導(dǎo)語(yǔ)：如何才能寫好一篇培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思維；數(shù)學(xué)思考；討論氛圍；數(shù)形結(jié)合；數(shù)學(xué)周記

數(shù)學(xué)是思維的體操。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，思維占有非常重要的地位，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程就是不斷思維的過(guò)程。但思維看不見摸不著，如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，本文試從幾個(gè)方面闡述。

一、營(yíng)造討論氛圍，活躍數(shù)學(xué)思維

著名特級(jí)教師吳正憲在教學(xué)“面積與面積單位”時(shí)，當(dāng)學(xué)生理解了面積的意義，會(huì)比較圖形的面積大小之后，先要求女生閉眼，男生先觀察一張長(zhǎng)方形紙片并數(shù)出上面有幾個(gè)小方格（4×6=24格）；然后交換形式，女生數(shù)出另一張長(zhǎng)方形紙片有幾個(gè)格子（2×3=6格），接著交流“男生看到幾個(gè)格子？女生看到幾個(gè)格子？你們覺得誰(shuí)看到的紙片可能比較大呢？”全班都認(rèn)同了24格的紙要大，但是在吳老師一句“你同意嗎？”中展開了激烈的討論。讓學(xué)生思考：如果24格的格子很小，而6個(gè)格子的格子很大，結(jié)果會(huì)怎樣？打開了學(xué)生的話匣子，最終得出“格子大小不一樣，不能進(jìn)行比較”的結(jié)論，明確了在比較面積時(shí)對(duì)格子（也就單位大小不一）的要求，深化了學(xué)生對(duì)統(tǒng)一單位重要性的認(rèn)識(shí)。

吳老師營(yíng)造的這個(gè)討論氛圍，不僅使學(xué)生去想象對(duì)方格子的大小，進(jìn)一步豐富學(xué)生頭腦中形成的面積，以及將要學(xué)習(xí)的面積單位的表象；還能使學(xué)生在嚴(yán)謹(jǐn)?shù)挠懻撝谐浞终J(rèn)識(shí)到面積單位的重要性，強(qiáng)化對(duì)知識(shí)本質(zhì)的理解。如此的課堂，學(xué)生的思維是活躍的，他們?cè)谶M(jìn)行著真實(shí)、有效的數(shù)學(xué)思考。

二、利用數(shù)形結(jié)合，提升數(shù)學(xué)思維

我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò)：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合千般好，隔離分家萬(wàn)事休。數(shù)學(xué)中，數(shù)和形是兩個(gè)最主要的研究對(duì)象，它們之間有著十分密切的聯(lián)系。在課堂上，教師巧妙地運(yùn)用直觀圖形，將無(wú)形的問題直觀化、復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化、抽象的問題具體化，讓學(xué)生快速準(zhǔn)確地把握數(shù)學(xué)特性，提高課堂教學(xué)實(shí)效。

如，在《乘法運(yùn)算律的復(fù)習(xí)》教學(xué)中：

1.乘法交換律

師：誰(shuí)記得乘法交換律的字母式？

生：a×b=b×a。（板書）

師（出示一個(gè)長(zhǎng)方形）：你能用這個(gè)長(zhǎng)方形的不同擺法表示這個(gè)等式嗎？

生動(dòng)手展示如下：

師：你能解釋一下嗎？

生：第一次擺放長(zhǎng)方形面積列式是a×b，第二次擺放長(zhǎng)方形面積可列式b×a，再由同一個(gè)長(zhǎng)方形面積相等，可以得出a×b=b×a。

2.乘法結(jié)合律

師：怎樣求出下面的面積？

生：要求出c個(gè)小長(zhǎng)方形的面積，可以列式為（a×b）×c，也可列式為a×（b×c）。

師：你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：可以寫成一個(gè)等式（a×b）×c=a×（b×c）。

師：這個(gè)等式表示什么運(yùn)算定律？

生：乘法結(jié)合律。

3.乘法分配律

師：同學(xué)們請(qǐng)看（課件出示下圖），會(huì)求這個(gè)圖形的面積嗎？

生：（a+b）×c。

師：還可以怎么列式呢？（課件出示拆分圖形）

生：a×c+b×c。

師：觀察這個(gè)圖，同學(xué)們想到了什么？

生：（a+b）×c=a×c+b×c，乘法分配律。

通過(guò)以上三個(gè)例子，把乘法運(yùn)算的三個(gè)定律用計(jì)算長(zhǎng)方形的面積直觀地呈現(xiàn)出來(lái)，幫助學(xué)生形象地理解了抽象的運(yùn)算定律，培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力。

又如，在教學(xué)“真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)”中有這么一個(gè)片段：

師在黑板上畫了一條射線，并在上面標(biāo)上分割點(diǎn)和0、1。

師：看到分?jǐn)?shù)嗎？

生：沒有，只有射線和整數(shù)0、1。

師：想象一下，在哪里？用手比劃一下。

生自由比劃。

師：誰(shuí)上來(lái)指一指。（指名上來(lái)指）你為什么這樣指？

生：只要把0和1這一段平均分成4份，從0開始數(shù)一份，就是。

師：同意嗎？那誰(shuí)能指出 ， 在哪？

生上臺(tái)一一指出。

師：現(xiàn)在請(qǐng)同桌合作，一人報(bào)分?jǐn)?shù)，另一人指出。

……

師：現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們思考，我要在數(shù)軸上表示出一個(gè)假分?jǐn)?shù)，你覺得應(yīng)該在哪個(gè)范圍？

生：肯定在1和1的右邊，包括1。

師：為什么？

生：因?yàn)榧俜謹(jǐn)?shù)等于1或大于1。

師：那我想表示一個(gè)真分?jǐn)?shù)呢？

生：那就在0和1之間，不到1。

師：0和1這么一小段里隱藏了多少個(gè)真分?jǐn)?shù)？

生：無(wú)數(shù)個(gè)。

通過(guò)在數(shù)軸上表示出分?jǐn)?shù)的大概位置，完善對(duì)真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的認(rèn)知。滲透了對(duì)分?jǐn)?shù)大小比較意義的認(rèn)識(shí)，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

三、堅(jiān)持寫數(shù)學(xué)周記，記錄數(shù)學(xué)思維

我從三年級(jí)起要求學(xué)生堅(jiān)持每周寫一次數(shù)學(xué)周記，周記內(nèi)容可以是對(duì)某一課學(xué)習(xí)的回憶，也可以是本周學(xué)習(xí)的體會(huì)，還可以是運(yùn)用本周學(xué)習(xí)的知識(shí)解決了實(shí)際問題的心得……當(dāng)學(xué)生把觀察生活的過(guò)程，把解決問題的實(shí)踐過(guò)程用語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)的時(shí)候，也展現(xiàn)出了他們的思維過(guò)程。我們來(lái)看一下李蘇的“剪指甲”：

剪指甲

李蘇

“咔嚓……咔嚓……”又要剪指甲了。我突然想算一下，一年要在手指上剪掉多少指甲。

我想，大拇指的指甲面可以看作長(zhǎng)和寬都為1厘米的正方形。它的面積大約是1平方厘米。每次大約剪掉長(zhǎng)度1毫米的指甲。1毫米=0.1厘米。每周剪一次，一年有365天，365÷7=52（周）……1（天），我們就按52周來(lái)計(jì)算，一年共剪掉：52×0.1=5.2（厘米），那么一年一個(gè)大拇指剪掉的指甲就是：1×5.2=5.2（平方厘米）。如果和其他手指的指甲平均一下，每個(gè)手指一年約剪掉5平方厘米，十個(gè)手指就是5×10=50平方厘米。如果再加上腳趾甲，一年剪掉的指甲就是100平方厘米呢！也就是1平方分米！

