導(dǎo)語(yǔ)：如何才能寫好一篇數(shù)學(xué)建模分析，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

在過(guò)去常規(guī)的數(shù)學(xué)分析教學(xué)課程只要以公式推導(dǎo)、定理證明為主要教學(xué)內(nèi)容，卻對(duì)數(shù)學(xué)分析的應(yīng)用思想以及融合貫通少有講授。這就導(dǎo)致學(xué)生們雖熟練掌握這門課程的理論知識(shí)，但是學(xué)生們將掌握的知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題的解決過(guò)程中卻存在效果不滿意，或無(wú)法學(xué)以致用。因此學(xué)生會(huì)形成數(shù)學(xué)的掌握僅僅是為了考試而學(xué)習(xí)，無(wú)現(xiàn)實(shí)意義等錯(cuò)誤思想。若在數(shù)學(xué)分析的教學(xué)過(guò)程中融合數(shù)學(xué)建模方式進(jìn)行教學(xué)，利用數(shù)學(xué)建模思想來(lái)熏陶學(xué)生，通過(guò)通過(guò)將數(shù)學(xué)的意義思想完整的進(jìn)行介紹，將數(shù)學(xué)概念與公式的實(shí)際源頭與應(yīng)用情況進(jìn)行宣教，使學(xué)生充分了解數(shù)學(xué)與實(shí)際生活之間存在的密切關(guān)系。首先，通過(guò)利用數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)分析的教學(xué)課程中可有效促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)的行使效果。適當(dāng)配合數(shù)學(xué)模型方式糅合數(shù)學(xué)分析的理論知識(shí)與實(shí)際方法，可幫助學(xué)生迅速理解數(shù)學(xué)分析的內(nèi)容概念，全面掌握理論知識(shí)與實(shí)踐能力。其次，利用數(shù)學(xué)建模思想促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，以改善在教學(xué)過(guò)程中因理論性復(fù)雜、定義生澀難懂導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)積極性不高以及枯燥乏味等數(shù)學(xué)教學(xué)問(wèn)題。因此，在數(shù)學(xué)分析的教學(xué)中融合數(shù)學(xué)建模教學(xué)方式具有巨大的應(yīng)用價(jià)值。

2數(shù)學(xué)建模思想在概念教學(xué)中的滲透

按照大范圍來(lái)講，數(shù)學(xué)分析的內(nèi)容中包含了函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、積分等數(shù)學(xué)概念，這類概念均屬于實(shí)際事物數(shù)量表現(xiàn)或空間形式概括而來(lái)的數(shù)學(xué)模型。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程我們可以根據(jù)概念的具體事物原型或平時(shí)生活中易見(jiàn)到的事物進(jìn)行引用，讓學(xué)生了解到理論上的概念性知識(shí)不僅僅存在與課本中，更與日常生活中具有緊密的關(guān)系。對(duì)此，老師在教學(xué)相關(guān)概念知識(shí)時(shí)，最好聯(lián)系實(shí)際，創(chuàng)造合適的學(xué)習(xí)環(huán)境，為學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中通過(guò)適當(dāng)?shù)挠^察、想象、研究、驗(yàn)證等方式來(lái)主導(dǎo)學(xué)生的教學(xué)活動(dòng)。例如微積分教學(xué)中，剛開(kāi)始感覺(jué)其較為抽象籠統(tǒng)，不過(guò)仔細(xì)觀察其形成過(guò)程會(huì)發(fā)現(xiàn)其實(shí)具有較多的基礎(chǔ)原型，通過(guò)旋轉(zhuǎn)體體積、曲邊梯形面積等具體問(wèn)題緊密聯(lián)系，應(yīng)用微元法求解即可得出積分這個(gè)較為抽象的概念。通過(guò)適當(dāng)?shù)娜〔模⒏拍钅Ｐ?，引?dǎo)學(xué)生對(duì)教學(xué)的積極興趣，可比簡(jiǎn)單的利用數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)描述抽象概念要具體生動(dòng)得多。

3數(shù)學(xué)建模思想在定理證明中的滲透

在數(shù)學(xué)分析課程中存在較多的定理，而怎樣在教學(xué)過(guò)程中讓學(xué)生熟練掌握帶來(lái)并應(yīng)用則成為目前數(shù)學(xué)分析教學(xué)中較為困難的。其實(shí)在書本中大部分定理是有著具體的意義，不過(guò)在通過(guò)籠統(tǒng)的刻印組書本中后導(dǎo)致定理創(chuàng)造者實(shí)際想法無(wú)法清晰表現(xiàn)在其中，致使學(xué)生在接受定理教學(xué)中感到茫然。對(duì)此，在定理教學(xué)過(guò)程老師應(yīng)結(jié)合該定理知識(shí)的源指出處以及歷史淵源，從而促進(jìn)學(xué)生的求知欲取進(jìn)一步了解該定理的意義與作用。同時(shí)應(yīng)用建模思想將定理作為模型的一類，利用前期設(shè)計(jì)的特定問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生逐步發(fā)現(xiàn)定理定論，通過(guò)這種方式讓學(xué)生在吸收定理知識(shí)的過(guò)程中體驗(yàn)到研究探索發(fā)現(xiàn)的重要性，為學(xué)生樹(shù)立的創(chuàng)新觀念。

4數(shù)學(xué)建模思想在課題中的滲透

數(shù)學(xué)分析教學(xué)中需要講解大量課題，通過(guò)對(duì)具有代表性的課題進(jìn)行講解以達(dá)到促進(jìn)應(yīng)用知識(shí)解題的能力并鞏固。但是在過(guò)去傳統(tǒng)的課題講解中，與應(yīng)用相關(guān)的問(wèn)題教學(xué)較少，僅有的少部分也是條件滿足解答肯定的情況，這不利于學(xué)生創(chuàng)新性思維培養(yǎng)。因此，在課題講解中盡量選取以具體應(yīng)用的問(wèn)題作為例題，設(shè)置相應(yīng)的問(wèn)題來(lái)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中存在的錯(cuò)誤，并結(jié)合自身知識(shí)來(lái)解決其錯(cuò)誤，通過(guò)建立模型的方式來(lái)進(jìn)一步鞏固自身知識(shí)。

5數(shù)學(xué)建模思想在考試命題中的滲透

目前數(shù)學(xué)分析的教學(xué)考試中試題的設(shè)置普遍以書本課題為主，又或者直接將某些例題設(shè)置成選擇或填空的答題方式，卻缺少開(kāi)放型的試題或全面考察學(xué)生是否掌握數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用解決實(shí)際問(wèn)題的試題?？赡苣壳斑@種考試設(shè)題方式對(duì)老師的閱卷提供了便利，但是往往也造成部分學(xué)生在課本考試中分?jǐn)?shù)較高，但在解決實(shí)際具體問(wèn)題往往存在不足，對(duì)學(xué)生思維中形成了為考試而學(xué)習(xí)，忽略了對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，導(dǎo)致具體問(wèn)題解決能力不足。對(duì)此，可利用數(shù)學(xué)建模思維去設(shè)置一部分開(kāi)放型試題，利于學(xué)生在解題過(guò)程中將所學(xué)的數(shù)學(xué)建模方式應(yīng)用與具體中，以此來(lái)觀察學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)以及知識(shí)水平并適當(dāng)修改教學(xué)方案。又或者通過(guò)命題論文的方式來(lái)了解學(xué)生綜合水平，學(xué)生通過(guò)將自身所學(xué)知識(shí)進(jìn)行適當(dāng)?shù)目偨Y(jié)，探討自身學(xué)習(xí)體會(huì)，來(lái)加強(qiáng)學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)的進(jìn)一步理解，深化了數(shù)學(xué)建模思想的滲透。

6結(jié)語(yǔ)

篇2

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模；應(yīng)用數(shù)學(xué)；結(jié)合

前言：

應(yīng)用數(shù)學(xué)不單單指數(shù)學(xué)的的公式含義，其在實(shí)際的生活問(wèn)題解決中也有著較強(qiáng)的實(shí)踐性，而數(shù)學(xué)建模是通過(guò)計(jì)算的結(jié)果來(lái)解決實(shí)際的問(wèn)題，然后根據(jù)實(shí)際的結(jié)果對(duì)其進(jìn)行檢驗(yàn)，最后來(lái)建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型。應(yīng)用數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)建模的相互結(jié)合，能夠更加有效的解決社會(huì)中的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，對(duì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展起到了推動(dòng)的作用。

一、應(yīng)用數(shù)學(xué)的價(jià)值和現(xiàn)狀

數(shù)學(xué)這門學(xué)科的來(lái)源就是通過(guò)人們對(duì)生活中各種規(guī)律進(jìn)行總結(jié)和分析，所整理出的一種學(xué)術(shù)形式，在這種情況下我們可以看出，數(shù)學(xué)來(lái)自生活，所以人們可以利用數(shù)學(xué)來(lái)解決現(xiàn)實(shí)中的各種問(wèn)題，應(yīng)用數(shù)學(xué)的最大價(jià)值就體現(xiàn)在這個(gè)地方，另外，應(yīng)用數(shù)學(xué)的價(jià)值還體現(xiàn)在這樣幾個(gè)方面：首先是應(yīng)用數(shù)學(xué)能夠利用各種現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)問(wèn)題，來(lái)使人們掌握并且靈活使用這些數(shù)學(xué)知識(shí)，使之形成數(shù)學(xué)思維模式，擁有自主學(xué)習(xí)和思考方式；其次，通過(guò)對(duì)應(yīng)用數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)可以幫助人們提高自身的學(xué)習(xí)能力，而且這種學(xué)習(xí)能力不僅僅體現(xiàn)在對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)上，還體現(xiàn)在其它學(xué)科的學(xué)習(xí)當(dāng)中；最后，通過(guò)對(duì)應(yīng)用數(shù)學(xué)中各種實(shí)際問(wèn)題的學(xué)習(xí)和分析當(dāng)中，能夠使人們更快的進(jìn)行學(xué)習(xí)的狀態(tài)，加強(qiáng)對(duì)知識(shí)的掌握。

應(yīng)用數(shù)學(xué)的價(jià)值體現(xiàn)在這樣幾個(gè)方面，但是目前，這樣的價(jià)值只是在學(xué)習(xí)方面得以體現(xiàn)，而應(yīng)用數(shù)學(xué)的主要內(nèi)涵是人們對(duì)于實(shí)際問(wèn)題的解決能力和實(shí)踐能力，需要人們?cè)趯?shí)際問(wèn)題中分析得出數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)，然后加以解決，目前，應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展現(xiàn)狀如下：應(yīng)用數(shù)學(xué)的特點(diǎn)體現(xiàn)在“應(yīng)用”上，這就說(shuō)明在對(duì)應(yīng)用數(shù)學(xué)進(jìn)行學(xué)習(xí)的過(guò)程中，要注意實(shí)踐，另外，通過(guò)對(duì)應(yīng)用數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)所形成的思維模式，可以幫助人們從多個(gè)方面對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析，目前，應(yīng)用數(shù)學(xué)不僅僅在教育行業(yè)中進(jìn)行發(fā)展，其應(yīng)用的范圍也在漸漸擴(kuò)大，其中包括金融、人文和經(jīng)濟(jì)等各個(gè)方面，展現(xiàn)出極大的作用，在這種應(yīng)用價(jià)值的體現(xiàn)中，使得人們迫切的需要展現(xiàn)應(yīng)用數(shù)學(xué)的更多功能和價(jià)值，在人們的不斷研究當(dāng)中，應(yīng)用數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)建模的相互結(jié)合能夠滿足人們?cè)谏钪械男枨螅@就使應(yīng)用數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)建模的相互結(jié)合成為應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展趨勢(shì)。

二、數(shù)學(xué)建模和應(yīng)用數(shù)學(xué)的結(jié)合

為了體現(xiàn)出應(yīng)用數(shù)學(xué)的功能和應(yīng)用價(jià)值，需要將數(shù)學(xué)建模和應(yīng)用數(shù)學(xué)相互結(jié)合，具體的結(jié)合策略體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.發(fā)揮數(shù)學(xué)建模的功能。數(shù)學(xué)建模是將數(shù)學(xué)中復(fù)雜的理論和公式等抽象的內(nèi)容，應(yīng)用到實(shí)際生活中的關(guān)鍵橋梁，在數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用當(dāng)中，是通過(guò)將實(shí)際的問(wèn)題進(jìn)行分析，建立相應(yīng)的模型，將其中的數(shù)據(jù)進(jìn)行導(dǎo)出，然后利用應(yīng)用數(shù)學(xué)中的相應(yīng)解決方法，通過(guò)所建立的數(shù)學(xué)模型，來(lái)對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行解決。在建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程中，需要注意的是，要對(duì)這些實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行全面的分析，保證其中數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和可靠性，并且對(duì)數(shù)據(jù)的影響因素和其中的變量進(jìn)行確定，這樣才能對(duì)問(wèn)題中各個(gè)數(shù)據(jù)中之間的規(guī)律進(jìn)行分析，保證利用應(yīng)用數(shù)學(xué)所解決的問(wèn)題的結(jié)果與實(shí)際結(jié)果相差不大。

