導(dǎo)語(yǔ)：如何才能寫好一篇數(shù)學(xué)文化教學(xué)，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

一、在多樣化的數(shù)學(xué)活動(dòng)中滲透數(shù)學(xué)文化

為了更好地在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化，教師可以開展多樣化的數(shù)學(xué)文化活動(dòng)，讓學(xué)生在活動(dòng)中加深對(duì)數(shù)學(xué)文化的理解，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在教學(xué)中，教師可以開展數(shù)學(xué)技能比賽、數(shù)學(xué)創(chuàng)意展示活動(dòng)，讓學(xué)生在活動(dòng)中對(duì)數(shù)學(xué)文化有進(jìn)一步的了解，從中領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵。比如，教師可以結(jié)合“七巧板“”找次品”等活動(dòng)開展數(shù)學(xué)游戲。以開展“七巧板”游戲?yàn)槔處熆梢韵戎v解七巧板的由來，然后組織學(xué)生開展七巧板拼圖競(jìng)技活動(dòng)，讓學(xué)生在操作中探索七巧板的奧妙，發(fā)展學(xué)生的思維，并在動(dòng)手活動(dòng)中將學(xué)生引入有趣的數(shù)學(xué)世界。在玩七巧板游戲時(shí)，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生玩五子棋、魔方等游戲，將這些有策略性的數(shù)學(xué)游戲活動(dòng)與數(shù)學(xué)文化融合起來，有利于學(xué)生進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)的文化價(jià)值。再如，在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)演變史、加減符號(hào)演變史、除號(hào)演變史等內(nèi)容時(shí)，教師可以組織學(xué)生將“符號(hào)的演變史”作為主要內(nèi)容，同時(shí)制作一份小報(bào)紙。在制作小報(bào)紙的過程中，學(xué)生通過各種方式搜集與符號(hào)演變史相關(guān)的材料，從而對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的由來和歷史都有明確的認(rèn)知，并形成一個(gè)完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)，這樣不僅有利于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，還能夠有效地滲透數(shù)學(xué)文化。

二、在解決數(shù)學(xué)問題中滲透數(shù)學(xué)文化

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，解題是一個(gè)重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，它是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)以及數(shù)學(xué)方法進(jìn)行有效運(yùn)用的過程。因此，教師可以在解題過程中有意識(shí)地滲透數(shù)學(xué)文化，讓學(xué)生獲得正確解題的方法和技能，意識(shí)到其中蘊(yùn)含著的數(shù)學(xué)文化，在潛移默化中受到數(shù)學(xué)文化的熏陶。以解答題目“12+14+……+1128”為例，假如用通分的辦法計(jì)算，過程會(huì)非常復(fù)雜，計(jì)算結(jié)果也未必正確。此時(shí)，教師可以用圖形來表示，這樣就能夠快速地解決問題了。將一個(gè)正方形看作單位“1”，連續(xù)對(duì)這個(gè)正方形進(jìn)行平分，計(jì)算結(jié)果用陰影表示。學(xué)生在畫圖時(shí)就會(huì)發(fā)現(xiàn)，用加法運(yùn)算的話，后面的加數(shù)分別是前面加數(shù)的一半，計(jì)算結(jié)果就是在第一個(gè)加數(shù)的基礎(chǔ)上乘以2，然后再減去后一個(gè)加數(shù)。運(yùn)用數(shù)形相結(jié)合的辦法進(jìn)行計(jì)算，復(fù)雜的問題立刻變得簡(jiǎn)單，而學(xué)生也能夠掌握計(jì)算規(guī)律，更好地把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)。在這個(gè)教學(xué)案例中，教師引導(dǎo)學(xué)生用圖形代替計(jì)算，無形中將數(shù)學(xué)解題技巧及數(shù)學(xué)思想滲透到解題過程中，使學(xué)生輕易找出了解題的辦法，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，挖掘了數(shù)學(xué)知識(shí)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想。

作者：李偉群 單位：廣東省中山市小欖鎮(zhèn)菊城小學(xué)

篇2

可以肯定地說，數(shù)學(xué)是一種為人們所承認(rèn)的文化現(xiàn)象。數(shù)學(xué)文化的傳播載體首推數(shù)學(xué)文化史料。研析數(shù)學(xué)文化史料，就可以直接獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的基本概念，直觀認(rèn)識(shí)獲取數(shù)學(xué)的思維、理論和研究方法。一個(gè)典型的實(shí)例就是大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中開始涉及的“極限”概念，對(duì)于這個(gè)大學(xué)生首遇的抽象概念，教師們通用的施教方法一般始于數(shù)學(xué)文化史料的介紹，在漸進(jìn)的過程中定義出“極限”概念。大學(xué)的數(shù)學(xué)教育實(shí)踐要領(lǐng)，首先應(yīng)該推崇和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)邏輯原理的產(chǎn)生緣由，還原基本數(shù)學(xué)原理的歷史背景，以此為背景，在潛移默化中激發(fā)大學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)愛好，增強(qiáng)大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的原發(fā)力量，啟迪大學(xué)生數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新智慧。誠(chéng)然，數(shù)學(xué)自然是一門兼具抽象與具體、邏輯與計(jì)算、演繹與推導(dǎo)、想象與實(shí)現(xiàn)的學(xué)科，數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史淵源曾經(jīng)極具挑戰(zhàn)性。而現(xiàn)代大學(xué)的數(shù)學(xué)教育教學(xué)內(nèi)容一般都涉及到微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等基礎(chǔ)數(shù)學(xué)學(xué)科，其特點(diǎn)之一是數(shù)學(xué)知識(shí)體系傳承涵蓋面較為廣泛，其特點(diǎn)之二是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程實(shí)質(zhì)性內(nèi)容基本保持恒定。這對(duì)于研究能力正在成長(zhǎng)中的大學(xué)生來講，如果采取抽象經(jīng)典數(shù)學(xué)理論引入為主的“速食數(shù)學(xué)”教學(xué)方法，可能會(huì)導(dǎo)致大學(xué)生初入高校后，產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的困惑和厭學(xué)心理。而重視數(shù)學(xué)教學(xué)的文化理解，對(duì)數(shù)學(xué)概念、方法等的歷史演進(jìn)，以此為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)定理和公式的推理教學(xué)，才能教授給大學(xué)生數(shù)學(xué)的系統(tǒng)化、完備化的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，引導(dǎo)其逐漸傾向于關(guān)注抽象經(jīng)典的理論結(jié)果，建立起演繹嚴(yán)密、推導(dǎo)細(xì)致的數(shù)學(xué)課程自我學(xué)習(xí)的思維范式，完成抽象理解的升華。如此明理于數(shù)學(xué)危機(jī)及其成長(zhǎng)過程，理性看待數(shù)學(xué)分支的由來與曲折，從而智煉出深厚的數(shù)學(xué)底蘊(yùn)、精髓思想、理性思維等學(xué)生個(gè)體成長(zhǎng)科學(xué)思維方式。我國(guó)數(shù)學(xué)家王浩也認(rèn)為：數(shù)學(xué)的本質(zhì)是它的抽象性、精確性、確定性、廣泛的應(yīng)用性以及豐富的文化美。因此，可以將大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)為以直觀、形象地掌握基本數(shù)學(xué)概念為起點(diǎn)，通過增強(qiáng)大學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，提高大學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。按照這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)變革，彰顯出強(qiáng)大的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)文化教育意義。

二、數(shù)學(xué)文化融入大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的必要性

數(shù)學(xué)文化具有普遍的區(qū)域性和人文性雙重特征。自從20世紀(jì)70年代末我國(guó)恢復(fù)高考制度以來，全國(guó)逐漸形成了教材、教學(xué)形式基本統(tǒng)一的數(shù)學(xué)教學(xué)格局，造就了數(shù)學(xué)教學(xué)的繁榮。但如果審視數(shù)學(xué)教學(xué)的文化屬性，就會(huì)發(fā)現(xiàn)我國(guó)幅員遼闊的國(guó)土上，教育發(fā)展不均衡，加之國(guó)內(nèi)各民族聚居區(qū)域有別、人口不一造成了全國(guó)各地人文文化的巨大差異。以數(shù)學(xué)文化的視角，顯而易見，上述的兩個(gè)統(tǒng)一是不滿足協(xié)調(diào)關(guān)系的，基于此，數(shù)學(xué)教學(xué)組織的頂層設(shè)計(jì)是不合理的，故需倡導(dǎo)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的層次性，滿足數(shù)學(xué)教學(xué)的基本文化屬性。通過數(shù)學(xué)教學(xué)的文化屬性組織教學(xué)，通過區(qū)域性融入民族文化的教學(xué)，通過協(xié)調(diào)區(qū)域差異和文化差異的多模式存在，實(shí)現(xiàn)匹配的針對(duì)性數(shù)學(xué)文化教學(xué)實(shí)踐。同時(shí)，也要注意數(shù)學(xué)文化作為文化范疇需要匹配東部地區(qū)、西部地區(qū)以及發(fā)達(dá)地區(qū)和欠發(fā)達(dá)地區(qū)的社會(huì)文化背景，不能盲目追求數(shù)學(xué)文化的文化屬性，必須要將數(shù)學(xué)文化作為教學(xué)實(shí)踐工具應(yīng)用形式緊密結(jié)合抽象理性思維模式，必須清楚地認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)文化思想具有廣泛的應(yīng)用實(shí)踐性和純粹理論的抽象邏輯性的雙重特征。

三、數(shù)學(xué)文化融入大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的策略

篇3

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)文化；教學(xué)

在當(dāng)今社會(huì)，不論是經(jīng)濟(jì)的發(fā)展還是科技的進(jìn)步都離不開數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)作為一種文化，已經(jīng)成為人類社會(huì)進(jìn)步的標(biāo)志。特別是高等數(shù)學(xué)教學(xué)，肩負(fù)傳播數(shù)學(xué)文化的責(zé)任。但是，在實(shí)際中，高等數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)文化常常被忽略，教學(xué)的重點(diǎn)一般放在學(xué)生邏輯能力培養(yǎng)和基礎(chǔ)知識(shí)講解方面。因此，高等數(shù)學(xué)教學(xué)要滿足時(shí)展的需要就必須重視數(shù)學(xué)文化的傳播，同時(shí)，數(shù)學(xué)文化對(duì)提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量也具有深遠(yuǎn)的影響。