哇噻，“相當(dāng)于一個(gè)手掌大小啊！”當(dāng)我算出這個(gè)得數(shù)時(shí)，不由得發(fā)出了一聲驚叫。

從日記中，我們可以看出他清晰的思維過(guò)程。也許，他經(jīng)過(guò)了多次實(shí)踐和反復(fù)思考，才完成了這項(xiàng)活動(dòng)。但最后，當(dāng)他用日記的形式表達(dá)出來(lái)的時(shí)候，他的思維就有條理了。

篇2

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；思維；靈活性；邏輯性

長(zhǎng)久以來(lái)，我們并不在乎數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，受應(yīng)試教育的影響，我們的課堂基本上看重的是基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)，為了提高成績(jī)，我們寧愿讓學(xué)生死板地記憶一種解題方法，這樣的課堂導(dǎo)致學(xué)生的思維固化，課堂沒有活力，學(xué)生也缺乏創(chuàng)新精神。因此，在新課程改革下，教師要更新教育教學(xué)觀念，建立靈活的數(shù)學(xué)課堂，以促使學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)思維。

一、借助一題多解，培養(yǎng)思維靈活性

一題多解是指學(xué)生在教師的引導(dǎo)下對(duì)同一道試題找到兩種或兩種以上的解法，這樣的教學(xué)不僅可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提高學(xué)生的解題效率，而且，有利于鍛煉學(xué)生思維的靈活性，活躍思路，同時(shí)，也有助于創(chuàng)新思維的培養(yǎng)。因此，教師要鼓勵(lì)學(xué)生從多角度尋找解題的切入點(diǎn)，以鍛煉學(xué)生的解題能力。

例如：若bc=ad，求證：ab（c2-d2）=（a2-b2）cd

方法一：bc=cd，ab（c2-d2）-（a2-b2）cd=abc2-abd2-a2cd+b2cd=ac?ad-abd2-a2cd+ad?bd=0

ab（c2-d2）=（a2-b2）cd

方法二：bc=ad，兩邊同乘以ac，得：abc2=a2cd，兩邊同減去abd2，得ab（c2-d2）=a2cd-bd?bc

ab（c2-d2）=（a2-b2）cd

……

不同的切入點(diǎn)找到的解題思路和解題方法是不一樣的，而且，在這個(gè)過(guò)程中還可以鍛煉學(xué)生的思維靈活性，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

二、借助分類教學(xué)，提高思維邏輯性

分類思想是指在解題過(guò)程中，學(xué)生按照一定的原則進(jìn)行分類討論，這樣既可以確保答案的完整性，又可以培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S，同時(shí)，使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

例如：解不等式（a-1）x＞a2-1

解：當(dāng)a-1＞0即a＞1時(shí)，則x＞a+1

當(dāng)a-1=0即a=1時(shí)，原不等式為0?x＞0，不等式無(wú)解

當(dāng)a-1＜0即a＜1時(shí)，則x

篇3

[關(guān)鍵詞]直觀 操作 實(shí)驗(yàn) 觀察 思維 發(fā)散 促進(jìn) 激發(fā) 

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2016）05-022 

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是從感性認(rèn)識(shí)開始的，所以在數(shù)學(xué)課堂中，教師應(yīng)加強(qiáng)直觀演示的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)素材進(jìn)行多層面、多角度、多維度的觀察、比較、選擇與歸納。下面，以“圓柱與圓錐”單元教學(xué)為例，談?wù)勅绾瓮ㄟ^(guò)直觀教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。 

一、操作，激發(fā)學(xué)生的思維 

“紙上得來(lái)終覺淺，絕知此事要躬行。”課堂教學(xué)中，教師可通過(guò)動(dòng)手操作，激活學(xué)生的思維，引導(dǎo)他們深入探究，真正理解所學(xué)知識(shí)。 

師：圓柱的體積計(jì)算公式是什么？ 

生1：圓柱的體積=底面積×高。 

師：我們是怎樣推導(dǎo)圓柱的體積計(jì)算公式的？ 

生2：我們把圓柱轉(zhuǎn)化成等底等高的長(zhǎng)方體，通過(guò)長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式推導(dǎo)出圓柱的體積計(jì)算公式。 

師：今天，我們探究圓錐的體積計(jì)算方法。猜一猜，圓錐的體積可以怎樣求？它與哪些條件有關(guān)？ 

生3：只要把圓柱上面的一個(gè)圓縮成點(diǎn)就變成了圓錐，說(shuō)明圓錐的體積和圓柱是有聯(lián)系的。 

生4：可以把圓錐轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的立體圖形——圓柱，由于圓柱體積=底面積×高，那么圓錐的體積計(jì)算可能與它的底面積和高有關(guān)系。 

…… 

我國(guó)數(shù)學(xué)家徐利治曾說(shuō)過(guò)：“直觀就是借助于經(jīng)驗(yàn)觀察、測(cè)試或類比聯(lián)想，所產(chǎn)生的對(duì)事物關(guān)系直接的感知與認(rèn)識(shí)。”教學(xué)“圓柱的體積”時(shí)，把圓柱的體積轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方體體積，這樣能有效喚醒學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，使學(xué)生去觀察、反思、梳理，為后續(xù)推導(dǎo)圓錐的體積計(jì)算埋下伏筆。由圓柱體積的推導(dǎo)過(guò)程，學(xué)生能想到圓錐的體積是不是能轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的立體圖形進(jìn)行計(jì)算，這樣就會(huì)產(chǎn)生一種學(xué)習(xí)新知識(shí)的需求。學(xué)生由于生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知水平的局限，更易于接受直觀的事物。因此，直觀演示更利于學(xué)生進(jìn)行觀察、比較、分析和想象，并在此基礎(chǔ)上展開更加豐富多彩的直觀推理，進(jìn)而洞察相關(guān)聯(lián)物體之間的聯(lián)系與區(qū)別，獲得必要的結(jié)論。 

二、實(shí)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生的思維 

學(xué)生的感悟因經(jīng)歷而豐富，視野因思維更拓展。因此，課堂教學(xué)中，教師應(yīng)以實(shí)驗(yàn)為媒介，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)活動(dòng)有機(jī)融合。 

師（出示許多大小不等的圓柱和圓錐形容器）：你打算將圓柱與圓錐如何轉(zhuǎn)化？如果讓你在這么多的圓柱與圓錐中選擇兩個(gè)來(lái)探究，你打算選擇什么樣的圓柱和圓錐？說(shuō)說(shuō)你選擇的理由。 

生1：剛才把圓柱的一個(gè)底面縮成點(diǎn)就變成了圓錐，其中圓錐與圓柱的底面積相等，高也相等，所以應(yīng)選擇底面積相等、高相等的圓柱和圓錐進(jìn)行探究。 

師：為了便于我們研究圓錐體積，每個(gè)組都準(zhǔn)備了一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐，比一比，它們有什么相同的地方？（生操作演示，如下圖） 

師：你發(fā)現(xiàn)了什么？底面積相等，高也相等，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)說(shuō)就叫等底等高。既然圓錐與圓柱等底等高，能不能直接用圓柱的體積計(jì)算公式求出圓錐的體積呢？ 

