導(dǎo)語：如何才能寫好一篇數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

于是我們看到了西方中學(xué)數(shù)學(xué)課本中數(shù)學(xué)史內(nèi)容的增加。丹麥的一套中學(xué)教材即由女數(shù)學(xué)史家安德遜（K.Anderson）主編，數(shù)學(xué)史完全融入了教材內(nèi)容本身。波蘭的中學(xué)數(shù)學(xué)課本含有豐富的數(shù)學(xué)史知識，如著名數(shù)學(xué)家生平、數(shù)學(xué)符合的起源、不同文化背景下的數(shù)學(xué)活動(dòng)或數(shù)學(xué)思想（包括埃及、中國、印度、希臘的數(shù)學(xué)），等等。

數(shù)學(xué)素養(yǎng)包括知識、才能和思想三個(gè)方面，即數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)思想素養(yǎng)。這三個(gè)方面彼此聯(lián)系，層次由低到高。形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)的關(guān)鍵是要在知識傳授、才能培養(yǎng)及有目的有計(jì)劃的素質(zhì)教育中讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)蘊(yùn)涵的精神、思想、觀念、意義等內(nèi)容，并培養(yǎng)他們運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想和方法去處理數(shù)學(xué)問題和現(xiàn)實(shí)問題的意識。數(shù)學(xué)的思想和方法、數(shù)學(xué)研究中的科學(xué)精神及數(shù)學(xué)的美，首先是從數(shù)學(xué)的發(fā)展史中總結(jié)歸納出來的。當(dāng)然學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程也是繼承人類文化的過程，因?yàn)槿嗽诒举|(zhì)上是文化遺傳物，世世代代積累的文化要由人來繼承。所以在高中階段向?qū)W生介紹一些數(shù)學(xué)史，不僅可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能促進(jìn)其數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。筆者通過在教學(xué)中的探索與實(shí)踐，認(rèn)為數(shù)學(xué)史對高中數(shù)學(xué)教育的積極作用主要體現(xiàn)在以下四點(diǎn)。

一、揭示數(shù)學(xué)知識的現(xiàn)實(shí)來源和應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：講數(shù)學(xué)一定要講知識的背景，講它的形成過程，講它的應(yīng)用，讓學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)思想的起源和發(fā)展都是自然的。歷史往往揭示出數(shù)學(xué)知識的現(xiàn)實(shí)來源和應(yīng)用，從而可以使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在文化史和科學(xué)進(jìn)步史上的地位與影響，認(rèn)識到數(shù)學(xué)是一種生動(dòng)、基本的人類文化活動(dòng)，進(jìn)而引導(dǎo)他們重視數(shù)學(xué)在當(dāng)代社會發(fā)展中之間的關(guān)系。所以說，在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，滲透數(shù)學(xué)史的知識是十分必要的。

二、理解數(shù)學(xué)思維

一般說來，歷史不僅可以給出一種確定的數(shù)學(xué)知識，還可以給出相應(yīng)知識的創(chuàng)造過程。對這種創(chuàng)造過程的了解，可以使學(xué)生體會到一種活的、真正的數(shù)學(xué)思維過程，而不僅僅是教科書中那些千錘百煉、天衣無縫，同時(shí)也相對地失去了生氣與天然的、已經(jīng)被標(biāo)本化了的數(shù)學(xué)。從這個(gè)意義上說，歷史可以引導(dǎo)我們創(chuàng)造一種探索與研究的課堂氣氛，而不是單純地傳授知識。這可以激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，培育他們的探索精神。歷史上許多著名問題的提出與解決方法還十分有助于他們理解與掌握所學(xué)的內(nèi)容。

三、數(shù)學(xué)歷史名題的教育價(jià)值

對于那些需要通過重復(fù)訓(xùn)練才能達(dá)到的目標(biāo)，數(shù)學(xué)歷史名題可以使這種枯燥乏味的過程變得富有趣味和探索意義，從而極大地調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，提高他們的興趣。對于學(xué)生來說，歷史上的問題是真實(shí)的，因而更為有趣。歷史名題的提出一般來說都是非常自然的，它或者直接提供了相應(yīng)數(shù)學(xué)內(nèi)容的現(xiàn)實(shí)背景，或者揭示了實(shí)質(zhì)性的數(shù)學(xué)思想方法，這對于學(xué)生理解數(shù)學(xué)內(nèi)容和方法都是重要的，許多歷史名題的提出和解決都與大數(shù)學(xué)家有關(guān)，讓學(xué)生感到他本人正在探索一個(gè)曾經(jīng)被大數(shù)學(xué)家探索過的問題，或許這個(gè)問題還難住了許多有名的人物，學(xué)生在探索中獲得成功的享受，這對于學(xué)生建立良好的情感體驗(yàn)無疑是十分重要的。

向?qū)W生展示歷史上的開放性的數(shù)學(xué)問題將使他們了解到，數(shù)學(xué)并不是一個(gè)靜止的、已經(jīng)完成的領(lǐng)域，而是一個(gè)開放性的系統(tǒng)，認(rèn)識到數(shù)學(xué)正是在猜想、證明、錯(cuò)誤中發(fā)展進(jìn)化的，數(shù)學(xué)進(jìn)步是對傳統(tǒng)觀念的革新，從而激發(fā)學(xué)生的非常規(guī)思維，使他們感受到，抓住恰當(dāng)?shù)?、有價(jià)值的數(shù)學(xué)問題將是激動(dòng)人心的事情。數(shù)學(xué)中有許多著名的反例，通常的教科書中很少會涉及它們。結(jié)合歷史介紹一些數(shù)學(xué)中的反例，可以從反面給學(xué)生以強(qiáng)烈的震撼，加深他們對相應(yīng)問題的理解。

四、榜樣的激勵(lì)作用

古希臘數(shù)學(xué)家阿那克薩戈拉晚年因自己的科學(xué)觀點(diǎn)觸怒權(quán)貴而被誣陷入獄面臨死刑的威脅，但他在牢房中還在研究化圓為方問題。阿基米德在敵人破城而入、生命處于危急關(guān)頭的時(shí)候仍然沉浸在數(shù)學(xué)研究之中，他的墓碑上沒有文字，只有一個(gè)漂亮的幾何構(gòu)圖，那是他發(fā)現(xiàn)并證明的一條幾何定理。17世紀(jì)初，魯?shù)婪蚋F畢生精力將圓周率π的值計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后35位，并將其作為自己的墓志銘。大數(shù)學(xué)家歐拉31歲右眼失明，但他仍以堅(jiān)韌的毅力保持了數(shù)學(xué)方面的高度創(chuàng)造力。由于他的論文多而且長，科學(xué)院不得不對論文篇幅做出限制，在他去世之后的10年內(nèi)，他的論文仍在科學(xué)院的院刊上持續(xù)發(fā)表。通過介紹數(shù)學(xué)家在成長過程中遭遇挫折的實(shí)例，對學(xué)生正確看待學(xué)習(xí)過程中遇到的困難、樹立學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心無疑會產(chǎn)生重要激勵(lì)的作用。

總之，數(shù)學(xué)史對于揭示數(shù)學(xué)知識的現(xiàn)實(shí)來源和應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生體會真正的數(shù)學(xué)思維過程，創(chuàng)造一種探索與研究的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氣氛，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)探索精神，揭示數(shù)學(xué)在文化史和科學(xué)進(jìn)步史上的地位與影響進(jìn)而揭示其人文價(jià)值，都有重要的意義。

參考文獻(xiàn)：

［1］張奠宙.中學(xué)數(shù)學(xué)教材中的“數(shù)學(xué)文化”內(nèi)容舉例，數(shù)學(xué)教學(xué)，2002.4.

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篇2

隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，教育的發(fā)展也逐漸進(jìn)入人們的視野里，因此，教育行業(yè)也不斷的適應(yīng)著社會的發(fā)展相繼進(jìn)行了一些改革。積極響應(yīng)新課程改革，數(shù)學(xué)教學(xué)提出了新的教學(xué)觀點(diǎn)，也即是將數(shù)學(xué)史應(yīng)用于數(shù)學(xué)教育，因?yàn)楸绕鹬R的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生積極的學(xué)習(xí)態(tài)度和多方面多角度考慮解決問題的方法過程，這更為重要。而當(dāng)數(shù)學(xué)教育與數(shù)學(xué)史融為一體后，在實(shí)際教學(xué)中，就能培養(yǎng)學(xué)生這些能力。而這兩者相融合的教育教學(xué)模式，對它的發(fā)展歷程和研究展望是目前需要探討的。

1數(shù)學(xué)史應(yīng)用于數(shù)學(xué)教育的發(fā)展歷程

中國數(shù)學(xué)有著悠久的歷史，出現(xiàn)過許多杰出數(shù)學(xué)家，取得了很多輝煌成就，其源遠(yuǎn)流長的以計(jì)算為中心、具有程序性和機(jī)械性的算法化數(shù)學(xué)模式與古希臘的以幾何定理的演繹推理為特征的公理化數(shù)學(xué)模式相輝映，交替影響世界數(shù)學(xué)的發(fā)展。由于各種復(fù)雜的原因，16世紀(jì)以后中國變?yōu)閿?shù)學(xué)入超國，經(jīng)歷了漫長而艱難的發(fā)展歷程才漸漸匯入現(xiàn)代數(shù)學(xué)的潮流。因此，在數(shù)學(xué)史應(yīng)用于數(shù)學(xué)教育方面的發(fā)展相對而言是落后于外國的。

而國外從18世紀(jì)歐拉和拉格朗日，到19世紀(jì)的柯西和車比雪夫，最后到20世紀(jì)初的龍格，利用計(jì)算機(jī)軟件演示各個(gè)階段多項(xiàng)式逼近函數(shù)的過程，這樣，有助于提高學(xué)生從概念的視覺解釋到正式推理能力的轉(zhuǎn)化的能力；而順著歷史的發(fā)展脈絡(luò)來引導(dǎo)課堂教學(xué)，也可以帶領(lǐng)學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)家的思考過程，促進(jìn)了學(xué)生對于概念的深入理解。美國數(shù)學(xué)教育家、中國著名數(shù)學(xué)家華羅庚的導(dǎo)師維納也很注重在數(shù)學(xué)課堂上結(jié)合數(shù)學(xué)史，他總是將科學(xué)研究中的思想方法和要點(diǎn)原原本本地告訴學(xué)生。

荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾非常重視發(fā)揮數(shù)學(xué)史的作用，他認(rèn)為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一種“再創(chuàng)造”。著名數(shù)學(xué)家與數(shù)學(xué)教育家克萊茵在課堂上告訴初學(xué)微積分的學(xué)生們：盡管牛頓和萊布尼茲是聲名顯赫的先輩，但是他們自己也沒有透徹地理解微積分的許多概念，數(shù)學(xué)家們大約經(jīng)過200年的努力，才把這些概念弄確實(shí)。這樣一來，即使學(xué)生們在開始時(shí)不能很好地理解這些概念，也不至于感到迷茫，相反他們將得到鼓舞而樹立起繼續(xù)學(xué)下去的信心，這樣也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)歷史的一部分教育價(jià)值。

2數(shù)學(xué)史應(yīng)用于數(shù)學(xué)教育的研究展望

2.1數(shù)學(xué)史對于數(shù)學(xué)教育發(fā)展的意義

數(shù)學(xué)史是研究數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)生發(fā)展及其規(guī)律的科學(xué)，簡單地說就是研究數(shù)學(xué)的歷史。它不僅追溯數(shù)學(xué)內(nèi)容、思想和方法的演變、發(fā)展過程，而且還探索影響這種過程的各種因素，以及歷史上數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展對人類文明所帶來的影響。數(shù)學(xué)史既屬史學(xué)領(lǐng)域，又屬數(shù)學(xué)科學(xué)領(lǐng)域，因此數(shù)學(xué)史研究既要遵循史學(xué)規(guī)律，又要遵循數(shù)理科學(xué)的規(guī)律。

