有理數(shù)的分類，有理數(shù)的加法運(yùn)算、乘法運(yùn)算都能直觀地反映出來，也就是借助數(shù)軸的思想，使抽象的數(shù)及其運(yùn)算方法，讓人們易于理解和接受。所以，這樣充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，就可突破有理數(shù)及其運(yùn)算方法的教學(xué)困難。

4方程思想

所謂方程的思想，就是一些求解未知的問題，通過設(shè)未知數(shù)建立方程，從而化未知為已知（此種思想有時(shí)又稱代數(shù)解法）。初一代數(shù)開頭和結(jié)尾一章，都蘊(yùn)含了方程思想。教學(xué)中，要向?qū)W生講清算術(shù)解法與代數(shù)解法的重要區(qū)別，明確代數(shù)解法的優(yōu)越性。代數(shù)解法從一開始就抓住既包括已知數(shù)、也包括未知數(shù)的整體，在這個(gè)整體中未知數(shù)與已知數(shù)的地位是平等的，通過等式變形，改變未知數(shù)與已知數(shù)的關(guān)系，最后使未知數(shù)成為一個(gè)已知數(shù)。而算術(shù)解法，往往是從已知數(shù)開始，一步步向前探索，到解題基本結(jié)束，才找出所求未知數(shù)與已知數(shù)的關(guān)系，這樣的解法是從把未知數(shù)排斥在外的局部出發(fā)的，因此未知數(shù)對(duì)已知數(shù)來說其地位是特殊的。與算術(shù)解法相比，代數(shù)解法顯得居高臨下，省時(shí)省力。通過方程思想的教學(xué)，學(xué)生對(duì)用字母表示數(shù)及代數(shù)解法的優(yōu)越性得到深刻的認(rèn)識(shí)，激發(fā)他們學(xué)好方程知識(shí)，運(yùn)用方程思想去解決問題。由此，學(xué)生用代數(shù)方法解決問題和建立數(shù)學(xué)模型的能力得到了培養(yǎng)。

5化歸思想

化歸思想是把一個(gè)新的（或較復(fù)雜的）問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決過的問題上來。它是數(shù)學(xué)最重要、最基本的思想之一。初一數(shù)學(xué)中的化歸思想主要體現(xiàn)在：

（1）用絕對(duì)值將兩個(gè)負(fù)數(shù)大小比較化歸為兩個(gè)算術(shù)數(shù)（即小學(xué)學(xué)的數(shù)）的大小比較。

（2）用絕對(duì)值將有理數(shù)加法、乘法化歸為兩個(gè)算術(shù)數(shù)的加法、乘法。

通過這樣的化歸，學(xué)生既對(duì)絕對(duì)值的作用、有理數(shù)的大小比較和運(yùn)算有清晰的認(rèn)識(shí)，而且對(duì)知識(shí)的發(fā)展與解決的方法也有一定的認(rèn)識(shí)。

（3）用相反數(shù)將有理數(shù)的減法化歸為有理數(shù)的加法。

（4）用倒數(shù)將有理數(shù)除法化歸為有理數(shù)的乘法。

篇4

能力是指主體能勝任某項(xiàng)任務(wù)的主觀條件。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生的數(shù)學(xué)能力與他們的知識(shí)基礎(chǔ)和心理特征有關(guān)。技能是指依據(jù)一定的規(guī)則和程序去完成專門任務(wù)(解決特定的問題)的能力。顯然，技能和能力都與知識(shí)密不可分；但學(xué)生在任務(wù)(問題)面前如何對(duì)知識(shí)和運(yùn)用這些知識(shí)的途徑進(jìn)行選擇，使得完成任務(wù)(解決問題)達(dá)到多快好省，則是一項(xiàng)超越知識(shí)本身的心理活動(dòng)。因此，把知識(shí)、技能和能力三者并列起來是合理的；但也應(yīng)看清楚，這三者的順序是由低到高，在教育、教學(xué)的意義下是后者更重于前者。

一、歷史的回顧

我國的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱，對(duì)于數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的重要性的認(rèn)識(shí)也有一個(gè)從低到高的過程。

由中華人民共和國教育部制訂、1978年2月第1版的《全日制十年制學(xué)校中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(試行草案)》，在第2頁“教學(xué)內(nèi)容的確定”的第(三)條中首次指出：“把集合、對(duì)應(yīng)等思想適當(dāng)滲透到教材中去，這樣，有利于加深理解有關(guān)教材，同時(shí)也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)作準(zhǔn)備?！边@一大綱在1980年5月第2版時(shí)維持了上述規(guī)定。

由中華人民共和國國家教育委員會(huì)制訂、1986年12月第1版的《全日制中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》，在第2頁“教學(xué)內(nèi)容的確定”的第(三)條中，把上述大綱的有關(guān)文字改成一句話：“適當(dāng)滲透集合、對(duì)應(yīng)等數(shù)學(xué)思想”。1990年修訂此大綱時(shí)，維持了這一規(guī)定。

由中華人民共和國國家教育委員會(huì)制訂、1992年6月第1版的《九年義務(wù)教育全日制初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(試用)》，在第1頁“教學(xué)目的”中規(guī)定：“初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)主要是初中代數(shù)、幾何中的概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容所反映出來的數(shù)學(xué)思想和方法。”這份大綱還第一次把資深的數(shù)學(xué)工作者們熟知的提法“數(shù)學(xué)，它的內(nèi)容、方法和意義”改為數(shù)學(xué)的“內(nèi)容、思想、方法和語言已廣泛滲入自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)，成為現(xiàn)代文化的重要組成部分”，并把這段話放入總論的第一段。在第9頁上又指出，要“使學(xué)生掌握消元、降次、配方、換元等常用的數(shù)學(xué)方法，解決某些數(shù)學(xué)問題，理解‘特殊棗一般棗特殊’、‘未知棗已知’、用字母表示數(shù)、數(shù)形結(jié)合和把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化成簡單問題等基本的思想方法”；在第6頁上還指出，“要注意充分發(fā)揮練習(xí)的作用，加強(qiáng)對(duì)解題的正確指導(dǎo)，應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生從解題的思想方法上作必要的概括?！豹?/p>

由國家教育委員會(huì)基礎(chǔ)教育司編訂、1996年5月第1版的《全日制普通高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(供試驗(yàn)用)》，在第2頁“教學(xué)目的”中也規(guī)定：“高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)是指：高中數(shù)學(xué)中的概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容反映出來的數(shù)學(xué)思想和方法。”在界定“思維能力”一詞的四個(gè)主要層面時(shí)，指出第三層面是“會(huì)合乎邏輯地、準(zhǔn)確地闡述自己的思想和觀點(diǎn)”；第四層面是“能運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、思想和方法，辨明數(shù)學(xué)關(guān)系，形成良好的思維品質(zhì)”。這份大綱維持了數(shù)學(xué)的“內(nèi)容、思想、方法和語言已成為現(xiàn)代文化的重要組成部分”的提法(第1頁)；并指出數(shù)學(xué)規(guī)律“包括公理、性質(zhì)、法則、公式、定理及其聯(lián)系，數(shù)學(xué)思想、方法和語言”(第24頁)；堅(jiān)持在對(duì)解題進(jìn)行指導(dǎo)時(shí)，應(yīng)該“對(duì)解題的思想方法作必要的概括”(第25頁)。這是建國以來對(duì)數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法關(guān)注最多的一份中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教育工作者對(duì)于數(shù)學(xué)課程發(fā)展的一些共識(shí)。

二、數(shù)學(xué)思想方法

(一)思想、科學(xué)思想和數(shù)學(xué)思想

思想是客觀存在反映在人的意識(shí)中經(jīng)過思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果。它是從大量的思維活動(dòng)中獲得的產(chǎn)物，經(jīng)過反復(fù)提煉和實(shí)踐，如果一再被證明為正確，就可以反復(fù)被應(yīng)用到新的思維活動(dòng)中，并產(chǎn)生出新的結(jié)果。本文所指的思想，都是那些顛撲不破、屢試不爽的思維產(chǎn)物。因此，對(duì)于學(xué)習(xí)者來說，思想就成為他們進(jìn)行思維活動(dòng)的細(xì)胞和基礎(chǔ)；思想和下面述及的方法都是他們的思維活動(dòng)的載體。每門科學(xué)都逐漸形成了它自己的思想，而科學(xué)法則概括出各門科學(xué)共同遵循和運(yùn)用的一些科學(xué)思想。

所謂數(shù)學(xué)思想，是指現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人的意識(shí)之中，經(jīng)過思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果，它是對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)與數(shù)學(xué)理論的本質(zhì)認(rèn)識(shí)。首先，數(shù)學(xué)思想比一般說的數(shù)學(xué)概念具有更高的抽象和概括水平，后者比前者更具體、更豐富，而前者比后者更本質(zhì)、更深刻。其次，數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)觀點(diǎn)、數(shù)學(xué)方法三者密不可分：如果人們站在某個(gè)位置、從某個(gè)角度并運(yùn)用數(shù)學(xué)去觀察和思考問題，那么數(shù)學(xué)思想也就成了一種觀點(diǎn)。而對(duì)于數(shù)學(xué)方法來說，思想是其相應(yīng)的方法的精神實(shí)質(zhì)和理論基礎(chǔ)，方法則是實(shí)施有關(guān)思想的技術(shù)手段。中學(xué)數(shù)學(xué)中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)(例如方程觀點(diǎn)、函數(shù)觀點(diǎn)、統(tǒng)計(jì)觀點(diǎn)、向量觀點(diǎn)、幾何變換觀點(diǎn)等)和各種數(shù)學(xué)方法，都體現(xiàn)著一定的數(shù)學(xué)思想。