一、數(shù)學(xué)文化與高等數(shù)學(xué)教學(xué)之間的關(guān)系

1.數(shù)學(xué)文化促進(jìn)高等數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展

在一般高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，黑板上冰冷的公式、枯燥的課堂氛圍和難以理解的數(shù)學(xué)思維讓很多學(xué)生在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時(shí)產(chǎn)生厭學(xué)的情緒。如果教師在教學(xué)的過程中將數(shù)學(xué)史等數(shù)學(xué)文化加入課堂中，結(jié)合教材的相關(guān)知識(shí)，使學(xué)生明白數(shù)學(xué)的本質(zhì)，這樣就可以提高課堂教學(xué)水平，有助于增強(qiáng)學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)的理解，從而促進(jìn)高等數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展。

2.高等數(shù)學(xué)教學(xué)有助于數(shù)學(xué)文化發(fā)展

大學(xué)生在進(jìn)入大學(xué)之前都接受了初等數(shù)學(xué)的教育。雖然初等數(shù)學(xué)教會(huì)了學(xué)生人類社會(huì)中一些簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系，但隨著人類社會(huì)的進(jìn)步，這些數(shù)學(xué)文化根本不能滿足社會(huì)發(fā)展的需要。因此，只有接受更高層次的數(shù)學(xué)教育才能滿足要求。高等數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)普及的最高層次，大學(xué)生在接受高等數(shù)學(xué)教育時(shí)其心理、智力等發(fā)展逐漸成熟，知識(shí)的儲(chǔ)備也已允許接受更高層次的學(xué)習(xí)和研究。高等數(shù)學(xué)教學(xué)就應(yīng)該滿足學(xué)生的需求，除了向他們傳授數(shù)學(xué)知識(shí)外，更應(yīng)該向他們傳播數(shù)學(xué)文化，讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)對(duì)人類社會(huì)發(fā)展的推動(dòng)作用。只要老師授課方法得當(dāng)，使大部分學(xué)生都能較好地接受高等數(shù)學(xué)，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)文化的發(fā)展。

二、高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化

1.高等數(shù)學(xué)課堂上培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)文化思想

數(shù)學(xué)文化的影響是在潛移默化中進(jìn)行的。數(shù)學(xué)文化是一種無形的力量，約束和規(guī)范著人們的思維方式。在高等數(shù)學(xué)的課程上，在教師的正確指導(dǎo)下，介紹數(shù)學(xué)的歷史和發(fā)展、數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神和數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值等，讓學(xué)生從藝術(shù)和理性的角度看數(shù)學(xué)，用科學(xué)的思維對(duì)待周圍的世界。如果學(xué)生可以運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，把數(shù)學(xué)改造自然等價(jià)值展現(xiàn)出來，那么這樣的高等數(shù)學(xué)教學(xué)無疑是成功的，因?yàn)閷W(xué)生逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀，并成為其科學(xué)世界觀的一部分。

2.開展研究性高等數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)

目前在我國(guó)大學(xué)教育中研究性教學(xué)是一種新的嘗試，研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)是一種非常值得提倡的教學(xué)方式。研究性教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的有效措施。高等數(shù)學(xué)教學(xué)開展研究性教學(xué)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中充分發(fā)揮其想象力和創(chuàng)造力，讓學(xué)生和老師充分地交流和互動(dòng)，共同探討數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握、數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值的體會(huì)和數(shù)學(xué)思想的感悟等，這樣的課堂體現(xiàn)的數(shù)學(xué)文化價(jià)值遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于解一道數(shù)學(xué)難題的價(jià)值。

3.開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程是我國(guó)高等院校新開設(shè)的一門課程，該課程主要目的就是激發(fā)學(xué)生自己動(dòng)手的能力，在研究的過程中學(xué)習(xí)、探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程可使學(xué)生從不同的角度看數(shù)學(xué)、感受數(shù)學(xué)，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化，啟發(fā)學(xué)生創(chuàng)新，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力。而且，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程也可作為數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)課程，提高學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模的基本能力。

隨著科技的不斷進(jìn)步，數(shù)學(xué)已經(jīng)滲透到很多科學(xué)領(lǐng)域，而數(shù)學(xué)模型就是數(shù)學(xué)的技術(shù)形式?，F(xiàn)在很多高校都讓學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，這對(duì)激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣以及將數(shù)學(xué)應(yīng)用到物理、化學(xué)和計(jì)算機(jī)等領(lǐng)域起到了較好的作用。在數(shù)學(xué)建模比賽中，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的能力，提高學(xué)生思維能力，這都是數(shù)學(xué)文化的價(jià)值體現(xiàn)，對(duì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)有積極的作用。

三、結(jié)語(yǔ)

高等數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要傳遞數(shù)學(xué)知識(shí)，還要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)，只有這樣我們才能利用數(shù)學(xué)來改變我們的世界。因此，我們必須重視數(shù)學(xué)文化在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的積極意義。

參考文獻(xiàn)：

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關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)文化;高職;數(shù)學(xué)教學(xué)

1.數(shù)學(xué)文化的定義

我們知道，廣義的文化通常指人類在社會(huì)歷史的實(shí)踐中所創(chuàng)造的物質(zhì)和精神財(cái)富的全部。文化是超自然的。最早對(duì)于文化的定義，公認(rèn)的是英國(guó)人類學(xué)家BE?泰勒，他在其著作《原始文化》中闡釋了對(duì)文化的理解。在泰勒的觀點(diǎn)里，文化就是在漫長(zhǎng)的人類社會(huì)中人類所有創(chuàng)造的物質(zhì)文明和精神文明的總和。當(dāng)然，不同學(xué)科對(duì)文化也有著各種各樣的定義。

數(shù)學(xué)是一種文化。最早提出數(shù)學(xué)文化的是美國(guó)學(xué)者R?Wilder，他認(rèn)為數(shù)學(xué)實(shí)在獨(dú)立于個(gè)體意識(shí)而存在著。張維忠教授在《數(shù)學(xué)文化觀下的數(shù)學(xué)教育》一文中指出：數(shù)學(xué)是抽象思維的集合，數(shù)學(xué)世界的規(guī)律獨(dú)立于人類思維。雖然對(duì)于數(shù)學(xué)文化的說法眾說紛紜，至今對(duì)其也沒有確切的定義。但從廣義上來看，筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)文化是數(shù)學(xué)與人文有機(jī)結(jié)合，數(shù)學(xué)本身就是一種文化，不論是數(shù)學(xué)的對(duì)象，數(shù)學(xué)的知識(shí)，數(shù)學(xué)的概念定理，還是數(shù)學(xué)本身的發(fā)展，數(shù)學(xué)史等等。

2.數(shù)學(xué)文化在高職數(shù)學(xué)中的重要性

在目前高職院校的課程體系中，數(shù)學(xué)是量大面廣的公共課之一，數(shù)學(xué)課程通常被定位于兩種功能，即“服務(wù)”功能和“提升素養(yǎng)”功能。數(shù)學(xué)作為一種文化，那么在它的教育教學(xué)的過程中一定伴隨著其特有的文化特征和文化功能?！八仞B(yǎng)”提升的要求就體現(xiàn)了數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)教學(xué)的重要性，使學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的實(shí)質(zhì)和思想方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛;另外，運(yùn)用數(shù)學(xué)文化增強(qiáng)人文素養(yǎng)，豐富的數(shù)學(xué)文化有助于學(xué)生視野的開闊;最后，數(shù)學(xué)文化可以培育高尚的審美情懷，數(shù)學(xué)的和諧美、統(tǒng)一美、對(duì)稱美等無不時(shí)時(shí)刻刻熏陶著學(xué)生的審美情趣。高職院校的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的中等數(shù)學(xué)知識(shí)，但他們文化基礎(chǔ)差，學(xué)習(xí)起點(diǎn)低，對(duì)于一些教師而言，教學(xué)組織有一定的困難，特別是像數(shù)學(xué)這類學(xué)科，高職學(xué)生常帶有畏懼心理，經(jīng)常表示“聽不懂”。因此，只有讓數(shù)學(xué)的理性思維、數(shù)學(xué)精神、研究方法、推理方法等等深深印刻在他們的頭腦中，才能使學(xué)生在此伴隨下受益終生。同時(shí)，在數(shù)學(xué)文化的角度進(jìn)行數(shù)學(xué)教育也符合《關(guān)于推進(jìn)高等職業(yè)教育改革創(chuàng)新引領(lǐng)職業(yè)教育科學(xué)發(fā)展的若干意見》所提出的新的要求。

3.如何在高職院校更好的實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的教育功能

3.1革新傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育觀念，樹立高職數(shù)學(xué)文化教育觀

在數(shù)學(xué)文化的視域下審視高職數(shù)學(xué)教學(xué)，高職數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)就不僅僅是讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)，而是要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、精神和態(tài)度，受到數(shù)學(xué)思想的啟迪和熏陶，能夠把數(shù)學(xué)同生活實(shí)際結(jié)合起來，真正做到對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用、欣賞、創(chuàng)造和創(chuàng)新。十多年來，高職數(shù)學(xué)教育一直在推進(jìn)改革。但從目前的現(xiàn)狀來看，高職數(shù)學(xué)教育仍是沿襲傳統(tǒng)的“知識(shí)教育”，高職院校的數(shù)學(xué)教育僅僅局限在工具和應(yīng)用性方面，為改變這個(gè)現(xiàn)狀，首先教師就應(yīng)改變傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育觀念，形成全新的、文化型的數(shù)學(xué)教學(xué)觀，促進(jìn)高職數(shù)學(xué)教育從知識(shí)教育向文化教育轉(zhuǎn)變。舊的數(shù)學(xué)教學(xué)觀只是單純強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)，展現(xiàn)的是單調(diào)的數(shù)學(xué)計(jì)算和證明過程。而文化型教學(xué)觀強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生在活動(dòng)中體驗(yàn)和感受數(shù)學(xué)，關(guān)注相關(guān)的史料背景和發(fā)展?fàn)顩r，讓學(xué)生參與到數(shù)學(xué)活動(dòng)中。因此，對(duì)于教師而言，革新舊教育觀，形成新的數(shù)學(xué)教育觀就顯得非常重要。