在數(shù)學(xué)教育中融入數(shù)學(xué)史，介紹數(shù)學(xué)這門學(xué)科的起源與發(fā)展，在這個(gè)過程當(dāng)中，學(xué)生會逐漸了解數(shù)學(xué)家門在為數(shù)學(xué)發(fā)展做出自己的努力付出艱辛，并會產(chǎn)生對該學(xué)科的學(xué)習(xí)興趣。而在介紹數(shù)學(xué)發(fā)展史中出現(xiàn)的理論定理等，也讓學(xué)生更加了解這些傳承多年的數(shù)學(xué)知識的發(fā)生與由來，在學(xué)習(xí)時(shí)也有一定的幫助作用。數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)也會讓學(xué)生在美學(xué)方面的修養(yǎng)多了幾分認(rèn)識，數(shù)學(xué)所體現(xiàn)出來的美是貫穿于生活各個(gè)方面的。理論和定義的介紹說明，能培養(yǎng)學(xué)生無論是在學(xué)習(xí)還是其他方面，都保持一種認(rèn)真、批判以及改進(jìn)的態(tài)度。這些都是數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教育的意義，它不僅僅是在數(shù)學(xué)教學(xué)方面起作用，在生活當(dāng)中更是給予了人們無限的智慧。

2.2對于數(shù)學(xué)史應(yīng)用于數(shù)學(xué)教育的思考

我國著名數(shù)學(xué)史專家李文林在作數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的錄音談話中說到：我們應(yīng)從五個(gè)角度去挖掘數(shù)學(xué)史的文化價(jià)值，首先，數(shù)學(xué)為人類提供精密思維的模式；其次，數(shù)學(xué)是其他科學(xué)的工具和語言；其三，數(shù)學(xué)是推動(dòng)生產(chǎn)發(fā)展、影響人類物質(zhì)生活方式的杠桿；其四，數(shù)學(xué)是人類思想革命的有力武器；最后，數(shù)學(xué)是促進(jìn)藝術(shù)發(fā)展的文化激素。因而，在今后，將數(shù)學(xué)史應(yīng)用于數(shù)學(xué)教育中，應(yīng)該將數(shù)學(xué)文化盡可能地結(jié)合數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容，選擇介紹一些對數(shù)學(xué)發(fā)展起重大作用的歷史事件和人物，反映數(shù)學(xué)在人類社會進(jìn)步、人類文明發(fā)展中的作用，同時(shí)也反映社會發(fā)展對數(shù)學(xué)發(fā)展的促進(jìn)作用。

使學(xué)生通過數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)，了解人類社會發(fā)展與數(shù)學(xué)發(fā)展的相互作用，認(rèn)識數(shù)學(xué)發(fā)生、發(fā)展的必然規(guī)律；了解人類從數(shù)學(xué)的角度認(rèn)識客觀世界的過程；發(fā)展求知、求實(shí)、勇于探索的情感和態(tài)度；體會數(shù)學(xué)的系統(tǒng)性、嚴(yán)密性、應(yīng)用的廣泛性，了解數(shù)學(xué)真理的相對性；提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。數(shù)學(xué)史應(yīng)用于數(shù)學(xué)教育，使得學(xué)生對數(shù)學(xué)這一領(lǐng)域有更深入的了解和認(rèn)識，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)研究當(dāng)中所有的思想方法以及精神會產(chǎn)生更深入的感悟。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，逐漸知道了真理是需要不斷刻苦鉆研并且有時(shí)候需要換一種思維模式來考慮問題，這會更有利于數(shù)學(xué)教育的開展。

篇3

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)史；教育

數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教學(xué)相互聯(lián)系、密不可分。高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程絕不能脫離了數(shù)學(xué)史，但也不是僅限于數(shù)學(xué)史的相關(guān)知識，而是通過數(shù)學(xué)史的輔助作用，使學(xué)生學(xué)會解決數(shù)學(xué)問題的思路和方法，進(jìn)而培養(yǎng)應(yīng)用意識和創(chuàng)新精神。只有真正地將數(shù)學(xué)史的相關(guān)知識滲透到高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，才能使得數(shù)學(xué)這一門學(xué)科更容易被接受，更有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)、熱愛數(shù)學(xué)，將數(shù)學(xué)史知識有效地滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)中更加有利于培養(yǎng)學(xué)生正確的世界觀、科學(xué)觀和人生觀，這也將數(shù)學(xué)史所具有的人文理念體現(xiàn)在了數(shù)學(xué)教學(xué)中。數(shù)學(xué)教學(xué)的功能就是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力，歸根結(jié)底就是為了培養(yǎng)人。如果脫離數(shù)學(xué)史而僅是數(shù)學(xué)知識的傳授，人類所凝聚的數(shù)學(xué)歷史就很難得以傳承，更談不上能夠做到對數(shù)學(xué)科學(xué)的全面了解。數(shù)學(xué)史作為連接數(shù)學(xué)知識與學(xué)生思維之間的橋梁，在傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)歷史的過程中，必然也會給學(xué)生以智慧的啟迪。

數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，也是人類文化的重要組成部分。《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》明確提出：“高中數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo)是：使學(xué)生在九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提高作為未來公民的數(shù)學(xué)素養(yǎng)?！本唧w來說就是通過高中數(shù)學(xué)教學(xué)，在教學(xué)目標(biāo)上突出三個(gè)層次：第一個(gè)層次是知識與技能；第二個(gè)層次是過程與方法，注重知識的發(fā)生發(fā)展過程，鼓勵(lì)學(xué)生自主探究，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識和創(chuàng)新精神；第三個(gè)層次是情感態(tài)度與價(jià)值觀，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的態(tài)度和正確的價(jià)值觀。要實(shí)現(xiàn)這些目標(biāo)，高中數(shù)學(xué)教學(xué)就應(yīng)該在傳授知識的同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生掌握知識的來龍去脈，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想、方法的產(chǎn)生和發(fā)展過程，而數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的起源與發(fā)展正是數(shù)學(xué)史知識研究的內(nèi)容，因此在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史知識就顯得尤為重要。

首先，我們可以在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中有意識地引入一些故事，教師尤其要重視引入故事的真實(shí)性，結(jié)合所教內(nèi)容的特點(diǎn)選擇有針對性地引入數(shù)學(xué)史知識，會起到意想不到的效果。比如課本在編寫等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)，就以9歲的高斯計(jì)算1+2+3+4+…+96+97+98+99+100來引入的，使學(xué)生在佩服高斯的同時(shí)，主動(dòng)學(xué)習(xí)高斯解決問題的方法，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)史知識的情境中體會數(shù)學(xué)家分析問題、解決問題的歷程，體會數(shù)學(xué)史學(xué)習(xí)的真諦。

其次，我們也可以有意識地引入悖論。很多悖論往往含有一些真理性的東西，并且在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中讓學(xué)生接觸悖論，更能激起他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)是在解決矛盾的過程中發(fā)展進(jìn)化的學(xué)科。悖論對于數(shù)學(xué)史的發(fā)展具有巨大的推動(dòng)力。在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的初始階段，通過悖論的引入，讓學(xué)生有一種在已有知識條件下解決新問題的沖動(dòng)、深入研究的欲望，從而迅速抓住他們的注意力。比如，在學(xué)習(xí)集合知識時(shí)，就可以將19世紀(jì)數(shù)學(xué)家希爾伯特提出的著名的“理發(fā)師悖論”引入教學(xué)。

再次，我們要注重高中數(shù)學(xué)教學(xué)中歷史名題的引入。歷史名題對于歷史的發(fā)展意義重大，在很大程度上推動(dòng)了歷史的變革，將這些歷史名題引入到高中數(shù)學(xué)教育中具有十分重要的價(jià)值。引入歷史名題是教師要重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生分析歷史上的數(shù)學(xué)家是怎樣解決所遇到的問題的，總結(jié)和學(xué)習(xí)他們所特有的思維方式方法。比如在學(xué)習(xí)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)，可以以古印度國王獎(jiǎng)勵(lì)國際象棋發(fā)明者的故事引入。

另外，任何人在其一生當(dāng)中所做的事情都不可能都是完全正確的，總是會出現(xiàn)這樣或是那樣的錯(cuò)誤。即使是偉大的、著名的數(shù)學(xué)家也是如此。因此在教學(xué)中我們可以有意識地引用一些歷史上數(shù)學(xué)家在思考過程中遇到的困難，以及數(shù)學(xué)家們迂回、曲折的解決問題的過程。有助于學(xué)生在關(guān)注知識本生的同時(shí)，關(guān)注知識的形成和發(fā)展過程，關(guān)注數(shù)學(xué)家的堅(jiān)毅品質(zhì)，這一點(diǎn)正是我們在高中階段要給予學(xué)生的。

最后，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)家的傳記也是一個(gè)很好的選擇。數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)家的傳記所起到的主要是一種榜樣的作用。傳記性材料的引入，可以讓高中生認(rèn)識到追求知識的過程不是一帆風(fēng)順的，總會遇到許多的坎坷。通過對數(shù)學(xué)家傳記的了解，使學(xué)生掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的思想方法，在實(shí)際教學(xué)中加以使用，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量。

總之，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史的內(nèi)容很多，教師要不斷學(xué)習(xí)相關(guān)的數(shù)學(xué)史知識，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史知識的方式方法，適當(dāng)將數(shù)學(xué)史料滲透到日常的教學(xué)當(dāng)中。

參考文獻(xiàn)：

[1]鄧明立，陳雪梅.重視數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教育中的作用[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2002.

篇4

(一)調(diào)查對象

本校中學(xué)部十名數(shù)學(xué)教師及本年級六個(gè)班的220名同學(xué)，其中119名男生，101名女生．

(二)調(diào)查數(shù)據(jù)分析

教師問卷調(diào)查數(shù)據(jù)分析:

1．你了解數(shù)學(xué)史嗎?非常了解10%，基本了解80%，稍微了解10%．2．你在平常的教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史嗎?經(jīng)常滲透20%，偶爾滲透80%，從不滲透0%．3．你覺得數(shù)學(xué)史融入課堂教學(xué)有必要嗎?非常有必要20%，必要70%，沒必要10%．4．你認(rèn)為將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)這項(xiàng)工作實(shí)施最困難的原因是什么?考試不考，課程標(biāo)準(zhǔn)沒有明確提出40%，日常教學(xué)任務(wù)重，教學(xué)時(shí)間緊張50%，初中生年齡太小，滲透數(shù)學(xué)史沒必要10%，其它0%．學(xué)生問卷調(diào)查數(shù)據(jù)分析:1．你了解數(shù)學(xué)史嗎?非常了解0%，基本了解0%，稍微了解63．29%，不了解36．71%．

2．你的老師在平常的教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史嗎?天天滲透0%，經(jīng)常滲透15．94%，偶爾滲透55．90%，從不滲透28．16%．3．你覺得老師將數(shù)學(xué)史融入課堂教學(xué)有必要嗎?非常有必要27．27%，有必要60．45%，隨便10%，沒必要2．28%．4．你認(rèn)為將數(shù)學(xué)史融入平常的課堂教學(xué)，起到的作用中最重要的是什么?更加激發(fā)自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣35．27%，加深了對數(shù)學(xué)概念的理解，更能從本質(zhì)上了解數(shù)學(xué)15．60%，拓寬視野，全方位的認(rèn)知和理解數(shù)學(xué)20．65%，提高數(shù)學(xué)文化修養(yǎng)，形成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)23．44%，其它5．04%．