數(shù)學(xué)思想是一類科學(xué)思想，但科學(xué)思想未必就單單是數(shù)學(xué)思想。例如，分類思想是各門科學(xué)都要運(yùn)用的思想(比方語文分為文學(xué)、語言和寫作，外語分為聽、說、讀、寫和譯，物理學(xué)分為力學(xué)、熱學(xué)、聲學(xué)、電學(xué)、光學(xué)和原子核物理學(xué)，化學(xué)分為無機(jī)化學(xué)和有機(jī)化學(xué)，生物學(xué)分為植物學(xué)、動(dòng)物學(xué)和人類學(xué)等；中學(xué)生見到的最漂亮的分類應(yīng)該是在學(xué)習(xí)哺乳綱動(dòng)物時(shí)所出現(xiàn)的門(亞門)、綱(亞綱)、目(亞目)、屬、科、種的分類表，它不是單由數(shù)學(xué)給予的。只有將分類思想應(yīng)用于空間形式和數(shù)量關(guān)系時(shí)，才能成為數(shù)學(xué)思想。如果用一個(gè)詞語“邏輯劃分”作為標(biāo)準(zhǔn)，那么，當(dāng)該邏輯劃分與數(shù)理有關(guān)時(shí)(可稱之為“數(shù)理邏輯劃分”)，可以說是運(yùn)用數(shù)學(xué)思想；當(dāng)該邏輯劃分與數(shù)理無直接關(guān)系時(shí)(例如把社會(huì)中的各行各業(yè)分為工、農(nóng)、兵、學(xué)、商等)，不應(yīng)該說是運(yùn)用數(shù)學(xué)思想。同樣地，當(dāng)且僅當(dāng)哲學(xué)思想(例如一分為二的思想、量質(zhì)互變的思想和肯定否定的思想)在數(shù)學(xué)中予以大量運(yùn)用并且被“數(shù)學(xué)化”了時(shí)，它們也可以稱之為數(shù)學(xué)思想。

(二)數(shù)學(xué)思想中的基本數(shù)學(xué)思想

在數(shù)學(xué)思想中，有一類思想是體現(xiàn)或應(yīng)該體現(xiàn)于基礎(chǔ)數(shù)學(xué)中的具有奠基性和總結(jié)性的思維成果，這些思想可以稱之為基本數(shù)學(xué)思想?；緮?shù)學(xué)思想含有傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思想的精華和近現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想的基本特征，并且也是歷史地形成和發(fā)展著的。

基本數(shù)學(xué)思想包括：符號(hào)與變?cè)硎镜乃枷?，集合思想，?duì)應(yīng)思想，公理化與結(jié)構(gòu)思想，數(shù)形結(jié)合的思想，化歸的思想，對(duì)立統(tǒng)一的思想，整體思想，函數(shù)與方程的思想，抽樣統(tǒng)計(jì)思想，極限思想(或說無限逼近思想)等。它有兩大“基石”棗符號(hào)與變?cè)硎镜乃枷牒图纤枷?，又有兩大“支柱”棗?duì)應(yīng)思想和公理化與結(jié)構(gòu)思想。有些基本數(shù)學(xué)思想是從“基石”和“支柱”衍生出來的，例如“函數(shù)與方程的思想”衍生于符號(hào)與變?cè)硎镜乃枷?函數(shù)式或方程式)、集合思想(函數(shù)的定義域或方程中字母的取值范圍)和對(duì)應(yīng)思想(函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則或方程中已知數(shù)、未知數(shù)的值的對(duì)應(yīng)關(guān)系)。所以我們說基本數(shù)學(xué)思想是體現(xiàn)或應(yīng)該體現(xiàn)于“基礎(chǔ)數(shù)學(xué)”(而不是說“初等數(shù)學(xué)”)的具有奠基性和總結(jié)性的思維成果?；緮?shù)學(xué)思想及其衍生的數(shù)學(xué)思想，形成了一個(gè)結(jié)構(gòu)性很強(qiáng)的網(wǎng)絡(luò)。中學(xué)數(shù)學(xué)教育、教學(xué)中傳授的數(shù)學(xué)思想，應(yīng)該都是基本數(shù)學(xué)思想。

非科學(xué)思想當(dāng)然也是大量存在的。例如，“崇洋”的思想就是一種非科學(xué)思想。

中學(xué)數(shù)學(xué)教科書中處處滲透著基本數(shù)學(xué)思想。如果能使它落實(shí)到學(xué)生學(xué)習(xí)和運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維活動(dòng)上，它就能在發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力方面發(fā)揮出一種方法論的功能。

(三)思路、思緒和思考

我們?cè)谥袑W(xué)數(shù)學(xué)教育、教學(xué)中，還經(jīng)常使用著“思路”和“思緒”這兩個(gè)詞語。一般說來，“思路”是指思維活動(dòng)的線索，可視為以串聯(lián)、并聯(lián)或網(wǎng)絡(luò)形狀出現(xiàn)的思想和方法的載體，而“思緒”是指思想的頭緒?！八悸贰焙汀八季w”實(shí)際上是同義詞，并且它們都是名詞。

那么，另一個(gè)詞語“思考”又是什么意思呢?“思考”就是進(jìn)行比較深刻、周到的思維活動(dòng)。作為動(dòng)詞，它反映了主體把思想、方法、串聯(lián)、并聯(lián)或用網(wǎng)絡(luò)組織起來以解決問題的思維過程。由此可見，“思考”所產(chǎn)生的有效途徑就是“思路”或“思緒”；“思路”或“思緒”是“思考”的結(jié)果，是思想、方法的某種選擇和組織，且明顯帶有程序性。對(duì)思路及其所含思想、方法的選擇和組織的水平，反映了學(xué)習(xí)者能力的差異。(四)方法和數(shù)學(xué)方法

所謂方法，是指人們?yōu)榱诉_(dá)到某種目的而采取的手段、途徑和行為方式中所包含的可操作的規(guī)則或模式。人們通過長期的實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)了許多運(yùn)用數(shù)學(xué)思想的手段、門路或程序。同一手段、門路或程序被重復(fù)運(yùn)用了多次，并且都達(dá)到了預(yù)期的目的，便成為數(shù)學(xué)方法。數(shù)學(xué)方法是以數(shù)學(xué)為工具進(jìn)行科學(xué)研究的方法，即用數(shù)學(xué)語言表達(dá)事物的狀態(tài)、關(guān)系和過程，經(jīng)過推導(dǎo)、運(yùn)算和分析，以形成解釋、判斷和預(yù)言的方法。

數(shù)學(xué)方法具有以下三個(gè)基本特征：一是高度的抽象性和概括性；二是精確性，即邏輯的嚴(yán)密性及結(jié)論的確定性；三是應(yīng)用的普遍性和可操作性。

數(shù)學(xué)方法在科學(xué)技術(shù)研究中具有舉足輕重的地位和作用：一是提供簡潔精確的形式化語言，二是提供數(shù)量分析及計(jì)算的方法，三是提供邏輯推理的工具。現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)特別是電腦的發(fā)展，與數(shù)學(xué)方法的地位和作用的強(qiáng)化正好是相輔相成。

宏觀的數(shù)學(xué)方法包括：模型方法，變換方法，對(duì)稱方法，無窮小方法，公理化方法，結(jié)構(gòu)方法，實(shí)驗(yàn)方法。微觀的且在中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的基本數(shù)學(xué)方法大致可以分為以下三類：

(1)邏輯學(xué)中的方法。例如分析法(包括逆證法)、綜合法、反證法、歸納法、窮舉法(要求分類討論)等。這些方法既要遵從邏輯學(xué)中的基本規(guī)律和法則，又因運(yùn)用于數(shù)學(xué)之中而具有數(shù)學(xué)的特色。

(2)數(shù)學(xué)中的一般方法。例如建模法、消元法、降次法、代入法、圖象法(也稱坐標(biāo)法。代數(shù)中常用圖象法，解析幾何中常用坐標(biāo)法)、向量法、比較法(數(shù)學(xué)中主要是指比較大小，這與邏輯學(xué)中的多方位比較不同)、放縮法、同一法、數(shù)學(xué)歸納法(這與邏輯學(xué)中的不完全歸納法不同)等。這些方法極為重要，應(yīng)用也很廣泛。

(3)數(shù)學(xué)中的特殊方法。例如配方法、待定系數(shù)法、加減法、公式法、換元法(也稱之為中間變量法)、拆項(xiàng)補(bǔ)項(xiàng)法(含有添加輔助元素實(shí)現(xiàn)化歸的數(shù)學(xué)思想)、因式分解諸方法，以及平行移動(dòng)法、翻折法等。這些方法在解決某些數(shù)學(xué)問題時(shí)起著重要作用，不可等閑視之。

(五)方法和招術(shù)

