導語：如何才能寫好一篇數(shù)學建模，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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作為全國高校規(guī)模最大的課外科技活動之一，全國大學生數(shù)學建模競賽創(chuàng)辦于1992年，每年舉辦一次，1994年起由教育部高等教育司和中國工業(yè)與應用數(shù)學學會共同主辦。在教育部領導“擴大受益面，保證公正性，推動教育改革”的指示下，在各級教育行政部門和廣大教師的積極指導和參與下，20多年來參賽規(guī)模增長迅速，已經(jīng)發(fā)展成為全國高校中規(guī)模最大的基礎性學科競賽。

1990年12月7日至9日，上海市舉辦大學生（數(shù)學類）數(shù)學模型競賽，這是我國省、市級首次舉辦數(shù)學建模競賽。1991年11月23日至24日，中國工業(yè)與應用數(shù)學學會第一屆第三次常務理事會決定成立數(shù)學模型專業(yè)委員會，決定組織1992年部分城市大學生數(shù)學模型聯(lián)賽。后來，這個委員會實際上成為我國大學生數(shù)學建模競賽的主要組織者。1992年11月27日至29日，部分城市大學生數(shù)學模型聯(lián)賽舉行，這是全國性的首屆競賽，10省（市）74所院校的314隊參加。此后，大賽規(guī)模越來越大，參與的高校和學生越來越多。

該競賽一般在每年9月舉行，賽期3日。競賽章程規(guī)定，大學生以隊為單位參賽，每隊3人（須屬于同一所學校），專業(yè)不限。競賽分本科、?？苾山M進行，本科生參加本科組競賽，?？粕鷧⒓訉？平M競賽（也可參加本科組競賽），研究生不得參加。每隊可設一名指導教師（或教師組），從事賽前輔導和參賽的組織工作，但在競賽期間必須回避參賽隊員，不得進行指導或參與討論。

全國統(tǒng)一競賽題目，采取通訊競賽方式，以相對集中的形式進行。競賽題目一般來源于工程技術和管理科學等方面經(jīng)過適當簡化加工的實際問題，不要求參賽者預先掌握深入的專門知識，只需要學過高等學校的數(shù)學課程。競賽評獎以假設的合理性、建模的創(chuàng)造性、結果的正確性和文字表述的清晰程度為主要標準。競賽期間，參賽隊員可以使用各種圖書資料、計算機和軟件，在國際互聯(lián)網(wǎng)上瀏覽，但不得與隊外任何人（包括在網(wǎng)上）討論。

大賽影響

目前，全國大學生數(shù)學建模競賽已成為全國高校規(guī)模最大的基礎性學科競賽，也是世界上規(guī)模最大的數(shù)學建模競賽。該大賽在高校中具有極高的知名度和影響力，獲獎證書也是大學生在求職時最有力的佐證之一。因此，每年都有大量的高校學生報名參賽。為鼓勵和表彰在競賽組織工作中成績優(yōu)異或進步突出的賽區(qū)組委會，該競賽還專門設立了組織工作優(yōu)秀獎。同樣，為了保證競賽的公平與公正，該競賽還實行了異議期制度。

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關鍵詞 數(shù)學建模 中學數(shù)學 數(shù)學應用能力

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A

近些年來，中學生數(shù)學應用能力的培養(yǎng)作為教育改革的重要內容，已經(jīng)漸漸深入開展，成績是有的，但由于高考壓力等因素的影響，開展數(shù)學應用能力教學時間有限，取得的具體成效不是太大。筆者在高中數(shù)學教學工作中，發(fā)現(xiàn)單純地給學生講解書本的知識、解決課本中的題目，學生很難感興趣。分析其主要原因是學生認為學數(shù)學與實際結合太少，用處不大，而且又比較難學。于是就想把中學數(shù)學建模引入平時的課程教學，在講解數(shù)學知識點時盡量的引入相應的具體應用。例如，在講解數(shù)列時，引入相應的金融投資、資源利用等方面的數(shù)學模型；解析幾何中的線性規(guī)劃問題；生活中的拋物線問題及概率統(tǒng)計知識實際應用中的數(shù)學模型等等。一方面有利于提高學生學習數(shù)學的興趣，另一方面有利于提高學生的實踐能力。對教師來講，也可以更好地開展數(shù)學應用能力的教學，提升自己的教學業(yè)務水平。

中學數(shù)學應用能力的培養(yǎng)是一項復雜的系統(tǒng)工程。教師只有通過“問題解決”的方式組織實施“數(shù)學建?！钡慕虒W，才能更好的完成這項艱巨的系統(tǒng)工程。為此，我們必須對“數(shù)學建?！钡囊饬x有更深刻的認識，對“數(shù)學建?！钡慕虒W要有精心的設計，對“數(shù)學建模”的教學組織形式更要靈活多樣。本文主要探討一下應用和建模同正常數(shù)學教學的結合與“切入”的問題。

教師在平時的數(shù)學教學中，可以引入一些較小的數(shù)學應用或數(shù)學建模的問題，把問題解決的過程分解一下，在教學的局部環(huán)節(jié)中進行深入講解。比如在新知識的引入，復習課時，利用一點時間穿插的介紹一個數(shù)學應用或數(shù)學建模的問題，讓學生在課堂上通過討論僅僅完成“問題數(shù)學化”的過程，最好能建立相應的方程或不等式，而把問題的具體求解過程留給學生放到課堂之外完成。數(shù)學應用在平時教學中的切入點主要以下幾類模型：

1不等式模型

現(xiàn)實生活中廣泛存在著數(shù)量之間的相等或不等關系，如人口控制、生產(chǎn)規(guī)劃、投資決策、資源保護、水土流失、交通運輸?shù)葐栴}中涉及的有關數(shù)量問題，常歸結為方程或不等式求解，一般都是建立相應的初等模型，其中解不等式組的問題常常就是線性規(guī)劃的問題。

2函數(shù)模型

在現(xiàn)實生活中普遍存在著最優(yōu)化問題――最佳投資、最小成本等，常常歸結為函數(shù)的最值問題，通過建立相應的目標函數(shù)，確定變量的限制條件，運用函數(shù)知識和方法解決。數(shù)學模型就是把實際應用問題用數(shù)學語言抽象概括，再從數(shù)學角度來反映或近似地反映實際問題時，所得出的關于實際問題的數(shù)學描述。

3數(shù)列模型

在現(xiàn)實生活中的許多經(jīng)濟問題，如增長率、利息（單利、復利）、分期付款等與時間相關的實際問題；生物工程中的細胞繁殖與分裂等問題；人口增長、生態(tài)平衡、環(huán)境保護，物理學上的衰變、裂變等問題，常通過建立相應的數(shù)列模型求解。

