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關(guān)鍵詞：運籌學;教學改革;案例教學

運籌學是20世紀新興的一門應(yīng)用學科，最早起源于第二次世界大戰(zhàn)。作為一門綜合性學科，它具有很強的理論性和系統(tǒng)性，以理論教學為主，并配合實踐教學，在教學過程中既重視基本概念、理論和方法的講解，幫助學生建立運籌學思想、提高運籌學的理論知識水平，又重視培養(yǎng)學生解決實際問題的能力，以達到學以致用的目的。很多開設(shè)運籌學課程的學校都對運籌學的教學進行了研究。

一、運籌學教學過程中存在的問題

運籌學的內(nèi)容豐富，分支較多，每個分支都涉及到模型建立和求解等方面，需要學生掌握必備的基礎(chǔ)知識，比如數(shù)學分析、高等代數(shù)、概率論等數(shù)學知識，在教學中主要存在以下一些問題。

1.重理論講解。運籌學的分支很多，每一個分支都自成一門學科，然而課時較少，一般只有54個學時。如果將分支都作為教學內(nèi)容，勢必造成對各個分支的教學都是點到為止。這些課時較多用于理論教學，實踐教學的課時較少，需要學生在課余時間做大量作業(yè)鍛煉解題能力。同時，由于求解方法的復(fù)雜性，導(dǎo)致很多題目很難通過簡單的計算而得到結(jié)果，這對實際應(yīng)用的推廣造成了很大的困難。受課時的限制，教學中難以涉及運籌學的最新知識，不能讓學生了解運籌學的最新發(fā)展動向。

2.學生欠缺學習興趣。運籌學研究問題的基本手段是對實際問題進行分析，建立數(shù)學模型，研究數(shù)學模型的性質(zhì)，利用優(yōu)化軟件進行求解。但在實際教學中，由于課時的限制，學生沒有機會動手操作。另外，本門課的線性規(guī)劃和對偶規(guī)劃部分，理論知識非常抽象，需要運用大量線性代數(shù)的知識進行推理才能很好理解，這令學生產(chǎn)生了畏難情緒，從而失去了學習的主動性和積極性。

3.教學方法呆板并且單一。現(xiàn)在的運籌學教學停留在傳統(tǒng)的“講授式”教學模式上，在教學過程中過于注重運籌學的理論教學、公式推導(dǎo)、例題講解，而忽視了學生學習的主體性，造成學生與教師的互動少，不能夠由被動學習變成主動學習。

4.考核方式單一。目前運籌學的考試一般還是以“一錘定音”的期末考試為主，不注重過程評價，有的學生上課玩手機或者做其他事情，缺乏學習的積極性。

二、解決措施

在教學過程中，針對原來教學中存在的一些不足之處，對相關(guān)的教學內(nèi)容和方法都進行了適當?shù)母倪M，經(jīng)過幾年的實踐，取得了一定的效果。

1.確定合理的教學內(nèi)容，加強理論教學，提高學生的理論水平。調(diào)整教學內(nèi)容，包括線性規(guī)劃、對偶規(guī)劃、運輸問題、整數(shù)規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃和圖與網(wǎng)絡(luò)分析。在教學過程中，重視基本理論、基本概念和基本方法的講授，使學生掌握各個分支的基本模型、基本概念和理論、主要方法及拓展應(yīng)用。

2.進行案例教學。在教學過程中，根據(jù)各分支的具體教學內(nèi)容，精選實際生活中出現(xiàn)的具有代表性的案例，讓學生獨立分析和分組討論，應(yīng)用相應(yīng)方法對模型進行計算分析，并對計算的過程和結(jié)果進行分組討論。通過案例教學，讓學生體驗運籌學在解決實際問題的過程中的作用，極大地激發(fā)了學生學習本課程的興趣， 鍛煉了其自主學習能力。

3.相關(guān)軟件介紹。通過軟件教學，能培養(yǎng)和提高學生利用計算機解決運籌學實際問題的能力，能為后期的數(shù)學建模教學和實訓(xùn)打下基礎(chǔ)。

4.結(jié)合科研，提高學生解決實際問題的能力。在運籌學的教學中，我們強調(diào)培養(yǎng)學生分析和建立模型的能力，在這個環(huán)節(jié)，主要是結(jié)合科研進行。例如：在“應(yīng)急系統(tǒng)優(yōu)化選址問題研究”中，主要包括以下幾個內(nèi)容：網(wǎng)絡(luò)圖的繪制，應(yīng)急點的選址等，我們用到了圖論、線性規(guī)劃、混合0-1規(guī)劃、多目標規(guī)劃等運籌學的知識，需要將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，結(jié)合matlab軟件來對模型進行求解。通過參與科研項目，學生提高了解決實際問題的能力。

5.以教材為中心，介紹前沿知識，激發(fā)學生的學習興趣。在教學中，在每個分支的學習之前，介紹該分支的歷史，在學習教學內(nèi)容之后，介紹該分支的最新進展，激發(fā)學生的學習興趣。

6.組成學習小組，促進學生共同進步。由于個別學生的數(shù)學基礎(chǔ)較差，我們將學生分成4-5人的學習小組，以小組為單位預(yù)習、復(fù)習內(nèi)容，并且在案例討論中，每個小組分別選擇不同的課題進行討論，并上交研究報告進行答辯。

從目前的教學情況來看，教學雙方的互動多了，積極性都有了提高，教學質(zhì)量也有了一定的提高。

參考文獻：

[1]周榮喜.淺論運籌學教學中學習創(chuàng)新能力的培養(yǎng)[J].中國科教創(chuàng)新導(dǎo)刊，2010（6）.

