導(dǎo)語：如何才能寫好一篇數(shù)學(xué)建模的問題，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

隨著科技的快速發(fā)展，社會對應(yīng)用型人才的需求日趨增加，高校教育必須加強(qiáng)對學(xué)生創(chuàng)新能力和解決實(shí)踐問題能力的培養(yǎng)［1］。數(shù)學(xué)建模正是銜接創(chuàng)造性思維與實(shí)際應(yīng)用的紐帶，通過數(shù)學(xué)建模課程學(xué)習(xí)及實(shí)踐訓(xùn)練，學(xué)生不僅能了解數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，也能鍛煉創(chuàng)新實(shí)踐能力。由于數(shù)學(xué)建模課程的內(nèi)容涉及的領(lǐng)域多，案例式授課，實(shí)際應(yīng)用性強(qiáng)，與所學(xué)的高等數(shù)學(xué)、工程數(shù)學(xué)課程不同，不能形成連貫的系統(tǒng)性知識點(diǎn)，學(xué)生很難接受這門課程的學(xué)習(xí)方式。為了讓學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模，教師要改進(jìn)教學(xué)模式，根據(jù)教學(xué)規(guī)律的要求，探索數(shù)學(xué)建模教學(xué)方法，將有助于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模技能，從而提高解決實(shí)際問題的能力［2—4］。

二、數(shù)學(xué)建模的認(rèn)知

大學(xué)開設(shè)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程能讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的嚴(yán)密邏輯體系及高度抽象的思維方法，但對數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用介紹的甚少，很難將數(shù)學(xué)與工程技術(shù)、經(jīng)濟(jì)管理、生物信息等其他領(lǐng)域聯(lián)系起來。數(shù)學(xué)建模是用數(shù)學(xué)語言來描述實(shí)際問題，將它變成一個(gè)數(shù)學(xué)問題，再利用現(xiàn)有的數(shù)學(xué)工具或發(fā)展新的數(shù)學(xué)工具來加以解決的整個(gè)過程。通過數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)與實(shí)踐，學(xué)生在體驗(yàn)建模過程的同時(shí)提高了思維能力和創(chuàng)造能力。數(shù)學(xué)建模課程的學(xué)習(xí)，可以重新認(rèn)識數(shù)學(xué)的作用。課程重點(diǎn)就是介紹數(shù)學(xué)應(yīng)用到實(shí)際領(lǐng)域中的方法，結(jié)合案例，應(yīng)用初等數(shù)學(xué)、高等數(shù)學(xué)等數(shù)學(xué)知識來解決不同領(lǐng)域問題。在現(xiàn)實(shí)中許多現(xiàn)象及問題都可以用到數(shù)學(xué)來解釋，如，我們看到一個(gè)四條腿椅子經(jīng)過簡單的移動就可以找到合適的位置放穩(wěn)現(xiàn)象，用高等數(shù)學(xué)中的“零點(diǎn)存在定理”很容易解釋這個(gè)問題;若知道某珍稀動物各年齡段數(shù)量信息，來推測未來種群是否會滅絕，可以用線性代數(shù)中的“矩陣”預(yù)測未來動物數(shù)量分布。書報(bào)供應(yīng)商訂購多少數(shù)量的商品才能得到最大收益呢?用概率中的“數(shù)學(xué)期望”建立報(bào)童賣報(bào)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型可解決這類問題。數(shù)學(xué)建模競賽實(shí)踐能更好地培養(yǎng)和提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識分析問題、解決問題的能力。幾年來，數(shù)學(xué)建模競賽賽題背景知識廣泛，要想取得好成績，不僅要掌握扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，較好的計(jì)算軟件使用方法，還需要較強(qiáng)的自學(xué)能力，廣泛涉獵諸如物理、生物、信息等知識。例如，2012年美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽A題“樹與樹葉”，需要了解植物樹葉生長特點(diǎn)，涉及到生物學(xué)知識;2014年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模賽題A題“嫦娥三號軟著陸軌道設(shè)計(jì)與控制策略”涉及到萬有引力定律知識。數(shù)學(xué)建模是以數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，綜合自然科學(xué)和社會科學(xué)的實(shí)踐活動。學(xué)生們可以通過多種途徑了解數(shù)學(xué)建模，如，與數(shù)學(xué)建模課程教師咨詢、與參加數(shù)學(xué)建模系列教學(xué)活動的同學(xué)交流，瀏覽數(shù)學(xué)建模網(wǎng)上的數(shù)學(xué)建模課程介紹及閱讀數(shù)學(xué)建模書籍等，以獲得更多的數(shù)學(xué)建模知識與信息。

三、數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)過程

在學(xué)習(xí)過程中不僅要掌握數(shù)學(xué)建模的基本方法、數(shù)學(xué)建模思維模式，同時(shí)還要能以團(tuán)隊(duì)形式自主完成一整套數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練題目，才能體會數(shù)學(xué)建模的真正內(nèi)涵。目前，最行之有效的途徑就是參加一次數(shù)學(xué)建模競賽?？蓪?shù)學(xué)建模過程分解為三個(gè)階段:數(shù)學(xué)建模課程學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)建模綜合培訓(xùn)，數(shù)學(xué)建模競賽及課外科技活動。

1.數(shù)學(xué)建模課程學(xué)習(xí)

(1)掌握數(shù)學(xué)建模的基本方法。數(shù)學(xué)建模基本方法介紹是從案例分析開始，首先了解問題的背景、要解決的問題，分析用什么數(shù)學(xué)方法描述問題符合的規(guī)律，建立數(shù)學(xué)模型，并對模型求解，解釋結(jié)果合理性?？梢跃o跟教師思路，積極展開思考，比較自己的解題思路與教師所講有哪些不同，從簡單的初等數(shù)學(xué)建模方法入手，了解數(shù)學(xué)建模的全過程。例如，魚的重量估計(jì)問題，在沒有稱重的條件下如何根據(jù)魚的長度估計(jì)魚的重量呢?在合理的假設(shè)下，利用初等比例方法建立魚重量與長度數(shù)學(xué)模型，利用魚的長度能估計(jì)出魚的重量，經(jīng)驗(yàn)證結(jié)果是有效的。然后，要結(jié)合所學(xué)的數(shù)學(xué)知識逐步學(xué)習(xí)一些基本的建模方法，例如，微分方程建立傳染病模型可以預(yù)測流感流行趨勢問題;概率統(tǒng)計(jì)方法建立的報(bào)童模型可以預(yù)測出訂購多少報(bào)能獲得最佳受益。最后，要學(xué)會模仿案例建模過程完成作業(yè)，掌握建模的基本方法和技巧。數(shù)學(xué)建模過程不是解應(yīng)用題，雖然沒有唯一途徑，但也有一定規(guī)律可循，在學(xué)習(xí)中要善于思考，慢慢形成建模思維方式，有助于建模能力的提高。

(2)養(yǎng)成良好的自學(xué)習(xí)慣。數(shù)學(xué)建模課時(shí)有限，許多數(shù)學(xué)建模方法及案例不能在課堂上介紹，在課余時(shí)間同學(xué)們可以選讀一些教材中的案例和在期刊公開發(fā)表的建模論文，細(xì)致研讀案例的建模思想，學(xué)會舉一反三，重點(diǎn)是學(xué)會分析問題，了解更多領(lǐng)域的數(shù)學(xué)建模的方法、新穎的建模思想，提高用數(shù)學(xué)方法解決問題的能力。還可以豐富建模信息量，提高建模能力。同時(shí)，還可看到同一問題，可以選用不同的數(shù)學(xué)方法、從不同角度加以解決，這也是數(shù)學(xué)建模的魅力所在。例如，鎖具裝箱問題，可以用排列組合方法，也可用圖論方法，都能給出減少鎖具互開的裝箱方案。

2.數(shù)學(xué)建模綜合培訓(xùn)

(1)數(shù)學(xué)建模方法再學(xué)習(xí)和建模能力強(qiáng)化訓(xùn)練。隨著數(shù)學(xué)建模解決問題多元化發(fā)展，基本的數(shù)學(xué)建模方法及計(jì)算能力遠(yuǎn)遠(yuǎn)滿足不了實(shí)際問題的需求。因此還應(yīng)學(xué)習(xí)一些現(xiàn)代數(shù)學(xué)方法，如，圖論，模糊數(shù)學(xué)，多元統(tǒng)計(jì)分析等。學(xué)會熟練運(yùn)用計(jì)算機(jī)軟件技能，如，數(shù)學(xué)軟件MATLAB，EXCEL數(shù)據(jù)處理，求解數(shù)學(xué)規(guī)劃軟件及統(tǒng)計(jì)軟件。

(2)閱讀建模論文。通過仔細(xì)閱讀刊登在雜志或數(shù)學(xué)建模網(wǎng)站上的數(shù)學(xué)建模論文，學(xué)習(xí)論文的整體層次結(jié)構(gòu)，寫作技巧，對問題的分析、假設(shè)、模型建立和求解過程。尋找論文的優(yōu)缺點(diǎn)，并比對論文作者對論文的評價(jià)。要善于總結(jié)所讀的論文中解決問題的適用類型，如，優(yōu)化類，預(yù)測類等，對于不同問題采用什么方法更合適，以備后繼數(shù)學(xué)建模中使用。還可以提出自己的一些想法，改進(jìn)別人做過的模型，或完成其中運(yùn)算過程。數(shù)學(xué)建模是一項(xiàng)沒有標(biāo)準(zhǔn)答案的數(shù)學(xué)應(yīng)用，模型的研究結(jié)果大致符合實(shí)際就好。

(3)數(shù)學(xué)建模模擬訓(xùn)練。選作歷年數(shù)學(xué)建模競賽題目或?qū)嶋H問題中提煉出來的數(shù)學(xué)建模題目，學(xué)習(xí)查閱資料、分析問題、建立數(shù)學(xué)模型、使用軟件求解、論文寫作來模擬數(shù)學(xué)建模全過程。請教師對論文的摘要、結(jié)構(gòu)、模型的準(zhǔn)確性、論文語言表述、格式規(guī)范等方面提出建議，再經(jīng)過多輪修改，直至滿意為止。

3.參加數(shù)學(xué)建模實(shí)踐活動

(1)數(shù)學(xué)建模競賽。參加數(shù)學(xué)建模競賽是培養(yǎng)綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的最有效途徑之一，參加一次數(shù)學(xué)建模競賽才能體會數(shù)學(xué)的真正魅力。目前開展的數(shù)學(xué)建模競賽可以分為四個(gè)層面，一是美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽(MCM/ICM)，是由美國數(shù)學(xué)及其應(yīng)用聯(lián)合會(CO-MAP)主辦，并得到了SIAM，NSA，INFORMS等多個(gè)組織的贊助，是一項(xiàng)具有世界影響的國際級競賽，為現(xiàn)今各類數(shù)學(xué)建模競賽的鼻祖。二是全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽(CUMCM)，是由教育部高等教育司、中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會聯(lián)合主辦，并得到了高等教育出版社、美國COMAP公司的支持與贊助，是一項(xiàng)全國高校規(guī)模最大的基礎(chǔ)性學(xué)科競賽，也是世界上規(guī)模最大的數(shù)學(xué)建模競賽。三是地區(qū)級、省級、專業(yè)類別賽事，如，東三省數(shù)學(xué)建模聯(lián)賽是由黑、吉、遼三省高校聯(lián)合發(fā)起的科技賽事;電工杯數(shù)學(xué)建模競賽是由中國電機(jī)工程學(xué)會電工數(shù)學(xué)專業(yè)委員會主辦的科技活動;數(shù)學(xué)中國數(shù)學(xué)建模國際賽(小美賽)是由數(shù)學(xué)學(xué)會與數(shù)學(xué)中國(www．madio．net)和第五維信息技術(shù)有限公司協(xié)辦的全國性數(shù)學(xué)建?；顒?。四是由校級開展的數(shù)學(xué)建模競賽活動。在競賽中，調(diào)整好心態(tài)、應(yīng)用好文獻(xiàn)資源、積極思考、發(fā)揮每個(gè)隊(duì)員的長處、合理分工是取得成績的必要條件。

(2)數(shù)學(xué)建模實(shí)踐。要善于發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)和生活中的諸多問題，要學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光看待問題，要用數(shù)學(xué)建模的方法來解決。例如，在課程設(shè)計(jì)、畢業(yè)設(shè)計(jì)中，在校園生活中，可能面臨著方方面面的問題。要學(xué)會觀察實(shí)際現(xiàn)象，提煉出要解決的問題。要真正做到學(xué)會發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，這需要一定的練習(xí)過程，也是學(xué)好數(shù)學(xué)建模的必要環(huán)節(jié)，可以提升自身的綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力。

四、數(shù)學(xué)建模提高學(xué)生的綜合能力

一次參賽，終身受益。數(shù)學(xué)建模最能激發(fā)人的潛能，數(shù)學(xué)建模思維方式會影響學(xué)生今后的學(xué)習(xí)和工作方法。數(shù)學(xué)建模教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)方法對培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力尤為突出。主要體現(xiàn)在:

(1)培養(yǎng)學(xué)生的想象力、洞察力和創(chuàng)新能力。不論是數(shù)學(xué)建模課程學(xué)習(xí)還是實(shí)踐，都是針對實(shí)際問題，需要學(xué)生主動查閱文獻(xiàn)資料和學(xué)習(xí)新知識，主動探索，提出解決方案，這種學(xué)習(xí)方式促進(jìn)了創(chuàng)新能力的形成，也培養(yǎng)了學(xué)生從事科研工作的初步能力;同時(shí)增強(qiáng)了運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和計(jì)算機(jī)技術(shù)解決實(shí)際問題的能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

篇2

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)建模；慕課；自主學(xué)習(xí)；MATLAB；SPSS；

中圖分類號：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B

文章編號：1671-489X（2016）20-0097-02

Abstract In this paper， the problems existing in the mathematical modeling course are expounded in medical college.Aiming at theseproblems， the method of solving the teaching quality of mathematicalmodeling course is put forward.