生2：不行，把圓錐放入圓柱形容器中，發(fā)現(xiàn)圓錐比圓柱的體積小。 

師：這位同學(xué)真了不起。請(qǐng)你再猜一猜，圓錐與它等底等高的圓柱體積有什么樣的關(guān)系呢？ 

生3：圓錐體積可能是它等底等高圓柱體積的1/2。 

師：還有其他的猜想嗎？  

生4：圓錐體積可能是它等底等高圓柱體積的1/3。 

師：有什么好辦法驗(yàn)證自己的猜想是正確的呢？先在小組里交流，再做實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證你的猜想。（生動(dòng)手操作） 

師：誰(shuí)來(lái)匯報(bào)一下？ 

生5：我選擇等底等高的圓錐和圓柱，發(fā)現(xiàn)把圓錐裝滿水倒入圓柱里，倒?jié)M了三次，說(shuō)明圓錐體積是它等底等高圓柱體積的1/3。 

師：其他組實(shí)驗(yàn)的情況也和他們一樣嗎？ 

生：一樣。 

師（出示兩組大小不同的圓柱和圓錐，如下圖）：這兩組圓柱和圓錐，圓錐的體積還是圓柱體積的1/3嗎？為什么？ 

生6：這里的圓錐體積不是圓柱體積的1/3，因?yàn)樗鼈儾皇堑鹊椎雀摺?nbsp;

師：這說(shuō)明了什么？ 

生7：不是任何一個(gè)圓錐的體積都是圓柱體積的1/3。  

師：什么樣的圓錐與圓柱體積才有1/3的關(guān)系呢？ 

生8：等底等高的圓錐和圓柱。 

…… 

數(shù)學(xué)抽象地反映了客觀世界。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生由于受知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和思維水平的限制，經(jīng)常會(huì)遇到一些很難用語(yǔ)言解釋清楚的數(shù)學(xué)問題，這時(shí)候直觀圖形或者直觀模型就能夠給學(xué)生提供形象的思考和表達(dá)的機(jī)會(huì)，幫助學(xué)生把頭腦里的數(shù)學(xué)事實(shí)外顯化。學(xué)生通過(guò)操作、實(shí)驗(yàn)去驗(yàn)證自己的想法是否正確，不知不覺中，學(xué)生的認(rèn)識(shí)變得更豐富了，理解變得更深刻了，思維變得更靈活了，體驗(yàn)變得更強(qiáng)烈了。這樣教學(xué)，順應(yīng)了學(xué)生的思維發(fā)展，使他們真正掌握了解決問題的策略。 

三、觀察，發(fā)散學(xué)生的思維 

系統(tǒng)的發(fā)散訓(xùn)練，能適當(dāng)降低思維的難度，給學(xué)生的自主學(xué)習(xí)搭建一個(gè)“腳手架”，有利于學(xué)生內(nèi)化數(shù)學(xué)思想方法，提升思維能力。 

例1 如右圖，正方形OABC的面積是10平方厘米，O是圓心，求圓的面積。 

由圖可知，正方形的面積就是r 2，圓的面積就是πr 2=3.14×10=31.4（平方厘米）。 

例2 如右圖，正方形ABCD的面積是40平方厘米，求圓的面積。 

由于有了例1的鋪墊，學(xué)生能把例2轉(zhuǎn)化為例1——畫兩條與正方形鄰邊互相垂直的直徑（如右圖），這樣就把大正方形平均分成了四個(gè)小正方形，可以先求出每個(gè)小正方形的面積，也就是求出r 2的值，再用r 2的值求出圓的面積，所以圓的面積πr 2=3.14×（40÷4）=31.4（平方厘米）。 

例3 如右圖，求大正方形、圓、小正方形的面積比。 

由圖可知，先求出大正方形與小正方形的面積比是多少，再求大正方形、圓、小正方形的面積比。有了上面的坡度練習(xí)和推理，學(xué)生很快能得出結(jié)論：大正方形、圓、小正方形的面積比為4∶π∶2。 

篇4

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué);思維能力

培養(yǎng)學(xué)生的思維能力是現(xiàn)代學(xué)校教學(xué)的一項(xiàng)基本任務(wù)。知識(shí)是思維活動(dòng)的結(jié)果，又是思維的工具。學(xué)習(xí)知識(shí)和訓(xùn)練思維既有區(qū)別，也有著密不可分的內(nèi)在聯(lián)系，它們是在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中同步進(jìn)行的。數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程，應(yīng)是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的過(guò)程。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)從一年級(jí)起就擔(dān)負(fù)著培養(yǎng)學(xué)生思維能力的重要任務(wù)。下面就如何培養(yǎng)學(xué)生思維能力談幾點(diǎn)看法。

1 培養(yǎng)學(xué)生思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)中一項(xiàng)重要任務(wù)

《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》中明確規(guī)定，要“使學(xué)生具有初步的邏輯思維能力?！睌?shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)的基石，也是人類的一種高級(jí)的思維形式。兒童掌握概念的過(guò)程伴隨著豐富的思維活動(dòng)，因而通過(guò)概念教學(xué)可教給小學(xué)生一些基本的邏輯思維方法。小學(xué)數(shù)學(xué)雖然內(nèi)容簡(jiǎn)單，沒有嚴(yán)格的推理論證，但卻離不開判斷推理，這就為培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力提供了十分有利的條件。從小學(xué)生的思維特點(diǎn)來(lái)看，他們正處在從具體形象思維向抽象邏輯思維過(guò)渡的階段。因此可以說(shuō)，在小學(xué)特別是中、高年級(jí)，正是發(fā)展學(xué)生抽象邏輯思維的有利時(shí)期。由此可以看出，《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》中把培養(yǎng)初步的邏輯思維能力作為一項(xiàng)數(shù)學(xué)教學(xué)目的，既符合數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)，又符合小學(xué)生的思維特點(diǎn)。但《大綱》中強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)初步的邏輯思維能力，只是表明以它為主，并不意味著排斥其他思維能力的發(fā)展。例如，學(xué)生雖然在小學(xué)階段正在向抽象邏輯思維過(guò)渡，但是形象思維并不因此而消失。概念教學(xué)本身抽象，加之學(xué)生年齡小，生活經(jīng)驗(yàn)缺乏，抽象思維能力較差，學(xué)習(xí)時(shí)比較吃力。學(xué)生學(xué)習(xí)抽象的知識(shí)，應(yīng)該是在多次感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上產(chǎn)生飛躍，感知認(rèn)識(shí)是學(xué)生理解知識(shí)的基礎(chǔ)，直觀是數(shù)學(xué)抽象思維的途徑和信息來(lái)源。教室在教學(xué)時(shí)，應(yīng)該注意由直觀到抽象，逐步培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維的能力。

2 培養(yǎng)學(xué)生思維能力要貫穿數(shù)學(xué)教學(xué)的全過(guò)程

教學(xué)過(guò)程不是單純的傳授和學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程，而是促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展（包括思維能力的發(fā)展）的過(guò)程。對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的掌握與思維能力的發(fā)展也是密不可分的。一方面，學(xué)生不斷地運(yùn)用著各種思維方法和形式，如比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理；這其實(shí)就是理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程。另一方面，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，為運(yùn)用思維方法和形式提供了具體的內(nèi)容和材料。數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的教學(xué)為培養(yǎng)學(xué)生思維能力提供有利的條件，還需要在教學(xué)時(shí)有意識(shí)地充分利用這些條件，并且根據(jù)學(xué)生年齡特點(diǎn)有計(jì)劃地加以培養(yǎng)，才能達(dá)到預(yù)期的目的。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，應(yīng)運(yùn)用各種基本的數(shù)學(xué)思想方法有，如對(duì)應(yīng)思想、量不變思想、可逆思想、轉(zhuǎn)化思想等。其中轉(zhuǎn)化思想是小學(xué)教學(xué)思想的核心。轉(zhuǎn)給是運(yùn)用事物運(yùn)動(dòng)、變化、發(fā)展和事物之間相互聯(lián)系的觀點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)未知向已知轉(zhuǎn)化，數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化，復(fù)雜向簡(jiǎn)單轉(zhuǎn)化等。培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化意識(shí)，發(fā)展思維能力。