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關(guān)鍵詞： 高職院校高等數(shù)學層次分析法教學質(zhì)量評價

1.引言

《高等數(shù)學》是高職院校一門重要的基礎(chǔ)課程，是各理工科專業(yè)學生的必修數(shù)學課，也是某些文科專業(yè)的必修課。這門課相對于初等數(shù)學來說，研究學習的對象和方法較為復(fù)雜，是實現(xiàn)從初等數(shù)學教育向高等數(shù)學教育過渡的重要課程?！陡叩葦?shù)學》課程的教學對高職學生素質(zhì)的培養(yǎng)、能力的提高起著舉足輕重的作用。因此，建立科學、規(guī)范、有效的高職《高等數(shù)學》教學質(zhì)量評價體系，是提高學生整體教學質(zhì)量、保證高職教育可持續(xù)發(fā)展的現(xiàn)實需要。

目前大多數(shù)高職院校沒有建立系統(tǒng)的《高等數(shù)學》教學評價系統(tǒng)。筆者根據(jù)自己的高職高等數(shù)學教學經(jīng)驗和體會，運用層次分析法（AHP），對高等數(shù)學教學過程進行了評價和分析。首先從影響高職高等數(shù)學教學質(zhì)量眾多復(fù)雜的因素中篩選出重要的、關(guān)鍵性評價指標，并根據(jù)它們之間的制約關(guān)系構(gòu)成多層次結(jié)構(gòu)模型。多層次結(jié)構(gòu)模型的建立是評價高數(shù)教學質(zhì)量的前提，結(jié)構(gòu)模型層次的多少由考查問題的復(fù)雜性及評價所要達到的精度要求而定。我們通過分析影響高等數(shù)學教學效果的眾多因素，并參考相關(guān)文獻，如［1－2］等，建立一個可操作性、實用性、準確性強的結(jié)構(gòu)模型。

2.建立基于AHP的高職高等數(shù)學教學質(zhì)量評價的模型

表1高職《高等數(shù)學》教學質(zhì)量評價層次結(jié)構(gòu)

層次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP法）［3－5］是美國運籌學家沙旦（T.L.Saaty）于上世紀70年代提出的，是一種定性與定量分析相結(jié)合的多目標決策分析方法。特別是將決策者的經(jīng)驗判斷給予量化，對目標（因素）結(jié)構(gòu)復(fù)雜且缺乏必要數(shù)據(jù)的情況更為實用。

（1）建立層次結(jié)構(gòu)體系

AHP首先要求將所研究問題中包含的各種影響因素分層，用層次結(jié)構(gòu)體系描述層次的遞接結(jié)構(gòu)和因素的從屬關(guān)系。本文將結(jié)構(gòu)模型分為3個層次，即目標層A，約束層B和子約束層C。根據(jù)《高等數(shù)學》的課程設(shè)置，結(jié)合高職教育的教學特點，建立起一個可操作性強的教學質(zhì)量評價體系，其教學質(zhì)量主要受教學態(tài)度、教學方法及手段、教學改革及研究、教學內(nèi)容、教學效果等因素的影響，綜上所述，高職《高等數(shù)學》教學評價層次結(jié)構(gòu)如表1所示。

教學態(tài)度主要包括：教師的教學是否充滿熱情；是否嚴格要求學生、耐心答疑、備課充分、講稿規(guī)范；老師的言傳身教是否有助于學生的治學與做人；是否真誠對待每一個學生；是否按時上下課、不缺課或頻繁調(diào)課停課等。

教學方法及手段主要包括：教學內(nèi)容是否充實，教學進度是否快慢適宜；教學方法是否得當，能否利用多媒體等現(xiàn)代教學技術(shù)；講課是否富有啟發(fā)性和參與性，能否鼓勵學生發(fā)表不同的觀點或發(fā)出疑問；是否突出了高等數(shù)學這門課的難、重點問題；是否注重培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力及獨立、自主學習的良好品質(zhì)。

教學內(nèi)容主要包括：教師是否明確敘述課程目標，實際教學內(nèi)容是否與之相符；是否有效地使用實例講解；是否總結(jié)和強調(diào)本節(jié)內(nèi)容的重點和難點；指定的參考書、閱讀材料和所布置的作業(yè)是否有助于學生對課程的理解和掌握；教師講課深淺度是否適合學生理解水平；講課內(nèi)容量是否適合學生掌握，等等。

教學改革與研究主要包括：教師是否能把握各學科的最新進展和發(fā)展趨勢；能否做到教學方法上有創(chuàng)新，教學內(nèi)容上有更新，教學模式上有突破；能否在教授教學基本內(nèi)容外，拓寬學生的視野，把先進的教學理念融入到教學行為中。