Key words mathematical modeling； MOOC； autonomous learning； MATLAB； SPSS

1 前言

目前，醫(yī)學(xué)院校學(xué)生普遍對高等數(shù)學(xué)課程重視程度不夠，很多高校也減少了高等數(shù)學(xué)課程的學(xué)時(shí)。但醫(yī)學(xué)生一旦走入社會，認(rèn)識不到利用數(shù)學(xué)問題解決實(shí)際應(yīng)用問題，在科研方面利用數(shù)學(xué)的方法進(jìn)行各種統(tǒng)計(jì)分析，會影響自己的工作。數(shù)學(xué)建模就是通過計(jì)算得到的結(jié)果來解釋實(shí)際問題，并接受實(shí)際的檢驗(yàn)，來建立數(shù)學(xué)模型的全過程[1]。對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模課程的培養(yǎng)，可以使學(xué)生了解利用數(shù)學(xué)理論和方法去分析和解決問題的全過程，提高他們分析問題和解決問題的能力；提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識與能力，使他們在以后的工作中能經(jīng)常性地想到用數(shù)學(xué)去解決問題，提高他們盡量利用計(jì)算機(jī)軟件及當(dāng)代高新科技成果的意識，能將數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)有機(jī)地結(jié)合起來去解決實(shí)際問題。因此，在醫(yī)學(xué)院校開展數(shù)學(xué)建模課程是十分必要的。

2 醫(yī)學(xué)院校開展數(shù)學(xué)建模課程存在的問題與重要性

自1993年國家開展第一屆大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，現(xiàn)在已經(jīng)日益發(fā)展起來，受到更多的高校和學(xué)生的歡迎。通過數(shù)學(xué)建模競賽，學(xué)生對實(shí)際應(yīng)用的數(shù)學(xué)問題通過建立模型的方法得以解決，以提高實(shí)際應(yīng)用能力、創(chuàng)新能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。但由于醫(yī)學(xué)院校學(xué)生本身對數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)較少，而且對計(jì)算機(jī)軟件也是最基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)，因此，對醫(yī)學(xué)院校學(xué)生來說，數(shù)學(xué)建模競賽基礎(chǔ)比較薄弱。

學(xué)生重視程度不夠 醫(yī)學(xué)院校的學(xué)生，大部分是臨床、護(hù)理、藥學(xué)等醫(yī)學(xué)相關(guān)專業(yè)，他們對醫(yī)學(xué)專業(yè)課學(xué)習(xí)的熱情較高，認(rèn)為這些才是以后工作學(xué)習(xí)相關(guān)的重要課程，而對于那些其他的基礎(chǔ)課程學(xué)習(xí)熱情不高，認(rèn)為只要考試及格即可，在學(xué)習(xí)態(tài)度上不夠重視，導(dǎo)致對很多關(guān)于數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)算法、建模需要的模型設(shè)計(jì)在腦海中完全沒有概念，因此一旦進(jìn)行數(shù)學(xué)建模競賽，就相對顯示出其與一般綜合性大學(xué)學(xué)生素質(zhì)的差距。

醫(yī)學(xué)高等數(shù)學(xué)內(nèi)容教學(xué)淺顯 現(xiàn)階段數(shù)學(xué)建模課程并沒有相對應(yīng)的教材，而且并沒有開設(shè)相應(yīng)的課程，而所學(xué)的高等數(shù)學(xué)課程一般為32～60學(xué)時(shí)，只涉及一些基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識，對于統(tǒng)計(jì)課程的開設(shè)也只是學(xué)習(xí)到醫(yī)學(xué)陽性分析、卡方檢驗(yàn)之類的可以應(yīng)用到醫(yī)學(xué)論文應(yīng)用的內(nèi)容。一個(gè)數(shù)學(xué)建模過程會涉及的全面的數(shù)學(xué)知識，如果沒有對數(shù)學(xué)內(nèi)容理解透徹，就難以將數(shù)學(xué)建模做出來。醫(yī)學(xué)生數(shù)學(xué)功底難以應(yīng)對復(fù)雜的數(shù)學(xué)建模過程。

自學(xué)能力有待提高 目前大學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)從高中轉(zhuǎn)換到大學(xué)，很多學(xué)習(xí)習(xí)慣仍然沒有形成，仍舊延續(xù)高中時(shí)被動學(xué)習(xí)的習(xí)慣，沒有掌握主動學(xué)習(xí)的方法和習(xí)慣。而數(shù)學(xué)建模的過程是需要學(xué)生自主學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)建模沒有正確答案，只是考查學(xué)生誰的算法更好，更加準(zhǔn)確地驗(yàn)證實(shí)際問題。建模過程是多學(xué)科知識、技能和能力的高度綜合，因此，自學(xué)能力要求學(xué)生在數(shù)學(xué)建模中對未知的題目、陌生的領(lǐng)域自己去學(xué)習(xí)、去掌握。

檢索創(chuàng)新能力、團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力不夠 數(shù)學(xué)建模是以小組為單位，組建成團(tuán)隊(duì)，團(tuán)隊(duì)中的成員要發(fā)揮各自的特長，擅長對數(shù)學(xué)問題的解讀，擅長檢索文獻(xiàn)，擅長計(jì)算機(jī)軟件編程以及擅長對論文的演講解釋。醫(yī)學(xué)生初入大學(xué)，對文件檢索課程學(xué)習(xí)較少，而醫(yī)學(xué)院?；旧弦葬t(yī)學(xué)文獻(xiàn)檢索介紹為主，對于綜合性的數(shù)據(jù)庫介紹較少，因此，學(xué)生還無法準(zhǔn)確掌握檢索的方法而找到合適的參考文獻(xiàn)。要想建立成功的模型，不僅要求團(tuán)隊(duì)中的每一位成員都有一定的能力，更重要的是都要有協(xié)作精神，要相互配合、團(tuán)結(jié)一心、共同努力，但目前學(xué)生都比較有個(gè)性，而且自我意識較強(qiáng)，相互配合及協(xié)作能力有待于進(jìn)一步加強(qiáng)。

學(xué)校教學(xué)軟件和教學(xué)場地受限 很多高校對于數(shù)學(xué)建模并沒有專門的場地，基本上是臨競賽前借用計(jì)算機(jī)教室或是圖書館機(jī)房，無固定的教學(xué)場地或供學(xué)生平時(shí)學(xué)習(xí)探討的場所。由于場地不固定，一些建模必備的軟件并沒有安裝，如MATLAB、C++、LINGO及SPSS等，只在競賽前臨時(shí)學(xué)習(xí)培訓(xùn)和安裝使用，因此，學(xué)生對各種軟件使用起來較為生疏，需要平時(shí)的積累和練習(xí)。

數(shù)學(xué)建模對學(xué)生信息素質(zhì)培養(yǎng)的重要性 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模相關(guān)課程和相關(guān)軟件，對培養(yǎng)學(xué)生信息素養(yǎng)是十分必要的，而對于醫(yī)學(xué)生來說也尤為重要。很多醫(yī)學(xué)問題是由數(shù)學(xué)問題解決的，如目前常用的顯著性檢驗(yàn)、回歸分析、方差分析、最大似然模型、決策樹及基于二維雷當(dāng)變換創(chuàng)建CT成像理論等，因此，數(shù)學(xué)建模對培養(yǎng)醫(yī)學(xué)生的科研能力、處理實(shí)際應(yīng)用能力、創(chuàng)新意識、團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力、文獻(xiàn)檢索能力等是十分必要的。21世紀(jì)的大學(xué)生必備的能力就是要具備一定的信息素養(yǎng)，因此，數(shù)學(xué)建模對培養(yǎng)學(xué)生信息素養(yǎng)也是十分必要的。

3 解決對策

吉林醫(yī)藥學(xué)院根據(jù)以往的建模情況，近幾年逐漸摸索出解決數(shù)學(xué)建模競賽薄弱，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)意識，加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的對策，并取得一些成效。

提高學(xué)生興趣，建立社團(tuán)組織 首先，學(xué)校和團(tuán)委組織學(xué)生社團(tuán)，定期舉辦一些趣味數(shù)學(xué)的講座。組織學(xué)生建立數(shù)學(xué)建模社團(tuán)，通過社團(tuán)，建立趣味數(shù)學(xué)競賽，介紹數(shù)學(xué)和醫(yī)學(xué)的聯(lián)系和發(fā)展。讓參加過建模競賽的選手介紹成功的經(jīng)驗(yàn)，從學(xué)生的角度出發(fā)，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的興趣增加，利用社團(tuán)學(xué)分制度、競賽獎勵等措施培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的愛好。在團(tuán)隊(duì)中采用新老隊(duì)員結(jié)合，從簡單的初等模型、計(jì)算機(jī)編程，通過簡單的圖書擺放方案、銀行存款方案、汽車剎車距離模型、劃艇比賽成績模型等問題，引導(dǎo)新生對數(shù)學(xué)建模有概念，繼而對數(shù)學(xué)建模有濃厚興趣。

建立數(shù)學(xué)建模選修課 鑒于學(xué)生對數(shù)學(xué)建模知識涉獵較淺，學(xué)校增加數(shù)學(xué)建模選修課程，多位教師小班授課，將SPSS、MATLAB、運(yùn)籌學(xué)、圖論、微分方程、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等內(nèi)容結(jié)合。從數(shù)學(xué)模型引入、簡單生活實(shí)例入手，逐漸增加學(xué)習(xí)難度，循序漸進(jìn)，通過上機(jī)指導(dǎo)、模擬練習(xí)、小組討論等多種授課方式，增加學(xué)生上機(jī)練習(xí)機(jī)會，以便在實(shí)際競賽過程中克服緊張情緒、增加熟練程度。目前，數(shù)學(xué)建模選修課已經(jīng)得到學(xué)生的熱烈歡迎，選修人數(shù)每次都是爆滿，而且授課中聽課效果非常好。

聯(lián)合計(jì)算機(jī)軟件課程，多教研室輔助教學(xué) 在平時(shí)教學(xué)過程中，發(fā)現(xiàn)有許多學(xué)生對基礎(chǔ)的計(jì)算機(jī)軟件程序使用有困難。因此，聯(lián)合計(jì)算機(jī)教研室教師，在選修課中增加對計(jì)算機(jī)軟件的介紹，如C++等，這是專門的一門選修課。選修數(shù)學(xué)建模的學(xué)生可優(yōu)先選修計(jì)算機(jī)課程，這種設(shè)置方式也便于學(xué)生自由選擇。對于計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，在選修數(shù)學(xué)建模的同時(shí)也可以選修計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)，而對于編程較好的學(xué)生則可以省略計(jì)算機(jī)的學(xué)習(xí)過程。在組建的數(shù)學(xué)建模社團(tuán)中定期聘請計(jì)算機(jī)教師給學(xué)生進(jìn)行講座，請流行病學(xué)的教授介紹疾病模型，增加學(xué)術(shù)氛圍，多部門聯(lián)合增強(qiáng)師生之間的交流。

建立慕課平臺，促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí) 目前的教學(xué)模式倡導(dǎo)自主學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生的信息素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力。慕課教學(xué)也是比較完善的教學(xué)形式，利用碎片化的時(shí)間，利用點(diǎn)滴課余時(shí)間，學(xué)生可以學(xué)習(xí)到更多高校名師授課內(nèi)容。吉林醫(yī)藥學(xué)院引進(jìn)慕課教學(xué)平臺，借助慕課的教學(xué)方式，讓學(xué)生利用業(yè)余時(shí)間學(xué)習(xí)，并且對學(xué)習(xí)過程中無法掌握的內(nèi)容可多次重復(fù)學(xué)習(xí)，掌握所學(xué)內(nèi)容。