如上所述，方法是解決思想、行為等問題的門路和程序，是思想的產(chǎn)物，是包含或體現(xiàn)著思想的一套程序，它既可操作又可仿效。在選擇并實(shí)施方法的前期過程中，反映了學(xué)習(xí)者的能力和技能的高低；而在后期過程中，只反映了學(xué)習(xí)者的技能的差異。

所謂“招術(shù)”“招”字應(yīng)正為“著”字，本文仍用傳統(tǒng)的“一招一式”的說法。是指解決特殊問題的專用計(jì)策或手段，純屬于技能而不屬于能力。“招”的教育價(jià)值遠(yuǎn)低于“法”(這里的“法”指“通法”)的價(jià)值?！胺ā钡目煞滦詭в休^為“普適”的意義，而“招”的“普適”要差得多；實(shí)施“招”要以能實(shí)施管著它的“法”為前提。

例如，待定系數(shù)法是一種特別有用的“法”。求二次函數(shù)的解析式時(shí)，用待定系數(shù)法根據(jù)圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)求出解析式可看作第一“招”；根據(jù)頂點(diǎn)和另一點(diǎn)的坐標(biāo)求出解析式可看作第二“招”；根據(jù)與x軸交點(diǎn)和另一點(diǎn)的坐標(biāo)求出解析式可看作第三“招”。這三“招”各有奇妙之處。哪一“招”更好使用，要看條件和管著它們的“法”而定。教師授予學(xué)生“用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式”，最根本、最要緊的“法旨”就在于讓學(xué)生明確二次函數(shù)的解析式中自變量、函數(shù)值和圖象上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系；對(duì)于一般的點(diǎn)和特殊的點(diǎn)(例如頂點(diǎn)及與x軸的交點(diǎn))，解析式可以有什么不同的反映。而這樣的“法旨”，恰恰體現(xiàn)了對(duì)應(yīng)思想和數(shù)形結(jié)合的思想。由此看來，我國古代傳說中經(jīng)常提到的某些師傅對(duì)待弟子“給‘招’不給‘法’”的現(xiàn)象，在現(xiàn)代的數(shù)學(xué)教育、教學(xué)中應(yīng)該盡量避免。

三、中學(xué)數(shù)學(xué)教科書中應(yīng)該傳授的基本數(shù)學(xué)思想和方法

(一)中學(xué)數(shù)學(xué)教科書中應(yīng)該傳授的基本數(shù)學(xué)思想中學(xué)數(shù)學(xué)教科書擔(dān)負(fù)著向?qū)W生傳授基本數(shù)學(xué)思想的責(zé)任，在程度上有“滲透”、“介紹”和“突出”之分。1.滲透。“滲透”就是把某些抽象的數(shù)學(xué)思想逐漸“融進(jìn)”具體的、實(shí)在的數(shù)學(xué)知識(shí)中，使學(xué)生對(duì)這些思想有一些初步的感知或直覺，但還沒有從理性上開始認(rèn)識(shí)它們。要滲透的有集合思想、對(duì)應(yīng)思想、公理化與結(jié)構(gòu)思想、抽樣統(tǒng)計(jì)思想、極限思想等。前三種基本數(shù)學(xué)思想從初中一年級(jí)就開始滲透了，并貫徹于整個(gè)中學(xué)階段；抽樣統(tǒng)計(jì)思想可從初中三年級(jí)開始滲透，極限思想也可從初中三年級(jí)的教科書中安排類似于“關(guān)于圓周率π”這樣的閱讀材料開始滲透。至于公理化與結(jié)構(gòu)思想，要注意根據(jù)人類的認(rèn)識(shí)規(guī)律，一開始就采取擴(kuò)大的公理體系。例如，教科書既可以把“同位角相等，兩直線平行”和它的逆命題都當(dāng)作公理，也可以把判定兩個(gè)三角形全等的三個(gè)命題“邊角邊”、“角邊角”和“邊邊邊”都當(dāng)作公理。

這種滲透是隨年級(jí)逐步深入的。例如集合思想，初中是用文氏圖或列舉法來表示集合，不等式(組)的解集可以用數(shù)軸表示或用不等式(組)表示；高中則是列舉法、描述法、文氏圖三者并舉，并同時(shí)允許用不等式(組)、區(qū)間或集合的描述法來表示實(shí)數(shù)集的某些子集。又如對(duì)應(yīng)思想，初中只用文字、數(shù)軸或平面直角坐標(biāo)系來講對(duì)應(yīng)；高中則在此基礎(chǔ)上引入了使用符號(hào)語言的對(duì)應(yīng)法則。至于公理化與結(jié)構(gòu)思想、抽樣統(tǒng)計(jì)思想和極限思想在初、高中階段的不同滲透水平，則是眾所周知的?！皾B透”到一定程度，就是“介紹”的前奏了。

2.介紹。“介紹”就是把某些數(shù)學(xué)思想在適當(dāng)時(shí)候明確“引進(jìn)”到數(shù)學(xué)知識(shí)中，使學(xué)生對(duì)這些思想有初步理解，這是理性認(rèn)識(shí)的開始。要介紹的有符號(hào)與變?cè)硎镜乃枷?、?shù)形結(jié)合的思想、化歸的思想、函數(shù)與方程的思想、抽樣統(tǒng)計(jì)思想、極限思想等。這種介紹也是隨年級(jí)逐步增加的。有的思想從初中一年級(jí)起就開始介紹(例如前四種基本數(shù)學(xué)思想)，有的則是先滲透后介紹(例如后兩種基本數(shù)學(xué)思想)?！敖榻B”與“滲透”的基本區(qū)別在于：“滲透”只要求學(xué)生知道有什么思想和是什么思想，而“介紹”則要求學(xué)生在此基礎(chǔ)上進(jìn)而知道為什么叫做思想(含思想的要素和特征)、用什么思想(含思想的用途)并學(xué)會(huì)運(yùn)用。作為補(bǔ)充，也可以就問題適時(shí)地向?qū)W生介紹如何運(yùn)用一分為二的思想和整體思想。

3.突出?！巴怀觥本褪前涯承?shù)學(xué)思想經(jīng)常性地予以強(qiáng)調(diào)，并通過大量的綜合訓(xùn)練而達(dá)到靈活運(yùn)用。它是在介紹的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，目的在于最大限度地發(fā)揮這些數(shù)學(xué)思想的功能。要突出的有數(shù)形結(jié)合的思想、化歸的思想、函數(shù)與方程的思想等。這些基本數(shù)學(xué)思想貫穿于整個(gè)中學(xué)階段，最重要、最常用，是中學(xué)數(shù)學(xué)的精髓，也最能長久保存在人一生的記憶之中?！敖榻B”與“突出”的基本區(qū)別在于：“介紹”只要求學(xué)生知道用什么和會(huì)用，而“突出”則要求學(xué)生在此基礎(chǔ)上進(jìn)而知道選用和善用。作為補(bǔ)充，也可以就數(shù)學(xué)問題經(jīng)常向?qū)W生突出分類思想的運(yùn)用。

(二)中學(xué)數(shù)學(xué)教科書中應(yīng)該傳授的基本數(shù)學(xué)方法在傳授基本數(shù)學(xué)方法方面，仍如義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱所界定的，有“了解”、“理解”、“掌握”和“靈活運(yùn)用”這四個(gè)層次。這四個(gè)層次的含義也可以遵照該大綱中的提法(第8頁腳注)，新的高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(供試驗(yàn)用。本文下面所述“高中大綱”均指此大綱)維持了這些提法(第4頁腳注)。分別屬于這四個(gè)層次的基本數(shù)學(xué)方法的例子有：“了解數(shù)學(xué)歸納法的原理”(高中大綱第9頁)，“了解用坐標(biāo)法研究幾何問題”(高中大綱第10頁)；“理解‘消元’、‘降次’的數(shù)學(xué)方法”(初中大綱第19頁)；“掌握分析法、綜合法、比較法等幾種常用方法證明簡單的不等式(高中大綱第6頁)”；“靈活運(yùn)用一元二次方程的四種解法求方程的根”(初中大綱第17頁。四種解法指直接開平方法、配方法、公式法和因式分解法)。在這方面，大綱的規(guī)定是比較明確的。

篇5

第一，“懂得基本原理使得學(xué)科更容易理解”。心理學(xué)認(rèn)為“由于認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的有關(guān)觀念在包攝和概括水平上高于新學(xué)習(xí)的知識(shí)，因而新知識(shí)與舊知識(shí)所構(gòu)成的這種類屬關(guān)系又可稱為下位關(guān)系，這種學(xué)習(xí)便稱為下位學(xué)習(xí)。”當(dāng)學(xué)生掌握了一些數(shù)學(xué)思想、方法，再去學(xué)習(xí)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，就屬于下位學(xué)習(xí)了。下位學(xué)習(xí)所學(xué)知識(shí)“具有足夠的穩(wěn)定性，有利于牢固地固定新學(xué)習(xí)的意義，”即新知識(shí)能夠較順利地納入到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去。學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)思想、方法就能夠更好地理解和掌握數(shù)學(xué)內(nèi)容。