教學效果主要包括：能否使學生對該學科的興趣得到提高；學生是否理解并學會了該課程內(nèi)容；學生認識和解決問題的能力是否得到提高；學生是否掌握了該學科的學習方法；教師在作業(yè)上給予的指導(dǎo)及反饋是否有價值等。

（2）構(gòu)造判斷矩陣

在選擇合適的目標層（A）下，根據(jù)各影響因素對教學質(zhì)量的影響，兩兩比較影響因素的重要性，影響因素越大，其重要性越高，如此，構(gòu)造判斷矩陣（A-B）。這里可引用1—9標度對重要性判斷結(jié)果進行量化。

（3）構(gòu)造成對比較判斷矩陣

采用層次分析法中的1—9標度方法，構(gòu)造成對比較判斷矩陣。成對比較矩陣是以上一級某一要素作為評價標準，通過對本級要素進行兩兩比較，從而確定矩陣元素。由于教學質(zhì)量評價是各人心目中的評價，因此可采用問卷調(diào)查的方式得到各層次因素之間兩兩進行比較的判斷矩陣。

（4）計算相對權(quán)重及一致性檢驗

計算相對權(quán)重，對某一準則Ai下的判斷矩陣U，求出其最大特征根1 max，所對應(yīng)的特征向量，并正規(guī)化處理，所求特征向量即為各評價指標相對權(quán)重。為確保各評價指標相對權(quán)重分配的合理性，需要對判斷矩陣進行一致性檢驗。一致性檢驗采用如下公式：CR=CI/RI。其中CI=(1 max-n)/(n-1)，RI指隨機一致性指標，可由表2查到。當CR＜0.10時，認為判斷矩陣具有滿意的一致性。否則需要重新對底層目標兩兩比較并進行調(diào)整，使之具有滿意的一致性。

表2RI隨機一致性指標

表3為子約束對目標層的組合權(quán)重，其中學生評價（B1）、同行教師評價（B2）、督導(dǎo)專家評價（B3）這3個矩陣對應(yīng)的最大特征根分別為λ■=5.3977，λ■=5.4462，λ■=5.4283。根據(jù)一致性檢驗公式分別進行驗證，認為該層次總排序的結(jié)果滿足一致性要求。最終得到權(quán)重量表如下：

表3子約束層的組合權(quán)重

3.評價結(jié)果分析

在約束層B的各影響因素中，學生評價的權(quán)重最高（0.6586），成為影響教學評價的重要因素。學生是教學過程的主體，因此學生對教學質(zhì)量的評價占整個評價體系的比重最大。其次是督導(dǎo)評價，教師隊伍是教學過程的實施者，必然需要督導(dǎo)的約束和評價。同行教師評價相對權(quán)重較小，但個別項目仍然具有優(yōu)勢。由此可以看出，此模型的評價結(jié)果符合經(jīng)驗性的教學評價結(jié)果。

在子約束層中，學生評價的教學效果及教學內(nèi)容權(quán)重最大，督導(dǎo)評價的教學態(tài)度及內(nèi)容的影響權(quán)重位居其次。

課堂教學的核心是“一切為了學生的發(fā)展”，學生是否成為了課堂的主人，表層次的意義是考查學生是否學到了新的知識，這是教學評價的基本要求；深層次的意義在于是否發(fā)展了學生的能力。所以，學生評價中的教學內(nèi)容和效果占有絕大的權(quán)重。

高職學校的教學督導(dǎo)組一般由長期從事教學工作或教學管理的教師組成，他們通過教學環(huán)節(jié)的各個方面對教師的課堂教學進行檢查和評價，督導(dǎo)評價有利于教師進行良好的自我約束和自我提高。根據(jù)本文建立的模型權(quán)重分析，可知教師的教學態(tài)度和內(nèi)容是督導(dǎo)檢查的重中之重。

4.結(jié)語

本文針對高職學生的學習特點和發(fā)展需要，應(yīng)用層次分析法對影響教學質(zhì)量的各因素進行了分析，描述了各種因素影響下教學質(zhì)量評價的具體實施情況，建立了這門課的教學評價模型。通過與以往的經(jīng)驗性數(shù)據(jù)的對比分析，表明該方法的有效性。同時說明AHP簡單易行，并通過各個目標層之間的層次關(guān)系和各因素之間的權(quán)重獲得良好的研究成果，為深入研究建立高職《高等數(shù)學》的教學評價體系提供了理論依據(jù)。

參考文獻：

［1］楊萍.AHP法在評價教師課堂教學中的應(yīng)用［J］.數(shù)學的實踐與認識，2004，34（2）：32-34.

