導語：如何才能寫好一篇數(shù)學建模的步驟，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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關鍵詞： 數(shù)學建模 問題分析 步驟說明

1.數(shù)學建模問題與“應用題”的區(qū)別

數(shù)學建模問題與初中、高中碰到的“應用題”的區(qū)別：

“應用題”通常有不多不少、恰到好處的條件和數(shù)據(jù)，方法基本限制在某章或某門課程，往往有唯一正確的答案.

數(shù)學建模問題經(jīng)常是由各領域的應用者提出的，因而既不可能明確提出該用什么方法，又不會給出恰到好處的條件（可能有多余的條件，也可能缺少必要的條件和數(shù)據(jù)），經(jīng)常出現(xiàn)的情形是問題本身就是含糊不清的；建模沒有唯一正確的答案，模型無所謂“對”與“錯”，評價模型優(yōu)劣的唯一標準是實踐檢驗，因此建立數(shù)學模型時做好問題分析顯得至關重要.

2.問題分析步驟

問題分析步驟可分為：明確問題、分析條件和數(shù)據(jù).

例如：一家化妝品公司的經(jīng)理就關于應該雇多少推銷員的問題征詢你的意見，定性地講，推銷員多了會增加管理費用，而推銷員少了會失去可能的顧客.所以一定會有一個最優(yōu)推銷員個數(shù)，這里推銷員指那些到各地把公司產(chǎn)品兜銷給其他商號的人.

2.1問題描述、問題分析

首先必須清楚幾個問題，如公司的生產(chǎn)限度怎么樣？經(jīng)營目的是什么？是爭取最高利潤嗎？或者在獲得足夠多利潤的同時爭取最大市場份額？還是其他什么目的？一種較好的方法是對各種不同規(guī)模的推銷隊伍的效果做出描述，而把最后決定留給經(jīng)理部.

另外決定推銷隊伍的效果，就必須知道：（1）怎樣從他們的銷售隊伍中獲取最大收益；（2）不同規(guī)模的銷售隊伍會有什么影響.

經(jīng)過分析，原來的問題已經(jīng)被改為上面兩個問題，這樣，我們就跨出了第一步，即基本明確了工作目標.

但上面兩個問題仍需進一步細致分析：如不同推銷員能力不同，推銷地域也可能不同，顧客可分為“現(xiàn)有的”和“可能的”兩類，前者需要穩(wěn)定，后者需要轉(zhuǎn)變，所花時間各不相同，并且各商號的訂貨量或潛在訂貨量也是需考慮的重要因素.

通過以上分析，畫出問題的層次結構圖，看出問題全貌.

了解問題的整體框架，可以對整個模型做出初步設計，需要做什么工作？可以用什么數(shù)學工具？問題有什么特點或限制條件？工作的重點、難點和要點是什么？每項工作的先行和后繼工作是什么？有沒有可以并行的工作？

2.2數(shù)據(jù)、資料的收集

分析問題的結構后，需要什么數(shù)據(jù)就可以心中有數(shù)了，收集數(shù)據(jù)的工作可列入工作計劃，要對推銷員進行一次實驗，記錄得到完整的確定概率的數(shù)據(jù)、地域情況的數(shù)據(jù)、資料，在此基礎上進一步分析某些變量的作用.

3.建立數(shù)學模型

由最小二乘法建立系統(tǒng)的回歸方程――數(shù)學模型。

當輸入為x，輸出為y時，多項式擬合曲線相應于x的估值為：

=b+bx+bx+…+bx（i=1，2，…，n）

要使多項式估值與觀測值y之差（殘差）的平方和之值為最小，

得下列正規(guī)方程組：

=2∑（

b

+b

x

+b

x+…

+b

x

-y）=0

=2∑（

b

+b

x

+b

x+…

+b

x

-y）

x=0

… …

=2∑（

b

+b

x

+b

x+…

+b

x

-y）

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關鍵詞：數(shù)學建模；教學模式；實踐經(jīng)驗

當前，大學生數(shù)學建模競賽、數(shù)學建模課型，數(shù)學實驗課為主要內(nèi)容的數(shù)學建?；顒釉谌珖鞲叩仍盒V泛地開展。數(shù)學建?；顒訉ε囵B(yǎng)學生觀察力、想象力、邏輯思維能力以及分析、解決實際問題的能力起到了很大的作用。我校是國家教育部1999年批準的地方性本科院校，以培養(yǎng)本科師范和非師范應用型人才為主要對象。從2001年起我校開始組對參加全國大學生數(shù)學建模競賽，6年來共計獲全國一等獎5項，一等獎3項，省一等獎8項，省二等獎8項，省三等獎8項，而且每年的成績呈上升趨勢，學校以培養(yǎng)實用型，復合型，具有地方高校特色人才為主要目標，以數(shù)學建模競賽為突破口，對地方高校數(shù)學建模的教學模式進行了實踐，經(jīng)驗總結，取得了良好的效果。

1、組建“數(shù)學研究會”

為了更好地組織和調(diào)動學生學習數(shù)學建模的熱情，使數(shù)學建模深入普及開展，2000年9月我們組建了“黃岡師范學院數(shù)學研究會”這一學生社團組織，它制定有嚴格的組織機構、協(xié)會章程、“老帶新”活動計劃，授課安排等，以此有計劃，有步驟地進行數(shù)學建?；顒拥钠占肮ぷ骱蛥①愱爢T的初級培訓。數(shù)學研究會于每年的9月招收新會員，通過建模專題系列講座、上機輔導、模擬聯(lián)系、交流經(jīng)驗等方式進行活動?；顒影床煌昙壓蛯I(yè)組班。初級班主要講授數(shù)學建?；A知識、初等模型等，通過簡單的實際問題建模示例，激起學生學習數(shù)學建模的興趣和熱情，讓他們深刻體會到數(shù)學很有用處。高級班講授的內(nèi)容是：歷屆全國大學生數(shù)學建模競賽中的較簡單的題目以及Maple，Matlab數(shù)學軟件的學習。這一社團是我校科技含量高的學生社團組織。

2、選好參賽隊員，規(guī)范管理，全面計劃，加強數(shù)學建模各方面的工作

參賽隊員的選拔主要經(jīng)過四個環(huán)節(jié)：

1)學生自愿報名；

2)征求學生所在系的意見，了解學生的綜合成績；

3)有關認課教師的推薦，主要考慮學生的數(shù)學基礎，計算機應用能力

4)校內(nèi)數(shù)學建模競賽選拔，以觀察學生的建模水平和潛力。

經(jīng)過這樣的選拔，既保證了參賽隊員有足夠的精力投入數(shù)學建?；顒?，也保證了參賽隊有一定的基礎。我們采取混合、交叉的形式進行分組編隊，即數(shù)學、計算機、信息、物理、電子等專業(yè)交叉搭配，擅長數(shù)學理論、計算機應用、文字表達以及文字錄入的各類學生交叉搭配等，這樣能更好地使每個參賽對隊員間取長補短、相互配合、團結協(xié)作地完成培訓、參賽任務。

誠然，數(shù)學建模工作是一項系統(tǒng)工作，涉及到學校的諸多部門。學校領導對數(shù)學建?；顒咏o予高度重視，配有“數(shù)學建模實驗室、活動室”，每年撥出數(shù)學建模專款以支持數(shù)學建?；顒印?/p>

我校每年都制定數(shù)學建模競賽培訓、參賽計劃。近幾年來我們對培訓的內(nèi)容和步驟進行了認真的探索，初步形成了我校特色的數(shù)學建模培訓模式：前一年10月至當年8月的建模競賽初級培訓、暑假強化集訓和賽前訓練。而建模競賽初級培訓分兩個方面進行：一是通過開設《數(shù)學模型》專業(yè)課和公選課來進行培訓，二是利用“數(shù)學研究會”，在老師的指導下，通過同學教同學、老隊員教新隊員的方式進行全校數(shù)學建模活動的普及工作和參賽隊員的初級培訓；暑假強化集訓約20天，主要內(nèi)容為：數(shù)學建模的常用方法詳解(如：圖論、模糊數(shù)學等)、歷屆賽題分析與論文寫作、Maple，Matlab數(shù)學軟件的使用、模擬練習等；賽前訓練在8月25日左右至參賽前，一般利用開學前幾天和開學后的雙休日進行。