(三)由數(shù)據(jù)總結(jié)出的結(jié)論

大多數(shù)教師，意識到了數(shù)學(xué)史的有用之處，但是礙于現(xiàn)在一線教師的教學(xué)升學(xué)壓力，無法將數(shù)學(xué)史在日常的課堂教學(xué)中很好地滲透．而學(xué)生對數(shù)學(xué)史引入課堂持積極、歡迎的態(tài)度．他們認(rèn)為這樣一來能夠增強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)的有趣性，改變以往數(shù)學(xué)教學(xué)的呆板、枯燥的狀態(tài);二來有助于自己全面了解數(shù)學(xué)，提高自己的數(shù)學(xué)文化修養(yǎng)，來增強(qiáng)自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．由此可見，我們多數(shù)的數(shù)學(xué)教師，只是把自己定義為一名數(shù)學(xué)知識的傳授者，而沒有把自己定位成數(shù)學(xué)文化的傳播者．我們忽略了教育本身的實(shí)質(zhì)，也誤解了數(shù)學(xué)這門課程設(shè)置的意義與目的．教育的實(shí)質(zhì)是通過發(fā)展人，來發(fā)展社會．而數(shù)學(xué)課程的設(shè)置從宏觀上來講也是為了發(fā)展人，從微觀上講是為了培養(yǎng)人的思維，發(fā)展人的技能與能力．?dāng)?shù)學(xué)史恰好就是一部數(shù)學(xué)思想方法發(fā)展史，它記錄了人類在數(shù)學(xué)方面思維進(jìn)程的記錄，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史，實(shí)質(zhì)就是繼承前人優(yōu)秀的數(shù)學(xué)思想．美國數(shù)學(xué)史家M•克萊因說過，“數(shù)學(xué)是一種理性的精神，正是由于這種精神，激發(fā)、促進(jìn)、鼓舞并驅(qū)使著人類思維得以運(yùn)用到最完善的程度”．

二、實(shí)施過程的三個(gè)注意點(diǎn)

1．適合的才是最好的

數(shù)學(xué)史的引用最忌生搬硬套，脫離實(shí)際教學(xué)．我們應(yīng)該學(xué)會見縫插針，要將數(shù)學(xué)史的知識與自己所傳授的知識有機(jī)結(jié)合起來，這樣才能起到輔助教學(xué)的目的．

2．切勿喧賓奪主，本末倒置數(shù)學(xué)史的引用，是為了輔助課堂教學(xué)，是加餐而非正餐．每節(jié)課我們都有教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)任務(wù)．我們不能因?yàn)闉榱藵B透數(shù)學(xué)史，而耽誤日常的課堂教學(xué)．我們應(yīng)該把數(shù)學(xué)史的滲透當(dāng)成常態(tài)化的任務(wù)在課堂教學(xué)中實(shí)施，不急于一次，也不急于一時(shí)．

3．多環(huán)節(jié)滲透很多數(shù)學(xué)老師誤以為，滲透數(shù)學(xué)史，就是在課堂引入的環(huán)節(jié)，介紹相關(guān)的數(shù)學(xué)家及故事，如同語文中的作者及寫作背景一樣，亦或者在涉及到有關(guān)解法時(shí)，介紹前人的一種思想．?dāng)?shù)學(xué)史應(yīng)該是通過適當(dāng)?shù)氖侄?，?yīng)用于我們教學(xué)中的多個(gè)環(huán)節(jié)．

三、對數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的展望與設(shè)想

將數(shù)學(xué)史融入初中的課堂教學(xué)，這是以后數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展的趨勢，也是實(shí)施素質(zhì)教育的體現(xiàn)．?dāng)?shù)學(xué)教育的目的是通過培養(yǎng)使學(xué)生養(yǎng)成一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，來起到發(fā)展人，乃至發(fā)展社會的目的．如何將數(shù)學(xué)史較好的融入我們的課堂教學(xué)，我相信這是我們從事數(shù)學(xué)教學(xué)人的責(zé)任與義務(wù)．在此，我有一些設(shè)想與建議．

(1)在以后的教學(xué)中，每天給學(xué)生欣賞一條關(guān)于數(shù)學(xué)的名人名言，可以是關(guān)于數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)本質(zhì)、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想等等的．

(2)每周開辟一節(jié)課，講學(xué)生感興趣的又可以啟迪思維的數(shù)學(xué)史內(nèi)容，以趣味性、啟發(fā)性的故事，去感染學(xué)生，真實(shí)地讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)有趣、數(shù)學(xué)有用．

(3)開展數(shù)學(xué)文化藝術(shù)節(jié)，通過學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)史書籍，或舉辦數(shù)學(xué)故事演講比賽、數(shù)學(xué)文化知識競賽等活動(dòng)，讓學(xué)生接觸到更多的數(shù)學(xué)文化知識．

篇5

小學(xué)數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展的目標(biāo)包括知識、信念、能力等方面，其中，教師的知識可以用美國數(shù)學(xué)教育家鮑爾提出的MKT理論來刻畫。所謂MKT，是Mathematical Knowl-edge for Teaching的簡稱，指的是“完成數(shù)學(xué)教學(xué)工作所需要的數(shù)學(xué)知識”，其組成成分如圖1所示。

“一般內(nèi)容知識”是指除教學(xué)外，在其他背景下也使用的數(shù)學(xué)知識和技能；“專門內(nèi)容知識”是指教學(xué)所特有的數(shù)學(xué)知識和技能；“水平內(nèi)容知識”是關(guān)于整個(gè)數(shù)學(xué)課程中數(shù)學(xué)主題之間聯(lián)系的知識；“內(nèi)容與學(xué)生知識”是指對學(xué)生的了解和對數(shù)學(xué)的了解相結(jié)合的知識；“內(nèi)容與教授知識”（對應(yīng)于范良火的“教學(xué)的內(nèi)容知識”和“教學(xué)的方法知識”）是指對如何教授的了解和對數(shù)學(xué)的了解相結(jié)合的知識；“內(nèi)容與課程知識”（對應(yīng)于范良火的“教學(xué)的課程知識”）是指關(guān)于課程大綱、課程標(biāo)準(zhǔn)、教科書、教學(xué)材料以及其他教學(xué)資源的知識。

近年來，數(shù)學(xué)史在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義日益受到人們的關(guān)注，數(shù)學(xué)史融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐探索也日益增加。我們在開發(fā)HPM教學(xué)案例（即“融入數(shù)學(xué)史的教學(xué)案例”）的過程中，確立了“大學(xué)研究人員和小學(xué)教師密切合作”的模式，使得小學(xué)數(shù)學(xué)教師在沒有受過數(shù)學(xué)史教育或缺乏數(shù)學(xué)史材料的情況下，也能走進(jìn)HPM的世界。本文擬回答以下問題：數(shù)學(xué)史與小學(xué)數(shù)學(xué)教師的MKT之間有何關(guān)系？

二、數(shù)學(xué)史與MKT

雖然許多一般內(nèi)容知識是教師在學(xué)生時(shí)代習(xí)得的，但在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不斷會遇到新的一般內(nèi)容知識，而數(shù)學(xué)史往往提供了這樣的知識，如計(jì)算兩個(gè)正整數(shù)乘積的不同方法。圖2所示是16世紀(jì)盛行于歐洲的“手指算”，而圖3則給出了古埃及人計(jì)算97～79的方法。

為了解決教學(xué)中所遇到的各類“為什么”問題，教師需要擁有豐富的專門內(nèi)容知識。三角形面積公式和三角形內(nèi)角和定理屬于一般內(nèi)容知識，但它們的推導(dǎo)或證明方法則屬于專門內(nèi)容知識。這類知識往往源于數(shù)學(xué)史。如，中國古代數(shù)學(xué)家用“出入相補(bǔ)”法證明三角形、梯形面積公式，古希臘哲學(xué)家泰勒斯通過拼圖發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和定理。圓周率的近似值為3.14，這屬于一般內(nèi)容知識，但得到該近似值的具體方法則屬于專門內(nèi)容知識，劉徽的割圓術(shù)就是其中之一。至于對諸如“為什么未知數(shù)用字母x來表示”“小數(shù)是很小的數(shù)嗎”之類的問題，教師只能從數(shù)學(xué)史中尋找答案。

數(shù)學(xué)的歷史是一面鏡子，前人在數(shù)學(xué)概念理解過程中所遇到的困難和障礙，往往也是今天數(shù)學(xué)課堂上學(xué)生會遇到的困難和障礙。從數(shù)學(xué)理解的意義上說，了解歷史，也就了解了學(xué)生。盡管在古代中國，數(shù)學(xué)家出于解方程組的需要而引入了負(fù)數(shù)，但在西方，18世紀(jì)還有人問：“世界上還有什么小于一無所有？”直到19世紀(jì)，還有數(shù)學(xué)家認(rèn)為負(fù)數(shù)是“荒謬的”。負(fù)數(shù)大小比較問題也完全沒有我們想象的那樣簡單。歷史上，笛卡兒、牛頓、歐拉、波爾查諾、阿貝爾等數(shù)學(xué)家都有不同于今天的理解，他們的觀點(diǎn)都可以歸結(jié)為“數(shù)軸上離原點(diǎn)越遠(yuǎn)的數(shù)越大”或“絕對值越大，數(shù)越大”。據(jù)此有-4>-1。關(guān)于負(fù)數(shù)及其序關(guān)系的認(rèn)識論障礙提示我們：學(xué)生在學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)概念時(shí)必會遭遇困惑或出現(xiàn)錯(cuò)誤。數(shù)學(xué)史豐富、深化了內(nèi)容與學(xué)生知識。

歷史上，一個(gè)概念、公式、定理、法則甚至一個(gè)數(shù)學(xué)分支學(xué)科的產(chǎn)生都有其內(nèi)在或外在的動(dòng)因，也都有演進(jìn)的過程。這種動(dòng)因和過程為教師“怎么教”有關(guān)知識點(diǎn)提供了參照。例如，分?jǐn)?shù)有分割分?jǐn)?shù)和度量分?jǐn)?shù)兩類。究竟如何引入分?jǐn)?shù)概念？分?jǐn)?shù)的歷史告訴我們，人類首先是在物品分割的情境中認(rèn)識和運(yùn)用分?jǐn)?shù)的，因此，分割分?jǐn)?shù)是理所當(dāng)然的教學(xué)選擇。

數(shù)學(xué)史是一座寶藏，其中含有取之不盡、用之不竭的教學(xué)素材和思想養(yǎng)料，因而是數(shù)學(xué)教師的重要教學(xué)資源。針對某一個(gè)特定的知識點(diǎn)，教師關(guān)于相關(guān)數(shù)學(xué)史素材的知識是內(nèi)容與課程知識不可或缺的一部分。另一方面，數(shù)學(xué)史知識也有助于教師對小學(xué)數(shù)學(xué)知識體系的理解。例如，關(guān)于教科書中“小數(shù)和分?jǐn)?shù)孰先孰后”的爭論，需要參照數(shù)學(xué)史加以研究。

三、HPM教學(xué)案例分析

1.角的初步認(rèn)識。在數(shù)學(xué)史上，“角”是一個(gè)具有多重屬性、爭議很多、很難刻畫清楚的幾何概念。古希臘哲學(xué)家泰勒斯曾將“相等的角”稱為“相似的角”。后來，亞里士多德將“角”視為“彎曲的線構(gòu)成的圖形”，并且也將兩個(gè)相等的角稱為“相似的角”?？梢?，早期哲學(xué)家是從“形”的角度去看待“角”的，即賦予“角”以“質(zhì)”的屬性。

在《幾何原本》中，歐幾里得從兩線之間位置關(guān)系的角度去刻畫“角”：“角是平面上相遇且不在同一直線上的兩條線彼此之間的傾斜度”。另一方面，歐幾里得分別將“直角”“銳角”“鈍角”定義為：