2.在數(shù)學(xué)的教學(xué)課程中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模。目前，在數(shù)學(xué)的教學(xué)課程中，教師通過(guò)教材中的數(shù)學(xué)公式的使用方法進(jìn)行講解，使學(xué)生能夠理解其含義，并且掌握這些數(shù)學(xué)知識(shí)，為了能夠使學(xué)生能夠靈活的應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，教師可以在教學(xué)的過(guò)程中引入數(shù)學(xué)建模思想，以實(shí)際的問(wèn)題為例，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)建模，使學(xué)生利用相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，通過(guò)建立的數(shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題。在實(shí)際的操作過(guò)程中，教師應(yīng)該對(duì)問(wèn)題的背景進(jìn)行介紹，以學(xué)生為主體，來(lái)引導(dǎo)學(xué)生導(dǎo)出數(shù)學(xué)建模中的數(shù)據(jù)，分析問(wèn)題中各個(gè)因素之間的規(guī)律，從而使學(xué)生能夠更加深入的了解應(yīng)用數(shù)學(xué)的知識(shí)內(nèi)容，同時(shí)也加強(qiáng)了學(xué)生的實(shí)踐能力，給學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題提供了經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)應(yīng)用數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)建模充分結(jié)合。

3.通過(guò)相應(yīng)的比賽來(lái)推動(dòng)數(shù)學(xué)建模和應(yīng)用數(shù)學(xué)的結(jié)合。為了加強(qiáng)學(xué)生們的動(dòng)手實(shí)踐能力，發(fā)揮應(yīng)用數(shù)學(xué)的價(jià)值，推動(dòng)數(shù)學(xué)建模和應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展趨勢(shì)，可以借助相應(yīng)的數(shù)學(xué)建模比賽，來(lái)達(dá)到這些目的。在這些比賽的過(guò)程中，可以使學(xué)生根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，獨(dú)立的建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)建模，應(yīng)用自己所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，來(lái)對(duì)此數(shù)學(xué)建模中的各個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，然后得出相應(yīng)的結(jié)論。在此數(shù)學(xué)建模比賽結(jié)束之后，教師應(yīng)該對(duì)每個(gè)人所計(jì)算得出的結(jié)果與實(shí)際的結(jié)果進(jìn)行比較和評(píng)價(jià)，并且對(duì)其中的要點(diǎn)進(jìn)行分析，使學(xué)生能夠更加深入的了解數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用數(shù)學(xué)之間的關(guān)系，從而更好的促進(jìn)數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用數(shù)學(xué)的相互結(jié)合。

結(jié)束語(yǔ)：

應(yīng)用數(shù)學(xué)由于本身的價(jià)值和特點(diǎn)，使其本身具有較強(qiáng)的應(yīng)用性和實(shí)踐性，而數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用數(shù)學(xué)的相互結(jié)合，可以使人們更好的理解應(yīng)用數(shù)學(xué)其中的內(nèi)涵，并且利用應(yīng)用數(shù)學(xué)解決各種實(shí)際問(wèn)題，我們可以通過(guò)發(fā)揮數(shù)學(xué)建模的作用、在應(yīng)用數(shù)學(xué)教學(xué)中引進(jìn)數(shù)學(xué)建模和借助數(shù)學(xué)建模比賽，來(lái)促進(jìn)數(shù)學(xué)建模和應(yīng)用數(shù)學(xué)的結(jié)合，保證應(yīng)用數(shù)學(xué)的快速發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

篇3

數(shù)學(xué)建模中的靈敏度分析是研究和分析一個(gè)系統(tǒng)或模型的狀態(tài)或輸出變化對(duì)系統(tǒng)參數(shù)或周圍條件變化的敏感程度的方法。在最優(yōu)化方法中經(jīng)常利用靈敏度分析來(lái)研究原始數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確或發(fā)生變化時(shí)最優(yōu)解的穩(wěn)定性，通過(guò)靈敏度分析還可以決定哪些參數(shù)對(duì)系統(tǒng)或模型有較大的影響，因此，靈敏度分析幾乎在所有的運(yùn)籌學(xué)方法中以及在對(duì)各種方案進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)都是很重要的，其用途主要用于模型檢驗(yàn)和推廣，簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是改變模型原有的假設(shè)條件之后，所得到的結(jié)果會(huì)發(fā)生多大的變化。

建立數(shù)學(xué)模型的五個(gè)步驟：

1、提出問(wèn)題；

（來(lái)源：文章屋網(wǎng) ）

篇4

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；課程標(biāo)準(zhǔn)；教學(xué)；行動(dòng)研究

G633.6

隨著時(shí)代步入二十世紀(jì)，科學(xué)技術(shù)得到了飛速的發(fā)展，不斷地滿足生產(chǎn)力的發(fā)展需要，從而推動(dòng)著社會(huì)的進(jìn)步。科學(xué)技術(shù)是對(duì)科學(xué)理論的具體運(yùn)用，而科學(xué)理論的發(fā)展，又離不開(kāi)基礎(chǔ)學(xué)科?？茖W(xué)作為一門重要的工具性基礎(chǔ)學(xué)科，在科學(xué)理論和科學(xué)技術(shù)的發(fā)展過(guò)程中都發(fā)揮著重要的作用，體現(xiàn)了其不可替代性。同時(shí)，也正是由于科技發(fā)展的需要以及科技手段的發(fā)展，數(shù)學(xué)學(xué)科得到了空前迅猛的發(fā)展。無(wú)論是數(shù)學(xué)學(xué)科研究的方法或研究手段，都有了質(zhì)的飛躍。伴隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的普及與飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)對(duì)于現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的解決能力得以大幅度提升。特別是21世紀(jì)以來(lái)，數(shù)學(xué)學(xué)科更廣泛的應(yīng)用于我們?nèi)粘５慕?jīng)濟(jì)和社會(huì)生活，并且應(yīng)用方式發(fā)生了深刻的變革。世界各國(guó)對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科的重視程度不斷提高，體現(xiàn)在對(duì)于中學(xué)生開(kāi)展數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育的課程改革活動(dòng)中。

數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)是什么？培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和素質(zhì)，這一目標(biāo)普遍體現(xiàn)在世界各國(guó)中學(xué)教育大綱要求之中，而數(shù)學(xué)建模活動(dòng)正是提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的一種有效途徑，因此數(shù)學(xué)建模教學(xué)獲得全世界的普遍重視。

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式重視學(xué)生認(rèn)識(shí)記憶數(shù)學(xué)概念，并運(yùn)用數(shù)學(xué)定義、定理和公式處理各種數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力（應(yīng)試能力）。教師和學(xué)生都被數(shù)學(xué)的抽象性禁錮在象牙塔中而束之高閣。而將數(shù)學(xué)建模引入高中課堂，就將學(xué)生從理論層面的理解數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化為學(xué)生在實(shí)際現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)。學(xué)生可以在數(shù)學(xué)建模活動(dòng)中，運(yùn)用自己所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)成功的樂(lè)趣。通過(guò)數(shù)學(xué)建模活動(dòng)，能夠更好地培養(yǎng)學(xué)生的敏捷性、深刻性、靈活性、創(chuàng)造性、批判性，而這些特性正是數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的一種展現(xiàn)。當(dāng)學(xué)生增強(qiáng)了這些數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，相應(yīng)的學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣也會(huì)得到增強(qiáng)，學(xué)習(xí)興趣提升了，畏難心理也能克服。對(duì)教師而言，在數(shù)學(xué)教學(xué)中恰當(dāng)?shù)匾霐?shù)學(xué)建模思想，能夠使學(xué)生養(yǎng)成了推敲問(wèn)題、理解記憶、靈活應(yīng)用結(jié)論的良好習(xí)慣，培養(yǎng)他們嚴(yán)密的邏輯思維能力，提高它們的語(yǔ)言表述能力，學(xué)生的整體素質(zhì)也會(huì)有明顯提高，使教師的教學(xué)意圖得以順利貫徹執(zhí)行，教學(xué)質(zhì)量大大提高，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心，并影響其一生。

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)是以教師講授為主，鞏固練習(xí)為輔，這不利于學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中發(fā)揮其自身的積極性和主動(dòng)性，不利于學(xué)生建立數(shù)學(xué)思維。將數(shù)學(xué)建模教學(xué)引入日常數(shù)學(xué)教學(xué)中可以極大的改善學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性，學(xué)生可以通過(guò)親自參與建模過(guò)程，直觀地感受數(shù)學(xué)定理與生活實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系，不但活躍了課堂氣氛，更能讓學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)所涉及的各個(gè)領(lǐng)域有所了解，如計(jì)算機(jī)技術(shù)、工程模型構(gòu)建等。這樣，通過(guò)數(shù)學(xué)建模教學(xué)拓展了學(xué)生的視野，有意識(shí)地使學(xué)生置身于科學(xué)的殿堂，感受科學(xué)知識(shí)帶來(lái)的榮耀。

所以，在中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中如何更好的落實(shí)新課標(biāo)要求？如何將數(shù)學(xué)建模思想融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)之中？具體的實(shí)施步驟有哪些？這些做法是否與時(shí)俱進(jìn)，從中學(xué)生的學(xué)情出發(fā)？實(shí)施數(shù)學(xué)建模教學(xué)對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣和學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力起到怎樣的促進(jìn)作用？什么樣的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題在高中實(shí)際教學(xué)過(guò)程中會(huì)收獲比較好的效果？這些問(wèn)題正是在新課程改革的背景下，中學(xué)數(shù)學(xué)教師和數(shù)學(xué)教育研究者亟待解決的問(wèn)題。

數(shù)學(xué)模型（Mathematical Model）是一種模擬，是用數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)式子、程序、圖形等對(duì)實(shí)際課題本質(zhì)屬性的抽象而又簡(jiǎn)潔的刻畫，它或能解釋某些客觀現(xiàn)象，或能預(yù)測(cè)未來(lái)的發(fā)展規(guī)律，或能為控制某一現(xiàn)象的發(fā)展提供某種意義下的最優(yōu)策略或較好策略。 在數(shù)學(xué)模型建立過(guò)程中要求建模者對(duì)客觀問(wèn)題進(jìn)行深入細(xì)致的觀察、分析，從具體事物中抽象出數(shù)量關(guān)系，加以提煉，結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，具體過(guò)程如下（圖1）。

數(shù)學(xué)建模教學(xué)研究涉及到許多問(wèn)題：建模選題技巧、學(xué)生團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)培養(yǎng)、計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)能力培養(yǎng)、評(píng)價(jià)學(xué)生數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)等問(wèn)題，這些問(wèn)題都亟待高中教育工作者和數(shù)學(xué)專家的共同來(lái)研究和完善。在高中數(shù)學(xué)建模課堂教學(xué)中，我主要按照《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》要求，核心目的是讓在校高中學(xué)生真正意義上體驗(yàn)一次完整的數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，即選題、開(kāi)題、建模過(guò)程、模型改進(jìn)、模型推廣、模型檢驗(yàn)等過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維意識(shí)螺旋式增強(qiáng)，對(duì)數(shù)學(xué)建模實(shí)質(zhì)、模型思想的理解不斷加深，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和熱情不斷增強(qiáng)。

房地產(chǎn)已經(jīng)進(jìn)入市場(chǎng)，隨著住房改革的深入，人人都要考慮買房。然而，多數(shù)人不可能有這么多錢能一次性付清房款，必須貸款買房，從而貸款買房問(wèn)題也就成為我們家庭面臨的許多經(jīng)濟(jì)決策問(wèn)題之一。目前市場(chǎng)上不斷有各種售房廣告出現(xiàn)，人們看到這樣的廣告之后，急于想知道自己能否有能力去買這樣的房子，隨之便提出更多的問(wèn)題：房子有多大；一次性付款要多少錢；銀行貸款月還款多少錢等等問(wèn)題。為了分析這些問(wèn)題，我們不妨把問(wèn)題具體化，以便建立模型分析、解決問(wèn)題。

問(wèn)題：小李夫婦為買房要向銀行借款60萬(wàn)元，年利率7.2%，貸款期為25年。小李夫婦要知道月還款額（設(shè)為常數(shù)），才能了解自己是否有能力買房。這里假設(shè)小李夫妻每月能有5000元節(jié)余。

解：如今各大銀行的還款方式有兩種，一種是等額本息還款法，另一種是等額本金還款法。

等額本息還款法：即把按揭貸款的本金總額與利息總額相加，然后平均分?jǐn)偟竭€款期限的每個(gè)月中，每個(gè)月的還款額是固定的，但每月還款額中的本金比重逐月遞增、利息比重逐月遞減。這種方法是目前最為普遍，也是大部分銀行長(zhǎng)期推薦的方式。

我們先按等額本息還款法模型計(jì)算一下小李夫D月還款金額：

從而解得月還款金額為第1個(gè)月5600元、第2個(gè)月5588元、第3個(gè)月5576元、…、第300個(gè)月2000元。月還款金額為首項(xiàng)5600，公差為-12的等差數(shù)列。累計(jì)支付利息541800元，累計(jì)還款總額1141800元。

從累計(jì)支付利息和累計(jì)還款總額看顯然等額本金還款法跟占優(yōu)勢(shì)，銀行所獲得的利益更小，但從小李夫婦的月結(jié)余看，小李夫婦無(wú)法承擔(dān)等額本金還款法前50個(gè)月的月還款數(shù)額，不具備還款能力。因此小李夫婦應(yīng)采用第一種還款方式，即等額本息還款法。

本例只是一個(gè)簡(jiǎn)化的例子，實(shí)際的貸款要復(fù)雜得多，因而證明數(shù)學(xué)建模分析的重要性。

數(shù)學(xué)建模應(yīng)結(jié)合平常的教學(xué)內(nèi)容切入，把培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)落實(shí)到教學(xué)過(guò)程中，使學(xué)生真正掌握數(shù)學(xué)建模的方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

