導(dǎo)語：如何才能寫好一篇數(shù)學(xué)建模問題分析，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

數(shù)學(xué)建模中的靈敏度分析是研究和分析一個系統(tǒng)或模型的狀態(tài)或輸出變化對系統(tǒng)參數(shù)或周圍條件變化的敏感程度的方法。在最優(yōu)化方法中經(jīng)常利用靈敏度分析來研究原始數(shù)據(jù)不準確或發(fā)生變化時最優(yōu)解的穩(wěn)定性，通過靈敏度分析還可以決定哪些參數(shù)對系統(tǒng)或模型有較大的影響，因此，靈敏度分析幾乎在所有的運籌學(xué)方法中以及在對各種方案進行評價時都是很重要的，其用途主要用于模型檢驗和推廣，簡單來說就是改變模型原有的假設(shè)條件之后，所得到的結(jié)果會發(fā)生多大的變化。

建立數(shù)學(xué)模型的五個步驟：

1、提出問題；

（來源：文章屋網(wǎng) ）

篇2

［關(guān)鍵詞］數(shù)學(xué)建模；商務(wù)數(shù)據(jù)分析與應(yīng)用專業(yè)；實施路徑

前言

數(shù)學(xué)模型是連接實際問題與數(shù)學(xué)問題的橋梁，是對某一實際問題，根據(jù)其內(nèi)在規(guī)律，作一些必要的簡化與假設(shè)，運用適當(dāng)數(shù)學(xué)工具轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，從而用數(shù)學(xué)語言描述問題、解釋性質(zhì)、預(yù)測未來，提供解決處理的最優(yōu)決策和控制方案。數(shù)學(xué)建模是架設(shè)橋梁的整個過程，是從實際問題中獲得數(shù)學(xué)模型，對其求解，得到結(jié)論并驗證結(jié)論是否正確的全過程。數(shù)學(xué)建模是用數(shù)學(xué)語言和方法，借助數(shù)學(xué)公式、計算機程序等工具對現(xiàn)實事物的客觀規(guī)律進行抽象并概化后，在一定假設(shè)下建立起近似的數(shù)學(xué)模型，并對建立的數(shù)學(xué)模型進行求解，然后再根據(jù)求解的結(jié)果去解決實際問題。在這個過程中要從問題出發(fā)，充分發(fā)掘問題內(nèi)涵，按照問題中蘊含的內(nèi)生動力，尋求合適的模型，經(jīng)過實踐檢驗后多次修改模型使之漸趨完善，同時還要進行因素靈敏度分析，找出對問題影響較大、更大或最大的因素。隨著社會的發(fā)展，大數(shù)據(jù)時代的來臨，數(shù)學(xué)建模越來越引起人們的重視，很多高校將數(shù)學(xué)建模納入課程體系之中，以提高學(xué)生運用專業(yè)知識、數(shù)學(xué)理論與方法及計算機編程技術(shù)綜合分析解決問題的能力，特別是數(shù)學(xué)建模競賽能有效提升學(xué)生的計算機技術(shù)與運算能力、團隊協(xié)作能力、寫作表達和創(chuàng)新實際能力。近年來，隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的迅速發(fā)展，形形的數(shù)據(jù)環(huán)繞著我們，數(shù)據(jù)分析方面的人才需求陡增，造就了商務(wù)數(shù)據(jù)分析與應(yīng)用專業(yè)的問世。商務(wù)數(shù)據(jù)分析與應(yīng)用專業(yè)雖是2016年才增補的新專業(yè)，但它是一個跨數(shù)學(xué)、電子商務(wù)、計算機應(yīng)用等學(xué)科的邊緣專業(yè)。培養(yǎng)主要面向互聯(lián)網(wǎng)和相關(guān)服務(wù)、批發(fā)、零售、金融等行業(yè)，掌握一定的數(shù)理統(tǒng)計、電子商務(wù)及互聯(lián)網(wǎng)金融相關(guān)知識，具有商務(wù)數(shù)據(jù)采集、數(shù)據(jù)處理與分析、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)化運營管理等專業(yè)技能，能夠從事商務(wù)數(shù)據(jù)分析、網(wǎng)店運營、網(wǎng)絡(luò)營銷等工作的高素質(zhì)技能型人才。商務(wù)數(shù)據(jù)分析與應(yīng)用專業(yè)的學(xué)生畢業(yè)后主要從事電商數(shù)據(jù)化運營過程中的數(shù)據(jù)采集與整理、調(diào)整與優(yōu)化、網(wǎng)店運營與推廣等工作。從2019年開始1＋X證書制度試點工作拉開了序幕，職業(yè)教育邁入考證新時代，商務(wù)數(shù)據(jù)分析與應(yīng)用專業(yè)作為第二批試點專業(yè)正在如火如荼地進行著，這將拓寬學(xué)生就業(yè)創(chuàng)業(yè)渠道，提高學(xué)生就業(yè)創(chuàng)業(yè)本領(lǐng)。但作為一名優(yōu)秀的數(shù)據(jù)分析師要對數(shù)據(jù)敏感，熟知業(yè)務(wù)背景，認知數(shù)據(jù)需求，具有超強的數(shù)據(jù)分析與展示能力。若將數(shù)學(xué)建模融入商務(wù)數(shù)據(jù)分析與應(yīng)用專業(yè)的人才培養(yǎng)體系中去，不僅使學(xué)生運用數(shù)學(xué)思維解決問題的能力得到提升，更使學(xué)生思路變得富有條理性，讓學(xué)生養(yǎng)成敏銳觀察事物的習(xí)慣，對學(xué)生的未來發(fā)展產(chǎn)生深遠的影響。

1將數(shù)學(xué)建模融入商務(wù)數(shù)據(jù)分析與應(yīng)用專業(yè)的可行性分析

將數(shù)學(xué)建模融入商務(wù)數(shù)據(jù)分析與應(yīng)用專業(yè)不是牽強附會的關(guān)聯(lián)，具有一定的可行性。

1．1在課程體系上具有可行性

數(shù)學(xué)建模是源于實際生活的需求，借助于數(shù)學(xué)的思維及知識去解決問題，需要學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和計算機編程相關(guān)知識。商務(wù)數(shù)據(jù)分析與應(yīng)用專業(yè)的課程體系中含有統(tǒng)計基礎(chǔ)、數(shù)理統(tǒng)計與應(yīng)用、C＋＋、數(shù)據(jù)分析與處理等課程為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模奠定了基礎(chǔ)。

1．2在教學(xué)團隊上具有可行性

數(shù)學(xué)建模相關(guān)課程需要一支專業(yè)基礎(chǔ)扎實、年輕、富有創(chuàng)造力的教學(xué)團隊。教學(xué)團隊中的教師不僅要有較為寬廣的數(shù)學(xué)知識，也要具備較強的計算機編程和操作能力，這樣才能培養(yǎng)學(xué)生從實際問題中刻畫問題的本質(zhì)并抽象出數(shù)學(xué)模型的能力。我校商務(wù)數(shù)據(jù)分析與應(yīng)用專業(yè)的數(shù)學(xué)建模相關(guān)教師共9人，由來自于統(tǒng)計專業(yè)、計算機專業(yè)、電子商務(wù)專業(yè)等專業(yè)背景的教師組成，完全可以勝任數(shù)學(xué)建模相關(guān)課程的教學(xué)與指導(dǎo)。

1．3在教學(xué)環(huán)境上具有可行性

本專業(yè)校內(nèi)教學(xué)條件比較完善，校內(nèi)實訓(xùn)室基本上能夠滿足所有專業(yè)課程及專業(yè)實操課程的教學(xué)需要，學(xué)生可以在仿真的環(huán)境中進行練習(xí)。鑒于現(xiàn)有校外實訓(xùn)基地的實習(xí)內(nèi)容與學(xué)生所學(xué)專業(yè)并不對口或融合度較低的現(xiàn)狀，學(xué)校還要積極拓展校外實訓(xùn)銜接度高的校外實訓(xùn)基地，讓學(xué)生真正參與到企業(yè)活動中去，著實提升學(xué)生的商務(wù)實踐技能。校內(nèi)教學(xué)條件完全可以勝任數(shù)學(xué)建模相關(guān)課程的教學(xué)。

2將數(shù)學(xué)建模融入商務(wù)數(shù)據(jù)分析與應(yīng)用專業(yè)的實施路徑

任何的教學(xué)改革都不是一蹴而就的，是時間沉淀出來的產(chǎn)物，從無到有、從有到優(yōu)需要一個漫長的過程。要將數(shù)學(xué)建模融入商務(wù)數(shù)據(jù)分析與應(yīng)用專業(yè)，需要從課程體系、教學(xué)團隊、管理制度等方面著手。

2．1構(gòu)建數(shù)學(xué)建模的課程體系

將數(shù)學(xué)建模融入商務(wù)數(shù)據(jù)分析與應(yīng)用專業(yè)，首先要制定融合數(shù)學(xué)建模的人才培養(yǎng)方案，明確數(shù)學(xué)建模在培養(yǎng)方案中的知識、素質(zhì)、能力等培養(yǎng)目標和要求，設(shè)置數(shù)學(xué)建模在教學(xué)計劃中的相關(guān)理論、實踐等教學(xué)環(huán)節(jié)的課時與學(xué)分分配。對大一學(xué)生增設(shè)數(shù)學(xué)建模課程，將數(shù)學(xué)建模與統(tǒng)計學(xué)、經(jīng)濟應(yīng)用數(shù)學(xué)并行教學(xué)，其中涉及數(shù)學(xué)建模思想、基本數(shù)學(xué)模型、Matlab軟件入門等內(nèi)容，使學(xué)生了解幾類基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)模型、常規(guī)的數(shù)學(xué)建模步驟及方法。在教學(xué)中加入商務(wù)數(shù)據(jù)分析案例，根據(jù)問題需求先建立數(shù)學(xué)模型，然后通過Matlab編程求解出結(jié)果，并運用軟件進行計算、仿真和模擬，這樣將數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)實驗和商務(wù)數(shù)據(jù)分析三者有機銜接起來，不僅可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)建模進行商務(wù)數(shù)據(jù)分析及預(yù)測的能力，也為之后的數(shù)學(xué)建模競賽鋪路。