若一直線與另一直線構(gòu)成的兩個(gè)相鄰的角相等，則稱這兩個(gè)角為直角；

鈍角是大于直角的角；

銳角是小于直角的角。

用“等于”“大于”和“小于”來比較兩個(gè)角，歐幾里得又賦予“角”以“量”的屬性。而徐光啟在翻譯《幾何原本》時(shí)創(chuàng)用“直角”“鈍角”“銳角”三個(gè)名稱，又賦予角以“|”的屬性。普羅克拉斯認(rèn)為，必須同時(shí)從質(zhì)、量和關(guān)系三個(gè)方面來定義角，因?yàn)閱为?dú)采用某一個(gè)方面，都未能完善地刻畫該概念。

在二年級教學(xué)案例“角的初步認(rèn)識”中，教師借鑒角概念的發(fā)展歷史，按照從“質(zhì)”到“量”再到“關(guān)系”的順序展開教學(xué)（如圖5）。首先，讓學(xué)生列舉生活中的角的實(shí)例，并描述什么是角。學(xué)生提到“尖尖的”“像屋頂一樣”“像L一樣”，等等，他們顯然都是從“質(zhì)”的角度來認(rèn)識“角”。接下來引入情境：“鳥媽媽對鳥寶寶們說，誰的嘴巴張得大，就把小蟲喂給誰吃?！弊寣W(xué)生判斷，圖中哪一只鳥寶寶能吃到小蟲。在學(xué)生說出鳥寶寶嘴巴大小順序之后，教師讓他們說出角的大小比較方法，從而引導(dǎo)學(xué)生從“量”的角度來認(rèn)識角。接著，讓學(xué)生對不同大小的角進(jìn)行分類，并探討：為什么小于直角的角稱為“銳角”，大于直角的角稱為“鈍角”？學(xué)生從“質(zhì)”的角度，用“銳利”“遲鈍”“扎人疼”“扎人不疼”等來解釋。在練習(xí)之后，教師通過將不同的角的頂點(diǎn)和一邊重合，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，角可以通過將一邊旋轉(zhuǎn)得到，從而讓學(xué)生從“關(guān)系”（即兩條邊之間的位置關(guān)系）的角度來認(rèn)識角。

HPM視角下的“角的認(rèn)識”的教學(xué)，讓學(xué)生經(jīng)歷了角概念的產(chǎn)生和發(fā)展過程，在課堂上獲得探究機(jī)會，感受成功的喜悅；當(dāng)教師總結(jié)，學(xué)生比較角的大小的方法、關(guān)于銳角和鈍角的解釋，都與歷史上數(shù)學(xué)家的想法相似，這大大增強(qiáng)了學(xué)生的自信心，讓他們感受到自己也是小數(shù)學(xué)家。

本案例中，角概念的歷史為教學(xué)設(shè)計(jì)提供了參照，是教師在HPM教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施過程中所學(xué)到的內(nèi)容與教學(xué)知識；同時(shí)，對于角的三重屬性（質(zhì)、量、關(guān)系）的認(rèn)識，使教師關(guān)于角的一般內(nèi)容知識得到了擴(kuò)充與完善。數(shù)學(xué)教育研究表明，學(xué)生對于角的認(rèn)識具有一定的歷史相似性，古人在對角的認(rèn)識方式以及認(rèn)識過程中所遭遇的困難（角的多重屬性、特殊角（零角和平角））會再現(xiàn)于今日的數(shù)學(xué)課堂中，因而角的歷史對教師而言是一種內(nèi)容與學(xué)生知識。在教師接觸HPM之前，并未思考過“銳角”“鈍角”的辭源問題，角概念的歷史為教師彌補(bǔ)了專門內(nèi)容知識。此外，以角的歷史為參照，教師開始審視課本上的內(nèi)容，拓展了自己的內(nèi)容與課程知識。

2.一位數(shù)與二位數(shù)的乘法。歷史上，求兩個(gè)正整數(shù)乘積的算法很多。1430年左右，在意；kN的一份數(shù)學(xué)手稿中，出現(xiàn)了一種名為“格子算”的乘法。圖6是世界上第一部印刷出版的算術(shù)教科書《特雷維索算術(shù)》（1478年）中的格子算。

在三年級教學(xué)案例“一位數(shù)乘二位數(shù)”中，教師通過實(shí)際情境，引入32×5，讓學(xué)生獨(dú)立給出自己的算法；在學(xué)生給出各種各樣的算法之后，教師引入圖7所示的格子算，讓學(xué)生加以解釋，并與豎式算法進(jìn)行比較。在課堂小結(jié)部分，教師讓學(xué)生思考：為什么格子算現(xiàn)在不用了？

格子算的引入促進(jìn)了學(xué)生對乘法算理的理解，也開闊了他們的視野，感悟到自己的解法只是很多解法中的一種。在古今方法的對比中，學(xué)生體會到現(xiàn)代豎式算法的優(yōu)點(diǎn)，但也有許多學(xué)生更喜歡格子算。對于“為什么現(xiàn)在不用格子算”這一問題，有學(xué)生給出的解釋是：“格子算傳著傳著就失傳了”，不知不覺中，學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識已經(jīng)有了歷史感，這種歷史感讓他們更加親近數(shù)學(xué)。

在本案例中，格子算拓寬了教師關(guān)于乘法的一般內(nèi)容知識。對于格子算背后的算理、格子算與豎式算法之間聯(lián)系的認(rèn)識，豐富了教關(guān)于乘法的專門內(nèi)容知識。在教學(xué)設(shè)計(jì)過程中，教師在大學(xué)合作者的指導(dǎo)下，查閱有關(guān)乘法的歷史文獻(xiàn)，豐富了自己的內(nèi)容與課程知識。

3.圓的面積。歷史上，古希臘數(shù)學(xué)家阿基米得（Archimedes，公元前287-前212）最早給出圓面積的準(zhǔn)確公式：圓面積等于一條直角邊長為圓半徑、另一條直角邊長為圓周長的直角三角形面積。這里，阿基米得將圓“轉(zhuǎn)化”為更簡單的三角形，從而得出了圓面積公式。

雖然阿基米得最終借助窮竭法來證明關(guān)于圓面積的命題，但他一開始是如何將圓和三角形建立聯(lián)系的呢？從微積分的角度看，圓面積的不同解決方法取決于“微元”的不同選擇，如圖8所示。

阿基米得可能使用了第一種方案。如圖9，想象圓由一些長短不同的細(xì)繩圍成，將圓“剪開”，并將各繩“拉直”，一端對齊，得到一個(gè)直角三角形，其長直角邊等于圓的周長，短直角邊等于圓的半徑。

17世紀(jì)德國數(shù)學(xué)家開普勒（J.Kepler，1571-1630）則選擇第二種方案建立起圓與三角形之間的聯(lián)系：將圓分割成無數(shù)個(gè)頂點(diǎn)在圓心、高為半徑的小“三角形”（實(shí)為小扇形，但將圓分得越細(xì)，小扇形越接近三角形）。將這些小“三角形”都轉(zhuǎn)變成等底等高的三角形，最后，它們構(gòu)成了一個(gè)直角三角形，如圖10所示。

在六年級教學(xué)案例“圓的面積”中，教師講述開普勒求圓面積和酒桶體積的故事，并采用開普勒的方法來推導(dǎo)圓面積公式：先讓學(xué)生回顧“等底等高的三角形面積相等”的事實(shí)；再作圓內(nèi)接正十二邊形，利用幾何畫板（PPT展示），依次對其中的12個(gè)小三角形進(jìn)行等積變換，從而將其變成等積的直角三角形；然后作正二十四邊形、四十八邊形、九十六邊形，相應(yīng)得到等積的直角三角形，讓學(xué)生直觀感受并猜想這些直角三角形與圓面積之間的關(guān)系。

開普勒求圓面積的方法引起學(xué)生濃厚的興趣，而開普勒的故事則讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)背后的人文精神。

在本案例中，開普勒的方法拓展了教師的專門內(nèi)容知識和內(nèi)容與教學(xué)知識；同時(shí)，該方法建立了圓面積公式和三角形面積公式之間的聯(lián)系，豐富了教師的水平內(nèi)容知識。

篇6

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)史；數(shù)學(xué)教育；意義

數(shù)學(xué)史對于揭示數(shù)學(xué)知識的現(xiàn)實(shí)來源和應(yīng)用，展現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的提出、解決與發(fā)展，展示數(shù)學(xué)的美，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，揭示數(shù)學(xué)在文化史和科學(xué)進(jìn)步史上的地位與影響，都具有重要意義.在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)有必要引導(dǎo)學(xué)生了解定理、原理誕生的時(shí)代背景、艱難歷程，以及科學(xué)家為此付出的心血和汗水，再去學(xué)習(xí)和品味定理的內(nèi)涵，感受會大不一樣.他們從中不僅能悟出一些閃光的東西，而且還會激勵(lì)他們更加自覺地掌握前人經(jīng)過奮斗而得來的知識.

一、數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教育中的地位

現(xiàn)代數(shù)學(xué)的體系猶如“茂密繁盛的森林” ，使人“站在外面窺不見它的全貌，深入內(nèi)部又可能陷身迷津” ，數(shù)學(xué)史的作用就是指引方向的“路標(biāo)”，給人以啟迪和明鑒. 不了解數(shù)學(xué)史就不可能全面的了解數(shù)學(xué).歐陽絳指出 ：“數(shù)學(xué)史，也就是數(shù)學(xué)的脈絡(luò).只有掌握了數(shù)學(xué)的脈絡(luò)，才能從實(shí)質(zhì)上把握數(shù)學(xué)；只有從實(shí)質(zhì)上把握數(shù)學(xué)，才能教好數(shù)學(xué).”這充分說明了數(shù)學(xué)史對數(shù)學(xué)教師及教學(xué)的重要性.英國哲學(xué)家培根說過：“歷史使人明智” ，“數(shù)學(xué)使人周密”，這也充分說明了數(shù)學(xué)史對學(xué)生及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性.

二、數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生理解掌握抽象的數(shù)學(xué)知識

數(shù)學(xué)給人的感覺就是抽象不易理解，枯燥乏味，這就給數(shù)學(xué)教學(xué)帶來了困難，主要分為兩類：一是抽象概念難以讓學(xué)生理解從而為推理帶來困難，二是數(shù)學(xué)概念的深?yuàn)W使學(xué)生難以把握本質(zhì).為此我們教育時(shí)需要理論聯(lián)系實(shí)際，具體與抽象相結(jié)合的教育原則.通過大量的數(shù)學(xué)史實(shí)例來引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟概念的內(nèi)涵.通過恰當(dāng)運(yùn)用數(shù)學(xué)史，可以使教學(xué)不只局限于現(xiàn)成知識的靜態(tài)結(jié)論，還可以追溯到它的來源和動(dòng)態(tài)演變；不只局限于知識本身，還可以揭示出其中的科學(xué)思想和科學(xué)方法，使學(xué)生終身受益.這樣就可以達(dá)到邏輯和歷史的辯證統(tǒng)一，化抽象為具體.