（1）以課本知識(shí)為基礎(chǔ)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力

數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)是一個(gè)漸進(jìn)的過(guò)程。因此，從中學(xué)開(kāi)始，就應(yīng)有意識(shí)地逐步滲透建模思想。課本每章開(kāi)始都配有反映實(shí)際問(wèn)題的插圖，抽象出各章主要的數(shù)學(xué)模型，并且概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，一般也是由實(shí)際問(wèn)題出發(fā)抽象出來(lái)的，反映了數(shù)學(xué)建模思想。盡管在第一階段的數(shù)學(xué)建模教學(xué)中沒(méi)有達(dá)到預(yù)期效果，但在教學(xué)中涉及的貸款模型問(wèn)題正是課本數(shù)列應(yīng)用問(wèn)題的延伸，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，具有重要意義。

作為一種思想方法，數(shù)學(xué)建模思想可以與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)相依隨，經(jīng)常滲透，逐漸升華。因此，教學(xué)時(shí)要充分利用課本知識(shí)的特點(diǎn)，重視展示知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、抽象、概括和應(yīng)用過(guò)程。教師應(yīng)研究在各個(gè)教學(xué)章節(jié)中可引入哪些模型問(wèn)題，要經(jīng)常滲透建模意識(shí)，這樣通過(guò)教師的潛移默化，學(xué)生可以從各類大量的建模問(wèn)題中逐步領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)建模的廣泛應(yīng)用，從而激發(fā)學(xué)生去研究數(shù)學(xué)建模的興趣，提高他們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行建模的能力。

（2）以課堂教學(xué)為平臺(tái)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力

在數(shù)學(xué)建模課堂教學(xué)中想培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力不是簡(jiǎn)單把實(shí)際問(wèn)題引入，而應(yīng)根據(jù)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系，在教學(xué)中適時(shí)地進(jìn)行培養(yǎng)。

課堂教學(xué)中還學(xué)生以動(dòng)手能力。研究最后階段的問(wèn)卷調(diào)查反映出學(xué)生想要主動(dòng)參與數(shù)學(xué)建模過(guò)程的訴求。新課程的教材中也有大量讓學(xué)生動(dòng)手操作、制作的問(wèn)題，我們?cè)诮虒W(xué)的過(guò)程中，尤其是數(shù)學(xué)建模教學(xué)中應(yīng)該讓學(xué)生動(dòng)起來(lái)，能讓學(xué)生做的、操作的，就給學(xué)生動(dòng)手的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生動(dòng)手做一做，操作著試一試。

課堂教學(xué)中組織適當(dāng)?shù)挠懻?。一言堂的?shù)學(xué)建模課學(xué)生并不喜歡，但是把全部時(shí)間全部留給學(xué)生，學(xué)生也無(wú)法從數(shù)學(xué)建模過(guò)程中有所得。因此，在高中數(shù)學(xué)建模課堂中，教師的參與是必不可少的。課堂討論常常需要教師給出一個(gè)中心議題或所要解決的問(wèn)題，學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，以小組或班級(jí)的形式圍繞議題發(fā)表見(jiàn)解、互相討論。實(shí)踐證明，課堂討論為師生之間、同學(xué)之間的多向交流提供了一個(gè)很好的環(huán)境。

（3）以生活問(wèn)題為基點(diǎn)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力

數(shù)學(xué)就是生活，生活離不開(kāi)數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)也不能和生活分離?！皶r(shí)時(shí)有數(shù)學(xué)，事事有數(shù)學(xué)?！薄鞍焉钊趨R到學(xué)校數(shù)學(xué)教育中，是現(xiàn)代教育的一個(gè)趨勢(shì)…… ”大量與日常生活相聯(lián)系（如投資買賣、銀行儲(chǔ)蓄、測(cè)量、乘車、運(yùn)動(dòng)等方面）的數(shù)學(xué)問(wèn)題，大多可以通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型加以解決。

（4）以實(shí)踐活動(dòng)為媒介，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力

在平時(shí)的教學(xué)中，應(yīng)加強(qiáng)實(shí)際問(wèn)題的教學(xué)，使學(xué)生從自身的生活背景中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、創(chuàng)造數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)，培養(yǎng)建模應(yīng)用能力。

（5）以相關(guān)學(xué)科為鏈接，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力

由于數(shù)學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)其它自然科學(xué)以至社會(huì)科學(xué)的工具而且其它學(xué)科與數(shù)學(xué)的聯(lián)系是相當(dāng)密切的。因此我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)注意與其它學(xué)科的呼應(yīng)，這不但可以幫助學(xué)生加深對(duì)其它學(xué)科的理解，也是培養(yǎng)學(xué)生建模意識(shí)的一個(gè)不可忽視的途徑。這樣的模型意識(shí)不僅僅是抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，而且將對(duì)他們學(xué)習(xí)其它學(xué)科的知識(shí)以及將來(lái)用數(shù)學(xué)建模知識(shí)探討各種邊緣學(xué)科產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。

為適應(yīng)新課程的變化，《課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)課程學(xué)習(xí)提出新的要求：提供有價(jià)值的學(xué)習(xí)內(nèi)容，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系密切、富有挑戰(zhàn)性、同時(shí)也應(yīng)豐富有趣；與以往教材中主要采取的“定義一定理（公式）―例題一習(xí)題”的形式不同，《課程標(biāo)準(zhǔn)》提倡以“問(wèn)題情境一建立模型一解釋、應(yīng)用與拓展”的基本模式呈現(xiàn)知識(shí)內(nèi)容，讓學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”與“再創(chuàng)造”的過(guò)程，形成自己對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解；提倡在關(guān)注獲得知識(shí)的同時(shí)，關(guān)注知識(shí)獲得的過(guò)程，形成自己對(duì)數(shù)學(xué)的理解；學(xué)習(xí)內(nèi)容的設(shè)計(jì)應(yīng)具有一定的彈性，《課程標(biāo)準(zhǔn)》提倡采取開(kāi)放的原則，為有特殊需要的學(xué)生留出發(fā)展的時(shí)間和空間，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需求。同時(shí)，《課程標(biāo)準(zhǔn)》倡導(dǎo)有意義的學(xué)習(xí)方式，要求讓學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程中去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的價(jià)值，了解數(shù)學(xué)的特征，總結(jié)數(shù)學(xué)的規(guī)律，在“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程中學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)，發(fā)展數(shù)學(xué)能力。因此，這一次數(shù)學(xué)課程改革是要轉(zhuǎn)變廣大數(shù)學(xué)教師的教學(xué)觀念，在數(shù)學(xué)課堂中推進(jìn)素質(zhì)教育，在《課程標(biāo)準(zhǔn)》的理念下進(jìn)行教學(xué)創(chuàng)新，轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。

因此，通過(guò)數(shù)學(xué)建模課的教學(xué)，首先應(yīng)該從數(shù)學(xué)教師入手，增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)。經(jīng)常性的開(kāi)展數(shù)學(xué)建模教學(xué)研究對(duì)于數(shù)學(xué)老師的日常教學(xué)也有非常大的幫助，教師應(yīng)在日常的教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想、方法，這也是符合新課程理念的。數(shù)學(xué)建模教學(xué)不應(yīng)只局限于數(shù)學(xué)興趣小組上，教師應(yīng)在日常課堂教學(xué)中，滲透數(shù)學(xué)建模思想和數(shù)學(xué)建模教學(xué)。數(shù)學(xué)建模教學(xué)不會(huì)影響日常數(shù)學(xué)教學(xué)，相反還會(huì)在很大程度上促進(jìn)日常教學(xué)，二者是相輔相成，不可割裂的。

參考文獻(xiàn)：

[1]張奠宙，唐瑞芬，劉鴻坤.數(shù)學(xué)教育學(xué)[M].南昌：江西教育出社，1991.

篇5

摘要：《數(shù)學(xué)分析》課程對(duì)于數(shù)學(xué)類、計(jì)算機(jī)類、信息類等專業(yè)的重要性是眾所周知的，但是由于該門課程的理論性較強(qiáng)，使得教學(xué)效率難以提高，科學(xué)的教學(xué)方式變得十分重要。本文探討在《數(shù)學(xué)分析》教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的途徑與方法，對(duì)該門課程的教學(xué)效率的提高提供參考。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；數(shù)學(xué)思維；數(shù)學(xué)分析；滲透

《數(shù)學(xué)分析》課程是數(shù)學(xué)類專業(yè)、計(jì)算機(jī)等專業(yè)的必修課程，也是學(xué)習(xí)“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”、“微分方程”、“泛函分析”等課程的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)分析學(xué)習(xí)的好壞將直接影響到后期其他課程的學(xué)習(xí)，是深層次探討數(shù)學(xué)的必備知識(shí)。另外，數(shù)學(xué)分析對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、邏輯思維以及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力均有很大好處，尤其是在發(fā)現(xiàn)、探討、解決問(wèn)題等方面的訓(xùn)練，很好地培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。綜上，“數(shù)學(xué)分析”的教學(xué)方式變得十分重要，且教學(xué)質(zhì)量的好壞將與學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高直接掛鉤，本文針對(duì)將數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)用于數(shù)學(xué)分析教學(xué)中的有效性進(jìn)行分析。

1 《數(shù)學(xué)分析》課程中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想的重要性

數(shù)學(xué)建模思想是指在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，利用數(shù)學(xué)思維建立恰當(dāng)?shù)哪Ｐ?，將?wèn)題定量化，使得一般問(wèn)題變成數(shù)學(xué)問(wèn)題，解決的結(jié)果也采用數(shù)學(xué)語(yǔ)言闡述。建模的過(guò)程需要利用數(shù)學(xué)幾何、方程、公式、函數(shù)等數(shù)學(xué)工具將實(shí)際的問(wèn)題簡(jiǎn)單化和抽象化，使其滿足原有的內(nèi)在意義的同時(shí)，滿足數(shù)學(xué)思維的要求[1]。學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)建模、解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)的應(yīng)用廣泛性以及數(shù)學(xué)對(duì)客觀世界的深刻描述。

《數(shù)學(xué)分析》課程在傳統(tǒng)的教學(xué)中，對(duì)于一些概念、定理及定義的描述過(guò)于強(qiáng)調(diào)邏輯思維及數(shù)學(xué)語(yǔ)言的描述，常常令人感到十分枯乏，但究其這些定義、概念、定理的來(lái)源，其實(shí)便是客觀事物的抽象化而形成。所以，應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的思想，將這些抽象化的數(shù)學(xué)定理、原理、概念等再變成數(shù)學(xué)問(wèn)題，便可以讓《數(shù)學(xué)分析》課程的教學(xué)更加簡(jiǎn)單、明了、生動(dòng)，學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)激情也會(huì)得到相應(yīng)的提高。因此，提高數(shù)學(xué)建模思想在《數(shù)學(xué)分析》課程中的應(yīng)用，將會(huì)對(duì)提高《數(shù)學(xué)分析》的教學(xué)效率具有十分重要的意義，值得廣大教學(xué)研究者深入探討其中的應(yīng)用方法。

2 數(shù)學(xué)建模思想在《數(shù)學(xué)分析》課程中的滲透方法探究

將《數(shù)學(xué)分析》課程中的較多內(nèi)容當(dāng)作數(shù)學(xué)建模的模型或者需要解決的問(wèn)題，例如一些不規(guī)則圖形的面積求解、微積分、重積分等數(shù)學(xué)公式。那么，數(shù)學(xué)建模的全過(guò)程是教學(xué)過(guò)程中的重要部分，必不可少，讓學(xué)生全面了解數(shù)學(xué)問(wèn)題的根源，采用數(shù)學(xué)方法循序漸進(jìn)地分析，最后解出答案，讓學(xué)生通過(guò)整個(gè)過(guò)程來(lái)掌握建模思想解決問(wèn)題的方法，充分應(yīng)用這種思維方式，從而使得學(xué)習(xí)興趣更加濃厚，數(shù)學(xué)的分析與應(yīng)用能力也得到較好的提高。

2.1 在定義、概念等理論教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想

單純的定義、概念等理論內(nèi)容的教學(xué)是數(shù)學(xué)類專業(yè)學(xué)生感覺(jué)最枯燥、乏味的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，而應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的思想后，使這些定義、概念保留了原來(lái)的數(shù)學(xué)意義，而且得到量化，改變了學(xué)生學(xué)習(xí)這些理論的方式，領(lǐng)悟也會(huì)更加深刻。例如極限、微分、函數(shù)等概念的學(xué)習(xí)，利用其中存在的數(shù)量關(guān)系，建立合適的數(shù)學(xué)模型，再加以解決和驗(yàn)證，從而理解更為透徹。因此，在對(duì)《數(shù)學(xué)分析》課程中的部分重要概念的教學(xué)中，教學(xué)者需要對(duì)其中包含的數(shù)學(xué)思想經(jīng)過(guò)精心的設(shè)計(jì)，使得知識(shí)的傳授過(guò)程中含有豐富的數(shù)學(xué)方法、思想，讓學(xué)生能夠充分理解這些概念的意義，了解其中的現(xiàn)實(shí)意義，掌握其中本來(lái)的物理現(xiàn)象。比如教師在傳授定積分的概念時(shí)，其抽象化讓學(xué)生難以接受。但是，這一概念中其實(shí)包含很多具體的原型結(jié)構(gòu)，旋轉(zhuǎn)體體積與曲邊梯形的面積便是其中比較顯著的兩個(gè)數(shù)學(xué)原型，教學(xué)者可以借助其中的某一原型作為教學(xué)模型，利用“不變代變”的思想，將其通過(guò)一系列的物理方式細(xì)分、組合、取值，最后以其極限值來(lái)定義結(jié)果[2]。這樣的教學(xué)方式，讓一些抽象化、難以理解的概念變成了一系列的數(shù)學(xué)符號(hào)，教學(xué)課程變得非常有趣、生動(dòng)，學(xué)生對(duì)于這些概念的理解會(huì)更加深入，教學(xué)效果也會(huì)大幅提高。