3.2嘗試開設(shè)專門的“高職數(shù)學(xué)文化課程”

為了更好的實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的教育功能，高職院?？蓢L試增開“高職數(shù)學(xué)文化課程”。“高職數(shù)學(xué)文化課程”選修課的開設(shè)著眼于培養(yǎng)大學(xué)生的綜合素質(zhì)，提升人文素養(yǎng)。課程內(nèi)容可以縱觀古今中外，從歷史、文化、哲學(xué)等角度講授數(shù)學(xué)的精神、思想和方法。理論教授方面可以選取在數(shù)學(xué)發(fā)展史中對(duì)人類文明進(jìn)步做出過巨大貢獻(xiàn)的，起著重要作用的里程碑式的主題，通過一些數(shù)學(xué)家的探索與創(chuàng)新來體會(huì)數(shù)學(xué)精神。實(shí)踐層面可以通過多種形式，例如可以分小組開展自主學(xué)習(xí)活動(dòng)，寫數(shù)學(xué)文化小論文等等。高職院?？蓢L試開設(shè)該類課程，但注意要與高職院校的教育層次和實(shí)際情況相結(jié)合，與此同時(shí)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該不斷提升自身修養(yǎng)，不斷儲(chǔ)備自己的數(shù)學(xué)文化知識(shí)，不僅僅是靠個(gè)人對(duì)數(shù)學(xué)文化的理解和知識(shí)積累來教授這門課。

3.3激發(fā)積極性，豐富數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的形式

為了使數(shù)學(xué)文化更好的滲透，在平時(shí)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中就可以融入一些數(shù)學(xué)文化知識(shí)。例如在學(xué)習(xí)極限的概念時(shí)，教師可以引入我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽運(yùn)用“割圓術(shù)”求圓周率的例子，當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形與圓是合體的極限狀態(tài)時(shí)，“則表無余徑。表無余徑，則冪不外出矣?！眮斫忉寴O限概念。還可以采取多種學(xué)習(xí)方式，與生活緊密結(jié)合，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，例如在學(xué)習(xí)分形幾何的科克曲線時(shí)，可以從數(shù)學(xué)家Mandelbrot提出的數(shù)學(xué)問題引入：“英格蘭的海岸線有多長(zhǎng)？”，為了加深對(duì)“自相似性”特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)和理解，可以讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中尋找分形圖形或者自己動(dòng)手制作一個(gè)分形圖形。運(yùn)用數(shù)學(xué)典故，例如韓信點(diǎn)兵與中國(guó)的剩余定理結(jié)合，田忌賽馬與運(yùn)籌學(xué)的關(guān)系，這樣可以讓學(xué)生增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)和親切感，體會(huì)到生活中數(shù)學(xué)文化的無窮魅力。

科克曲線

（作者單位：包頭輕工職業(yè)技術(shù)學(xué)院）

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篇5

一、新課導(dǎo)入中滲透數(shù)學(xué)文化,體現(xiàn)數(shù)學(xué)的生動(dòng)與美麗

一切科學(xué)知識(shí)都來自生活,受生活的啟迪。小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生生活有著密切的聯(lián)系。心理學(xué)研究表明,當(dāng)學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)生熟悉的生活情境越貼近,學(xué)生自覺接納知識(shí)的程度就越高。所以,教師要善于挖掘數(shù)學(xué)內(nèi)容中的生活情境,讓數(shù)學(xué)貼近生活;要盡量地去創(chuàng)設(shè)一些生活情境,從中引出數(shù)學(xué)問題,并以此讓學(xué)生感悟到生活中數(shù)學(xué)問題的存在,引起一種學(xué)習(xí)的需要,從而使學(xué)生能積極主動(dòng)地投入到學(xué)習(xí)、探索之中。

二、在探究與應(yīng)用中滲透數(shù)學(xué)文化,體現(xiàn)數(shù)學(xué)的美感和價(jià)值

數(shù)學(xué)中充滿美,絢麗多姿有時(shí)又深邃含蓄的數(shù)學(xué)美需要人們?nèi)グl(fā)現(xiàn),只有發(fā)現(xiàn)才可能欣賞和享受,數(shù)學(xué)教學(xué)過程如果沒有美的挖掘和欣賞,無疑是一種缺憾。在教學(xué)中教師要善于從數(shù)學(xué)的應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美,善于從數(shù)學(xué)的應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值。例如:教學(xué)《軸對(duì)稱圖形》一課,在欣賞一組具有對(duì)稱美的圖片后,問:這些圖形美嗎?它們有什么共同的特征?仔細(xì)觀察,把你的發(fā)現(xiàn)在小組里交流。在幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形的特征后,我設(shè)計(jì)了一個(gè)評(píng)選優(yōu)秀設(shè)計(jì)師的活動(dòng),避開枯燥難懂的定義,讓學(xué)生組成設(shè)計(jì)團(tuán)利用所學(xué)知識(shí)幫助我校設(shè)計(jì)擺放花盆的位置,比比誰(shuí)設(shè)計(jì)的最美觀,設(shè)計(jì)花盆位置也有數(shù)學(xué)問題,這是學(xué)生沒有預(yù)料到的,學(xué)生帶著一種好奇和沖動(dòng)投入到解決問題的活動(dòng)中,不僅讓學(xué)生進(jìn)一步掌握了軸對(duì)稱圖形的特征,而且感受到了數(shù)學(xué)在生活中的價(jià)值,加深了對(duì)數(shù)學(xué)的情感。認(rèn)識(shí)了軸對(duì)稱圖形,通過多媒體出示了許多生活中的軸對(duì)稱圖形:天安門城樓、埃菲爾鐵塔、奧運(yùn)會(huì)的五環(huán)標(biāo)志……讓學(xué)生對(duì)這些標(biāo)志進(jìn)行解釋說明,在揭示這些標(biāo)志的設(shè)計(jì)意義的同時(shí),很自然地進(jìn)行了思想品德教育。讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到世界上因?yàn)橛辛溯S對(duì)稱圖形才變得如此美妙!讓學(xué)生從軸對(duì)稱圖形在生活中的應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美。

三、在生活實(shí)踐中體驗(yàn)數(shù)學(xué)文化,感受到數(shù)學(xué)的魅力

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂所體現(xiàn)出的文化,應(yīng)是人類文明的傳承,是不斷探索、實(shí)事求是的科學(xué)價(jià)值,是基于交往、互動(dòng)環(huán)境下人的全面而和諧的發(fā)展。數(shù)學(xué)是研究數(shù)與形的科學(xué),它來源于生產(chǎn),服務(wù)于生活,并不是空中樓閣。我們幾乎每時(shí)每刻都要在生產(chǎn)和日常生活中用到數(shù)學(xué),丈量土地、制訂計(jì)劃、設(shè)計(jì)建筑等都離不開數(shù)學(xué)。沒有數(shù)學(xué),現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步也是不可能的,從簡(jiǎn)單的技術(shù)革新到復(fù)雜的人造衛(wèi)星的發(fā)射都離不開數(shù)學(xué)。

四、在豐富多彩的數(shù)學(xué)活動(dòng)中滲透數(shù)學(xué)文化,提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣

數(shù)學(xué)活動(dòng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分。開展豐富多彩的數(shù)學(xué)活動(dòng),滲透數(shù)學(xué)文化,對(duì)于豐富學(xué)生的精神生活,擴(kuò)大學(xué)生的視野,拓寬知識(shí),增長(zhǎng)才干,發(fā)展學(xué)生的興趣、愛好和特長(zhǎng),提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力,發(fā)展數(shù)學(xué)才能,有著積極的作用。

數(shù)學(xué)活動(dòng)要適合學(xué)生的年齡特點(diǎn),富有吸引力,要靈活多樣,生動(dòng)活潑,內(nèi)容和形式主要有以下幾種:

1.游戲競(jìng)賽。結(jié)合數(shù)學(xué)課本的某些內(nèi)容,適當(dāng)開展一些游戲或競(jìng)賽,加深或拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí),有利于訓(xùn)練和發(fā)展學(xué)生的思維,培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力。如漫游數(shù)學(xué)宮、猜數(shù)學(xué)謎、玩七巧板、玩數(shù)學(xué)撲克等游戲;舉行數(shù)學(xué)24點(diǎn)比賽,數(shù)學(xué)文化知識(shí)搶答比賽、數(shù)學(xué)手抄報(bào)展評(píng)、接力賽、征題賽、對(duì)抗賽等等。

2.動(dòng)手操作。如指導(dǎo)學(xué)生制作學(xué)具、游戲材料、拼擺圖形、模型等等,讓學(xué)生做一做、數(shù)一數(shù)、擺一擺、折一折、畫一畫、量一量、貼一貼,既動(dòng)手,又動(dòng)腦,既鞏固和運(yùn)用知識(shí),又培養(yǎng)了能力,發(fā)展了智力。

3.實(shí)踐應(yīng)用。組織學(xué)生進(jìn)行一些社會(huì)實(shí)踐,收集常用數(shù)據(jù),了解數(shù)學(xué)知識(shí)在社會(huì)生產(chǎn)和實(shí)際生活中的應(yīng)用,向?qū)W生進(jìn)行學(xué)習(xí)目的教育,有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和自覺性。如組織學(xué)生進(jìn)行社會(huì)調(diào)查、專題采訪、實(shí)際測(cè)量、做小營(yíng)業(yè)員等,既可拓寬學(xué)生的視野,發(fā)展學(xué)生的愛好和興趣,又能促進(jìn)理論與實(shí)踐的結(jié)合,做到既掌握了知識(shí)又發(fā)展了能力。