保證教學(xué)設(shè)備，從硬件設(shè)施上保證教學(xué)質(zhì)量 吉林醫(yī)藥學(xué)院建立數(shù)學(xué)建模小機(jī)房，內(nèi)設(shè)10臺電腦，可供3個(gè)建模小組同時(shí)上機(jī)操作?？梢栽谄綍r(shí)讓學(xué)生練習(xí)建模設(shè)計(jì)、模擬競賽、小組討論，讓教師分組教學(xué)使用。而對于省賽和國賽，另設(shè)立專門機(jī)房，以便多人多組進(jìn)行競賽。

4 結(jié)語

通過以上措施，吉林醫(yī)藥學(xué)院數(shù)學(xué)建模取得良好成績，每年均有小組獲取省或國家獎項(xiàng)，并且學(xué)生參與積極性較高。當(dāng)然，對于數(shù)學(xué)建模這門新興的學(xué)科而言，仍然需要更多關(guān)注，如增加數(shù)學(xué)建模教材的編制，完善數(shù)學(xué)建模效果的評價(jià)體系，提高教師教學(xué)水平等。只有處理好各環(huán)節(jié)，才能提高學(xué)生的應(yīng)用能力、實(shí)際操作能力及處理實(shí)際問題的能力，提高信息素養(yǎng)。

篇3

【關(guān)鍵字】數(shù)學(xué)教學(xué) 新課程 數(shù)學(xué)建模 實(shí)際問題

隨著科學(xué)技術(shù)、經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展和計(jì)算機(jī)的廣泛應(yīng)用，數(shù)學(xué)日益成為一種技術(shù)，其手段就是計(jì)算和數(shù)學(xué)建模。所謂數(shù)學(xué)建模，粗略地說就是“解決各種實(shí)際問題的一種數(shù)學(xué)的思考方法。”具體地說：“數(shù)學(xué)建模就是將某一領(lǐng)域或部門的某一實(shí)際問題，經(jīng)過抽象、簡化、明確變量和參數(shù)，并依據(jù)某種‘規(guī)律’建立變量和參數(shù)間的一個(gè)明確的數(shù)學(xué)關(guān)系（即數(shù)學(xué)模型），然后求解該數(shù)學(xué)問題，并對此結(jié)果進(jìn)行解釋和驗(yàn)證，若通過，則可投入使用，否則將返回去，重新進(jìn)行改進(jìn)。

數(shù)學(xué)建模主要有以下三個(gè)步驟：實(shí)際問題數(shù)學(xué)模型；數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)的解；數(shù)學(xué)的解實(shí)際問題的解。

新課程實(shí)施以后，高中階段已全面使用新教材。在新課程理念下編寫的新高中數(shù)學(xué)教材，與以往的教材相比更加注重學(xué)生學(xué)習(xí)的過程，強(qiáng)調(diào)學(xué)生去體驗(yàn)知識的獲得過程，通過自己的實(shí)踐獲得第一手資料，要求學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識的來龍去脈，經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的發(fā)現(xiàn)、發(fā)生、發(fā)展的過程。特別強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題。但在日常教學(xué)中，由于自身?xiàng)l件限制和學(xué)生的原因，數(shù)學(xué)建模教學(xué)這一塊仍然存在一些問題?，F(xiàn)結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)歷談一點(diǎn)感受：

一、存在問題：

1、學(xué)校方面：作為高中，學(xué)校特別注重高考升學(xué)率，狠抓常規(guī)教學(xué)，平時(shí)很少搞數(shù)學(xué)建?；顒印?/p>

2、教師方面：教師在大學(xué)都學(xué)過數(shù)學(xué)建模課程，但是對這部分內(nèi)容還教的不是很得心應(yīng)手，平時(shí)同事間缺乏專業(yè)知識交流，數(shù)學(xué)建模方面知識匱乏。

3、學(xué)生方面：

（1）缺乏解決實(shí)際問題的信心。

與純數(shù)學(xué)問題相比，數(shù)學(xué)實(shí)際問題的文字?jǐn)⑹龈诱Z言化，更加貼近現(xiàn)實(shí)生活，題目也比較長，數(shù)量也比較多，數(shù)量關(guān)系顯得分散隱蔽。因此，面對一大堆非形式化的材料，許多學(xué)生常感到很茫然，不知如何下手，產(chǎn)生懼怕數(shù)學(xué)應(yīng)用題的心理。

（2）對實(shí)際問題中一些名詞術(shù)語感到生疏。

由于數(shù)學(xué)應(yīng)用題中往往有許多其他知識領(lǐng)域的名詞術(shù)語，而學(xué)生與外界接觸較少，對這些名詞術(shù)語感到很陌生，不知其意，從而就無法讀懂題，更無法正確理解題意，比如實(shí)際生活中的利率、利潤、打折、保險(xiǎn)金、保險(xiǎn)費(fèi)、納稅率、折舊率、教育儲蓄等概念，學(xué)生對其意思都沒懂，涉及這些概念的實(shí)際問題就談不上如何去理解了，更談不上解決問題。

二、克服數(shù)學(xué)建模困難的對策

1、學(xué)校方面。

（1）加強(qiáng)對教師的繼續(xù)教育，邀請專家給予指導(dǎo)和講座。作為一線教師，具有一定的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，但從理論上缺乏相關(guān)知識，可以開設(shè)相關(guān)的繼續(xù)教育課程，打開思路，交流心得，增進(jìn)了解，以此提高自身的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

（2）邀請各行各業(yè)專家做學(xué)術(shù)報(bào)告。學(xué)校利用校本教研，為了增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，可以邀請各行各業(yè)的一些專家到學(xué)校做學(xué)術(shù)報(bào)告或講座，不僅是局限于請教育方面的專家。一般來說，他們的報(bào)告或講座涉及實(shí)際應(yīng)用，能夠反映當(dāng)今數(shù)學(xué)在科技前沿上的廣泛應(yīng)用。通過聽報(bào)告和參加座談，教師會了解當(dāng)今社會數(shù)學(xué)的發(fā)展動向，洞悉數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛領(lǐng)域和廣闊前景，會更深刻地體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

（3）開展數(shù)學(xué)建?；顒?，讓師生積極參與。

2、教師方面。

（1）教師還應(yīng)與新教材結(jié)合起來研究，注意研究新教材各個(gè)章節(jié)要引入哪些模型問題。如儲蓄問題、貸款問題可以結(jié)合在數(shù)列的教學(xué)中。教師要經(jīng)常滲透建模意識，這樣通過教師的潛移默化，學(xué)生可以從各類大量的建模問題中領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)建模的廣泛應(yīng)用，從而激發(fā)學(xué)生研究數(shù)學(xué)建模的興趣，提高他們應(yīng)用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行建模的能力。

（2）在數(shù)學(xué)課堂上，要適時(shí)地結(jié)合實(shí)際，將數(shù)學(xué)建模思想引入課本知識。

新課程標(biāo)準(zhǔn)在教學(xué)建議中指出：“在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識：通過豐富的實(shí)例引入數(shù)學(xué)知識，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，經(jīng)歷探索、解決問題的過程，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。幫助學(xué)生認(rèn)識到：數(shù)學(xué)與我有關(guān)，與實(shí)際生活有關(guān)，數(shù)學(xué)是有用的，我要用數(shù)學(xué)，我能用數(shù)學(xué)，我要學(xué)數(shù)學(xué)。”因此，教師要多創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，從現(xiàn)實(shí)生活中引入數(shù)學(xué)知識，使數(shù)學(xué)知識生活化。讓學(xué)生帶著生活問題進(jìn)入課堂，使原本覺得十分枯燥的數(shù)學(xué)問題一下變得鮮活起來。

3、學(xué)生方面：

（1）培養(yǎng)學(xué)生的自信心。一個(gè)人的自信心是他能有效地進(jìn)行學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，更是他將來能適應(yīng)經(jīng)濟(jì)時(shí)代必備的心理素質(zhì)。教師在教學(xué)中如果注意聯(lián)系身邊的事物，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)，并嘗到成功的樂趣，對激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識以及解決實(shí)際問題的自信心是非常重要的。

篇4

[關(guān)鍵詞] 微分方程 數(shù)學(xué)建模 經(jīng)濟(jì)應(yīng)用

微分方程是一門獨(dú)立的數(shù)學(xué)學(xué)科，有完整的數(shù)學(xué)體系，微分方程是數(shù)學(xué)聯(lián)系實(shí)際，并應(yīng)用與實(shí)際的重要橋梁，是各個(gè)學(xué)科進(jìn)行科學(xué)研究的強(qiáng)有力的工具。微分方程在物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)和管理科學(xué)等實(shí)際問題中具有廣泛的應(yīng)用，如果說“數(shù)學(xué)是一門理性思維的科學(xué)，是研究、了解和知曉現(xiàn)實(shí)世界的工具”，那么微分方程就是顯示數(shù)學(xué)的這種威力和價(jià)值的一種體現(xiàn)，現(xiàn)實(shí)世界中的許多實(shí)際問題都可以抽象為微分方程的問題，例如物體的冷卻、人口的增長、琴弦的震動、電磁波的傳播、人才的分配、價(jià)格的調(diào)整等，都可以歸結(jié)為微分方程的問題，從中我們可以感受到應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的理論和方法解決實(shí)際問題的魅力。

一、邏輯斯諦(Logistic)方程

邏輯斯諦(Logistic)方程是一種在許多領(lǐng)域中有著廣泛應(yīng)用的數(shù)學(xué)模型，下面借助樹的增長來建立該模型。

一棵小樹剛栽下去的時(shí)候長的比較慢，漸漸地，小樹長高了而且長的越來越快，幾年不見，綠蔭底下已經(jīng)可以乘涼了，但長到某一高度后，它的生長速度趨于穩(wěn)定，然后再慢慢降下來。下面建立這種現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型。

如果假設(shè)樹的生長速度與它目前的高度成正比，則顯然不符合兩頭尤其是后期的生長情形，因?yàn)闃洳豢赡茉介L越快；但如果假設(shè)樹的生長速度正比于最大高度與目前高度的差，則又明顯不符合中間一段的生長過程。折中一下，假設(shè)樹的生長速度既與目前的高度呈正比，又與最大高度與目前高度的差成正比。

數(shù)學(xué)建模:設(shè)小樹生長的最大高度為H(m)，在t(年)時(shí)的高度為x(t)，則有

其中k>0是比例常數(shù)，稱此方程為邏輯斯諦(Logistic)方程

解微分方程:分離變量得

兩邊積分 得

整理得

故邏輯斯諦(Logistic)方程的通解為 (其中的c是正常數(shù))

通解函數(shù)的圖像成為Logistic曲線。另外這說明樹的增長有一個(gè)限制，因此也稱為限制性模式。邏輯斯諦(Logistic)方程除了應(yīng)用于生物種群的繁殖外，還應(yīng)用于信息的傳播、新技術(shù)的推廣、傳染病的擴(kuò)散以及商品的銷售等等。

1.人口阻滯增長模型:1837年，荷蘭生物學(xué)家Verhulst提出一個(gè)人口模型

y(t0)=t0 其中k，b稱為生命系數(shù)。

符合邏輯斯諦(Logistic)方程的模型，通解為

某國家人口增長滿足邏輯斯諦(Logistic)方程，其中b=275（百萬），c=54，y的單位是年，根據(jù)這些數(shù)據(jù)可求出再過100年該國的人口數(shù)。

因?yàn)榘岩陨蠑?shù)據(jù)代入得

即再過100年，該國的人口數(shù)為5千萬。

2.新產(chǎn)品的推廣模型:設(shè)有某種新產(chǎn)品要推向市場，t時(shí)刻的銷量為x(t)，由于產(chǎn)品性能良好，每個(gè)產(chǎn)品都是一個(gè)宣傳品，因此，t時(shí)刻產(chǎn)品銷量的增長率與x(t)成正比，同時(shí)，考慮到產(chǎn)品銷量存在一定的市場容量N，統(tǒng)計(jì)表明與尚未購買該產(chǎn)品的潛在顧客的數(shù)量N-x(t)也成正比,于是有

符合邏輯斯諦(Logistic)方程的模型，通解

當(dāng)x(t*)

研究與調(diào)查表明:許多產(chǎn)品的銷售曲線與Logistic曲線十分接近，許多分析家認(rèn)為，在新產(chǎn)品推出的初期，應(yīng)采用小批量生產(chǎn)并加強(qiáng)廣告宣傳，而在產(chǎn)品用戶達(dá)到20%到80%期間，產(chǎn)品應(yīng)大批量生產(chǎn)，在產(chǎn)品用戶超過80%時(shí)，應(yīng)轉(zhuǎn)產(chǎn)。

二、國民收入與國民債務(wù)問題的模型

某地區(qū)在一個(gè)已知的時(shí)期內(nèi)國民收入的增長率為，國民債務(wù)的增長率為國民收入的若t=0時(shí)，國民收入為5(億元)，國民債務(wù)為0.1(億元)，試求國民收入及國民債務(wù)與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系

設(shè)國民收入函數(shù)為y(t),由條件知

所以得國民收入函數(shù)因?yàn)閠=0時(shí)，y=5 得 c=5

故國民收入函數(shù)

設(shè)國民債務(wù)函數(shù)D(t)，由已知

解此微分方程得

由t=0時(shí)，D=0.1得c=0.1

故國民債務(wù)函數(shù)為

三、價(jià)格調(diào)整問題

某商品在時(shí)刻t的售價(jià)為P，社會對該商品的需求量和供給量分別是P的函數(shù)Q(P），S(P），則在時(shí)刻t的價(jià)格P(t)對于時(shí)間t的變化率可以認(rèn)為與該商品在同一時(shí)刻的超額需求量Q(P)―S(P)成正比，即有微分方程

在Q(P)和S(P)確定情況下，可以解出價(jià)格P(t)與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系，這就是商品的價(jià)格調(diào)整模型

某種商品的價(jià)格變化主要服從市場供求關(guān)系,一般情況下，商品供給量S是價(jià)格P的單調(diào)遞增函數(shù)，商品需求量Q是價(jià)格P的單調(diào)遞減函數(shù),為簡單起見,該商品的供給函數(shù)與需求函數(shù)分別為

s(p)=a + bp, Q(p)=α―βp(1)

其中a，b，α，β均為常數(shù)，且b>0,β>0.