篇3

格雷厄姆和多德在《證券分析》一書中對股票價格波動的本質(zhì)進行了分析，說明了“股票內(nèi)在價值”對于投資的重要性，隨后，這個領(lǐng)域的研究引起了眾多經(jīng)濟金融學家的興趣，經(jīng)過幾十年的探索，得到了大量的重要研究成果，而且不乏廣泛應(yīng)用的方法，但是，對于新興市場和普通投資者卻難以采用。這里，我們希望借用20世紀80年代興起的灰色系統(tǒng)理論，探索一套簡便易用的股票投資價值預(yù)測方法。本文探討了灰色預(yù)測方法及其在股票價格預(yù)測中應(yīng)用的理論基礎(chǔ)和方法，以期能為投資者的決策行為提供一定的指導(dǎo)作用。

1.問題的提出

我們知道，股票市場的價格走勢是極為復(fù)雜且難以預(yù)測的。股票價格對市場信息如何進行反應(yīng)，即使最高明最富經(jīng)驗的分析師也難以穩(wěn)操勝券，這是因為，我們?nèi)狈π畔κ袌鲇绊懙膫鲗?dǎo)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和系統(tǒng)傳導(dǎo)模型，不能準確把握金融政策、利率政策、公司狀況、國際市場及投資者心理承受能力等因素的變化及其對市場的影響方式和作用，只能似是而非地對價格走勢進行把握，其結(jié)果可想而知。

于是，如何判斷或預(yù)測股票市場價格走勢引起了眾多經(jīng)濟金融學家和市場分析人員的極大興趣，在許多經(jīng)濟學家的共同努力下，股票定價方法向著量化方向發(fā)展，建立了大量令人振奮的定價方法。格雷厄姆和多德在1934年《證券分析》一書對1929年美國股票市場價格暴跌的深刻反思,認為股票價格的波動是建立在股票“內(nèi)在價值”基礎(chǔ)上的，股票價格會由于各種非理性原因偏離“內(nèi)在價值”，但隨著時間的推移這種偏離會得到糾正而回到“內(nèi)在價值”，因此，股票價格的未來表現(xiàn)可通過與“內(nèi)在價值”的比較而加以判斷。但“內(nèi)在價值”取決于公司未來盈利能力，因此，對公司未來盈利能力及其現(xiàn)金流的準確把握將是非常關(guān)鍵的。此后，戈登在對“內(nèi)在價值”進行深入的量化分析的基礎(chǔ)上，提出了著名的股票定價的現(xiàn)金流量模型即“戈登模型”，然而，公司未來現(xiàn)金流是不確定的，為該模型的廣泛應(yīng)用帶來麻煩，為此，關(guān)于股票定價的早期研究就集中在確定公司未來現(xiàn)金流。費雪(Fisher)教授認為未來資產(chǎn)收益的不確定性可用概率分布來描述，馬夏克（Marschak）、?？怂?Hicks)等學者經(jīng)過一系列研究認為投資者的投資偏好可以看作是對投資于未來收益的概率分布矩的偏好,并可用均方差空間的無差異曲線來表示,同時，他們還發(fā)現(xiàn)“大數(shù)定律”在包含多種風險資產(chǎn)投資中會發(fā)揮某種作用。戈登模型在股票價值分析中占有非常重要的地位，成為單只股票估價分析的基本方法，然而，該方法并沒有解決股票投資風險與未來現(xiàn)金流折現(xiàn)率的關(guān)系，直到亨利·馬科維茨（H·Markowitz）教授的現(xiàn)代證券組合理論的建立才對這一基本問題有了明確的認識，從而，一定程度上消除了該模型的致命缺陷。

在現(xiàn)實生活中，很少有投資者會將所有的投資集中在一只股票上，基于此，馬科維茨（H·Markowitz）教授于1938年提出了投資組合的概念，建立了現(xiàn)代證券組合理論，以統(tǒng)計學上的均值和方差等概念來衡量組合的收益和風險，給出了投資者如何根據(jù)自己的風險承受能力建立自己的最優(yōu)組合以最大化其投資收益，并將風險分解為系統(tǒng)和非系統(tǒng)風險，從而，指導(dǎo)投資者最優(yōu)化其投資行為。此后，其學生威廉·夏普（M·Sharpe）、林特納(Lintner)等為強化該理論的應(yīng)用，將其注意力從馬科維茨的微觀研究轉(zhuǎn)向整個市場，將其復(fù)雜形態(tài)簡化為以市場指數(shù)為基礎(chǔ)的單因素關(guān)系，并發(fā)現(xiàn)在均衡市場條件下資本資產(chǎn)的收益與風險遵循線性關(guān)系，即著名的以均值--方差模型為前提的資本資產(chǎn)定價模型（CAPM）。然而，由于CAPM所要求的前提過于嚴格限制了其應(yīng)用，許多經(jīng)濟學家試圖研究在一定弱化條件下的定價理論，他們是邁耶斯(Mayers，1972)的存在大量非市場化資產(chǎn)的投資定價理論、羅斯（Ross）的套利定價理論(APT)以及布里登（Breeden）資產(chǎn)收益率與平均消費增長率的線性關(guān)系模型（CCAPM）等等為數(shù)眾多的數(shù)量化投資模型，為市場投資行為選擇提供了一定決策依據(jù)。