三、數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)有助于增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

興趣指一個(gè)人對學(xué)習(xí)的一種積極的認(rèn)識傾向與情緒狀態(tài).當(dāng)一個(gè)人對某一事物或活動(dòng)表現(xiàn)出感興趣時(shí)，則它的內(nèi)心活動(dòng)處于最活躍狀態(tài)這是大腦的學(xué)習(xí)細(xì)胞處于高度興奮狀態(tài)而無關(guān)的細(xì)胞處于高度抑制狀態(tài)，只是學(xué)習(xí)效率最高，情況最佳！因?yàn)槌醺咧袑W(xué)生的心理仍處于幼稚、不成熟的階段，他們對故事的興趣往往會大于對知識的興趣，恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用數(shù)學(xué)史的知識，會讓他們的大腦處于興奮的狀態(tài)，提高興趣，在不知不覺中吸收到有用的知識.但一定要注意例子應(yīng)恰當(dāng)、適當(dāng).例如，在講等差數(shù)列時(shí)，可以介紹大數(shù)學(xué)家高斯在數(shù)學(xué)領(lǐng)域、物理學(xué)領(lǐng)域、天文學(xué)領(lǐng)域所做的貢獻(xiàn)，重點(diǎn)要講的是高斯少年時(shí)用巧妙算法做的一道數(shù)學(xué)題：

高斯解題的故事激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，解題技巧啟發(fā)了他們的思維，在啟發(fā)中推導(dǎo)出了等差數(shù)列前 項(xiàng)和的公式 ， 在活躍的課堂氣氛中表現(xiàn)出學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.在講二項(xiàng)式定理時(shí)，可以介紹我國古代數(shù)學(xué)家楊輝以及他對二項(xiàng)展開式系數(shù)變化規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，學(xué)生利用這個(gè)規(guī)律可以寫出 ，當(dāng) 的每一個(gè)二項(xiàng)展開式，為學(xué)項(xiàng)式定理創(chuàng)造了條件.提高學(xué)生們的積極性，增進(jìn)課堂的活躍氣氛，達(dá)到理想的教學(xué)效果.在講極限概念時(shí)，可以引入我國古代數(shù)學(xué)家劉徽的圓內(nèi)接多邊形，當(dāng)正多邊形的邊數(shù) 時(shí)，正多邊形的面積趨近于圓的面積.這種思想啟發(fā)了學(xué)生對極限概念理解，使一個(gè)極為抽象的數(shù)學(xué)概念具體化了，同時(shí)學(xué)生對極限這個(gè)概念產(chǎn)生了興趣，為學(xué)習(xí)極限定義打下了基礎(chǔ).

四、數(shù)學(xué)教師掌握數(shù)學(xué)史知識勢在必行

每一理論的發(fā)展都離不開數(shù)學(xué)家辛勤的奮斗歷程.數(shù)學(xué)史中有許多科學(xué)家刻苦研究、嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)、勇于克服困難、堅(jiān)持真理的事例。提高數(shù)學(xué)教育的質(zhì)量，教師不僅要有足夠深、廣的知識，還要對數(shù)學(xué)的產(chǎn)生、發(fā)展的歷史背景有全局性的了解和把握，對數(shù)學(xué)內(nèi)容本質(zhì)的內(nèi)在聯(lián)系有一定的認(rèn)識.事實(shí)上，數(shù)學(xué)概念的原型，數(shù)學(xué)方法的背景都是教師備課時(shí)必須優(yōu)先考慮的問題.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，這樣就使學(xué)生清楚地理解了“負(fù)數(shù)”引入的必要性與合理性.對于一個(gè)有志于做合格數(shù)學(xué)教師的人來說，理應(yīng)認(rèn)真學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)哲學(xué)、數(shù)學(xué)方法論等多方面的知識.在高等師范院校數(shù)學(xué)專業(yè)開設(shè)數(shù)學(xué)史課程，豐富準(zhǔn)教師的數(shù)學(xué)史知識對推進(jìn)素質(zhì)教育具有十分重要的意義.

五、結(jié)語

總之，數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，它絕不是簡單的年代史實(shí)的羅列，它是人類智慧的演變和發(fā)展的過程是從愚昧走向文明，從粗淺走向智慧，是生動(dòng)充滿激情的過程.我們在進(jìn)行數(shù)學(xué)教育時(shí)就不僅要反映數(shù)學(xué)的這些生動(dòng)的歷史發(fā)展過程，還要突出數(shù)學(xué)對人類社會巨大的發(fā)展作用，數(shù)學(xué)的社會需求和數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃枷塍w系，以及數(shù)學(xué)家的不怕艱辛奮發(fā)向上矢志不渝等等的可貴的數(shù)學(xué)精神.努力推行數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)教育以及素質(zhì)教育的結(jié)合，使學(xué)生在領(lǐng)略數(shù)學(xué)精髓的同時(shí)，激發(fā)他們的興趣，培養(yǎng)他們的愛國精神，發(fā)揮他們的創(chuàng)造精神和啟發(fā)他們的認(rèn)知發(fā)展，促進(jìn)學(xué)生的理解和對數(shù)學(xué)價(jià)值的認(rèn)識，構(gòu)筑教師與學(xué)生的思想橋梁！

參考文獻(xiàn)：

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[2] 尹斌庸等.古今數(shù)學(xué)趣話[M].成都：四川科學(xué)技術(shù)出版社. 1985

篇7

在科技發(fā)展日新月異的今天，教育的重要性越發(fā)凸顯。時(shí)代前進(jìn)的步伐要求我們不斷完善自己、與時(shí)俱進(jìn)、培養(yǎng)創(chuàng)新思維。實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的主要途徑就是不斷提高我們的課程質(zhì)量，使之適合國家發(fā)展趨勢和時(shí)代要求。因此，《小學(xué)教育課程標(biāo)準(zhǔn)》要求不同學(xué)科之間內(nèi)容要相互聯(lián)系，將多樣化的教學(xué)手段運(yùn)用于數(shù)學(xué)教育當(dāng)中。

從數(shù)學(xué)歷史發(fā)展來看，數(shù)學(xué)與生活密不可分。最初，為了解決社會、經(jīng)濟(jì)需求和年齡等問題，人們發(fā)明了數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)最先出現(xiàn)在幾大古代文明發(fā)源地，如古中國、古印度、古埃及、古羅馬、古希臘及古巴比倫。在早期文明中，許多解決方法都是經(jīng)驗(yàn)性的，而經(jīng)過后人的不斷演繹、推理、總結(jié)，才有了如今許許多多理論性的成果。數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史告訴人們，她與社會、經(jīng)濟(jì)環(huán)境是密不可分的。在她的每個(gè)發(fā)展階段，都會迸發(fā)出新的思想和觀念，并且與當(dāng)時(shí)的主流意識形態(tài)和現(xiàn)實(shí)需求相契合。而在科學(xué)技術(shù)高度發(fā)展的今天，數(shù)學(xué)滲透到了生活的方方面面，我們用數(shù)學(xué)知識去解決許許多多的實(shí)際問題，我們的生活和社會離不開數(shù)學(xué)。不論是進(jìn)行抵押貸款、購買養(yǎng)老金、房屋和橋梁的建設(shè)，還是太空軌道運(yùn)行、互聯(lián)網(wǎng)跨國通訊，我們都離不開數(shù)學(xué)的應(yīng)用。100多年以前，Hieronymus George Zeuthen曾寫過一本關(guān)于數(shù)學(xué)史的書。當(dāng)然這并不是第一本記載數(shù)學(xué)歷史的書籍。但是這本書與眾不同之處在于它是專門寫給教師的一本讀物。Zeuthen認(rèn)為數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)教育中的必不可少部分。例如，數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)改變了老師和學(xué)生長期以來的錯(cuò)誤觀念---數(shù)學(xué)真理和研究方法不是完美無缺，不可撼動(dòng)的。一些著名數(shù)學(xué)家的傳記和傳奇經(jīng)歷一直激勵(lì)的許多數(shù)學(xué)愛好者不斷前進(jìn)。將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)中，對于數(shù)學(xué)教育來說是一項(xiàng)新的研究和探索，對于數(shù)學(xué)老師和學(xué)生來說亦是一項(xiàng)挑戰(zhàn)。老師的知識水平以及對數(shù)學(xué)的認(rèn)知對其教學(xué)水平和教學(xué)成果有著極大的影響。這就意味著老師要不斷學(xué)習(xí)以拓展自己的專業(yè)知識和提高教學(xué)技能。教師能從眾多數(shù)學(xué)史料找出那些與課程內(nèi)容息息相關(guān)，更有益于課堂教學(xué)的史實(shí)并巧妙利用，而擯棄那些只能在理論研究中發(fā)揮作用而沒有任何實(shí)際效用的史實(shí)。換句話說，我們所關(guān)注的應(yīng)該是如何將數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育巧妙的結(jié)合在一起：什么樣的歷史事件或數(shù)學(xué)問題適合引入課堂教學(xué)？如何引入？如何將數(shù)學(xué)史引入教師培訓(xùn)中？以時(shí)間問題為例，有些老師可能會問這樣問："課程安排如此緊張，我哪有時(shí)間去向?qū)W生講授數(shù)學(xué)歷史呢？"我們無需為它特別安排額外的時(shí)間，只要直接給出與你講授內(nèi)容相關(guān)的歷史問題即可，告訴學(xué)生這個(gè)問題發(fā)現(xiàn)于何時(shí)、它的背景和發(fā)展，這樣便能引導(dǎo)學(xué)生自覺的查閱相關(guān)資料，了解數(shù)學(xué)歷史，更加透徹的學(xué)習(xí)相關(guān)教學(xué)內(nèi)容。

將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)中能夠幫助學(xué)生樹立一種觀念---數(shù)學(xué)不是一項(xiàng)固定不變的知識系統(tǒng)，而是一個(gè)不斷發(fā)展變化的過程，并且與其他科學(xué)體系緊密相聯(lián)。數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)使學(xué)生認(rèn)識到在數(shù)學(xué)研究過程中一定會出現(xiàn)---錯(cuò)誤、懷疑、直覺、爭論、一題多解等現(xiàn)象，而這些都是數(shù)學(xué)研究中必不可少的組成部分。將數(shù)學(xué)史融入課堂能夠提高學(xué)生理解力和解決問題的技巧，幫助學(xué)生建立各種數(shù)學(xué)問題之間的聯(lián)系、加強(qiáng)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的關(guān)聯(lián)性。我們在研究數(shù)學(xué)對世界發(fā)展中所發(fā)揮的重要作用時(shí)，就會很自然的將數(shù)學(xué)與社會、經(jīng)濟(jì)通訊等方面聯(lián)系起來。 Mariolein Kool （2003）曾說隨著數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展與進(jìn)步，歷史上許多著名的數(shù)學(xué)問題，會有多種不同的解決方法，已不僅僅局限于"標(biāo)準(zhǔn)答案"。因此，我們何不將這些"經(jīng)典"引入課堂？在荷蘭一所圣邁克爾小學(xué)曾經(jīng)做過這樣的實(shí)驗(yàn)，讓20個(gè)年齡11-12 歲的學(xué)生對于3個(gè)經(jīng)典問題進(jìn)行研究解答并組織課堂討論。而這個(gè)經(jīng)典問題就來自于我們的就教科書中。讓我們欣喜的是，學(xué)生可以利用這次機(jī)會用自己的方式去研究問題，創(chuàng)建自己解決問題的獨(dú)特方法。隨后，在老師組織課堂交流會中，將自己的成果與其他人充分比較和積極討論。在討論中，我們發(fā)現(xiàn)其中有一個(gè)孩子的方法與歷史上的標(biāo)準(zhǔn)答案重合，而其他孩子的方法或新或舊，有些很冗長繁瑣，而有些則十分簡潔巧妙。在創(chuàng)造性教學(xué)中，即使經(jīng)典問題，我們也會拓展出許多不同的解決方案。以達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維，提高獨(dú)立解決問題的能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣的目的。

當(dāng)然，將數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教學(xué)巧妙結(jié)合并恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用也不易。著名數(shù)學(xué)家、教育家Fauvel認(rèn)為我們不僅僅要讓學(xué)生了解歷史上各個(gè)數(shù)學(xué)家所作出的貢獻(xiàn)以及如何將歷史與現(xiàn)在巧妙融合。他強(qiáng)調(diào)將數(shù)學(xué)史運(yùn)用于數(shù)學(xué)教育中不是一項(xiàng)簡單的任務(wù)，我們不能把它看成是一種添加劑，在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候隨意加進(jìn)去就可以了，不能像我們洗衣服時(shí)往洗衣機(jī)里面加衣物護(hù)理劑一樣。數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用能使學(xué)生們具體深刻的感受數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程，使其認(rèn)識到數(shù)學(xué)是不斷發(fā)展前進(jìn)的，而學(xué)生們自己也是一分子參與其中，為其發(fā)展做出貢獻(xiàn)。因此對于我們的學(xué)生來說，了解數(shù)學(xué)史，熟知哪種文化、哪些人曾對數(shù)學(xué)發(fā)展做出何種貢獻(xiàn)有非凡的意義。