當(dāng)供給量與需求量相等時(shí)，由式(1)可得供求平衡時(shí)的價(jià)格

并稱Pe為均衡價(jià)格。

一般情況下，當(dāng)某種商品供不應(yīng)求，即S

其中k

將(1)代入方程，可得 (2)

其中常數(shù)λ=(b+β)k>0,方程(2)的通解為

假設(shè)初始價(jià)格P(0)=P0，代入上式，得C=p0―Pe，于是上述價(jià)格的調(diào)整模型的解為

由于λ>0知，t+∞時(shí)，p(t)Pe。說明隨著時(shí)間不斷推延，實(shí)際價(jià)格p(t)將逐漸趨近均衡價(jià)格Pe

四、人才分配問題

每年大學(xué)生都要有一定比例的人員分配教育部們充實(shí)教育隊(duì)伍，其余人員將分配到國民經(jīng)濟(jì)其他部門從事經(jīng)濟(jì)和管理工作。設(shè)t年教師人數(shù)為x1(t），科學(xué)技術(shù)和管理人員人數(shù)為x2(t)，又設(shè)1個(gè)教員每年平均培養(yǎng)α個(gè)畢業(yè)生，每年從教育、科技和經(jīng)濟(jì)管理崗位上退休、死亡或調(diào)出人員的比率為δ(0

（1）

（2）

方程(1)的通解為

若設(shè)x1(0)=x01，則于是，得到方程(1)的一個(gè)特解

將上式代入方程(2），得

方程(2)的通解為

若設(shè)x2(0)=x，則，從而得到上述方程的特解

篇5

數(shù)學(xué)建模是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力. 我國受國際上“問題解決”教學(xué)的影響, 也注意強(qiáng)調(diào)對學(xué)生的分析問題和解決問題的能力培養(yǎng), 開始在教育中引進(jìn)實(shí)際問題, 教育部 2003 年頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》把數(shù)學(xué)建模納入其中, 這是我國中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模發(fā)展的里程碑, 同時(shí)標(biāo)志著數(shù)學(xué)建模正式進(jìn)入我國高中數(shù)學(xué)教學(xué).

【關(guān)鍵詞】高中；數(shù)學(xué)；建模；問題；應(yīng)用

【中圖分類號】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】1009-5071(2012)02-0230-01

在高中數(shù)學(xué)中，數(shù)學(xué)建模實(shí)際上就是如何去解決生活中的實(shí)際問題。根據(jù)本人的實(shí)際教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)覺學(xué)生很難掌握數(shù)學(xué)建模這一方法。學(xué)生存在的主要困難有以下三點(diǎn)：（1）望而怯步,棄城投降。數(shù)學(xué)實(shí)際問題的文字?jǐn)⑹霰容^長,數(shù)量比較多,關(guān)系比較隱蔽;因此,面對一大堆非形式化的材料,許多學(xué)生不知從何下手,產(chǎn)生懼怕心理,有的一看是篇幅較長的文字題讀也不讀就放棄了。（2）術(shù)語不熟,題意難懂。由于實(shí)際應(yīng)用題中有許多其他知識領(lǐng)域的名詞術(shù)語,如利率、利潤、打折、保險(xiǎn)金、納稅率和折舊率等。如果對這些名詞術(shù)語語不熟悉,那么,正確理解題意也就談不上了。（3）雜亂無章,無從下手。許多實(shí)際問題中,涉及到的數(shù)據(jù)多又雜,數(shù)量關(guān)系不明顯,而且數(shù)據(jù)具有生活實(shí)際的本來面目,雜亂無章,頭緒紛聚,很難找到解決問題的實(shí)破口。面對題目,無從下手。但實(shí)際問題的解決又非常重要，在高考試卷中一般都會出現(xiàn)。

下面來看幾個(gè)2007年各地高考試卷中出現(xiàn)的一些關(guān)于實(shí)際問題的題目。

例1、（浙江卷理4）要在邊長為16米的正方形草坪上安裝噴水龍頭，使整個(gè)草坪都能噴灑到水.假設(shè)每個(gè)噴水龍頭的噴灑范圍都是半徑為6米的圓面，則需安裝這種噴水龍頭的個(gè)數(shù)最少是

（A）3 （B）4

（C）5 （D）6

例2、（安徽卷理21）某國采用養(yǎng)老儲備金制度，公民在就業(yè)的第一年就交納養(yǎng)老儲備金，數(shù)目為a1，以后每年交納的數(shù)目均比上一年增加 d（d>0）, 因此，歷年所交納的儲備金數(shù)目a1, a2, … 是一個(gè)公差為 d 的等差數(shù)列. 與此同時(shí)，國家給予優(yōu)惠的計(jì)息政府，不僅采用固定利率，而且計(jì)算復(fù)利. 這就是說，如果固定年利率為r（r>0）,那么, 在第n年末，第一年所交納的儲備金就變?yōu)?a1（1+r）n－1，第二年所交納的儲備金就變成 a2（1+r）n－2，……. 以Tn表示到第n年末所累計(jì)的儲備金總額.

（Ⅰ）寫出Tn與Tn－1（n≥2）的遞推關(guān)系式；

（Ⅱ）求證Tn=An+ Bn，其中{An}是一個(gè)等比數(shù)列，{Bn}是一個(gè)等差數(shù)列.

例3、（湖南卷理19）如圖4，某地為了開發(fā)旅游資源，欲修建一條連接風(fēng)景點(diǎn)P和居民區(qū)O的公路，點(diǎn)P所在的山坡面與山腳所在水平面α所成的二面角為θ(0″

（Ⅰ）在AB上求一點(diǎn)D，使沿折線PDAD修建公路的總造價(jià)最??；

（Ⅱ）對于（I）中得到的點(diǎn)D，在DA上求一點(diǎn)E，使沿折線PDEO修建公路的總造價(jià)最??；

（Ⅲ）在AB上是否存在兩個(gè)不同的點(diǎn)D′、E′，使沿折線PD′E′O修建公路的總造價(jià)小于（II）中得到的最小總造價(jià)，證明你的結(jié)論.

可知用數(shù)學(xué)建模來解決實(shí)際問題的方法已越來越重要。如何來解決呢？一般可構(gòu)建一些學(xué)生所熟悉的模型：如構(gòu)建函數(shù)模型，構(gòu)建數(shù)列模型，構(gòu)建不等式模型，構(gòu)建解析集合模型，構(gòu)建立體幾何模型，構(gòu)建排列組合模型等等。下面我們結(jié)合案例來講述數(shù)學(xué)建模的一般過程。在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中我們可以看出建模重點(diǎn)在于過程, 我們要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的環(huán)境, 為學(xué)生提供自主學(xué)習(xí)、自主探索、自主提出問題、自主解決問題的機(jī)會. 盡量為不同水平的學(xué)生提供展現(xiàn)他們創(chuàng)造力的舞臺, 發(fā)揮學(xué)生自己的特長和個(gè)性, 提高他們綜合利用自己所學(xué)知識解決問題的能力, 感受數(shù)學(xué)的使用價(jià)值. 充分發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)新意識, 同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)合作的精神,養(yǎng)成與人交流的習(xí)慣.

案例：

你正在為你父母的投資選擇充當(dāng)顧問, 你的父母早就想改善住房條件, 5 年前在銀行開設(shè) 5 年期零存整取賬戶, 堅(jiān)持每月在工資發(fā)放當(dāng)天存入現(xiàn)金 1000 元, 從沒間斷,今年剛好到期. 最近, 你的父母看中一套價(jià)值 20 萬元的房子, 決定從銀行取出這筆存款, 不足部分再向銀行申請按揭貸款, 我們一起研究你的父母還需要向銀行貸多少款? 你父母向銀行申請為期10年的貸款13萬元, 結(jié)果只批準(zhǔn)貸款 10 萬元, 請你解釋這是為什么.問題分析: 首先收集材料調(diào)查銀行住房存貸款類型、( 整存整取, 零存整取等) 年利率、利息計(jì)算形式( 單息, 復(fù)息) . 題中所要解決的問題:父母存款額, 需貸款額, 父母的償還能力.模型假設(shè): 銀行存貸款利率不隨物價(jià)波動即為常數(shù).模型建立與求解:

(1) 父母現(xiàn)在共有存款多少?還需貸款多少?

在上述簡化假設(shè)下, 父母五年存入 5×12×1000=60000( 元) , 每筆款子由于存期不同所得本利和不同, 按單利計(jì)算, 當(dāng)年五年期零存整取的月利率為 8/1000, 每期為一個(gè)月, 1000 元每期的利息為 1000×8/1000=8( 元) , 設(shè)按本金存入順序本利和依次為 a1, a2, ...a60, 則:a1=1000+60×8, a2=1000+59×8, a3=1000+48×8, a60=1000+8, 故{ an} 為公差 d=- 8 的等差數(shù)列, 實(shí)際問題就轉(zhuǎn)化為求等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和:S=n( a1+an) /2=60( 1000+60*8+1000+8) /2=74640( 元)

200000- 74640=125360( 元) .

父母現(xiàn)有存款 74640 元, 還需向銀行貸款約 13 萬元.

( 2) 銀行減少貸款數(shù)額, 考慮什么因素?(償還能力)

( 學(xué)生互相討論) 據(jù)統(tǒng)計(jì), 全家四口人每人每月的生活費(fèi)400 元, 每年全家穩(wěn)定收入 3.7 萬元,

月償還能力=年凈收入/12=( 37000- 400×4×12) /12=1483.33,

父母申請按揭貸款 13 萬元, 每月應(yīng)歸還貸款為:( 按歇貸款是每月等額歸還本息的一種貸款種類. 10 年期貸款的月利率為 4.65/1000, 按復(fù)利計(jì), 從貸款日起, 每過一個(gè)月還貸款一次, 每次歸還的金額相同, 10 年即 120 個(gè)月后本息全部還清. 設(shè)每月還款額為 x, 每期還款后的金額為 ai(i=1,2,…120).貸款額p=13萬,利率r=4.65/1000.則:

a1=p(1+r)-x,

a2=a(11+r)-x=p(1+r)-x(1+r)-x,

ai=ai-(11+r)-x=p(1+r)i-x(1+r)i-1-…-x(1+r)-x,

a120=p(1+r)120-x(1+r)119-x(1+r)118-…x(1+r)-x.

由于第120月貸款還清,所以a120=0(這是極關(guān)鍵的一步).所以

x［1+(1+r)+…+(1+r)119］=p(1+r)120（轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題),

則有x=p(1+r)120r(1+r)120-r.

把p=130000,r=4.65/1000代入得x=1415.99,

1483.33-1415.99=67.34.

銀行認(rèn)為貸給13萬元風(fēng)險(xiǎn)較大,月償還1415.99/13×10=1089.22(元)較符合實(shí)際.

模型分析與推廣.

(1)銀行存貸款利息計(jì)算方法是不一樣的.但復(fù)利計(jì)算則存款與貸款的本利和就相等,對換銀行與父母的角色還錢就變成零存整取了.