篇5

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；借“題”發(fā)揮；教學(xué)方法

新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)，教師要讓學(xué)生感受和體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)展和擁有的過(guò)程，啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，使學(xué)生學(xué)習(xí)成為再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)的過(guò)程。數(shù)學(xué)大師華羅庚曾說(shuō)過(guò)，“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有兩個(gè)過(guò)程：一是由薄變厚，二是由厚變薄?；趯W(xué)習(xí)能力而言的學(xué)習(xí)是由薄變厚的過(guò)程，而基于學(xué)習(xí)任務(wù)而言的學(xué)習(xí)是由厚變薄的過(guò)程。即將凌亂的知識(shí)進(jìn)行提煉、概括、總結(jié)，以便在大腦中形成思想、觀點(diǎn)、方法和能力?！毙抡n程教學(xué)倡導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的能力，因此借題發(fā)揮，小題大做，是拓展延伸，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，促進(jìn)學(xué)生掌握知識(shí)的有效途徑，以下就“如何借題發(fā)揮”淺談一下個(gè)人的方法。

一、一題多解，培養(yǎng)發(fā)散思維

解題點(diǎn)評(píng)：此6種解法都是從垂直關(guān)系出發(fā)，發(fā)散出多種數(shù)量特征。解法1是斜率法，兩條直線互相垂直k1? k2=-1；解法2是交軌法，P點(diǎn)是橢圓與一個(gè)圓的交點(diǎn)；解法3是向量法，兩個(gè)向量互助垂直數(shù)量積等于0；解法4是利用橢圓的焦半徑公式再用勾股定理解決；解法5是參數(shù)法；解法6是面積法。事實(shí)上每一種解法都孕育著這種思想，其核心就是轉(zhuǎn)化的思想。

在數(shù)學(xué)解題的探究中，尋求一題多解，舉一反三，豐富學(xué)生生活，優(yōu)化整合思維。突破常規(guī)、發(fā)現(xiàn)問題、實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新的原動(dòng)力。一題多解不僅可以通過(guò)少量的問題去溝通各部分知識(shí)的聯(lián)系，拓展解題的思路，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生的探求精神和對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，更重要的是，有效的解題方法能體現(xiàn)多種思想方法，它對(duì)培養(yǎng)學(xué)生解決同類問題、拓展思路、提高解題能力、培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維十分重要。

二、強(qiáng)化應(yīng)用，培養(yǎng)演繹思維

應(yīng)用是數(shù)學(xué)的出發(fā)點(diǎn)與歸宿。探析新知識(shí)后及時(shí)提出問題，讓學(xué)生嘗試解決，以體現(xiàn)新結(jié)論的應(yīng)用，把看似復(fù)雜、結(jié)構(gòu)新穎的新問題與已有的結(jié)論溝通后，解題過(guò)程就變得簡(jiǎn)捷、明快、易懂。

讓學(xué)生將自己探索的知識(shí)應(yīng)用于解決相關(guān)知識(shí)，感受知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，讓學(xué)生主動(dòng)積極地參與全過(guò)程，使其思維得到鍛煉，達(dá)到解一題、通一題、會(huì)做一大片的目的。

總之，教師在教學(xué)中要使學(xué)生的思維活躍起來(lái)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，也不要局限于書本知識(shí)，要“以點(diǎn)帶面”“由特殊到一般”“小題大做”“舉一反三”，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、思維能力和實(shí)踐能力。

參考文獻(xiàn)：

［1］鄧勤.從“小題大做”到“小題小做”［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2009（6）.

篇6

一、數(shù)學(xué)閱讀的目的和要求

數(shù)學(xué)閱讀的根本目的在于通過(guò)語(yǔ)言去鞏固、深化知識(shí)，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展，開發(fā)智力，提高素質(zhì)。數(shù)學(xué)閱讀的基本要求是：貫徹啟發(fā)性原則，激發(fā)興趣，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀積極性，使他們自覺進(jìn)行強(qiáng)化記憶的訓(xùn)練，做到動(dòng)腦、動(dòng)口，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)，達(dá)到“知其所以然”的教學(xué)效果，提高學(xué)生的實(shí)際操作能力。

二、數(shù)學(xué)閱讀的基本內(nèi)容

數(shù)學(xué)閱讀以本課時(shí)講授的內(nèi)容為主，并加以選擇，凡是可以啟發(fā)思維的典型數(shù)學(xué)材料，都可以讓學(xué)生進(jìn)行閱讀，以達(dá)到使學(xué)生理解知識(shí)，熟練掌握技能，促進(jìn)思維發(fā)展的目的。具體地說(shuō)，有以下幾種。

1.數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)概念是一種規(guī)律性的思維形式，它是通過(guò)語(yǔ)言和特定的數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)表達(dá)的。通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)概念的閱讀，可以使學(xué)生進(jìn)一步深化理解概念、鞏固概念，并建立概念相互之間的聯(lián)系。

2.數(shù)學(xué)的發(fā)生過(guò)程

組織學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生的進(jìn)程進(jìn)行閱讀，可使學(xué)生理解知識(shí)的來(lái)龍去脈和內(nèi)在邏輯性，不易混淆知識(shí)點(diǎn)。

3.數(shù)學(xué)表達(dá)分析、推理、思維的過(guò)程

分析推理過(guò)程就是邏輯思維發(fā)展的過(guò)程，通過(guò)對(duì)其閱讀思考，可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯語(yǔ)言，增強(qiáng)其過(guò)程的嚴(yán)密性。

4.例題和解題思路及重點(diǎn)習(xí)題

教學(xué)中要重視知識(shí)獲得的過(guò)程，以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。不僅要讓學(xué)生會(huì)解答問題，還要讓學(xué)生懂得為什么要這樣解答。使學(xué)生避免解題過(guò)程中的粗心大意、生搬硬套的毛病，提高學(xué)生解題的應(yīng)變能力和思維能力。

三、數(shù)學(xué)閱讀的基本方法

數(shù)學(xué)閱讀可以在課堂內(nèi)進(jìn)行，也可以在課下進(jìn)行；可以教師輔導(dǎo)閱讀，也可以自己獨(dú)立閱讀。時(shí)間方面，課堂內(nèi)要求一般以五、六分鐘為宜，具體地講，閱讀方法有以下幾種：

1.教師領(lǐng)讀

小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)中最基礎(chǔ)的知識(shí)，適宜于教師領(lǐng)讀，在數(shù)學(xué)中，可以先讓學(xué)生課前預(yù)習(xí)，教師精講點(diǎn)撥后，讓學(xué)生再熟讀課文。因?yàn)閷W(xué)生沒有閱讀數(shù)學(xué)課本的習(xí)慣，開始時(shí)，教師要領(lǐng)讀，這樣學(xué)生通過(guò)閱讀對(duì)課文逐字逐句地進(jìn)行理解、記憶，獲得的知識(shí)就會(huì)掌握得牢固、具有系統(tǒng)性，為發(fā)展學(xué)生的思維能力打下堅(jiān)實(shí)的根基。