2．2組建數(shù)學(xué)建模的教學(xué)團隊

數(shù)學(xué)建模的教師不僅要熟悉初等幾何、微分方程、優(yōu)化、圖與網(wǎng)絡(luò)、概率等機理分析性建模，還要熟悉統(tǒng)計、預(yù)測、檢測等測試分析性建模；不僅要掌握差分方程、插值與擬合、回歸分析、線性規(guī)劃等數(shù)學(xué)建模方法，還要熟練掌握Matlab、LINGO等各類建模語言的使用。作為數(shù)學(xué)建模的教師，面對商務(wù)數(shù)據(jù)方面的實際問題，要全面深入細致地了解問題的背景，準確無誤地明確問題的條件，在查閱、收集、閱讀掌握相關(guān)的數(shù)據(jù)、信息和資料的基礎(chǔ)上，清晰準確地形成問題的主要特征，初步確定模型類型。然后根據(jù)特征和目的，找到問題的本質(zhì)，忽略一些次要因素，給出必要的、合理的簡化與假設(shè)。在分析與假設(shè)的基礎(chǔ)上，利用數(shù)學(xué)工具和方法，描述對象內(nèi)在規(guī)律，建立變量間關(guān)系，確定數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，建立商務(wù)數(shù)據(jù)的問題模型。數(shù)學(xué)建模的一系列過程需要教學(xué)團隊的合理分工與協(xié)作，在日常教學(xué)過程中既要重視數(shù)學(xué)理論，又要重視實踐案例教學(xué)。使學(xué)生了解基本的數(shù)學(xué)模型和編程思想，把教學(xué)重心放在案例的分析、模型的選擇、程序的實現(xiàn)、靈敏度的分析等過程之中。通過對大量問題的數(shù)學(xué)模型的建立及計算機編程的求解，讓學(xué)生觸類旁通地處理一些實際問題，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的魅力所在及學(xué)以致用的道理，從而提高學(xué)生商務(wù)數(shù)據(jù)分析與應(yīng)用能力，為學(xué)生今后的創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)奠定基礎(chǔ)。教學(xué)團隊不僅要完成數(shù)學(xué)建模相關(guān)課程的教學(xué)，還要加強數(shù)學(xué)建模教學(xué)的研究和應(yīng)用，加強與外界的交流，推動教學(xué)改革，以提高數(shù)學(xué)建模的水平和質(zhì)量。

2．3成立數(shù)學(xué)建模的學(xué)生社團

除了數(shù)學(xué)建模融入商務(wù)數(shù)據(jù)分析與應(yīng)用專業(yè)教學(xué)之外，還可以在學(xué)校成立數(shù)學(xué)建模社團，吸納學(xué)校中對數(shù)學(xué)建模感興趣的學(xué)生，特別是商務(wù)數(shù)據(jù)與分析專業(yè)的學(xué)生進入社團。由數(shù)學(xué)建模老師定期對社團學(xué)生進行指導(dǎo)，將數(shù)學(xué)建模相關(guān)的數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)方法，數(shù)學(xué)建模的流程，競賽論文的撰寫要領(lǐng)，編程技巧等以講座的形式傳授給學(xué)生。同時，社團學(xué)生之間成立互助小組，互助小組中選擇商務(wù)數(shù)據(jù)分析與應(yīng)用專業(yè)的學(xué)生為組長，由組長帶領(lǐng)其他組員共同探討數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)方法與技巧，分享數(shù)學(xué)建模的編程技術(shù)與相關(guān)資料，交流數(shù)學(xué)建模的解決問題的思路。這樣由一個專業(yè)帶動多個專業(yè)，一個社團輻射到整個學(xué)校，在提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力的同時，也為數(shù)學(xué)建模競賽選拔人才做好準備。數(shù)學(xué)建模社團的建立在豐富學(xué)生業(yè)余生活的同時，也給那些對數(shù)學(xué)有興趣的學(xué)生提供了一個相互交流的平臺，不僅可以開闊學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和研究的思維，還可以加強數(shù)學(xué)理論與實際問題之間的聯(lián)系，提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)思維方式解決實際問題的能力。

2．4參加數(shù)學(xué)建模的相關(guān)競賽

為了更好地發(fā)揮數(shù)學(xué)建模在培養(yǎng)大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)能力過程中的引領(lǐng)作用，學(xué)校組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模的相關(guān)競賽，并將其發(fā)揮到極致。大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽是提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力最好的平臺，美國在1985年開始創(chuàng)辦數(shù)學(xué)建模競賽，我國大學(xué)生于1989年開始參賽并逐步成為參賽主體，到2019年共有15個國家25370隊注冊參賽，其中中國大陸地區(qū)代表隊約占98％。我國第一屆大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽（CUMCM）于1992年創(chuàng)辦，2019年1490校區(qū)42992隊報名參賽，現(xiàn)已呈現(xiàn)出一派繁榮景象，其他數(shù)學(xué)建模競賽，如：深圳杯、電工杯等也如火如荼地開展起來。想在競賽中取得優(yōu)異的成績是一個系統(tǒng)的工程。數(shù)學(xué)建模參賽團隊通常由3名學(xué)生組成。在學(xué)生選拔時，就要綜合考慮學(xué)生的知識、能力、性格等因素，這3名學(xué)生不僅要有較好的計算機技術(shù)與運算能力，更要有吃苦耐勞的精神和較好的團隊合作意識。在教學(xué)指導(dǎo)時，不僅為學(xué)生講解一些基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)建模方法和技巧，更要注重綜合分析解決問題、邏輯思維、語言文字理解與表達、科研創(chuàng)新等能力的培養(yǎng)。在模擬訓(xùn)練時，指導(dǎo)教師嚴格把關(guān)，讓學(xué)生合理安排三天時間在網(wǎng)上查閱資料，分析問題之后建模與解答，檢驗與分析，再完成競賽的論文的寫作。通過多次有針對性的模擬訓(xùn)練，學(xué)生攝取新知識、新技能的能力得到提升，定量與定性分析的思維能力得到鍛煉，責(zé)任意識得到加強，自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣逐漸養(yǎng)成，不畏艱難的品質(zhì)得到磨練，團隊創(chuàng)新能力得到提高。指導(dǎo)教師通過對數(shù)學(xué)建模的研究和學(xué)生的指導(dǎo)，教學(xué)相長，自身的建模能力也將得到大幅提升。面對一些實際的商務(wù)數(shù)據(jù)問題，能夠通過建立一些相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，探索出解決實際問題的方案，并從這些方案中選擇出最合理、最科學(xué)、最恰當(dāng)?shù)姆桨浮?/p>

2．5搭建數(shù)學(xué)建模的管理體系

將數(shù)學(xué)建模課程融入商務(wù)數(shù)據(jù)分析與應(yīng)用專業(yè)難度不大，但是要讓學(xué)生組隊參加數(shù)學(xué)建模競賽并出彩，就需要學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)重視及相關(guān)職能部門支持，在校內(nèi)建立健全數(shù)學(xué)建模管理制度，如將數(shù)學(xué)建模競賽作為二級學(xué)院考核指標、數(shù)學(xué)建模指導(dǎo)教師的工作量計算辦法、學(xué)生在獎學(xué)金與評先評優(yōu)等方面優(yōu)先考慮等。只有建立健全校內(nèi)管理體系，才能激勵更多的教師主動承擔(dān)數(shù)學(xué)建模相關(guān)課程的教學(xué)，參與數(shù)學(xué)建模社團的指導(dǎo)，同時激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的興趣與參加數(shù)學(xué)建模競賽的積極性。

篇3

在研究和解決有關(guān)紡織方面的問題時，往往涉及因果關(guān)系或演化規(guī)律的確定，所研究對象或系統(tǒng)的評價、分類、預(yù)測和控制等方面的內(nèi)容，這些通常都需要應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的方法進行求解。例如，借助經(jīng)典數(shù)學(xué)方法可以分析和預(yù)測紗線的強力變化、解釋成紗張力的變化規(guī)律和獲取紗線的形態(tài)特征等問題[2]；應(yīng)用統(tǒng)計數(shù)學(xué)方法研究和解釋紗線強力與纖維強力之間、亞麻纖維線密度與直徑之間的關(guān)系，從而建立仿真織物懸垂性與經(jīng)緯密度以及抗彎長度的預(yù)測模型等問題；應(yīng)用模糊數(shù)學(xué)方法建立亞麻滌綸混紡織物的服用性能與混紡比之間的定量關(guān)系和進行織物熱濕舒適性的評價等問題；應(yīng)用灰色系統(tǒng)分析方法研究細紗條干與前紗半制品條干之間的關(guān)系和研究織物洗滌的縮水規(guī)律等問題。另外，還能應(yīng)用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法解決織物風(fēng)格或織物性能的評定和預(yù)測問題；應(yīng)用偏微分方程方法研究織物的熱濕傳遞問題；應(yīng)用多項式擬合方法研究織物染色配色問題，等等?？傊瑪?shù)學(xué)建模的思想和方法在紡織學(xué)科的研究與實踐中起著非常重要的作用，其應(yīng)用可以說無處不在。

二、數(shù)學(xué)建模能力在紡織專業(yè)人才培養(yǎng)中的研究與實踐

（一）高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)中數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)的實踐

對于高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)，在許多概念和結(jié)論的引入或推導(dǎo)的過程中，都蘊含了數(shù)學(xué)建模的思想和方法。[3]針對紡織學(xué)科本科專業(yè)高等數(shù)學(xué)課程，通過恰當(dāng)引入數(shù)學(xué)建模的思想和方法、實例闡釋數(shù)學(xué)建模方法在解決實際問題中的作用和解決問題的具體過程，向?qū)W生展示數(shù)學(xué)建模的特點和魅力。例如在介紹連續(xù)函數(shù)的介值定理時，可以借助椅子能否在不平的地面上放穩(wěn)的問題闡述其在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用；在引入導(dǎo)數(shù)概念時，通過平面曲線的切線斜率和變速直線運動的瞬時速度兩個典型問題，闡明其相對變化率的極限本質(zhì)，當(dāng)然也可以借助經(jīng)濟學(xué)中的成本變化率和人口問題中的出生率等實例引入導(dǎo)數(shù)的概念；在介紹微分方程的應(yīng)用時，可以借助人口問題中的Malthus模型和Logistic阻滯增長模型向?qū)W生展示數(shù)學(xué)建模的方法和步驟；其他諸如曲線弧長、曲面面積、空間立體的體積和質(zhì)量等許多物理量計算公式的建立和推導(dǎo)過程都蘊含了數(shù)學(xué)建模的思想?？傊?，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，有很多地方可以自然地融入數(shù)學(xué)建模的思想和方法，能夠充分地向?qū)W生展示數(shù)學(xué)建模的特點和魅力，初步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力。