篇6

研究報(bào)告摘要

隨著素質(zhì)教育的全面推進(jìn)，“創(chuàng)新精神與實(shí)踐能力”的培養(yǎng)已成為素質(zhì)教育的核心。問題解決能力就是“創(chuàng)新精神與實(shí)踐能力”在數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的具體體現(xiàn)，是一種重要的數(shù)學(xué)素質(zhì)。本課題力圖通過教學(xué)實(shí)踐研究，尋找“問題解決”能力培養(yǎng)與課程教材知識體系學(xué)習(xí)之間的互補(bǔ)與平衡，形成穩(wěn)定簡明的教學(xué)理論框架及其操作性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識、邏輯推理、信息交流、思維品質(zhì)等數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高，為學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、發(fā)展個(gè)性打下良好基礎(chǔ)。

（一）“問題解決”課堂教學(xué)模式的理論框架：

(1)在一定的問題情境背景下，學(xué)生可以利用必要的學(xué)習(xí)材料，借助教師和同伴的幫助，通過意義建構(gòu)主動獲得知識。

(2)問題解決能力的培養(yǎng)為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識提供動力，而系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識體系為問題的解決提供保障。問題解決能力的培養(yǎng)與數(shù)學(xué)知識體系的建構(gòu)兩者之間的互補(bǔ)與平衡有助于學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的完善。

(3)學(xué)生和教師是教學(xué)活動中能動的角色和要素，師生關(guān)系是互為主體、互相依存、互相配合的，師生雙方的主體性在教學(xué)過程中都應(yīng)得到發(fā)展和發(fā)揮。

(4)學(xué)生主體作用主要體現(xiàn)在學(xué)生的學(xué)習(xí)活動過程中。

(5)教師的主體作用主要體現(xiàn)在對教學(xué)活動進(jìn)行科學(xué)認(rèn)識的過程中，教學(xué)過程中教師的主導(dǎo)是發(fā)揮主體作用的具體表現(xiàn)形式。

（二）“問題解決”課堂教學(xué)模式的功能目標(biāo)：

學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)問題的方法，開掘創(chuàng)造性思維潛力，培養(yǎng)主動參與、團(tuán)結(jié)協(xié)作精神，增進(jìn)師生、同伴之間的情感交流，形成自覺運(yùn)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能和數(shù)學(xué)思想方法分析問題、解決問題的能力和意識。

（三）數(shù)學(xué)問題解決能力培養(yǎng)目標(biāo)：

1.會審題——能對問題情境進(jìn)行分析和綜合。

2.會建模——能把實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，建立數(shù)學(xué)模型。

3.會轉(zhuǎn)化——能對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行變換化歸。

4.會歸類——能靈活運(yùn)用各種數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法進(jìn)行一題多解或多題一解，并能進(jìn)行總結(jié)和整理。

5.會反思——能對數(shù)學(xué)結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)和評價(jià)。

6.會編題——能在學(xué)習(xí)新知識后，在模仿的基礎(chǔ)上編制練習(xí)題；能把數(shù)學(xué)知識與社會實(shí)際聯(lián)系起來，編制數(shù)學(xué)應(yīng)用題。

（四）“問題解決”課堂教學(xué)模式的操作程序：

教學(xué)流程：

創(chuàng)設(shè)嘗試自主反饋

情境引導(dǎo)解決梳理

1.創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生探究興趣。

從生活情境入手，或者從數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識出發(fā)，把需要解決的問題有意識地、巧妙地寓于符合學(xué)生實(shí)際的基礎(chǔ)知識之中,把學(xué)生引入一種與問題有關(guān)的情境之中，激發(fā)學(xué)生的探究興趣和求知欲。

創(chuàng)設(shè)問題情境的主要方法：(1)通過語言描述，以講故事的形式引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入問題情境；(2)利用錄音、錄象、電腦動畫等媒體創(chuàng)造形象直觀的問題情境；(3)學(xué)生排練小品，再現(xiàn)問題情境；(4)利用照片、圖片、實(shí)物或模型；(5)組織學(xué)生實(shí)地參觀。

2.嘗試引導(dǎo)，把數(shù)學(xué)活動作為教學(xué)的載體。

學(xué)生在嘗試進(jìn)行問題解決的過程中，常常難以把握問題解決的思維方向，難以建立起新舊知識間的聯(lián)系，難以判斷知識運(yùn)用是否正確、方法選擇是否有效、問題的解是否準(zhǔn)確等，這就需要教師進(jìn)行啟發(fā)引導(dǎo)。

常用啟發(fā)引導(dǎo)方式：(1)重溫與問題有關(guān)的知識。(2)閱讀教材，學(xué)習(xí)新概念。(3)引導(dǎo)學(xué)生對問題進(jìn)行聯(lián)想、猜測、類比、歸納、推理等。(4)組織學(xué)生開展小組討論和全班交流。

3.自主解決，把能力培養(yǎng)作為教學(xué)的長遠(yuǎn)利益。

讓學(xué)生學(xué)會并形成問題解決的思維方法，需要讓學(xué)生反復(fù)經(jīng)歷多次的“自主解決”過程，這就需要教師把數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)作為長期的任務(wù)，在課堂教學(xué)中加強(qiáng)這方面的培養(yǎng)意識。

常用方式：(1)對于比較簡單的問題，可以讓學(xué)生獨(dú)立完成，使學(xué)生體會到運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的快樂。(2)對于有一定難度的問題，應(yīng)該讓學(xué)生有充足的時(shí)間獨(dú)立思考，再進(jìn)行嘗試解決。(3)對于思維力度較大的問題，應(yīng)在學(xué)生獨(dú)立思考、小組討論和全班交流的基礎(chǔ)上，通過合作共同解決。

4.練結(jié)，把知識梳理作為教學(xué)的基本要求。

根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，合理選擇和設(shè)計(jì)例題與練習(xí)，培養(yǎng)主動梳理、運(yùn)用知識的意識和數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，達(dá)到更好地掌握知識及其相互關(guān)系和數(shù)學(xué)思想方法的目的。

常用練習(xí)形式：(1)例題變式。(2)讓學(xué)生進(jìn)行錯(cuò)解剖析。(3)讓學(xué)生根據(jù)要求進(jìn)行命題，相互考察。

總結(jié)是把數(shù)學(xué)知識與技能通過“同化”或“順應(yīng)”的機(jī)能“平衡”認(rèn)知結(jié)構(gòu)的必要步驟。適時(shí)組織和指導(dǎo)學(xué)生歸納知識和技能的一般規(guī)律，有助于學(xué)生更好地學(xué)習(xí)、記憶和應(yīng)用。

常用總結(jié)方式：(1)在概念學(xué)習(xí)后，以辨析、類比等方式進(jìn)行小結(jié)。(2)對解題過程進(jìn)行反思。(3)從數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想、學(xué)習(xí)的啟示三個(gè)層面進(jìn)行課堂小結(jié)。(4)布置閱讀、練習(xí)和實(shí)踐等不同形式的課外數(shù)學(xué)活動。(5)讓學(xué)生撰寫考后感、學(xué)習(xí)心得、專題小論文。(6)指導(dǎo)學(xué)生開展研究性課題研究。

（五）數(shù)學(xué)問題解決能力培養(yǎng)的課堂教學(xué)評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：

1.教學(xué)目標(biāo)的確定：

(1)知識目標(biāo)的確定應(yīng)重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能；(2)能力目標(biāo)的確定應(yīng)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想方法的揭示和培養(yǎng)；(3)情感目標(biāo)的確定應(yīng)注意學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)、良好人際關(guān)系的建立、科學(xué)態(tài)度和創(chuàng)新精神的培養(yǎng)等等。

2.教學(xué)方法的選擇：

采用探究式、啟發(fā)式教學(xué)方法，通過問題激發(fā)學(xué)生求知欲，使學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動，以獨(dú)立思考和相互交流的形式，在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題，掌握數(shù)學(xué)基本知識、基本技能和基本數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)積極探索和團(tuán)結(jié)協(xié)作的科學(xué)精神。

3.問題的選擇：

合適的問題至少應(yīng)有如下特點(diǎn)之一：

(1)重視情景應(yīng)用，即給出一種實(shí)際情景和需求，以解決現(xiàn)實(shí)困難為標(biāo)志。

(2)具有探究性，即問題不一定有解，答案不必唯一，條件可以變化，試驗(yàn)方案可以自己設(shè)計(jì)，允許與別人討論等等。

(3)非形式化，即不是教材內(nèi)容的簡單模仿，不是靠熟練操作就能完成的，需要較多的創(chuàng)造性。

4.師生雙主體意識的體現(xiàn)：

(1)在課堂教學(xué)活動過程中，學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)意識強(qiáng)，能主動發(fā)現(xiàn)和分析問題，能聯(lián)系新舊知識，能在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，與同伴開展交流、討論，能提出解決問題的各種方法，并努力進(jìn)行驗(yàn)證。

(2)在課堂教學(xué)活動過程中，教師能創(chuàng)造性地設(shè)計(jì)教學(xué)過程，洞察課堂中發(fā)生地各種問題，并準(zhǔn)確地判斷發(fā)生問題的原因，能動地、有效地處理這種問題，把握教學(xué)活動地主動權(quán)。

5.教學(xué)策略的運(yùn)用：

(1)主體發(fā)展策略——在課堂教學(xué)中，強(qiáng)調(diào)發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體作用。在課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的過程中應(yīng)充分發(fā)揮教師的主體作用，組織并落實(shí)多種形式的課堂實(shí)踐活動，使學(xué)生在活動的參與過程中，提高認(rèn)識能力和增強(qiáng)情感體驗(yàn)、情感控制能力，發(fā)展個(gè)性特長。

(2)動機(jī)激發(fā)策略——在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)該把學(xué)生吸引到有興趣的、有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)活動中，讓學(xué)生體驗(yàn)成功所產(chǎn)生的愉悅和成就感，學(xué)會正確地對待挫折，從正、反兩方面來有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)。

(3)層次設(shè)計(jì)策略——在課堂教學(xué)中，應(yīng)該從“自主、合作、體驗(yàn)、發(fā)展”等層次為學(xué)生提供概念、定理的實(shí)際背景，設(shè)計(jì)定理、公式的發(fā)現(xiàn)過程，讓學(xué)生體驗(yàn)分析問題、解決問題的思考過程，領(lǐng)悟?qū)ふ艺胬?、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的方法和思想。

(4)探究創(chuàng)新策略——在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)該為學(xué)生提供動手實(shí)踐的機(jī)會和探究的時(shí)間，指導(dǎo)學(xué)生大膽質(zhì)疑，鼓勵學(xué)生敢于發(fā)表不同意見和獨(dú)特見解。

（六）數(shù)學(xué)問題解決能力的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)與方法：

1.數(shù)學(xué)問題解決能力的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn):(1)能否把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；(2)能否應(yīng)用各種策略或思想方法去解決問題；(3)能否有效地解決問題；(4)能否證明和解釋結(jié)果；(5)能否概括和推廣解法。

2.數(shù)學(xué)問題解決能力的評價(jià)方法：(1)觀察學(xué)生解題過程的細(xì)節(jié)；(2)聆聽學(xué)生對解題方法的討論；(3)批改學(xué)生的作業(yè)、測驗(yàn)和考試卷；(4)分析學(xué)生的學(xué)習(xí)體會或考試心得；(5)閱讀學(xué)生的數(shù)學(xué)小論文。

（七）研究的成效

1.青年教師的課堂教育思想和觀念從“灌輸型”向“啟發(fā)探究型”轉(zhuǎn)化。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)方式從“接受性學(xué)習(xí)”向“研究性學(xué)習(xí)”轉(zhuǎn)化。

3.師生關(guān)系從“從屬型”向“平等型”轉(zhuǎn)化。

篇7

1.小學(xué)數(shù)學(xué)課堂提問存在的問題

小學(xué)數(shù)學(xué)中的"提問"是課堂教學(xué)的重要組成部分，是使用頻率最高的教學(xué)方法之一。經(jīng)過師生精心設(shè)計(jì)、恰到好處的課堂提問，能有效地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，燃起學(xué)生對知識的探究熱情，從而極大地提高課堂教學(xué)效率。但是目前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的"課堂提問"存在著一些普遍性的問題。

1.1 "課堂提問"只重"師問生答"，不容學(xué)生的質(zhì)疑。有些老師課堂提問的主體仍然是教師，提問是老師的特權(quán)，感覺老師是高高在上的，不容侵犯的，老師的提問學(xué)生必須是無條件回答的。

1.2 課堂提問目的性、思維性不強(qiáng)，內(nèi)容模糊不清，隨意性大。如，有一位老師教學(xué)人教版五年級下冊"統(tǒng)計(jì)--眾數(shù)"。教學(xué)時(shí)他先出示學(xué)生做操和舞蹈的圖片，問："六一兒童節(jié)舉行體操比賽，如果你是教練如何選隊(duì)員？"生1：我認(rèn)為選學(xué)習(xí)成績好的，因?yàn)椴挥绊懹?xùn)練。生2：選比較漂亮的同學(xué)。生3：選男生一半、女生一半。生4：選熱愛班集體的同學(xué)……顯然，這一提問不明確，學(xué)生的回答沒有達(dá)到教師的提問意圖。如果改問："六一兒童節(jié)舉行體操比賽，為了使隊(duì)伍整齊、美觀，你認(rèn)為隊(duì)員的身高有何要求？"這樣的提問既明確，又問在關(guān)鍵處，有助于引出眾數(shù)的意義以及在生活中的運(yùn)用，做到了數(shù)學(xué)和生活的緊密聯(lián)系。