數(shù)列在金融投資方面的應用是很廣泛的，用數(shù)列知識還可以建立許多金融投資模型，如單利模型、復利模型，年金終值模型、分期付款模型等等。

數(shù)學建模對老師、學生都是一個陌生的課題，因此需要一個逐步學習和適應的過程。在教學的過程中，尤其是在設計數(shù)學建模的活動中，教師應首先考慮到學生的應用實踐能力和水平及所具備的知識儲備。一般情況下，起點可以低點，形式最好有利于更多的學生參與，不應刻意追求建模過程的步驟和完美性。從做應用題起步，把問題條件和結論的選擇、設定的權利交給學生。因此，教師可以選擇日常生活中同學們熟悉的背景材料，進行一些簡單的應用。

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一、指導思想

1. 培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣，增強學生的數(shù)學應用能力。

2．增強學生學習數(shù)學的信心，并能取得更好的成績。

3. 培養(yǎng)數(shù)學拔尖人才，組織參加各級各類數(shù)學競賽。

二、成立數(shù)學建模社團的目的

通過建模社團的學習，提高同學們的學習興趣，讓更多的學生能有機會再進行學習，并且通過上學期的組織我們很快認識到辦建模社團的必要性。

三、建模社團計劃

（一）培養(yǎng)學生對數(shù)學的極大興趣

通過各種活動，提高學生的興趣，比如動手操作、實地考察、親自測量……讓學生真正體會數(shù)學來源于生活。使參加建模社團的同學通過學習，把他們的學習意識變被動為主動。

（二）培養(yǎng)學生的知識面。

在建模社團中我將輸入更多數(shù)學的知識并且更多的是講述一些數(shù)學的相關知識，讓更多同學在數(shù)學知識的學習過程中豐富其他各科的功底，使他們的知識面得到很大的拓展。

（三）增加實踐的機會。

由于建模社團不僅有室內的理論學習而且還參與了實踐，所以給同學以動手的機會，使他們認識到數(shù)學并不是僅僅用在“無聊”的計算上，而更大的就是“從生活中來，到生活中去”，使他們意識到學習數(shù)學的用處。當然也更增加他們的學習興趣。

（四）豐富學生的第二課堂。

從素質的角度豐富學生的課余生活，學生的生活不在僅限于課堂上，更應該讓他們意識到學習的樂趣，更增加學生的學習興趣興趣。

（五）成立數(shù)學建模社團，吸納每次數(shù)學考試成績優(yōu)秀的學生加入,以班級為序分別命名為第二小組，第六小組，由自己擔任該組指導老師。

四、輔導方法

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【關鍵詞】高職數(shù)學；數(shù)學建模；教學

伴隨著現(xiàn)代科學技術的迅猛發(fā)展，人們在解決各類實際問題時需更加精確化和定量化。特別是在計算機得到普及和廣泛應用的今天，數(shù)學更深入地滲透到各種科學技術領域。馬克思說過：“只有充分應用了數(shù)學的科學才是完美的?！睌?shù)學建模正是從定性和定量的角度去分析和解決所遇到的實際問題，為人們解決實際問題提供一種數(shù)學方法、一種思維形式，因此越來越受到人們的重視。另一方面，高等職業(yè)教育的目的是培養(yǎng)面向生產(chǎn)、建設、管理、服務第一線的高等技術應用性專門人才，這就要求數(shù)學建模教學在高等職業(yè)學校的數(shù)學教學中必須得到充分的重視。

一、數(shù)學建模的概念和一般步驟

數(shù)學建模即從生活中抽象出數(shù)學問題，建立模型，利用數(shù)學軟件或計算機技術求解，回到現(xiàn)實中進行檢驗，必要時修改模型使之更切合實際。建立數(shù)學模型的過程就稱為數(shù)學建模。具體說，數(shù)學建模是用數(shù)學語言模擬現(xiàn)實的一個過程，把實際問題中某些事物的主要特征、主要關系抽象成數(shù)學語言，近似地反映客觀事物的內在聯(lián)系與變化過程，綜合地運用各種數(shù)學方法和技巧去分析和解決實際問題。

數(shù)學建模的主要步驟一般分為：模型準備、模型假設、模型建立、模型求解、模型分析、模型檢驗、模型應用。

二、如何優(yōu)化課堂建模教學

高等職業(yè)教學的教學特點要求數(shù)學教學也要一切從實際出發(fā)，而對數(shù)學建模的教學而言，筆者認為可從以下幾個方面來優(yōu)化課堂教學。

（一）創(chuàng)設情景，引出數(shù)學模型的現(xiàn)實意義

思維是由問題開始的，因此在教學中要激發(fā)學生的思維活動，讓學生獨立思考來尋求答案，發(fā)現(xiàn)要點，獲得各種知識，這就需要安排適當?shù)那榫场＠鐬榱酥v解“二元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題”，我們可以先引入下面這樣一個問題。

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數(shù)學建模是解決數(shù)學問題的一種重要方法，在小學數(shù)學教學中占有舉足輕重的地位，通過開展數(shù)學建模教學能夠豐富學生的數(shù)學探究體驗，幫助學生鞏固數(shù)學知識和促進知識內化，也能夠引導學生感悟數(shù)學思想方法。因此，小學數(shù)學教師要充分發(fā)揮建模教學的作用，運用科學有效的教學方法開展數(shù)學建模教學，增強學生對數(shù)學模型的理解提高學生解決數(shù)學實際問題的能力。

關鍵詞：

小學；數(shù)學教學；數(shù)學建模；教學方法

小學數(shù)學課堂開展數(shù)學建模教學能夠讓學生親身體驗如何將數(shù)學實際問題轉化成數(shù)學模型，也能夠增強學生對數(shù)學模型的實踐應用，使得學生能夠在建模過程中增強應用意識，進一步鼓勵和引導學生主動運用數(shù)學模型來解決數(shù)學問題。因此，教師在實際教學中要積極探討科學有效的數(shù)學模型教學方法，增強學生對數(shù)學模型的實踐應用，提高學生的數(shù)學綜合素質。

1改革傳統(tǒng)課程設置

數(shù)學建模教學是一種創(chuàng)新型的數(shù)學教學課程，為了有效地在小學數(shù)學課堂開展數(shù)學建模教學，首先就需要對傳統(tǒng)的課程設置進行全面改革。傳統(tǒng)的小學數(shù)學課程設置主要側重于分課教學，課堂教學模式非常的單一枯燥，主要強調的是對數(shù)學基礎知識進行系統(tǒng)性的講解，將促使學生掌握數(shù)學知識作為數(shù)學教學目標。而數(shù)學建模教學要求教師能夠將小學，數(shù)學教學與學生的實際生活聯(lián)系起來，主要強調的是數(shù)學建模的過程，只是少部分的強調學生對數(shù)學知識、方法和技能的掌握，更多的是要鍛煉學生的創(chuàng)造力和數(shù)學思維。有效開展數(shù)學建模教學需要強調學生進行探究性學習，引導學生將自主探究和合作探究結合起來，在探究過程中體驗數(shù)學建模過程和數(shù)學模型應用，增強對數(shù)學問題的解決能力。因此，為了促進數(shù)學建模教學在小學數(shù)學課堂的順利展開，教師需要對原有的課程設置進行改革，并根據(jù)學生的探究性學習需求以及建模教學的開展需要設置多樣化的數(shù)學課程：