3、提高教師的科研水平，培養(yǎng)學生初步科研能力

學校每年都派出教師參加數(shù)學建模競賽教練員的培訓、數(shù)學建模學術會議；鼓勵教師積極參加與數(shù)學建模有關的自然科學研究項目的活動；每年聘請專家為年輕教師和學生作數(shù)學建模專題講座，以此活動增強數(shù)學、計算機、物理等專業(yè)的教師的應用意識，有些數(shù)學教師能在專業(yè)課教學中滲透數(shù)學建模的思想，把數(shù)學建模切入到《高等數(shù)學》的教學中，取得了很好的效果。數(shù)學已經(jīng)不再是抽象的理論，其應用已經(jīng)深入到工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、科學技術和生活的各個方面。許多自然科學的理論研究實際上可歸結為數(shù)學研究，就是對數(shù)學理論和數(shù)學建模的探討。我校數(shù)學建模指導教師積極參與科研課題研究，取得了一序列的科研成果。近年來，在《數(shù)學的實踐與認識》，《系統(tǒng)工程與電子技術》，《統(tǒng)計與決策》，《Information Sciences》，《J.Math.Anal.Appl》等學術刊物上20余篇。

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關鍵詞：中等職業(yè)院校 數(shù)學教學 數(shù)學建模思想 教學改革

數(shù)學建模思想在數(shù)學教學活動中已經(jīng)得到廣泛的認可，在不同階段、不同層次的教學中取得了良好的教學效果。但是對于中職教育而言，數(shù)學教學體系的構建并不完善，出于學生基本情況、數(shù)學教材使用情況、數(shù)學教學認知與能力水平情況的影響，數(shù)學建模思想尚未完全運用于中職數(shù)學教學實踐中。為了中職數(shù)學更深層次的教學改革，本文以理論聯(lián)系實際的方式，從實踐教學的視角對數(shù)學建模思想在中職數(shù)學教學中的應用進行深入的分析。

一、中職數(shù)學教學中數(shù)學建模思想運用可行性分析

數(shù)學建模思想在中職數(shù)學教學中運用是否具備可行性，需要結合實際進行調(diào)查驗證。為了完成本文的研究，對筆者所在學校所開展的數(shù)學教學實際情況、學生數(shù)學學習實際情況進行了詳細的調(diào)查分析。調(diào)查采用問卷調(diào)查的方式，包括學校學生數(shù)學應用能力、數(shù)學建模思想解決實際數(shù)學問題的社會需求、數(shù)學建模思想在當前中職院校數(shù)學教學中體現(xiàn)情況以及學生對數(shù)學建模思想的認知四個方面。

調(diào)查結果顯示，筆者所在學校學生在數(shù)學建模正確率、驗證模型正確率方面的表現(xiàn)差強人意，表明學生在數(shù)學知識的實際運用上并未表現(xiàn)出應有的水平。對中職院校的數(shù)學課本抽樣調(diào)查結果發(fā)現(xiàn)，雖然絕大多數(shù)數(shù)學教材的設計已經(jīng)涉及了數(shù)學建模思想，但是培養(yǎng)學生數(shù)學應用能力方面的內(nèi)容仍然欠缺；在中職數(shù)學所能夠涉及的社會崗位抽樣調(diào)查結果顯示，比如資源環(huán)境領域、物流運輸領域等對運用數(shù)學建模思想解決實際數(shù)學問題的能力需求空間巨大。

對學生的綜合問卷調(diào)查結果則表明，超過80%的學生認為數(shù)學建模能力的建立十分必要，對于其以后的就業(yè)具有積極的幫助，他們樂于接受數(shù)學學習中的數(shù)學建模能力構建。從這些實際調(diào)查結果可知，當前中職數(shù)學教學中引入數(shù)學建模思想具有較強的可行性。

二、數(shù)學建模思想在中職數(shù)學課堂教學過程中的構建

1.融入數(shù)學建模思想的中職數(shù)學課堂

融入數(shù)學建模思想的中職數(shù)學課堂教學與其他教學模式一樣，同樣需要經(jīng)過五個基本步驟，而且在每個步驟中需要結合數(shù)學建模思想的特征、優(yōu)勢、原則、規(guī)律以及中職學生數(shù)學學習的基本情況進行針對性的課堂設置，并且課堂教學整體上要遵循構建主義理論。

首先在備課階段，教師需要對構建主義、人本主義以及數(shù)學建模思想、中職數(shù)學教學內(nèi)容、中職學生基本情況具有充分的了解和認知，以全新的數(shù)學建模教學觀念準備教學材料；其次在課堂引入階段，教師在備課時已準備的豐富教學素材的基礎上，以構建主義要求導入新知識，尤以數(shù)學軟件進行教學演示為宜；再次在引導教學階段，教師引導學生對新知識進一步挖掘，遵循啟發(fā)引導、循序漸進的原則；第四在課堂結束階段，通過一堂課的教學，學生對所學的數(shù)學建模知識獲得了基本的了解和掌握，在結束階段需要進一步總結以鞏固學生的數(shù)學建模思想；最后在課后的鞏固階段，以傳統(tǒng)的課外作業(yè)和學期測評方式對學生進行考核評價，使學生及時發(fā)現(xiàn)問題并分析和解決問題，使數(shù)學建模知識得到進一步鞏固。

2.中職數(shù)學基礎知識的鋪墊

從整體上來看，中職數(shù)學教學中的數(shù)學建模能力的培養(yǎng)是一個系統(tǒng)工程，需要經(jīng)歷一系列的步驟，而基礎知識的鋪墊則被視為第一步。在中職數(shù)學基礎知識的鋪墊階段，通常所采取的教學方式為“講解-傳授”式，要求教師自身對數(shù)學建模思想具有足夠的了解和掌握，然后結合自己的了解和實踐，以講解的方式向?qū)W生傳授數(shù)學建模的基礎知識，以使學生對數(shù)學建模具有初步的認知，進而引導和幫助學生建立基礎的數(shù)學知識體系和數(shù)學建模基礎知識體系。此外，在教師進行數(shù)學建模講解時，除基礎認知之外，還需要引導學生對數(shù)學建模的基本運用方法進行初步的感悟，并建立系統(tǒng)的數(shù)學基礎語言體系。

3.數(shù)學建模思想融入課堂的教學階段

在中職學生獲得初步的數(shù)學建模基礎知識后，應在數(shù)學教師的引導下進入下一階段的學習，即課堂融入階段。在中職數(shù)學教學中，數(shù)學建模思想的課堂融入通常以“活動―參與”的教學模式，其強調(diào)數(shù)學建模課堂教學中學生的主動參與性，突出學生在學習中的主體地位。數(shù)學建模融入課堂教學階段至關重要，對教師本身的素質(zhì)和要求較高，要求教師對課堂教學具有整體的、靈活的把握能力。課堂融入階段通常包括情景創(chuàng)設、師生合作活動探索、師生交流和討論、師生總結與研究拓展、課后實踐活動五個步驟。

4.中職學生數(shù)學建模思想的應用

中職教育對人才培養(yǎng)具有較高的實際運用能力要求，這就需要中職數(shù)學教學同樣要求實際應用能力的訓練和鍛煉。經(jīng)過以上階段的教學實施之后，中職學生基本獲得了系統(tǒng)數(shù)學知識和基本的數(shù)學建模能力，接下來需要在教師的引導下進入實踐應用聯(lián)系階段。該階段的目的在于鍛煉學生自主完成數(shù)學實習作業(yè)、體會運用數(shù)學建模思想模擬解決實際數(shù)學問題的經(jīng)過，進而鞏固學生的建模思想。

在該階段，教師應該堅持學生自主的原則，指導學生完成自我檢驗和自我修正。學生的自主練習可采取獨立完成、小組合作完成等形式，數(shù)學實習作業(yè)題的設置則需要難易適中，能夠給學生預留足夠的發(fā)揮空間。

三、中職數(shù)學建模思想的教學應用實踐

在中職數(shù)學建模教學中，教師設計的教學內(nèi)容應以日常生活中遇到的數(shù)學問題為例，這樣能夠強化學生的理解和記憶。

比如在基礎知識鋪墊階段，以城市用水收費標準為例來引導學生學習分段函數(shù)，使其結合自身日常生活中經(jīng)常遇到的事情來加深對數(shù)學基礎知識的理解，并在此基礎上引導學生對日常生活中常見的涉及分段函數(shù)知識點的案例進行常識性應用和鞏固，比如出租車的收費模式等。

而在數(shù)學建模思想融入課堂教學階段，可在學生已掌握知識點基礎上，教師設置情境進行互動性學習，比如“函數(shù)知識在手機卡計費中的應用”，教師創(chuàng)設情境，讓學生通過建立函數(shù)模型來解決實際問題。

數(shù)學建模思想的實際應用是中職數(shù)學教學的最終目的，在此階段，教師不妨將實際生活中的問題設計成數(shù)學案例，要求學生在課余時間獨立或以團隊合作的方式完成練習。

例如：某蔬菜大棚黃瓜種植中，由于菜農(nóng)對于市場行情并沒有準確合理地把握，因此對出售價格和時間的關系掌握不準，進而無法確定最佳經(jīng)濟收入。在這個背景下，請學生結合歷年市場發(fā)展趨勢與行情解決如下問題：建立黃瓜市場出售時間與價格的函數(shù)關系，并解釋市場發(fā)展趨勢；建立黃瓜種植時間與成本的函數(shù)關系，并解釋成本的變化原因；在哪個時間段上市能夠使菜農(nóng)獲得最大收益？