第二，有利于記憶。布魯納認(rèn)為，“除非把一件件事情放進(jìn)構(gòu)造得好的模型里面，否則很快就會(huì)忘記?！薄皩W(xué)習(xí)基本原理的目的，就在于保證記憶的喪失不是全部喪失，而遺留下來的東西將使我們?cè)谛枰臅r(shí)候得以把一件件事情重新構(gòu)思起來。高明的理論不僅是現(xiàn)在用以理解現(xiàn)象的工具，而且也是明天用以回憶那個(gè)現(xiàn)象的工具。”由此可見，數(shù)學(xué)思想、方法作為數(shù)學(xué)學(xué)科的“一般原理”，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是至關(guān)重要的。無怪乎有人認(rèn)為，對(duì)于中學(xué)生“不管他們將來從事什么業(yè)務(wù)工作，唯有深深地銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思維方法、研究方法隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使他們受益終生。”

第三，學(xué)習(xí)基本原理有利于“原理和態(tài)度的遷移”。布魯納認(rèn)為，“這種類型的遷移應(yīng)該是教育過程的核心——用基本的和一般的觀念來不斷擴(kuò)大和加深知識(shí)?！辈懿藕步淌谝舱J(rèn)為，“如果學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中具有較高抽象、概括水平的觀念，對(duì)于新學(xué)習(xí)是有利的，”“只有概括的、鞏固的和清晰的知識(shí)才能實(shí)現(xiàn)遷移?！泵绹睦韺W(xué)家賈德通過實(shí)驗(yàn)證明，“學(xué)習(xí)遷移的發(fā)生應(yīng)有一個(gè)先決條件，就是學(xué)生需先掌握原理，形成類比，才能遷移到具體的類似學(xué)習(xí)中。”學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想、方法有利于實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)遷移，特別是原理和態(tài)度的遷移，從而可以較快地提高學(xué)習(xí)質(zhì)量和數(shù)學(xué)能力。

二、中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的層次

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容從總體上可以分為兩個(gè)層次：一個(gè)稱為表層知識(shí)，另一個(gè)稱為深層知識(shí)。表層知識(shí)包括概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理等數(shù)學(xué)的基本知識(shí)和基本技能，深層知識(shí)主要指數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。表層知識(shí)是深層知識(shí)的基礎(chǔ)，是教學(xué)大綱中明確規(guī)定的，教材中明確給出的以及具有較強(qiáng)操作性的知識(shí)。學(xué)生只有通過對(duì)教材的學(xué)習(xí)，在掌握和理解了一定的表層知識(shí)后，才能進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和領(lǐng)悟相關(guān)的深層知識(shí)。深層知識(shí)蘊(yùn)含于表層知識(shí)之中，是數(shù)學(xué)的精髓，它支撐和統(tǒng)帥著表層知識(shí)。教師必須在講授表層知識(shí)的過程中不斷地滲透相關(guān)的深層知識(shí)，讓學(xué)生在掌握表層知識(shí)的同時(shí)，領(lǐng)悟到深層知識(shí)，才能使學(xué)生的表層知識(shí)達(dá)到一個(gè)質(zhì)的“飛躍”，從而使數(shù)學(xué)教學(xué)超脫“題?！敝?，使其更富有朝氣和創(chuàng)造性。那種只重視講授表層知識(shí)，而不注重滲透數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)，是不完備的教學(xué)，它不利于學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的真正理解和掌握，使學(xué)生的知識(shí)水平永遠(yuǎn)停留在一個(gè)初級(jí)階段，難以提高；反之，如果單純強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想和方法，而忽略表層知識(shí)的教學(xué)，就會(huì)使教學(xué)流于形式，成為無源之水，無本之木，學(xué)生也難以領(lǐng)略到深層知識(shí)的真諦。因此，數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)應(yīng)與整個(gè)表層知識(shí)的講授融為一體，使學(xué)生逐步掌握有關(guān)的深層知識(shí)，提高數(shù)學(xué)能力，形成良好的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

三、中學(xué)數(shù)學(xué)中的主要數(shù)學(xué)思想和方法

數(shù)學(xué)思想是分析、處理和解決數(shù)學(xué)問題的根本想法，是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)。由于中學(xué)生認(rèn)知能力和中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的限制，只能將部分重要的數(shù)學(xué)思想落實(shí)到數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，而對(duì)有些數(shù)學(xué)思想不宜要求過高。我們認(rèn)為，在中學(xué)數(shù)學(xué)中應(yīng)予以重視的數(shù)學(xué)思想主要有三個(gè)：集合思想、化歸思想和對(duì)應(yīng)思想。其理由是：

（1）這三個(gè)思想幾乎包攝了全部中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容；

（2）符合中學(xué)生的思維能力及他們的實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)，易于被他們理解和掌握；

（3）在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，運(yùn)用這些思想分析、處理和解決數(shù)學(xué)問題的機(jī)會(huì)比較多；

（4）掌握這些思想可以為進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)打下較好的基礎(chǔ)。

此外，符號(hào)化思想、公理化思想以及極限思想等在中學(xué)數(shù)學(xué)中也不同程度地有所體現(xiàn)，應(yīng)依據(jù)具體情況在教學(xué)中予以滲透。數(shù)學(xué)方法是分析、處理和解決數(shù)學(xué)問題的策略，這些策略與人們的數(shù)學(xué)知識(shí)，經(jīng)驗(yàn)以及數(shù)學(xué)思想掌握情況密切相關(guān)。從有利于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)出發(fā)，本著數(shù)量不宜過多原則，我們認(rèn)為目前應(yīng)予以重視的數(shù)學(xué)方法有：數(shù)學(xué)模型法、數(shù)形結(jié)合法、變換法、函數(shù)法和類分法等。一般講，中學(xué)數(shù)學(xué)中分析、處理和解決數(shù)學(xué)問題的活動(dòng)是在數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)下，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法，通過一系列數(shù)學(xué)技能操作來完成的。

四、數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)模式

數(shù)學(xué)表層知識(shí)與深層知識(shí)具有相輔相成的關(guān)系，這就決定了他們?cè)诮虒W(xué)中的辯證統(tǒng)一性?；谏鲜稣J(rèn)識(shí)，我們給出數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的一個(gè)教學(xué)模式：操作——掌握——領(lǐng)悟?qū)Υ四Ｊ阶魅缦抡f明：

（1）數(shù)學(xué)思想、方法教學(xué)要求教師較好地掌握有關(guān)的深層知識(shí)，以保證在教學(xué)過程中有明確的教學(xué)目的；

（2）“操作”是指表層知識(shí)教學(xué)，即基本知識(shí)與技能的教學(xué)?！安僮鳌笔菙?shù)學(xué)思想、方法教學(xué)的基礎(chǔ)；

（3）“掌握”是指在表層知識(shí)教學(xué)過程中，學(xué)生對(duì)表層知識(shí)的掌握。學(xué)生掌握了一定量的數(shù)學(xué)表層知識(shí)，是學(xué)生能夠接受相關(guān)深層知識(shí)的前提；

（4）“領(lǐng)悟”是指在教師引導(dǎo)下，學(xué)生對(duì)掌握的有關(guān)表層知識(shí)的認(rèn)識(shí)深化，即對(duì)蘊(yùn)于其中的數(shù)學(xué)思想、方法有所悟，有所體會(huì)；

（5）數(shù)學(xué)思想、方法教學(xué)是循環(huán)往復(fù)、螺旋上升的過程，往往是幾種數(shù)學(xué)思想、方法交織在一起，在教學(xué)過程中依據(jù)具體情況在一段時(shí)間內(nèi)突出滲透與明確一種數(shù)學(xué)思想或方法，效果可能更好些。

參考文獻(xiàn)：

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[2]崔錄等.現(xiàn)代教育思想精粹.光明日?qǐng)?bào)出版社..

[3]邵瑞珍等.教育心理學(xué).上海教育出版社.

篇6

數(shù)學(xué)思想方法是從數(shù)學(xué)內(nèi)容中提煉出來的數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓，是將數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力的橋梁。初中數(shù)學(xué)思想方法教育，是培養(yǎng)和提高學(xué)生素質(zhì)的重要內(nèi)容。新的《課程標(biāo)準(zhǔn)》突出強(qiáng)調(diào)：“在教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)好概念的基礎(chǔ)上掌握數(shù)學(xué)的規(guī)律（包括法則、性質(zhì)、公式、公理、定理、數(shù)學(xué)思想和方法）?！币虼?，開展數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)應(yīng)作為新課改中所必須把握的教學(xué)要求。

中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)涵蓋了辯證思想的理念，反映出數(shù)學(xué)基本概念和各知識(shí)點(diǎn)所代表的實(shí)體同抽象的數(shù)學(xué)思想方法之間的相互關(guān)系。數(shù)學(xué)實(shí)體內(nèi)部各單元之間相互滲透和維系的關(guān)系，升華為具有普遍意義的一般規(guī)律，便形成相對(duì)的數(shù)學(xué)思想方法，即對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)整體性的理解。數(shù)學(xué)思想方法確立后，便超越了具體的數(shù)學(xué)概念和內(nèi)容，只以抽象的形式而存在，控制及調(diào)整具體結(jié)論的建立、聯(lián)系和組織，并以其為指引將數(shù)學(xué)知識(shí)靈活地運(yùn)用到一切適合的范疇中去解決問題。數(shù)學(xué)思想方法不僅會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)思維活動(dòng)、數(shù)學(xué)審美活動(dòng)起著指導(dǎo)作角，而且會(huì)對(duì)個(gè)體的世界觀、方法論產(chǎn)生深刻影響，形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的廣泛遷移，甚至包括從數(shù)學(xué)領(lǐng)域向非數(shù)學(xué)領(lǐng)域的遷移，實(shí)現(xiàn)思維能力和思想素質(zhì)的飛躍。