2.重點(diǎn)閱讀

高年級(jí)學(xué)生有了一定的分析、理解能力，可以對(duì)容易被忽視、混淆的問題重點(diǎn)閱讀。同時(shí)，要對(duì)關(guān)鍵的詞句加重讀符號(hào)，以加深學(xué)生對(duì)此類問題的鑒別、理解。如，長(zhǎng)方形的“長(zhǎng)”的定義，教科書中是這樣說(shuō)的：長(zhǎng)方形長(zhǎng)邊的長(zhǎng)叫“長(zhǎng)”，可以在“長(zhǎng)邊的長(zhǎng)”下面加上小圓點(diǎn)，使學(xué)生加深理解長(zhǎng)是指長(zhǎng)度而不是長(zhǎng)邊。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生創(chuàng)造性思維就可以更進(jìn)一步得到啟發(fā)。

3.帶著問題閱讀

篇7

在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師要特別重視和發(fā)展學(xué)生的好奇心，讓每一個(gè)學(xué)生養(yǎng)成想問題、問問題、挖問題和延伸問題的習(xí)慣。讓所有的學(xué)生都知道自己有權(quán)力和能力提出新見解、發(fā)現(xiàn)新問題。這一點(diǎn)對(duì)學(xué)生的發(fā)展很重要，它有利于學(xué)生克服迷信和盲從，樹立起科學(xué)的思想和方法，有利于學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。

一、善于創(chuàng)設(shè)情境，調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性

如：我在教學(xué)義務(wù)教育十一冊(cè)教材中“圓的認(rèn)識(shí)”一課時(shí)，首先要求學(xué)生拿出一張圓形紙片，讓他們將圓紙片對(duì)折打開，再對(duì)折再打開，如此多次，讓學(xué)生觀察在圓紙片上看到了什么？學(xué)生精力陡然集中，都想看看圓紙片上有什么？一名學(xué)生說(shuō)：圓紙片上有折痕。另一名學(xué)生說(shuō)：圓紙片上有無(wú)數(shù)條折痕。這是我及時(shí)老師表?yè)P(yáng)這兩名學(xué)生觀察仔細(xì)。其它學(xué)生倍受鼓舞，紛紛發(fā)言：圓面上所有折痕相交于一點(diǎn)；折痕兩旁的圖形完全重合。這時(shí)我讓學(xué)生打開課本，看一看交點(diǎn)叫什么？折痕叫什么？學(xué)生很快找到了答案并熟記。再比如：在教學(xué)“同一圓中直徑和半徑的關(guān)系”時(shí)，我讓學(xué)生拿出尺子量一量，自己手中的圓紙片和同學(xué)手中的圓紙片的直徑和半徑，問學(xué)生又發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生很快得出結(jié)論。課堂上學(xué)生的思維始終處于興奮狀態(tài)之中，人人有動(dòng)手操作、用眼觀察、動(dòng)口講解、動(dòng)腦思維的機(jī)會(huì)，教學(xué)效果最佳。

二、精心設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維

對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，既要注意培養(yǎng)他們喜歡質(zhì)疑，打破框框，大膽發(fā)表自己意見的品質(zhì)，又要培養(yǎng)他們敢于創(chuàng)新的思維勇氣，最終養(yǎng)成獨(dú)立思考獨(dú)立解決問題的能力。比如：我在教學(xué)“乘法意義的運(yùn)用”一課時(shí)，我設(shè)計(jì)了這樣一道加法題：8+8+8+6+8=？讓學(xué)生用簡(jiǎn)便方法計(jì)算。于是一個(gè)學(xué)生提出了8×4+6的方法，而另一個(gè)學(xué)生則提出了這樣的建議用8×5-2的方法解。第二個(gè)學(xué)生的思維有創(chuàng)見，我及時(shí)追問：你是怎么想的？他說(shuō)：我是這樣想的，假設(shè)題中的6也是8的話，那就是5個(gè)8相加，所以可以看成是8×5，而6比8 少2所以在減去2?！跋氲煤谩?，我的一句表?yè)P(yáng)，同學(xué)問想起了熱烈的掌聲。這個(gè)方案是他自己發(fā)現(xiàn)的。在他的思維活動(dòng)中，他“看見了”一個(gè)實(shí)際并不存在的8，他假設(shè)在6的位置上是一個(gè)8，那么就可以把題目先假設(shè)為8×5。接著他的思維又參與了論證：8-2才是原題中的實(shí)際存在的6。對(duì)于這種在別人看不到的現(xiàn)象中，發(fā)現(xiàn)問題并能提出問題從而解決了問題的創(chuàng)造性思維閃現(xiàn)時(shí)，我們要充分的加以肯定、加倍珍惜和愛護(hù)。

三、讓學(xué)生學(xué)會(huì)思維的方法

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關(guān)鍵詞：思維；途徑；手段；質(zhì)疑

中圖分類號(hào)：G622.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2013）09-0139-02

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是師生雙向的互動(dòng)過(guò)程。要實(shí)現(xiàn)師生互動(dòng)，尤其是學(xué)生真正地“動(dòng)”，學(xué)生就不再是單純地依賴模仿與記憶，而是要?jiǎng)邮?、?dòng)腦實(shí)踐，積極參與教學(xué)活動(dòng)。教師要充分運(yùn)用教學(xué)環(huán)節(jié)來(lái)培養(yǎng)學(xué)生良好的思維方法，尤其是獨(dú)特的思維方式，這是學(xué)好數(shù)學(xué)的重要途徑。有效地啟發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考，自主學(xué)習(xí)知識(shí)，創(chuàng)造性地運(yùn)用知識(shí)。要改變傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)觀念——學(xué)生被動(dòng)地接受知識(shí)，消極地存貯知識(shí)的“記憶倉(cāng)庫(kù)”。