（二）數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)中數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)的實踐

在數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)中，需要通過典型的實例讓學(xué)生學(xué)會應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的思想和方法分析問題和解決問題，通過動手和動腦訓(xùn)練，逐步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的思維方法和提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力。[4]針對紡織學(xué)科本科專業(yè)進行的數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)，要結(jié)合紡織專業(yè)自身的特點和紡織方面的問題，選取在紡織問題中應(yīng)用相對較多的建模方法進行講授，同時還要和紡織方面的實例進行有機結(jié)合。這種有選擇地講授數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容和方法，開展有針對性的教學(xué)模式，讓紡織專業(yè)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模方法的同時，還能和專業(yè)知識聯(lián)系起來，加深數(shù)學(xué)知識對專業(yè)學(xué)習(xí)的理解和應(yīng)用。例如，在介紹統(tǒng)計數(shù)學(xué)建模方法時，可以通過研究纖維性能與氣流紗性能之間的關(guān)系學(xué)習(xí)多元逐步回歸的分析方法；在介紹模糊數(shù)學(xué)建模方法時，可以通過織物風(fēng)格分類研究的實例學(xué)習(xí)模糊聚類分析和模糊綜合評價的建模方法；在介紹灰色系統(tǒng)分析方法時，可以通過研究織物洗滌縮水規(guī)律問題學(xué)習(xí)灰色預(yù)測建模方法和求解問題的具體過程，等等?？傊?，在數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)中，要注意建模方法與紡織問題的結(jié)合，要注意課堂教學(xué)與課外實踐的結(jié)合，不斷加深紡織專業(yè)學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的認識和理解，不斷提高紡織專業(yè)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力和水平。

（三）數(shù)學(xué)建模競賽過程中數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)的實踐

每年一次的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽活動不僅可以檢驗學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)效果和應(yīng)用能力，而且可以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的認識和理解，進一步培養(yǎng)和提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力。所有參加數(shù)學(xué)建模競賽的學(xué)生，包括紡織專業(yè)的學(xué)生，在賽前培訓(xùn)階段要求參賽學(xué)生認真學(xué)習(xí)各種數(shù)學(xué)建模的知識和方法，研究優(yōu)秀論文解決問題的思想和技巧，分析優(yōu)秀論文解決問題的過程和文章的結(jié)構(gòu)，并通過模擬問題對參賽學(xué)生進行有針對性的指導(dǎo)。通過這些系統(tǒng)全面的訓(xùn)練，能夠不斷地鞏固和加強學(xué)生數(shù)學(xué)建模方面的知識和方法，能夠不斷地提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，進而全面提升學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力。賽后要及時引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)建模方法分析和研究專業(yè)方面的問題，在不斷實踐中鞏固和加強應(yīng)用數(shù)學(xué)建模分析問題和解決問題的能力。例如，對于參加數(shù)學(xué)建模競賽的紡織專業(yè)的學(xué)生，可以引導(dǎo)他們應(yīng)用回歸分析方法、模糊數(shù)學(xué)方法、灰色系統(tǒng)分析方法和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法等分析和研究紡織方面的一些典型問題。需要注意的是，與前面數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)中的實踐活動相比，這里讓學(xué)生所從事的實踐活動要求更高，需要學(xué)生深入本專業(yè)領(lǐng)域的科學(xué)研究中，這樣不僅能夠加強和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，而且還能激發(fā)學(xué)生從事科學(xué)研究的興趣。（四）紡織專業(yè)課程教學(xué)中數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)的實踐紡織專業(yè)課程教學(xué)中對紡織專業(yè)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)側(cè)重于專業(yè)領(lǐng)域中的分析問題和解決問題的能力。通過密切聯(lián)系專業(yè)實際，結(jié)合專業(yè)方面的問題對學(xué)生進行有針對性的數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)，將會貫穿于整個大學(xué)階段。紡織專業(yè)課程涉及纖維材料、紡織工程、染整技術(shù)和服裝工程等諸多研究方向，其中有許多問題可以借助數(shù)學(xué)建模的思想和方法進行分析和研究。因此，在紡織專業(yè)課程教學(xué)中，需要結(jié)合課程教學(xué)內(nèi)容，有選擇地提出問題讓學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會分析問題，督促學(xué)生動手查閱相關(guān)資料和文獻尋找解決問題的方法，進而啟發(fā)學(xué)生建立合適的模型進行求解，并指導(dǎo)學(xué)生書寫具有研究性的論文或?qū)嶒瀳蟾?，以書面的形式提交研究或?qū)嵺`的結(jié)果。這里關(guān)鍵是要合理地引導(dǎo)學(xué)生，指導(dǎo)學(xué)生如何分析問題、如何查閱和搜集資料、如何開展研究等。這樣不僅把課堂教學(xué)延伸到課外，將課堂教學(xué)和課外實踐有機地結(jié)合起來，而且也是數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)的延續(xù)和補充，使數(shù)學(xué)建模的思想和方法繼續(xù)在專業(yè)知識的學(xué)習(xí)中得到應(yīng)用，會更加有助于學(xué)生對專業(yè)知識的學(xué)習(xí)和掌握。通過上述的教學(xué)模式，把數(shù)學(xué)建模的思想和方法有機地融入紡織專業(yè)課程的教學(xué)和實踐中，全面提高了紡織專業(yè)課程教學(xué)的質(zhì)量，系統(tǒng)地培養(yǎng)了紡織專業(yè)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)建模知識和方法分析問題和解決問題的能力，為其進一步開展研究工作奠定了基礎(chǔ)。

三、結(jié)束語

篇4

一、應(yīng)用數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)建模思想基本概述

數(shù)學(xué)建模思想不僅是一種數(shù)學(xué)思想方法，還是一種數(shù)學(xué)的語言方法，具體而言，它是通過抽象、簡化建立能近似刻畫并解決實際問題的一種強有力的數(shù)學(xué)工具，而這種刻畫的數(shù)學(xué)表述就是一個數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)建模是解決各種實際問題的一種數(shù)學(xué)的思考方法，它從量和形的側(cè)面去考察實際問題，盡可能通過抽象、簡化確定出主要的變量、參數(shù)，應(yīng)用與各學(xué)科有關(guān)的定律、原理，建立起它們之間的某種關(guān)系，即建立數(shù)學(xué)模型;然后用數(shù)學(xué)的方法進行分析、求解;然后盡可能用實驗的、觀察的、歷史的數(shù)據(jù)來檢驗該數(shù)學(xué)模型，若檢驗符合實際，則可投入使用，若不符合實際，則重新考慮抽象、簡化建立新的數(shù)學(xué)模型。由此可見，數(shù)學(xué)建模是一個過程，而且是一個常常需要多次迭代才能完成的過程，也是反映解決實際問題的真實的過程。

數(shù)學(xué)建模思想運用于應(yīng)用數(shù)學(xué)之中，不僅有利于改變傳統(tǒng)的以老師講授為主的教學(xué)模式，調(diào)動學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性，還有利于全面提升學(xué)生的應(yīng)用數(shù)學(xué)的綜合運用能力，同時還能培養(yǎng)學(xué)生的獨立思維能力和創(chuàng)新合作意識。而且，數(shù)學(xué)建模是從多角度、多層次以及多個側(cè)面去思考問題，有利于提高學(xué)生的發(fā)散思維能力，在數(shù)學(xué)建模的科學(xué)實踐過程中，還能鍛煉學(xué)生的實踐能力，是推行素質(zhì)教育的有效途徑。

二、在應(yīng)用數(shù)學(xué)中貫徹數(shù)學(xué)建模思想的措施分析

1.將數(shù)學(xué)應(yīng)用與理論相結(jié)合，深入貫徹數(shù)學(xué)建模思想

將數(shù)學(xué)應(yīng)用與理論相結(jié)合，深入貫徹數(shù)學(xué)建模思想，是提高應(yīng)用數(shù)學(xué)教學(xué)效率的重要途徑。在應(yīng)用數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，如果涉及到相關(guān)的數(shù)學(xué)概念問題，應(yīng)該通過學(xué)生的所熟悉的日常生活實例以及所學(xué)的專業(yè)相關(guān)實例來引出，盡量避免以教條式的定義模式灌輸數(shù)學(xué)概念，努力結(jié)合相關(guān)情境，以各種背景材料位輔助，通過自然的敘述來減少應(yīng)用數(shù)學(xué)的抽象概念，使其更加簡明化、具體化。而且，用學(xué)生經(jīng)常接觸或者熟識的相關(guān)案例，不僅能幫助學(xué)生正確的理解數(shù)學(xué)概念，還能拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，貫徹數(shù)學(xué)建模思想，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)整體的教學(xué)效果。

2.積極開展應(yīng)用數(shù)學(xué)相關(guān)的實踐活動，交流數(shù)學(xué)建模方法

在應(yīng)用數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，可以通過適當(dāng)?shù)拈_展應(yīng)用數(shù)學(xué)專題講座、專題討論會、經(jīng)驗交流會，或者是成立數(shù)學(xué)建模小組等，促進一些建模專題的討論和交流，比如說：“圖解法建模”、“代數(shù)法建模”等，在交流中研究分析數(shù)學(xué)建模相關(guān)問題，理解一些數(shù)學(xué)建模的重要思想，掌握數(shù)學(xué)建模的基本方法。而且，在日常生活中，也可以引導(dǎo)學(xué)生深入生活實踐去觀察，選擇時機的問題進行相關(guān)的數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)建模實踐活動中不斷的去摸索、去創(chuàng)新、去發(fā)展，以此來不斷的拓展學(xué)生的視野，增長學(xué)生的數(shù)學(xué)建模知識，積累數(shù)學(xué)建模經(jīng)驗。而且，在具體的實踐活動中，通過交流合作，還能及時的反饋相關(guān)的問題，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極主動性，深化數(shù)學(xué)建模思想，豐富數(shù)學(xué)建模方法，進而促進數(shù)學(xué)建模方法在應(yīng)用數(shù)學(xué)中的綜合運用，大大提高數(shù)學(xué)教學(xué)的效率。