（1）興趣課：在了解學生興趣愛好的基礎上，讓學習需求不同的學生參與到不同層次的數(shù)學知識學習當中，促進學生的個性化發(fā)展。

（2）實踐課：針對數(shù)學建模課程的需求組織學生開展豐富多樣的外出調查活動，并鼓勵學生積極參與學校以及社區(qū)舉辦的數(shù)學活動，引導學生撰寫數(shù)學小論文等。

（3）綜合課：引導學生將社會、環(huán)境、科學等不同領域的問題轉化成實際的數(shù)學問題，并采用數(shù)學模型方法進行探究和解決。教師通過為學生設置多樣化的課程，能夠進一步引導學生在數(shù)學建模學習中運用探究和體驗的方式參與數(shù)學學習活動，加強數(shù)學探究性學習，同時也要教師要鼓勵學生加強與其他同學的合作，增強對數(shù)學建模方法的理解和應用，養(yǎng)成正確的數(shù)學學習習慣。

2更新課堂教學模式

小學數(shù)學課堂開展數(shù)學建模教學需要重點強調學生對數(shù)學知識形成過程的把握，需要將數(shù)學知識的構建過程形象直觀地呈現(xiàn)在學生面前，從而引導學生自覺感悟和體會知識的形成以及數(shù)學模型在解決數(shù)學問題當中的應用。因此，小學數(shù)學建模教學強調的是體驗性學習，需要充分發(fā)揮學生的主體作用，引導學生自覺主動地進行知識探索，在親身經(jīng)歷和體驗的過程中實現(xiàn)知識的升華。因此，小學數(shù)學教師要全面更新數(shù)學課堂教學模式，在開展數(shù)學建模教學活動過程中，徹底改變灌輸式的數(shù)學教學模式，不能一味地將不同的知識甚至是不同的題型一點一滴地注入到學生的頭腦當中，而是通過為學生營造自主探究學習情境的方式，促使學生自覺主動地進行知識探索，把握住數(shù)學知識形成以及應用的來龍去脈，使得學生能夠真正理解數(shù)學模型的形成和應用，從而提高小學數(shù)學建模教學的成效，充分發(fā)揮數(shù)學模型在數(shù)學教學中的作用。教師在為學生創(chuàng)設數(shù)學建模學習情境時要盡可能地貼近學生的實際生活，調動起學生的生活經(jīng)歷，讓學生真正產(chǎn)生身臨其境之感。例如，在教學相遇問題時，教師可以借助多媒體技術為學生創(chuàng)設兩輛汽車在彎曲不平的馬路上行駛的情境，并在情境當中突出“同時”、“相向”、“相遇”三個特點，接下來引導學生將曲線變成線段圖，通過引導學生自主探究學習和師生共同討論的方式，建立相遇問題數(shù)學模型，得出相遇問題模型是：路程＝速度和×時間。教師為學生創(chuàng)設的數(shù)學建模學習情境來源于學生的實際生活，因此，學生的探究熱情十分高漲，將原本抽象復雜的數(shù)學建模學習變成學生自主探究和合作探索的過程，同時也通過創(chuàng)設情境的方式使得學生能夠準確地掌握數(shù)學知識的來龍去脈，并讓學生深刻的感悟和體驗到數(shù)學模型的建立過程以及在生活中的實踐應用。

3豐富數(shù)學建?；顒?/p>

小學數(shù)學建模教學不僅是要學生掌握數(shù)學建模方法，還要引導學生在實踐中對方法進行驗證和應用。因此，教師需要不斷豐富數(shù)學建?；顒觾热?，為學生提供更多的學習實踐，從而鍛煉學生的綜合實踐能力。小學數(shù)學建?；顒迂S富多樣，教師可以從以下幾個方面入手：第一，將小學數(shù)學教材當中的習題進行恰當改編，使得學生能夠將數(shù)學模型進行延伸應用，增強學生的知識應用意識。例如，教師可以將習題中求解周長的問題改編成為同學挑選一條最回家路線；將數(shù)據(jù)的統(tǒng)計習題改編成要求學生對社區(qū)交通問題提出改進方案等，引導學生靈活運用數(shù)學建模方法。第二，加強開放題在小學數(shù)學課堂中的研究，通過引導學生解決開放性應用題提高學生參與數(shù)學建?；顒拥姆e極性。例如，教師可以將2×8＝？變成答案多元化的開放性問題：構造答案為16的數(shù)學算式或者是16元錢的幾種組成方式。另外，教師還可以將學生春游中遇到的生活實際問題引入數(shù)學建模課堂，引導學生積極探索多樣化的問題解決方案，如班級總共有39個人來到風景點春游，門票購買須知上寫道：單人票價每張三元，團體票是18元1張，每一張票可以進入10人，請問怎樣購票更加合算。學生可以通過自主思考以及合作探究找到不同的方案，并最終通過比較的方式選擇最優(yōu)的方案，并從中使得學生認識到分類討論思想在數(shù)學中的應用，而這同時也是數(shù)學建模的實踐應用。第三，引導學生將身邊的復雜是不學問題納入到已有模式當中，在數(shù)學建?；顒又欣斫夂瓦\用數(shù)學建模。教師要鼓勵學生將實際生活中的事件改編成數(shù)學應用題，通過將實際問題轉化成數(shù)學問題來深入的對復雜問題進行剖析，并最終將問題簡單化，有效通過數(shù)學建模的方式將其解決。小學數(shù)學課堂開展數(shù)學建模教學是順應數(shù)學課程改革和素質教育發(fā)展而實施的重要教學內容，能夠增強學生對數(shù)學模型的理解和應用，提高學生解決數(shù)學問題的能力，有效提升學生的數(shù)學綜合素養(yǎng)。因此，小學數(shù)學教師在數(shù)學建模教學中要不斷創(chuàng)新和完善教學方法，改革傳統(tǒng)的課程設置，更新數(shù)學課堂教學模式，豐富數(shù)學建?；顒觾热?，提高數(shù)學建模教學質量。

參考文獻：

［1］沈丹丹．開展數(shù)學建?；顒哟龠M小學教學改革［J］．寧波大學學報（教育科學版），2012，14（24）：85－86．

［2］陳淑娟．淺談小學數(shù)學建模［J］．讀與寫雜志，2011，5（21）：51－52．

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一、小學數(shù)學建模教學的意義和特點

關于數(shù)學建模，實際上我們在生活中都在不停地使用模型，修改模型，檢驗模型，再使用模型，如此循環(huán)的過程。對于數(shù)學建模，從某種意義上當代除了數(shù)學之外的理工科的成熟理論都是數(shù)學建模的范例。同時，數(shù)學也在這些學科的發(fā)展中或者說在數(shù)學建模的過程中不斷地發(fā)展。所以，我們可以看到，數(shù)學建模本身不是數(shù)學的問題。數(shù)學建模本質上就是人類認識世界改造世界的過程。