2.2 在定理、結(jié)論教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想

與定義、概念等內(nèi)容相似的定理、結(jié)論等抽象化數(shù)學(xué)理論也是教學(xué)中的一大難點(diǎn)，那么，要采取何種方式提高這部分內(nèi)容的教學(xué)效率成為教學(xué)上必須解決的問(wèn)題。在定理的驗(yàn)證教學(xué)中，可將其可能得到的結(jié)論作為數(shù)學(xué)模型，將定理中包含的條件看作該模型的假設(shè)條件，再根據(jù)預(yù)設(shè)的情景引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)定理中的結(jié)論，使得相關(guān)的數(shù)學(xué)模型變得完善。如此，在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模的思想，保證了教學(xué)效果，培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)、探索與創(chuàng)造的精神，使得學(xué)生在數(shù)學(xué)意識(shí)及數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的提高變得容易[3]。由于教學(xué)環(huán)境與教學(xué)方式的影響，許多學(xué)生難以理解數(shù)學(xué)知識(shí)的重要性，只是為了考試、為了就業(yè)必須去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，而且必須要學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)，但是至于數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的重要用方面，難以發(fā)現(xiàn)，特別是很多數(shù)學(xué)定理與結(jié)論之類的理論，學(xué)生難以感受到其中的效用。因此，教學(xué)者還需要根據(jù)這些結(jié)論、定理的意義適當(dāng)增添一些數(shù)學(xué)模型，以此來(lái)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.3 在作業(yè)布置中滲透數(shù)學(xué)建模思想

學(xué)生完成作業(yè)的過(guò)程，不僅是對(duì)新學(xué)知識(shí)進(jìn)行鞏固的過(guò)程，更是學(xué)生獨(dú)立思考，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程，是提高學(xué)生學(xué)習(xí)思維的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。學(xué)生完成作業(yè)的情況是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果的初步反應(yīng)，教師在作業(yè)的布置上，具有較高的針對(duì)性，因此學(xué)生可以借助于課堂上所學(xué)到的知識(shí)來(lái)完成作業(yè)，使得對(duì)知識(shí)的理解與記憶均得到不同程度的加深，對(duì)自身智力及潛力的發(fā)揮更加充分。在作業(yè)的布置上，教學(xué)者應(yīng)該意識(shí)到《數(shù)學(xué)分析》的理論特性，讓學(xué)生在實(shí)踐中加強(qiáng)理論的應(yīng)用，從而達(dá)到鞏固、理解等目的。

2.4 數(shù)學(xué)考核中滲透數(shù)學(xué)建模思想

傳統(tǒng)的《數(shù)學(xué)分析》課程考核中，僅僅對(duì)學(xué)生的解題水平做出了考驗(yàn)，因?yàn)樵诳荚囋嚲淼脑O(shè)計(jì)上，多數(shù)引用教材中的習(xí)題或例題，對(duì)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力沒(méi)有做出相應(yīng)的考核效果。因此，應(yīng)對(duì)《數(shù)學(xué)分析》課程的考核方式進(jìn)行改進(jìn)，可將考核內(nèi)容分成兩種，一種是理論的閉卷考試，另一種是實(shí)踐應(yīng)用能力或建模能力。讓學(xué)生通過(guò)考試過(guò)程來(lái)了解自己的學(xué)習(xí)情況，使得理論知識(shí)的應(yīng)用及數(shù)學(xué)建模思想均得到了科學(xué)考察。

3 教學(xué)實(shí)踐中滲透的數(shù)學(xué)建模思想

在《數(shù)學(xué)分析》的教學(xué)中，具體應(yīng)如何應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想，是將數(shù)學(xué)建模思想融入教學(xué)的關(guān)鍵。使得教學(xué)內(nèi)容中既有理論知識(shí)，也有實(shí)踐應(yīng)用，還對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣具有較大的提高，且不需要占用過(guò)多的教學(xué)時(shí)間講解數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容。想要做到數(shù)學(xué)建模的科學(xué)性，必須在根據(jù)教學(xué)內(nèi)容及實(shí)際教學(xué)情況反復(fù)演練，選擇其中最典型且簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)案例，根據(jù)數(shù)學(xué)建模思想中提出問(wèn)題、探討問(wèn)題、理論應(yīng)用及實(shí)踐應(yīng)用幾個(gè)核心步驟，在《數(shù)學(xué)分析》課程的教學(xué)中充分滲透數(shù)學(xué)建模思想[4]。

4 結(jié)束語(yǔ)

在《數(shù)學(xué)分析》課程的教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想，除了以上例舉的幾種外，還有課后反思、體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)等環(huán)節(jié)中也可應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想?？傊?，在《數(shù)學(xué)分析》中滲透數(shù)學(xué)建模思想，是為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)激情，增添教學(xué)活躍度，使得學(xué)生對(duì)于一些理論性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)分析問(wèn)題的理解更加深入，教學(xué)效果也得到更好的提高。

參考文獻(xiàn)：

[1]張美玲，趙有益，薛自學(xué). 大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想的滲透[J]. 赤峰學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2017，（04）：207-208.

[2]張四保，宋愛(ài)麗. 融數(shù)學(xué)建模思想于數(shù)學(xué)分析教學(xué)的探討[J]. 重慶工商大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2015，（09）：98-101.

篇6

【關(guān)鍵詞】高職院校;聚類分析;數(shù)學(xué)建模;現(xiàn)狀;MATLAB

0 引言

數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是數(shù)學(xué)應(yīng)用的重要體現(xiàn)形式。大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的迅速發(fā)展，為社會(huì)發(fā)展培養(yǎng)了大批應(yīng)用型人才。然而，針對(duì)本項(xiàng)賽事，?？茖哟闻c本科層次起點(diǎn)不同，取得的成績(jī)也有明顯的差距。即使?？茖哟蝺?nèi)部，不同院校差異也比較顯著。本文擬以陜西省專科層次學(xué)生在2013年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽取得的成績(jī)[1]為依據(jù)，運(yùn)用MATLAB數(shù)學(xué)軟件對(duì)陜西省?？茖哟卧盒?shù)學(xué)建模發(fā)展現(xiàn)狀進(jìn)行聚類分析[2]。明確各學(xué)校，尤其是職業(yè)類院校在數(shù)學(xué)建模發(fā)展?fàn)顩r的差異和特點(diǎn)，希望各院校能根據(jù)自身特點(diǎn)，制定相關(guān)政策[3] ，從而充分發(fā)揮數(shù)學(xué)建模在培養(yǎng)應(yīng)用型技術(shù)人才中重要作用。

1 建立綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

依據(jù)陜西省在全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽取得成績(jī)的獎(jiǎng)項(xiàng)設(shè)置，遵循可比性原則，綜合?？茖哟潍@獎(jiǎng)特點(diǎn)，參考文獻(xiàn)[4]，選取x1-x4 共四項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)，具體為;x1：專科組國(guó)家一等獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)數(shù);x2：?？平M國(guó)家二等獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)數(shù);x3：?？平M陜西省一等獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)數(shù);x4：?？平M陜西省二等獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)數(shù)。

2 數(shù)據(jù)資料

依據(jù)2013年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽陜西省?？茖哟潍@獎(jiǎng)名單，按指標(biāo)對(duì)各個(gè)院校獲獎(jiǎng)情況統(tǒng)計(jì)如表1所示。

3 聚類分析

3.1 選取3個(gè)指標(biāo)的分類

鑒于國(guó)家一等獎(jiǎng)獲得者只有兩所院校，且各只有一個(gè)參賽隊(duì)獲得，故將國(guó)家一等獎(jiǎng)以2倍于國(guó)家二等獎(jiǎng)的比率與國(guó)家二等獎(jiǎng)合并，統(tǒng)稱為國(guó)家獎(jiǎng)。在此基礎(chǔ)上對(duì)36所參賽院校獲獎(jiǎng)情況進(jìn)行聚類分析。

首先對(duì)變量數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，采用歐氏距離度量樣本間相似性，選用類平均法計(jì)算類間距離。在MATLAB命令窗口輸入下列程序：

>>syms x y;x=xlsread（'shuju1.xls'）;x=zscore（x）;s=pdist（x）;

>>T=cluster（z，'maxclust'，3）;%把樣本點(diǎn)劃分成3類

>>for i=1：3;tm=find（T==i）;tm=reshape（tm，1，length（tm））;

>>fprintf（'第%d類的有%s＼n'，i，int2str（tm））;%現(xiàn)實(shí)分類結(jié)果

>>end

程序輸出：

第1類的有8 25 29 36

第2類的有22 24 28 30

第3類的有1 2 3 4 5 6 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 26 27 31 32 33 34 35

即：第一類：陜西工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，西安航空職業(yè)技術(shù)學(xué)院，西安鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院，楊凌職業(yè)技術(shù)學(xué)院;第二類：西安電力高等?？茖W(xué)校，西安航空學(xué)院，西安歐亞學(xué)院，西安通信學(xué)院;第三類：其它院校。

3.2 選取4個(gè)指標(biāo)的分類

考慮到指標(biāo)的相互獨(dú)立性，若四個(gè)指標(biāo)體系全部取用，將36所院校為4類，程序輸入如下：

>>syms x y;x=xlsread（'shuju.xls'）;s=pdist（x）;

>>T=cluster（z，'maxclust'， 4）;

>>for i=1：4 tm=find（T==i）;tm=reshape（tm，1，length（tm））;

>>fprintf（'第%d類的有%s＼n'，i，int2str（tm））;

>>end

程序輸出：

第1類的有8 22

第2類的有24 28 30

第3類的有25 36

第4類的有1 2 3 4 5 6 7 9 10 11 12 13 14 15

16 17 18 19 20 21 23 26 27 29 31 32 33 34 35

即：第一類：陜西工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，西安電力高等?？茖W(xué)校;第二類：西安航空學(xué)院，西安歐亞學(xué)院，西安通信學(xué)院;第三類：西安航空職業(yè)技術(shù)學(xué)院，楊凌職業(yè)技術(shù)學(xué)院;第四類：其它院校。（下轉(zhuǎn)第42頁(yè)）

（上接第44頁(yè)）4 結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)對(duì)2013年陜西省參加高教社杯大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽?？茖哟潍@獎(jiǎng)情況進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，建立評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，借助數(shù)學(xué)軟件MATLAB，對(duì)陜西省36所參賽院校進(jìn)行了聚類分析，以便各個(gè)參賽院校了解其數(shù)學(xué)建模發(fā)展現(xiàn)狀，制定相關(guān)政策，采取一定的措施，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)建模在人才培養(yǎng)中的重要作用。

【參考文獻(xiàn)】

[1]數(shù)據(jù)來(lái)源：http：///news/jiaoyutingwenjian/201312/10/7326.htm[Z/OL].

[2]楊棟輝，劉慧峰.我國(guó)各地區(qū)高等教育發(fā)展水平的因子分析[J].太原科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2008（29）：106-109.