一、創(chuàng)設(shè)適合學(xué)生發(fā)展的課堂環(huán)境

讓課堂成為學(xué)生樂于學(xué)習(xí)和發(fā)揮才智的空間、平臺(tái)，就必須創(chuàng)設(shè)思維活躍，暢所欲言的課堂環(huán)境。對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，提出問題和回答問題必定承擔(dān)錯(cuò)誤的風(fēng)險(xiǎn)，因而他們都有所顧慮。緊張或不夠?qū)捤傻恼n堂會(huì)造成學(xué)生承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的擔(dān)憂增加，時(shí)常出現(xiàn)“啟而不發(fā)”或“沉默不語(yǔ)”的狀態(tài)。教師應(yīng)努力打破這一不利局面，使課堂充滿生命的活力。我的做法是關(guān)注每一位學(xué)生，特別是那些膽怯的學(xué)生。為他們創(chuàng)造各種參與課堂教學(xué)活動(dòng)的條件，提供展示自我才智的舞臺(tái)，鼓勵(lì)學(xué)生以積極的心態(tài)投入到課堂教學(xué)中。如，小組活動(dòng)中有意識(shí)地讓一些不善于表現(xiàn)的學(xué)生擔(dān)任組長(zhǎng)，給予充分的鍛煉機(jī)會(huì)；老師放手控制權(quán)，讓出一些權(quán)利給學(xué)生，比如變教師提問為學(xué)生質(zhì)疑；給孩子一些機(jī)會(huì)，讓他自己去體驗(yàn)，如應(yīng)用題的解答；給孩子一點(diǎn)困難，如設(shè)計(jì)一題多解的問題，讓他自己去解決；給孩子一個(gè)問題，讓他自己去找答案；給孩子一片空間，讓他自己向前走。在這樣的環(huán)境里，學(xué)生消除了膽怯和依賴心理，可以無(wú)拘無(wú)束地充分表現(xiàn)自己，表達(dá)自己的思想認(rèn)識(shí)和情感。學(xué)生不再是“觀眾”和“聽眾”，而是積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)過(guò)程，能夠積極探索和思考，逐步形成一種以創(chuàng)新精神看待問題、思考問題和獲取知識(shí)、應(yīng)用知識(shí)的性格特點(diǎn)。教學(xué)中力求語(yǔ)言風(fēng)趣、幽默、談吐大方，要常用激勵(lì)性語(yǔ)言，再配上贊賞的目光來(lái)激發(fā)學(xué)生。在教學(xué)中，還要特別注意和學(xué)生交朋友，和學(xué)生一起觀察，一起操作，一起討論，打成一片，這種平等、和諧、寬松、自由的氛圍，能夠最大限度地激發(fā)學(xué)生的自由創(chuàng)造才能，讓學(xué)生帶著問號(hào)來(lái)，再帶問號(hào)走，養(yǎng)成良好的思維方法。

二、重試觀察能力的訓(xùn)練

觀察是信息輸入的通道，是思維探索的大門，可以說(shuō)，沒有觀察就沒有發(fā)現(xiàn)，更不能有創(chuàng)造。兒童的觀察能力是在學(xué)習(xí)過(guò)程中實(shí)現(xiàn)的。在課堂中怎樣培養(yǎng)小學(xué)生的觀察力：首先，努力培養(yǎng)學(xué)生濃厚的觀察興趣。例如：設(shè)計(jì)一些生動(dòng)、活潑、符合學(xué)生年齡特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律的活動(dòng)。能夠激活學(xué)生的思維，激活課堂氣氛，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。其次，要在觀察中及時(shí)指導(dǎo)。要有順序地進(jìn)行觀察，指導(dǎo)學(xué)生選擇適當(dāng)?shù)挠^察方法，及時(shí)對(duì)觀察的結(jié)果進(jìn)行分析，總結(jié)等。

三、鼓勵(lì)求異、求新

良好的思維方法的指導(dǎo)是教師導(dǎo)學(xué)的重點(diǎn)。教師應(yīng)通過(guò)課堂教學(xué)中的滲透和長(zhǎng)期培養(yǎng)潛移默化，指導(dǎo)學(xué)生掌握基本的思維方法，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和創(chuàng)造性思維方法。課堂教學(xué)中要鼓勵(lì)學(xué)生去大膽嘗試、勇于求異，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新欲望。例如：一個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)8厘米，寬比長(zhǎng)短3厘米，它的周長(zhǎng)是多少厘米？在激勵(lì)情況下，競(jìng)想出了這么多方法：

（l）8-3=5（厘米），（8+5）×2=26（厘米）

（2）8-3=5（厘米），8+8+5+5=26（厘米）

（3）8-3=5（厘米），8×2+5×2=26（厘米）

（4）8×4-3×2=26（厘米）

（5）（8+8-3）×2=26（厘米）

看，多么棒的學(xué)生??！我的想法是鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新，允許標(biāo)新立異，與眾不同，這樣做不僅有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。說(shuō)心里話，每當(dāng)學(xué)生闡述自己獨(dú)特的解法時(shí)，我不禁被學(xué)生的聰慧所折服，我想，如果鼓勵(lì)引導(dǎo)學(xué)生多思考，多給學(xué)生思考的空間，一定會(huì)有更多的奇思妙想。

四、課堂優(yōu)化、拓展

多開展探究性活動(dòng)和各種討論爭(zhēng)議，努力實(shí)現(xiàn)“題讓學(xué)生做，疑點(diǎn)讓學(xué)生議，規(guī)律讓學(xué)生找，小結(jié)讓學(xué)生自己總”。使學(xué)生積極參與課堂，從中培養(yǎng)出良好的思維方法，改掉學(xué)生的壞毛病——懶惰。要舉一反三，觸類旁通，就要拓展延伸，使學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)自課堂，探究來(lái)自于自我努力。我在數(shù)學(xué)教學(xué)中，往往為學(xué)生設(shè)置一些讓學(xué)生課下探究的問題，對(duì)于有興趣、有能力的學(xué)生無(wú)疑是誘導(dǎo)和挑戰(zhàn)。比如奧數(shù)題，我盡管課上不教，也不趕時(shí)髦，但是我還是為學(xué)生提供一方藍(lán)天。例如：一批樹苗，如果分給男女生栽，平均每人栽6棵；如果單份給女生栽，平均每人栽10棵；單份給男生栽，平均每人栽幾棵？附：算式：1÷（1/6-1/10）=15（棵）。

篇9

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)思維 分馬傳說(shuō)

問題的提出：

古阿拉伯民間流傳著如下一則非常有趣的傳說(shuō)：一個(gè)老牧民有十一匹馬，臨終前對(duì)三個(gè)兒子說(shuō)，我死后，你們按老大得一半，老二得，老三得的比例把馬分掉。老人死后，三兄弟為分馬一事絞盡腦汁，想來(lái)想去也沒有想出一個(gè)恰當(dāng)?shù)姆椒?。因?yàn)楦鶕?jù)當(dāng)時(shí)的教規(guī)，不準(zhǔn)把馬殺了，只能整頭分，而老人的遺囑又必須無(wú)條件服從。

后來(lái)三兄弟只好找娘舅幫忙了，他們的娘舅不愧是位聰明人，思索之后對(duì)他們說(shuō)，這好辦，把我家的一匹馬添加進(jìn)去一起分配，于是老大得6匹，老二得3匹，老三得2匹，還剩一匹物歸原主，由我?guī)Щ厝ズ昧恕?/p>

馬是分完了，人們?cè)跉J佩娘舅聰明之余有些疑惑：

娘舅的分配方案是否帶有某種巧合呢？

另外老大分得6匹馬，11匹馬的一半又怎會(huì)是6呢？同樣老二分得的3匹馬，也不是11匹馬的四分之一？老三分得的2匹馬，也不是11匹馬的六分之一?。?/p>

更加奇怪的是三人分得的馬匹數(shù)都比自己預(yù)期的要多?。?/p>

古希臘先哲亞里士多德說(shuō)過(guò):“思維自疑問和驚奇開始。”學(xué)起于思,思起于疑;小疑則小進(jìn),大疑則大進(jìn)。疑是思維的開端,是創(chuàng)造的基礎(chǔ),是產(chǎn)生求知欲望和興趣的源泉。在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要善于利用問題設(shè)疑來(lái)鼓勵(lì)和激發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考、積極探索,幫助他們點(diǎn)燃其智慧的火花。同時(shí)青少年學(xué)生對(duì)事物也充滿著興趣和好奇心,這也是開創(chuàng)思維的有利因素,在課堂教學(xué)中,教師要善于設(shè)置疑問來(lái)激發(fā)求知欲望,吸引學(xué)生尋根究底；同時(shí)不斷提出新問題, 并逐步深入到學(xué)科知識(shí)的內(nèi)核中去，通過(guò)這樣不斷的智能的刺激與催發(fā)，使學(xué)生始終處于探索之中,從而激發(fā)學(xué)生的思維與靈感,增加他們的求知欲望和解決問題的辦法。