可見，良好的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)不完全取決于教材內(nèi)容和知識(shí)點(diǎn)的數(shù)量，更應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系、結(jié)合和組織方式，把握結(jié)構(gòu)的層次和程序展開后所表現(xiàn)的內(nèi)在規(guī)律。數(shù)學(xué)思想方法能夠優(yōu)化這種組織方式，使各部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)融合成有機(jī)的整體，發(fā)揮其重要的指導(dǎo)作用。因此，新課標(biāo)明確提出開展數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)要求，旨在引導(dǎo)學(xué)生去把握數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的核心和靈魂，其重要意義顯而易見。

二、對(duì)初中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的幾點(diǎn)思考

1、結(jié)合初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，就初中數(shù)學(xué)教材進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)研究。

首先，要通過對(duì)教材完整的分析和研究，理清和把握教材的體系和脈絡(luò)，統(tǒng)攬教材全局，高屋建瓴。然后，建立各類概念、知識(shí)點(diǎn)或知識(shí)單元之間的界面關(guān)系，歸納和揭示其特殊性質(zhì)和內(nèi)在的一般規(guī)律。例如，在“因式分解”這一章中，我們接觸到許多數(shù)學(xué)方法—提公因式法、運(yùn)用公式法、分組分解法、十字相乘法等。這是學(xué)習(xí)這一章知識(shí)的重點(diǎn)，只要我們學(xué)會(huì)了這些方法，按知識(shí)──方法──思想的順序提煉數(shù)學(xué)思想方法，就能運(yùn)用它們?nèi)ソ鉀Q成千上萬分解多項(xiàng)式因式的問題。又如：結(jié)合初中代數(shù)的消元、降次、配方、換元方法，以及分類、變換、歸納、抽象和數(shù)形結(jié)合等方法性思想，進(jìn)一步確定數(shù)學(xué)知識(shí)與其思想方法之間的結(jié)合點(diǎn)，建立一整套豐富的教學(xué)范例或模型，最終形成一個(gè)活動(dòng)的知識(shí)與思想互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)。

2、以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，將數(shù)學(xué)思想方法有機(jī)地滲透入教學(xué)計(jì)劃和教案內(nèi)容之中。

教學(xué)計(jì)劃的制訂應(yīng)體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的綜合考慮，要明確每一階段的載體內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)、展開步驟、教學(xué)程序和操作要點(diǎn)。數(shù)學(xué)教案則要就每一節(jié)課的概念、命題、公式、法則以至單元結(jié)構(gòu)等教學(xué)過程進(jìn)行滲透思想方法的具體設(shè)計(jì)。要求通過目標(biāo)設(shè)計(jì)、創(chuàng)設(shè)情境、程序演化、歸納總結(jié)等關(guān)鍵環(huán)節(jié)，在知識(shí)的發(fā)生和運(yùn)用過程中貫徹?cái)?shù)學(xué)思想方法，形成數(shù)學(xué)知識(shí)、方法和思想的一體化。

應(yīng)充分利用數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)原型作為反映數(shù)學(xué)思想方法的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)思想方法是對(duì)數(shù)學(xué)問題解決或構(gòu)建所做的整體性考慮，它來源于現(xiàn)實(shí)原型又高于現(xiàn)實(shí)原型，往往借助現(xiàn)實(shí)原型使數(shù)學(xué)思想方法得以生動(dòng)地表現(xiàn)，有利于對(duì)其深人理解和把握。例如：分類討論的思想方法始終貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)中。在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所討論的對(duì)象進(jìn)行合理分類（分類時(shí)要做到不重復(fù)、不遺漏、標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一、分層不越級(jí)），然后逐類討論（即對(duì)各類問題詳細(xì)討論、逐步解決），最后歸納總結(jié)。教師要幫助學(xué)生掌握好分類的方法原則，形成分類思想。

數(shù)學(xué)思想方法的滲透應(yīng)根據(jù)教學(xué)計(jì)劃有步驟地進(jìn)行。一般在知識(shí)的概念形成階段導(dǎo)入概念型數(shù)學(xué)思想，如方程思想、相似思想、已知與未知互相轉(zhuǎn)化的思想、特殊與一般互相轉(zhuǎn)化的思想等等。在知識(shí)的結(jié)論、公式、法則等規(guī)律的推導(dǎo)階段，要強(qiáng)調(diào)和注重思維方法，如解方程的如何消元降次、函數(shù)的數(shù)與形的轉(zhuǎn)化、判定兩個(gè)三角形相似有哪些常用思路等。在知識(shí)的總結(jié)階段或新舊知識(shí)結(jié)合部分，要選配結(jié)構(gòu)型的數(shù)學(xué)思想，如函數(shù)與方程思想體現(xiàn)了函數(shù)、方程、不等式間的相互轉(zhuǎn)化，分?jǐn)?shù)討論思想體現(xiàn)了局部與整體的相互轉(zhuǎn)化。在所有數(shù)學(xué)建構(gòu)及問題的處理方面，注意體現(xiàn)其根本思想，如運(yùn)用同解原理解一元一次方程，應(yīng)注意為簡便而采取的移項(xiàng)法則。

3、重視課堂教學(xué)實(shí)踐，在知識(shí)的引進(jìn)、消化和應(yīng)用過程中促使學(xué)生領(lǐng)悟和提煉數(shù)學(xué)思想方法。

數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生的過程也是其思想方法產(chǎn)生的過程。在此過程中，要向?qū)W生提供豐富的、典型的以及正確的直觀背景材料，創(chuàng)設(shè)使認(rèn)知主體與客體之間激發(fā)作用的環(huán)境和條件，通過對(duì)知識(shí)發(fā)生過程的展示，使學(xué)生的思維和經(jīng)驗(yàn)全部投人到接受問題、分析問題和感悟思想方法的挑戰(zhàn)之中，從而主動(dòng)構(gòu)建科學(xué)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，將數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)知識(shí)融匯成一體，最終形成獨(dú)立探索分析、解決問題的能力。

概念既是思維的基礎(chǔ)，又是思維的結(jié)果。恰當(dāng)?shù)卣故酒湫纬傻倪^程，拉長被壓縮了的“知識(shí)鏈”，是對(duì)數(shù)學(xué)抽象與數(shù)學(xué)模型方法進(jìn)行點(diǎn)悟的極好素材和契機(jī)。在概念的引進(jìn)過程中，應(yīng)注意：①解釋概念產(chǎn)生的背景，讓學(xué)生了解定義的合理性和必要性；②揭示概念的形成過程，讓學(xué)生綜合概念定義的本質(zhì)屬性；③鞏固和加深概念理解，讓學(xué)生在變式和比較中活化思維。

在規(guī)律（定理、公式、法則等）的揭示過程中，教師應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的探索性思維能力，并引導(dǎo)學(xué)生通過感性的直觀背景材料或已有的知識(shí)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，不過早地給結(jié)論，講清抽象、概括或證明的過程，充分地向?qū)W生展現(xiàn)自己是如何思考的，使學(xué)生領(lǐng)悟蘊(yùn)含其中的思想方法。

數(shù)學(xué)問題的化解是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心，其最終目的要學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法分析和解決實(shí)際問題。例如“平行四邊形的面積求法”的問題，通過探求解決問題的思想和策略，得到以化歸思想指導(dǎo)將思維定向轉(zhuǎn)化成求已知矩形的面積。這樣以問題的變式教學(xué)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到求解該問題的實(shí)質(zhì)是等積變換，即要在保持面積不變的情形下實(shí)現(xiàn)化歸目標(biāo)，而化歸的手段是“三角形位移”，由此揭示了解決問題的思維過程及其所包含的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)提高了學(xué)生探索性思維能力。在數(shù)學(xué)知識(shí)的引進(jìn)、消化和運(yùn)用的過程中，要利用單元復(fù)習(xí)和階段性總結(jié)的時(shí)間，以適當(dāng)集中的方式，從縱橫兩方面整理、概括和提煉出數(shù)學(xué)思想方法綱要和系統(tǒng)。以分散方式的滲透性教學(xué)為基礎(chǔ)，集中強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法教育的形式，促使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法由個(gè)別的具體感悟上升到一般的理性認(rèn)識(shí)，這有利于提高教學(xué)效果。

4、通過范例和解題教學(xué)，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法。

一方面要通過解題和反思活動(dòng)，從具體數(shù)學(xué)問題和范例中總結(jié)歸納解題方法，并提煉和抽象成數(shù)學(xué)思想；另一方面在解題過程中，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)思想方法對(duì)發(fā)現(xiàn)解題途徑的定向、聯(lián)想和轉(zhuǎn)化功能，舉一反三，觸類旁通，以數(shù)學(xué)思想觀點(diǎn)為指導(dǎo)，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法分析問題、解決問題。

篇7

小學(xué)階段是學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的啟蒙時(shí)期，在這一階段注意給學(xué)生滲透研究數(shù)學(xué)的基本思想和方法便顯得尤為重要。然而在小學(xué)階段，學(xué)生的邏輯思維和抽象思維能力較弱，而研究數(shù)學(xué)的許多思想和方法都是邏輯性強(qiáng)、抽象度高，小學(xué)生不易理解。那么在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)的一些基本思想和方法的滲透呢？