篇7

一、 數(shù)學(xué)建模課程現(xiàn)有的教學(xué)模式

數(shù)學(xué)建模課程是集數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)和實(shí)際問(wèn)題為一體的新型課程，是以提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力為目標(biāo)的一門課程。建模是一種思維創(chuàng)造的過(guò)程，參與其中，學(xué)生能感受到數(shù)學(xué)的生機(jī)與活力，能體會(huì)到數(shù)學(xué)應(yīng)用的深度與廣度。

近年來(lái)，我國(guó)專門針對(duì)高校數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式的研究比較少，該課程教學(xué)大多數(shù)仍采用“教師講授為主”型的教學(xué)模式，這種教學(xué)模式在實(shí)施過(guò)程中存在很多不足：

1.教師采用模型的機(jī)械講解，很少顧及問(wèn)題形成的背景和建模過(guò)程中可能用的數(shù)學(xué)思想和方法。

2.課堂上學(xué)生對(duì)教師的依賴性很強(qiáng)，課堂參與度不高，壓制學(xué)生質(zhì)疑、批判、探究、創(chuàng)新能力的發(fā)展。

3.講授時(shí)間偏度，內(nèi)容偏多，易造成認(rèn)知超負(fù)荷，影響學(xué)生學(xué)習(xí)的效果。

4.忽略教學(xué)對(duì)象的差異，漠視學(xué)生的個(gè)性化需求。

二、 翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式概述

翻轉(zhuǎn)課堂，是從英文“The Flipped Classroom”翻譯過(guò)來(lái)的，也有學(xué)者稱為“顛倒課堂”或“反轉(zhuǎn)課堂”。起源于2007年美國(guó)科羅拉多州林地公園高中的兩名化學(xué)老師喬納森?伯爾曼和亞倫?薩姆斯在化學(xué)課上的嘗試；轟動(dòng)于2011年薩爾曼?可汗創(chuàng)建的基于視頻的公開(kāi)課，之后，翻轉(zhuǎn)課堂作為一種新的教學(xué)方式，受到了教育研究者、一線教師和媒體的大量關(guān)注。翻轉(zhuǎn)課堂的基本思路是：把傳統(tǒng)學(xué)習(xí)過(guò)程翻轉(zhuǎn)過(guò)來(lái)，讓學(xué)習(xí)者在課外完成針對(duì)知識(shí)點(diǎn)和概念的自主學(xué)習(xí)，課堂則變成了教師與學(xué)生之間互動(dòng)的場(chǎng)所，主要用于解答疑惑、匯報(bào)討論，從而達(dá)到更好的教學(xué)效果[1]。

翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式可以真正實(shí)現(xiàn)以學(xué)生為中心的自主化、個(gè)性化學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中有更多自由。傳統(tǒng)課堂中，教師是知識(shí)的傳播者，學(xué)生是知識(shí)的接受者。翻轉(zhuǎn)課堂中，教師在安排好教學(xué)整體進(jìn)度的情況下，讓學(xué)生根據(jù)自己的實(shí)際情況安排課程進(jìn)度。翻轉(zhuǎn)課堂最大的特點(diǎn)就是短小精悍的教學(xué)視頻，每一個(gè)視頻通常是為特定知識(shí)點(diǎn)制作的，時(shí)間在10分鐘之內(nèi)，集中學(xué)生注意力，播放過(guò)程中可以暫停、回放，有利于學(xué)生自主學(xué)習(xí)。

三、 數(shù)學(xué)建模課程實(shí)施翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)的可行性

翻轉(zhuǎn)課堂這一全新教學(xué)組織模式在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中是否適用，下面從教學(xué)內(nèi)容、授課特點(diǎn)、學(xué)生情況、師資能力四個(gè)方面進(jìn)行分析：

1.教學(xué)內(nèi)容

從課程內(nèi)容上看，數(shù)學(xué)建模課程主要內(nèi)容包含MATLAB數(shù)學(xué)工具介紹和不同數(shù)學(xué)模型：幾何模型、輪廓模型、數(shù)據(jù)處理模型、回歸模型、優(yōu)化模型、規(guī)劃模型、評(píng)價(jià)模型、微分方程模型等。MATLAB數(shù)學(xué)工具介紹部分主要教會(huì)學(xué)生軟件的應(yīng)用，具有較強(qiáng)的操作性，方便學(xué)生觀看視頻自學(xué)；數(shù)學(xué)模型部分的各知識(shí)點(diǎn)相對(duì)獨(dú)立，重難點(diǎn)內(nèi)容可采用微視頻呈現(xiàn)，學(xué)生能反復(fù)觀看，自己安排學(xué)習(xí)進(jìn)度。

2.授課特點(diǎn)

大部分高校數(shù)學(xué)建模課程作為選修課開(kāi)設(shè)，課程規(guī)模不大，班級(jí)人數(shù)控制在30人左右，便于開(kāi)展課堂討論與管理。另外，數(shù)學(xué)模型的求解要借助MATLAB數(shù)學(xué)工具，數(shù)學(xué)建模中每一個(gè)模型的講解均采用授課+實(shí)驗(yàn)的方式在機(jī)房?jī)?nèi)完成，便于翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)實(shí)施。

3.學(xué)生情況

選修數(shù)學(xué)建模課程的學(xué)生一般都是對(duì)數(shù)學(xué)比較感興趣且數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好的，這些學(xué)生具備一定的信息技術(shù)能力和對(duì)學(xué)習(xí)的自我約束和自我管理能力，對(duì)各種網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)的操作和多媒體資源的、獲取等沒(méi)有太大問(wèn)題，并且基本上能按照教師的要求開(kāi)展自主學(xué)習(xí)活動(dòng)。

4.師資能力

從事數(shù)學(xué)建模教學(xué)的教師在信息技術(shù)領(lǐng)域都具備一定的研究能力，能夠制作、管理和各種學(xué)習(xí)資源，構(gòu)建課程網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺(tái)等。

四、 數(shù)學(xué)建模課程實(shí)施翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)的意義

數(shù)學(xué)建模課程實(shí)施翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)，對(duì)于學(xué)生而言，是學(xué)習(xí)的一種轉(zhuǎn)變；對(duì)于教師而言，則是教學(xué)的一種轉(zhuǎn)變，故對(duì)于學(xué)生、教師來(lái)說(shuō)都存在巨大意義。

1.對(duì)于學(xué)生

首先，促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。翻轉(zhuǎn)課堂倡導(dǎo)先學(xué)后教的學(xué)生自主學(xué)習(xí)，學(xué)生從知識(shí)的被動(dòng)接受者轉(zhuǎn)變?yōu)橹R(shí)建構(gòu)的主動(dòng)參與者，可根據(jù)自身情況安排和控制自己的學(xué)習(xí)。

其次，加強(qiáng)學(xué)習(xí)互動(dòng)。翻轉(zhuǎn)課堂最大的好處就是全面增強(qiáng)課堂互動(dòng)性，課堂中，學(xué)生將自學(xué)過(guò)程中遇到的問(wèn)題與教師和同學(xué)進(jìn)行有針對(duì)流討論，學(xué)生之間互為指導(dǎo)者，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性提高，同時(shí)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)、合作能力得到提高，個(gè)性到發(fā)展，創(chuàng)新精神得到培養(yǎng)。

再次，為學(xué)生營(yíng)造輕松的學(xué)習(xí)環(huán)境。翻轉(zhuǎn)課堂使得學(xué)生不再拘泥于只在教室學(xué)習(xí)，可使用電腦、手機(jī)、平板等電子學(xué)習(xí)工具隨時(shí)隨地學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)時(shí)間地點(diǎn)自由化，擺脫傳統(tǒng)課堂一些硬性要求帶來(lái)的束縛和緊繃感。

2.對(duì)于教師

首先，便于開(kāi)展個(gè)性化教學(xué)。翻轉(zhuǎn)課堂使教師從傳統(tǒng)課堂中的知識(shí)傳授者變成了學(xué)習(xí)的促進(jìn)者和指導(dǎo)者，這種身份的轉(zhuǎn)變促使教師根據(jù)自身特點(diǎn)尋找合適的教學(xué)思路，打造本人的教學(xué)風(fēng)格，最大限度地發(fā)揮個(gè)人魅力。

其次，減輕課堂管理負(fù)重。傳統(tǒng)教學(xué)課堂上，教師授課的同時(shí)還要管理課堂紀(jì)律，在一定程度上會(huì)降低教學(xué)效率。翻轉(zhuǎn)課堂需要學(xué)生的高度參與，故在翻轉(zhuǎn)課堂中學(xué)生都會(huì)集中精力于小組活動(dòng)或與教師討論中，無(wú)暇搗蛋或調(diào)皮。

再次，更加深入地了解學(xué)生。翻轉(zhuǎn)課堂意味著學(xué)生是帶著已知知識(shí)和一定問(wèn)題上課的，教師可針對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)情況和反饋給予具體指導(dǎo)和幫助，因此學(xué)生與教師之間的交流變得更密切頻繁，教師可以更深入學(xué)生的內(nèi)心，更加容易判斷學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況，了解學(xué)生的需求和存在的困難，及時(shí)提供幫助。

五、 結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)建模教學(xué)本身是一個(gè)不斷探索、不斷完善、不斷提高和不斷創(chuàng)新的過(guò)程，需要改變由教師進(jìn)行課堂講授、學(xué)生練習(xí)的單一方式，先讓學(xué)生自主完成知識(shí)學(xué)習(xí)，在課堂上與教師進(jìn)行互動(dòng)交流，提高教學(xué)實(shí)效，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，調(diào)動(dòng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的積極性。

參考文獻(xiàn)：

[1]馬秀麟，趙國(guó)慶，鄔彤.大學(xué)信息技術(shù)公共課翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)的實(shí)證研究.遠(yuǎn)程教育雜志，2013（1）：79-85.

篇8

關(guān)鍵詞：游梁式抽油機(jī)；懸點(diǎn)載荷

一、問(wèn)題描述

目前，開(kāi)采原油廣泛使用的是有桿抽油系統(tǒng)（垂直井，電機(jī)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)通過(guò)四連桿機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)變?yōu)槌橛蜅U的垂直運(yùn)動(dòng)）。電機(jī)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為抽油桿上下往返周期運(yùn)動(dòng)，帶動(dòng)設(shè)置在桿下端泵的兩個(gè)閥的相繼開(kāi)閉，從而將地下上千米深處蘊(yùn)藏的原油抽到地面上來(lái)。

有桿抽油系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)，例如，地面懸點(diǎn)一個(gè)沖程的運(yùn)動(dòng)規(guī)律：位移函數(shù)、速度函數(shù)、加速度函數(shù)；地下的泵功圖計(jì)算，以及利用泵功圖估計(jì)油井產(chǎn)量等問(wèn)題。

抽油桿系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)研究一直是人們研究的熱點(diǎn)問(wèn)題[1]-[6]。因?yàn)樵撓到y(tǒng)動(dòng)力學(xué)極其復(fù)雜。例如，抽油機(jī)懸點(diǎn)載荷包含靜載荷、摩擦載荷和動(dòng)載荷影響，以及受抽油桿柱軸向振動(dòng)，泵閥水力損失，柱塞液體摩擦載荷對(duì)抽油桿柱軸向振動(dòng)底部的影響等因素。

為了對(duì)抽油桿系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)研究有更深入的理解，本文給出兩組抽油桿系統(tǒng)數(shù)據(jù)（如下列與圖4），利用下列給出的懸點(diǎn)懸點(diǎn)位移（單位m），求出懸點(diǎn)的一個(gè)沖程的運(yùn)動(dòng)規(guī)律：位移函數(shù)、速度函數(shù)、加速度函數(shù)。

可以直觀發(fā)現(xiàn)，橫坐標(biāo) 所表示的沖程周期在兩者之間誤差可忽略。對(duì)比圖2與圖5發(fā)現(xiàn)兩者的縱坐標(biāo)誤差較大。當(dāng)反復(fù)驗(yàn)證所提供的四連桿游梁各個(gè)尺寸時(shí)發(fā)現(xiàn)，所提供的尺寸存在一定的不足，并且題設(shè)中數(shù)據(jù)所表現(xiàn)的狀況與所提供的抽油機(jī)各尺寸之間同樣存在不符現(xiàn)象。因此，將原始的懸點(diǎn)位移曲線乘以一個(gè)系數(shù)后所得曲線如圖4所示，此時(shí)發(fā)現(xiàn)圖4與圖5之間誤差下降。

在此問(wèn)題的求解過(guò)程中，假設(shè)了 與 兩個(gè)常量，這兩個(gè)常量題設(shè)并未提供但卻非常重要，在反復(fù)驗(yàn)證并比較之后在一個(gè)范圍之內(nèi)選取了較為合適的值，其值假定為： ， 。這兩個(gè)值的選取在一定程度上影響最終的結(jié)果曲線。

篇9

關(guān)鍵詞數(shù)據(jù)挖掘 教學(xué)模式 合作式教學(xué)

中圖分類號(hào):G642文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

數(shù)據(jù)是無(wú)處不在的。當(dāng)飛速增長(zhǎng)的數(shù)據(jù)給我們帶來(lái)方便和便捷的同時(shí),也將我們推入浩瀚的數(shù)據(jù)海洋。廣泛用于商業(yè)和科學(xué)領(lǐng)域中的自動(dòng)數(shù)據(jù)收集設(shè)備每小時(shí)能夠產(chǎn)生幾TB規(guī)模的數(shù)據(jù),人們面臨的問(wèn)題已經(jīng)不再是沒(méi)有充分的信息可選擇,而是如何有效利用如此龐大的數(shù)據(jù),并且找到蘊(yùn)含于這些信息之中的有價(jià)值的知識(shí)。由于數(shù)據(jù)分析師的匱乏,導(dǎo)致了很多領(lǐng)域出現(xiàn)了“數(shù)據(jù)豐富而知識(shí)匱乏”的現(xiàn)象,因而在信息計(jì)算科學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)等本科專業(yè)中開(kāi)設(shè)數(shù)據(jù)分析課程是非常有必要的。

數(shù)據(jù)分析就是分析和處理數(shù)據(jù)的理論和方法,從數(shù)據(jù)中獲得有用的信息,其內(nèi)容豐富,方法眾多,最大的特點(diǎn)就是“讓數(shù)據(jù)說(shuō)話”。該課程設(shè)計(jì)的分析方法眾多,如:方差分析、非參數(shù)統(tǒng)計(jì)、多元統(tǒng)計(jì)分析、判別聚類分析、時(shí)間序列分析等。由于計(jì)算機(jī)編程的復(fù)雜及數(shù)據(jù)的難以采集,這些分析方法在課程中大多處于理論教學(xué),使得本科階段的學(xué)生很難接受。隨著計(jì)算機(jī)及統(tǒng)計(jì)軟件(如SAS,SPSS)的普及,大大的減少了對(duì)程序能力的要求,隨著大量數(shù)據(jù)被數(shù)據(jù)采集者開(kāi)放(如金融數(shù)據(jù)庫(kù)),使學(xué)生有可研究的對(duì)象,從而使得我們?cè)诖髮W(xué)本科階段開(kāi)設(shè)數(shù)據(jù)分析課程成為可能,但需要合適的教學(xué)模式以適應(yīng)本科階段的教學(xué)。