1.3 問題評價(jià)方式過于刻板，難以激發(fā)學(xué)生的興趣。課堂提問一貫采用"生答師評"的形式，很少出現(xiàn)多元的評價(jià)方式。這種形式的提問雖然能夠了解學(xué)生知識水平、彌補(bǔ)學(xué)生知識不足等功能。但這種提問一般被老師完全控制，教師留給學(xué)生思考答案的時(shí)間很少，經(jīng)常擔(dān)心學(xué)生的回答脫離自己預(yù)設(shè)的軌道，很不放心地打斷學(xué)生的回答，或者草率地加入個(gè)人的評價(jià)，左右學(xué)生個(gè)人想法的表達(dá)，影響了學(xué)生的思維和情緒，難以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

1.4 總之?dāng)?shù)學(xué)課堂教學(xué)中嚴(yán)重存在低效提問、無效提問的現(xiàn)象，甚至出現(xiàn)不良提問和失誤提問。上述問題的存在，嚴(yán)重制約著課堂提問的有效性，使其低效甚至無效。為此我們很有必要構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)"以問導(dǎo)學(xué)"教學(xué)模式，從宏觀上把握教學(xué)活動整體及各要素之間內(nèi)部的關(guān)系和功能，圍繞數(shù)學(xué)的基本問題和數(shù)學(xué)教學(xué)的重大問題展開，注重學(xué)生思維與智慧的培養(yǎng)，使學(xué)生學(xué)得主動、學(xué)得活潑，學(xué)得有趣、學(xué)得有效。

2.構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)"以問導(dǎo)學(xué)"課堂模式

"教學(xué)模式"，突出教學(xué)模式的有序性和可操作性。其教學(xué)流程可以如下進(jìn)行：課前提問，建立關(guān)系--探究提問，解決問題--鞏固提問，強(qiáng)化應(yīng)用――總結(jié)提問，增強(qiáng)記憶。現(xiàn)結(jié)合新人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊"因數(shù)和倍數(shù)"這節(jié)課，將該教學(xué)模式的加以闡述。

2.1 課前提問，建立關(guān)系。課前談話提問，建立新舊知識的關(guān)系，為新知學(xué)習(xí)作一些遷移鋪墊；揭示并扳書課題，讓學(xué)生明確本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容。例如在本課教學(xué)的開始，教師提問：我們?nèi)伺c人之間存在著好多的關(guān)系，老師和你們是一種什么樣的關(guān)系呢？在我們的數(shù)學(xué)里，數(shù)與數(shù)之間也有著相互依存的關(guān)系，今天這節(jié)課讓我們就一起去研究、學(xué)習(xí)類似的一個(gè)問題--因數(shù)和倍數(shù)。通過有效的提問，讓學(xué)生明確有因數(shù)與倍數(shù)之間不是單獨(dú)存在的，而是有著相互的依存關(guān)系，這就將已掌握的知識和思維方法遷移到對新知識的學(xué)習(xí)中去作準(zhǔn)備。

2.2 探究提問，解決問題。在這一環(huán)節(jié)的教學(xué)中應(yīng)該重在"問"、"導(dǎo)"、"學(xué)"三個(gè)字。

2.2.1 問。教師出示課題讓學(xué)生看課題提出大問題，讓學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)的需要，明確學(xué)習(xí)方向、目標(biāo)、任務(wù)，培養(yǎng)學(xué)生的提問意識與能力。這里可以是學(xué)生獨(dú)立提出的問題，學(xué)生小組提出的問題，也可以是教師補(bǔ)充提出的問題。教師結(jié)合學(xué)生提出的問題進(jìn)行有序的板書。

例如在板書課題后教師提問：看到這個(gè)課題，你們想提出什么問題？學(xué)生通過獨(dú)立思考提出了以下的問題：（1）什么是因數(shù)？什么是倍數(shù)？（2）因數(shù)和倍數(shù)有什么關(guān)系？（3）怎樣找一個(gè)數(shù)的因數(shù)？（4）怎樣找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)？這些問題都是具有導(dǎo)向性的大問題，這些問題能讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容和任務(wù)，激發(fā)學(xué)生探究解決問題的興趣和欲望。

2.2.2 導(dǎo)。這是教學(xué)的關(guān)鍵。教師以問題的方式引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)課本和探究解決自己提出的問題。這樣既能突出教學(xué)的重點(diǎn)，突破教學(xué)的難點(diǎn)，又能充分發(fā)揮教師在教學(xué)過程中啟發(fā)和引導(dǎo)的作用。

2.2.3 學(xué)。這是教學(xué)的核心。學(xué)生在"問題"的引領(lǐng)下分為三步進(jìn)行學(xué)習(xí)活動：（1）看書自學(xué)，獨(dú)立思考解決提出的問題；（2）小組共學(xué)，共同探討個(gè)人未能獨(dú)立解決的問題；（3）匯報(bào)展示解決問題并欣賞、點(diǎn)評和質(zhì)疑。通過以上三個(gè)環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生認(rèn)識因數(shù)和倍數(shù)，掌握找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體作用，培養(yǎng)和提高學(xué)生的語言表達(dá)能力、展示匯報(bào)能力及質(zhì)疑釋疑的能力。教師作適時(shí)追問以加深學(xué)生對知識的認(rèn)識和理解。這使學(xué)生的學(xué)習(xí)收到事半功倍的效果。

2.3 鞏固提問，強(qiáng)化應(yīng)用。教師設(shè)計(jì)多種形式的練習(xí)問題讓學(xué)生解決并適當(dāng)展示講評，鞏固新學(xué)的知識和方法，形成技能技巧，培養(yǎng)和提高學(xué)生分析和解決問題的能力及應(yīng)用知識的意識與能力。

例如本節(jié)課設(shè)計(jì)的練習(xí)問題如下：（1）基本題。1）請你隨意寫出一個(gè)乘法算式，同桌之間互相說一說誰是誰的因數(shù)或誰是誰的倍數(shù)。2）在研究因數(shù)和倍數(shù)時(shí)要注意什么問題？這里的問題設(shè)計(jì)目的讓學(xué)生明白這里所講的因數(shù)和倍數(shù)都是指整數(shù)。（2）加深題。1）請同學(xué)們列出的三個(gè)數(shù)的因數(shù)，你們發(fā)現(xiàn)了什么？2）請同學(xué)們列出的三個(gè)數(shù)的倍數(shù)，你們又發(fā)現(xiàn)了什么？這里的問題設(shè)計(jì)目的讓學(xué)生掌握一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的特征。（3）拓展題。媽媽買來幾個(gè)西瓜，2個(gè)2個(gè)地?cái)?shù)，正好數(shù)完，5個(gè)5個(gè)地?cái)?shù)，也正好數(shù)完。這些西瓜最少有多少個(gè)？這里的問題設(shè)計(jì)目的加深學(xué)生對新學(xué)知識的理解和掌握，形成技能技巧，提高辨別能力和應(yīng)用能力。

2.4 總結(jié)提問，增強(qiáng)記憶。教師以提問的方式引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課主要學(xué)習(xí)內(nèi)容和收獲，提出疑難問題并予以解決，加深學(xué)生的認(rèn)識，增強(qiáng)學(xué)生的印象，強(qiáng)化學(xué)生的記憶，共同分享學(xué)習(xí)活動和學(xué)習(xí)成功的快樂。

篇8

關(guān)鍵詞：問題意識    以問題為中心  問題情境    民主教學(xué)氛圍

        “以問題為中心”的高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式被認(rèn)為是新課程理念下高中數(shù)學(xué)最有效的教學(xué)模式之一。以問題為中心的高中數(shù)學(xué)教學(xué)是指數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中以有價(jià)值的問題的提出、探究和解決為線索，全面展開數(shù)學(xué)教學(xué)活動的教學(xué)方法。以問題為中心的數(shù)學(xué)教學(xué)模式要求教師和學(xué)生都必須具有“問題意識”。所謂“問題意識”，是指人們在認(rèn)識活動中，經(jīng)常會遇到一些難以解決或疑惑的實(shí)際問題和理論問題，并產(chǎn)生一定的困惑、探索的心理狀態(tài)，并在這種心理的驅(qū)使下展開積極思維，探究問題，解決問題，進(jìn)而提出新問題的心理品質(zhì)。當(dāng)一個(gè)學(xué)生自己提出了某個(gè)數(shù)學(xué)問題，并產(chǎn)生了解決這個(gè)數(shù)學(xué)問題的欲望，便形成了“數(shù)學(xué)問題意識”。數(shù)學(xué)問題產(chǎn)生蘊(yùn)含著抽象的邏輯思維活動的展開，它使人的注意力具有明顯的指向性與選擇性，這對于數(shù)學(xué)知識的探究和意義建構(gòu)具有很強(qiáng)的激勵作用。因此在高中數(shù)學(xué)新課程中實(shí)施以問題為中心的教學(xué)模式對于增強(qiáng)教學(xué)的有效性，解決新課程中教師普遍感覺數(shù)學(xué)知識容量大與課時(shí)少之間的矛盾具有重大的現(xiàn)實(shí)意義。 本文僅就以如何建構(gòu)以問題為中心的數(shù)學(xué)教學(xué)模式作一個(gè)粗淺的探究，期望能夠起到拋磚引玉的作用。

        一、怎樣建構(gòu)“以問題為中心”的高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式。

        1、什么是“以問題為中心”的高中數(shù)學(xué)教學(xué)。

        所謂數(shù)學(xué)問題，就是指在數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)中從思維層面產(chǎn)生的疑難和矛盾。數(shù)學(xué)問題一般可以歸納為三種類型，即關(guān)于“是什么”、“為什么”和“怎么做”等三類。關(guān)于“是什么”的問題一般屬于簡單問題，而關(guān)于“為什么”和“怎么做”則屬于復(fù)雜問題，也是最有價(jià)值的問題。例如，高中數(shù)學(xué)中“什么是等差數(shù)列？”就屬于簡單問題，而“為什么有反函數(shù)的函數(shù)不一定是單調(diào)函數(shù)？”就屬于復(fù)雜的有價(jià)值的數(shù)學(xué)問題。

        以問題為中心的高中數(shù)學(xué)教學(xué)就是要抓住數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，抓住思維的疑難和矛盾，產(chǎn)生問題意識，提出問題，然后通過探究尋求一定的思維路徑，最終解決問題和提出新問題的教學(xué)模式。

        2、“以問題為中心”的高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式的建構(gòu)。

        第一，以解決“是什么”為基礎(chǔ)的“事實(shí)性知識”的學(xué)習(xí)啟動教學(xué)。

        以事實(shí)性知識為基礎(chǔ)啟動數(shù)學(xué)教學(xué)，就是指數(shù)學(xué)教學(xué)探究活動應(yīng)該從引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)基本概念開始，完成基本的知識儲備，解決“是什么”一類的問題，為新的問題的產(chǎn)生和解決作準(zhǔn)備。例如，高中數(shù)學(xué)在教學(xué)《同角三角函數(shù)的基本關(guān)系》內(nèi)容時(shí)，所要儲備的事實(shí)性知識就是“三角函數(shù)的定義”，也就是首先要讓學(xué)生明確什么是“sin”，“cos”…等，然后才能夠提出“這些關(guān)于的三角函數(shù)之間有何關(guān)系？”這類問題，進(jìn)而將教學(xué)推進(jìn)到第二個(gè)階段。

        第二，以“為什么”和“怎么做”兩類數(shù)學(xué)問題的提出和解決為中心，展開問題探究，建構(gòu)數(shù)學(xué)問題領(lǐng)域所蘊(yùn)含的“原理性知識”和“技能性知識”的建構(gòu)學(xué)習(xí)教學(xué)。

        如前所述，在學(xué)生明確了什么是“sin”，“cos”…等事實(shí)性知識后，提出“這些函數(shù)之間有何關(guān)系？”。教師可以引導(dǎo)學(xué)生觀察：  

        之間有何關(guān)系？

        學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)：   

        至此，教師可以提出：這個(gè)關(guān)系對你有何啟發(fā)?