一、在講能被2、5、3整除的數(shù)時(shí)，第一節(jié)課先講了能被2整除的數(shù)的特征是：“個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除?！蹦鼙?整除的數(shù)的特征是：“個(gè)位上是0或5的數(shù)，都能被5整除?！?/p>

接下的第二節(jié)課要講能被3整除的數(shù)的特征是：“一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除?！?/p>

這兩節(jié)課要講的結(jié)論對(duì)于學(xué)生來說，在思維上存在著一段跳躍。因?yàn)榈谝还?jié)課學(xué)生們注意和觀察的是一個(gè)數(shù)個(gè)位上的數(shù)學(xué)有什么特征，而第二節(jié)課則變成了觀察一個(gè)數(shù)的各位上數(shù)的和有什么特征。如果教師按照教材上的順序開始就例舉能被3整除的數(shù)的特征，那么，在學(xué)生的頭腦中就會(huì)產(chǎn)生一個(gè)疑慮：“一個(gè)數(shù)的個(gè)位上是0、3、6、9的數(shù)是否也能被3整除呢？”因此這節(jié)課的開始時(shí)，教師就應(yīng)首先提出這個(gè)問題，并舉出例子，得出結(jié)論，打消學(xué)生們頭腦中的這個(gè)疑慮。

如：看下面?zhèn)€位是0、3、6、9的兩組數(shù)。

（附圖{圖}）

由上面的例子可以得出結(jié)論：一個(gè)數(shù)個(gè)位上是0、3、6、9的數(shù)不一定能被3整除。

上述的結(jié)論，學(xué)生們會(huì)很自然接受的，然而，他們并不知道這個(gè)結(jié)論的獲得是用了一個(gè)數(shù)學(xué)中很常用的重要證明方法——舉反例的證明方法。這時(shí)，教師應(yīng)該及時(shí)地把這種方法點(diǎn)撥給學(xué)生，指出：“要證明一個(gè)結(jié)論是不是成立時(shí)，只要找出一個(gè)實(shí)例來說明這個(gè)結(jié)論不正確即可。”這種方法叫做舉反例的證明方法。這樣，舉反例的證明方法就會(huì)在學(xué)生們的頭腦中深深地留下了印象。

二、計(jì)算：1／2＋1／4＋1／8＋1／16這道題從形式上看是一道分?jǐn)?shù)連加法的計(jì)算題，計(jì)算過程如下：

1／2＋1／4＋1／8＋1／16＝8／16＋4／16＋2／16＋1／16＝（8＋4＋2＋1）／16＝15／16

然而，這道題的本意并不在此，其目的是要尋求一種簡便的算法。如（圖一），用一正方形表示單位“1”，這樣，學(xué)生們通過觀察圖形再經(jīng)過老師的講解會(huì)得出：

1／2＋1／4＋1／8＋1／16＝1－1／16＝15／16

至此，本題的目的已經(jīng)達(dá)到，但學(xué)生們還沒有得到此題的精髓，也就是題中所包含著什么樣的規(guī)律，體現(xiàn)了怎樣的數(shù)學(xué)思想，教師還應(yīng)該給學(xué)生們滲透和點(diǎn)撥出來。

實(shí)質(zhì)上，此題是求數(shù)列：

1／2，1／4，1／8……1／2［n］……的前幾項(xiàng)和問題，其前幾項(xiàng)的和是S［，n］＝1－1／2［n］＝（2［n］－1）／2［n］

由于學(xué)生沒有極限的思想，不理解無窮的概念，因此，字母“n”的意義無法給他們講解清楚。但教師可以借助圖形的直觀性，把上述極限思想滲透給學(xué)生。如在上題的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生計(jì)算下列幾題：

1．計(jì)算1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋1／32

2．計(jì)算1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋1／32＋1／64

3．計(jì)算1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋1／32＋1／64＋1／128

觀察圖形，使用前面例題的簡便算法，學(xué)生們會(huì)很快算出結(jié)果。

1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋1／32＝1－1／32＝31／32

1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋1／32＋1／64＝1－1／64＝63／64

1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋1／32＋1／64＋1／128＝1－1／128＝127／128

這時(shí)，教師再繼續(xù)讓學(xué)生計(jì)算1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋……＋1／512

如果學(xué)生能很快得出結(jié)果是：1－1／512＝511／512這就說明了在學(xué)生的頭腦中已經(jīng)初步形成了數(shù)列的概念。此時(shí)教師將前面的幾道題進(jìn)行比較歸納，得出結(jié)論：如果以分子是1，分母是前一個(gè)加數(shù)的分母的2倍的規(guī)律，再繼續(xù)加下去，不論再加什么數(shù)，結(jié)果總是得：1－最后一個(gè)加數(shù)。并且其結(jié)果總是不超過1。

篇8

隨著社會(huì)的發(fā)展，為了滿足人們的審美和情感表達(dá)的需要，藝術(shù)設(shè)計(jì)也隨之而產(chǎn)生。除此之外，藝術(shù)設(shè)計(jì)不僅要滿足人們審美的要求，還要滿足人們心理和生理方面的要求，要充分的表達(dá)出人們所有表達(dá)的感情思想。具體來說，藝術(shù)設(shè)計(jì)是人們情感外在表現(xiàn)形式的一種，人們將自己的情感需求與具體的事物進(jìn)行了創(chuàng)造性的結(jié)合，從不同角度來表達(dá)自己的感情需求，再設(shè)計(jì)的同時(shí)，力求將情感表達(dá)和科技融為一體，使其相對(duì)平衡，使得藝術(shù)設(shè)計(jì)產(chǎn)品在今后的銷售當(dāng)中既滿足人們的審美需求又滿足商家的利益需求。例如，手機(jī)作為一款大眾化的產(chǎn)品，正逐漸從功能的追求向藝術(shù)設(shè)計(jì)需要轉(zhuǎn)型。所以，手機(jī)市場上出現(xiàn)了很多具有豐富內(nèi)涵的產(chǎn)品。例如LG的巧克力手機(jī)就受到了戀愛中的客戶的青睞，究其原因，主要是因?yàn)樵O(shè)計(jì)中包含了情感，是情感和科技完美融合的一種體現(xiàn)。

2、實(shí)際應(yīng)用中的形式美與功能美

2.1藝術(shù)設(shè)計(jì)中形式美的表現(xiàn)

在藝術(shù)設(shè)計(jì)中，相對(duì)于功能美來說，形式美更為抽象，功能美表現(xiàn)在外在形體中，而形式美卻是對(duì)具體設(shè)計(jì)產(chǎn)品抽象美的創(chuàng)造，主要表現(xiàn)為在創(chuàng)造產(chǎn)品過程中，物體自然屬性隨機(jī)組合或者有機(jī)組合產(chǎn)生規(guī)律的集中反映，這種美的表現(xiàn)不僅是體現(xiàn)在實(shí)際物體上的，還要從實(shí)體產(chǎn)品上感受其觀念的形成。從根本上來講，形式美的審美觀念超出了一般意義上的設(shè)計(jì)內(nèi)容，除了需要保留設(shè)計(jì)產(chǎn)品本身的性格特點(diǎn)外，還要反映超越產(chǎn)品本身的審美含義。形式美的具體內(nèi)容不僅包括了構(gòu)圖形式，還包括了色彩、造型以及藝術(shù)技巧這三個(gè)方面，這三者可以說你中有我，我中有你，是不可分割的整體，由他們共同組成了藝術(shù)設(shè)計(jì)中的形式美。產(chǎn)品要想脫穎而出，那么對(duì)形式美的要求也就應(yīng)該越高。藝術(shù)設(shè)計(jì)產(chǎn)品的本質(zhì)屬性決定著形式美的高低，首先人們觀察到的形式美表現(xiàn)為自然美，這種美屬于人們對(duì)形式美的初級(jí)認(rèn)識(shí)，通過藝術(shù)技巧將自然美升級(jí)，表現(xiàn)為更為高層次的美，這種藝術(shù)技巧就是產(chǎn)品的設(shè)計(jì)與審美統(tǒng)一，通過特殊的藝術(shù)表現(xiàn)形式來展現(xiàn)所要設(shè)計(jì)的內(nèi)容，是功能美展現(xiàn)的藝術(shù)表現(xiàn)方式。

2.2藝術(shù)設(shè)計(jì)功能美的表現(xiàn)