學生通過團隊配合所做出的最佳方案如下。

第一步，進行市場調(diào)研，包括網(wǎng)絡資料搜集與蔬菜市場實地調(diào)研。經(jīng)過為期三天的調(diào)研，學生獲得了2015年2月15日起300天的市場資料和數(shù)據(jù)，在經(jīng)過教師的指導后，學生通過直角坐標系下的離散點圖找到了市場變化趨勢，成功地將日常生活中的實際問題轉(zhuǎn)化成為了數(shù)學問題。

第二步，學生結合300天的數(shù)據(jù)進行了模型假設，即假設一：所搜集到的數(shù)據(jù)為真實可靠的數(shù)據(jù)；假設二：種植成本與市場售價間的差額為菜農(nóng)的實際純收益。

第三步，在該問題的關鍵點上引入建模思想，即種植成本與上市時間在2月15日起第150天時出現(xiàn)最低拐點，而市場售價與上市時間關系函數(shù)則在2月15日起第200天時出現(xiàn)最低拐點。在該處引入建模思想，可以得出種植成本Q與時間t之間的函數(shù)關系，以及市場售價P與時間t之間的函數(shù)關系。

對所出現(xiàn)的兩個時間拐點而言，由于氣候的影響，黃瓜在資料時間起點后的150天進入高產(chǎn)期，種植成本達到最低，此后黃瓜的市場供給開始增加，進而在此后的50天左右，市場供給達到最大化，造成市場售價最低，之后隨著產(chǎn)量的減少，市場供需逐漸平衡，市場售價也開始回升。將生產(chǎn)成本與實踐的關系函數(shù)進行整理，然后將其與銷售價格和時間的關系函數(shù)進行整合，得出生產(chǎn)成本、銷售時間、市場售價之間的綜合函數(shù)，在此函數(shù)的基礎上對時間區(qū)間進行計算，便可得到最佳值。

第四步，討論分析，假設菜農(nóng)的最大收益為K，則K=P-Q，那么：

當100≤P≤300而且0≤t≤200時，那么當P=250且t=50時，K得到最大值為100；

當100≤P≤300而且200≤t≤300時，在P與t的限制條件下，P取值400無意義，因此P應當取值300，對應的t取值300，此時K值為87.5；

由以上分析可知，當從2月15日起第50天時，菜農(nóng)選擇上市所獲得的收益最大。

在學生完成此案例之后，一方面可以使學生對數(shù)學知識的實際運用獲得了直觀的認知，另一方面也培養(yǎng)了中職學生的數(shù)學應用能力。

四、實踐教學效果分析

在筆者所在學校數(shù)學建模思想實踐教學實施一段時間之后，采用問卷調(diào)查的方式分別對學生和教師進行了調(diào)查。結果顯示，學生對于該模式的教學認可度明顯提升，并表現(xiàn)出積極的興趣和主動的參與，而且階段性的測試結果也表明其數(shù)學成績獲得了明顯的提升。實踐應用結果表明，數(shù)學建模思想在中職數(shù)學教學中的應用明顯改變了中職生學習數(shù)學的態(tài)度，學習的積極性和興趣不斷提升，學習方式也由原來的被動模式轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃幽Ｊ?，學生的綜合能力和學習成績大大提升。

此外，對教師的調(diào)查結果也顯示，教師也更樂于采用此類教學方式，更樂于引入數(shù)學建模思想來進行中職數(shù)學教學。綜合實踐表明，中職數(shù)學教學中融入數(shù)學建模思想的教學模式具有推廣價值。

參考文獻：

[1]李濤.中等職業(yè)學校數(shù)學建模課程建設之研究[D].魯東大學，2013.

[2]王娟，侯玉雙.數(shù)學建模思想在數(shù)學分析課程教學中的應用[J].科技信息，2013（23）.

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關鍵詞：TRIZ理論；發(fā)明原理；創(chuàng)新思維；數(shù)學建模

TRIZ理論是新型的創(chuàng)新理論，是引領科技發(fā)展的航標。數(shù)學建模是應用數(shù)學的理論知識解決生活中實際問題，當然需要創(chuàng)新，將TRIZ理論知識的創(chuàng)新思想應用到數(shù)學建模中必將起到積極的作用，那么如何應用TRIZ理論知識輔助數(shù)學建模的比賽與學習，探討如下：

1 TRIZ理論與數(shù)學建模思想的統(tǒng)一性

1.1 思維方法的統(tǒng)一性

TRIZ理論的思維方法之最終理想解的定義是，盡管在產(chǎn)品進化的某個階段，不同產(chǎn)品進化的方向各異，但如果將所有產(chǎn)品作為一個整體，低成本、高功能、高可靠性、無污染等是產(chǎn)品的理想狀態(tài)。產(chǎn)品處于理想狀態(tài)的解稱為理想化的最終結果。數(shù)學建模解決問題的最終結果也是努力追求低成本、高功能、高可靠性、無污染等。也是希望能量消耗的極限趨向于零，實現(xiàn)有用功能數(shù)量趨向于無窮大。由以上可見，由于數(shù)學建模與TRIZ理論在最終理想解確定的方向完全一致。

1.2 解題思路統(tǒng)一性

無論是數(shù)學建模還是TRIZ理論解決問題時基本沿著固定的步驟進行求解。數(shù)學建模一般情況下也是按照固定的步驟求解，途徑模型分析，模型假設，模型求解模型檢驗等。二者在解決問題的思路上都是打破傳統(tǒng)的思維方式，從而開辟一條更加理想的創(chuàng)新道路，得到更加科學合理的方案。

2 應用TRIZ理論知識輔助數(shù)學建模的比賽與學習

TRIZ理論為解決問題提供了有效的方法，搭建了問題的解決與方法的平臺。我們知道方法得當會使解決問題帶來意想不到的方便。在數(shù)學建模的比賽與學習中，曾出現(xiàn)的生活中的數(shù)學問題，如果有TRIZ輔助其尋找解決的方法，那就會使解決問題的時間縮短，達到事半功倍的效果。

2.1 應用TRIZ理論的發(fā)明原理解決數(shù)學建模問題

例 2008年全國數(shù)學建模比賽C題5.12汶川大地震使震區(qū)地面交通和通訊系統(tǒng)嚴重癱瘓。救災指揮部緊急派出多支小分隊，到各個指定區(qū)域執(zhí)行搜索任務，以確定需要救助的人員的準確位置。本題就是一個簡單的搜索問題：有一個平地矩形目標區(qū)域，大小為11200米×7200米，需要進行全境搜索。且出發(fā)點在區(qū)域中心；搜索完成后需要進行集結，集結點（結束點）在左側短邊中點；每個人搜索時的可探測半徑為20米，搜索時平均行進速度為0.6米/秒；不需搜索而只是行進時，平均速度為1.2米/秒。每個人帶有GPS定位儀、步話機，步話機通訊半徑為1000米。搜索隊伍若干人為一組，有一個組長，組長還擁有衛(wèi)星電話。每個人搜索到目標，需要用步話機及時向組長報告，組長用衛(wèi)星電話向指揮部報告搜索的最新結果。在問題的分析過程我們就可以應用TRIZ的發(fā)明原理解決問題，在40個發(fā)明原理中進行科學的篩選。解決此問題我認為，惡化靜止物體的長度，改善時間的浪費，查詢矛盾矩陣表，選擇第十四個發(fā)明原理，即曲面化原則，它就很適用。按照曲面化原則中“從直線部分過渡到曲線部分”的提示，考慮按圓形路徑搜救，在節(jié)省時間的同時還不會存在盲區(qū)，這為問題的解決開辟了良好的思路。沿著這樣的思路應用數(shù)學知識很快就會設立正確模型。20個人在同心圓的路徑上搜救，如圖1所示。當路線與搜救矩形的長邊相切后，路線變?yōu)榫匦蝺?nèi)部的圓弧，如圖2。

安排好每名搜救隊員的具體行走路線后，首先計算完整圓內(nèi)最先走完的人用時，確定弧的走法，計算出最后一個走完弧并回到集合點的人一共用的時間，就是搜索完整個區(qū)域的時間。所以，有了TRIZ理論做基礎為問題的解決提供了良好的思路，使參賽者不走彎路直接可以找到解決問題的方法，達到事倍功半的效果，為大學生數(shù)學建模比賽試題的完成贏得了時間。