小學數(shù)學學習也是數(shù)學建模過程。只是針對于小學階段認知水平和知識積累相對較少，又不會產(chǎn)生與實際生產(chǎn)直接相接的問題，所以多年來沒有被這樣提出。實際上，學習的過程本身就是了解如何建模的過程。

但是作為小學的數(shù)學又有其不同的特點。首先，數(shù)學教師與小學生的交流的特點。小學生不像大學生那樣有較強的理解力，對于較為抽象的概念無法理解，作為高等教育出生的小學教師如何能和學生溝通，尤其是對數(shù)學建模思想上的溝通，這是一個困難；其次，課程設計上，由于小學生的理解力有限，需要教師做到更為細致的考慮與安排；再次，由于傳統(tǒng)的教育將知識傳授相對的獨立出來，以適應師資和資金緊缺的現(xiàn)狀，在課程設計和內容安排上，選擇了更容易實施的“填鴨式”模式。所以從思想上，特別對傳統(tǒng)教育出生的教師本身就是一個挑戰(zhàn)，改變教育思維是對教師的一個考驗。

所以，小學數(shù)學建模的融入，更多的是需要對教師和教學體系，包括教研室的課程研究等的挑戰(zhàn)與創(chuàng)新。

二、小學數(shù)學建模的形式探討

在小學數(shù)學教學中加入數(shù)學建模的思想尤其重要，也有其獨特的特點，一方面要考慮小學生的知識水平和認知水平；另一方面也要遵循數(shù)學建模的一般規(guī)律。數(shù)學建模包括現(xiàn)實問題，簡化假設，建立模型，模型求解和結果檢驗等基本步驟，以數(shù)學建模思想為紅線的小學數(shù)學教學，也要基本遵循這一流程，這些流程不是簡單地分割，而是有機地聯(lián)系在一起，它不是某一個階段，而本身就代表著方法論，所以各個環(huán)節(jié)都會穿插其中。

在教學形式上，除了課堂的課程設計外，課外的興趣小組也是一個很好的補充形式。在認識自然的過程中體驗數(shù)學帶來的樂趣，是最完美的教學方式。 數(shù)學是一門基礎學科，她是對現(xiàn)實世界的高度抽象。數(shù)學本身就是研究著現(xiàn)實的問題，但并不完全被大家所理解，是因為她具有獨特的語言和表現(xiàn)形式。只有在實踐應用中比較現(xiàn)實模型與數(shù)學模型之間的差別，深入思考，才能攝取數(shù)學知識的精髓。數(shù)學模型是數(shù)學知識的最好載體，“數(shù)學模型”以其高度的抽象性，在眾多現(xiàn)實模型中使用，這可以幫助學生深刻領會所學的知識。在模仿和案例學習中構建數(shù)學思想，培養(yǎng)數(shù)學修養(yǎng)和興趣，從而大大提高學生解決實際問題的能力。

三、小學數(shù)學建模教學的實踐探索

近幾年，數(shù)學建模在小學的數(shù)學教育中的發(fā)展速度是相當快的。各個小學數(shù)學教師和機構在各種教學活動形式、教學藝術方面都作了相當多的嘗試，積累了許多有價值的教學研究成果和教學實踐經(jīng)驗。

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關鍵詞 ：中學數(shù)學 數(shù)學建模 應用

1、引言

近些年的教育制度改革，高度重視中學生的素質教育，在此項教育方式的實施中，中學數(shù)學該如何變革呢？新的課程標準，著重強調了中學生必須要加強對數(shù)學的應用意識，那么該如何加強中學生的數(shù)學應用意識呢？如果將生活實際問題與數(shù)學相聯(lián)系，將生活中的實際問題滲透到數(shù)學題中，讓學生學會運用數(shù)學知識解決一些生活中的實際問題.

數(shù)學建模正是一個學數(shù)學、做數(shù)學、用數(shù)學、綜合運用所學的知識解決實際問題的過程，它體現(xiàn)了學與用的統(tǒng)一，可以使學生掌握好數(shù)學的基礎知識、基本技巧及基本思想，提高運用數(shù)學的能力.這一點也正好體現(xiàn)了新課程標準中對素質教育的要求內容.因此本文將著重研究數(shù)學建模在中學數(shù)學中的應用，具體內容以參考文獻[1]至參考文獻[14]作為參考.

2、建模的一般性理論知識

要想更好的應用建模，則首先要了解建模的一些理論知識，下面本文將從三個方面對此加以簡單的介紹：（1）數(shù)學模型的概念；（2）建模的一般步驟；（3）建模應遵循的原則.

2.1 數(shù)學模型的概念

數(shù)學模型可以描述為：對于現(xiàn)實世界的一個特定對象，為了一個特定目的，根據(jù)特有的內在規(guī)律，做出一些必要的簡化假設，運用適當?shù)臄?shù)學工具，得到的一個數(shù)學結構.

2.2 數(shù)學建模的一般步驟

2.2.1 模型準備

了解問題的實際背景，明確建模的目的，搜集必要的信息，如現(xiàn)象、數(shù)據(jù)等

盡量弄清楚對象的主要特征，形成一個比較清晰的“問題”，由此初步確定用

一類模型.

2.2.2 模型假設

根據(jù)對象的特征和建設目的，抓住問題本質，忽略次要因素，作出必要的、合理的簡化假設，選擇有關鍵作用的變量和主要因素對建模成敗起著重要的作用.

2.2.3 模型構成

根據(jù)所作的假設，用數(shù)學的語言、符號描述對象的內在規(guī)律，運用簡單的數(shù)學工具，建立各個量之間的定量或定性關系，初步形成數(shù)學模型.

2.2.4 模型求解

建立數(shù)學模型是為了解決實際問題，對建立的模型可以采用解方程、畫圖形、優(yōu)化方法、數(shù)值計算、統(tǒng)計分析等各種數(shù)學方法，特別是數(shù)學軟件和計算機技術.

2.2.5模型分析

對模型求解得到的結果進行數(shù)學上的分析，有時根據(jù)問題的性質，分析各變量之間的依賴關系或穩(wěn)定性態(tài)，有時根據(jù)所得的結果給出數(shù)學上的預測.

2.2.6 模型檢驗

把求解和分析結果翻譯回到實際問題，與實際的現(xiàn)象、數(shù)據(jù)比較，來檢驗模型的合理性、適用性和真實性.如果與實際不符，應該對模型進行修改、補充，或是重建.一個符合現(xiàn)實的數(shù)學模型的構建往往需要多次反復的修改，直至完善.

2.2.7 模型應用

應用的方式與問題性質、建模目的及最終的結果有關，因此要具體問題具體分析.

2.3 建模應遵循的幾個原則

2.3.1適度性原則

數(shù)學建模實際既要尊重問題的實際背景，又要使學生更容易理解信息.對中學生而言，專業(yè)術語過多、計算量過大，都會對其理解問題有很大的影響.因此，教師在選擇建模題目時，必須對問題的實際背景進行加工，以達到適度并且符合學生的學習接受能力.