3.用數(shù)學(xué)建模思想豐富應(yīng)用數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容

應(yīng)用數(shù)學(xué)的教學(xué)通常是以選擇一個具有實際意義的問題為出發(fā)點，進而把相關(guān)的實際問題化為數(shù)學(xué)問題，也就是通過綜合實際材料，用數(shù)學(xué)語言來描述實際問題，在建立數(shù)學(xué)模型。再者就是相關(guān)數(shù)學(xué)材料的邏輯體系構(gòu)建，通過定義數(shù)學(xué)概念，在經(jīng)過一定的運算程序，推出數(shù)學(xué)材料的基本性質(zhì)，然后建立相關(guān)的數(shù)學(xué)公式和定理。最后，就是將數(shù)學(xué)理論運用到實際問題中去，利用數(shù)學(xué)建模思想理論知識來解決實際問題。而這一整體過程，實際上就是數(shù)學(xué)建模的全過程，用數(shù)學(xué)建模思想豐富應(yīng)用數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，需要我們轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)觀念，在全新的數(shù)學(xué)建模思想的引導(dǎo)下，來構(gòu)建應(yīng)用數(shù)學(xué)教學(xué)的系統(tǒng)化內(nèi)容體系，豐富教學(xué)內(nèi)容，提高教學(xué)質(zhì)量。

4.通過案例分析，整合數(shù)學(xué)建模資料

數(shù)學(xué)老師在教授應(yīng)用數(shù)學(xué)相關(guān)章節(jié)的知識點后，需要關(guān)注數(shù)學(xué)理論的實際運用，這時候老師就可以通過收集一些能運用到課堂教學(xué)中來的數(shù)學(xué)建模資料，在對建模資料進行系統(tǒng)的整合，盡量采用大眾化的專業(yè)知識，結(jié)合相關(guān)的案例分析，簡化應(yīng)用數(shù)學(xué)問題。比如說，數(shù)學(xué)教師可以選擇數(shù)量關(guān)系明顯的實際問題，結(jié)合生活實際案例，簡化數(shù)學(xué)建模的方法和步驟，培養(yǎng)學(xué)生的初步數(shù)學(xué)建模能力。

篇5

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模 數(shù)學(xué)實驗 實踐教學(xué)體系

【中圖分類號】G642.0 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2013）11-0007-02

全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽自1994年在全國范圍內(nèi)開展以來，其競賽規(guī)模逐年擴大，影響力也日益增強，現(xiàn)已成為教育部支持的科技競賽之一。數(shù)學(xué)建模競賽的開展讓大家看到了數(shù)學(xué)在其他領(lǐng)域的重要作用，同時也促使數(shù)學(xué)學(xué)科中產(chǎn)生了一個具有強大生命力的新分支——數(shù)學(xué)建模。為了更好地備戰(zhàn)數(shù)學(xué)建模競賽，高等院校紛紛開設(shè)數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)實驗等數(shù)學(xué)建模類課程，同時，隨著課程的開設(shè)也出現(xiàn)了一些問題：數(shù)學(xué)建模類課程如何教學(xué)才有顯著的教學(xué)效果，如何與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)類課程相結(jié)合以促進工科數(shù)學(xué)類課程的教學(xué)改革等。

數(shù)學(xué)建模類課程是指數(shù)學(xué)建模及數(shù)學(xué)實驗等相關(guān)實驗課程，它具有理論與實際相結(jié)合、知識覆蓋面廣、實踐性與探索性等特點，對于改變本科生對傳統(tǒng)數(shù)學(xué)“無用論”的看法，激發(fā)他們對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)他們的實踐動手能力和創(chuàng)新能力等有著積極的促進作用。因此，對定位于應(yīng)用型本科院校的獨立學(xué)院來說數(shù)學(xué)建模更應(yīng)該得到推廣和發(fā)展，獨立學(xué)院數(shù)學(xué)建模類課程的探索與研究也顯得尤為重要。

一 當(dāng)前獨立學(xué)院數(shù)學(xué)建模類課程教學(xué)的回顧與現(xiàn)狀

自2008年我院正式派5隊學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競賽起，我院就開始將數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)實驗作為選修課程在全院范圍內(nèi)開設(shè)，分別設(shè)置為24學(xué)時。數(shù)學(xué)建模課程以姜啟源版《數(shù)學(xué)模型》（高等教育出版社，2003年，第三版）作為參考教材，以講授初等模型為主，其目的是讓學(xué)生了解基本的建模方法、建模技巧，掌握一些具有共性的實際問題的數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)初步的理論聯(lián)系實際的數(shù)學(xué)建模方法。數(shù)學(xué)實驗課程以姜啟源版《數(shù)學(xué)實驗》（高等教育出版社，2006年，第二版）為參考教材，重點介紹利用Matlab軟件進行數(shù)學(xué)求解及作圖，同時讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)實驗的方式、方法及作用，能夠初步使用相關(guān)數(shù)學(xué)軟件Matlab、Lingo等。這兩門課程最初分在兩個學(xué)期（第三、四學(xué)期）開設(shè)的，后來在同一個學(xué)期（第四學(xué)期）同步開設(shè)。剛開始由于了解數(shù)學(xué)建模的學(xué)生不同，所以選修兩門課程的學(xué)生僅限于想?yún)①惖膶W(xué)生。隨著數(shù)學(xué)建模競賽獲獎及影響力的擴大，越來越多的學(xué)生爭先恐后地選修這兩門課程。但由于數(shù)學(xué)建模授課仍采用“老師臺上講——學(xué)生臺下聽”的板書形式，與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)類課程教學(xué)沒什么不同，所以在授課過程中無法調(diào)動學(xué)生的積極性，部分學(xué)生出現(xiàn)缺課現(xiàn)象，甚至出現(xiàn)厭學(xué)的情緒。針對這種狀況，我院數(shù)學(xué)教研室首先對數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)進行了改進嘗試，改變單純的板書形式，根據(jù)實際的教學(xué)內(nèi)容與有限的課時制作多媒體課件，將其與板書相結(jié)合應(yīng)用到數(shù)學(xué)建模課堂中，其中增加了建模題目涉及的背景問題詳細介紹、相關(guān)領(lǐng)域?qū)I(yè)知識的補充等，同時，針對實際問題展開以小組為單位的課堂自由討論，拉近師生之間的距離，激發(fā)學(xué)生積極思考問題，收到了良好的教學(xué)效果。其次，將高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容融入到數(shù)學(xué)實驗課程，利用數(shù)學(xué)軟件求解高等數(shù)學(xué)中繁雜的計算，讓學(xué)生體會到運用軟件的便利，能夠解決學(xué)習(xí)中遇到的問題。雖然對數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗課程教學(xué)改革取得了一些成效，但是數(shù)學(xué)建模理論化的教學(xué)和兩門課程分離教學(xué)的狀況使得很多學(xué)生仍有困擾，真正遇到數(shù)學(xué)建模題目后不知如何建模，建模后又不知如何利用軟件求解。

隨著我院對數(shù)學(xué)建模類課程教學(xué)改革的深入，從今年開始我院已將數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗兩門課程合并進行教學(xué)，設(shè)置為32學(xué)時，理論授課與上機實踐學(xué)時各占50%。在這門課上，教師將數(shù)學(xué)建模理論與數(shù)學(xué)軟件的使用聯(lián)合教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生在對實際問題分析建立數(shù)學(xué)模型后直接利用數(shù)學(xué)軟件對所建模型進行求解，使得學(xué)生形成對實際問題進行數(shù)學(xué)建模的完整體系，這在一定程度上彌補了理論與上機實驗脫離的“兩開式”教學(xué)的缺陷。

二 獨立學(xué)院數(shù)學(xué)建模類課程教學(xué)的探索與研究

目前，我院已連續(xù)5年參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，獲全國二等獎3項，廣西區(qū)級獎19項，每年獲獎率居廣西區(qū)參賽獨立學(xué)院前列。我院能在數(shù)學(xué)建模競賽中取得良好的成績，一方面是得到了學(xué)院領(lǐng)導(dǎo)的重視和各部門的大力支持，另一方面是我院在數(shù)學(xué)建模類課程教學(xué)方面進行不懈的努力，積極探索適合獨立學(xué)院的教學(xué)模式，提出了數(shù)學(xué)建模類課程實踐教學(xué)體系。

1.建立以數(shù)學(xué)建模理論課程為基礎(chǔ)的實踐教學(xué)體系

針對獨立學(xué)院學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱的狀況以及數(shù)學(xué)建模課程自身的特點，獨立學(xué)院開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程不應(yīng)以追求高深的數(shù)學(xué)知識以及數(shù)學(xué)模型對現(xiàn)實世界的精確描述為目的，而是應(yīng)根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)特點與興趣，以注重培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)新知識的能力、分析和解決實際問題的能力，增強應(yīng)用意識、實踐意識以及創(chuàng)新意識，使學(xué)生的綜合素質(zhì)在數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動中得到全面地提高為目標。為此，獨立學(xué)院應(yīng)建立以數(shù)學(xué)建模理論為基礎(chǔ)的實踐教學(xué)體系，具體做法如下：

第一，理論授課階段。每年的春季開學(xué)，數(shù)學(xué)建模課程以選修課的形式在全院范圍內(nèi)開設(shè)，以講授常用的數(shù)學(xué)模型、建模方法及數(shù)學(xué)軟件的使用為主，其中包括初等模型、優(yōu)化模型、微分方程模型、回歸分析、數(shù)值分析、曲線擬合、 Matlab等。理論授課基本采用“教師講、學(xué)生聽”、課件與板書結(jié)合的教學(xué)模式，軟件使用還增加學(xué)生“邊學(xué)邊練”的環(huán)節(jié)，占課程總學(xué)時的2/3。通過數(shù)學(xué)建模理論授課，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)建模有初步的認識，為后續(xù)數(shù)學(xué)建?；顒拥拈_展奠定了理論基礎(chǔ)。