功能美主要指的是人們?cè)谌粘Ｉ钪挟a(chǎn)生的審美感受，任何物體之所以產(chǎn)生都具有一定的實(shí)際意義，從最初的簡單造物到現(xiàn)在的科技造物，這不僅是設(shè)計(jì)產(chǎn)品功能應(yīng)用的提升，更是產(chǎn)品設(shè)計(jì)產(chǎn)生功能美的過程。從一開始的應(yīng)用造物，到現(xiàn)在結(jié)合藝術(shù)美進(jìn)行的創(chuàng)造行為，無一不是對(duì)功能美的加工和提煉，這是一個(gè)漫長而悠久的發(fā)展歷程。一般人們對(duì)功能美的定義為產(chǎn)品完成人們對(duì)預(yù)定功能的需求即可，只要藝術(shù)設(shè)計(jì)與功能完美的結(jié)合，人們就會(huì)認(rèn)為產(chǎn)品具有功能美。因此當(dāng)人們?cè)谶\(yùn)用設(shè)計(jì)產(chǎn)品的時(shí)候就可以既滿足對(duì)產(chǎn)品功能的需求，又達(dá)到人們對(duì)產(chǎn)品審美的體驗(yàn)。所以，在藝術(shù)設(shè)計(jì)當(dāng)中功能美相比形式美要更具有功利性的特點(diǎn)，具體表現(xiàn)在人們使用設(shè)計(jì)產(chǎn)品的過程當(dāng)中，使其感到滿足和快樂。從本質(zhì)上理解，功能美其實(shí)就是人們?cè)谶M(jìn)行產(chǎn)品設(shè)計(jì)時(shí)目的性與規(guī)律性的有機(jī)結(jié)合，從而創(chuàng)造或者改造某些物品。

3、結(jié)語

篇9

掌握判定相似形的條件和解決相似形問題的基本規(guī)律，能夠利用影長測量物高，增強(qiáng)對(duì)盲區(qū)理解及應(yīng)用的實(shí)踐生活能力。相似圖形的特征與識(shí)別，相似三角形的有關(guān)概念及相似的表示方法和相似比的概念。

二、【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】

學(xué)生將實(shí)際情境印象轉(zhuǎn)化為課堂數(shù)學(xué)模型，通過對(duì)平行投影的理解來解決實(shí)際問題，準(zhǔn)確判斷出相似三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角。

三、【導(dǎo)學(xué)提綱】

想一想：

運(yùn)用日常現(xiàn)象引導(dǎo)學(xué)生開動(dòng)腦筋，分析產(chǎn)生這些現(xiàn)象的原因，并逐步探索解決問題的有效途徑。

1、在陽光下行走，去發(fā)現(xiàn)影子的變化規(guī)律，闡述光線在直線傳播過程中，遇到不透明的物體，在這個(gè)物體的背光區(qū)域便產(chǎn)生陰影。夜晚在路燈下行走，影子隨著人與路燈距離的拉長而逐漸變長，引導(dǎo)學(xué)生多列舉生活中的實(shí)例。

2、向樓下教室外觀看，能夠看到哪些事物，一些視線外的東西看不到是為什么，怎樣才能看到哪些東西，引導(dǎo)學(xué)生多列舉生活中的實(shí)例。

3、如果同一時(shí)刻的物高與影長成比例，高為5米的測竿的影長為10米，那么影長為30米的旗桿的高應(yīng)該是（）。（A）20米（B）18米（C）16米（D）15米。

4、如圖，在ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、BC、CA的中點(diǎn)，那么DEF【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】

掌握判定相似形的條件和解決相似形問題的基本規(guī)律，能夠利用影長測量物高，增強(qiáng)對(duì)盲區(qū)理解及應(yīng)用的實(shí)踐生活能力。相似圖形的特征與識(shí)別，相似三角形的有關(guān)概念及相似的表示方法和相似比的概念。

四、【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】

學(xué)生將實(shí)際情境印象轉(zhuǎn)化為課堂數(shù)學(xué)模型，通過對(duì)平行投影的理解來解決實(shí)際問題，準(zhǔn)確判斷出相似三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角。

五、【導(dǎo)學(xué)提綱】

想一想：

運(yùn)用日常現(xiàn)象引導(dǎo)學(xué)生開動(dòng)腦筋，分析產(chǎn)生這些現(xiàn)象的原因，并逐步探索解決問題的有效途徑。

1、在陽光下行走，去發(fā)現(xiàn)影子的變化規(guī)律，闡述光線在直線傳播過程中，遇到不透明的物體，在這個(gè)物體的背光區(qū)域便產(chǎn)生陰影。夜晚在路燈下行走，影子隨著人與路燈距離的拉長而逐漸變長，引導(dǎo)學(xué)生多列舉生活中的實(shí)例。

2、向樓下教室外觀看，能夠看到哪些事物，一些視線外的東西看不到是為什么，怎樣才能看到哪些東西，引導(dǎo)學(xué)生多列舉生活中的實(shí)例。

3、如果同一時(shí)刻的物高與影長成比例，高為5米的測竿的影長為10米，那么影長為30米的旗桿的高應(yīng)該是（）。（A）20米（B）18米（C）16米（D）15米。

4、如圖，在ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、BC、CA的中點(diǎn)，那么DEF3、一個(gè)三角形的各邊之比為2∶5∶6，和它相似的另一個(gè)三角形的最大邊為24，求它的最小邊。

4、已知四邊形ABCD∽四邊形A’B’C’D’，且AB∶BC∶CD∶DA＝7∶6∶5∶4，若四邊形A’B’C’D’周長為44，則A’B’＝，B’C’＝，C’D’＝D’A’＝。

5、兩個(gè)相似三角形，已知其中一個(gè)三角形的邊分別為4、5、6，另一個(gè)三角形的一邊長為2，求另一個(gè)三角形的其它兩邊。

六、【盤點(diǎn)收獲】

通過思考、觀察實(shí)驗(yàn)、親身操作和拓展練習(xí)等學(xué)習(xí)活動(dòng)，使學(xué)生充分了解了平行投影和中心投影的意義，進(jìn)一步探究了中心投影與平行投影的區(qū)別，并運(yùn)用平行投影和中心投影的相關(guān)知識(shí)解決一些生活上的實(shí)際問題。進(jìn)一步鞏固相似三角形的有關(guān)知識(shí)，了解相似圖形、相似三角形、相似比、相似多邊形等概念（注意相似定義中“對(duì)應(yīng)”兩字、相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例）

七、【延展練習(xí)】

1、如圖，P是ABC內(nèi)一點(diǎn)，D、E、F、G分別是PB、PC、AC、AB上的一點(diǎn)，且DE∥BC，F(xiàn)E∥AP，GD∥A。

求證：四邊形DEFG是平行四邊形。

篇10

1．1課堂缺乏情境創(chuàng)設(shè)與師生的互動(dòng)交流

多媒體教學(xué)的顯著優(yōu)勢是將文字、圖片、音頻結(jié)合起來，以一種立體的形式呈獻(xiàn)給學(xué)生。在這一過程中，需要師生的互動(dòng)交流與情境創(chuàng)設(shè)。個(gè)別教師在多媒體教學(xué)過程中，沒有擺正教師、學(xué)生、多媒體三者的關(guān)系，不能根據(jù)政治理論課的教學(xué)特點(diǎn)與內(nèi)容創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境。如，在講授《中國近代史綱要》國共合作的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師只是利用多媒體展示知識(shí)點(diǎn)，卻忽視了必要的情境創(chuàng)設(shè)。教師忙于播放預(yù)先制作的PPT，完全忽略了學(xué)生的感受，課堂上教師不提問，學(xué)生不問問題，師生缺乏信息與情感交流，多媒體教學(xué)變成了“填鴨式”教學(xué)。這極大地影響了思想政治課的教學(xué)效果，不利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

1．2多媒體課件設(shè)計(jì)不科學(xué)

多媒體課件的設(shè)計(jì)要與教學(xué)內(nèi)容相輔相成，課件要以政治理論課的內(nèi)容為基礎(chǔ)，要根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)、教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生情況等多方面因素來設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，課件不但要完整地展現(xiàn)政治課的教學(xué)內(nèi)容，更要有清晰的思路、完整的結(jié)構(gòu)，要始終為教學(xué)內(nèi)容服務(wù)。個(gè)別教師在設(shè)計(jì)多媒體課件時(shí)，盲目將書本內(nèi)容電子化，并沒有考慮到具體的教學(xué)目標(biāo)與學(xué)生的實(shí)際需要。多媒體課件內(nèi)容單一，形式單調(diào)，不能觸發(fā)學(xué)生的思考能力，不利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力③。

2高校思想政治教學(xué)中運(yùn)用多媒體技術(shù)的優(yōu)勢

2．1有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與認(rèn)知能力

興趣是學(xué)習(xí)最好的教師，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)思政課的興趣對(duì)促進(jìn)思政教學(xué)工作具有重大意義。高校思政課是我國培養(yǎng)學(xué)生正確的世界觀、人生觀、價(jià)值觀，對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛國主義、社會(huì)主義、集體主義教育，宣傳黨的路線、方針、政策的一門基礎(chǔ)課，其理論性強(qiáng)，內(nèi)容抽象，需要學(xué)生具有較好的思維抽象能力。一些問題用傳統(tǒng)的授課方式難以講清楚，也不能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒。多媒體教學(xué)集合了文字、音頻，它可以將抽象、模糊的政治概念具體化、直觀化，將枯燥的內(nèi)容通過視頻、音頻的形式展示出來，有很強(qiáng)的表現(xiàn)力與真實(shí)感，能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生的眼、手、腦等多種感官參與到學(xué)習(xí)中來，極大地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。多媒體教學(xué)使學(xué)生變得愛思考，善于思考，改變了以往思政課枯燥無味的課堂氣氛，增強(qiáng)了課堂的吸引力與感染力。多媒體教學(xué)不僅創(chuàng)造了生動(dòng)和諧的學(xué)習(xí)情緒，更提高了思政課的教學(xué)效果④。此外，多媒體教學(xué)也是提高學(xué)生認(rèn)知能力的重要手段。教師通過展示大量生動(dòng)、鮮活的事實(shí)案例，使學(xué)生們明白了哪些是正確的價(jià)值觀、哪些是應(yīng)該遵守的道德規(guī)范。如，在《思想道德修養(yǎng)與法律基礎(chǔ)》的課程中，教師利用多媒體播放的視頻資料，能夠促使學(xué)生形成正確的戀愛觀、家庭觀，增強(qiáng)學(xué)生的認(rèn)知能力。