2.2 應用TRIZ的思維方法解決數(shù)學建模問題

例周游先生退休后想到各地旅游。計劃走遍全國的省會城市、直轄市、香港、澳門、臺北。請你為他按下面要求制定出行方案：（1）按地理位置（經(jīng)緯度）設計最短路旅行方案；（2）如果2010年5月1日周先生從哈爾濱市出發(fā)，每個城市停留3天，可選擇航空、鐵路（快車臥鋪或動車），設計最經(jīng)濟的旅行互聯(lián)網(wǎng)上訂票方案；（3）要綜合考慮省錢、省時又方便，設定你的評價準則，修訂你的方案；（4）對你的算法作復雜性、可行性及誤差分析；（5）關于旅行商問題提出對你自己所采用的算法的理解及評價。在解決問題時，我們可以采用TRIZ理論的最終理想解的解題步驟進行思考，最終理想解為研究問題指明了方向，我們可以按照以下步驟進行科學的分析：（1）最終目的是花最少的錢，在最短的時間內(nèi)到達最多的城市；（2）理想解是省時、經(jīng)濟、方便；（3）達到理想解的障礙是路線的選擇；（4）出現(xiàn)這種障礙的結果浪費時間和金錢；（5）不出現(xiàn)這種障礙的條件是合理的選擇路線和方法，創(chuàng)造這些條件存在的可用資源是列車時刻表。在解決問題時利用改進了的分級處理方法，利用“列車時刻表”實際依次查出任一城市與其它城市之間的最經(jīng)濟旅行費用數(shù)據(jù)，并列出數(shù)據(jù)表，以據(jù)陣的形式用到算法中，由于數(shù)據(jù)的準確性較高，即結果的可靠性也較高.又因為本模型的問題比較全面，結合實際情況對問題進行求解，所以建立的模型能與實際緊密相連，使得模型具有很好的通用性和推廣性，將矩陣利用局部作用算法，通過C++編輯，得出結論通過數(shù)據(jù)表列出矩陣。由此可見，TRIZ理論知識對數(shù)學建模的比賽和學習所起的重要作用，尤其是比賽，在相對較短的時間內(nèi)確立最終結果的理想方向和方法，為比賽贏得了寶貴的時間，是贏得比賽的關鍵。

總之，TRIZ理論知識的創(chuàng)新思想與方法對數(shù)學建模的學習與比賽起到指引方向、輔助思考的作用，為理想解的探究起到積極的影響，有待于我們進一步研究。

參考文獻

[1]姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學模型[M].北京：高等教育出版社（第三版），2003，8.

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關鍵詞：高職數(shù)學；建模教學；現(xiàn)狀與發(fā)展；綜述分析

一、數(shù)學建模教學理論概述

（一）數(shù)學模型

數(shù)學模型是一種使用數(shù)學語言對現(xiàn)實問題的抽象化表達形式。它是人們用數(shù)學方法解決現(xiàn)實問題的工具，基于數(shù)學模型的現(xiàn)實問題表達往往有著量化的表現(xiàn)形式，再通過數(shù)學方法的推演和求解，將現(xiàn)實問題中蘊含的數(shù)學含義表達出來。在數(shù)學、經(jīng)濟、物理等研究領域，有很多經(jīng)典的數(shù)學模型，例如：，馬爾薩斯人口增長理論模型、馬爾維次投資組合選擇模型等，這些數(shù)學模型的構建幫助人們解決了很多現(xiàn)實的問題，提升了相關領域量化分析的精確度。

（二）數(shù)學建模教學的步驟

數(shù)學建模教學是一種基于數(shù)學模型的教學方法，在高職院校數(shù)學教學中被普遍應用，具體來說數(shù)學建模教學的一般步驟為：

（1）模型理論依據(jù)分析。在教學中倘若需要以某一個知識點為基礎建設數(shù)學模型時，教師應該以前人的研究成果為依據(jù)，找尋模型建設的理論支撐點，切忌假大空似的模型構建思路。

（2）以教學內(nèi)容為基礎假設模型。根據(jù)教學內(nèi)容的需要，對待研究問題進行模型化假設，提出因變量、自變量等模型語言。

（3）建立模型。在假設的基礎上建立模型。

（4）解析模型。將待求解的數(shù)學數(shù)據(jù)代入模型進行解析計算。

（5）模型應用效果檢驗。將模型解析的結果與實際情況進行比較，以檢驗模型解析的準確性和實效性。

二、高職數(shù)學建模教學現(xiàn)狀與問題研究綜述

（一）教學現(xiàn)狀綜述

施寧清等人（2010）采用試驗法研究了建模教學在高職數(shù)學課程教學中的效果，試驗的過程以對照班和實驗班對比教學的形式展開，針對試驗班的教學采用數(shù)學建模的方法，而對照班的教學則采用傳統(tǒng)的講授法展開，通過一段時間的教學實踐后設置評估變量對兩個班級學生的數(shù)學學習效果進行了總結，結果顯示：試驗班學生的數(shù)學考試成績、建模應用能力等均優(yōu)于對照班，說明建模法對高職數(shù)學教學質(zhì)量的提升效益明顯。危子青等人（2013）項目教學法與建模思想融合的高職數(shù)學教學形式，指出：該種教學的特色在于將高職數(shù)學課程的教學內(nèi)容劃分為若干個子項目，對每一個項目都進行模型化構建，并以模型為素材設計和組織項目化教學，通過教學應用后發(fā)現(xiàn)學生不僅掌握了項目教學的學習精髓，也掌握了數(shù)學模型的構建解析技能，教學效益獲得了雙豐收。馮寧（2012）肯定了建模思想對高職數(shù)學教學帶來的效益，指出：通過引入建模教學，能夠最大化鍛煉學生的發(fā)散性思維，以及數(shù)學邏輯應用能力，對教學效果的促進效益明顯。

（二）存在問題綜述

盡管建模法對高職數(shù)學教學帶來的效益十分明顯，但在多年的教學實踐中一些問題也不斷凸顯出來有待進一步整改，為此國內(nèi)一些學者也將研究的視角放在建模法在高職數(shù)學教學中存在問題的研究上，例如：孟玲（2009）從教學方法的教學分析了高職數(shù)學建模教學中的問題，指出：很多高職生對數(shù)學學習的興趣不足，加之傳統(tǒng)的數(shù)學模型又十分抽象，學生理解起來比較困難，一些高職數(shù)學教師采用傳統(tǒng)的建模教學思路組織教學并不利于學生學習興趣的激發(fā)，而抽象的數(shù)學模型與陳舊的教學方法結合反而降低的教學的效果。曹曉軍（2016）則認為：很多數(shù)學教師并不注重引導學生科學地理解數(shù)學模型，并在此基礎上有效地接受學習內(nèi)容，而是一味地采用灌輸法設計教學過程，不利于數(shù)學模型在課程教學中的應用效益提升。

三、高職數(shù)學建模教學發(fā)展對策綜述

針對建模法在高職數(shù)學教學中凸顯出的問題，一些學者也提出了對策。例如，齊松茹（2011）認為應創(chuàng)新建模教學的形式和方法，如引入游戲教學法，將深奧的數(shù)學模型趣味化，通過組織多元化的教學游戲激發(fā)起學生參與建模學習的興趣。谷志元（2011）則認為教師應該加大對學生的引導，通過課前、中、后期的有效引導，幫助學生有效地建立起對數(shù)學模型的認知，逐步教會學生利用模型解決實際問題，達到學以致用的教學效果，以提升數(shù)學模型在課程教學中的價值。周瑋（2015）則提出了結合網(wǎng)絡課堂建立研討式課堂的建模教學新思路，不失為一種高職數(shù)學建模教學的創(chuàng)新教法。

四、結語

通過對已有文獻的查閱和梳理發(fā)現(xiàn)，高職數(shù)學課程教學中引入建模方法對于課程教學實效性提升的效果已經(jīng)得到了國內(nèi)眾多學者的肯定，但在應用中也存在一些問題，比如：教學方法的創(chuàng)新度不夠，學生引導的活動不多等，為此國內(nèi)一些學者也提出了針對性的教學優(yōu)化思路。本文的研究認為：建模法對于高職數(shù)學教學效益的提升有著積極的價值，在今后的教學實踐中各級高職院校教師應該結合教學的實際情況開展科學的建模教學活動，以不斷提升高職數(shù)學建模教學的實效性。

作者：陳建軍

參考文獻： 

[1]施寧清，李榮秋，顏筱紅.將數(shù)學建模的思想和方法融入高職數(shù)學的試驗與研究[J].教育與職業(yè)，2010，（09）：116-118. 

[2]危子青，王清玲.項目教學法與高職數(shù)學建模教學的改革[J].職教論壇，2013，（35）：76-78. 

[3]孟玲.高職數(shù)學建模教學的策略與方法芻議[J].教育與職業(yè)，2009，（17）：106-107. 

[4]馮寧.基于數(shù)學建模實踐活動的高職數(shù)學課程教學[J].教育與職業(yè)，2012，（17）：127-129. 