2.3.2 適應性原則

數(shù)學建模的設計應該與教學內容相適應，在課堂教學中建模問題要與教學目標和課堂教學進度同步，在課外活動中，建模的設計可根據(jù)實際需要進行拓寬，以開放學生的視野.

3、中學生建模的重要意義

通過上面實際問題的應用舉例，可以看出數(shù)學建模在中學數(shù)學中有著不可或

缺的重要作用，所以中學生建模有著重要的意義，展開如下.

3.1 增強學生數(shù)學的應用意識

過建立數(shù)學模型，學生可以掌握用數(shù)學問題解決實際問題的方式，可以深刻的體會到現(xiàn)實生活中時時有數(shù)學，處處有數(shù)學.這有利于加深學生對數(shù)學應用的認識，有利于培養(yǎng)他們用數(shù)學的眼光觀察和分析問題，增強他們應用數(shù)學的意識.

3.2 提高學生學習數(shù)學的興趣

在中學階段，很多學生都認為數(shù)學就是題海戰(zhàn)術，就是大量的計算.因此培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣十分必要.使其認為數(shù)學不是枯燥無味的而是豐富多彩的，可以把生活中的實際問題緊密的應用到數(shù)學問題當中，慢慢培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣，因為興趣是最好的老師，可以起到事半功倍的教學效果.

3.3 有利于學生數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)

數(shù)學建模滲透著重要的數(shù)學思想和數(shù)學方法.學生在建模的過程中可以掌握基本的數(shù)學方法，領悟數(shù)學思想.建模還要求學生要有豐富的想象力和敏銳的洞察力.通過建模還可以使學生養(yǎng)成勤學好問的好習慣，使他們具有堅持不懈的毅力、團結協(xié)作的團隊精神以及認真謹慎的科研態(tài)度.這些都是學好數(shù)學必備的素養(yǎng).

篇8

關鍵詞： 數(shù)學建模 高職數(shù)學 教學模式

高職學校對于數(shù)學的教學不僅是要讓學生掌握基本的理論知識，更重要的是要讓學生掌握實際的數(shù)學應用能力，解決生活中的實際問題。隨著計算機技術的迅速發(fā)展，數(shù)學思想已經(jīng)逐漸融入到工程技術中，很多學校已經(jīng)開展了數(shù)學建模這門課程。我國的大多數(shù)學院也相繼將數(shù)學建模作為理科專業(yè)的必修課程之一，不斷促進學生知識、能力和綜合素質的共同發(fā)展，實現(xiàn)高職教育的目標。

1.數(shù)學建模思想的意義

數(shù)學建模是指用數(shù)學符號將要求從定量角度進行研究分析的實際問題以公式的形式表述出來，再通過進一步計算得到相關結果，用該結果解決實際問題，即通過建立數(shù)學模型和求解的整個過程。數(shù)學建模是符合學生認知發(fā)展過程的，在數(shù)學建模中，學生通過對具體的假設、研究，對問題進行深入思考，最終得到結論，再根據(jù)實際情況應用到具體問題中。整個過程經(jīng)歷了提出問題、試探問題、提出猜想假設、驗證問題及得出結論，整個過程符合學生認知發(fā)展的規(guī)律。數(shù)學建模思想的應用有助于幫助學生提高對數(shù)學的重視程度，調動學生學習的主動性，讓學生的創(chuàng)造力得到更大的發(fā)揮。數(shù)學建模的應用對提高教師的教學水平也有所幫助，能夠幫助教師更好地對學生進行教學，由此擴大教師在學生中的影響力。教學建模的思想應用還有利于提高學生參加競賽的綜合能力，吸引更多學生參加此類競賽活動。

2.建模思想對能力的培養(yǎng)

數(shù)學建模思想很多是由實際問題的一般思維進行轉變才能成為抽象的數(shù)學問題的，這要求對數(shù)學建模要抓住重點，從具體問題中抽象出問題的本質。因此，建模思想對于培養(yǎng)學生將具體問題經(jīng)過抽象和簡化用數(shù)學語言表達的能力具有重要的意義。在高職數(shù)學教學中，有很多的數(shù)學模型，這些數(shù)學模型為幫助學生解決實際問題提供了便利的方法，同時也為創(chuàng)建新的數(shù)學模型提供了基礎依據(jù)。

數(shù)學建模是將數(shù)學理論知識和實際應用聯(lián)系起來的重要紐帶，能夠幫助學生不斷探索數(shù)學中的奧妙，以此提高學生對數(shù)學的學習興趣，提高學生實際應用數(shù)學的能力和解決實際問題的能力。運用數(shù)學建模解決實際問題的過程中，要根據(jù)已知條件的變化，靈活運用新方法和新途徑促進學生綜合運用能力和創(chuàng)新思維的發(fā)展。

3.數(shù)學建模在高職數(shù)學教學中的應用

3.1利用教學內容滲透數(shù)學建模思想

在數(shù)學教學中，教師要根據(jù)教材的情況和學生的實際情況，將兩者相聯(lián)系，讓學生能夠運用數(shù)學建模思想尋找解決問題的辦法，解決實際問題。在教學中，教師要向學生灌輸數(shù)學建模思想，利用具體模型設置和假設情景，把數(shù)學知識和實際生活相聯(lián)系，幫助學生更好地理解數(shù)學實際內容，提高知識應用能力。比如在高職數(shù)學對定積分概念進行教學時，就可以通過介紹曲邊梯形的面積求法，讓學生學會分割、求和、取極限的定積分模型思想，然后再進行思考，求物體的體積、質量等。如果學生發(fā)現(xiàn)解決這些問題的數(shù)學模型的思想基本相同，就會不斷拓展新思路解決其他問題。運用這種方式，能夠加深學生對概念的理解，拓展學習思維，強化教學效果。在學習定理公式的時候，也可以引進數(shù)學建模思想，通過提出問題、假設問題，要求學生計算求值，再根據(jù)值的正負情況求出方程式的根，根據(jù)根值與區(qū)間的關系，引導學生想出零點定理的概念總結。

3.2利用實際問題滲透教學建模思想

教師在數(shù)學建模教學或布置作業(yè)時，要與實際的生活相聯(lián)系，讓學生在實際問題的解決中學會運用建模思想。比如在問題的設置上，可以利用身邊熟悉的事物進行提問，讓學生從熟悉的環(huán)境中找到合適的解決方法。這不僅能夠幫助學生更好地理解知識概念，還與學生以后的工作有著緊密的聯(lián)系。通過在實際問題中滲透教學建模思想，讓學生掌握基本的理論知識，提高知識應用能力。此外，教師在課外作業(yè)的布置上也要運用數(shù)學建模思想解決實際的問題，讓學生能夠有效利用所學的數(shù)學知識分析解決生活中的問題，從而提高知識應用能力，培養(yǎng)出學生的創(chuàng)新思維，提高高職數(shù)學建模教學的效率。