由于數(shù)據(jù)分析的方法眾多,對(duì)不同學(xué)科的數(shù)據(jù)又會(huì)有其特殊的分析模型,在一門課中介紹全部是不可能的,透徹的介紹每種方法的原理更是不可能的。基于學(xué)生的數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)基礎(chǔ),從實(shí)際問(wèn)題出發(fā),介紹了常用的方差分析,回歸分析,主成份分析、判別和聚類分析等方法,以方法綜合應(yīng)用為主,理論為輔,運(yùn)用SAS軟件來(lái)實(shí)現(xiàn)。在教學(xué)過(guò)程中采用了以下幾個(gè)模式,并達(dá)到了較好的教學(xué)效果。

1 選用SAS軟件為課程配套工具軟件

在數(shù)據(jù)分析課程的教學(xué)中,算法實(shí)現(xiàn)對(duì)于本科生來(lái)說(shuō)難度太大,該階段的學(xué)生只學(xué)過(guò)C語(yǔ)言,很多分析方法如果用C語(yǔ)言來(lái)編程完成,難度將無(wú)法想象。我們要培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析師,而不是高級(jí)程序員。隨著統(tǒng)計(jì)軟件在全球的流行,我們選取了SAS軟件作為工具,結(jié)合數(shù)據(jù)分析課程的教學(xué)。通過(guò)簡(jiǎn)單的編程即可實(shí)現(xiàn)所有數(shù)據(jù)分析方法,并且應(yīng)用多樣化,功能強(qiáng)大。但由于SAS入手較難,為了不影響數(shù)據(jù)挖掘可能的教學(xué)時(shí)間,我們?yōu)樵搶I(yè)學(xué)生準(zhǔn)備了兩周實(shí)踐課程,專門進(jìn)行SAS的教學(xué),取得了很好的效果。在數(shù)據(jù)分析課程中,每一種方法只需介紹基本思想,簡(jiǎn)單原理,計(jì)算步驟及SAS系統(tǒng)中對(duì)應(yīng)的模塊和程序說(shuō)明。例如在介紹方差分析時(shí),同時(shí)介紹SAS系統(tǒng)中ANOVA和GLM過(guò)程,利用SAS軟件可迅速得到各種統(tǒng)計(jì)量,學(xué)生只需通過(guò)結(jié)果做相關(guān)的分析結(jié)論,簡(jiǎn)化繁瑣計(jì)算,節(jié)省課時(shí),提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2 引入合作式教學(xué),加入討論課模式

數(shù)據(jù)分析課程當(dāng)中,理論知識(shí)的傳授和應(yīng)用能力的培養(yǎng)歸根結(jié)底是為了解決實(shí)際問(wèn)題。各種分析算法,軟件都是幫助解決問(wèn)題的一個(gè)工具。如何讓學(xué)生去面臨實(shí)際問(wèn)題,并通過(guò)收集數(shù)據(jù),建立模型,求解模型從而解決問(wèn)題,這才是我們希望學(xué)生真正得到的能力。所以,我們引入的合作式教學(xué)模式。每次討論課給定特定的專題,學(xué)生以組為單位收集相關(guān)資料數(shù)據(jù),并進(jìn)行問(wèn)題分析,選定數(shù)據(jù)分析方法并建模求解,對(duì)得到的結(jié)果進(jìn)行相關(guān)的解釋,最后進(jìn)行合理性分析。如對(duì)某產(chǎn)品在各個(gè)超市的銷售量的分析,判斷地區(qū)是否對(duì)銷售量有影響。整個(gè)過(guò)程從灌輸式的教學(xué)模式轉(zhuǎn)變?yōu)橐龑?dǎo)式的教學(xué)模式,學(xué)生在討論課當(dāng)中占據(jù)主導(dǎo)地位。在分析問(wèn)題得到結(jié)論后,以小組為單位進(jìn)行總結(jié)匯報(bào),由組外同學(xué)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)討論,教師只做啟發(fā),指導(dǎo)工作。這種教學(xué)模式,不僅大大提高了學(xué)生的主動(dòng)性,調(diào)動(dòng)的學(xué)生思維,提高解決問(wèn)題的實(shí)際能力,表達(dá)、溝通及團(tuán)隊(duì)合作能力,而且課堂氣氛活躍,參與面廣,討論中相互發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,糾正錯(cuò)誤。

3 適當(dāng)介紹方法產(chǎn)生的背景、原理、重點(diǎn)介紹方法的綜合應(yīng)用

適當(dāng)介紹方法產(chǎn)生背景和原理,可加深學(xué)生對(duì)分析方法的理解,深入了解方法的適用領(lǐng)域,所能解決的問(wèn)題,與實(shí)際相結(jié)合,從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。但我們更應(yīng)該把分析方法綜合應(yīng)用作為首要教授的方面,即如何讓學(xué)生把所學(xué)的數(shù)據(jù)方法正確的應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題當(dāng)中。我們應(yīng)該從以下幾個(gè)方面入手:

(1)介紹分析方法的基本背景和原理,講清應(yīng)用范圍。教學(xué)中,我們可簡(jiǎn)單介紹分析方法的基本思想和計(jì)算方法,但其具體能解決何種問(wèn)題必須講清。如:聚類分析和判別分析兩類問(wèn)題,都是用于事物的分類,但兩者的本質(zhì)是完全不一樣的。判別分析中的類別是已知的,并且類別的屬性或已知,或間接的給出(通過(guò)一組已經(jīng)分類的樣本),根據(jù)已知的知識(shí)對(duì)現(xiàn)有未知的樣本進(jìn)行分類。而聚類分析則體現(xiàn)的是“物以類聚”的思想,將相似性強(qiáng)的樣本歸為一類,其中類別的特點(diǎn),數(shù)量在聚類完成前是完全不知道的。如醫(yī)生看病判斷病情屬于分類問(wèn)題,而對(duì)新的疫情進(jìn)行類別區(qū)別則是屬于聚類問(wèn)題。利用實(shí)例使學(xué)生區(qū)分兩種方法所能解決的問(wèn)題以及兩種方法所處理的數(shù)據(jù)的區(qū)別。

(2)融入數(shù)學(xué)建模思想,加強(qiáng)分析方法的應(yīng)用。每個(gè)分析方法從理論到實(shí)際應(yīng)用都需要一個(gè)過(guò)程。如果將一個(gè)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€(gè)數(shù)學(xué)能解決的問(wèn)題,就需要運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的思想,建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際的問(wèn)題。如:一個(gè)城市的安全程度往往可以通過(guò)這個(gè)城市的犯罪率來(lái)體現(xiàn),但是犯罪種類之多使得我們無(wú)法通過(guò)某種犯罪次數(shù)來(lái)得出結(jié)論。這就使得我們要建立主成分分析模型,運(yùn)用主成份分析方法,將現(xiàn)有的多種犯罪數(shù)據(jù)進(jìn)行線性組合,得到幾個(gè)主要的犯罪指標(biāo)――總體犯罪率,重度犯罪比例等等。利用少量的指標(biāo)去體現(xiàn)原來(lái)多個(gè)指標(biāo)所體現(xiàn)的大部分信息,達(dá)到反應(yīng)總體狀況的效果。通過(guò)簡(jiǎn)單的、學(xué)生感興趣的例子,引入主成份模型的原理,介紹分析方法,使其感受到主成份分析的重要性和必要性。通過(guò)各個(gè)主成分依次求出,其反應(yīng)出的總體信息不斷加大,還可引入貢獻(xiàn)率和累計(jì)貢獻(xiàn)率得概念,使學(xué)生明確如何合理選擇主成分。比如當(dāng)前m個(gè)主成份的累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到85%的時(shí)候,就可認(rèn)為這m個(gè)主成份能夠反應(yīng)總體的絕大部分信息。重點(diǎn)介紹各個(gè)統(tǒng)計(jì)量在當(dāng)前模型中的含義,作用及對(duì)應(yīng)關(guān)系,使得學(xué)生能夠使用分析方法在實(shí)際中加以應(yīng)用。

(3)加強(qiáng)介紹方法的步驟、軟件實(shí)現(xiàn)及結(jié)果解釋。建立模型后如何利用軟件解決模型是學(xué)生必須掌握的技術(shù)。任何數(shù)據(jù)分析算法,都不太可能利用人工計(jì)算完成。由于我們選取了SAS作為分析軟件,所以在課堂中,介紹完原理和數(shù)學(xué)模型后,都會(huì)給出相關(guān)實(shí)現(xiàn)的步驟。SAS編程相對(duì)簡(jiǎn)單,分析過(guò)程大多是PROC步完成,其針對(duì)每種分析方法都會(huì)有相關(guān)的過(guò)程函數(shù),并且會(huì)有與算法對(duì)應(yīng)的輸入?yún)?shù)。學(xué)生只要模仿調(diào)用相關(guān)過(guò)程,并對(duì)結(jié)果進(jìn)行相關(guān)解釋即可實(shí)現(xiàn)相應(yīng)分析方法的應(yīng)用。比如利用SAS程序進(jìn)行回歸分析簡(jiǎn)單例子:

proc regdata= study.bclass;

modelweight = height /r clm cli dw;

run;

其中,模型參數(shù)r表示要輸出殘差分析,包括因變量的觀察值、由輸入數(shù)據(jù)和估計(jì)模型來(lái)計(jì)算的預(yù)測(cè)值、殘差值、標(biāo)準(zhǔn)誤差、學(xué)生化殘差、COOKD統(tǒng)計(jì)量等。通過(guò)計(jì)算可得到各個(gè)相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的值,學(xué)生無(wú)需涉及計(jì)算過(guò)程,只需知道計(jì)算得到的各個(gè)統(tǒng)計(jì)量所代表的含義,并會(huì)對(duì)結(jié)果進(jìn)行解釋。只有學(xué)會(huì)對(duì)結(jié)果的解釋分析,才能解決真正的實(shí)際問(wèn)題。

通過(guò)教學(xué)實(shí)踐,我認(rèn)為將統(tǒng)計(jì)軟件作為配套工具和數(shù)據(jù)分析方法結(jié)合教學(xué),可以起到相輔相成的作用,加入合作式教學(xué)模式,開(kāi)展討論課不僅學(xué)生綜合能力得到了提高,而且學(xué)生團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)得到了加強(qiáng)。同時(shí),教師必須擔(dān)任好自己的角色,要精心設(shè)計(jì)教學(xué)中的每個(gè)細(xì)節(jié),如分析方法原理的引入,討論專題的選擇等,這樣才能起到良好的教學(xué)效果。

注釋

紀(jì)希禹. 數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)應(yīng)用實(shí)例[M]. 機(jī)械工業(yè)出版社,2009.

篇10

關(guān)鍵詞：依存句法分析， 特征選擇， 有監(jiān)督學(xué)習(xí)， 模型一體化

中圖分類號(hào)：TP3911 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：2095-2163（2013）02-0011-05

0引言

依存句法分析模型可用于精確地自動(dòng)構(gòu)建給定句子中詞匯之間的依存關(guān)系[1]。該類模型可大致分為基于有監(jiān)督學(xué)習(xí)和基于文法規(guī)則兩類模型?；谟斜O(jiān)督學(xué)習(xí)的依存句法分析模型是指使用統(tǒng)計(jì)機(jī)器學(xué)習(xí)方法，通過(guò)從大量標(biāo)注語(yǔ)料中學(xué)習(xí)參數(shù)而相應(yīng)構(gòu)建的依存句法分析模型。而基于文法規(guī)則的依存句法分析模型則指依據(jù)專家提煉或數(shù)據(jù)挖掘的文法規(guī)則而憑此構(gòu)建的依存句法分析模型。兩種模型各有優(yōu)缺點(diǎn)，前者一般可以獲得較高的預(yù)測(cè)精度，但卻需要設(shè)計(jì)大量的標(biāo)注依存結(jié)構(gòu)的句子作為學(xué)習(xí)樣本訓(xùn)練模型；后者通常不需要設(shè)計(jì)大量訓(xùn)練樣本，但由于專家的知識(shí)受限，規(guī)則領(lǐng)域適應(yīng)性較差，導(dǎo)致該種模型預(yù)測(cè)精度并不高。藉此分析，基于有監(jiān)督學(xué)習(xí)的依存句法分析模型具有較高的預(yù)測(cè)精度，因此，本文將圍繞該類模型的研究現(xiàn)狀而展開(kāi)綜述。具體內(nèi)容如下。

基于有監(jiān)督學(xué)習(xí)的依存句法分析模型的構(gòu)建過(guò)程一般可分為兩步[2]：

（1）學(xué)習(xí)。給定一個(gè)標(biāo)注依存結(jié)構(gòu)的句子集合，人工構(gòu)建依存特征模板，再?gòu)募现谐槿∫来嫣卣?。其后，設(shè)定模型參數(shù)，并在有限步驟內(nèi)推導(dǎo)得出一個(gè)依存句法分析模型；

（2）評(píng)價(jià)。給定測(cè)試集合及評(píng)價(jià)方法，若該模型的預(yù)測(cè)結(jié)果滿足期望值，模型構(gòu)建完成，否則進(jìn)入步驟（1）。

有監(jiān)督學(xué)習(xí)的依存句法分析模型又可分為基于移近規(guī)約和基于圖兩類。其中，基于圖的依存句法分析模型在效率和精確度都有良好表現(xiàn)，因而廣受關(guān)注。基于圖的依存句法分析模型的原理是借助最大生成樹(shù)算法，實(shí)現(xiàn)句子的依存句法分析。例如句子“漢族/nR 醫(yī)學(xué)/n 又/d 有/v 中醫(yī)/n 之/uJDE 稱/n”的依存句法分析結(jié)果如圖1所示。