[5]曹曉軍，李健.高職數(shù)學教學中滲透數(shù)學建模思想的必要性[J].吉首大學學報（社會科學版），2016，37（S1）：200-201. 

[6]齊松茹，鄭紅.引入數(shù)學建模內(nèi)容促進高職數(shù)學教學改革[J].中國高教研究，2011，（12）：86-87. 

篇6

數(shù)學建模是將理論與實踐進行結合的過程，這個過程主要分為五個步驟：一是整理分析，教師要對需要解決的問題進行系統(tǒng)的分析、整理，確定問題中的變量或者參數(shù)等；二是建立模型，教師要通過數(shù)量之間的關系建立起數(shù)學關系，即數(shù)學模型；三是模型求解，要通過運用數(shù)學知識和數(shù)學解題思路對所建模型進行求解，一旦出現(xiàn)求解過程復雜的情況，要考慮重新建模；四是應用檢驗，將所得的解進行檢驗，如果所得的解不正確，要修改數(shù)學模型或重新建模；五是總結環(huán)節(jié)，就是要將數(shù)學模型建立、求解、檢驗的過程進行詳細闡述。在整個過程中，建立模型和應用檢驗是其中最重要的兩個環(huán)節(jié)，尤其是建模環(huán)節(jié)，如果建模不恰當，求解、應用檢驗都會受到影響，無法得到正確的結論。數(shù)學建模教學的目的是解決生活中的實際問題，教師要引導學生主動發(fā)現(xiàn)，積極構建數(shù)學模型、完成模型總結，一旦學生形成習慣，他們的思維就會變得更加開闊、靈活，能夠更積極地進行探索，更好地解決數(shù)學問題。在數(shù)學建模的教學過程中，要遵循以下幾個原則：

1.目的明確。

建模教學要設定明確的目的，教師要通過建模教學培養(yǎng)學生的生活實踐能力，要拓展學生的思維，促進學生全面發(fā)展。

2.因材施教。

在實際的教學過程中，教師要根據(jù)學生所處的環(huán)境采取不同的教學方式，建立與學生生活實際貼近的數(shù)學模型，讓學生認識到數(shù)學的應用價值；除此之外，教師也要結合學生所處的年級以及個人知識儲備、性格特點等進行數(shù)學建模教育，這樣學生才能真正有所收獲。

3.難度適中。

在進行數(shù)學建模的教學過程中，教師要掌握適當?shù)碾y度，要激發(fā)學生的學習興趣，要與生活密切相關，不能讓學生覺得太容易而失去興趣，也不能讓學生覺得太難，學習起來吃力。

4.探索合作。

數(shù)學建模教學要改善傳統(tǒng)的教學方式，要引導學生主動探索、積極參與教學活動，同時還要通過小組學習讓學生學會合作和分享。5.創(chuàng)新原則。中學數(shù)學建模教學的一個重要任務是培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力，因此，教師要堅持促進學生創(chuàng)造性思維和創(chuàng)新意識的提升，還要創(chuàng)造性地改善建模設計，讓學生重視數(shù)學建模的重要性，從而更積極地研究模型、解決問題。

三、初中數(shù)學建模教學的有效策略

初中數(shù)學建模教育要以培養(yǎng)學生的應用意識為主要任務，教師要將這一主要任務貫穿到教學過程中，讓學生通過建模教學學會用數(shù)學思維和書寫方法解決問題：

1.深入挖掘教材內(nèi)容，模擬建模問題

初中數(shù)學教材為學生提供了豐富的應用題型，教師可以充分挖掘教材中的題目，變換題設或者結論，模擬不同的數(shù)學建模問題；針對教材中的純理論問題，教師可以結合現(xiàn)實問題，將純數(shù)學問題轉(zhuǎn)化為應用題型再進行建模。通過這兩種方式的轉(zhuǎn)換開展教學活動，培養(yǎng)建立數(shù)學模型的思維。比如：將一條20cm的鐵絲截成兩段，并做成兩個正方形，請問如何能使兩個正方形的面積等于17cm2？教師可以修改提問方式，問兩個正方形的面積可不可能等于10cm2？引導學生進行自主探索。

2.搜集生活數(shù)學問題，強化建模意識

在現(xiàn)實生活中有很多問題可以通過數(shù)學建模的形式進行解決，比如打折銷售、儲蓄利息、工程問題等等都可以通過建立方程模型的方式進行解決。教師也要引導學生搜集生活中的數(shù)學問題，選取適當?shù)乃夭?，融入?shù)學模型中，運用數(shù)學方法和數(shù)學知識解決問題。例如，學習了銷售問題，教師可以引導學生計算如何最大限度地獲利；學習了利息問題，學生可以按利率計算不同存儲期限內(nèi)的利息收入；學習了距離問題，可以估算一下如何在三個或四個點之間建水庫、發(fā)電廠等等。這些問題都需要學生將數(shù)學理論與實際生活結合起來，這樣不僅可以激發(fā)學生的興趣，同時也就進一步提高了學生的思維能力。

3.積極參加社會實踐，提升建模能力

數(shù)學建模教學不能僅僅局限在課堂教學中，還應該積極參與到課外實踐活動中，讓學生在課外提升建模能力。比如可以成立興趣活動小組，進行不同主題的研究、探討；比如讓學生親自測量從家到學校的距離，測量建筑物的高度；計算一定量的汽油可以行使的里程數(shù)以及一定里程數(shù)消耗的油量。教師可以帶領學生觀察高峰時路段車流量的變化，可以帶學生到農(nóng)場進行摘水果，測算男女生摘水果的平均速度等。教師要鼓勵學生自己完成，當學生遇到難題時，教師要給予引導，幫助學生解決，那么，學生在以后面臨同樣的問題時可以更加輕松，才能更好地培養(yǎng)數(shù)學意識，適應用建模解決問題，提升建模能力。

4.綜合運用各種素材，培養(yǎng)學生綜合素質(zhì)

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在當前知識經(jīng)濟時代，學科之間的交融逐漸加強，數(shù)學知識在多方面均有應用。在以往數(shù)學教學中，只重視理論教學、忽略實際應用的情況十分常見。加強建模思想在其中的應用，能夠有效改善這種現(xiàn)狀。

1建模思想概述

數(shù)學建模即為立足于日常生活遇到的問題，進行數(shù)學模型的組建，并且發(fā)揮計算機的作用解出數(shù)值。在應用建模思想時，通常的步驟包括：在進行模型建立以前，主導人員需要深入了解需要解決問題的社會級別與內(nèi)在的機理，然后對該問題實行廣泛研究，并加深研究力度；主導者在充分知曉待解決問題的關鍵要素與各個要素之間的關系時，需要對該問題進行數(shù)學問題的轉(zhuǎn)化，并適當簡化；將數(shù)學基礎知識應用到問題中，在數(shù)學結構下進行模型的建立；發(fā)揮計算機的關鍵作用，并應用相關軟件，得出模型解；在分析數(shù)學模型后，需要檢驗模型。在數(shù)學模型實際應用中，并不是所有的模型都能與客觀實際相契合，所以在建模時必須檢驗其真實性與科學性；檢驗完成后，對其中不科學的地方需要進行改善，修正變量模型等內(nèi)容，保證模型中因素的合理性；發(fā)揮數(shù)學模型在生活中作用。

2建模思想在大學數(shù)學教學中應用意義

在大學數(shù)學教學中，需要加強對學生創(chuàng)新意識的培養(yǎng)與綜合素質(zhì)的提高，培養(yǎng)學生建模思想，不僅能夠加強學生應用數(shù)學知識的能力，還能顯著提高問題解決的質(zhì)量與效率。在我國現(xiàn)階段的大學教育中，教師要明白教學不僅僅是將數(shù)學知識教授給學生，還需要培養(yǎng)學生將知識應用到實際問題中的實踐能力。在以往教師模式下進行的教學，數(shù)學課堂氣氛比較沉悶，學生積極性不高，加強建模思想的應用，能夠有效改善該種現(xiàn)象。具體作用包括：為學生營造活躍氛圍、提高興趣。建模思想整個過程從實際問題到理論知識，再到實踐，能夠使學生參與度得到顯著提高，并且引導學生進行數(shù)學知識、思想、語言的掌握，促進數(shù)學觀念的形成與理論知識的應用效果。另外，通過建模能夠?qū)⒃痉ξ兜臄?shù)學知識轉(zhuǎn)化為積極的、生動的事件，并將多種學科知識包含其中，改善學習過程；加強學生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)。在我國以往為了考試實行的灌輸教育中，學生自主思考與理解知識的時間十分有限，思維逐漸固化，創(chuàng)新思維不足。應用建模思想，能夠促進學生參與到提出與假設問題、規(guī)定字母、數(shù)學建模、模型求解中，不僅能夠幫助學生鞏固所學理論知識，還能發(fā)散思維、創(chuàng)新思維。