Roberts和Osbome在對股票市場價格的長期研究后，發(fā)現(xiàn)市場價格遵循“隨機漫步”或“隨機游動”的規(guī)律，由此，以Fama教授為代表的經(jīng)濟學家提出了有效市場理論，認為投資者對市場信息會作出合理的反應(yīng)，將市場信息與股票價格相結(jié)合。進入1980年代，在探尋一般均衡定價模型進展不大的情況下，將定價理論的研究方向轉(zhuǎn)向注重市場信息的考察。經(jīng)過實證檢驗，邦德特和塞勒(BondtandTheler1985)發(fā)現(xiàn)股市存在投資者有時對某些消息反應(yīng)過度(overreact)，而杰格蒂什(Jegadeesh1990)、萊曼(Lehmann1990)等則發(fā)現(xiàn)了股價短期滯后反應(yīng)現(xiàn)象，由此，杰格蒂什和迪特曼(Titman1993)認為投資者對有關(guān)公司長遠發(fā)展的消息往往有過度的反應(yīng)，而對只影響短期收益的消息則反應(yīng)不足，關(guān)于這一點仍然存在著爭論，盡管如此，信息與股價之間應(yīng)存在著某種關(guān)系得到了經(jīng)濟學家們的認同，并且，弗倫奇和羅爾(Roll)的實證研究證明了股價波動幅度與可獲得信息量之間存在著良好的正相關(guān)關(guān)系。

然而，這些定價理論在現(xiàn)代經(jīng)濟金融學家的推動下得到巨大發(fā)展的同時也遇到了嚴峻的挑戰(zhàn)，這種挑戰(zhàn)表明了“對(股票、債券等)金融資產(chǎn)價格變動缺乏有效的解釋手段反映了我們科學體系的不成熟”，面對這一現(xiàn)實，金融學家們開始嘗試利用非線性方法與混沌思想來理解股票市場行為，甚至采用具有黑盒子性質(zhì)的定價核概念、半自回歸方法和半非參數(shù)估計以及近年興起的系統(tǒng)仿真等新方法，試圖解釋信息對投資行為的影響，這些研究方法將成為股票定價理論的新興的令人激動的發(fā)展領(lǐng)域。

但是，這些模型的應(yīng)用都需要較為高深的專業(yè)知識和龐大的數(shù)據(jù)系統(tǒng)，而且，所需數(shù)據(jù)要求有較長的時間跨度，以滿足“大數(shù)定理”的要求，這些對于新興市場和廣大的普通投資者來講，難為其用，而且，市場價格的變化往往與股票“內(nèi)在價值”并不一致，因此，尋找一種既簡便又能適應(yīng)市場基本狀況的定價方法就自然成為了我們的追求。這里，我們希望借用20世紀80年代興起的灰色系統(tǒng)理論，探索一套簡便易用的股票投資價值預(yù)測模型，以期能為投資者的決策行為提供一定的指導(dǎo)作用。

2．股票投資價值灰色系統(tǒng)模型

灰色系統(tǒng)理論（GreySystemTheory）的創(chuàng)立源于20世紀80年代。鄧聚龍教授在1981年上海中-美控制系統(tǒng)學術(shù)會議上所作的“含未知數(shù)系統(tǒng)的控制問題”的學術(shù)報告中首次使用了“灰色系統(tǒng)”一詞。1982年，鄧聚龍發(fā)表了“參數(shù)不完全系統(tǒng)的最小信息正定”、“灰色系統(tǒng)的控制問題”等系列論文，奠定了灰色系統(tǒng)理論的基礎(chǔ)。他的論文在國際上引起了高度的重視，美國哈佛大學教授、《系統(tǒng)與控制通信》雜志主編布羅克特（Brockett）給予灰色系統(tǒng)理論高度評價，因而，眾多的中青年學者加入到灰色系統(tǒng)理論的研究行列，積極探索灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用研究。

事實上，灰色系統(tǒng)的概念是由英國科學家艾什比（W·R·Ashby）所提出的“黑箱”（BlackBox）概念發(fā)展演進而來，是自動控制和運籌學相結(jié)合的產(chǎn)物。艾什比利用黑箱來描述那些內(nèi)部結(jié)構(gòu)、特性、參數(shù)全部未知而只能從對象外部和對象運動的困果關(guān)系及輸出輸入關(guān)系來研究的一類事物。鄧聚龍系統(tǒng)理論則主張從事物內(nèi)部，從系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)及參數(shù)去研究系統(tǒng)，以消除“黑箱”理論從外部研究事物而使已知信息不能充分發(fā)揮作用的弊端，因而，被認為是比“黑箱”理論更為準確的系統(tǒng)研究方法。所謂灰色系統(tǒng)是指部分信息已知而部分信息未知的系統(tǒng)，灰色系統(tǒng)理論所要考察和研究的是對信息不完備的系統(tǒng)，通過已知信息來研究和預(yù)測未知領(lǐng)域從而達到了解整個系統(tǒng)的目的。灰色系統(tǒng)理論與概率論、模糊數(shù)學一起并稱為研究不確定性系統(tǒng)的三種常用方法，具有能夠利用“少數(shù)據(jù)”建模尋求現(xiàn)實規(guī)律的良好特性，克服了數(shù)據(jù)不足或系統(tǒng)周期短的矛盾。