希望通過這項(xiàng)研究，老師們能意識到數(shù)學(xué)史在創(chuàng)造性教學(xué)中的重要性。將數(shù)學(xué)史融合在教學(xué)中可提高課堂趣味性，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)效果。通過將數(shù)學(xué)史與教學(xué)內(nèi)容有效結(jié)合起來，充分提高學(xué)生課堂注意力。如果教師能將一些數(shù)學(xué)定理的產(chǎn)生背景，在生活中的廣泛應(yīng)用以及其科學(xué)家的有趣故事引入教學(xué)中，那么我們的數(shù)學(xué)課堂將更加的豐富多彩，趣味橫生。

篇8

摘要：三角函數(shù)是三角學(xué)的重要組成部分，是刻畫周期現(xiàn)象的一種非常重要的模型，是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中很重要的一類函數(shù)。對學(xué)生而言，由于這部分知識很少有實(shí)際背景支持，完全在抽象的數(shù)學(xué)符號層面展開，使得許多學(xué)生感到枯燥，難理解，缺乏學(xué)習(xí)動(dòng)力，而且學(xué)生學(xué)習(xí)之后存在著對三角函數(shù)的本質(zhì)不理解，不明白為什么要學(xué)這些知識等問題，而解決這些問題就需要從三角函數(shù)的發(fā)生發(fā)展中去尋找答案。本論文選擇了高中北師大版必修4，三角函數(shù)章節(jié)中重要的2個(gè)部分：弧度制和正弦函數(shù)的定義。是在許多人研究的基礎(chǔ)上，首先是對弧度制的教學(xué)進(jìn)行了綜述的概括，繼而開始對正弦函數(shù)的定義進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)史;三角函數(shù);教學(xué)設(shè)計(jì)

一、研究背景

國家教育部制訂的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的基本理念之一就是在高中數(shù)學(xué)課程中體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，在適當(dāng)?shù)膬?nèi)容中提出對數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)要求，并明確規(guī)定數(shù)學(xué)史選講納入高中數(shù)學(xué)課程，但有關(guān)三角函數(shù)的歷史卻沒有在課程中體現(xiàn)?，F(xiàn)在數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)中的研究理論很強(qiáng)，但實(shí)際的具體操作方法很少，所以有很多數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的研究者提議要多研究一些關(guān)于數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體的案例。目前針對三角函數(shù)部分進(jìn)行研究的人較少，主要查到了幾篇關(guān)于數(shù)學(xué)史視角下的弧度制教學(xué)的論文，而且對正弦函數(shù)單獨(dú)研究的人更少，這是由于正弦函數(shù)的歷史比較零散，內(nèi)容龐雜，研究時(shí)無法整段整段的研究。本文在前人研究的基礎(chǔ)上，寫了一份將數(shù)學(xué)史與弧度制教學(xué)結(jié)合的教學(xué)案例，繼而通過設(shè)計(jì)正弦函數(shù)的模型來研究如何對正余弦函數(shù)的定義進(jìn)行教學(xué)。

二、數(shù)學(xué)史視角下的弧度制教學(xué)

（一）關(guān)于數(shù)學(xué)史視角下弧度制教學(xué)的論述

課本中關(guān)于角的弧度制教學(xué)是通過測量同樣的圓心角所對的弧長與半徑，發(fā)現(xiàn)同樣的圓心角所對的弧長與半徑之比是常數(shù)。但相當(dāng)多的高一學(xué)生感覺弧度很“糊涂”， 為了解決這個(gè)問題，研究數(shù)學(xué)歷史上弧度制的產(chǎn)生及發(fā)展歷程，發(fā)現(xiàn)其產(chǎn)生及發(fā)展的必要性，從數(shù)學(xué)史中找到答案則顯得尤為重要。根據(jù)相關(guān)的論文，本人查到的幾篇基于數(shù)學(xué)史的弧度制的教學(xué)，對弧度制教學(xué)引入數(shù)學(xué)史必要性提出以下證據(jù)：

1.很多人對弧度制概，念產(chǎn)生的動(dòng)機(jī)缺乏正確的理解。有人認(rèn)為在角度制里，三角函數(shù)是以角為自變量的函數(shù)，對研究三角函數(shù)的性質(zhì)帶來不便，引入弧度制后，便能在角的集合與實(shí)數(shù)集合之間建立一一對應(yīng)的關(guān)系，從而將三角函數(shù)定義在實(shí)數(shù)集或其子集上。事實(shí)上，無論是角度制還是弧度制，都能在角的集合與實(shí)數(shù)集合之間建立一一對應(yīng)的關(guān)系。只不過在建立一一對應(yīng)時(shí)，弧度制為十進(jìn)制，不需要換算，方便;在角度制里，若將 n°的角對應(yīng)實(shí)數(shù) n 也能在角的集合與實(shí)數(shù)集合之間建立一一對應(yīng)的關(guān)系，但是需要做 60進(jìn)制的換算（例如 30°15′的角對應(yīng)實(shí)數(shù) 30.25），不方便。但是使用的方便與否不足以說明弧度制產(chǎn)生的動(dòng)機(jī)。

2.有人認(rèn)為由弧長公式可得lr=nπ180，因此 l與 r 的比值只與圓心角的大小有關(guān)，而與所取的半徑大小無關(guān)，因而把 l 與 r 的比值作為對應(yīng)的圓心角的弧度數(shù)。當(dāng) l=r 時(shí)，比值為 1，所以把等于半徑長的圓弧所對的圓心角作為 1 弧度的角。這樣對學(xué)生講也缺乏說服力，因?yàn)槟軌虼_定圓心角的大小而與所取的與半徑大小無關(guān)的量有很多，如為什么不把等于半徑長的弦所對的圓心角作為 1 弧度的角？

（二）教學(xué)過程設(shè)計(jì)

1. 歷史鏈接：將圓分為360度源于數(shù)學(xué)史。360這個(gè)數(shù)實(shí)際上與圓的任何基本性質(zhì)之間并沒有任何關(guān)系。美索不達(dá)米亞的蘇美爾人使用了六十進(jìn)制，他們之所以選擇這種位值制，可能是因?yàn)?0，60，360這樣的數(shù)能被許多數(shù)整除，巴比倫人和埃及人沿用了這種制度，將圓分為360等份，每一份所對的圓心角叫做 1 度，1度有60分，1分有60秒。埃及人還創(chuàng)用了度數(shù)的符號。

2 .弧度制產(chǎn)生的基礎(chǔ)

隨著對圓周運(yùn)動(dòng)的研究，對角的認(rèn)識，角的單位發(fā)生了很大的變化和發(fā)展，且出現(xiàn)了很多的優(yōu)勢。最初，在平面幾何里，我們把圓周分成 360 等份，每一份叫做 1 度的弧，把1 度的弧再細(xì)分就得到分和秒。1 度的弧所對的圓心角叫做 1 度的角。也就是說度、分、秒最初是度量圓弧這樣的曲線的長度單位，在圓弧與圓心角之間建立一一對應(yīng)后，度、分、秒便成了度量角的單位。 n°的角對應(yīng)實(shí)數(shù) n 也能在角的集合與實(shí)數(shù)集合之間建立一一對應(yīng)的關(guān)系，但是需要做 60進(jìn)制的換算。如下圖：

六十進(jìn)制的角度制十進(jìn)制的角度制角度對應(yīng)實(shí)數(shù)弧長表示

3030′30.530.530.5

我們可以看出當(dāng)時(shí)的人們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)圓中角與弧長之間的一一對應(yīng)關(guān)系。

這種方法是把圓周長的1360作為單位長度（長度單位不是我們學(xué)過的統(tǒng)一的國際長度單位，而是根據(jù)具體的實(shí)際情況取圓周長的1360）來測量弧長，此時(shí)的整個(gè)圓的長度為360，那么很顯然我們可以求出半徑為3602π，此時(shí)半徑為無理數(shù)，不方便計(jì)算。印度數(shù)學(xué)家阿耶波多根據(jù)這種方法制作了正弦表時(shí)，就取π=3.14159，按 60 進(jìn)制，整個(gè)圓周長是 360 度=21600 分。如果半徑也用弧長的“分”作單位，由上式可推得 r=3437.746 分，略去小數(shù)部分，取半徑為 3438 分。我們可以看到此時(shí)的計(jì)算數(shù)字非常的大，求角所對的弦或者弧的時(shí)候計(jì)算量很大。 在這可以舉一個(gè)例子：倘若我們知道半徑為3米，那么你能計(jì)算出30.50所對的弧長嗎？根據(jù)扇形相似，對應(yīng)邊成比例我們可以得出設(shè)所對的弧長為x，則34383=30.5*60x，可得x=1.597。（給出合理解釋：我們知道圓的大小形狀可以由半徑來確定，那么在確定了半徑為3602π后，我們就可以得出圓的周長為360，而且存在著對于任意角α0有唯一的弧長為α的弧與之對應(yīng)）。

3.弧度制的產(chǎn)生

經(jīng)歷千年之久后，1748 年歐拉主張用半徑為單位來量弧長。設(shè)半徑等于 1，那么整個(gè)圓周的長就是2π個(gè)半徑，半圓周的長就是π個(gè)半徑。此時(shí)是將圓周長劃分為2π個(gè)單位長度，同樣的圓心角360°也分為2π個(gè)單位長度，得到角的弧度制的表示方法。即如下：

角度制3601809057.296

弧度制2πππ21

這就是現(xiàn)代的弧度制。

根據(jù)北師大版高中課本弧度制的定義如下：在定義 1 度角的時(shí)候，先把圓周長分成 360 份，每一份弧所對的圓心角就是 1 度的角。類似地，在定義 1 弧度角時(shí)，以半徑為單位，把圓周分成 2π 份，每一份弧所對的圓心角就是 1 弧度的角。這時(shí)，每一份的弧長就是半徑長。因此，也有定義把弧長等于半徑的弧所對的圓心角叫做 1 弧度的角。

角的角度制與弧度制的比較：兩種角的單位在處理角度與弧長時(shí)都是一一對應(yīng)的關(guān)系。利用角度制時(shí)，角度為α度的角所對的弧長為α. 利用弧度制，角度為αrad的角所對的弧長為α?？梢园l(fā)現(xiàn)根據(jù)扇形相似，對應(yīng)邊成比例可以得到通過這兩種方法在已知弧所對的圓心角α，半徑時(shí)，可以求出弧的長度。同樣的在已知弧和弧所對的圓心角時(shí)，可以求出這個(gè)圓的半徑，即這兩種方法都揭示了對于任意圓心角α，其所對應(yīng)的lr的比值是一定的。另外第一種方法是選擇了半徑為3602π，圓周長為360的圓作為單位圓來表示這種關(guān)系，而第二種方法是選擇了半徑為1，圓周長為2π的圓做為單位圓來表示這種關(guān)系。都是采用了單位圓直觀形象的表示這種關(guān)系。 但相比較第一種，第二種的計(jì)算方便，所以在以后的學(xué)習(xí)中，我們一般都會用弧度制來表示角。

4. 角度與弧度的互化

因?yàn)橹芙堑幕《葦?shù)是2π，而在角度制下它是360，所以

360=2πrad，180=πrad，1=π180rad

1rad=（180π）≈57.30=5718′

n=nπ180rad，nrad=（180nπ）

（角的角度制與弧度制間的轉(zhuǎn)換公式3602π=角的度數(shù)角的弧度數(shù)，乃是基于一整圓得到的。也可以使用基于半周所得到的等價(jià)公式：180π=角的度數(shù)角的弧度數(shù)。）