篇6

數(shù)學(xué)蘊(yùn)含在文化之中，并傳承和孕育著文化的發(fā)展。數(shù)學(xué)教學(xué)中的文化滲透也是文化傳播的一種方式。小學(xué)是學(xué)生接觸數(shù)學(xué)的初步階段，是學(xué)生了解數(shù)學(xué)文化，正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)文化價(jià)值的重要階段，因此小學(xué)數(shù)學(xué)文化滲透更加有助于學(xué)生更好地利用文化敲開數(shù)學(xué)知識(shí)的大門。小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)也要求培養(yǎng)學(xué)生正確的數(shù)學(xué)觀和數(shù)學(xué)價(jià)值觀。

數(shù)學(xué)作為一門理性和系統(tǒng)性相結(jié)合的學(xué)科，我們一般傾向于從技術(shù)和工具的層面來認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，很少提及數(shù)學(xué)的文化性?！度罩茢?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“數(shù)學(xué)是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語(yǔ)言是現(xiàn)代文明的重要組成部分?！睆埖熘嫦壬舱f，“數(shù)學(xué)文化必須走進(jìn)課堂”，但是在傳統(tǒng)的應(yīng)試教育中，學(xué)生通過不懈的努力卻只是學(xué)到了應(yīng)對(duì)考試的數(shù)學(xué)，看到的只是試卷上的數(shù)學(xué)，這極大地影響了學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的正確認(rèn)識(shí)，形成錯(cuò)誤的數(shù)學(xué)觀念，甚至?xí)霈F(xiàn)厭煩數(shù)學(xué)的心理。

另外，基于數(shù)學(xué)老師對(duì)數(shù)學(xué)文化性的認(rèn)識(shí)和理解存在偏差，在實(shí)際的教學(xué)操作中也很少?gòu)奈幕慕嵌乳_展數(shù)學(xué)教學(xué)。受應(yīng)試教育的影響，教師對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)中文化知識(shí)的把握依舊不夠準(zhǔn)確，數(shù)學(xué)作為文化的價(jià)值在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中并沒有得到很好體現(xiàn)。為此，新課程標(biāo)準(zhǔn)鼓勵(lì)數(shù)學(xué)老師在教學(xué)過程中能夠揭示數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵，探索結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)有效滲透數(shù)學(xué)文化的可行策略，使學(xué)生不僅能夠?qū)W到數(shù)學(xué)知識(shí)，也能感受到數(shù)學(xué)文化的熏陶，欣賞數(shù)學(xué)的美妙之處，學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度探究現(xiàn)實(shí)，建構(gòu)數(shù)學(xué)圖式，從而達(dá)到用數(shù)學(xué)進(jìn)行交流的目的，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)潛能，培養(yǎng)獨(dú)特的數(shù)學(xué)觀察視角，以便學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中接受人格品行的教育，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)文化強(qiáng)大的教育功能。數(shù)學(xué)文化作為一種隱形的文化滲透在教學(xué)中，伴隨著數(shù)學(xué)知識(shí)的生成和傳播在特定的數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)人的發(fā)展具有重要的促進(jìn)和啟迪價(jià)值，蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)文化中的思考方法、數(shù)學(xué)思想觀念和數(shù)學(xué)品格精神等都會(huì)對(duì)學(xué)生的成長(zhǎng)有著非常重要的影響。

因此不管是從數(shù)學(xué)自身的發(fā)展來看，還是從小學(xué)生個(gè)人發(fā)展的需求著眼，都要求在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上滲透數(shù)學(xué)文化。在實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化成為數(shù)學(xué)老師研究數(shù)學(xué)教材，開展數(shù)學(xué)教學(xué)的重要工作內(nèi)容，這樣不僅有助于解決小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中存在的很多問題，也有助于幫助學(xué)生學(xué)到數(shù)學(xué)理論知識(shí)外更加貼合實(shí)際的數(shù)學(xué)思考方式，鼓勵(lì)學(xué)生保持對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和熱情。根據(jù)具體的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂文化滲透的實(shí)際情況，本人認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)中的文化滲透教學(xué)策略可以概括為以下三點(diǎn)。

一、作為數(shù)學(xué)文化的教授者，數(shù)學(xué)老師應(yīng)根據(jù)教學(xué)的需要適時(shí)補(bǔ)充數(shù)學(xué)文化知識(shí)

小學(xué)數(shù)學(xué)老師雖不以培養(yǎng)未來數(shù)學(xué)家為使命，但是小學(xué)階段的數(shù)學(xué)會(huì)影響學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)，甚至產(chǎn)生好惡的偏頗傾向，所以作為一名小學(xué)數(shù)學(xué)老師，不僅要教學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)，還要培育學(xué)生的文化內(nèi)涵，應(yīng)當(dāng)以自身的優(yōu)越條件和獨(dú)特的教學(xué)方式使學(xué)生愿意親近數(shù)學(xué)、了解數(shù)學(xué)、談?wù)摂?shù)學(xué)，能用數(shù)學(xué)的眼光看待一些事物，解決一些問題。在具體的數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，適時(shí)地引入和理論知識(shí)內(nèi)容相關(guān)的文化知識(shí)，能更好地幫助學(xué)生正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的重要性，這就需要數(shù)學(xué)老師在平時(shí)準(zhǔn)備教學(xué)的過程中，不斷地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化知識(shí)，并把這些知識(shí)合理地安排到教學(xué)中來。

二、潛心研讀數(shù)學(xué)教材，挖掘教材中的數(shù)學(xué)文化，并很好地用于課堂教學(xué)

數(shù)學(xué)并不是單純的數(shù)字運(yùn)算或幾何圖像的集結(jié)，而是蘊(yùn)含著精彩畫面的藝術(shù)學(xué)科。小學(xué)數(shù)學(xué)教育作為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育的重要階段，努力營(yíng)造生動(dòng)有趣的學(xué)習(xí)環(huán)境，構(gòu)建和諧平等的數(shù)學(xué)課堂文化，讓學(xué)生喜歡學(xué)數(shù)學(xué)，善于用數(shù)學(xué)解決問題，使學(xué)生長(zhǎng)久地保持對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛。以上這些的實(shí)現(xiàn)，都需要充分運(yùn)用教師的智慧去挖掘教材，研究教材中的文化內(nèi)容。另外改版后新教材的編寫也更加注重體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的價(jià)值，以有趣的圖片和實(shí)踐活動(dòng)向?qū)W生介紹一些數(shù)學(xué)家的趣聞，發(fā)現(xiàn)以及數(shù)學(xué)的發(fā)展史等等，這些都為教師設(shè)計(jì)教學(xué)提供了很好的素材和方向，也為在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透文化提供了無限可能性。

三、數(shù)學(xué)文化源于生活的需要，密切聯(lián)系生活，教給學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法

在數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，教師應(yīng)該讓學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)不僅僅是一些演算的規(guī)則和變換的技巧，它的實(shí)質(zhì)則是能夠讓人們終身受益的思想方法。一般來說數(shù)學(xué)學(xué)得較好的學(xué)生，他的理解能力和表達(dá)能力相對(duì)很好，這就說明數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，尤其是推理意識(shí)的培養(yǎng)，大大有助于學(xué)生文化素養(yǎng)的提高。從生活的需要來看，人們?cè)谌粘Ｉ钪袝?huì)自覺或不自覺用到數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)已不再只是為選拔、淘汰式的應(yīng)試教育服務(wù)，而且沖破了理論知識(shí)框架的束縛，走向生活，更好地滿足了人們生活中解決問題的需要。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)課程應(yīng)把數(shù)學(xué)知識(shí)作為基本材料，用于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)和創(chuàng)新能力，把數(shù)學(xué)精神作為教化材料，以培育學(xué)生的文化素養(yǎng)和文化品格。

篇7

一、數(shù)學(xué)教學(xué)中的“整體、聯(lián)系與轉(zhuǎn)換”

一般而言，數(shù)學(xué)教師的教學(xué)有三種水平。第-種是為了讓學(xué)生學(xué)習(xí)起來比較容易而精心準(zhǔn)備并實(shí)施的教學(xué)一一有整體、聯(lián)系與轉(zhuǎn)換的觀念，但認(rèn)為學(xué)生沒有，所以，教師自己首先要發(fā)現(xiàn)并設(shè)計(jì)這個(gè)聯(lián)系與轉(zhuǎn)換的整體結(jié)構(gòu)，并幫助學(xué)生去發(fā)現(xiàn)這些基本的結(jié)構(gòu)，在頭腦中形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并認(rèn)為有了這個(gè)基礎(chǔ)，學(xué)生就會(huì)加入到任何未來的發(fā)展方向上來，這是一種“給予式的教學(xué)”；第二種水平是為了讓學(xué)生學(xué)習(xí)起來比較得法而精心設(shè)計(jì)并實(shí)施的教學(xué)一一當(dāng)然也有整體的觀念，但讓學(xué)生自己經(jīng)常去發(fā)現(xiàn)這些基本的整體結(jié)構(gòu)，并認(rèn)為這樣是符合“學(xué)生學(xué)習(xí)主體性”教育要求的，這是一種“發(fā)現(xiàn)式的教學(xué)”；第三種水平不僅是為了讓學(xué)生會(huì)學(xué)，而且希望他們能夠樂于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)而教他們經(jīng)常去調(diào)節(jié)這些基本的整體結(jié)構(gòu)，因?yàn)橐延械恼w結(jié)構(gòu)總是有局限的“有待之游”，這是一種“超越式的教學(xué)”。當(dāng)然，也有不少數(shù)學(xué)教師的教學(xué)水平處在第一種水平之下，但我們認(rèn)為這些教師是不能稱其為“數(shù)學(xué)教師的”數(shù)學(xué)教師，即他們是“不合格的”數(shù)學(xué)教師。

由此可見，處在第一種水平的教師是在教數(shù)學(xué)，而處在第二和第三種水平的教師都是在教學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)，但有“有待的發(fā)現(xiàn)”和“無待的追求”之本質(zhì)區(qū)別?，F(xiàn)實(shí)中，第一種水平的數(shù)學(xué)教師可能很辛苦，但經(jīng)常感覺到“吃力不討好”；第二種水平的教師擅長(zhǎng)教“好學(xué)生”，而對(duì)所謂的“數(shù)學(xué)差生”則會(huì)顯得“一籌莫展”；只有第三種水平的教師，他們不僅善于啟發(fā)“好學(xué)生”，而且也很會(huì)轉(zhuǎn)化“差學(xué)生”，是數(shù)學(xué)文化教學(xué)論所應(yīng)追尋的“理想教師”及其“有效教學(xué)”。