目前，灰色系統(tǒng)理論得到了極為廣泛的應(yīng)用，不僅成功地應(yīng)用于工程控制、經(jīng)濟管理、社會系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)等領(lǐng)域，而且在復(fù)雜多變的農(nóng)業(yè)系統(tǒng)，如在水利、氣象、生物防治、農(nóng)機決策、農(nóng)業(yè)規(guī)劃、農(nóng)業(yè)經(jīng)濟等方面也取得了可喜的成就。灰色系統(tǒng)理論在管理學、決策學、戰(zhàn)略學、預(yù)測學、未來學、生命科學等領(lǐng)域展示了極為廣泛的應(yīng)用前景。

那么，灰色系統(tǒng)是否能夠在股票市場價格走勢方面發(fā)揮作用呢？以及怎樣發(fā)揮作用？這是本文要探索的問題。

勿容質(zhì)疑，股票價格的“內(nèi)在價值”的研究為我們認識股票價格提供了重要途徑，然而，其運用受相關(guān)專門知識的約束，同時，也受人們對公司未來現(xiàn)金流的預(yù)期是否合理與準確的影響，那么，股票價格偏離其“內(nèi)在價值”的糾正，必然需要一定的學習過程，并付出相應(yīng)的代價即“學習成本”。如果將市場有效性與信息定價機制相結(jié)合，將對股票市場的定價機制有一個全新的認識。在股票價格與其“內(nèi)在價值”的關(guān)系上，人們發(fā)現(xiàn)股票價格不僅反映其內(nèi)在價值的信息，而且反映了市場交易者的“噪聲”（Black，1986），因而，股票價格的偏離不會總回到其“內(nèi)在價值”。這樣，我們根據(jù)這些所知信息還是難以預(yù)測或把握市場價格走勢，從而經(jīng)常出現(xiàn)投資者對信息的過度反應(yīng)或反應(yīng)不足的現(xiàn)象。

我國股票市場有“政策市”、“消息市”之稱，應(yīng)該說這是效率市場的應(yīng)有狀況，令人遺憾的是，許多學者的研究表明，我國股市的股票價格對其反應(yīng)“內(nèi)在價值”的信息未能作出充分的反應(yīng)，因而，認為我國股市的這種反應(yīng)機制是跛足的（包建祥，1999），“有關(guān)股票市場的政策法規(guī)報道”是對投資者最有價值的信息，對股價的影響也最大（茆詩松，1997。），而且存在著對信息的反應(yīng)過度及反應(yīng)不足（魏剛，1998；張人驥，1998。），呼吁建立完善的信息定價機制。應(yīng)該說，我國股票市場經(jīng)過近年的發(fā)展，市場的信息定價機制得到了一定程度的完善，市場對信息的敏感性有了實質(zhì)的提高，對影響股票“內(nèi)在價值”的信息，不論是系統(tǒng)信息還是非系統(tǒng)信息，股票價格均有相應(yīng)的反應(yīng)，因而，為通過市場價格的一定歷史時期的反應(yīng)判斷市場價格的未來走勢，提供了可能。

由于股票價格應(yīng)該反應(yīng)與其相關(guān)的市場信息，那么，信息在價格中的輸入和傳遞就有其相應(yīng)的軌跡和強度，這種軌跡和強度取決于該股票的價格對相關(guān)信息的反應(yīng)機制和靈敏性，而對于不同的股票，價格反應(yīng)信息的機制和靈敏性有著相當?shù)牟煌㈦S時間變化而變化，那么是什么原因造成這種差異，以及這種軌跡和強度大小是什么，難以準確把握，也就無法準確地把握和股票“內(nèi)在價值”，在新興市場中，這種狀況尤甚。

但是，我們也注意到，在新興市場中，作為絕大多數(shù)投資者來講，他們難以稱得上真正意義上的投資者，更像是通常的“投機者”，即以市場交易差價獲取利益，并不是以獲取公司分紅或股利為目的，因而，對這些投資者來講，公司股票的“內(nèi)在價值”是多少似乎顯得那么重要了，他們最為關(guān)心的應(yīng)該是股票市場價格的近期走勢如何，以判斷價差的大小，從而決定該股票是否值得買賣，因此，交易過程中并不需要知道公司股票“內(nèi)在價值”。由此可知，股票價格的市場表現(xiàn)的趨勢判斷就顯得非常有意義了。

由于股票價格是相關(guān)信息的綜合反應(yīng)，所有的相關(guān)信息的傳導(dǎo)機制和靈敏度都得到了相應(yīng)的反應(yīng)。雖然，我們并不知道這種傳導(dǎo)的方式和靈敏度是什么，但是，我們?nèi)匀豢梢岳眠m當方法通過信息在價格中的歷史反應(yīng)來判斷價格的未來行動方向或狀態(tài)，從而尋求信息在股票市場價格中的反應(yīng)機制，這是因為歷史行為反應(yīng)至少部分反應(yīng)了價格行為固有規(guī)律，并反應(yīng)了價格對新信息的反應(yīng)能力，這種反應(yīng)能力決定了價格的進一步發(fā)展的方向。我們認為，灰色系統(tǒng)理論的建立為測定和反應(yīng)這種傳導(dǎo)機制和靈敏度提供了一種較好的方法。