3.3提高數(shù)學建模思想在教材編寫中的應用

目前高職數(shù)學的教材基本都是按照本科教材進行編排的，重視理論而忽視了應用。高職學生大多數(shù)對理論的興趣不大，對實際應用能夠產(chǎn)生一定的興趣，并較好地進行掌握。所以編寫出一本適合高職培養(yǎng)的目標教材是十分重要的，既能滿足高職數(shù)學建模思想的可持續(xù)發(fā)展要求，又能充分滿足學生的要求，實現(xiàn)高職的培養(yǎng)目標。在高職數(shù)學教材的編寫上，要重視學生的實際水平，不但要讓學生能夠學到相應的知識，還要為以后的學習打好基礎，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造力和進一步深造的能力。教師要把數(shù)學建模思想方法運用到教材中，讓學生帶著問題學習，把講授的知識點和數(shù)學建模思想有機結合，提高學生掌握實際問題的能力，徹底讓學生擺脫數(shù)學乏味論的問題，能夠對所學內容學以致用。

4.提高高職數(shù)學教學數(shù)學建模思想的方式

4.1教師要重視引導

高職教師需要認識到講授知識并不是教學的終極目標，更主要的是培養(yǎng)學生的應用和創(chuàng)新能力。其教學目的應當是通過科學的數(shù)學思維方式培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力，提高他們自主學習的意識。高職學生的整體知識水平并不是很高，對于很多問題都不能深入地進行思考，遇到難題也沒有繼續(xù)深入研究的動力，缺乏自主創(chuàng)新的意識和獨立思考的能力。所以教師需要重視引導的作用，引導學生的思維向更廣闊的方向發(fā)展，讓學生能夠用數(shù)學思維看待周圍的事物，仔細觀察、分析各種事物之間的聯(lián)系和存在的數(shù)學模型，并且能夠通過數(shù)學語言描述事物間的聯(lián)系，進而用求知的方式解決事物間的實際問題。教師的引導對于學生而言有啟迪作用，能夠激發(fā)學生的求知欲，對數(shù)學問題產(chǎn)生興趣，在實際教學中是一種重要的教學手段。

4.2重視合作的力量

教師除了積極引導學生進行數(shù)學建模思想外，還要讓學生學會用合作的方式提升自己的思維水平。合作可以利用整體的功能彌補一個人思維的狹隘面，解決思考單一問題，促進學生多方面、多角度地思考問題。合作讓學生能夠盡快找到合適的角色，通過互幫互助的方式共同提高，加快問題的解決。在合作中，學生能夠準確利用自己熟悉擅長的環(huán)節(jié)幫助提高整體的成績和思維水平，切實加強團隊的整體水平和綜合素質。團體合作還能讓每個學生都參與進去，都有展示和鍛煉自己的機會，從而增強自信心，提高學習能力，培養(yǎng)良好的溝通能力，促進學生之間的團結合作，幫助提高學生的交往能力。重視合作的力量，能夠幫助學生發(fā)現(xiàn)自己的特長和特點，增強信心，提高自我探索精神，同時合作中產(chǎn)生的競爭也能激發(fā)學生對數(shù)學問題進行深入探究。

4.3重視數(shù)學建模過程

數(shù)學建模的最終目標并不是解決了什么樣的問題、獲得了什么樣的結論，而是在建模過程中學生能夠通過自己的努力，不斷進行實踐和自我否定，最終找到解決具體問題的有效方式。數(shù)學建模過程也是一個學習的過程和一個不斷提升自我的過程，所以教師要重視數(shù)學建模的過程，讓學生感受到實踐過程的魅力，根據(jù)學生的基本狀況和不同的特點，綜合利用學生的特長和優(yōu)點提高他們解決實際問題的能力，讓學生感受到數(shù)學的意義，體會到發(fā)現(xiàn)數(shù)學的樂趣，養(yǎng)成良好的學習習慣和思維習慣。教師通過引導學生，也要讓學生重視數(shù)學建模的過程，從數(shù)學建模中發(fā)現(xiàn)學習的樂趣，產(chǎn)生學好數(shù)學的信心和動力，并且通過不斷深造發(fā)展，能夠在數(shù)學建模中發(fā)揮自己的才能，展現(xiàn)出自己擅長的一面，在建模和交流中獲得感受和啟發(fā)。

結語

高職院校開設數(shù)學建模課程是具有一定意義的，要將建模思想應用到數(shù)學教學中，教師就必須適應當前的教學環(huán)境，由傳統(tǒng)的傳授模式轉變?yōu)閯?chuàng)造性地傳輸方式。教師要不斷提高自我教學水平，不斷充實自己，用正確的方式引導學生進行學習、實踐。教學中只有通過不斷創(chuàng)新，根據(jù)教學的實際情況提高學生的數(shù)學知識應用能力，這樣才能不斷提高學習效率，幫助學生為以后的學習和工作打下堅實的基礎。

參考文獻：

[1]吳靜.數(shù)學建模思想在高職數(shù)學教學中的融入對策[J].才智，2014（05）.

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一、課題研究背景

1.數(shù)學建模能力是社會發(fā)展的要求

最近幾十年以來，數(shù)學發(fā)展的顯著特征之一就是數(shù)學應用的巨大發(fā)展.在當今這樣一個知識經(jīng)濟飛速發(fā)展的時代，數(shù)學正慢慢從幕后走向臺前，扮演著越來越重要的角色.特別是數(shù)學和計算機技術的緊密結合，使得數(shù)學能夠在許多方面直接為社會創(chuàng)造價值.同時，也開拓了數(shù)學發(fā)展的廣闊前景.我國的數(shù)學教育在相當長的一段時間內未能給予數(shù)學與實際、數(shù)學與其他學科的聯(lián)系充分的重視，因此，高中數(shù)學在數(shù)學應用和聯(lián)系實際方面顯得極其迫切。

2.數(shù)學建模能力是新課程標準的要求

新高中數(shù)學課程大部分內容都是基于實際背景，反映了數(shù)學的應用價值，也設立了體現(xiàn)數(shù)學許多重要應用的專題課程.還要求讓學生體驗數(shù)學在解決實際問題中的作用、數(shù)學與日常生活及其他學科的聯(lián)系，促進學生逐步形成和發(fā)展數(shù)學應用意識，提高實踐能力。

二、課題研究目的與意義

研究目的:

(1)了解高一學生數(shù)學建模能力現(xiàn)狀;

(2)調查高二學生對數(shù)學建模課程的認識與感受及其與學生的學業(yè)成績之間的關系.

研究意義:

(1)通過對高一學生調查發(fā)現(xiàn)，高中生，特別是農(nóng)村中學高中生數(shù)學建模經(jīng)驗缺乏，能力不足，并認為中學數(shù)學與實際生活之間關聯(lián)非常少，初步確定在高中實施數(shù)學建模教學是有必要的.

(2)通過對高二學生跟蹤調查，了解學生以前對數(shù)學建模的認識程度以及上數(shù)學建模課程的感受，并調查掌握學生對中學數(shù)學與現(xiàn)實生活之間的關系認識變化情況.進一步肯定在高中實施數(shù)學建模教學既能滿足學生的學習和能力需求，還能提高學生對學習和能力的信心.