下面，我們嘗試用不同的方法與策略給出問題的一個(gè)答案。

學(xué)生的解答：

方法策略一：小學(xué)生的解答――分?jǐn)?shù)與整數(shù)觀點(diǎn)

根據(jù)遺囑，三兄弟分馬時(shí)所獲馬匹數(shù)之比為，化成整數(shù)比即為6:3:2，而6+3+2=11。

所以老大分得6匹，老二分得3匹，老三分得2匹。

方法策略二：初中生的解答――代數(shù)與方程觀點(diǎn)

思路1：設(shè)老大、老二、老三所得分別為x、y、z匹，則依題意： 解得x=6, y=3 , z=2

所以老大、老二、老三所獲馬匹數(shù)分別為6、3、2。

思路2：設(shè)老大所得為x匹，則老二、老三所得分別為，則依題意： 解得x=6

所以老大、老二、老三所獲馬匹數(shù)分別為6、3、2。

顯然思路1與思路2并沒有本質(zhì)區(qū)別。

方法策略三：高中生的解答――極限觀點(diǎn)

從極限的角度來(lái)看，分馬的過(guò)程是這樣的：

按照遺囑：

就是說(shuō)老大分得匹，老二分得匹，老三分得匹，通過(guò)第一次分配，這11匹馬并沒有一下子分完，還得進(jìn)行再分配，此時(shí)剩下的馬匹為匹。

第二次分配時(shí)，老大分得匹，老二分得匹，老三分得匹，此時(shí)剩下的馬匹為匹，剩下的馬匹還得進(jìn)行第三次分配，如此等等，這個(gè)過(guò)程可以一直延續(xù)到無(wú)窮，只是每次所剩越來(lái)越少罷了。

一般地第n次分配后，還剩匹馬。這樣每人在每次分配后所得馬匹數(shù)構(gòu)成三個(gè)不同的無(wú)窮遞縮等比數(shù)列。

根據(jù)無(wú)窮遞縮等比數(shù)列各項(xiàng)和公式可得：

這一結(jié)果與娘舅分配的結(jié)果是一致的，看來(lái)娘舅的確是個(gè)聰明人。

我們的質(zhì)疑：

馬是分完了，但問題還沒有解決，娘舅的分配方案是不是有點(diǎn)巧合？假如有23匹馬呢？按照娘舅的分法，他帶一匹馬來(lái)，老大分得12匹，老二分得6匹，老三分得4匹，三兄弟共分得22匹馬，還剩一匹馬怎樣處理？

利用上述等比數(shù)列求和方法結(jié)果又如何呢？

易求老大所得馬匹數(shù)：

顯然，這是不能把馬分完的。同樣利用上述策略一、策略二也不能把馬分好！這就是說(shuō)，本題是無(wú)解的。

看來(lái)，問題不是出在分法上，也就是說(shuō)，不在于娘舅是否帶馬來(lái)，或先帶幾匹馬來(lái)最后又牽幾匹馬回去。而在于分配數(shù)值上，按遺囑三兄弟所獲馬匹數(shù)之比為6:3:2，而6+3+2=11，這個(gè)和值能夠被11整除，那么結(jié)果必然皆大歡喜，又何須再帶一匹馬來(lái)，之后又牽一匹馬回去？如果遺囑中分馬數(shù)值之整數(shù)比的和不能被11整除，那么娘舅再聰明，結(jié)果也只能是一陣空忙。

新的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑、主動(dòng)感悟和富有個(gè)性的過(guò)程，在探究活動(dòng)過(guò)程中，由于學(xué)生經(jīng)驗(yàn)背景的差異，他們對(duì)問題的理解常常有不同的表現(xiàn)。這些都折射出每位學(xué)生不同的知識(shí)水平、心理狀態(tài)和思維能力。教師要認(rèn)識(shí)到這種差異就是寶貴的學(xué)習(xí)資源。教師可以根據(jù)學(xué)生的回答，識(shí)別他們的想法，洞察這些想法的由來(lái)。促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)感悟調(diào)整自己的理解，使各自的想法，思路明晰化和外顯化。在這一環(huán)節(jié)中不僅僅是要提出問題，還要對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行恰當(dāng)?shù)脑u(píng)論。

相應(yīng)的結(jié)論：

設(shè)n為老牧民的馬匹數(shù)， 分別為三兄弟每人所分得的分?jǐn)?shù)，則上述問題即為求不定方程：

的正整數(shù)解的問題。

一般地，對(duì)于正整數(shù)，若，且的最小公倍數(shù)為，即(互質(zhì)且為正整數(shù))，又，則不定方程 存在正整數(shù)解。

顯然此時(shí)整數(shù)解即為。

數(shù)學(xué)家解決的是未知問題，他們的工作是發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造，是在做前人所沒有的事。數(shù)學(xué)教師解決的是已知問題，他們的工作則是再發(fā)現(xiàn)與再創(chuàng)造，是幫助和指導(dǎo)學(xué)生站在巨人的肩膀之上重復(fù)前人的發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造。是新的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)數(shù)學(xué)教育工作者的最起碼要求。

篇10

一、從閱讀教科書中感悟數(shù)學(xué)語(yǔ)言

教科書是教師進(jìn)行教學(xué)的主要憑借，是學(xué)生獲得間接知識(shí)的重要文本。各種數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)圖形都是數(shù)學(xué)課的特殊語(yǔ)言。比如， 面積、體積的字母公式的表示，運(yùn)算定律的表達(dá)及一些概念的描述等，特別簡(jiǎn)潔嚴(yán)謹(jǐn)，讓學(xué)生有條理地進(jìn)行表達(dá)是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的重要手段。因此，教師要提供條件讓學(xué)生感受這些數(shù)學(xué)語(yǔ)言，重視數(shù)學(xué)閱讀，真正體現(xiàn)出學(xué)生是課堂教學(xué)的主體。新教材彩色插圖很多，許多知識(shí)是用圖來(lái)說(shuō)明的。因?yàn)榈湍昙?jí)學(xué)生以具體形象思維為主，所以要先激發(fā)學(xué)生看圖的興趣，教給學(xué)生怎樣看圖，了解數(shù)量和數(shù)量之間的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生怎樣思維，怎樣分析圖意，并用口頭語(yǔ)言完整表述出來(lái)。

例如北師大版二年級(jí)上冊(cè)第一單元第二節(jié)“兒童樂園”一課，首先通過(guò)看圖知道圖上畫的是什么，數(shù)一數(shù)有幾個(gè)，引導(dǎo)學(xué)生邊看、邊想、邊說(shuō)，然后找學(xué)生說(shuō)一說(shuō)有幾條小船，每條小船上有幾位小朋友，一共有幾位小朋友；火車游戲那邊，每節(jié)火車車廂坐幾位小朋友，有幾節(jié)火車車廂。然后引出幾個(gè)相同加數(shù)相加的算式，最后把加法算式用乘法算式的形式表現(xiàn)出來(lái)，讓學(xué)生認(rèn)真看課本，掌握乘法算式的讀法和各部分的名稱，用課本的語(yǔ)言說(shuō)一說(shuō)。這樣做，既可以培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，又可以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、使用嚴(yán)謹(jǐn)簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)語(yǔ)言的能力。

二、創(chuàng)設(shè)活動(dòng)情境使學(xué)生有話說(shuō)

1.在動(dòng)手操作過(guò)程中讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)