第二，討論練習(xí)階段。在已有數(shù)學(xué)建模知識的基礎(chǔ)上，將剩下1/3學(xué)時的數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程變成學(xué)生的活動過程。選取生活中的實例作為題目進行練習(xí)，如學(xué)生會的選舉問題、公交車的調(diào)度、食堂打飯的排隊問題、課程的合理安排問題等。題目一般事先給出，方便學(xué)生在課下進行實地調(diào)查，搜集資料、數(shù)據(jù)，在課堂上以小組（三人為一組）為單位對題目進行分析、討論，交流本小組所掌握的資料以及對題目求解的一些想法，同時老師參與其中，掌握課堂進度，對爭執(zhí)不休的問題進行評斷，對學(xué)生沒有注意的問題進行提點等。課后學(xué)生以小組為單位整理課堂討論的結(jié)果，并給出一周的時間讓每組完成對實際問題的求解，最終以實驗報告的形式提交，同時每位學(xué)生提交每次練習(xí)的收獲、體會。

第三，滲透融合階段。除了選修數(shù)學(xué)建模課程和參加數(shù)學(xué)建模競賽的學(xué)生外，大部分學(xué)生都不了解數(shù)學(xué)建模及其思想方法。因此，為了普及數(shù)學(xué)建模，數(shù)學(xué)建模的思想方法應(yīng)滲透融合到基礎(chǔ)數(shù)學(xué)類課程的教學(xué)過程中去，與基礎(chǔ)知識模塊進行整合教學(xué)。例如在高等數(shù)學(xué)講“介值定理”時，可用“椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎？”的數(shù)學(xué)建模問題作為例子介紹介值定理的應(yīng)用；在講微分方程部分時，可插入生物增長Malthus模型和Logistic模型、傳染病SI模型、SIS模型以及SIR模型等微分方程模型，并聯(lián)系2003年的競賽題目“SARS的傳播”建立傳染病模型為例進行介紹。在概率論與數(shù)理統(tǒng)計的回歸分析部分，可引入數(shù)學(xué)實驗中“運用回歸分析預(yù)測女子身高”的例子吸引學(xué)生的注意力。這樣通過教學(xué)內(nèi)容的整合，使大部分學(xué)生在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識的同時也了解了數(shù)學(xué)建模的思想，提高了數(shù)學(xué)建模的意識。

2.將數(shù)學(xué)實驗融入數(shù)學(xué)類基礎(chǔ)課程，形成數(shù)學(xué)實驗分層次實踐教學(xué)體系

在實踐教學(xué)過程中，我們發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生選修了數(shù)學(xué)實驗課程，學(xué)習(xí)了Matlab、Lingo、Lindo等軟件的使用，但是真正需要用這些軟件求解問題時仍然不會，大多僅停留在聽說過Matlab、Lingo等數(shù)學(xué)軟件的層面上。對此，我們認為數(shù)學(xué)實驗課程應(yīng)融入到數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程中，同時實施分層次教學(xué)，讓不同需求的學(xué)生掌握不同程度的數(shù)學(xué)實驗內(nèi)容，逐步形成獨立學(xué)院數(shù)學(xué)實驗分層次實踐教學(xué)體系。

第一層次，針對大一學(xué)生，將數(shù)學(xué)實驗作為必修課，安排在諸如高等數(shù)學(xué)、經(jīng)濟數(shù)學(xué)等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)中，即在每一章內(nèi)容后增加兩個學(xué)時的實踐教學(xué)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生做一些簡單的高等數(shù)學(xué)問題的數(shù)學(xué)實驗，如求極限、求導(dǎo)函數(shù)、求原函數(shù)、做因式分解、解微分方程等，主要學(xué)會使用數(shù)學(xué)軟件Matlab和Mathematics。以所學(xué)知識為基礎(chǔ)進行實驗?zāi)軒椭鷮W(xué)生理解一些抽象概念和理論，并運用計算機軟件進行數(shù)學(xué)求解。這個教學(xué)環(huán)節(jié)可改變數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)的傳統(tǒng)模式，使教學(xué)方式變得生動靈活，同時學(xué)生從繁雜的計算中解脫出來，在學(xué)習(xí)過程中也會有更大的主動性。第二層次，針對大二、大三學(xué)生，將數(shù)學(xué)實驗作為選修課開設(shè)，一個實際問題構(gòu)成一個實驗內(nèi)容。對實際問題建立的數(shù)學(xué)模型，通過數(shù)學(xué)軟件進行數(shù)值求解和定量分析，進一步完善和構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。這一層次主要是培養(yǎng)學(xué)生熟練使用計算機和數(shù)學(xué)軟件的能力以及運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的意識和能力。第三層次，針對參加數(shù)學(xué)建模競賽和大四的學(xué)生，進行專題性的數(shù)學(xué)實驗。掌握更多的專業(yè)計算軟件，如Lingo、Lindo、Origin、SAS、SPSS等。這樣，數(shù)學(xué)實驗通過分層次教學(xué)，使不同階段的學(xué)生不同程度地鍛煉了上機實際操作能力，更使得數(shù)學(xué)實驗在大學(xué)校園中得到廣泛地普及。

參考文獻

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一、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識

數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)建模不僅僅展示了解決問題時所使用的數(shù)學(xué)知識和技巧，更重要的它將告訴我們?nèi)绾翁崛嶋H問題中的數(shù)學(xué)內(nèi)涵并使用數(shù)學(xué)的技巧來解決它。因此學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模不僅要學(xué)習(xí)和理解模型分析過程中所使用的數(shù)學(xué)知識和邏輯推理，更重要的在于了解怎樣用數(shù)學(xué)對實際問題組建模型以解決問題。所謂數(shù)學(xué)模型，是通過抽象和簡化，使用數(shù)學(xué)語言對實際問題的一個近似刻畫，以便于人們更深刻地認識所研究的對象，也就是說對現(xiàn)實對象信息進行提煉、分析、歸納、翻譯的結(jié)果，它使用數(shù)學(xué)語言精確地表達了對象的內(nèi)在特征。因此，教師在傳授知識的同時一定要有意識地把一些抽象的問題和現(xiàn)實生活中的問題聯(lián)系起來，即尋找模型。因此要不斷地引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的觀點去觀察、分析和表示各種事物之間的聯(lián)系，要善于從紛繁復(fù)雜的具體問題中抽象出所熟知的數(shù)學(xué)模型，進而達到用數(shù)學(xué)模型來解決實際問題，使數(shù)學(xué)建模意識成為學(xué)生思考問題的方法和習(xí)慣。

二、優(yōu)化中數(shù)建模過程，全面實施素質(zhì)教育

1.數(shù)學(xué)建模教學(xué)要突出學(xué)生主體地位。學(xué)生主體地位是指學(xué)生應(yīng)是教學(xué)活動的中心，教師、教材、一切的教學(xué)手段都應(yīng)為學(xué)生的學(xué)習(xí)服務(wù)；學(xué)生應(yīng)積極參與到教學(xué)活動中去，充當(dāng)教學(xué)活動的主角。學(xué)生的主體地位主要有以下四個方面的表現(xiàn)：學(xué)習(xí)的積極性、學(xué)習(xí)的主動性、學(xué)習(xí)的獨立性和學(xué)習(xí)的創(chuàng)造性。

數(shù)學(xué)建模的教學(xué)環(huán)節(jié)是將實際問題抽象簡化成數(shù)學(xué)模型，求得數(shù)學(xué)模型的解，檢驗解釋數(shù)學(xué)模型的解，并將其還原成實際問題的解，從而最終解決實際問題。數(shù)學(xué)建模課程的特點決定了每一個環(huán)節(jié)的教學(xué)都要把突出學(xué)生主體地位置于首位，教師要激勵學(xué)生大膽嘗試，鼓勵學(xué)生不怕挫折失敗，鼓勵學(xué)生動口表述、動手操作、動腦思考，鼓勵學(xué)生多想、多讀、多議、多講、多練、多聽。

在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中教師要充分運用滲透與激勵的教育手段。滲透，就是教師結(jié)合教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)實際，從素質(zhì)教育的角度出發(fā)，把人格教育、非智力因素、學(xué)習(xí)方法、思維方法和各種能力的培養(yǎng)等素質(zhì)教育的內(nèi)容有機地溶于教學(xué)過程當(dāng)中；激勵，就是教師運用適當(dāng)?shù)恼Z言、舉動、方式（設(shè)計）、內(nèi)容（問題）激發(fā)學(xué)生的興趣、積極性和主動性，鼓舞學(xué)生的思維、行動和意志。由于數(shù)學(xué)建模過程會遇到許多意料不到的困難，對中學(xué)生而言，數(shù)學(xué)建模中化歸思想方法的掌握難度較大。教師在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中要注意增強滲透和激勵的意識，要注意二者的啟發(fā)性、思想性、全面性、貼切性和現(xiàn)實性。

2.數(shù)學(xué)建模教學(xué)要分別要求、分層次推進。數(shù)學(xué)建模方法是解決應(yīng)用問題的重要方法，但因為長期傳統(tǒng)應(yīng)試教育的影響，造成學(xué)生動手操作能力差、應(yīng)用意識薄弱。在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，根據(jù)素質(zhì)教育面向全體學(xué)生、促進學(xué)生全面發(fā)展的目標，教師要重視學(xué)生的個性差異，對學(xué)生分別要求、個別指導(dǎo)、分層次教學(xué)，對每個學(xué)生確定不同的數(shù)學(xué)建模教學(xué)要求和素質(zhì)發(fā)展目標。對優(yōu)生要多指導(dǎo)，提高數(shù)學(xué)建模目標，鼓勵他們大膽使用計算機等現(xiàn)代教育技術(shù)手段，多給予獨立建模的機會，能獨立完成高質(zhì)量的建模論文；對中等程度的學(xué)生要多引導(dǎo)，多給予啟發(fā)和有效的幫助，使中等程度的學(xué)生提高建模的水平，爭取獨立完成數(shù)學(xué)建模小論文；對差生要多輔導(dǎo)，重點滲透數(shù)學(xué)建模的思想，只需完成難度較低的建模習(xí)題，不要求獨立完成數(shù)學(xué)建模小論文。當(dāng)學(xué)生遇到困難時，教師應(yīng)多用鼓勵的方式激勵學(xué)生，通過師生融洽的情感交流，幫助學(xué)生增強信心、提高自信，進而克服困難，取得建模的成功。