在構(gòu)建基于有監(jiān)督學(xué)習(xí)的依存句法分析模型時(shí)，主要集中于兩個(gè)方面：資源建設(shè)和特征工程。針對(duì)其相關(guān)研究，本文給出了較為系統(tǒng)、詳盡的綜述。在資源建設(shè)研究方面，人們通過(guò)依存關(guān)系映射和主動(dòng)學(xué)習(xí)兩種方法緩解語(yǔ)料匱乏的困境。通過(guò)將源領(lǐng)域中標(biāo)注依存關(guān)系的映射到目標(biāo)領(lǐng)域?qū)崿F(xiàn)目標(biāo)領(lǐng)域的依存關(guān)系自動(dòng)化標(biāo)注，達(dá)到自動(dòng)化構(gòu)建目標(biāo)領(lǐng)域語(yǔ)料的目的，進(jìn)而在目標(biāo)領(lǐng)域借助自動(dòng)標(biāo)注的語(yǔ)料構(gòu)建依存句法分析模型；而借助主動(dòng)學(xué)習(xí)思想，一方面可選擇頗具價(jià)值的人工標(biāo)注對(duì)象進(jìn)行人工標(biāo)注，擴(kuò)充標(biāo)注集合，另一方面也可降低人工標(biāo)注的工作量。在特征工程研究方面，人們分析了不同特征對(duì)構(gòu)建依存句法分析模型的貢獻(xiàn)，涉及的特征包括詞匯特征、句子特征，以及語(yǔ)言形態(tài)特征等，同時(shí)介紹了如何因解決特征稀疏而導(dǎo)致的模型性能下降的問(wèn)題。此外，具體而深入地分析、評(píng)價(jià)了依存句法分析模型一體化的優(yōu)勢(shì)和不足。

本文的組織結(jié)構(gòu)如下：第二部分針對(duì)語(yǔ)料匱乏、特征選擇和獲取、以及模型一體化問(wèn)題，詳細(xì)比較和分析了現(xiàn)有模型的研究現(xiàn)狀；第三部分從事件抽取、產(chǎn)品評(píng)論分析，以及輿情分析角度說(shuō)明了現(xiàn)有模型最近的應(yīng)用情況；最后總結(jié)現(xiàn)有模型研究并對(duì)未來(lái)可能研究方向給予展望。

1基于有監(jiān)督學(xué)習(xí)的依存句法分析模型

1.1標(biāo)注語(yǔ)料匱乏

近年來(lái)，在標(biāo)注語(yǔ)料匱乏研究方面，人們借助依存關(guān)系映射和主動(dòng)學(xué)習(xí)方法改進(jìn)標(biāo)注語(yǔ)料不足的狀況。在依存關(guān)系映射研究方面，已有學(xué)者采用規(guī)則過(guò)濾[3]、適應(yīng)性標(biāo)注方法[4]、動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法[5]解決源領(lǐng)域和目標(biāo)領(lǐng)域之間的差異，但效果并不明顯。Jiang等[6]采用一種依存結(jié)構(gòu)映射策略，將源領(lǐng)域中豐富的依存關(guān)系映射到資源短缺的目標(biāo)領(lǐng)域中，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)領(lǐng)域依存關(guān)系語(yǔ)言的自動(dòng)構(gòu)建。例如，將標(biāo)注依存關(guān)系的英語(yǔ)語(yǔ)料中的依存關(guān)系映射到中文語(yǔ)料中，實(shí)現(xiàn)中文語(yǔ)料的自動(dòng)標(biāo)注。實(shí)現(xiàn)依存映射時(shí)，若采用詞對(duì)齊方法實(shí)現(xiàn)依存關(guān)系映射，映射過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生詞對(duì)齊的錯(cuò)誤和不同語(yǔ)言之間因句法差異產(chǎn)生的錯(cuò)誤。與已有方法不同，作者采用的映射方法不是將整棵句子依存樹(shù)映射到目標(biāo)領(lǐng)域，而是映射詞匯依存關(guān)系。給定詞對(duì)齊雙語(yǔ)語(yǔ)料，源領(lǐng)域的句子標(biāo)注了依存句法結(jié)構(gòu)，其中的依存關(guān)系是布爾型，表示是否存在依存關(guān)系。而后將源領(lǐng)域中詞對(duì)的依存關(guān)系映射為目標(biāo)領(lǐng)域的詞對(duì)。在目標(biāo)領(lǐng)域產(chǎn)生依存關(guān)系的實(shí)例過(guò)程中，最先獲得詞對(duì)齊的映射，采用映射矩陣而不是單個(gè)的詞對(duì)齊，這樣可以減少詞對(duì)齊的錯(cuò)誤。而且詞對(duì)齊的映射不是一一映射，因而能夠獲得多種映射組合。假設(shè)詞對(duì)（a， b），其中，詞a有n種映射射結(jié)果，詞b有m種映射結(jié)果，則詞對(duì)（a， b）就存在n×m種映射可能。然后，根據(jù)源端句法樹(shù)庫(kù)以及映射矩陣計(jì)算目標(biāo)領(lǐng)域存在依存關(guān)系的概率。最后，設(shè)定閾值T確定在目標(biāo)領(lǐng)域是否產(chǎn)生依存關(guān)系。大于閾值T，則存在依存關(guān)系，即為正例；若小于（1 - T），則不存在依存關(guān)系，即為反例。如此就獲得了大量目標(biāo)領(lǐng)域的依存關(guān)系樣例。通過(guò)在目標(biāo)領(lǐng)域產(chǎn)生的樣例上訓(xùn)練最大熵分類器實(shí)現(xiàn)目標(biāo)端的依存關(guān)系預(yù)測(cè)。該種映射方法降低了依存關(guān)系映射時(shí)產(chǎn)生錯(cuò)誤關(guān)系的概率，并且一定程度上借助英文標(biāo)注語(yǔ)料應(yīng)對(duì)中文依存分析語(yǔ)料匱乏的狀況。但該模型仍然無(wú)法避免兩種語(yǔ)言在句法差異上導(dǎo)致的錯(cuò)誤的關(guān)系映射。此外，也難以精確設(shè)定閾值來(lái)判定映射結(jié)果是否為依存關(guān)系。

其中，si表示n-best的句法分析結(jié)果中第i個(gè)預(yù)測(cè)結(jié)果分值，n表示利用DP預(yù)測(cè)得到的句法分析樹(shù)的數(shù)量。當(dāng)n-best的句法分析結(jié)果的分值互相之間越發(fā)接近時(shí)，熵值也將越高。這時(shí)，句法分析器預(yù)測(cè)結(jié)果“徘徊”在n-best之中，即根據(jù)句法分析器預(yù)測(cè)結(jié)果是很難選擇得到最好的句法分析樹(shù)的，因此，句子s需要人工標(biāo)注依存句法結(jié)構(gòu)。依據(jù)上述思想，可從未標(biāo)注集合中挑選k個(gè)不確定性最高的樣本進(jìn)行人工依存句法結(jié)構(gòu)標(biāo)注。

此后，將標(biāo)記結(jié)果加入到標(biāo)注集合中，重新訓(xùn)練句法分析器，獲得新的句法分析器。上述過(guò)程反復(fù)迭代，直到未標(biāo)注集合為空。通過(guò)這種方式擴(kuò)充標(biāo)注集合來(lái)解決語(yǔ)料匱乏問(wèn)題。

另外，句子中只有部分依存關(guān)系不確定，通過(guò)標(biāo)注這些不確定的依存關(guān)系就可以完成句子的依存結(jié)構(gòu)標(biāo)注。借助依存關(guān)系熵來(lái)度量依存關(guān)系的不確定性，具體計(jì)算如式（3）所示。

由圖2可知，首先根據(jù)標(biāo)注集合訓(xùn)練得到依存句法分析器DP，借助DP構(gòu)建未標(biāo)注集合中句子依存句法分析樹(shù)，再根據(jù)句子不確定函數(shù)選擇k個(gè)不確定句子，同時(shí)根據(jù)依存關(guān)系不確定函數(shù)選擇k’個(gè)依存關(guān)系并人工標(biāo)注，由此將標(biāo)注結(jié)果加入標(biāo)注集合，重新訓(xùn)練構(gòu)建依存句法分析器，上述過(guò)程反復(fù)進(jìn)行，直到未標(biāo)注集合為空。

1.2特征提取與選擇

在特征提取與選擇研究方面，人們分別從不同特征對(duì)構(gòu)建依存句法分析模型的貢獻(xiàn)角度，以及特征稀疏對(duì)構(gòu)建模型產(chǎn)生的影響角度展開(kāi)研究。其中的特征主要分為：句子級(jí)特征、詞類別特征、語(yǔ)言形態(tài)特征、以及高階特征等，下面對(duì)其相關(guān)工作分別作以綜合分析。

在句子級(jí)特征研究方面，Gadde[8]等使用短句信息提高句法分析性能。將短句的邊界信息作為依存關(guān)系的限制特征來(lái)豐富特征集合，并提高依存關(guān)系預(yù)測(cè)精度。將ICON2009的數(shù)據(jù)集作為測(cè)試集，使用MSTParser[1]作為依存句法分析器，在無(wú)標(biāo)記和有標(biāo)記的評(píng)測(cè)中預(yù)測(cè)精度分別為87%和77%。在詞類別特征提取研究方面，Agirre等[9]嘗試從WordNet中獲得詞匯的基本語(yǔ)義類作為依存特征，同時(shí)采用詞義消歧算法減少詞義歧義帶來(lái)的噪聲，以此提升依存句法關(guān)系預(yù)測(cè)精度。Haffari等[10]在MSTParser依存句法分析器框架下提出將詞匯表示為句法和語(yǔ)義兩種表示方式，并采用線性加權(quán)方式將這兩種表示形式的特征信息相融合，由此將依存句法分析精度則從90.82%提升到92.13%。在利用語(yǔ)言形態(tài)特征研究方面， Marton等[11]探索了形態(tài)學(xué)特征對(duì)句法分析的貢獻(xiàn)，并發(fā)現(xiàn)時(shí)態(tài)、單復(fù)數(shù)、詞綴均可提升阿拉伯語(yǔ)的依存句法分析精度。而在利用高階特征研究方面，Massimiliano Ciaramita等[12]使用依存語(yǔ)言模型和beam搜索構(gòu)建高階特征。采用大量基準(zhǔn)依存句法分析器自動(dòng)分析語(yǔ)句構(gòu)建依存句法語(yǔ)言模型，并借助依存語(yǔ)言模型構(gòu)建高階特征，再使用beam搜索在解碼階段將特征有效整合至依存句法分析模型中。模型中考慮了原始模型（MSTParser）中最大生成樹(shù)的分值，同時(shí)考慮依存語(yǔ)言模型的分值，具體計(jì)算如式（5）所示。

由式（5）可知，該模型在解碼階段不僅考慮了MSTParser預(yù)測(cè)結(jié)果，同時(shí)考慮了依存語(yǔ)言模型對(duì)依存句法分析的貢獻(xiàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示中文句法分析達(dá)到了最高精度，而且在英語(yǔ)上也獲得了與已知最好系統(tǒng)的可比精度。在特征稀疏研究方面， Zhou[13]結(jié)合從網(wǎng)絡(luò)獲取的詞匯搭配偏好來(lái)提高依存句法分析精度。通過(guò)從網(wǎng)絡(luò)語(yǔ)料Google hits和Google V1構(gòu)建詞匯之間的搭配偏好。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，借助搭配偏好提升了依存句法分析性能。更重要的，在處理新領(lǐng)域數(shù)據(jù)時(shí)，使用網(wǎng)絡(luò)獲取的詞匯搭配偏好可使模型具有更好的健壯性。另外，在網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)上抽取詞匯搭配偏好還可以避免數(shù)據(jù)稀疏問(wèn)題，而且已在特征稀疏的生物醫(yī)療領(lǐng)域驗(yàn)證了吃方法的有效性。

1.3一體化模型

詞性標(biāo)注是依存句法分析中必不可少的一個(gè)基礎(chǔ)步驟。當(dāng)前的研究將依存句法分析和詞性標(biāo)注分開(kāi)建模，這就可能導(dǎo)致底層的詞性標(biāo)注錯(cuò)誤向高層依存句法分析傳播，進(jìn)而降低依存句法分析精度。實(shí)驗(yàn)表明，由于詞性標(biāo)注的錯(cuò)誤，將造成句法分析精度大約下降6%。為了解決這個(gè)問(wèn)題，李正華等[14]提出詞性標(biāo)注和依存句法分析的聯(lián)合模型。模型采用剪枝策略來(lái)減小候選詞性標(biāo)簽空間，大大提高了句法分析速度。其基本思想是同時(shí)最大化詞性標(biāo)注和依存句法分析性能。在這個(gè)模型中，詞性標(biāo)注和依存句法分析的特征權(quán)重做以同步調(diào)整，借助詞性和句法特征交互來(lái)確定優(yōu)化的聯(lián)合結(jié)果。在中文賓州樹(shù)庫(kù)上進(jìn)行測(cè)試實(shí)驗(yàn)，其結(jié)果表明依存句法分析精度提高1.5%。而在此基礎(chǔ)上，Hatori等[15]提出第一個(gè)分詞、詞性標(biāo)注以及句法分析的一體化模型。通過(guò)結(jié)合分詞、詞性標(biāo)注和依存分析模型的特征構(gòu)建一體化模型，并提出基于字符的解碼方法。此外，Li， Zhongguo等[16]提出一體化中文依存句法分析模型，將未分詞的句子作為輸入，其輸出即為句法結(jié)構(gòu)。通過(guò)移除中間分詞步驟，一體化句法分析器不再需要單詞和短語(yǔ)的分割標(biāo)記，因特征提取錯(cuò)誤而導(dǎo)致的性能下降也將為之得到控制。但是一體化模型雖然提升了依存句法分析的精度，但卻同時(shí)增加了解碼復(fù)雜度。