第一種水平的教師需要改進(jìn)自己的“聯(lián)系與轉(zhuǎn)換的”整體觀，即在設(shè)計(jì)整體結(jié)構(gòu)時(shí)應(yīng)該超越現(xiàn)在正在學(xué)習(xí)的“數(shù)學(xué)知識(shí)單元”等有限的范圍，而同時(shí)考慮可能的更大范圍的整體結(jié)構(gòu)。譬如，在小學(xué)階段講方程概念時(shí)，就我們所了解的情況而言，幾乎沒有一個(gè)數(shù)學(xué)教師不是用“天平的平衡”來聯(lián)系實(shí)際以幫助學(xué)生去發(fā)現(xiàn)“方程的結(jié)構(gòu)”的，但這個(gè)“平衡結(jié)構(gòu)”卻存在著為后續(xù)學(xué)習(xí)（如解方程）埋下“地雷”的可能--如何理解“尤+5=0”、“工2=9”和“工2-4尤=5”等方程中的“等號(hào)兩邊的”平衡呢？第二種水平的教師由于強(qiáng)調(diào)“好學(xué)生”的重要性，而且不愿也無法教學(xué)所謂的“數(shù)學(xué)差生”，其中有些教師可能在態(tài)度上比較“傲慢”，排擠“差生”。因?yàn)樗麄冊(cè)谀撤N程度上就是學(xué)校升學(xué)率的保障，學(xué)校和家長(zhǎng)都得罪不起。因此，他們所需要的“只是”改變態(tài)度（盡管也不容易），并不斷地向第三種水平的教師學(xué)習(xí)。第三種水平的教師，應(yīng)該說，是數(shù)學(xué)文化教學(xué)論所應(yīng)追尋的目標(biāo)。

所謂“整體”不僅僅是指幼小銜接、小初銜接、初高銜接和大中銜接的問題，也不僅僅是指-節(jié)課、一個(gè)單元、一個(gè)章節(jié)或一學(xué)期的數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的整體性問題，更不僅僅是指現(xiàn)行數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中所提倡的“三種聯(lián)系”--聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)與實(shí)際、注重?cái)?shù)學(xué)各學(xué)科之間的聯(lián)系、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系等，它更多的是指，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該追求用一種“無待的”整體觀來看待各種“有待的”數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，以使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為融“游戲性”、“流變性”和“融貫性”于一體的師生共同創(chuàng)造的“自由天地”。

而所謂“聯(lián)系與轉(zhuǎn)換”則是在上述“整體”意義上內(nèi)在于其中的要求，否則，整體將不成其為整體。整體只有通過這“聯(lián)系與轉(zhuǎn)換”才能夠形成、變化和發(fā)展，成為一個(gè)可能的更大的整體的一個(gè)要素或局部或“聯(lián)系與轉(zhuǎn)換”本身。

譬如，如果我們擁有了這樣的整體觀念并“深熟”數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵，那么我們?cè)谶M(jìn)行“數(shù)”的教學(xué)時(shí)就不會(huì)局限于“數(shù)”的“邏輯發(fā)展”(即N-Z-Q-R-Z)或“四則運(yùn)算”，而置“數(shù)”的其他特性（比如，區(qū)分性、順序性和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)性等，其實(shí)復(fù)數(shù)也可以在有理數(shù)之后或?qū)崝?shù)之前學(xué)習(xí)）于不顧，更不會(huì)出現(xiàn)像“‘，是不是（第一個(gè)）自然數(shù)？’這樣一類問題，也不會(huì)出現(xiàn)“對(duì)數(shù)學(xué)歸納法的證明”這類“同語(yǔ)反復(fù)”，而且有助于我們理解“為什么有些國(guó)家把一樓不稱為‘一樓’，而把二樓叫做‘一樓等“數(shù)字文化”的約定性。而所謂的“九五之尊”、“三教九流”等也不過是“數(shù)字文化”歷史流傳下來的習(xí)俗而已。這里既沒有什么神秘感，也沒有什么令人費(fèi)解的難題，倒是文化歷史為何選擇了這“數(shù)字”而不是其他“數(shù)字”，卻很是令人費(fèi)解和迷惑的，但這已不是數(shù)學(xué)文化教學(xué)論的問題，而是歷史學(xué)家和歷史學(xué)工作者的研究課題了。

再譬如，“計(jì)算”或“運(yùn)算”早已不再是各種“數(shù)”的“特權(quán)”了，它甚至還被視為“生命的本質(zhì)”。如何能夠通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來獲得這種“哲學(xué)的”意義呢？這就要求我們既要洞悉“計(jì)算”意義的文化發(fā)展：數(shù)的運(yùn)算、字母的運(yùn)算、函數(shù)運(yùn)算、各種具體數(shù)學(xué)對(duì)象的關(guān)系、抽象集合中元素的一般關(guān)系、計(jì)算就是有限規(guī)則的迭代、計(jì)算就是適應(yīng)、適應(yīng)就是計(jì)算……，又要善用“聯(lián)系與轉(zhuǎn)換”而不把我們現(xiàn)學(xué)或已學(xué)的“計(jì)算”之含義視為“唯一的”邏輯必然。因?yàn)檠堇[證明本身是以演繹為前提的，它屬于循環(huán)論證；而歸納也是在以“歸納有效”這個(gè)事實(shí)為其前提的情況下心照不宣地進(jìn)行歸納的。[1]所以，在數(shù)學(xué)中，如同在其他領(lǐng)域中一樣，不存在最后的和絕對(duì)的真理，存在的只是大量的“有限規(guī)則內(nèi)的”相對(duì)真理或“語(yǔ)言游戲”。這樣一來，我們不僅可以看到整數(shù)計(jì)算、有理數(shù)計(jì)算、實(shí)數(shù)計(jì)算、復(fù)數(shù)計(jì)算等之間的一致性，算術(shù)計(jì)算與代數(shù)運(yùn)算之間的一致性，還可以見到算術(shù)與代數(shù)中的計(jì)算、函數(shù)運(yùn)算與幾何中的變換等之間的一致性，甚至“生命的計(jì)算本質(zhì)”，即“符號(hào)的排列組合”。

二、數(shù)學(xué)教學(xué)中的“留有余地”

由于數(shù)學(xué)文化的“整體性”及其指導(dǎo)下的數(shù)學(xué)文化教學(xué)的“整體、聯(lián)系與轉(zhuǎn)換”之特征，和任何具體數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的“局部性”特性的同時(shí)存在，為培養(yǎng)學(xué)生的“數(shù)學(xué)的”反思性、批判性、創(chuàng)造性和超越性，我們認(rèn)為，數(shù)學(xué)文化的教學(xué)就必須要“留有余地”。不過，這里的“留有余地”并不是指在課堂上“留有一手”，以待“課后”對(duì)學(xué)生進(jìn)行“輔導(dǎo)”、“提升”或“拔高”；而是指，在任何數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，數(shù)學(xué)教師都不應(yīng)該“把數(shù)學(xué)教死”，即不應(yīng)該把數(shù)學(xué)知識(shí)教成“一串無意義的”符號(hào)，而應(yīng)該把數(shù)學(xué)知識(shí)教成“數(shù)學(xué)思想流變”的凝結(jié)；不應(yīng)該把數(shù)學(xué)活動(dòng)教成“小和尚念經(jīng)，有口無心”的“步驟發(fā)現(xiàn)”，而應(yīng)該把數(shù)學(xué)活動(dòng)教成“數(shù)學(xué)方法游戲的”“再發(fā)現(xiàn)”；不應(yīng)該把數(shù)學(xué)的“社會(huì)建制”隱藏起來，并獨(dú)獨(dú)傾心于“數(shù)學(xué)的絕對(duì)性”，而應(yīng)該把數(shù)學(xué)的“社會(huì)建制”作為“數(shù)學(xué)精神”的不竭追求的體現(xiàn)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“融貫性”只有在這種不竭的追求中才可能達(dá)到。

由于數(shù)學(xué)文化那令人目眩，同時(shí)也令人神傷和令人向往的奇妙的力量和意義，數(shù)學(xué)文化，可以說從幼兒園開始，幾乎就成為了一門主要的課程。但數(shù)學(xué)文化在幼兒園的傳播卻著實(shí)令人傷感(譬如，印刷體數(shù)字的書寫及其練習(xí)）。這里還有-“幾何的”例子，即幼兒園的“數(shù)學(xué)教師”為了讓孩子能夠更多更準(zhǔn)確地從形體上“識(shí)別”事物，而專注于各種物體的形狀（如正方形與長(zhǎng)方形、正方體與長(zhǎng)方體）之間的差異，卻“視而不見”其內(nèi)在的一致性，結(jié)果就造成了小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“先天性”障礙：“五四制”中的小學(xué)四年級(jí)學(xué)生就很難認(rèn)同“正方形也是長(zhǎng)方形”或“正方體是一種特殊的長(zhǎng)方體”這一“”式的數(shù)學(xué)（概念）的概括方式（我想，這可能也不僅僅局限于“五四制”，只是我們的結(jié)論來自“五四制”中的課堂觀察）。在我們看來，這至少說明，從幼兒園就已開始的“數(shù)學(xué)文化”傳播或教學(xué)就應(yīng)該“留有余地”。也就是說，這里“絕對(duì)地”需要“模糊”而不是“精確”或“準(zhǔn)確”或“清晰”。

下面仍然是“五四制”中的一個(gè)課堂觀察案例。初一數(shù)學(xué)課上，教師為幫助學(xué)生形成“代數(shù)的”整體轉(zhuǎn)化的思想，設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)例題（其實(shí)來自相應(yīng)的某個(gè)版本的數(shù)學(xué)教學(xué)參考書）：