三、課題研究方法

(1)文獻綜述法

對數(shù)學建模的相關理論研究與實踐材料進行包括中外文著作、期刊及網(wǎng)絡資源在內的文獻整理，明確本課題的研究內容、研究現(xiàn)狀，尋找相關領域的理論支持與實踐成果.

(2)比較研究法

通過課后進行跟蹤調查，比較學生課前課后對數(shù)學建模的了解程度及其變化情況，并比較學生對中學數(shù)學與現(xiàn)實生活之間的關系認識和感受變化情況.

(3)問卷調查法

本文首先通過在高一年級進行調查測試了解高一學生的數(shù)學建模能力，然后通過在高二實施一節(jié)數(shù)學建模案例后進行跟蹤調查，了解高二學生對數(shù)學建模的理解和認識變化.

十一、數(shù)學建模與學生的能力培養(yǎng)

(1)數(shù)學建?？膳囵B(yǎng)學生的自學能力和使用文獻資料的能力。數(shù)學建模的對象常常是一些非數(shù)學領域的實際問題，需要的很多知識也是學生原來沒有學過的，老師不可能有過多的時間為學生講授或補課，只能通過學生自學和小組討論來進一步掌握，這將有助于培養(yǎng)學生的自學能力。而且在參加競賽或研究性課題過程中，需要學生從各方面搜集和吸收自己需要的有用信息從而可提高學生利用和使用資料的能力。這兩方面的能力是學生學習和工作所必備的。

(2)培養(yǎng)學生表達能力與科研報告寫作能力。在數(shù)學建模過程中，要求學生報告自己的論文，參與討論，表達自己的思想觀點。同時建模的結果需要解題報告或論文的形式寫出來這需要比常規(guī)作業(yè)更多的專業(yè)語言的表達訓練。這都對培養(yǎng)學生的寫作與表達能力起到積極的作用。

(3)培養(yǎng)學生的計算機應用能力。許多數(shù)學建模過程需要計算機才能完成。面對復雜的實際問題在建模之前往往需要先計算一些東西或直觀地考察一些圖像，以便據(jù)此做出判斷或想象來確定模型。在形成數(shù)學模型后，模型求解過程中大量的數(shù)學推理、計算、畫圖都需要相應的數(shù)學軟件包幫助才能完成。論文的準備也離不開計算機，因此通過數(shù)學建模教學，將有助于提高學生應用計算機的能力。

(4)培養(yǎng)學生良好的性格品質并形成良好的數(shù)學精神。數(shù)學建模是一項強調協(xié)作的活動，通過參與和合作，能提高學生對數(shù)學的情感，形成學習數(shù)學的積極的態(tài)度，在學生的情感、意志、品質和思維方式上得到提高，有利于培養(yǎng)開拓進取、富于創(chuàng)新、團結協(xié)作、意志堅強的良好的性格品質并形成良好的數(shù)學精神。

十二、數(shù)學建模思想方法對我國數(shù)學教育改革的啟示

1．中學數(shù)學建模與素質教育

隨著時代的發(fā)展和實施素質教育的要求，目前中國數(shù)學教育中存在著一些亟待解決的問題，體現(xiàn)在教學內容相對偏窄、偏深、偏舊，學生的學習方式單一、被動，缺少自主探索、合作學習、獨立獲取知識的機會;對書本知識、運算和推理技能關注較多，對學生學習數(shù)學的態(tài)度、情感關注較少;課程實施過程中基本以教師、課堂、書本為中心，難以培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力。

2.數(shù)學建?；顒訉?shù)學教師提出了新的要求

數(shù)學建模過程是個復雜的、系統(tǒng)的過程。解決數(shù)學建模問題不僅要求熟練掌握數(shù)學的基本知識、基本能力，還要求具備其他一些學科的基礎知識，另外，還應具備數(shù)學解釋、交流能力及團結、合作能力等等。指導這樣復雜的活動，教師不但要具備同樣的能力，還需要不斷調整自己的角色。這對已習慣于傳統(tǒng)教學過程的我國數(shù)學教師來說，無疑是一種新的要求和挑戰(zhàn)。為了盡快地適應這種要求和挑戰(zhàn)，數(shù)學教師應注意自身的不斷充實和完善。

數(shù)學建?；顒硬煌谝话愕恼n堂教學活動，是一個開放的過程，不僅問題本身是開放的(問題的發(fā)現(xiàn)、表述方式有情有景、解答方法不唯一等等)，而且學生活動也是開放的(學生在建模過程中獨立性、活動性強，不僅要動腦、而且要動手、動口)，會臨時出現(xiàn)許多意想不到的情況。

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【關鍵詞】高等數(shù)學；數(shù)學建模；教學；應用

IntegrationofMathematicsModelingThoughtintheHigherMathematicsTeaching

ZHANGMing1,HUWen-yi2,WANGXia1

(1.DepartmentofBasicsofComputerScience，ChengduMedicalCollege，Chengdu610083，China；2.ChengduUniversityofTechnology，Chengdu610059，China)

Abstract：Thepurposeofstudyinghighermathematicsistosolvepracticalproblemswiththemathematicsmethod.Itwillimprovethestudent''''sthought,knowledgeandtheabilitytosolvepracticalproblemsbyintegratingthemathematicalmodelinginhighermathematicsteaching.

Keywords：highermathematics；mathematicalModeling；teaching；application

1引言

數(shù)學教學貫穿了小學、中學、大學等諸階段的學習過程，培養(yǎng)了學生以高度抽象的方式來學習、理解、應用數(shù)學及相關學科的能力［1］。從基本的概念和定義出發(fā)，簡練地、合乎邏輯地推演出結論的教學過程，是學生逐漸形成縝密思維方式的過程。但不可否認的是，在醫(yī)用高等數(shù)學的教學實踐中，卻因為某些原因致使部分學生是為了“學數(shù)學”而學數(shù)學，導致興趣索然，對數(shù)學望而生畏；或者雖然對常規(guī)的數(shù)學題目“見題就會，一做就對”，但是對發(fā)生在身邊的實際問題，卻無法引進數(shù)學建模思想、思路以及基本方法，建立正確的數(shù)學模型。因此為了適應科學技術發(fā)展的需要和培養(yǎng)高質量、高層次的應用性人才［1］，怎樣將數(shù)學建模思想貫穿于醫(yī)用高等數(shù)學的整個教學過程中，以培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識和能力已經(jīng)成為數(shù)學教學的一個重要方面。

2對數(shù)學建模在培養(yǎng)學生能力方面的認識

數(shù)學建模是一種微小的科研活動，它對學生今后的學習和工作無疑會有深遠的影響，同時它對學生的能力也提出了更高的要求［2］。數(shù)學建模思想的普及，既能提高學生應用數(shù)學的能力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維和合作意識，也能促進高校課程建設和教學改革，激發(fā)學生的創(chuàng)造欲和創(chuàng)新精神。數(shù)學建模教學著眼于培養(yǎng)大學生具有如下能力：