        此時(shí)，一般的學(xué)生都能夠由特殊到一般地歸納出

        于是，“為什么成立？”

        以及“等式的成立有何條件要求？”等問題就自然產(chǎn)生了。

        當(dāng)“為什么成立”這類問題提出來后，教師的任務(wù)就是與學(xué)生一起互動探究，共同建構(gòu)關(guān)于等式為什么成立的一系列“原理性知識”和“技能性知識”。

        不難看出，以解決“為什么”和“怎么做”為目標(biāo)，以原理性或技能性知識的建構(gòu)為載體的第二流程是“以問題為中心”的數(shù)學(xué)教學(xué)模式的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。在這個(gè)環(huán)節(jié)中，需要師生以“對話”方式共同“建構(gòu)”和“生成”知識。教師不可以代替學(xué)生的思維，要充當(dāng)學(xué)習(xí)的參與者，引導(dǎo)著，組織者和促進(jìn)者。只有這樣，學(xué)生才能夠在問題的解決中建構(gòu)知識的意義，發(fā)展心智和思維能夠。 

        第三，以數(shù)學(xué)問題解決策略的評價(jià)和反思促進(jìn)學(xué)生思維升華的心智提升教學(xué)。

        當(dāng)師生通過共同探究或?qū)W生獨(dú)立探究解決了“為什么”和“怎么做”這類問題之后，教學(xué)進(jìn)入第三個(gè)環(huán)節(jié)，就是讓學(xué)生展示自己解決問題的策略。這樣就有可能呈現(xiàn)學(xué)生群體對于同一個(gè)問題的不同解題思路。在學(xué)生展示了自己的問題解決策略基礎(chǔ)上，教師可以激勵其他學(xué)生對這些解決策略進(jìn)行評價(jià)，在評價(jià)的基礎(chǔ)上教師再給予激勵性的點(diǎn)評。需要指出的是，在數(shù)學(xué)問題解答策略的點(diǎn)評過程中，教師一句恰如其分的表揚(yáng)，一個(gè)激勵的眼神，一個(gè)親切的微笑和一個(gè)積極的手勢都會對學(xué)生的深入學(xué)習(xí)和探究產(chǎn)生極大的鼓舞，給學(xué)生的發(fā)展增添無盡的動力。

        教學(xué)至此，學(xué)生的學(xué)生熱情一定會空前的高漲，學(xué)生的思維一定能夠得到升華，學(xué)生的心智必能得到提升，新問題的產(chǎn)生也就水到渠成了。

        通過以上分析，我們已經(jīng)明確了“以問題為中心”的教學(xué)模式有三個(gè)流程，其中第一個(gè)流程是奠基程序，第二個(gè)流程是核心程序，第三個(gè)流程是升華程序。那么，“以問題為中心”的數(shù)學(xué)教學(xué)模式的實(shí)施需要注意那些問題呢？

        二、“以問題為中心”的高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式的實(shí)施需要注意以下三個(gè)方面

        1、教師要善于創(chuàng)設(shè)問題情景，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識。

        教學(xué)實(shí)踐中，教師可以通過下列途徑為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問題情境，以培養(yǎng)學(xué)生的問題意識。     

       （1）聯(lián)系生活實(shí)際，創(chuàng)設(shè)問題情景

        例如，在《等比數(shù)列求和公式》的教學(xué)中，教師除了可以講傳統(tǒng)的“國際象棋”的故事外，還可以自己構(gòu)建一個(gè)更接近學(xué)生生活實(shí)際的例子。例如，筆者曾經(jīng)給學(xué)生這樣講：“同學(xué)們，現(xiàn)在我們來作一個(gè)游戲。假如從今天開始，我在一個(gè)月內(nèi)每天給你10元錢，條件是，在這個(gè)月內(nèi)，你必須第一天回扣我1分錢，第二天回扣我2分錢，第三天回扣我4分錢，…，即今后每一天回扣給我的錢數(shù)是前一天的2倍，有誰愿意嗎？”。這個(gè)有趣的例子一舉，學(xué)生頓時(shí)躍躍欲試，對問題產(chǎn)生了濃厚的探究興趣。

        當(dāng)通過等比數(shù)列求和法將問題解決之后，學(xué)生才發(fā)現(xiàn)30天所回扣的“感覺很少”的錢實(shí)際上會超過1000萬元。至此，學(xué)生才茅塞頓開，并從中領(lǐng)略到了數(shù)學(xué)的奇妙。

        （2）利用認(rèn)知沖突，創(chuàng)設(shè)問題情境。

        例如，在教學(xué)“線性規(guī)劃”內(nèi)容，引入教學(xué)時(shí)，教師可以提出下面的問題讓學(xué)生解答：

        當(dāng)教師指出這個(gè)答案是錯(cuò)誤的，而準(zhǔn)確的答案應(yīng)該是最小值為13，最大值為17時(shí)，學(xué)生會很疑惑，便產(chǎn)生了認(rèn)知沖突，教師便可以引入“線性規(guī)劃”的相關(guān)問題了。

        2、需要教師營造民主的教學(xué)氛圍，讓學(xué)生敢于提出數(shù)學(xué)問題。    

        無論是課內(nèi)還是課外，要激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)問題意識，需要師生之間的平等對話，需要建立民主的教學(xué)氛圍。教師要善于鼓勵學(xué)生質(zhì)疑問難。高中學(xué)生具有強(qiáng)烈的好奇心強(qiáng)，求知欲和表現(xiàn)欲。教師在教學(xué)活動中要充分保護(hù)學(xué)生的好奇心和尊重學(xué)生的求知欲。師生之間需要建立民主、平等、和諧的人際關(guān)系。教師要努力消除學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的緊張和焦慮心理，讓學(xué)生輕松、愉快的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，消除對數(shù)學(xué)的神秘感，促進(jìn)學(xué)生在寬松的環(huán)境中產(chǎn)生問題意識，進(jìn)而自己提出問題。長此以往，學(xué)生將會從教師的思維中學(xué)會提出有價(jià)值的問題。

        3、教師要盡可能引導(dǎo)學(xué)生提出有價(jià)值的問題。

        高中學(xué)生的思維已經(jīng)發(fā)展到理性階段，對于“是什么”的簡單問題憑知識的記憶和簡單的問答就能夠解決，因此不應(yīng)該成為課堂教學(xué)的中心問題。例如，什么是指數(shù)函數(shù)？什么是橢圓？這類問題，雖然也很重要，但是這類問題的解決可以通過學(xué)生練習(xí)達(dá)成，不應(yīng)該占用課堂中太多的教學(xué)時(shí)間。而象“如何推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程？”或者                             “方程在坐標(biāo)系內(nèi)對應(yīng)的曲線是什么？”這類問題就可以成為課堂教學(xué)的中心問題加以探究解決。

        綜上所述，“以問題為中心”的數(shù)學(xué)教學(xué)模式的構(gòu)建需經(jīng)歷事實(shí)性知識的啟動教學(xué)、中心問題的提出和解決教學(xué)和思維升華的提升教學(xué)三個(gè)流程，同時(shí)要注意創(chuàng)設(shè)問題情境、營造民主的教學(xué)氛圍和提出有價(jià)值的問題等三個(gè)方面。筆者相信，隨著新課程改革的深入，廣大的高中數(shù)學(xué)教師一定能夠在實(shí)踐中逐步體會到“以問題為中心”的數(shù)學(xué)教學(xué)模式對于增強(qiáng)高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性是事半功倍的。

 

      參考文獻(xiàn)：

      ［1］、鐘啟泉，《基礎(chǔ)教育課程改革綱要（實(shí)行）》解讀，華師大出版社，2001年8月；

      ［2］、張仲文，《新課改，把權(quán)利還給學(xué)生》，教育導(dǎo)報(bào)，2009年12月5日；

篇9

一 學(xué)員學(xué)習(xí)的現(xiàn)狀分析

職業(yè)院校的學(xué)生一般入學(xué)比較寬泛，學(xué)生大多數(shù)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，有的連初中基礎(chǔ)都不具備。學(xué)生對高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)感到困難，甚至一部分同學(xué)感到聽不懂，出現(xiàn)了厭學(xué)棄學(xué)的情況。而這門課程是理工類學(xué)生十分重要的輔助基礎(chǔ)課程，對專業(yè)課的學(xué)習(xí)有著至關(guān)重要的作用，只有有了好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)專業(yè)課才能更輕松順利。但用老師講學(xué)生聽的傳統(tǒng)教學(xué)模式已不能適應(yīng)實(shí)際學(xué)情。學(xué)生已經(jīng)厭倦了這樣枯燥無味的學(xué)習(xí)模式，加上本來基礎(chǔ)就差，就更使學(xué)生對這門課程感到恐懼厭煩，使高等數(shù)學(xué)課程成為了“攔路虎”課程。但對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好的同學(xué)，或基礎(chǔ)一般但樂學(xué)愿學(xué)的同學(xué)而言，數(shù)學(xué)課是他們感到快樂的課程。因?yàn)閿?shù)學(xué)成績的領(lǐng)先使這些同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣倍增，信心倍增。我想如果我們能夠改變原有的教學(xué)模式，讓課堂變得生動活潑，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生由厭學(xué)到愿學(xué)，那么對數(shù)學(xué)教學(xué)而言將是一種進(jìn)步和突破。

二 導(dǎo)學(xué)模式嘗試

1.制訂課程方案

制訂課程方案主要是為了讓學(xué)生明確，該課程是什么性質(zhì)的課程；教學(xué)目的和教學(xué)要求是什么；重點(diǎn)難點(diǎn)是什么；課程結(jié)構(gòu)如何；教學(xué)中將采用什么樣的教學(xué)形式和環(huán)節(jié)；課時(shí)的安排等。教師可以在所教的班級為學(xué)生建立一個(gè)QQ群，每一次上課之前都把下一節(jié)的教學(xué)方案發(fā)到群里，讓同學(xué)們共享并可以隨時(shí)在群里一起討論，當(dāng)然教師也要積極參與，給同學(xué)適當(dāng)?shù)奶崾竞蛶椭?，這樣就增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的時(shí)效性，也是變相地幫助學(xué)生預(yù)習(xí)。因?yàn)楹芏鄬W(xué)生沒有預(yù)習(xí)的好習(xí)慣，這樣聽課的效率自然就差。而現(xiàn)在網(wǎng)絡(luò)發(fā)達(dá)，學(xué)生們手機(jī)上網(wǎng)已是普遍現(xiàn)象，教師可以利用這種資源投其所好與時(shí)俱進(jìn)，讓學(xué)生在網(wǎng)絡(luò)的世界里學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。這樣既滿足了學(xué)生的喜好，又達(dá)到了教學(xué)目標(biāo)。

2.創(chuàng)建快樂課堂，靈活轉(zhuǎn)變教學(xué)手段

課堂講授是高等數(shù)學(xué)的主要授課方式，但只一味地講知識點(diǎn)學(xué)生會感到沉悶沒有樂趣，實(shí)踐證明調(diào)動學(xué)生積極性是上好一節(jié)數(shù)學(xué)課的重要手段。教師可以在課前甚至在講課中間穿插一些學(xué)生感興趣的話題，以聊天的方式對學(xué)生進(jìn)行德育，“以德樹人”，不但學(xué)生感覺輕松，也可以拉近師生感情。如我在教學(xué)中就將課程盡量設(shè)計(jì)成能對學(xué)生的學(xué)習(xí)起促進(jìn)作用、鼓動作用、引導(dǎo)作用的課型。在學(xué)生感覺到疲乏時(shí)，我有時(shí)會帶領(lǐng)大家做手指操并告訴大家多活動活動手指才能更聰明。學(xué)生聽后會一起大笑，幽默的語言、小小的活動使得學(xué)生很快從難懂厭學(xué)的情緒中走出來，變得活躍快樂。歡笑過后進(jìn)行講解時(shí)，學(xué)生會帶著愉悅的心情聽課，效果會好很多?？傊?，要對學(xué)生多關(guān)愛、尊重、理解，好的感情基礎(chǔ)也是學(xué)生樂學(xué)的重要因素。

第一，分層教學(xué)。職業(yè)院校的學(xué)生學(xué)習(xí)程度落差很大，有高考500多分入學(xué)的，也有200多分入學(xué)的，還有從中專升學(xué)的。統(tǒng)一的教學(xué)進(jìn)度顯然不適合這樣的學(xué)情。分層教學(xué)、因材施教是比較可行的教學(xué)方法。教師可以通過摸底考試、座談等方法了解學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，然后按照程度的不同將學(xué)生分成不同的學(xué)習(xí)小組。每個(gè)小組選出小組長對具體的小組學(xué)習(xí)情況進(jìn)行管理和總結(jié)，教師及時(shí)和各小組長溝通交流，根據(jù)實(shí)際情況對方案進(jìn)行調(diào)整，以達(dá)到最佳的學(xué)習(xí)效果。教學(xué)中可以采用歸納梳理法、各個(gè)擊破法、優(yōu)幫差等多種教學(xué)方法。針對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好的學(xué)生群體，采用歸納梳理法進(jìn)行導(dǎo)學(xué)，效果顯而易見。教師只要從旁引導(dǎo)，以學(xué)生為教學(xué)主體，讓他們進(jìn)行自主探索學(xué)習(xí)，相互討論、相互幫助。這樣既有利于學(xué)生開發(fā)智力，更有助于對知識的記憶和理解，一舉多得。各個(gè)擊破法可以用于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不扎實(shí)的學(xué)生群體。這些學(xué)生對高等數(shù)學(xué)基本知識的掌握和運(yùn)用較差、基本概念比較模糊，在學(xué)習(xí)中的問題也比較多，做習(xí)題時(shí)不知從何下手。教師采用各個(gè)擊破的教學(xué)方法，本著學(xué)生學(xué)一個(gè)、教師講一個(gè)、學(xué)生會一個(gè)的原則，讓這樣基礎(chǔ)的同學(xué)從點(diǎn)點(diǎn)滴滴中逐漸增強(qiáng)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，一點(diǎn)一點(diǎn)進(jìn)步。另外，針對少數(shù)對數(shù)學(xué)充滿畏難情緒的學(xué)生，教師首先要從思想上多關(guān)心、多鼓勵他們，讓他們樹立起信心。教師可以讓基礎(chǔ)好的同學(xué)在平時(shí)多幫助基礎(chǔ)差的同學(xué)，制定小組定期檢查。要多些耐心，按部就班從最基礎(chǔ)的東西為他們補(bǔ)起。通過小組學(xué)習(xí)活動，引導(dǎo)他們逐步入門，為他們能起步學(xué)習(xí)奠定一個(gè)好的基礎(chǔ)。