3基于建模思想的大學數(shù)學教學方法

3.1更新教學內(nèi)容

在當前的大學數(shù)學教學中嗎，需要對教學大綱進行重新制定，并更新數(shù)學教學內(nèi)容，增加一些教學環(huán)節(jié)，包括數(shù)學實驗與數(shù)學建模等。具體包括包括：在當前課程主體機構基礎上，將建模思想與建模方式融入概念、證明定理、編排例題中。因此，教師需要深入挖掘課堂中適用于數(shù)學建模的問題，將其與數(shù)學建模進行有機融合，逐漸形成數(shù)學思想。使用該種方式，不僅能夠加深學生對建模思想的理解程度，還能體會到建模方式的實際作用；重視實驗課。增設實驗課環(huán)節(jié)，能夠使學生建模、實踐、運算能力得到提高。例如，在不影響理論知識傳授的基礎上，將適用于數(shù)學建模的案例呈現(xiàn)給學生，使用合適的數(shù)學軟件繪制圖形，并且進行對應運算；為更加深入地普及建模思想，需要增加課外實踐活動的比重。包括開設建模選修課、興趣小組、建模研究協(xié)會等。

3.2優(yōu)化教學方式

為加強建模思想對大學數(shù)學的指導作用，需要進一步優(yōu)化教學方式，認識到以往教學方式中存在的弊端，轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教師負責講課、學生只需要聽講的模式，并進行教學目的的深入發(fā)掘，將傳統(tǒng)理論知識的教學轉(zhuǎn)變?yōu)槟芰虒W與養(yǎng)成教育。另外，還需要提高教學方式的多樣性。具體包括：重視學生主體地位，讓學生自主發(fā)現(xiàn)、探索與解決問題。例如教師在講解定理與數(shù)學公式時，不要直接講出結果，需要立足于實際問題，要求學生使用觀察與分析、猜測、總結等方式，找出解決問題方式；增加案例。通過生活中隨處可見的問題，將概念引出。在教學中，使用與生活聯(lián)系比較緊密的案例，幫助學生認識到數(shù)學理論知識與模型建立的作用。例如，在進行定積分講解時，教師不能按部就班教學，而是需要提出一些能夠激發(fā)學生思考的問題，再要求學生進行數(shù)學模型的建立，引出定積分知識，并且讓學生知道建模方式還能在其他問題包括不規(guī)則圖形面積計算等中應用；加強現(xiàn)代多媒體技術應用。在講解一些并不直觀、相對抽象的知識包括曲線圖形等時，發(fā)揮多媒體技術的應用不僅能夠簡化建模步驟，還能使課堂效率得到提高。

3.3應用型作業(yè)的運用

當前教材中練習題目偏向于計算型，不利于培養(yǎng)學生解決實際問題的能力。在建模思想應用中，需要增加應用型作業(yè)在其中所占比例。例如，若干個物體重量為1，單個物體重量未知，對單個物體重量構成的向量w與矩陣a關系進行分析。將其進行實際問題的轉(zhuǎn)變，結合矩陣知識，有條不紊進行分析，提高學生知識運用能力。

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關鍵詞：數(shù)學建模；思想；應用；方法；分析

0引言

隨著自然科學的發(fā)展，利用數(shù)學等思想來解決實際問題，越來越受到人們的重視，數(shù)學作為一門歷史悠久的自然科學，是在實際應用的基礎上發(fā)展起來，但是隨著理論研究的深入，現(xiàn)在數(shù)學理論已經(jīng)非常先進，很多理論都無法付諸實踐，在這種背景下，如何利用現(xiàn)有的數(shù)學理論來解決實際問題，成為了很多專家和學者研究的問題。通過實際的調(diào)查發(fā)現(xiàn)，要想利用數(shù)學來解決實際問題，首先要建立相應的數(shù)學模型，將實際的問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學符號的表達方式，這樣才能夠通過數(shù)學計算，來解決一些實際問題，從某種意義上來說，計算機就是由若干個數(shù)學模型組成的，計算機軟件之所以能夠解決實際問題，就是根據(jù)實際應用的需要，建立了一個相應的數(shù)學模型，這樣才能夠讓計算機來解決。

1數(shù)學建模思想分析

1.1數(shù)學建模思想的概念

數(shù)學是一門歷史悠久的自然科學，在古時候，由于實際應用的需要，人們就已經(jīng)開始使用數(shù)學來解決實際問題，但是受到當時技術條件的限制，數(shù)學理論的水平比較低，只是利用數(shù)學來進行計數(shù)等，隨著經(jīng)濟和科技水平的提高，尤其是在工業(yè)革命之后，自然科學得到了極大的發(fā)展，對于利用自然科學來解決實際問題，也成為了人們研究的重點，在市場經(jīng)濟的推動下，人們將這些理論知識轉(zhuǎn)化成為產(chǎn)品。計算機就是在這種背景下產(chǎn)生的，在數(shù)學理論的基礎上，將電路的通和不通兩種狀態(tài)，與數(shù)學的二進制相結合，這樣就能夠讓計算機來處理實際問題，從本質(zhì)上來說，這就是數(shù)學建模思想的范疇，但是在計算機出現(xiàn)的早期，數(shù)學建模的理論還沒有形成，隨著計算機軟件技術的發(fā)展，人們逐漸的意識到數(shù)學建模的重要性，發(fā)現(xiàn)利用數(shù)學建模思想，可以解決很多實際的問題，而數(shù)學建模的概念，就是將遇到的實際問題，利用特定的數(shù)學符號進行描述，這樣實際問題就轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，可以利用數(shù)學的計算方法來解決。

1.2數(shù)學建模思想的特點

如何解決實際問題，從有人類文明開始，就成為了人們研究的重點，隨著自然科學的發(fā)展，出現(xiàn)了很多具體的學科，利用這些不同的學科，可以解決不同的實際問題，而數(shù)學就是其中最重要的一門學科，而且是其他學科的基礎，如物理學科中，數(shù)學就是一個計算的工具，由此可以看出數(shù)學的重要性，進入到信息時代后，計算機得到了普及應用，無論是日常生活中還是工作中，計算機都有非常重要的應用，而在信息時代，注重的是解決問題的效率。與其他解決問題的方式相比，數(shù)學建模顯然更加科學，現(xiàn)在數(shù)學建模已經(jīng)成為了一門獨立的學科，很多高校中都開設了這門課程，為了培養(yǎng)學生們利用數(shù)學解決實際問題的能力，我國每年都會舉辦全國性的數(shù)學建模大賽，采用開放式的參賽方式，對學生們的數(shù)學建模能力進行考驗，而大賽的題目，很多都是一些實際問題，對于比賽的結果，每個參賽隊伍的建模方式都有一定的差異，其中選出一個最有效的方式成為冠軍。由此可以看出，對于一個實際的問題，可以建立多個數(shù)學模型進行解決，但是執(zhí)行的效率具有一定的差異，如有些計算的步驟較少，而有些計算的過程比較簡單，而如何評價一個模型的效率，必須從各個方面進行綜合的考慮。

2數(shù)學建模思想的應用

2.1計算機軟件中數(shù)學建模思想的應用

通過深入的分析可以知道，計算機之所以能夠解決實際問題，很大程度上依賴與計算機軟件，而計算機軟件自身就是一個或幾個數(shù)學模型，在軟件開發(fā)的過程中，首先要進行需求的分析，這其實就是數(shù)學建模的第一個環(huán)節(jié)，對問題進行分析，在了解到問題之后，就要通過計算機語言，對問題進行描述，而計算機語言是人與計算機進行溝通的語言，最終這些語言都要轉(zhuǎn)化成0和1二進制的方式，這樣計算機才能夠進行具體的計算。由此可以看出，計算機就是依靠數(shù)學來解決實際問題，而每個計算機軟件，都可以認為是一個數(shù)學模型，如在早期的計算機程序設計中，受到當時計算機技術水平的限制，采用的還是低級語言，由于低級語言人們很難理解，因此在程序編寫之前，都會先建立一個數(shù)學模型，然后將這個模型轉(zhuǎn)化成相應的計算機語言，這樣計算機就可以解決實際的問題，由于計算機能夠自行計算的特點，只要輸入相應的參數(shù)后，就可以直接得到結果，不再需要人為的計算。