教師的意圖（也是數(shù)學(xué)教學(xué)參考書編者的意圖）是“不戰(zhàn)而屈人之兵”，即通過“整體一聯(lián)系一轉(zhuǎn)化”的方式來“直接”得到答案，這與我們?cè)谒阈g(shù)中所強(qiáng)調(diào)的“準(zhǔn)變量（表達(dá)式）’’是一致的。下面僅是其中的一種“轉(zhuǎn)化”方式：

但是，卻有一個(gè)“笨”學(xué)生在黑板上寫下了如下所示的“笨”辦法，即“戰(zhàn)而屈人之兵”的直接方法：

    

“教材安排在高中的內(nèi)容就非得要等到學(xué)生上高中時(shí)才可以教”？這種被安排的順序邏輯是誰(shuí)家的邏輯？是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的邏輯還是教師教數(shù)學(xué)的邏輯？……當(dāng)然，教材的內(nèi)容安排和順序在每個(gè)歷史時(shí)期都有其一定的“科學(xué)的”理由和根據(jù)。我們不可否認(rèn)這一點(diǎn)。但這其中還應(yīng)該包含無窮的變化和可能才“更科學(xué)”，教師教和學(xué)生學(xué)的創(chuàng)造性都需要這“無窮的變化和可能”。否則，科學(xué)的東西就有可能變成機(jī)械的“按設(shè)計(jì)圖紙”的模仿，“程序教學(xué)”和“網(wǎng)絡(luò)教學(xué)”也就有可能成為解決一切教學(xué)問題的“靈丹妙藥”。假如我們就是按照“現(xiàn)在被安排好的順序”來看待這一問題，那么，像這類旨在培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)學(xué)思想方法”的問題中也都有可能會(huì)隱藏著“內(nèi)在的不可能”就這里的例子而言，不管是教師的“意圖”還是“笨”學(xué)生的解法，都隱藏著“a是虛數(shù)”這一前提認(rèn)定，而這一前提認(rèn)定必然與“任何數(shù)的平方都不可能是負(fù)數(shù)”相矛盾。

其實(shí)，“笨”學(xué)生的“創(chuàng)造”隱藏著“發(fā)明復(fù)數(shù)”的契機(jī)--與歷史驚人地相似！如果我們從數(shù)學(xué)文化發(fā)展的歷史來看，盡管“無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)”早于復(fù)數(shù)，但“復(fù)數(shù)的完善”卻早于實(shí)數(shù)，而且復(fù)數(shù)的“歷史發(fā)現(xiàn)”恰恰就產(chǎn)生于類似那個(gè)“笨”學(xué)生所運(yùn)用的“解方程方法”。這至少再一次說明，數(shù)學(xué)知識(shí)理論的邏輯結(jié)構(gòu)與人們對(duì)它的認(rèn)識(shí)的邏輯結(jié)構(gòu)是不同構(gòu)的，甚至有時(shí)是相反的?？傊?，綜合的數(shù)學(xué)文化觀下的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該留有余地。這既是教師創(chuàng)造性地教，也是學(xué)生創(chuàng)造性地學(xué)所必需的。

三、數(shù)學(xué)教學(xué)中的“備而不‘課，”

數(shù)學(xué)（文化）教學(xué)如何貫徹“整體、聯(lián)系與轉(zhuǎn)換”而體現(xiàn)“留有余地”呢？根據(jù)“備好課是提高課堂教學(xué)質(zhì)量的根本保證”[2]這_普遍認(rèn)識(shí)，我們認(rèn)為，“備而不‘課'是解決這一問題的根本保障，也是數(shù)學(xué)文化教學(xué)（論）所應(yīng)追求的藝術(shù)境界和創(chuàng)造精神。

曾記否？當(dāng)我們初為人師的時(shí)候，“老”教師們往往會(huì)教誨我們：當(dāng)學(xué)生問你問題而你一時(shí)又答不上來的時(shí)候，千萬不要說自己不會(huì)，應(yīng)該說，你現(xiàn)在很忙，并約定一個(gè)時(shí)間給學(xué)生講解(這一點(diǎn)很重要，否則你就會(huì)被認(rèn)為是一個(gè)沒有責(zé)任心的老師），否則，學(xué)生就會(huì)瞧不起你。

我們暫且不說這些“老”教師們對(duì)初為人師的我們的關(guān)愛之心應(yīng)該受到感激，單就這種“思維方式”反映在備課上就是，數(shù)學(xué)教師要找出一個(gè)被“自己”或“數(shù)學(xué)教師們”認(rèn)為最好的教學(xué)設(shè)計(jì)或方案，以在課堂上展示數(shù)學(xué)或數(shù)學(xué)教師的“邏輯魅力”。當(dāng)課堂上學(xué)生的思維與教師“事先設(shè)計(jì)好的”教學(xué)思維進(jìn)程不一致的時(shí)候，教師一般會(huì)本能地來對(duì)學(xué)生的思維進(jìn)行“改正”或“扭轉(zhuǎn)”，以使得課堂教學(xué)保持一種“和諧、有序的”“高度集中的”“簡(jiǎn)單”之美和“計(jì)劃性”。但是，這種情況出現(xiàn)得多了，教師就會(huì)越來越感覺到：學(xué)生上課配合得很好，問題也都能一一解答，而課后卻又不會(huì)做題。用現(xiàn)在流行的話來說就是“我都教了你們N遍，你們居然還不會(huì)”。于是，教師對(duì)備課也就越來越“不重視”了，只是把備課看作是“例行公事”--為備課組檢查、教研組備案、教導(dǎo)處抽查等而“準(zhǔn)備”甚至“復(fù)制”的“紙質(zhì)文本”。課堂教學(xué)開始脫離教案而行“自由之事”。慢慢地，“紙質(zhì)文本”和課堂上的“教學(xué)活動(dòng)”之間的關(guān)系就會(huì)變得如同“陌路之伙伴”，但為了諸多“例行公事”的需要，教師還很有可能更多地把精力放在教案的“美化”方面。譬如，每一節(jié)數(shù)學(xué)課的教案上都要求在“教學(xué)目的”一欄中寫上“德目”（即德育目的）就是顯而易見的這種“美化”現(xiàn)象，“備好課是提高課堂教學(xué)質(zhì)量的根本保證”早已不知去向。

上述情況是現(xiàn)實(shí)的狀況，而不是理論的思辨。但是，為了解決這現(xiàn)實(shí)狀況中所存在的問題卻需要理論的思辨。所謂“備而不‘課'不是說不需要備課，而是指在課前、課中尤其是課后都需要精心地去思考、設(shè)計(jì)和準(zhǔn)備。這里的“備”就是準(zhǔn)備，而且它還應(yīng)該是全方位的、“整體一聯(lián)系一轉(zhuǎn)換”的無時(shí)無刻不存在的準(zhǔn)備；而這里的“不課”則是指，不因一時(shí)一課而形成通常意義上的“教案”。在綜合的“數(shù)學(xué)文化”觀的意義上，“備而不‘課'就是要求我們對(duì)所教數(shù)學(xué)內(nèi)容都要有一個(gè)豐富的“縱橫交錯(cuò)”的理解與運(yùn)用，并使得這些“縱橫交錯(cuò)”的豐富關(guān)系成為教師個(gè)人的“血肉”、爛熟于心，而不是僅此“自留地”一塊。因?yàn)?，只有這樣，我們的數(shù)學(xué)教學(xué)才有可能使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿游戲性、流變性和融貫性；也只有這樣，我們的數(shù)學(xué)教學(xué)才有可能既體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的科學(xué)性，又體現(xiàn)其人文性。因此，數(shù)學(xué)文化教學(xué)論中所追求的數(shù)學(xué)教學(xué)既要做到“備而‘不課'，又要體現(xiàn)其“整體、聯(lián)系與轉(zhuǎn)換”和“留有余地”等新特征。因此，我們應(yīng)該從以下幾方面為數(shù)學(xué)教學(xué)作準(zhǔn)備。

首先，要對(duì)自己所教授的內(nèi)容有一種綜合的理解與“整體一聯(lián)系一轉(zhuǎn)換”式的把握。譬如，就小學(xué)1?3年級(jí)的四塊內(nèi)容而言，不僅要搞清楚“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”、“統(tǒng)計(jì)與概率”和“實(shí)踐活動(dòng)”各自的內(nèi)在聯(lián)系與轉(zhuǎn)換，（其實(shí)，根據(jù)我們上面所作的分析便已知道，僅就這一點(diǎn)而言，它也不是輕而易舉的事情），而且還要貫穿它們之間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)換。

其次，還要對(duì)自己所教授的內(nèi)容有一種“位置感”，即它在整個(gè)“學(xué)校數(shù)學(xué)”中所處的地位和所具有的意義。譬如，就小學(xué)數(shù)學(xué)教師而言，他們不僅要對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)的四塊內(nèi)容（其中4?6年級(jí)的第四塊內(nèi)容為“綜合應(yīng)用”有一種綜合的“整體一聯(lián)系一轉(zhuǎn)換”式的把握，而且要溝通其與“幼兒園數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”以及初中即7?9年級(jí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)（第四塊內(nèi)容為“課題學(xué)習(xí)”）之間的關(guān)系與轉(zhuǎn)換。不過，這里要注意的是，這“位置感”中的“位置”不是固定不變的一個(gè)次序，而是我們進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的一種“左右逢源”、“上下貫通”和“游刃有余”的節(jié)奏或步調(diào)。如果沒有這種“游刃有余的位置感”，數(shù)學(xué)教學(xué)就會(huì)要么被學(xué)生“牽著鼻子走”，要么被自己設(shè)計(jì)好的“教學(xué)順序”所限制。

第三，在做到上述兩點(diǎn)的基礎(chǔ)上，就每次數(shù)學(xué)教學(xué)而言，我們都不應(yīng)該把數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、思想和方法等看作是一個(gè)不變的知識(shí)體系結(jié)構(gòu)，而應(yīng)該把它們視為“數(shù)學(xué)文化傳統(tǒng)約定下的”一種安排或選擇一一“有規(guī)則的游戲”，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是這“游戲規(guī)則”的“再發(fā)現(xiàn)”或“再命名”，而在這“游戲規(guī)則”的“再發(fā)現(xiàn)”或“再命名”過程當(dāng)中，可能還會(huì)出現(xiàn)新的非“數(shù)學(xué)文化傳統(tǒng)約定下的”新規(guī)則，這也就是所謂綜合的“數(shù)學(xué)文化”中的數(shù)學(xué)的創(chuàng)新與發(fā)明一一“數(shù)學(xué)文化”發(fā)展的一種方式，而非專門的“數(shù)學(xué)文化”發(fā)展的研究方式，即數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)工作者們專門從事的事業(yè)。