三、數(shù)學(xué)史視角下的正弦函數(shù)教學(xué)

（一）關(guān)于正余弦函數(shù)教學(xué)的論述

高中數(shù)學(xué)北師大版必修四該章節(jié)是在初中學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，通過在單位圓中將銳角α的正弦函數(shù)坐標(biāo)化得到銳角α的正弦函數(shù)值與余弦函數(shù)值的定義，繼而將其推廣到任意角α的正弦函數(shù)值，余弦函數(shù)值。最后是利用終邊定義法的原理解釋角α的正弦值是唯一確定的，與角α終邊上點(diǎn)的選取無關(guān)。在教學(xué)過程中學(xué)生會很困惑：為什么要在角、該角與單位圓的交點(diǎn)兩者之間定義這樣的函數(shù)關(guān)系，感覺到莫名其妙。在以后的學(xué)習(xí)中會很容易得產(chǎn)生厭煩心理。

（二）正余弦函數(shù)教學(xué)過程設(shè)計(jì)（問題引導(dǎo)）

1.復(fù)習(xí)引入，揭示課題

在初中，我們學(xué)習(xí)了銳角的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)，大家回憶一下，它是如何定義的？

在直角三角形中，銳角α的正弦函數(shù)為sinα=對邊斜邊，余弦函數(shù)為cosα=鄰邊斜邊 即對每一個(gè)給定的（0，π2）內(nèi)的角就可以得到一個(gè)正弦函數(shù)值（若以后不做說明，角的單位均為弧度）。

但初中所學(xué)的三角函數(shù)定義并不是三角函數(shù)的原始定義。在古代，數(shù)學(xué)家們在研究三角函數(shù)時(shí)，并不是以直角三角形為基礎(chǔ)的，而是在圓中來研究的。

2.構(gòu)建模型

本章第一節(jié)中我們了解了現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的周期現(xiàn)象。它的變化規(guī)律用什么數(shù)學(xué)模型來刻畫呢？首先我們需要將圓周運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)化，即轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決。

研究圓周運(yùn)動(dòng)呢，即研究當(dāng)物體沿圓形路徑運(yùn)動(dòng)時(shí)，如何來確定某一刻它所在的位置，即倘若知道了任意時(shí)刻它的位置，那么我們就可以將其路徑確定下來，它的變化規(guī)律也就可以研究了。

尋找圓周運(yùn)動(dòng)的函數(shù)模型，就是當(dāng)點(diǎn)P 繞圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，如何來刻畫點(diǎn)P 的位置。我們知道任意角是一條射線繞端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)形成的，在角的變化過程中，角的終邊上的點(diǎn)都繞點(diǎn)O 作圓周運(yùn)動(dòng)。因此，為了研究問題的方便，在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，以 1 為半徑作一個(gè)圓，這個(gè)圓我們稱作單位圓。把點(diǎn)P 看做角 的終邊與單位圓的交點(diǎn)，點(diǎn)P 坐標(biāo)為（x，y）。

3.析出函數(shù)

問題 1：隨著角α的變化，角α的終邊與單位圓交點(diǎn) P 的坐標(biāo)也變化，那么角α與點(diǎn)P（x，y）之間有怎樣的關(guān)系呢？（一一對應(yīng)的關(guān)系）

問題 2：“說一說”什么叫點(diǎn)P 確定？角α 與它的終邊OP 誰確定誰？

角α――終邊OP ――點(diǎn)P（x，y）

①任意角 ――唯一的數(shù)x②任意角 ――唯一的數(shù) y

問題 3：大家還記得函數(shù)的定義嗎？任意角和它終邊上的點(diǎn)P 滿足函數(shù)的條件嗎？

任意角α分別于點(diǎn)P 的橫縱坐標(biāo)滿足函數(shù)關(guān)系

問題4：上面兩個(gè)函數(shù)刻畫了圓周運(yùn)動(dòng)中點(diǎn)的變化規(guī)律，那我們給他們?nèi)∈裁疵帜?？請同學(xué)們能給任意角的三角函數(shù)下個(gè)定義嗎？

設(shè)α是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P （x，y），那么：①y叫做α的正弦，記作sinα，即 sinα= y;②x叫做α的余弦，記作cosα即cosα=x。

正弦、余弦都是以角為自變量，以單位圓上的點(diǎn)的坐標(biāo)為函數(shù)值的函數(shù)，我們將它們統(tǒng)稱為三角函數(shù)。

4.函數(shù)規(guī)范化

（1），我們知道sinα=y，cosα=x。通常我們用x表示自變量，y表示函數(shù)值，那么任意角的三角函數(shù)該如何表示？

正弦函數(shù)y=sinx和余弦函數(shù)y=cosx

（2），我們知道我們函數(shù)中的變量x，y是變化的數(shù)，我們講到x表示角的大小，那么x可以表示實(shí)數(shù)嗎？

通過前一節(jié)角的弧度制的學(xué)習(xí)，我們知道弧度把角度單位與弧度單位統(tǒng)一起來，角的大小可以用角在單位圓中所對的弧長表示。所以x可以看做是角的弧度制表示的。這樣三角函數(shù)就成為x為實(shí)數(shù)，y也為實(shí)數(shù)的函數(shù)，是數(shù)與數(shù)的對應(yīng)關(guān)系。以后若不做特殊說明，角的單位均為弧度制。

5.補(bǔ)充正弦函數(shù)的歷史，介紹數(shù)學(xué)家歐拉

目前所學(xué)的正弦函數(shù)的定義，并不是數(shù)學(xué)家們最初研究的成果。最初正弦函數(shù)的研究是從弧到弦長，后發(fā)展為角到弦長，再到比值的表示，這個(gè)過程歷經(jīng)了 20個(gè)世紀(jì)。

在古希臘時(shí)期，由希臘數(shù)學(xué)家托勒密制作出第一張有記載的正弦表，但那時(shí)的正弦值和現(xiàn)在的正弦值有所不同。在希臘時(shí)期也沒有函數(shù)的概念，科學(xué)家為了研究天文學(xué)，從而產(chǎn)生了三角學(xué)，正弦函數(shù)只是三角學(xué)的一部分。隨著歷史的發(fā)展，三角學(xué)也逐漸豐富起來。和我們現(xiàn)在意義相同的正弦函數(shù)概念出現(xiàn)在18世紀(jì)，由瑞士著名的數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家歐拉提出。

1748年歐拉在《無窮小分析論》中說：“三角函數(shù)是一種函數(shù)線與圓半徑的比值”。歐拉給出了包括正弦函數(shù)在內(nèi)的六個(gè)函數(shù)的定義。歐拉提出的三角函數(shù)定義，使三角學(xué)從原先靜態(tài)研究三角形的解法中解脫出來，成為一門反映現(xiàn)實(shí)世界中某些運(yùn)動(dòng)和變化、具有現(xiàn)代數(shù)學(xué)特征的學(xué)科。歐拉不僅用直角坐標(biāo)來定義三角函數(shù)，他還令圓的半徑等于1，定義了單位圓，以相應(yīng)線段與半徑的比值定義三角函數(shù)，這樣使得三角函數(shù)的定義更為簡單。并引入了弧度制，從而使三角公式和計(jì)算大為簡化。

參考文獻(xiàn)：

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[3]徐章韜.基于數(shù)學(xué)史的弧度制概念的教學(xué)設(shè)計(jì)[J].課堂鏈接，2008（12）：41-42

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【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)概率；學(xué)科發(fā)展

長期以來，數(shù)學(xué)學(xué)科在教學(xué)過程中的“缺人”現(xiàn)象一直存在.所謂的“缺人”現(xiàn)象就是對人文素養(yǎng)的缺失與忽視.而實(shí)際上，教學(xué)過程中適當(dāng)?shù)娜谌霐?shù)學(xué)史的做法便是很好的人文滲透.以人文滲透的方式豐富數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容與形式，可以讓學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)、會學(xué)數(shù)學(xué)、進(jìn)而學(xué)好數(shù)學(xué).從數(shù)學(xué)史的內(nèi)容分布來看，在數(shù)學(xué)教育中滲透數(shù)學(xué)史的元素可以從以下幾個(gè)方面入手.

一、數(shù)學(xué)史之?dāng)?shù)學(xué)概念的發(fā)生、發(fā)展過程

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)中最基本的元素之一，對數(shù)學(xué)概念的歷史挖掘可以更好的讓學(xué)生對概念的本質(zhì)產(chǎn)生直觀印象，從源頭幫助學(xué)生學(xué)好知識，學(xué)透知識.正數(shù)與負(fù)數(shù)的歷史發(fā)展正數(shù)與負(fù)數(shù)的產(chǎn)生是人類思維進(jìn)化的大飛躍.在原始時(shí)期，人們沒有數(shù)的概念，在計(jì)數(shù)的時(shí)候往往使用手指計(jì)數(shù)，當(dāng)手指數(shù)量不夠用的時(shí)候，人們就會借助結(jié)繩、棍棒、石子的方式計(jì)數(shù).隨著社會的發(fā)展，尤其是經(jīng)濟(jì)的發(fā)展.對計(jì)數(shù)的要求就逐漸變高，于是就有了自然數(shù)的概念，分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生.而在生活中則有了比0度還低的溫度……這些情景的出現(xiàn)就要求人類開始考慮數(shù)字的正反，多少兩個(gè)層面的含義，于是就誕生了負(fù)數(shù)的概念.這種正負(fù)數(shù)產(chǎn)生的過程就可以讓學(xué)生真切的感知負(fù)數(shù)誕生的歷史背景和社會生態(tài)，有利于學(xué)生將正負(fù)數(shù)的知識遷移運(yùn)用到生活當(dāng)中.

二、數(shù)學(xué)史之定理的發(fā)現(xiàn)與證明過程

傳統(tǒng)課堂中對定理的證明和介紹往往是將證明過程進(jìn)行展示，學(xué)生對定理的來歷和證明過程的原始記載并無掌握，不能很好的形成對所學(xué)知識的深刻印象.將定理證明的來源及其在不同國家的歷史發(fā)展介紹給學(xué)生將有助于深化對定理的理解，學(xué)習(xí)偉大數(shù)學(xué)家對待證明的方法，并感悟數(shù)學(xué)思想的魅力.勾股定理的證明在中國，勾股定理的證明最早可以追溯到4000年前.在《周髀算經(jīng)》的開頭就有關(guān)于勾股定理的相關(guān)內(nèi)容；而在西方有文字記載的最早給出勾股定理證明的則是畢達(dá)哥拉斯.相傳是畢達(dá)哥拉斯在朋友家做客時(shí)，無意中看到朋友家地板的形狀，于是便在大腦中出現(xiàn)了一系列的假設(shè)和猜想，并隨后給予了論證.當(dāng)畢達(dá)哥拉斯證明了勾股定理以后，欣喜若狂，于是殺牛百頭以示祝賀.現(xiàn)在，數(shù)學(xué)家已經(jīng)從不同的角度對勾股定理進(jìn)行了證明，證明方法多達(dá)幾十種.

三、數(shù)學(xué)史之?dāng)?shù)學(xué)歷史中較為有名的難題解析

在數(shù)學(xué)的發(fā)展史中，有一些流傳下來的被后人津津樂道的數(shù)學(xué)難題，這些題目的解答中往往蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)解題思想和獨(dú)特的思維方式，同時(shí)也可以讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)問題的奧秘并從中獲得啟示.哥尼斯堡七橋問題在18世紀(jì)的時(shí)候，有一個(gè)小城角哥尼斯堡，城中有一條河，河上坐落著七座橋，這七座橋?qū)⒑又虚g的兩個(gè)小島與岸邊相連.在那里生活的居民就提出了一個(gè)問題，如何在既不重復(fù)，也不落下的情況下走遍七座橋，并在最后回到出發(fā)點(diǎn)？這個(gè)問題困擾了大家很久，但始終都沒有得到解決.直到一位名叫歐拉的數(shù)學(xué)家通過將問題簡化和抽象最終得出了問題的解決辦法.這就是后人常提到的“一筆畫”問題.