2.2數(shù)學建模思想直接解決實際問題

經(jīng)過了多年的發(fā)展，現(xiàn)在數(shù)學建模自身已經(jīng)非常完善，為了培養(yǎng)我國的數(shù)學建模人才，從1992年開始，每年我國都會舉辦一屆全國數(shù)學建模大賽，所有的高校學生都可以參加，大賽采用了開放性的參賽方式，通常情況下，對于題目設置的也比較靈活，會有多個題目提供給隊員選擇，學生可以根據(jù)自己的實際情況，來選擇一個最適合自己的問題。而數(shù)學建模大賽舉辦的主要目的，就是讓學生們掌握如何利用數(shù)學理論，來解決實際問題，在學習數(shù)學知識的過程中，很多學生會認為，數(shù)學與實踐的距離很遠，學習的都是純理論的知識，學習的興趣很低，與一些實踐密切相關的學科相比，選擇數(shù)學專業(yè)的學生很少，而數(shù)學建模的出現(xiàn)，在很大程度上改善了這種情況，讓人們真正的了解數(shù)學，并利用數(shù)學來解決復雜的問題。受到特殊的歷史因素影響，我國自然科學發(fā)展的起步較晚，在建國后經(jīng)歷了很長一段時間封，閉發(fā)展，與西方發(fā)達國家之間的交流比較少，因此對于數(shù)學建模等現(xiàn)代科學，研究的時間比較短，導致目前我國很少會利用數(shù)學建模來解決實際問題，相比之下，發(fā)達國家在很多領域中，經(jīng)常會用到數(shù)學建模的知識，如在企業(yè)日常運營中，需要進行市場調(diào)研等工作，而對于這些調(diào)研工作的處理，在進行之前都會建立一個數(shù)學模型，然后按照這個建立的模型來處理。

2.3數(shù)學建模思想應用的發(fā)展

從本質(zhì)上來說，數(shù)學是在實際應用的基礎上，逐漸形成的一門學科，但是受到當時技術水平的限制，雖然人們已經(jīng)懂得去計算，卻并知道自己使用的是數(shù)學知識，隨著自然科學的發(fā)展，對數(shù)學的應用越來越多，而數(shù)學自身理論的發(fā)展速度很快，遠遠超過了實際應用的范圍，同時隨著其他學科的發(fā)展，數(shù)學變成了一種計算的工具，因此數(shù)學應用的第一個階段中，主要是作為一種工具。隨著電子計算機的出現(xiàn)，對數(shù)學的應用達到了一個極限，人們在數(shù)學和物理的基礎上，制作出了能夠自動計算的機器，在計算機出現(xiàn)的早期，受到性能和體積上的限制，只能進行一些簡單的數(shù)學計算，還不能解決實際的問題，但是計算機語言和軟件技術的發(fā)展，使其在很多領域得到了應用，在計算的基礎上，能夠解決很多問題，而軟件程序的開發(fā)，其實就是建立數(shù)學模型的過程，由此可以看出，數(shù)學建模思想應用的第二階段中，主要是以現(xiàn)代計算機等電子設備的方式，來解決實際的問題。

3數(shù)學建模思想應用的方法

3.1分析問題

數(shù)學模型的應用都是為了解決實際問題，雖然很多問題都可以通過建模的方式來解決，但是并不是所有的問題，因此在遇到實際問題時，首先要對問題進行具體的分析，首先就是看是否能夠轉(zhuǎn)化成數(shù)學符號，如果能夠直接用數(shù)學語言來進行描述，那么就可以容易的建立相應的數(shù)學模型，但是通過實際的調(diào)查發(fā)現(xiàn)，隨著經(jīng)濟和科技的發(fā)展，遇到的問題越來越復雜，其中很多都無法直接用數(shù)學語言來描述，這就增加了數(shù)學建模的難度。由此可以看出，分析問題作為數(shù)學建模的第一個環(huán)節(jié)，也是最重要的一個環(huán)節(jié)，如果問題分析的不夠具體，那么將無法建立出數(shù)學模型，同時對數(shù)學模型的建立也具有非常重要的影響，通過實際的調(diào)查發(fā)現(xiàn)，能夠建立高效率的數(shù)學模型，都是對問題分析的比較徹底，甚至有些獨特的理解，只有這樣才能夠采用建立一個最簡單的模型，而隨著數(shù)學建模自身的發(fā)展，現(xiàn)在建立模型的過程中，對于一個實際的問題，經(jīng)常需要建立多個模型，這樣通過多個數(shù)學模型協(xié)同來解決一個問題。

3.2數(shù)學模型的建立

在分析實際問題后，就要用數(shù)學符號來描述要解決的問題，這是建立數(shù)學模型的準備環(huán)節(jié)，要想利用數(shù)學來解決實際問題，無論采用哪種方式，都要轉(zhuǎn)化成數(shù)學語言，然后才能夠通過計算的方式解決，而數(shù)學模型的過程，就是在描述完成后，建立相應的數(shù)學表達式，通常情況下，在分析問題時，都能夠發(fā)現(xiàn)某種內(nèi)在的規(guī)律，這個規(guī)律是數(shù)學建模的基礎。如果無法找到這個規(guī)律，顯然就不能利用現(xiàn)有的一些數(shù)學定律，從而建立相應的表達式，最后解決相應的問題，由此可以看出，分析問題的內(nèi)在規(guī)律，是影響數(shù)學建模的重要因素，而這個規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，除了在現(xiàn)有的數(shù)學知識外，也可以結合其他學科的知識，尤其是現(xiàn)在遇到的問題越來越復雜，對于以往簡單的問題，只需要建立一個簡單的模型即可解決，而現(xiàn)在復雜的問題，經(jīng)常需要建立多個模型。因此現(xiàn)在數(shù)學建模的難度越來越大，從近些年全國數(shù)學建模大賽的題目就可以看出，對于問題的描述越來越模糊，甚至出現(xiàn)了一些歷史上的難題，而不同學生根據(jù)自己的理解，建立的模型也具有很大的差異，其中一些模型非常新穎，為實際問題的解決提供了良好的參考，目前我國對數(shù)學建模的研究有限，尤其是與西方發(fā)達國家相比，實踐的機會還比較少。

3.3數(shù)學模型的校驗

在數(shù)學模型建立之后，對于這個模型是否能夠解決實際問題，具體的執(zhí)行效率如何，都需要進行校驗，因此檢驗是數(shù)學模型建立最后的一個環(huán)節(jié)，也是非常重要的一個步驟，通常情況下，經(jīng)過校驗都能夠發(fā)現(xiàn)模型中存在的一些問題，從而進行完善，這樣才能夠保證嚴謹性，在實際校驗的過程中，要對數(shù)學模型的每個部分進行驗證，通過輸入特定的數(shù)據(jù)，看得到的結果是否符合理論值，如果沒有問題，就說明該模型可以解決實際問題。除了檢驗模型的準確外，校驗還有另外一個作用，就是優(yōu)化模型，在選定數(shù)據(jù)后，能夠看到數(shù)學模型計算的整個過程，這時就可以對具體的細節(jié)進行優(yōu)化，如哪部分可以減少計算的步驟，或者簡化計算的方式等，這樣可以使整個模型更加科學、合理，由此可以看出，校驗工作對于數(shù)學模型的建立，具有非常重要的意義。

4 結語

通過全文的分析可以知道，對于數(shù)學理論的應用，從很久之前就已經(jīng)開始了，但是數(shù)學建模思想的出現(xiàn)，卻是隨著計算機技術的發(fā)展，逐漸形成的一門學科，電子計算機的出現(xiàn)，在很大程度上改變了處理事情的方式，利用計算機軟件，只要輸入相應的參數(shù)，就可以直接得到結果，這正是數(shù)學模型完成的任務，只是計算機的出現(xiàn)，省略了中間的計算過程，因此計算機軟件的方式，是數(shù)學建模思想最好的應用方法，要想解決不同的問題，只要建立不同的模型，然后編寫相應的程序。

參考文獻：

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[2] 溫清芳，最優(yōu)化方法在數(shù)學建模中的應用[J]，寧德師專學報（自然科學版），2007（02）：151-153

[3] 張紹艷，淺談數(shù)學建模思想的應用[J]，科技咨詢導報，2007（20）：233

篇9

為了適應數(shù)學新課程改革中加強數(shù)學教學得應用性、創(chuàng)造性，重視學生聯(lián)系生活實踐的能力要求，在平時的教學中開展了中學數(shù)學建模教學與應用的研究和實踐，目的是培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維和應用能力，把學生從純理論解題的題海中解放出來，并將培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識貫穿于教學的始終。開展中學數(shù)學建模，有利于培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識，增進對數(shù)學的理解和應用數(shù)學的信心，讓學生學會運用數(shù)學的思維方式去觀察、激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。現(xiàn)將自己在教學中的一點體會總結如下：

1、數(shù)學模型與建模步驟

1.1、什么是數(shù)學模型

什么是數(shù)學模型？根據(jù)我們的目的，將所研究客觀事物的過程和現(xiàn)象及主要特征、主要關系用形式化的數(shù)學語言來概括的描述，這樣所形成的數(shù)學關系的結構系統(tǒng)成為一個數(shù)學模型。建立數(shù)學模型，一方面是為了簡化替代現(xiàn)實世界中許多復雜現(xiàn)象的研究，另一方面是借助于模型的性質(zhì)去指導解決實際問題。這樣模型中的數(shù)學對象及其性質(zhì)、關系可與其實際原型中的具體對象及其性質(zhì)、關系相對應。