3.數(shù)學(xué)建模教學(xué)要全方位滲透數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識的精髓，是知識、技能轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，是數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)中強有力的支柱。由于數(shù)學(xué)建模教學(xué)面對的是千變?nèi)f化的靈活的實際問題，建模過程應(yīng)該是滲透數(shù)學(xué)思想方法的過程，首先是數(shù)學(xué)建?；瘹w思想方法，還可根據(jù)不同的實際問題滲透函數(shù)的思想、方程的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、邏輯劃分的思想、等價轉(zhuǎn)化思想、類比歸納和類比聯(lián)想思想及探索思想，還可向?qū)W生介紹消元法、換元法、待定系數(shù)法、配方法、反證法、解析法、歸納法等數(shù)學(xué)方法。

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數(shù)學(xué)建模是對一個實際問題，為了一個特定目的，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，做出必要的簡化假設(shè)，運用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，借助數(shù)學(xué)語言刻畫和描述一個實際問題，得到一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，然后經(jīng)過數(shù)學(xué)處理得到定量或定性結(jié)果，供人們分析、決策、預(yù)報和控制。如今，國民經(jīng)濟的各個領(lǐng)域都涉及到數(shù)學(xué)建模技術(shù)，它已成為對被研究對象的特性進行仿真和系統(tǒng)研究必不可少的基礎(chǔ)。用數(shù)學(xué)建模解決實際問題一般分為五個環(huán)節(jié)：(1)模型假設(shè)，即必要合理的簡化假設(shè)，符號說明；(2)模型建立，即局部問題分析，進行公式推導(dǎo)得到基本模型；(3)模型求解，即用數(shù)學(xué)方法借助于計算機得出精確或近似結(jié)果；(4)模型檢驗，即模型的結(jié)果分析與檢驗，誤差分析；(5)模型應(yīng)用，即對以上過程進行反復(fù)多次實驗，直到很好的解決問題。

二、高職高專院校開展數(shù)學(xué)建模的必要性

1.數(shù)學(xué)建模有力補充了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育

目前，我國高職高專院校所開設(shè)的高等數(shù)學(xué)課程大多還是注重理論，教學(xué)偏重理論推導(dǎo)，過于強調(diào)解題技巧，忽略實際應(yīng)用，使得很多學(xué)生覺得學(xué)了數(shù)學(xué)沒什么用途。然而，從科學(xué)技術(shù)的發(fā)展趨勢來看，未來技術(shù)人員不但要掌握基本數(shù)學(xué)理論、常用數(shù)學(xué)方法，更重要的是解決實際問題的基本能力，因此在教學(xué)中，應(yīng)該加強數(shù)學(xué)知識與相關(guān)課程的有機結(jié)合和相互滲透，而數(shù)學(xué)建模是解決這個問題的有效途徑。他能夠廣泛聯(lián)系不同學(xué)科知識，是實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識和應(yīng)用能力相結(jié)合的最佳結(jié)合點。數(shù)學(xué)建模課程系統(tǒng)性強，實際案例分析比例大，聯(lián)系實際的領(lǐng)域?qū)?，有效改善了傳統(tǒng)教學(xué)中知識與能力脫節(jié)的弊端。因此，應(yīng)該將數(shù)學(xué)建模的基本內(nèi)容引入到數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中更多得接觸一些實際應(yīng)用問題，了解數(shù)學(xué)應(yīng)用的背景，體會數(shù)學(xué)的思想和方法。

2.數(shù)學(xué)建模有利于培養(yǎng)學(xué)生多種技能

數(shù)學(xué)建模用到的知識比較寬泛，而且從問題的提出到問題的解決，都沒有固定答案和模式，因此給了學(xué)生更大的自主性和想象空間。學(xué)生需要通過圖書館和網(wǎng)絡(luò)搜集資料，進行自學(xué)，經(jīng)歷獨立思考、深入探索、小組成員相互討論、相互協(xié)作的實踐過程，培養(yǎng)了學(xué)生的自學(xué)能力，獨立思考能力，相互協(xié)作能力和創(chuàng)新意識。隨著計算機技術(shù)的迅猛發(fā)展，數(shù)學(xué)建模中大量繁瑣的計算問題都可以通過計算機軟件來實現(xiàn)，很多問題只要編制一些簡單的程序即可得到滿足要求的數(shù)值解，另外，很多抽象難懂的數(shù)學(xué)概念、復(fù)雜的幾何圖形，都可以通過計算機直觀顯示。因此，這就要求學(xué)生在數(shù)學(xué)建模過程中還需要熟練掌握必要的數(shù)學(xué)軟件，如Matlab,Lingo,SPSS，Mathematica，提高了學(xué)生應(yīng)用計算機軟件解決實際問題的能力。

3.數(shù)學(xué)建模有利于促進高職高專院校教師隊伍水平的提高

高職高專教育的培養(yǎng)目標是為服務(wù)、生產(chǎn)、管理等第一線培養(yǎng)適用的高技能復(fù)合型人才，這就要求高職高專院校的教師不僅需要具備扎實的理論知識和豐富的教學(xué)經(jīng)驗，更要具有較強的從事本專業(yè)工作的能力。數(shù)學(xué)建?；顒拥膭?chuàng)造性和知識的廣泛性，對指導(dǎo)教師提出了更高的要求，這就促使教師不斷優(yōu)化知識結(jié)構(gòu)，改革課程體系、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)手段、教學(xué)方法，不斷提高教育教學(xué)質(zhì)量。

4.數(shù)學(xué)建模有利于推進高職高專院校數(shù)學(xué)教學(xué)改革

高職高專院校是培養(yǎng)高技能復(fù)合型人才的基地。而如今，高職高專數(shù)學(xué)教育面臨著諸多問題，如教材不規(guī)范、不統(tǒng)一，教學(xué)內(nèi)容多，教學(xué)課時少，生源素質(zhì)總體偏低，學(xué)生積極性不高等，根據(jù)高職高專數(shù)學(xué)教學(xué)目標，進行數(shù)學(xué)教學(xué)改革勢在必行。數(shù)學(xué)建模以數(shù)學(xué)知識為基礎(chǔ)，以問題為導(dǎo)向，以學(xué)生為中心，以計算機為輔助工具的思想方法，更有利于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維，提高學(xué)生綜合素質(zhì)，對高職高專院校數(shù)學(xué)教學(xué)改革起到巨大的促進作用。

三、高職高專院校開展數(shù)學(xué)建模的兩點思考

1.完善獎勵激勵政策有利于數(shù)學(xué)建?；顒拥某掷m(xù)開展

數(shù)學(xué)建模活動是一項系統(tǒng)工程，需要耗費教師大量的時間和精力。只有在教學(xué)管理中對數(shù)學(xué)建模競賽取得的成績給予充分肯定，并且給予政策支持和物質(zhì)獎勵，才能充分調(diào)動師生參與的積極性，促使數(shù)學(xué)建?；顒拥某掷m(xù)開展。

2.開設(shè)數(shù)學(xué)建模選修課

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關(guān)鍵詞：高職院校 高等數(shù)學(xué) 建模思想 應(yīng)用策略

高等教育的改革必須從課程改革中入手，而對于高職院校的高等數(shù)學(xué)課程來說，在踐行素質(zhì)教育、能力教育的號召下，引入高等數(shù)學(xué)建模思想是促進學(xué)生更好的認識和應(yīng)用數(shù)學(xué)的有效途徑。為此，展開高等數(shù)學(xué)建模思想的研究，對于滿足學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)愿景具有重要的意義。本文將結(jié)合高等數(shù)學(xué)在課堂教學(xué)中的具體實踐，從數(shù)學(xué)知識的銜接上展開探討，分析建模理論知識，并對改進高等數(shù)學(xué)的教學(xué)方法提出一些建議和想法。

一、高等數(shù)學(xué)對于學(xué)生素質(zhì)教育的作用和意義

高等教育作為普通教育的進一步延伸和提高，對于培養(yǎng)學(xué)生的知識素養(yǎng)和能力結(jié)構(gòu)具有重要的支撐作用，特別是高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，將數(shù)學(xué)的思想和方法作為工具來指導(dǎo)學(xué)生的實踐，培養(yǎng)數(shù)學(xué)的思維模式和分析能力，對于提升學(xué)生的綜合素質(zhì)具有不可替代的作用。長期以來，對于高等數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)都是從基本的教材內(nèi)容中進行適當(dāng)?shù)膲嚎s和提煉，對學(xué)生知識的積累和應(yīng)用沒有明確的要求和考核，缺乏對學(xué)生高等數(shù)學(xué)能力的有力培養(yǎng)。

二、建模思想在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性

數(shù)學(xué)建模理論主要是結(jié)合實際應(yīng)用來分析實際問題，并將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的過程，通過對數(shù)學(xué)模型的解決來實現(xiàn)對實際問題的解決，在實踐應(yīng)用中，數(shù)學(xué)建模理論具有重要的現(xiàn)實意義。通常情況下，對于一些特定的問題，通過進行重要的假設(shè)，運用變量或代數(shù)來借助于一定的數(shù)學(xué)理論和公式，來對實際問題營造出一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，不僅能夠?qū)Ξa(chǎn)生問題的原因進行一定的預(yù)判或未來趨勢的發(fā)展進行定位，還能從中推導(dǎo)出有利于解決實際問題的決策和控制條件，比如我們用到的牛頓萬有引力定律就是數(shù)學(xué)建模思想的經(jīng)典。為此，隨著現(xiàn)代工業(yè)技術(shù)的興起，對計算機技術(shù)的廣泛應(yīng)用，都是建立在數(shù)學(xué)的應(yīng)用基礎(chǔ)之上的，數(shù)學(xué)建模時代的到來為我們提出了新的要求。

1.數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用有助于促進高等數(shù)學(xué)的課程改革

高職院校的培養(yǎng)目標在于提高學(xué)生的職業(yè)素養(yǎng)和應(yīng)用能力，特別是與生產(chǎn)實踐相聯(lián)系的專業(yè)學(xué)科，加強對數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用，對于提高學(xué)生的綜合應(yīng)用能力，推動高等數(shù)學(xué)課程改革具有重要意義。知識在于應(yīng)用，高等數(shù)學(xué)同樣離不開應(yīng)用環(huán)節(jié)，為此，在課堂教學(xué)中，教師要善于從高等數(shù)學(xué)知識體系中，提煉出有效的數(shù)學(xué)模型，以促進學(xué)生從建模過程中開闊數(shù)學(xué)視野，同時，從對數(shù)學(xué)工具的應(yīng)用中，來提高學(xué)生動手能力和實踐能力。