第二，任務(wù)型導(dǎo)學(xué)。開放教育倡導(dǎo)以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體，尊重學(xué)生個(gè)體差異。推行任務(wù)型導(dǎo)學(xué)模式就遵循了這一原則。在完全了解學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的前提下，幫助和指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)教學(xué)計(jì)劃制定自己的課程學(xué)習(xí)計(jì)劃和進(jìn)度。在課程學(xué)習(xí)計(jì)劃中，教師要讓每個(gè)學(xué)生明確自己在各個(gè)時(shí)段所要完成的學(xué)習(xí)任務(wù)。當(dāng)然，這種學(xué)習(xí)任務(wù)只是建議性的，而不是強(qiáng)制性的。學(xué)生明確了各自的學(xué)習(xí)任務(wù)后，教師必須要定期或不定期地督促、檢查學(xué)生各個(gè)時(shí)段的學(xué)習(xí)任務(wù)完成情況。輔導(dǎo)教師可以通過電話、交談、微信、E-mail等方式保持和學(xué)生的經(jīng)常聯(lián)系。特別是可以通過對學(xué)生作業(yè)的及時(shí)批改和個(gè)別輔導(dǎo)來檢查、了解、幫助和指導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)全過程。對學(xué)習(xí)困難大、任務(wù)完不成的學(xué)生，輔導(dǎo)教師應(yīng)傾注更多的幫助和關(guān)愛。對學(xué)習(xí)基礎(chǔ)好的學(xué)生，輔導(dǎo)教師也可以鼓勵他們學(xué)習(xí)更多的東西。

三 教學(xué)體會

1.尊重每一個(gè)學(xué)生，創(chuàng)建幽默課堂

當(dāng)今大學(xué)生自尊心和自我意識較強(qiáng)，教學(xué)中要尊重每一個(gè)學(xué)生。我想記住每一個(gè)學(xué)生的名字，是尊重他們的第一步。當(dāng)他們表現(xiàn)得好時(shí)，教師可以隨口叫出他們的名字給予表揚(yáng)和肯定，這會大大增加學(xué)生的自信心和學(xué)習(xí)興趣。當(dāng)他們犯了錯(cuò)時(shí)，教師可以適當(dāng)?shù)靥嵝眩屗麄兏惺艿浇處煂λ麄兊年P(guān)注。第二步是要了解他們的個(gè)性，關(guān)注每一個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)動態(tài)，增進(jìn)師生間的感情。第三步是創(chuàng)建幽默課堂，因?yàn)閿?shù)學(xué)課是一門抽象難理解又很沉悶的課程，如果只用專業(yè)語言去講知識，學(xué)生感到乏味，所以教師要學(xué)會幽默，時(shí)常讓學(xué)生笑一笑，在笑聲中學(xué)習(xí)既輕松又快樂。實(shí)踐證明，教師語言的幽默活潑對教學(xué)來講十分重要，要主動營造一種幽默和諧的氛圍，讓學(xué)生處在輕松的課堂中去學(xué)習(xí)和探索，這樣才能增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱情。

2.堅(jiān)持“少而精”的講解

葉圣陶曾說：“老師自始至終不要多講，而要努力引導(dǎo)，使學(xué)生自求得之”。精講，就是教師集中 講精華部分，講關(guān)鍵的內(nèi)容，講重點(diǎn)、難點(diǎn)，講知識的結(jié)構(gòu)體系。講規(guī)律性的東西，講本質(zhì)的東西。教師要在規(guī)定的教學(xué)時(shí)間內(nèi)做到語言簡練到位，不要把學(xué)生當(dāng)小孩，其實(shí)他們都十分聰明，有著很強(qiáng)的適應(yīng)能力和接受能力。學(xué)生一旦理解和掌握了這些知識，便可以舉一反三。同時(shí)，在課堂上要留給學(xué)生思考的時(shí)間，講到重點(diǎn)、難點(diǎn)處，有必要停頓和重復(fù)，讓學(xué)生有時(shí)間去思考和領(lǐng)會。若教師只顧把自己所知道的東西全盤托出、口不停講、手不停寫，學(xué)生便只能高度緊張地聽和寫，沒有自己去理解和消化的時(shí)間，也就談不上深入思維，對自學(xué)能力的培養(yǎng)有負(fù)面影響。特別在教學(xué)中，應(yīng)重視學(xué)生在教學(xué)活動中的主體地位，根據(jù)教學(xué)對象的特點(diǎn)，適當(dāng)調(diào)整進(jìn)度，使學(xué)生從被動機(jī)械地學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)為自主、靈活地學(xué)習(xí)，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和自覺性。

3.注重復(fù)習(xí)和小結(jié)

高等數(shù)學(xué)課一周只有4～6個(gè)課時(shí)，學(xué)生學(xué)習(xí)有間斷性的特點(diǎn)，今天學(xué)的內(nèi)容過兩天上課時(shí)可能就忘記了。所以復(fù)習(xí)小結(jié)是重要的教學(xué)環(huán)節(jié)，它可以加強(qiáng)學(xué)生對知識的理解和記憶。這是一個(gè)由認(rèn)識、理解到消化、吸收的過程。歸納整理有兩種方法：一種是按照內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系整理；一種是按照概念、理論、方法或重點(diǎn)問題進(jìn)行歸納整理。教師可以讓學(xué)生對所學(xué)知識按照概念、理論進(jìn)行整理，這樣可加深對知識的記憶，也可檢測學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。

篇10

摘要：數(shù)學(xué)建模是一種利用數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問題的方法,通過抽象、簡化建立數(shù)學(xué)模型，能近似刻畫并“解決”實(shí)際問題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)思想和教學(xué)手段。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；建模思想；數(shù)學(xué)教學(xué)

數(shù)學(xué)建模把現(xiàn)實(shí)生活中的問題加以提煉、簡單，抽象成數(shù)學(xué)模型，并對該模型進(jìn)行探究、歸納，利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識、思想、方法驗(yàn)證它的合理性、再用該模型來解釋或解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題的過程。

在數(shù)學(xué)教學(xué)（或解題過程）中引入數(shù)學(xué)建模思想,適當(dāng)開展數(shù)學(xué)建模的活動,對學(xué)生的能力培養(yǎng)起著重要作用,也是數(shù)學(xué)教學(xué)改革推進(jìn)素質(zhì)教育的一個(gè)切入點(diǎn)。數(shù)學(xué)建模為我們提供了將數(shù)學(xué)與生活實(shí)際相聯(lián)系的機(jī)會，提供了理論聯(lián)系實(shí)際的平臺，數(shù)學(xué)建模的過程，就是將數(shù)學(xué)理論知識應(yīng)用于實(shí)際問題的過程。

一、數(shù)學(xué)建模思想的提出

隨著素質(zhì)教育不斷深入，數(shù)學(xué)建模理念不斷深化，提高數(shù)學(xué)建模教學(xué)勢在必行。數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)，既能使學(xué)生可以從熟悉的問題情境中引入數(shù)學(xué)問題，拉近數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，又能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

二、數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想的實(shí)際意義

（1）激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

在教學(xué)過程中，設(shè)置問題情境，引導(dǎo)學(xué)生主動分析探究問題，鼓勵學(xué)生積極展開討論，培養(yǎng)學(xué)生主動探究實(shí)際問題的能力，能夠從具體的實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型，達(dá)到應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的功效。

（2）培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識

通過數(shù)學(xué)建模教學(xué)，既可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識、鞏固學(xué)生的數(shù)學(xué)方法，又可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識以及分析和解決實(shí)際問題的能力。

（3）數(shù)學(xué)建模教學(xué)改善了教和學(xué)的方式

數(shù)學(xué)建模使教學(xué)過程由以教為主轉(zhuǎn)變?yōu)橐詫W(xué)為主，突出學(xué)生大膽提出各種突破常規(guī)，超越習(xí)慣的想法和質(zhì)疑，充分肯定學(xué)生的正確的、獨(dú)特的見解，重視了學(xué)生的創(chuàng)新成果。

（4）重視課本知識的功能

數(shù)學(xué)建模應(yīng)結(jié)合正常的教學(xué)內(nèi)容逐步滲透，把培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識落實(shí)到平時(shí)的數(shù)學(xué)過程中，逐步提高學(xué)生的建模能力，達(dá)到“如何由思想轉(zhuǎn)化為具體步驟”，而不是單純地教步驟，教操作。

（5）加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模思想在實(shí)際問題中的應(yīng)用

要讓學(xué)生學(xué)會建模，就必須從一些學(xué)生比較熟悉的實(shí)際問題出發(fā)，讓他們有獲得成功的機(jī)會，享受成功的喜悅，從而培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，轉(zhuǎn)化問題的能力，逐步培養(yǎng)他們的建模能力。

三、數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)用的方式：

1、以教材為載體，重視基本方法和基本解題思想的滲透。

數(shù)學(xué)建模為培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，提高學(xué)生分析問題解決問題的能力，教學(xué)中首先應(yīng)結(jié)合具體問題，教給學(xué)生解答應(yīng)用題的基本方法、步驟和建模過程，建模思想。

2、根據(jù)所學(xué)知識，引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際應(yīng)用問題進(jìn)行分類，建立數(shù)學(xué)模型，向?qū)W生滲透建模思想

為了增強(qiáng)學(xué)生的建模能力，在應(yīng)用問題的教學(xué)中，及時(shí)結(jié)合所學(xué)章節(jié)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際應(yīng)用問題進(jìn)行分類使學(xué)生掌握熟悉的數(shù)學(xué)模型，發(fā)揮“定勢思維”的積極作用，可順利解決數(shù)學(xué)建模的困難。這樣，學(xué)生遇到應(yīng)用問題時(shí)，針對問題情景，就可以通過類比尋找記憶中與題目相類似的數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)學(xué)建模思想，建立數(shù)學(xué)模型。

3、突破傳統(tǒng)教學(xué)模式，實(shí)行開放式教學(xué)向?qū)W生滲透建模思想

傳統(tǒng)的課堂教學(xué)模式通常是教師提供素材，學(xué)生被動地參與學(xué)習(xí)與討論，學(xué)生真正碰到實(shí)際問題，往往仍感到無從下手。因此要培養(yǎng)學(xué)生建模能力，需要突破傳統(tǒng)教學(xué)模式。

四、數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)：

數(shù)學(xué)建模應(yīng)結(jié)合平常的教學(xué)內(nèi)容切入，把培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識落實(shí)到教學(xué)過程中，使學(xué)生真正掌握數(shù)學(xué)建模的方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

1、以課本知識為基礎(chǔ)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力

數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)是一個(gè)漸進(jìn)的過程。因此，從七年級開始，應(yīng)有意識地逐步滲透建模思想。課本每章開始都配有反映實(shí)際問題的插圖，抽象出各章主要的數(shù)學(xué)模型，一般也是由實(shí)際問題出發(fā)抽象出來的，反映了數(shù)學(xué)建模思想。

2、以課堂教學(xué)為平臺，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力

在課堂教學(xué)中想培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力不是簡單把實(shí)際問題引入，而應(yīng)根據(jù)所學(xué)數(shù)學(xué)知識與實(shí)際問題的聯(lián)系，在教學(xué)中適時(shí)地進(jìn)行培養(yǎng)。

3、以生活性問題為基點(diǎn)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力

大量與日常生活相聯(lián)系的數(shù)學(xué)問題，大都可以通過建立數(shù)學(xué)模型加以解決。只要結(jié)合數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生考慮生活中的數(shù)學(xué)，會加深對數(shù)學(xué)知識的理解和運(yùn)用，恰當(dāng)?shù)貙⑵淙谌胝n堂教學(xué)活動中，會增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用的信心，獲得必要的應(yīng)用技能。

4、以實(shí)踐活動為媒介，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力

在平時(shí)的教學(xué)中，應(yīng)加強(qiáng)實(shí)際問題的教學(xué)，使學(xué)生從自身的生活背景中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、創(chuàng)造數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)，培養(yǎng)建模應(yīng)用能力。

5、以相關(guān)學(xué)科為鏈接，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力