2.1培養(yǎng)“表達”的能力，即用數(shù)學語言表達出通過一定抽象和簡化后的實際問題，以形成數(shù)學模型(即數(shù)學建模的過程)。然后應用數(shù)學的方法進行推演或計算得到結果，并用較通俗的語言表達出結果。

2.2培養(yǎng)對已知的數(shù)學方法和思想進行綜合應用的能力，形成各種知識的靈活運用與創(chuàng)造性的“鏈接”。

2.3培養(yǎng)對實際問題的聯(lián)想與歸類能力。因為對于不少完全不同的實際問題，在一定的簡化與抽象后，具有相同或相似的數(shù)學模型，這正是數(shù)學應用廣泛性的表現(xiàn)。

2.4逐漸發(fā)展形成洞察力，也就是說一眼抓住(或部分抓住)要點的能力。

3有關數(shù)學建模思想融入醫(yī)學生高等數(shù)學教學的幾個事例3.1在關于導數(shù)定義的教學中融入數(shù)學建模思想

在講導數(shù)的概念時，給出引例：求變速直線運動的瞬時速度［3,4］，在求解過程中融入建模思想，與學生一起體會模型的建立過程及解決問題的思想方法。通過師生共同分析討論，有如下模型建立過程：

3.1.1建立時刻t與位移s之間的函數(shù)關系：s=s(t)。

3.1.2平均速度近似代替瞬時速度。根據(jù)已有知識，僅能解決勻速運動瞬時速度的問題，但可以考慮用某段時間中的平均速度來近似代替這段時間中某時刻的瞬時速度。對于勻速運動，平均速度υ是一常數(shù)，且為任意時刻的速度，于是問題轉化為：考慮變速直線運動中瞬時速度和平均速度之間的關系。我們先得到平均速度。當時間由t0變到t0+Δt時，路程由s0=s(t0)變化到s0+Δs=s(t0+Δt)，路程的增量為：Δs=s(t0+Δt)－s(t0)。質點M在時間段Δt內，平均速度為：

υ=Δs/Δt=s(t0+Δt)－s(t0)/Δt(1）

當Δt變化時，平均速度也隨之變化。

3.1.3引入極限思想，建立模型。質點M作變速運動，由式（1）可知，當｜Δt｜較小時，平均速度υ可近似看作質點在時刻t0的“瞬時速度”。顯然，當｜Δt｜愈小，其近似程度愈好，引入極限的思想來表示｜Δt｜愈小，即：Δt0。當Δt0時，若趨于確定值（即極限存在），該值就是質點M在時刻t0的瞬時速度υ，于是得出如下數(shù)學模型：

υ=limΔt0υ=limΔt0Δs/Δt=limΔt0s(t0+Δt)－s(t0）/Δt

要求解這個模型，對于簡單的函數(shù)還比較容易計算，而對于復雜的函數(shù)，極限值很難求出。但觀察到，當拋開其實際意義僅從數(shù)學結構上看，這個數(shù)學模型實際上表示函數(shù)的增量與自變量增量比值、在自變量增量趨近于零時的極限值，我們把這種形式的極限定義為函數(shù)的導數(shù)。有了導數(shù)的定義，再結合導數(shù)的運算法則和相關的求導法則，前面的這個模型就從求復雜函數(shù)的極限轉化為單純求導數(shù)的問題，從而很容易求解。

3.2在定積分定義及其應用教學中融入數(shù)學建模思想對于理解與掌握定積分定義及其在幾何、物理、醫(yī)學和經(jīng)濟學等方面的應用，關鍵在于對“微元法”的講解。而要掌握這個數(shù)學模型，就一定要理解“以不變代變”的思想。以單位時間內流過血管截面的血流量為例，我們來具體看看這個模型的建立與解決實際問題的整個思想與過程。

假設有一段長為l、半徑為R的血管，一端血壓為P1，另一端血壓為P2(P1＞P2)。已知血管截面上距離血管中心為γ處的血液流速為

V(r)=P1－P2/4ηl(R2－r2)

式中η為血液粘滯系數(shù)，求在單位時間內流過該截面的血流量［3,4］（如圖1（a））。

圖1

Fig.1

要解決這個問題，我們采用數(shù)學模型：微元法。

因為血液是有粘性的，當血液在血管內流動時，在血管壁處受到摩擦阻力，故血管中心流速比管壁附近流速大。為此，將血管截面分成許多圓環(huán)來討論。

建立如圖1（b）坐標系，取血管半徑γ為積分變量，γ∈［0,R］于是有如下建模過程：

①分割：在其上取一個小區(qū)間［r,r+dr］，則對應一個小圓環(huán)。

②以“不變代變”（近似）：由于dr很小，環(huán)面上各點的流速變化不大，可近似看作不變，所以可用半徑為r處圓周上流速V(r)來近似代替。此圓環(huán)的面積也可以近似看作以圓環(huán)周長2πr為長，dr為寬的矩形面積2πrdr，則該圓環(huán)內的血流量可近似為：ΔQ≈V（r）2πrdr，則血流量微元為：dQ=V(r)2πrdr

③求定積分：單位時間內流過該截面的血流量為定積分：Q＝R0V(r)2πrdr。

以上實例，體現(xiàn)了微元法先分割，再近似，然后求和，最后取極限的建模過程，并成功把所求量表示成了定積分的形式，最終可以應用高等數(shù)學的知識求出所求量的建模思想。

4結語

高等數(shù)學課的中心內容并不是建立數(shù)學模型，我們只是通過數(shù)學建模強化學生的數(shù)學理論知識的應用意識，激發(fā)學生學習高等數(shù)學的積極性和主動性。所以在授課時應從簡潔、直觀、結合實際入手，達到既有助于理解教學內容，又可以通過對實際問題的抽象、歸納、思考，用所學的數(shù)學知識給予解決。所選的模型，最好盡可能結合醫(yī)學實際問題，且具一定的趣味性，從而使學生體會到數(shù)學來源于生活實際，又應用于生活實際之中，以激發(fā)學生學好數(shù)學的決心，提高他們應用數(shù)學解決實際問題的能力［5］。

總之，高等數(shù)學教學的目的是提高學生的數(shù)學素質，為進一步學習其專業(yè)課打下良好的數(shù)學基礎。教學中融入數(shù)學建模思想，可使學生的想象力、洞察力和創(chuàng)造力得到培養(yǎng)和提高的同時，也提高學生應用數(shù)學思想、知識、方法解決實際問題的能力。

【參考文獻】

［1］洪永成，李曉彬.搞好數(shù)學建模教學提高學生素質［J］.上海金融學院學報，2004，3：（總63)6.

［2］姜啟源.數(shù)學模型［M］.北京:高等教育出版社，1993，6.

［3］梅挺，鄧麗洪.高等數(shù)學［M］.北京:中國水利水電出版社，2007，8.