四、數(shù)學(xué)史之?dāng)?shù)學(xué)家的故事

數(shù)學(xué)家的故事往往蘊(yùn)含了豐富的人生哲理，不僅教會學(xué)生如何對待工作，對待生活，對待工作中的每個(gè)細(xì)節(jié)，還在側(cè)面影響了學(xué)生從事數(shù)學(xué)工作的意愿.教師可以在教學(xué)之余穿插介紹一些中外數(shù)學(xué)家的故事，重點(diǎn)介紹其對待數(shù)學(xué)事業(yè)的態(tài)度以及在工作上優(yōu)良的品質(zhì)，以鼓勵(lì)所有學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中不斷的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家的品質(zhì)與風(fēng)貌.高斯的故事高斯十歲上學(xué)時(shí)老師給所有同學(xué)出了個(gè)題目：將1－100的數(shù)字全部寫出來并把它們相加.老師原本想讓孩子們多算一會兒好讓自己休息，其他很多同學(xué)也開始用石板逐一計(jì)算.但是高斯卻很快就將答案擺在了老師的面前.老師自然對高斯的表現(xiàn)異常吃驚，尤其是高斯的答案是正確的.而當(dāng)高斯解釋解題過程的時(shí)候，連老師都沒有想到將數(shù)字串進(jìn)行首尾相加的方法卻從一個(gè)十歲兒童的筆下得出.這不得不讓人對這個(gè)孩子的聰穎大加贊賞和敬佩.

五、數(shù)學(xué)史之中國古代的數(shù)學(xué)成就

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一、讓學(xué)生習(xí)得具有普遍意義的思維方式

什么是數(shù)學(xué)的靈魂？那就是學(xué)科當(dāng)有的一種獨(dú)立的思維方式，即數(shù)學(xué)思維.數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)為什么離不開專業(yè)史的教育？探討其理論根源，和所謂的“生物遺傳定律”息息相關(guān).也就是說，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生對某一知識的認(rèn)知過程和該知識的歷史發(fā)展過程存在相似性.

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們要求學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)命題以及數(shù)學(xué)理論，期間貫穿以數(shù)學(xué)史教育，為的就是讓孩子們了解這些內(nèi)容的來龍去脈，通過揭示數(shù)學(xué)思想從孕育、發(fā)生、發(fā)展、飛躍到轉(zhuǎn)換為科學(xué)理論的全過程，從中便可提取帶有普遍思維意義的認(rèn)識論和方法論.

在數(shù)學(xué)的發(fā)展變化過程中，無論是概念的形成，還是重大理論的創(chuàng)立，如果全面綜合地來看待，我們可以歸結(jié)為一種對立統(tǒng)一的唯物辯證法思想.數(shù)學(xué)概念的形成是從“多”與“少”的比較開始，繼而出現(xiàn)了“大”與“小”、“整”與“分”，相應(yīng)就有了“加”與“減”、“乘”與“除”，隨之產(chǎn)生了“正”和“負(fù)”、“有理”與“無理”；研究了“形”之后，便有了“直”與“曲”、“凹”與“凸”，以至發(fā)展到“常量”與“變量”、“微分”與“積分”等等都是一系列互相矛盾的數(shù)學(xué)狀態(tài).數(shù)學(xué)正是在這樣相互轉(zhuǎn)化、融合、統(tǒng)一的螺旋狀循環(huán)往復(fù)的過程中向前發(fā)展.再如史料“科學(xué)家如何測算地球年齡”的教學(xué)中，應(yīng)該讓學(xué)生切身體會要認(rèn)識和改造客觀世界，數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)思維便是必須的工具之一.故而，對數(shù)學(xué)思維的規(guī)律有全局性地分析歸納，對其在此基礎(chǔ)之上建立其一種獨(dú)立的、具有普遍意義的思維認(rèn)知方式，是數(shù)學(xué)史教育的最大價(jià)值之一.

二、發(fā)掘人格養(yǎng)成的精神力量

數(shù)學(xué)史料故事在中學(xué)課堂里面，絕不僅僅起到激發(fā)學(xué)生興趣的作用，更大程度上需要我們從中挖掘出史料本身的文化價(jià)值和人文精神，對學(xué)生進(jìn)行一種思想上、人格上的啟迪，發(fā)揮專業(yè)史本身的人文內(nèi)涵.

洪萬生先在其隨筆中就提到了阿基米德的故事.這位古希臘著名的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家，在敘拉古城被羅馬人攻破之時(shí)，還渾然不覺地鉆研著一道幾何題目，結(jié)果不幸被士兵所殺，他的墓碑上永遠(yuǎn)留下了一幅著名的幾何定理圖形.十八世紀(jì)法國的蘇菲姬曼深為此故事所感，她想探究這門科學(xué)藝術(shù)是有何魔力能夠讓阿基米德奉獻(xiàn)出生命，她為墓碑上的圖形心醉神馳，在數(shù)學(xué)研究道路上孜孜以求，無怨無悔奉獻(xiàn)終身，最后自己也終成赫赫有名的數(shù)學(xué)家.

這個(gè)代表性的故事，具有獨(dú)特的啟迪作用.阿基米德解題時(shí)那種全神貫注，心無雜念的狀態(tài)，是人在求真過程中最純粹的生命狀態(tài)，所以對士兵入城渾然不覺.這一純粹之狀態(tài)是每一位老師最渴望學(xué)生能夠在數(shù)學(xué)甚至在其他任何學(xué)科的學(xué)習(xí)當(dāng)中，所達(dá)到的最理想的生命狀態(tài).蘇菲姬曼就好比現(xiàn)今我們的每一位學(xué)子，他們需要一個(gè)人生榜樣去感動(dòng)，并為之努力和付出，最終能夠?qū)崿F(xiàn)自己人生價(jià)值的最大化.

歷史是一段關(guān)于人的故事，數(shù)學(xué)史當(dāng)中所蘊(yùn)含的人的故事，已經(jīng)超越了數(shù)學(xué)知識本身.數(shù)學(xué)家的品德修養(yǎng)，求真精神，都能給予學(xué)子最為生動(dòng)啟迪和思考.例如，史料“圓周率”中對π値的探索，從古希臘的阿基米德到魏晉的劉微、南朝的祖沖之再到今天人們用計(jì)算機(jī)輔助計(jì)算.人類這種對目標(biāo)的執(zhí)著，對真理的探究，何嘗不是人生的又一要義.一個(gè)擁有正確的歷史觀，具有批判意識、人文意識的教師都應(yīng)該在教學(xué)過程中，給予學(xué)生最恰當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥，從每一段塵封的歷史當(dāng)中，挖掘出促成學(xué)子人格養(yǎng)成的精神力量，讓數(shù)學(xué)課堂真正變成人生課堂.

三、培養(yǎng)學(xué)生在多元文化體驗(yàn)中的審美意識

著名數(shù)學(xué)史專家張奠宙教授在第二屆全國數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育研討會上做過一個(gè)講話，他認(rèn)為數(shù)學(xué)史教育需要更高的社會文化意識，營造數(shù)學(xué)文化意境，提高數(shù)學(xué)文化品味.

張奠宙先生認(rèn)為，在給中學(xué)生講授平面幾何概念的時(shí)候，并非只簡單介紹歐幾里得生平和《幾何原本》成書年代就行，應(yīng)結(jié)合當(dāng)時(shí)社會文化背景和政治制度，向?qū)W生解釋為什么古希臘會產(chǎn)生公理化思想方法，并且對照中國古代數(shù)學(xué)體系，解釋為什么古代中國只注重算法體系的建立，缺乏對演繹推理的運(yùn)用.兩者的不同在于，古希臘社會在“民主制度”的作用下，執(zhí)政官的產(chǎn)生、國家財(cái)政預(yù)決算，戰(zhàn)爭和平等重大問題都需要建立在一個(gè)廣大公民公開投票、平等討論的基礎(chǔ)之上，于是古希臘整個(gè)社會文化都具有一種崇尚證據(jù)說理，邏輯推演的客觀理性精神.而古代中國數(shù)學(xué)是為皇權(quán)服務(wù)，好比李迪先生所說《九章算術(shù)》就等同于“國家管理數(shù)學(xué)”，以丈量田畝、征求賦稅、安排勞役等維護(hù)君王統(tǒng)治繼續(xù)運(yùn)作的實(shí)用性算法成為主流.

筆者認(rèn)為，在張奠宙先生所提出的講史深度基礎(chǔ)上，我們還應(yīng)該給學(xué)生一種恰到好處的審美教育的點(diǎn)撥.就上個(gè)例子來說，從古希臘數(shù)學(xué)體系當(dāng)中衍生出來的民主精神和理性精神，恰恰正是舊中國社會最為缺失的重要精神品格.我們就是應(yīng)該借此機(jī)會向?qū)W生講授西方社會最主要的精神氣質(zhì)，讓其能對這樣的精神品格進(jìn)行產(chǎn)生一種美的感悟.

實(shí)際上，中學(xué)數(shù)學(xué)史教育在讓學(xué)生進(jìn)行多元文化體驗(yàn)的基礎(chǔ)上，更為重要的是讓其能夠有一種純粹的審美感受.不論是楊輝三角圖形的對稱美、海倫-秦九韶公式的簡潔美，還是黃金分割的比例美，再到笛卡爾創(chuàng)立坐標(biāo)系時(shí)“大膽科學(xué)想象”的氣勢磅礴之美，這無一不昭示著數(shù)學(xué)并不是想象中的枯燥和抽象，而是看得見用得著的，她簡直是美的化身.在人教版教材七年級下冊（第41頁）當(dāng)中介紹笛卡爾創(chuàng)立坐標(biāo)方法的歷史，更重要的是要點(diǎn)明笛卡爾對此的思路形成過程，一個(gè)大膽的設(shè)想：科學(xué)問題數(shù)學(xué)問題代數(shù)問題方程問題.這是“為了將度量化為方程問題，即建立算術(shù)運(yùn)算和幾何圖形之間的對應(yīng)，于是建立了斜坐標(biāo)系和直角坐標(biāo)系.這是一個(gè)大膽的設(shè)想，一次偉大的哲學(xué)思考，一種氣勢磅礴的科學(xué)想象.”與其如張奠宙先生所言對這種“磅礴的科學(xué)想象”的發(fā)掘是一種“文化品位”的表現(xiàn)，筆者認(rèn)為不如坦言，坐標(biāo)系是在將幾何與代數(shù)相互連接起來的深刻的科學(xué)思考中產(chǎn)生出來的，我們要啟迪學(xué)生的正是這種偉大的科學(xué)想象，讓他們能夠?qū)@種偉大的想象產(chǎn)生審美愉悅.

更何況張奠宙先生還有著名的數(shù)學(xué)與詩詞意境的論斷.舉例陳子昂的《登幽州臺歌》可以看做是時(shí)間和空間感的佳作.“前不見古人，后不見來者”表示時(shí)間可以看成是一條直線（一維空間），詩人以自己為原點(diǎn)，前不見古人指時(shí)間可以延伸到負(fù)無窮大，后不見來者則意味著未來的時(shí)間是正無窮大.“念天地之悠悠，獨(dú)愴然而涕下”是描寫三維的現(xiàn)實(shí)空間：天、地、人，悠悠地張成三維的立體幾何環(huán)境.對學(xué)生啟迪以詩歌的解讀，讓他們了解這種將時(shí)間和空間放在一起思考，領(lǐng)悟自然之偉大，宇宙之浩渺，時(shí)空之無極.