2.數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用有助于培養(yǎng)高素質(zhì)復(fù)合型人才

數(shù)學(xué)建模思想不僅僅是利用數(shù)學(xué)理論來解決實際問題，更重要的是通過數(shù)學(xué)建模的過程，有助于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新能力，從抽象的問題中提煉出數(shù)學(xué)模型，復(fù)雜的思維邏輯中整理出有效的解決問題的途徑和方法。正是因為數(shù)學(xué)建模思想對人才的培養(yǎng)具有重要的促進作用，國際數(shù)學(xué)建模競賽的廣泛推廣為更多的學(xué)生能夠從自身學(xué)科出發(fā)，結(jié)合工程技術(shù)、管理科學(xué)等來加以分析，并通過小組合作、探討，通過相應(yīng)的假設(shè)、構(gòu)建、求解等環(huán)節(jié)來推導(dǎo)出結(jié)果，并對結(jié)果進行檢驗和分析，以促進數(shù)學(xué)模型的改進。數(shù)學(xué)建模競賽的開展，為學(xué)生提高高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣也起到了促進作用。

3.數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用有助于開闊學(xué)生的知識面

數(shù)學(xué)建模理論因其涉及的知識面廣，在對具體實際問題進行構(gòu)建時需要從多種學(xué)科進行鏈接知識，而單純依靠數(shù)學(xué)知識是難以實現(xiàn)對問題的全面分析和有效解決的。為此，結(jié)合高等數(shù)學(xué)的知識特點，展開對建模思想和方法的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，從生物、化學(xué)、物理、經(jīng)濟、管理等學(xué)科進行吸收有益的知識來補充到數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建體系中，通過線性比較、生態(tài)模型、概率統(tǒng)計、圖論、計算機仿真、層次模型比較等方法，讓學(xué)生從中感受到了知識的多樣性和豐富性，也激發(fā)了學(xué)生從建模的過程中，加深了對知識的認識和理解，為促進學(xué)生養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣奠定了基礎(chǔ)。

4.數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力

數(shù)學(xué)建模思想是一種思維能力的訓(xùn)練過程，不僅需要學(xué)生從基本的知識點中來尋找相關(guān)知識的聯(lián)系，也需要從實際問題中通過思維創(chuàng)新來提高解決數(shù)學(xué)問題的能力。在高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，對數(shù)學(xué)建模思想的分析和融入，能夠觸發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的原始性沖動，并在思維的過程中，將實際問題抽象出數(shù)學(xué)的模型，進而實現(xiàn)對學(xué)生的觀察能力、分析能力、以及綜合能力的訓(xùn)練。在建模思想的運用中，需要學(xué)生從實踐中來體驗思想的深刻性和靈活性，對于不同的抽象模型所解決的不同問題，也需要學(xué)生從自身出發(fā)，來培養(yǎng)學(xué)生的獨立思考能力，進而在探索的過程中形成創(chuàng)新能力。

四、總結(jié)

高等數(shù)學(xué)作為高等教育中的一門基礎(chǔ)課程，對于培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和思維能力具有很好的促進作用，尤其是引入數(shù)學(xué)建模思想，將數(shù)學(xué)的應(yīng)用性和實踐性作為數(shù)學(xué)建模的基本能力，為此，可以幫助學(xué)生從錯綜復(fù)雜的實際問題中，逐步養(yǎng)成深入思考的習(xí)慣，明確數(shù)學(xué)思想的本質(zhì)，以充分發(fā)揮學(xué)生的想象力和實踐能力，為學(xué)生在未來的實際工作中養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣奠定基礎(chǔ)。

參考文獻：

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關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；數(shù)學(xué)模型；建模思想；數(shù)學(xué)建模方法

一.數(shù)學(xué)建模在教學(xué)中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生體驗、理解和應(yīng)用探究問題的方法。教師在教學(xué)中，應(yīng)根據(jù)他們的年齡特征和認知規(guī)律設(shè)計出適應(yīng)他們探究的問題，這樣才能激發(fā)學(xué)生對學(xué)習(xí)的思考和探索，從而達到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)的效果。

例：拆數(shù)問題?？傞L100米的籬笆靠墻圍一個矩形羊圈。

（1）當(dāng)x=20米時，面積S是多少？（2）當(dāng)x分別為30米，40米，50米，60米呢？

（3）當(dāng)x為多少時，所圍矩形面積最大？

本例中，學(xué)生原有知識為：矩形面積=長×寬；總長100米，一邊為x，則另一邊為100-x。例中的問題（1）（2）簡單計算就可得出，但卻是問題（3）的輔墊，學(xué)生在訓(xùn)練中容易比較發(fā)現(xiàn)，當(dāng)把100分成50米和50米時，所圍成的矩形面積最大。

例：函數(shù)圖像的交點坐標。在一次函數(shù)教學(xué)時，可設(shè)計以下漸進式問題：

（1）直線y=x+3與X軸，Y軸分別交于點A、B，求點A、B的坐標。

（2）直線y=x+3與直線y=-2相交于點P，求點P的坐標。

（3）直線y=x+3與直線Y=3x-5相交于點M，

求點M的坐標。

結(jié)合（1）的方法容易解出問題（2），但問題（3）具有一定的挑戰(zhàn)性。教學(xué)時問題（1）可總結(jié)為解方程組的形式，求出與X軸的交點坐標；同理對問題（2）可總結(jié)為解方程組的形式，求出點P的坐標。這樣學(xué)生容易想到問題（3）的解答方法了。

數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)不在于某堂課或某幾堂課，而應(yīng)貫穿于學(xué)生的整個學(xué)習(xí)過程，并激發(fā)學(xué)生潛能，使他們能在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中自覺地去尋找解決問題的一般方法，真正提高數(shù)學(xué)能力與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。

二.數(shù)學(xué)建模教學(xué)的基本過程

培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)建模解決實際問題的能力，關(guān)鍵是把實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，必須首先通過觀察分析、提煉出實際問題的數(shù)學(xué)模型，然后再把數(shù)學(xué)模型納入某知識系統(tǒng)去處理，這不但要求學(xué)生有一定的抽象能力，而且要有相當(dāng)?shù)挠^察、分析、綜合、類比能力。學(xué)生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數(shù)學(xué)建模意識貫穿在教學(xué)的始終，也就是要不斷地引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維去觀察、分析和表示各種事物關(guān)系、空間關(guān)系和數(shù)學(xué)信息，從紛繁復(fù)雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數(shù)學(xué)模型，進而達到用數(shù)學(xué)模型來解決實際問題的目的，使數(shù)學(xué)建模意識成為學(xué)生思考問題的方法和習(xí)慣。

三.數(shù)學(xué)建模教學(xué)的重要性

二十一世紀課程改革的一個重要目標就是要加強綜合性、應(yīng)用性內(nèi)容，重視聯(lián)系生活實際和社會實踐，逐步實現(xiàn)應(yīng)試教育向素質(zhì)教育轉(zhuǎn)軌。縱觀近幾年高考不難推斷，數(shù)學(xué)應(yīng)用題的數(shù)量和分值在高考中將逐步增加，題型也將逐步齊全。而以解決實際問題為目的的數(shù)學(xué)建模正是數(shù)學(xué)素質(zhì)的最好體現(xiàn)。

目前中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀令人擔(dān)憂，相當(dāng)一部分教師認為數(shù)學(xué)主要是培養(yǎng)學(xué)生運算能力和邏輯推理能力，應(yīng)用問題得不到應(yīng)有的重視；至于如何從數(shù)學(xué)的角度出發(fā)，分析和處理學(xué)生周圍的生活及生產(chǎn)實際問題更是無暇顧及；為應(yīng)付高考，只在高三階段對學(xué)生進行強化訓(xùn)練，因?qū)W生平時很少涉及實際建模問題的解決，其結(jié)果是可想而知的，所以在中學(xué)加強學(xué)生建模教學(xué)已刻不容緩。

四.數(shù)學(xué)建模教學(xué)的意義

在學(xué)校開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)，可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，學(xué)會團結(jié)協(xié)作的工作能力；培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決日常生活中有關(guān)數(shù)學(xué)問題的能力；能使學(xué)生加強數(shù)學(xué)與其它各學(xué)科的融合，體會數(shù)學(xué)的實用價值；通過數(shù)學(xué)建模思想的滲透和訓(xùn)練，能使學(xué)生適應(yīng)對人才的選拔要求，為深造打下堅實的基礎(chǔ)，同時也是素質(zhì)教育的重要體現(xiàn)。

參考文獻：

[1] 數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)教育[J]，數(shù)學(xué)教育學(xué)報.1995

[2] 丁石孫、張祖貴.數(shù)學(xué)與教育[M]，湖南教育出版社.1998

[3] 孫亞玲.現(xiàn)代課程與教學(xué)研究新視野文庫--課堂教學(xué)有效性標準研究、教育科學(xué)出版社.2008

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關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模策略；教學(xué)原則；

作者簡介：李明振(1965-)男，河南延津縣人，副教授，主要從事數(shù)學(xué)建模的認知與教學(xué)研究.