1.4其他

此外，人們?cè)诟纳埔来娣治鲂剩约敖柚鷻C(jī)器翻譯技術(shù)提升依存句法分析精度方面也同樣開(kāi)展了廣泛研究。在改善依存分析效率研究中，研究人員發(fā)現(xiàn)構(gòu)建依存樹(shù)的過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生大量錯(cuò)誤的依存關(guān)系，過(guò)濾這些依存關(guān)系可以提高依存分析效率。Bergsma等[17]采用級(jí)聯(lián)式過(guò)濾模型過(guò)濾錯(cuò)誤的依存關(guān)系?？刹捎萌N方法實(shí)現(xiàn)過(guò)濾：基于規(guī)則過(guò)濾、借助線性過(guò)濾器和二次型過(guò)濾器過(guò)濾錯(cuò)誤的依存關(guān)系。在基于規(guī)則過(guò)濾研究方面，訓(xùn)練支持向量機(jī)依存關(guān)系分類器，特征只包括頭或依存關(guān)系中的詞性，由此利用學(xué)習(xí)得到的特征權(quán)重過(guò)濾詞性或詞性對(duì)。例如，如果一個(gè)詞性標(biāo)記在非頭詞的分類器中的權(quán)重為正，則以這個(gè)節(jié)點(diǎn)作為頭的所有弧都將被過(guò)濾。這樣借助學(xué)習(xí)得到的權(quán)重構(gòu)建一組高精度的過(guò)濾規(guī)則，即真正實(shí)現(xiàn)了依存關(guān)系的過(guò)濾。在線性過(guò)濾器研究方面，首先構(gòu)建8個(gè)分類器作為過(guò)濾器，分別針對(duì)如下8種節(jié)點(diǎn)分類問(wèn)題：

（1）節(jié)點(diǎn)是否為頭（例如節(jié)點(diǎn)是葉子節(jié)點(diǎn)）；

（2）節(jié)點(diǎn)的頭是否在左側(cè)；

（3）節(jié)點(diǎn)的頭是否在右側(cè)；

（4）節(jié)點(diǎn)的頭是否在左側(cè)5個(gè)節(jié)點(diǎn)距離之內(nèi)；

（5）節(jié)點(diǎn)的頭是否在右側(cè)5個(gè)節(jié)點(diǎn)距離之內(nèi)；

（6）節(jié)點(diǎn)頭是否在左側(cè)第一個(gè)節(jié)點(diǎn)；

（7）節(jié)點(diǎn)的頭是否在右側(cè)第一個(gè)節(jié)點(diǎn)；

（8）節(jié)點(diǎn)是否是根節(jié)點(diǎn)。

使用相同的特征模板，得到8種不同的特征權(quán)重，分別對(duì)應(yīng)8種不同的分類，并且每一種過(guò)濾器的輸入均是上一種過(guò)濾器輸出的結(jié)果。通過(guò)這種方式實(shí)現(xiàn)過(guò)濾，構(gòu)建二次型支持向量機(jī)分類器決定過(guò)濾哪些頭—依賴對(duì)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于規(guī)則過(guò)濾可以過(guò)濾占據(jù)25%的潛在依存關(guān)系。線性過(guò)濾器能夠過(guò)濾高達(dá)54.2%的潛在依存關(guān)系。而二次型過(guò)濾器則能夠過(guò)濾具體為22%的潛在依存關(guān)系。

在借助機(jī)器翻譯技術(shù)提升依存句法分析精度研究方面，Chen等[18]提出使用統(tǒng)計(jì)機(jī)器翻譯系統(tǒng)提高雙語(yǔ)句法分析精度的方法。假設(shè)在源端存在模糊的依存關(guān)系判定，在目標(biāo)端可能就是清晰的依存關(guān)系判定，因而可根據(jù)目標(biāo)端來(lái)修正源端的依存關(guān)系預(yù)測(cè)結(jié)果。首先，使用統(tǒng)計(jì)機(jī)器翻譯系統(tǒng)將源端的單語(yǔ)樹(shù)庫(kù)譯為目標(biāo)端的語(yǔ)言。然后，在目標(biāo)端采用目標(biāo)端依存句法分析器進(jìn)行句法分析，構(gòu)建依存句法分析樹(shù)。由此獲得雙語(yǔ)樹(shù)庫(kù)，即在源端是人工標(biāo)記的樹(shù)庫(kù)，在目標(biāo)端就是自動(dòng)生成的樹(shù)庫(kù)。盡管在目標(biāo)端的句子和生成樹(shù)并不完備，但是采用這些自動(dòng)生成的雙語(yǔ)樹(shù)庫(kù)，從中抽取出目標(biāo)端的依存限制來(lái)修正源端依存分析性能，實(shí)現(xiàn)雙語(yǔ)句法分析性能的改進(jìn)和提升。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示該方法的表現(xiàn)則要顯著優(yōu)于基準(zhǔn)方法。更進(jìn)一步，當(dāng)使用一個(gè)更大規(guī)模的單語(yǔ)樹(shù)庫(kù)，句法分析的性能也得到了較大提高。

2相關(guān)應(yīng)用

基于有監(jiān)督學(xué)習(xí)的依存句法分析模型能夠構(gòu)建句子的依存樹(shù)，而依存樹(shù)則表明了詞匯間的依存關(guān)系，并且在不同問(wèn)題中表現(xiàn)了其有效性與實(shí)用性，例如關(guān)系獲取[19]、復(fù)述獲取[20]和機(jī)器翻譯[21]等。此外，近年來(lái)該類模型在解決事件抽取、產(chǎn)品評(píng)論挖掘、以及輿情分析問(wèn)題方面也發(fā)揮了主體重要作用。

在事件抽取研究方面，人們發(fā)現(xiàn)事件之間存在聯(lián)系，例如一個(gè)犯罪事件會(huì)引起調(diào)查事件，并且還將最終引發(fā)逮捕事件。由此可知，事件之間多存在一定的依賴關(guān)系。但現(xiàn)有的事件抽取方法并未考慮事件間的依存關(guān)系，而是孤立抽取每一個(gè)事件。David McClosky等[22]借助依存句法分析器構(gòu)建事件的依賴關(guān)系。首先，將事件及其對(duì)應(yīng)的謂詞轉(zhuǎn)化為依存樹(shù)，樹(shù)中節(jié)點(diǎn)包括實(shí)體、事件錨和一個(gè)虛擬根節(jié)點(diǎn)，各邊則表示三者間的依存關(guān)系，其中的事件錨識(shí)別常采用回歸模型運(yùn)行實(shí)現(xiàn)，使用的特征包括字符級(jí)別。生成依存樹(shù)時(shí)，可采用兩步排序方法：

（1）根據(jù)句法分析器得到n-best結(jié)果；

（2）采用最大熵模型實(shí)現(xiàn)第二次排序，由此將建立事件間的依存關(guān)系。

在產(chǎn)品評(píng)論分析研究方面，Zhang等[23]借助淺層依存句法分析來(lái)構(gòu)建產(chǎn)品屬性及其評(píng)價(jià)之間關(guān)系。其中包含三個(gè)步驟：

（1）根據(jù)淺層短語(yǔ)結(jié)構(gòu)分析和依存句法分析構(gòu)建淺層的依存樹(shù)?？刹捎脺\層句法分析器Sundance實(shí)現(xiàn)組塊分析，并且采用Stanford句法分析器實(shí)現(xiàn)依存樹(shù)的構(gòu)建。其中，組塊作為依存樹(shù)中的節(jié)點(diǎn)，邊表示組塊之間的依存關(guān)系；

（2）識(shí)別產(chǎn)品屬性和候選評(píng)價(jià)。首先，使用觀點(diǎn)詞典以過(guò)濾候選評(píng)價(jià)，觀點(diǎn)詞典包含著8 221個(gè)觀點(diǎn)表達(dá)。其次，假設(shè)與候選評(píng)價(jià)越近似的組塊，自身是產(chǎn)品屬性的可能就越大，憑此識(shí)別產(chǎn)品屬性；

（3）構(gòu)建產(chǎn)品屬性和評(píng)價(jià)之間的關(guān)系?？蓪㈥P(guān)系構(gòu)建視為一個(gè)分類任務(wù)，而將所有的產(chǎn)品屬性和候選評(píng)價(jià)視為潛在關(guān)系?？刹捎弥С窒蛄繖C(jī)分類器實(shí)現(xiàn)關(guān)系構(gòu)建，特征包括上下文和詞性?，F(xiàn)已在手機(jī)和數(shù)碼相機(jī)領(lǐng)域驗(yàn)證了此方法的可行性和有效性。

在輿情分析研究方面，Wu等[24]提出基于圖的句級(jí)情感分析模型。引入了線性規(guī)劃結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)方法產(chǎn)生輸入句子的圖形表示。圖中節(jié)點(diǎn)包括評(píng)價(jià)目標(biāo)、觀點(diǎn)表達(dá)和觀點(diǎn)修飾。邊表示節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系，具體包括觀點(diǎn)表達(dá)和修飾之間的關(guān)系，以及觀點(diǎn)表達(dá)之間的關(guān)系，并且包含單個(gè)觀點(diǎn)之間的語(yǔ)義關(guān)系。通過(guò)圖，可以將之前被忽略的各種信息融合進(jìn)來(lái)。該模型的優(yōu)勢(shì)在于，借助觀點(diǎn)之間的關(guān)系，可更加精確地判定句子的整體情感極性。Nakagawa等[25]提出借助依存分析結(jié)果實(shí)現(xiàn)中文和日文主觀句情感分類。主觀句通常包括將情感極性反轉(zhuǎn)的詞匯。包含積極（或消極）的情感詞的句子不一定表達(dá)與情感詞相同的極性。因此在情感分析中需要考慮詞匯之間的修飾對(duì)詞匯情感極性的影響，但是采用詞袋的方法很難解決這個(gè)問(wèn)題。若采用規(guī)則方法實(shí)現(xiàn)句子極性判斷，則不能從語(yǔ)料中學(xué)習(xí)情感信息，而且規(guī)則的適用性十分有限，同時(shí)需要大量的人力、物力構(gòu)建規(guī)則。嘗試借助依存句法分析解決這個(gè)問(wèn)題。句子的情感標(biāo)注不應(yīng)該只標(biāo)注句子的整體情感極性，而應(yīng)該存在句子的局部情感極性標(biāo)注，并且利用這些局部標(biāo)注信息來(lái)實(shí)現(xiàn)情感分類。在該方法中，將句子轉(zhuǎn)化為依存樹(shù)結(jié)構(gòu)，再將句子的依存樹(shù)中每一個(gè)依存子樹(shù)的情感極性表示為隱式變量，整句的情感極性則可由隱式變量之間的交互而共同決定。

3結(jié)束語(yǔ)

本文重點(diǎn)總結(jié)了在構(gòu)建基于有監(jiān)督學(xué)習(xí)的依存句法分析模型時(shí)面對(duì)的語(yǔ)料匱乏和特征選擇兩個(gè)問(wèn)題的相關(guān)研究。此外，分析和總結(jié)了依存句法分析模型一體化的優(yōu)缺點(diǎn)。最后，介紹了如何應(yīng)用現(xiàn)有模型解決事件抽取、產(chǎn)品評(píng)論挖掘、以及輿情分析問(wèn)題。盡管現(xiàn)有模型在依存句法分析方面取得了一定成功，但也存在相應(yīng)不足。首先，現(xiàn)有模型需要大規(guī)模的標(biāo)注語(yǔ)料用于訓(xùn)練與評(píng)價(jià)，這種需求并且隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展日益增長(zhǎng)，由此產(chǎn)生嚴(yán)重的標(biāo)注語(yǔ)料匱乏問(wèn)題，僅靠上述方法無(wú)法從根本上獲得解決。其次，盡管基于有監(jiān)督學(xué)習(xí)的依存句法分析模型性能最佳，但該模型只能在有限的數(shù)據(jù)集合上完成一次模型參數(shù)學(xué)習(xí)，在其后的使用過(guò)程中無(wú)法自動(dòng)調(diào)節(jié)模型參數(shù)來(lái)適應(yīng)領(lǐng)域和用戶個(gè)人興趣的變化。經(jīng)由本文研究，可得只有借助用戶反饋，構(gòu)建連續(xù)學(xué)習(xí)的依存句法分析模型才能解決上述問(wèn)題。根據(jù)用戶反饋無(wú)間斷地調(diào)整模型參數(shù)，以此適應(yīng)領(lǐng)域和用戶興趣的變化，同時(shí)用戶在使用該模型時(shí)也一并完成完了語(yǔ)料標(biāo)注工作，從而克服了標(biāo)注語(yǔ)料缺乏的困境。

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