2．2有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維

創(chuàng)新是一個(gè)民族進(jìn)步的靈魂，是國家興旺發(fā)達(dá)的不竭動(dòng)力。高校思政課要著力培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，而思政課理論性強(qiáng)，傳統(tǒng)教學(xué)方式對(duì)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維效果不大，多媒體教學(xué)恰好彌補(bǔ)了這一缺陷。心理學(xué)研究表明，培養(yǎng)創(chuàng)新思維需要人體多個(gè)器官的參與、配合，人的心理活動(dòng)要與外界刺激相互結(jié)合才能形成認(rèn)知。多媒體教學(xué)作為一種綜合性的教學(xué)手段，集合了視、聽、讀、寫各個(gè)要素，能夠從多方面調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，刺激大腦的活躍程度，大大增強(qiáng)對(duì)思政內(nèi)容的理解能力。同時(shí)，多媒體將大量的畫面、場景集中在一節(jié)課中，擴(kuò)展了學(xué)生的視野，有利于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力，增強(qiáng)自主學(xué)習(xí)的創(chuàng)造性思維⑤。

2．3有助于加強(qiáng)思政課的親和力與時(shí)代氣息

長期以來，人們對(duì)思政課的印象是枯燥無味、空洞說教，教師在課堂上只是言傳口授，采用板書的形式將深?yuàn)W的原理表述出來，學(xué)生缺乏認(rèn)同感，課堂氣氛缺乏親和力與時(shí)代氣息。學(xué)生認(rèn)為，思政課只是背，通過死記硬背掌握一些考試必考的知識(shí)點(diǎn)，并不深究知識(shí)的內(nèi)涵，對(duì)思政課本中的思想、價(jià)值觀并不理解，認(rèn)為那是虛無縹緲、無法觸及的東西，甚至一些學(xué)生認(rèn)為思政課就是騙人的把戲。多媒體教學(xué)會(huì)極大地改變這一狀況，因?yàn)槎嗝襟w教學(xué)可將各種信息融入到課堂教學(xué)中，將教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生身邊事、國內(nèi)外形勢、社會(huì)熱點(diǎn)話題結(jié)合起來，使學(xué)生明白思政課與我們的生活息息相關(guān)。如，在講解《資本論》中社會(huì)生產(chǎn)總值這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師可以通過多媒體展示我國社會(huì)經(jīng)濟(jì)生活中的數(shù)據(jù)，使學(xué)生形成直觀影響，從而提高課堂的親和力。又如，在近代史綱要中，介紹我國新時(shí)期取得巨大成就時(shí)，教師可以配以青藏鐵路建成通車、神舟飛船成功發(fā)射、體育健兒奧運(yùn)奪金等圖片或視頻，讓學(xué)生切實(shí)感受到祖國的強(qiáng)盛與偉大。這些事例不但增強(qiáng)了思政課的認(rèn)同感與時(shí)代氣息，更調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，有利于提高思政課的教學(xué)效果。

3高校思想政治教學(xué)中運(yùn)用多媒體技術(shù)的原則

3．1平衡性原則

教師在高校思政課運(yùn)用多媒體技術(shù)時(shí)要掌握好平衡點(diǎn)，不能超過一定的限度。平衡性原則包括課件使用與老師講解的平衡、課件信息量與學(xué)生獨(dú)立思考時(shí)間的平衡、課件使用與板書的平衡等多個(gè)方面。當(dāng)前高校教師對(duì)多媒體教學(xué)依賴性越來越強(qiáng)，幾乎每節(jié)課必用多媒體教學(xué)，但要注意的是思政課并非每節(jié)課都需要多媒體，對(duì)于一些理論性強(qiáng)的章節(jié)，教師的耐心講解、循循善誘會(huì)取得更好的教學(xué)效果。同時(shí)，教師要正確把握課件的信息量，PPT承載的信息量要與教學(xué)內(nèi)容、目標(biāo)、學(xué)生的理解能力結(jié)合起來，課堂上不能一味地播放PPT，學(xué)生不能被課件牽著鼻子走，要給學(xué)生留足自由思考的時(shí)間，這樣學(xué)生才能加深對(duì)知識(shí)的理解程度，教師課堂授課才會(huì)張弛有度、重點(diǎn)突出。

3．2有效性原則

多媒體教學(xué)是一種輔助教學(xué)手段，是為思政課教學(xué)目標(biāo)服務(wù)的。因此，在思政課上運(yùn)用多媒體要遵循有效性的原則。多媒體教學(xué)內(nèi)容要與思政課內(nèi)容高度相關(guān)，并有一定程度的延伸與擴(kuò)展，起到錦上添花的作用。這要求教師在制作課件時(shí)，要選好材料，針對(duì)課堂內(nèi)容與學(xué)生特點(diǎn)有針對(duì)性地備課。要考慮素材的思想性與時(shí)代性，將抽象的原理轉(zhuǎn)化為通俗淺顯、易于學(xué)生接受的內(nèi)容。此外，課件不能太過于花哨，過多的圖片與背景音樂，不但不利于教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，反而會(huì)降低學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

3．3趣味性原則

多媒體教學(xué)是一種集知識(shí)性、趣味性、創(chuàng)造性于一體的教學(xué)手段。多媒體課堂要有一定的趣味性，才能引起學(xué)生的興趣，激發(fā)他們學(xué)習(xí)的樂趣。思政課抽象性強(qiáng)、部分內(nèi)容深?yuàn)W，課堂上真正想學(xué)習(xí)的學(xué)生往往會(huì)被思政課高深的理論性嚇倒。因此，教師在利用多媒體教學(xué)時(shí)，要加強(qiáng)教學(xué)的趣味性，充分發(fā)揮多媒體教學(xué)的優(yōu)勢，創(chuàng)設(shè)多種教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的好奇心，調(diào)動(dòng)他們的積極性，讓他們主動(dòng)參與到課堂教學(xué)中來⑥。如，在教授“追求遠(yuǎn)大理想，堅(jiān)定崇高信念”時(shí)，教師讓學(xué)生們說出自己的理想，鼓勵(lì)他們?yōu)閷?shí)現(xiàn)理想而奮斗，這不僅激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)熱情，也增強(qiáng)了課堂教學(xué)的趣味性。

4多媒體技術(shù)在高校思想政治教學(xué)中合理運(yùn)用的策略

4．1提升教師的專業(yè)素質(zhì)與技術(shù)能力

思政課教師在運(yùn)用多媒體教學(xué)的過程中，要不斷提高自身的專業(yè)素質(zhì)與技術(shù)能力。教師要對(duì)思政課的教學(xué)內(nèi)容有深刻的把握與理解，能夠解答同學(xué)的思想困惑，將枯燥的理論講解得深入淺出，引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的世界觀、人生觀、價(jià)值觀。同時(shí)，教師要提高課堂駕馭能力，通過富有激情的講解啟發(fā)與感染學(xué)生，使學(xué)生產(chǎn)生思想共鳴。個(gè)別教師在上思政課時(shí)只是對(duì)著電腦念PPT，完全忽略學(xué)生感受的做法是不可取的，教師要利用深厚的專業(yè)素養(yǎng)感染學(xué)生，激發(fā)他們對(duì)思政課的興趣。同時(shí)，教師要不斷提高計(jì)算機(jī)操作能力，能夠?qū)⒄n本內(nèi)容與多媒體課件有限結(jié)合起來，不能簡單地將板書變成電子版。增強(qiáng)素材的搜集、整理能力，豐富課件內(nèi)容，形成圖文并茂、聲像結(jié)合、視聽結(jié)合的全方面教學(xué)模式。教師只有將深厚的專業(yè)素質(zhì)與高超的技術(shù)能力相結(jié)合，才能取得良好的教學(xué)效果。

4．2加強(qiáng)師生的互動(dòng)交流

運(yùn)用多媒體教學(xué)并不是忽略師生的互動(dòng)交流，恰恰相反，多媒體課堂更需要師生的交流與合作。師生交流要貫穿教學(xué)課程的始終。當(dāng)前，個(gè)別教師忽略師生交流，教學(xué)課堂氣氛沉悶，學(xué)生不提問題，老師更不問問題，這不利于教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。教師應(yīng)通過多種手段加強(qiáng)與學(xué)生的課堂交流，了解學(xué)生的聽課狀態(tài)，把握學(xué)生的知識(shí)掌握程度。如教師通過鼓勵(lì)學(xué)生提問、課堂師生互動(dòng)游戲、學(xué)生分角色模擬教學(xué)內(nèi)容、師生共同討論話題等方式加強(qiáng)互動(dòng)，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，創(chuàng)造良好的教學(xué)效果⑦。

4．3優(yōu)化多媒體教學(xué)的內(nèi)容與形式