第四，至于如何指導(dǎo)“規(guī)則的再發(fā)現(xiàn)”，新課程標(biāo)準(zhǔn)所倡導(dǎo)的“三重聯(lián)系”（即聯(lián)系學(xué)生的生活與實(shí)際、聯(lián)系數(shù)學(xué)各學(xué)科、聯(lián)系數(shù)學(xué)與其他學(xué)科等）都很值得重視（可以說這些都是深受荷蘭著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾思想的影響）。但是，千萬不要以為，只要這樣做了，學(xué)生就一定能夠?qū)W好數(shù)學(xué)（文化）。其實(shí)，這僅僅是一個(gè)“規(guī)則發(fā)現(xiàn)”的“有待”。數(shù)學(xué)文化的教學(xué)并不僅僅滿足于這些已有“數(shù)學(xué)文化傳統(tǒng)約定下的規(guī)則”的“再發(fā)現(xiàn)”或“再命名”，而是要追求對(duì)這些“有待規(guī)則”的超越，以獲得一種“無待”的自由意識(shí)。

第五，現(xiàn)今所做的各種數(shù)學(xué)教學(xué)案例及其研究，可以說都是這種“規(guī)則發(fā)現(xiàn)”的“有待”設(shè)計(jì)。譬如，《全曰制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》中“第三學(xué)段”（即7?9年級(jí)）教學(xué)建議中的一個(gè)例子便是如此:

完成下列計(jì)算：

根據(jù)計(jì)算結(jié)果，探索規(guī)律。

教學(xué)中，首先應(yīng)讓學(xué)生思考：從上面這些算式中你能發(fā)現(xiàn)什么？讓學(xué)生經(jīng)歷觀察（每個(gè)算式和結(jié)果的特點(diǎn)）、比較（不同算式之間的異同）、歸納（可能具有的規(guī)律）、提出猜想的過程。教學(xué)中，不要僅注意學(xué)生是否找到了規(guī)律，更應(yīng)關(guān)注學(xué)生是否進(jìn)行了思考。如果學(xué)生-時(shí)未能獨(dú)立發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生相互合作交流，進(jìn)一步探索，教師也可以提供一些幫助。如列出如下點(diǎn)陣，以使學(xué)生從數(shù)與形的聯(lián)系中發(fā)現(xiàn)規(guī)律：

但是，這種“有待”的設(shè)計(jì)其實(shí)就是一個(gè)裝好的套子，里面藏著一個(gè)“謎底”（即規(guī)律），所謂“發(fā)現(xiàn)規(guī)律”就是找出“謎底”。由此可見，教學(xué)成了“制作的”學(xué)習(xí)，而不是學(xué)習(xí)的“制作”。參照我們前面對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)水平所作的三種劃分，這類“設(shè)計(jì)教學(xué)”最多就是第二或第一種水平的數(shù)學(xué)教學(xué)，還遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒有達(dá)到第三種水平的教學(xué)。

我們?cè)?jīng)做過兩個(gè)“備而不課”式的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)想，但由于各種原因，主要是數(shù)學(xué)教師本身的“知識(shí)結(jié)構(gòu)”和數(shù)學(xué)思想觀念有待改進(jìn)，而最終都未能在課堂上進(jìn)行嘗試。是否這樣的設(shè)想太“高遠(yuǎn)”了？其實(shí)不是。因?yàn)樵诤鸵恍?shù)學(xué)骨干教師和教育碩士的交流過程中，他們大都也有這方面的一些想法，只是苦于沒有“理論指導(dǎo)”，不敢妄為。由此看來，“備而不‘課'的數(shù)學(xué)教學(xué)追求應(yīng)該是數(shù)學(xué)文化教學(xué)論的努力方向。第一個(gè)“備而不‘課'式的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)想是“記數(shù)：除了十進(jìn)制，還可以有什么？’；第二個(gè)“備而不‘課'式的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)想則是“數(shù)：有理數(shù)之后，可能是什么？’。

真誠(chéng)期待有志于數(shù)學(xué)文化教育教學(xué)實(shí)踐嘗試與理論研究的同仁們的批評(píng)指正。

篇8

一、滲透數(shù)學(xué)思想方法

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，有很多內(nèi)容蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)思想方法，如統(tǒng)計(jì)的思想、轉(zhuǎn)化的思想等，在平時(shí)的教學(xué)中，我們要重視和滲透這些思想方法。如：在教學(xué)“可能性”時(shí)，教材上設(shè)計(jì)的是摸球?qū)嶒?yàn)，書上的只要求做10次實(shí)驗(yàn)，這對(duì)于實(shí)驗(yàn)結(jié)果的精確性來說是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。數(shù)學(xué)家是在做了成千上萬次實(shí)驗(yàn)后，才得到“對(duì)于個(gè)數(shù)相等的球，每次任意摸一個(gè)，摸到的概率是相等的”這個(gè)結(jié)論。并且實(shí)驗(yàn)次數(shù)越多，實(shí)驗(yàn)結(jié)果將會(huì)越接近這個(gè)結(jié)論。于是，結(jié)合書上的例題，我把相關(guān)背景資料介紹給學(xué)生，并且讓學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，在做了40次實(shí)驗(yàn)后結(jié)果才比較接近。學(xué)生由此對(duì)概率的思想有了更深的理解，還對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生了濃厚的興趣。

二、營(yíng)造數(shù)學(xué)文化氣息

我們?cè)谡n堂教學(xué)中為學(xué)生提供展示數(shù)學(xué)日記、手抄報(bào)的機(jī)會(huì)，還開展了交流數(shù)學(xué)家趣聞的互動(dòng)平臺(tái)，以拓展學(xué)生接受數(shù)學(xué)文化熏陶的空間。如，在教學(xué)“衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)間”時(shí)，整節(jié)課都以數(shù)學(xué)日記的形式貫穿，讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)日記的寫法。課后再進(jìn)行數(shù)學(xué)日記練筆，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)問題并形成文字。我們還根據(jù)教學(xué)內(nèi)容開展各種數(shù)學(xué)活動(dòng)，例如：制作數(shù)學(xué)小報(bào)、撰寫數(shù)學(xué)小論文、講數(shù)學(xué)家的故事、排練數(shù)學(xué)綜藝節(jié)目等。

三、進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀

為了讓數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)的美在學(xué)生的心中生根發(fā)芽，我們開展了數(shù)學(xué)閱讀漂流活動(dòng)，讓學(xué)生閱讀與數(shù)學(xué)有關(guān)的書籍，如《馬小跳玩數(shù)學(xué)》《數(shù)學(xué)家的故事》等。我們還指導(dǎo)學(xué)生制作圖書漂流卡，實(shí)現(xiàn)班內(nèi)數(shù)學(xué)書籍的共享，進(jìn)而讓學(xué)生分享讀書體會(huì)，在閱讀中思考，在思考中理解數(shù)學(xué)知識(shí)。為了進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀，可以每天由教師或?qū)W生出一道具有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)趣題，并向?qū)W生推薦可以參考的書籍，引導(dǎo)學(xué)生拓展課外數(shù)學(xué)閱讀。即使對(duì)于一年級(jí)學(xué)生也可以開展閱讀活動(dòng)。根據(jù)學(xué)生的實(shí)際，我們開展了師生、親子共讀數(shù)學(xué)繪本的小課題研究系列活動(dòng)。數(shù)學(xué)繪本共分“數(shù)與計(jì)算” “空間與圖形” “規(guī)律性與數(shù)學(xué)應(yīng)用” “分類與順序” “測(cè)量”五大主題，隨著教學(xué)內(nèi)容的展開，有計(jì)劃地讓學(xué)生通過一個(gè)個(gè)有趣的小故事，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行預(yù)習(xí)、理解、鞏固。通過師生共讀、親子閱讀活動(dòng)，學(xué)生深深地體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值。

四、開展數(shù)學(xué)活動(dòng)

數(shù)學(xué)有著獨(dú)具特色的魅力，以其豐富的內(nèi)容“引人”，以其無窮的奧秘“迷人”，以其潛在的功能“育人”。將趣味數(shù)學(xué)引入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，可以使課堂教學(xué)更活躍，更能激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。如，我們?cè)谝荒昙?jí)開展的“七巧板”系列研究活動(dòng)，活動(dòng)的第一站是“七巧板，我知道”。我們發(fā)動(dòng)學(xué)生查找資料，將獲得的資料進(jìn)行整理，并引導(dǎo)學(xué)生以小報(bào)的形式剪貼、摘錄有關(guān)七巧板的相關(guān)知識(shí)?；顒?dòng)的第二站是“拼拼樂，我能行”。學(xué)生利用七巧板拼出美麗的圖案，對(duì)用到的各種形狀進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并由此提出問題、解決問題?；顒?dòng)的第三站是“七巧板，進(jìn)行時(shí)”。學(xué)生對(duì)七巧板的知識(shí)進(jìn)行進(jìn)一步的探索，即圖形的變換。

篇9

關(guān)鍵詞：民族數(shù)學(xué)文化；小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)

隨著社會(huì)的發(fā)展和進(jìn)步，現(xiàn)代教育也在不斷地進(jìn)行改革，小學(xué)教育也在不斷地向信息化、國(guó)際化、個(gè)性化和多元化發(fā)展，而民族化則是個(gè)性化和國(guó)際化的最為有利的展現(xiàn)。根據(jù)我國(guó)現(xiàn)階段的教育教學(xué)現(xiàn)狀，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中挖掘民族因素，發(fā)揚(yáng)民族風(fēng)格，傳承民族文化，使學(xué)生在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中受到民族數(shù)學(xué)文化的感染和熏陶。