1.2、應用性問題的建模步驟

建立數(shù)學模型解決應用性問題的一般過程是：審題――建模――求模――還原，即：

（1）審題：反復讀題，理解問題的實際背景，明確題意，理順數(shù)量關系。

（2）建模：選取基本變量，將有關的數(shù)量關系借助于數(shù)學符號、語言抽象概括成一個數(shù)學模型。

（3）求模：運用數(shù)學知識和方法求解數(shù)學模型，得出數(shù)學結論。

（4）還原：把求得的數(shù)學結論回歸到實際問題中去，分析、判斷結論的真?zhèn)?，最終得出實際問題的結論。

2、應用性問題的建模方法

2.1建立數(shù)列模型法

國家大事、社會熱點、市場經(jīng)濟及諸如成本、利潤、儲蓄、保險、投標及股份制等，是中學數(shù)學建模問題的極好素材，適當?shù)倪x取，使學生掌握相關的建模方法。這樣的問題通常是通過建立數(shù)列這一模型來解決。

例1： 廣渝高速公路指揮部接到預報，24小時后將有一場超歷史的大暴雨，為確保萬無一失，指揮部決定在24小時內(nèi)筑一道堤壩以防洪水淹沒正在施工的華鎣山隧道工程。經(jīng)測算，其工程量除現(xiàn)有施工人員連續(xù)奮戰(zhàn)外，還需20輛翻斗車同時作業(yè)24小時。但是，除了有一輛車可立即投入施工外，其余車輛須從各處緊急抽調(diào)，每隔20分鐘能有一輛車到達并投入施工。已知指揮部最多可組織到25輛車，問24小時能否完成堤壩工程？說明理由。

解：（1）讀題：（目的與條件的關系）：各車的工程量總和不小于完成工程的總量（車／小時）

2.2建立函數(shù)模型法

現(xiàn)實世界中普遍存在的最優(yōu)化問題，常常歸結為函數(shù)的最值問題，通過建立目標函數(shù)，確定函數(shù)的知識和方法來解決問題。

例2：某工程隊共有400人，要建造一段3000米的高速公路，需將400人分成兩組，一組去完成其中一段1000米的軟土地帶，另一組去完成一段2000米的硬土地帶，據(jù)測算軟、硬土地每米的工程量分別為50工和20工，問如何安排兩組的人數(shù)，才能使全隊筑路的時間最?。?/p>

2.3建立方程模型法

當問題所涉及的數(shù)量關系為等量關系時，可利用這個等量關系建立方程（組），解這個方程，從而得到問題得結論。

例3： 某城市的煤氣收費方法是：煤氣費=基本費+超額費+保險費，該市一家庭今年頭三個月的用氣量與支付費用依次為：4m3，25m3，35m3和4元，14元，19元，若日用氣量不超過最低限度A m3時，只付基本費3元和保險費C元，若月用氣量超過Am3 時，超過部分付B元/m3，又保險費不超過5元，求A，B，C的值。

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關鍵詞：數(shù)學建模；初中數(shù)學；應用

一、在初中數(shù)學應用題中建立數(shù)學模型的過程

建模能力是數(shù)學應用能力的核心，學生的應用題能力差，最根本原因還是建模能力不強。要提高學生的建模能力，就要求教師在平時教學中不能只重視結果，而應重視展示思維過程，引導學生分析探索問題，教會學生思考。初中數(shù)學應用題中建立數(shù)學模型的過程主要包括四個步驟：

1.認真審題

建立數(shù)學模型的前提是認真審題。由于初中應用題已經(jīng)具有一定的篇幅和內(nèi)容，涉及比較多的專有名詞和數(shù)學概念。因此，在讀題目的過程中應保持認真、仔細、耐心。對應用題的問題背景、主要已知事項有比較深刻的把握，盡可能掌握更多的建模信息，挖掘應用題所考查的數(shù)學知識與建模知識，還要弄清楚所求結論的限制條件等等。只有進行認真清楚的審題，才能建立合理科學的數(shù)學模型。

2.抽象分析

通過認真審題，學生對應用題已知條件與所求問題有所了解，就可建立適當?shù)淖鴺讼?，把文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言，將題目信息用數(shù)學符號表示出來，將數(shù)量關系通過數(shù)學公式或者圖形形象地表示出來。這一步是建立數(shù)學模型的主要步驟。

3.簡化問題

對應用題的主要問題進行簡化，抓住題目的主要事項，對題目的要求有所把握，明了問題所求內(nèi)容，結合已有的數(shù)學知識，根據(jù)題目的數(shù)量關系，用精準的語言將問題簡化。

4.大膽假設

在符合實際的基礎上，對應用題的解題步驟與解題進行大膽的假設，這種假設并非憑空想象，而是必須符合一定規(guī)律和現(xiàn)實基礎。

二、初中數(shù)學應用題中數(shù)學建模的類型

在日常教學中，我們盡量采用“問題情境―建立模型―解釋―應用”的基本教學方式，讓學生在熟悉問題的情境中掌握重要的現(xiàn)代數(shù)學思想方法。那么，在應用題中常建立的數(shù)學建模有如下幾種：

1.建立幾何模型

建立幾何模型在應用題的解答中具有重要作用。研究發(fā)現(xiàn)，近幾年的應用題中概念較多、字母符號較多，文字敘述較繁瑣，這就增加了應用題的難度，通過建立直觀的幾何圖像有利于將復雜的關系清楚地表示出來，從而更順暢地解題。幾何模型使用范圍較廣，諸如測量、取料、剪裁、方案設計、美化設計等等均適用。解答此類問題的一般方法是認真分析題意，把實際問題進行抽象轉(zhuǎn)化為幾何圖形再進行求解。

2.建立函數(shù)模型

函數(shù)應用問題由于涉及的知識層面豐富，與生活的聯(lián)系緊密，解法靈活多變，因而受到數(shù)學出題者的青睞。要建立函數(shù)模型，解答函數(shù)問題，首先要根據(jù)題目條件建立函數(shù)關系，將實際問題模型化或結合函數(shù)圖象來挖掘解題思路。

3.建立統(tǒng)計模型

當題目涉及的數(shù)據(jù)比較多，內(nèi)容比較雜，則宜建立統(tǒng)計模型，以便對數(shù)據(jù)進行收集、整理、分析，從而提高解題效率。

4.建立方程模型

由于現(xiàn)實世界的許多問題都可以用方程應用題的形式來展現(xiàn)，因而方程模型也是中國數(shù)學階段應用最普遍的數(shù)學模型。在建立方程模型時，教師應重點培養(yǎng)學生根據(jù)題旨尋找題目中的已知量、未知量之間的等量關系。近年來，出現(xiàn)了一些主要以對話、圖案、圖表、污損文字等形式來呈現(xiàn)題干內(nèi)容的新穎題目，要求學生能閱讀、理解給出的材料并用相關知識解決實際問題。要建立方程模型解答應用題，關鍵是要對試題的信息進行觀察、比較、識別、篩選，從而找出最佳的解題方案。

三、數(shù)學建模在初中數(shù)學應用題中的應用

本文以建立函數(shù)模型為例，淺談如何在數(shù)學應用題中應用數(shù)學建模。

例，為迎接新世紀的到來，某市制作了一種煙花，已知這種煙花高0.55米，燃放時需把煙花安放在為它特制的高0.7米的支架上，煙火從煙花的頂部噴出，各個方向沿形狀相同的拋物線落下，根據(jù)設計，要求噴出的煙火在距離煙花1米處達到最大高度2.25米。

（1）按圖（乙）建立的平面直角坐標系，求煙花的煙火劃出的一條拋物線的解析式（其中x軸為地面所在直線，y軸為煙花所在直線，OA表示煙花與支架的高，B為煙火的最高點，C為煙火落地點）。

（2）若觀看者環(huán)繞在煙花的四周，在不考慮其他因素的情況下，問至少要離開燃放點多遠？

解：（1）由題意得，A（0，1.25），頂點B（1，2.25）。

設拋物線解析式為

y=a（x-1）2+2.25

把A點坐標代入，解得a=-1。

y=-（x-1）2+2.25

（2）由題意知，點C為拋物線與x軸的交點，當y=0時，由-（x-1）2+2.25=0，解得x1=2.5，x2=-0.5（不合題意，舍去）。

觀看者至少要離開燃放點2.5米遠。

總之，數(shù)學模型是聯(lián)系數(shù)學與現(xiàn)實世界的橋梁，在教學過程中進行數(shù)學建模思想的滲透，不僅可以使學生體會到數(shù)學的樂趣，還能使學生感覺到數(shù)學與生活的聯(lián)系，進而對數(shù)學產(chǎn)生更大的興趣。

參考文獻：