我們知道，灰色系統(tǒng)是通過對原始數(shù)據(jù)的收集與整理來尋求其發(fā)展變化的規(guī)律，這是因為，客觀系統(tǒng)所表現(xiàn)出來的現(xiàn)象盡管紛繁復(fù)雜，但其發(fā)展變化有著自己的客觀邏輯規(guī)律，是系統(tǒng)整體各功能間的協(xié)調(diào)統(tǒng)一，因此，如何通過散亂的數(shù)據(jù)系列去尋找其內(nèi)在的發(fā)展規(guī)律就顯得特別重要?；疑到y(tǒng)理論認為，一切灰色序列都能通過某種生成弱化其隨機性而呈現(xiàn)本來的規(guī)律，也就是通過灰色數(shù)據(jù)序列建立系統(tǒng)反應(yīng)模型，并通過該模型預(yù)測系統(tǒng)的可能變化狀態(tài)。

灰色系統(tǒng)理論認為微分方程能較準確地反應(yīng)事件的客觀規(guī)律，即對于時間為t的狀態(tài)變量，通過方程就能夠基本反映事件的變化規(guī)律，那么，假定某股票價格的狀態(tài)初始序列為，通過灰色一階累加生成序列和弱化關(guān)系式(k=1,2,…,n)，我們就可以得到該股票價格的時間狀態(tài)的灰色微分方程為，系數(shù)a就是股票價格對信息的敏感性，是股票價格狀態(tài)對信息反應(yīng)系統(tǒng)變化內(nèi)在規(guī)律的指標，在灰色系統(tǒng)里被稱為“系統(tǒng)發(fā)展系數(shù)”，而（k=1，2，…）就是該股票在未來k+1時間的市場價格。

根據(jù)灰色系統(tǒng)理論，要把握市場價格走勢和發(fā)展方向，并不需要知道是什么信息或多少信息影響其價格的變化以及如何影響，諸如宏觀經(jīng)濟因素的變動、公司基本面的變化、市場參與人數(shù)的增減等等因素分別對價格影響及其方式或者是這些因素的綜合影響，我們所需要的只是新信息的加入會使原有的趨勢得以改變，新信息的不斷加入是市場價格不斷變化的驅(qū)動力，而新信息的影響并不是在瞬間完成的，而是需要一定的時間進行消化在市場價格中逐步體現(xiàn)，這就是通常意義的歷史信息的記憶功能，這種記憶能力對于市場價格走勢的驅(qū)動力具有一定的“慣性”作用，通過判斷這種驅(qū)動力（系統(tǒng)發(fā)展系數(shù)）的發(fā)展變化來預(yù)測未來價格走勢正是灰系統(tǒng)理論所要解決的問題。

3.灰色系統(tǒng)模型的應(yīng)用實例

3.1時間轉(zhuǎn)折預(yù)測

這里，我們以上海綜合指數(shù)的日收盤指數(shù)為標準，以2000年1月10日1545.11點為起點，如果局部低點和高點之間相差200個點以上，認為市場指數(shù)出現(xiàn)了一次轉(zhuǎn)折，將低點-高點的變化看作一個階段，因而，我們選擇各階段的局部最高點和最低點，并選擇相臨的指數(shù)相差200點以上的點，計算其距離起點的月份數(shù)，以構(gòu)造指數(shù)走勢的量化分析，具體數(shù)據(jù)見表1。根據(jù)灰色微分方程可以得到指數(shù)轉(zhuǎn)折點的時間方程為：，其中k=1，2，…。

根據(jù)這個模型可以對指數(shù)轉(zhuǎn)折情況進行預(yù)測，計算結(jié)果和模擬誤差狀況見表2，由表可以看出，該模型對指數(shù)轉(zhuǎn)折時間點預(yù)測的殘差平方和0.54，模型預(yù)測平均相對誤差為2.6%，小誤差概率幾近為1，因此，平均預(yù)測精度為97.4%，預(yù)測精度為二級，說明該方法基本可用于市場綜合走勢轉(zhuǎn)折時間的初步預(yù)測。由此轉(zhuǎn)折預(yù)測方程，我們可得到后一階段的5個預(yù)測值為：19.4、23.3、27.9、33.6和40.3。第一個預(yù)測值19.3表明下一轉(zhuǎn)折點在從2000年1月起的第19個月左右，即約在2001年7月會出現(xiàn)一次重大轉(zhuǎn)折，再經(jīng)過約4個月的調(diào)整后將又會有一次較大的轉(zhuǎn)折，即預(yù)計在2001年11月份可有一次200點以上的變化。

表1時間序列表

3.2上海綜合指數(shù)的預(yù)測

2001年來，上海綜合指數(shù)收盤指數(shù)從1月2日的2103點降至10月22日的1520點，跌幅近30%，如以當年最高點2245點計，跌幅更深，因此，我們應(yīng)用灰色系統(tǒng)模型對股票指數(shù)變化狀況進行預(yù)測，以期能更好地開展投資決策和最大限度地降低風險。根據(jù)灰色微分方程建立上海綜合指數(shù)走勢預(yù)測模型，為此，我們以上海綜合指數(shù)的實際周收盤數(shù)為基礎(chǔ)，以2001年8月10日周收盤價1955.04點為數(shù)據(jù)系列的起點，得到指數(shù)走勢的預(yù)測方程：，其中，k=1，2，…。根據(jù)這個模型對指數(shù)的預(yù)測，結(jié)果和誤差狀況見表3，由表可以看出，該模型對指數(shù)序列模擬的殘差平方和為1259.90，模擬的平均相對誤差為0.79%，因此，平均預(yù)測精度為99.21%，最大預(yù)測誤差為1.20%，小誤差概率近似為1。從模型本身來看，應(yīng)該說對上證綜合指數(shù)的預(yù)測精度基本能達到要求。