小學(xué)數(shù)學(xué)課的學(xué)習(xí)是引導(dǎo)學(xué)生由感性認(rèn)識(shí)向理性認(rèn)識(shí)發(fā)展的過(guò)程。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，精心組織操作活動(dòng)，使學(xué)生手動(dòng)、腦想、口說(shuō)協(xié)同活動(dòng)，可以加快形成他們的理性認(rèn)識(shí)。

例如在教學(xué)《圓的周長(zhǎng)》一課時(shí)，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際操作，探究出圓的周長(zhǎng)的不同測(cè)量方法。

根據(jù)自己的實(shí)際動(dòng)手情況，有的學(xué)生說(shuō)：“我首先在圓上做一標(biāo)記，然后沿尺子滾動(dòng)一周，就知道圓的周長(zhǎng)了?！庇械恼f(shuō)：“我做的圓形太軟，無(wú)法滾動(dòng)，我先把一根線繞圓一周，然后測(cè)量這根線的長(zhǎng)度，就知道了這個(gè)圓的周長(zhǎng)。”在他們的親身感受下，有條理地表述和理解，既培養(yǎng)了學(xué)生的口頭表達(dá)能力，又發(fā)展了他們的邏輯推理能力。

2.在小組合作學(xué)習(xí)過(guò)程中讓學(xué)生暢所欲言

一位哲人說(shuō)過(guò)：“你有一個(gè)蘋果，我有一個(gè)蘋果，交換以后還是一個(gè)蘋果；你有一種思想，我有一種思想，交換以后就是兩種思想?！痹诤献髦薪涣鞑坏芘囵B(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，更能加強(qiáng)學(xué)生的語(yǔ)言訓(xùn)練。小組討論是課堂教學(xué)中常用的一種方式。數(shù)學(xué)課堂上要發(fā)展學(xué)生的思維能力主要還有賴于用語(yǔ)言敘述自己的思考過(guò)程。但是人人都發(fā)言，一節(jié)課40分鐘的時(shí)間很難做到。若把學(xué)生分成若干小組，每個(gè)小組由優(yōu)中差不同程度的學(xué)生組成，把提出的問題放在小組里進(jìn)行討論，每位學(xué)生都有發(fā)言和表現(xiàn)的機(jī)會(huì)，他們可以根據(jù)討論的問題暢所欲言。有時(shí)互相商討，有時(shí)還可以爭(zhēng)論，最后大家統(tǒng)一意見，并把他們討論的結(jié)果向全班同學(xué)匯報(bào)。

例如教學(xué)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第三單元《長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)》一課時(shí)，每位同學(xué)利用自己準(zhǔn)備好的長(zhǎng)方體盒子，在小組內(nèi)觀察，研究長(zhǎng)方體面、棱、頂點(diǎn)的特征，在合作中形成統(tǒng)一意見后再全班匯報(bào)。在討論中同學(xué)們?nèi)巳税l(fā)言，以好帶差，相互學(xué)習(xí)，取長(zhǎng)補(bǔ)短。這樣不但理解了知識(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生合作學(xué)習(xí)的能力，也密切了同學(xué)之間的關(guān)系，增加了課堂密度，培養(yǎng)了數(shù)學(xué)思維能力。學(xué)生們?cè)诮涣髦畜w驗(yàn)數(shù)學(xué)的存在，感受到表達(dá)的樂趣。

3.在計(jì)算中熟練說(shuō)算理

在教學(xué)中，學(xué)生計(jì)算的正確率是每位教師特別關(guān)注的?？此坪?jiǎn)單的計(jì)算，最后常常算不對(duì)，主要原因是對(duì)算理掌握不牢。所以，教學(xué)中一定要讓學(xué)生理解算理，并能清楚地把計(jì)算方法說(shuō)清楚，為熟練計(jì)算打下基礎(chǔ)。當(dāng)然計(jì)算能力的培養(yǎng)不能只停留在會(huì)算上，要在完整表達(dá)算理的基礎(chǔ)上，慢慢地訓(xùn)練學(xué)生算得又對(duì)又快。

在教學(xué)北師大版第五單元《買書》一課時(shí)，計(jì)算28+4時(shí)，學(xué)生獨(dú)立思考后再全班交流，讓學(xué)生根據(jù)自己在計(jì)算過(guò)程中的發(fā)現(xiàn)完整地表述自己的意思?！拔沂沁@樣想的：先算8+4=12，再算20+12=32”；“我是這樣想的：先算28+2=30，再算30+2=32”；“我是列豎式計(jì)算的：先算個(gè)位上的8+4=12，滿十進(jìn)一，在個(gè)位上寫2，向十位進(jìn)一，十位上的2加進(jìn)位的1得 3，在十位上寫3，所以28+4=32”。這樣長(zhǎng)時(shí)間訓(xùn)練學(xué)生的說(shuō)理表達(dá)，不但提高學(xué)生計(jì)算的正確率，而且能發(fā)展學(xué)生的思維能力。

4.引導(dǎo)學(xué)生敘述知識(shí)的形成過(guò)程

通過(guò)幾何形體的教學(xué)可以培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，更能發(fā)展學(xué)生的口頭表達(dá)能力。在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中有許多圖形體積的計(jì)算公式，在利用這些公式解決相應(yīng)問題的時(shí)候要求學(xué)生能夠靈活運(yùn)用，如果不理解只是機(jī)械的背下來(lái)，那么在應(yīng)用公式解題時(shí)就會(huì)遇到障礙，特別是條件稍有變化，學(xué)生可能就無(wú)所適從。所以要求學(xué)生理解并能完整的敘述公式的推導(dǎo)過(guò)程，整理思維并訓(xùn)練數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力。

例如在教學(xué)《圓的面積》一課時(shí)，學(xué)生動(dòng)手沿直徑把圓平均分成了8等份，繼而分成16等份、32等份……然后按一顛一倒的順序拼圖，所拼成的圖形逐漸接近長(zhǎng)方形。因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，而長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓的周長(zhǎng)的一半，寬相當(dāng)于圓的半徑，那么圓的面積也就是圓的周長(zhǎng)的一半乘圓的半徑，最終得出S=πr2。經(jīng)過(guò)這樣的敘述，知道圓的面積公式是怎樣推導(dǎo)的，學(xué)生就理解得比較深刻。重視讓學(xué)生參與公式的推導(dǎo)過(guò)程，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作，口述公式的推導(dǎo)過(guò)程，把知識(shí)的獲取與發(fā)展數(shù)學(xué)語(yǔ)言有機(jī)結(jié)合起來(lái)，激發(fā)了學(xué)生對(duì)空間的探索欲望，發(fā)展了說(shuō)的能力和思維能力。

5.解決問題的過(guò)程中，讓學(xué)生詳細(xì)敘述解題思路

新教材把解決問題和生活實(shí)際有機(jī)結(jié)合在一起，教學(xué)目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生有條理地分析問題和解決與生活緊密相關(guān)的實(shí)際問題的能力。在教學(xué)中，有些學(xué)生雖然能把題目解答出來(lái)，但不會(huì)把思考過(guò)程說(shuō)清楚，當(dāng)然也就更不能順利地解決生活實(shí)際問題。長(zhǎng)此以往學(xué)生的思維就會(huì)受阻。因此要引導(dǎo)學(xué)生用簡(jiǎn)練的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，分析數(shù)量之間的關(guān)系，有序地表達(dá)自己的思維過(guò)程，促進(jìn)思維能力的發(fā)展。