一、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)思想中凸顯民族數(shù)學(xué)文化

教學(xué)是實(shí)現(xiàn)教育任務(wù)的主要途徑，在不同的歷史階段，教學(xué)思想、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法也會(huì)發(fā)生一定的改變。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)雖然是很簡(jiǎn)單的初等教學(xué)，但是里面卻蘊(yùn)含了深刻的數(shù)學(xué)思想，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)把握數(shù)學(xué)知識(shí)與思想方法的結(jié)合點(diǎn)，有意識(shí)地向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，為學(xué)生提供具有真正內(nèi)涵的素質(zhì)教育，這才是未來數(shù)學(xué)教育發(fā)展的必然結(jié)果。比如，在進(jìn)行“乘法口訣”的學(xué)習(xí)中，可以引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)學(xué)歸納思想的運(yùn)用；在進(jìn)行“比的基本性質(zhì)”的學(xué)習(xí)中，可以引導(dǎo)學(xué)生抓住數(shù)學(xué)類比思想的運(yùn)用。

二、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中凸顯民族數(shù)學(xué)文化

數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容是數(shù)學(xué)思想的具體滲透和體現(xiàn)，在教學(xué)中，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，在進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)中，要有效地引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，并在數(shù)學(xué)思想的幫助下解決問題，進(jìn)而使學(xué)生體驗(yàn)到教學(xué)內(nèi)容的背后所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想。比如，在進(jìn)行“圓的面積”的教學(xué)中，教師應(yīng)該將古人所說的“圓始于方，方始于圓”的極限思想與圓面積的計(jì)算結(jié)合在一起，使教學(xué)內(nèi)容更深刻，同時(shí)也更具有民族數(shù)學(xué)文化的特點(diǎn)。

三、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方法中凸顯民族數(shù)學(xué)文化

數(shù)學(xué)教學(xué)方法就是解決數(shù)學(xué)問題所采用的方式、途徑和手段等，如果教師能夠在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方法中融入民族數(shù)學(xué)文化，將更加有利于學(xué)生抓住數(shù)學(xué)的靈魂和精髓，對(duì)學(xué)生今后的終身學(xué)習(xí)都有著深遠(yuǎn)的意義。比如，在“雞兔同籠”這個(gè)數(shù)學(xué)問題的解決中，在古代，人們解答這個(gè)問題的方法是采用假設(shè)法，而到了現(xiàn)代，我們解決這個(gè)問題的方法還有畫圖、列表以及方程等，這些方法雖然看起來不一樣，但是其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)方法還具有一定的相似性。教師在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多種解題方法之間的比較，使其充分體會(huì)中國(guó)民族數(shù)學(xué)文化中數(shù)學(xué)思維方法的多樣性和一致性，這對(duì)于開拓學(xué)生的發(fā)散性思維能力有很大的幫助和提高。

中華民族的數(shù)學(xué)有很長(zhǎng)時(shí)間的歷史，并在發(fā)展的過程中逐漸形成了自己獨(dú)特的數(shù)學(xué)文化。隨著時(shí)代的發(fā)展，我國(guó)在教學(xué)思想中開始吸收許多西方國(guó)家的教學(xué)思想，但是，我們更應(yīng)該繼承和發(fā)揚(yáng)我國(guó)的民族數(shù)學(xué)文化，將中華民族數(shù)學(xué)文化的精髓與現(xiàn)代教育思想和教育方法有機(jī)地結(jié)合起來，進(jìn)一步促進(jìn)教育事業(yè)的發(fā)展。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師作為學(xué)生的啟蒙教師，應(yīng)該在教學(xué)中充分挖掘和整理民族數(shù)學(xué)知識(shí)、思想、方法等，并結(jié)合民族數(shù)學(xué)文化的巨大成就，展現(xiàn)民族數(shù)學(xué)文化的無窮魅力，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課程教育與民族傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的銜接，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和民族精神，這對(duì)于發(fā)展我國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)文化的創(chuàng)造性具有重要意義。

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DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2016.29.051

一、前言

一般來說，數(shù)學(xué)文化包含數(shù)學(xué)中的思想和精神，還包括了數(shù)學(xué)方法形成的過程，其中數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)的美都屬于數(shù)學(xué)文化的一部分。所以，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該在講解數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)文化滲透教學(xué)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的時(shí)候更好地感受數(shù)學(xué)文化，在感受數(shù)學(xué)文化的同時(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有更深入的理解，從而促進(jìn)學(xué)生的綜合發(fā)展。

二、引導(dǎo)學(xué)生感受和體會(huì)數(shù)學(xué)之美

（一）在教學(xué)過程中展示數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美

從數(shù)學(xué)的發(fā)展過程中我們能夠了解到，數(shù)學(xué)一直在追求簡(jiǎn)潔美，在不斷的發(fā)展和改革過程中，數(shù)學(xué)通過變得更加簡(jiǎn)潔而體現(xiàn)出更多的美感。首先，在數(shù)學(xué)語(yǔ)言上就能夠體現(xiàn)出數(shù)學(xué)之美，教材常常通過簡(jiǎn)單的語(yǔ)言表達(dá)來對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行總結(jié)和概括。例如，對(duì)于一位數(shù)的乘法，教師可以這樣總結(jié)的：“整數(shù)乘法低位起，一位數(shù)乘法一次積。個(gè)位數(shù)乘得若干一，積的末位對(duì)個(gè)位。計(jì)算準(zhǔn)確對(duì)好位，乘法口訣是根據(jù)?！睂?duì)于因數(shù)末尾有零的乘法又可以這樣總結(jié)：“因數(shù)末尾若有0，寫在后面先不乘。乘完積補(bǔ)上0，有幾個(gè)0寫幾個(gè)0”。通過這樣簡(jiǎn)單的兩句話，把兩種情況下的乘法進(jìn)行了有效的總結(jié)，盡顯數(shù)學(xué)簡(jiǎn)潔之美，這樣簡(jiǎn)潔的方式既表達(dá)了數(shù)學(xué)的意義，又方便實(shí)用。

（二）在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中體現(xiàn)數(shù)學(xué)的對(duì)稱美

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，不難發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的對(duì)稱美，特別是在圖形和物體學(xué)習(xí)中。對(duì)稱是指相對(duì)于圖形或者物體上的某個(gè)點(diǎn)、線或者面，形成了大小相同、形狀一樣對(duì)應(yīng)的關(guān)系，這三種情況都屬于對(duì)稱的一種。所以，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，可以通過具體的教學(xué)內(nèi)容來引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美。例如，在講解《長(zhǎng)方形》知識(shí)的時(shí)候，可以讓學(xué)生根據(jù)所給圖形畫出對(duì)稱軸，從而體會(huì)對(duì)稱美。教師還可以舉一些圓柱或者圓錐的例子，讓學(xué)生找到這些物體的對(duì)稱軸，感受一些與長(zhǎng)方形不一樣的對(duì)稱美，從而更加深入地體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的對(duì)稱文化。

（三）在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中凸顯數(shù)學(xué)的奇異美

奇異美也是小學(xué)數(shù)學(xué)中常見的一種美，主要體現(xiàn)在數(shù)學(xué)幾何知識(shí)和計(jì)算方法上。所以，教師在教學(xué)過程中，應(yīng)該善于引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并且感受數(shù)學(xué)的奇異美，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，使他們更加積極主動(dòng)地參與到數(shù)學(xué)教學(xué)過程中。例如，在教學(xué)《分?jǐn)?shù)的乘法和除法》知識(shí)的時(shí)候，教師可以舉出這樣的例子：計(jì)算五分之三乘五分之二的時(shí)候，用分母乘以分母，分子乘以分子，然后得出答案。但是，在五分之三除以五分之二的時(shí)候，就用前者的分母乘以后者的分子作為分母，用前者的分子乘以后者的分母作為分子，然后進(jìn)行約分計(jì)算得出結(jié)果。通過學(xué)習(xí)相關(guān)知識(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注這種數(shù)學(xué)的奇異美，還能夠讓他們掌握這些運(yùn)算方法，為以后數(shù)學(xué)計(jì)算能力的培養(yǎng)打下基礎(chǔ)。

三、開展數(shù)學(xué)文化史教學(xué)

（一）在提高學(xué)生解決問題能力的過程中進(jìn)行數(shù)學(xué)文化史教學(xué)

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師居于主導(dǎo)地位，學(xué)生處于主體地位，教師應(yīng)該在尊重學(xué)生的基礎(chǔ)上開展數(shù)學(xué)教學(xué)，提高教學(xué)效率。所以，教師在教學(xué)過程中應(yīng)該合理應(yīng)用數(shù)學(xué)史知識(shí)，豐富教學(xué)內(nèi)容，提高教學(xué)的有效性。例如，在學(xué)習(xí)年、月、日相關(guān)知識(shí)的時(shí)候，教師可以應(yīng)用數(shù)學(xué)史知識(shí)“平年和閏年”來充實(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)，豐富教學(xué)內(nèi)容，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)積累，實(shí)現(xiàn)高效教學(xué)。同時(shí)，教師在講解數(shù)學(xué)知識(shí)的時(shí)候，還應(yīng)該注意培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用思維。例如，在學(xué)習(xí)《圓》的時(shí)候，可以讓學(xué)生了解一些自行車車輪，從而對(duì)“圓”的相關(guān)知識(shí)更加了解。

（二）引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家的品質(zhì)，開展德育教育

在數(shù)學(xué)史上，有許多具有頑強(qiáng)意志品質(zhì)的數(shù)學(xué)家，為數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了重要的貢獻(xiàn)。所以，教師可以通過講解這些數(shù)學(xué)家的事跡來培養(yǎng)學(xué)生良好的意志品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，使他們更加努力地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。例如，中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在簡(jiǎn)陋的環(huán)境下，用一支筆耗去了幾麻袋紙張，最終成功攻克了“哥德巴赫猜想中的（1+2）”。正是因?yàn)樗慌滦量?，面?duì)困境勇往直前，最終才取得了巨大成功。通過引入數(shù)學(xué)家的故事，能夠使學(xué)生受到思想上的熏陶，從而努力學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，促進(jìn)他們以后的自主發(fā)展。

（三）開展探究學(xué)習(xí)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化