3.3新陳代謝模型與事后檢驗

事后檢驗是根據(jù)模型預(yù)測值與市場實際表現(xiàn)進行比較而得到的，根據(jù)該指數(shù)走勢預(yù)測模型，我們可以得到未來4周的收盤指數(shù)分別為1768.66、1741.12、1714.00和1687.31，總體是一個下降的趨勢，上海綜合指數(shù)的實際值1807.02、1764.87、1691.33和1572.45，實際誤差分別為2.12%、1.34%、-1.34%和-7.30%，表明有較為理想的預(yù)測效果。但實際結(jié)果也表明，利用某一數(shù)據(jù)系列對走勢或時間轉(zhuǎn)折進行長期的預(yù)測，隨著時間的推移，由于新信息的作用沒有得到體現(xiàn)，歷史信息影響程度的有限性，即價格對信息的記憶與預(yù)見能力是有限的，也就是說，信息對系統(tǒng)的影響會隨著時間的流逝而逐漸減弱，誤差將會越來越大因此，我們采用新陳代謝GM模型對2001年8月17日開始的上證綜合指數(shù)趨勢進行模擬，即利用最新的數(shù)據(jù)替換最舊的數(shù)據(jù)以最大限度地體現(xiàn)新信息對市場走勢的影響，計算的結(jié)果列于表4，結(jié)果表明，模型預(yù)測的最小預(yù)測誤差為-0.03%，最大預(yù)測誤差是7.73%。在趨勢判斷上，預(yù)測趨勢與市場實際表現(xiàn)有著較為一致的變化。從其模擬散點圖看，預(yù)測值與市場實際表現(xiàn)有著極為吻合的效果。

表4新陳代謝GM模擬結(jié)果與后驗表

后驗相對誤差圖

4.小結(jié)

通過以上分析可以發(fā)現(xiàn)，灰色投資價值模型的預(yù)測是短期的，一般地講，對3個以上時間跨度后的預(yù)測誤差較大，因此，需要利用新陳代謝模型進行重新估計，舊有的信息對系統(tǒng)的發(fā)展發(fā)揮持續(xù)的影響，而新信息的作用效果未能得到充分的反映，這就決定了僅根據(jù)原有信息進行的預(yù)測會比較大地偏離實際運動軌跡，從而失去了模型預(yù)測的意義。因此，在實際的應(yīng)用過程中，我們應(yīng)在模型中不斷補充新的信息，去掉那些對于預(yù)測的作用日益減小的舊數(shù)據(jù)，以反映新的信息對系統(tǒng)發(fā)展的影響特征。事實上，對于絕大部分系統(tǒng)來講，系統(tǒng)對信息的記憶功能是極為有限的，舊的信息對系統(tǒng)發(fā)展的作用將隨著時間的推移而不斷減小，因而，在應(yīng)用該模型進行預(yù)測時，不斷更新數(shù)據(jù)系列將是十分重要。

我們也注意到，預(yù)測值相較于實際值似乎有一個單位時間的延遲，這種延遲表明該預(yù)測模型有一個“追漲”、“殺跌”的特性，這進一步說明了該模型的短期預(yù)測特性，這是可能因為，該模型的預(yù)測結(jié)果放大了舊信息對系統(tǒng)的影響程度，從而使預(yù)測結(jié)果產(chǎn)生一定程度的偏離，特別是在市場出現(xiàn)“暴漲”或“暴跌”的情況下，該模型的預(yù)測誤差相對較大。盡管該方法在一定程度上對于短期的走勢判斷有著良好的效果，但我們認為，為避免“追漲”、“殺跌”的作用所導(dǎo)致的重大趨勢延遲影響，將市場變化的時間轉(zhuǎn)折周期預(yù)測結(jié)合使用是一個可行的選擇，并適當加以調(diào)整，以避免或減少在對市場宏觀走勢重大變化的判斷中犯致命錯誤?；诖?，我們正努力尋求新的算法和預(yù)測趨勢與市場重大變化的實際關(guān)系，以期消除預(yù)測判斷上的失誤。在應(yīng)用GM模型進行系統(tǒng)預(yù)測時，所應(yīng)用的數(shù)據(jù)系列要求具有一定的光滑度，對那些具有劇烈跳躍性質(zhì)的數(shù)據(jù)系列的系統(tǒng)，其預(yù)測效果不是十分理想，研究表明，系統(tǒng)本身的發(fā)展系數(shù)過大（大于1.5）時，用這種方法模擬的精確度不到50%，因此，對于價格變化較為頻繁且有較大波動幅度的個股，這個方法對于指導(dǎo)其投資決策的意義會有所限制，我們正在進一步的研究之中。

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