自20世紀70年代起，英、美等國的許多大學(xué)相繼開設(shè)了數(shù)學(xué)建模課程。迄今為止，我國絕大多數(shù)高校也已相繼將數(shù)學(xué)建模作為理科專業(yè)的必修課程之一。經(jīng)過多年的實踐探索，數(shù)學(xué)建模教學(xué)取得了一定成效，但效果并不盡人意[1-3]。究其重要原因之一在于，缺乏科學(xué)有效的數(shù)學(xué)建模教學(xué)理論指導(dǎo)。亟需深入開展數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)研究，建立科學(xué)有效的數(shù)學(xué)建模教學(xué)理論，以有效指導(dǎo)數(shù)學(xué)建模教學(xué)實踐。

所謂數(shù)學(xué)建模策略是指在數(shù)學(xué)建模過程中選擇解決方法、采取解決步驟的指導(dǎo)方針，是選擇、組合、改變或操作與當(dāng)前數(shù)學(xué)建模問題解決有關(guān)的事實、概念和原理的規(guī)則。它們在數(shù)學(xué)建模過程中發(fā)揮著重要作用，以有效的數(shù)學(xué)建模策略為指導(dǎo)，將有助于減少數(shù)學(xué)建模過程中試誤的任意性和盲目性，節(jié)約數(shù)學(xué)建模所需時間，提高數(shù)學(xué)建模的效率和成功概率。數(shù)學(xué)建模策略一旦被學(xué)生真正理解、熟練掌握、自覺運用和廣泛遷移，即轉(zhuǎn)化為思維能力。研究表明，優(yōu)秀學(xué)生與一般學(xué)生在數(shù)學(xué)建模的表征策略、假設(shè)策略、模型構(gòu)建策略、調(diào)整策略等方面均存在差異。優(yōu)秀學(xué)生在數(shù)學(xué)建模策略的掌握與運用方面具有較高水平，而一般學(xué)生的數(shù)學(xué)建模策略運用水平較低[4]。數(shù)學(xué)建模策略差異是優(yōu)生與一般生數(shù)學(xué)建模水平差異的主要原因。掌握一些有效的數(shù)學(xué)建模策略，既是數(shù)學(xué)建模教學(xué)的重要目標，也是提升學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的重要步驟，實施數(shù)學(xué)建模策略的教學(xué)能有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，應(yīng)將數(shù)學(xué)建模策略的教學(xué)放在重要位置。開展數(shù)學(xué)建模策略的教學(xué)研究，不僅能拓展和豐富數(shù)學(xué)建模教學(xué)理論，而且對數(shù)學(xué)建模教學(xué)實踐具有重要指導(dǎo)意義。然而，迄今未見關(guān)于數(shù)學(xué)建模策略教學(xué)問題的研究。鑒于此，基于數(shù)學(xué)建模的認知與教學(xué)研究[5-7]和多年從事高校數(shù)學(xué)建模教學(xué)的實踐，筆者認為，數(shù)學(xué)建模策略的教學(xué)應(yīng)遵循如下四個原則。

一、基于數(shù)學(xué)建模案例

策略性的知識是具有抽象性、概括性的知識，這種知識的學(xué)習(xí)必須和具體的經(jīng)驗結(jié)合起來，才能真正領(lǐng)悟與掌握。否則，只會是死記策略性知識的字詞，而難以真正理解與熟練運用。因此，數(shù)學(xué)建模策略的教學(xué)應(yīng)基于對數(shù)學(xué)建模案例的解析與探索，使學(xué)生在多種新的現(xiàn)實問題情境中“練習(xí)”利用所要習(xí)得的數(shù)學(xué)建模策略，實現(xiàn)數(shù)學(xué)建模策略的經(jīng)驗化。為此，在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，一方面，針對每種數(shù)學(xué)建模策略的案例練習(xí)均應(yīng)涵蓋豐富的現(xiàn)實問題，應(yīng)在多個現(xiàn)實問題的應(yīng)用中向?qū)W生揭示數(shù)學(xué)建模策略的不同方面。由于不同的問題蘊涵不同的情境，運用同一數(shù)學(xué)建模策略的不同問題，會反映出數(shù)學(xué)建模策略的不同側(cè)面與特性。因此，對某種數(shù)學(xué)建模策略應(yīng)擬定多個可運用的不同情境的現(xiàn)實問題案例，從而為該數(shù)學(xué)建模策略提供豐富的情境支持；另一方面，應(yīng)注重審視與解析每個現(xiàn)實問題的解決過程所涉及的多種數(shù)學(xué)建模策略，通過對同一現(xiàn)實問題的多種數(shù)學(xué)建模策略運用的審視與解析，厘清各種數(shù)學(xué)建模策略之間的關(guān)系。一個數(shù)學(xué)建模問題案例實質(zhì)上意味著多種數(shù)學(xué)建模策略在此特定的情境中發(fā)生特定的聯(lián)系，解析一個數(shù)學(xué)建模問題的過程就是將多種數(shù)學(xué)建模策略遷移至此情境的過程，關(guān)注每個現(xiàn)實問題所包含的多種數(shù)學(xué)建模策略的應(yīng)用，有助于理解和掌握多種數(shù)學(xué)建模策略在解決同一情境問題時的有效協(xié)同。實施同一數(shù)學(xué)建模策略的多個現(xiàn)實問題建模案例應(yīng)用和同一現(xiàn)實問題建模案例的多種數(shù)學(xué)建模策略分析相交叉的教學(xué)，能夠有效加強記憶的語言表征與情節(jié)表征之間的聯(lián)系，不僅可使學(xué)生形成對數(shù)學(xué)建模策略的多維度理解，將數(shù)學(xué)建模策略與具體應(yīng)用情境緊密聯(lián)系起來，形成背景性經(jīng)驗，而且有利于針對現(xiàn)實問題情境構(gòu)建用于引導(dǎo)解決現(xiàn)實問題的數(shù)學(xué)建模策略的應(yīng)用模式。將抽象的數(shù)學(xué)建模策略與鮮活的現(xiàn)實問題情境相聯(lián)系，加強了理性與感性認知的有機聯(lián)系，有助于促進數(shù)學(xué)建模策略學(xué)習(xí)的條件化。即知曉數(shù)學(xué)建模策略在何種條件下使用，一旦遇到適合的條件就能自覺使用，從而有助于增強數(shù)學(xué)建模策略的靈活運用和廣泛遷移。

二、寓于數(shù)學(xué)建模方法

所謂數(shù)學(xué)建模方法是指為解決現(xiàn)實問題而構(gòu)造刻劃現(xiàn)實問題這一客觀原型的數(shù)學(xué)模型的方法。數(shù)學(xué)建模方法在數(shù)學(xué)建模中具有重要作用。數(shù)學(xué)建模策略與數(shù)學(xué)建模方法之間存在密切的關(guān)系。一方面，數(shù)學(xué)建模方法從層次上低于數(shù)學(xué)建模策略，是數(shù)學(xué)建模策略對數(shù)學(xué)建模過程發(fā)生作用的媒介和作用點，離開數(shù)學(xué)建模方法，數(shù)學(xué)建模策略將難以發(fā)揮作用；另一方面，數(shù)學(xué)建模策略是對數(shù)學(xué)建模問題解決途徑的概括性認識和通用性思考方法，是數(shù)學(xué)建模方法對數(shù)學(xué)建模過程發(fā)生作用的指導(dǎo)性方針，引導(dǎo)主體在何時何種情況下如何運用數(shù)學(xué)建模方法。如果缺乏數(shù)學(xué)建模策略的有效指導(dǎo)，數(shù)學(xué)建模方法的運用就會陷于盲目，勢必導(dǎo)致無從下手或誤入歧途。數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，如果僅關(guān)注于數(shù)學(xué)建模方法而忽視數(shù)學(xué)建模策略，那么，所習(xí)得的數(shù)學(xué)建模方法就很難遷移運用于新的數(shù)學(xué)建模問題情境；如果僅關(guān)注數(shù)學(xué)建模策略而忽視數(shù)學(xué)建模方法，那么所獲得的數(shù)學(xué)建模策略難免限于表面化和形式化，從而難以發(fā)揮其對數(shù)學(xué)建模方法和數(shù)學(xué)建模過程的指導(dǎo)作用。因此，在數(shù)學(xué)建模策略教學(xué)中，應(yīng)寓數(shù)學(xué)建模策略于數(shù)學(xué)建模方法教學(xué)之中，應(yīng)有意識加強數(shù)學(xué)建模策略與數(shù)學(xué)建模方法之間的聯(lián)系。為此，應(yīng)基于具體的數(shù)學(xué)建模案例，盡力挖掘所用數(shù)學(xué)建模策略與所用數(shù)學(xué)建模方法之間的內(nèi)在聯(lián)系與對應(yīng)規(guī)律。一種數(shù)學(xué)建模策略可能會對應(yīng)多種數(shù)學(xué)建模方法，同樣，一種數(shù)學(xué)建模方法也可能對應(yīng)多種數(shù)學(xué)建模策略。應(yīng)在數(shù)學(xué)建模策略與其所對應(yīng)的數(shù)學(xué)建模方法之間對可能的匹配關(guān)系進行審視與解析，以揭示所運用的數(shù)學(xué)建模策略之間、數(shù)學(xué)建模方法之間以及二者之間的內(nèi)在協(xié)同規(guī)律。

三、揭示一般思維策略

一般思維策略是指適用于任何問題解決活動的思維策略。它包括：(1)解題時，先準確理解題意，而非匆忙解答；(2)從整體上把握題意，理清復(fù)雜關(guān)系，挖掘蘊涵的深層關(guān)系，把握問題的深層結(jié)構(gòu)；(3)在理解問題整體意義的基礎(chǔ)上判斷解題的思路方向；(4)充分利用已知條件信息；(5)注意運用雙向推理；(6)克服思維定勢，進行擴散性思維；(7)解題后總結(jié)解題思路，舉一反三等等。此外，模式識別、媒介過渡、進退互用、正反相輔、分合并用、動靜轉(zhuǎn)換等也屬于一般思維策略范疇。通過深度訪談發(fā)現(xiàn)，相當(dāng)一部分學(xué)生希望老師在數(shù)學(xué)建模教學(xué)時教給他們一些一般思維策略，但數(shù)學(xué)建模教學(xué)實踐中，往往忽視一般思維策略的教學(xué)。一般思維策略在層次上高于數(shù)學(xué)建模策略，在數(shù)學(xué)建模過程中，它通過數(shù)學(xué)建模策略影響數(shù)學(xué)建模思維活動過程。而數(shù)學(xué)建模策略是溝通一般思維策略與數(shù)學(xué)建模過程的紐帶與橋梁，受一般思維策略的指導(dǎo)，是一般思維策略指導(dǎo)數(shù)學(xué)建模過程的作用點。離開一般思維策略的指導(dǎo)，數(shù)學(xué)建模策略的作用將受到很大限制。因此，在數(shù)學(xué)建模策略教學(xué)過程中，應(yīng)向?qū)W生明確揭示數(shù)學(xué)建?；顒舆^程所蘊含和所運用的一般思維策略，并鼓勵學(xué)生在數(shù)學(xué)建模實踐活動中有意識地使用，使學(xué)生充分領(lǐng)悟一般思維策略對數(shù)學(xué)建模策略運用的重要指導(dǎo)作用，增強數(shù)學(xué)建模策略運用的靈活性，實現(xiàn)數(shù)學(xué)建模策略的遷移，提升數(shù)學(xué)建模能力。